СТАТИСТИЧКИ, статистички дел. физика, посветена на поткрепување на законите врз основа на законите на интеракцијата. и движењата на честичките кои го сочинуваат системот. За системи во рамнотежна состојба, статистиката овозможува пресметување, снимање, фаза и хемиски услови. . Нерамнотежната статистика дава оправдување за односите (равенки на пренос на енергија, импулс, маса и нивните гранични услови) и овозможува да се пресметаат кинетиката вклучени во равенките на преносот. коефициенти. Статистиката утврдува количини. врска помеѓу микро- и макро-својствата на физичките. и хем. системи Во сите области на современата наука се користат статистички методи за пресметување. теоретски .
Основни концепти.За статистички макроскопски описи системи J. Gibbs (1901) предложи да се користат концептите на статистички. ансамбл и фазен простор, што овозможува да се применат методи на теорија на веројатност за решавање проблеми. Статистички ансамбл - збирка од многу голем број идентични множина системи. честички (т.е. „копии“ од системот што се разгледува) лоцирани во иста макросостојба, што се одредува со ; Микросостојбите на системот може да се разликуваат. Основни статистички ансамбли - микроканонски, канонски, големи канонски. и изобарско-изотермална.
Микроканонски Гибсовиот ансамбл се користи кога се разгледува (не се разменува енергијата E со) со постојан волумен V и број на идентични честички N (E, V и N-системи). Канонич. Гибсовиот ансамбл се користи за опишување системи со постојан волумен кои се во термална c (апсолутна температура T) со константен број на честички N (V, T, N). Големиот канон. Ансамблот Гибс се користи за опишување на оние лоцирани во термална c (температура Т) и материјал со резервоар од честички (сите честички се разменуваат низ „ѕидовите“ што го опкружуваат системот со волумен V). на таков систем - V, T и m - хемиски потенцијал на честички. Изобарно-изотермална Ансамблот Гибс се користи за опишување на системи во топлинска и крзно. s на константа P (T, P, N).
Фазен простор во статистика механиката е повеќедимензионален простор, чии оски се сите генерализирани координати q i и придружните импулси p i (i = 1,2,..., M) на систем со М степени на слобода. За систем кој се состои од N, q i и p i одговараат на Декартовската координатна и компонента на импулсот (a = x, y, z) на одредено j и M = 3N. Множеството координати и моменти се означуваат со q и p, соодветно. Состојбата на системот е претставена со точка во фазен простор со димензија 2M, а промената на состојбата на системот во времето е претставена со движење на точка по линија, наречена. фаза на траекторија. За статистички За да се опише состојбата на системот, воведени се концептите на фазен волумен (елемент на волуменот на фазниот простор) и функцијата на дистрибуција f(p, q), што ја карактеризира густината на веројатноста за наоѓање точка што ја претставува состојбата на систем во елемент од фазен простор во близина на точка со координати p, q. Наместо фазен волумен, се користи концептот на дискретна енергија. спектар на систем со конечен волумен, бидејќи состојбата на поединечна честичка не се определува со импулс и координати, туку со бранова функција, пресек на стационарна динамика. состојбата на системот одговара на енергијата. опсег .
Дистрибутивна функцијакласичен системот f(p, q) ја карактеризира густината на веројатноста за имплементација на даден микросостојби (p, q) во волуменскиот елемент dГ на фазен простор. Веројатноста N честички да бидат во бесконечно мал волумен на фазен простор е еднаква на:
каде што dГ N е елементот на фазниот волумен на системот во единици од h 3N, h е Планкова константа; делител N! го зема предвид фактот дека преуредувањето на идентитетите. честичките не ја менуваат состојбата на системот. Функцијата за распределба го задоволува условот за нормализирање t f(p, q)dГ N = 1, бидејќи системот е сигурно во k.-l. состојба. За квантните системи, функцијата на дистрибуција ја одредува веројатноста w i, N за наоѓање систем од N честички во дадено множество квантни броеви i, со енергија E i, N, предмет на нормализација
Просечната вредност во времето t (т.е. споредбескрајно мал временски интервал од t до t + dt) било кој физички. вредноста A(p, q), која е функција од координатите и моментите на сите честички во системот, се пресметува со помош на функцијата на дистрибуција според правилото (вклучително и за нерамнотежни процеси):
Интеграцијата преку координатите се врши низ целиот волумен на системот, а интеграцијата преку импулсите од - , до +, . Термодинамичка состојба системите треба да се сметаат како граница t: , . За состојби на рамнотежа, функциите на дистрибуција се одредуваат без да се реши равенката на движење на честичките што го сочинуваат системот. Формата на овие функции (иста за класичните и квантните системи) е воспоставена од Џ. Гибс (1901).
Во микроканон. Во ансамблот Гибс, сите микросостојби со дадена енергија Е се подеднакво веројатни и функцијата на дистрибуција за класичната системите имаат форма:
f(p,q) = A г,
Каде d - Диракова делта функција, H(p, q) - Хамилтонова функција, која е збир на кинетиката. и потенцијал енергиите на сите честички; константата A се одредува од условот за нормализирање на функцијата f(p, q). За квантните системи, со точност на спецификација еднаква на вредноста на D E, во согласност со помеѓу енергијата и времето (помеѓу моментумот и координатите на честичките), функцијата w (E k) = -1, ако EE k E + D E, и w (E k ) = 0 ако E k< Е и E k >E + D E. Вредност g(E, N, V)-t. повикани статистички , еднаков на бројот во енергија. слој D E. Важна статистичка врска е врската помеѓу системот и статистичкиот. :
S(E, N, V) = klng(E, N, V), каде што k-Болцмановата константа.
Во канон. Во ансамблот Гибс, веројатноста системот да биде во микросостојба одредена од координатите и моментите на сите N честички или вредностите на E i,N има форма: f(p, q) = exp (/kT) ; w i,N = exp[(F - E i,N)/kT],каде што без F. енергија (), во зависност од вредностите на V, T, N:
F = -kTlnZ N,
каде Z N -статистичка. збир (во случај на квантен систем) или статистички. интеграл (во случај на класичен систем), определен од условот за нормализирање на функциите w i,N или f(p, q):
Z N = t exp[-H(p, q)/kT]dpdq/(N!h 3N)
(збир над r над сите системи, а интеграцијата се врши низ целиот фазен простор).
Во големиот канон. Гибсовата функција за дистрибуција на ансамблот f(p, q) и статистичка. збирот X, определен од условот за нормализација, има форма:
Каде W - термодинамички потенцијал во зависност од променливите V, T, m (збирот се врши над сите позитивни цели броеви N). Во изобарско-изотермална Дистрибуција на ансамблот на Гибс и статистичка функција. збирот Q, определен од условот за нормализација, има форма:
каде G-системи (изобарско-изотермичен потенцијал, слободен).
Да се пресмета термодинамиката функции, можете да користите која било дистрибуција: тие се еквивалентни една на друга и одговараат на различни физички. Услови. Микроканонски Се применува Гибсовата распределба. arr. во теоретски истражување. За да се решат конкретни проблеми, се разгледуваат ансамбли, во кои доаѓа до размена на енергија со околината (канонска и изобарско-изотермална) или размена на енергија и честички (голем канонски ансамбл). Последново е особено погодно за изучување на фаза и хемија. . Статистички збировите на Z N и Q овозможуваат да се одредат F, G, како и термодинамиката. својства на системот добиени со диференцијација на статистички. износи според соодветните параметри (по 1 село): внатрешно. енергија U = RT 2 (9 lnZ N /9 T) V, H = RT 2 (9 lnQ/9 T) P, S = RlnZ N + RT(9 lnZ N /9 T) V = = R ln Q + RT (9 ln Q/9 T) P, при постојан волумен С V = 2RT(9 lnZ N/9 T) V + RT 2 (9 2 lnZ N/9 T 2) V, при константа С Р = 2RT (9 lnZ N /9 T) P + + RT 2 (9 2 lnZ N /9 T 2) P итн. Респ. сите овие количини добиваат статистичка значајност. значење. Така, таа се поистоветува со просечната енергија на системот, што ни овозможува да ја сметаме како движење на честичките што го сочинуваат системот; бесплатно енергијата е поврзана со статистичките збирот на системот, ентропија - со бројот на микросостојби g во дадена макросостојба, или статистички. макросостојба, а со тоа и со нејзината веројатност. Значењето како мерка за веројатноста на состојба е зачувано во однос на произволни (нерамнотежни) состојби. Во состојба на изолација. системот ја има максималната можна вредност за дадено надворешно. услови (E, V, N), т.е. рамнотежната состојба е најмногу. веројатна состојба (со макс. статистички ). Затоа, преминот од нерамнотежна состојба во состојба на рамнотежа е процес на премин од помалку веројатни состојби во поверојатни. Ова е статистичката точка. значењето на законот за зголемување, според кој може само да се зголемува (види). На t-re апс. нула, секој систем е фундаментално состојба во која w 0 = 1 и S = 0. Оваа изјава е (види). Важно е дека за недвосмислено определување е неопходно да се користи квантниот опис, бидејќи во класичен статистика м.б. се дефинира само до произволен термин.
Идеални системи. Пресметка на статистички суми на повеќето системи е тешка задача. Тоа е значително поедноставено ако придонесот на потенцијалот. енергијата во вкупната енергија на системот може да се занемари. Во овој случај, целосната функција на дистрибуција f(p, q) за N честички на идеален систем се изразува преку производот на функциите на дистрибуција со една честичка f 1 (p, q):
Распределбата на честичките меѓу микросостојбите зависи од нивната кинетика. енергија и од квантните светци во системот, порадипоради идентитетот на честичките. Сите честички се поделени во две класи: фермиони и бозони. Типот на статистика што ги почитуваат честичките е единствено поврзан со нивната .
Статистиката на Ферми-Дирак ја опишува дистрибуцијата во систем на идентитети. честички со полуцел број 1/2, 3/2,... во единици ђ = h/2p. Се нарекува честичка (или квазичестичка) која се покорува на наведената статистика. фермион. Фермионите вклучуваат во, и, со непарни, со непарни разлики и броеви, квазичестички (на пример, дупки во) итн. Оваа статистика беше предложена од Е. Ферми во 1926 година; во истата година, П. Дирак ја открил својата квантна механика. значење. Брановата функција на фермионскиот систем е антисиметрична, т.е. го менува својот знак при преуредување координати и какви било идентитети. честички. Секоја може да содржи не повеќе од една честичка (види). Просечниот број на фермионски честички n i во состојба со енергија E i се одредува со функцијата за дистрибуција на Ферми-Дирак:
n i =(1+exp[(E i - m)/kT]) -1,
каде што i е збир на квантни броеви кои ја карактеризираат состојбата на честичката.
Статистиката на Бозе-Ајнштајн опишува системи на идентитети. честички со нула или цел број (0, ђ, 2ђ, ...). Се нарекува честичка или квазичестичка што се покорува на наведената статистика. бозон. Оваа статистика беше предложена од С. Бозе (1924) за фотоните и развиена од А. Ајнштајн (1924) во однос на , на пример, сметани како композитни честички на парен број фермиони. со парен вкупен број и (деутрон, 4 Тој јадро и др.). Бозоните вклучуваат и фонони во и течност 4 He, ексцитони во и. Брановата функција на системот е симетрична во однос на пермутацијата на кој било идентитет. честички. Броевите за пополнување на никаков начин не се ограничени, т.е. Било кој број на честички може да постои во една состојба. Просечниот број на честички n i бозони во состојба со енергија E i е опишан со функцијата за дистрибуција Бозе-Ајнштајн:
n i =(exp[(E i - m)/kT]-1) -1.
Статистиката на Болцман е посебен случај на квантна статистика, кога квантните ефекти може да се занемарат (високи температури). Ја разгледува распределбата на честичките по моменти и координати во фазниот простор на една честичка, а не во фазниот простор на сите честички, како во Гибсовата распределба. Како минимум единици за волумен на фазен простор, кој има шест димензии (три координати и три проекции на импулсот на честичките), во согласност со квантната механика. , не можете да изберете јачина помала од h 3 . Просечниот број на честички n i во состојба со енергија E i е опишан со функцијата за распределба на Болцман:
n i =exp[( m -E i)/kT].
За честички кои се движат според класичните закони. механика во надворешни потенцијал поле U(r), статистички рамнотежна функција на распределбата f 1 (p,r) над моментите p и координатите r на честичките има форма:f 1 (p,r) = A exp( - [p 2 /2m + U(r)]/kT). Еве стр 2 /2t-кинетичка. енергија од маса w, од условот за нормализација се одредува константата A. Овој израз често се нарекува Максвел-Болцманова дистрибуција, а Болцмановата дистрибуција се нарекува. функција
n(r) = n 0 exp[-U(r)]/kT],
каде n(r) = t f 1 (p, r)dp - густина на бројот на честички во точката r (n 0 - густина на бројот на честички во отсуство на надворешно поле). Болцмановата дистрибуција ја опишува дистрибуцијаталадни во гравитационото поле (барометриско f-la), а високо дисперзирани честички во полето на центрифугалните сили, во недегенерирани, а се користи и за пресметување на распределбата во разредена. p-max (во волуменот и на границата со) итн. При U(r) = 0, Максвел-Болцмановата распределба следи од Максвел-Болцмановата распределба, која ја опишува распределбата на брзините на честичките во статистичка состојба. (Џ. Максвел, 1859). Според оваа распределба, веројатниот број по единица волумен на компонентите на брзината, кои лежат во интервалите од u i до u i + du i (i = x, y, z), се одредува со следнава функција:
Дистрибуцијата Максвел не зависи од интеракцијата. помеѓу честички и е точно не само за , туку и за (ако е возможен класичен опис за нив), како и за брауновите честички суспендирани во и . Се користи за броење на бројот на судири меѓу себе за време на хемиски реакции. област и од површината.
Износ по држава.Статистички износ во канонски Гибсовиот ансамбл се изразува преку збирот над состојбите на еден Q 1:
каде што E i е енергијата на i-тото квантно ниво (i = O одговара на нултата рамнина), g i е статистичка. i-то ниво. Во општ случај, поединечните типови на движење и групите во, како и движењето во целина се меѓусебно поврзани, но приближно тие можат да се сметаат за независни. Тогаш збирот над државите може да биде претставен во форма на производ од поединечни компоненти поврзани со чекорите. движење (Q пост) и со интрамол. движења (Q int):
Q 1 = Q пост · Q int, Q пост = l (V/N),
Каде l = (2p mkT/h 2) 3/2. За Q ext го претставува збирот на електронските и нуклеарните состојби; за Q int - збир на електронски, нуклеарни, осцилации. и ротираат. државите. Во опсегот на температури од 10 до 10 3 K, обично се користи приближен опис, во кој секој од наведените типови на движење се разгледува независно: Q in = Q el · Q отров · Q ротација · Q count /g, каде што g е бројот, идентитетот еднаков на бројот. конфигурации кои се појавуваат за време на ротацијата, составени од идентични или групи.
Збирот на состојбите на електронското движење Q el е еднаков на статистички. Р т бас. електронска состојба. Во множина случаи бас. нивото е недегенерирано и одвоено од најблиското возбудено ниво, што значи. енергија: (P t = 1). Меѓутоа, во некои случаи, на пр. за O 2, Р t = з, во основа. состојба, моментот на количеството на движење е различен од нула и се одвива, а енергијата може. доста ниско. Збирот над состојбите на отровот Q, поради дегенеративноста на нуклеарните, е еднаков на:
каде што s i е спинот на јадрото i, производот се превзема над сите . Збир по состојби на осцилација. движењекаде v i -фреквенции мали флуктуации, 
n е бројот во. Збирот по држава ќе се ротира. движењата на полиатомски со големи моменти на инерција може да се сметаат класично [приближување на висока температура, T/q i 1, каде q i = h 2 /8p 2 kI i (i = x, y, z), I t е главниот момент на инерција на ротација околу оската i]: Q време = (p T 3 /q x q y q z) 1/2. За линеарни со момент на инерција I статистички. збир Q време = T/q, каде што q = h 2 /8p 2 *kI.
При пресметување на температури над 10 3 К, неопходно е да се земе предвид анхармоничноста на вибрациите, ефектите на интеракцијата. осцилира и ротираат. степени на слобода (види), како и електронски состојби, популација на возбудени нивоа итн. При ниски температури (под 10 К), неопходно е да се земат предвид квантните ефекти (особено за диатомските). Добро, ајде да го ротираме. движењето на хетеронуклеарното АБ е опишано со следнава формула:
л-број ротирање. состојби, а за хомонуклеарни A 2 (особено за H 2, D 2, T 2) нуклеарни и ротираат. интеракција на степени на слобода Пријателсо другар: П отров. ротираат Q отров ·Q ротација
Познавањето на збирот над состојбите овозможува да се пресмета термодинамиката. Светци и, вкл. хем. , рамнотежен степен на јонизација итн. Важно во теоријата на стомачни. брзини r-tions има способност да го пресмета процесот на формирање на активирање. комплекс (транзициска состојба), која е претставена како модификација. честичка, една од вибрациите. степени на слобода сечењето се заменува со степенот на слобода на влезот. движења.
Неидеални системи.Во интеракција заедно. Во овој случај, збирот над состојбите на ансамблот не се намалува на производот на збировите над состојбите на поединечните. Ако претпоставиме дека интермол. интеракција не влијаат на внатрешните држави, статистички збир на системот во класична приближување за , што се состои од N идентитети. честичките имаат форма:
Каде 
Еве<2 N-конфигурација. интегрален земајќи ја предвид интеракцијата. . Наиб, често потенцијален. енергија U се смета како збир на пар потенцијали: U = =каде U(r ij) е централниот потенцијал. сили во зависност одрастојанијата r ij помеѓу i и j. Придонесот на повеќе честички кон потенцијалот исто така се земени предвид. енергија, ориентациони ефекти итн. Потребата да се пресмета конфигурацијата. интеграл се јавува кога се разгледува кој било кондензатор. фази и фазни граници. Точно решение на проблемот со множина. телата е речиси невозможно, затоа, да се пресметаат статистички податоци. збирови и сите термодинамички. во, добиени од статистички. збирови со диференцијација според соодветните параметри, користете разл. приближни методи.
Според т.н метод на групни проширувања, состојбата на системот се смета како збир на комплекси (групи) кои се состојат од различни броеви и конфигурации. интегралот се разложува на множество од групни интеграли. Овој пристап ни овозможува да замислиме каква било термодинамика. функционираат во форма на низа степени на густина. Наиб. Важен однос од овој вид е виријалното ниво на државата.
За теоретски описите на својствата на густата, и растворите на не-електролити и интерфејси во овие системи се попогодни од директното пресметување на статистички податоци. сума е метод на функции за дистрибуција на n-честички. Во него, наместо да брои статистика. секоја држава со фиксна енергијата ги користи односите помеѓу функциите на дистрибуција f n, кои ја карактеризираат веројатноста честичките да бидат истовремено во точки во просторот со координати r 1,..., r n; за n = N f N = b t f(p, r)dp (овде и подолу q i = r i). Функцијата со една честичка f 1 (r 1) (n = 1) ја карактеризира распределбата на густината на супстанцијата. За оваа периодична. f-ција со максимум кај кристалните јазли. структури; за или во отсуство на надворешни полето е константна вредност еднаква на макроскопска. густина на реката Функцијата за дистрибуција со две честички (n = 2) ја карактеризира веројатноста за наоѓањедве честички во точките 1 и 2, го одредува т.н. корелација функција g(|r 1 - r 2 |) = f 2 (r 1, r 2)/r 2, карактеризирајќи ја меѓусебната корелација во распределбата на честичките. Обезбедува релевантни експериментални информации.
Дистрибутивните функции со димензии n и n + 1 се поврзани со бесконечен систем на испреплетени интегродиференцијали. Равенки Богољубов-Борн-Грин-Кирквуд-Ивон, чиешто решение е исклучително тешко, затоа се земаат предвид ефектите од корелација помеѓу честичките со воведување на декомп. апроксимации, кои одредуваат како функцијата f n се изразува преку функции со помала димензија. Респ. развиена од неколку приближни методи за пресметување на функциите f n, а преку нив сите термодинамички. карактеристики на системот што се разгледува. Наиб. Користени се апроксимациите Perkus-Ievik и hyperchain.
Модели на кондензатори со решетка. состојбите нашле широка примена во термодинамиката. разгледување на речиси сите физичко-хемиски. задачи. Целиот волумен на системот е поделен на локални региони со карактеристична големина по редослед на големината u 0 . Во принцип, во различни модели големината на локалната област може да биде и поголеми и помали од u 0 ; во повеќето случаи тие се исти. Преминот кон дискретна дистрибуција во просторот значително ја поедноставува пресметката на диф. . Решетките модели ја земаат предвид интеракцијата. заедно; енергетска интеракција енергично опишан. параметри. Во голем број случаи, моделите со решетки дозволуваат точни решенија, што овозможува да се оцени природата на употребените приближувања. Со нивна помош, можно е да се разгледаат повеќечестички и специфични. интеракција, ориентација ефекти, итн.
Нумерички методи за определување на термодинамиката. St.-in стануваат сè поважни како што се развива компјутерската технологија. технологија. Во методот Монте Карло, директно се пресметуваат повеќедимензионални интеграли, што овозможува директно да се добијат статистички податоци. просечно забележановредности A(r1.....r N) според кое било од статистичките ансамбли(на пример, А е енергијата на системот). Значи, во канон. термодинамички ансамбл просекот изгледа вака:
Овој метод е применлив за скоро сите системи; просечните вредности добиени со негова помош за ограничени волумени (N = 10 2 -10 5) служат како добра апроксимација за опишување на макроскопските својства. објекти и може да се сметаат како точни резултати.
Во методот што велат. Динамиката на состојбата на системот се разгледува со користење на нумеричката интеграција на Њутновите равенки за движење на секоја честичка (N = = 10 2 -10 5) при дадени потенцијали на меѓучестичка интеракција. Рамнотежните карактеристики на системот се добиваат со просекување на траектории преку фази (над брзини и координати) во текот на долги времиња, по воспоставувањето на Максвеловата дистрибуција на честичките над брзините (т.н. период на термализација).
Ограничувања во употребата на нумеричките методи во основните. утврдени од можностите на компјутерот. Специјалист. ќе пресмета. техниките ви овозможуваат да ги заобиколите тешкотиите поврзани со фактот дека не се разгледува вистински систем, туку мал волумен; ова е особено важно кога се земаат предвид потенцијалите за интеракција на долг дострел, транзициите итн.
Физичката кинетика е дел од статистиката. физика, која дава оправдување за односите што го опишуваат преносот на енергија, импулс и маса, како и влијанието на надворешните влијанија врз овие процеси. полиња. Кинетички. макроскопски коефициенти карактеристики на континуиран медиум кои ги одредуваат зависностите на физичките текови. количини (топлина, импулс, маса на компоненти и сл.) одградиентните текови кои ги предизвикуваат овие текови се хидродинамички. брзина и сл.Потребно е да се разликуваат Onsager коефициентите вклучени во равенките кои ги поврзуваат тековите со термодинамиката. сили (термодинамичка равенка на движење), и коефициенти на пренос (, итн.) вклучени во равенката за пренос. Првиот м.б. изразени преку вториот со користење на односите меѓу макроскопски. карактеристики на системот, па во иднина ќе се разгледуваат само коефициенти. трансфер.
Да се пресмета макроскопски коефициент пренос, потребно е да се изврши просечно мерење на веројатностите за реализација на елементарни трансфери со помош на функцијата за дистрибуција на нерамнотежа. Главната тешкотија е тоа што аналитот. формата на функцијата за распределба f(p, q, t) (t-време) е непозната (за разлика од состојбата на рамнотежа на системот, која е опишана со помош на функциите на распределба на Гибс добиени на t: , ). Разгледајте ги функциите за распределба на n-честички f n (r, q, t), кои се добиени од функциите f (p, q, t) со просекување на координатите и моментите на преостанатите (N - n) честички:
За нив, можеби. Составен е систем на равенки што овозможува да се опишат произволни нерамнотежни состојби. Решавањето на овој систем на равенки е многу тешко. Како по правило, во кинетичка теорија и гасовити квазичестички (фермиони и бозони), се користи само равенката за функцијата за распределба на една честичка f 1. Под претпоставка дека не постои корелација помеѓу состојбите на ниту една честичка (хипотеза за молекуларен хаос), т.н. кинетички Болцманова равенка (Л. Болцман, 1872). Оваа равенка ја зема предвид промената на распределбата на честичките под влијание на надворешни влијанија. сили F(r, m) и судири на парови помеѓу честички:
Каде f 1 (u, r, t) и функциите на дистрибуција на честички досудири, f " 1 (u", r, t) и функции на дистрибуцијапо судир; u и -брзини на честичките пред судирот, u" и -брзини на истите честички по судирот, и = |u -|-модул на релативната брзина на честичките што се судираат, q - аголот помеѓу релативната брзина на u - честички кои се судираат и линијата што ги поврзува нивните центри , s (u,q )dW -диференцијален ефективен пресек за расејување на честички со цврст агол dW во лабораторискиот координатен систем, во зависност од законот за интеракција на честичките. За модел во форма на еластични крути сфери со радиус R, се претпоставува s = 4R 2 cosq Во рамките на класичната механика, диференцијалниот пресек е изразен во однос на параметрите на судир b и e (соодветното растојание на ударот и азимуталниот агол на правата на центри): s dW = bdbde , а се сметаат за центри на сили со потенцијал во зависност од растојанието.За квантни изрази за диференцијалот Ефективниот пресек се добива врз основа на , земајќи го предвид влијанието на ефектите врз веројатноста на судир.
Доколку системот е во статистички , судирниот интеграл Stf е еднаков на нула и решението на кинетиката. Болцмановата равенка ќе биде распределбата на Максвел. За нерамнотежни состојби, решенијата на кинетичката. Болцмановите равенки обично се бараат во форма на сериско проширување на функцијата f 1 (u, r, m) во мали параметри во однос на функцијата за распределба Максвел. Во наједноставната (релаксација) апроксимација, интегралот на судир е приближен како Stgas; за (вообичаената функција на дистрибуција со една честичка f 1 на молекулите во течности не ги открива спецификите на појавите и потребно е разгледување на функцијата на дистрибуција со две честички f 2. Меѓутоа, за доволно бавни процеси и во случаи кога скалите на просторните нехомогености се значително помали од скалата на корелација помеѓу честичките, можете да користите локална рамнотежна функција на дистрибуција на една честичка со температура, хемиски потенцијали и хидродинамичка брзина, кои одговараат на малиот волумен што се разгледува... За него можете да најдете корекција пропорционална на градиентите на температура, хидродинамичка брзина и хемиски потенцијали на компонентите, и пресметување на тековите на импулсите, енергијата и супстанциите, како и оправдување на равенката Навиер-Стоукс и... Во овој случај, коефициентите на пренос испадна дека е пропорционална на просторно-временската корелација функции на тековите на енергија, импулс и супстанции секоја компонента.
За да се опише материјата на и на интерфејсите, широко се користи моделот на кондензатор на решетка. фази. состојбата на системот е фундаментално опишана. кинетички главната равенка во однос на функцијата за распределба P(q, t):
каде P(q,t)= t f(p,q,t)du- функција на дистрибуција, во просек преку импулсите (брзините) на сите N честички, опишувајќи ја распределбата на честичките преку јазлите на структурата на решетката (нивниот број е N y, N< N y),
q- номер узла или его координата. В модели "решеточного "
частица может находиться в узле (узел занят) или отсутствовать (узел свободен);
W(q : q") е веројатноста системот да премине по единица време од состојба q, опишана со целосен сет на координати на честички, во друга состојба q". Првата сума го опишува придонесот на сите процеси во кои се врши транзиција кон дадена состојба q, втората сума го опишува излезот од оваа состојба. Во случај на рамнотежна дистрибуција на честички (t : , ) P(q) = exp[-H(q)/kT]/Q, каде што Q-статистичка. збир, H(q) е енергијата на системот во состојба q. Веројатните за транзиција го задоволуваат деталниот принцип: W(q" : q)exp[-H(q")/kT] = W(q: q")exp[-H(q)/kT]. Врз основа на равенките за функциите P(q,t) се конструира кинетичка равенка. равенки за функции за распределба на n-честички, кои се добиваат со просекување на локациите на сите други (N - n) честички. За малите h во границата со, раст, фазни трансформации итн. За меѓуфазниот пренос, поради разликите во карактеристичните времиња на процесите на миграција на елементарните честички, важна улога игра типот на граничните услови на фазните граници.
За мали системи (број на јазли N y = 10 2 - 10 5) системот на равенки во однос на функцијата P(q,t) може да биде решени нумерички со помош на методот Монте Карло. Фазата на системот до состојба на рамнотежа ни овозможува да ги разгледаме разликите. минливи процеси во проучувањето на кинетиката на фазните трансформации, растот, кинетиката на површинските реакции итн. и да ја одреди нивната динамика. карактеристики, вклучително и коефициент. трансфер.
За да се пресмета коефициентот. пренос во гасовити, течни и цврсти фази, како и на фазни граници, активно се користат различни варијанти на методот на мол. динамика, која ни овозможува детално да ги следиме системите од време од ~10 -15 s до ~10 -10 s (во моменти од редот од 10 -10 - 10 -9 s и повеќе, т.н. Ланжевинова равенка е се користи, оваа равенка Њутновите формули содржат стохастички член на десната страна).
За системи со хемиски p-tions врз природата на распределбата на честичките е во голема мера под влијание на односот помеѓу карактеристичните времиња на пренос и нивните хемиски. трансформации. Ако брзината на хемикалијата трансформацијата е мала, распределбата на честичките не се разликува многу од случајот кога нема решение. Ако брзината на распределбата е голема, нејзиното влијание врз природата на распределбата на честичките е големо и невозможно е да се користат просечни честички (т.е. функции на дистрибуција со n = 1), како што се прави при користење. Потребно е подетално да се опише дистрибуцијата користејќи ги функциите на дистрибуција f n со n > 1. Важно при опишувањето на реакцијата. честичките течат на површината и брзините имаат гранични услови (види).
Лит.: Кубо Р., Статистичка механика, транс. од англиски, М., 1967; Зубарев Д.Н., Нерамнотежа статистичка, М., 1971; Ишихара А., Статистичка физика, транс. од англиски, М., 1973; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М Л
Молекуларната физика е гранка на физиката која ја проучува структурата и својствата на материјата, врз основа на таканаречените молекуларни кинетички концепти. Според овие идеи, секое тело - цврсто, течно или гасовито - се состои од голем број на многу мали изолирани честички - молекули. Молекулите на која било супстанција се во неуредно, хаотично движење кое нема преферирана насока. Неговиот интензитет зависи од температурата на супстанцијата.
Директен доказ за постоењето на хаотично движење на молекулите е Брауновото движење. Овој феномен лежи во фактот дека многу мали (видливи само преку микроскоп) честички суспендирани во течност секогаш се во состојба на континуирано случајно движење, кое не зависи од надворешни причини и се покажува како манифестација на внатрешното движење на материја. Брауновите честички се движат под влијание на случајни влијанија на молекулите.
Молекуларната кинетичка теорија си поставува за цел да ги толкува оние својства на телата кои директно се набљудуваат експериментално (притисок, температура итн.) како вкупен резултат од дејството на молекулите. Во исто време, таа го користи статистичкиот метод, заинтересирана не за движење на поединечни молекули, туку само за такви просечни вредности што го карактеризираат движењето на огромна колекција на честички. Оттука и неговото друго име - статистичка физика.
Термодинамиката се занимава и со проучување на различни својства на телата и промени во состојбата на материјата.
Меѓутоа, за разлика од молекуларно-кинетичката теорија на термодинамиката, таа ги проучува макроскопските својства на телата и природните појави, без да се интересира за нивната микроскопска слика. Без воведување на молекулите и атомите во предвид, без навлегување во микроскопско испитување на процесите, термодинамиката овозможува да се извлечат голем број заклучоци во врска со нивното појавување.
Термодинамиката се заснова на неколку фундаментални закони (наречени принципи на термодинамиката), утврдени врз основа на генерализација на голем број експериментални факти. Поради ова, заклучоците за термодинамиката се многу општи.
Приближувајќи се до промените во состојбата на материјата од различни гледни точки, термодинамиката и молекуларната кинетичка теорија се надополнуваат една со друга, во суштина формирајќи една целина.
Осврнувајќи се на историјата на развојот на молекуларните кинетички концепти, пред сè треба да се забележи дека идеите за атомската структура на материјата ги изразиле античките Грци. Сепак, кај античките Грци овие идеи не беа ништо повеќе од брилијантна претпоставка. Во 17 век атомизмот повторно се раѓа, но веќе не како претпоставка, туку како научна хипотеза. Оваа хипотеза доби особен развој во делата на брилијантниот руски научник и мислител М.В. Ломоносов (1711-1765), кој се обиде да даде обединета слика за сите физички и хемиски феномени познати во негово време. Во исто време, тој произлезе од корпускуларен (со современа терминологија - молекуларен) концепт за структурата на материјата. Револтирајќи се против теоријата на калоричност (хипотетичка топлинска течност, чија содржина во телото го одредува степенот на неговото загревање) која беше доминантна во негово време, Ломоносов ја гледа „причината за топлина“ во ротационото движење на телесните честички. Така, Ломоносов во суштина ги формулирал молекуларните кинетички концепти.
Во втората половина на 19 век. а на почетокот на 20 век. Благодарение на делата на голем број научници, атомизмот се претвори во научна теорија.
Класична и квантна статистичка физика. Изведување на Гибсовата релација. Термодинамички принципи. Лиувиловата теорема и кинетичките равенки на Болцман и Циглер. Методи на статистичка физика во хетерогени медиуми.
1. Изведување на Гибсовата релација
Воведни белешки . Централното место во механиката на хетерогени медиуми го зазема изведувањето на владејачките равенки. Конститутивните равенки ја содржат спецификацијата што овозможува да се направи разлика помеѓу медиум со различни механички својства. Постојат различни начини да се изведат владејачки равенки - и строги базирани на методи на просечни методи и хеуристички. Најчестиот метод е комбинација на мисловни експерименти земајќи ги предвид термодинамичките принципи. И двата пристапи се феноменолошки, иако термодинамичкиот метод е длабоко развиен и заснован на основни физички закони. Очигледно е дека феноменолошкото изведување на дефинирачките односи треба да се оправда врз основа на општи физички принципи, особено, користејќи статистички методи.
Статистичката физика проучува системи што се состојат од огромен број идентични или слични елементи (атоми, молекули, јони, субмолекуларни структури итн.). Во механиката на хетерогени медиуми, такви елементи се микроинхомогености (пори, пукнатини, зрна, итн.). Нивното проучување со детерминистички методи е речиси невозможно. Во исто време, огромен број од овие елементи овозможуваат манифестирање на статистички обрасци и проучување на овој систем со помош на статистички методи.
Статистичките методи се засноваат на концептите на главниот систем и потсистем. Главниот систем (термостат) е многу поголем од потсистемот, но и двата се во состојба на термодинамичка рамнотежа. Предмет на проучување во статистичката физика е токму потсистемот, кој во механиката на континуум се идентификува со елементарен волумен, а во хетерогена механика со волумен на фази во елементарен волумен.
Гибсовиот метод во статистичката физика се заснова на концептите за фазен простор и траектории во фазен простор. Фазниот простор е тополошки производ на координатните и импулсните простори на секоја честичка што го сочинува потсистемот. Траекториите во фазниот простор содржат многу непотребни информации, на пример, почетни вредности и информации за граничните услови кога траекторијата ќе ја достигне границата. Кога се опишува една единечна траекторија во фазен простор, обично се користи ергодична хипотеза (или некоја нејзина сурогат, која малку ја модифицира, но е подложна на ригорозен доказ). Суптилностите на докажувањето на ергодичната хипотеза не се важни и затоа не се задржуваме на нив. Тоа овозможува една траекторија да се замени со цел ансамбл држави. Еквивалентен опис со користење на ансамбл на држави ни овозможува да се ослободиме од оваа непотребна информација. Ансамблот на држави овозможува едноставно и транспарентно толкување. Може да се замисли како некој фиктивен гас во фазен простор, кој е опишан со помош на транспортната равенка.
Статистичкиот пристап вклучува две нивоа на истражување - квантно и класично. Секоја микроскопска нехомогеност на хетерогена средина е опишана од механиката на континуум како некое хомогено хомогено тело. Се претпоставува дека теоријата на квантната статистичка физика веќе е користена при проучувањето на механичките и термодинамичките својства на овие нехомогености. Кога вршиме просек од случајни нехомогености во хетерогена средина, ги сметаме овие нехомогености како класични случајни објекти. Линијата на расудување во квантната и класичната статистичка физика е многу слична, иако има некои разлики. Во квантната статистика, фазниот волумен зема дискретни вредности. Сепак, ова не е единствената разлика. Во квантната статистика, фиктивниот гас е некомпресибилен и се подложува само на транспорт. Во класичната статистика, транспортната равенка вклучува термин кој ги опишува дисипативните процеси на молекуларно ниво. Формално, изгледа како извор. Дивергентниот изглед на овој извор овозможува да се зачува целосната маса на фиктивниот гас, но овозможува негово локално исчезнување и повторно појавување. Овој процес наликува на дифузија во фиктивен фазен простор.
Понатаму, врз основа на класичната статистика, самата термодинамика е дополнително објаснета, вклучувајќи ја и термодинамиката на неповратните процеси. Воведени се концептите на термодинамички функции, со чија помош се изведуваат управувачките равенки. Пороеластичните медиуми вклучуваат конзервативни и дисипативни процеси. Во скелетот се јавуваат реверзибилни еластични деформации, кои претставуваат конзервативен термодинамички систем, а во течноста се случуваат дисипативни процеси. Во порозна-вискозна средина, двете фази (скелетна и течна) се дисипативни.
Микропроцеси и макропроцеси
. Во хетерогени медиуми, потсистем е елементарен волумен кој ги задоволува постулатите на хетерогени медиуми. Особено, ги задоволува условите на локална статистичка хомогеност и локална термодинамичка рамнотежа. Според тоа, сите објекти и процеси се разликуваат во нивниот размер во микропроцеси и макропроцеси. Ќе опишеме макропроцеси користејќи генерализирани координати и генерализирани сили 
. Овде, подрачните не значат само векторски и тензорски индекси, туку и различни величини (вклучувајќи количини со различни димензии на тензорите). Кога ги разгледуваме микропроцесите ќе користиме генерализирани координати
И генерализирани брзини
. Овие координати го опишуваат движењето на големите молекули, нивните асоцијации и нехомогености, кои се сметаат за класични објекти. Фазниот простор на потсистемот е формиран од координатите 
и брзини 
сите честички кои сочинуваат даден елементарен волумен.
Треба да се забележи дека во квантната механика природата на честичките е строго утврдена. Бројот на честички е конечен, а законите на нивното движење се познати и униформни за секој тип на честички. Сосема поинаква ситуација се јавува во механиката на хетерогени медиуми. Како по правило, имаме конститутивни односи изведени со феноменолошки методи за секоја од фазите. Општите конститутивни односи за целиот елементарен волумен на макро ниво обично се предмет на истражување. Поради оваа причина, интеракцијата на елементите на микро-ниво во хетерогени средини не одговара на стандардните истражувачки методи.
Во овој поглед, потребни се нови методи и пристапи, кои сè уште не се целосно развиени. Еден таков пристап е генерализирањето на теоријата на Гибс од Циглер. Нејзината суштина лежи во некоја модификација на равенката Лиувил. Овој пристап ќе биде подетално опишан подолу. Прво даваме стандардна презентација на теоријата на Гибс, а потоа презентираме идеи кои ја генерализираат.
Системска енергија 
промени поради работа 
на макро ниво кое се изразува со релацијата
. Се менува и поради приливот на топлина 
поврзани со движењето на молекулите. Да го запишеме првиот закон на термодинамиката во диференцијална форма
. (1.1)
Ќе ги опишеме микропроцесите користејќи Лагранжови равенки
, (1.2) каде 
–Лагранж функција,
- кинетичка и 
- потенцијална енергија.
Теоријата на Гибс ги наметнува следните ограничувања. Се претпоставува дека потенцијалната енергија зависи од микрокоординатите и макрокоординатите, а кинетичката енергија зависи само од микрокоординатите и нивните брзини. Во такви услови, функцијата Лагранж не зависи од времето и макро-брзините.
.
Пристапот заснован на равенките на движење во формата Лагранж (1.2) може да се замени со еквивалентен Хамилтонов формализам со воведување генерализирана момента 
за микрокоординати
,
, И Функција на Хамилтон
, што има значење на вкупната енергија на честичката. Да го запишеме зголемувањето на функцијата Хамилтон
Поради дефиницијата за импулси и Лагранжовите равенки на движење, овој израз се трансформира
, (1.2) што следи Хамилтонови равенки на движење
,
. (1.3а) каде 
го има значењето на енергијата на системот, како и дополнителниот идентитет на расите
. (1.3б)
Овде треба да се забележи дека функциите Лагранж и Хамилтон се изразуваат преку различни аргументи. Затоа, последниот идентитет има не сосема тривијално значење. Да го запишеме диференцијалниот израз (1.2) за една честичка долж нејзината траекторија
.
Користејќи го (1.3), го трансформираме овој израз
.
Следствено, енергијата на честичките зависи само од генерализираните макрокоординати. Ако тие не се менуваат со текот на времето, тогаш енергијата е зачувана.
Статистички метод за опис на систем
. Недостатокот на информации за почетните услови за системот (1.3) и за неговото однесување на границата на телото може да се надмине ако користиме статистички пристап за проучување на овој систем. Нека има овој механички систем 
степени на слобода поврзани со микроскопски променливи. Со други зборови, положбата на сите точки во обичниот тродимензионален простор се карактеризира со 
генерализирани координати
(
). Да го разгледаме фазниот простор на поголем број променливи 
. Фазната состојба се карактеризира со точка со координати 
В 
-димензионален Евклидов простор. Во пракса, ние секогаш проучуваме одреден објект кој е дел од некој голем (во споредба со дадениот објект) систем ( надворешна средина). Овој објект обично е во интеракција со надворешната средина. Затоа, во иднина ќе зборуваме потсистем(кој зафаќа дел од фазниот простор) во интеракција со системот (кој го зафаќа целиот фазен простор).
При вселување 
-димензионален простор, една траекторија постепено го исполнува целиот овој фазен простор. Да ставиме 
и означува со 
оној дел од волуменот на фазниот простор во кој даден потсистем поминува „речиси цело време“. Овде мислиме на времето во кое потсистемот е во квази-рамнотежна состојба. Во текот на доволно долг временски период, фазната траекторија ќе помине низ овој дел од фазниот простор многу пати. Да ја прифатиме ергодичната хипотеза, според која, наместо една подвижна точка во фазниот простор, можеме да разгледаме многу точки кои формираат статистички ансамбл. Премин до бесконечно малиот елементарен фазен волумен
, да воведеме функција на континуирана дистрибуција 
користејќи го соодносот
. Еве 
– број на точки во елементот за фазен волумен 
,
– вкупниот број на поени во целиот фазен простор, 
– одреден коефициент на нормализирање кој има димензија на дејство. Ја карактеризира статистичката тежина на избраниот елемент за волумен на фазен простор. Функцијата за распределба го задоволува условот за нормализација
или 
. (1.4)
Нека 
– вкупното време што системот го поминува во рамките на елементарниот волумен 
, А 
– вкупното време на движење на материјална точка по нејзината траекторија. Во согласност со ергодичната хипотеза, претпоставуваме дека
. (1.5)
Расудувајќи чисто формално, можеме да претпоставиме дека има некој фиктивен гас во фазниот простор, чија густина е еднаква на густината на бројот на точки во фазниот простор. Зачувувањето на бројот на фиктивни молекули на гас се изразува со транспортна равенка во фазен простор, слична на законот за зачувување на масата во обичниот тродимензионален простор. Овој закон за зачувување се нарекува Лиувилова теорема
. (1.6)
Врз основа на Хамилтоновите равенки, условот за некомпресибилноста на фазната течност е следен:
(1.7)
Да го воведеме конвективниот дериват
.
Комбинирајќи ги (1.6) и (1.7), ја добиваме равенката за транспорт на фазна течност
или 
. (1.8)
Врз основа на ергодичната хипотеза, густината на бројот на честички во фазниот простор е пропорционална со густината на веројатноста во ансамблот на состојби. Според тоа, равенката (1.8) може да се претстави како
. (1.9)
Во состојба на рамнотежа со постојани надворешни параметри, енергијата на микросистемот, претставена со Хамилтоновата, е зачувана по должината на траекторијата во фазен простор. На ист начин, поради (1.9) е зачувана густината на веројатноста. Следи дека густината на веројатноста е функција на енергијата.
. (1.10)
Зависност 
од 
лесно се добива ако забележите дека енергиите на потсистемите се собираат, а веројатностите се множат. Оваа состојба ја задоволува единствената форма на функционална зависност
. (1.11) Оваа дистрибуција се нарекува канонска. Еве 
– Болцманова константа, количини 
И 
имаат димензија на енергија. Количини 
И 
се нарекуваат слободна енергија и температура.
Ајде да ја одредиме внатрешната енергија 
како просечна вредност на вистинската енергија
. (1.12)
Заменувајќи го (1.11) овде, добиваме
.
Ентропија 
дефинирана како
Врската (1.13) воведува нов концепт - ентропија. Вториот закон на термодинамиката вели дека во нерамнотежна состојба на системот, неговата ентропија има тенденција да се зголемува, а во состојба на термодинамичка рамнотежа, ентропијата останува константна. Комбинирајќи ги (1.12) и (1.13), добиваме
. (1.14) Врската (1.14) е основа за изведување на други термодинамички функции кои ја опишуваат рамнотежната состојба на потсистемот.
Да претпоставиме дека внатре во фазниот волумен 
на даден потсистем, густината на веројатноста е речиси константна. Со други зборови, овој потсистем е слабо поврзан со околината и е во состојба на рамнотежа. Релацијата важи за неа
. (1.15) Еве 
– делта функција.
Оваа дистрибуција се нарекува микроканонска за разлика од канонската дистрибуција (1.11). На прв поглед, се чини дека и двете дистрибуции се многу различни, па дури и контрадикторни една со друга. Всушност, меѓу нив нема никаква противречност. Ајде да го внесеме радиусот 
во повеќедимензионален фазен простор со многу голем број димензии. Во тенок, еднакво оддалечен (во енергија) сферичен слој, бројот на точки значително го надминува бројот на точки во оваа сфера. Поради оваа причина, дистрибуциите (1.11) и (1.15) малку се разликуваат една од друга.
За да се задоволи последната релација (1.4) потребно е оваа густина на веројатност да биде еднаква на
. (1.16)
Да ја замениме распределбата (1.11) во последната релација (1.4)
и да го диференцирате. Со оглед на тоа 
е функција на макрокоординати, имаме
,
.
Користејќи го (1.14), го трансформираме овој израз
. (1.17а) Еве 
- проток на топлина, 
– работа на надворешни сили. Оваа врска првпат ја разви Гибс и го носи неговото име. За гас има особено едноставна форма
. (1.17б) Еве 
- притисок, 
- волумен.
На феноменолошко ниво е дадена и дефиниција за температура. Забележете дека протокот на топлина не е диференцијал на термодинамичката функција, додека ентропијата е таква по дефиниција. Поради оваа причина, во изразот (1.17) постои интегрирачки фактор 
, што се нарекува температура. Може да земете некоја работна течност (вода или жива) и да воведете скала за промена на температурата. Таквото тело се нарекува термометар. Ајде да напишеме (1.17) во форма
. Температурата во овој однос е одредена интензивна количина.
Генерализираните сили и поместувања се термодинамички конјугирани величини. Исто така, температурата и ентропијата се конјугирани величини, од кои едната е генерализирана сила, а другата е генерализирано поместување. Од (1.17) следува
. (1.18)
Врз основа на (1.14), за слободната енергија имаме сличен диференцијален израз
. (1.19) Во оваа врска, температурата и ентропијата како конјугирани количини ги менуваат местата, а изразот (1.18) е изменет
. (1.20)
За да се искористат овие врски, неопходно е да се наведат независни дефинирачки параметри и изрази за термодинамичките функции.
Може да се даде построга дефиниција за температурата. Да разгледаме, на пример, затворен (изолиран) систем кој се состои од две тела и е во состојба на термодинамичка рамнотежа. Енергијата и ентропијата се адитивни количини 
,
. Забележете дека ентропијата е функција на енергијата, па 
. Во состојба на рамнотежа, ентропијата е стационарна точка во однос на прераспределбата на енергијата помеѓу два потсистема, т.е.
.
Ова директно следи
. (1.21)
Дериватот на ентропијата во однос на енергијата се нарекува апсолутна температура (или едноставно температура 
). Овој факт, исто така, директно произлегува од (1.17). Врската (1.21) значи нешто повеќе: во состојба на термодинамичка рамнотежа, температурите на телата се еднакви
. (1.22)
Статистичката физика зазема видно место во модерната наука и заслужува посебно внимание. Го опишува формирањето на параметрите на макросистемот од движењата на честичките. На пример, термодинамичките параметри како што се температурата и притисокот се сведени на импулсно-енергетските карактеристики на молекулите. Таа го прави ова со специфицирање на одредена распределба на веројатност. Придавката „статистички“ доаѓа од латинскиот збор статус(руски - држава). Само овој збор не е доволен за да се изразат спецификите на статистичката физика. Навистина, секоја физичка наука ги проучува состојбите на физичките процеси и тела. Статистичката физика се занимава со ансамбл на состојби. Ансамблот во случајот што се разгледува претпоставува мноштво состојби, но не било какви, туку корелација со иста збирна состојба, која има интегративни карактеристики. Така, статистичката физика вклучува хиерархија од две нивоа, често наречени микроскопски и макроскопски. Според тоа, ја испитува врската помеѓу микро- и макросостојбите. Интегративните карактеристики споменати погоре се формираат само ако бројот на микросостојби е доволно голем. За одредени состојби има долна и горна граница, чиешто определување е посебна задача.
Како што веќе беше забележано, карактеристична карактеристика на статистичкиот пристап е потребата да се однесува на концептот на веројатност. Користејќи ги функциите на дистрибуција, се пресметуваат статистички просечни вредности (математички очекувања) на одредени карактеристики кои се својствени, по дефиниција, и на микро и на макро нивоа. Врската помеѓу двете нивоа станува особено јасна. Веројатната мерка на макросостојбите е ентропија ( С). Според Болцмановата формула, таа е директно пропорционална со статистичката тежина, т.е. број на начини да се реализира дадена макроскопска состојба ( Р):
Ентропијата е најголема во состојбата на рамнотежа на статистичкиот систем.
Статистичкиот проект е развиен во рамките на класичната физика. Се чинеше дека тоа не е применливо во квантната физика. Во реалноста, ситуацијата се покажа како фундаментално различна: во квантното поле, статистичката физика не е ограничена на класичните концепти и добива поуниверзален карактер. Но, самата содржина на статистичкиот метод е значително разјаснета.
Карактерот на брановата функција е од одлучувачко значење за судбината на статистичкиот метод во квантната физика. Не ги одредува вредностите на физичките параметри, туку веројатниот закон на нивната дистрибуција. L тоа значи дека главниот услов на статистичката физика е задоволен, т.е. доделување на распределба на веројатност. Неговото присуство е неопходен и, очигледно, доволен услов за успешно проширување на статистичкиот пристап на целото поле на квантната физика.
На полето на класичната физика, се чинеше дека статистичкиот пристап не е неопходен, а доколку се користел, тоа се должи само на привременото отсуство на методи навистина соодветни на природата на физичките процеси. Динамичките закони, преку кои се постигнува недвосмислена предвидливост, се порелевантни од статистичките закони.
Идната физика, велат тие, ќе овозможи да се објаснат статистичките закони користејќи динамички. Но, развојот на квантната физика ги претстави научниците со јасно изненадување.
Всушност, стана јасен приматот на не динамични, туку статистички закони. Статистичките обрасци овозможија да се објаснат динамичките закони. Таканаречениот недвосмислен опис е едноставно снимање на настани кои најверојатно ќе се случат. Не е релевантен недвосмислен лапласов детерминизам, туку веројатен детерминизам (види парадокс 4 од параграф 2.8).
Квантната физика, по својата суштина, е статистичка теорија. Оваа околност сведочи за трајната важност на статистичката физика. Во класичната физика, статистичкиот пристап не бара решавање на равенките на движење. Затоа, се чини дека во суштина не е динамична, туку феноменолошка. Теоријата одговара на прашањето „Како се случуваат процесите?“, но не и на прашањето „Зошто се случуваат вака, а не поинаку?“ Квантната физика на статистичкиот пристап му дава динамичен карактер, феноменологијата добива секундарен карактер.
Статистичка физика и термодинамика
Статистички и термодинамички методи на истражување . Молекуларната физика и термодинамиката се гранки на физиката во кои студираат макроскопски процесиво телата, поврзани со огромниот број на атоми и молекули содржани во телата. За проучување на овие процеси, се користат два квалитативно различни и меѓусебно комплементарни методи: статистички (молекуларна кинетичка) И термодинамички. Првата лежи во основата на молекуларната физика, втората - термодинамиката.
Молекуларна физика - гранка на физиката која ја проучува структурата и својствата на материјата врз основа на молекуларните кинетички концепти, врз основа на фактот дека сите тела се состојат од молекули во континуирано хаотично движење.
Идејата за атомската структура на материјата беше изразена од античкиот грчки филозоф Демокрит (460-370 п.н.е.). Атомизмот повторно бил оживеан дури во 17 век. и се развива во дела чиишто погледи за структурата на материјата и топлинските појави биле блиски до современите. Ригорозниот развој на молекуларната теорија датира од средината на 19 век. и е поврзан со делата на германскиот физичар R. Clausius (1822-1888), J. Maxwell и L. Boltzmann.
Процесите што ги проучува молекуларната физика се резултат на комбинираното дејство на огромен број молекули. Законите на однесување на огромен број молекули, како статистички закони, се изучуваат со употреба статистички метод. Овој метод се заснова на фактот дека својствата на макроскопскиот систем на крајот се одредуваат од својствата на честичките на системот, карактеристиките на нивното движење и во просеквредности на динамичките карактеристики на овие честички (брзина, енергија, итн.). На пример, температурата на телото се одредува со брзината на хаотичното движење на неговите молекули, но бидејќи во секој момент од времето различните молекули имаат различни брзини, таа може да се изрази само преку просечната вредност на брзината на движење на молекули. Не можете да зборувате за температурата на една молекула. Така, макроскопските карактеристики на телата имаат физичко значење само во случај на голем број молекули.
Термодинамика- гранка на физиката која ги проучува општите својства на макроскопските системи во состојба на термодинамичка рамнотежа и процесите на транзиција помеѓу овие состојби. Термодинамиката не ги зема предвид микропроцесите што се во основата на овие трансформации. Ова термодинамички методразлични од статистичките. Термодинамиката се заснова на два принципа - основни закони воспоставени како резултат на генерализација на експерименталните податоци.
Обемот на примена на термодинамиката е многу поширок од оној на молекуларната кинетичка теорија, бидејќи не постојат области од физиката и хемијата во кои термодинамичкиот метод не може да се користи. Меѓутоа, од друга страна, термодинамичкиот метод е донекаде ограничен: термодинамиката не кажува ништо за микроскопската структура на материјата, за механизмот на појавите, туку само воспоставува врски помеѓу макроскопските својства на материјата. Молекуларната кинетичка теорија и термодинамиката се надополнуваат една со друга, формирајќи единствена целина, но се разликуваат во различни методи на истражување.
Основни постулати на молекуларната кинетичка теорија (МКТ)
1. Сите тела во природата се состојат од огромен број ситни честички (атоми и молекули).
2. Овие честички се во континуирано хаотичен(неуредно) движење.
3. Движењето на честичките е поврзано со температурата на телото, поради што се нарекува термичко движење.
4. Честичките комуницираат едни со други.
Доказ за валидноста на MCT: дифузија на супстанции, Брауново движење, топлинска спроводливост.
Физичките количини што се користат за опишување на процесите во молекуларната физика се поделени во две класи:
микропараметри– величини кои го опишуваат однесувањето на поединечни честички (маса на атом (молекула), брзина, импулс, кинетичка енергија на поединечни честички);
макро параметри– количини кои не можат да се редуцираат на поединечни честички, туку ги карактеризираат својствата на супстанцијата како целина. Вредностите на макропараметрите се одредуваат со резултат на истовремено дејство на огромен број честички. Макро параметри се температура, притисок, концентрација итн.
Температурата е еден од основните концепти кој игра важна улога не само во термодинамиката, туку и во физиката воопшто. Температура- физичка големина што ја карактеризира состојбата на термодинамичка рамнотежа на макроскопски систем. Во согласност со одлуката на XI Генерална конференција за тежини и мерки (1960), во моментов можат да се користат само две температурни ваги - термодинамичкиИ Меѓународен практичен, дипломирал соодветно во келвини (К) и степени Целзиусови (°C).
На термодинамичката скала, точката на замрзнување на водата е 273,15 K (во исто
притисок како во меѓународната практична скала), затоа, по дефиниција, термодинамичка температура и меѓународна практична температура
скалата се поврзани со односот
Т= 273,15 + т.
Температура Т = 0 K се нарекува нула келвин.Анализата на различни процеси покажува дека 0 K е недостижна, иако е можно приближување до него колку што е можно поблиску. 0 K е температурата на која теоретски треба да престане целото термичко движење на честичките на супстанцијата.
Во молекуларната физика, врската е изведена помеѓу макропараметрите и микропараметрите. На пример, притисокот на идеален гас може да се изрази со формулата:
позиција:роднина; top:5.0pt">- маса на една молекула, - концентрација, font-size: 10.0pt">Од основната МКТ равенка можете да добиете равенка погодна за практична употреба:
font-size: 10.0pt">Идеален гас е идеализиран модел на гас во кој се верува дека:
1. внатрешниот волумен на молекулите на гасот е занемарлив во споредба со волуменот на контејнерот;
2. не постојат сили на интеракција помеѓу молекулите (привлекување и одбивање на далечина;
3. судирите на молекулите едни со други и со ѕидовите на садот се апсолутно еластични.
Идеален гас е поедноставен теоретски модел на гас. Но, состојбата на многу гасови под одредени услови може да се опише со оваа равенка.
За да се опише состојбата на реалните гасови, мора да се воведат корекции во равенката на состојбата. Присуството на одбивни сили кои се спротивставуваат на пенетрацијата на други молекули во волуменот окупиран од молекулата значи дека вистинскиот слободен волумен во кој можат да се движат молекулите на вистински гас ќе биде помал. Кадеб - моларниот волумен окупиран од самите молекули.
Дејството на привлечните гасни сили доведува до појава на дополнителен притисок врз гасот, наречен внатрешен притисок. Според пресметките на Ван дер Валс, внатрешниот притисок е обратно пропорционален на квадратот на моларниот волумен, т.е. А -ван дер Валсова константа, која ги карактеризира силите на меѓумолекуларната привлечност,Вм - моларен волумен.
На крајот ќе добиеме равенка на состојбата на реалниот гасили ван дер Валсова равенка:
font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Физичко значење на температурата: температурата е мерка за интензитетот на топлинското движење на честичките на супстанциите. Концептот температура не е применлив за поединечна молекула. Само за доволно голем број на молекули создаваат одредена количина супстанција, има смисла да се вклучи терминот температура.
За идеален монатомски гас, можеме да ја напишеме равенката:
font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Првото експериментално определување на молекуларните брзини го изврши германскиот физичар О. Стерн (1888-1970). Неговите експерименти исто така овозможија да се процени дистрибуцијата на брзина на молекулите.
„Конфронтацијата“ помеѓу потенцијалните енергии на врзување на молекулите и енергиите на термичкото движење на молекулите (кинетичките молекули) доведува до постоење на различни збирни состојби на материјата.
Термодинамика
Со броење на бројот на молекули во даден систем и проценување на нивната просечна кинетичка и потенцијална енергија, можеме да ја процениме внатрешната енергија на даден системУ.
font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>За идеален монатомски гас.
Внатрешната енергија на системот може да се промени како резултат на различни процеси, на пример, извршување на работа на системот или пренесување топлина на него. Значи, со туркање на клипот во цилиндар во кој има гас, го компресираме овој гас, како резултат на што неговата температура се зголемува, т.е., со што се менува (зголемува) внатрешната енергија на гасот. Од друга страна, температурата на гасот и неговата внатрешна енергија може да се зголемат со предавање одредена количина топлина на него - енергија што се пренесува во системот од надворешни тела преку размена на топлина (процес на размена на внатрешни енергии кога телата доаѓаат во контакт со различни температури).
Така, можеме да зборуваме за две форми на пренос на енергија од едно тело на друго: работа и топлина. Енергијата на механичкото движење може да се претвори во енергија на топлинско движење, и обратно. При овие трансформации се почитува законот за зачувување и трансформација на енергијата; во однос на термодинамичките процеси овој закон е првиот закон на термодинамиката, воспоставена како резултат на генерализација на вековните експериментални податоци:
Затоа, во затворена јамка font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Ефикасност на топлинскиот мотор: 
.
Од првиот закон за термодинамика произлегува дека ефикасноста на топлинскиот мотор не може да биде повеќе од 100%.
Постулирајќи го постоењето на различни форми на енергија и поврзаноста меѓу нив, првиот принцип на ТД не кажува ништо за насоката на процесите во природата. Во целосна согласност со првиот принцип, може ментално да се конструира мотор во кој би се извршила корисна работа со намалување на внатрешната енергија на супстанцијата. На пример, наместо гориво, топлински мотор би користел вода, а со ладење на водата и претворање во мраз би се работело. Но, таквите спонтани процеси не се случуваат во природата.
Сите процеси во природата можат да се поделат на реверзибилни и неповратни.
Долго време, еден од главните проблеми во класичната природна наука остана проблемот на објаснување на физичката природа на неповратноста на реалните процеси. Суштината на проблемот е дека движењето на материјалната точка, опишано со Њутновиот закон II (F = ma), е реверзибилно, додека голем број материјални точки се однесуваат неповратно.
Ако бројот на честички што се испитуваат е мал (на пример, две честички на слика а)), тогаш нема да можеме да одредиме дали временската оска е насочена од лево кон десно или од десно кон лево, бидејќи секоја низа од рамки е подеднакво можно. Тоа е она што е реверзибилен феномен. Ситуацијата значително се менува ако бројот на честички е многу голем (сл. б)). Во овој случај, насоката на времето се одредува недвосмислено: од лево кон десно, бидејќи е невозможно да се замисли дека рамномерно распоредените честички сами по себе, без никакви надворешни влијанија, ќе се соберат во аголот на „кутијата“. Ова однесување, кога состојбата на системот може да се промени само во одредена низа, се нарекува неповратен. Сите реални процеси се неповратни.
Примери на неповратни процеси: дифузија, топлинска спроводливост, вискозен проток. Речиси сите реални процеси во природата се неповратни: ова е придушување на нишалото, еволуција на ѕвезда и човечки живот. Неповратноста на процесите во природата, како што беше, ја поставува насоката на временската оска од минатото кон иднината. Англискиот физичар и астроном А. Едингтон фигуративно го нарекол ова својство на времето „стрела на времето“.
Зошто, и покрај реверзибилноста на однесувањето на една честичка, ансамбл од голем број такви честички се однесува неповратно? Која е природата на неповратноста? Како да се оправда неповратноста на реалните процеси врз основа на Њутновите закони за механика? Овие и други слични прашања ги загрижија главите на најистакнатите научници од 18-19 век.
Втор закон на термодинамиката го поставува правецот мрзеливост на сите процеси во изолирани системи. Иако вкупната количина на енергија во изолиран систем е зачувана, неговиот квалитативен состав се менува неповратно.
1. Во формулацијата на Келвин, вториот закон е: „Не постои можен процес чиј единствен резултат би бил апсорпција на топлина од грејачот и целосно претворање на оваа топлина во работа“.
2. Во друга формулација: „Топлината може спонтано да се пренесе само од позагреано тело на помалку загреано тело“.
3. Третата формулација: „Ентропијата во затворен систем може само да се зголеми“.
Втор закон на термодинамиката го забранува постоењето машина за вечно движење од втор вид , т.е. машина способна да работи со пренесување на топлина од ладно тело на топло. Вториот закон на термодинамиката укажува на постоење на две различни форми на енергија - топлина како мерка за хаотичното движење на честичките и работа поврзана со наредено движење. Работата секогаш може да се претвори во нејзината еквивалентна топлина, но топлината не може целосно да се претвори во работа. Така, нарушената форма на енергија не може да се трансформира во наредена без никакви дополнителни дејства.
Ја завршуваме трансформацијата на механичката работа во топлина секогаш кога ќе го притиснеме педалот на сопирачката во автомобил. Но, без никакви дополнителни дејства во затворен циклус на работа на моторот, невозможно е да се пренесе целата топлина во работата. Дел од топлинската енергија неизбежно се троши на загревање на моторот, плус подвижниот клип постојано работи против силите на триење (ова исто така троши снабдување со механичка енергија).
Но, значењето на вториот закон на термодинамиката се покажа уште подлабоко.
Друга формулација на вториот закон за термодинамика е следнава изјава: ентропијата на затворен систем е функција која не се намалува, односно за време на секој реален процес таа или се зголемува или останува непроменета.
Концептот на ентропија, воведен во термодинамиката од Р. Клаузиус, првично бил вештачки. Извонредниот француски научник А. Поенкаре за ова напишал: „Ентропијата изгледа малку мистериозна во смисла дека оваа количина е недостапна за ниту едно од нашите сетила, иако има вистинска сопственост на физичките величини, бидејќи, барем во принцип, таа е целосно мерливи“
Според дефиницијата на Клаузиус, ентропијата е физичка големина чијшто прираст е еднаков на количината на топлина , примен од системот, поделен со апсолутната температура:
font-size:10.0pt;font-family:" times new roman>Во согласност со вториот закон на термодинамиката, во изолираните системи, т.е. системи кои не разменуваат енергија со околината, нарушената состојба (хаос) не може самостојно да се трансформира во ред Така, во изолираните системи, ентропијата може само да се зголемува.Овој модел се нарекува принцип на зголемување на ентропијата. Според овој принцип, секој систем се стреми кон состојба на термодинамичка рамнотежа, која се поистоветува со хаос. Бидејќи зголемувањето на ентропијата ги карактеризира промените со текот на времето во затворените системи, ентропијата делува како еден вид стрели на времето.
Состојбата со максимална ентропија ја нарековме нарушена, а состојбата со ниска ентропија подредена. Статистичкиот систем, ако се остави сам на себе, оди од подредена во нарушена состојба со максимална ентропија која одговара на дадените надворешни и внатрешни параметри (притисок, волумен, температура, број на честички итн.).
Лудвиг Болцман го поврза концептот на ентропија со концептот на термодинамичка веројатност: font-size:10.0pt;font-family:" times new roman> Така, секој изолиран систем, оставен сам на себе, со текот на времето преминува од состојба на ред во состојба на максимална неред (хаос).
Од овој принцип следи песимистичка хипотеза за топлинска смрт на универзумот,формулирани од R. Clausius и W. Kelvin, според кои:
· енергијата на Универзумот е секогаш константна;
· Ентропијата на универзумот секогаш се зголемува.
Така, сите процеси во Универзумот се насочени кон постигнување состојба на термодинамичка рамнотежа, што одговара на состојбата на најголем хаос и неорганизираност. Сите видови енергија се деградираат, претворајќи се во топлина, а ѕвездите ќе го прекинат своето постоење, ослободувајќи енергија во околниот простор. Константна температура ќе биде воспоставена само неколку степени над апсолутната нула. Во овој простор ќе бидат расфрлани безживотни, оладени планети и ѕвезди. Нема да има ништо - нема извори на енергија, нема живот.
Оваа мрачна перспектива била предвидена од физиката до 1960-тите, иако заклучоците од термодинамиката биле во спротивност со резултатите од истражувањето во биологијата и општествените науки. Така, Дарвиновата еволутивна теорија сведочеше дека живата природа се развива првенствено во насока на подобрување и сложеност на новите видови растенија и животни. Историјата, социологијата, економијата и другите општествени и хумани науки, исто така, покажаа дека во општеството, и покрај индивидуалните цик-цак на развојот, генерално се забележува напредок.
Искуството и практичната активност покажаа дека концептот на затворен или изолиран систем е прилично груба апстракција што ја поедноставува реалноста, бидејќи во природата е тешко да се најдат системи кои не комуницираат со околината. Противречноста почна да се решава кога во термодинамиката, наместо концептот на затворен изолиран систем, беше воведен фундаменталниот концепт на отворен систем, односно систем кој разменува материја, енергија и информации со околината.