Pembahagian. Permainan "Muat semula penambahan pantas"

Kandungan:

Pada pandangan pertama, membahagi nombor bulat dengan pecahan perpuluhan agak sukar. Lagipun, tiada siapa yang tahu jadual pendaraban untuk pecahan perpuluhan, contohnya, 0.7. Rahsianya ialah anda perlu menulis semula masalah pembahagian supaya hanya integer kekal - dalam kes ini, anda hanya perlu membahagikan dua nombor ke dalam lajur.

Langkah-langkah

Bahagian 1 Tulis semula masalah dalam bentuk yang berbeza

1 Tulis masalah pembahagian. Jika anda ingin membuat perubahan, gunakan pensel.
- Sebagai contoh, selesaikan masalah: 3 ÷ 1.2.
2 Menukar nombor bulat kepada perpuluhan. Untuk melakukan ini, letakkan titik perpuluhan selepas nombor, dan kemudian tulis banyak sifar supaya bilangan tempat perpuluhan untuk kedua-dua pecahan adalah sama. Perlu diingat bahawa menambah sifar pada nombor bulat selepas titik perpuluhan tidak mengubah nilai nombor itu.
- Dalam contoh kami, integer ialah nombor 3. Oleh kerana pecahan perpuluhan 1.2 mempunyai satu tanda selepas titik perpuluhan, tulis semula 3 sebagai 3.0, iaitu, tambah satu sifar hingga 3. Sekarang masalah asal kelihatan seperti: 3.0 ÷ 1.2.
- Perhatian: jangan tambah sifar tanpa titik perpuluhan! Ingat bahawa 3 = 3.0 = 3.00, tetapi 3 ≠ 30 ≠ 300.
3 Gerakkan titik perpuluhan ke kanan supaya perpuluhan menjadi nombor bulat. Dalam masalah pembahagian, anda boleh mengalihkan titik perpuluhan setiap perpuluhan, tetapi hanya bilangan tempat yang sama selepas titik perpuluhan. Ini akan membolehkan anda menukar perpuluhan kepada nombor bulat.
- Dalam contoh kami, tukarkan perpuluhan 3.0 dan 1.2 kepada nombor bulat dengan menggerakkan titik perpuluhan satu tempat ke kanan. Oleh itu, 3.0 akan bertukar menjadi 30, dan 1.2 menjadi 12. Sekarang masalahnya kelihatan seperti: 30 ÷ 12.
4 Tulis semula masalah dalam bentuk pembahagian panjang. Untuk melakukan ini, tulis dividen (biasanya nombor yang lebih besar) di sebelah kiri, dan pembahagi (nombor yang dibahagi dengan) di sebelah kanan. Anda akan menerima masalah pembahagian lajur dengan integer. Jika anda tidak ingat cara melakukan pembahagian panjang, langkau ke bahagian seterusnya.

Bahagian 2 Pembahagian lajur

1 Cari digit pertama bagi hasil bahagi (hasil pembahagian). Untuk melakukan ini, bahagikan digit pertama dividen dengan pembahagi. Tulis keputusan di bawah pembahagi.
- Dalam contoh kita, digit pertama dividen ialah 3. Bahagikan 3 dengan 12. Oleh kerana 3 adalah kurang daripada 12, hasil pembahagian akan menjadi 0. Tulis 0 di bawah pembahagi - ini ialah digit pertama hasil bahagi.
2 Darabkan hasil dengan pembahagi. Tulis hasil pendaraban di bawah digit pertama dividen, kerana ini adalah digit yang baru anda bahagikan dengan pembahagi.
- Dalam contoh kami, 0 × 12 = 0, jadi tulis 0 di bawah 3.
3 Tolak hasil darab daripada digit pertama dividen. Tulis jawapan anda pada baris baharu.
- Dalam contoh kami: 3 - 0 = 3. Tulis 3 terus di bawah 0.
4 Gerakkan ke bawah digit kedua dividen. Untuk melakukan ini, tuliskan digit seterusnya bagi dividen di sebelah hasil penolakan.
- Dalam contoh kita, dividen ialah 30. Digit kedua dividen ialah 0. Gerakkannya ke bawah dengan menulis 0 di sebelah 3 (hasil penolakan). Anda akan menerima nombor 30.
5 Bahagikan hasilnya dengan pembahagi. Anda akan menemui digit kedua bagi hasil bagi. Untuk melakukan ini, bahagikan nombor yang terletak di baris bawah dengan pembahagi.
- Dalam contoh kami, bahagikan 30 dengan 12. 30 ÷ 12 = 2 campur beberapa baki (sejak 12 x 2 = 24). Tulis 2 selepas 0 di bawah pembahagi - ini ialah digit kedua bagi hasil bahagi.
- Jika anda tidak menemui digit yang sesuai, pergi melalui digit tersebut sehingga hasil darab digit dengan pembahagi adalah lebih kecil dan paling hampir dengan nombor yang terletak terakhir dalam lajur. Dalam contoh kami, pertimbangkan nombor 3. Darabkannya dengan pembahagi: 12 x 3 = 36. Oleh kerana 36 lebih besar daripada 30, nombor 3 tidak sesuai. Sekarang pertimbangkan nombor 2. 12 x 2 = 24. 24 adalah kurang daripada 30, jadi nombor 2 adalah penyelesaian yang betul.
6 Ulangi langkah di atas untuk mencari nombor seterusnya. Algoritma yang diterangkan digunakan dalam sebarang masalah pembahagian panjang.
- Darabkan digit kedua hasil bahagi dengan pembahagi: 2 x 12 = 24.
- Tulis hasil darab (24) di bawah nombor terakhir dalam lajur (30).
- Tolak nombor yang lebih kecil daripada yang lebih besar. Dalam contoh kami: 30 - 24 = 6. Tulis keputusan (6) pada baris baharu.
7 Jika masih ada digit dalam dividen yang boleh dipindahkan ke bawah, teruskan proses pengiraan. Jika tidak, teruskan ke langkah seterusnya.
- Dalam contoh kami, anda menurunkan digit terakhir dividen (0). Jadi teruskan ke langkah seterusnya.
8 Jika perlu, gunakan titik perpuluhan untuk mengembangkan dividen. Jika dividen boleh dibahagi oleh pembahagi, maka pada baris terakhir anda akan mendapat nombor 0. Ini bermakna masalah telah diselesaikan, dan jawapan (dalam bentuk integer) ditulis di bawah pembahagi. Tetapi jika di bahagian paling bawah lajur terdapat sebarang angka selain 0, adalah perlu untuk mengembangkan dividen dengan menambah titik perpuluhan dan menambah 0. Mari kita ingat bahawa ini tidak mengubah nilai dividen.
- Dalam contoh kami, baris terakhir mengandungi nombor 6. Oleh itu, di sebelah kanan 30 (dividen), tulis titik perpuluhan, dan kemudian tulis 0. Juga, letakkan titik perpuluhan selepas digit hasil bahagi yang ditemui, yang anda tulis di bawah pembahagi (jangan tulis apa-apa selepas koma ini!) .
9 Ulangi langkah yang diterangkan di atas untuk mencari nombor seterusnya. Perkara utama adalah jangan lupa meletakkan titik perpuluhan selepas dividen dan selepas digit hasil bagi yang ditemui. Selebihnya proses adalah serupa dengan proses yang diterangkan di atas.
- Dalam contoh kami, turunkan 0 (yang anda tulis selepas titik perpuluhan). Anda akan mendapat nombor 60. Sekarang bahagikan nombor ini dengan pembahagi: 60 ÷ 12 = 5. Tulis 5 selepas 2 (dan selepas titik perpuluhan) di bawah pembahagi. Ini ialah digit ketiga bagi hasil bagi. Jadi jawapan akhir ialah 2.5 (sifar sebelum 2 boleh diabaikan).

Apabila menyelesaikan masalah bahagi, anda boleh menulis jawapan dengan baki (dalam contoh kami: 3 ÷ 1.2 = 2 baki 6). Walau bagaimanapun, apabila menggunakan perpuluhan, guru anda mungkin mengharapkan anda membentangkan jawapan anda sebagai perpuluhan.
Jika anda melakukan pembahagian panjang dengan betul, jawapan anda ialah sama ada nombor bulat (apabila nombor dibahagikan dengan nombor bulat) atau pecahan perpuluhan. Jangan cuba meneka kedudukan titik perpuluhan dalam jawapan - ia mungkin berbeza daripada kedudukannya dalam dividen atau pembahagi.
Terdapat masalah di mana pembahagian panjang boleh mengambil masa yang tidak terhingga. Dalam kes ini, hentikan dan bulatkan jawapan anda. Contohnya, 17 ÷ 4.20 = 4.047619... Dalam kes ini, bulatkan keputusan kepada 4.05.
Ingat istilah:
- Dividen ialah nombor yang dibahagi.
- Pembahagi ialah nombor yang dibahagi dengan.
- Hasil bagi ialah hasil pembahagian.
- Dividen ÷ Divisor = Syukur.

Perhatian

Ingat bahawa hasil bahagi 30 ÷ 12 adalah sama dengan hasil bahagi 3 ÷ 1.2. Jangan cuba betulkan jawapan anda dengan menggerakkan titik perpuluhan.

Pembahagian ialah salah satu daripada empat operasi asas matematik (tambah, tolak, darab). Pembahagian, seperti operasi lain, penting bukan sahaja dalam matematik, tetapi juga dalam kehidupan seharian. Sebagai contoh, anda secara keseluruhan kelas (25 orang) menderma wang dan membeli hadiah untuk guru, tetapi anda tidak membelanjakan semuanya, akan ada baki baki. Jadi anda perlu membahagikan perubahan antara semua orang. Operasi pembahagian dimainkan untuk membantu anda menyelesaikan masalah ini.

Pembahagian adalah operasi yang menarik, seperti yang akan kita lihat dalam artikel ini!

Membahagi nombor

Jadi, sedikit teori, dan kemudian praktikkan! Apa itu pembahagian? Pembahagian adalah memecahkan sesuatu kepada bahagian yang sama. Iaitu, ia boleh menjadi beg gula-gula yang perlu dibahagikan kepada bahagian yang sama. Sebagai contoh, terdapat 9 gula-gula di dalam beg, dan orang yang ingin menerimanya ialah tiga. Kemudian anda perlu membahagikan 9 gula-gula ini kepada tiga orang.

Ia ditulis seperti ini: 9:3, jawapannya ialah nombor 3. Iaitu, membahagikan nombor 9 dengan nombor 3 menunjukkan nombor tiga nombor yang terkandung dalam nombor 9. Tindakan terbalik, cek, akan menjadi pendaraban. 3*3=9. Betul ke? betul-betul.

Jadi mari kita lihat contoh 12:6. Pertama, mari kita namakan setiap komponen contoh. 12 - dividen, iaitu. nombor yang boleh dibahagikan kepada bahagian. 6 ialah pembahagi, ini ialah bilangan bahagian di mana dividen dibahagikan. Dan hasilnya akan menjadi nombor yang dipanggil "quotient".

Mari bahagikan 12 dengan 6, jawapannya ialah nombor 2. Anda boleh menyemak penyelesaiannya dengan mendarab: 2*6=12. Ternyata nombor 6 terkandung 2 kali dalam nombor 12.

Bahagian dengan baki

Apakah pembahagian dengan baki? Ini adalah pembahagian yang sama, cuma hasilnya bukan nombor genap, seperti yang ditunjukkan di atas.

Sebagai contoh, mari kita bahagikan 17 dengan 5. Oleh kerana nombor terbesar yang boleh dibahagi dengan 5 hingga 17 ialah 15, maka jawapannya ialah 3 dan selebihnya ialah 2, dan ditulis seperti ini: 17:5 = 3(2).

Contohnya, 22:7. Dengan cara yang sama, kita menentukan nombor maksimum yang boleh dibahagikan dengan 7 hingga 22. Nombor ini ialah 21. Maka jawapannya ialah: 3 dan selebihnya 1. Dan ada tertulis: 22:7 = 3 (1).

Pembahagian dengan 3 dan 9

Kes pembahagian khas ialah pembahagian dengan nombor 3 dan nombor 9. Jika anda ingin mengetahui sama ada nombor boleh dibahagi dengan 3 atau 9 tanpa baki, maka anda memerlukan:

Cari jumlah digit dividen itu.

Bahagikan dengan 3 atau 9 (bergantung pada apa yang anda perlukan).

Jika jawapan diperoleh tanpa baki, maka nombor itu akan dibahagikan tanpa baki.

Contohnya, nombor 18. Jumlah digit ialah 1+8 = 9. Jumlah digit boleh dibahagi dengan kedua-dua 3 dan 9. Nombor 18:9=2, 18:3=6. Dibahagi tanpa baki.

Sebagai contoh, nombor 63. Jumlah digit ialah 6+3 = 9. Boleh dibahagi dengan kedua-dua 9 dan 3. 63:9 = 7, dan 63:3 = 21. Operasi sedemikian dijalankan dengan sebarang nombor untuk mengetahui sama ada ia boleh dibahagikan dengan baki dengan 3 atau 9, atau tidak.

Pendaraban dan pembahagian

Darab dan bahagi ialah operasi bertentangan. Pendaraban boleh digunakan sebagai ujian untuk bahagi, dan pembahagian boleh digunakan sebagai ujian untuk pendaraban. Anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang pendaraban dan menguasai operasi dalam artikel kami tentang pendaraban. Yang menerangkan pendaraban secara terperinci dan cara melakukannya dengan betul. Di sana anda juga akan menemui jadual pendaraban dan contoh untuk latihan.

Berikut adalah contoh menyemak pembahagian dan pendaraban. Katakan contohnya ialah 6*4. Jawapan: 24. Kemudian mari kita semak jawapan mengikut pembahagian: 24:4=6, 24:6=4. Ia telah diputuskan dengan betul. Dalam kes ini, semakan dilakukan dengan membahagikan jawapan dengan salah satu faktor.

Atau contoh diberikan untuk pembahagian 56:8. Jawapan: 7. Maka ujiannya ialah 8*7=56. Betul ke? ya. Dalam kes ini, ujian dilakukan dengan mendarabkan jawapan dengan pembahagi.

Kelas bahagian 3

Dalam darjah tiga mereka baru mula melalui pembahagian. Oleh itu, pelajar gred ketiga menyelesaikan masalah paling mudah:

Masalah 1. Seorang pekerja kilang telah diberi tugas untuk memasukkan 56 biji kek ke dalam 8 bungkusan. Berapakah bilangan kek yang perlu dimasukkan dalam setiap bungkusan untuk menghasilkan jumlah yang sama dalam setiap bungkusan?

Masalah 2. Pada malam Tahun Baru di sekolah, kanak-kanak dalam kelas 15 pelajar diberikan 75 gula-gula. Berapakah bilangan gula-gula yang perlu diterima oleh setiap kanak-kanak?

Masalah 3. Roma, Sasha dan Misha memetik 27 biji epal daripada pokok epal itu. Berapakah bilangan epal yang akan diperoleh oleh setiap orang jika ia perlu dibahagikan sama banyak?

Masalah 4. Empat rakan membeli 58 biskut. Tetapi kemudian mereka menyedari bahawa mereka tidak boleh membahagikan mereka sama rata. Berapakah bilangan kuih tambahan yang perlu dibeli oleh anak-anak supaya setiap satu mendapat 15?

Bahagian darjah 4

Pembahagian di darjah empat lebih serius daripada di peringkat ketiga. Semua pengiraan dijalankan menggunakan kaedah pembahagian lajur, dan nombor yang terlibat dalam pembahagian tidak kecil. Apakah pembahagian panjang? Anda boleh dapatkan jawapannya di bawah:

Pembahagian lajur

Apakah pembahagian panjang? Ini adalah kaedah yang membolehkan anda mencari jawapan untuk membahagi nombor besar. Jika nombor perdana seperti 16 dan 4 boleh dibahagikan, dan jawapannya jelas - 4. Maka 512:8 tidak mudah untuk kanak-kanak dalam fikirannya. Dan menjadi tugas kami untuk membincangkan teknik untuk menyelesaikan contoh sedemikian.

Mari lihat contoh, 512:8.

1 langkah. Mari kita tulis dividen dan pembahagi seperti berikut:

Hasil bagi akhirnya akan ditulis di bawah pembahagi, dan pengiraan di bawah dividen.

Langkah 2. Kami memulakan pembahagian dari kiri ke kanan. Mula-mula kita ambil nombor 5:

Langkah 3. Nombor 5 adalah kurang daripada nombor 8, yang bermaksud ia tidak akan dapat dibahagi. Oleh itu, kami mengambil satu lagi digit dividen:

Sekarang 51 lebih besar daripada 8. Ini ialah hasil bahagi tidak lengkap.

Langkah 4. Kami meletakkan titik di bawah pembahagi.

Langkah 5. Selepas 51 terdapat satu lagi nombor 2, bermakna akan ada satu lagi nombor dalam jawapan, iaitu. hasil bagi ialah nombor dua digit. Mari letakkan perkara kedua:

Langkah 6. Kami memulakan operasi pembahagian. Nombor terbesar yang boleh dibahagi dengan 8 tanpa baki 51 ialah 48. Membahagi 48 dengan 8, kita mendapat 6. Tulis nombor 6 dan bukannya titik pertama di bawah pembahagi:

Langkah 7. Kemudian tulis nombor betul-betul di bawah nombor 51 dan letakkan tanda “-”:

Langkah 8. Kemudian kita tolak 48 daripada 51 dan dapatkan jawapan 3.

* 9 langkah*. Kami menurunkan nombor 2 dan menulisnya di sebelah nombor 3:

Langkah 10 Kami membahagikan nombor yang terhasil 32 dengan 8 dan dapatkan digit kedua jawapan - 4.

Jadi jawapannya ialah 64, tanpa baki. Jika kita membahagikan nombor 513, maka bakinya akan menjadi satu.

Pembahagian tiga digit

Pembahagian nombor tiga digit dilakukan menggunakan kaedah pembahagian panjang, yang dijelaskan dalam contoh di atas. Contoh nombor tiga digit sahaja.

Pembahagian pecahan

Membahagi pecahan tidaklah sesukar yang kelihatan pada pandangan pertama. Contohnya, (2/3):(1/4). Kaedah pembahagian ini agak mudah. 2/3 adalah dividen, 1/4 adalah pembahagi. Anda boleh menggantikan tanda bahagi (:) dengan pendaraban ( ), tetapi untuk melakukan ini, anda perlu menukar pengangka dan penyebut pembahagi. Iaitu, kita dapat: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ini bersamaan dengan 8/3 atau 2 integer dan 2/3 Mari kita berikan satu lagi contoh, dengan ilustrasi untuk pemahaman yang lebih baik. Pertimbangkan pecahan (4/7):(2/5):

Seperti dalam contoh sebelumnya, kita membalikkan pembahagi 2/5 dan mendapat 5/2, menggantikan pembahagian dengan pendaraban. Kami kemudian mendapat (4/7)*(5/2). Kami membuat pengurangan dan menjawab: 10/7, kemudian keluarkan keseluruhan bahagian: 1 keseluruhan dan 3/7.

Membahagi nombor ke dalam kelas

Mari kita bayangkan nombor 148951784296, dan bahagikannya kepada tiga digit: 148,951,784,296 Jadi, dari kanan ke kiri: 296 ialah kelas unit, 784 ialah kelas ribuan, 951 ialah kelas berjuta-juta, 148 ialah kelas berbilion. Sebaliknya, dalam setiap kelas 3 digit mempunyai digit mereka sendiri. Dari kanan ke kiri: digit pertama ialah unit, digit kedua ialah puluhan, yang ketiga ialah ratusan. Sebagai contoh, kelas unit ialah 296, 6 ialah satu, 9 ialah puluh, 2 ialah ratusan.

Pembahagian nombor asli

Pembahagian nombor asli ialah pembahagian paling mudah yang diterangkan dalam artikel ini. Ia boleh sama ada dengan atau tanpa baki. Pembahagi dan dividen boleh menjadi sebarang nombor bukan pecahan, integer.

Daftar untuk kursus "Mempercepatkan aritmetik mental, BUKAN aritmetik mental" untuk mempelajari cara menambah, menolak, mendarab, membahagi, nombor kuasa dua dan juga mengeluarkan punca dengan cepat dan betul. Dalam masa 30 hari, anda akan belajar cara menggunakan helah mudah untuk memudahkan operasi aritmetik. Setiap pelajaran mengandungi teknik baharu, contoh yang jelas dan tugasan yang berguna.

Pembentangan bahagian

Pembentangan ialah satu lagi cara untuk menggambarkan topik pembahagian. Di bawah ini kami akan menemui pautan kepada pembentangan yang sangat baik yang berfungsi dengan baik untuk menerangkan cara membahagikan, apakah pembahagian, apakah dividen, pembahagi dan hasil bagi. Jangan buang masa anda, tetapi satukan pengetahuan anda!

Contoh pembahagian

Tahap mudah

Tahap purata

Tahap sukar

Permainan untuk membangunkan aritmetik mental

Permainan pendidikan khas yang dibangunkan dengan penyertaan saintis Rusia dari Skolkovo akan membantu meningkatkan kemahiran aritmetik mental dalam bentuk permainan yang menarik.

Permainan "Teka operasi"

Permainan "Teka Operasi" mengembangkan pemikiran dan ingatan. Perkara utama permainan ini adalah untuk memilih tanda matematik untuk kesamaan menjadi benar. Contoh diberikan pada skrin, lihat dengan teliti dan letakkan tanda "+" atau "-" yang diperlukan supaya persamaan itu benar. Tanda “+” dan “-” terletak di bahagian bawah gambar, pilih tanda yang dikehendaki dan klik pada butang yang dikehendaki. Jika anda menjawab dengan betul, anda mendapat mata dan terus bermain.

Permainan "Pemudahan"

Permainan "Pemudahan" mengembangkan pemikiran dan ingatan. Intipati utama permainan ini adalah untuk melaksanakan operasi matematik dengan cepat. Seorang pelajar dilukis pada skrin di papan hitam, dan operasi matematik diberikan; Di bawah adalah tiga jawapan, kira dan klik nombor yang anda perlukan menggunakan tetikus. Jika anda menjawab dengan betul, anda mendapat mata dan terus bermain.

Permainan "Tambahan cepat"

Permainan "Tambahan Pantas" mengembangkan pemikiran dan ingatan. Intipati utama permainan ini adalah untuk memilih nombor yang jumlahnya sama dengan nombor tertentu. Dalam permainan ini, matriks dari satu hingga enam belas diberikan. Nombor yang diberikan ditulis di atas matriks; anda perlu memilih nombor dalam matriks supaya jumlah digit ini sama dengan nombor yang diberikan. Jika anda menjawab dengan betul, anda mendapat mata dan terus bermain.

Permainan Geometri Visual

Permainan "Geometri Visual" membangunkan pemikiran dan ingatan. Intipati utama permainan ini adalah dengan cepat mengira bilangan objek berlorek dan memilihnya daripada senarai jawapan. Dalam permainan ini, petak biru ditunjukkan pada skrin selama beberapa saat, anda perlu mengiranya dengan cepat, kemudian ditutup. Di bawah jadual terdapat empat nombor yang ditulis, anda perlu memilih satu nombor yang betul dan klik padanya dengan tetikus. Jika anda menjawab dengan betul, anda mendapat mata dan terus bermain.

Permainan "Piggy Bank"

Permainan Piggy Bank mengembangkan pemikiran dan ingatan. Intipati utama permainan ini adalah untuk memilih celengan mana yang mempunyai lebih banyak wang Dalam permainan ini terdapat empat celengan, anda perlu mengira celengan mana yang mempunyai wang paling banyak dan menunjukkan piggy bank ini dengan tetikus. Jika anda menjawab dengan betul, maka anda mendapat mata dan terus bermain.

Permainan "Muat semula penambahan pantas"

Permainan "But semula penambahan pantas" mengembangkan pemikiran, ingatan dan perhatian. Perkara utama permainan ini adalah untuk memilih istilah yang betul, jumlahnya akan sama dengan nombor yang diberikan. Dalam permainan ini, tiga nombor diberikan pada skrin dan tugasan diberikan, tambah nombor, skrin menunjukkan nombor yang perlu ditambah. Anda memilih nombor yang dikehendaki daripada tiga nombor dan tekan mereka. Jika anda menjawab dengan betul, maka anda mendapat mata dan terus bermain.

Perkembangan aritmetik mental yang fenomenal

Kami telah melihat hanya hujung gunung ais, untuk memahami matematik dengan lebih baik - mendaftar untuk kursus kami: Mempercepatkan aritmetik mental - BUKAN aritmetik mental.

Daripada kursus ini, anda bukan sahaja akan mempelajari berpuluh-puluh teknik untuk pendaraban, penambahan, pendaraban, pembahagian dan pengiraan yang mudah dan cepat, tetapi anda juga akan mempraktikkannya dalam tugasan khas dan permainan pendidikan! Aritmetik mental juga memerlukan banyak perhatian dan tumpuan, yang dilatih secara aktif apabila menyelesaikan masalah yang menarik.

Bacaan laju dalam 30 hari

Tingkatkan kelajuan membaca anda sebanyak 2-3 kali dalam 30 hari. Dari 150-200 hingga 300-600 patah perkataan seminit atau dari 400 hingga 800-1200 patah perkataan seminit. Kursus ini menggunakan latihan tradisional untuk pembangunan bacaan laju, teknik yang mempercepatkan fungsi otak, kaedah untuk meningkatkan kelajuan membaca secara progresif, psikologi bacaan laju dan soalan daripada peserta kursus. Sesuai untuk kanak-kanak dan orang dewasa membaca sehingga 5000 patah perkataan seminit.

Perkembangan ingatan dan perhatian pada kanak-kanak berumur 5-10 tahun

Kursus ini merangkumi 30 pelajaran dengan petua dan latihan berguna untuk perkembangan kanak-kanak. Setiap pelajaran mengandungi nasihat berguna, beberapa latihan menarik, tugasan untuk pelajaran dan bonus tambahan pada penghujung: permainan mini pendidikan daripada rakan kongsi kami. Tempoh kursus: 30 hari. Kursus ini berguna bukan sahaja untuk kanak-kanak, tetapi juga untuk ibu bapa mereka.

Memori super dalam 30 hari

Ingat maklumat yang diperlukan dengan cepat dan untuk masa yang lama. Tertanya-tanya bagaimana untuk membuka pintu atau mencuci rambut anda? Saya pasti tidak, kerana ini adalah sebahagian daripada kehidupan kita. Latihan mudah dan ringkas untuk latihan ingatan boleh dijadikan sebahagian daripada hidup anda dan dilakukan sedikit pada siang hari. Jika anda makan jumlah makanan harian sekali gus, atau anda boleh makan dalam bahagian sepanjang hari.

Rahsia kecergasan otak, ingatan latihan, perhatian, pemikiran, mengira

Otak, seperti badan, memerlukan kecergasan. Senaman fizikal menguatkan badan, senaman mental membangunkan otak. 30 hari latihan berguna dan permainan pendidikan untuk membangunkan ingatan, tumpuan, kecerdasan dan membaca pantas akan menguatkan otak, mengubahnya menjadi kacang yang sukar untuk dipecahkan.

Wang dan Minda Jutawan

Kenapa ada masalah dengan wang? Dalam kursus ini kami akan menjawab soalan ini secara terperinci, melihat secara mendalam masalah tersebut, dan mempertimbangkan hubungan kami dengan wang dari sudut psikologi, ekonomi dan emosi. Daripada kursus ini anda akan belajar apa yang anda perlu lakukan untuk menyelesaikan semua masalah kewangan anda, mula menyimpan wang dan melaburnya pada masa hadapan.

Pengetahuan tentang psikologi wang dan cara bekerja dengannya menjadikan seseorang itu jutawan. 80% orang mengambil lebih banyak pinjaman apabila pendapatan mereka meningkat, menjadi lebih miskin. Sebaliknya, jutawan buatan sendiri akan memperoleh berjuta-juta lagi dalam 3-5 tahun jika mereka bermula dari awal. Kursus ini mengajar anda cara mengagihkan pendapatan dan mengurangkan perbelanjaan dengan betul, mendorong anda untuk belajar dan mencapai matlamat, mengajar anda cara melabur wang dan mengenali penipuan.

Kanak-kanak dalam gred 2-3 sedang mempelajari operasi matematik baharu - pembahagian. Bukan mudah untuk seseorang pelajar memahami intipati operasi matematik ini, jadi dia memerlukan bantuan ibu bapanya. Ibu bapa perlu memahami dengan tepat cara menyampaikan maklumat baru kepada anak mereka. 10 contoh TOP akan memberitahu ibu bapa cara mengajar anak-anak cara membahagi nombor dalam lajur.

Mempelajari long division dalam bentuk permainan

Anak-anak bosan di sekolah, mereka bosan dengan buku teks. Oleh itu, ibu bapa perlu meninggalkan buku teks. Menyampaikan maklumat dalam bentuk permainan yang menyeronokkan.

Anda boleh menetapkan tugas dengan cara ini:

1 Atur tempat untuk anak anda belajar melalui bermain. Letakkan mainannya dalam bulatan, dan berikan kanak-kanak itu pear atau gula-gula. Minta pelajar membahagikan 4 gula-gula antara 2 atau 3 anak patung. Untuk mencapai pemahaman di pihak kanak-kanak, secara beransur-ansur meningkatkan bilangan gula-gula kepada 8 dan 10. Walaupun bayi mengambil masa yang lama untuk bertindak, jangan memberi tekanan atau menjerit kepadanya. Anda akan memerlukan kesabaran. Jika anak anda melakukan sesuatu yang salah, betulkan dia dengan tenang. Kemudian, selepas dia menyelesaikan tindakan pertama membahagikan gula-gula antara peserta dalam permainan, dia akan memintanya mengira berapa banyak gula-gula yang pergi ke setiap mainan. Sekarang kesimpulannya. Jika terdapat 8 gula-gula dan 4 mainan, maka setiap satu mendapat 2 gula-gula. Biarkan anak anda memahami bahawa berkongsi bermakna mengagihkan jumlah gula-gula yang sama kepada semua mainan.

2 Anda boleh mengajar operasi matematik menggunakan nombor. Biarkan pelajar memahami bahawa nombor boleh dikelaskan sebagai pear atau gula-gula. Katakan bahawa bilangan pear yang akan dibahagikan adalah dividen. Dan bilangan mainan yang mengandungi gula-gula adalah pembahagi.

3 Beri anak anda 6 pir. Beri dia tugas: untuk membahagikan bilangan pear antara datuk, anjing dan ayah. Kemudian minta dia membahagikan 6 pir antara datuk dan ayah. Terangkan kepada anak anda sebab keputusan pembahagian adalah berbeza.

4 Ajar pelajar anda tentang pembahagian dengan baki. Beri anak anda 5 gula-gula dan minta dia mengagihkannya sama rata antara kucing dan ayah. Kanak-kanak akan mempunyai 1 gula-gula lagi. Beritahu anak anda mengapa ia berlaku seperti ini. Operasi matematik ini harus dipertimbangkan secara berasingan, kerana ia boleh menyebabkan kesukaran.

Pembelajaran suka bermain boleh membantu anak anda memahami dengan cepat keseluruhan proses membahagi nombor. Dia akan dapat mengetahui bahawa nombor terbesar dibahagikan dengan terkecil atau sebaliknya. Iaitu, bilangan terbesar adalah gula-gula, dan bilangan terkecil ialah peserta. Dalam lajur 1 nombornya ialah bilangan gula-gula, dan 2 ialah bilangan peserta.

Jangan membebankan anak anda dengan pengetahuan baru. Anda perlu belajar secara beransur-ansur. Anda perlu beralih kepada bahan baharu apabila bahan sebelumnya disatukan.

Mempelajari pembahagian panjang menggunakan jadual darab

Pelajar sehingga gred 5 akan dapat memahami pembahagian dengan lebih cepat jika mereka mempunyai pemahaman yang baik tentang pendaraban.

Ibu bapa perlu menjelaskan bahawa pembahagian adalah serupa dengan jadual pendaraban. Hanya tindakan yang bertentangan. Untuk kejelasan, kita perlu memberi contoh:

Beritahu pelajar untuk mendarab secara bebas nilai 6 dan 5. Jawapannya ialah 30.
Beritahu murid bahawa nombor 30 adalah hasil operasi matematik dengan dua nombor: 6 dan 5. Iaitu hasil darab.
Bahagi 30 dengan 6. Hasil operasi matematik ialah 5. Pelajar akan dapat melihat bahawa pembahagian adalah sama dengan pendaraban, tetapi secara terbalik.

Anda boleh menggunakan jadual pendaraban untuk menggambarkan pembahagian jika kanak-kanak telah menguasainya dengan baik.

Mempelajari pembahagian panjang dalam buku nota

Pembelajaran harus bermula apabila pelajar memahami bahan tentang pembahagian secara amali, menggunakan permainan dan jadual darab.

Anda perlu mula membahagikan dengan cara ini, menggunakan contoh mudah. Jadi, bahagikan 105 dengan 5.

Operasi matematik perlu dijelaskan secara terperinci:

Tulis satu contoh dalam buku nota anda: 105 dibahagikan dengan 5.
Tulis ini seperti yang anda lakukan untuk pembahagian panjang.
Terangkan bahawa 105 ialah dividen dan 5 ialah pembahagi.
Dengan seorang pelajar, kenal pasti 1 nombor yang boleh dibahagikan. Nilai dividen ialah 1, angka ini tidak boleh dibahagikan dengan 5. Tetapi nombor kedua ialah 0. Hasilnya ialah 10, nilai ini boleh dibahagikan dalam contoh ini. Nombor 5 dimasukkan dalam nombor 10 dua kali.
Dalam lajur pembahagian, di bawah nombor 5, tulis nombor 2.
Minta anak anda mendarab nombor 5 dengan 2. Hasil pendaraban ialah 10. Nilai ini mesti ditulis di bawah nombor 10. Seterusnya, anda perlu menulis tanda tolak dalam lajur. Daripada 10 anda perlu tolak 10. Anda mendapat 0.
Tulis dalam lajur nombor yang terhasil daripada penolakan - 0. 105 mempunyai baki nombor yang tidak menyertai pembahagian - 5. Nombor ini mesti ditulis.
Hasilnya ialah 5. Nilai ini mesti dibahagikan dengan 5. Hasilnya ialah nombor 1. Nombor ini mesti ditulis di bawah 5. Hasil pembahagian ialah 21.

Ibu bapa perlu menjelaskan bahawa bahagian ini tidak mempunyai baki.

Anda boleh memulakan pembahagian dengan nombor 6,8,9, kemudian pergi ke 22, 44, 66 , dan kemudian ke 232, 342, 345 , dan sebagainya.

Pembahagian pembelajaran dengan baki

Apabila kanak-kanak telah menguasai bahan tentang pembahagian, anda boleh membuat tugasan lebih sukar. Pembahagian dengan baki adalah langkah seterusnya dalam pembelajaran. Anda perlu menjelaskan menggunakan contoh yang tersedia:

Ajak anak anda bahagikan 35 dengan 8. Tulis masalah dalam ruangan.
Untuk menjadikannya sejelas mungkin untuk anak anda, anda boleh menunjukkan kepadanya jadual pendaraban. Jadual menunjukkan dengan jelas bahawa nombor 35 termasuk nombor 8 4 kali.
Tuliskan nombor 32 di bawah nombor 35.
Kanak-kanak itu perlu menolak 32 daripada 35. Hasilnya ialah 3. Nombor 3 ialah bakinya.

Contoh mudah untuk kanak-kanak

Kita boleh meneruskan dengan contoh yang sama:

Apabila membahagikan 35 dengan 8, bakinya ialah 3. Anda perlu menambah 0 pada baki Dalam kes ini, selepas nombor 4 dalam lajur anda perlu meletakkan koma. Sekarang hasilnya akan menjadi pecahan.
Apabila membahagi 30 dengan 8, hasilnya ialah 3. Nombor ini mesti ditulis selepas titik perpuluhan.
Sekarang anda perlu menulis 24 di bawah nilai 30 (hasil darab 8 dengan 3). Hasilnya ialah 6. Anda juga perlu menambah sifar pada nombor 6. Ia akan menjadi 60.
Nombor 60 mengandungi nombor 8 termasuk 7 kali. Iaitu, ternyata menjadi 56.
Apabila menolak 60 daripada 56, hasilnya ialah 4. Nombor ini juga perlu ditandatangani 0. Hasilnya ialah 40. Dalam jadual pendaraban, seorang kanak-kanak boleh melihat bahawa 40 ialah hasil darab 8 dengan 5. Iaitu nombor 40 termasuk nombor 8 5 kali. Tiada baki. Jawapannya kelihatan seperti ini - 4.375.

Contoh ini mungkin kelihatan sukar bagi kanak-kanak. Oleh itu, anda perlu membahagikan nilai yang akan mempunyai baki berkali-kali.

Bahagian pengajaran menggunakan permainan

Ibu bapa boleh menggunakan permainan bahagi untuk mengajar pelajar mereka. Anda boleh memberikan anak anda buku mewarna di mana anda perlu menentukan warna pensel dengan membahagikan. Anda perlu memilih halaman pewarna dengan contoh mudah supaya kanak-kanak dapat menyelesaikan contoh di kepalanya.

Gambar tersebut akan dibahagikan kepada bahagian yang mengandungi hasil pembahagian. Dan warna yang akan digunakan akan menjadi contoh. Sebagai contoh, warna merah dilabelkan dengan contoh: 15 dibahagikan dengan 3. Anda mendapat 5. Anda perlu mencari bahagian gambar di bawah nombor ini dan warnakannya. Halaman mewarna matematik memikat hati kanak-kanak. Oleh itu, ibu bapa harus mencuba kaedah pengajaran ini.

Belajar membahagi dengan lajur nombor terkecil dengan terbesar

Pembahagian mengikut kaedah ini menganggap bahawa hasil bagi akan bermula pada 0 dan akan diikuti dengan koma.

Untuk membolehkan pelajar mengasimilasikan maklumat yang diterima dengan betul, dia perlu memberi contoh rancangan sedemikian.

Dalam artikel ini kita akan melihat pembahagian integer tanpa baki. Di sini kita hanya akan bercakap tentang pembahagian integer tersebut, nilai mutlak yang boleh dibahagikan dengan keseluruhan (lihat maksud membahagikan nombor asli tanpa baki). Kami akan bercakap tentang membahagikan integer dengan baki dalam artikel berasingan.

Mula-mula, kami akan memperkenalkan istilah dan tatatanda yang akan kami gunakan untuk menerangkan pembahagian integer. Seterusnya kita akan menunjukkan maksud pembahagian integer, yang akan membantu kita mendapatkan peraturan untuk membahagi integer positif, integer negatif dan integer dengan tanda yang berbeza. Di sini kita akan melihat contoh penggunaan peraturan untuk membahagi integer. Akhir sekali, kami akan menunjukkan cara menyemak hasil pembahagian integer.

Navigasi halaman.

Terma dan simbol

Integer yang dibahagi dipanggil boleh dibahagikan. Integer di mana pembahagian dijalankan dipanggil pembahagi. Hasil pembahagian integer dipanggil persendirian.

Pembahagian ditunjukkan dengan simbol bentuk:, yang terletak di antara dividen dan pembahagi (kadang-kadang terdapat simbol ÷, yang juga menandakan pembahagian). Pembahagian integer a dengan integer b boleh ditulis menggunakan simbol: sebagai a:b . Jika membahagikan integer a dengan integer b menghasilkan nombor c, maka adalah mudah untuk menulis fakta ini sebagai kesamaan a:b=c. bentuk a:b juga dipanggil hasil bagi, seperti maksud ungkapan ini.

Maksud membahagi integer

Kita tahu bahawa terdapat hubungan antara pendaraban dan pembahagian nombor asli. Daripada perkaitan ini kami membuat kesimpulan bahawa pembahagian mencari faktor yang tidak diketahui apabila faktor dan produk kedua diketahui. Mari kita berikan maksud yang sama kepada pembahagian integer. Iaitu, membahagi integer sedang mencari, menggunakan produk tertentu dan salah satu faktor integer, faktor integer yang lain.

Berdasarkan maksud pembahagian integer, kita boleh mengatakan bahawa jika hasil darab dua integer a dan b adalah sama dengan c, maka hasil bagi c dibahagikan dengan a adalah sama dengan b, dan hasil bagi c dibahagikan dengan b adalah sama. kepada a. Mari kita beri contoh. Katakan kita tahu bahawa hasil darab dua integer 5 dan −7 adalah sama dengan −35, maka kita boleh katakan hasil bagi (−35):5 bersamaan dengan −7, dan hasil bagi (−35):(−7 ) adalah sama dengan 5.

Ambil perhatian bahawa hasil bagi integer a dibahagikan dengan integer b ialah integer (jika a boleh dibahagi dengan b tanpa baki).

Peraturan untuk membahagi integer

Maksud pembahagian integer, yang ditunjukkan dalam perenggan sebelumnya, membolehkan kita menyatakan bahawa salah satu daripada dua faktor adalah hasil bahagi daripada membahagikan hasil mereka dengan faktor yang lain. Tetapi ia tidak menyediakan cara untuk mencari faktor yang tidak diketahui daripada faktor dan produk yang diketahui. Sebagai contoh, kesamaan 6·(−7)=−42 membolehkan kita mengatakan bahawa hasil bahagi (−42):6 dan (−42):(−7) adalah sama dengan −7 dan 6, masing-masing. Walau bagaimanapun, jika kita tahu bahawa hasil darab dua faktor adalah bersamaan dengan 45 dan salah satu faktor adalah sama dengan −5, maka makna pembahagian integer tidak memberikan kita jawapan langsung kepada persoalan apakah faktor yang satu lagi sama dengan. .

Penaakulan ini membawa kita kepada kesimpulan berikut: kita memerlukan peraturan yang membolehkan kita membahagi satu integer dengan yang lain. Sekarang kita akan menerima mereka. Peraturan ini akan membolehkan kita mengurangkan pembahagian integer kepada pembahagian nombor asli.

Membahagi integer positif

Integer positif ialah nombor asli, oleh itu pembahagian integer positif dijalankan mengikut semua peraturan untuk membahagi nombor asli. Tiada apa-apa lagi untuk ditambah di sini; kita hanya perlu mempertimbangkan penyelesaian kepada beberapa contoh di mana pembahagian integer positif dijalankan.

Contoh.

Bahagikan integer positif 104 dengan integer positif 8.

Penyelesaian.

Dividen 104 dalam kes ini boleh diwakili sebagai jumlah 80+24, dan kemudian gunakan peraturan membahagikan jumlah dengan nombor ini. Kita mendapatkan 104:8=(80+24):8=80:8+24:8=10+3=13 .

Jawapan:

104:8=13 .

Peraturan untuk membahagi integer negatif, contoh

Penaakulan berikut akan membantu kita merumuskan peraturan untuk membahagi integer negatif.

Marilah kita perlu membahagi integer negatif a dengan integer negatif b. Mari kita nyatakan dengan huruf c hasil bahagi yang diperlukan untuk membahagi a dengan b, iaitu, a:b=c. Mari kita ketahui dahulu apa yang sama dengan c.

Disebabkan oleh maksud membahagi integer, kesamaan b·c=a mestilah benar. lepas tu . benarkan kami menulis kesaksamaan, oleh itu, . Daripada kesamarataan yang terhasil ia mengikuti bahawa, iaitu, nilai mutlak bagi hasil adalah sama dengan hasil bagi modul dividen dan pembahagi.

Ia kekal untuk menentukan tanda nombor c. Dengan kata lain, mari kita ketahui sama ada hasil pembahagian integer negatif ialah integer positif atau negatif.

Dalam erti kata membahagi integer, kesamaan b·c=a adalah benar. Kemudian daripada peraturan untuk mendarab integer ia mengikuti bahawa nombor c mestilah positif. Jika tidak, b·c akan menjadi hasil darab integer negatif, yang, mengikut peraturan pendaraban, akan sama dengan hasil darab moduli faktor, oleh itu, akan menjadi nombor positif, dan nombor a kami ialah integer negatif. Oleh itu, hasil bagi c bagi membahagi integer negatif ialah integer positif.

Sekarang mari kita gabungkan kesimpulan yang telah kita buat ke dalam peraturan untuk membahagikan integer negatif. Untuk membahagikan integer negatif dengan integer negatif, anda perlu membahagikan modulus dividen dengan modulus pembahagi. Iaitu, jika a dan b ialah integer negatif, maka .

Mari kita pertimbangkan untuk menggunakan peraturan untuk membahagikan integer negatif semasa menyelesaikan contoh.

Contoh.

Bahagikan integer negatif −92 dengan integer negatif −4.

Penyelesaian.

Mengikut peraturan untuk membahagi integer negatif, hasil yang dikehendaki adalah sama dengan hasil bagi modulus dividen dibahagikan dengan modulus pembahagi. Kita mendapatkan.

Jawapan:

(−92):(−4)=23 .

Contoh.

Hitung hasil bagi (−512):(−32) .

Penyelesaian.

Kita perlu membahagikan integer negatif, mari kita gunakan peraturan yang sesuai. Modul dividen ialah 512, modul pembahagi ialah 32. Apa yang tinggal ialah membahagi 512 dengan 32. Mari lakukan pembahagian mengikut lajur:

Jawapan:

(−512):(−32)=16 .

Peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza, contoh

Kami memperoleh peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza.

Mari kita bahagikan integer a dengan integer b (tanda-tanda nombor a dan b adalah berbeza, iaitu, jika a ialah integer positif, maka b adalah negatif, dan jika a adalah negatif, maka b ialah nombor positif) dan sebagai hasilnya kita mendapat nombor c.

Dalam perenggan sebelumnya artikel ini, kami mendapati bahawa modulus bagi hasil adalah sama dengan hasil bagi modulus dividen dibahagikan dengan modulus pembahagi, iaitu, . Sekarang kita boleh mengira nilai mutlak hasil bahagi daripada membahagikan integer dengan tanda yang berbeza. Ia kekal untuk mengetahui tanda nombor c.

Maksud pembahagian integer memberi kita kesamaan b·c=a. Terdapat dua pilihan: sama ada a ialah integer positif, b ialah integer negatif; atau a ialah integer negatif, b ialah integer positif. Dalam mana-mana kes ini, disebabkan peraturan pendaraban integer, nombor c mestilah negatif. Sesungguhnya, mengikut peraturan pendaraban integer, jika kedua-dua b dan c adalah integer negatif, maka hasil darabnya akan menjadi nombor positif, dan jika b adalah positif, c adalah negatif, maka hasil darabnya adalah nombor negatif.

Sekarang kita boleh merumuskan peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza. Untuk membahagikan integer dengan tanda yang berbeza, anda perlu membahagikan modulus dividen dengan modulus pembahagi, dan meletakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil. Iaitu, jika a dan b ialah integer dengan tanda yang berbeza, maka .

Marilah kita menganalisis penyelesaian kepada contoh di mana peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza digunakan.

Contoh.

Bahagikan integer positif 56 dengan integer negatif −4.

Penyelesaian.

Kami akan bertindak mengikut peraturan untuk membahagikan integer dengan tanda yang berbeza. Modul dividen ialah 56, modul pembahagi ialah 4. Mari kita hitung hasil bagi membahagi modulus dividen dengan modulus pembahagi: 56:4=14. Ia kekal untuk meletakkan tanda tolak di hadapan nombor yang terhasil, kita mempunyai -14.

Oleh itu, apabila membahagikan integer dengan tanda yang berbeza 56 dan −4, kita mendapat nombor −14.

Jawapan:

56:(−4)=−14 .

Contoh.

Bahagikan integer −1625 dengan 25.

Penyelesaian.

Kita perlu membahagikan integer dengan tanda yang berbeza. Mari kita gunakan peraturan pembahagian yang terhasil: (1,625 boleh dibahagikan dengan 25 dalam lajur, atau mewakili 1,625 sebagai hasil tambah 1,500+125 dan gunakan peraturan membahagikan jumlah dengan nombor ini).

Jawapan:

(−1 625):25=−65 .

Membahagi sifar dengan integer

Secara berasingan, anda perlu memikirkan membahagikan sifar dengan integer selain daripada sifar. Dalam kes ini, peraturan pembahagian ialah: hasil bagi sifar dibahagikan dengan sebarang integer selain sifar ialah sifar. Iaitu, 0:b=0 untuk sebarang nombor integer dan bukan sifar b.

Mari kita berikan penjelasan tentang peraturan yang diumumkan untuk membahagi sifar dengan integer. Katakan membahagikan sifar dengan integer b (b tidak sama dengan sifar) menghasilkan nombor c. Kemudian, dalam erti kata membahagi integer, kesamaan b·c=0 mestilah benar. Kami tahu bahawa hasil darab dua integer adalah sama dengan sifar jika dan hanya jika sekurang-kurangnya satu daripada faktor adalah sama dengan sifar (kami menyebut ini dalam bahagian teori mendarab integer dengan sifar). Oleh kerana b tidak bersamaan dengan sifar, ini bermakna pengganda c mestilah sama dengan sifar. Oleh itu, hasil bagi sifar dibahagikan dengan integer selain sifar ialah sifar.

Mari kita berikan beberapa contoh. Hasil bagi 0 dibahagikan dengan integer negatif −908 adalah sama dengan 0, dan hasil bagi 0:4 juga adalah sifar.

Anda tidak boleh membahagi dengan sifar

Membahagi integer dengan sifar tidak ditakrifkan. Dengan kata lain, anda tidak boleh membahagi dengan sifar.

Kenapa jadi begini? Mari kita anggap bahawa membahagi integer a dengan sifar menghasilkan integer c. Kemudian, dalam erti kata membahagi integer, kesamaan c·0=a adalah benar. Daripada peraturan mendarab integer dengan sifar, ia mengikuti bahawa c·0=0, tidak kira apa nombor c itu. Membandingkan dua kesamaan yang diperolehi, kami membuat kesimpulan bahawa jika dividen a adalah berbeza daripada sifar, maka kesamaan c·0=a akan menjadi salah, yang menunjukkan bahawa nombor selain sifar tidak boleh dibahagikan dengan sifar.

Adakah mungkin untuk membahagikan sifar dengan sifar? Mari kita anggap bahawa apabila membahagikan sifar dengan sifar, hasilnya ialah integer c, maka, disebabkan oleh maksud membahagi integer, kesamaan c·0=0 mestilah benar. Kesamaan ini sememangnya benar, tetapi ia adalah benar bukan sahaja untuk beberapa integer tertentu c, tetapi juga untuk sebarang nombor c secara umum. Dengan kata lain, hasil pembahagian sifar dengan sifar boleh menjadi sebarang integer. Jadi, untuk mengelakkan kekaburan ini, kami memutuskan untuk tidak mempertimbangkan pembahagian dengan sifar.

Jadi, anda tidak boleh membahagi dengan sifar.

Menyemak hasil pembahagian integer

Menyemak hasil pembahagian integer dilakukan menggunakan pendaraban. Untuk memeriksa sama ada pembahagian integer telah dijalankan dengan betul, anda perlu mendarab hasil bahagi dengan pembahagi jika hasilnya adalah nombor yang sama dengan dividen, maka hasil pembahagian adalah betul.

Mari kita lihat penyelesaian kepada contoh yang menyemak hasil pembahagian integer.

Artikel ini membincangkan cara membahagikan integer tanpa baki, iaitu dengan nombor bulat. Terma dan tatatanda akan diperkenalkan untuk menerangkan lebih lanjut nombor, membahagi nombor positif dan negatif. Akhirnya, kami akan menyemak pengiraan.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Terma dan simbol

Apabila membahagi integer, istilah yang sama digunakan seperti apabila menerangkan nombor asli.

Definisi 1

Dividen- Ini ialah nombor di mana pembahagian dilakukan.

Pembahagi– nombor untuk membahagi.

Persendirian- hasil pembahagian.

Tanda bahagi ditunjukkan dengan titik bertindih “:” atau tanda ÷. Lokasinya adalah selepas dividen dan sebelum pembahagi. Notasi menggunakan simbol kelihatan seperti ini: a: b . Hasilnya ditulis selepas tanda sama dengan “=”. Jika, apabila membahagikan nombor a dengan b, kita mendapat c, maka entri itu kelihatan seperti kesamaan a: b = c. Pembahagian sebaliknya dipanggil hasil bagi.

Pembahagian integer

Terdapat hubungan antara pendaraban dan pembahagian nombor asli. Ini disebabkan oleh fakta bahawa apabila membahagi, anda boleh mencari hasil bagi, yang, apabila diterbalikkan, akan dianggap sebagai pengganda. Jika tidak, kita boleh menulis bahawa integer membahagi berfungsi untuk mencari salah satu faktor integer.

Daripada ini kita membuat kesimpulan bahawa hasil darab integer a dan b dengan hasil bagi sama dengan c boleh diwakili oleh tindakan songsang membahagi c dengan b dengan hasil bahagi sama dengan a. Jika hasil darab nombor 5 dan - 7 adalah sama dengan - 35, maka kita mempunyai hasil bahagi (− 35) : 5 sama dengan - 7, dan (− 35) : (− 7) dengan hasil 5.

Hasil bagi pembahagian dianggap sebagai integer apabila hasil diperoleh tanpa baki, iaitu integer a mesti dibahagikan dengan nombor b dengan hasil bagi integer.

Peraturan untuk membahagi integer

Maksud pembahagian adalah perlu untuk menyatakan bahawa salah satu daripada dua faktor adalah hasil bagi dan satu lagi adalah faktor semata-mata. Oleh itu, adalah mustahil untuk mencari faktor yang tidak diketahui jika anda mempunyai faktor dan produk yang diketahui. Kesamaan 6 · (− 7) = − 42 bermakna keputusan (− 42) : 6 dan (− 42) : (− 7) adalah sama dengan - 7 dan 6, masing-masing. Jika hasil darab diketahui 45, dan salah satu faktornya ialah 5, maka makna pembahagian tidak akan memberikan hasil langsung kepada faktor yang lain.

Kita boleh membuat kesimpulan bahawa perlu menggunakan peraturan yang membenarkan pembahagian integer. Mereka akan membolehkan anda membahagikan integer dan nombor asli.

Integer positif ialah nombor asli, jadi pembahagian integer positif dijalankan berdasarkan peraturan untuk membahagi nombor asli. Mari lihat beberapa contoh untuk melihat terperinci pembahagian integer positif.

Contoh 1

Bahagikan integer positif 104 dengan integer positif 8.

Penyelesaian

Untuk memudahkan proses pembahagian, anda boleh mewakili nombor 104 sebagai jumlah 80 + 24 sekarang anda perlu menggunakan peraturan untuk membahagikan jumlah dengan nombor ini. Kami mendapat 104: 8 = (80 + 24): 8 = 80: 8 + 24: 8 = 10 + 3 = 13.

Jawapan: 104: 8 = 13.

Contoh 2

Cari hasil bagi bahagi 308 716: 452.

Penyelesaian

Apabila kita mempunyai bilangan yang besar, sebaiknya bahagikan kepada lajur:

Jawapan: 308,716: 452 = 683.

Untuk membentuk peraturan, penaakulan mesti digunakan. Jika perlu untuk membahagi integer negatif a dengan b, maka hasil bahagi yang diperlukan akan sama dengan c. Borang tatatanda: a: b = c. Kemudian anda boleh mengetahui apakah nilai mutlak c.

Berdasarkan maksud pembahagian, kesamaan b · c = a adalah benar. Jadi b · c = a. Terima kasih kepada sifat modul, kita boleh menulis kesamaan b · c = b · c, yang bermaksud b · c = a. Dari sini kita mendapat bahawa c = a: b. Nilai mutlak hasil bahagi adalah sama dengan hasil bagi modul dividen dan pembahagi.

Untuk menentukan tanda nombor c, anda perlu mengetahui apakah tanda-tanda di hadapan dividen dan pembahagi.

Berdasarkan maksud pembahagian integer, kesamaan b · c = a adalah benar. Peraturan untuk mendarab integer mengatakan bahawa hasil bahagi mestilah positif. Jika tidak, b · c akan dihasilkan mengikut peraturan untuk integer negatif. Hasil bagi c bagi membahagi integer negatif ialah nombor positif.

Gabungkan ke dalam peraturan bahagi: Untuk membahagi integer negatif dengan nombor negatif, anda mesti membahagikan dividen dengan modulus pembahagi. Entri ini akan kelihatan seperti ini: a: b = a: b, dengan a dan b sama dengan nombor negatif.

Mari kita lihat beberapa contoh pembahagian nombor negatif.

Contoh 3

Bahagikan - 92 dengan - 4.

Penyelesaian

Menggunakan peraturan untuk membahagi integer negatif, kami mendapati bahawa kami harus membahagi modulo. Kami mendapat bahawa - 92: - 4 = - 92: - 4 = 92: 4 = 23

Jawapan: (− 92) : (− 4) = 23.

Contoh 4

Kira - 512: (- 32) .

Penyelesaian

Untuk menyelesaikannya, anda perlu membahagikan modulo nombor. Pembahagian dilakukan dalam lajur.

Jawapan: (− 512) : (− 32) = 16.

Peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza, contoh

Mari kita serlahkan peraturan untuk membahagi integer yang mengandungi tanda yang berbeza.

Jika kita membahagikan nombor integer a dan b dengan tanda yang berbeza, kita mendapat nombor c. Ia adalah perlu untuk menentukan tanda nombor yang terhasil. Anda harus menulis c = a: b.

Untuk menentukan maksud membahagikan kesamaan b · c = a, perlu mempertimbangkan dua pilihan. Agaknya terdapat pilihan apabila a adalah negatif, b adalah positif, atau a adalah positif dan b adalah negatif. Mana-mana kes akhirnya mempunyai keputusan negatif. Mengikuti peraturan pendaraban, kita mempunyai bahawa b dan c adalah negatif, maka hasil darabnya akan menjadi positif. Jika b adalah positif dan c adalah negatif, maka hasil darabnya ialah nombor negatif.

Untuk rumusan, peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza adalah terpakai. Dari sini kita dapat: untuk membahagikan integer dengan tanda yang berbeza, anda perlu membahagikan dividen dengan pembahagi modulo dan meletakkan "-" di hadapan hasilnya. Kami mendapat bahawa a dan b ialah integer dengan tanda yang berbeza. Mari kita tulis ini sebagai a: b = - a: b .

Mari kita periksa secara terperinci contoh di mana perlu menggunakan peraturan untuk membahagi integer dengan tanda yang berbeza.

Contoh 5

Bahagikan 56 dengan - 4.

Penyelesaian

Berdasarkan peraturan, kita mempunyai bahawa 56 mesti dibahagikan dengan 4 modulo. Jadi kita dapat 56: 4 = 14. Untuk menentukan tanda keputusan, anda perlu mencari kehadiran "-" sebelum pembahagi dan dividen. Sekiranya terdapat hanya satu tanda tolak, maka kita menulis hasilnya sebagai nilai negatif. Iaitu, - 14.

Jawapan: 56: (− 4) = − 14.

Contoh 5

Bahagi - 1625 dengan 25.

Penyelesaian

Contoh ini menunjukkan pembahagian integer yang betul dengan tanda yang berbeza. Untuk melakukan ini, anda perlu menggunakan peraturan

1625: 25 = - - 1625: 25 = - 1625: 25 = - 65

Nombor 1625 boleh dibahagikan dalam lajur atau dengan mewakilinya sebagai jumlah 1500 + 125, menggunakan peraturan membahagikan jumlah yang terhasil dengan nombor.

Jawapan: (− 1,625): 25 = − 65.

Membahagi sifar dengan integer

Membahagikan sifar dengan mana-mana integer dianggap sebagai topik yang berasingan, kerana ia mempunyai nuansa tersendiri. Mengikut peraturan, hasil bahagi dengan sebarang integer selain sifar adalah sama dengan sifar . Jika tidak, kita boleh menulis bahawa 0: b = 0, di mana nilai nombor b adalah bukan sifar.

Untuk mendalami peraturan tersebut, mari lihat beberapa penjelasan.

Mari kita andaikan bahawa hasil pembahagian sifar dengan integer adalah sama dengan c, maka kesamaan b · c = 0 dianggap benar. Produk akhirnya menjadi sifar apabila sekurang-kurangnya satu daripadanya adalah sifar. Jika mengikut keadaan b tidak sama dengan sifar, maka faktor c = 0. Ia berikutan bahawa hasil bahagi yang diperoleh dengan membahagikan sifar dengan integer selain sifar adalah sama dengan sifar.

Sebagai contoh, apabila membahagikan sifar dengan integer, hasil bagi adalah sama dengan sifar: 0: 4 atau 0: - 908. Kedua-dua keputusan akan menjadi sifar.

Jangan bahagi dengan sifar

Membahagikan integer dengan sifar tidak ditakrifkan, dan oleh itu membahagi dengan 0 adalah dilarang.

Sebagai contoh, jika apabila membahagi integer a dengan sifar kita mendapat nombor c, maka dari maksud pembahagian kesamaan c · 0 = a sepatutnya benar. Peraturan pendaraban dengan sifar mengatakan bahawa c · 0 = 0 untuk sebarang nilai c. Membandingkan kedua-dua kesamaan, kita dapati bahawa jika dividen anne adalah sama dengan sifar, maka kesamaan c · 0 = a dianggap tidak betul. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa pembahagian dengan sifar tidak boleh dilakukan.

Adakah mungkin untuk membahagikan sifar dengan sendirinya? Mari kita andaikan bahawa apabila membahagi kita memperoleh integer c, maka kesamaan c · 0 = 0 mestilah benar. Ia dianggap sah untuk sebarang nilai c. Hasil pembahagian 0 dengan 0 boleh menjadi sebarang nilai. Untuk mengurangkan multitasking, pilihan ini tidak dipertimbangkan.

Menyemak hasil pembahagian integer

Semakan dijalankan secara pendaraban. Untuk menyemak pembahagian, anda perlu mendarab hasil bahagi yang terhasil dengan pembahagi jika hasilnya adalah nombor yang sama dengan dividen, maka hasilnya dianggap betul.

Mari kita lihat contoh penyelesaian dengan menyemak hasilnya.

Contoh 6

Hasil pembahagian 72 dengan - 9 ialah - 7. Semak ungkapan ini.

Penyelesaian

Kami melakukan pemeriksaan bahagian. Adalah perlu untuk mendarab hasil hasil dan pembahagi, iaitu, (− 7) · (− 9) = 63. Semakan menunjukkan bahawa 63 adalah berbeza daripada 72, yang bermaksud tindakan itu dilakukan secara tidak betul.

Jawapan: Pembahagian dilakukan secara tidak betul.

Jika anda melihat ralat dalam teks, sila serlahkannya dan tekan Ctrl+Enter