Речиси никогаш не е можно да се одредат сите параметри на триаголник без дополнителни конструкции. Овие конструкции се единствени графички карактеристики на триаголник, кои помагаат да се одреди големината на страните и аглите.
Дефиниција
Една од овие карактеристики е висината на триаголникот. Висината е нормална извлечена од темето на триаголникот до неговата спротивна страна. Темето е една од трите точки кои заедно со трите страни сочинуваат триаголник.
Дефиницијата за висината на триаголникот може да звучи вака: висината е нормалната извлечена од темето на триаголникот до правата линија што ја содржи спротивната страна.
Оваа дефиниција звучи покомплицирано, но попрецизно ја отсликува ситуацијата. Факт е дека во тап триаголник не е можно да се нацрта висината внатре во триаголникот. Како што може да се види на слика 1, висината во овој случај е надворешна. Покрај тоа, не е стандардна ситуација да се конструира висината во правоаголен триаголник. Во овој случај, две од трите надморски височини на триаголникот ќе поминат низ краците, а третата од темето до хипотенузата.
Ориз. 1. Висина на тап триаголник.
Типично, висината на триаголникот се означува со буквата h. Висината е означена и на други слики.
Како да се најде висината на триаголникот?
Постојат три стандардни начини да се најде висината на триаголникот:
Преку Питагоровата теорема
Овој метод се користи за рамностран и рамнокрак триаголник. Ајде да го анализираме решението за рамнокрак триаголник, а потоа да кажеме зошто истото решение важи и за рамностран триаголник.
Со оглед на: рамнокрак триаголник ABC со основа AC. AB=5, AC=8. Најдете ја висината на триаголникот.
Ориз. 2. Цртеж за проблемот.
За рамнокрак триаголник, важно е да се знае која страна е основата. Ова ги одредува страните кои мора да бидат еднакви, како и висината на која дејствуваат одредени својства.
Својства на висината на рамнокрак триаголник нацртан до основата:
- Висината се совпаѓа со медијаната и симетралата
- Ја дели основата на два еднакви дела.
Висината ја означуваме како ВД. Го наоѓаме DC како половина од основата, бидејќи висината на точката D ја дели основата на половина. DC=4
Висината е нормална, што значи дека BDC е правоаголен триаголник, а висината BH е крак на овој триаголник.
Ајде да ја најдеме висината користејќи ја Питагоровата теорема: $$ВD=\sqrt(BC^2-HC^2)=\sqrt(25-16)=3$$
Секој рамностран триаголник е рамнокрак, само неговата основа е еднаква на неговите страни. Тоа е, можете да ја користите истата постапка.
Низ плоштината на триаголник
Овој метод може да се користи за кој било триаголник. За да го користите, треба да ја знаете областа на триаголникот и страната на која е нацртана висината.
Висините во триаголникот не се еднакви, така што за соодветната страна ќе може да се пресмета соодветната висина.
Формулата за плоштината на триаголникот е: $$S=(1\over2)*bh$$, каде b е страната на триаголникот, а h е висината нацртана на оваа страна. Да ја изразиме висината од формулата:
$$h=2*(S\над б)$$
Ако областа е 15, страната е 5, тогаш висината е $$h=2*(15\over5)=6$$
Преку тригонометриската функција
Третиот метод е погоден ако се познати страната и аголот на основата. За да го направите ова, ќе треба да ја користите тригонометриската функција.
Ориз. 3. Цртеж за проблемот.
Агол ВСН=300, и страна BC=8. Сè уште го имаме истиот правоаголен триаголник BCH. Ајде да користиме синус. Синус е односот на спротивната страна со хипотенузата, што значи: BH/BC=cos BCH.
Аголот е познат, како и страната. Да ја изразиме висината на триаголникот:
$$BH=BC*\cos (60\unicode(xb0))=8*(1\over2)=4$$
Косинусната вредност генерално се зема од табелите на Брадис, но вредностите на тригонометриските функции за 30,45 и 60 степени се табеларни броеви.
Што научивме?
Научивме колкава е висината на триаголникот, какви висини има и како се означени. Сфативме типични проблеми и запишавме три формули за висина на триаголник.
Тест на темата
Рејтинг на статијата
Просечна оцена: 4.6. Вкупно добиени оценки: 137.
како да се најде висината на триаголникот ако се дадени сите три страни и се добие најдобриот одговор
Одговор од Вусат Јафаров[активен]
Накратко, направете го ова: најдете ја областа со формулата S = под коренот p*(p-a)*(p-b)*(p-c), p е полупириметар, ја наоѓаме вака: 15+13+14= 42, ова е пириметар и полупириметар е половина пириметар=21 , а a, b, c се страните, a=15, b=13, c=14, а добиваме S= под коренот 21* (21-15)*(21-13)*(21-14), добиваме S= под коренот 21*6*8*7, S= корен од 7056, S=84 сега ја наоѓаме висината од формулата S=1/2 база по висина, база-CE; 84=1/2*14*h, 84=7*h, h=84/7, h=12. Одговор: висина=12!!!
Одговор од Корисникот е избришан[новороденче]
Затоа понекогаш се чувствувам ниско! Јас имам 19 години, и не можам да решам таков проблем за 3 одделение, заебана! Срам!
Одговор од Al0253[гуру]
Исечете, измерете. Поделете со специфичната тежина на хартијата. Поделете со дебелината на хартијата. Поделете со должината на основата на триаголникот. Добиената висина ...
Одговор од инженер[гуру]
Прво, според Херон, ја одредуваме областа на триаголникот преку неговите страни.
Па, тогаш можете сами да погодите.
Одговор 84
Одговор од ЛИЛУ[активна]
Висината ја дели основата на два еднакви делови, а потоа користете ја Питагоровата теорема. Но, во основа, вие сте мрзливи.
Одговор од IomoN[гуру]
Ви благодарам - „Се сетив на моето златно детство“))
Одговор: висината е 12 см А решението... Многу едноставно)... Воопшто нема формули)... Но, според Питагоровата теорема.
Нацртајте триаголник... заедно со висината... Сега гледате 2 триаголници „внатре во оригиналниот“.
Основата CE е местото каде што се наоѓа точката М.
Ако го означиме растојанието CM=X, тогаш растојанието MU=(14-X).
Сега го наоѓаме X ако ја изедначиме пресметката на висината од овие два триаголници (квадратниот корен и од левата и од десната страна на равенката - веднаш го „отстранувам“). Добиваме:
15*15-X*X=13*13-(14-X) *(14-X).. . Ако се реши правилно, тогаш SM=X=9 cm.
Тогаш потребната висина е DM*DM=15*15-9*9=225-81=144.
Го земаме квадратниот корен...и ДМ=12см.
Одговор од 2 одговори[гуру]
Здраво! Еве избор на теми со одговори на вашето прашање: како да се најде висината на триаголникот ако се дадени сите три страни
Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми неопходни за успешно полагање на Единствениот државен испит по математика со 60-65 поени. Целосно сите задачи 1-13 од Профил унифициран државен испит по математика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!
Подготвителен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). И ова се повеќе од 70 поени на обединет државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.
Целата потребна теорија. Брзи решенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.
Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.
Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборови и теорија на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој на просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Јасни објаснувања на сложените концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решавање на сложени проблеми од Дел 2 од Единствениот државен испит.
Пресметувањето на висината на триаголникот зависи од самата фигура (рамнокрак, рамностран, скален, правоаголен). Во практичната геометрија, сложените формули, по правило, не се наоѓаат. Доволно е да се знае општиот принцип на пресметките за да може да биде универзално применлив за сите триаголници. Денес ќе ве запознаеме со основните принципи за пресметување на висината на фигурата, формули за пресметување врз основа на својствата на висините на триаголниците.
Што е висина?
Висината има неколку карактеристични својства
- Точката каде што се поврзуваат сите висини се нарекува ортоцентар. Ако триаголникот е зашилен, тогаш ортоцентарот се наоѓа во внатрешноста на фигурата, ако еден од аглите е тап, тогаш ортоцентарот, по правило, се наоѓа надвор;
- Во триаголник каде еден агол е 90°, ортоцентарот и темето се совпаѓаат.
- Во зависност од видот на триаголникот, постојат неколку формули за наоѓање на висината на триаголникот.
Традиционално пресметување
- Ако p е половина од периметарот, тогаш a, b, c се ознаката на страните на потребната фигура, h е висината, тогаш првата и наједноставната формула ќе изгледа вака: h = 2/a √p(p-a) (p-b) (p-c) .
- Во училишните учебници често можете да најдете проблеми во кои се знае вредноста на една од страните на триаголникот и големината на аголот помеѓу оваа страна и основата. Тогаш формулата за пресметување на висината ќе изгледа вака: h = b ∙ sin γ + c ∙ sin β.
- Кога е дадена плоштината на триаголникот - S, како и должината на основата - a, тогаш пресметките ќе бидат што е можно поедноставни. Висината се наоѓа со помош на формулата: h = 2S/a.
- Кога е даден радиусот на кругот опишан околу сликата, прво ги пресметуваме должините на неговите две страни, а потоа продолжуваме да ја пресметуваме дадената висина на триаголникот. За да го направите ова, ја користиме формулата: h = b ∙ c/2R, каде што b и c се двете страни на триаголникот што не се основата, а R е радиусот.
Сите страни на оваа бројка се еквивалентни, нивните должини се еднакви, затоа аглите на основата исто така ќе бидат еднакви. Од ова произлегува дека висините што ги цртаме на основите исто така ќе бидат еднакви, тие се и медијани и симетрали во исто време. Во едноставни термини, висината во рамнокрак триаголник ја дели основата на два дела. Триаголникот со прав агол, кој се добива по исцртување на висината, ќе се разгледува со помош на Питагоровата теорема. Да ја означиме страната како a и основата како b, а потоа висината h = ½ √4 a2 − b2.
Како да се најде висината на рамностран триаголник?
Формулата за рамностран триаголник (фигура каде сите страни се еднакви по големина) може да се најде врз основа на претходните пресметки. Потребно е само да се измери должината на една од страните на триаголникот и да се означи како а. Тогаш висината се изведува со формулата: h = √3/2 a.
Како да се најде висината на правоаголен триаголник?
Како што знаете, аголот во правоаголен триаголник е 90°. Висината спуштена од едната страна е исто така втората страна. На нив ќе лежат надморските височини на триаголник со прав агол. За да добиете податоци за висината, треба малку да ја трансформирате постоечката питагорова формула, означувајќи ги нозете - a и b, а исто така мерејќи ја должината на хипотенузата - c.
Да ја најдеме должината на кракот (страната на која висината ќе биде нормална): a = √ (c2 − b2). Должината на вториот крак се наоѓа со користење на истата формула: b =√ (c2 − b2). После тоа, можете да започнете да ја пресметувате висината на триаголникот со прав агол, откако прво ја пресметате површината на фигурата - s. Висинската вредност е h = 2s/a.
Пресметки со скален триаголник
Кога скаленскиот триаголник има остри агли, висината спуштена до основата е видлива. Ако триаголникот има тап агол, тогаш висината може да биде надвор од фигурата и треба ментално да ја продолжите за да ја добиете точката на поврзување на висината и основата на триаголникот. Најлесен начин да се измери висината е да се пресмета преку една од страните и големината на аглите. Формулата е следна: h = b sin y + c sin ß.