Средновековниот космос бил подложен на строги односи во неговата сферична граница, со јасни закони за кружно движење на неговите небесни сфери, додека секојдневните закони, па дури и нередот владееле во близина на Земјата. Иако геоцентричниот поглед беше длабоко вкоренет во општеството, по Коперник, границите на овој поглед почнаа да се замаглуваат. Дури и астрономите не го прифатија веднаш хелиоцентричниот систем на светот. Но, сепак, потрагата по универзалните закони на космичкиот поредок и желбата за рационално размислување, кои потекнуваат од Јонската револуција, веќе се оживеани.
Новата ѕвезда на Тихо Брахе го осветлува патот.
Меѓу овие трагачки умови, Тихо Брахе (1546–1601) бил брилијантен истражувач на ноќното небо, собирајќи одличен материјал за набљудување потребен на астрономите. Долги години вршел внимателни визуелни набљудувања на планетите, одредувајќи ги нивните позиции на небото со точност од една минута лак (1"), додека претходно астрономите се задоволувале со точност од 10". Tycho постигна ново ниво на прецизност со изградба на свој голем гониометарски инструмент, работејќи секоја ноќ без облаци и земајќи ги предвид различните систематски грешки кои влијаат на мерењата на позициите на ѕвездите, вклучувајќи го и прекршувањето (промена на насоката) на светлосниот зрак во Земјината атмосфера (види Сл. 6.2).
Брахе бил најстариот син на аристократско семејство кое живеело во јужна Шведска (овој дел од Шведска тогаш и припаѓал на Данска). Неговиот лик можеби бил под влијание на смртта на неговиот брат близнак на млада возраст и фактот дека бил одгледан од тетка и вујко без деца. Талентираниот млад човек влегол на Универзитетот во Копенхаген за да студира реторика и филозофија. Тука се заинтересирал за ѕвездите. Откако пристигнал во Лајпциг во 1562 година да студира право, решил да се занимава со астрономија. Заедно со љубовта кон астрономијата, Брахе имаше жесток темперамент. Додека бил студент, тој се вклучил во меч со друг аристократ и во оваа битка изгубил дел од носот. Брахе до крајот на животот се обидувал да ги сокрие недостатоците на својот изглед со помош на вештачки метален нос.
Во 1576 година, Брахе го добил островот Вен како подарок од кралот на Данска. Таму ја изградил величествената опсерваторија Ураниборг и имал постојана поддршка. Факт е дека таткото на посвоителот на Тичо Брахе се разболел и починал откако го спасил кралот што се давел. Сето ова беше прилично скапо: неколку проценти од националниот приход на Данска беше потрошен на „Небесниот замок“ и беше споредлив по цена и технолошка опрема (според стандардите на таа ера) со слични параметри на вселенскиот телескоп Хабл.
Но, парите беа во добри раце. Нивото на набљудување беше подигнато на невидени височини, иако опсерваторијата е изградена пред пронаоѓањето на телескопот. Овие набљудувања ја подготвија втората фаза од Коперниканската револуција, бидејќи Кеплер ги користеше набљудувањата на Брахе.
Уште пред создавањето на опсерваторијата на островот. Вен Тихо Брахе направил набљудувања на нова светла ѕвезда која се појавила во ноември 1572 година. Тој напиша: „Зачуден од нејзиниот неверојатен изглед, како да ме удри гром, тивко стоев некое време, гледајќи во оваа ѕвезда. Таа беше блиску до ѕвездите, кои уште од античко време беа рангирани меѓу астеризмот на Касиопеја“. На почетокот, ѕвездата беше светла како Венера, а потоа постепено почна да се затемнува додека целосно не исчезна по година и половина (сл. 6.1).
Одамна е забележано дека Месечината е прилично блиску до Земјата, бидејќи се движи во однос на ѕвездите бидејќи позицијата на набљудувачот се менува како резултат на ротацијата на Земјата. Прецизните набљудувања на Брахе покажаа дека „новата“ ѕвезда не се движела во однос на ѕвездите на Касиопеја ниту во текот на денот ниту во подолг временски период. Брахе одлучил дека (1) оваа ѕвезда се наоѓа многу подалеку од Месечината и (2) всушност е на сферата на неподвижни ѕвезди. Тој напишал мала книга за овој феномен, во која се вели дека на почетокот не верувал во сопствените набљудувања, бидејќи филозофите, следбеници на Аристотел, тврделе дека не може да има промени во етеричната зона на небесата. И покрај ова, новата ѕвезда јасно покажа дека небото не останува непроменето! Оваа важна опсервација го направи познат Тихо Брахе. Тој го продолжил своето истражување, кое одиграло клучна улога во Коперниканската револуција.
Ориз. 6.1. Супернова која експлодирала во 1572 година во соѕвездието Касиопеја. Тихо Брахе дошол до заклучок дека оваа ・・Стела нова・・ (нова ѕвезда) мора да се наоѓа на сферата на ѕвездите, затоа оваа сфера не може да биде непроменета, како што се мислеше претходно. Современите набљудувања на многу подалечни супернови, исто така, доведоа до важни космолошки заклучоци.
Кометата од 1557 година дополнително ја поткопа вербата во идеалното небо. Набљудувањата на Брахе го убедија дека кометата талкала многу подалеку од Месечината, па дури и се движела по траекторијата што минувала директно низ кристалната сфера што го носи Сонцето. Сето ова беше спротивно на традиционалното мислење. Новата, кометата и заклучоците донесени после ова покажаа дека прилично едноставните набљудувања, заедно со пресметките и расудувањето, можат да ни дадат нови сознанија за космосот.
Светскиот систем на Тихо Брахе.
Иако Тихо Брахе не се согласуваше со новиот модел на Коперник, знак на ерата на промени беше новиот систем на светот што тој го предложи, различен од системот на Птоломеј. Земјата остана фиксирана во центарот, а Месечината и Сонцето се вртеа околу неа. Но, сите други планети повеќе не се вртеа околу Земјата, туку се движеа околу Сонцето и тоа ги држеше блиску до Земјата. Математички, моделот на Тихо беше еквивалентен на Коперниканскиот модел. Тогаш зошто е потребна толку сложена конструкција? За Брахе, прецизен набљудувач, тешкотијата на коперниканскиот модел беше дека годишното движење на Земјата во нејзината орбита околу Сонцето ќе предизвика периодични промени во очигледната положба на неподвижните ѕвезди, таканаречените паралактички поместувања. Но, овие промени не се видливи, затоа, или растојанијата до ѕвездите се многу големи, или Земјата е неподвижна. Брахе верувал дека ако ѕвездите се навистина толку оддалечени, тогаш нивната големина би била фантастично голема (во таа предтелескопска ера, тој сметал дека аголната големина на ѕвездите е приближно 1 минута лак, што е само 30 пати помало од сончевиот диск). Но, ако Земјата е неподвижна, тогаш нема проблем со џиновските ѕвезди. Покрај тоа, нема потреба од огромните „бескорисни“ празни простори што се појавуваат во хелиоцентричниот модел на светот.
Ориз. 6.2. Tycho постигна најголема прецизност во неговите визуелни астрономски набљудувања. Овој цртеж од Tycho (1598) го покажува неговиот ѕиден квадрант. Двајца асистенти му помагаат на набљудувачот во снимањето на времето и снимањето на податоците.
Овој парадокс на џиновски ѕвезди послужи како еден од аргументите против теоријата на Коперник и беше елиминиран кога Галилео покажа дека ѕвездите се многу помали отколку што изгледаат со голо око. Го истегна јажето на позадината на ѕвезденото небо и провери на кое растојание јажето ја покрива ѕвездата зад себе. Галилео заклучил дека ѕвездите се широки 5 лачни секунди (т.е. 1/12 од лачната минута). Во реалноста, аголната големина на ѕвездите е многу помала, но атмосферата на Земјата ги замаглува нивните слики.
Космографската мистерија на Кеплер.
Јоханес Кеплер бил голем градител на светски системи, веројатно последниот кој верувал дека математичките модели на Платон се совршени рефлексии на физичката реалност. Неговото семејство во Германија, очигледно, се покажа дека е далеку од идеално за идниот сериозен научник. Неговиот татко бил авантурист и платеник; тој исчезна засекогаш кога Јохан имаше 17 години. Неговата мајка, ексцентрична личност од типот на вештерка, ѝ се заканувале со смрт на клада поради вештерство. Таа беше ослободена од затвор само благодарение на долгогодишните напори на нејзиниот син, кој дотогаш стана почитуван астроном. Семејството беше сиромашно, но Кеплер доби стипендија за да оди на училиште - дури и тогаш имаше стипендии за сиромашни, но надарени деца. Потоа влегол на Универзитетот во Тибинген за да студира теологија. Таму од математичарот Мајкл Местлин дознал за новиот систем на светот и станал жесток обожавател на Коперник. Тој беше особено импресиониран од тоа како движењето на Земјата го објаснува ретроградното движење на планетите.
Кога Кеплер имал 24 години, му била понудена позиција како професор по математика на протестантскиот универзитет во Грац, основан неколку години порано. По одредено сомневање, тој се согласи, иако неговите студии по теологија сè уште не беа завршени. Во Тибинген, теолозите можеби сметале дека Кеплер бил премногу критичен за да проповеда. Во секој случај, оваа работа му даде одредена економска слобода и време да ја проучува космологијата (сл. 6.3).
Младиот предавач не беше популарен на универзитетот. Во првата година на настава, само неколку студенти присуствуваа на неговите предавања, а следната година немаше ниту еден. Но, покрај предавањето, неговите обврски вклучуваа и подготовка на календар со астрономски информации и астролошки прогнози.
Во својот прв календар, тој предвидел невообичаено студена зима и турска инвазија на Австрија. Предвидувањата се остварија, а тоа го направи познат.
Ориз. 6.3. Јоханес Кеплер (1571–1630) во портрет од 1610 година.
Кеплер бил фасциниран од проучувањето на структурата на Универзумот, која во тоа време била ограничена на Сончевиот систем опкружен со сфера од неподвижни ѕвезди. Под влијание на питагоровата традиција, тој верувал дека мора да постои математички закон за секвенцата на оддалеченоста на планетите од Сонцето. Дали клучот за космичката архитектура дека бројот на планети познати во тоа време (шест) го надминал за еден бројот на правилни тела познати на Платон? На крајот од неговата прва година на настава, Кеплер дошол до брилијантна идеја: сферите на кои се движат планетите треба да бидат такви што на нив може да се градат платонски цврсти материи (правилни конвексни полиедри) внатре и надвор. Затоа ги има шест. Тој започнал да работи на својата прва книга „Космографска мистерија“, опишувајќи нов модел во кој Големиот архитект го создал Универзумот користејќи пет идеални тела (сл. 6.4).
Секој правилен полиедар се состои од идентични правилни многуаголници. Овие тела се: коцка може да се состави од шест квадрати, а три идеални тела се состојат од рамностран триаголници - тетраедар (4 триаголници), октаедар (8) и икозаедар (20). А додекаедронот се состои од 12 пентагони. Ако едната сфера е цврсто поставена внатре во коцката, а другата е опишана околу коцката, тогаш односот на нивните радиуси ќе биде еднаков на 0,577. Октаедарот го дава истиот сооднос.
Сферите на икозаедар и додекаедрон даваат сооднос 0,795, а тетраедарските сфери даваат сооднос од 0,333. Овие бројки донекаде потсетуваат на односот на растојанијата од Сонцето на соседните планети. Иако натпреварот беше далеку од совршен, Кеплер веруваше дека е на вистинскиот пат. Подоцна стана јасно дека идеалните тела едвај имаат нешто заедничко со структурата на Сончевиот систем. Покрај тоа, зголемен е бројот на планети. Сепак, првиот обид на Кеплер да му пристапи на просторот од геометриска перспектива одигра важна улога во неговата кариера.
Ориз. 6.4. Во Академијата на Платон е докажано дека има само пет правилни полиедри. За Платон тие претставуваат оган, земја, воздух, вода и небесна материја. Кеплер во овие форми виде можна основа за архитектурата на Универзумот (во тоа време Сончевиот систем беше ограничен на сферата на неподвижни ѕвезди).
Патеките на Кеплер и Брахе се вкрстуваат.
Во 1588 година, Тихо Брахе го загуби својот добротвор: умре кралот Фредерик II. Во следните години, неговите односи со кралскиот двор се влошија. Во 1596 година, по крунисувањето на наследникот на тронот, Кристијан, сопственикот на островот Вен бил лишен од годишни плаќања. По ова, Тичо повеќе не можеше да остане на својот остров. Засекогаш ја напушти Данска и прво живееше во Хамбург, а последните неколку години од животот ги помина во Прага. Починал во 1601 година, се вели, по голема вечера со либати. Лежејќи на смртна постела, го повторил истото прашање - дали животот му бил на некој начин корисен? И како жив одговор на ова очајно прашање, еден млад човек застана покрај неговиот кревет - Јоханес Кеплер.
Тихо Брахе ја доби космографската мистерија како подарок од Кеплер во 1597 година. Тој сфатил дека авторот мора да биде многу талентиран млад човек. Кога германскиот император Рудолф II го назначил Брахе на местото царски математичар во Прага во 1600 година, Тихо решил да го покани Кеплер. Тие првпат се сретнаа во февруари во замокот Бенатек во близина на Прага, неколку дена откако Џордано Бруно беше погубен на клада во Рим. Кеплер останал со Брахе до летото, а потоа се вратил во Грац и дознал дека на универзитетот повеќе не му е потребен. Се вратил во Прага и почнал да и помага на Брага. Така започна еден од важните периоди во животот на Кеплер. По смртта на Брахе во 1602 година, тој станал царски математичар со плата половина од онаа на неговиот претходник. Откако макотрпно ги анализирал набљудувањата на Брахе на планетата Марс, Кеплер ги открил законите на планетарното движење околу Сонцето. Можеме да кажеме дека вака се реши проблемот на Платон, поставен два милениуми порано.
Нови закони на космичкиот поредок.
Можеме долго да зборуваме за тоа како Кеплер дошол до своите нови, револуционерни ставови за движењето на планетите. Откако првпат го посети Тихо Брахе, тој стана многу заинтересиран да добие од Тихо попрецизни вредности за минималните и максималните растојанија на планетите во нивните орбити. Тој навистина сакаше да ги продолжи своите обиди да ги прилагоди планетарните орбити на идеални тела. По одредено сомневање, Тихо му дозволи на Кеплер да ги собере сите негови набљудувања на Марс.
Отпрвин Кеплер се обиде да го разбере движењето на Марс, јас го следам стариот принцип на кружно движење. По една година борба со кругови и епицикли, тој дошол до заклучок дека тие не можат да го објаснат движењето на Марс. Всушност, сето тоа се сведе на мало отстапување од 8 тврдоглави минути лак, што Кеплер не можеше да го објасни со помош на кругови. Кеплер јасно ја сфати важноста на тестирањето на теоретските заклучоци со точни набљудувања. Точноста на Тихо од 2“ беше поголема од отстапувањето. Кеплер забележа дека „овие 8 минути лак, кои не можам да ги отфрлам, ќе доведат до целосна промена во астрономијата“.
Потоа, спротивно на вековната традиција, тој користел елипсовидна орбита за да го објасни движењето на Марс. Елипсите се познати уште од времето на Аполониј (види Поглавје 3), кој ги проучувал овие криви заедно со други конусни пресеци - хипербола и парабола. Интересно е што тој бил и автор на теоријата за епициклите во движењето на планетите. Не му паѓаше на памет, како и сите други пред Кеплер, дека планетите можат да се движат во елипсови. Елипсата е издолжена затворена орбита, додека кругот е само одредена неиздолжена верзија на елипсата.
Животното дело на Кеплер беше изразено во три закони. Првите две се појавија во неговата книга „Нова астрономија“ (1609), а третиот закон - во книгата „Хармонија на светот“ (1619). Првиот закон претставен погоре беше формулиран на следниов начин.
1. Планетите се вртат околу Сонцето во елиптични орбити, при што Сонцето се наоѓа на една од фокусите на елипсата.
Всушност, Кеплер го открил својот втор закон пред првиот. Тој открил дека Земјата се движи побавно во својата орбита кога е подалеку од Сонцето и побрзо кога е поблиску. Брзината на движење по должината на траекторијата не останува константна кога се движите по елипса околу Сонцето, туку се однесува вака:
2. Векторот на радиусот што го поврзува Сонцето со планетата брише еднакви области во еднакво време.
За да го разберете вториот закон, замислете ја зафатената област во форма на триаголник со врвот на Сонцето и основата во форма на краток лак по кој планетата се движи во орбитата по единица време. Триаголникот ќе биде тесен и издолжен кога планетата е далеку од Сонцето, а широк кога е блиску, но плоштините на двата триаголници ќе бидат еднакви (сл. 6.5).
Ориз. 6.5. Првиот закон на Кеплер: Планетите се вртат околу Сонцето во елипсовидни орбити. Сонцето се наоѓа на една од двете фокусни точки. Вториот закон на Кеплер: планетата се движи со променлива брзина, така што векторот на радиусот брише еднакви области во еднакви временски интервали (односно, колку поблиску до Сонцето, толку побрзо се движи). Третиот Кеплеров закон: Периодот на револуција на планетата околу Сонцето зависи од големината на нејзината орбита, така што квадратот на периодот е пропорционален на коцката на просечното растојание од Сонцето.
Третиот Кеплеровиот закон ги споредува орбиталните големини и орбиталните периоди на кои било две планети. Тие обично се споредуваат со Земјата, така што за секоја планета Земјината година се користи како единица време, а растојанието од Земјата до Сонцето (au) се користи како единица за должина. Големината на орбитата (а) е еднаква на половина од главната оска на елипсата. Димензиите на орбитите и времетраењето на целосна револуција на планетата во нејзината орбита (P) се поврзани на следниов начин:
3. Квадратите на орбиталните периоди на планетите се пропорционални со коцките на полуоските на нивните орбити.
Интересно е да се види со каква точност Кеплер би можел да го тестира својот трет закон користејќи ги достапните вредности дадени во Хармонијата на светот. Во табелата 6.1, горниот ред го претставува квадратот на орбиталниот период P за секоја планета: P2 = P x P (единица - година). И долниот ред на ист начин ги претставува коцките „а“ - просечното растојание од Сонцето: a3 = ah ah a (во единици од просечното растојание на Земјата = 1 AU). Соодветните набљудувачки грешки во горните и долните редови се речиси исти.
Табела 6.1. Вредностите на орбиталните параметри пресметани од Кеплер за тестирање на неговиот трет закон.
Кеплер работел во Прага до 1612 година. Тоа беше најплодниот период во неговата кариера, и покрај тековните економски проблеми и личната трагедија (неговата сопруга и малиот син починаа). Покрај „Новата астрономија“, објавил три книги за оптика (околу четвртина од објавените дела биле посветени на светлината и оптиката).
Во 1612 година, неговиот патрон император Рудолф II умрел, а Кеплер се преселил во Линц да работи како учител, под приближно исти услови како во Грац. По ова, тој повторно се оженил, а неговата млада сопруга му родила седум деца, од кои две починале во детството. Во 1626 година, Кеплер го напуштил Линц поради религиозни причини. Кеплер беше пример за личност која можеше да решава сложени научни проблеми и покрај многуте неволји. Во последните години од животот, Кеплер пишувал за своите страдања кои му ги подготвила чудна судбина, постојано соочувајќи го со тешкотии. И во сето тоа тој не ја гледаше својата вина.
Заедно со своето големо семејство, Кеплер се населил во Улм, каде што го објавил своето последно големо дело, Табелите на Рудолф, кое содржи астрономски табели засновани на набљудувањата на Брахе, нови закони за движење на планетите и препораки за пресметување на позициите на небесните објекти во секое време.
Крајот на животот на Кеплер бил понижувачки. Неколку години се обидувал да ја добие од императорот Фердинанд II платата што му била недоволно исплатена, но безуспешно. Надевајќи се дека ќе добие свој и 817 гулдени, тој дури две години служел како астролог на генералот Валенштајн, херојот на Триесетгодишната војна. Откако изгубил секаква надеж, Кеплер се качил на коњ и се качил во Регенсбург, каде што се состанувал Рајхстагот на Светото Римско Царство. Беше ноември 1630 година; Долгото патување на коњ во лоши временски услови низ Германија разурната од војна се покажало премногу тешко за лошата здравствена состојба на 58-годишниот Кеплер. Стигна до градот веќе болен, го продаде својот тенок коњ за само 2 гулдени и падна во кревет со висока температура. Неколку дена подоцна тој починал. Кеплер бил погребан надвор од градот, на лутеранските гробишта. За време на следната долга војна, неговиот гроб бил уништен заедно со гробиштата.
Орбити и сили.
Многумина беа изненадени од способноста на планетите да се движат во затворени орбити. Како го наоѓаат патот назад до истата точка во вселената и ја повторуваат истата издолжена патека? За да ја објасни физиката на ова движење, Кеплер се повика на две сили: едната од нив ја движи планетата во круг, а втората, како што е „магнетизмот“, предизвикува нејзино отстапување од кругот. Овие две сили се некако координирани толку прецизно што резултатот е совршена елипса. Како што ќе видиме подолу, 50 години по смртта на Кеплер, Њутн покажа дека само гравитацијата е доволна за да се објасни затворениот облик на планетарните орбити.
За време на животот на Кеплер, неговата работа не го добила заслуженото признание. Тој никогаш не ја дозна вистинската вредност на неговите дела. За Кеплер, универзумот бил сè уште конечен, со ѕвезди прикачени на надворешната сфера. Внатре во оваа сфера беше нашиот свет, изворот на математичките закони на природата. Ова беше мисијата на Кеплер - да застане со едната нога во минатото со фрлање хороскопи, а со другата да го отвори патот за модерната астрономија. Тој повеќе не веруваше во материјалноста на планетарните сфери. Планетите се движат во празен простор под влијание на различни сили. Гледајќи ги, со восхит се сеќаваме на законите на Кеплер. Проучувањето на овие обрасци и потрагата по хармонија во Универзумот го направија Кеплер претходник на модерната космологија и теоретска физика. Кога Њутн ја развил својата механика и теорија за гравитација, тој, според неговите зборови, „стоел на рамениците на гигантите“. Еден од овие џинови бил Кеплер, а вториот Галилео, за кого ќе зборуваме во следното поглавје.
На крајот на 16 век. Данскиот астроном И. Кеплер, проучувајќи го движењето на планетите, откри три закони за нивното движење. Врз основа на овие закони, I. Newton изведе формула за законот за универзална гравитација. Подоцна, користејќи ги законите на механиката, I. Њутн го решил проблемот на две тела - тој ги извел законите според кои едно тело се движи во гравитационото поле на друго тело. Тој доби три генерализирани закони на Кеплер.
Првиот Кеплеров закон. Под влијание на гравитацијата, едно небесно тело се движи во гравитационото поле на друго небесно тело по еден од конусните делови - круг, елипса, парабола или хипербола (сл. 15.5).
Планетите се движат околу Сонцето во елипсовидна орбита (сл. 15.6). Точката во орбитата најблиску до Сонцето се нарекува перихел, најдалеку - афел. Линијата што поврзува која било точка на елипсата со фокусот се нарекува вектор на радиус. Се нарекува односот на растојанието помеѓу фокусите до главната оска (до најголемиот дијаметар). ексцентричност e. Колку е поголема ексцентричноста, толку е поиздолжена елипсата. Полуглавната оска на елипсата a е просечното растојание на планетата од Сонцето.
Кометите и астероидите се движат и во елиптични орбити. За круг e = 0, за елипса 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е >1 (види Сл. 15.5).
Движењето на природните и вештачките сателити околу планетите, движењето на една ѕвезда околу друга во двоен систем, исто така, го почитува овој прв генерализиран Кеплеровиот закон.
Вториот закон на Кеплер. Секоја планета се движи на таков начин што векторот на радиусот на планетата опишува еднакви области во еднакви временски периоди.
Планетата патува од точката А до А" и од Б до В" (сл. 15.7) во исто време. Со други зборови, планетата се движи најбрзо во перихел, а најбавно кога е на најголемото растојание (на афел). Така, вториот закон на Кеплер ја одредува брзината на планетата. Колку е планетата поблиску до Сонцето, толку е поголема. Така, брзината на кометата Халеј во перихел е 55 km/s, а на афел 0,9 km/s.
Третиот Кеплеров закон. Коцката на полуглавната оска на орбитата на телото, поделена со квадратот на неговиот период на револуција и збирот на масите на телата, е константна вредност.
Ако Т е период на вртење на едно тело околу друго тело на просечно растојание А, тогаш третиот генерализиран закон на Кеплер е напишан како
a 3 /[T 2 (M 1 + M 2)] = G/4π 2, (15.2)
каде што M 1 и M 2 се масите на привлекување две тела, а G е гравитационата константа. За Сончевиот систем, масата на Сонцето е масата на која било планета, а потоа
Десната страна на равенката е константна за сите тела на Сончевиот систем, што е она што го наведува третиот закон на Кеплер, добиен од научникот од набљудувања.
Третиот генерализиран закон на Кеплер ни овозможува да ги одредиме масите на планетите од движењето на нивните сателити, а масите на двојните ѕвезди од елементите на нивните орбити.
Движењето на планетите и другите небесни тела околу Сонцето под влијание на гравитацијата се случува според трите Кеплерови закони. Овие закони овозможуваат да се пресметаат позициите на планетите и да се одредат нивните маси од движењето на сателитите околу нив.
Прашања за параграфот
1. Наброј ги главните елементи на елиптичната орбита на планетата.
2. Како се поврзани периодите на револуција на планетите со нивните просечни растојанија од Сонцето?
3. Формулирајте го првиот генерализиран закон на Кеплер.
4. Запишете го третиот генерализиран закон на Кеплер.