"Segi empat sama dan Segi Empat" - Luas segi empat tepat. Soalan asas. Mengukur kawasan bentuk lain. Bagaimana untuk mencari kawasan bilik? Luas Luas segi empat tepat. Berapa ramai pelajar boleh belajar dalam bilik darjah yang berbeza di sekolah kita? Darab panjang (a) dengan lebar (b). Isu bermasalah. Di bilik darjah manakah boleh belajar gred 11 (16 orang)?
“Petak dua hasil tambah dan kuasa dua beza” - Pengukuhan: VII. Mari kita pertimbangkan dua perbezaan 16 – 36 dan 25 – 45. Tambah, kita dapat 16 – 36 + = 25 – 45 + , 4? - 2 4 + ()? = 5? - 2 5 + ()?, (4 –)? = (5 –)?, 4 – = 5 – , 4 = 5. Cari kesilapan. Menduakan hasil tambah dan beza dua ungkapan. Satu-satunya cara untuk belajar adalah berseronok. Pelajaran untuk guru di kursus latihan lanjutan.
“Segi empat tepat dan Segiempat” - Kira perimeter segi empat tepat. Segi empat tepat yang semua sisinya sama dipanggil segi empat sama. Perimeter segi empat sama dikira dengan formula: P=4a. Perimeter segi empat sama ialah 32 cm Cari sisi segi empat sama itu. S sebuah segi empat sama ialah 81 cm2. Apakah sisi sebuah segi empat sama? Namakan sisi yang bertentangan? Jumlah panjang semua sisi segi empat tepat dipanggil perimeter segi empat tepat itu.
"Petak Menakjubkan" - Keempat-empat sisi adalah sama panjang. Kisah dongeng: Burung: Gajah. Dataran yang menakjubkan. Perahu layar. Semasa dia pergi, dia berkata, "Saya berharap anda mendapat mimpi yang menyenangkan!" Pulau itu sangat jauh dan sangat kecil. Asas segi empat sama origami. Dia berdiri di situ tanpa berkata-kata... Itu balas dendam! bot. 5.Rumah. Saya lebih tua, saya persegi." Kisah dongeng kertas.
"Gangguan dua gelombang" - Jalur cahaya - gelombang menguatkan satu sama lain (amplitud maksimum). Pisau cukur dipegang di atas air oleh ketegangan permukaan filem minyak. sebab? Pengalaman Thomas Young. Interferometer teleskop radio terletak di New Mexico, Amerika Syarikat. Filem sabun. Optik yang mencerahkan. Cahaya warna yang berbeza sepadan dengan panjang gelombang yang berbeza.
“Perbezaan segi empat sama” - Topik pelajaran: “Perbezaan segi empat sama.” imlak matematik. Contoh 1. Lakukan pendaraban: (3x – 2y)(3x + 2y). Jangan mengelirukan istilah "perbezaan kuasa dua" dan "beza kuasa dua". Perbezaan segi empat sama. 4) Perbezaan antara nombor m dan hasil darab nombor x dan y. Formula perbezaan kuasa dua digunakan untuk pengiraan cepat.
45 gula-gula berharga jumlah rubel yang sama seperti yang anda boleh beli untuk 20 rubel. Berapa banyak gula-gula yang boleh anda beli untuk 50 rubel?
Jawapan: 75 gula-gula.
Penyelesaian. biarlah x- kos satu gula-gula dalam rubel. Kemudian 45 x= 20/x, di mana x= 2/3. Kemudian untuk 50 rubel anda boleh membeli 50/ x= 75 gula-gula.
Kriteria.
Persamaan 45 adalah betul x= 20/x, tetapi ralat aritmetik telah dibuat semasa menyelesaikannya atau kemudian: 5 mata.
Penyelesaiannya menyatakan bahawa harga satu gula-gula ialah 2/3, memeriksa sama ada kos ini sesuai dengan keadaan masalah, dan memperoleh jawapan yang betul: 4 mata.
Hanya jawapan yang betul diberikan: 1 mata.
Tugasan 2. (7 mata)
Zhenya meletakkan nombor dari 1 hingga 10 di sekeliling bulatan dalam beberapa tertib, dan Dima menulis jumlahnya dalam setiap ruang antara nombor. Mungkinkah semua nombor yang Dima tulis ternyata berbeza?
Jawapan: Ia boleh.
Contoh penempatan nombor ditunjukkan di bawah.
Kriteria. Mana-mana penyelesaian yang betul: 7 mata.
Hanya jawapan yang betul atau jawapan yang betul dan contoh yang salah diberikan: 0 mata.
Tugasan 3. (7 mata)
Adakah mungkin dalam beberapa sel jadual 8 × 8 tulis satu, dan selebihnya - sifar, supaya dalam semua lajur terdapat jumlah yang berbeza, dan dalam semua baris - sama?
Jawapan: boleh.
Penyelesaian. Biarkan jumlah nombor dalam setiap baris sama dengan x. Maka jumlah semua nombor dalam jadual ialah 8 x, iaitu, jumlah keseluruhan dibahagikan dengan 8. Ambil perhatian bahawa lajur boleh mengandungi daripada 0 hingga 8 unit. Jumlah semua nombor dari 0 hingga 8 ialah 36. Untuk mendapatkan gandaan 8, anda perlu menolak 4 daripada 36. Oleh itu, dalam contoh kami tidak sepatutnya terdapat lajur yang mengandungi tepat 4 unit.
Satu contoh ditunjukkan di bawah (ada contoh lain).
Kriteria. Mana-mana contoh yang betul, walaupun tanpa sebarang penjelasan: 7 mata.
Telah terbukti bahawa jika jumlah dalam semua lajur adalah bukan sifar, maka contoh tidak wujud: 4 mata.
Tugasan 4. (7 mata)
Dua segi empat sama mempunyai bucu sepunya. Cari nisbah segmen AB Dan CD ditunjukkan dalam rajah.
Jawapan:
Penyelesaian. Biarkan titik O- bucu sepunya dua segi empat sama, dan sisinya adalah sama a Dan b. Diagonal bagi segi empat sama adalah sama Dan masing-masing. Selain itu, ∠ C.O.D.= ∠COB+ ∠BOD= ∠COB+ 45° = ∠COB+ ∠AOC= ∠AOB. Segi tiga AOB Dan C.O.D. serupa dalam sudut umum dan sisi berkadar pada sudut ini.
Oleh itu, AB: CD=
Kriteria. Mana-mana penyelesaian yang betul: 7 mata.
Nisbah tidak dikira dengan betul AB Kepada CD, A CD Kepada AB(masing-masing, jawapan): 7 mata.
Persamaan segi tiga telah terbukti AOB Dan C.O.D., tetapi tiada kesimpulan lanjut atau hubungan yang diperlukan didapati salah: 6 mata.
Telah terbukti bahawa ∠ AOB= ∠C.O.D., tetapi tiada kemajuan selanjutnya: 1 mata.
Hanya kes khas yang dipertimbangkan (contohnya, apabila petak mempunyai sisi yang sama atau apabila sudut antara beberapa sisi dua petak ialah 90°): 0 mata.
Hanya jawapan yang betul diberikan: 0 mata.
Tugasan 5. (7 mata)
Nombor a, b, c Dan d adalah begitu a+b= c+d ≠ 0, ac= bd. Buktikan itu a+ c= b+ d.
Penyelesaian. Jika a ≠ 0, kemudian gantikan c= b d/a, kita mendapatkan
Dari sini b= c Dan a+ c= b+ d.
Jika a= 0, maka b ≠ 0 (jika tidak a+ b= 0), oleh itu d= 0 (daripada ac= bd). Tetapi kemudian kesamarataan a+ b= c+ d ditulis semula sebagai b= c, dari mana kesaksamaan yang diperlukan berikutan.
Penyelesaian lain juga boleh dilakukan.
Kriteria. Mana-mana penyelesaian yang betul: 7 mata.
Penyelesaian yang betul mempertimbangkan ungkapan bentuk bd a(atau mana-mana yang serupa), tetapi kes penyebut bersamaan dengan sifar tidak dipertimbangkan: 5 mata.
Telah terbukti bahawa ( a+c) 2 = (b+d) 2 , tetapi kesnya ( a+c) = — (b+ d): 3 mata.
Hanya kes nilai berangka tertentu dipertimbangkan a, b, c, d: 0 mata.
Tugasan 6. (7 mata)
Terdapat 60 papan tanda jalan di sepanjang laluan tersebut. Pada setiap daripadanya ditulis jumlah jarak kepada baki 59 aksara. Adakah mungkin terdapat 60 nombor asli berbeza yang tertulis pada tanda-tanda itu? (Jarak antara aksara tidak semestinya integer.)
Jawapan: Mustahil.
Penyelesaian. Marilah kita menomborkan tanda secara berurutan dengan nombor dari 1 hingga 60. Mari kita buktikan bahawa nombor yang ditulis pada tanda bernombor 30 dan 31 adalah sama.
Marilah kita membahagikan tanda yang tinggal kepada pasangan borang k Dan k+ 31: 1 dan 32, 2 dan 33, . . . , 29 dan 60. Perhatikan bahawa jumlah jarak dari kedua-dua tanda 30 dan tanda 31 kepada tanda-tanda satu pasangan k Dan k+ 31 sama dengan jarak antara aksara k Dan k+ 31. Oleh kerana nombor pada tanda 30 dan 31 adalah sama dengan jumlah jarak kepada tanda semua 29 pasangan dan jarak antara tanda 30 dan 31, maka nombor pada tanda 30 dan 31 adalah sama.
Kriteria. Mana-mana penyelesaian yang betul: 7 mata.
Dinyatakan, tetapi tidak dibuktikan, bahawa nombor yang ditulis pada dua lajur tengah (pada lajur 30 dan 31) adalah sama: 2 mata.
Menggunakan contoh kes khas, ditunjukkan bahawa pasti akan ada nombor yang sama: 0 mata.
Hanya jawapan yang betul diberikan: 0 mata.
1. Dalam bulatan berpusat O, dua kord AB dan CD dilukis supaya sudut pusat AOB dan COD adalah sama. Serenjang OK dan OL dijatuhkan pada kord ini. Buktikan bahawa OK dan OL adalah sama.
2. Dalam bulatan melalui titik tengah O kord AC, kord BD dilukis supaya lengkok AB dan CD adalah sama. Buktikan bahawa O ialah titik tengah kord BD.
3. Bulatan berpusat pada titik I dan J tidak mempunyai titik sepunya. Tangen sepunya dalaman kepada bulatan ini membahagikan segmen yang menghubungkan pusatnya dalam nisbah m:n. Buktikan bahawa diameter bulatan ini adalah dalam nisbah m:n.
4. Ketinggian AA1 dan BB1 bagi segi tiga akut ABC bersilang di titik E. Buktikan bahawa sudut AA1B1 dan ABB1 adalah sama.
5. Dalam segi tiga ABC dengan sudut tumpul ACB, altitud AA1 dan BB1 dilukis. Buktikan bahawa segi tiga A1CB1 dan ACB adalah serupa.
6. Bulatan dengan pusat di titik E dan F bersilang pada titik C dan D, dan titik E dan F terletak pada sisi CD garis yang sama. Buktikan bahawa CD ⊥ EF.
7. Dua segi tiga sama sisi mempunyai bucu sepunya. Buktikan bahawa segmen AB dan CD yang ditanda dalam rajah adalah sama.
8. Dalam segi tiga akut ABC, sudut B ialah 60°. Buktikan bahawa titik A, C, lilitan segitiga ABC dan titik persilangan ketinggian segi tiga ABC terletak pada bulatan yang sama.
9. Bulatan itu menyentuh sisi AB bagi segi tiga ABC, yang ∠C = 90°, dan lanjutan sisinya AC dan BC bagi titik A dan B, masing-masing. Buktikan bahawa perimeter segi tiga ABC adalah sama dengan diameter bulatan ini.
10. Dalam segi tiga akut ABC, titik A, C, pusat lilitan O dan pusat bulatan I terletak pada bulatan yang sama. Buktikan bahawa sudut ABC ialah 60°.
11. Diketahui bahawa bulatan boleh dihadkan mengelilingi segiempat ABCD dan sambungan sisi AD dan BC segiempat itu bersilang di titik K. Buktikan bahawa segi tiga KAB dan KCD adalah serupa.
12. Buktikan bahawa median segitiga membahagikannya kepada dua segi tiga yang luasnya adalah sama antara satu sama lain.
13. Dalam segi tiga ABC dengan sudut tumpul ACB, altitud AA1 dan BB1 dilukis. Buktikan bahawa segi tiga A1CB1 dan ACB adalah serupa.
14. Dalam segi empat selari ABCD, serenjang BE dan DF dilukis pada AC pepenjuru (lihat rajah). Buktikan bahawa BFDE ialah segiempat selari.
15. Dalam segi empat selari ABCD, titik E ialah titik tengah sisi AB. Adalah diketahui bahawa EC=ED. Buktikan bahawa segi empat selari ini ialah segi empat tepat.
16. Dua segi empat sama mempunyai bucu sepunya. Buktikan bahawa segmen yang ditandakan dalam rajah dan adalah sama.
17. Titik tengah sisi selari ialah bucu bagi rombus. Buktikan bahawa segi empat selari ini ialah segi empat tepat.
18. Dalam segi empat selari ABCD, ketinggian BH dan BE dilukis ke sisi AD dan CD, masing-masing, dengan BH = BE. Buktikan bahawa ABCD ialah rombus.
19. Dalam segi empat selari ABCD, pepenjuru AC dan BD bersilang pada titik K. Buktikan bahawa luas segi empat selari ABCD ialah empat kali luas segi tiga AKD.
20. Di dalam segi empat selari ABCD, pilih titik E. Buktikan bahawa hasil tambah luas segi tiga BEC dan AED adalah sama dengan separuh luas segi empat selari.
21. Diketahui bahawa bulatan boleh dihadkan mengelilingi segi empat ABCD dan sambungan sisi AB dan CD segi empat itu bersilang di titik M. Buktikan bahawa segi tiga MBC dan MDA adalah serupa.
22. Tapak BC dan AD bagi trapezoid ABCD ialah 5 dan 20, masing-masing, BD = 10. Buktikan bahawa segi tiga CBD dan ADB adalah serupa.
23. Dalam segi empat cembung ABCD, sudut BCA dan BDA adalah sama. Buktikan bahawa sudut ABD dan ACD juga sama.
24. Dalam trapezoid ABCD dengan tapak AD dan BC, pepenjuru bersilang pada titik O. Buktikan bahawa luas segi tiga AOB dan COD adalah sama.
©2015-2019 tapak
Semua hak milik pengarangnya. Laman web ini tidak menuntut pengarang, tetapi menyediakan penggunaan percuma.
Tarikh penciptaan halaman: 2017-12-12
Diberi: ∆ABC dan ∆ А1В1С1; AB=___; AC=___; Ð DENGAN=____=_____.
Buktikan: ∆ABC=_____.
Bukti:
pada ( AC) ketepikan perkara itu D Jadi CD=A.C.. ∆ABC=∆BCD, kerana:
1) _____ - sisi biasa;
2) A.C.=CD- dengan pembinaan;
3) Р DIA=_______ => atas dasar _____ AB=_____.
Begitu juga untuk А1В1С1
________________________________________________________
Kami mempunyai itu:
1) AB
2) BD=___, sejak ________________________;
3) AD=___, sejak ________________________;
Kemudian, mengikut kriteria ketiga segi tiga: ∆ ABD=_____.
Oleh itu, kita ada dalam ∆ ABC dan ∆ А1В1С1:
AB=___
AC=___ => ∆_____=∆______.
Ð A=___
Tugasan 8.
Isikan jadual jika anda tahu bahawa ∆ ABC=∆А1В1С1.
Tugasan 9.
Selesaikan masalah tambahan:
1. Segmen yang sama AB Dan CD bersilang di tengah-tengah masing-masing. Buktikan kesamaan sudut ACB Dan DBC. Buat lukisan.
2. Buktikan kesamaan segi tiga berdasarkan dua sisi dan median datang dari satu bucu. Buat lukisan.
3. Buktikan kesamaan segi tiga berdasarkan sisi, median yang dilukis ke sisi ini, dan sudut yang membentuk median dengannya. Buat lukisan.
4. Mata A, B, C, D terletak pada garis lurus yang sama (Gamb. 3.7). Buktikan bahawa jika ∆ AVE1=∆AVE2, kemudian ∆ CDE1 =∆CDE2 .
5. Segi tiga sama ABC Dan А1В1С1 dari atas DALAM Dan DALAM 1 pembahagi dua dilukis BD Dan B1 D1 . Buktikan kesamaan segi tiga CBD Dan C1 B1 D1 . Buat lukisan. Selesaikan masalah dengan cara yang berbeza. Bingkai penyelesaian anda secara kreatif.
Tugasan 10.
Di bawah ialah masalah dan gambar rajah dengan lima penyelesaiannya (1-5). Pertimbangkan setiap penyelesaian (Rajah 3.8). Apakah tanda-tanda kesamaan segi tiga digunakan di dalamnya? Buat rancangan untuk salah satu penyelesaian dan reka secara kreatif.
Segi tiga ABC DanTERUK adalah sama. pihak merekaAD DanB.C. bersilang pada satu titik TENTANG. Buktikan bahawa segi tiga AOC DanBOD juga sama.
Skim penyelesaian:
§4. Tugasan tambahan
p1. Masalah dengan kandungan praktikal
Dalam banyak kes praktikal dan teori, adalah mudah untuk menggunakan tanda-tanda kesamaan segi tiga yang biasa.
TUGASAN 1. Salah satu sudut cermin tingkap segi tiga itu pecah. Adakah mungkin untuk memesan glazier untuk memotong kepingan kaca yang pecah dari bahagian yang masih hidup? Apakah ukuran yang perlu saya ambil? Bina segitiga ini menggunakan kompas dan pembaris.
Pelajar bekerja dalam kumpulan. Setiap kumpulan membuat keputusan. Kumpulan pertama yang menyelesaikan masalah mempertahankan penyelesaiannya.
TUGASAN 2. Tukang kayu perlu mengisi lubang berbentuk segi tiga. Berapakah saiz dan yang manakah harus dia keluarkan untuk membuat tampalan? Apakah yang perlu dia ukur jika lubang itu mempunyai bentuk: a) segi tiga tegak, b) segi tiga sama, c) segi tiga sama kaki, d) segi tiga skala.
Semua pelajar diberi 4 jenis segitiga yang dicadangkan. Adalah perlu untuk mengetahui secara lisan dimensi yang perlu dikeluarkan untuk membuat tampalan.
TUGASAN 3. Ibu membeli 1 meter kain selebar 1 meter untuk selendang untuk dua anak perempuannya. Bahagikan kain ini kepada dua bahagian yang sama, pastikan anak perempuan anda tidak bergaduh (selendangnya sama) dan buktikan ketepatan tindakan anda.
Adakah sesuatu akan berubah jika sekeping kain mempunyai bentuk:
· Segi empat tepat,
· Paralelogram.
TUGASAN 4. Tiga kampung B, C, D terletak supaya C adalah 7 km barat daya kampung B, dan kampung D adalah 4 km timur V. Tiga lagi kampung A, K, M terletak supaya kampung K terletak 4 km di utara. M, dan kampung A terletak 7 km tenggara M. Buat lukisan dan buktikan bahawa jarak antara titik C dan D adalah sama seperti antara titik K dan A.
TUGASAN 5. Di bengkel sekolah, empat batang dengan panjang 4,7,10,13 cm dibuat daripada wayar Dengan menyambung tiga daripada empat batang dengan hujungnya, ketahui tiga batang yang boleh digunakan untuk membentuk segi tiga, dan yang tidak boleh. . Terangkan penemuan anda.
p2. Tugas mengenai penggunaan tanda kesamaan segi tiga daripada teks GIA
Tugasan 1. Dua kord AB dan CD yang sama dilukis dalam bulatan dengan pusat O. Serenjang OK dan OL diturunkan pada kord ini, masing-masing (Rajah 4.1). Buktikan bahawa OK dan OL adalah sama.
DIV_ADBLOCK234">
https://pandia.ru/text/80/260/images/image061.png" width="316" height="152">
Tugasan 4. M tengah tapak AD bagi trapezoid ABCD adalah sama jarak dari hujung tapak yang lain (Rajah 4.4). Buktikan bahawa trapezoid ABCD ialah sama kaki.
Tugasan 5. Titik tengah sisi selari ialah bucu bagi rombus (Rajah 4.5). Buktikan bahawa segi empat selari ini ialah segi empat tepat.
Tugasan 6. Titik tengah sisi selari ialah bucu segi empat tepat (Rajah 4.6). Buktikan bahawa segi empat selari ini ialah rombus.
Tugasan 7. Buktikan bahawa pembahagi dua sudut pada tapak segi tiga sama kaki adalah sama (Rajah 4.7).
Masalah 8. Pembahagi dua sudut bertentangan dilukis dalam segi empat selari (Rajah 4.8). Buktikan bahawa segmen pembahagi dua yang terkandung dalam segi empat selari adalah sama.