Kami mendapati bahawa tingkah laku fungsi trigonometri, dan fungsi y = dosa x khususnya, pada keseluruhan baris nombor (atau untuk semua nilai hujah X) ditentukan sepenuhnya oleh kelakuannya dalam selang waktu 0 < X < π / 2 .
Oleh itu, pertama sekali, kami akan merancang fungsi y = dosa x tepat dalam selang ini.
Mari kita buat jadual nilai berikut bagi fungsi kita;
Dengan menandakan titik yang sepadan pada satah koordinat dan menyambungkannya dengan garis licin, kita memperoleh lengkung yang ditunjukkan dalam rajah
Lengkung yang terhasil juga boleh dibina secara geometri, tanpa menyusun jadual nilai fungsi y = dosa x .
1. Bahagikan suku pertama bulatan berjejari 1 kepada 8 bahagian yang sama.
2. Suku pertama bulatan sepadan dengan sudut dari 0 hingga π / 2 . Oleh itu, pada paksi X Mari kita ambil satu segmen dan bahagikan kepada 8 bahagian yang sama.
3. Mari kita lukis garis lurus selari dengan paksi X, dan dari titik pembahagian kita membina serenjang sehingga ia bersilang dengan garis mendatar.
4. Sambungkan titik persilangan dengan garisan yang licin.
Sekarang mari kita lihat selang π /
2
<
X <
π
.
Setiap nilai hujah X daripada selang ini boleh diwakili sebagai
x = π / 2 + φ
di mana 0 < φ < π / 2 . Mengikut formula pengurangan
dosa( π / 2 + φ ) = cos φ = dosa ( π / 2 - φ ).
Titik paksi X dengan absis π / 2 + φ Dan π / 2 - φ simetri antara satu sama lain mengenai titik paksi X dengan absis π / 2 , dan sinus pada titik ini adalah sama. Ini membolehkan kita mendapatkan graf fungsi y = dosa x dalam selang [ π / 2 , π ] dengan hanya memaparkan secara simetri graf fungsi ini dalam selang relatif kepada garis lurus X = π / 2 .
Kini menggunakan harta itu fungsi pariti ganjil y = dosa x,
dosa(- X) = - dosa X,
adalah mudah untuk merancang fungsi ini dalam selang [- π , 0].
Fungsi y = sin x adalah berkala dengan tempoh 2π ;. Oleh itu, untuk membina keseluruhan graf fungsi ini, cukup untuk meneruskan lengkung yang ditunjukkan dalam rajah ke kiri dan kanan secara berkala dengan noktah. 2π .
Lengkung yang terhasil dipanggil sinusoid . Ia mewakili graf fungsi y = dosa x.
Angka tersebut menggambarkan dengan baik semua sifat fungsi tersebut y = dosa x , yang telah kami buktikan sebelum ini. Mari kita ingat sifat-sifat ini.
1) Fungsi y = dosa x ditakrifkan untuk semua nilai X , jadi domainnya ialah set semua nombor nyata.
2) Fungsi y = dosa x terhad. Semua nilai yang diterima adalah antara -1 dan 1, termasuk dua nombor ini. Akibatnya, julat variasi fungsi ini ditentukan oleh ketaksamaan -1 < di < 1. Bila X = π / 2 + 2k π fungsi mengambil nilai terbesar bersamaan dengan 1, dan untuk x = - π / 2 + 2k π - nilai terkecil sama dengan - 1.
3) Fungsi y = dosa x adalah ganjil (sinusoid adalah simetri tentang asalan).
4) Fungsi y = dosa x berkala dengan tempoh 2 π .
5) Dalam selang 2n π < x < π + 2n π (n ialah sebarang integer) ia adalah positif, dan dalam selang waktu π + 2k π < X < 2π + 2k π (k ialah sebarang integer) ia adalah negatif. Pada x = k π fungsi pergi ke sifar. Oleh itu, nilai-nilai hujah x (0; ± π ; ±2 π ; ...) dipanggil sifar fungsi y = dosa x
6) Pada selang waktu - π / 2 + 2n π < X < π / 2 + 2n π fungsi y = dosa x meningkat secara monoton, dan dalam selang waktu π / 2 + 2k π < X < 3π / 2 + 2k π ia berkurangan secara monoton.
Anda harus memberi perhatian khusus kepada kelakuan fungsi tersebut y = dosa x dekat titik X = 0 .
Contohnya, sin 0.012 ≈ 0.012; dosa(-0.05) ≈ -0,05;
dosa 2° = dosa π 2 / 180 = dosa π / 90 ≈ 0,03 ≈ 0,03.
Pada masa yang sama, perlu diperhatikan bahawa untuk sebarang nilai x
| dosa x| < | x | . (1)
Sesungguhnya, biarkan jejari bulatan yang ditunjukkan dalam rajah itu bersamaan dengan 1,
a /
AOB = X.
Kemudian dosa x= AC. Tetapi AC< АВ, а АВ, в свою очередь, меньше длины дуги АВ, на которую опирается угол X. Panjang lengkok ini jelas sama dengan X, kerana jejari bulatan ialah 1. Jadi, pada 0< X < π / 2
dosa x< х.
Oleh itu, disebabkan keganjilan fungsi y = dosa x adalah mudah untuk menunjukkan bahawa apabila - π / 2 < X < 0
| dosa x| < | x | .
Akhirnya, apabila x = 0
| dosa x | = | x |.
Oleh itu, untuk | X | < π / 2 ketidaksamaan (1) telah terbukti. Malah, ketidaksamaan ini juga benar untuk | x | > π / 2 disebabkan oleh fakta bahawa | dosa X | < 1, a π / 2 > 1
Senaman
1.Mengikut graf fungsi y = dosa x tentukan: a) dosa 2; b) dosa 4; c) dosa (-3).
2.Mengikut graf fungsi y = dosa x
tentukan nombor mana dari selang
[ - π /
2 ,
π /
2
] mempunyai sinus yang sama dengan: a) 0.6; b) -0.8.
3. Mengikut graf fungsi y = dosa x
tentukan nombor yang mempunyai sinus,
sama dengan 1/2.
4. Cari lebih kurang (tanpa menggunakan jadual): a) sin 1°; b) dosa 0.03;
c) dosa (-0.015); d) dosa (-2°30").
Dalam pelajaran ini kita akan melihat secara terperinci fungsi y = sin x, sifat asas dan grafnya. Pada permulaan pelajaran, kita akan memberikan definisi fungsi trigonometri y = sin t pada bulatan koordinat dan mempertimbangkan graf fungsi pada bulatan dan garis. Mari tunjukkan keberkalaan fungsi ini pada graf dan pertimbangkan sifat utama fungsi tersebut. Pada akhir pelajaran, kita akan menyelesaikan beberapa masalah mudah menggunakan graf fungsi dan sifatnya.
Topik: Fungsi trigonometri
Pelajaran: Fungsi y=sinx, sifat asasnya dan graf
Apabila mempertimbangkan fungsi, adalah penting untuk mengaitkan setiap nilai argumen dengan nilai fungsi tunggal. ini undang-undang surat menyurat dan dipanggil fungsi.
Mari kita takrifkan undang-undang surat menyurat untuk .
Sebarang nombor nyata sepadan dengan satu titik pada bulatan unit Satu titik mempunyai satu ordinat, yang dipanggil sinus nombor (Rajah 1).
Setiap nilai argumen dikaitkan dengan nilai fungsi tunggal.
Sifat yang jelas mengikuti dari definisi sinus.
Rajah menunjukkan bahawa 
kerana ialah ordinat bagi suatu titik pada bulatan unit.
Pertimbangkan graf bagi fungsi tersebut. Mari kita ingat tafsiran geometri hujah. Hujahnya ialah sudut pusat, diukur dalam radian. Di sepanjang paksi kita akan memplot nombor atau sudut nyata dalam radian, di sepanjang paksi nilai fungsi yang sepadan.
Sebagai contoh, sudut pada bulatan unit sepadan dengan titik pada graf (Rajah 2)
Kami telah memperoleh graf fungsi dalam kawasan itu Tetapi mengetahui tempoh sinus, kita boleh menggambarkan graf fungsi ke atas keseluruhan domain definisi (Rajah 3).
Tempoh utama fungsi ialah Ini bermakna graf boleh diperolehi pada segmen dan kemudian diteruskan ke seluruh domain definisi.
Pertimbangkan sifat-sifat fungsi:
1) Skop definisi:
2) Julat nilai: 
3) Fungsi ganjil:
4) Tempoh positif terkecil:
5) Koordinat titik persilangan graf dengan paksi absis: 
6) Koordinat titik persilangan graf dengan paksi ordinat:
7) Selang di mana fungsi mengambil nilai positif:
8) Selang di mana fungsi mengambil nilai negatif:
9) Meningkatkan selang:
10) Mengurangkan selang:
11) Mata minimum: 
12) Fungsi minimum:
13) Mata maksimum: 
14) Fungsi maksimum:
Kami melihat sifat fungsi dan grafnya. Sifat akan digunakan berulang kali apabila menyelesaikan masalah.
Rujukan
1. Algebra dan permulaan analisis, gred 10 (dalam dua bahagian). Buku teks untuk institusi pendidikan am (peringkat profil), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra dan permulaan analisis, gred 10 (dalam dua bahagian). Buku masalah untuk institusi pendidikan (peringkat profil), ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra dan analisis matematik untuk gred 10 (buku teks untuk pelajar sekolah dan kelas dengan kajian matematik yang mendalam - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Kajian mendalam tentang algebra dan analisis matematik.-M.: Pendidikan, 1997.
5. Koleksi masalah dalam matematik untuk pemohon ke institusi pengajian tinggi (disunting oleh M.I. Skanavi - M.: Higher School, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Simulator algebra.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Masalah algebra dan prinsip analisis (manual untuk pelajar gred 10-11 institusi pendidikan am - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karp A.P. Koleksi masalah algebra dan prinsip analisis: buku teks. elaun untuk 10-11 gred. dengan mendalam belajar Matematik.-M.: Pendidikan, 2006.
Kerja rumah
Algebra dan permulaan analisis, gred 10 (dalam dua bahagian). Buku masalah untuk institusi pendidikan (peringkat profil), ed.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Sumber web tambahan
3. Portal pendidikan untuk persediaan menghadapi peperiksaan ().
Maklumat rujukan tentang fungsi trigonometri sinus (sin x) dan kosinus (cos x). Definisi geometri, sifat, graf, formula. Jadual sinus dan kosinus, terbitan, kamiran, pengembangan siri, sekan, kosekan. Ungkapan melalui pembolehubah kompleks. Sambungan dengan fungsi hiperbolik.
Takrif geometri sinus dan kosinus
|BD|- panjang lengkok bulatan dengan pusat pada satu titik A.
α
- sudut dinyatakan dalam radian.
Definisi
Sinus (sin α) ialah fungsi trigonometri bergantung pada sudut α antara hipotenus dan kaki segi tiga tegak, sama dengan nisbah panjang kaki bertentangan |BC| kepada panjang hipotenus |AC|.
Kosinus (cos α) ialah fungsi trigonometri bergantung pada sudut α antara hipotenus dan kaki segi tiga tegak, sama dengan nisbah panjang kaki bersebelahan |AB| kepada panjang hipotenus |AC|.
Notasi yang diterima
;
;
.
;
;
.
Graf fungsi sinus, y = sin x
Graf fungsi kosinus, y = cos x
Sifat sinus dan kosinus
Berkala
Fungsi y = dosa x dan y = kerana x berkala dengan period 2π.
pariti
Fungsi sinus adalah ganjil. Fungsi kosinus adalah genap.
Domain definisi dan nilai, ekstrem, peningkatan, penurunan
Fungsi sinus dan kosinus adalah berterusan dalam domain takrifnya, iaitu, untuk semua x (lihat bukti kesinambungan). Sifat utama mereka dibentangkan dalam jadual (n - integer).
| y = dosa x | y = kerana x | |
| Skop dan kesinambungan | - ∞ < x < + ∞ | - ∞ < x < + ∞ |
| Julat nilai | -1 ≤ y ≤ 1 | -1 ≤ y ≤ 1 |
| Bertambah | ||
| Menurun | ||
| Maksimum, y = 1 | ||
| Minima, y = - 1 | ||
| Sifar, y = 0 | ||
| Titik pintasan dengan paksi ordinat, x = 0 | y = 0 | y = 1 |
Formula asas
Jumlah kuasa dua sinus dan kosinus
Formula untuk sinus dan kosinus daripada jumlah dan perbezaan
;
;
Formula untuk hasil sinus dan kosinus
Formula jumlah dan perbezaan
Menyatakan sinus melalui kosinus
;
;
;
.
Menyatakan kosinus melalui sinus
;
;
;
.
Ungkapan melalui tangen
; .
Apabila , kita mempunyai:
;
.
Pada:
;
.
Jadual sinus dan kosinus, tangen dan kotangen
Jadual ini menunjukkan nilai sinus dan kosinus untuk nilai argumen tertentu. 
Ungkapan melalui pembolehubah kompleks
;
Formula Euler
{ -∞ < x < +∞ }
Secant, cosecant
Fungsi songsang
Fungsi songsang sinus dan kosinus masing-masing ialah arcsine dan arccosine.
Arcsine, arcsin
Arccosine, arccos
Sastera terpakai:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Buku Panduan matematik untuk jurutera dan pelajar kolej, "Lan", 2009.
Pelajaran dan pembentangan tentang topik: "Fungsi y=sin(x). Definisi dan sifat"
Bahan tambahan
Pengguna yang dihormati, jangan lupa tinggalkan komen, ulasan, hasrat anda! Semua bahan telah disemak oleh program anti-virus.
Manual dan simulator di kedai dalam talian Integral untuk gred 10 dari 1C
Kami menyelesaikan masalah dalam geometri. Tugas pembinaan interaktif untuk gred 7-10
Persekitaran perisian "1C: Mathematical Constructor 6.1"
Apa yang akan kita kaji:
- Sifat-sifat fungsi Y=sin(X).
- Graf fungsi.
- Bagaimana untuk membina graf dan skalanya.
- Contoh.
Sifat sinus. Y=sin(X)
Kawan-kawan, kita telah pun berkenalan dengan fungsi trigonometri hujah berangka. Adakah anda ingat mereka?
Mari kita lihat lebih dekat fungsi Y=sin(X)
Mari kita tulis beberapa sifat fungsi ini:
1) Domain definisi ialah set nombor nyata.
2) Fungsinya ganjil. Mari kita ingat definisi fungsi ganjil. Sesuatu fungsi dipanggil ganjil jika kesamaan memegang: y(-x)=-y(x). Seperti yang kita ingat dari formula hantu: sin(-x)=-sin(x). Takrifan dipenuhi, yang bermaksud Y=sin(X) ialah fungsi ganjil.
3) Fungsi Y=sin(X) bertambah pada ruas dan berkurang pada ruas [π/2; π]. Apabila kita bergerak sepanjang suku pertama (lawan arah jam), ordinat meningkat, dan apabila kita bergerak melalui suku kedua ia berkurangan.
4) Fungsi Y=sin(X) adalah terhad dari bawah dan dari atas. Harta ini mengikuti daripada fakta bahawa
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Nilai terkecil bagi fungsi ialah -1 (pada x = - π/2+ πk). Nilai terbesar bagi fungsi ialah 1 (pada x = π/2+ πk).
Mari kita gunakan sifat 1-5 untuk memplot fungsi Y=sin(X). Kami akan membina graf kami secara berurutan, menggunakan sifat kami. Mari mula membina graf pada segmen.
Perhatian khusus harus diberikan kepada skala. Pada paksi ordinat adalah lebih mudah untuk mengambil segmen unit yang sama dengan 2 sel, dan pada paksi abscissa adalah lebih mudah untuk mengambil segmen unit (dua sel) sama dengan π/3 (lihat rajah).
_2.png)
Memplot fungsi sinus x, y=sin(x)
Mari kita hitung nilai fungsi pada segmen kami:
_3.png)
Mari bina graf menggunakan mata kita, dengan mengambil kira sifat ketiga.
_4.png)
Jadual penukaran untuk formula hantu
Mari kita gunakan sifat kedua, yang mengatakan bahawa fungsi kita adalah ganjil, yang bermaksud bahawa ia boleh dicerminkan secara simetri berkenaan dengan asal:
_5.png)
Kita tahu bahawa sin(x+ 2π) = sin(x). Ini bermakna bahawa pada selang [- π; π] graf kelihatan sama seperti pada segmen [π; 3π] atau atau [-3π; - π] dan seterusnya. Apa yang perlu kita lakukan ialah melukis semula dengan teliti graf dalam rajah sebelumnya di sepanjang keseluruhan paksi-x.
_6.png)
Graf fungsi Y=sin(X) dipanggil sinusoid.
Mari kita tulis beberapa sifat lagi mengikut graf yang dibina:
6) Fungsi Y=sin(X) bertambah pada mana-mana bahagian dalam bentuk: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k ialah integer dan berkurangan pada mana-mana segmen bentuk: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – integer.
7) Fungsi Y=sin(X) ialah fungsi berterusan. Mari kita lihat graf fungsi dan pastikan fungsi kita tidak mempunyai rehat, ini bermakna kesinambungan.
8) Julat nilai: segmen [- 1; 1]. Ini juga boleh dilihat dengan jelas daripada graf fungsi.
9) Fungsi Y=sin(X) - fungsi berkala. Mari kita lihat graf sekali lagi dan lihat bahawa fungsi mengambil nilai yang sama pada selang waktu tertentu.
Contoh masalah sinus
1. Selesaikan persamaan sin(x)= x-π
Penyelesaian: Mari bina 2 graf fungsi: y=sin(x) dan y=x-π (lihat rajah).
Graf kami bersilang pada satu titik A(π;0), ini jawapannya: x = π
_7.png)
2. Graf fungsi y=sin(π/6+x)-1
Penyelesaian: Graf yang dikehendaki akan diperolehi dengan menggerakkan graf fungsi y=sin(x) π/6 unit ke kiri dan 1 unit ke bawah.
_8.png)
Penyelesaian: Mari kita bina graf fungsi dan pertimbangkan segmen kami [π/2; 5π/4].
Graf fungsi menunjukkan bahawa nilai terbesar dan terkecil dicapai pada hujung segmen, masing-masing pada titik π/2 dan 5π/4.
Jawapan: sin(π/2) = 1 – nilai terbesar, sin(5π/4) = nilai terkecil.
_9.png)
Masalah sinus untuk penyelesaian bebas
- Selesaikan persamaan: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
- Graf fungsi y=sin(π/3+x)-2
- Graf fungsi y=sin(-2π/3+x)+1
- Cari nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi y=sin(x) pada ruas itu
- Cari nilai terbesar dan terkecil bagi fungsi y=sin(x) pada selang [- π/3; 5π/6]
>>Matematik: Fungsi y = sin x, y = cos x, sifat dan grafnya
Fungsi y = sin x, y = cos x, sifat dan grafnya
Dalam bahagian ini kita akan membincangkan beberapa sifat bagi fungsi y = sin x, y = cos x dan membina grafnya.
1. Fungsi y = sin X.
Di atas, dalam § 20, kami merumuskan peraturan yang membenarkan setiap nombor t dikaitkan dengan nombor cos t, i.e. mencirikan fungsi y = sin t. Mari kita perhatikan beberapa sifatnya.
Sifat bagi fungsi u = sin t.
Domain definisi ialah set K nombor nyata.
Ini berikutan fakta bahawa mana-mana nombor 2 sepadan dengan titik M(1) pada bulatan nombor, yang mempunyai koordinat yang jelas; ordinat ini ialah cos t.
u = sin t ialah fungsi ganjil.
Ini berikutan daripada fakta bahawa, seperti yang dibuktikan dalam § 19, untuk sebarang kesamarataan
Ini bermakna graf bagi fungsi u = sin t, seperti graf mana-mana fungsi ganjil, adalah simetri berkenaan dengan asalan dalam sistem koordinat segi empat tepat tOi.
Fungsi u = sin t bertambah pada selang 
Ini berikutan fakta bahawa apabila titik bergerak di sepanjang suku pertama bulatan nombor, ordinat secara beransur-ansur meningkat (dari 0 hingga 1 - lihat Rajah 115), dan apabila titik itu bergerak di sepanjang suku kedua bulatan nombor, ordinat secara beransur-ansur berkurangan (dari 1 hingga 0 - lihat Rajah 116).
Fungsi u = sint dibatasi di bawah dan di atas. Ini berikutan daripada fakta bahawa, seperti yang kita lihat dalam § 19, untuk sebarang ketidaksamaan yang berlaku
(fungsi mencapai nilai ini pada mana-mana titik borang 
(fungsi mencapai nilai ini pada mana-mana titik borang
Menggunakan sifat yang diperolehi, kami akan membina graf bagi fungsi yang diminati kepada kami. Tetapi (perhatian!) daripada u - sin t kita akan tulis y = sin x (lagipun, kita lebih terbiasa menulis y = f(x), dan bukan u = f(t)). Ini bermakna kita akan membina graf dalam sistem koordinat xOy biasa (dan bukan toOy).
Mari buat jadual nilai fungsi y - sin x:
Komen.
Mari kita berikan salah satu versi asal usul istilah "sinus". Dalam bahasa Latin, sinus bermaksud bengkok (tali busur).
Graf yang dibina sedikit sebanyak membenarkan istilah ini. 
Garis yang berfungsi sebagai graf bagi fungsi y = sin x dipanggil gelombang sinus. Bahagian sinusoid yang ditunjukkan dalam Rajah. 118 atau 119 dipanggil gelombang sinus, dan bahagian gelombang sinus yang ditunjukkan dalam Rajah. 117 dipanggil separuh gelombang atau arka gelombang sinus.
2. Fungsi y = cos x.
Kajian fungsi y = cos x boleh dijalankan lebih kurang mengikut skema yang sama yang digunakan di atas untuk fungsi y = sin x. Tetapi kami akan memilih jalan yang membawa kepada matlamat dengan lebih cepat. Pertama, kami akan membuktikan dua formula yang penting dalam diri mereka (anda akan melihat ini di sekolah menengah), tetapi buat masa ini hanya mempunyai kepentingan tambahan untuk tujuan kami.
Untuk sebarang nilai t persamaan berikut adalah sah:
Bukti. Biarkan nombor t sepadan dengan titik M bulatan berangka n, dan nombor * + - titik P (Rajah 124; demi kesederhanaan, kami mengambil titik M pada suku pertama). Lengkok AM dan BP adalah sama, dan segi tiga tepat OKM dan OLBP adalah sama. Ini bermakna O K = Ob, MK = Pb. Daripada kesamaan ini dan dari lokasi segi tiga OCM dan OBP dalam sistem koordinat, kami membuat dua kesimpulan:
1) ordinat titik P bertepatan dengan nilai mutlak dan tanda dengan absis titik M; ini bermakna bahawa
2) absis titik P adalah sama dalam nilai mutlak dengan ordinat titik M, tetapi berbeza dalam tanda daripadanya; ini bermakna bahawa
Kira-kira penaakulan yang sama dilakukan dalam kes di mana titik M tidak tergolong dalam suku pertama.
Jom guna formula 
(ini adalah formula yang dibuktikan di atas, tetapi bukannya pembolehubah t kita menggunakan pembolehubah x). Apakah formula ini memberi kita? Ia membolehkan kita menegaskan bahawa fungsi
adalah sama, yang bermaksud graf mereka bertepatan.
Mari kita plot fungsi 
Untuk melakukan ini, mari kita beralih kepada sistem koordinat tambahan dengan asalan pada satu titik (garis putus-putus dilukis dalam Rajah 125). Mari kita ikat fungsi y = sin x ke sistem koordinat baharu - ini akan menjadi graf fungsi 
(Gamb. 125), i.e. graf bagi fungsi y - cos x. Ia, seperti graf fungsi y = sin x, dipanggil gelombang sinus (yang agak semula jadi).
Sifat bagi fungsi y = cos x.
y = cos x ialah fungsi genap.
Peringkat pembinaan ditunjukkan dalam Rajah. 126:
1) membina graf fungsi y = cos x (lebih tepat, satu setengah gelombang);
2) dengan meregangkan graf yang dibina dari paksi-x dengan faktor 0.5, kami memperoleh satu setengah gelombang graf yang diperlukan;
3) menggunakan separuh gelombang yang terhasil, kami membina keseluruhan graf fungsi y = 0.5 cos x.