1. Прво, да откриеме до која релативно едноставна форма може да се намали правоаголната полиномна матрица со примена на само леви елементарни операции.
Да претпоставиме дека првата колона од матрицата содржи елементи кои не се идентично нула. Да земеме полином од најмал степен меѓу нив и, со преуредување на редовите, да го направиме елемент. По ова, поделете го полиномот со ; Количникот и остатокот го означуваме со и
Ајде сега да го одземеме од ти ред првиот ред, претходно помножен со . Ако сите остатоци не се идентично нула, тогаш оној што не е еднаков на нула и има најмал степен може да се постави со преуредување на редовите. Како резултат на сите овие операции, степенот на полиномот ќе се намали.
Сега повторно ќе го повториме овој процес итн. Бидејќи степенот на полиномот е конечен, во некоја фаза овој процес повеќе не може да се продолжи, т.е. во оваа фаза сите елементи ќе бидат идентично нула.
После тоа, земете го елементот и применете ја истата постапка на редовите со броеви. Тогаш ќе постигнеме што и . Продолжувајќи вака, на крајот ќе ја намалиме матрицата на следната форма:
(5)
Ако полиномот не е идентично нула, тогаш, користејќи ја левата елементарна операција од вториот тип, ќе го направиме степенот на елементот помал од степенот (ако има нула степен, тогаш ќе стане идентично еднаков на нула). На ист начин, ако, тогаш користејќи леви елементарни операции од вториот тип ќе ги направиме степените на елементите помали од степенот, без да го менуваме елементот итн.
Ја утврдивме следнава теорема:
Теорема 1. Произволна правоаголна полиномна матрица со димензии секогаш може да се сведе на формата (5) користејќи леви елементарни операции, каде што полиномите имаат помал степен од , ако само , и сите се идентично нула ако 
.
Точно на ист начин се докажува
Теорема 2. Произволна правоаголна повеќевредностна матрица со димензии секогаш може да се сведе на формата користејќи основни операции од десната страна
(6)
каде што полиномите имаат помал степен од , ако само , и сите се идентично еднакви на нула, ако 
.
2. Од теоремите 1 и 2 следува следново
Последица. Ако детерминантата на квадратна повеќевредносна матрица не зависи и е различна од нула, тогаш оваа матрица може да се претстави како производ на конечен број елементарни матрици.
Навистина, според теорема 1, користејќи леви елементарни операции матрицата може да се сведе на формата
(7)
каде е редот на матрицата. Бидејќи при примена на елементарни операции на квадратна полиномна матрица, детерминантата на оваа матрица се множи само со константен ненулти фактор, тогаш детерминантата на матрицата (7), како и детерминантата, не зависи и е ненула, т.е.
.
Но, тогаш, врз основа на истата теорема 1, матрицата (7) има дијагонална форма и затоа може да се намали со користење на леви елементарни операции од тип 1 до идентитетската матрица . Потоа и обратно, идентитетската матрица може да се сведе на користење на леви елементарни операции со матрици. Оттука,
Од докажаната последица ја добиваме (види стр. 137 – 138) еквивалентноста на две дефиниции 2 и 2" на еквивалентноста на полиномните матрици.
3. Да се вратиме на нашиот пример на систем на диференцијални равенки (4). Да ја примениме теоремата 1 на матрицата на коефициенти на оператори. Потоа, како што е наведено на страница 138, системот (4) ќе биде заменет со еквивалентен систем
(4")
Каде. Во овој систем, можеме произволно да избираме функции, по што функциите се секвенцијално определени и во секоја фаза од ова определување треба да интегрираме една диференцијална равенка со една непозната функција.
4. Сега да продолжиме кон воспоставувањето на „канонската“ форма на која може да се намали правоаголната полиномна матрица со примена на левата и десната елементарна операција на неа.
Меѓу сите елементи на матрицата кои не се идентично нула, го земаме елементот што има најмал степен во однос на , и со соодветно преуредување на редовите и колоните го правиме елемент. После ова, ќе ги најдеме количниците и остатоците при делење на полиномите и со:
Ако барем еден од останатите 
, на пример, не е идентично еднаков на нула, тогаш со одземање од та колона првата колона, претходно помножена со , го заменуваме елементот со остатокот, кој има понизок степен од . Потоа имаме можност повторно да го намалиме степенот на елементот во горниот лев агол на матрицата со поставување на ова место елементот со најнизок степен во однос на .
Ако сите останати 
;
се идентично нула, а потоа со одземање од редот на првата, претходно помножена со , и од колоната - првата, претходно помножена со , ќе ја намалиме нашата полиномна матрица на формата
Ако барем еден од елементите не е делив со , тогаш со додавање на колоната што го содржи овој елемент во првата колона, ќе дојдеме до претходниот случај и, според тоа, повторно ќе можеме да го замениме елементот со полином од понизок степен матрицата (8) во форма на редови во соодветните различни од нула нумерички фактори, ќе можеме да се осигураме дека водечките коефициенти на полиномите, и да воспоставиме формули кои ги поврзуваат овие полиноми со елементите на матрицата.
Т" = с (i), Т" = 1………….(i), Т"" = 0…1……….(i) b(λ)……….(j) 1…0… …….(ѕ) .
Како резултат на примена на вистинската елементарна операција, матрицата A(λ) се множи десно со соодветната матрица Т.
Забележете дека матрицата T" се совпаѓа со матрицата S", а матриците T", T"" се совпаѓаат со матриците S", S"", ако индексите i и j се заменети во втората. Матриците од типот S", S", S"" (или, што е исто, тип T", T, T"") се нарекуваат елементарни.
Две λ-матрици A(λ) и B(λ) со иста големина m x n се нарекуваат еквивалентни, A(λ) ~ B(λ), ако може да се оди од матрицата A(λ) до B(λ) со помош на синџир на конечен број елементарни трансформации. Релацијата на еквивалентност има три главни својства:
1) рефлексивност: секоја матрица е еквивалентна на себе A(λ) ~ B(λ);
2) симетрија: ако A(λ) ~ B(λ), тогаш B(λ) ~ A(λ);
3) транзитивност: ако A(λ) ~ B(λ), и B(λ) ~ C(λ), тогаш A(λ) ~ C(λ).
§2. Канонска форма на λ-матрицата
Погоре беше покажано дека релацијата на еквивалентност е транзитивна, симетрична и рефлексна. Следи дека множеството од сите λ-матрици со дадени големини m x n се дели на дисјунктни класи на еквивалентни матрици, т.е. во класи така што било кои две матрици од иста класа се еквивалентни, но од различни класи не се еквивалентни една на друга. Се поставува прашањето за канонската форма на λ-матрицата, која ја карактеризира оваа класа на еквивалентни λ-матрици.
Канонска дијагонала λ-матрица со димензии m x n е λ-матрица чија главна дијагонала ги содржи полиномите E1(λ), E2(λ), ..., Ep(λ), каде што p е помалиот од броевите m и n, кои не се еднакви на нула меѓу овие полиноми имаат водечки коефициенти еднакви на еден, и секој следен полином е поделен со претходниот, но елементите надвор од главната дијагонала се еднакви на нула.
Теорема 1. Секоја λ-матрица може да се сведе на канонска дијагонална форма со конечен број елементарни трансформации.
Доказ. Нека A(λ) е правоаголна полиномна матрица. Применувајќи ги и левите и десните елементарни операции на A(λ) водиме до канонската дијагонална форма.
Меѓу сите елементи што не се нула аιј(λ) од матрицата A(λ) го земаме елементот што има најмал степен во однос на λ, а со соодветно преуредување на редовите и колоните го правиме елемент a11(λ). После ова, ќе ги најдеме количниците и остатоците од делењето на полиномите аι1(λ) и а1ј(λ) со а11(λ):
аι1(λ) = а11(λ) qі1(λ) + rі1 (λ), а1ј(λ) = а11(λ) q1ј(λ) + r1ј(λ)
(i = 2, 3, ..., m; j = 2, 3, ..., n).
Ако барем еден од остатоците rі1(λ), r1ј(λ) (i = 2, …, m; j = 2, …, n), на пример r1ј (λ), не е идентично нула, тогаш, одземајќи го j- од првата колона, претходно помножено со q1ј(λ), елементот a1ј(λ) го заменуваме со остатокот r1ј(λ), кој има понизок степен од a11(λ). Потоа имаме можност повторно да го намалиме степенот на елементот во горниот лев агол на матрицата со поставување на ова место елементот со најнизок степен во однос на λ.
Ако сите останати се r21 (λ), … rm1 (λ); r12(λ), …, r1n(λ) се идентично нула, а потоа, одземање од i-тиот ред првиот, помножен претходно со qі1 (λ) (i = 2, …, m), и од j-тиот колона - првата , претходно помножена со q1ј(λ) (j = 2, …, n), ја намалуваме нашата матрица на формата
а11 (λ) 0 … 0
0 а22(λ) … а2n(λ)
….…………………… .
0 am2(λ) … amn(λ)
Ако во исто време барем еден од елементите аіј(λ) (i = 2, …, m; j = 2, …, n) не е делив со а11(λ) без остаток, тогаш со собирање на првиот во колоната што го содржи овој елемент, ќе дојдеме до претходниот случај и затоа повторно ќе можеме да го замениме елементот a11(λ) со полином од понизок степен.
Бидејќи оригиналниот елемент a11(λ) имал одреден степен и процесот на намалување на овој степен не може да продолжи бесконечно, тогаш по конечен број елементарни операции мора да добиеме матрица од формата
(*) 0 b22(λ) … b 2n(λ)
….…………………… ,
0 bm2 (λ) …bmn (λ)
во кој сите елементи bіј(λ) се деливи со а1(λ) без остаток. Ако меѓу овие елементи bіј(λ) нема идентично нула, тогаш продолжувајќи го истиот процес на намалување за редовите со броеви 2, …, m и колоните со броевите 2, …, n, ќе ја намалиме матрицата (*) на формата
Така, докажавме дека произволна правоаголна полиномна матрица A(λ) е еквивалентна на некоја канонска дијагонала.
Се вели дека има матрица на димензии канонскиформа, ако може да се подели на четири блока (некои од нив може да бидат празни), од кои секоја е подматрица од одреден тип ( подматрицасе нарекува матрица која е дел од оригиналната матрица). Горниот лев блок е идентитетската матрица к-ти ред, два долни блока – матрици на димензии и 
кој се состои од нули (на дијаграмот овие матрици се означени со големи задебелени нули). Горниот десен блок е произволна матрица на димензија. Број к> 0 и не надминува бројки мИ n.
Ако , нема десни блокови, ако , нема долни (нула) блокови. Ако , матрицата се состои од еден блок (единица).
Да дадеме конкретни примери на матрици кои имаат канонска форма (точките ги означуваат оние елементи на матрицата чиишто специфични вредности не играат улога):
А) 
, б), в) , г) 
.
Во примерот а), ( ксе совпаѓа со бројот на редови), недостасуваат и нула подматрици; во примерот б) ( ксе совпаѓа со бројот на колони), , недостасуваат двата десни блока, нултата подматрица е матрица на редови; во пример в), првата нулта подматрица е матрица на редови, втората нулта подматрица се состои од еден елемент; во примерот г) , , .
Често, во дефиницијата за матрица со канонска форма, наместо единична подматрица, се појавува триаголна подматрица. Во овој случај зборуваме за матрицата речиси канонскиљубезен. Бидејќи матрицата за идентитет е посебен случај на триаголна матрица, матриците со канонска форма се посебен случај на матрици со речиси канонска форма. Ако во шематски приказ на матрица од канонска форма идентитетската матрица во горниот лев блок се замени со триаголна, ќе се добие шема на матрица со речиси канонска форма.
Да дадеме примери на матрици кои имаат речиси канонска форма:
А) 
, б), в) 
, Г) 
.
Се нарекуваат следните матрични трансформации прифатливо: преуредување на жици; преуредување на колони; множење на елементите на редот на матрицата со ист број различен од нула; додавање на една од редовите на матрицата друг ред, претходно помножен со одреден број (особено, одземање на еден ред од друг и додавање на еден ред во друг). Како што ќе биде прикажано подолу, дозволените матрични трансформации одговараат на оние дејства со системи на линеарни равенки кои не ја нарушуваат еквивалентноста.
Користење на дозволени трансформации, која било матрица Аможе да се сведе на матрица која има канонски поглед.
Намалувањето на матрицата во канонска форма може да се подели на фази, од кои секоја се состои од два чекори - добивање на следната единица на главната дијагонала и претворање на соодветната колона во единицаколона, односно онаа во која сите елементи, со исклучок на дијагоналата, се еднакви на нула.
Првиот чекор се изведува на следниов начин. Ако предметниот дијагонален елемент е еднаков на еден, преминете на вториот чекор. Ако дијагоналниот елемент не е еднаков на еден, туку е различен од нула, поделете ги сите елементи од неговиот ред со него. Ако дијагоналниот елемент е еднаков на нула, тогаш ќе бараме елемент што не е нула кој се наоѓа или во колоната на неговиот (дијагонален елемент), но долу, или во неговиот ред, но десно, или долу и десно на исто време. Ако се најде таков елемент, ќе го направиме дијагонален со преуредување на соодветните редови (во првиот случај), или колоните (во вториот) или редовите и колоните за возврат (во третиот). Ако таков елемент не се најде, тоа ќе значи дека процесот е завршен.
Ако првиот чекор е завршен, а колоната во која се наоѓа новиот единичен дијагонален елемент содржи друг елемент што не е нула, во неговиот ред додадете го редот на дијагоналниот елемент помножен со елементот што треба да се уништи, земен со спротивен знак.
Да разгледаме пример за намалување на матрицата во канонска форма.
~ ~ 
~
Прва дијагонала Прва дијагонала
елементот е нула. елементот не е нула.
~ ~ 
~ 
~
Првата дијагонала
елемент стана еднаков на еден
~ 
~ ~ 
~
Матриците се погодна алатка за решавање на широк спектар на алгебарски проблеми. Познавањето на некои едноставни правила за работа со нив ви овозможува да ги намалите матриците на сите погодни и неопходни форми во моментот. Често е корисно да се користи канонската форма на матрицата.
Инструкции
Запомнете дека канонската форма на матрицата не бара да има такви по целата главна дијагонала. Суштината на дефиницијата е дека единствените елементи кои не се нула на матрицата во нејзината канонска форма се едни. Доколку се присутни, тие се наоѓаат на главната дијагонала. Покрај тоа, нивниот број може да варира од нула до бројот на линии во матрицата.
Не заборавајте дека елементарните трансформации дозволуваат секакви матрицадоведе до канонски умот. Најголемата тешкотија е интуитивно да се најде наједноставниот редослед на синџири на дејства и да не се прават грешки во пресметките.
Научете ги основните својства на операциите со редови и колони во матрица. Елементарните трансформации вклучуваат три стандардни трансформации. Ова е множење на матрична редица со кој било број што не е нула, збир на редови (вклучувајќи собирање една на друга, помножена со некој број) и нивно преуредување. Ваквите акции ви дозволуваат да добиете матрицаеквивалентно на оваа. Соодветно на тоа, можете да извршите такви операции на колони без да изгубите еквивалентност.
Обидете се да не извршите неколку елементарни трансформации одеднаш: преминете од сцена до сцена за да спречите случајни грешки.
Најдете го рангот на матрицата за да го одредите бројот на оние на главната дијагонала: ова ќе ви каже каква ќе биде конечната форма на канонската форма што ја барате и ќе ја елиминира потребата за извршување трансформации ако само сакате да ја користите за решението.
Користете го методот на гранични малолетници за да ја следите претходната препорака. Пресметајте го k-тиот ред минор, како и сите околни минори од степен (k+1). Ако тие се еднакви на нула, тогаш рангот на матрицата е бројот k Не заборавајте дека малата Mij е детерминанта на матрицата добиена со бришење на редот i и колоната j од оригиналната.
Внимание, само ДЕНЕС!
Сè интересно
Матриците, кои се табеларна форма на запишување податоци, се широко користени при работа со системи на линеарни равенки. Покрај тоа, бројот на равенки го одредува бројот на редови на матрицата, а бројот на променливи го одредува редоследот на нејзините колони. Како резултат...
Рангот на матрицата S е најголемиот од редовите на нејзините минори кои се различни од нула. Малите се детерминанти на квадратна матрица, која се добива од оригиналната со избирање произволни редови и колони. Рангот се означува со Rg S, а неговата пресметка ...
Матрицата е математички објект кој е правоаголна табела. На пресекот на колоните и редовите од оваа табела се наоѓаат елементите на матрицата - цели броеви, реални или сложени броеви. Големината на матрицата се определува со бројот на нејзините ...
Алгебарскиот комплемент е елемент на матрица или линеарна алгебра, еден од концептите на вишата математика заедно со детерминантата, малата и инверзната матрица. Сепак, и покрај очигледната сложеност, наоѓањето алгебарски комплементи не е тешко. Инструкции...
Матрицата е подредена збирка на броеви во правоаголна табела со димензии од m редови по n колони. Решението на сложени системи на линеарни равенки се заснова на пресметка на матрици составени од дадени коефициенти. Генерално, кога ...
Матрична алгебра е гранка од математиката посветена на проучувањето на својствата на матриците, нивната примена за решавање на сложени системи на равенки, како и правилата за работа на матрици, вклучително и делење. Инструкции 1 Постојат три операции на матрици: собирање,...
Алгебарските комплементи се еден од концептите на матричната алгебра применет на елементите на матрицата. Наоѓањето алгебарски комплементи е едно од дејствата на алгоритмот за определување на инверзната матрица, како и операцијата за делење на матрицата. ...
Матрицата B се смета за инверзна на матрицата А ако нивното множење произведува идентитетска матрица E. Концептот на „инверзна матрица“ постои само за квадратна матрица, т.е. матрици „два по два“, „три по три“ итн...
За секоја неединечна (со детерминанта |A| не еднаква на нула) квадратна матрица A постои единствена инверзна матрица, означена A^(-1), таква што (A^(-1))A=A, A^ (-1 )=E. Инструкцијата 1E се нарекува идентитетска матрица. Се состои од…
Математичка матрица е подредена табела на елементи со одреден број на редови и колони. За да најдете решение за матрицата, треба да одредите какво дејство треба да се изврши на неа. После тоа постапете според достапните ...
Математиката е, се разбира, „кралицата“ на науките. Не секој човек е во состојба да ја разбере целата длабочина на нејзината суштина. Математиката комбинира многу делови и секој е единствена алка во математичкиот синџир. Истата основна ...
Ако во која било матрица А земеме произволни k редови и колони и составиме подматрица со големина k по k од елементите на овие редови и колони, тогаш таквата подматрица се нарекува минор на матрицата А. Бројот на редови и колони во најголемиот таков минор, различни...
Дел 3. Матрици
3.1 Основни концепти
Матрицае правоаголна табела со броеви која содржи Тжици со иста должина (или Пколони со иста должина). Матрицата е напишана како:
или накратко, 
, Каде 
(тие. 
) – број на линија, 
(тие. 
) – број на колона.
Матрица Анаречена матрица големина
и пишувај 
. Броеви 
,
компонентите на матрицата се нарекуваат нејзини елементи.Елементите на дијагоналата од горниот лев агол ја формираат главната дијагонала.
Пример 1.Елемент 
се наоѓа во 1-виот ред и 2-ра колона, а елементот 
е во 3-тиот ред и 1-ва колона.
Пример 2.Матрица 
има големина 
, бидејќи содржи 2 реда и 4 колони. Матрица 
има големина 
, бидејќи содржи 3 реда и 2 колони.
Матриците се еднаквиеден на друг ако се еднакви Ситесоодветните елементи на овие матрици, т.е. 
, Ако 
,
Каде 
,
.
Се повикува матрица чиј број на редови е еднаков на бројот на колони квадрат. Матрица со големина на квадрат 
наречена матрица n-ти ред.
Пример 3.Матрици 
И 
од примерот 2 се нарекуваат правоаголни. Матрица 
е квадратна матрица од 3 ред. Содржи 3 реда и 3 колони.
Се нарекува квадратна матрица во која сите елементи освен оние на главната дијагонала се еднакви на нула дијагонала. Се нарекува дијагонална матрица во која секој елемент од главната дијагонала е еднаков на еден сингл.Означено со буквата Е.
Пример 4.
– единична матрица од 3 ред.
Квадратната матрица се нарекува триаголен, ако сите елементи лоцирани на едната страна од главната дијагонала се еднакви на нула. Се нарекува матрица чии елементи се сите нула нула. Означено со буквата ЗА.
Во пресметка на матрици, матрици ЗАИ Еиграат улога на 0 и 1 во аритметиката.
,
.
Матрица за големина 
, кој се состои од еден број, се идентификува со овој број, т.е. 
има 5.
Матрицата добиена од дадена со замена на секоја од нејзините редови со колона со ист број се нарекува матрица, транспониранина овој. Назначен 
. Па ако 
, Тоа 
Ако 
, Тоа 
. Транспонирана матрица го има следново својство: 
.
3.2 Операции на матрици
Додаток
Операцијата за собирање матрица е воведена само за матрици со иста големина.
Збир на две матрици
И 
наречена матрица 
такви што 
(
,
).
Пример 5. .
Слично се одредува разликата во матрицата.
Множење со број
Матричен производ
по бројк
наречена матрица 
такви што б ij =
ка ij
(јас=
,
ј=
).
Пример 6.
,
,
.
Матрица 
повикани спротивна матрица А.
Матрична разлика 
може да се дефинира вака: 
.
Операциите на собирање матрици и множење матрица со број го имаат следново својства:
Каде А, ВО, СО- матрици, α И β - бројки.
Трансформации на елементарни матрици
Трансформации на елементарни матрицисе:
замена на два паралелни редови на матрица;
множење на сите елементи од редот на матрицата со ненула број;
додавајќи ги на сите елементи на матричната серија соодветните елементи на паралелната серија, помножени со ист број.
Две матрици АИ ВОсе нарекуваат еквивалент, ако еден од нив се добие од другиот со помош на елементарни трансформации. Снимено А~ВО.
Со помош на елементарни трансформации, секоја матрица може да се сведе на матрица во која на почетокот на главната дијагонала има неколку по ред, а сите други елементи се еднакви на нула. Таквата матрица се нарекува канонски, На пример 
.
Пример 7.Намалете ја матрицата во канонска форма 
.
Решение: Вршејќи елементарни трансформации, добиваме
(заменети колони I и III) ~ 
(линијата I е додаден со линија II и резултатот е запишан во вториот ред; после тој ред јас сум додаден со линијата III и резултатот е запишан во третиот ред) ~ 
(Колоната I беше помножена со (-3), додадена со колона II и резултатот беше запишан во колона II; потоа колоната I беше помножена со (-2), додадена со колона III и резултатот беше запишан во колона III; после тоа колоната I повторно беше помножена со (-2) и додадена со колона IV, а резултатот беше запишан во колона IV) ~ 
(III колона беше помножена со (-2), додадена на колона II и резултатот беше запишан во колона II; колоната III беше поделена со 2 и резултатот беше запишан во колона III; колоната III беше помножена со (-1), додадена до колона IV и резултатот е запишан во IV колона) ~ 
(II ред беше помножен со 3, додаден на редот III и резултатот беше запишан во редот III) ~ 
(Колоната II беше помножена со (-1), додадена секвенцијално со колоните III и IV, а резултатот беше запишан во колоните III и IV, соодветно) ~ 
. Добивме матрица на канонска форма.
Производ на матрици
Операцијата на множење на две матрици се воведува само за случајот кога бројот на колони од првата матрица е еднаков на бројот на редови од втората матрица.
Производ на матрицата А t×p =(а ij ) на матрицата Б p×r =(б јк ) наречена матрица СО t×r =(со ик ) такви што
в ик =
а јас 1
∙
б 1
к +
а јас 2
∙
б 2
к +
∙∙∙+
а во ∙
б nk
,
Каде јас=
,
к=
,
тие. елемент јас-та линија и кта колона од матрицата на производот СОеднаков на збирот на производите на елементите јасри ред од матрицата Ана соодветните елементи кколона од матрицата Б.
Ако матриците АИ ВОквадратни со иста големина, па производите АБИ VAсекогаш постојат. Лесно е да се покаже тоа А∙Е = Е∙А= А, Каде А- квадратна матрица, Ее идентитетска матрица со иста големина.
Пример 4.
=.
Матрици АИ ВОсе нарекуваат пермутабилна (патување), Ако АБ=VA.
Множењето на матрицата ги има следниве својства:
А∙(ВО∙СО) = (А∙ВО)∙СО;
А∙(ВО + СО) = АБ + AC;
(А + ВО)∙СО = AC + Сонцето;
α (АБ) = (αA)ВО,
ако, се разбира, напишаните збирови и производи на матрици имаат смисла.
Следниве својства се точни за операцијата транспонирање:
(А + ВО) Т = АТ+ ВОТ;
(АБ) Т = ВОТ∙ АТ.
Ако е даден полином, тогаш матричен полиномѓ(А)
се нарекува израз на формата , каде 
за секој природен П. Вредноста на матричниот полином ѓ(А) за дадена матрица Ае матрица.
Да го наречеме елементот на линијата екстремен, ако е не-нула и сите елементи од оваа линија лево од неа се еднакви на нула. Матрицата се нарекува зачекори, ако најоддалечениот елемент од секоја линија е десно од најоддалечениот елемент од претходната линија.
Пример 5.Во матрици АИ ВОНајоддалечените елементи на секоја линија се означени:
– не зачекори
– зачекори