Diperolehi dengan menggabungkan semua sinar yang terpancar dari satu titik ( puncak kon) dan melalui permukaan yang rata. Kadangkala kon adalah sebahagian daripada badan sedemikian yang diperoleh dengan menggabungkan semua segmen yang menghubungkan puncak dan titik permukaan rata (yang terakhir dalam kes ini dipanggil asas kon, dan kon itu dipanggil bersandar atas dasar ini). Ini adalah kes yang akan dipertimbangkan di bawah, melainkan dinyatakan sebaliknya. Jika tapak kon ialah poligon, kon itu menjadi piramid.
"== Takrif berkaitan ==
- Segmen yang menghubungkan puncak dan sempadan tapak dipanggil generatrik kon.
- Penyatuan penjana kon dipanggil generatrix(atau sebelah) permukaan kon. Permukaan yang membentuk kon adalah permukaan kon.
- Segmen yang jatuh secara tegak lurus dari puncak ke satah tapak (serta panjang segmen tersebut) dipanggil ketinggian kon.
- Jika tapak kon mempunyai pusat simetri (contohnya, ia adalah bulatan atau elips) dan unjuran ortogonal bucu kon pada satah tapak bertepatan dengan pusat ini, maka kon itu dipanggil langsung. Dalam kes ini, garis lurus yang menghubungkan bahagian atas dan tengah pangkalan dipanggil paksi kon.
- Serong (cenderung) kon - kon yang unjuran ortogonal bucunya ke tapak tidak bertepatan dengan pusat simetrinya.
- Kon bulatan- kon yang tapaknya ialah bulatan.
- Kon bulat lurus(selalunya dipanggil kon) boleh diperolehi dengan memutarkan segi tiga tepat di sekeliling garisan yang mengandungi kaki (garisan ini mewakili paksi kon).
- Kon yang terletak pada elips, parabola atau hiperbola dipanggil masing-masing elips, parabola Dan kon hiperbolik(dua yang terakhir mempunyai isipadu tak terhingga).
- Bahagian kon yang terletak di antara tapak dan satah selari dengan tapak dan terletak di antara bahagian atas dan tapak dipanggil kon terpenggal.
Hartanah
- Jika luas tapak adalah terhingga, maka isipadu kon juga terhingga dan sama dengan satu pertiga daripada hasil darab ketinggian dan luas tapak. Oleh itu, semua kon terletak pada tapak tertentu dan mempunyai bucu yang terletak pada satah tertentu selari dengan tapak mempunyai isipadu yang sama, kerana ketinggiannya adalah sama.
- Pusat graviti mana-mana kon dengan isipadu terhingga terletak pada suku ketinggian dari tapak.
- Sudut pepejal pada bucu kon bulat tegak adalah sama dengan
- Luas permukaan sisi kon tersebut adalah sama dengan
- Isipadu kon bulat adalah sama dengan
- Persilangan satah dengan kon bulat kanan adalah salah satu bahagian kon (dalam kes tidak merosot - elips, parabola atau hiperbola, bergantung pada kedudukan satah pemotongan).
Generalisasi
Dalam geometri algebra kon ialah subset arbitrari ruang vektor di atas medan, untuk mana-mana
Lihat juga
- Kon (topologi)
Yayasan Wikimedia.
2010.
Lihat apa "Kon (angka geometri)" dalam kamus lain:
Kon: Dalam matematik, kon ialah angka geometri. Kon di atas ruang topologi. Kon (Teori Kategori). Dalam teknik Kon, ia adalah kaedah alat untuk menggabungkan alat dan gelendong dalam alatan mesin. Unit peranti kon... ... Wikipedia Geometri ialah cabang matematik yang berkait rapat dengan konsep ruang; Bergantung kepada bentuk penerangan konsep ini, pelbagai jenis geometri timbul. Diandaikan bahawa pembaca, apabila mula membaca artikel ini, mempunyai beberapa... ...
Ensiklopedia Collier Visualisasi imej maklumat pada skrin paparan (monitor). Tidak seperti menghasilkan semula imej di atas kertas atau media lain, imej yang dicipta pada skrin boleh dipadamkan dan/atau diperbetulkan, dimampatkan atau diregangkan dengan serta-merta... ...
Kamus Ensiklopedia
Sejarah sains ... Wikipedia
Sejarah sains Mengikut topik Matematik Sains semula jadi ... Wikipedia Geometri ialah cabang matematik yang berkait rapat dengan konsep ruang; Bergantung kepada bentuk penerangan konsep ini, pelbagai jenis geometri timbul. Diandaikan bahawa pembaca, apabila mula membaca artikel ini, mempunyai beberapa... ...
- (Greek geodaisia, dari ge Earth dan daio divide, divide), ilmu menentukan kedudukan objek di permukaan bumi, saiz, bentuk dan medan graviti Bumi dan planet lain. Ini adalah cabang matematik gunaan, berkait rapat dengan geometri,... ... Kon (daripada bahasa Yunani "konos")
Kon (kon bulat) ialah jasad yang terdiri daripada bulatan - pangkal kon, titik yang bukan milik satah bulatan ini - bucu kon dan semua segmen yang menghubungkan bucu kon dan titik-titik kon. bulatan asas. Segmen yang menghubungkan puncak kon dengan titik bulatan asas dipanggil penjana kon. Permukaan kon terdiri daripada tapak dan permukaan sisi.
Kon dipanggil lurus jika garis lurus yang menghubungkan bahagian atas kon dengan pusat tapak adalah berserenjang dengan satah tapak. Kon bulat tegak boleh dianggap sebagai jasad yang diperoleh dengan memutarkan segi tiga tepat di sekeliling kakinya sebagai paksi.
Ketinggian kon ialah serenjang yang diturunkan dari atasnya ke satah tapak. Untuk kon lurus, tapak ketinggian bertepatan dengan pusat tapak. Paksi kon kanan ialah garis lurus yang mengandungi ketinggiannya.
Bahagian kon oleh satah yang melalui generatriks kon dan berserenjang dengan bahagian paksi yang dilukis melalui generatriks ini dipanggil satah tangen kon.
Satah berserenjang dengan paksi kon memotong kon dalam bulatan, dan permukaan sisi memotong bulatan yang berpusat pada paksi kon.
Satah berserenjang dengan paksi kon memotong kon yang lebih kecil daripadanya. Bahagian selebihnya dipanggil kon terpenggal.
Isipadu kon adalah sama dengan satu pertiga daripada hasil darab ketinggian dan luas tapak. Oleh itu, semua kon terletak pada tapak tertentu dan mempunyai bucu yang terletak pada satah tertentu selari dengan tapak mempunyai isipadu yang sama, kerana ketinggiannya adalah sama.
Luas permukaan sisi kon boleh didapati menggunakan formula:
S sisi = πRl,
Jumlah luas permukaan kon didapati dengan formula:
S con = πRl + πR 2,
dengan R ialah jejari tapak, l ialah panjang generatrik.
Isipadu kon bulat adalah sama dengan
V = 1/3 πR 2 H,
di mana R ialah jejari tapak, H ialah ketinggian kon
Luas permukaan sisi kon terpotong boleh didapati menggunakan formula:
S sisi = π(R + r)l,
Jumlah luas permukaan kon terpotong boleh didapati menggunakan formula:
S con = πR 2 + πr 2 + π(R + r)l,
di mana R ialah jejari tapak bawah, r ialah jejari tapak atas, l ialah panjang generatrik.
Isipadu kon terpotong boleh didapati seperti berikut:
V = 1/3 πH(R 2 + Rr + r 2),
di mana R ialah jejari tapak bawah, r ialah jejari tapak atas, H ialah ketinggian kon.
laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.
dan satah selari dengan tapak ( nasi. ). Isipadu U.K. adalah sama dengan , di mana r 1 dan r 2 – jejari tapak, h – ketinggian.
Ensiklopedia Soviet yang Hebat. - M.: Ensiklopedia Soviet. 1969-1978 .
Lihat maksud "kon terpenggal" dalam kamus lain:
Jasad geometri yang dipotong daripada kon oleh satah selari dengan tapak (Gamb.). Isipadu kon terpenggal adalah sama. * * * KON POTONG KON POTONG, badan geometri yang dipotong dari kon oleh satah selari dengan tapak. Kelantangan… … Visualisasi imej maklumat pada skrin paparan (monitor). Tidak seperti menghasilkan semula imej di atas kertas atau media lain, imej yang dicipta pada skrin boleh dipadamkan dan/atau diperbetulkan, dimampatkan atau diregangkan dengan serta-merta... ...
kon terpenggal- - Topik industri minyak dan gas EN kon terpenggal ... Panduan Penterjemah Teknikal
DIPOTONG, dipenggal, dipenggal; terpotong, terpotong, terpotong. 1. par. penderitaan lalu vr. daripada truncate (buku). 2. Satu di mana bahagian atasnya dipotong oleh satah selari dengan tapak (kira-kira kon, piramid; tikar). Kon terpotong. Piramid terpotong... Kamus Penerangan Ushakov
dipenggal- oh, oh.; matematik. Satu di mana bahagian atasnya dipotong oleh satah selari dengan tapak. Kon terpotong. Piramid... Kamus banyak ungkapan
DIPOTONG, oh, oh. Dalam matematik: bahagian di mana bahagian apikal dipisahkan, dipotong oleh satah selari dengan tapak. U. kon. Piramid terpotong. Kamus penerangan Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Kamus Penerangan Ozhegov
Aya, oh. 1. par. penderitaan lalu daripada dipotong. 2. dalam maksud adj. tikar. Satu di mana bahagian atasnya dipotong oleh satah selari dengan tapak. Kon terpotong. Piramid terpotong. 3. dalam maksud adj. gram., menyala. Dengan pemotongan (2 digit), mewakili... Kamus akademik kecil
Kon bulat lurus. Langsung dan... Wikipedia
- (Latin conus, dari bahasa Yunani konos) permukaan kon ialah satu set garis lurus (penjana) ruang yang menghubungkan semua titik garis (panduan) tertentu dengan titik tertentu (puncak) ruang. K. termudah ialah bulat, atau bulat lurus, mengarah ke ... Kamus Besar Politeknik Ensiklopedia
- (Latin conus, dari Greek konos) (matematik), 1) K., atau permukaan kon, lokus geometri garis lurus (penjana) ruang yang menghubungkan semua titik garis (panduan) tertentu dengan titik tertentu (puncak) ruang.… … Ensiklopedia Soviet yang Hebat
Dunia di sekeliling kita adalah dinamik dan pelbagai, dan tidak semua objek boleh diukur dengan mudah dengan pembaris. Untuk pemindahan sedemikian, teknik khas digunakan, seperti triangulasi. Keperluan untuk menyusun perkembangan yang kompleks, sebagai peraturan, ... ... Wikipedia
nasi. 1. Objek daripada hidupan yang mempunyai bentuk kon terpotong
Pada pendapat anda, dari manakah datangnya bentuk baharu dalam geometri? Segala-galanya sangat mudah: seseorang menemui objek yang serupa dalam kehidupan dan menghasilkan nama untuk mereka. Mari kita pertimbangkan pendirian di mana singa duduk dalam sarkas, sekeping lobak merah yang diperolehi apabila kita memotong hanya sebahagian daripadanya, gunung berapi aktif dan, sebagai contoh, cahaya dari lampu suluh (lihat Rajah 1).
nasi. 2. Bentuk geometri
Kami melihat bahawa semua rajah ini mempunyai bentuk yang serupa - di bawah dan di atas mereka dihadkan oleh bulatan, tetapi ia meruncing ke atas (lihat Rajah 2).
nasi. 3. Memotong bahagian atas kon
Ia kelihatan seperti kon. Bahagian atas hanya hilang. Mari kita bayangkan secara mental bahawa kita mengambil kon dan memotong bahagian atas daripadanya dengan satu hayunan pedang tajam (lihat Rajah 3).
nasi. 4. Kon terpotong
Hasilnya adalah betul-betul angka kami, ia dipanggil kon terpenggal (lihat Rajah 4).
nasi. 5. Bahagian selari dengan pangkal kon
Biarkan kon diberikan. Mari kita lukis satah selari dengan satah tapak kon ini dan bersilang dengan kon (lihat Rajah 5).
Ia akan membelah kon kepada dua badan: satu daripadanya adalah kon yang lebih kecil, dan yang kedua dipanggil kon terpenggal (lihat Rajah 6).
nasi. 6. Badan yang terhasil dengan keratan selari
Oleh itu, kon terpotong adalah sebahagian daripada kon yang tertutup di antara tapaknya dan satah selari dengan tapak. Seperti kon, kon terpenggal boleh mempunyai bulatan pada dasarnya, dalam hal ini ia dipanggil bulat. Jika kon asal lurus, maka kon terpenggal dipanggil lurus. Seperti dalam kes kon, kita akan mempertimbangkan kon terpotong bulat lurus secara eksklusif, melainkan dinyatakan secara khusus bahawa kita bercakap tentang kon terpotong tidak langsung atau tapaknya bukan bulatan.
nasi. 7. Putaran trapezium segi empat tepat
Topik global kami ialah badan revolusi. Kon terpenggal tidak terkecuali! Mari kita ingat bahawa untuk mendapatkan kon kita menganggap segi tiga tepat dan memutarkannya di sekeliling kaki? Jika kon yang terhasil bersilang dengan satah selari dengan tapak, maka segitiga itu akan kekal sebagai trapezoid segi empat tepat. Putarannya mengelilingi bahagian yang lebih kecil akan memberikan kita kon terpenggal. Mari kita perhatikan sekali lagi bahawa, sudah tentu, kita hanya bercakap tentang kon bulat lurus (lihat Rajah 7).
nasi. 8. Tapak kon terpenggal
Mari buat sedikit ulasan. Tapak kon lengkap dan bulatan yang terhasil daripada bahagian kon oleh satah dipanggil tapak kon terpotong (bawah dan atas) (lihat Rajah 8).
nasi. 9. Penjana kon terpenggal
Segmen-segmen penjana bagi kon yang lengkap, tertutup di antara tapak kon terpenggal, dipanggil penjana kon terpenggal. Oleh kerana semua penjana kon asal adalah sama dan semua penjana kon terputus adalah sama, maka penjana kon terpotong adalah sama (jangan mengelirukan kon terpotong dan terpotong!). Ini menunjukkan bahawa bahagian paksi trapezoid adalah sama kaki (lihat Rajah 9).
Segmen paksi putaran yang tertutup di dalam kon terpenggal dipanggil paksi kon terpenggal. Segmen ini, sudah tentu, menghubungkan pusat pangkalannya (lihat Rajah 10).
nasi. 10. Paksi kon terpotong
Ketinggian kon terpotong ialah serenjang yang dilukis dari satu titik salah satu tapak ke tapak yang lain. Selalunya, ketinggian kon terpenggal dianggap sebagai paksinya.
nasi. 11. Bahagian paksi kon terpenggal
Bahagian paksi bagi kon terpenggal ialah bahagian yang melalui paksinya. Ia mempunyai bentuk trapezoid sedikit kemudian kita akan membuktikan bahawa ia adalah isosceles (lihat Rajah 11).
nasi. 12. Kon dengan tatatanda yang diperkenalkan
Mari kita cari luas permukaan sisi kon terpenggal. Biarkan tapak kon terpenggal mempunyai jejari dan , dan generatrik adalah sama (lihat Rajah 12).
nasi. 13. Penetapan generatriks kon terputus
Mari kita cari luas permukaan sisi kon terpenggal sebagai perbezaan antara kawasan permukaan sisi kon asal dan yang terpotong. Untuk melakukan ini, mari kita nyatakan dengan generatriks kon terputus (lihat Rajah 13).
Kemudian apa yang anda cari.
nasi. 14. Segi tiga serupa
Yang tinggal hanyalah meluahkan.
Perhatikan bahawa dari persamaan segi tiga, dari mana (lihat Rajah 14).
Ia mungkin untuk menyatakan , membahagikan dengan perbezaan jejari, tetapi kita tidak memerlukan ini, kerana produk yang dimaksudkan muncul dalam ungkapan yang dikehendaki. Menggantikan , kami akhirnya mempunyai: .
Kini mudah untuk mendapatkan formula untuk jumlah luas permukaan. Untuk melakukan ini, tambahkan kawasan dua bulatan pangkalan: .
nasi. 15. Ilustrasi untuk masalah
Biarkan kon terpenggal diperoleh dengan memutarkan trapezium segi empat tepat di sekeliling ketinggiannya. Garis tengah trapezoid adalah sama dengan , dan sisi sisi yang besar adalah sama dengan (lihat Rajah 15). Cari luas permukaan sisi kon terpenggal yang terhasil.
Penyelesaian
Dari formula kita tahu itu 
.
Generatriks kon akan menjadi sisi yang lebih besar bagi trapezoid asal, iaitu, jejari kon adalah tapak trapezoid. Kami tidak dapat mencari mereka. Tetapi kita tidak memerlukannya: kita hanya memerlukan jumlahnya, dan jumlah tapak trapezoid adalah dua kali lebih besar daripada garis tengahnya, iaitu, ia sama dengan . lepas tu .
Sila ambil perhatian bahawa apabila kita bercakap tentang kon, kita membuat persamaan antaranya dan piramid - formulanya serupa. Ia adalah sama di sini, kerana kon terpotong sangat serupa dengan piramid terpotong, jadi formula untuk kawasan sisi dan jumlah permukaan kon dan piramid terpenggal (dan tidak lama lagi akan ada formula untuk isipadu) adalah serupa.
nasi. 1. Ilustrasi untuk masalah
Jejari tapak kon terpenggal adalah sama dengan dan , dan generatriks adalah sama dengan . Cari ketinggian kon terpenggal dan luas bahagian paksinya (lihat Rajah 1).
Diperolehi dengan menggabungkan semua sinar yang terpancar dari satu titik ( puncak kon) dan melalui permukaan yang rata. Kadangkala kon adalah sebahagian daripada badan sedemikian yang diperoleh dengan menggabungkan semua segmen yang menghubungkan puncak dan titik permukaan rata (yang terakhir dalam kes ini dipanggil asas kon, dan kon itu dipanggil bersandar atas dasar ini). Ini adalah kes yang akan dipertimbangkan di bawah, melainkan dinyatakan sebaliknya. Jika tapak kon ialah poligon, kon itu menjadi piramid.
"== Takrif berkaitan ==
- Segmen yang menghubungkan puncak dan sempadan tapak dipanggil generatrik kon.
- Penyatuan penjana kon dipanggil generatrix(atau sebelah) permukaan kon. Permukaan yang membentuk kon adalah permukaan kon.
- Segmen yang jatuh secara tegak lurus dari puncak ke satah tapak (serta panjang segmen tersebut) dipanggil ketinggian kon.
- Jika tapak kon mempunyai pusat simetri (contohnya, ia adalah bulatan atau elips) dan unjuran ortogonal bucu kon pada satah tapak bertepatan dengan pusat ini, maka kon itu dipanggil langsung. Dalam kes ini, garis lurus yang menghubungkan bahagian atas dan tengah pangkalan dipanggil paksi kon.
- Serong (cenderung) kon - kon yang unjuran ortogonal bucunya ke tapak tidak bertepatan dengan pusat simetrinya.
- Kon bulatan- kon yang tapaknya ialah bulatan.
- Kon bulat lurus(selalunya dipanggil kon) boleh diperolehi dengan memutarkan segi tiga tepat di sekeliling garisan yang mengandungi kaki (garisan ini mewakili paksi kon).
- Kon yang terletak pada elips, parabola atau hiperbola dipanggil masing-masing elips, parabola Dan kon hiperbolik(dua yang terakhir mempunyai isipadu tak terhingga).
- Bahagian kon yang terletak di antara tapak dan satah selari dengan tapak dan terletak di antara bahagian atas dan tapak dipanggil kon terpenggal.
Hartanah
- Jika luas tapak adalah terhingga, maka isipadu kon juga terhingga dan sama dengan satu pertiga daripada hasil darab ketinggian dan luas tapak.
- Pusat graviti mana-mana kon dengan isipadu terhingga terletak pada suku ketinggian dari tapak.
- Sudut pepejal pada bucu kon bulat tegak adalah sama dengan
- Luas permukaan sisi kon tersebut adalah sama dengan
- Isipadu kon bulat adalah sama dengan
- Persilangan satah dengan kon bulat kanan adalah salah satu bahagian kon (dalam kes tidak merosot - elips, parabola atau hiperbola, bergantung pada kedudukan satah pemotongan).
Generalisasi
Dalam geometri algebra kon ialah subset arbitrari ruang vektor di atas medan, untuk mana-mana
Lihat juga
- Kon (topologi)
Yayasan Wikimedia.
Oleh itu, semua kon terletak pada tapak tertentu dan mempunyai bucu yang terletak pada satah tertentu selari dengan tapak mempunyai isipadu yang sama, kerana ketinggiannya adalah sama.
Kon bulat lurus. Langsung dan... Wikipedia
Lihat apa itu "Kon bulatan lurus" dalam kamus lain:
Kon bulatan kanan Kon ialah jasad yang diperoleh dengan menggabungkan semua sinar yang terpancar dari satu titik (puncak kon) dan melalui permukaan yang rata. Kadangkala kon adalah sebahagian daripada badan sedemikian yang diperoleh dengan menggabungkan semua segmen yang menghubungkan ... Wikipedia kon - Kon bulat lurus. KON (daripada Latin conus, daripada Greek konos cone), badan geometri yang dibatasi oleh permukaan kon bulat dan satah yang tidak melalui bahagian atas permukaan kon. Jika bucu terletak pada... ...
Kamus Ensiklopedia Bergambar - (Latin conus; Greek konos). Jasad yang dibatasi oleh permukaan yang dibentuk oleh penyongsangan garis lurus, satu hujungnya tidak bergerak (bucu kon), dan satu lagi bergerak di sepanjang lilitan lengkung tertentu; kelihatan seperti roti gula. Kamus perkataan asing,... ...
Kamus perkataan asing bahasa Rusia KON - (1) dalam geometri asas, jasad geometri yang dihadkan oleh permukaan yang dibentuk oleh pergerakan garis lurus (menghasilkan kon) melalui titik tetap (atas kon) di sepanjang panduan (tapak kon). Permukaan yang terbentuk tertutup antara...
Ensiklopedia Politeknik Besar - (bulatan lurus) badan geometri yang dibentuk oleh putaran segi tiga tepat mengelilingi salah satu kaki. Hipotenus dipanggil penjana; ketinggian kaki tetap; bulatan yang diterangkan oleh kaki berputar dengan tapak. Permukaan sisi K.... ...
- (Bulat lurus K.) jasad geometri yang dibentuk oleh putaran segi tiga tepat mengenai salah satu kaki. Hipotenus dipanggil penjana; ketinggian kaki tetap; bulatan yang diterangkan oleh kaki berputar dengan tapak. Permukaan sisi...
- (bulatan lurus) badan geometri yang dibentuk oleh putaran segi tiga tepat mengenai salah satu kaki. Hipotenus dipanggil penjana; ketinggian kaki tetap; bulatan yang diterangkan oleh kaki berputar dengan tapak. Permukaan sisi K... Kamus Ensiklopedia F.A. Brockhaus dan I.A. Efron
- (Latin conus, dari Greek konos) (matematik), 1) K., atau permukaan kon, lokus geometri garis lurus (penjana) ruang yang menghubungkan semua titik garis (panduan) tertentu dengan titik tertentu (puncak) ruang.… … Ensiklopedia Soviet yang Hebat