Dalam semua tugasan B6 pada teori kebarangkalian, yang dibentangkan dalam Bank tugas terbuka untuk, anda perlu mencari kebarangkalian sebarang acara.
Anda hanya perlu tahu satu sahaja formula, yang digunakan untuk mengira kebarangkalian:
Dalam formula ini p - kebarangkalian kejadian,
k- bilangan peristiwa yang "memuaskan" kami, dalam bahasa teori kebarangkalian mereka dipanggil hasil yang menggalakkan.
n- bilangan semua peristiwa yang mungkin, atau bilangan semua hasil yang mungkin.
Jelas sekali, bilangan semua peristiwa yang mungkin lebih besar daripada bilangan hasil yang menggalakkan, jadi kebarangkalian ialah nilai yang kurang daripada atau sama dengan 1.
Jika kebarangkalian nilai acara ialah 1, yang bermaksud bahawa peristiwa ini pasti akan berlaku. Peristiwa sedemikian dipanggil boleh dipercayai. Sebagai contoh, fakta bahawa selepas Ahad akan ada hari Isnin, malangnya, peristiwa yang boleh dipercayai dan kebarangkaliannya adalah sama dengan 1.
Kesukaran terbesar dalam menyelesaikan masalah timbul dengan tepat dengan mencari nombor k dan n.
Sudah tentu, seperti apabila menyelesaikan sebarang masalah, apabila menyelesaikan masalah pada teori kebarangkalian Anda perlu membaca syarat dengan teliti untuk memahami dengan betul apa yang diberikan dan apa yang anda perlu cari.
Mari kita lihat beberapa contoh penyelesaian masalah daripada daripada Bank Petugas Terbuka untuk .
Contoh 1. Dalam eksperimen rawak, dua dadu dilempar. Cari kebarangkalian bahawa jumlahnya ialah 8 mata. Bundarkan hasilnya kepada perseratus.
Biarkan dadu pertama membaling satu mata, kemudian dadu kedua boleh melancarkan 6 pilihan yang berbeza. Oleh itu, oleh kerana dadu pertama mempunyai 6 sisi yang berbeza, jumlah bilangan pilihan yang berbeza ialah 6x6=36.
Tetapi kami tidak berpuas hati dengan segala-galanya. Mengikut syarat masalah, jumlah mata yang dikeluarkan hendaklah sama dengan 8. Mari kita buat jadual hasil yang menggalakkan:
Kami melihat bahawa bilangan hasil yang sesuai dengan kami ialah 5.
Oleh itu, kebarangkalian bahawa sejumlah 8 mata akan muncul ialah 5/36=0.13(8).
Sekali lagi kita membaca persoalan masalah: hasilnya mesti dibundarkan kepada perseratus.
Mari kita ingat peraturan pembundaran.
Kita perlu membundarkan kepada perseratus yang terdekat. Jika di tempat seterusnya selepas perseratus (iaitu, di tempat perseribu) terdapat nombor yang lebih besar daripada atau sama dengan 5, maka kita tambahkan 1 pada nombor di tempat perseratus jika nombor ini kurang daripada 5, kemudian kita biarkan nombor di tempat perseratus tidak berubah.
Dalam kes kami, nombor di tempat perseribu ialah 8, jadi kami menambah nombor 3, iaitu di tempat perseratus, sebanyak 1.
Jadi, p=5/36 ≈0.14
Jawapan: 0.14
Contoh 2. 20 atlet menyertai kejohanan gimnastik: 8 dari Rusia, 7 dari Amerika Syarikat, selebihnya dari China. Urutan persembahan gimnas ditentukan oleh undian. Cari kebarangkalian bahawa atlet yang bertanding dahulu adalah dari China.
Dalam masalah ini, bilangan hasil yang mungkin adalah 20 - ini adalah bilangan semua atlet.
Mari kita cari bilangan hasil yang menggalakkan. Ia sama dengan jumlah atlet wanita dari China.
Oleh itu,
Jawapan: 0.25
Contoh 3: Secara purata, daripada 1000 pam taman yang dijual, 5 kebocoran. Cari kebarangkalian bahawa satu pam yang dipilih secara rawak untuk kawalan tidak bocor.
Dalam masalah ini n=1000.
Kami berminat dengan pam yang tidak bocor. Nombor mereka ialah 1000-5=995. Itu.
Meninggalkan balasan tetamu
Dengan satu dadu, keadaannya sangat mudah. Biar saya ingatkan anda bahawa kebarangkalian ditemui oleh formula P=m/n
P
=
m
n
, di mana n
n
ialah bilangan semua hasil asas yang sama mungkin bagi eksperimen yang melibatkan melambung kubus atau dadu, dan m
m
- bilangan hasil yang memihak kepada acara tersebut.
Contoh 1: Die dilempar sekali. Apakah kebarangkalian bahawa bilangan mata genap digulung?
Memandangkan dadu ialah kiub (mereka juga mengatakan dadu biasa, iaitu dadu seimbang supaya ia mendarat pada semua sisi dengan kebarangkalian yang sama), kubus mempunyai 6 muka (dengan bilangan mata dari 1 hingga 6, biasanya ditunjukkan dengan mata), kemudian dan jumlah bilangan hasil dalam masalah n=6
n
=
6
. Satu-satunya hasil yang memihak kepada acara adalah apabila pihak dengan 2, 4 atau 6 mata (nombor genap sahaja) muncul terdapat m=3 sisi tersebut
m
=
3
. Maka kebarangkalian yang diperlukan ialah P=3/6=1/2=0.5
P
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.
Contoh 2. Sebuah dadu dilempar. Cari kebarangkalian bergolek sekurang-kurangnya 5 mata.
Kami membuat alasan dengan cara yang sama seperti dalam contoh sebelumnya. Jumlah bilangan hasil yang sama mungkin apabila melontar dadu n=6
n
=
6
, dan syarat "sekurang-kurangnya 5 mata digulung", iaitu, "sama ada 5 atau 6 mata digulung" dipenuhi dengan 2 hasil, m=2
m
=
2
. Kebarangkalian yang diperlukan ialah P=2/6=1/3=0.333
P
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.
Saya tidak nampak guna memberikan lebih banyak contoh, mari kita beralih kepada dua dadu, di mana segala-galanya menjadi lebih menarik dan rumit.
Dua dadu
Apabila ia datang kepada masalah yang melibatkan membaling 2 dadu, adalah sangat mudah untuk menggunakan jadual pemarkahan. Mari kita plot secara mendatar bilangan mata yang jatuh pada dadu pertama, dan secara menegak bilangan mata yang jatuh pada dadu kedua. Mari dapatkan sesuatu seperti ini (saya biasanya melakukannya dalam Excel, anda boleh memuat turun fail di bawah):
jadual mata untuk membaling 2 dadu
Apa yang ada dalam sel jadual, anda bertanya? Dan ini bergantung kepada masalah apa yang akan kita selesaikan. Akan ada tugas tentang jumlah mata - kami akan menulis jumlah di sana, tentang perbezaan - kami akan menulis perbezaan dan seterusnya. Mari kita mulakan?
Contoh 3: 2 dadu dilempar pada masa yang sama. Cari kebarangkalian bahawa jumlah itu akan kurang daripada 5 mata.
Mula-mula, mari kita lihat jumlah bilangan hasil percubaan. apabila kami melemparkan satu dadu, semuanya jelas, 6 sisi - 6 hasil. Terdapat dua dadu di sini, jadi hasilnya boleh diwakili sebagai pasangan tertib nombor dalam bentuk (x,y)
x
,
y
, di mana x
x
- berapa banyak mata telah dilancarkan pada dadu pertama (dari 1 hingga 6), y
y
- berapa banyak mata yang jatuh pada dadu kedua (dari 1 hingga 6). Jelas sekali, akan ada n=6⋅6=36 pasangan nombor tersebut
n
=
6
⋅
6
=
36
(dan tepat 36 sel dalam jadual hasil sepadan dengannya).
Kini tiba masanya untuk mengisi meja. Dalam setiap sel kita masukkan jumlah bilangan mata yang digulung pada dadu pertama dan kedua dan kita mendapat gambar berikut:
jadual jumlah mata semasa membaling 2 dadu
Sekarang jadual ini akan membantu kami mencari bilangan hasil yang sesuai untuk acara "jumlah kurang daripada 5 mata akan muncul." Untuk melakukan ini, kita mengira bilangan sel di mana nilai jumlahnya kurang daripada 5 (iaitu, 2, 3 atau 4). Untuk kejelasan, mari kita warnai sel-sel ini, akan ada m=6
m
=
6
:
jadual jumlah mata kurang daripada 5 apabila membaling 2 dadu
Maka kebarangkaliannya ialah: P=6/36=1/6
P
=
6
36
=
1
6
.
Contoh 4. Dua dadu dibaling. Cari kebarangkalian bahawa hasil darab bilangan mata boleh dibahagi dengan 3.
Kami mencipta jadual produk mata yang digulung pada dadu pertama dan kedua. Kami segera menyerlahkan di dalamnya nombor yang merupakan gandaan 3:
Jadual hasil darab mata semasa membaling 2 dadu
Apa yang tinggal ialah menulis bahawa jumlah bilangan hasil ialah n=36
n
=
36
(lihat contoh sebelumnya, alasannya adalah sama), dan bilangan hasil yang menggalakkan (bilangan sel berlorek dalam jadual di atas) m=20
m
=
20
. Maka kebarangkalian peristiwa itu akan sama dengan P=20/36=5/9
P
=
20
36
=
5
9
.
Seperti yang anda lihat, jenis masalah ini, dengan penyediaan yang betul (mari lihat beberapa masalah lagi), boleh diselesaikan dengan cepat dan ringkas. Untuk kepelbagaian, mari lakukan satu lagi tugasan dengan jadual yang berbeza (semua jadual boleh dimuat turun di bahagian bawah halaman).
Contoh 5: Sebiji dadu dilempar dua kali. Cari kebarangkalian bahawa perbezaan bilangan mata pada dadu pertama dan kedua ialah dari 2 hingga 5.
Mari tuliskan jadual perbezaan mata, serlahkan sel di dalamnya yang nilai perbezaannya adalah antara 2 dan 5:
jadual perbezaan mata semasa membaling 2 dadu
Jadi, jumlah bilangan hasil asas yang sama mungkin ialah n=36
n
=
36
, dan bilangan hasil yang menggalakkan (bilangan sel berlorek dalam jadual di atas) m=10
m
=
10
. Maka kebarangkalian kejadian itu akan sama dengan P=10/36=5/18
P
=
10
36
=
5
18
.
Jadi, dalam kes apabila kita bercakap tentang membaling 2 dadu dan acara mudah, anda perlu membina jadual, pilih sel yang diperlukan di dalamnya dan bahagikan nombornya dengan 36, ini akan menjadi kebarangkalian. Sebagai tambahan kepada masalah pada jumlah, hasil dan perbezaan bilangan mata, terdapat juga masalah pada modulus perbezaan, bilangan mata terkecil dan terbesar yang dilukis (anda akan menemui jadual yang sesuai dalam fail Excel).
Belakang ke hadapan
Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili semua ciri pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.
Teknologi pendidikan: Teknologi pengajaran penerangan dan ilustrasi, teknologi komputer, pendekatan pembelajaran berpusatkan orang, teknologi penjimatan kesihatan.
Jenis pelajaran: pelajaran dalam memperoleh pengetahuan baru.
Tempoh: 1 pelajaran.
Darjah: Darjah 8.
Objektif pelajaran:
Pendidikan:
- ulangi kemahiran menggunakan formula untuk mencari kebarangkalian sesuatu peristiwa dan ajar cara menggunakannya dalam masalah dengan dadu;
- menjalankan penaakulan demonstratif semasa menyelesaikan masalah, menilai ketepatan logik penaakulan, mengenali penaakulan yang salah secara logik.
Pendidikan:
- membangunkan kemahiran dalam mencari, memproses dan menyampaikan maklumat;
- membangunkan keupayaan untuk membandingkan, menganalisis, dan membuat kesimpulan;
- membangunkan kemahiran pemerhatian dan komunikasi.
Pendidikan:
- memupuk perhatian dan ketekunan;
- untuk membentuk pemahaman tentang kepentingan matematik sebagai cara memahami dunia di sekeliling kita.
Peralatan pelajaran: komputer, multimedia, penanda, peranti salinan mimio (atau papan putih interaktif), sampul surat (ia mengandungi tugasan untuk kerja amali, kerja rumah, tiga kad: kuning, hijau, merah), model dadu.
Pelan pembelajaran
mengatur masa.
Dalam pelajaran sebelumnya kita belajar tentang formula kebarangkalian klasik.
Kebarangkalian P berlakunya peristiwa rawak A ialah nisbah m kepada n, di mana n ialah bilangan semua kemungkinan hasil eksperimen, dan m ialah bilangan semua hasil yang menggalakkan..
Formula itu adalah apa yang dipanggil definisi klasik kebarangkalian mengikut Laplace, yang berasal dari bidang perjudian, di mana teori kebarangkalian digunakan untuk menentukan prospek menang. Formula ini digunakan untuk eksperimen dengan bilangan terhingga hasil yang sama kemungkinan.
Kebarangkalian sesuatu peristiwa = Bilangan hasil yang menggalakkan / bilangan semua hasil yang sama mungkin
Jadi kebarangkalian ialah nombor antara 0 dan 1.
Kebarangkalian ialah 0 jika peristiwa itu mustahil.
Kebarangkalian ialah 1 jika peristiwa itu pasti.
Mari kita selesaikan masalah secara lisan: Terdapat 20 buku di rak buku, 3 daripadanya adalah buku rujukan. Apakah kebarangkalian bahawa buku yang diambil dari rak tidak akan menjadi buku rujukan?
Penyelesaian:
Jumlah bilangan hasil yang sama mungkin ialah 20
Bilangan hasil yang menggalakkan – 20 – 3 = 17
Jawapan: 0.85.
2. Mendapat ilmu baru.
Sekarang mari kita kembali kepada topik pelajaran kita: "Kebarangkalian peristiwa", mari kita tandatanganinya dalam buku nota kita.
Tujuan pelajaran: belajar menyelesaikan masalah mencari kebarangkalian semasa membaling dadu atau 2 dadu.
Topik kita hari ini adalah berkaitan dengan dadu atau disebut juga dadu. Dadu telah diketahui sejak zaman dahulu. Permainan dadu adalah salah satu prototaip dadu yang pertama ditemui di Mesir, dan ia bermula pada abad ke-20 SM. e. Terdapat banyak jenis, daripada yang mudah (orang yang membuang mata paling banyak menang) kepada yang kompleks, di mana anda boleh menggunakan taktik permainan yang berbeza.
Tulang tertua berasal dari abad ke-20 SM. e., ditemui di Thebes. Pada mulanya, tulang berfungsi sebagai alat untuk meramal nasib. Menurut penggalian arkeologi, dadu dimainkan di mana-mana di seluruh pelusuk dunia. Nama itu berasal dari bahan asal - tulang haiwan.
Orang Yunani kuno percaya bahawa orang Lydia mencipta tulang, melarikan diri dari kelaparan, untuk sekurang-kurangnya mengisi fikiran mereka dengan sesuatu.
Permainan dadu dicerminkan dalam mitologi Mesir kuno, Yunani-Romawi, dan Veda. Disebut dalam Alkitab, "Iliad", "Odyssey", "Mahabharata", koleksi lagu-lagu Veda "Rigveda". Dalam jajaran dewa, sekurang-kurangnya satu tuhan adalah pemilik dadu sebagai sifat penting http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .
Selepas kejatuhan Empayar Rom, permainan ini tersebar ke seluruh Eropah, dan sangat popular semasa Zaman Pertengahan. Memandangkan dadu digunakan bukan sahaja untuk permainan, tetapi juga untuk ramalan nasib, gereja berulang kali cuba mengharamkan permainan itu, hukuman yang paling canggih dicipta untuk tujuan ini, tetapi semua percubaan berakhir dengan kegagalan.
Menurut data arkeologi, dadu juga dimainkan dalam Rus' pagan. Selepas pembaptisan, Gereja Ortodoks cuba menghapuskan permainan itu, tetapi di kalangan orang biasa ia tetap popular, tidak seperti di Eropah, di mana golongan bangsawan tertinggi dan juga pendeta bersalah kerana bermain dadu.
Peperangan yang diisytiharkan oleh pihak berkuasa negara yang berbeza mengenai permainan dadu menimbulkan banyak helah menipu yang berbeza.
Pada Zaman Pencerahan, hobi bermain dadu secara beransur-ansur mula merosot, orang ramai mengembangkan hobi baru, dan menjadi lebih berminat dalam kesusasteraan, muzik dan lukisan. Kini, bermain dadu tidak begitu meluas.
Dadu yang betul memberikan peluang yang sama untuk mendarat sebelah. Untuk melakukan ini, semua tepi mestilah sama: licin, rata, mempunyai kawasan yang sama, pembulatan (jika ada), lubang mesti digerudi ke kedalaman yang sama. Jumlah titik pada sisi bertentangan ialah 7.
Sebuah dadu matematik, yang digunakan dalam teori kebarangkalian, ialah imej matematik bagi dadu biasa. Matematik tulang tidak mempunyai saiz, tiada warna, tiada berat, dll.
Apabila melontar bermain tulang(kiub) mana-mana daripada enam mukanya boleh gugur, i.e. mana-mana daripada peristiwa- kehilangan dari 1 hingga 6 mata (mata). Tetapi tiada dua dan lebih banyak muka tidak boleh muncul serentak. begitu peristiwa dipanggil tidak serasi.
Pertimbangkan kes apabila 1 mati dilempar. Mari buat nombor 2 dalam bentuk jadual.
Sekarang pertimbangkan kes di mana 2 dadu dilempar.
Jika dadu pertama melancarkan satu mata, maka dadu kedua boleh melancarkan 1, 2, 3, 4, 5, 6. Kami mendapat pasangan (1;1), (1;2), (1;3), (1). ;4), (1;5), (1;6) dan seterusnya dengan setiap muka. Semua kes boleh dibentangkan dalam bentuk jadual 6 baris dan 6 lajur:
Jadual Peristiwa Asas
Terdapat sampul surat di atas meja anda.
Ambil helaian dengan tugasan dari sampul surat.
Sekarang anda akan menyelesaikan tugas praktikal menggunakan jadual acara asas.
Tunjukkan dengan lorekkan acara yang memihak kepada acara:
Tugasan 1. "Bilangan mata yang sama jatuh";
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Tugasan 2. "Jumlah mata ialah 7";
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Tugasan 3. “Jumlah mata tidak kurang daripada 7.”
Apakah maksud "tidak kurang"? (Jawapannya adalah "lebih besar daripada atau sama dengan")
| 1; 1 | 2; 1 | 3; 1 | 4; 1 | 5; 1 | 6; 1 |
| 1; 2 | 2; 2 | 3; 2 | 4; 2 | 5; 2 | 6; 2 |
| 1; 3 | 2; 3 | 3; 3 | 4; 3 | 5; 3 | 6; 3 |
| 1; 4 | 2; 4 | 3; 4 | 4; 4 | 5; 4 | 6; 4 |
| 1; 5 | 2; 5 | 3; 5 | 4; 5 | 5; 5 | 6; 5 |
| 1; 6 | 2; 6 | 3; 6 | 4; 6 | 5; 6 | 6; 6 |
Sekarang mari kita cari kebarangkalian peristiwa yang menunjukkan peristiwa yang menggembirakan dalam kerja amali.
Mari catatkan dalam buku nota No. 3
Latihan 1.
Jumlah bilangan hasil - 36
Jawapan: 1/6.
Tugasan 2.
Jumlah bilangan hasil - 36
Bilangan hasil yang menggalakkan - 6
Jawapan: 1/6.
Tugasan 3.
Jumlah bilangan hasil - 36
Bilangan hasil yang menggalakkan - 21
P = 21/36=7/12.
Jawapan: 7/12.
№4. Sasha dan Vlad sedang bermain dadu. Semua orang melemparkan dadu dua kali. Yang mempunyai jumlah mata tertinggi menang. Jika mata adalah sama, permainan berakhir dengan seri. Sasha adalah yang pertama membaling dadu, dan dia mendapat 5 mata dan 3 mata. Sekarang Vlad membaling dadu.
a) Dalam jadual acara asas, nyatakan (dengan lorekan) acara asas yang memihak kepada acara "Vlad akan menang."
b) Cari kebarangkalian acara "Vlad akan menang."
3. Minit pendidikan jasmani.
Jika acara itu boleh dipercayai, kita semua bertepuk tangan bersama-sama,
Jika peristiwa itu mustahil, kita semua melangkah bersama,
Jika acara itu rawak, geleng kepala/kiri dan kanan
“Ada 3 biji epal dalam bakul (2 merah, 1 hijau).
3 yang merah ditarik keluar dari bakul - (mustahil)
Sebiji epal merah ditarik keluar dari bakul - (rawak)
Sebiji epal hijau ditarik keluar dari bakul - (rawak)
2 merah dan 1 hijau telah ditarik keluar dari bakul - (boleh dipercayai)
Mari kita selesaikan nombor seterusnya.
Mata dadu yang adil digulung dua kali. Acara manakah yang lebih berkemungkinan:
J: "Kedua-dua kali markah adalah 5";
S: "Kali pertama saya mendapat 2 mata, kali kedua saya mendapat 5 mata";
S: "Satu kali 2 mata, satu masa 5 mata"?
Mari kita analisis peristiwa A: jumlah bilangan hasil ialah 36, bilangan hasil yang menggalakkan ialah 1 (5;5)
Mari kita analisa peristiwa B: jumlah bilangan hasil ialah 36, bilangan hasil yang menggalakkan ialah 1 (2;5)
Mari analisa peristiwa C: jumlah bilangan hasil ialah 36, bilangan hasil yang menggalakkan ialah 2 (2;5 dan 5;2)
Jawapan: peristiwa C.
4. Menetapkan kerja rumah.
1. Potong perkembangan, gamkan kiub. Bawa ke pelajaran seterusnya.
2. Lakukan 25 balingan. Tulis keputusan dalam jadual: (dalam pelajaran seterusnya anda boleh memperkenalkan konsep kekerapan)
3. Selesaikan masalah: Dua dadu dibaling. Kira kebarangkalian:
a) "Jumlah mata ialah 6";
b) “Jumlah mata tidak kurang daripada 5”;
c) "Maut pertama mempunyai lebih banyak mata daripada yang kedua."
Masalah 1.4 - 1.6
Keadaan masalah 1.4
Nyatakan ralat dalam "penyelesaian" masalah: dua dadu dilempar; cari kebarangkalian bahawa jumlah mata yang dilukis ialah 3 (peristiwa A). "Penyelesaian". Terdapat dua kemungkinan hasil ujian: jumlah mata yang diperoleh ialah 3, jumlah mata yang dikeluarkan tidak sama dengan 3. Acara A digemari oleh satu hasil, jumlah bilangan hasil ialah dua. Oleh itu, kebarangkalian yang diingini adalah sama dengan P(A) = 1/2.
Penyelesaian Masalah 1.4
Kesilapan dalam "penyelesaian" ini ialah hasil yang dipersoalkan tidak mungkin sama. Penyelesaian yang betul: jumlah bilangan hasil yang sama mungkin adalah sama (setiap bilangan mata yang digulung pada satu dadu boleh digabungkan dengan semua bilangan mata yang dilancarkan pada dadu yang lain). Di antara hasil ini, hanya dua hasil yang memihak kepada acara: (1; 2) dan (2; 1). Ini bermakna kebarangkalian yang diperlukan 
Jawapan:
Keadaan masalah 1.5
Dua dadu dilempar. Cari kebarangkalian bagi peristiwa berikut: a) jumlah mata yang dilukis ialah tujuh; b) jumlah mata yang dikeluarkan ialah lapan, dan perbezaannya ialah empat; c) jumlah mata yang dikeluarkan ialah lapan, jika diketahui perbezaannya ialah empat; d) jumlah mata yang digulung ialah lima, dan hasil darabnya ialah empat.
Penyelesaian masalah 1.5
a) Enam pilihan pada mata pertama, enam pada mata kedua. Jumlah pilihan: (mengikut peraturan produk). Pilihan untuk jumlah yang sama dengan 7: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - enam pilihan secara keseluruhan. Bermaksud,
b) Hanya terdapat dua pilihan yang sesuai: (6,2) dan (2,6). Bermaksud,
c) Hanya terdapat dua pilihan yang sesuai: (2,6), (6,2). Tetapi terdapat 4 pilihan yang mungkin: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). Bermaksud, .
d) Untuk jumlah yang sama dengan 5, pilihan berikut adalah sesuai: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). Produk ini adalah 4 untuk dua pilihan sahaja. Kemudian
Jawapan: a) 1/6; b) 1/18; c) 1/2; d) 1/18
Keadaan masalah 1.6
Sebuah kiub, yang semua tepinya berwarna, digergaji menjadi seribu kiub dengan saiz yang sama, yang kemudiannya dicampur dengan teliti. Cari kebarangkalian bahawa kubus yang dilukis oleh tuah mempunyai muka berwarna berikut: a) satu; b) dua; pada pukul tiga.
Penyelesaian kepada masalah 1.6
Sebanyak 1000 kiub telah dibentuk. Kiub dengan tiga muka berwarna: 8 (ini ialah kiub penjuru). Dengan dua muka berwarna: 96 (kerana terdapat 12 tepi kubus dengan 8 kiub pada setiap tepi). Dadu dengan tepi berwarna: 384 (kerana terdapat 6 muka dan terdapat 64 kiub pada setiap muka). Yang tinggal hanyalah membahagikan setiap kuantiti yang ditemui dengan 1000.
Jawapan: a) 0.384; b) 0.096 c) 0.008