Nombor Tuhan, nombor Fibonacci, nisbah emas. "Nisbah Emas" dan nombor Fibonacci

Baru-baru ini, bekerja dalam proses individu dan kumpulan dengan orang, saya telah kembali ke pemikiran tentang menggabungkan semua proses (karmik, mental, fisiologi, rohani, transformasi, dll.) menjadi satu.

Rakan-rakan di sebalik tudung semakin mendedahkan imej Lelaki multidimensi dan keterkaitan segala-galanya dalam segala-galanya.

Dorongan dalaman mendorong saya untuk kembali ke pengajian lama dengan nombor dan sekali lagi membaca buku Drunvalo Melchizedek "Rahsia Kuno Bunga Kehidupan."

Pada masa ini, filem "The Da Vinci Code" telah ditayangkan di pawagam. Bukan niat saya untuk membincangkan kualiti, nilai atau kebenaran filem ini. Tetapi detik dengan kod itu, apabila nombor mula menatal dengan pantas, menjadi salah satu detik penting dalam filem ini untuk saya.

Intuisi saya memberitahu saya bahawa ia patut memberi perhatian kepada jujukan nombor Fibonacci dan Nisbah Emas. Jika anda melihat di Internet untuk mencari sesuatu tentang Fibonacci, anda akan dihujani dengan maklumat. Anda akan mengetahui bahawa urutan ini telah diketahui pada setiap masa. Ia diwakili dalam alam semula jadi dan ruang, dalam teknologi dan sains, dalam seni bina dan lukisan, dalam muzik dan perkadaran dalam tubuh manusia, dalam DNA dan RNA. Ramai penyelidik urutan ini telah membuat kesimpulan bahawa peristiwa penting dalam kehidupan seseorang, negara, dan tamadun juga tertakluk kepada undang-undang nisbah emas.

Nampaknya Man telah diberi petunjuk asas.

Kemudian timbul pemikiran bahawa seseorang secara sedar boleh menggunakan prinsip Bahagian Emas untuk memulihkan kesihatan dan takdir yang betul, i.e. memperkemas proses berterusan dalam alam semesta sendiri, mengembangkan Kesedaran, kembali kepada Kesejahteraan.

Mari kita ingat urutan Fibonacci bersama-sama:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025…

Setiap nombor berikutnya dibentuk dengan menambah dua nombor sebelumnya:

1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, dsb.

Sekarang saya bercadang untuk mengurangkan setiap nombor dalam siri kepada satu digit: 1, 1, 2, 3, 5, 8,

13=1+3(4), 21=2+1(3), 34=3+4(7), 55=5+5(1), 89= 8+9(8), 144=1+4+4(9)…

Inilah yang kami dapat:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9…1, 1, 2…

urutan 24 nombor yang berulang lagi dari ke-25:

75025=7+5+0+2+5=19=1+0=1, 121393=1+2+1+3+9+3=19=1+0=1…

Tidakkah ia kelihatan pelik atau lumrah bagi anda itu

ada 24 jam dalam sehari,
rumah angkasa - 24,
helai DNA - 24,
24 orang tua dari Sirius Bintang Dewa,
Urutan berulang dalam siri Fibonacci ialah 24 digit.

Jika urutan yang terhasil ditulis seperti berikut,

1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9

8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9

9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9,

maka kita akan melihat bahawa nombor ke-1 dan ke-13 jujukan, ke-2 dan ke-14, ke-3 dan ke-15, ke-4 dan ke-16... nombor ke-12 dan ke-24 berjumlah 9 .

3 3 6 9 6 6 3 9

Apabila menguji siri nombor ini, kami mendapat:

Prinsip Kanak-kanak;
Prinsip Bapa;
Prinsip Ibu;
Prinsip Perpaduan.

Matriks Nisbah Emas

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9 2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9

4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9 5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

5 5 1 6 7 4 2 6 8 5 4 9 4 4 8 3 2 5 7 3 1 4 5 9

6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9 6 6 3 9 3 3 6 9

2 2 4 6 1 7 8 6 5 2 7 9 7 7 5 3 8 2 1 3 4 7 2 9

8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9 1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9

9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Aplikasi praktikal siri Fibonacci

Salah seorang rakan saya menyatakan hasratnya untuk bekerja secara individu dengannya dalam topik membangunkan keupayaan dan kebolehannya.

Tidak disangka-sangka, pada awal-awal lagi, Sai Baba datang ke dalam proses dan menjemput saya untuk mengikutinya.

Kami mula bangkit di dalam Monad Ilahi rakan kami dan, meninggalkannya melalui Badan Sebab, kami mendapati diri kami dalam realiti lain di peringkat Rumah Kosmik.

Mereka yang telah mempelajari karya Mark dan Elizabeth Claire Prophets mengetahui ajaran tentang Jam Kosmik yang disampaikan oleh Ibu Mary kepada mereka.

Di peringkat Rumah Kosmik, Yuri melihat bulatan dengan pusat dalam dengan 12 anak panah.

Orang tua yang menemui kami di peringkat ini berkata bahawa di hadapan kami Jam Ilahi dan 12 tangan mewakili 12 (24) Manifestasi Aspek Ilahi... (mungkin Pencipta).

Bagi Jam Kosmik, ia terletak di bawah Jam Ilahi mengikut prinsip tenaga lapan.

— Dalam mod apakah Jam Ilahi berhubung dengan anda?

— Jarum jam tidak bergerak, tiada pergerakan.Sekarang pemikiran datang kepada saya bahawa banyak eon yang lalu saya meninggalkan Kesedaran Ilahi dan mengikuti jalan yang berbeza, jalan Ahli Sihir. Semua artifak dan azimat ajaib saya, yang saya ada dan telah terkumpul dalam diri saya melalui banyak penjelmaan, pada tahap ini kelihatan seperti kompang bayi. Pada pesawat halus, mereka mewakili imej pakaian tenaga ajaib.

- Selesai.Walau bagaimanapun, saya memberkati pengalaman ajaib saya.Menjalani pengalaman ini benar-benar mendorong saya untuk kembali kepada sumber, kepada keutuhan.Mereka menawarkan saya untuk menanggalkan artifak ajaib saya dan berdiri di tengah-tengah Jam.

— Apakah yang perlu dilakukan untuk mengaktifkan Jam Ilahi?

— Sai Baba muncul lagi dan menawarkan untuk menyatakan hasrat untuk menyambung Rentetan Perak dengan Jam. Dia juga mengatakan bahawa anda mempunyai beberapa jenis siri nombor. Dia adalah kunci kepada pengaktifan. Imej Lelaki Leonard da Vinci muncul di hadapan mata fikiran anda.

- 12 kali.

“Saya meminta anda untuk memusatkan Tuhan seluruh proses dan mengarahkan tenaga siri nombor untuk mengaktifkan Jam Ilahi.

Baca dengan kuat sebanyak 12 kali

1 1 2 3 5 8 4 3 7 1 8 9 8 8 7 6 4 1 5 6 2 8 1 9…

Dalam proses membaca, tangan pada Jam bergerak.

Tenaga mengalir di sepanjang tali perak, menghubungkan semua peringkat Monad Yurina, serta tenaga duniawi dan syurgawi...

Perkara yang paling tidak dijangka dalam proses ini ialah empat Entiti muncul pada Jam, yang merupakan sebahagian daripada One Whole with Yura.

Semasa komunikasi, menjadi jelas bahawa apabila terdapat pembahagian Jiwa Pusat, dan setiap bahagian memilih kawasannya sendiri di alam semesta untuk dilaksanakan.

Keputusan dibuat untuk menyepadukan, yang berlaku di pusat Divine Hours.

Hasil daripada proses ini ialah penciptaan Kristal Biasa pada tahap ini.

Selepas ini, saya teringat bahawa Sai Baba pernah bercakap tentang Rancangan tertentu, yang melibatkan mula-mula menghubungkan dua Esen menjadi satu, kemudian empat, dan seterusnya mengikut prinsip binari.

Sudah tentu, siri nombor ini bukanlah ubat penawar. Ini hanyalah alat yang membolehkan anda dengan cepat menjalankan kerja yang diperlukan dengan seseorang, untuk menyelaraskannya secara menegak dengan tahap Makhluk yang berbeza.

Urutan Fibonacci, yang dikenali oleh semua orang dari filem "The Da Vinci Code," ialah satu siri nombor yang diterangkan dalam bentuk teka-teki oleh ahli matematik Itali Leonardo of Pisa, lebih dikenali sebagai Fibonacci, pada abad ke-13. Secara ringkas intipati teka-teki itu:

Seseorang meletakkan sepasang arnab di ruang tertutup tertentu untuk mengetahui berapa pasang arnab yang akan dilahirkan sepanjang tahun, jika sifat arnab sedemikian rupa sehingga setiap bulan sepasang arnab melahirkan sepasang lain, dan mereka menjadi mampu untuk menghasilkan zuriat apabila mereka mencapai umur dua bulan.

Jujukan Fibonacci dan Arnab
Hasilnya ialah siri nombor berikut: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, di mana bilangan pasangan arnab dalam setiap dua belas bulan ditunjukkan, dipisahkan dengan koma. Ia boleh diteruskan selama-lamanya. Intipatinya ialah setiap nombor seterusnya adalah jumlah dua nombor sebelumnya.

Siri ini mempunyai beberapa ciri matematik yang pastinya perlu disentuh. Ia secara asymptotically (mendekati lebih dan lebih perlahan) cenderung kepada beberapa nisbah malar. Walau bagaimanapun, nisbah ini adalah tidak rasional, iaitu, ia adalah nombor dengan urutan digit perpuluhan yang tidak terhingga dan tidak dapat diramalkan dalam bahagian pecahan. Tidak mustahil untuk menyatakannya dengan tepat.

Oleh itu, nisbah mana-mana ahli siri kepada yang mendahuluinya turun naik sekitar nombor 1.618, kadangkala melebihinya, kadangkala tidak mencapainya. Nisbah kepada yang seterusnya juga menghampiri nombor 0.618, yang berkadar songsang dengan 1.618. Jika kita membahagikan elemen melalui satu, kita akan mendapat nombor 2.618 dan 0.382, yang juga berkadar songsang. Ini adalah apa yang dipanggil nisbah Fibonacci.

Untuk apa semua ini?

Inilah cara kita mendekati salah satu fenomena alam yang paling misteri. Leonardo yang bijak pada dasarnya tidak menemui sesuatu yang baru; dia hanya mengingatkan dunia tentang fenomena seperti Nisbah Emas, yang tidak kalah pentingnya dengan teorem Pythagoras.

Kita membezakan semua objek di sekeliling kita dengan bentuknya. Kami suka lebih banyak, ada yang kurang, ada yang benar-benar melemahkan. Kadang-kadang minat boleh ditentukan oleh situasi kehidupan, dan kadang-kadang oleh keindahan objek yang diperhatikan. Bentuk simetri dan berkadar menggalakkan persepsi visual terbaik dan membangkitkan rasa keindahan dan keharmonian. Imej yang lengkap sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian saiz yang berbeza yang mempunyai hubungan tertentu antara satu sama lain dan keseluruhannya. Nisbah emas adalah manifestasi tertinggi kesempurnaan keseluruhan dan bahagiannya dalam sains, seni dan alam semula jadi.

Untuk menggunakan contoh mudah, Nisbah Emas ialah pembahagian segmen kepada dua bahagian dalam nisbah sedemikian sehingga bahagian yang lebih besar berkaitan dengan yang lebih kecil, kerana jumlahnya (keseluruhan segmen) adalah kepada yang lebih besar.

Nisbah Emas - Segmen
Jika kita mengambil keseluruhan segmen c sebagai 1, maka segmen a akan bersamaan dengan 0.618, segmen b - 0.382, hanya dengan cara ini keadaan Nisbah Emas akan dipenuhi (0.618/0.382=1.618; 1/0.618=1.618) . Nisbah c kepada a ialah 1.618, dan c kepada b ialah 2.618. Ini adalah nisbah Fibonacci yang sama yang sudah biasa kepada kita.

Sudah tentu terdapat segi empat tepat emas, segitiga emas dan juga kuboid emas. Perkadaran badan manusia dalam banyak aspek hampir dengan Bahagian Emas.

Nisbah Emas dan Tubuh Manusia

Imej: marcus-frings.de

Urutan Fibonacci - Animasi

Tetapi keseronokan bermula apabila kita menggabungkan ilmu yang kita perolehi. Angka tersebut jelas menunjukkan hubungan antara jujukan Fibonacci dan Nisbah Emas. Kita mulakan dengan dua segi empat sama saiz pertama. Tambah segi empat sama saiz kedua di atas. Lukis segi empat sama di sebelahnya dengan sisi yang sama dengan jumlah sisi dua, saiz ketiga sebelumnya. Dengan analogi, segi empat sama saiz lima muncul. Dan seterusnya sehingga anda bosan, perkara utama ialah panjang sisi setiap petak seterusnya adalah sama dengan jumlah panjang sisi dua sebelumnya. Kami melihat satu siri segi empat tepat yang panjang sisinya ialah nombor Fibonacci, dan, anehnya, ia dipanggil segi empat tepat Fibonacci.

Jika kita melukis garisan halus melalui penjuru petak kita, kita tidak akan mendapat apa-apa selain lingkaran Archimedes, yang kenaikannya sentiasa seragam.

Lingkaran Fibonacci

Tidak mengingatkan anda tentang apa-apa?

Foto: ethanhein di Flickr

Dan bukan sahaja dalam cangkang moluska anda boleh menemui lingkaran Archimedes, tetapi dalam banyak bunga dan tumbuhan, ia tidak begitu jelas.

Aloe multifolia:

Foto: brewbooks di Flickr

Brokoli Romanesco:

Foto: beart.org.uk

bunga matahari:

Foto: esdrascalderan di Flickr

Kon pain:

Foto: mandj98 di Flickr

Dan kini tiba masanya untuk mengingati Bahagian Emas! Adakah beberapa ciptaan alam yang paling indah dan harmoni digambarkan dalam gambar-gambar ini? Dan bukan itu sahaja. Jika anda melihat dengan teliti, anda boleh menemui corak yang serupa dalam pelbagai bentuk.

Sudah tentu, kenyataan bahawa semua fenomena ini berdasarkan urutan Fibonacci kedengaran terlalu kuat, tetapi arah alirannya jelas. Dan selain itu, dia sendiri jauh dari sempurna, seperti segala-galanya di dunia ini.

Terdapat andaian bahawa siri Fibonacci adalah percubaan secara semula jadi untuk menyesuaikan diri dengan jujukan logaritma nisbah emas yang lebih asas dan sempurna, yang hampir sama, cuma ia bermula dari mana-mana dan pergi ke mana-mana. Alam pasti memerlukan beberapa jenis permulaan keseluruhan dari mana ia tidak boleh mencipta sesuatu daripada tiada. Nisbah sebutan pertama bagi jujukan Fibonacci adalah jauh daripada Nisbah Emas. Tetapi semakin jauh kita bergerak di sepanjangnya, semakin banyak penyelewengan ini terlicin. Untuk menentukan mana-mana siri, sudah cukup untuk mengetahui tiga istilahnya, datang satu demi satu. Tetapi bukan untuk jujukan emas, dua sudah cukup untuknya, ia adalah janjang geometri dan aritmetik pada masa yang sama. Seseorang mungkin berfikir bahawa ia adalah asas untuk semua urutan lain.

Setiap sebutan bagi jujukan logaritma emas ialah kuasa bagi Kadar Emas (z). Sebahagian daripada siri ini kelihatan seperti ini: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Jika kita membundarkan nilai Nisbah Emas kepada tiga digit, kita mendapat z = 1.618, maka sirinya kelihatan seperti ini: ... 0.090 0.146; 0.236; 0.382; 0.618; 1; 1.618; 2.618; 4.236; 6.854; 11.090 ... Setiap sebutan seterusnya boleh diperolehi bukan sahaja dengan mendarab yang sebelumnya dengan 1.618, tetapi juga dengan menambah dua yang sebelumnya. Oleh itu, pertumbuhan eksponen dicapai dengan hanya menambah dua elemen bersebelahan. Ia adalah siri tanpa permulaan atau penghujung, dan itulah yang cuba dilakukan oleh jujukan Fibonacci. Mempunyai permulaan yang sangat pasti, dia berusaha untuk yang ideal, tidak pernah mencapainya. Itulah kehidupan.

Namun, sehubungan dengan semua yang telah kita lihat dan baca, persoalan yang agak logik timbul:
Dari mana datangnya nombor ini? Siapakah arkitek alam semesta ini yang cuba menjadikannya ideal? Adakah semuanya pernah seperti yang dia mahukan? Dan jika ya, mengapa ia menjadi salah? Mutasi? Pilihan bebas? Apakah yang akan berlaku seterusnya? Adakah lingkaran bergulung atau meleraikan?

Setelah menemui jawapan kepada satu soalan, anda akan mendapat yang seterusnya. Jika anda menyelesaikannya, anda akan mendapat dua yang baharu. Sebaik sahaja anda berurusan dengan mereka, tiga lagi akan muncul. Setelah menyelesaikannya juga, anda akan mempunyai lima yang belum diselesaikan. Kemudian lapan, kemudian tiga belas, 21, 34, 55...

Pernahkah anda mendengar bahawa matematik dipanggil "ratu segala sains"? Adakah anda bersetuju dengan kenyataan ini? Selagi matematik kekal untuk anda satu set masalah yang membosankan dalam buku teks, anda hampir tidak dapat mengalami keindahan, serba boleh dan juga humor sains ini.

Tetapi terdapat topik dalam matematik yang membantu membuat pemerhatian menarik tentang perkara dan fenomena yang biasa kepada kita. Dan juga cuba menembusi tabir misteri penciptaan Alam Semesta kita. Terdapat corak yang menarik di dunia yang boleh digambarkan menggunakan matematik.

Memperkenalkan nombor Fibonacci

Nombor Fibonacci namakan unsur-unsur urutan nombor. Di dalamnya, setiap nombor seterusnya dalam satu siri diperoleh dengan menjumlahkan dua nombor sebelumnya.

Contoh jujukan: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Anda boleh menulisnya seperti ini:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Anda boleh memulakan satu siri nombor Fibonacci dengan nilai negatif n. Selain itu, urutan dalam kes ini adalah dua hala (iaitu, ia meliputi nombor negatif dan positif) dan cenderung kepada infiniti dalam kedua-dua arah.

Contoh urutan sedemikian: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Formula dalam kes ini kelihatan seperti ini:

F n = F n+1 - F n+2 atau anda boleh melakukan ini: F -n = (-1) n+1 Fn.

Apa yang kini kita kenali sebagai "nombor Fibonacci" diketahui oleh ahli matematik India kuno lama sebelum ia mula digunakan di Eropah. Dan dengan nama ini ia hanyalah satu anekdot sejarah yang berterusan. Mari kita mulakan dengan fakta bahawa Fibonacci sendiri tidak pernah memanggil dirinya Fibonacci semasa hayatnya - nama ini mula digunakan untuk Leonardo dari Pisa hanya beberapa abad selepas kematiannya. Tetapi mari kita bercakap tentang segala-galanya dengan teratur.

Leonardo dari Pisa, aka Fibonacci

Anak kepada seorang saudagar yang menjadi ahli matematik, dan seterusnya mendapat pengiktirafan daripada keturunan sebagai ahli matematik utama Eropah yang pertama semasa Zaman Pertengahan. Tidak kurang terima kasih kepada nombor Fibonacci (yang, mari kita ingat, belum dipanggil itu lagi). Yang diterangkannya pada awal abad ke-13 dalam karyanya "Liber abaci" ("Book of Abacus", 1202).

Saya mengembara bersama bapa saya ke Timur, Leonardo belajar matematik dengan guru Arab (dan pada masa itu mereka adalah antara pakar terbaik dalam perkara ini, dan dalam banyak sains lain). Dia membaca karya ahli matematik Kuno dan India Purba dalam terjemahan Arab.

Setelah memahami dengan teliti semua yang dibacanya dan menggunakan fikirannya yang ingin tahu, Fibonacci menulis beberapa risalah saintifik tentang matematik, termasuk "Buku Abakus" yang disebutkan di atas. Di samping itu saya mencipta:

"Practica geometriae" ("Amalan Geometri", 1220);
"Flos" ("Bunga", 1225 - kajian tentang persamaan padu);
"Liber quadratorum" ("Book of Squares", 1225 - masalah pada persamaan kuadratik tak tentu).

Dia adalah peminat besar kejohanan matematik, jadi dalam risalahnya dia banyak memberi perhatian kepada analisis pelbagai masalah matematik.

Terdapat sedikit maklumat biografi yang tinggal tentang kehidupan Leonardo. Bagi nama Fibonacci, di mana dia memasuki sejarah matematik, ia diberikan kepadanya hanya pada abad ke-19.

Fibonacci dan masalahnya

Selepas Fibonacci masih terdapat sejumlah besar masalah yang sangat popular di kalangan ahli matematik pada abad-abad berikutnya. Kami akan melihat masalah arnab, yang diselesaikan menggunakan nombor Fibonacci.

Arnab bukan sahaja bulu yang berharga

Fibonacci menetapkan syarat-syarat berikut: terdapat sepasang arnab yang baru lahir (jantan dan betina) daripada baka yang begitu menarik yang mereka kerap (bermula dari bulan kedua) menghasilkan anak - sentiasa sepasang arnab baru. Juga, seperti yang anda fikirkan, lelaki dan perempuan.

Arnab bersyarat ini diletakkan di dalam ruang terkurung dan membiak dengan penuh semangat. Ia juga ditetapkan bahawa tidak ada seekor arnab yang mati akibat penyakit arnab yang misteri.

Kita perlu mengira berapa banyak arnab yang kita akan dapat dalam setahun.

Pada awal 1 bulan kami mempunyai 1 pasang arnab. Pada akhir bulan mereka mengawan.
Bulan kedua - kami sudah mempunyai 2 pasang arnab (sepasang mempunyai ibu bapa + 1 pasang adalah anak mereka).
Bulan ketiga: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua berpasangan. Jumlah - 3 pasang arnab.
Bulan keempat: Pasangan pertama melahirkan pasangan baru, pasangan kedua tidak membuang masa dan juga melahirkan pasangan baru, pasangan ketiga masih hanya mengawan. Jumlah - 5 pasang arnab.

Bilangan arnab dalam n bulan ke = bilangan pasangan arnab dari bulan sebelumnya + bilangan pasangan yang baru lahir (terdapat bilangan pasangan arnab yang sama dengan pasangan arnab 2 bulan sebelum ini). Dan semua ini diterangkan oleh formula yang telah kami berikan di atas: Fn = Fn-1 + Fn-2.

Oleh itu, kami memperoleh berulang (penjelasan tentang rekursi– di bawah) urutan nombor. Di mana setiap nombor seterusnya adalah sama dengan jumlah dua sebelumnya:

1 + 1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 8 = 21
21 + 13 = 34
34 + 21 = 55
55 + 34 = 89
89 + 55 = 144
144 + 89 = 233
233+ 144 = 377 <…>

Anda boleh meneruskan urutan untuk masa yang lama: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Tetapi kerana kami telah menetapkan tempoh tertentu - setahun, kami berminat dengan keputusan yang diperoleh pada "langkah" ke-12. Itu. Ahli urutan ke-13: 377.

Jawapan kepada masalah: 377 ekor arnab akan diperoleh jika semua syarat yang dinyatakan dipenuhi.

Salah satu sifat urutan nombor Fibonacci adalah sangat menarik. Jika anda mengambil dua pasangan berturut-turut daripada satu siri dan membahagikan nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil, hasilnya akan beransur-ansur mendekati nisbah emas(anda boleh membaca lebih lanjut mengenainya kemudian dalam artikel).

Dari segi matematik, "batas perhubungan a n+1 Kepada a n sama dengan nisbah emas".

Lebih banyak masalah teori nombor

Cari nombor yang boleh dibahagikan dengan 7. Selain itu, jika anda membahagikannya dengan 2, 3, 4, 5, 6, bakinya akan menjadi satu.
Cari nombor kuasa dua. Adalah diketahui bahawa jika anda menambah 5 kepadanya atau menolak 5, anda sekali lagi akan mendapat nombor persegi.

Kami mencadangkan anda mencari sendiri jawapan kepada masalah ini. Anda boleh meninggalkan kami pilihan anda dalam ulasan artikel ini. Dan kemudian kami akan memberitahu anda sama ada pengiraan anda betul.

Penjelasan tentang rekursi

Rekursi– definisi, penerangan, imej objek atau proses yang mengandungi objek atau proses ini sendiri. Iaitu, pada dasarnya, objek atau proses adalah sebahagian daripada dirinya sendiri.

Rekursi digunakan secara meluas dalam matematik dan sains komputer, malah dalam seni dan budaya popular.

Nombor Fibonacci ditentukan menggunakan hubungan berulang. Untuk nombor n>2 n- nombor e adalah sama (n – 1) + (n – 2).

Penjelasan nisbah emas

Nisbah emas- membahagikan keseluruhan (contohnya, segmen) kepada bahagian yang berkaitan mengikut prinsip berikut: bahagian yang lebih besar berkaitan dengan yang lebih kecil dengan cara yang sama seperti keseluruhan nilai (contohnya, jumlah dua segmen) ialah kepada bahagian yang lebih besar.

Sebutan pertama nisbah emas boleh didapati dalam Euclid dalam risalahnya "Unsur" (kira-kira 300 SM). Dalam konteks membina segi empat tepat.

Istilah yang biasa kepada kita telah diperkenalkan ke dalam edaran pada tahun 1835 oleh ahli matematik Jerman Martin Ohm.

Jika kita menerangkan kira-kira nisbah emas, ia mewakili pembahagian berkadar kepada dua bahagian yang tidak sama: kira-kira 62% dan 38%. Dalam istilah berangka, nisbah emas ialah nombor 1,6180339887 .

Nisbah emas menemui aplikasi praktikal dalam seni halus (lukisan oleh Leonardo da Vinci dan pelukis Renaissance lain), seni bina, pawagam ("Battleship Potemkin" oleh S. Esenstein) dan kawasan lain. Untuk masa yang lama dipercayai bahawa nisbah emas adalah bahagian yang paling estetik. Pendapat ini masih popular sehingga kini. Walaupun, menurut hasil penyelidikan, secara visual kebanyakan orang tidak menganggap perkadaran ini sebagai pilihan yang paling berjaya dan menganggapnya terlalu memanjang (tidak seimbang).

Panjang bahagian Dengan = 1, A = 0,618, b = 0,382.
Sikap Dengan Kepada A = 1, 618.
Sikap Dengan Kepada b = 2,618

Sekarang mari kita kembali kepada nombor Fibonacci. Mari kita ambil dua sebutan berturut-turut daripada jujukannya. Bahagikan nombor yang lebih besar dengan nombor yang lebih kecil dan dapatkan kira-kira 1.618. Dan kini kami menggunakan nombor yang lebih besar yang sama dan ahli siri seterusnya (iaitu, nombor yang lebih besar) - nisbah mereka adalah awal 0.618.

Berikut ialah contoh: 144, 233, 377.

233/144 = 1.618 dan 233/377 = 0.618

Ngomong-ngomong, jika anda cuba melakukan eksperimen yang sama dengan nombor dari permulaan urutan (contohnya, 2, 3, 5), tiada apa yang akan berfungsi. Nah, hampir. Peraturan nisbah emas hampir tidak diikuti untuk permulaan jujukan. Tetapi apabila anda bergerak sepanjang siri dan bilangan meningkat, ia berfungsi dengan baik.

Dan untuk mengira keseluruhan siri nombor Fibonacci, cukup untuk mengetahui tiga sebutan jujukan, datang satu demi satu. Anda boleh lihat ini sendiri!

Segiempat Emas dan Lingkaran Fibonacci

Satu lagi persamaan menarik antara nombor Fibonacci dan nisbah emas ialah apa yang dipanggil "segi empat tepat emas": sisinya adalah dalam perkadaran 1.618 hingga 1. Tetapi kita sudah tahu apa itu nombor 1.618, bukan?

Sebagai contoh, mari kita ambil dua sebutan berturut-turut bagi siri Fibonacci - 8 dan 13 - dan bina segi empat tepat dengan parameter berikut: lebar = 8, panjang = 13.

Dan kemudian kita akan membahagikan segi empat tepat yang besar kepada yang lebih kecil. Syarat wajib: panjang sisi segi empat tepat mesti sepadan dengan nombor Fibonacci. Itu. Panjang sisi segi empat tepat yang lebih besar mestilah sama dengan jumlah sisi dua segi empat tepat yang lebih kecil.

Cara ia dilakukan dalam angka ini (untuk kemudahan, angka ditandatangani dalam huruf Latin).

Dengan cara ini, anda boleh membina segi empat tepat dalam susunan terbalik. Itu. mula membina dengan segi empat sama dengan sisi 1. Di mana, berpandukan prinsip yang dinyatakan di atas, angka dengan sisi yang sama dengan nombor Fibonacci dilengkapkan. Secara teorinya, ini boleh diteruskan selama-lamanya - lagipun, siri Fibonacci secara rasmi tidak terhingga.

Jika kita menyambungkan sudut segi empat tepat yang diperolehi dalam rajah dengan garis licin, kita mendapat lingkaran logaritma. Atau sebaliknya, kes khasnya ialah lingkaran Fibonacci. Ia dicirikan, khususnya, oleh fakta bahawa ia tidak mempunyai sempadan dan tidak berubah bentuk.

Lingkaran yang serupa sering dijumpai di alam semula jadi. Kerang kerang adalah salah satu contoh yang paling menarik. Selain itu, beberapa galaksi yang boleh dilihat dari Bumi mempunyai bentuk lingkaran. Jika anda memberi perhatian kepada ramalan cuaca di TV, anda mungkin perasan bahawa siklon mempunyai bentuk lingkaran yang serupa apabila diambil gambar daripada satelit.

Adalah pelik bahawa heliks DNA juga mematuhi peraturan bahagian emas - corak yang sepadan dapat dilihat dalam selang selekohnya.

"Kebetulan" yang menakjubkan seperti itu tidak boleh tidak merangsang minda dan menimbulkan perbincangan tentang algoritma tunggal tertentu yang dipatuhi oleh semua fenomena dalam kehidupan Alam Semesta. Sekarang adakah anda faham mengapa artikel ini dipanggil begini? Dan apakah jenis dunia yang menakjubkan yang boleh dibuka oleh matematik untuk anda?

Nombor Fibonacci dalam alam semula jadi

Hubungan antara nombor Fibonacci dan nisbah emas menunjukkan corak yang menarik. Sangat ingin tahu sehingga tergoda untuk cuba mencari jujukan yang serupa dengan nombor Fibonacci dalam alam semula jadi dan juga semasa peristiwa bersejarah. Dan alam semula jadi benar-benar menimbulkan andaian sedemikian. Tetapi bolehkah segala-galanya dalam hidup kita dijelaskan dan dihuraikan menggunakan matematik?

Contoh benda hidup yang boleh diterangkan menggunakan jujukan Fibonacci:

susunan daun (dan dahan) dalam tumbuhan - jarak antara mereka dikaitkan dengan nombor Fibonacci (phyllotaxis);

susunan biji bunga matahari (benih disusun dalam dua baris lingkaran yang dipintal ke arah yang berbeza: satu baris mengikut arah jam, satu lagi lawan jam);

susunan sisik kon pain;
kelopak bunga;
sel nanas;
nisbah panjang falang jari pada tangan manusia (kira-kira), dsb.

Masalah kombinatorik

Nombor Fibonacci digunakan secara meluas dalam menyelesaikan masalah kombinatorik.

Kombinatorik ialah cabang matematik yang mengkaji pemilihan bilangan unsur tertentu daripada set, penghitungan, dsb.

Mari kita lihat contoh masalah kombinatorik yang direka untuk peringkat sekolah menengah (sumber - http://www.problems.ru/).

Tugasan #1:

Lesha menaiki tangga 10 anak tangga. Pada satu masa dia melompat sama ada satu langkah atau dua langkah. Dalam berapa banyak cara Lesha boleh menaiki tangga?

Bilangan cara Lesha boleh menaiki tangga n langkah, mari kita nyatakan dan n. Ia berikutan itu a 1 = 1, a 2= 2 (lagipun, Lesha melompat sama ada satu atau dua langkah).

Ia juga dipersetujui bahawa Lesha melompat menaiki tangga dari n> 2 langkah. Katakan dia melompat dua langkah pada kali pertama. Ini bermakna, mengikut syarat masalah, dia perlu melompat yang lain n – 2 langkah. Kemudian bilangan cara untuk menyelesaikan pendakian diterangkan sebagai a n–2. Dan jika kita menganggap bahawa kali pertama Lesha melompat hanya satu langkah, maka kita menerangkan bilangan cara untuk menamatkan pendakian sebagai a n–1.

Dari sini kita mendapat persamaan berikut: a n = a n–1 + a n–2(nampak familiar kan?).

Memandangkan kita tahu a 1 Dan a 2 dan ingat mengikut syarat masalah ada 10 langkah, kira semua mengikut urutan dan n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.

Jawapan: 89 cara.

Tugasan #2:

Anda perlu mencari bilangan perkataan sepanjang 10 huruf yang hanya terdiri daripada huruf "a" dan "b" dan tidak boleh mengandungi dua huruf "b" berturut-turut.

Mari kita nyatakan dengan a n bilangan perkataan panjang n huruf yang hanya terdiri daripada huruf “a” dan “b” dan tidak mengandungi dua huruf “b” berturut-turut. Bermaksud, a 1= 2, a 2= 3.

Dalam urutan a 1, a 2, <…>, a n kami akan menyatakan setiap ahlinya yang seterusnya melalui yang terdahulu. Oleh itu, bilangan perkataan yang panjangnya ialah n huruf yang juga tidak mengandungi huruf ganda “b” dan bermula dengan huruf “a” ialah a n–1. Dan jika perkataan itu panjang n huruf bermula dengan huruf "b", adalah logik bahawa huruf seterusnya dalam perkataan sedemikian ialah "a" (lagipun, tidak boleh ada dua "b" mengikut keadaan masalah). Oleh itu, bilangan perkataan yang panjangnya ialah n dalam kes ini kita menandakan huruf sebagai a n–2. Dalam kedua-dua kes pertama dan kedua, sebarang perkataan (panjang n – 1 Dan n – 2 huruf masing-masing) tanpa rangkap “b”.

Kami dapat mewajarkan mengapa a n = a n–1 + a n–2.

Mari kita sekarang mengira a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. Dan kita mendapat jujukan Fibonacci yang biasa.

Jawapan: 144.

Tugasan #3:

Bayangkan bahawa terdapat pita yang dibahagikan kepada sel. Ia pergi ke kanan dan kekal selama-lamanya. Letakkan belalang pada petak pertama pita. Apa sahaja sel pita yang dia ada, dia hanya boleh bergerak ke kanan: sama ada satu sel, atau dua. Berapa banyak cara yang ada di mana belalang boleh melompat dari awal pita ke n-sel ke?

Mari kita nyatakan bilangan cara untuk memindahkan belalang di sepanjang tali pinggang ke n-sel seperti a n. Dalam kes itu a 1 = a 2= 1. Juga dalam n+1 Belalang boleh memasuki sel -th sama ada dari n sel ke-, atau dengan melompat ke atasnya. Dari sini a n + 1 = a n – 1 + a n. di mana a n = Fn – 1.

Jawapan: Fn – 1.

Anda boleh membuat sendiri masalah yang sama dan cuba menyelesaikannya dalam pelajaran matematik dengan rakan sekelas anda.

Nombor Fibonacci dalam budaya popular

Sudah tentu, fenomena luar biasa seperti nombor Fibonacci tidak boleh tidak menarik perhatian. Masih terdapat sesuatu yang menarik dan malah misteri dalam corak yang disahkan dengan ketat ini. Tidak menghairankan bahawa jujukan Fibonacci entah bagaimana "menyala" dalam banyak karya budaya popular moden pelbagai genre.

Kami akan memberitahu anda tentang sebahagian daripada mereka. Dan anda cuba mencari diri anda semula. Jika anda menjumpainya, kongsi dengan kami dalam ulasan - kami juga ingin tahu!

Nombor Fibonacci disebut dalam buku terlaris Dan Brown The Da Vinci Code: urutan Fibonacci berfungsi sebagai kod yang digunakan oleh watak utama buku itu untuk membuka peti besi.
Dalam filem Amerika 2009 Mr. Nobody, dalam salah satu episod alamat rumah adalah sebahagian daripada urutan Fibonacci - 12358. Di samping itu, dalam episod lain watak utama mesti menghubungi nombor telefon, yang pada asasnya sama, tetapi sedikit herot (digit tambahan selepas nombor 5) turutan: 123-581-1321.
Dalam siri Connection 2012, watak utama, seorang budak lelaki yang menghidap autisme, dapat membezakan corak dalam peristiwa yang berlaku di dunia. Termasuk melalui nombor Fibonacci. Dan uruskan acara ini juga melalui nombor.
Pemaju permainan java untuk telefon bimbit Doom RPG meletakkan pintu rahsia pada salah satu peringkat. Kod yang membukanya ialah jujukan Fibonacci.
Pada tahun 2012, kumpulan rock Rusia Splin mengeluarkan album konsep "Penipuan Optik." Trek kelapan dipanggil "Fibonacci". Ayat-ayat ketua kumpulan Alexander Vasiliev bermain pada urutan nombor Fibonacci. Bagi setiap sembilan sebutan berturut-turut terdapat bilangan baris yang sepadan (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Kereta api bertolak

1 Satu sendi putus

1 Satu lengan baju menggeletar

2 Itu sahaja, dapatkan barangnya

Itu sahaja, dapatkan barangnya

3 Minta air masak

Kereta api pergi ke sungai

Kereta api melalui taiga<…>.

Sebuah limerick (puisi pendek dalam bentuk tertentu - biasanya lima baris, dengan skema rima tertentu, isi kandungan yang lucu, di mana baris pertama dan terakhir diulang atau sebahagiannya digandakan antara satu sama lain) oleh James Lyndon juga menggunakan rujukan kepada Fibonacci urutan sebagai motif lucu:

Makanan pekat isteri-isteri Fibonacci

Ia hanya untuk kepentingan mereka, tidak ada yang lain.

Para isteri menimbang, menurut khabar angin,

Setiap satu adalah seperti dua sebelumnya.

Mari kita ringkaskan

Kami berharap kami dapat memberitahu anda banyak perkara yang menarik dan berguna hari ini. Sebagai contoh, anda kini boleh mencari lingkaran Fibonacci dalam alam semula jadi di sekeliling anda. Mungkin anda akan menjadi orang yang akan dapat membongkar "rahsia kehidupan, Alam Semesta dan secara umum."

Gunakan formula untuk nombor Fibonacci apabila menyelesaikan masalah kombinatorik. Anda boleh bergantung pada contoh yang diterangkan dalam artikel ini.

laman web, apabila menyalin bahan sepenuhnya atau sebahagian, pautan ke sumber diperlukan.

Jujukan Fibonacci, dikenali oleh semua orang dari filem "The Da Vinci Code" - satu siri nombor yang diterangkan dalam bentuk teka-teki oleh ahli matematik Itali Leonardo of Pisa, lebih dikenali dengan nama samaran Fibonacci, pada abad ke-13. Secara ringkas intipati teka-teki itu:

Hasilnya ialah satu siri nombor seperti ini: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , di mana bilangan pasangan arnab dalam setiap dua belas bulan ditunjukkan, dipisahkan dengan koma. Ia boleh diteruskan selama-lamanya. Intipatinya ialah setiap nombor seterusnya adalah jumlah dua nombor sebelumnya.

Oleh itu, nisbah mana-mana ahli siri kepada yang mendahuluinya turun naik di sekitar nombor itu 1,618 , kadang-kadang melebihinya, kadang-kadang tidak mencapainya. Nisbah kepada yang berikut juga menghampiri nombor 0,618 , yang berkadar songsang 1,618 . Jika kita membahagikan unsur-unsur melalui satu, kita mendapat nombor 2,618 Dan 0,382 , yang juga berkadar songsang. Ini adalah apa yang dipanggil nisbah Fibonacci.

Untuk apa semua ini? Inilah cara kita mendekati salah satu fenomena alam yang paling misteri. Leonardo yang bijak pada dasarnya tidak menemui sesuatu yang baru, dia hanya mengingatkan dunia tentang fenomena seperti itu Nisbah Emas, yang tidak kalah pentingnya dengan teorem Pythagoras.

Kita membezakan semua objek di sekeliling kita dengan bentuknya. Kami suka lebih banyak, ada yang kurang, ada yang benar-benar melemahkan. Kadang-kadang minat boleh ditentukan oleh situasi kehidupan, dan kadang-kadang oleh keindahan objek yang diperhatikan. Bentuk simetri dan berkadar menggalakkan persepsi visual terbaik dan membangkitkan rasa keindahan dan keharmonian. Imej yang lengkap sentiasa terdiri daripada bahagian-bahagian saiz yang berbeza yang mempunyai hubungan tertentu antara satu sama lain dan keseluruhannya. Nisbah emas- manifestasi tertinggi kesempurnaan keseluruhan dan bahagiannya dalam sains, seni dan alam semula jadi.

Jika kita mengambil keseluruhan segmen c untuk 1 , kemudian segmen a akan sama 0,618 , segmen b - 0,382 , hanya dengan cara ini syarat Nisbah Emas akan dipenuhi (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Sikap c Kepada a sama 1,618 , A Dengan Kepada b 2,618 . Ini adalah nisbah Fibonacci yang sama yang sudah biasa kepada kita.

Sudah tentu terdapat segi empat tepat emas, segitiga emas dan juga kuboid emas. Perkadaran badan manusia dalam banyak aspek hampir dengan Bahagian Emas.

Imej: marcus-frings.de

Tetapi keseronokan bermula apabila kita menggabungkan ilmu yang kita perolehi. Angka tersebut jelas menunjukkan hubungan antara jujukan Fibonacci dan Nisbah Emas. Kita mulakan dengan dua segi empat sama saiz pertama. Tambah segi empat sama saiz kedua di atas. Lukis segi empat sama di sebelahnya dengan sisi yang sama dengan jumlah sisi dua, saiz ketiga sebelumnya. Dengan analogi, segi empat sama saiz lima muncul. Dan seterusnya sehingga anda bosan, perkara utama ialah panjang sisi setiap petak seterusnya adalah sama dengan jumlah panjang sisi dua sebelumnya. Kami melihat satu siri segi empat tepat yang panjang sisinya ialah nombor Fibonacci, dan, anehnya, ia dipanggil segi empat tepat Fibonacci.

Jika kita melukis garisan halus melalui penjuru petak kita, kita tidak akan mendapat apa-apa selain lingkaran Archimedes, yang kenaikannya sentiasa seragam.

Tidak mengingatkan anda tentang apa-apa?

Foto: ethanhein di Flickr

Dan bukan sahaja dalam cangkang moluska anda boleh menemui lingkaran Archimedes, tetapi dalam banyak bunga dan tumbuhan, ia tidak begitu jelas.

Aloe multifolia:

Foto: buku minuman di Flickr

Foto: beart.org.uk

Foto: esdrascalderan di Flickr

Foto: manj98 di Flickr

Setiap sebutan bagi jujukan logaritma emas ialah kuasa Nisbah Emas ( z). Sebahagian daripada siri ini kelihatan seperti ini: ... z -5 ; z -4 ; z -3 ; z -2 ; z -1 ; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ; z 4 ; z 5... Jika kita membundarkan nilai Nisbah Emas kepada tiga tempat perpuluhan, kita dapat z=1.618, maka sirinya kelihatan seperti ini: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Setiap sebutan seterusnya boleh diperolehi bukan sahaja dengan mendarab yang sebelumnya dengan 1,618 , tetapi juga dengan menambahkan dua yang sebelumnya. Oleh itu, pertumbuhan eksponen dicapai dengan hanya menambah dua elemen bersebelahan. Ia adalah siri tanpa permulaan atau penghujung, dan itulah yang cuba dilakukan oleh jujukan Fibonacci. Mempunyai permulaan yang sangat pasti, dia berusaha untuk yang ideal, tidak pernah mencapainya. Itulah kehidupan.

Sumber: ; ; ;

(Nombor Fibonacci, jujukan Fibonacci Inggeris, nombor Fibonacci) – satu siri nombor yang diperolehi oleh ahli matematik terkenal Fibonacci. Ia mempunyai bentuk berikut: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, dsb.

Sejarah siri Fibonacci

Leonardo dari Pisa (Fibonacci) datang ke matematik kerana keperluan praktikal untuk menjalin hubungan perniagaan. Pada masa mudanya, Fibonacci banyak mengembara, menemani bapanya dalam pelbagai perjalanan perniagaan, yang membolehkannya berkomunikasi dengan saintis tempatan.

Siri nombor yang hari ini membawa namanya diperolehi daripada masalah dengan arnab, yang penulis gariskan dalam buku yang dipanggil Liber abacci (1202): seorang lelaki meletakkan sepasang arnab dalam kandang yang dikelilingi oleh dinding di semua sisi. Soalan: berapa pasang arnab pasangan ini boleh hasilkan dalam setahun, jika diketahui setiap bulan bermula bulan kedua setiap pasangan mengeluarkan sepasang lagi arnab.

Akibatnya, Fibonacci menentukan bahawa bilangan pasangan arnab dalam setiap dua belas bulan berikutnya adalah:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Di mana setiap nombor berikutnya adalah hasil tambah dua sebelumnya. Ini ialah siri Fibonacci (nombor). Urutan ini mempunyai banyak sifat yang menarik dari sudut matematik. Sebagai contoh, jika anda membahagikan garis kepada 2 segmen supaya nisbah antara segmen yang lebih kecil dan lebih besar adalah berkadar dengan nisbah antara segmen yang lebih besar dan keseluruhan baris, anda mendapat pekali perkadaran yang dikenali sebagai "nisbah emas". Ia lebih kurang sama dengan 0.618. Para saintis Renaissance percaya bahawa perkadaran ini, jika diperhatikan dalam struktur seni bina, yang paling menggembirakan mata.

Penggunaan siri Fibonacci

Siri Fibonacci telah menemui aplikasi yang meluas dalam pelbagai bidang sains dan kehidupan. Sebagai contoh, dalam alam semula jadi: dalam struktur taufan, cengkerang dan juga galaksi. Pasaran mata wang Forex tidak terkecuali, di mana siri nombor berurutan mula digunakan untuk meramalkan arah aliran. Perlu diingatkan bahawa terdapat hubungan yang berterusan antara nombor-nombor ini. Sebagai contoh, seperti yang dinyatakan di atas, nisbah nombor sebelumnya kepada nombor seterusnya secara asimtotik cenderung kepada 0.618 (nisbah emas). Nisbah nombor tertentu kepada nombor sebelumnya juga cenderung kepada 0.618.

Selain meramalkan arah aliran, nombor Fibonacci dalam Forex digunakan untuk meramalkan arah pergerakan harga. Sebagai contoh, pembalikan arah aliran mengikut nisbah emas berlaku pada tahap kira-kira 61.8% daripada perubahan harga sebelumnya (lihat Rajah 1). Sehubungan itu, pilihan yang paling menguntungkan dalam kes ini adalah untuk menutup kedudukan di bawah paras ini. Berdasarkan siri Fibonacci, anda boleh mengira detik yang paling menguntungkan untuk menutup dan membuka transaksi.

Juga, salah satu cara untuk menggunakan nombor berturut-turut siri Fibonacci dalam pasaran Forex adalah untuk membina arka. Pilihan pusat untuk arka sedemikian berlaku pada titik bahagian bawah atau siling yang penting. Jejari lengkok dikira dengan mendarabkan nisbah Fibonacci dengan nilai kenaikan atau penurunan harga yang ketara sebelumnya.

Pekali yang dipilih mempunyai nilai berikut: 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. Lokasi arka menentukan peranannya: sokongan atau rintangan. Untuk juga mendapatkan idea tentang masa pergerakan harga, arka biasanya digunakan bersama dengan kelajuan atau garisan kipas.

Prinsip pembinaannya adalah serupa: anda perlu memilih titik ekstrem yang lalu dan membina garis mendatar dari bahagian atas yang pertama dan garis menegak dari bahagian atas yang kedua. Kemudian anda harus membahagikan segmen menegak yang terhasil kepada bahagian yang sepadan dengan pekali, lukis sinar yang datang dari titik pertama melalui yang baru anda pilih. Apabila menggunakan nisbah 2/3 dan 1/3, garisan berkelajuan tinggi diperolehi; dengan nisbah yang lebih ketat 0.618, 0.5 dan 0.382, garisan kipas diperolehi. Kesemuanya berfungsi sebagai garis sokongan atau rintangan untuk arah aliran harga (lihat Rajah 2).

Persilangan lengkok dan garisan kipas berfungsi sebagai isyarat untuk menentukan titik pusing arah aliran - dalam masa dan harga.

(Rajah 2 – siri Fibonacci, pembinaan lengkok)

Pasangan mata wang yang lebih tidak menentu dicirikan dengan mencapai tahap Fibonacci yang lebih tinggi berbanding dengan yang kurang tidak menentu. Pergerakan maksimum direkodkan dalam pasangan Dollar/Frank dan Pound/Dolar, diikuti oleh Dollar/Yen dan Euro/Dollar.

Penggunaan siri Fibonacci dalam pasaran mata wang Forex mempunyai satu keanehan - ia hanya boleh digunakan untuk pergerakan impuls yang baik.