Dorongan daya. Dorongan badan
Kuantiti dinamik asas: daya, jisim, impuls badan, momen daya, momentum sudut.
Daya ialah kuantiti vektor, yang merupakan ukuran tindakan badan atau medan lain pada badan tertentu.
Kekuatan dicirikan oleh:
· Modul
Arah
Titik permohonan
Dalam sistem SI, daya diukur dalam newton.
Untuk memahami apa itu daya satu Newton, kita perlu ingat bahawa daya yang dikenakan pada jasad mengubah kelajuannya. Di samping itu, marilah kita ingat inersia badan, yang, seperti yang kita ingat, dikaitkan dengan jisimnya. Jadi,
Satu newton ialah daya yang mengubah kelajuan jasad seberat 1 kg sebanyak 1 m/s setiap saat.
Contoh daya termasuk:
· Graviti– daya yang bertindak ke atas jasad hasil daripada interaksi graviti.
· Daya kenyal– daya yang digunakan oleh badan menahan beban luar. Puncanya adalah interaksi elektromagnet molekul badan.
· pasukan Archimedes- daya yang dikaitkan dengan fakta bahawa jasad menyesarkan isipadu cecair atau gas tertentu.
· Daya tindak balas tanah- daya dengan mana sokongan bertindak pada badan yang terletak di atasnya.
· Daya geseran– daya rintangan terhadap pergerakan relatif permukaan badan yang bersentuhan.
· Ketegangan permukaan ialah daya yang berlaku pada antara muka antara dua media.
· Berat badan- daya yang badan bertindak pada sokongan mendatar atau ampaian menegak.
Dan kekuatan lain.
Kekuatan diukur menggunakan peranti khas. Peranti ini dipanggil dinamometer (Rajah 1). Dinamometer terdiri daripada spring 1, regangan yang menunjukkan kepada kita daya, anak panah 2, gelongsor sepanjang skala 3, bar pengehad 4, yang menghalang spring daripada meregang terlalu banyak, dan cangkuk 5, dari mana beban digantung.
nasi. 1. Dinamometer (Sumber)
Banyak kuasa boleh bertindak ke atas badan. Untuk menghuraikan pergerakan badan dengan betul, adalah mudah untuk menggunakan konsep daya paduan.
Daya paduan ialah daya yang tindakannya menggantikan tindakan semua daya yang dikenakan pada badan (Rajah 2).
Mengetahui peraturan untuk bekerja dengan kuantiti vektor, adalah mudah untuk meneka bahawa paduan semua daya yang digunakan pada jasad ialah jumlah vektor daya ini.
nasi. 2. Hasil daripada dua daya yang bertindak ke atas jasad
Di samping itu, memandangkan kita sedang mempertimbangkan pergerakan badan dalam beberapa sistem koordinat, biasanya adalah berfaedah bagi kita untuk mempertimbangkan bukan daya itu sendiri, tetapi unjurannya ke paksi. Unjuran daya pada paksi boleh menjadi negatif atau positif, kerana unjuran adalah kuantiti skalar. Jadi, dalam Rajah 3 unjuran daya ditunjukkan, unjuran daya adalah negatif, dan unjuran daya adalah positif.
nasi. 3. Unjuran daya pada paksi
Jadi, daripada pelajaran ini kita telah mendalami pemahaman kita tentang konsep kekuatan. Kami mengingati unit ukuran daya dan peranti yang digunakan untuk mengukur daya. Di samping itu, kami melihat apa kuasa yang wujud dalam alam semula jadi. Akhirnya, kami belajar cara bertindak apabila beberapa daya bertindak ke atas badan.
Berat badan, kuantiti fizik, salah satu ciri utama jirim, menentukan sifat inersia dan gravitinya. Sehubungan itu, perbezaan dibuat antara Jisim inersia dan Jisim graviti (berat, graviti).
Konsep Jisim telah diperkenalkan ke dalam mekanik oleh I. Newton. Dalam mekanik Newtonian klasik, Jisim termasuk dalam takrifan momentum (jumlah pergerakan) jasad: momentum R berkadar dengan kelajuan badan v, p = mv(1). Pekali perkadaran ialah nilai malar untuk badan tertentu m- dan merupakan Jisim badan. Takrifan setara Jisim diperoleh daripada persamaan gerakan mekanik klasik f = ma(2). Di sini Jisim ialah pekali perkadaran antara daya yang bertindak ke atas jasad f dan pecutan badan yang disebabkan olehnya a. Jisim yang ditakrifkan oleh hubungan (1) dan (2) dipanggil jisim inersia, atau jisim inersia; ia mencirikan sifat dinamik badan, adalah ukuran inersia badan: dengan daya yang berterusan, semakin besar jisim badan, semakin kurang pecutan yang diperolehnya, iaitu, semakin perlahan keadaan pergerakannya (the lebih besar inersianya).
Dengan bertindak pada jasad yang berbeza dengan daya yang sama dan mengukur pecutannya, kita boleh menentukan hubungan antara jisim jasad ini: m 1: m 2: m 3 ... = a 1: a 2: a 3 ...; jika salah satu Jisim diambil sebagai unit ukuran, Jisim badan yang tinggal boleh ditemui.
Dalam teori graviti Newton, Jisim muncul dalam bentuk yang berbeza - sebagai sumber medan graviti. Setiap jasad mencipta medan graviti yang berkadar dengan Jisim jasad (dan dipengaruhi oleh medan graviti yang dicipta oleh jasad lain, yang kekuatannya juga berkadar dengan Jisim jasad). Medan ini menyebabkan tarikan mana-mana jasad lain ke jasad ini dengan daya yang ditentukan oleh hukum graviti Newton:
(3)
di mana r- jarak antara badan, G ialah pemalar graviti universal, a m 1 Dan m 2- Jisim badan yang menarik. Daripada formula (3) adalah mudah untuk mendapatkan formula untuk berat badan R berat badan m dalam medan graviti bumi: P = mg (4).
Di sini g = G*M/r 2- pecutan jatuh bebas dalam medan graviti Bumi, dan r » R- jejari Bumi. Jisim yang ditentukan oleh hubungan (3) dan (4) dipanggil jisim graviti badan.
Pada dasarnya, ia tidak mengikuti dari mana-mana bahawa Jisim yang mencipta medan graviti juga menentukan inersia jasad yang sama. Walau bagaimanapun, pengalaman telah menunjukkan bahawa Jisim inersia dan Jisim graviti adalah berkadar antara satu sama lain (dan dengan pilihan unit ukuran yang biasa, ia adalah sama secara berangka). Undang-undang asas alam ini dipanggil prinsip kesetaraan. Penemuannya dikaitkan dengan nama G. Galileo, yang menetapkan bahawa semua badan di Bumi jatuh dengan pecutan yang sama. A. Einstein meletakkan prinsip ini (dirumuskan oleh beliau buat kali pertama) ke dalam asas teori relativiti umum. Prinsip kesetaraan telah ditetapkan secara eksperimen dengan ketepatan yang sangat tinggi. Buat pertama kalinya (1890-1906), ujian ketepatan kesamaan Jisim inersia dan graviti telah dijalankan oleh L. Eotvos, yang mendapati Jisim itu bertepatan dengan ralat ~ 10 -8. Pada tahun 1959-64, ahli fizik Amerika R. Dicke, R. Krotkov dan P. Roll mengurangkan ralat kepada 10 -11, dan pada tahun 1971, ahli fizik Soviet V.B.
Prinsip kesetaraan membolehkan kita menentukan jisim badan secara semulajadi dengan menimbang.
Pada mulanya, Jisim dianggap (contohnya, oleh Newton) sebagai ukuran jumlah jirim. Takrifan ini mempunyai makna yang jelas hanya untuk membandingkan badan homogen yang dibina daripada bahan yang sama. Ia menekankan ketambahan Jisim - Jisim badan adalah sama dengan jumlah Jisim bahagian-bahagiannya. Jisim jasad homogen adalah berkadar dengan isipadunya, jadi kita boleh memperkenalkan konsep ketumpatan - Jisim satu unit isipadu jasad.
Dalam fizik klasik dipercayai bahawa jisim badan tidak berubah dalam sebarang proses. Ini sepadan dengan undang-undang pemuliharaan Jisim (jirim), yang ditemui oleh M.V Lomonosov dan A.L. Lavoisier. Khususnya, undang-undang ini menyatakan bahawa dalam sebarang tindak balas kimia, jumlah Jisim komponen awal adalah sama dengan jumlah Jisim komponen akhir.
Konsep Jisim memperoleh makna yang lebih mendalam dalam mekanik teori relativiti khas A. Einstein, yang menganggap pergerakan jasad (atau zarah) pada kelajuan yang sangat tinggi - setanding dengan kelajuan cahaya dengan ~ 3 10 10 cm/saat. Dalam mekanik baru - ia dipanggil mekanik relativistik - hubungan antara momentum dan halaju zarah diberikan oleh hubungan:
(5)
Pada kelajuan rendah ( v << c) hubungan ini masuk ke dalam hubungan Newtonian p = mv. Oleh itu nilai m 0 dipanggil jisim rehat, dan jisim zarah yang bergerak m ditakrifkan sebagai pekali perkadaran bergantung kepada kelajuan antara hlm Dan v:
(6)
Mengingati, khususnya, formula ini, mereka mengatakan bahawa jisim zarah (badan) meningkat dengan peningkatan kelajuannya. Peningkatan relativistik dalam jisim zarah apabila kelajuannya meningkat mesti diambil kira semasa mereka bentuk pemecut zarah bercas tenaga tinggi. Jisim rehat m 0(Jisim dalam bingkai rujukan yang berkaitan dengan zarah) ialah ciri dalaman zarah yang paling penting. Semua zarah asas mempunyai makna yang ditetapkan dengan ketat m 0, wujud dalam jenis zarah tertentu.
Perlu diingatkan bahawa dalam mekanik relativistik, takrifan Jisim daripada persamaan gerakan (2) tidak bersamaan dengan takrifan Jisim sebagai pekali perkadaran antara momentum dan halaju zarah, kerana pecutan tidak lagi selari. kepada daya yang menyebabkannya dan Jisim ternyata bergantung kepada arah halaju zarah.
Mengikut teori relativiti, Jisim zarah m dihubungkan dengan tenaganya E nisbah:
(7)
Jisim rehat menentukan tenaga dalaman zarah - tenaga rehat yang dipanggil E 0 = m 0 s 2. Oleh itu, tenaga sentiasa dikaitkan dengan Jisim (dan sebaliknya). Oleh itu, tidak ada undang-undang pemuliharaan Jisim dan undang-undang pemuliharaan tenaga yang berasingan (seperti dalam fizik klasik) - ia digabungkan menjadi satu undang-undang pemuliharaan jumlah tenaga (iaitu, termasuk tenaga sisa zarah). Pembahagian anggaran ke dalam undang-undang pemuliharaan tenaga dan undang-undang pemuliharaan jisim hanya mungkin dalam fizik klasik, apabila halaju zarah adalah kecil ( v << c) dan proses transformasi zarah tidak berlaku.
Dalam mekanik relativistik, Jisim bukanlah ciri tambahan badan. Apabila dua zarah bergabung untuk membentuk satu keadaan stabil sebatian, lebihan tenaga (sama dengan tenaga pengikat) dibebaskan D E, yang sepadan dengan Massa D m = D E/s 2. Oleh itu, Jisim zarah komposit adalah kurang daripada jumlah Jisim zarah yang membentuknya dengan jumlah D. E/s 2(kecacatan jisim yang dipanggil). Kesan ini amat ketara dalam tindak balas nuklear. Sebagai contoh, jisim deuteron ( d) adalah kurang daripada jumlah jisim proton ( hlm) dan neutron ( n); kecacatan Jisim D m dikaitkan dengan tenaga E g kuantum gamma ( g), dilahirkan semasa pembentukan deuteron: р + n -> d + g, E g = Dmc 2. Kecacatan Jisim yang berlaku semasa pembentukan zarah komposit mencerminkan hubungan organik antara Jisim dan tenaga.
Unit jisim dalam sistem unit CGS ialah gram, dan dalam Sistem Unit Antarabangsa SI - kilogram. Jisim atom dan molekul biasanya diukur dalam unit jisim atom. Jisim zarah asas biasanya dinyatakan sama ada dalam unit jisim elektron m e, atau dalam unit tenaga, menunjukkan tenaga selebihnya bagi zarah yang sepadan. Oleh itu, jisim elektron ialah 0.511 MeV, jisim proton ialah 1836.1 m e, atau 938.2 MeV, dsb.
Sifat Jisim adalah salah satu masalah fizik moden yang tidak dapat diselesaikan yang paling penting. Secara amnya diterima bahawa jisim zarah asas ditentukan oleh medan yang dikaitkan dengannya (elektromagnet, nuklear dan lain-lain). Walau bagaimanapun, teori kuantitatif Mass masih belum dicipta. Juga tiada teori yang menjelaskan mengapa jisim zarah asas membentuk spektrum nilai diskret, lebih-lebih lagi membolehkan kita menentukan spektrum ini.
Dalam astrofizik, jisim jasad yang mencipta medan graviti menentukan apa yang dipanggil jejari graviti badan R gr = 2GM/s 2. Disebabkan oleh tarikan graviti, tiada sinaran, termasuk cahaya, boleh terlepas di luar permukaan jasad dengan jejari R=< R гр . Bintang sebesar ini tidak akan kelihatan; Itulah sebabnya mereka dipanggil "lubang hitam". Badan angkasa sebegini mesti memainkan peranan penting dalam Alam Semesta.
Dorongan daya. Dorongan badan
Konsep momentum telah diperkenalkan pada separuh pertama abad ke-17 oleh Rene Descartes, dan kemudian diperhalusi oleh Isaac Newton. Menurut Newton, yang menggelarkan momentum sebagai kuantiti gerakan, ini adalah ukurannya, berkadar dengan kelajuan jasad dan jisimnya. Definisi moden: Momentum jasad ialah kuantiti fizik yang sama dengan hasil jisim jasad dan kelajuannya:
Pertama sekali, dari formula di atas jelas bahawa impuls adalah kuantiti vektor dan arahnya bertepatan dengan arah kelajuan badan adalah:
= [kg m/s]
Mari kita pertimbangkan bagaimana kuantiti fizik ini berkaitan dengan undang-undang gerakan. Mari kita tuliskan hukum kedua Newton, dengan mengambil kira bahawa pecutan ialah perubahan kelajuan dari semasa ke semasa:
Terdapat hubungan antara daya yang bertindak ke atas jasad, atau lebih tepat lagi, daya paduan, dan perubahan momentumnya. Magnitud hasil darab daya dan tempoh masa dipanggil impuls daya. Daripada formula di atas jelas bahawa perubahan momentum badan adalah sama dengan impuls daya.
Apakah kesan yang boleh diterangkan menggunakan persamaan ini (Rajah 1)?
nasi. 1. Hubungan antara impuls daya dan impuls badan (Sumber)
Anak panah dilepaskan dari busur. Semakin lama hubungan rentetan dengan anak panah berterusan (∆t), semakin besar perubahan momentum anak panah (∆), dan oleh itu, semakin tinggi kelajuan akhirnya.
Dua bola berlanggar. Semasa bola bersentuhan, mereka bertindak antara satu sama lain dengan daya yang sama dalam magnitud, seperti yang diajarkan oleh undang-undang ketiga Newton kepada kita. Ini bermakna bahawa perubahan dalam momenta mereka juga mesti sama dalam magnitud, walaupun jisim bola tidak sama.
Selepas menganalisis formula, dua kesimpulan penting boleh dibuat:
1. Daya yang sama yang bertindak untuk tempoh masa yang sama menyebabkan perubahan momentum yang sama dalam badan yang berbeza, tanpa mengira jisim yang kedua.
2. Perubahan yang sama dalam momentum sesuatu jasad boleh dicapai sama ada dengan bertindak dengan daya yang kecil dalam jangka masa yang lama, atau dengan bertindak secara ringkas dengan daya yang besar pada badan yang sama.
Menurut hukum kedua Newton, kita boleh menulis:
∆t = ∆ = ∆ / ∆t
Nisbah perubahan momentum jasad kepada tempoh masa perubahan ini berlaku adalah sama dengan jumlah daya yang bertindak ke atas jasad itu.
Setelah menganalisis persamaan ini, kita melihat bahawa hukum kedua Newton memungkinkan untuk mengembangkan kelas masalah yang boleh diselesaikan dan memasukkan masalah di mana jisim jasad berubah dari semasa ke semasa.
Jika kita cuba menyelesaikan masalah dengan jisim berubah-ubah badan menggunakan rumusan biasa hukum kedua Newton:
maka mencuba penyelesaian sedemikian akan membawa kepada ralat.
Contohnya ialah pesawat jet atau roket angkasa yang telah disebutkan, yang membakar bahan api semasa bergerak, dan hasil pembakaran ini dilepaskan ke ruang sekeliling. Sememangnya, jisim pesawat atau roket berkurangan apabila bahan api digunakan.
DETIK KUASA- kuantiti yang mencirikan kesan putaran daya; mempunyai dimensi hasil darab panjang dan daya. Membezakan momen kuasa relatif kepada pusat (titik) dan relatif kepada paksi.
Cik. berbanding dengan pusat TENTANG dipanggil kuantiti vektor M 0 sama dengan hasil vektor vektor jejari r , dijalankan daripada O hingga ke tahap penggunaan kekerasan F , kepada kekuatan M 0 = [rF ] atau dalam tatatanda lain M 0 = r F (nasi.). Secara berangka M. s. sama dengan hasil darab modulus daya dan lengan h, iaitu dengan panjang serenjang yang diturunkan dari TENTANG pada garis tindakan daya, atau dua kali luas
segi tiga dibina di tengah O dan kekuatan:
Vektor terarah M 0 berserenjang dengan satah yang melaluinya O Dan F . Sebelah yang dituju M 0, dipilih secara bersyarat ( M 0 - vektor paksi). Dengan sistem koordinat tangan kanan, vektor M 0 diarahkan ke arah dari mana putaran yang dibuat oleh daya boleh dilihat mengikut lawan jam.
Cik. relatif kepada paksi z yang dipanggil kuantiti skalar Mz, sama dengan unjuran pada paksi z vektor M. s. berbanding mana-mana pusat TENTANG, diambil pada paksi ini; saiz Mz juga boleh ditakrifkan sebagai unjuran ke atas satah xy, berserenjang dengan paksi z, luas segi tiga OAB atau sebagai momen unjuran Fxy kekuatan F ke kapal terbang xy, diambil relatif kepada titik persilangan paksi z dengan satah ini. T. o.,
Dalam dua ungkapan terakhir M. s. dianggap positif apabila daya putaran Fxy dilihat dari positif hujung paksi z lawan jam (dalam sistem koordinat kanan). Cik. relatif kepada paksi koordinat Oxyz juga boleh dikira secara analitikal. f-lam:
di mana Fx, Fy, Fz- unjuran daya F pada paksi koordinat, x, y, z- koordinat titik A penggunaan kekerasan. Kuantiti M x , M y , M z adalah sama dengan unjuran vektor M 0 pada paksi koordinat.
Dalam kehidupan seharian, untuk mencirikan seseorang yang melakukan tindakan spontan, julukan "impulsif" kadang-kadang digunakan. Pada masa yang sama, sesetengah orang tidak ingat, dan sebahagian besar tidak mengetahui kuantiti fizikal perkataan ini dikaitkan dengannya. Apakah yang tersembunyi di bawah konsep "impuls badan" dan apakah sifat yang ada padanya? Para saintis hebat seperti Rene Descartes dan Isaac Newton mencari jawapan kepada soalan-soalan ini.
Seperti mana-mana sains, fizik beroperasi dengan konsep yang dirumus dengan jelas. Pada masa ini, takrifan berikut diterima untuk kuantiti yang dipanggil momentum jasad: ia adalah kuantiti vektor, yang merupakan ukuran (kuantiti) pergerakan mekanikal badan.
Mari kita anggap bahawa soalan itu dipertimbangkan dalam rangka kerja mekanik klasik, iaitu dipercayai bahawa badan bergerak pada kelajuan biasa, dan bukan pada relativistik, yang bermaksud bahawa ia sekurang-kurangnya urutan magnitud kurang daripada kelajuan cahaya dalam vakum. Kemudian modulus momentum badan dikira menggunakan formula 1 (lihat gambar di bawah).
Oleh itu, mengikut takrifan, kuantiti ini adalah sama dengan hasil jisim badan dan kelajuannya, dengan mana vektornya diarahkan bersama.
Unit SI (Sistem Unit Antarabangsa) bagi impuls ialah 1 kg/m/s.
Dari mana datangnya istilah "impuls"?
Beberapa abad sebelum konsep jumlah gerakan mekanikal badan muncul dalam fizik, dipercayai bahawa punca mana-mana pergerakan di angkasa adalah kuasa khas - dorongan.
Pada abad ke-14, Jean Buridan membuat penyesuaian kepada konsep ini. Beliau mencadangkan bahawa kerikil terbang mempunyai dorongan yang berkadar terus dengan kelajuannya, yang tidak akan berubah jika tiada rintangan udara. Pada masa yang sama, menurut ahli falsafah ini, badan dengan berat yang lebih besar mempunyai keupayaan untuk "menampung" lebih banyak daya penggerak ini.
Perkembangan selanjutnya konsep, yang kemudiannya dipanggil impuls, diberikan oleh Rene Descartes, yang menamakannya dengan perkataan "kuantiti gerakan." Bagaimanapun, dia tidak mengambil kira kelajuan itu ada hala tuju. Itulah sebabnya teori yang dikemukakannya dalam beberapa kes bercanggah dengan pengalaman dan tidak mendapat pengiktirafan.
Saintis Inggeris John Wallis adalah orang pertama yang meneka bahawa momentum juga harus mempunyai arah. Ini berlaku pada tahun 1668. Bagaimanapun, dia mengambil masa beberapa tahun lagi untuk dia merumuskan undang-undang pemuliharaan momentum yang terkenal. Bukti teori fakta ini, ditubuhkan secara empirik, diberikan oleh Isaac Newton, yang menggunakan undang-undang ketiga dan kedua mekanik klasik, ditemui olehnya, dan dinamakan sempena namanya.
Momentum sistem titik material
Mari kita pertimbangkan dahulu kes di mana kita bercakap tentang kelajuan jauh lebih rendah daripada kelajuan cahaya. Kemudian, mengikut undang-undang mekanik klasik, jumlah momentum sistem titik bahan mewakili kuantiti vektor. Ia sama dengan jumlah hasil jisim mereka pada kelajuan (lihat formula 2 dalam gambar di atas).
Dalam kes ini, momentum satu titik bahan diambil sebagai kuantiti vektor (formula 3), yang diarahkan bersama dengan halaju zarah.
Jika kita bercakap tentang badan dengan saiz terhingga, maka mula-mula ia dibahagikan secara mental kepada bahagian-bahagian kecil. Oleh itu, sistem mata bahan dipertimbangkan sekali lagi, tetapi momentumnya dikira bukan dengan penjumlahan biasa, tetapi dengan penyepaduan (lihat formula 4).
Seperti yang dapat kita lihat, tidak ada pergantungan masa, oleh itu momentum sistem, yang tidak dipengaruhi oleh kuasa luar (atau pengaruhnya saling dikompensasikan), kekal tidak berubah dalam masa.
Bukti undang-undang pemuliharaan
Marilah kita terus mempertimbangkan badan bersaiz terhingga sebagai sistem titik material. Bagi setiap daripada mereka, Hukum Kedua Newton dirumus mengikut formula 5.
Mari kita perhatikan fakta bahawa sistem ditutup. Kemudian, menjumlahkan semua mata dan menggunakan Hukum Ketiga Newton, kita memperoleh ungkapan 6.
Oleh itu, momentum sistem gelung tertutup ialah nilai malar.
Undang-undang pemuliharaan juga sah dalam kes di mana jumlah jumlah daya yang bertindak ke atas sistem dari luar adalah sama dengan sifar. Ini membawa kepada satu kenyataan khusus yang penting. Ia menyatakan bahawa momentum jasad adalah nilai tetap jika tiada pengaruh luar atau pengaruh beberapa daya diberi pampasan. Sebagai contoh, jika tiada geseran, selepas dipukul dengan kayu, keping harus mengekalkan momentumnya. Keadaan ini akan diperhatikan walaupun pada hakikatnya bahawa jasad ini digerakkan oleh daya graviti dan tindak balas sokongan (ais), kerana mereka, walaupun sama dalam magnitud, diarahkan ke arah yang bertentangan, iaitu, mereka mengimbangi satu sama lain. .
Hartanah
Momentum jasad atau titik material ialah kuantiti tambahan. Apakah maksudnya? Ia mudah: momentum sistem mekanikal titik material terdiri daripada impuls semua titik material yang termasuk dalam sistem.
Sifat kedua kuantiti ini ialah ia kekal tidak berubah semasa interaksi yang hanya mengubah ciri mekanikal sistem.
Di samping itu, impuls adalah tidak berubah berkenaan dengan sebarang putaran bingkai rujukan.
Kes relativistik
Mari kita anggap bahawa kita bercakap tentang titik bahan tidak berinteraksi dengan halaju tertib 10 hingga kuasa ke-8 atau kurang sedikit dalam sistem SI. Momentum tiga dimensi dikira menggunakan formula 7, di mana c difahami sebagai kelajuan cahaya dalam vakum.
Dalam kes apabila ia ditutup, undang-undang pengekalan momentum adalah benar. Pada masa yang sama, momentum tiga dimensi bukanlah kuantiti invarian secara relativistik, kerana ia bergantung pada bingkai rujukan. Terdapat juga pilihan empat dimensi. Untuk satu titik bahan ia ditentukan oleh formula 8.
Momentum dan tenaga
Kuantiti ini, serta jisim, berkait rapat antara satu sama lain. Dalam masalah praktikal, hubungan (9) dan (10) biasanya digunakan.
Definisi melalui gelombang de Broglie
Pada tahun 1924, hipotesis telah dikemukakan bahawa bukan sahaja foton, tetapi juga zarah lain (proton, elektron, atom) mempunyai dualiti gelombang-zarah. Pengarangnya ialah saintis Perancis Louis de Broglie. Jika kita menterjemahkan hipotesis ini ke dalam bahasa matematik, maka kita boleh mengatakan bahawa dengan mana-mana zarah yang mempunyai tenaga dan momentum, gelombang dikaitkan dengan frekuensi dan panjang yang dinyatakan oleh formula 11 dan 12, masing-masing (h ialah pemalar Planck).
Daripada hubungan terakhir kita dapati bahawa modulus impuls dan panjang gelombang, yang dilambangkan dengan huruf "lambda," adalah berkadar songsang antara satu sama lain (13).
Jika zarah dengan tenaga yang agak rendah dipertimbangkan, yang bergerak pada kelajuan yang tidak dapat dibandingkan dengan kelajuan cahaya, maka modulus momentum dikira dengan cara yang sama seperti dalam mekanik klasik (lihat formula 1). Oleh itu, panjang gelombang dikira mengikut ungkapan 14. Dalam erti kata lain, ia adalah berkadar songsang dengan hasil darab jisim dan kelajuan zarah, iaitu, momentumnya.
Sekarang anda tahu bahawa impuls badan adalah ukuran pergerakan mekanikal, dan anda sudah biasa dengan sifatnya. Antaranya, Undang-undang Pemuliharaan amat penting dari segi praktikal. Malah orang yang jauh dari fizik memerhatikannya dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, semua orang tahu bahawa senjata api dan serpihan artileri menghasilkan mundur apabila ditembak. Undang-undang pemuliharaan momentum jelas ditunjukkan oleh permainan biliard. Dengan bantuannya, anda boleh meramalkan arah penerbangan bola selepas hentaman.
Undang-undang telah menemui aplikasi dalam pengiraan yang diperlukan untuk mengkaji akibat kemungkinan letupan, dalam bidang mencipta kenderaan jet, dalam reka bentuk senjata api dan dalam banyak bidang kehidupan lain.
Pergerakannya, i.e. saiz .
nadi ialah kuantiti vektor yang bertepatan dengan arah dengan vektor halaju.
Unit SI bagi impuls: kg m/s .
Momentum sistem jasad adalah sama dengan jumlah vektor momentum semua jasad yang termasuk dalam sistem:
Hukum kekekalan momentum
Jika sistem badan yang berinteraksi ditambah pula dengan kuasa luar, sebagai contoh, maka dalam kes ini hubungan itu sah, yang kadang-kadang dipanggil undang-undang perubahan momentum:
Untuk sistem tertutup (jika tiada daya luar), undang-undang pengekalan momentum adalah sah:
Tindakan undang-undang pemuliharaan momentum boleh menjelaskan fenomena berundur apabila menembak dari senapang atau semasa menembak artileri. Juga, undang-undang pemuliharaan momentum mendasari prinsip operasi semua enjin jet.
Apabila menyelesaikan masalah fizikal, undang-undang pemuliharaan momentum digunakan apabila pengetahuan tentang semua butiran pergerakan tidak diperlukan, tetapi hasil interaksi badan adalah penting. Masalah sebegini, sebagai contoh, adalah masalah tentang kesan atau perlanggaran mayat. Hukum kekekalan momentum digunakan apabila mempertimbangkan pergerakan jasad jisim berubah seperti kenderaan pelancar. Kebanyakan jisim roket tersebut adalah bahan api. Semasa fasa aktif penerbangan, bahan api ini terbakar, dan jisim roket di bahagian trajektori ini berkurangan dengan cepat. Juga, undang-undang pemuliharaan momentum adalah perlu dalam kes di mana konsep itu tidak boleh digunakan. Sukar untuk membayangkan keadaan di mana badan pegun memperoleh kelajuan tertentu serta-merta. Dalam amalan biasa, badan sentiasa memecut dan mendapat kelajuan secara beransur-ansur. Walau bagaimanapun, apabila elektron dan zarah subatomik lain bergerak, keadaannya berubah secara mendadak tanpa kekal dalam keadaan pertengahan. Dalam kes sedemikian, konsep klasik "pecutan" tidak boleh digunakan.
Contoh penyelesaian masalah
CONTOH 1
| Senaman | Peluru seberat 100 kg, terbang mendatar di sepanjang landasan kereta api pada kelajuan 500 m/s, melanggar sebuah kereta dengan pasir seberat 10 tan dan tersangkut di dalamnya. Apakah kelajuan yang akan diperoleh oleh kereta itu jika ia bergerak pada kelajuan 36 km/j ke arah yang bertentangan dengan pergerakan peluru? |
| Penyelesaian | Sistem kereta + peluru ditutup, jadi dalam kes ini undang-undang pemuliharaan momentum boleh digunakan. Mari kita membuat lukisan, menunjukkan keadaan badan sebelum dan selepas interaksi.
Apabila peluru dan kereta berinteraksi, kesan tidak anjal berlaku. Undang-undang pengekalan momentum dalam kes ini akan ditulis sebagai: Memilih arah paksi untuk bertepatan dengan arah pergerakan kereta, kami menulis unjuran persamaan ini pada paksi koordinat: dari mana datangnya kelajuan kereta selepas peluru mengenainya:
Kami menukar unit kepada sistem SI: t kg. Mari kita kira: |
| Jawab | Selepas peluru terkena, kereta akan bergerak pada kelajuan 5 m/s. |
CONTOH 2
| Senaman | Sebuah peluru seberat m=10 kg mempunyai kelajuan v=200 m/s di titik atas. Pada ketika ini ia terpecah kepada dua bahagian. Bahagian yang lebih kecil dengan jisim m 1 =3 kg menerima kelajuan v 1 =400 m/s dalam arah yang sama pada sudut kepada mengufuk. Pada kelajuan dan ke arah manakah kebanyakan peluru akan terbang? |
| Penyelesaian | Lintasan peluru adalah parabola. Kelajuan badan sentiasa diarahkan secara tangen ke trajektori. Di titik atas trajektori, kelajuan peluru adalah selari dengan paksi.
Mari kita tuliskan hukum kekekalan momentum: Mari kita beralih daripada vektor kepada kuantiti skalar. Untuk melakukan ini, mari kita segi empat sama kedua-dua belah kesamaan vektor dan gunakan formula untuk: Dengan mengambil kira bahawa , dan juga bahawa , kita dapati kelajuan serpihan kedua: Menggantikan nilai berangka kuantiti fizik ke dalam formula yang terhasil, kami mengira: Kami menentukan arah penerbangan kebanyakan peluru menggunakan:
Menggantikan nilai berangka ke dalam formula, kami mendapat: |
| Jawab | Kebanyakan peluru akan terbang ke bawah pada kelajuan 249 m/s pada sudut ke arah mendatar. |
CONTOH 3
| Senaman | Jisim kereta api ialah 3000 tan Pekali geseran ialah 0.02. Apakah jenis lokomotif yang mesti ada untuk kereta api mencapai kelajuan 60 km/j 2 minit selepas permulaan pergerakan? |
| Penyelesaian | Memandangkan kereta api itu diambil tindakan oleh (kuasa luar), sistem tidak boleh dianggap tertutup, dan undang-undang pemuliharaan momentum tidak berpuas hati dalam kes ini. Mari kita gunakan hukum perubahan momentum: Oleh kerana daya geseran sentiasa diarahkan ke arah yang bertentangan dengan pergerakan badan, impuls daya geseran akan memasuki unjuran persamaan ke paksi koordinat (arah paksi bertepatan dengan arah pergerakan kereta api) dengan tanda "tolak": |
Mereka berubah kerana daya interaksi bertindak pada setiap badan, tetapi jumlah impuls kekal malar. Ini dipanggil hukum kekekalan momentum.
Hukum kedua Newton dinyatakan oleh formula. Ia boleh ditulis dengan cara lain, jika kita ingat bahawa pecutan adalah sama dengan kadar perubahan dalam kelajuan jasad. Untuk gerakan dipercepatkan secara seragam, formula akan kelihatan seperti:
Jika kita menggantikan ungkapan ini ke dalam formula, kita mendapat:
,
Formula ini boleh ditulis semula sebagai:
Bahagian kanan kesaksamaan ini merekodkan perubahan dalam hasil jisim badan dan kelajuannya. Hasil darab jisim badan dan kelajuan ialah kuantiti fizik yang dipanggil impuls badan atau jumlah pergerakan badan.
Dorongan badan dipanggil hasil daripada jisim badan dan kelajuannya. Ini adalah kuantiti vektor. Arah vektor momentum bertepatan dengan arah vektor halaju.
Dalam erti kata lain, badan jisim m, bergerak dengan laju mempunyai momentum. Unit SI bagi impuls ialah impuls jasad seberat 1 kg yang bergerak pada kelajuan 1 m/s (kg m/s). Apabila dua jasad berinteraksi antara satu sama lain, jika yang pertama bertindak pada jasad kedua dengan daya, maka, menurut undang-undang ketiga Newton, yang kedua bertindak pada jasad kedua dengan daya. Mari kita nyatakan jisim kedua-dua badan ini dengan m 1 dan m 2, dan kelajuannya berbanding dengan mana-mana sistem rujukan melalui dan. Lebih masa t akibat daripada interaksi jasad, halajunya akan berubah dan menjadi sama dan . Menggantikan nilai ini ke dalam formula, kami mendapat:
,
,
Oleh itu,
Marilah kita menukar tanda-tanda kedua-dua belah kesamaan kepada bertentangan mereka dan menulisnya dalam borang
Di sebelah kiri persamaan ialah jumlah impuls awal dua jasad, di sebelah kanan ialah jumlah impuls badan yang sama sepanjang masa t. Jumlahnya adalah sama. Jadi, walaupun begitu. bahawa impuls setiap badan berubah semasa interaksi, jumlah impuls (jumlah impuls kedua-dua badan) kekal tidak berubah.
Sah juga apabila beberapa badan berinteraksi. Walau bagaimanapun, adalah penting bahawa badan-badan ini hanya berinteraksi antara satu sama lain dan tidak dipengaruhi oleh kuasa-kuasa daripada badan-badan lain yang tidak termasuk dalam sistem (atau kuasa-kuasa luar adalah seimbang). Sekumpulan badan yang tidak berinteraksi dengan badan lain dipanggil sistem tertutup sah hanya untuk sistem tertutup.
Momentum adalah salah satu ciri yang paling asas bagi sistem fizikal. Momentum sistem tertutup dikekalkan semasa sebarang proses yang berlaku di dalamnya.
Mari kita mula berkenalan dengan kuantiti ini dengan kes yang paling mudah. Momentum titik bahan jisim yang bergerak dengan laju ialah hasil darab
Hukum perubahan momentum. Daripada definisi ini, dengan menggunakan hukum kedua Newton, kita boleh mencari hukum perubahan momentum zarah akibat tindakan beberapa daya ke atasnya Dengan mengubah kelajuan zarah, daya juga mengubah momentumnya: . Dalam kes daya bertindak yang berterusan, oleh itu
Kadar perubahan momentum titik material adalah sama dengan paduan semua daya yang bertindak ke atasnya. Dengan daya yang berterusan, selang masa dalam (2) boleh diambil oleh sesiapa sahaja. Oleh itu, untuk perubahan momentum zarah semasa selang ini, ia adalah benar
Dalam kes daya yang berubah mengikut masa, keseluruhan tempoh masa hendaklah dibahagikan kepada selang-selang kecil di mana setiap satu daya boleh dianggap malar. Perubahan dalam momentum zarah dalam tempoh yang berasingan dikira menggunakan formula (3):
Jumlah perubahan momentum sepanjang tempoh masa yang dipertimbangkan adalah sama dengan jumlah vektor perubahan momentum sepanjang semua selang
Jika kita menggunakan konsep terbitan, maka bukannya (2), jelas, hukum perubahan momentum zarah ditulis sebagai
Dorongan daya. Perubahan momentum dalam tempoh masa yang terhad daripada 0 hingga dinyatakan oleh kamiran
Kuantiti di sebelah kanan (3) atau (5) dipanggil impuls daya. Oleh itu, perubahan momentum Dr titik material dalam tempoh masa adalah sama dengan impuls daya yang bertindak ke atasnya dalam tempoh masa ini.
Persamaan (2) dan (4) pada asasnya adalah satu lagi rumusan undang-undang kedua Newton. Dalam bentuk inilah undang-undang ini dirumuskan oleh Newton sendiri.
Makna fizikal konsep impuls berkait rapat dengan idea intuitif yang setiap daripada kita miliki, atau yang diambil dari pengalaman seharian, tentang sama ada mudah untuk menghentikan badan yang bergerak. Apa yang penting di sini bukanlah kelajuan atau jisim badan yang dihentikan, tetapi kedua-duanya bersama-sama, iaitu, tepat momentumnya.
Impuls sistem. Konsep momentum menjadi sangat bermakna apabila ia digunakan pada sistem titik bahan yang berinteraksi. Jumlah momentum P bagi sistem zarah ialah jumlah vektor bagi momen zarah individu pada masa yang sama:
Di sini penjumlahan dilakukan ke atas semua zarah yang termasuk dalam sistem, supaya bilangan sebutan adalah sama dengan bilangan zarah dalam sistem.
Kekuatan dalaman dan luaran. Adalah mudah untuk mendapatkan undang-undang pemuliharaan momentum sistem zarah yang berinteraksi secara langsung daripada undang-undang kedua dan ketiga Newton. Kami akan membahagikan daya yang bertindak pada setiap zarah yang termasuk dalam sistem kepada dua kumpulan: dalaman dan luaran. Daya dalaman ialah daya yang mana zarah bertindak ke atas Daya luaran ialah daya yang digunakan oleh semua jasad yang bukan sebahagian daripada sistem yang sedang dipertimbangkan bertindak ke atas zarah itu.
Hukum perubahan momentum zarah mengikut (2) atau (4) mempunyai bentuk
Mari kita tambahkan persamaan (7) sebutan dengan sebutan untuk semua zarah sistem. Kemudian di sebelah kiri, seperti berikut dari (6), kita memperoleh kadar perubahan
jumlah momentum sistem Oleh kerana daya dalaman interaksi antara zarah memenuhi hukum ketiga Newton:
maka apabila menambah persamaan (7) di sebelah kanan, di mana daya dalaman berlaku hanya secara berpasangan, jumlahnya akan menjadi sifar. Hasilnya kita dapat
Kadar perubahan jumlah momentum adalah sama dengan jumlah daya luar yang bertindak ke atas semua zarah.
Marilah kita memberi perhatian kepada fakta bahawa kesamaan (9) mempunyai bentuk yang sama dengan undang-undang perubahan momentum satu titik material, dan bahagian kanan hanya merangkumi kuasa luar. Dalam sistem tertutup, di mana tiada daya luar, jumlah momentum P sistem tidak berubah tanpa mengira apa daya dalaman bertindak antara zarah.
Jumlah momentum tidak berubah walaupun dalam kes apabila daya luaran yang bertindak ke atas sistem adalah sama dengan jumlah keseluruhan sifar. Ia mungkin ternyata jumlah daya luaran adalah sifar hanya sepanjang arah tertentu. Walaupun sistem fizikal dalam kes ini tidak ditutup, komponen jumlah momentum sepanjang arah ini, seperti berikut dari formula (9), kekal tidak berubah.
Persamaan (9) mencirikan sistem titik material secara keseluruhan, tetapi merujuk kepada titik masa tertentu. Daripadanya adalah mudah untuk mendapatkan undang-undang perubahan dalam momentum sistem dalam tempoh masa yang terhad Jika daya luaran yang bertindak adalah malar semasa selang ini, maka dari (9) ia mengikuti
Jika daya luaran berubah mengikut masa, maka di sebelah kanan (10) akan terdapat jumlah kamiran sepanjang masa daripada setiap daya luaran:
Oleh itu, perubahan dalam jumlah momentum sistem zarah yang berinteraksi dalam tempoh masa tertentu adalah sama dengan jumlah vektor impuls daya luar sepanjang tempoh ini.
Perbandingan dengan pendekatan dinamik. Mari kita bandingkan pendekatan untuk menyelesaikan masalah mekanikal berdasarkan persamaan dinamik dan berdasarkan undang-undang pengekalan momentum menggunakan contoh mudah berikut.
Sebuah kereta api berjisim yang diambil dari bonggol, bergerak dengan kelajuan tetap, berlanggar dengan sebuah kereta berjisim pegun dan berganding dengannya. Pada kelajuan berapakah kereta berganding itu bergerak?
Kita tidak tahu apa-apa tentang daya yang mana kereta berinteraksi semasa perlanggaran, kecuali fakta bahawa, berdasarkan undang-undang ketiga Newton, ia adalah sama dalam magnitud dan bertentangan arah pada setiap saat. Dengan pendekatan dinamik, adalah perlu untuk menentukan beberapa jenis model untuk interaksi kereta. Andaian yang paling mudah ialah daya interaksi adalah malar sepanjang masa gandingan berlaku. Dalam kes ini, menggunakan hukum kedua Newton untuk kelajuan setiap kereta, selepas permulaan gandingan, kita boleh menulis
Jelas sekali, proses gandingan berakhir apabila kelajuan kereta menjadi sama. Dengan mengandaikan bahawa ini berlaku selepas masa x, kita ada
Dari sini kita boleh menyatakan dorongan daya
Menggantikan nilai ini ke dalam mana-mana formula (11), contohnya kepada yang kedua, kita dapati ungkapan untuk kelajuan akhir kereta:
Sudah tentu, andaian yang dibuat tentang keteguhan daya interaksi antara kereta semasa proses gandingan mereka adalah sangat tiruan. Penggunaan model yang lebih realistik membawa kepada pengiraan yang lebih rumit. Walau bagaimanapun, pada hakikatnya, keputusan untuk kelajuan akhir kereta tidak bergantung pada corak interaksi (sudah tentu, dengan syarat bahawa pada akhir proses kereta itu digandingkan dan bergerak pada kelajuan yang sama). Cara paling mudah untuk mengesahkan ini adalah dengan menggunakan undang-undang pemuliharaan momentum.
Oleh kerana tiada daya luar dalam arah mendatar bertindak ke atas kereta, jumlah momentum sistem kekal tidak berubah. Sebelum perlanggaran, ia adalah sama dengan momentum kereta pertama Selepas gandingan, momentum kereta adalah sama
yang, secara semula jadi, bertepatan dengan jawapan yang diperoleh berdasarkan pendekatan dinamik. Penggunaan hukum pemuliharaan momentum memungkinkan untuk mencari jawapan kepada soalan yang dikemukakan menggunakan pengiraan matematik yang kurang rumit, dan jawapan ini lebih umum, kerana tiada model interaksi khusus digunakan untuk mendapatkannya.
Marilah kita menggambarkan aplikasi undang-undang pemuliharaan momentum sistem menggunakan contoh masalah yang lebih kompleks, di mana memilih model untuk penyelesaian dinamik sudah sukar.
Tugasan
Letupan cangkerang. Peluru meletup di titik atas trajektori, terletak pada ketinggian di atas permukaan bumi, menjadi dua serpihan yang sama. Salah satu daripadanya jatuh ke tanah betul-betul di bawah titik letupan selepas satu masa Berapa kali jarak mendatar dari titik ini di mana serpihan kedua akan terbang jauh berubah, berbanding dengan jarak di mana peluru yang tidak meletup akan jatuh?
Penyelesaian: Pertama sekali, mari kita tulis ungkapan untuk jarak di mana peluru yang tidak meletup akan terbang. Memandangkan kelajuan peluru di titik atas (kami menandakannya dengan diarahkan secara mendatar), maka jaraknya adalah sama dengan hasil darab masa jatuh dari ketinggian tanpa kelajuan awal, sama dengan peluru yang tidak meletup akan terbang jauh. Oleh kerana kelajuan peluru di titik atas (nyatakan dengan diarahkan secara mendatar, maka jaraknya adalah sama dengan hasil kali jatuh dari ketinggian tanpa kelajuan awal, sama dengan badan yang dianggap sebagai sistem bahan. mata:
Pecah peluru menjadi serpihan berlaku hampir serta-merta, iaitu, kuasa dalaman yang mengoyakkannya bertindak dalam tempoh yang sangat singkat. Adalah jelas bahawa perubahan dalam halaju serpihan di bawah pengaruh graviti dalam tempoh masa yang begitu singkat boleh diabaikan berbanding dengan perubahan dalam kelajuan mereka di bawah pengaruh kuasa dalaman ini. Oleh itu, walaupun sistem yang sedang dipertimbangkan, secara tegasnya, tidak ditutup, kita boleh mengandaikan bahawa jumlah momentumnya apabila peluru pecah kekal tidak berubah.
Daripada undang-undang pemuliharaan momentum seseorang boleh segera mengenal pasti beberapa ciri pergerakan serpihan. Momentum ialah kuantiti vektor. Sebelum letupan, ia terletak di dalam satah trajektori peluru. Oleh kerana, seperti yang dinyatakan dalam keadaan, kelajuan salah satu serpihan adalah menegak, iaitu momentumnya kekal dalam satah yang sama, maka momentum serpihan kedua juga terletak pada satah ini. Ini bermakna trajektori serpihan kedua akan kekal dalam satah yang sama.
Selanjutnya, daripada undang-undang pemuliharaan komponen mendatar bagi jumlah impuls ia mengikuti bahawa komponen mendatar halaju serpihan kedua adalah sama kerana jisimnya adalah sama dengan separuh jisim peluru, dan komponen mendatar impuls itu. daripada serpihan pertama adalah sama dengan sifar mengikut syarat. Oleh itu, julat penerbangan mendatar serpihan kedua adalah dari
lokasi pecah adalah sama dengan produk masa penerbangannya. Bagaimana untuk mencari masa ini?
Untuk melakukan ini, ingat bahawa komponen menegak impuls (dan oleh itu halaju) serpihan mestilah sama dalam magnitud dan diarahkan ke arah yang bertentangan. Masa penerbangan serpihan kedua yang diminati oleh kita, jelas sekali, bergantung pada sama ada komponen menegak kelajuannya diarahkan ke atas atau ke bawah pada masa peluru meletup (Rajah 108).
nasi. 108. Trajektori serpihan selepas pecah cengkerang
Ini mudah untuk diketahui dengan membandingkan masa jatuh menegak serpihan pertama yang diberikan dalam keadaan dengan masa jatuh bebas dari ketinggian A. Jika kemudian kelajuan awal serpihan pertama diarahkan ke bawah, dan komponen menegak bagi kelajuan detik diarahkan ke atas, dan sebaliknya (kes a dan dalam Rajah 108). Pada sudut a kepada menegak, peluru terbang ke dalam kotak pada kelajuan u dan hampir serta-merta tersangkut di dalam pasir. Kotak itu mula bergerak dan kemudian berhenti. Berapa lama masa yang diambil untuk kotak itu bergerak? Nisbah jisim peluru kepada jisim kotak adalah sama dengan y. Dalam keadaan apakah kotak itu tidak akan bergerak sama sekali?
2. Semasa pereputan radioaktif bagi neutron yang mula berehat, proton, elektron dan antineutrino terbentuk. Momenta proton dan elektron adalah sama dan sudut di antara keduanya ialah a. Tentukan momentum antineutrino.
Apakah yang dipanggil momentum satu zarah dan momentum sistem titik bahan?
Rumuskan hukum perubahan momentum satu zarah dan sistem titik bahan.
nasi. 109. Untuk menentukan impuls daya daripada graf
Mengapakah kuasa dalaman tidak dimasukkan secara eksplisit dalam undang-undang perubahan momentum sesuatu sistem?
Dalam kes apakah undang-undang pemuliharaan momentum sistem boleh digunakan dengan kehadiran daya luar?
Apakah kelebihan menggunakan hukum kekekalan momentum berbanding pendekatan dinamik?
Apabila daya berubah bertindak ke atas jasad, momentumnya ditentukan oleh sebelah kanan formula (5) - kamiran sepanjang tempoh masa ia bertindak. Marilah kita diberikan graf pergantungan (Gamb. 109). Bagaimana untuk menentukan impuls daya daripada graf ini bagi setiap kes a dan