Теорија на Хуковиот закон. Изведување на Хуковиот закон за разни видови деформации

Ако одредена сила се примени на тело, неговата големина и (или) форма се менуваат. Овој процес се нарекува деформација на телото. Во телата кои се подложени на деформација, се појавуваат еластични сили кои ги балансираат надворешните сили.

Видови деформации

Сите деформации можат да се поделат на два вида: еластични деформацијаИ пластика.

Дефиниција

Еластичнадеформација се нарекува ако, по отстранувањето на товарот, претходните димензии на телото и неговата форма се целосно обновени.

Дефиниција

Пластикаразмислете за деформација во која промените во големината и обликот на телото што се појавиле поради деформација делумно се обновени по отстранувањето на товарот.

Природата на деформацијата зависи од

големината и времето на изложеност на надворешно оптоварување;
материјал за телото;
состојба на телото (температура, методи на обработка, итн.).

Не постои остра граница помеѓу еластична и пластична деформација. Во голем број случаи, малите и краткорочните деформации може да се сметаат за еластични.

Изјави на Хуковиот закон

Емпириски е откриено дека колку е поголема деформацијата неопходна да се добие, толку поголема деформирачка сила треба да се примени на телото. Според големината на деформацијата ($\Delta l$) може да се суди за големината на силата:

\[\Делта l=\frac(F)(k)\лево(1\десно),\]

изразот (1) значи дека апсолутната вредност на еластичната деформација е директно пропорционална на применетата сила. Оваа изјава е содржината на законот на Хук.

При деформирање на издолжување (компресија) на телото, важи следнава еднаквост:

каде што $F$ е деформирачка сила; $l_0$ - почетна должина на телото; $l$ е должината на телото по деформација; $ k$ - коефициент на еластичност (коефициент на вкочанетост, вкочанетост), $ \left=\frac(N)(m)$. Коефициентот на еластичност зависи од материјалот на телото, неговата големина и форма.

Бидејќи еластичните сили ($F_u$) се јавуваат во деформирано тело, кои имаат тенденција да ја вратат претходната големина и облик на телото, Хуковиот закон често се формулира во однос на еластичните сили:

Хуковиот закон добро функционира за деформации што се јавуваат во прачки направени од челик, леано железо и други цврсти материи, во пружини. Хуковиот закон важи за деформации на истегнување и притисок.

Хуковиот закон за мали деформации

Еластичната сила зависи од промената на растојанието помеѓу деловите на истото тело. Треба да се запомни дека законот на Хук важи само за мали деформации. Со големи деформации, еластичната сила не е пропорционална со мерењето на должината со дополнително зголемување на деформирачкиот ефект, телото може да се сруши.

Ако деформациите на телото се мали, тогаш еластичните сили може да се одредат со забрзувањето што овие сили го даваат на телата. Ако телото е неподвижно, тогаш модулот на еластичната сила се наоѓа од еднаквоста до нула на векторскиот збир на силите што дејствуваат на телото.

Хуковиот закон може да се напише не само во однос на силите, туку често се формулира за таква големина како напрегање ($\sigma =\frac(F)(S)$ е силата што делува на единечна површина на пресек на тело), потоа за мали деформации:

\[\сигма =E\frac(\Делта l)(l)\ \лево(4\десно),\]

каде што $E$ е Јанг-овиот модул;$\ \frac(\Delta l)(l)$ е релативното издолжување на телото.

Примери на проблеми со решенија

Пример 1

Вежбајте.Товарот со маса $m$ е суспендиран од челичен кабел со должина $l$ и дијаметар $d$. Колкава е затегнатоста на кабелот ($\sigma $), како и неговото апсолутно издолжување ($\Delta l$)?

Решение.Ајде да направиме цртеж.

За да ја пронајдете силата на еластичноста, земете ги во предвид силите што делуваат на тело висирано од кабел, бидејќи силата на еластичноста ќе биде еднаква по големина на силата на затегнување ($\overline(N)$). Според вториот Њутнов закон имаме:

Во проекцијата на оската Y од равенката (1.1) добиваме:

Според третиот закон на Њутн, телото делува на кабел со сила еднаква по големина на силата $\overline(N)$, кабелот делува на тело со сила $\overline(F)$ еднаква на $\overline (\N,)$ но спротивна насока, така што силата на деформирање на кабелот ($\overline(F)$) е еднаква на:

\[\ overline (F) =-\ overline (N\ )\left (1.3 \ десно).\]

Под влијание на деформирачка сила, во кабелот се јавува еластична сила, која по големина е еднаква на:

Го наоѓаме напонот во кабелот ($\sigma $) како:

\[\сигма =\frac(F_u)(S)=\frac(mg)(S)\лево(1,5\десно).\]

Областа S е пресечната површина на кабелот:

\[\сигма =\frac(4mg\ )((\pi d)^2)\лево(1,7\десно).\]

Според законот на Хук:

\[\сигма =E\frac(\Делта l)(l)\лево(1,8\десно),\]

\[\frac(\Delta l)(l)=\frac(\sigma )(E)\to \Delta l=\frac(\sigma l)(E)\to \Delta l=\frac(4mgl\ ) ((\pi d)^2E).\]

Одговори.$\sigma =\frac(4mg\)((\pi d)^2);\ \Delta l=\frac(4mgl\ )((\pi d)^2E)$

Пример 2

Вежбајте.Која е апсолутната деформација на првата пружина на два пружини поврзани во серија (сл. 2), ако коефициентите на вкочанетост на пружините се еднакви: $k_1\ и\ k_2$, а издолжувањето на втората пружина е $\Delta x_2$ ?

Решение.Ако системот на сериски поврзани пружини е во состојба на рамнотежа, тогаш силите на затегнување на овие пружини се исти:

Според законот на Хук:

Според (2.1) и (2.2) имаме:

Да го изразиме од (2.3) издолжувањето на првата пролет:

\[\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1).\]

Одговори.$\Delta x_1=\frac(k_2\Delta x_2)(k_1)$.

КОНТРОЛНИ ПРАШАЊА

1) Што се нарекува деформација? Какви видови на деформации знаете?

Деформација- промена во релативната положба на телесните честички поврзани со нивното движење. Деформацијата е резултат на промени во меѓуатомските растојанија и преуредување на блокови од атоми. Типично, деформацијата е придружена со промена на големината на меѓуатомските сили, чија мерка е еластичен стрес.

Видови деформации:

Напнатост-компресија- во отпорот на материјалите - вид на надолжна деформација на прачка или греда што се јавува ако на неа се нанесе оптоварување по должината на нејзината надолжна оска (резултантот на силите што дејствуваат на него е нормален на пресекот на шипката и поминува преку неговиот центар на маса).

Напнатоста предизвикува издолжување на шипката (можни се и прекин и преостаната деформација), компресија предизвикува скратување на шипката (можно е губење на стабилноста и надолжно свиткување).

Свиткајте- вид на деформација во која има искривување на оските на прави шипки или промена на заобленоста на оските на закривените шипки. Виткањето е поврзано со појава на моменти на свиткување во пресеците на гредата. Директното свиткување настанува кога моментот на свиткување во даден пресек на зрак делува во рамнина што минува низ една од главните централни оски на инерција на овој дел. Во случај кога рамнината на дејство на моментот на свиткување во даден пресек на зракот не поминува низ ниту една од главните оски на инерција на овој пресек, таа се нарекува коси.

Ако при директно или косо свиткување делува само момент на свиткување во пресекот на зракот, тогаш, соодветно, има чисто право или чисто коси свиткување. Ако напречниот пресек делува и попречна сила, тогаш има попречно право или попречно коси свиткување.

Торзија- еден од видовите на деформација на телото. Се јавува кога на телото се нанесува оптоварување во форма на пар сили (момент) во неговата попречна рамнина. Во овој случај, само еден внатрешен фактор на сила се појавува во пресеците на телото - вртежен момент. Затегнувачки-компресивните пружини и шахтите работат за торзија.

Видови деформации на цврсто тело. Деформацијата е еластична и пластична.

Деформацијацврстото тело може да биде последица на фазни трансформации поврзани со промени во волуменот, термичка експанзија, магнетизација (магнетостриктивен ефект), појава на електричен полнеж (пиезоелектричен ефект) или резултат на дејство на надворешни сили.

Деформацијата се нарекува еластична ако исчезне по отстранувањето на оптоварувањето што ја предизвикало, а пластика ако не исчезне (барем целосно) откако ќе се отстрани товарот. Сите вистински цврсти материи, кога се деформирани, имаат пластични својства во поголема или помала мера. Под одредени услови, пластичните својства на телата може да се занемарат, како што се прави во теоријата на еластичност. Со доволна точност, цврстото тело може да се смета за еластично, односно не покажува забележителни пластични деформации додека товарот не надмине одредена граница.

Природата на пластичната деформација може да варира во зависност од температурата, времетраењето на оптоварувањето или стапката на напрегање. Со постојано оптоварување што се применува на телото, деформацијата се менува со текот на времето; овој феномен се нарекува лази. Како што се зголемува температурата, стапката на лази се зголемува. Посебни случаи на лази се релаксација и еластичен последователен ефект. Една од теориите што го објаснува механизмот на пластична деформација е теоријата на дислокации во кристалите.

Изведување на Хуковиот закон за разни видови деформации.

Нето смена: Чиста торзија:

4) Што се нарекува модул на смолкнување и модул на вртење, какво е нивното физичко значење?

Модул на смолкнувањеили модул на вкочанетост (G или μ) ја карактеризира способноста на материјалот да се спротивстави на промените во обликот додека го одржува неговиот волумен; се дефинира како однос на напрегањето на смолкнување со напрегањето на смолкнување, дефинирано како промена на правиот агол помеѓу рамнините по кои дејствуваат напрегањата на смолкнување). Модулот на смолкнување е една од компонентите на феноменот на вискозност.

Модул на смолкнување: Модул на торзија:

5) Кој е математичкиот израз на Хуковиот закон? Во кои единици се мерат модулот на еластичност и напрегањето?

Мерено во Па, - Хуковиот закон

Министерство за образование на Автономна Република Крим

Националниот универзитет Таурид именуван по. Вернадски

Проучување на физичкиот закон

ЗАКОН НА ХУК

Заврши: студент од 1 година

Физички факултет гр. Ф-111

Потапов Евгениј

Симферопол-2010

План:

Врската помеѓу какви појави или количини е изразена со законот.

Изјава на законот

Математичко изразување на законот.

Како беше откриен законот: врз основа на експериментални податоци или теоретски?

Искусни факти врз основа на кои е формулиран законот.

Експерименти кои ја потврдуваат валидноста на законот формулиран врз основа на теоријата.

Примери за користење на законот и земање предвид на ефектот на законот во пракса.

Литература.

Односот помеѓу кои појави или количини се изразени со законот:

Хуковиот закон ги поврзува појавите како напрегање и деформација на цврст, еластичен модул и издолжување. Модулот на еластичната сила што се јавува при деформација на телото е пропорционален на неговото издолжување. Издолжувањето е карактеристика на деформабилноста на материјалот, оценета со зголемувањето на должината на примерокот од овој материјал при растегнување. Еластичната сила е сила што се јавува при деформација на телото и ја спротивставува оваа деформација. Стресот е мерка за внатрешните сили кои се појавуваат во деформирачко тело под влијание на надворешни влијанија. Деформацијата е промена во релативната положба на честичките на телото поврзана со нивното движење релативно едни на други. Овие концепти се поврзани со таканаречениот коефициент на вкочанетост. Тоа зависи од еластичните својства на материјалот и големината на телото.

Изјава на законот:

Хуковиот закон е равенка на теоријата на еластичност која го поврзува напрегањето и деформацијата на еластична средина.

Формулацијата на законот е дека еластичната сила е директно пропорционална со деформацијата.

Математичко изразување на законот:

За тенка затегнувачка прачка, Хуковиот закон ја има формата:

Еве Фсила на затегнување на прачка, Δ л- неговото издолжување (компресија), и кповикани коефициент на еластичност(или ригидност). Минусот во равенката покажува дека силата на затегнување е секогаш насочена во насока спротивна на деформацијата.

Ако го внесете релативното издолжување

и нормално напрегање во пресекот

тогаш законот на Хук ќе биде напишан вака

Во оваа форма важи за сите мали волумени на материја.

Во општ случај, напрегањето и напрегањето се тензори од втор ранг во тродимензионалниот простор (имаат по 9 компоненти). Тензорот на еластичните константи што ги поврзуваат е тензор од четврти ранг В ijklи содржи 81 коефициент. Поради симетријата на тензорот В ijkl, како и тензорите на напрегање и напрегање, само 21 константа се независни. Законот на Хук изгледа вака:

каде што σ ij- тензор на напрегање, - тензор на напрегање. За изотропен материјал, тензорот В ijklсодржи само два независни коефициенти.

Како беше откриен законот: врз основа на експериментални податоци или теоретски:

Законот бил откриен во 1660 година од англискиот научник Роберт Хук (Хук) врз основа на набљудувања и експерименти. Откритието, како што вели Хук во неговиот есеј „De potentia restitutiva“, објавен во 1678 година, го направил 18 години порано, а во 1676 година е ставено во друга негова книга под маската на анаграмот „ceiiinosssttuv“, што значи „Ut tensio sic vis“ . Според објаснувањето на авторот, горенаведениот закон за пропорционалност не важи само за металите, туку и за дрвото, камењата, рогот, коските, стаклото, свилата, косата итн.

Искусни факти врз основа на кои е формулиран законот:

Историјата молчи за ова..

Експерименти кои ја потврдуваат валидноста на законот формулирани врз основа на теоријата:

Законот е формулиран врз основа на експериментални податоци. Навистина, при истегнување на тело (жица) со одреден коефициент на вкочанетост кна растојание Δ л,тогаш нивниот производ ќе биде еднаков по големина на силата што го истегнува телото (жица). Овој однос ќе важи, сепак, не за сите деформации, туку за малите. Со големи деформации, законот на Хук престанува да важи и телото пропаѓа.

Примери за користење на законот и земање предвид на ефектот на законот во пракса:

Како што следува од законот на Хук, издолжувањето на пружината може да се користи за да се процени силата што дејствува на неа. Овој факт се користи за мерење на силите со помош на динамометар - пружина со линеарна скала калибрирана за различни вредности на силите.

Литература.

1. Интернет ресурси: - Веб-страница на Википедија (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. учебник по физика Перишкин А.В. 9-то одделение

3. учебник по физика В.А. Касјанов 10-то одделение

4. предавања за механика Рјабушкин Д.С.

Хуковиот законобично се нарекуваат линеарни односи помеѓу компонентите на деформација и компонентите на напрегањето.

Да земеме елементарен правоаголен паралелепипед со лица паралелни на координатните оски, оптоварени со нормален стрес σ x, рамномерно распоредени на две спротивни лица (сл. 1). При што σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

До границата на пропорционалност, релативното издолжување е дадено со формулата

Каде Е— модул на еластичност на истегнување. За челик Е = 2*10 5 MPa, затоа, деформациите се многу мали и се мерат како процент или 1 * 10 5 (кај уредите со деформации кои мерат деформации).

Проширување на елемент во насока на оската Xпридружено со негово стеснување во попречен правец, определено од деформационите компоненти

Каде μ - константа наречена сооднос на странична компресија или Поасонов однос. За челик μ обично се зема дека е 0,25-0,3.

Ако предметниот елемент е оптоварен истовремено со нормални напрегања σx, σy, σ z, рамномерно распоредени по неговите лица, потоа се додаваат деформации

Со наметнување на деформационите компоненти предизвикани од секое од трите напрегања, ги добиваме односите

Овие односи се потврдени со бројни експерименти. Применето метод на преклопувањеили суперпозициида се пронајдат вкупните напрегања и напрегања предизвикани од неколку сили е легитимно се додека деформациите и напрегањата се мали и линеарно зависат од применетите сили. Во такви случаи, ги занемаруваме малите промени во димензиите на деформираното тело и малите движења на точките на примена на надворешните сили и ги базираме нашите пресметки на почетните димензии и почетната форма на телото.

Треба да се забележи дека малата поместување не мора да значи дека односите помеѓу силите и деформациите се линеарни. Така, на пример, во компресирана сила Ппрачка дополнително оптоварена со сила на смолкнување Р, дури и со мало отклонување δ се јавува дополнителна точка М = Qδ, што го прави проблемот нелинеарен. Во такви случаи, вкупните отклонувања не се линеарни функции на силите и не можат да се добијат со едноставна суперпозиција.

Експериментално е утврдено дека ако напрегањата на смолкнување дејствуваат по сите страни на елементот, тогаш искривувањето на соодветниот агол зависи само од соодветните компоненти на напрегањето на смолкнување.

Постојана Гнаречен модул на еластичност на смолкнување или модул на смолкнување.

Општиот случај на деформација на елемент поради дејство на три нормални и три тангентни компоненти на напрегање на него може да се добие со помош на суперпозиција: три деформации на смолкнување, определени со релациите (5.2б), се надредени на три линеарни деформации утврдени со изрази ( 5.2а). Равенките (5.2а) и (5.2б) ја одредуваат врската помеѓу компонентите на деформациите и напрегањата и се нарекуваат генерализиран Хуковиот закон. Сега да покажеме дека модулот на смолкнување Гизразено во однос на модулот на еластичност на истегнување Еи Поасонов сооднос μ . За да го направите ова, разгледајте го посебниот случај кога σ x = σ , σy = -σ И σ z = 0.

Ајде да го отсечеме елементот а бе це дерамнини паралелни на оската zи наклонет под агол од 45° кон оските XИ на(сл. 3). Како што следува од условите за рамнотежа на елементот 0 бс, нормален стрес σ vна сите лица на елементот а бе це десе еднакви на нула, а напрегањата на смолкнување се еднакви

Оваа состојба на напнатост се нарекува чисто смолкнување. Од равенките (5.2а) произлегува дека

односно продолжетокот на хоризонталниот елемент е 0 веднакво на скратувањето на вертикалниот елемент 0 б: εy = -εx.

Агол помеѓу лицата abИ п.н.есе менува и соодветната вредност на напрегање на смолкнување γ може да се најде од триаголникот 0 бс:

Го следи тоа

Министерство за образование на Автономна Република Крим

Националниот универзитет Таурид именуван по. Вернадски

Проучување на физичкиот закон

ЗАКОН НА ХУК

Заврши: студент од 1 година

Физички факултет гр. Ф-111

Потапов Евгениј

Симферопол-2010

План:

Врската помеѓу какви појави или количини е изразена со законот.

Изјава на законот

Математичко изразување на законот.

Како беше откриен законот: врз основа на експериментални податоци или теоретски?

Искусни факти врз основа на кои е формулиран законот.

Експерименти кои ја потврдуваат валидноста на законот формулиран врз основа на теоријата.

Примери за користење на законот и земање предвид на ефектот на законот во пракса.

Литература.

Односот помеѓу кои појави или количини се изразени со законот:

Изјава на законот:

Формулацијата на законот е дека еластичната сила е директно пропорционална со деформацијата.

Математичко изразување на законот:

За тенка затегнувачка прачка, Хуковиот закон ја има формата:

Ако го внесете релативното издолжување

и нормално напрегање во пресекот

тогаш законот на Хук ќе биде напишан вака

Во оваа форма важи за сите мали волумени на материја.

Како беше откриен законот: врз основа на експериментални податоци или теоретски:

Искусни факти врз основа на кои е формулиран законот:

Историјата молчи за ова..

Експерименти кои ја потврдуваат валидноста на законот формулирани врз основа на теоријата:

Примери за користење на законот и земање предвид на ефектот на законот во пракса:

Литература.

1. Интернет ресурси: - Веб-страница на Википедија (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. учебник по физика Перишкин А.В. 9-то одделение

3. учебник по физика В.А. Касјанов 10-то одделение

4. предавања за механика Рјабушкин Д.С.

Коефициент на еластичност

Коефициент на еластичност(понекогаш се нарекува Хуковиот коефициент, коефициентот на вкочанетост или вкочанетост на пружината) - коефициент кој во законот на Хук го поврзува издолжувањето на еластичното тело и еластичната сила што произлегува од ова издолжување. Се користи во цврста механика во делот на еластичност. Означено со буквата к, Понекогаш Дили в. Има димензија N/m или kg/s2 (во SI), dyne/cm или g/s2 (во GHS).

Коефициентот на еластичност е нумерички еднаков на силата што мора да се примени на пружината за да се промени нејзината должина по единица растојание.

Дефиниција и својства

Коефициентот на еластичност, по дефиниција, е еднаков на еластичната сила поделена со промената на должината на пружината: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Коефициентот на еластичност зависи и од својствата на материјалот и од димензиите на еластичното тело. Така, за еластична прачка, можеме да ја разликуваме зависноста од димензиите на шипката (површина на пресек S (\displaystyle S) и должина L (\displaystyle L)), пишувајќи го коефициентот на еластичност како k = E ⋅ S / Л. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Количеството E (\displaystyle E) се нарекува Јанг-ов модул и, за разлика од коефициентот на еластичност, зависи само од својствата на материјалот на шипката.

Вкочанетост на деформабилните тела кога се поврзани

Паралелно поврзување на пружините.

Сериско поврзување на пружини.

При поврзување на неколку еластично деформабилни тела (во натамошниот текст: за кратко, пружини), севкупната цврстина на системот ќе се промени. Со паралелна врска, вкочанетоста се зголемува, со сериска врска се намалува.

Паралелно поврзување

Со паралелно поврзување на n (\displaystyle n) пружини со вкочанетост еднаква на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) ригидноста на системот е еднаква на збирот на ригидностите, односно k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +кн. (\приказ на стил k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Доказ

Во паралелна врска има n (\displaystyle n) пружини со вкочанетост k 1 , k 2 , . . . , кн. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Од Њутновиот III закон, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (На нив се применува сила F (\displaystyle F). Во исто време, се применува сила F 1 до пружина 1, (\displaystyle F_(1),) на пружина 2 присилува F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , на пружина n (\displaystyle n) сила F n (\displaystyle F_(. н)))

Сега од Хуковиот закон (F = − k x (\displaystyle F=-kx), каде x е издолжувањето) извлекуваме: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Заменете ги овие изрази во еднаквост (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) намалувајќи за x, (\displaystyle x,) добиваме: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) што требаше да се докаже.

Сериска врска

Со сериско поврзување на n (\displaystyle n) пружини со вкочанетост еднаква на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) вкупната вкочанетост се одредува од равенката: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\стил на приказ 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Доказ

Во сериска врска има n (\displaystyle n) пружини со вкочанетост k 1 , k 2 , . . . , кн. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Од законот на Хук (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , каде што l е издолжувањето) следува дека F = k ⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Збирот на издолжувањата на секоја пружина е еднаков на вкупното издолжување на целата врска l 1 + l 2 + . . . + l n = l. (\приказ стил l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Секоја пружина е подложена на истата сила F. (\displaystyle F.) Според законот на Хук, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Од претходните изрази заклучуваме: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Заменувајќи ги овие изрази во (2) и делејќи се со F, (\displaystyle F,) добиваме 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) што требаше да се докаже.

Вкочанетост на некои деформабилни тела

Прачка со постојан пресек

Хомогена прачка со постојан пресек, еластично деформирана по должината на оската, има коефициент на вкочанетост

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) Е- Јанг модул, кој зависи само од материјалот од кој е направена прачката; С- површина на пресек; Л 0 - должина на шипката.

Цилиндрична спирална пружина

Извиткана цилиндрична компресивна пружина.

Извиткана цилиндрична пружина за компресија или затегнување, намотана од цилиндрична жица и еластично деформирана по должината на оската, има коефициент на вкочанетост

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cточка n))) г- Дијаметарот на жицата; г F - дијаметар на намотување (мерено од оската на жицата); n- број на вртења; Г- модул на смолкнување (за обичен челик Г≈ 80 GPa, за пружински челик Г≈ 78,5 GPa, за бакар ~ 45 GPa).

Извори и белешки

Еластична деформација (руски). Архивирана на 30 јуни 2012 година.
Дитер Мешеде, Кристијан Гертсен.Физика. - Спрингер, 2004. - П. 181 ..
Бруно Асман. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Олденбург, 2004. - П. 11 ..
Динамика, еластична сила (руски). Архивирана на 30 јуни 2012 година.
Механички својства на телата (руски). Архивирана на 30 јуни 2012 година.

10. Хуковиот закон во тензија-компресија. Модул на еластичност (Модул на Јанг).

Под аксијално напнатост или компресија до границата на пропорционалност σ пр Валиден е Хуковиот закон, т.е. закон за директно пропорционална врска помеѓу нормалните напрегања  и надолжни релативни деформации :

(3.10)

или

(3.11)

Овде Е - коефициентот на пропорционалност во Хуковиот закон има димензија на напон и се нарекува модул на еластичност од прв вид, карактеризирајќи ги еластичните својства на материјалот, или Јанг модул.

Релативно надолжно напрегање е односот на апсолутното надолжно напрегање на пресекот

прачка до должината на овој дел пред деформација:

(3.12)

Релативната попречна деформација ќе биде еднаква на: " = = b/b, каде што b = b 1 – b.

Односот на релативната попречна деформација " со релативната надолжна деформација , земен модул, е константна вредност за секој материјал и се нарекува Поасонов сооднос:

Одредување на апсолутна деформација на дел од дрво

Наместо тоа, во формулата (3.11). И Да ги замениме изразите (3.1) и (3.12):

Од тука добиваме формула за определување на апсолутното издолжување (или скратување) на дел од прачка со должина:

(3.13)

Во формулата (3.13) се нарекува производот EA ригидноста на зракот при напнатост или компресија,што се мери во kN, или MN.

Оваа формула ја одредува апсолутната деформација ако надолжната сила е константна во областа. Во случај кога надолжната сила е променлива во областа, таа се одредува со формулата:

(3.14)

каде N(x) е функција на надолжната сила долж должината на пресекот.

11. Коефициент на попречно напрегање (Поасонов сооднос

12.Одредување на поместувања при напнатост и компресија. Хуковиот закон за дел од дрво. Одредување на поместувања на пресеците на гредата

Да го одредиме хоризонталното движење на точката Аоска на зракот (сл. 3.5) – u a: е еднаква на апсолутната деформација на дел од зракот Аг, затворен помеѓу вградувањето и делот извлечен низ точката, т.е.

За возврат, издолжување на делот Агсе состои од проширувања на поединечни товарни делови 1, 2 и 3:

Надолжни сили во областите што се разгледуваат:

Оттука,

Потоа

Слично на тоа, можете да го одредите движењето на кој било дел од зракот и да го формулирате следново правило:

поместување на кој било дел јна прачка под затегнување-компресија се определува како збир на апсолутни деформации nкарго области затворени помеѓу разгледуваните и фиксните (фиксни) делови, т.е.

(3.16)

Условот за ригидноста на зракот ќе биде напишан во следнава форма:

, (3.17)

Каде

– најголемата вредност на поместувањето на пресекот, земен модул од дијаграмот за поместување u – дозволената вредност на поместувањето на пресекот за дадена структура или нејзин елемент, утврдена во стандардите;

13. Определување на механички карактеристики на материјалите. Тест на истегнување. Тест за компресија.

Да се квантифицираат основните својства на материјалите, како на пр

По правило, дијаграмот на затегнување експериментално се одредува во координати  и  (Сл. 2.9 се означени на дијаграмот). Ајде да ги дефинираме.

Највисокото напрегање на кое материјалот го следи Хуковиот закон се нарекува граница на пропорционалност  П. Во границите на Хуковиот закон, тангентата на аголот на наклонетост на правата линија  = ѓ() до оската  се определува со вредноста Е.

Еластичните својства на материјалот се одржуваат до напрегање  У, повикан граница на еластичност. Под границата на еластичноста  Усе подразбира како најголем напон до кој материјалот не добива резидуални деформации, т.е. по целосно растоварување, последната точка од дијаграмот се совпаѓа со почетната точка 0.

Вредност  Тповикани сила на приносматеријал. Јачината на попуштање се подразбира како напрегање при кое се зголемува деформацијата без забележливо зголемување на оптоварувањето. Доколку е потребно да се направи разлика помеѓу јачината на попуштање при напнатост и компресија  Тсоодветно заменет со  TRи  ТС. При високи напони  Тво телото на градбата се развиваат пластични деформации  П, кои не исчезнуваат кога ќе се отстрани товарот.

Односот на максималната сила што може да ја издржи примерокот до неговата почетна површина на пресек се нарекува јакост на истегнување или цврстина на истегнување и се означува со  VR(со компресија  Сонцето).

При вршење на практични пресметки се поедноставува реалниот дијаграм (сл. 2.9) и за таа цел се користат различни приближни дијаграми. За решавање на проблемите земајќи ги предвид еластично пластикасвојствата на структурните материјали најчесто се користат Прандл дијаграм. Според овој дијаграм, напрегањето се менува од нула до јачината на попуштање според Хуковиот закон  = Е, а потоа како што  се зголемува,  =  Т(Сл. 2.10).

Способноста на материјалите да добијат преостанати деформации се нарекува пластичност. На сл. 2.9 е претставен карактеристичен дијаграм за пластични материјали.

Ориз. 2.10 Сл. 2.11

Спротивно на својството на пластичност е својството кршливост, т.е. способноста на материјалот да колабира без да се формираат забележливи преостанати деформации. Материјал со ова својство се нарекува кревка. Кршливите материјали вклучуваат леано железо, високојаглероден челик, стакло, тула, бетон и природни камења. Типичен дијаграм на деформација на кршливи материјали е прикажан на сл. 2.11.

1. Како се нарекува деформација на телото? Како е формулиран Хуковиот закон?

Вахит Шавалиев

Деформации се какви било промени во обликот, големината и волуменот на телото. Деформацијата го одредува конечниот резултат од движењето на деловите од телото во однос на едни со други.
Еластичните деформации се деформации кои целосно исчезнуваат по отстранувањето на надворешните сили.
Пластичните деформации се деформации кои остануваат целосно или делумно по престанокот на дејството на надворешните сили.
Еластичните сили се сили кои се јавуваат во телото при неговата еластична деформација и се насочени во насока спротивна на поместувањето на честичките при деформација.
Хуковиот закон
Малите и краткотрајните деформации со доволен степен на точност може да се сметаат за еластични. За такви деформации, законот на Хук е валиден:
Еластичната сила што се јавува при деформација на телото е директно пропорционална со апсолутното издолжување на телото и е насочена во насока спротивна на поместувањето на честичките на телото:
\
каде што F_x е проекцијата на силата на оската x, k е цврстината на телото, во зависност од големината на телото и материјалот од кој е направено, единицата за цврстина во системот SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Варија Гушева

Деформација е промена на обликот или волуменот на телото. Видови деформации - истегнување или компресија (примери: истегнување или стискање на еластична лента, хармоника), виткање (табла свиткана под лице, свиткана лист хартија), торзија (работа со шрафцигер, стискање алишта со рака), смолкнување (кога автомобилот сопира, гумите се деформираат поради силата на триење) .
Хуковиот закон: Еластичната сила што се појавува во телото за време на неговата деформација е директно пропорционална на големината на оваа деформација
или
Еластичната сила што се појавува во телото за време на неговата деформација е директно пропорционална на големината на оваа деформација.
Формула на Хуковиот закон: Fpr=kx

Хуковиот закон. Дали може да се изрази со формулата F= -khх или F= khх?

⚓ Видри ☸

Хуковиот закон е равенка на теоријата на еластичност која го поврзува напрегањето и деформацијата на еластична средина. Откриен во 1660 година од англискиот научник Роберт Хук. Бидејќи законот на Хук е напишан за мали напрегања и деформации, тој има форма на едноставна пропорционалност.

За тенка затегнувачка прачка, Хуковиот закон ја има формата:
Овде F е силата на затегнување на шипката, Δl е нејзино издолжување (компресија), а k се нарекува коефициент на еластичност (или ригидност). Минусот во равенката покажува дека силата на затегнување е секогаш насочена во насока спротивна на деформацијата.

Коефициентот на еластичност зависи и од својствата на материјалот и од димензиите на шипката. Можеме експлицитно да ја разликуваме зависноста од димензиите на шипката (површина на пресек S и должина L) со запишување на коефициентот на еластичност како
Количеството Е се нарекува Јанг-ов модул и зависи само од својствата на телото.

Ако го внесете релативното издолжување
и нормално напрегање во пресекот
тогаш законот на Хук ќе биде напишан како
Во оваа форма важи за сите мали волумени на материја.
[Уредување]
Генерализиран Хуковиот закон

Во општ случај, напрегањето и напрегањето се тензори од втор ранг во тродимензионалниот простор (имаат по 9 компоненти). Тензорот на еластичните константи што ги поврзува е тензор од четврти ранг Cijkl и содржи 81 коефициент. Поради симетријата на тензорот Cijkl, како и тензорите на напрегање и напрегање, само 21 константа се независни. Законот на Хук изгледа вака:
За изотропен материјал, тензорот Cijkl содржи само два независни коефициенти.

Треба да се има предвид дека Хуковиот закон е задоволен само за мали деформации. Кога ќе се надмине границата на пропорционалност, односот помеѓу напрегањето и напрегањето станува нелинеарен. За многу медиуми, законот на Хук не е применлив дури и при мали деформации.
[Уредување]

накратко, можете да го направите вака или онака, во зависност од тоа што сакате да укажете на крајот: едноставно модулот на силата на Хук или, исто така, насоката на оваа сила. Строго кажано, се разбира, -kx, бидејќи силата на Хук е насочена против позитивниот прираст во координатата на крајот на пролетта.