Belakang ke hadapan
Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.
Sasaran: belajar untuk memudahkan ungkapan yang mengandungi hanya operasi darab.
Tugasan(Slaid 2):
- Perkenalkan sifat bersekutu bagi pendaraban.
- Untuk membentuk idea tentang kemungkinan menggunakan harta yang dikaji untuk merasionalkan pengiraan.
- Untuk mengembangkan idea tentang kemungkinan menyelesaikan masalah "kehidupan" menggunakan subjek "matematik".
- Membangunkan kemahiran pendidikan am intelek dan komunikatif.
- Membangunkan kemahiran pendidikan umum organisasi, termasuk keupayaan untuk menilai secara bebas hasil tindakan seseorang, mengawal diri sendiri, mencari dan membetulkan kesilapan sendiri.
Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.
Pelan pembelajaran:
1. Detik organisasi.
2. Pengiraan lisan. Memanaskan badan matematik.
Garisan tulisan.
3. Laporkan tajuk dan objektif pelajaran.
4. Persediaan untuk mempelajari bahan baharu.
5. Mempelajari bahan baharu.
6. Minit pendidikan jasmani
7. Usaha menyatukan n. m. Menyelesaikan masalah.
8. Pengulangan bahan yang dilindungi.
9. Ringkasan pelajaran.
10. Refleksi
11. Kerja rumah.
peralatan: kad tugas, bahan visual (jadual), pembentangan.
SEMASA KELAS
I. Detik organisasi
Loceng berbunyi dan berhenti.
Pelajaran bermula.
Anda duduk diam di meja anda
Semua orang memandang saya.
II. Pengiraan lisan
- Mari kita mengira secara lisan:
1) “Aster lucu” (Slaid 3-7 jadual pendaraban)
2) Memanaskan badan matematik. Permainan "Cari yang ganjil" (Slaid 8)
- 485 45 864 947 670 134 (pengkelasan kepada kumpulan EXTRA 45 - dua digit, 670 - tiada nombor 4 dalam rekod nombor).
- 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 ialah satu digit, 22 tidak boleh dibahagi dengan 9)
Garisan tulisan. Tulis nombor dalam buku nota anda, berselang seli: 45 22 670 9
– Gariskan nombor paling kemas yang ditulis
III. Laporkan topik dan objektif pelajaran.(Slaid 9)
–
Tulis tarikh dan topik pelajaran.
– Baca objektif pelajaran kita
IV. Bersedia untuk mempelajari bahan baru
a) Adakah ungkapan itu betul?
Tulis di papan tulis:
(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7
– Namakan sifat tambah yang digunakan. (Kolaboratif)
– Apakah peluang yang disediakan oleh gabungan harta itu?
Sifat gabungan memungkinkan untuk menulis ungkapan yang mengandungi hanya penambahan, tanpa tanda kurungan.
43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17
– Apakah sifat penambahan yang kita gunakan dalam kes ini?
Sifat gabungan memungkinkan untuk menulis ungkapan yang mengandungi hanya penambahan, tanpa tanda kurungan. Dalam kes ini, pengiraan boleh dilakukan dalam sebarang susunan.
– Dalam kes itu, apakah sifat tambahan yang lain dipanggil? (Komutatif)
– Adakah ungkapan ini menyebabkan kesukaran? kenapa? (Kami tidak tahu cara mendarab nombor dua digit dengan nombor satu digit)
V. Kajian bahan baharu
1) Jika kita melakukan pendaraban mengikut susunan ungkapan ditulis, kesukaran akan timbul. Apakah yang akan membantu kita mengatasi kesukaran ini?
(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6
2) Bekerja mengikut buku teks ms. 70, No. 305 (Buat tekaan anda tentang keputusan yang Serigala dan Arnab akan dapat. Uji diri anda dengan melakukan pengiraan).
3) No. 305. Periksa sama ada nilai ungkapan adalah sama. Secara lisan.
Tulis di papan tulis:
(5 2) 3 dan 5 (2 3)
(4 7) 5 dan 4 (7 5)
4) Buat kesimpulan. peraturan.
Untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab kedua dan ketiga.
– Menerangkan sifat bersekutu bagi pendaraban.
– Menerangkan sifat bersekutu bagi pendaraban dengan contoh
5) Kerja berpasukan
Di papan tulis: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)
VI. Fizminutka
1) Permainan "Mirror". (Slaid 10)
Cermin saya, beritahu saya,
Beritahu saya semua kebenaran.
Adakah kita lebih bijak daripada orang lain di dunia?
Paling kelakar dan paling kelakar?
Ulang selepas saya
Pergerakan lucu latihan fizikal nakal.
2) Senaman fizikal untuk mata "Keen Eyes".
– Tutup mata anda selama 7 saat, lihat ke kanan, kemudian kiri, atas, bawah, kemudian buat 6 bulatan mengikut arah jam, 6 bulatan lawan jam dengan mata anda.
VII. Pengukuhan apa yang telah dipelajari
1) Bekerja mengikut buku teks. penyelesaian masalah. (Slaid 11)
(ms 71, no. 308) Baca teks. Buktikan bahawa ini adalah satu tugas. (Ada syarat, soalan)
– Pilih syarat, soalan.
– Namakan data berangka. (Tiga, 6, tiga liter)
- Apakah yang mereka maksudkan? (Tiga kotak. 6 tin, setiap tin mengandungi 3 liter jus)
– Apakah tugas ini dari segi struktur? (Masalah kompaun, kerana mustahil untuk segera menjawab soalan masalah atau penyelesaiannya memerlukan mengarang ungkapan)
– Jenis tugasan? (Tugas kompaun untuk tindakan berurutan))
– Selesaikan masalah tanpa nota ringkas dengan mengarang ungkapan. Untuk melakukan ini, gunakan kad berikut:
Kad bantuan
– Dalam buku nota, penyelesaian kepada masalah boleh ditulis seperti berikut: (3 6) 3
– Bolehkah kita menyelesaikan masalah dalam susunan ini?
(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (l)
Jawapan: 54 liter jus dalam semua kotak.
2) Bekerja secara berpasangan (menggunakan kad): (Slaid 12)
– Letakkan tanda tanpa mengira:
(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Harta apa?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3
Semak: (Slaid 13)
(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3
3) Kerja bebas (menggunakan buku teks)
(ms 71, No. 307 – mengikut pilihan)
abad ke-1 (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
abad ke-2 (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =
Peperiksaan:
abad ke-1 (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
abad ke-2 (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0
Sifat pendaraban:(Slaid 14).
- Harta komutatif
- Harta yang sepadan
– Mengapakah anda perlu mengetahui sifat pendaraban? (Slaid 15).
- Untuk mengira dengan cepat
- Pilih kaedah pengiraan yang rasional
- Untuk menyelesaikan masalah
VIII. Pengulangan bahan bertutup. "Kincir angin".(Slaid 16, 17)
- Tambah nombor 485, 583 dan 681 dengan 38 dan tulis tiga ungkapan berangka (pilihan 1)
- Kurangkan nombor 583, 545 dan 507 dengan 38 dan tulis tiga ungkapan berangka (pilihan 2)
485
+ 38
523583
+ 38
621681
+ 38
719583
– 38
545545
– 38
507507
– 38
469
Pelajar menyelesaikan tugasan berdasarkan pilihan (dua pelajar menyelesaikan tugasan di papan tambahan).
Semakan rakan sebaya.
IX. Ringkasan pelajaran
– Apa yang anda pelajari dalam kelas hari ini?
– Apakah maksud sifat bersekutu bagi pendaraban?
X. Refleksi
– Siapa yang berpendapat bahawa mereka memahami maksud sifat bersekutu bagi pendaraban? Siapa yang berpuas hati dengan kerja mereka di dalam kelas? kenapa?
– Siapa tahu apa yang dia masih perlu kerjakan?
- Lelaki, jika anda menyukai pelajaran, jika anda berpuas hati dengan kerja anda, letakkan tangan anda pada siku anda dan tunjukkan tapak tangan anda. Dan jika anda kecewa tentang sesuatu, maka tunjukkan kepada saya belakang telapak tangan anda.
XI. Maklumat kerja rumah
– Apakah kerja rumah yang anda ingin terima?
Secara pilihan:
1. Pelajari peraturan ms. 70
2. Buat dan tuliskan ungkapan tentang topik baharu dengan penyelesaian
Sifat gabungan pendaraban
Matlamat: memperkenalkan pelajar kepada sifat bersekutu darab; ajar menggunakan sifat bersekutu bagi pendaraban apabila menganalisis ungkapan berangka; ulangi sifat penambahan dan sifat komutatif pendaraban; meningkatkan kemahiran pengkomputeran; mengembangkan kebolehan menganalisis dan menaakul.
Keputusan subjek:
berkenalan dengan sifat bersekutu pendaraban, membentuk idea tentang kemungkinan menggunakan sifat yang dikaji untuk merasionalkan pengiraan.
Keputusan subjek meta:
kawal selia: rancang tindakan anda sesuai dengan tugas, terima dan simpan tugas pembelajaran.
Kognitif: menggunakan cara simbolik, model dan gambar rajah untuk menyelesaikan masalah, memberi tumpuan kepada pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah; mewujudkan analogi.
Komunikasi: membina pernyataan ucapan dalam bentuk lisan dan bertulis, membentuk pendapat anda sendiri, bersoal jawab, membuktikan ketepatan pendapat anda.
Peribadi: membangunkan keupayaan untuk harga diri, menggalakkan kejayaan dalam menguasai bahan.
Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.
peralatan: kad tugas, bahan visual (jadual), pembentangan.
SEMASA KELAS
saya . mengatur masa(mood emosi)
Panggilan yang ditunggu-tunggu diberikan
Pelajaran bermula.
Adakah anda semua mempunyai masa untuk berehat?
Dan sekarang - teruskan, mula bekerja!
Guys, mari kita doakan satu sama lain untuk menjadi perhatian, berkumpul, dan rajin dalam kelas. Mari kita sambut satu sama lain dengan senyuman dan mulakan pelajaran.
II. Mengemas kini pengetahuan asas + Penetapan matlamat
Terdapat rekod topik yang tidak lengkap di papan tulis ____________________ sifat pendaraban
Melihat kepada rakaman yang tidak lengkap, fikirkan tentang apa yang akan kita lakukan di dalam kelas dan apakah topik pelajaran hari ini. (Alasan kanak-kanak)
Hari ini kita akan berkenalan dengan sifat pendaraban baharu, yang namanya akan kita pelajari dengan menyelesaikan tugas pengiraan mental dan tugasan yang disertakan dalam helaian anda - kad pelajaran, kita akan belajar menggunakan sifat pendaraban baharu apabila menganalisis ungkapan berangka ; Mari kita ulangi sifat penambahan dan sifat komutatif pendaraban;; Kami akan membangunkan kemahiran pengiraan, keupayaan untuk menganalisis dan menaakul.
Kami akan bekerjasama dan kreatif, secara berpasangan dan bebas, untuk menyelesaikan tugasan dan membuat kesimpulan.
Dalam kad anda, selepas setiap tugasan anda perlu menilai kerja anda. Jika anda menyelesaikan tugas tanpa ralat, anda akan memberi diri anda +, jika anda gagal, maka -
Mengapa kita memerlukan ini?
Di manakah kita boleh menggunakan pengetahuan yang diperoleh?
Peribahasa
Mengajar matematik adalah menajamkan minda
Bagaimana anda memahami maksud peribahasa ini?
"Matematik mesti diajar kemudian kerana ia mengatur minda"
M. Lomonosov
III. Pengiraan lisan
1. Permainan "Kebenaran adalah pembohongan." Kanak-kanak menunjukkan tanda + atau -
Jumlah nombor 6 dan 5 ialah 12
Perbezaan antara nombor 16 dan 6 ialah 9
9 meningkat sebanyak 5 sama dengan 14
100 ialah nombor tiga digit terbesar
Kubus ialah rajah tiga dimensi
Segi empat tepat ialah rajah rata
Huruf C dibuka di papan tulis
2.Kebijaksanaan tugas
Tambahkan bilangan warna pelangi pada gred kegemaran pelajar.
Tambahkan bilangan hari dalam seminggu kepada bilangan bulan dalam setahun.
Huruf 0 dibuka di papan tulis
3. Tugasan logik
Terdapat 2 pokok birch, 4 pokok epal, 5 ceri tumbuh di taman. Berapakah bilangan pokok buah-buahan yang terdapat di taman itu? Huruf H dibuka di papan tulis
4. Apakah kumpulan yang boleh dibahagikan kepada tokoh berikut?
Huruf E dibuka di papan tulis
Huruf T dibuka di papan tulis
Huruf A dibuka di papan tulis
7. Bolehkah kita mengatakan bahawa luas angka-angka ini adalah sama?
Huruf T dibuka di papan tulis
8. Bekerja secara berpasangan: Bahagikan nombor kepada dua kumpulan.
Catatkan setiap kumpulan mengikut tertib menaik (Tanda kerja berpasukan) e
499 75 345 24 521 86
Huruf E dibuka di papan tulis
9. Kerja bebas
Isi kad
Huruf L dibuka di papan tulis
10. Pilih tanda yang diingini (+ atau )
Bertambah sebanyak 6
Bertambah 3 kali ganda
Huruf b dibuka di papan tulis
11. ,
2 6 … 6 + 6 + 6
5 6 … 6 4
8 6 … 6 8
Huruf N dibuka di papan tulis
12. Ungkapan berangka yang manakah berlebihan? kenapa?
(2 +7) 0 365 0
(9 2) 1 (94-26) 0
Huruf O dibuka di papan tulis
13. Kerja hadapan
Isikan nombor yang hilang:
– Apakah sifat penambahan dan pendaraban yang membantu anda menyelesaikan tugasan? (Sifat komutatif dan bersekutu penambahan; sifat komutatif pendaraban.)Huruf E dibuka di papan tulis
Topik dibuka di papan tulisKata penghubung sifat pendaraban
Fizminutka
Untuk bermula dengan kita Dengan awak
Sebagai permulaan, anda dan saya
Kami hanya menoleh.
(Putar kepala anda.)
Kami juga memusingkan badan.
Sudah tentu kita boleh melakukan ini.
(Berpusing ke kanan dan kiri.)
Akhirnya kami sampai
Atas dan ke tepi.
Kami mengalah.
(Meregangkan ke atas dan ke sisi.)
III. Menyiarkan bahan baharu
1. Pernyataan masalah pendidikan
Bolehkah kita mengatakan bahawa maksud ungkapan dalam ruangan ini adalah sama?
(Untuk ungkapan 1 dan 2, sifat gabungan penambahan adalah terpakai - 2 istilah bersebelahan boleh digantikan dengan jumlah dan makna ungkapan akan sama;
Ungkapan 3 dan 1 - menggunakan sifat komutatif penambahan
Ungkapan 4 dan 2 ialah sifat komutatif.)
-Apakah sifat yang boleh digunakan untuk mengira data?
ungkapan?
(Harta komutatif dan bersekutu)
- Adakah mungkin untuk mengatakan bahawa maksud ungkapan dalam lajur ini adalah sama?
Inilah persoalan yang perlu kita jawab.
Hari ini kita akan mengetahuinya Adakah mungkin untuk menggunakan harta gabungan apabila mendarab?)
2.Asimilasi utama pengetahuan baharu
Kira bilangan semua petak kecil dengan cara yang berbeza dan tuliskannya sebagai ungkapan.
1 cara:(6*4)*2 = 24*2=48
(Terdapat 6 petak dalam satu segi empat tepat, mendarab 6 dengan 4, kita mengetahui berapa banyak petak dalam satu baris. Dengan mendarabkan hasil dengan 2, kita mengetahui berapa banyak petak dalam dua baris).
Kaedah 2: 6*(4*2)= 6*8=48
(Pertama, kami melakukan tindakan dalam kurungan - 4 * 2, iaitu, kami mengetahui berapa banyak segi empat tepat yang terdapat dalam dua baris. Terdapat 6 segi empat sama dalam satu segi empat tepat. Dengan mendarab 6 dengan hasil yang diperoleh, kami menjawab soalan yang dikemukakan.)
Kesimpulan: Oleh itu, kedua-dua ungkapan menunjukkan berapa banyak petak kecil yang terdapat dalam gambar.
Ini bermakna: (6*4)*2=6*(4*2) - sifat bersekutu bagi pendaraban
Kebiasaan dengan rumusan sifat bersekutu darab dan perbandingannya dengan rumusan sifat bersekutu bagi penambahan.
IV. Semakan awal pemahaman
Buka buku teks anda ke muka surat 50 dan cari No. 160
Terangkan apakah maksud kesamaan berangka di bawah setiap gambar?
(4*3)*2= 4*(3*2)
(4 kepingan salji diletakkan dalam 3 petak dan 2 baris diambil, atau 4 kepingan salji diletakkan dalam 3 petak 2 baris setiap satu.)
(6 petak mengambil 5 baris dan diletakkan dalam 2 petak besar atau 6 petak mengambil 5 baris dalam dua petak besar)
Mari baca peraturan:
Penggabungan utamaBekerja di papan
Cari nombor 161 (1 lajur)
Membaca tugas: ( Tulis setiap ungkapan sebagai hasil darab tiga nombor satu digit)
Cari nombor 162 (1 lajur)
Membaca tugasan : Adakah benar bahawa nilai ungkapan dalam setiap lajur adalah sama?
Kami bekerja secara bebas dalam baris (semak di papan), menggunakan sifat gabungan: Untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan satu pertiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab nombor kedua dan ketiga.
Merumuskan pelajaran.
Penilaian
Mari kita kembali kepada ungkapan berangka yang kita temui pada permulaan pelajaran. Beritahu saya, adakah mungkin untuk mengatakan bahawa maksud ungkapan dalam lajur ini adalah sama?
Apakah penemuan yang anda buat dalam kelas hari ini? Di mana ia boleh digunakan?
(Kami berkenalan dengan sifat pendaraban baru) Untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan satu pertiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab nombor kedua dan ketiga.
Kerja rumah: peraturan ms.50, no 163 *Cari peribahasa atau pepatah orang terkenal tentang matematik
Penggredan.
Markah "5" diberikan kepada lelaki yang tidak mempunyai tolak dalam kad.
Sesiapa sahaja yang mempunyai 1-2 tolak mendapat "4"
3-5 tolak - "3"
Lebih daripada 5 tolak - "2"
Refleksi
Habiskan ayat
Hari ini dalam kelas I.....
Perkara yang paling sukar bagi saya ialah…..
Hari ini saya sedar...
Hari ini saya belajar...
Tentukan sendiri
Kami telah menentukan penambahan, pendaraban, penolakan dan pembahagian integer. Tindakan (operasi) ini mempunyai beberapa hasil ciri, yang dipanggil sifat. Dalam artikel ini kita akan melihat sifat asas menambah dan mendarab integer, dari mana semua sifat lain tindakan ini mengikuti, serta sifat menolak dan membahagi integer.
Navigasi halaman.
Penambahan integer mempunyai beberapa sifat lain yang sangat penting.
Salah satunya adalah berkaitan dengan kewujudan sifar. Sifat penambahan integer ini menyatakan bahawa menambah sifar kepada mana-mana integer tidak mengubah nombor itu. Mari kita tulis sifat penambahan ini menggunakan huruf: a+0=a dan 0+a=a (kesamaan ini benar disebabkan oleh sifat komutatif penambahan), a ialah sebarang integer. Anda mungkin mendengar bahawa integer sifar dipanggil elemen neutral sebagai tambahan. Mari kita berikan beberapa contoh. Hasil tambah integer −78 dan sifar ialah −78; Jika anda menambah integer positif 999 kepada sifar, hasilnya ialah 999.
Sekarang kita akan memberikan rumusan satu lagi sifat penambahan integer, yang dikaitkan dengan kewujudan nombor berlawanan untuk sebarang integer. Jumlah sebarang integer dengan nombor bertentangannya ialah sifar. Mari kita berikan bentuk literal untuk menulis sifat ini: a+(−a)=0, dengan a dan −a ialah integer bertentangan. Sebagai contoh, jumlah 901+(−901) ialah sifar; begitu juga, hasil tambah integer bertentangan −97 dan 97 ialah sifar.
Sifat asas pendaraban integer
Pendaraban integer mempunyai semua sifat pendaraban nombor asli. Mari kita senaraikan ciri utama ini.
Sama seperti sifar ialah integer neutral berkenaan dengan penambahan, satu ialah integer neutral berkenaan dengan pendaraban integer. Itu dia, mendarab sebarang integer dengan satu tidak mengubah nombor yang didarab. Jadi 1·a=a, dengan a ialah sebarang integer. Kesamaan terakhir boleh ditulis semula sebagai a·1=a, ini membolehkan kita membuat sifat komutatif bagi pendaraban. Mari kita berikan dua contoh. Hasil darab bagi integer 556 dengan 1 ialah 556; hasil darab satu dan integer negatif −78 adalah sama dengan −78.
Sifat seterusnya bagi mendarab integer adalah berkaitan dengan pendaraban dengan sifar. Hasil darab sebarang integer a dengan sifar ialah sifar, iaitu a·0=0 . Kesamaan 0·a=0 juga benar disebabkan oleh sifat komutatif bagi mendarab integer. Dalam kes khas apabila a=0, hasil darab sifar dan sifar adalah sama dengan sifar.
Untuk pendaraban integer, sifat songsang kepada yang sebelumnya juga benar. Ia mendakwa bahawa hasil darab dua integer adalah sama dengan sifar jika sekurang-kurangnya satu daripada faktor adalah sama dengan sifar. Dalam bentuk literal, sifat ini boleh ditulis seperti berikut: a·b=0, jika sama ada a=0, atau b=0, atau kedua-dua a dan b adalah sama dengan sifar pada masa yang sama.
Sifat taburan pendaraban integer berbanding penambahan
Penambahan dan pendaraban bersama integer membolehkan kita mempertimbangkan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan, yang menghubungkan dua tindakan yang ditunjukkan. Menggunakan penambahan dan pendaraban bersama-sama membuka kemungkinan tambahan yang kita akan terlepas jika kita mempertimbangkan penambahan secara berasingan daripada pendaraban.
Jadi, sifat taburan pendaraban relatif kepada penambahan menyatakan bahawa hasil darab integer a dan hasil tambah dua integer a dan b adalah sama dengan hasil tambah a b dan a c, iaitu, a·(b+c)=a·b+a·c. Sifat yang sama boleh ditulis dalam bentuk lain: (a+b)c=ac+bc .
Sifat taburan bagi mendarab integer berbanding penambahan, bersama-sama dengan sifat gabungan penambahan, membolehkan kita menentukan pendaraban integer dengan hasil tambah tiga atau lebih integer, dan kemudian pendaraban jumlah integer dengan jumlah.
Juga ambil perhatian bahawa semua sifat penambahan dan pendaraban integer yang lain boleh diperoleh daripada sifat yang telah kami nyatakan, iaitu, ia adalah akibat daripada sifat yang ditunjukkan di atas.
Sifat menolak integer
Daripada kesamaan yang terhasil, serta daripada sifat penambahan dan pendaraban integer, sifat penolakan integer berikut mengikuti (a, b dan c ialah integer arbitrari):
- Penolakan integer secara umum TIDAK mempunyai sifat komutatif: a−b≠b−a.
- Perbezaan integer yang sama ialah sifar: a−a=0.
- Sifat menolak hasil tambah dua integer daripada integer yang diberi: a−(b+c)=(a−b)−c .
- Sifat menolak integer daripada hasil tambah dua integer: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
- Sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan: a·(b−c)=a·b−a·c dan (a−b)·c=a·c−b·c.
- Dan semua sifat lain untuk menolak integer.
Sifat pembahagian integer
Semasa membincangkan maksud membahagi integer, kami mendapati bahawa membahagi integer ialah tindakan songsang bagi pendaraban. Kami memberikan definisi berikut: membahagi integer ialah mencari faktor yang tidak diketahui daripada produk yang diketahui dan faktor yang diketahui. Iaitu, kita memanggil integer c hasil bagi pembahagian integer a dengan integer b, apabila hasil darab c·b adalah sama dengan a.
Takrifan ini, serta semua sifat operasi pada integer yang dibincangkan di atas, memungkinkan untuk mewujudkan kesahihan sifat berikut bagi pembahagi integer:
- Tiada integer boleh dibahagikan dengan sifar.
- Sifat membahagikan sifar dengan integer arbitrari selain sifar: 0:a=0.
- Sifat membahagi integer sama: a:a=1, dengan a ialah sebarang integer selain sifar.
- Sifat membahagi integer arbitrari a dengan satu: a:1=a.
- Secara umum, pembahagian integer TIDAK mempunyai sifat komutatif: a:b≠b:a .
- Sifat membahagikan hasil tambah dan beza dua integer dengan integer: (a+b):c=a:c+b:c dan (a−b):c=a:c−b:c, dengan a, b , dan c ialah integer supaya kedua-dua a dan b boleh dibahagi dengan c dan c ialah bukan sifar.
- Sifat membahagikan hasil darab dua integer a dan b dengan integer c selain sifar: (a·b):c=(a:c)·b, jika a boleh dibahagi dengan c; (a·b):c=a·(b:c) , jika b boleh dibahagi dengan c ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) , jika kedua-dua a dan b boleh dibahagi dengan c .
- Sifat membahagi integer a dengan hasil darab dua integer b dan c (nombor a , b dan c adalah sedemikian rupa sehingga membahagi a dengan b c adalah mungkin): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b .
- Sebarang sifat lain bagi membahagi integer.
Mari kita pertimbangkan contoh yang mengesahkan kesahihan sifat komutatif bagi mendarab dua nombor asli. Bermula dari maksud mendarab dua nombor asli, mari kita mengira hasil darab nombor 2 dan 6, serta hasil darab nombor 6 dan 2, dan semak kesamaan hasil darab. Hasil darab nombor 6 dan 2 adalah sama dengan jumlah 6+6, daripada jadual penambahan kita dapati 6+6=12. Dan hasil darab nombor 2 dan 6 adalah sama dengan jumlah 2+2+2+2+2+2, iaitu bersamaan dengan 12 (jika perlu, lihat artikel mengenai penambahan tiga atau lebih nombor). Oleh itu, 6·2=2·6.
Berikut ialah gambar yang menggambarkan sifat komutatif bagi mendarab dua nombor asli.
Sifat gabungan pendaraban nombor asli.
Mari kita suarakan sifat gabungan bagi mendarab nombor asli: mendarab nombor tertentu dengan hasil darab dua nombor adalah sama dengan mendarab nombor tertentu dengan faktor pertama, dan mendarabkan hasil yang terhasil dengan faktor kedua. Itu dia, a·(b·c)=(a·b)·c, di mana a , b dan c boleh menjadi sebarang nombor asli (ungkapan yang nilainya dikira terlebih dahulu disertakan dalam kurungan).
Mari kita berikan satu contoh untuk mengesahkan sifat bersekutu bagi mendarab nombor asli. Mari kita hitung hasil darab 4·(3·2) . Mengikut maksud pendaraban, kita mempunyai 3·2=3+3=6, kemudian 4·(3·2)=4·6=4+4+4+4+4+4=24. Sekarang mari kita darab (4·3)·2. Oleh kerana 4·3=4+4+4=12, maka (4·3)·2=12·2=12+12=24. Oleh itu, kesamaan 4·(3·2)=(4·3)·2 adalah benar, mengesahkan kesahihan harta yang dipersoalkan.
Mari kita tunjukkan lukisan yang menggambarkan sifat bersekutu bagi pendaraban nombor asli.
Sebagai kesimpulan perenggan ini, kita perhatikan bahawa sifat bersekutu pendaraban membolehkan kita menentukan secara unik pendaraban tiga atau lebih nombor asli.
Sifat taburan pendaraban berbanding penambahan.
Sifat berikut menghubungkan penambahan dan pendaraban. Ia dirumuskan seperti berikut: mendarabkan jumlah dua nombor yang diberi dengan nombor yang diberi adalah sama seperti menambah hasil darab sebutan pertama dan nombor yang diberi dengan hasil darab sebutan kedua dan nombor tertentu. Ini adalah apa yang dipanggil sifat pengagihan pendaraban berbanding penambahan.
Dengan menggunakan huruf, sifat taburan pendaraban relatif kepada penambahan ditulis sebagai (a+b)c=ac+bc(dalam ungkapan a·c+b·c, pendaraban dilakukan dahulu, selepas itu penambahan dilakukan; butiran lanjut tentang perkara ini ditulis dalam artikel), di mana a, b dan c ialah nombor asli arbitrari. Perhatikan bahawa daya sifat komutatif pendaraban, sifat taburan pendaraban boleh ditulis dalam bentuk berikut: a·(b+c)=a·b+a·c.
Mari kita berikan contoh yang mengesahkan sifat taburan bagi pendaraban nombor asli. Mari kita semak kesahihan kesamaan (3+4)·2=3·2+4·2. Kami mempunyai (3+4) 2=7 2=7+7=14, dan 3 2+4 2=(3+3)+(4+4)=6+8=14, oleh itu, kesamaan ( 3+ 4) 2=3 2+4 2 betul.
Mari kita tunjukkan angka yang sepadan dengan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan.
Sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan.
Jika kita mematuhi maksud pendaraban, maka hasil darab 0·n, di mana n ialah nombor asli arbitrari yang lebih besar daripada satu, ialah hasil tambah n sebutan, setiap satunya adalah sama dengan sifar. Oleh itu, 
. Sifat penambahan membolehkan kita mengatakan bahawa jumlah akhir ialah sifar.
Oleh itu, untuk sebarang nombor asli n kesamaan 0·n=0 dipegang.
Agar sifat komutatif pendaraban kekal sah, kami juga menerima kesahihan kesamaan n·0=0 untuk sebarang nombor asli n.
Jadi, hasil darab sifar dan nombor asli ialah sifar, itu dia 0 n=0 Dan n·0=0, dengan n ialah nombor asli arbitrari. Pernyataan terakhir ialah rumusan sifat pendaraban nombor asli dan sifar.
Sebagai kesimpulan, kami memberikan beberapa contoh yang berkaitan dengan sifat pendaraban yang dibincangkan dalam perenggan ini. Hasil darab nombor 45 dan 0 adalah sama dengan sifar. Jika kita darab 0 dengan 45,970, kita juga mendapat sifar.
Kini anda boleh mula mempelajari kaedah pendaraban nombor asli dengan selamat.
Bibliografi.
- Matematik. Mana-mana buku teks untuk gred 1, 2, 3, 4 institusi pendidikan am.
- Matematik. Mana-mana buku teks untuk gred 5 institusi pendidikan am.
Mari kita lukis segi empat tepat dengan sisi 5 cm dan 3 cm pada sekeping kertas berkotak-kotak Bahagikannya kepada segi empat sama dengan sisi 1 cm (Gamb. 143). Mari kita mengira bilangan sel yang terletak dalam segi empat tepat. Ini boleh dilakukan, sebagai contoh, seperti ini.
Bilangan segi empat sama dengan sisi 1 cm ialah 5 * 3. Setiap segi empat sama itu terdiri daripada empat sel. Oleh itu, jumlah bilangan sel ialah (5 * 3) * 4.
Masalah yang sama boleh diselesaikan secara berbeza. Setiap satu daripada lima lajur segi empat tepat terdiri daripada tiga segi empat sama dengan sisi 1 cm Oleh itu, satu lajur mengandungi 3 * 4 sel. Oleh itu, akan ada 5 * (3 * 4) sel secara keseluruhan.
Mengira sel dalam Rajah 143 menggambarkan dalam dua cara sifat bersekutu pendaraban untuk nombor 5, 3 dan 4. Kami ada: (5 * 3) * 4 = 5 * (3 * 4).
Untuk mendarab hasil darab dua nombor dengan nombor ketiga, anda boleh mendarab nombor pertama dengan hasil darab nombor kedua dan ketiga.
(ab)c = a(bc)
Daripada sifat komutatif dan gabungan pendaraban, ia berikutan bahawa apabila mendarab beberapa nombor, faktor boleh ditukar dan diletakkan dalam kurungan, dengan itu menentukan susunan pengiraan.
Sebagai contoh, persamaan berikut adalah benar:
abc = cba,
17 * 2 * 3 * 5 = (17 * 3 ) * (2 * 5 ).
Dalam Rajah 144, segmen AB membahagikan segi empat tepat yang dibincangkan di atas kepada segi empat tepat dan segi empat sama.
Mari kita mengira bilangan segi empat sama dengan sisi 1 cm dalam dua cara.
Di satu pihak, segi empat sama yang terhasil mengandungi 3 * 3 daripadanya, dan segi empat tepat mengandungi 3 * 2. Secara keseluruhan kita mendapat 3 * 3 + 3 * 2 petak. Sebaliknya, dalam setiap tiga baris segi empat tepat ini terdapat 3 + 2 petak. Maka jumlah bilangan mereka ialah 3 * (3 + 2).
Sama dengan 3 * (3 + 2 ) = 3 * 3 + 3 * 2 menggambarkan sifat taburan pendaraban berbanding penambahan.
Untuk mendarab nombor dengan hasil tambah dua nombor, anda boleh mendarab nombor ini dengan setiap tambahan dan menambah produk yang terhasil.
Dalam bentuk literal sifat ini ditulis seperti berikut:
a(b + c) = ab + ac
Daripada sifat taburan pendaraban relatif kepada penambahan ia mengikutinya
ab + ac = a(b + c).
Kesamaan ini membolehkan formula P = 2 a + 2 b untuk mencari perimeter segi empat tepat untuk ditulis dalam bentuk ini:
P = 2 (a + b).
Ambil perhatian bahawa sifat pengedaran adalah sah untuk tiga atau lebih istilah. Sebagai contoh:
a(m + n + p + q) = am + an + ap + aq.
Sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan juga benar: jika b > c atau b = c, maka
a(b − c) = ab − ac
Contoh 1 . Kira dengan cara yang mudah:
1 ) 25 * 867 * 4 ;
2 ) 329 * 75 + 329 * 246 .
1) Kami menggunakan sifat komutatif dan kemudian sifat bersekutu bagi pendaraban:
25 * 867 * 4 = 867 * (25 * 4 ) = 867 * 100 = 86 700 .
2) Kami ada:
329 * 754 + 329 * 246 = 329 * (754 + 246 ) = 329 * 1 000 = 329 000 .
Contoh 2 . Permudahkan ungkapan:
1) 4 a * 3 b;
2) 18 m − 13 m.
1) Menggunakan sifat komutatif dan bersekutu bagi pendaraban, kita memperoleh:
4 a * 3 b = (4 * 3 ) * ab = 12 ab.
2) Dengan menggunakan sifat taburan pendaraban relatif kepada penolakan, kita memperoleh:
18 m − 13 m = m(18 − 13 ) = m * 5 = 5 m.
Contoh 3 . Tulis ungkapan 5 (2 m + 7) supaya tidak mengandungi tanda kurungan.
Menurut sifat taburan pendaraban berbanding penambahan, kita mempunyai:
5 (2 m + 7) = 5 * 2 m + 5 * 7 = 10 m + 35.
Transformasi ini dipanggil kurungan pembukaan.
Contoh 4 . Kira nilai ungkapan 125 * 24 * 283 dengan cara yang mudah.
Penyelesaian. Kami ada:
125 * 24 * 283 = 125 * 8 * 3 * 283 = (125 * 8 ) * (3 * 283 ) = 1 000 * 849 = 849 000 .
Contoh 5 . Lakukan pendaraban: 3 hari 18 jam * 6.
Penyelesaian. Kami ada:
3 hari 18 jam * 6 = 18 hari 108 jam = 22 hari 12 jam.
Apabila menyelesaikan contoh, sifat taburan pendaraban berbanding penambahan telah digunakan:
3 hari 18 jam * 6 = (3 hari + 18 jam) * 6 = 3 hari * 6 + 18 jam * 6 = 18 hari + 108 jam = 18 hari + 96 jam + 12 jam = 18 hari + 4 hari + 12 jam = 22 hari 12 jam.