Nampaknya menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa adalah topik asas, tetapi ramai pelajar tidak memahaminya! Oleh itu, hari ini kita akan melihat secara terperinci beberapa algoritma sekaligus, dengan bantuan yang mana anda akan memahami mana-mana pecahan hanya dalam satu saat.
Biar saya ingatkan anda bahawa terdapat sekurang-kurangnya dua bentuk penulisan pecahan yang sama: biasa dan perpuluhan. Pecahan perpuluhan ialah semua jenis binaan dalam bentuk 0.75; 1.33; dan malah −7.41. Berikut ialah contoh pecahan biasa yang menyatakan nombor yang sama:
Sekarang mari kita fikirkan: bagaimana untuk beralih dari tatatanda perpuluhan ke tatatanda biasa? Dan yang paling penting: bagaimana untuk melakukan ini secepat mungkin?
Algoritma asas
Malah, terdapat sekurang-kurangnya dua algoritma. Dan kita akan melihat kedua-duanya sekarang. Mari kita mulakan dengan yang pertama - yang paling mudah dan paling mudah difahami.
Untuk menukar perpuluhan kepada pecahan, anda perlu mengikuti tiga langkah:
Nota penting tentang nombor negatif. Jika dalam contoh asal terdapat tanda tolak di hadapan pecahan perpuluhan, maka dalam output juga harus ada tanda tolak di hadapan pecahan biasa. Berikut adalah beberapa lagi contoh:
Contoh peralihan daripada tatatanda perpuluhan pecahan kepada pecahan biasa Saya ingin memberi perhatian khusus kepada contoh terakhir. Seperti yang anda lihat, pecahan 0.0025 mengandungi banyak sifar selepas titik perpuluhan. Oleh sebab itu, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebut dengan 10 sebanyak empat kali. Adakah mungkin untuk memudahkan algoritma dalam kes ini?
Sudah tentu boleh. Dan sekarang kita akan melihat algoritma alternatif - ia adalah sedikit lebih sukar untuk difahami, tetapi selepas latihan sedikit ia berfungsi lebih cepat daripada yang standard.
Cara yang lebih pantas
Algoritma ini juga mempunyai 3 langkah. Untuk mendapatkan pecahan daripada perpuluhan, lakukan perkara berikut:
- Kira berapa digit selepas titik perpuluhan. Sebagai contoh, pecahan 1.75 mempunyai dua digit sedemikian, dan 0.0025 mempunyai empat. Mari kita nyatakan kuantiti ini dengan huruf $n$.
- Tulis semula nombor asal sebagai pecahan daripada bentuk $\frac(a)(((10)^(n)))$, dengan $a$ ialah semua digit bagi pecahan asal (tanpa sifar "mula" pada kiri, jika ada), dan $n$ ialah bilangan digit yang sama selepas titik perpuluhan yang kami kira dalam langkah pertama. Dengan kata lain, anda perlu membahagikan digit pecahan asal dengan satu diikuti dengan $n$ sifar.
- Jika boleh, kurangkan pecahan yang terhasil.
Itu sahaja! Pada pandangan pertama, skim ini lebih rumit daripada yang sebelumnya. Tetapi sebenarnya ia lebih mudah dan lebih cepat. Nilailah sendiri:
Seperti yang anda lihat, dalam pecahan 0.64 terdapat dua digit selepas titik perpuluhan - 6 dan 4. Oleh itu $n=2$. Jika anda mengalih keluar koma dan sifar di sebelah kiri (dalam dalam kes ini— hanya satu sifar), kemudian kita mendapat nombor 64. Mari kita teruskan ke langkah kedua: $((10)^(n))=((10)^(2))=100$, jadi penyebutnya betul-betul seratus. Nah, yang tinggal hanyalah mengurangkan pengangka dan penyebut.
Satu lagi contoh:
Di sini semuanya lebih rumit. Pertama, sudah ada 3 nombor selepas titik perpuluhan, i.e. $n=3$, jadi anda perlu bahagikan dengan $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Kedua, jika kita mengeluarkan koma dari notasi perpuluhan, kita mendapat ini: 0.004 → 0004. Ingat bahawa sifar di sebelah kiri mesti dialih keluar, jadi sebenarnya kita mempunyai nombor 4. Kemudian semuanya mudah: bahagi, kurangkan dan dapatkan jawapan.
Akhirnya, contoh terakhir:
Keanehan pecahan ini ialah kehadiran keseluruhan bahagian. Oleh itu, output yang kita perolehi adalah pecahan tak wajar 47/25. Anda boleh, sudah tentu, cuba membahagikan 47 dengan 25 dengan baki dan dengan itu sekali lagi mengasingkan keseluruhan bahagian. Tetapi mengapa merumitkan hidup anda jika ini boleh dilakukan pada peringkat transformasi? Baiklah, mari kita fikirkan.
Apa yang perlu dilakukan dengan keseluruhan bahagian
Sebenarnya, semuanya sangat mudah: jika kita ingin mendapatkan pecahan wajar, maka kita perlu mengeluarkan keseluruhan bahagian daripadanya semasa transformasi, dan kemudian, apabila kita mendapat hasilnya, tambahkannya semula ke kanan sebelum garis pecahan .
Sebagai contoh, pertimbangkan nombor yang sama: 1.88. Mari kita skor dengan satu (seluruh bahagian) dan lihat pecahan 0.88. Ia boleh ditukar dengan mudah:
Kemudian kita ingat tentang unit "hilang" dan tambahkannya ke hadapan:
\[\frac(22)(25)\hingga 1\frac(22)(25)\]
Itu sahaja! Jawapannya ternyata sama seperti selepas memilih keseluruhan bahagian yang lepas. Beberapa lagi contoh:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\hingga 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\hingga 13\frac(4)(5). \\\end(align)\]
Inilah keindahan matematik: tidak kira ke mana anda pergi, jika semua pengiraan dilakukan dengan betul, jawapannya akan sentiasa sama :)
Kesimpulannya, saya ingin mempertimbangkan satu lagi teknik yang banyak membantu.
Transformasi melalui telinga
Mari kita fikirkan tentang genap perpuluhan. Lebih tepat lagi, bagaimana kita membacanya. Sebagai contoh, nombor 0.64 - kita membacanya sebagai "sifar mata 64 perseratus", bukan? Baiklah, atau hanya "64 perseratus". Kata kunci di sini ialah "seratus", i.e. nombor 100.
Bagaimana dengan 0.004? Ini ialah "sifar mata 4 perseribu" atau ringkasnya "empat perseribu". Satu cara atau yang lain, kata kuncinya ialah "ribuan", i.e. 1000.
Jadi apa masalahnya? Dan hakikatnya ialah nombor ini yang akhirnya "muncul" dalam penyebut pada peringkat kedua algoritma. Itu. 0.004 ialah "empat perseribu" atau "4 dibahagikan dengan 1000":
Cuba berlatih sendiri - ia sangat mudah. Perkara utama ialah membaca pecahan asal dengan betul. Sebagai contoh, 2.5 ialah "2 keseluruhan, 5 persepuluh", jadi
Dan beberapa 1.125 ialah "1 keseluruhan, 125 perseribu", jadi
Dalam contoh terakhir, sudah tentu, seseorang akan membantah bahawa tidak jelas kepada setiap pelajar bahawa 1000 boleh dibahagi dengan 125. Tetapi di sini anda perlu ingat bahawa 1000 = 10 3, dan 10 = 2 ∙ 5, oleh itu
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Oleh itu, mana-mana kuasa sepuluh hanya diuraikan kepada faktor 2 dan 5 - faktor-faktor inilah yang perlu dicari dalam pengangka, supaya pada akhirnya semuanya berkurangan.
Ini menyimpulkan pelajaran. Mari kita beralih kepada operasi terbalik yang lebih kompleks - lihat "
Konsep perpuluhan
Pecahan di mana penyebutnya ialah kuasa 10 selalunya ditulis dalam bentuk yang lebih ringkas, tanpa penyebut, memisahkan integer dan bahagian pecahan antara satu sama lain dengan koma (diandaikan bahawa bahagian integer bagi pecahan wajar adalah sama dengan 0 ).
Sebagai contoh,
Pecahan yang ditulis dalam bentuk ini dipanggil dalam perpuluhan. Jadi terdapat 2.7 bentuk penulisan nombor yang sama: yang pertama dalam bentuk pecahan biasa, yang kedua dalam bentuk pecahan perpuluhan. Buat masa ini kita hanya akan mempertimbangkan perpuluhan positif.
Bentuk perpuluhan bagi menulis pecahan membolehkan anda menulisnya, membandingkannya dan melakukan operasi aritmetik dengannya mengikut peraturan yang hampir sama dengan peraturan untuk menulis, membandingkan dan melaksanakan operasi dengan nombor asli.
Mari kita ingat bahawa dalam sistem nombor perpuluhan makna setiap digit bergantung kepada digit (kedudukan) di mana ia ditulis. Dalam kes ini, unit digit bersebelahan berbeza sebanyak 10 kali. Sebagai contoh, sepuluh adalah 10 kali kurang daripada seratus, satu adalah 10 kali kurang daripada sepuluh.
Tempat pertama selepas titik perpuluhan dipanggil tempat kesepuluh.
Sebagai contoh, nombor 2.7 terdiri daripada 2 koma tujuh, baca "dua koma tujuh."
Tempat kedua selepas titik perpuluhan dipanggil tempat perseratus.
Sebagai contoh, nombor 0.35 terdiri daripada 0 keseluruhan, 3 persepuluh dan 5 perseratus - baca "sifar mata tiga puluh lima perseratus".
Untuk lebih memahami peraturan menulis dan membaca pecahan perpuluhan, pertimbangkan jadual digit dan contoh penulisan nombor yang diberikan di dalamnya.
Untuk menulis nombor dalam bentuk perpuluhan, anda perlu mengambil kira itu
Jadi rakaman nombor mengandungi 1 perseribu dan 9 persepuluh ribu dan tidak mengandungi unit keseluruhan, persepuluh, perseratus - dalam pecahan perpuluhan, sifar ditulis dalam digit yang sepadan.
Perlu diingat bahawa selepas titik perpuluhan mesti terdapat banyak digit selepas titik perpuluhan kerana terdapat sifar dalam penyebut pecahan ini.
Kami telah mengatakan bahawa terdapat pecahan biasa Dan perpuluhan. Pada ketika ini, kami telah belajar sedikit tentang pecahan. Kami mengetahui bahawa terdapat pecahan sekata dan tak wajar. Kami juga mengetahui bahawa pecahan biasa boleh dikurangkan, ditambah, ditolak, didarab dan dibahagikan. Dan kami juga mengetahui bahawa terdapat apa yang dipanggil nombor bercampur, yang terdiri daripada integer dan bahagian pecahan.
Kami belum meneroka pecahan biasa sepenuhnya. Terdapat banyak kehalusan dan butiran yang harus dibincangkan, tetapi hari ini kita akan mula mengkaji perpuluhan pecahan, kerana pecahan biasa dan perpuluhan selalunya perlu digabungkan. Iaitu, apabila menyelesaikan masalah anda perlu menggunakan kedua-dua jenis pecahan.
Pelajaran ini mungkin kelihatan rumit dan mengelirukan. Ia agak biasa. Pelajaran sebegini memerlukan ia dipelajari, dan tidak disemak secara dangkal.
Isi pelajaranMenyatakan kuantiti dalam bentuk pecahan
Kadang-kadang ia adalah mudah untuk menunjukkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Sebagai contoh, satu persepuluh desimeter ditulis seperti ini:
Ungkapan ini bermaksud bahawa satu desimeter dibahagikan kepada sepuluh bahagian, dan daripada sepuluh bahagian ini satu bahagian diambil:
Seperti yang anda lihat dalam rajah, satu persepuluh desimeter ialah satu sentimeter.
Pertimbangkan contoh berikut. Tunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter dalam bentuk pecahan.
Jadi, anda perlu menyatakan 6 cm dan 3 mm dalam sentimeter, tetapi dalam bentuk pecahan. Kami sudah mempunyai 6 sentimeter keseluruhan:
tetapi masih ada 3 milimeter lagi. Bagaimana untuk menunjukkan 3 milimeter ini, dan dalam sentimeter? Pecahan datang untuk menyelamatkan. 3 milimeter ialah bahagian ketiga sentimeter. Dan bahagian ketiga sentimeter ditulis sebagai cm
Pecahan bermakna satu sentimeter dibahagikan kepada sepuluh bahagian yang sama, dan daripada sepuluh bahagian ini tiga bahagian diambil (tiga daripada sepuluh).
Akibatnya, kita mempunyai enam sentimeter keseluruhan dan tiga persepuluh sentimeter:
Dalam kes ini, 6 menunjukkan bilangan sentimeter keseluruhan, dan pecahan menunjukkan bilangan sentimeter pecahan. Pecahan ini dibaca sebagai "enam koma tiga sentimeter".
Pecahan yang penyebutnya mengandungi nombor 10, 100, 1000 boleh ditulis tanpa penyebut. Mula-mula tulis seluruh bahagian, dan kemudian pengangka bahagian pecahan. Bahagian integer dipisahkan daripada pengangka bahagian pecahan dengan koma.
Sebagai contoh, mari kita menulisnya tanpa penyebut. Untuk melakukan ini, mari kita tulis keseluruhan bahagian. Bahagian integer ialah nombor 6. Mula-mula kita tulis nombor ini:
Seluruh bahagian direkodkan. Sejurus selepas menulis keseluruhan bahagian kami meletakkan koma:
Dan sekarang kita tuliskan pengangka bahagian pecahan. Dalam nombor bercampur, pengangka bahagian pecahan ialah nombor 3. Kami menulis tiga selepas titik perpuluhan:
Sebarang nombor yang diwakili dalam borang ini dipanggil perpuluhan.
Oleh itu, anda boleh menunjukkan 6 cm dan 3 mm lagi dalam sentimeter menggunakan pecahan perpuluhan:
6.3 sm
Ia akan kelihatan seperti ini:
Sebenarnya, perpuluhan adalah sama dengan pecahan biasa dan nombor bercampur. Keanehan pecahan tersebut ialah penyebut bahagian pecahannya mengandungi nombor 10, 100, 1000 atau 10000.
Seperti nombor bercampur, pecahan perpuluhan mempunyai bahagian integer dan bahagian pecahan. Sebagai contoh, dalam nombor bercampur bahagian integer ialah 6, dan bahagian pecahan ialah .
Dalam pecahan perpuluhan 6.3, bahagian integer ialah nombor 6, dan bahagian pecahan ialah pengangka pecahan, iaitu nombor 3.
Ia juga berlaku bahawa pecahan biasa dalam penyebut yang mana nombor 10, 100, 1000 diberikan tanpa bahagian integer. Sebagai contoh, pecahan diberikan tanpa keseluruhan bahagian. Untuk menulis pecahan sedemikian sebagai perpuluhan, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tulis pengangka bagi pecahan itu. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis seperti berikut:
Membaca seperti "sifar koma lima".
Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan
Apabila kita menulis nombor bercampur tanpa penyebut, kita dengan itu menukarkannya kepada pecahan perpuluhan. Apabila menukar pecahan kepada perpuluhan, terdapat beberapa perkara yang perlu anda ketahui, yang akan kita bincangkan sekarang.
Selepas keseluruhan bahagian ditulis, adalah perlu untuk mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan, kerana bilangan sifar bahagian pecahan dan bilangan digit selepas titik perpuluhan dalam pecahan perpuluhan mestilah sama. Apakah maksudnya? Pertimbangkan contoh berikut:
Pada mulanya
Dan anda boleh segera menulis pengangka bahagian pecahan dan pecahan perpuluhan sudah sedia, tetapi anda pasti perlu mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan.
Jadi, kita mengira bilangan sifar dalam bahagian pecahan nombor bercampur. Penyebut bahagian pecahan mempunyai satu sifar. Ini bermakna dalam pecahan perpuluhan akan terdapat satu digit selepas titik perpuluhan dan digit ini akan menjadi pengangka bahagian pecahan nombor bercampur, iaitu nombor 2
Oleh itu, apabila ditukar kepada pecahan perpuluhan, nombor bercampur menjadi 3.2.
Pecahan perpuluhan ini berbunyi seperti ini:
"Tiga mata dua"
“Persepuluh” kerana nombor 10 berada dalam bahagian pecahan nombor bercampur.
Contoh 2. Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan.
Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:
Dan anda boleh serta-merta menulis pengangka bahagian pecahan dan dapatkan pecahan perpuluhan 5.3, tetapi peraturan mengatakan bahawa selepas titik perpuluhan harus ada seberapa banyak digit kerana terdapat sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur. Dan kita melihat bahawa penyebut bahagian pecahan mempunyai dua sifar. Ini bermakna pecahan perpuluhan kita mesti mempunyai dua digit selepas titik perpuluhan, bukan satu.
Dalam kes sedemikian, pengangka bahagian pecahan perlu diubah suai sedikit: tambah sifar sebelum pengangka, iaitu sebelum nombor 3
Kini anda boleh menukar nombor bercampur ini kepada pecahan perpuluhan. Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:
Dan tuliskan pengangka bahagian pecahan:
Pecahan perpuluhan 5.03 dibaca seperti berikut:
"Lima koma tiga"
“Perseratus” kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur mengandungi nombor 100.
Contoh 3. Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan.
Daripada contoh sebelumnya, kita belajar bahawa untuk berjaya menukar nombor bercampur kepada perpuluhan, bilangan digit dalam pengangka pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan mestilah sama.
Sebelum menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan, bahagian pecahannya perlu diubah suai sedikit, iaitu untuk memastikan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan adalah sama.
Pertama sekali, kita melihat bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat tiga sifar:
Tugas kita ialah menyusun tiga digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kami sudah mempunyai satu digit - ini adalah nombor 2. Ia kekal untuk menambah dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua sifar. Tambahnya sebelum nombor 2. Akibatnya, bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama:
Kini anda boleh mula menukar nombor bercampur ini kepada pecahan perpuluhan. Mula-mula kita tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:
dan segera tuliskan pengangka bahagian pecahan
3,002
Kita lihat bahawa bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan nombor bercampur adalah sama.
Pecahan perpuluhan 3.002 dibaca seperti berikut:
"Tiga perpuluhan dua perseribu"
“Seribu” kerana penyebut bahagian pecahan nombor bercampur mengandungi nombor 1000.
Menukar pecahan kepada perpuluhan
Pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, atau 10000 juga boleh ditukar kepada perpuluhan. Oleh kerana pecahan biasa tidak mempunyai bahagian integer, mula-mula tulis 0, kemudian letakkan koma dan tuliskan pengangka bagi bahagian pecahan itu.
Di sini juga bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka mestilah sama. Oleh itu, anda harus berhati-hati.
Contoh 1.
Seluruh bahagian tiada, jadi mula-mula kita tulis 0 dan letakkan koma:
Sekarang kita melihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka mempunyai satu digit. Ini bermakna anda boleh meneruskan pecahan perpuluhan dengan selamat dengan menulis nombor 5 selepas titik perpuluhan
Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.5, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.
Pecahan perpuluhan 0.5 dibaca seperti berikut:
"Sifar mata lima"
Contoh 2. Tukarkan pecahan kepada perpuluhan.
Seluruh bahagian hilang. Mula-mula kita tulis 0 dan letakkan koma:
Sekarang kita melihat bilangan sifar dalam penyebut. Kami melihat bahawa terdapat dua sifar. Dan pengangka hanya mempunyai satu digit. Untuk menjadikan bilangan digit dan bilangan sifar sama, tambah satu sifar dalam pengangka sebelum nombor 2. Kemudian pecahan akan mengambil bentuk . Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi anda boleh meneruskan pecahan perpuluhan:
Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.02, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.
Pecahan perpuluhan 0.02 dibaca seperti berikut:
“Sifar mata dua.”
Contoh 3. Tukarkan pecahan kepada perpuluhan.
Tulis 0 dan letakkan koma:
Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut pecahan itu. Kami melihat bahawa terdapat lima sifar, dan hanya ada satu digit dalam pengangka. Untuk menjadikan bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka sama, anda perlu menambah empat sifar dalam pengangka sebelum nombor 5:
Sekarang bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Jadi kita boleh meneruskan dengan pecahan perpuluhan. Tulis pembilang bagi pecahan selepas titik perpuluhan
Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 0.00005, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.
Pecahan perpuluhan 0.00005 dibaca seperti berikut:
“Sifar mata lima ratus perseribu.”
Menukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan
Pecahan tak wajar ialah pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Terdapat pecahan tak wajar di mana penyebutnya ialah nombor 10, 100, 1000 atau 10000. Pecahan tersebut boleh ditukar kepada perpuluhan. Tetapi sebelum menukar kepada pecahan perpuluhan, pecahan tersebut mesti diasingkan kepada keseluruhan bahagian.
Contoh 1.
Pecahan ialah pecahan tak wajar. Untuk menukar pecahan tersebut kepada perpuluhan, anda mesti terlebih dahulu memilih keseluruhan bahagiannya. Mari kita ingat cara mengasingkan keseluruhan bahagian pecahan tak wajar. Sekiranya anda terlupa, kami menasihati anda untuk kembali dan mengkajinya.
Jadi, mari kita serlahkan keseluruhan bahagian dalam pecahan tak wajar. Ingat bahawa pecahan bermaksud pembahagian - dalam kes ini, membahagikan nombor 112 dengan nombor 10
Mari lihat gambar ini dan pasang nombor bercampur baru, seperti set binaan kanak-kanak. Nombor 11 akan menjadi bahagian integer, nombor 2 akan menjadi pengangka bahagian pecahan, dan nombor 10 akan menjadi penyebut bahagian pecahan.
Kami mendapat nombor bercampur. Mari kita tukarkan kepada pecahan perpuluhan. Dan kita sudah tahu bagaimana untuk menukar nombor tersebut kepada pecahan perpuluhan. Pertama, tuliskan keseluruhan bahagian dan letakkan koma:
Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan. Kami melihat bahawa terdapat satu sifar. Dan pengangka bahagian pecahan mempunyai satu digit. Ini bermakna bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:
Dalam pecahan perpuluhan 11.2 yang terhasil, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.
Ini bermakna pecahan tak wajar menjadi 11.2 apabila ditukar kepada perpuluhan.
Pecahan perpuluhan 11.2 dibaca seperti berikut:
"Sebelas mata dua."
Contoh 2. Tukar pecahan tak wajar kepada perpuluhan.
Ia merupakan pecahan tak wajar kerana pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya. Tetapi ia boleh ditukar kepada pecahan perpuluhan, kerana penyebutnya mengandungi nombor 100.
Pertama sekali, mari kita pilih keseluruhan bahagian pecahan ini. Untuk melakukan ini, bahagikan 450 dengan 100 dengan sudut:
Mari kumpul nombor bercampur baharu - kita dapat . Dan kita sudah tahu cara menukar nombor bercampur kepada pecahan perpuluhan.
Tulis keseluruhan bahagian dan letakkan koma:
Sekarang kita mengira bilangan sifar dalam penyebut bahagian pecahan dan bilangan digit dalam pengangka bahagian pecahan. Kita melihat bahawa bilangan sifar dalam penyebut dan bilangan digit dalam pengangka adalah sama. Ini memberi kita peluang untuk segera menulis pengangka bahagian pecahan selepas titik perpuluhan:
Dalam pecahan perpuluhan yang terhasil 4.50, bilangan digit selepas titik perpuluhan dan bilangan sifar dalam penyebut pecahan adalah sama. Ini bermakna pecahan itu diterjemahkan dengan betul.
Ini bermakna pecahan tak wajar menjadi 4.50 apabila ditukar kepada perpuluhan.
Semasa menyelesaikan masalah, jika terdapat sifar di hujung pecahan perpuluhan, ia boleh dibuang. Mari kita juga menjatuhkan sifar dalam jawapan kita. Kemudian kita mendapat 4.5
Ini adalah salah satu perkara yang menarik tentang perpuluhan. Ia terletak pada fakta bahawa sifar yang muncul pada penghujung pecahan tidak memberikan pecahan ini sebarang berat. Dengan kata lain, perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Mari letakkan tanda sama di antara mereka:
4,50 = 4,5
Timbul persoalan: mengapa ini berlaku? Lagipun, 4.50 dan 4.5 kelihatan seperti pecahan yang berbeza. Seluruh rahsia terletak pada sifat asas pecahan, yang kita pelajari sebelum ini. Kami akan cuba membuktikan mengapa pecahan perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama, tetapi selepas mempelajari topik seterusnya, yang dipanggil "menukar pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur."
Menukar perpuluhan kepada nombor bercampur
Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada nombor bercampur. Untuk melakukan ini, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari tukar 6.3 kepada nombor bercampur. 6.3 ialah enam pertiga. Mula-mula kita tulis enam integer:
dan di sebelah tiga persepuluh:
Contoh 2. Tukar perpuluhan 3.002 kepada nombor bercampur
3.002 ialah tiga keseluruhan dan dua perseribu. Mula-mula kita tulis tiga integer
dan di sebelahnya kami menulis dua perseribu:
Contoh 3. Tukar perpuluhan 4.50 kepada nombor bercampur
4.50 ialah empat koma lima puluh. Tulis empat integer
dan lima puluh perseratus seterusnya:
Dengan cara ini, mari kita ingat contoh terakhir dari topik sebelumnya. Kami mengatakan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Kami juga mengatakan bahawa sifar boleh dibuang. Mari kita cuba buktikan bahawa perpuluhan 4.50 dan 4.5 adalah sama. Untuk melakukan ini, kami menukar kedua-dua pecahan perpuluhan kepada nombor bercampur.
Apabila ditukar kepada nombor bercampur, perpuluhan 4.50 menjadi , dan perpuluhan 4.5 menjadi
Kami mempunyai dua nombor bercampur dan . Mari tukar nombor bercampur ini kepada pecahan tak wajar:
Sekarang kita mempunyai dua pecahan dan . Sudah tiba masanya untuk mengingati sifat asas pecahan, yang mengatakan bahawa apabila anda mendarab (atau membahagi) pengangka dan penyebut pecahan dengan nombor yang sama, nilai pecahan tidak berubah.
Mari bahagikan pecahan pertama dengan 10
Kami mendapat , dan ini adalah pecahan kedua. Ini bermakna kedua-duanya adalah sama antara satu sama lain dan sama dengan nilai yang sama:
Cuba gunakan kalkulator untuk membahagi 450 pertama dengan 100, dan kemudian 45 dengan 10. Ia akan menjadi perkara yang lucu.
Menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan
Mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kembali kepada pecahan. Untuk melakukan ini, sekali lagi, sudah cukup untuk dapat membaca pecahan perpuluhan. Sebagai contoh, mari kita tukarkan 0.3 kepada pecahan sepunya. 0.3 ialah sifar koma tiga. Mula-mula kita tulis sifar integer:
dan di sebelah tiga persepuluh 0. Sifar secara tradisinya tidak ditulis, jadi jawapan akhir tidak akan menjadi 0, tetapi hanya .
Contoh 2. Tukarkan pecahan perpuluhan 0.02 kepada pecahan.
0.02 ialah sifar mata dua. Kami tidak menulis sifar, jadi kami segera menulis dua perseratus
Contoh 3. Tukarkan 0.00005 kepada pecahan
0.00005 ialah sifar koma lima. Kami tidak menulis sifar, jadi kami segera menulis lima ratus perseribu
Adakah anda menyukai pelajaran itu?
Sertai kumpulan VKontakte baharu kami dan mula menerima pemberitahuan tentang pelajaran baharu
nombor pecahan.
Tatatanda perpuluhan bagi nombor pecahan ialah satu set dua digit atau lebih daripada $0$ hingga $9$, di antaranya terdapat apa yang dipanggil \textit (titik perpuluhan).
Contoh 1
Sebagai contoh, $35.02$; $100.7$; $123\$456.5; $54.89$.
Digit paling kiri dalam tatatanda perpuluhan nombor tidak boleh sifar, satu-satunya pengecualian ialah kes apabila titik perpuluhan adalah serta-merta selepas digit pertama $0$.
Contoh 2
Contohnya, $0.357$; $0.064$.
Selalunya titik perpuluhan digantikan dengan titik perpuluhan. Sebagai contoh, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; $54.89$.
Takrifan perpuluhan
Definisi 1
perpuluhan-- ini adalah nombor pecahan yang diwakili dalam tatatanda perpuluhan.
Sebagai contoh, $121.05; $67.9$; $345.6700$.
Perpuluhan digunakan untuk menulis pecahan wajar dengan lebih padat, penyebutnya ialah nombor $10$, $100$, $1\000$, dsb. dan nombor bercampur, penyebut bagi bahagian pecahan ialah nombor $10$, $100$, $1\000$, dsb.
Sebagai contoh, pecahan sepunya $\frac(8)(10)$ boleh ditulis sebagai perpuluhan $0.8$, dan nombor bercampur $405\frac(8)(100)$ boleh ditulis sebagai perpuluhan $405.08$.
Membaca Perpuluhan
Perpuluhan yang sepadan dengan yang betul pecahan biasa, dibaca dengan cara yang sama seperti pecahan biasa, hanya frasa "integer sifar" ditambah di hadapan. Contohnya, pecahan sepunya $\frac(25)(100)$ (baca "dua puluh lima perseratus") sepadan dengan pecahan perpuluhan $0.25$ (baca "sifar mata dua puluh lima perseratus").
Pecahan perpuluhan yang sepadan dengan nombor bercampur dibaca dengan cara yang sama seperti nombor bercampur. Sebagai contoh, nombor bercampur $43\frac(15)(1000)$ sepadan dengan pecahan perpuluhan $43.015$ (baca "empat puluh tiga mata lima belas ribu").
Tempat dalam perpuluhan
Dalam menulis pecahan perpuluhan, makna setiap digit bergantung pada kedudukannya. Itu. dalam pecahan perpuluhan konsep itu juga terpakai kategori.
Tempat dalam pecahan perpuluhan sehingga titik perpuluhan dipanggil sama dengan tempat dalam nombor asli. Tempat perpuluhan selepas titik perpuluhan disenaraikan dalam jadual:
Gambar 1.
Contoh 3
Sebagai contoh, dalam pecahan perpuluhan $56.328$, digit $5$ berada di tempat puluhan, $6$ di tempat unit, $3$ di tempat persepuluh, $2$ di tempat perseratus, $8$ di tempat perseribu tempat.
Tempat dalam pecahan perpuluhan dibezakan mengikut keutamaan. Apabila membaca pecahan perpuluhan, bergerak dari kiri ke kanan - dari senior pangkat ke lebih muda.
Contoh 4
Contohnya, dalam pecahan perpuluhan $56.328$, tempat paling ketara (tertinggi) ialah tempat puluh, dan tempat rendah (paling rendah) ialah tempat perseribu.
Pecahan perpuluhan boleh dikembangkan kepada digit yang serupa dengan penguraian digit bagi nombor asli.
Contoh 5
Sebagai contoh, mari pecahkan pecahan perpuluhan $37.851$ kepada digit:
$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$
Perpuluhan berakhir
Definisi 2
Perpuluhan berakhir dipanggil pecahan perpuluhan, rekod yang mengandungi nombor terhingga aksara (digit).
Contohnya, $0.138$; $5.34$; $56.123456$; $350,972.54.
Mana-mana pecahan perpuluhan terhingga boleh ditukar kepada pecahan atau nombor bercampur.
Contoh 6
Sebagai contoh, pecahan perpuluhan akhir $7.39$ sepadan dengan nombor pecahan $7\frac(39)(100)$ dan pecahan perpuluhan akhir $0.5$ sepadan dengan pecahan sepunya wajar $\frac(5)(10)$ (atau mana-mana pecahan yang sama dengannya, contohnya, $\frac(1)(2)$ atau $\frac(10)(20)$.
Menukar pecahan kepada perpuluhan
Menukar pecahan dengan penyebut $10, 100, \titik$ kepada perpuluhan
Sebelum menukar beberapa pecahan wajar kepada perpuluhan, ia mesti "disediakan" dahulu. Hasil penyediaan sedemikian hendaklah bilangan digit yang sama dalam pengangka dan bilangan sifar dalam penyebut.
Intipati "persediaan awal" pecahan biasa yang wajar untuk penukaran kepada pecahan perpuluhan ialah menambah bilangan sifar ke kiri dalam pengangka sehingga jumlah bilangan digit menjadi sama dengan bilangan sifar dalam penyebut.
Contoh 7
Sebagai contoh, mari kita sediakan pecahan $\frac(43)(1000)$ untuk penukaran kepada perpuluhan dan dapatkan $\frac(043)(1000)$. Dan pecahan biasa $\frac(83)(100)$ tidak memerlukan sebarang penyediaan.
Jom rumuskan peraturan untuk menukar pecahan biasa wajar dengan penyebut $10$, atau $100$, atau $1\000$, $\dots$ kepada pecahan perpuluhan:
tulis $0$;
selepas ia meletakkan titik perpuluhan;
tulis nombor daripada pengangka (bersama dengan sifar tambahan selepas penyediaan, jika perlu).
Contoh 8
Tukarkan pecahan wajar $\frac(23)(100)$ kepada perpuluhan.
Penyelesaian.
Penyebutnya mengandungi nombor $100$, yang mengandungi $2$ dan dua sifar. Pengangka mengandungi nombor $23$, yang ditulis dengan $2$.digit. Ini bermakna tidak perlu menyediakan pecahan ini untuk penukaran kepada perpuluhan.
Mari kita tulis $0$, letakkan titik perpuluhan dan tuliskan nombor $23$ daripada pengangka. Kami mendapat pecahan perpuluhan $0.23$.
Jawab: $0,23$.
Contoh 9
Menulis pecahan yang betul$\frac(351)(100000)$ sebagai perpuluhan.
Penyelesaian.
Pengangka bagi pecahan ini mengandungi $3$ digit, dan bilangan sifar dalam penyebut ialah $5$, jadi pecahan biasa ini mesti disediakan untuk penukaran kepada perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda perlu menambah $5-3=2$ sifar ke kiri dalam pengangka: $\frac(00351)(100000)$.
Sekarang kita boleh membentuk pecahan perpuluhan yang dikehendaki. Untuk melakukan ini, tulis $0$, kemudian tambahkan koma dan tuliskan nombor daripada pengangka. Kami mendapat pecahan perpuluhan $0.00351$.
Jawab: $0,00351$.
Jom rumuskan peraturan untuk menukar pecahan tak wajar dengan penyebut $10$, $100$, $\dots$ kepada pecahan perpuluhan:
tulis nombor daripada pengangka;
Gunakan titik perpuluhan untuk memisahkan seberapa banyak digit di sebelah kanan kerana terdapat sifar dalam penyebut pecahan asal.
Contoh 10
Tukarkan pecahan tak wajar $\frac(12756)(100)$ kepada perpuluhan.
Penyelesaian.
Mari kita tuliskan nombor daripada pengangka $12756$, kemudian pisahkan $2$ digit di sebelah kanan dengan titik perpuluhan, kerana penyebut pecahan asal $2$ ialah sifar. Kami mendapat pecahan perpuluhan $127.56$.