Апсолутно секој знае што е „пи“. Но, бројката, позната на сите од училиште, се јавува во многу ситуации кои немаат врска со кругови. Може да се најде во теоријата на веројатност, во формулата Стирлинг за пресметување на факторот, во решавање на задачи со сложени броеви и други неочекувани и далеку од геометриски области на математиката. Англискиот математичар Август де Морган еднаш го нарече пи „... мистериозниот број 3.14159... кој ползи низ вратата, низ прозорецот и низ покривот“.
Овој мистериозен број, поврзан со еден од трите класични проблеми на антиката - изградба на квадрат чија површина е еднаква на плоштината на даден круг - повлекува трага од драматични историски и љубопитни забавни факти.
- Неколку интересни факти за Пи
- 1. Дали знаевте дека првиот што го користел симболот „пи“ за бројот 3.14 бил Вилијам Џонс од Велс, а тоа се случило во 1706 година?
- 2. Дали знаевте дека светскиот рекорд за меморирање на бројот Пи беше поставен на 17 јуни 2009 година од украинскиот неврохирург, доктор на медицински науки, професор Андреј Сљусарчук, кој задржа 30 милиони од неговите ликови (20 тома текст) во меморијата.
- 3. Дали знаевте дека во 1996 година Мајк Кит напиша расказ наречен „Cadeic Cadenze“, во неговиот текст должината на зборовите одговараше на првите 3834 цифри од Пи.
Се верува дека празникот бил измислен во 1987 година од физичарот од Сан Франциско, Лари Шо, кој забележал дека на 14 март (во американско писмо - 3.14) точно во 01:59 часот, датумот и времето ќе се поклопат со првите цифри од бројот Пи. = 3,14159.
На 14 март 1879 година е роден и креаторот на теоријата на релативноста, Алберт Ајнштајн, што го прави овој ден уште попривлечен за сите љубители на математиката.
Покрај тоа, математичарите го слават и денот на приближната вредност на Пи, кој паѓа на 22 јули (22/7 во европски формат на датуми).
„Во тоа време тие читаа пофалби во чест на бројот Пи и неговата улога во животот на човештвото, цртаа дистописки слики на свет без Пи, јадат пити со ликот на грчката буква Пи или со првите цифри од бројот. сам, решава математички загатки и загатки, а исто така танцува во кругови“, пишува Википедија.
Во нумеричка смисла, Pi започнува како 3,141592 и има бесконечно математичко времетраење.
Францускиот научник Фабрис Белард го пресметал бројот Пи со рекордна точност. Ова е објавено на неговата официјална веб-страница. Најновиот рекорд е околу 2,7 трилиони (2 трилиони 699 милијарди 999 милиони 990 илјади) децимали. Претходното достигнување им припаѓа на Јапонците, кои ја пресметале константата со точност од 2,6 трилиони децимали.
Пресметките на Белар му беа потребни околу 103 дена. Сите пресметки се направени на домашен компјутер, чија цена е околу 2000 евра. За споредба, претходниот рекорд беше поставен на суперкомпјутерот T2K Tsukuba System, на кој му беа потребни околу 73 часа за да работи.
Првично, бројот Pi се појавуваше како однос на должината на кругот до неговиот дијаметар, така што неговата приближна вредност беше пресметана како однос на периметарот на многуаголник впишан во круг до дијаметарот на оваа кружница. Подоцна се појавија понапредни методи. Во моментов, Пи се пресметува со помош на брзо конвергентни серии, како оние предложени од Сринивас Раманујан на почетокот на 20 век.
Пи прво беше пресметан во бинарно, а потоа претворен во децимален. Ова беше направено за 13 дена. Севкупно, за складирање на сите броеви потребни се 1,1 терабајти простор на дискот.
Ваквите пресметки немаат само практично значење. Значи, сега има многу нерешени проблеми поврзани со Пи. Прашањето за нормалноста на оваа бројка не е решено. На пример, познато е дека Pi и e (основата на експонентот) се трансцендентални броеви, односно не се корени на ниту еден полином со целобројни коефициенти. Во исто време, сепак, сè уште е непознато дали збирот на овие две основни константи е трансцендентален број или не.
Покрај тоа, сè уште не е познато дали сите цифри од 0 до 9 се појавуваат во децималната нотација на Пи бесконечен број пати.
Во овој случај, ултра-прецизното пресметување на број е пригоден експеримент, чии резултати ни овозможуваат да формулираме хипотези во врска со одредени карактеристики на бројот.
Бројот се пресметува според одредени правила и при секое пресметување, на кое било место и во секое време, на одредено место во записот за броеви се појавува иста цифра. Тоа значи дека постои одреден закон според кој одреден број се става на одредено место во одреден број. Се разбира, овој закон не е едноставен, но сепак има закон. А тоа значи дека бројките во бројот не се случајни, туку логични.
Брои го бројот Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Пи пребарување или долга поделба:
Парови од цели броеви кои, кога се делат, даваат блиска апроксимација на бројот Pi. Поделбата беше направена на „колона“ за да се заобиколат ограничувањата на должината на броевите со подвижна запирка од 6 Visual Basic.
Пи = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Егзотичните методи за пресметување на пи, како што е употребата на теоријата на веројатност или прости броеви, го вклучуваат и методот измислен од Г.А. Галперин, и наречен Пи-билијард, кој се базира на оригиналниот модел. Кога се судираат две топки, од кои помалата е помеѓу поголемата и ѕидот, а поголемата се движи кон ѕидот, бројот на судири на топките овозможува да се пресмета Пи со произволно голема однапред одредена точност. Треба само да го започнете процесот (може да го направите на компјутер) и да го броите бројот на удари со топка. Сè уште не е позната софтверската имплементација на овој модел
Во секоја книга за забавна математика сигурно ќе ја најдете историјата на пресметување и разјаснување на вредноста на бројот „пи“. Отпрвин, во античка Кина, Египет, Вавилон и Грција, фракциите се користеле за пресметки, на пример, 22/7 или 49/16. Во средниот век и ренесансата, европските, индиските и арапските математичари ја рафинирале вредноста на „пи“ на 40 цифри по децималната точка, а до почетокот на компјутерската ера, преку напорите на многу ентузијасти, бројот на пи бил се зголеми на 500. Таквата точност е од чисто научен интерес (повеќе за ова подолу), за пракса, во Земјата, доволни се 11 знаци по точката.
Потоа, знаејќи дека радиусот на Земјата е 6400 км или 6,4 * 1012 милиметри, излегува дека ако ја отфрлиме дванаесеттата цифра од „пи“ по точката при пресметување на должината на меридијанот, ќе бидеме погрешни за неколку милиметри. . И кога се пресметува должината на Земјината орбита при ротирање околу Сонцето (како што е познато, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), за истата точност доволно е да се користи „пи“ со четиринаесет цифри по точката . Просечното растојание од Сонцето до Плутон, најоддалечената планета во Сончевиот систем, е 40 пати поголемо од просечното растојание од Земјата до Сонцето.
За да се пресмета должината на орбитата на Плутон со грешка од неколку милиметри, доволни се шеснаесет цифри од пи. Зошто да се мачиме за ситници - дијаметарот на нашата галаксија е околу 100.000 светлосни години (1 светлосна година е приближно еднаква на 1013 km) или 1018 km или 1030 mm, а во 27 век се добиени 34 пи знаци, кои се претерани за такви растојанија .
Зошто е тешко да се пресмета вредноста на пи? Поентата е дека не само што е ирационален (односно, не може да се изрази како дропка P/Q, каде што P и Q се цели броеви), туку не може да биде и корен на алгебарска равенка. Бројот, на пример, ирационален, не може да се претстави со однос на цели броеви, но тој е коренот на равенката X2-2=0, а за броевите „пи“ и е (Ојлерова константа) таква алгебарска (не диференцијалната) равенка не може да се специфицира. Таквите бројки (трансцендентални) се пресметуваат со разгледување на процес и се рафинираат со зголемување на чекорите на процесот што се разгледува. „Наједноставниот“ начин е да се впише правилен многуаголник во круг и да се пресмета односот на периметарот на многуаголникот со неговиот „радиус“...страници marsu
Бројот го објаснува светот
Се чини дека двајца американски математичари успеале да се доближат до решавање на мистеријата на бројот пи, кој чисто математички го претставува односот на обемот на кругот со неговиот дијаметар, пишува Der Spiegel.
Како ирационална величина, таа не може да се претстави како целосна дропка, па по децималната точка има бескрајна низа цифри. Ова својство отсекогаш ги привлекувало математичарите кои се обидувале да најдат, од една страна, попрецизна вредност на пи, а од друга, нејзината генерализирана формула.
Сепак, математичарите Дејвид Бејли од Националната лабораторија Лоренс Беркли во Калифорнија и Ричард Грендел од колеџот Рид во Портланд го погледнаа бројот од поинаков агол - тие се обидоа да најдат некое значење во навидум хаотичната серија на децимални броеви. Како резултат на тоа, беше утврдено дека комбинациите од следните броеви редовно се повторуваат: 59345 и 78952.
Но, засега не можат да одговорат на прашањето дали повторувањето е случајно или природно. Прашањето за шемата на повторување на одредени комбинации на броеви, а не само во бројот пи, е едно од најтешките во математиката. Но, сега можеме да кажеме нешто попрецизно за оваа бројка. Откритието го отвора патот кон разоткривање на бројот пи и, воопшто, кон утврдување на неговата суштина - дали е тоа нормално за нашиот свет или не.
И двајцата математичари се заинтересирани за пи од 1996 година и оттогаш мораа да ја напуштат таканаречената „теорија на броеви“ и да го свртат вниманието кон „теоријата на хаосот“, која сега е нивното главно оружје. Истражувачите конструираат, врз основа на приказот на пи - неговата најчеста форма е 3,14159... - серија на броеви помеѓу нула и еден - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 и така натаму. Според тоа, ако бројот пи е навистина хаотичен, тогаш и серијата броеви што почнуваат од нула треба да бидат хаотични. Но, одговор на ова прашање сè уште нема. Тајната на пи, како и неговиот постар брат - бројот 42, со чија помош многу истражувачи се обидуваат да ја објаснат мистеријата на универзумот, допрва треба да се открие.
Интересни податоци за распределбата на Пи цифрите.
(Програмирањето е најголемото достигнување на човештвото. Благодарение на него, редовно учиме работи кои воопшто не ни требаат да ги знаеме, но се многу интересни)
Преброено (за милион децимали):
нули = 99959,
единици = 99758,
два = 100026,
тројки = 100229,
четири = 100230,
петки = 100359,
шестки = 99548,
седумки = 99800,
осум = 99985,
деветки = 100106.
Во првите 200.000.000.000 децимални места на Пи, цифрите се појавија со следната фреквенција:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Тоа е, бројките се распределени речиси рамномерно. Зошто?Бидејќи според современите математички концепти, со бесконечен број цифри, ќе ги има точно ист број, покрај тоа, ќе има онолку колку што ќе се комбинираат двајца и тројки, па дури и сите други девет цифри заедно. Но, тука треба да знаете каде да застанете, да го искористите моментот, така да се каже, каде што ги има навистина еднаков број.
И уште нешто - во цифрите на Пи може да се очекува појава на која било однапред одредена низа од цифри. На пример, најчестите аранжмани беа пронајдени во следните броеви:
01234567891: од 26.852.899.245
01234567891: од 41.952.536.161
01234567891: од 99.972.955.571
01234567891: од 102.081.851.717
01234567891: од 171.257.652.369
01234567890: од 53.217.681.704
27182818284: c 45,111,908,393 се цифрите на бројот e. (
Имаше шега: научниците го пронајдоа последниот број во Пи - се покажа дека е бројот e, тие речиси го добија)
Можете да пребарувате во првите десет илјади цифри од Пи за вашиот телефонски број или датум на раѓање; ако тоа не функционира, тогаш погледнете во 100.000 цифри.
Во бројот 1/Pi, почнувајќи од 55,172,085,586 цифри, има 333333333333333, зарем не е изненадувачки?
Во филозофијата обично се спротивставуваат случајното и неопходното. Значи, дали знаците на пи се случајни? Или се неопходни? Да речеме дека третата цифра на пи е „4“. И без оглед на тоа кој ќе го пресмета овој пи, на кое место и во кое време го прави тоа, третиот знак нужно секогаш ќе биде еднаков на „4“.
Врската помеѓу Пи, Фи и серијата Фибоначи. Врската помеѓу бројот 3,1415916 и бројот 1,61803 и низата од Пиза.
- Поинтересно:
- 1. Во децималните места на Пи, 7, 22, 113, 355 се цифри 2. Дропките 22/7 и 355/113 се добри приближни вредности за Пи.
- 2. Кохански открил дека Пи е приближниот корен на равенката: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Ако големите букви од англиската азбука ги напишете во круг во насока на стрелките на часовникот и ги прецртате буквите кои имаат симетрија од лево кон десно: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y. , потоа останатите букви формираат групи според 3,1,4,1,6 букви.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Значи, англиската азбука треба да започнува со буквата H, I или J, а не со буквата А :)
Па што ни е тоа важно? И од ова произлегува дека во децималната опашка на пи може да се најде која било наменета низа од цифри. Вашиот телефонски број? Ве молиме, повеќе од еднаш (можете да проверите овде, но имајте на ум дека оваа страница тежи околу 300 мегабајти, така што ќе треба да почекате за преземање. Можете да преземете безначајни милион знаци овде или да го земете мојот збор за тоа: која било секвенца на цифрите во децималите на пи е рано или ќе биде доцна, било кој!
За повозвишени читатели, можеме да понудиме уште еден пример: ако ги шифрирате сите букви со бројки, тогаш во децималното проширување на бројот пи можете да ја најдете целата светска литература и наука и рецептот за правење сос бешамел и сите свети книги од сите религии. Не се шегувам, ова е строг научен факт. На крајот на краиштата, низата е БЕСКОНЕЧНА и комбинациите не се повторуваат, затоа ги содржи СИТЕ комбинации на броеви, а тоа е веќе докажано. И ако е тоа, тогаш тоа е тоа. Вклучувајќи ги и оние што одговараат на книгата што сте ја избрале.
И ова повторно значи дека ја содржи не само целата светска литература што е веќе напишана (особено оние книги што изгореле итн.), туку и сите книги што допрва ЌЕ бидат напишани.
Излегува дека овој број (единствениот разумен број во универзумот!) владее со нашиот свет.
Прашањето е како да ги најдете таму...
И на денешен ден се роди Алберт Ајнштајн, кој предвиде... а што не предвиде! ...дури и темна енергија.
Овој свет беше обвиен во длабока темнина.
Нека има светлина! И тогаш се појави Њутн.
Но, сатаната не чекаше долго за одмазда.
Ајнштајн дојде и се стана исто како порано.
Добро корелираат - пи и Алберт...
Се појавуваат теории, се развиваат и ...
Во крајна линија: Пи не е еднаков на 3,14159265358979....
Ова е заблуда заснована на погрешниот постулат за идентификување на рамниот Евклидов простор со реалниот простор на Универзумот.
Кратко објаснување зошто генерално Пи не е еднаков на 3,14159265358979...
Овој феномен е поврзан со искривување на просторот. Линиите на сила во Универзумот на значителни растојанија не се идеални прави линии, туку малку закривени линии. Веќе пораснавме до точка да го констатираме фактот дека во реалниот свет не постојат совршено прави линии, идеално рамни кругови или идеален Евклидов простор. Затоа, мораме да замислиме каков било круг од еден радиус на сфера со многу поголем радиус.
Во заблуда мислиме дека просторот е рамен, „кубен“. Универзумот не е кубен, не е цилиндричен и секако не е пирамидален. Универзумот е сферичен. Единствениот случај кога авионот може да биде идеален (во смисла „не закривен“) е случајот кога таков авион поминува низ центарот на Универзумот.
Се разбира, искривувањето на CD-ROM-от може да се занемари, бидејќи дијаметарот на ЦД-то е многу помал од дијаметарот на Земјата, а уште помалку од дијаметарот на Универзумот. Но, не треба да ја занемариме кривината во орбитите на кометите и астероидите. Неискоренливото птоломејско верување дека сè уште сме во центарот на Универзумот може скапо да не чини.
Подолу се дадени аксиомите на рамен Евклидов („кубен“ Декартов) простор и дополнителната аксиома што ја формулирав за сферичен простор.
Аксиоми на рамна свест:
преку 1 точка можете да нацртате бесконечен број прави линии и бесконечен број рамнини.
преку 2 точки можете да нацртате 1 и само 1 права линија, преку која можете да нацртате бесконечен број рамнини.
Во општ случај, преку 3 точки е невозможно да се повлече една права линија и една, и само една, рамнина. Дополнителна аксиома за сферична свест:
Во општиот случај, преку 4 точки е невозможно да се повлече една права линија, една рамнина и една и само една сфера. Арсентиев Алексеј Иванович
Малку мистицизам. Дали PI е разумен?
Секоја друга константа може да се дефинира преку бројот Pi, вклучувајќи ја константата на фината структура (алфа), константата на златниот дел (f=1,618...), а да не го спомнуваме бројот e - затоа бројот pi се наоѓа не само во геометријата, но и во теоријата на релативноста, квантната механика, нуклеарната физика итн. Покрај тоа, научниците неодамна открија дека токму преку Пи е можно да се одреди локацијата на елементарните честички во Табелата со елементарни честички (претходно тие се обидоа да го направат тоа преку табелата на Вуди) и пораката дека во неодамна дешифрираната човечка ДНК , бројот Пи е одговорен за структурата на самата ДНК (доволно сложена, треба да се забележи), произведе ефект на експлозија на бомба!
Според д-р Чарлс Кантор, под чие водство е дешифрирана ДНК: „Се чини дека дојдовме до решение за некој фундаментален проблем што ни го фрли универзумот. Бројот Пи е насекаде, ги контролира сите процеси што ни се познати , додека останува непроменет! дали самиот број Пи контролира? Се уште нема одговор."
Всушност, Кантор е неискрен, има одговор, толку е неверојатно што научниците претпочитаат да не го објавуваат јавно, плашејќи се за сопствените животи (повеќе за тоа подоцна): бројот Пи се контролира, разумен е! Глупости? Не брзајте. На крајот на краиштата, Фонвизин исто така рече дека „во човечко незнаење, многу е утешно да се смета сè што не знаеш како глупост“.
Прво, претпоставките за разумноста на броевите воопшто долго време се посетени од многу познати математичари на нашето време. Норвешкиот математичар Нилс Хенрик Абел ѝ напишал на својата мајка во февруари 1829 година: „Добив потврда дека еден од бројките е разумен. Разговарав со него! Но, ме плаши што не можам да одредам која е оваа бројка. Но, можеби „Ова е за најдобриот.Бројот ме предупреди дека ќе бидам казнет ако се открие“. Кој знае, Нилс ќе го откриеше значењето на бројот што му зборуваше, но на 6 март 1829 година, тој почина.
1955 година, Јапонецот Јутака Тањама ја изнесе хипотезата дека „секоја елиптична крива одговара на одредена модуларна форма“ (како што е познато, врз основа на оваа хипотеза беше докажана теоремата на Ферма). На 15 септември 1955 година, на меѓународен математички симпозиум во Токио, каде Тањама ја објави својата хипотеза, како одговор на новинарско прашање: „Како дојдовте до ова? - Тањама одговара: „Не помислив на тоа, бројот ми кажа за тоа преку телефон“. Новинарката мислејќи дека се работи за шега, решила да ја „поддржи“: „Дали ти го кажа телефонскиот број?“ На што Тањама сериозно одговори: „Изгледа дека овој број ми е познат одамна, но сега можам да го пријавам дури по три години, 51 ден, 15 часа и 30 минути“. Во ноември 1958 година, Тањама изврши самоубиство. Три години, 51 ден, 15 часа и 30 минути е 3,1415. Случајност? Можеби. Но, еве уште еден, уште почуден. Италијанскиот математичар Села Китино исто така помина неколку години, како што нејасно рече, „одржувајќи контакт со еден симпатичен број“. Фигурата, според Китино, кој веќе бил во психијатриска болница во тоа време, „ветувал дека ќе го каже своето име на неговиот роденден“. Можеше ли Китино да го изгуби умот толку многу што да го нарече бројот Пи број, или намерно ги збунуваше лекарите? Не е јасно, но на 14 март 1827 година, Китино починал.
А најмистериозната приказна е поврзана со „големиот Харди“ (како што сите знаете, вака го нарекоа современиците големиот англиски математичар Годфри Харолд Харди), кој заедно со неговиот пријател Џон Литлвуд е познат по својата работа во теоријата на броеви. (особено во областа на диофантинските апроксимации) и теоријата на функции (каде пријателите станаа познати по нивното проучување на нееднаквостите). Како што знаете, Харди беше официјално неженет, иако постојано изјави дека е „верен за кралицата на нашиот свет“. Колегите научници повеќе од еднаш го слушнале како разговара со некого во неговата канцеларија; никој никогаш не го видел неговиот соговорник, иако неговиот глас - металик и малку чкртав - долго време беше говор на градот на Универзитетот Оксфорд, каде што работеше во последниве години. Во ноември 1947 година, овие разговори престануваат, а на 1 декември 1947 година, Харди е пронајден на градска депонија, со куршум во стомакот. Верзијата за самоубиство беше потврдена и со белешка во која раката на Харди напиша: „Џон, ти ја украде кралицата од мене, не те обвинувам, но повеќе не можам да живеам без неа“.
Дали оваа приказна е поврзана со бројот Пи? Сè уште е нејасно, но зарем не е интересно?
Општо земено, можете да соберете многу слични приказни и, се разбира, не сите од нив се трагични.
Но, да преминеме на „второто“: како може бројката да биде воопшто разумна? Да, многу едноставно. Човечкиот мозок содржи 100 милијарди неврони, бројот на децимални места на Пи се стреми кон бесконечност, генерално, според формални критериуми, може да биде разумно. Но, ако верувате во работата на американскиот физичар Дејвид Бејли и канадските математичари Питер Борвин и Сајмон Плуф, низата децимални места во Пи е предмет на теоријата на хаос, грубо кажано, бројот Пи е хаос во неговата оригинална форма. Дали хаосот може да биде интелигентен? Секако! Исто како вакуум, и покрај неговата очигледна празнина, како што е познато, тој во никој случај не е празен.
Покрај тоа, ако сакате, можете графички да го претставите овој хаос - за да бидете сигурни дека тој може да биде разумен. Во 1965 година, американскиот математичар со полско потекло Станислав М. со цел некако да се забавува, почна да пишува броеви на карирана хартија , вклучена во бројот Пи. Ставајќи го 3 во центарот и движејќи се спротивно од стрелките на часовникот во спирала, тој ги запиша 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 и други броеви по децималната точка. Без второ размислување, тој истовремено ги заокружи сите прости броеви со црни кругови. Наскоро, на негово изненадување, круговите со неверојатна истрајност почнаа да се редат по прави линии - она што се случи беше многу слично на нешто разумно. Особено откако Улам создаде слика во боја врз основа на овој цртеж користејќи посебен алгоритам.
Всушност, оваа слика, која може да се спореди и со мозок и со ѕвездена маглина, може безбедно да се нарече „мозокот на Пи“. Приближно со помош на таква структура, овој број (единствениот разумен број во универзумот) го контролира нашиот свет. Но, како се одвива оваа контрола? По правило, со помош на непишаните закони на физиката, хемијата, физиологијата, астрономијата, кои се контролирани и приспособени со разумен број. Горенаведените примери покажуваат дека интелигентниот број е исто така намерно персонифициран, комуницирајќи со научниците како еден вид суперличност. Но, ако е така, дали бројот Пи дојде во нашиот свет во маската на обична личност?
Комплексно прашање. Можеби дојде, можеби не, не постои сигурен метод за одредување на ова и не може да има, но ако оваа бројка е одредена сама по себе во сите случаи, тогаш можеме да претпоставиме дека тој дојде во нашиот свет како личност на ден што одговара на неговото значење. Се разбира, идеалниот датум на раѓање за Пи е 14 март 1592 година (3,141592), но, за жал, нема веродостојна статистика за оваа година - знаеме само дека токму во оваа година, на 14 март, Џорџ Вилиерс Бакингем , Војводата од Бакингем од „Тројцата мускетари“. Тој беше одличен мечувалец, знаеше многу за коњите и соколарството - но дали тој беше Пи? Тешко. Данкан МекЛеод, роден на 14 март 1592 година, во планините на Шкотска, идеално би можел да ја преземе улогата на човечкото олицетворение на бројот Пи - ако е вистинска личност.
Но, годината (1592) може да се одреди според сопствениот, пологичен календар за Пи. Ако ја прифатиме оваа претпоставка, тогаш има многу повеќе кандидати за улогата на Пи.
Најочигледен од нив е Алберт Ајнштајн, роден на 14 март 1879 година. Но, 1879 е 1592 во однос на 287 п.н.е.! Зошто токму 287? Да, затоа што токму во оваа година е роден Архимед, кој за прв пат во светот го пресметал бројот Пи како однос на обемот и дијаметарот и докажал дека е ист за секој круг! Случајност? Но, зарем нема многу случајности, не мислите?
Во каква личност е персонифицирана Пи денес не е јасно, но за да го видите значењето на овој број за нашиот свет, не треба да бидете математичар: Пи се манифестира во сè што не опкружува. И ова, патем, е многу типично за секое интелигентно суштество, кое, без сомнение, е Пи!
Што е ПИН-код?
По SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on број.
Што е PI бројот?
Дешифрирајќи го бројот ПИ (3, 14...) (пин-код), секој може да го направи тоа без мене, преку глаголицата. Заменуваме букви наместо бројки (нумеричките вредности на буквите се дадени на глаголица) и ја добиваме оваа фраза: Глаголи (глагол, кажи, прави) Az (јас, како, господар, творец) Добро. А ако ги земеме следните бројки, тогаш излегува нешто вака: „Јас правам добро, јас сум Фита (скриено, вонбрачно дете, девствено раѓање, неманифестирано, 9), знам (спознавам) изобличување (зло) ова зборува (дејствие) ќе (желба) Земја правам знам дека правам ќе добро зло (искривување) Знам зло правам добро“... и така до бесконечност, има многу бројки, но верувам дека се е за истото...
Музика на ПИ
Текстот на делото е објавен без слики и формули.
Целосната верзија на делото е достапна во табулаторот „Работни датотеки“ во PDF формат
1. Релевантност на работата.
Во бесконечната разновидност на броеви, исто како и меѓу ѕвездите на Универзумот, се издвојуваат поединечни броеви и сите нивни „соѕвездија“ со неверојатна убавина, броеви со извонредни својства и единствена хармонија својствена само за нив. Само треба да можете да ги видите овие бројки и да ги забележите нивните својства. Погледнете ја одблизу природната серија на броеви - и во неа ќе најдете многу изненадувачки и чудни, смешни и сериозни, неочекувани и љубопитни. Оној што гледа гледа. На крајот на краиштата, луѓето нема ни да го забележат во ѕвездена летна ноќ... сјајот. Поларната ѕвезда, ако не го насочат погледот кон безоблачните височини.
Движејќи се од клас во клас, се запознав со природните, фракционите, децималните, негативните, рационалните. Оваа година учев ирационално. Меѓу ирационалните броеви има посебен број, чии точни пресметки ги спроведуваат научниците многу векови. Наидов на него уште во 6-то одделение додека ја проучував темата „Обемен и плоштина на кругот“. Беше нагласено дека со него ќе се среќаваме доста често на часовите во гимназијата. Интересни беа практичните задачи за пронаоѓање на нумеричката вредност на π. Бројот π е еден од најинтересните броеви што се среќаваат во изучувањето на математиката. Се среќава во различни училишни дисциплини. Има многу интересни факти поврзани со бројот π, па затоа предизвикува интерес за проучување.
Откако слушнав многу интересни работи за овој број, јас самиот решив со проучување дополнителна литература и пребарување на Интернет да дознаам што е можно повеќе информации за него и да одговорам на проблематични прашања:
Колку долго луѓето знаат за бројот пи?
Зошто е неопходно да се проучува?
Кои интересни факти се поврзани со него?
Дали е вистина дека вредноста на пи е приближно 3,14
Затоа, се поставив себеси цел:ја истражуваат историјата на бројот π и значењето на бројот π во сегашната фаза на развој на математиката.
Задачи:
Проучете ја литературата за да добиете информации за историјата на бројот π;
Утврдете некои факти од „модерната биографија“ на бројот π;
Практична пресметка на приближната вредност на односот на обемот и дијаметарот.
Предмет на проучување:
Објект на проучување: ПИ број.
Предмет на проучување:Интересни факти поврзани со бројот на ПИ.
2. Главен дел. Неверојатен број пи.
Ниту еден друг број не е толку мистериозен како Пи, со неговата позната бескрајна серија броеви. Во многу области на математиката и физиката, научниците го користат овој број и неговите закони.
Од сите броеви што се користат во математиката, науката, инженерството и секојдневниот живот, на неколку броеви им се посветува толку внимание како пи. Една книга вели: „Пи ги плени умовите на научните генијалци и аматерски математичари ширум светот“ („Фрактали за училницата“).
Може да се најде во теоријата на веројатност, во решавање проблеми со сложени броеви и други неочекувани и далеку од геометриски области на математиката. Англискиот математичар Август де Морган еднаш го нарече пи „... мистериозниот број 3.14159... кој ползи низ вратата, низ прозорецот и низ покривот“. Овој мистериозен број, поврзан со еден од трите класични проблеми на антиката - изградба на квадрат чија површина е еднаква на плоштината на даден круг - повлекува трага од драматични историски и љубопитни забавни факти.
Некои дури го сметаат за еден од петте најважни броеви во математиката. Но, како што забележува книгата Fractals for the Classroom, колку и да е важно пи, „тешко е да се најдат области во научните пресметки за кои се потребни повеќе од дваесет децимални места од пи“.
3. Концептот на пи
Бројот π е математичка константа што го изразува односот на обемот на кругот до должината на неговиот дијаметар. Бројот π (се изговара "пи") е математичка константа што го изразува односот на обемот на кругот до должината на неговиот дијаметар. Означено со буквата „пи“ од грчката азбука.
Во нумеричка смисла, π започнува како 3,141592 и има бесконечно математичко времетраење.
4. Историја на бројот „пи“
Според експертите, овој број го откриле вавилонските волшебници. Се користел при изградбата на познатата Вавилонска кула. Сепак, недоволно точната пресметка на вредноста на Пи доведе до колапс на целиот проект. Можно е оваа математичка константа да лежи во основата на изградбата на легендарниот храм на кралот Соломон.
Историјата на пи, која го изразува односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, започна во Антички Египет. Површина на круг со дијаметар гЕгипетските математичари го дефинираа како (д-д/9) 2 (овој запис е даден овде во модерни симболи). Од горенаведениот израз можеме да заклучиме дека во тоа време бројот p се сметал за еднаков на дропката (16/9) 2 , или 256/81 , т.е. π = 3,160...
Во светата книга на џаинизмот (една од најстарите религии што постоела во Индија и настанала во 6 век п.н.е.) постои индикација од која произлегува дека бројот p во тоа време бил земен еднаков, што ја дава дропот 3,162... Антички Грци Евдокс, Хипократа други го намалија мерењето на кругот на конструкција на отсечка, а мерењето на кругот на изградбата на еднаков квадрат. Треба да се забележи дека многу векови, математичари од различни земји и народи се обидувале да го изразат односот на обемот и дијаметарот како рационален број.
Архимедво 3 век п.н.е. во своето кратко дело „Мерење на круг“ тој потврди три предлози:
Секој круг е еднаков по големина на правоаголен триаголник, чии катети се соодветно еднакви на должината на кругот и неговиот радиус;
Областите на кругот се поврзани со квадратот изграден на дијаметарот, како 11 до 14;
Односот на кој било круг до неговиот дијаметар е помал 3 1/7 и повеќе 3 10/71 .
Според точните пресметки Архимедодносот на обемот и дијаметарот е затворен помеѓу броевите 3*10/71 И 3*1/7 , што значи дека π = 3,1419... Вистинското значење на оваа врска 3,1415922653... Во 5 век п.н.е. Кинески математичар Зу Чонгџипронајдена е попрецизна вредност за овој број: 3,1415927...
Во првата половина на 15 век. опсерваторија Улугбек, во близина Самарканд, астроном и математичар ал-Кашипресметан пи до 16 децимални места. Ал-Кашинаправи уникатни пресметки кои беа потребни за да се состави табела со синуси во чекори од 1" . Овие табели играа важна улога во астрономијата.
Век и половина подоцна во Европа F. Виетнамнајде пи со само 9 точни децимални места со удвојување на бројот на страните на многуаголниците 16 пати. Но во исто време F. Виетнамбеше првиот што забележа дека пи може да се најде користејќи ги границите на одредени серии. Ова откритие беше одлично
вредност, бидејќи ни овозможи да пресметаме пи со секаква точност. Само 250 години потоа ал-Кашинеговиот резултат беше надминат.
Роденден на бројот „“.
На 14 март се слави неофицијалниот празник „Ден на ПИ“, кој во американски формат (ден/датум) е напишан како 3/14, што одговара на приближната вредност на ПИ.
Постои алтернативна верзија на празникот - 22 јули. Се вика Приближен ден на Пи. Факт е дека претставувањето на овој датум како дропка (22/7) го дава и бројот Пи како резултат. Се верува дека празникот бил измислен во 1987 година од физичарот од Сан Франциско Лари Шо, кој забележал дека датумот и времето се совпаѓаат со првите цифри од бројот π.
Интересни факти поврзани со бројот „“
Научниците од Универзитетот во Токио, предводени од професорот Јасумаса Канада, успеаја да постават светски рекорд во пресметувањето на бројот Пи до 12.411 трилиони цифри. За да го направат ова, на група програмери и математичари им требаше посебна програма, суперкомпјутер и 400 часа компјутерско време. (Гинисова книга на рекорди).
Германскиот крал Фредерик II бил толку фасциниран од оваа бројка што ѝ ја посветил... целата палата Кастел дел Монте, во чии пропорции може да се пресмета ПИ. Сега магичната палата е под заштита на УНЕСКО.
Како да ги запомните првите цифри од бројот „“.
Првите три цифри од бројот = 3,14... не се тешки за паметење. И за да запомните повеќе знаци, има смешни изреки и песни. На пример, овие:
Само треба да се обидете
И запомнете сè како што е:
Деведесет и два и шест.
С. Бобров. „Магичен бирог“
Секој што ќе го научи овој катреин секогаш ќе може да именува 8 знаци на бројот :
Во следните фрази, нумеричките знаци може да се одредат според бројот на буквите во секој збор:
“Што знам за круговите?“ (3,1416);
“Значи го знам бројот наречен Пи. - Добро сторено!"
(3,1415927);
“Научете и знајте го бројот зад бројот, како да забележите среќа“.
(3,14159265359)
5. Нотација за пи
Првиот што го воведе модерниот симбол пи за односот на обемот на кругот и неговиот дијаметар беше англиски математичар. В. Џонсонво 1706. Како симбол ја зел првата буква од грчкиот збор "периферија", што во превод значи "круг". Внесен В. Џонсонознаката стана вообичаена употреба по објавувањето на делата Л. Ојлер, кој за прв пат го искористи внесениот знак во 1736 Г.
На крајот на 18 век. А.М.Лажандреврз основа на дела И.Г. Ламбертдокажа дека пи е ирационален. Потоа германскиот математичар Ф. Линдеманврз основа на истражување С.Ермита, најде строг доказ дека оваа бројка не само што е ирационална, туку и трансцендентална, т.е. не може да биде корен на алгебарска равенка. Потрагата по точен израз за пи продолжи и по работата Ф. Виета. На почетокот на 17 век. Холандски математичар од Келн Лудолф ван Зејлен(1540-1610) (некои историчари го нарекуваат Л. ван Кеулен)најде 32 точни знаци. Оттогаш (година на објавување 1615), вредноста на бројот p со 32 децимални места се нарекува број Лудолф.
6. Како да се запамети бројот „Пи“ точен до единаесет цифри
Бројот „Пи“ е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, тој се изразува како бесконечна децимална дропка. Во секојдневниот живот ни е доволно да знаеме три знаци (3.14). Сепак, некои пресметки бараат поголема точност.
Нашите предци немаа компјутери, калкулатори или референтни книги, но уште од времето на Петар I тие се занимаваат со геометриски пресметки во астрономијата, машинското инженерство и бродоградбата. Последователно, тука беше додадена електротехниката - постои концепт на „кружна фреквенција на наизменична струја“. За да се потсетиме на бројот „Пи“, измислен е двојка (за жал, не го знаеме авторот или местото на неговото прво објавување; но уште во доцните 40-ти на дваесеттиот век, московските ученици го проучуваа учебникот по геометрија на Киселев, каде што беше дадено).
Дворецот е напишан според правилата на стариот руски правопис, според кој по согласкамора да се стави на крајот од зборот "меко"или "цврсти"знак. Еве ја оваа прекрасна историска двојка:
Кој, на шега, наскоро ќе посака
„Пи“ го знае бројот - тој веќе го знае.
Има смисла секој кој планира да се вклучи во прецизни пресметки во иднина да се сеќава на ова. Значи, кој е бројот „Пи“ точен до единаесет цифри? Наброј го бројот на букви во секој збор и напиши ги овие броеви во ред (одделете го првиот број со запирка).
Оваа точност е веќе сосема доволна за инженерски пресметки. Покрај античкиот, постои и модерен метод на меморирање, на кој укажал читател кој се идентификувал како Георгиј:
За да не грешиме,
Треба да го прочитате правилно:
Три, четиринаесет, петнаесет,
Деведесет и два и шест.
Само треба да се обидете
И запомнете сè како што е:
Три, четиринаесет, петнаесет,
Деведесет и два и шест.
Три, четиринаесет, петнаесет,
Девет, два, шест, пет, три, пет.
Да се занимавам со наука,
Секој треба да го знае ова.
Можете само да се обидете
И почесто повторувајте:
„Три, четиринаесет, петнаесет,
Девет, дваесет и шест и пет“.
Па, математичарите со помош на современи компјутери можат да пресметаат речиси секој број на цифри на Пи.
7. Пи мемориски запис
Човештвото долго време се обидува да се сети на знаците на пи. Но, како да се стави бесконечноста во меморијата? Омилено прашање на професионалните мнемонисти. Развиени се многу уникатни теории и техники за совладување на огромна количина на информации. Многу од нив се тестирани на пи.
Светскиот рекорд поставен во минатиот век во Германија е 40.000 карактери. Рускиот рекорд за вредности на пи беше поставен на 1 декември 2003 година во Челјабинск од Александар Бељаев. За час и половина со кратки паузи, Александар напишал 2500 цифри пи на таблата.
Пред ова, набројувањето на 2.000 знаци се сметаше за рекорд во Русија, што беше постигнато во 1999 година во Екатеринбург. Според Александар Белјаев, раководител на центарот за развој на фигуративна меморија, секој од нас може да спроведе таков експеримент со нашата меморија. Важно е само да знаете посебни техники за меморирање и периодично да вежбате.
Заклучок.
Бројот pi се појавува во формулите што се користат во многу полиња. Физика, електротехника, електроника, теорија на веројатност, конструкција и навигација се само неколку. И се чини дека како што нема крај на знаците на бројот пи, нема крај на можностите за практична примена на овој корисен, недофатлив број пи.
Во модерната математика, бројот пи не е само односот на обемот и дијаметарот, тој е вклучен во голем број различни формули.
Оваа и другите меѓузависности им овозможија на математичарите дополнително да ја разберат природата на пи.
Точната вредност на бројот π во современиот свет не е само од сопствената научна вредност, туку се користи и за многу прецизни пресметки (на пример, орбитата на сателит, изградбата на џиновски мостови), како и за проценка на брзина и моќ на современите компјутери.
Во моментов, бројот π е поврзан со тешко забележливо збир на формули, математички и физички факти. Нивниот број продолжува да расте брзо. Сето ова зборува за зголемен интерес за најважната математичка константа, чие проучување трае повеќе од дваесет и два века.
Работата што ја работев беше интересна. Сакав да научам за историјата на пи, практични апликации и мислам дека ја постигнав целта. Сумирајќи ја работата, дојдов до заклучок дека оваа тема е релевантна. Има многу интересни факти поврзани со бројот π, па затоа предизвикува интерес за проучување. Во мојата работа повеќе се запознав со бројот - една од вечните вредности што човештвото ја користи многу векови. Научив некои аспекти од нејзината богата историја. Дознав зошто античкиот свет не го знаел точниот однос на обемот и дијаметарот. Гледав јасно на начините на кои може да се добие бројката. Врз основа на експерименти, ја пресметав приближната вредност на бројот на различни начини. Обработени и анализирани експериментални резултати.
Секој ученик денес треба да знае што значи број и што приближно еднаква. На крајот на краиштата, првото запознавање на секој со број, неговата употреба во пресметувањето на обемот на кругот, плоштината на кругот, се случува во 6-то одделение. Но, за жал, ова знаење останува формално за многумина и по една или две години, малкумина се сеќаваат не само дека односот на должината на кругот и неговиот дијаметар е ист за сите кругови, туку дури и имаат потешкотии да ја запомнат нумеричката вредност од бројот, еднаков на 3 ,14.
Се обидов да го подигнам превезот на богатата историја на бројот што човештвото го користи многу векови. Сам направив презентација за мојата работа.
Историјата на броевите е фасцинантна и мистериозна. Би сакал да продолжам да истражувам други неверојатни бројки во математиката. Ова ќе биде предмет на моите следни истражувачки студии.
Библиографија.
1. Глејзер Г.И. Историја на математиката во училиште, IV-VI одделение. - М.: Образование, 1982 година.
2. Депман И.Ја., Виленкин Н.Ја. Зад страниците на учебникот по математика - М.: Просвешчение, 1989 година.
3. Жуков А.В. Сеприсутниот број „пи“. - М.: Редакциски URSS, 2004 година.
4. Kympan F. Историја на бројот „pi“. - М.: Наука, 1971 година.
5. Свечников А.А. патување во историјата на математиката - М.: Педагогија - Прес, 1995 година.
6. Енциклопедија за деца. Т.11.Математика - М.: Аванта +, 1998 г.
Интернет ресурси:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
Http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
Вљубениците во математиката ширум светот јадат по едно парче пита секоја година на четиринаесетти март - на крајот на краиштата, тоа е денот на Пи, најпознатиот ирационален број. Овој датум е директно поврзан со бројот чии први цифри се 3,14. Пи е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар. Бидејќи е ирационален, невозможно е да се напише како дропка. Ова е бескрајно долг број. Откриен е пред илјадници години и оттогаш постојано се проучува, но дали Пи сè уште има тајни? Од античко потекло до неизвесна иднина, еве некои од најинтересните факти за Пи.
Меморирање на Пи
Рекордот за меморирање на децимални броеви му припаѓа на Рајвир Меена од Индија, кој успеал да запомни 70.000 цифри - рекордот го поставил на 21 март 2015 година. Претходно, рекордер беше Чао Лу од Кина, кој успеа да запомни 67.890 цифри - овој рекорд е поставен во 2005 година. Неофицијален рекордер е Акира Харагучи, кој се снимил себеси на видео како повторува 100.000 цифри во 2005 година, а неодамна објавил видео каде успева да запомни 117.000 цифри. Рекордот би станал официјален само доколку ова видео е снимено во присуство на претставник на Гинисовата книга на рекорди, а без потврда останува само импресивен факт, но не се смета за достигнување. Љубителите на математика сакаат да го запаметат бројот Пи. Многу луѓе користат различни мнемонички техники, на пример поезија, каде што бројот на букви во секој збор се совпаѓа со цифрите на Пи. Секој јазик има свои верзии на слични фрази кои ви помагаат да ги запомните и првите неколку броеви и целата стотка.
Постои јазик Пи
Математичарите, страсни за литературата, измислиле дијалект во кој бројот на буквите во сите зборови одговара на цифрите на Пи по точен редослед. Писателот Мајк Кит дури напиша и книга, Not a Wake, која е целосно напишана на Пи. Ентузијастите на таквата креативност ги пишуваат своите дела во целосна согласност со бројот на буквите и значењето на броевите. Ова нема практична примена, но е прилично чест и познат феномен во круговите на ентузијастичките научници.
Експоненцијален раст
Пи е бесконечен број, така што по дефиниција луѓето никогаш нема да можат да ги утврдат точните цифри на овој број. Сепак, бројот на децимали се зголеми значително откако Пи беше првпат употребен. Го користеле и Вавилонците, но им било доволен дел од три цели и една осмина. Кинезите и креаторите на Стариот завет беа целосно ограничени на тројца. До 1665 година, Сер Исак Њутн ги пресметал 16-те цифри на Пи. До 1719 година, францускиот математичар Том Фанте де Лањи пресметал 127 цифри. Појавата на компјутерите радикално го подобри човечкото знаење за Пи. Од 1949 до 1967 година, бројот на цифри познати на човекот вртоглаво пораснал од 2.037 на 500.000. Не толку одамна, Питер Труб, научник од Швајцарија, успеал да пресмета 2,24 трилиони цифри на Пи! Беа потребни 105 дена. Се разбира, ова не е граница. Многу е веројатно дека со развојот на технологијата ќе биде можно да се утврди уште попрецизна бројка - бидејќи Пи е бесконечен, едноставно нема ограничување за точноста, а само техничките карактеристики на компјутерската технологија можат да го ограничат.
Рачно пресметување на Пи
Ако сакате сами да го пронајдете бројот, можете да ја користите старомодна техника - ќе ви треба линијар, тегла и малку врвка или можете да користите транспортер и молив. Негативната страна на користењето лименка е тоа што таа треба да биде тркалезна, а точноста ќе се одреди од тоа колку добро едно лице може да го завитка јажето околу неа. Можете да нацртате круг со транспортер, но тоа бара и вештина и прецизност, бидејќи нерамниот круг може сериозно да ги искриви вашите мерења. Попрецизен метод вклучува користење на геометрија. Поделете го кругот на многу отсечки, како пица на парчиња, а потоа пресметајте ја должината на права линија што ќе ја претвори секоја отсечка во рамнокрак триаголник. Збирот на страните ќе го даде приближниот број Пи. Колку повеќе сегменти користите, толку попрецизен ќе биде бројот. Се разбира, во вашите пресметки нема да можете да се приближите до резултатите на компјутерот, но овие едноставни експерименти ви овозможуваат подетално да разберете што е бројот Пи и како се користи во математиката. 
Откривање на Пи
Античките Вавилонци знаеле за постоењето на бројот Пи веќе пред четири илјади години. Вавилонските табли го пресметуваат Пи како 3,125, а египетски математички папирус го покажува бројот 3,1605. Во Библијата, Пи е даден во застарена должина на лакти, а грчкиот математичар Архимед ја користел Питагоровата теорема, геометриска врска помеѓу должината на страните на триаголникот и плоштината на фигурите внатре и надвор од круговите. да го опише Пи. Така, можеме со сигурност да кажеме дека Пи е еден од најстарите математички концепти, иако точното име на овој број се појави релативно неодамна.
Нов изглед на Пи
Дури и пред бројот Пи да почне да се поврзува со кругови, математичарите веќе имаа многу начини дури и да го именуваат овој број. На пример, во древните учебници по математика може да се најде фраза на латински што грубо може да се преведе како „количината што ја покажува должината кога дијаметарот се множи со неа“. Ирационалниот број стана познат кога швајцарскиот научник Леонхард Ојлер го искористи во својата работа за тригонометријата во 1737 година. Сепак, грчкиот симбол за Пи сè уште не се користел - тоа се случило само во книгата на помалку познатиот математичар, Вилијам Џонс. Тој го користел веќе во 1706 година, но долго време останало незабележано. Со текот на времето, научниците го усвоија ова име, а сега тоа е најпознатата верзија на името, иако претходно се нарекуваше и Лудолф број.
Дали Пи е нормален број?
Пи е дефинитивно чудна бројка, но колку ги следи нормалните математички закони? Научниците веќе решија многу прашања поврзани со овој ирационален број, но некои мистерии остануваат. На пример, не е познато колку често се користат сите броеви - броевите од 0 до 9 треба да се користат во еднаква пропорција. Сепак, статистиката може да се следи од првите трилиони цифри, но поради фактот што бројот е бесконечен, невозможно е да се докаже нешто со сигурност. Постојат и други проблеми кои сè уште им бегаат на научниците. Можно е понатамошниот развој на науката да помогне да се фрли светлина врз нив, но во моментов тоа останува надвор од опсегот на човечката интелигенција.
Пи звучи божествено
Научниците не можат да одговорат на некои прашања за бројот Пи, но секоја година се подобро и подобро ја разбираат неговата суштина. Веќе во XVIII век, ирационалноста на оваа бројка беше докажана. Дополнително, докажано е дека бројот е трансцендентален. Ова значи дека не постои специфична формула која ви овозможува да го пресметате Pi користејќи рационални броеви. 
Незадоволство од бројот Пи
Многу математичари едноставно се заљубени во Пи, но има и такви кои веруваат дека овие бројки не се особено значајни. Покрај тоа, тие тврдат дека Тау, кој е двојно поголем од Пи, е поудобен за употреба како ирационален број. Тау ја покажува врската помеѓу обемот и радиусот, за кој некои веруваат дека претставува пологичен метод на пресметување. Сепак, невозможно е недвосмислено да се утврди нешто во ова прашање, а едниот и другиот број секогаш ќе имаат поддржувачи, двата методи имаат право на живот, така што ова е само интересен факт, а не причина да мислите дека не треба користете го бројот Пи.
- Пи е најпознатата константа во математичкиот свет.
- Во епизодата на Star Trek „Wolf in the Fold“, Спок му наредува на компјутерот со фолија да „ја пресмета вредноста на Пи до последната цифра“.
- Комичарот Џон Еванс еднаш се потсмеваше: „Што ќе добиете ако го поделите обемот на џек-о-фенер со дупки за очите, носот и устата исечени во него според неговиот дијаметар? Тиква π!
- Научниците во романот на Карл Саган „Врзницата“ се обидоа да ја откријат прилично прецизната вредност на Пи со цел да најдат скриени пораки од креаторите на човечката раса и да им дадат на луѓето пристап до „подлабоки нивоа на универзално знаење“.
- Симболот Pi (π) се користи во математичките формули веќе 250 години.
- За време на познатото судење на О. Сето ова имаше за цел да ги открие недостатоците во нивото на знаење на агентот од државната служба.
- Машката колонска вода од Гивенци наречена „Пи“ е наменета за привлечни и напредни луѓе.
- Никогаш нема да можеме точно да го измериме обемот или плоштината на кругот, бидејќи не ја знаеме целосната вредност на Пи. Овој „магичен број“ е ирационален, односно неговите броеви засекогаш се менуваат по случаен редослед.
- Во грчката („π“ (piwas)) и англиската („p“) азбука, овој симбол се наоѓа на позицијата 16.
- Во процесот на мерење на димензиите на Големата пирамида во Гиза, се покажа дека таа има ист однос на висина со периметарот на нејзината основа како радиусот на кругот до неговата должина, односно 1/2π
- Во математиката, π се дефинира како однос на обемот на кругот до неговиот дијаметар. Со други зборови, π бројот на пати поголем дијаметар на кругот е еднаков на неговиот периметар.
- Првите 144 децимали на Пи завршуваат со 666, што во Библијата се нарекува „број на ѕверот“.
- Ако ја пресметате должината на екваторот на Земјата користејќи го бројот π со точност на деветтото децимално место, грешката во пресметките ќе биде околу 6 mm.
- Во 1995 година, Хирјуки Гото можеше да репродуцира 42.195 децимални места на Пи од меморијата и сè уште се смета за вистински шампион во оваа област.
- Лудолф ван Зејлен (р. 1540 – г. 1610) го поминал најголемиот дел од својот живот пресметувајќи ги првите 36 децимални места на Пи (кои биле наречени „Лудолфови цифри“). Според легендата, овие бројки биле врежани на неговиот надгробен споменик по неговата смрт.
- Вилијам Шенкс (р. 1812-д. 1882) работеше многу години за да ги пронајде првите 707 цифри од Пи. Како што се испостави подоцна, тој направи грешка во 527-от бит.
- Во 2002 година, јапонски научник пресметал 1,24 трилиони цифри во бројот Пи користејќи моќен компјутер Hitachi SR 8000. Во октомври 2011 година, бројот π бил пресметан со точност од 10.000.000.000 децимали
- Бидејќи 360 степени во полн круг и Пи се тесно поврзани, некои математичари беа воодушевени кога дознаа дека броевите 3, 6 и 0 се на триста и педесет и деветтото децимално место во Пи.
- Едно од првите спомнувања на бројот Пи може да се најде во текстовите на египетскиот писар по име Ахмес (околу 1650 г. п.н.е.), сега познат како папирус Ахмес (Ринда).
- Луѓето го проучуваат бројот пи веќе 4.000 години.
- Папирусот Ахмес го бележи првиот обид да се пресмета Пи користејќи го „квадратирањето на кругот“, што вклучуваше мерење на дијаметарот на кругот користејќи квадрати создадени внатре.
- Во 1888 година, доктор по име Едвин Гудвин тврдел дека има „натприродна вредност“ на прецизно мерење на кругот. Наскоро беше предложен предлог-закон во парламентот, според кој Едвин може да ги објави авторските права на неговите математички резултати. Но, тоа никогаш не се случи - законот не стана закон, благодарение на професор по математика во законодавниот дом кој докажа дека методот на Едвин довел до уште една неточна вредност за Пи.
- Првите милион децимали во Пи се состојат од: 99959 нули, 99758 едно, 100026 две, 100229 тројки, 100230 четири, 100359 петки, 99548 шести, 99800 седум, 99985 нити 1010 и 99985 осмици.
- Денот на Пи се слави на 14 март (избран затоа што е сличен на 3.14). Официјалната прослава започнува во 13:59 часот за да се усогласи со 3/14|1:59. Алберт Ајнштајн е роден на 3 март 1879 година (14/3/1879) во Улм (Кралство Виртемберг), Германија.
- Вредноста на првите броеви во Пи за прв пат правилно ја пресметал еден од најголемите математичари на античкиот свет, Архимед од Сиракуза (р.287 - д.212 п.н.е.). Тој го претставил овој број како неколку дропки.Според легендата, Архимед бил толку занесен од пресметките што не забележал како римските војници го зазеле неговиот роден град Сиракуза. Кога римскиот војник му пришол, Архимед извикал на грчки: „Не допирајте ги моите кругови! Како одговор на ова, војникот го избодел со меч.
- Точната вредност на Пи беше добиена од кинеската цивилизација многу порано од западната цивилизација. Кинезите имаа две предности во однос на повеќето други земји во светот: тие користеа децимална нотација и симбол на нула. Европските математичари, напротив, ја користеле симболичната ознака нула во системите за броење сè до доцниот среден век, кога дошле во контакт со индиските и арапските математичари.
- Ал-Хваризми (основачот на алгебрата) работеше напорно за да го пресмета Пи и ги постигна првите четири броја: 3,1416. Терминот „алгоритам“ доаѓа од името на овој голем централноазиски научник, а од неговиот текст Китаб ал-Џабер вал-Мукабала се појавил зборот „алгебра“.
- Античките математичари се обиделе да го пресметаат Пи со впишување полигони со повеќе страни, кои многу поблиску се вклопуваат во областа на кругот. Архимед го користел 96-гонот. Кинескиот математичар Лиу Хуи го впиша 192-гонот, а потоа и 3072-гонот. Цу Чун и неговиот син успеале да вклопат полигон со 24576 страни
- Вилијам Џонс (р.1675-д.1749) го вовел симболот „π“ во 1706 година, кој подоцна бил популаризиран во математичката заедница од Леонардо Ојлер (р.1707-д.1783).
- Симболот Пи „π“ стапил во употреба во математиката дури во 1700-тите, Арапите го измислиле децималниот систем во 1000 година, а знакот за еднаквост „=" се појавил во 1557 година.
- Леонардо да Винчи (р. 1452 – г. 1519) и уметникот Албрехт Дурер (р. 1471 – д. 1528) имаа мал развој во „квадратирањето на кругот“, односно ја знаеја приближната вредност на бројот Пи .
- Исак Њутн го пресмета Пи до 16 децимални места.
- Некои научници тврдат дека луѓето се програмирани да наоѓаат обрасци во сè, бидејќи само така можеме да го разбереме светот и себеси. И затоа сме толку привлечени од „неправилниот“ број Пи))
- Пи може да се нарече и како „кружна константа“, „Архимедова константа“ или „Лудолф број“.
- Во XVII век, Пи се проширил надвор од кругот и почнал да се користи во математички криви како што се лакот и хипоциклоидот. Ова се случи по откритието дека во овие области некои количини може да се изразат преку самиот број Пи. Во дваесеттиот век, Пи веќе се користел во многу математички полиња, како што се теоријата на броеви, веројатноста и хаосот.
- Првите шест цифри на Пи (314159) се менуваат најмалку шест пати меѓу првите 10 милиони децимални места.
- Многу математичари тврдат дека точната формулација би била: „круг е фигура со бесконечен број агли“.
- Триесет и девет децимали во Пи се доволни за да се пресмета обемот на кругот околу познатите космички објекти во Универзумот, со грешка не поголема од радиусот на атом на водород.
- Платон (р. 427 - г. 348 п.н.е.) добил прилично точна вредност за бројот Пи за неговото време: √ 2 + √ 3 = 3,146.
П.С. Јас се викам Александар. Ова е мој личен, независен проект. Многу ми е драго ако ви се допадна статијата. Сакате да и помогнете на страницата? Само погледнете го огласот подолу за она што неодамна го баравте.
13 јануари 2017 година***
Што имаат заедничко тркалото Лада Приора, бурмата и чинијата за вашата мачка? Се разбира, ќе речете убавина и стил, но јас се осмелувам да се расправам со вас. Пи!Ова е број кој ги обединува сите кругови, кругови и заобленост, кои особено ги вклучуваат прстенот на мајка ми, тркалото од омилениот автомобил на татко ми, па дури и чинијата на мојата омилена мачка Мурзик. Подготвен сум да се обложувам дека во рангирањето на најпопуларните физички и математички константи, Пи несомнено ќе го заземе првото место. Но, што се крие зад тоа? Можеби некои ужасни пцовки од математичарите? Ајде да се обидеме да го разбереме ова прашање.
Кој е бројот „Пи“ и од каде потекнува?
Модерна ознака на броеви π (Пи)се појави благодарение на англискиот математичар Џонсон во 1706 година. Ова е првата буква од грчкиот збор περιφέρεια (периферија или круг). За оние кои одамна полагаа математика, а освен тоа, во никој случај, да ве потсетиме дека бројот Пи е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар. Вредноста е константа, односно константа за кој било круг, без оглед на неговиот радиус. Луѓето знаеле за ова во античко време. Така, во древниот Египет, бројот Пи бил земен за еднаков на односот 256/81, а во ведските текстови вредноста е дадена како 339/108, додека Архимед го предложил односот 22/7. Но, ниту овие ниту многу други начини на изразување на бројот Пи дадоа точен резултат.
Се покажа дека бројот Пи е трансцендентален и, соодветно, ирационален. Тоа значи дека не може да се претстави како проста дропка. Ако го изразиме во децимални термини, тогаш низата цифри по децималната точка ќе брза до бесконечност и, згора на тоа, без периодично да се повторува. Што значи сето ова? Многу едноставно. Дали сакате да го знаете телефонскиот број на девојката што ви се допаѓа? Веројатно може да се најде во низата цифри по децималната точка на Пи.
Телефонскиот број можете да го видите овде ↓
Пи бројот е точен до 10.000 цифри.
π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Не го најдовте? Потоа погледнете.
Во принцип, ова може да биде не само телефонски број, туку и какви било информации кодирани со помош на броеви. На пример, ако ги замислите сите дела на Александар Сергеевич Пушкин во дигитална форма, тогаш тие биле зачувани во бројот Пи уште пред да ги напише, дури и пред да се роди. Во принцип, тие сè уште се чуваат таму. Патем, клетвите на математичарите во π присутни се и, а не само математичари. Со еден збор, бројот Пи содржи сè, дури и мисли кои ќе ја посетат вашата светла глава утре, задутре, за една година или можеби за две. Ова е многу тешко да се поверува, но дури и да замислиме дека веруваме, ќе биде уште потешко да се добијат информации од него и да се дешифрираат. Така, наместо да навлегувате во овие бројки, можеби е полесно да и пријдете на девојката што ви се допаѓа и да и го прашате бројот?.. Но, за оние кои не бараат лесни начини или едноставно ги интересира што е бројот Пи, нудам неколку начини пресметки. Сметајте го за здраво.
На што е еднакво Пи? Начини за пресметување:
1. Експериментален метод.Ако бројот Pi е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, тогаш првиот, можеби најочигледниот начин да ја пронајдеме нашата мистериозна константа ќе биде рачно да ги направиме сите мерења и да го пресметаме бројот Pi користејќи ја формулата π=l /г. Каде што l е обемот на кругот, а d е неговиот дијаметар. Сè е многу едноставно, само треба да се вооружите со конец за да го одредите обемот, линијар за да го пронајдете дијаметарот и, всушност, должината на самата нишка и калкулатор ако имате проблеми со долгата поделба. Улогата на примерокот што треба да се мери може да биде тенџере или тегла краставици, не е важно, главната работа е? така што во основата има круг.
Разгледаниот метод на пресметка е наједноставен, но, за жал, има два значајни недостатоци кои влијаат на точноста на добиениот број Пи. Прво, грешката на мерните инструменти (во нашиот случај, линијар со конец), и второ, нема гаранција дека кругот што го мериме ќе има правилен облик. Затоа, не е чудно што математиката ни дала многу други методи за пресметување π, каде што нема потреба да се прават прецизни мерења.
2. Лајбниц серија.Постојат неколку бесконечни серии кои ви овозможуваат прецизно да го пресметате Pi до голем број децимални места. Една од наједноставните серии е серијата Лајбниц. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Едноставно е: земаме дропки со 4 во броителот (ова е она што е горе) и еден број од низата непарни броеви во именителот (ова е она што е подолу), секвенцијално ги собираме и одземаме едни со други и го добиваме бројот Pi . Колку повеќе повторувања или повторувања на нашите едноставни дејства, толку е попрецизен резултатот. Едноставно, но не и ефективно; патем, потребни се 500.000 повторувања за да се добие точната вредност на Pi до десет децимални места. Односно, несреќната четворка ќе треба да ја поделиме дури 500.000 пати, а покрај ова ќе треба да ги одземеме и додадеме добиените резултати 500.000 пати. Сакате да пробате?
3. Нилаканта серија.Немате време да се чепкате со серијата Лајбниц? Постои алтернатива. Серијата Нилаканта, иако е малку посложена, ни овозможува брзо да го добиеме посакуваниот резултат. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ...Мислам дека ако внимателно се погледне дадениот почетен фрагмент од серијата, сè станува јасно, а коментарите се непотребни. Ајде да продолжиме со ова.
4. Метод на Монте КарлоПрилично интересен метод за пресметување на Пи е методот Монте Карло. Доби толку екстравагантно име во чест на истоимениот град во кралството Монако. А причината за ова е случајноста. Не, не е случајно именуван, методот едноставно се заснова на случајни броеви, а што може да биде послучајно од броевите што се појавуваат на масите за рулет во казиното во Монте Карло? Пресметувањето на Pi не е единствената примена на овој метод; во педесеттите години се користеше во пресметките на хидрогенската бомба. Но, да не се расејуваме.
Земете квадрат со страна еднаква на 2r, и запишете круг со радиус р. Сега, ако по случаен избор ставите точки на квадрат, тогаш веројатноста ПФактот дека точка паѓа во круг е односот на плоштините на кругот и квадратот. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.
Сега да го изразиме бројот Пи од овде π=4P. Останува само да се добијат експериментални податоци и да се најде веројатноста P како однос на погодоците во кругот Н крдо удирање на плоштадот Н квадрат.. Во принцип, формулата за пресметка ќе изгледа вака: π=4N cr / N квадрат.
Би сакал да забележам дека за да се имплементира овој метод, не е неопходно да се оди во казино, доволно е да се користи кој било повеќе или помалку пристоен програмски јазик. Па, точноста на добиените резултати ќе зависи од бројот на поставени поени; соодветно, колку повеќе, толку попрецизно. Ви посакувам среќа 😉
Тау број (Наместо заклучок).
Луѓето кои се далеку од математиката најверојатно не знаат, но се случува бројот Пи да има брат кој е двојно поголем од него. Ова е бројот Tau(τ), и ако Pi е односот на обемот и дијаметарот, тогаш Tau е односот на оваа должина со радиусот. И денес има предлози од некои математичари да се откаже од бројот Пи и да се замени со Тау, бидејќи ова е на многу начини попогодно. Но, засега ова се само предлози и како што рече Лев Давидович Ландау: „Новата теорија почнува да доминира кога поддржувачите на старата изумираат“.