Примена на економски и математички методи во економијата. Задачи за самостојна работа

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЈА ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Државна образовна институција за високо стручно образование

РУСКИОТ ДРЖАВЕН ТРГОВСКО-ЕКОНОМСКИ УНИВЕРЗИТЕТ

ГРАНЦА ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Апстракт по математика на тема:

„Економски и математички модели“

Завршено:

студенти од 2-ра година

„Финансии и кредити“

дневен оддел

Максимова Кристина

Витка Наталија

Проверено:

Доктор на технички науки,

Професорот С.В. Јудин _____________

Вовед

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

1.2 Економски и математички методи

Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Заклучок

Библиографија

Вовед

Релевантност.Моделирањето во научното истражување почна да се користи во античко време и постепено зароби нови области на научно знаење: технички дизајн, градежништво и архитектура, астрономија, физика, хемија, биологија и, конечно, општествени науки. Методот на моделирање на 20 век донесе голем успех и признание во речиси сите гранки на модерната наука. Сепак, методологијата за моделирање е развиена независно од поединечни науки долго време. Немаше унифициран систем на концепти, немаше унифицирана терминологија. Само постепено почна да се реализира улогата на моделирањето како универзален метод на научно знаење.

Терминот „модел“ е широко користен во различни области на човековата активност и има многу семантички значења. Да разгледаме само такви „модели“ кои се алатки за стекнување знаење.

Моделот е материјален или ментално замислен објект кој во процесот на истражување го заменува оригиналниот објект така што неговото директно проучување дава нови сознанија за оригиналниот објект.

Моделирањето се однесува на процес на конструирање, проучување и примена на модели. Тоа е тесно поврзано со такви категории како апстракција, аналогија, хипотеза итн. Процесот на моделирање нужно вклучува изградба на апстракции, заклучоци по аналогија и изградба на научни хипотези.

Економското и математичкото моделирање е составен дел на секое истражување од областа на економијата. Брзиот развој на математичката анализа, оперативното истражување, теоријата на веројатност и математичката статистика придонесе за формирање на различни видови економски модели.

Целта на математичкото моделирање на економските системи е да се користат математички методи за најефективно решавање на проблемите што произлегуваат од областа на економијата, користејќи, по правило, модерна компјутерска технологија.

Зошто можеме да зборуваме за ефективноста на користењето методи за моделирање во оваа област? Прво, економските објекти на различни нивоа (почнувајќи од ниво на едноставно претпријатие и завршувајќи со макро ниво - националната економија или дури и светската економија) може да се разгледуваат од перспектива на системски пристап. Второ, такви карактеристики на однесувањето на економските системи како што се:

-варијабилност (динамичност);

-неконзистентно однесување;

-тенденција за влошување на перформансите;

-изложеност на животната средина

однапред го определуваат изборот на методот за нивното истражување.

Навлегувањето на математиката во економијата вклучува надминување на значителни тешкотии. За ова делумно беше виновна математиката, која се развиваше во текот на неколку векови главно во врска со потребите на физиката и технологијата. Но, главните причини сè уште лежат во природата на економските процеси, во спецификите на економската наука.

Комплексноста на економијата понекогаш се гледаше како оправдување за неможноста да се моделира и да се проучува со помош на математика. Но, оваа гледна точка е фундаментално погрешна. Можете да моделирате објект од која било природа и секаква сложеност. А токму сложените објекти се од најголем интерес за моделирање; Ова е местото каде што моделирањето може да обезбеди резултати кои не можат да се добијат со други истражувачки методи.

Целта на оваа работа- да го открие концептот на економските и математичките модели и да ја проучува нивната класификација и методите на кои се базираат, како и да ја разгледа нивната примена во економијата.

Цели на оваа работа:систематизација, акумулација и консолидација на знаењата за економските и математичките модели.

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

Во процесот на истражување на објектот, често е непрактично, па дури и невозможно директно да се работи со овој објект. Можеби е попогодно да се замени со друг објект сличен на овој во оние аспекти кои се важни во оваа студија. Генерално моделможе да се дефинира како конвенционална слика на реален објект (процеси), која е создадена за подлабоко проучување на реалноста. Метод на истражување заснован на развој и употреба на модели се нарекува моделирање. Потребата за моделирање се должи на сложеноста и понекогаш неможноста за директно проучување на реален објект (процеси). Многу е подостапно да се создаваат и проучуваат прототипови на реални објекти (процеси), т.е. модели. Можеме да кажеме дека теоретското знаење за нешто, по правило, е комбинација на различни модели. Овие модели ги рефлектираат суштинските својства на реалниот објект (процеси), иако во реалноста реалноста е многу позначајна и побогата.

Модел- ова е ментално претставен или материјално реализиран систем кој, прикажувајќи или репродуцирајќи предмет на студија, е способен да го замени, така што неговата студија дава нови информации за овој објект.

До денес, не постои општо прифатена унифицирана класификација на модели. Меѓутоа, од најразлични модели може да се разликуваат вербални, графички, физички, економско-математички и некои други видови модели.

Економски и математички модели- ова се модели на економски објекти или процеси, чиј опис користи математички средства. Целите на нивното создавање се различни: тие се изградени да анализираат одредени предуслови и одредби на економската теорија, логично оправдување на економските обрасци, обработка и внесување на емпириски податоци во системот. Во практична смисла, економските и математичките модели се користат како алатка за предвидување, планирање, управување и подобрување на различните аспекти на економската активност на општеството.

Економските и математичките модели ги рефлектираат најсуштинските својства на вистински објект или процес користејќи систем на равенки. Не постои унифицирана класификација на економските и математичките модели, иако нивните најзначајни групи може да се идентификуваат во зависност од класификацискиот атрибут.

По целмоделите се поделени на:

· Теоретско-аналитичко (се користи во проучувањето на општите својства и обрасците на економските процеси);

· Применета (се користи при решавање на конкретни економски проблеми, како што се проблеми на економска анализа, прогнозирање, управување).

Земајќи го предвид факторот времемоделите се поделени на:

· Динамичен (опишете економски систем во развој);

· Статистички (економски систем е опишан во статистиката во однос на една специфична временска точка; тој е како снимка, парче, фрагмент од динамичен систем во одреден момент во времето).

Според времетраењето на временскиот период што се разгледувасе разликуваат моделите:

· Краткорочно предвидување или планирање (до една година);

· Среднорочно предвидување или планирање (до 5 години);

· Долгорочно предвидување или планирање (повеќе од 5 години).

Според целта на создавање и употребасе разликуваат моделите:

· Биланс на состојба;

· Економетриски;

· Оптимизација;

·Мрежа;

· Системи за редици;

· Имитација (експерт).

ВО биланс на состојбамоделите го одразуваат барањето за усогласување на достапноста на ресурсите и нивната употреба.

Опции економетрискимоделите се оценуваат со помош на методи на математичка статистика. Најчести модели се системи на регресивни равенки. Овие равенки ја одразуваат зависноста на ендогените (зависни) променливи од егзогени (независни) променливи. Оваа зависност главно се изразува преку трендот (долгорочниот тренд) на главните показатели на моделираниот економски систем. Економетриските модели се користат за анализа и прогноза на специфични економски процеси користејќи реални статистички информации.

Оптимизацијамоделите ви овозможуваат да ја пронајдете најдобрата опција за производство, дистрибуција или потрошувачка од различни можни (алтернативни) опции. Ограничените ресурси ќе бидат искористени на најдобар можен начин за да се постигне целта.

Мрежамоделите најмногу се користат во управувањето со проекти. Мрежниот модел прикажува збир на дела (операции) и настани и нивната врска со текот на времето. Вообичаено, мрежниот модел е дизајниран да врши работа во таков редослед што времето за завршување на проектот е минимално. Во овој случај, задачата е да се најде критичната патека. Сепак, постојат и мрежни модели кои се фокусирани не на временскиот критериум, туку, на пример, на минимизирање на трошоците за работа.

Модели системи за редицисе создадени за да се минимизира времето поминато на чекање во редици и застојот на сервисните канали.

ИмитацијаМоделот, заедно со машинските одлуки, содржи блокови каде што одлуките ги донесува човек (експерт). Наместо директно човечко учество во донесувањето одлуки, може да дејствува база на знаење. Во овој случај, персонален компјутер, специјализиран софтвер, база на податоци и база на знаење формираат експертски систем. Експертсистемот е дизајниран да решава еден или голем број проблеми со симулирање на постапките на лице, експерт во дадена област.

Земајќи го предвид факторот на несигурностмоделите се поделени на:

· Детерминистички (со уникатно дефинирани резултати);

· Стохастички (веројатност; со различни, веројатни резултати).

По тип на математички апаратсе разликуваат моделите:

· Линеарно програмирање (оптималниот план се постигнува во екстремната точка од опсегот на промени во променливите на системот на ограничувања);

· Нелинеарно програмирање (може да има неколку оптимални вредности на целната функција);

· Корелација-регресија;

·Матрица;

·Мрежа;

·Теории на игри;

· Теории за редици итн.

Со развојот на економските и математичките истражувања, проблемот на класификација на користените модели станува покомплициран. Заедно со појавата на нови типови на модели и новите карактеристики на нивната класификација, во тек е процесот на интегрирање на модели од различни типови во посложени структури на модели.

моделирање на математичка стохастика

1.2 Економски и математички методи

Како и секое моделирање, економско-математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализа на економските објекти, второ, економско предвидување, предвидување на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори и трето, развојот на менаџерските одлуки на сите нивоа на управување.

Суштината на економско-математичкото моделирање е да се опишат социо-економските системи и процеси во форма на економско-математички модели, кои треба да се сфатат како производ на процесот на економско-математичко моделирање, а економско-математичките методи како алатка.

Да ги разгледаме прашањата за класификација на економските и математичките методи. Овие методи претставуваат комплекс на економски и математички дисциплини, кои се легура на економијата, математиката и кибернетиката. Затоа, класификацијата на економските и математичките методи се сведува на класификацијата на научните дисциплини што ги сочинуваат.

Со одреден степен на конвенција, класификацијата на овие методи може да се претстави на следниов начин.

· Економска кибернетика: системска анализа на економијата, теорија на економски информации и теорија на контролни системи.

· Математичка статистика: економски примени на оваа дисциплина - метод на земање примероци, анализа на варијанса, корелациона анализа, регресивна анализа, мултиваријантна статистичка анализа, теорија на индекси итн.

· Математичка економија и економетрија, која ги проучува истите прашања од квантитативна страна: теорија на економски раст, теорија на производни функции, салда на влезни средства, национални сметки, анализа на побарувачка и потрошувачка, регионална и просторна анализа, глобално моделирање.

· Методи за донесување оптимални одлуки, вклучително и оперативно истражување во економијата. Ова е најобемниот дел, вклучувајќи ги следните дисциплини и методи: оптимално (математичко) програмирање, мрежни методи на планирање и управување, теорија и методи на управување со залихи, теорија на редици, теорија на игри, теорија и методи на донесување одлуки.

Оптималното програмирање, пак, вклучува линеарно и нелинеарно програмирање, динамично програмирање, дискретно (целобројно) програмирање, стохастичко програмирање итн.

· Методи и дисциплини специфични посебно и за централно планирана економија и за пазарна (конкурентна) економија. Првата ја вклучува теоријата за оптимално одредување на цените на функционирањето на економијата, оптимално планирање, теоријата на оптимални цени, моделите на материјално-техничко снабдување итн. Вториот вклучува методи кои ни овозможуваат да развиеме модели на слободна конкуренција, модели на капиталистички циклус, модели на монопол, модели на теоријата на фирмата итн. Многу од методите развиени за централно планирана економија може да бидат корисни и за економско и математичко моделирање во пазарна економија.

· Методи на експериментално проучување на економските појави. Тие обично вклучуваат математички методи на анализа и планирање на економски експерименти, методи на имитација на машини (симулационо моделирање) и деловни игри. Ова, исто така, вклучува методи на стручни проценки развиени за да се проценат појавите што не можат директно да се измерат.

Економско-математичките методи користат различни гранки на математиката, математичката статистика и математичката логика. Пресметковната математика, теоријата на алгоритми и другите дисциплини играат голема улога во решавањето на економските и математичките проблеми. Употребата на математички апарат донесе опипливи резултати во решавањето на проблемите на анализа на проширените производни процеси, одредување на оптимална стапка на раст на капиталните инвестиции, оптимална поставеност, специјализација и концентрација на производството, проблеми на избор на оптимални методи на производство, определување оптимален редослед на лансирање во производство, проблеми при подготовка на производството со помош на методи за мрежно планирање и многу други.

Решавањето на стандардните проблеми се карактеризира со јасност на целта, способност да се развијат процедури и правила за спроведување на пресметки однапред.

Постојат следните предуслови за користење методи на економско и математичко моделирање, од кои најважни се високото ниво на познавање на економската теорија, економските процеси и појави, методологијата на нивната квалитативна анализа, како и високото ниво на математичка обука. и совладување на економски и математички методи.

Пред да започнете да развивате модели, потребно е внимателно да се анализира ситуацијата, да се идентификуваат целите и односите, проблемите што треба да се решат и првичните податоци за нивно решавање, да се одржи систем за нотација и дури потоа да се опише ситуацијата во форма на математички врски. .

2. Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

Процесот на економско и математичко моделирање е опис на економските и социјалните системи и процеси во форма на економски и математички модели. Овој тип на моделирање има голем број значајни карактеристики поврзани и со објектот за моделирање и со апаратите и алатките за моделирање што се користат. Затоа, препорачливо е подетално да се анализира редоследот и содржината на фазите на економско и математичко моделирање, истакнувајќи ги следните шест фази:

.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа;

2.Изработка на математички модел;

.Математичка анализа на моделот;

.Подготовка на заднински информации;

.Нумеричко решение;

Ајде да ја разгледаме секоја од фазите подетално.

1.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа. Главната работа овде е јасно да се формулира суштината на проблемот, направените претпоставки и прашањата на кои се бараат одговори. Оваа фаза вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект и апстрахирање од помалите; проучување на структурата на објектот и основните зависности што ги поврзуваат неговите елементи; формулирање хипотези (барем прелиминарни) објаснувајќи го однесувањето и развојот на објектот.

2.Изградба на математички модел. Ова е фаза на формализирање на економски проблем, изразувајќи го во форма на специфични математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки итн.). Вообичаено, прво се одредува главниот дизајн (тип) на математичкиот модел, а потоа се одредуваат деталите за овој дизајн (конкретна листа на променливи и параметри, форма на врски). Така, конструкцијата на моделот за возврат е поделена на неколку фази.

Погрешно е да се верува дека колку повеќе факти зема предвид моделот, толку подобро „работи“ и дава подобри резултати. Истото може да се каже и за таквите карактеристики на сложеноста на моделот како што се употребените форми на математички зависности (линеарни и нелинеарни), земајќи ги предвид факторите на случајност и несигурност итн.

Прекумерната сложеност и гломазноста на моделот го комплицираат процесот на истражување. Неопходно е да се земат предвид не само реалните можности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот.

Една од важните карактеристики на математичките модели е потенцијалот за нивна употреба за решавање на проблеми со различни квалитети. Затоа, дури и кога ќе се соочиме со нов економски проблем, нема потреба да се трудиме да го „измислиме“ моделот; прво треба да се обидете да примените веќе познати модели за да го решите овој проблем.

.Математичка анализа на моделот.Целта на оваа фаза е да се разјаснат општите својства на моделот. Овде се користат чисто математички методи на истражување. Најважната точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел. Ако е можно да се докаже дека математичката задача нема решение, тогаш потребата за последователна работа на оригиналната верзија на моделот исчезнува и треба да се прилагодат или формулацијата на економскиот проблем или методите на неговата математичка формализирање. При аналитичкото проучување на моделот се разјаснуваат прашањата, како на пример дали решението е единствено, кои променливи (непознати) можат да се вклучат во решението, какви ќе бидат односите меѓу нив, во кои граници и во зависност од почетните услови што ги менуваат, кои се трендовите во нивната промена итн. г. Аналитичката студија на модел, во споредба со емпирискиот (нумеричкиот), има предност што добиените заклучоци остануваат валидни за различни специфични вредности на надворешните и внатрешните параметри на моделот.

4.Подготовка на првични информации.Моделирањето поставува строги барања за информацискиот систем. Во исто време, реалните можности за добивање информации го ограничуваат изборот на модели наменети за практична употреба. Во овој случај, не се зема предвид само основната можност за подготовка на информации (во одредена временска рамка), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи.

Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

Во процесот на подготовка на информации, широко се користат методите на теоријата на веројатност, теоретската и математичката статистика. Во системското економско и математичко моделирање, првичните информации што се користат во некои модели се резултат на функционирањето на други модели.

5.Нумеричко решение.Оваа фаза вклучува развој на алгоритми за нумеричко решавање на проблемот, компилација на компјутерски програми и директни пресметки. Тешкотиите на оваа фаза се должат, пред сè, на големата димензија на економските проблеми и потребата за обработка на значителни количини на информации.

Истражувањето спроведено со нумерички методи може значително да ги надополни резултатите од аналитичкото истражување, а за многу модели тоа е единствено изводливо. Класата на економски проблеми што може да се решат со нумерички методи е многу поширока од класата на проблеми достапни за аналитичко истражување.

6.Анализа на нумерички резултати и нивна примена.Во оваа последна фаза од циклусот, се поставува прашањето за исправноста и комплетноста на резултатите од моделирањето, за степенот на практична применливост на второто.

Методите на математичка верификација можат да идентификуваат неточни конструкции на модели и со тоа да ја стеснат класата на потенцијално точни модели. Неформалната анализа на теоретските заклучоци и нумеричките резултати добиени преку моделот, споредувајќи ги со постојните сознанија и факти од реалноста овозможува и откривање на недостатоците во формулирањето на економскиот проблем, конструираниот математички модел и неговата информациска и математичка поддршка.

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Основата за ефективноста на банкарското управување е систематска контрола врз оптималноста, рамнотежата и одржливоста на функционирањето во контекст на сите елементи кои го формираат ресурсниот потенцијал и ги одредуваат изгледите за динамичен развој на кредитната институција. Неговите методи и алатки бараат модернизација за да се земат предвид променливите економски услови. Истовремено, потребата од подобрување на механизмот за имплементација на нови банкарски технологии ја одредува изводливоста на научното истражување.

Интегралните коефициенти на финансиска стабилност (IFS) на комерцијалните банки кои се користат во постоечките методи често ја карактеризираат рамнотежата на нивната состојба, но не им дозволуваат да дадат целосен опис на развојниот тренд. Треба да се земе предвид дека резултатот (CFU) зависи од многу случајни причини (ендогени и егзогени), кои не можат целосно да се земат предвид однапред.

Во овој поглед, оправдано е можните резултати од студијата за стабилната состојба на банките да се земат предвид како случајни променливи со иста распределба на веројатност, бидејќи студиите се спроведуваат со иста методологија со ист пристап. Покрај тоа, тие се меѓусебно независни, т.е. резултатот на секој поединечен коефициент не зависи од вредностите на другите.

Имајќи предвид дека во едно испитување случајната променлива зема една и само една можна вредност, заклучуваме дека настаните x1 , x2 , …, xnформирајте целосна група, затоа, збирот на нивните веројатности ќе биде еднаков на 1: стр1 +стр2 +…+стрn=1 .

Дискретна случајна променлива X- коефициент на финансиска стабилност на банката „А“, Y- банка „Б“, З- банка „Ц“ за даден период. За да се добие резултат кој дава основа да се донесе заклучок за одржливоста на развојот на банките, оценката беше спроведена врз основа на 12-годишен ретроспективен период (Табела 1).

Табела 1

Сериски број на годината Банка „А“ Банка „Б“ Банка „Ц“11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,181,017 1,06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121,1431,1511,028Min0,8150,9050,811Max1,5701,3281,1261,084121.

За секој примерок за одредена банка, вредностите се поделени на Нинтервали, дефинирани се минималните и максималните вредности. Постапката за одредување на оптималниот број на групи се заснова на примена на формулата Sturgess:

Н=1+3,322 * дневник N;

Н=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Каде n- број на групи;

Н- бројот на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

табела 2

Граници на интервали на вредности на дискретни случајни променливи X, Y, Z (коефициенти на финансиска стабилност) и фреквенцијата на појавување на овие вредности во назначените граници

Број на интервал Граници на интервал Фреквенција на појавување (n )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Врз основа на чекорот на пронајдениот интервал, границите на интервалите беа пресметани со додавање на пронајдениот чекор на минималната вредност. Добиената вредност е границата на првиот интервал (левата граница е LG). За да се најде втората вредност (десната граница на PG), чекорот повторно се додава на пронајдената прва граница, итн. Границата на последниот интервал се совпаѓа со максималната вредност:

LG1 = KFUмин;

PG1 = KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 = KFUмакс.

Податоците за зачестеноста на појавата на коефициентите на финансиска стабилност (дискретни случајни променливи X, Y, Z) се групирани во интервали и се одредува веројатноста нивните вредности да паднат во наведените граници. Во овој случај, левата вредност на границата е вклучена во интервалот, но десната не е (Табела 3).

Табела 3

Дистрибуција на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Индикатор Вредности на индикатор Банка „A“X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Банка „Б“Ј0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Банка „Ц“З0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Според зачестеноста на појавата на вредностите nбеа пронајдени нивните веројатности (фреквенцијата на појавата е поделена со 12, врз основа на бројот на единици во популацијата), а средните точки на интервалите беа користени како вредности на дискретни случајни променливи. Законите на нивната дистрибуција:

Пјас= nјас /12;

Xјас= (LGјас+PGјас)/2.

Врз основа на дистрибуцијата, може да се суди за веројатноста за неодржлив развој на секоја банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

П(З<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Значи, со веројатност од 0,083, банката „А“ може да постигне вредност на коефициентот на финансиска стабилност од 0,853. Со други зборови, постои 8,3% шанса нејзините трошоци да ги надминат приходите. За банката „Б“, веројатноста соодносот да падне под еден беше исто така 0,083, но, земајќи го предвид динамичниот развој на организацијата, ова намалување сепак ќе биде незначително - на 0,926. Конечно, постои голема веројатност (16,7%) дека активностите на Банката „Ц“, со другите еднакви работи, се карактеризираат со вредност на финансиската стабилност од 0,835.

Истовремено, од табелите за распределба може да се види веројатноста за одржлив развој на банките, т.е. збирот на веројатности, каде што опциите за коефициент имаат вредност поголема од 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се забележи дека најмалку одржлив развој се очекува во банката „Ц“.

Генерално, законот за распределба одредува случајна променлива, но почесто е посоодветно да се користат броеви кои ја опишуваат случајната променлива во целост. Тие се нарекуваат нумерички карактеристики на случајна променлива и вклучуваат математичко очекување. Математичкото очекување е приближно еднакво на просечната вредност на случајната променлива и колку повеќе тестови се вршат, толку повеќе се приближува до просечната вредност.

Математичкото очекување на дискретна случајна променлива е збирот на производите од сите можни вредности и нејзината веројатност:

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +…+xnстрn

Резултатите од пресметувањето на вредностите на математичките очекувања на случајните променливи се прикажани во Табела 4.

Табела 4

Нумерички карактеристики на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Банка Очекување ДисперзијаСредно квадратно отстапување„A“M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Добиените математички очекувања ни овозможуваат да ги процениме просечните вредности на очекуваните веројатни вредности на коефициентот на финансиска стабилност во иднина.

Значи, според пресметките, може да се процени дека математичкото очекување за одржлив развој на банката „А“ е 1,187. Математичкото очекување на банките „Б“ и „Ц“ е 1,124 и 1,037, соодветно, што ја одразува очекуваната профитабилност на нивната работа.

Сепак, знаејќи го само математичкото очекување, кое го покажува „центарот“ на очекуваните можни вредности на случајната променлива - CFU, сè уште е невозможно да се процени ниту неговите можни нивоа ниту степенот на нивната дисперзија околу добиеното математичко очекување.

Со други зборови, математичкото очекување, поради својата природа, не ја карактеризира целосно одржливоста на развојот на банката. Поради оваа причина, станува неопходно да се пресметаат други нумерички карактеристики: дисперзија и стандардно отстапување. Кои ни овозможуваат да го процениме степенот на дисперзија на можните вредности на коефициентот на финансиска стабилност. Математичките очекувања и стандардните отстапувања ни овозможуваат да го процениме интервалот во кој ќе лежат можните вредности на коефициентите на финансиската стабилност на кредитните институции.

Со релативно висока карактеристична вредност на математичкото очекување за стабилност за банката „А“, стандардното отстапување беше 0,164, што укажува дека стабилноста на банката може или да се зголеми за овој износ или да се намали. Во случај на негативна промена на стабилноста (што е сè уште малку веројатно, со оглед на добиената веројатност за непрофитабилна активност еднаква на 0,083), коефициентот на финансиска стабилност на банката ќе остане позитивен - 1,023 (види Табела 3)

Активноста на Банката „Б“ со математичко очекување од 1.124 се карактеризира со помал опсег на вредности на коефициентите. Така, и при неповолни околности, банката ќе остане стабилна, бидејќи стандардното отстапување од предвидената вредност беше 0,101, што ќе и овозможи да остане во зоната на позитивна профитабилност. Оттука, можеме да заклучиме дека развојот на оваа банка е одржлив.

Банката „Ц“, напротив, со ниско математичко очекување за нејзината доверливост (1,037), ceteris paribus, ќе наиде на неприфатливо отстапување еднакво на 0,112. Во неповолна ситуација, а имајќи го предвид и високиот процент на веројатност за непрофитабилни активности (16,7%), оваа кредитна институција најверојатно ќе ја намали својата финансиска стабилност на 0,925.

Важно е да се напомене дека, откако ќе се донесат заклучоци за одржливоста на развојот на банките, невозможно е однапред самоуверено да се предвиди која од можните вредности ќе ја земе коефициентот на финансиска стабилност како резултат на тестот; тоа зависи од многу причини, кои не можат да се земат предвид. Од оваа позиција, имаме многу скромни информации за секоја случајна променлива. Во врска со ова, тешко е можно да се воспостават модели на однесување и збир на доволно голем број случајни променливи.

Сепак, излегува дека при некои релативно широки услови целокупното однесување на доволно голем број случајни променливи речиси го губи својот случаен карактер и станува природно.

При оценувањето на одржливоста на развојот на банките, останува да се процени веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива од нејзините математичко очекување не надминува позитивен број во апсолутна вредност. ?.Нееднаквоста на P.L. ни овозможува да ја дадеме проценката за која сме заинтересирани. Чебишева. Веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива X од нејзиното математичко очекување во апсолутна вредност е помало од позитивен број ? не помалку од :

или во случај на обратна веројатност:

Земајќи го предвид ризикот поврзан со губење на стабилноста, ќе ја процениме веројатноста за дискретна случајна променлива да отстапува од математичкото очекување надолу и, земајќи ги предвид отстапувањата од централната вредност и надолу и нагоре како подеднакво веројатни, повторно ќе ја препишеме нееднаквоста. :

Следно, врз основа на задачата, потребно е да се процени веројатноста дека идната вредност на коефициентот на финансиска стабилност нема да биде помала од 1 од предложеното математичко очекување (за банката „А“ вредноста ?да го земеме еднакво на 0,187, за банката „Б“ - 0,124, за „Ц“ - 0,037) и пресметајте ја оваа веројатност:

тегла":

Банка „Ц“:

Според нееднаквоста на П.Л. Чебишев, најстабилна во нејзиниот развој е Банката „Б“, бидејќи веројатноста за отстапување на очекуваните вредности на случајна променлива од нејзините математички очекувања е ниска (0,325), додека е релативно помала отколку кај другите банки. Банката А е на второ место по компаративна одржливост на развојот, каде што коефициентот на ова отстапување е нешто повисок од првиот случај (0,386). Кај третата банка, веројатноста дека вредноста на коефициентот на финансиска стабилност отстапува лево од математичкото очекување за повеќе од 0,037 е речиси сигурен настан. Притоа, ако се земе предвид дека веројатноста не може да биде повеќе од 1, надминувајќи ги вредностите според доказот на Л.П. Чебишев мора да се земе како 1. Со други зборови, фактот дека развојот на банката може да се пресели во нестабилна зона, која се карактеризира со коефициент на финансиска стабилност помал од 1, е сигурен настан.

Така, карактеризирајќи го финансискиот развој на деловните банки, можеме да ги извлечеме следните заклучоци: математичкото очекување на дискретна случајна променлива (просечната очекувана вредност на коефициентот на финансиска стабилност) на банката „А“ е еднаква на 1,187. Стандардното отстапување на оваа дискретна вредност е 0,164, што објективно го карактеризира малото ширење на вредностите на коефициентите од просечниот број. Сепак, степенот на нестабилност на оваа серија е потврден со прилично голема веројатност за негативно отстапување на коефициентот на финансиска стабилност од 1, еднаков на 0,386.

Анализата на активностите на втората банка покажа дека математичкото очекување на CFU е еднакво на 1,124 со стандардна девијација од 0,101. Така, активностите на кредитната институција се карактеризираат со мал распон на вредностите на коефициентот на финансиска стабилност, т.е. е поконцентрирана и постабилна, што се потврдува со релативно малата веројатност (0,325) банката да премине во непрофитабилната зона.

Стабилноста на банката „Ц“ се карактеризира со ниска вредност на математичкото очекување (1,037), а исто така и мало ширење на вредностите (стандардното отстапување е 0,112). Нееднаквост на L.P Чебишев го докажува фактот дека веројатноста за добивање негативна вредност на коефициентот на финансиска стабилност е еднаква на 1, т.е. очекувањата за позитивна динамика на нејзиниот развој, сите останати нешта се еднакви, ќе изгледаат многу неразумно. Така, предложениот модел, базиран на определување на постоечката дистрибуција на дискретни случајни променливи (вредности на коефициентите на финансиска стабилност на деловните банки) и потврден со проценка на нивното подеднакво веројатно позитивно или негативно отстапување од добиеното математичко очекување, ни овозможува да го одредиме неговото сегашното и идно ниво.

Заклучок

Употребата на математиката во економската наука даде поттик за развојот и на самата економска наука и на применетата математика, во однос на методите на економските и математичките модели. Поговорката вели: „Двапати мери - еднаш исечи“. Користењето модели бара време, напор и материјални ресурси. Дополнително, пресметките засновани на модели се спротивни на доброволните одлуки, бидејќи ни овозможуваат однапред да ги процениме последиците од секоја одлука, да ги отфрлиме неприфатливите опции и да ги препорачаме најуспешните. Економското и математичкото моделирање се заснова на принципот на аналогија, т.е. можноста за проучување на објект преку изградба и разгледување на друг, сличен на него, но поедноставен и попристапен објект, негов модел.

Практичните задачи на економското и математичкото моделирање се, прво, анализата на економските објекти; второ, економско предвидување, прогнозирање на развојот на економските процеси и однесувањето на поединечните индикатори; трето, развој на менаџерски одлуки на сите нивоа на управување.

Работата откри дека економските и математичките модели можат да се поделат според следниве критериуми:

· наменета цел;

· земајќи го предвид факторот време;

· времетраењето на периодот што се разгледува;

· цели на создавање и употреба;

· земајќи го предвид факторот на неизвесност;

· тип на математички апарат;

Описот на економските процеси и појави во форма на економски и математички модели се заснова на употребата на еден од економските и математичките методи кои се користат на сите нивоа на управување.

Економските и математичките методи стануваат особено важни бидејќи информатичките технологии се воведуваат во сите области на практиката. Беа разгледани и главните фази на процесот на моделирање, имено:

· формулација на економски проблем и негова квалитативна анализа;

· градење на математички модел;

· математичка анализа на моделот;

· подготовка на информации за позадината;

· нумеричко решение;

· анализа на нумерички резултати и нивна примена.

Во работата беше претставена статија од кандидатот за економски науки, вонреден професор на Катедрата за финансии и кредит С.В. Бојко, кој забележува дека домашните кредитни институции изложени на влијанието на надворешното опкружување се соочени со задача да најдат алатки за управување кои вклучуваат спроведување на рационални антикризни мерки насочени кон стабилизирање на стапката на раст на основните показатели на нивните активности. Во овој поглед, се зголемува важноста за соодветно одредување на финансиската стабилност со користење на различни методи и модели, од кои една од сортите се стохастичките (веројатни) модели, кои овозможуваат не само да се идентификуваат очекуваните фактори на раст или пад на стабилноста, туку и да се формулирајте збир на превентивни мерки за негово зачувување.

Потенцијалната можност за математичко моделирање на какви било економски објекти и процеси не значи, се разбира, негова успешна изводливост со дадено ниво на економско и математичко знаење, достапни специфични информации и компјутерска технологија. И иако е невозможно да се наведат апсолутните граници на математичката формализираност на економските проблеми, сè уште ќе има неформализирани проблеми, како и ситуации каде што математичкото моделирање не е доволно ефективно.

Библиографија

1)Крас М.С. Математика за економски специјалности: Учебник. -4то издание, rev. - М.: Дело, 2003 година.

)Иванилов Ју.П., Лотов А.В. Математички модели во економијата. - М.: Наука, 2007 година.

)Ашманов С.А. Вовед во математичка економија. - М.: Наука, 1984 година.

)Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т.М. и други.Математичко моделирање на економските процеси. - М.: Агропромиздат, 1990 година.

)Ед. Федосеева В.В. Економско-математички методи и применети модели: Учебник за универзитети. - М.: ЕДИНСТВО, 2001 година.

)Савицкаја Г.В. Економска анализа: Учебник. - 10. изд., rev. - М.: Ново знаење, 2004 година.

)Гмурман В.Е. Теорија на веројатност и математичка статистика. М.: Виша школа, 2002 година

)Оперативно истражување. Цели, принципи, методологија: учебник. прирачник за универзитети / Е.С. Венцел. - 4-то издание, стереотип. - М.: Бустард, 2006. - 206, стр. : болен.

)Математика по економија: учебник / С.В. Јудин. - М.: Издавачка куќа RGTEU, 2009.-228 стр.

)Кочетигов А.А. Теорија на веројатност и математичка статистика: Учебник. Прирачник / Алатка. држава Унив. Тула, 1998. 200 стр.

)Бојко С.В., Веројатни модели при проценка на финансиската стабилност на кредитните институции /С.В. Бојко // Финансии и кредит. - 2011. N 39. -

Подучување

Ви треба помош за проучување на тема?

Нашите специјалисти ќе советуваат или ќе обезбедат услуги за туторство за теми што ве интересираат.
Поднесете ја вашата апликацијаукажувајќи на темата токму сега за да дознаете за можноста за добивање консултација.

Групата економски и математички методи е поделена на две подгрупи:

· Методи на математичка екстраполација;

· Методи на математичко моделирање.

Математичката екстраполација е проширување на законот за промена на функцијата од областа на нејзиното набљудување до регион што лежи надвор од сегментот за набљудување.

Методите на екстраполација се засноваат на претпоставката за непроменливоста на факторите што го одредуваат развојот на предметот што се проучува и се состои во проширување на моделите на развој на објектот во минатото до неговата иднина.

Заклучокот е дека траекторијата на развојот на објектот до моментот кога тој почнува да го предвидува идниот развој може да се изрази по соодветна обработка на вистинските податоци со некоја математичка функција која соодветно ги опишува шемите на претходниот развој на објектот.

Во зависност од карактеристиките на промените во нивоата во динамичките серии, техниките на екстраполација можат да бидат едноставни или сложени.

Првата група се состои од методи на прогнозирање засновани на претпоставка за релативна постојаност во иднината на апсолутните вредности на нивоата, просечното ниво на серија, просечното апсолутно зголемување и просечната стапка на раст.

Втората група методи се заснова на идентификување на главниот тренд, односно користење на статистички формули кои го опишуваат трендот. Тие можат да се поделат на два главни типа: адаптивни и аналитички (криви на раст). Адаптивните методи на прогнозирање се засноваат на фактот дека процесот на нивна имплементација се состои во пресметување на временски секвенцијални вредности на предвидениот индикатор, земајќи го предвид степенот на влијание на претходните нивоа. Тука спаѓаат методите на подвижни и експоненцијални просеци, методот на хармониски тежини и методот на авторегресивни трансформации.

Аналитичките методи (криви на раст) на прогнозирање се засноваат на принципот на добивање, користејќи метод на најмали квадрати, проценка на детерминистичката компонента Ft, која го карактеризира главниот тренд.

Суштината на методот е дека траекторијата на развојот на објектот до моментот од кој започнува прогнозирањето може да се изрази по соодветна обработка на вистинските податоци со која било математичка функција која адекватно ги опишува шемите на претходниот развој. Се спроведува на следниов начин:

1. потребно е да се добие доволно долга серија на индикатори;

2. потребно е да се конструира емпириска крива која графички ја прикажува динамиката на овој индикатор со текот на времето;

3. Неопходно е да се усогласат сериите со помош на анализа на графикони или статистички избор на функции, што го максимизира приближувањето до вистинските вредности на временските серии;

4. Го пресметуваме коефициентот или параметарот на оваа функција (a,b,c...), резултатот е наједноставниот математички модел погоден за прогнозирање со текот на времето, додека се претпоставува дека кумулативниот фактор што ги одредува трендовите на временските серии во минатото, во просек, ќе ја задржи својата сила.

Во економските истражувања, најчестиот метод на предвидувачка екстраполација е методот заснован на измазнување на временските серии.

Редоследот на статистички показатели распоредени по хронолошки редослед што ги карактеризираат промените во економскиот феномен со текот на времето е временска (динамична) серија. Индивидуалните вредности на индикаторите (набљудувањата) на временската серија се нарекуваат нивоа на оваа серија.

Временските серии се поделени на момент и интервал.

Целта на анализата на временските серии на економските појави во одреден временски интервал е да се утврди трендот на нивната промена во периодот што се разгледува, што ќе ја покаже насоката на развојот на феноменот што се проучува.

За да се идентификува општиот тренд на промени во економските појави во текот на проучуваниот временски период, треба да се израмнат временските серии. Потребата за изедначување на временските серии се должи на фактот што покрај влијанието врз нивоата на голем број главни фактори кои на крајот ја формираат специфичната вредност на неслучајната компонента (тренд), врз нив влијаат и случајни фактори кои предизвикуваат отстапувања на вистинските (набљудувани) вредности на сериските нивоа од трендот.

Трендот се подразбира како карактеристика на главната тенденција на временска серија на вредности на одреден индикатор, т.е. основната шема на неговото движење во времето, ослободена од случајни влијанија.

Така, поединечните нивоа на временските серии (y t ) претставуваат резултат на влијанието на главните фактори кои ја формираат специфичната вредност на неслучајната (детерминистичка) компонента ( ), како и случајна компонента (е t), предизвикана од влијанието на случајните фактори, чија вредност е отстапување на вистинските (набљудувани) вредности на сериските нивоа од трендот. За да се елиминираат случајните отстапувања, временските серии се измазнуваат.

Неслучајните компоненти на нивоата на временската серија може да се изразат со некоја приближна функција, што ги одразува моделите на развој на феноменот што се проучува.

Да ја разгледаме екстраполацијата на прогнозата заснована на измазнување на временските серии користејќи го методот на најмали квадрати.

Суштината на методот на најмали квадрати е да се одредат параметрите на моделот на тренд што го минимизираат неговото отстапување од точките на оригиналната временска серија, т.е. при минимизирање на збирот на квадратните отстапувања помеѓу набљудуваните и пресметаните вредности.

Така, суштината на измазнувањето на временските серии на набљудуваните индикаторски вредности е дека вистинските (набљудувани) нивоа на серијата се заменуваат со нивоа пресметани врз основа на одредена функција која најблиску се совпаѓа со набљудуваните вредности на времето. сериски индикатори.

Графикот на линеарна функција е права линија.

За да ги одредите параметрите a и A на равенката на права линија, треба да го решите системот на равенки:

Често податоците од временските серии имаат нелинеарна врска, која се изразува како квадратна функција: y = секира 2+б x + s.Графикот на квадратна функција е парабола. Со цел да се одредат параметрите а, б, вравенки на парабола, треба да го решите системот на равенки:

Економско и математичко моделирањевклучува конструирање на модел врз основа на прелиминарна студија на објект или процес, идентификување на неговите суштински карактеристики или карактеристики.

Економски и математички моделе систем на формализирани односи кои ги опишуваат основните односи на елементите кои формираат одреден економски систем.

Во зависност од нивото на управување со економските и социјалните процеси, се разликуваат макроекономски, меѓусекторски, секторски, регионални модели и модели на макро ниво (индивидуални претпријатија, фирми).

Пример за економско-математички модел на макро ниво може да биде модел на производна функција кога се предвидува обемот на бруто домашниот производ (БДП)земја, која изгледа вака:

Треба да се напомене дека пресметката на економските и математичките модели се врши со користење на соодветни компјутерски програми.

Економските и математичките модели се користат за развој на меѓуиндустриска рамнотежа, моделирање на капитални инвестиции, работни ресурси итн.

Методите на планирање, како составен дел на методологијата за планирање, се збир на пресметки кои се неопходни за развој на одделни делови и индикатори на планот и нивна оправданост. Истовремено, широко се користат достигнувањата на гранковите економски науки: економска статистика; индустриска економија; земјоделска економија; економија на градежништвото и други. При планирањето на индикаторите, важно е не само да се пресмета нивната вредност во планскиот период, туку и да се идентификуваат можните резерви за негово подобрување и да се вклучат во економскиот промет.

Главните методи на планирање кои се широко користени во економската практика го вклучуваат следново: метод на биланс на состојба; нормативен метод; метод програма-целна; економски и статистички методи; економски и математички методи.

Метод на биланс на состојба- обезбедува поврзување на потребите и ресурсите како на ниво на целото општествено производство, така и на ниво на индустрија и индивидуално претпријатие. Во планската практика се користат следните видови салда: 1) материјални салда; 2) биланси на трошоци; 3) биланси на трудови ресурси.

Основниот дијаграм на материјалната рамнотежа во природните мерни единици е како што следува:

Салдото на трошоците вклучува: меѓусекторско салдо на производство и дистрибуција на производи, работи и услуги; државен буџет итн. Како биланс на трудови ресурси, една од темите на курсот ќе го разгледа консолидираното салдо на трудовите ресурси.

Метод на нормативно планирањеврз основа на развивање и употреба на норми и стандарди при планирањето. Како пример, можеме да ја дадеме стапката на потрошувачка на различни материјали при физичко мерење по единица излез. Како пример, можеме да го наведеме стандардот за одбивање на средства од добивката на претпријатието во форма на даноци.

Метод на планирање програма-целнаврз основа на развивање на социо-економски програми за решавање на поединечни социо-економски проблеми. Овој метод вклучува дефинирање на збир на меѓусебно поврзани организациски, правни, финансиски и економски мерки насочени кон спроведување на развиените програми. Користењето на овој метод вклучува концентрирање на ресурсите за решавање на најважните проблеми.

Економски и статистички методи на планирањепретставуваат збир на поединечни методи со чија помош се пресметуваат поединечни социо-економски показатели за планскиот период и нивната динамика. Се одредува апсолутната и релативната динамика на индикаторите, т.е. нивната промена со текот на времето.

1. Економски и математички методи кои се користат во анализата на економските активности

Список на користени извори

1. Економски и математички методи кои се користат во анализата на економската активност

Една од насоките за подобрување на анализата на економската активност е воведувањето на економско-математички методи и современи компјутери. Нивната употреба ја зголемува ефикасноста на економската анализа преку проширување на проучуваните фактори, оправдување на менаџерските одлуки, избор на оптимална опција за користење на економските ресурси, идентификување и мобилизирање резерви за зголемување на ефикасноста на производството.

Математичките методи се засноваат на методологијата на економско-математичко моделирање и научно заснована класификација на проблемите во анализата на економската активност. Во зависност од целите на економската анализа, се разликуваат следните економски и математички модели: кај детерминистичките модели - логаритам, учество во капиталот, диференцијација; во стохастички модели - метод на корелација-регресија, линеарно програмирање, теорија на редици, теорија на графикони итн.

Стохастичката анализа е метод за решавање на широка класа на проблеми со статистичка проценка. Тоа вклучува проучување на масовни емпириски податоци преку конструирање модели на промени во индикаторите поради фактори кои не се во директни односи, во директна меѓузависност и меѓузависност. Помеѓу случајните променливи постои стохастичка врска и се манифестира во фактот дека кога едната се менува, се менува и законот за распределба на другата.

Во економската анализа, се разликуваат следниве најтипични задачи на стохастичка анализа:

Проучување на присуството и блискоста на врската помеѓу функцијата и факторите, како и помеѓу факторите;

Рангирање и класификација на факторите на економските појави;

Идентификување на аналитичката форма на поврзаност помеѓу појавите што се проучуваат;

Измазнување на динамиката на промени во нивото на индикаторите;

Идентификација на параметри на редовни периодични флуктуации на нивото на индикаторите;

Проучување на димензијата (сложеност, сестраност) на економските појави;

Квантитативна промена на информативните индикатори;

Квантитативна промена на влијанието на факторите врз промената на анализираните показатели (економско толкување на добиените равенки).

Стохастичкото моделирање и анализата на односите помеѓу проучуваните индикатори започнуваат со корелациона анализа. Корелацијата е дека просечната вредност на една од карактеристиките се менува во зависност од вредноста на другата. Карактеристиката од која зависи друга карактеристика обично се нарекува факторска. Зависната карактеристика се нарекува ефективна. Во секој конкретен случај, за да се утврдат факторилните и резултантните карактеристики кај нееднаквите популации, неопходна е анализа на природата на врската. Така, кога се анализираат различни карактеристики во еден сет, платите на работниците во врска со нивното производствено искуство делуваат како ефективна карактеристика, а во врска со индикаторите за животниот стандард или културните потреби - како фактор еден. Често зависностите не се разгледуваат од една карактеристика на факторот, туку од неколку. За да се направи ова, се користат збир на методи и техники за да се идентификуваат и квантифицираат односите и меѓузависноста помеѓу карактеристиките.

При проучувањето на масовните социо-економски појави, се јавува корелација помеѓу карактеристиките на факторите, во која на вредноста на добиената карактеристика, покрај факторската карактеристика, влијаат и многу други карактеристики кои дејствуваат во различни насоки истовремено или последователно. Често, врската на корелација се нарекува нецелосна статистичка или делумна, за разлика од функционалната, која се изразува во тоа што при одредена вредност на променливата (независна променлива - аргумент), друга (зависна променлива - функција) зазема строга вредност.

Корелацијата може да се открие само во форма на општ тренд преку масовна споредба на фактите. Секоја вредност на карактеристика на факторот ќе одговара не на една вредност од добиената карактеристика, туку на нивната комбинација. Во овој случај, за да се открие врската, неопходно е да се најде просечната вредност на добиената карактеристика за секоја вредност на факторот.

Ако врската е линеарна:

Вредностите на коефициентите a и b се наоѓаат од систем на равенки добиени со методот на најмали квадрати со помош на формулата:

N е бројот на набљудувања.

Во случај на линеарна врска помеѓу проучуваните индикатори, коефициентот на корелација се пресметува со помош на формулата:

Ако коефициентот на корелација е квадрат, го добиваме коефициентот на определување.

Дисконтирањето е процес на претворање на идната вредност на капиталот, паричните текови или нето приходот во сегашноста. Стапката по која се врши дисконтирањето се нарекува дисконтна стапка (дисконтна стапка). Основната премиса зад концептот на дисконтен проток на вистински пари е дека парите имаат временска цена, односно износот на пари што е достапен денес вреди повеќе од истиот износ во иднина. Оваа разлика може да се изрази како каматна стапка која ја претставува релативната промена во одреден период (обично една година).

Многу од задачите со кои треба да се соочи еден економист во секојдневната практика кога ги анализира економските активности на претпријатијата се мултиваријантни. Бидејќи сите опции не се подеднакво добри, мора да ја пронајдете оптималната меѓу многуте можни. Значителен дел од ваквите проблеми се решаваат долго време врз основа на здравиот разум и искуство. Во исто време, немаше сигурност дека пронајдената опција е најдобра.

Во современи услови, дури и мали грешки може да доведат до огромни загуби. Во тој поглед, се појави потребата да се вклучат оптимизациски економско-математички методи и компјутери во анализата и синтезата на економските системи, што создава основа за донесување на научно засновани одлуки. Таквите методи се комбинираат во една група под општото име „методи за оптимизација на донесување одлуки во економијата“. За да се реши економски проблем користејќи математички методи, пред сè, неопходно е да се изгради математички модел соодветен на него, односно да се формализираат целта и условите на проблемот во форма на математички функции, равенки и (или) неравенки. .

Во општиот случај, математичкиот модел на проблемот за оптимизација има форма:

макс (мин): Z = Z(x),

под ограничувања

f i (x) Rb i , i = ,

каде што R е односот на еднаквост, помалку или повеќе.

Ако целната функција и функциите вклучени во системот на ограничувања се линеарни во однос на непознатите вклучени во проблемот, таквиот проблем се нарекува линеарен проблем за програмирање. Ако целната функција или системот на ограничувања не е линеарен, таквиот проблем се нарекува нелинеарен проблем за програмирање.

Во основа, во пракса, нелинеарните програмски проблеми со линеаризација се сведуваат на проблем со линеарно програмирање. Од особен практичен интерес меѓу нелинеарните програмски проблеми се динамичните програмски проблеми, кои поради нивната повеќестепена природа не можат да се линеаризираат. Затоа, ќе ги разгледаме само овие два типа на модели за оптимизација, за кои денес се достапни добра математика и софтвер.

Методот на динамичко програмирање е специјална математичка техника за оптимизирање на нелинеарни математичко програмирачки проблеми, која е специјално прилагодена на процесите во повеќе чекори. Процесот со повеќе чекори обично се смета за процес кој се развива со текот на времето и се распаѓа на голем број „чекори“ или „фази“. Во исто време, методот на динамичко програмирање се користи и за решавање на проблеми во кои времето не се појавува. Некои процеси природно се разложуваат на чекори (на пример, процес на планирање на економските активности на претпријатието за временски период кој се состои од неколку години). Многу процеси можат вештачки да се поделат во фази.

Суштината на методот на динамичко програмирање е во тоа што наместо да бараат оптимално решение за целиот комплексен проблем одеднаш, тие претпочитаат да најдат оптимални решенија за неколку поедноставни проблеми со слична содржина, на кои е поделен оригиналниот проблем.

Динамичниот метод на програмирање се карактеризира и со тоа што изборот на оптималното решение на секој чекор мора да се направи земајќи ги предвид последиците во иднина. Ова значи дека додека го оптимизираме процесот на секој поединечен чекор, во никој случај не треба да заборавиме на сите наредни чекори. Така, динамичното програмирање е планирање на иднината со перспектива на ум.

Принципот на избор на решение во динамичкото програмирање е одлучувачки и се нарекува Белман принцип на оптималност. Да го формулираме на следниов начин: оптималната стратегија има својство дека, без оглед на почетната состојба и одлуката донесена во почетниот момент, последователните одлуки треба да доведат до подобрување на ситуацијата во однос на состојбата што произлегува од првичната одлука.

Така, при решавање на проблем за оптимизација со помош на методот на динамичко програмирање, неопходно е на секој чекор да се земат предвид последиците до кои ќе доведе одлуката донесена во моментот во иднина. Исклучок е последниот чекор, кој го завршува процесот. Овде можете да донесете таква одлука за да обезбедите максимален ефект. Откако оптимално го испланиравте последниот чекор, можете да го „закачите“ претпоследниот на него, така што резултатот од овие два чекори е оптимален, итн. Токму на овој начин - од крај до почеток - може да се развие постапката за одлучување. Оптималното решение најдено под услов претходниот чекор да заврши на одреден начин се нарекува условно оптимално решение.

Статистичката теорија на игри е составен дел на општата теорија на игри, која е гранка на современата применета математика која ги проучува методите за оправдување оптимални одлуки во конфликтни ситуации. Во теоријата на статистичките игри се разликуваат концепти како што се оригиналната стратешка игра и самата статистичка игра. Во оваа теорија, првиот играч се нарекува „природа“, што се подразбира како севкупност на околностите под кои вториот играч - „статистиката“ - треба да донесува одлуки. Во стратешката игра и двајцата играчи дејствуваат активно, претпоставувајќи дека противникот е „разумен“ играч. Стратешката игра се карактеризира со целосна несигурност во изборот на стратегија од страна на секој играч, односно играчите не знаат ништо за стратегиите на едни со други. Во стратешката игра, и двајцата играчи дејствуваат врз основа на детерминистички информации дефинирани со матрица за загуби.

Во соодветната статистичка игра, природата не е активен играч во смисла дека не е „интелигентна“ и не се обидува да се спротивстави на максималната исплата на вториот играч. Статистичарот (вториот играч) во статистичка игра се стреми да победи во играта против имагинарен противник - природата. Ако во стратешка игра играчите дејствуваат во услови на целосна неизвесност, тогаш статистичката игра се карактеризира со делумна несигурност. Факт е дека природата се развива и „дејствува“ во согласност со нејзините објективно постоечки закони. Статистичарот има можност постепено да ги проучува овие закони, на пример преку статистички експеримент.

Теоријата на редици е применета област на теоријата на случајни процеси. Предмет на нејзиното истражување се веројатни модели на реални сервисни системи, каде што барањата за услуги се јавуваат по случаен (или не случајно) време и има уреди (канали) за извршување барања. Теоријата на редици истражува математички методи за квантитативна проценка на процесите на редици и квалитетот на функционирањето на системите, при што и моментите на појавување на барањата (апликациите) и времето поминато на нивно извршување можат да бидат случајни.

Системот на редици се користи за решавање на следниве проблеми: на пример, кога апликациите (барањата) за услуга се примаат масовно со нивно последователно задоволување. Во пракса, ова може да биде прием на суровини, материјали, полупроизводи, производи во складиштето и нивно издавање од складиштето; обработка на широк опсег на делови користејќи иста технолошка опрема; организација на прилагодување и поправка на опремата; транспортни операции; планска резерва и осигурителни резерви на ресурси; утврдување на оптимален број на одделенија и услуги на претпријатието; обработка на планска и извештајна документација и сл.

Моделот на билансот е систем на равенки кои ја карактеризираат достапноста на ресурсите (производите) во натура или парична смисла и насоките на нивно користење. Во исто време, достапноста на ресурсите (производите) и потребата од нив квантитативно се совпаѓаат. Решението на ваквите модели се заснова на линеарни векторско-матрични алгебра методи. Затоа, методите и моделите на рамнотежа се нарекуваат матрични методи на анализа. Јасноста на сликите на различни економски процеси во матричните модели и елементарните методи за решавање на системите на равенки им овозможуваат да се користат во различни производни и економски ситуации.

Математичката теорија на нејасни множества, развиена во 60-тите години на 20 век, денес се повеќе се користи во финансиската анализа на активностите на претпријатието, вклучувајќи анализа и прогноза на финансиската состојба на претпријатието, анализа на промените во обртните средства, бесплатни готовина. текови, економски ризик, проценка на влијанието на трошоците врз добивката, пресметување на трошоците на капиталот. Оваа теорија се заснова на концептите на „нејасно множество“ и „функции на членство“.

Во општ случај, решавањето проблеми од овој тип е прилично незгодно, бидејќи има голема количина на информации. Практичната употреба на теоријата на нејасни множества овозможува да се развијат традиционални методи на финансиска и економска активност и да се прилагодат на новите потреби за земање предвид на неизвесноста во иднината на главните показатели за успешност на претпријатијата.

Задача 1

Врз основа на дадените податоци за бројот на персоналот на едно индустриско претпријатие, пресметајте го соодносот на обртот за ангажирање и заминување работници и стапката на промет. Извлечете заклучоци.

Решение:

Ајде да дефинираме:

1) коефициент на прифаќање (K pr):

Минатата година: Kpr = 610 / (2490 + 3500) = 0,102

Извештајна година: Кпр. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096

Во извештајната година, коефициентот на надворешен промет за прифаќање е намален за 0,006 (0,096 - 0,102).

2) коефициент за отказ (пензија) на вработени (К ув):

Минатата година: Квиб. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Извештајна година: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108

Во извештајната година, коефициентот на надворешен промет на располагање исто така се намали за 0,007 (0,108 - 0,115).

3) стапка на обрт на персоналот(За технологија):

Минатата година:Ктек. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Извештајна година: Ктек. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

Во извештајната година, стапката на обрт на персоналот исто така е зголемена за 0,009 (0,032 - 0,023), што е негативен тренд во движењето на персоналот.

4) коефициент на вкупен промет на трудот(До околу):

Минатата година: Коб = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Извештајна година: Коб. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Коефициентот на вкупен промет на трудот е намален за 0,013 (0,204 - 0,217).

Задача 2

Направете почетен модел на обемот на производството. Определете го типот на факторскиот модел. Пресметајте го влијанието на факторите врз промените во обемот на производството користејќи ги сите познати техники.

Решение:

Ефективниот индикатор е продуктивноста на капиталот.

Почетен математички модел:

FO = VP / OF.

Тип на модел - повеќекратен. Вкупниот број на индикатори за успешност што се користат за пресметување е 3, бидејќи се пресметува влијанието на 2 фактори (2 + 1 = 3). Бројот на условни индикатори за изведба е 1, бидејќи е еднаков на бројот на фактори минус 1.

Следниве техники се применливи за овој модел: замена на синџир, индекс и интеграл.

1. Да го пресметаме нивото на влијание на факторите што го менуваат индикаторот за изведба користејќи го методот на замена на синџирот.

Алгоритам за решение:

FO pl = VP pl / OF pl = 20433 / 2593 = 7,88 руб.

FO conv1 = VP f / OF pl = 20193 / 2593 = 7,786 руб.

FO f = VP f / OF f = 20193 / 2577 = 7,836 руб.

Пресметката на факторите кои влијаеле на промената на продуктивноста на капиталот ќе биде прикажана во табелата.

Број на фактори	Име на фактори	Пресметка на нивото на влијание на факторите	Ниво на влијание на факторите што го менуваат вкупниот износ на добивката
	Променете ја продуктивноста на капиталот со промена на обемот на производството	7,786-7,88 =-0,094
	Променете ја продуктивноста на капиталот со промена на основните средства	7,836-7,786 = 0,05
	ВКУПНО (врска на билансот на состојба)

2. Да го пресметаме нивото на влијание на факторите што го менуваат индикаторот за перформанси користејќи интегрален метод.

VP = VP f - VP pl = 20193 - 20433 = -240;

OF = OF f - OF pl = 2577 - 2593 = -16.

FO pl = 20433 / 2593 = 7,88 руб.

FO f = 20193 / 2577 = 7,836 руб.

FO ch = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FO од = ?FO вкупно - ?FO VP = (7,836-7,88) - (-0,09284) = 0,04884

3. Ајде да го пресметаме нивото на влијание на факторите што го менуваат индикаторот за перформанси користејќи го методот на индекс.

I FO = I VP I OF.

I FO = (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) = 7,836/7,88 = 0,99

I VP = (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) = 7,786 / 7,88 = 0,988

I OF = (VP f / OF f): (VP f / OF pl) = 7,836/7,786 = 1,006

I FO = I VP I OF = 0,988 1,006 = 0,99.

Ако го одземеме именителот од броителот на горенаведените формули, ќе добиеме апсолутни зголемувања на продуктивноста на капиталот воопшто и поради секој фактор посебно, т.е.

Проблем 3

Определете кое ќе биде просечното ниво на принос ако количината на применето ѓубриво е 20 c. Определете ја близината на врската помеѓу индикаторот „y“ и факторот „x“.

Дадено: Регресивна равенка

каде y е просечната промена на приносот, c/ha

x е количината на применето ѓубриво, в.

Коефициентот на определување е 0,92.

Решение:

Просечното ниво на принос е 62 c/ha.

Регресивната анализа има за цел да ја изведе, дефинира (идентификува) регресивната равенка, вклучително и статистичка проценка на нејзините параметри. Равенката за регресија ви овозможува да ја пронајдете вредноста на зависната променлива ако е позната вредноста на независните или независните променливи.

Коефициентот на корелација се пресметува со формулата:

Докажано е дека коефициентот на корелација е во опсег од минус еден до плус еден (-1< Р x, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции Рза овој примерок е еднаков на 0,9592 (). Колку е поблиску до еден, толку е поблиска врската помеѓу карактеристиките. Во овој случај, врската е многу блиска, речиси апсолутна корелација. Коефициент на определување Р 2 е еднакво на 0,92. Ова значи дека равенката на регресија е одредена за 92% од варијансата на ефективниот атрибут, а учеството на факторите од трети страни изнесува 8%.

Коефициентот на определување го покажува делот на распонот земен во предвид со регресија во вкупниот распон на добиената карактеристика. Овој индикатор, еднаков на односот на варијацијата на факторот до вкупната варијација на карактеристиката, овозможува да се процени колку „успешно“ е избран типот на функцијата. Колку е поголем R2, толку повеќе промената во атрибутот фактор ја објаснува промената на резултатот атрибут и, според тоа, колку е подобра равенката на регресијата, толку е подобар изборот на функцијата.

Список на користени извори

Анализа на економската активност на едно претпријатие: Учебник. додаток/Под општо. ед. Л.Л. Ермолович. - Мн.: Интерпрессервис; Екоперспектива, 2001. - 576 стр.

Савицкаја Г.В. Анализа на економската активност на претпријатието, 7-мо издание, ревидирана. - Мн.: Нови сознанија, 2002. - 704 стр.

Савицкаја Г.В. Анализа на теоријата на економската активност. - М.: Инфра-М, 2007 година.

Савицкаја Г.В. Економска анализа: Учебник. - 10. изд., rev. - М.: Ново знаење, 2004. - 640 стр.

Skamai L. G., Trubochkina M. I. Економска анализа на активноста на претпријатијата. - М.: Инфра-М, 2007 година.

МИНИСТЕРСТВО ЗА ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА НА РУСКАТА ФЕДЕРАЦИЈА

ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЈА ЗА ОБРАЗОВАНИЕ

Државна образовна институција за високо стручно образование

РУСКИОТ ДРЖАВЕН ТРГОВСКО-ЕКОНОМСКИ УНИВЕРЗИТЕТ

ГРАНЦА ТУЛА

(TF GOU VPO RGTEU)

Апстракт по математика на тема:

„Економски и математички модели“

Завршено:

студенти од 2-ра година

„Финансии и кредити“

дневен оддел

Максимова Кристина

Витка Наталија

Проверено:

Доктор на технички науки,

Професорот С.В. Јудин _____________

Вовед

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

1.2 Економски и математички методи

Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Заклучок

Библиографија

Вовед

-варијабилност (динамичност);

-неконзистентно однесување;

-тенденција за влошување на перформансите;

-изложеност на животната средина

однапред го определуваат изборот на методот за нивното истражување.

1.Економско и математичко моделирање

1.1 Основни концепти и типови на модели. Нивната класификација

По целмоделите се поделени на:

· Теоретско-аналитичко (се користи во проучувањето на општите својства и обрасците на економските процеси);

Земајќи го предвид факторот времемоделите се поделени на:

· Динамичен (опишете економски систем во развој);

Според времетраењето на временскиот период што се разгледувасе разликуваат моделите:

· Краткорочно предвидување или планирање (до една година);

· Среднорочно предвидување или планирање (до 5 години);

· Долгорочно предвидување или планирање (повеќе од 5 години).

Според целта на создавање и употребасе разликуваат моделите:

· Биланс на состојба;

· Економетриски;

· Оптимизација;

· Мрежа;

· Системи за редици;

· Имитација (експерт).

Земајќи го предвид факторот на несигурностмоделите се поделени на:

· Детерминистички (со уникатно дефинирани резултати);

· Стохастички (веројатност; со различни, веројатни резултати).

По тип на математички апаратсе разликуваат моделите:

· Нелинеарно програмирање (може да има неколку оптимални вредности на целната функција);

· Корелација-регресија;

· Матрица;

· Мрежа;

· Теории на игри;

· Теории за редици итн.

моделирање на математичка стохастика

1.2 Економски и математички методи

Со одреден степен на конвенција, класификацијата на овие методи може да се претстави на следниов начин.

2. Развој и примена на економски и математички модели

2.1 Фази на економско и математичко моделирање

.Изјава за економскиот проблем и негова квалитативна анализа;

2.Изработка на математички модел;

.Математичка анализа на моделот;

.Подготовка на заднински информации;

.Нумеричко решение;

Ајде да ја разгледаме секоја од фазите подетално.

Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користење на дополнителни информации.

2.2 Примена на стохастички модели во економијата

Табела 1

Н=1+3,322 * дневник N;

Н=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Каде n- број на групи;

Н- бројот на населението.

h=(KFUмакс- КФУмин) / 10.

табела 2

LG1 = KFUмин;

PG1 = KFUмин+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 = KFUмакс.

Табела 3

Дистрибуција на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Пјас= nјас /12;

Xјас= (LGјас+PGјас)/2.

Врз основа на дистрибуцијата, може да се суди за веројатноста за неодржлив развој на секоја банка:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

П(З<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Може да се забележи дека најмалку одржлив развој се очекува во банката „Ц“.

M(X) = x1 стр1 +x2 стр2 +…+xnстрn

Табела 4

Нумерички карактеристики на дискретни случајни променливи X, Y, Z

Банка Очекување ДисперзијаСредно квадратно отстапување„A“M(X) = 1,187D(X) =0,027 σ (x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 σ (y) = 0,101 "С" M(Z) = 1,037D (Z) = 0,012 σ (z) = 0,112

При оценувањето на одржливоста на развојот на банките, останува да се процени веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива од нејзините математичко очекување не надминува позитивен број во апсолутна вредност. ε. Нееднаквоста на P.L. ни овозможува да ја дадеме проценката за која сме заинтересирани. Чебишева. Веројатноста дека отстапувањето на случајната променлива X од нејзиното математичко очекување во апсолутна вредност е помало од позитивен број ε не помалку од :

или во случај на обратна веројатност:

Следно, врз основа на задачата, потребно е да се процени веројатноста дека идната вредност на коефициентот на финансиска стабилност нема да биде помала од 1 од предложеното математичко очекување (за банката „А“ вредноста ε да го земеме еднакво на 0,187, за банката „Б“ - 0,124, за „Ц“ - 0,037) и пресметајте ја оваа веројатност:

тегла":

Банка „Ц“:

Заклучок

Работата откри дека економските и математичките модели можат да се поделат според следниве критериуми:

· наменета цел;

· земајќи го предвид факторот време;

· времетраењето на периодот што се разгледува;

· цели на создавање и употреба;

· земајќи го предвид факторот на неизвесност;

· тип на математички апарат;

· формулација на економски проблем и негова квалитативна анализа;

· градење на математички модел;

· математичка анализа на моделот;

· подготовка на информации за позадината;

· нумеричко решение;

· анализа на нумерички резултати и нивна примена.

Библиографија

1)Крас М.С. Математика за економски специјалности: Учебник. -4то издание, rev. - М.: Дело, 2003 година.

)Иванилов Ју.П., Лотов А.В. Математички модели во економијата. - М.: Наука, 2007 година.

)Ашманов С.А. Вовед во математичка економија. - М.: Наука, 1984 година.

)Савицкаја Г.В. Економска анализа: Учебник. - 10. изд., rev. - М.: Ново знаење, 2004 година.

)Гмурман В.Е. Теорија на веројатност и математичка статистика. М.: Виша школа, 2002 година

)Математика по економија: учебник / С.В. Јудин. - М.: Издавачка куќа RGTEU, 2009.-228 стр.

Карактеристики на главните економски и математички методи на ACD

Примена на методи на линеарно програмирање за решавање на конкретни аналитички проблеми.

Примена на динамички методи на програмирање за решавање на конкретни аналитички проблеми.

1. Економски и математички методи -тоа се математички методи кои се користат за анализа на економските појави и процеси. Употребата на математички методи во економската анализа дозволува зголемете ја неговата ефикасностпреку намалување на времето потребно за анализа, посеопфатно покривање на влијанието на факторите врз резултатите од комерцијалните активности, замена на приближни или поедноставени пресметки со точни пресметки, поставување и решавање на нови повеќедимензионални проблеми за анализа кои практично е невозможно да се изведат рачно или со традиционални методи. .

Употребата на математички методи во економската анализа бара усогласеност со голем број услови, вклучувајќи:

Систематски пристап кон проучувањето на економијата на претпријатијата, земајќи го предвид целиот сет на значајни односи помеѓу различните аспекти на активноста на претпријатието;

Развој на збир на економски и математички модели кои ги одразуваат квантитативните карактеристики на економските процеси и проблеми решени со помош на економска анализа;

Подобрување на системот на економски информации за работата на претпријатијата;

Достапност на технички средства (компјутери, итн.) кои складираат, обработуваат и пренесуваат економски информации за потребите на економската анализа;

Организација на специјален тим на аналитичари, составен од индустриски економисти, специјалисти за економско и математичко моделирање, математичари, компјутерски оператори, програмери, оператори итн.

Сегашната состојба на развој на принципите и специфичните форми на користење на математиката и другите точни науки за решавање на економските проблеми се рефлектира со приближен дијаграм на главните математички методи што се користат во анализата на економските активности на претпријатијата.

Горенаведената шема сè уште не е класификатор на економски и математички методи, бидејќи е составена без да се води сметка за кој било критериум за класификација. Неопходно е за попис и карактеризација на основните математички методи кои се користат во анализата на економските активности на претпријатијата. Ајде да го разгледаме

Економски и математички методи во анализа

Методи на елементарна математика

Хеуристички методи

Методи за истражување на операции

Математичка теорија на оптимални процеси

Методи на економска кибернетика

Класични методи на математичка анализа

Методи на математичка статистика

Економетриски методи

Математички методи на програмирање

Економски и математички методи за анализа на економската активност.

Методи на елементарна математикасе користат во обичните традиционални економски пресметки при оправдување на потребите од ресурси, сметководство за трошоците за производство, развој на планови, проекти, во пресметките на билансот на состојба итн. методи на класична виша математикаво дијаграмот се должи на фактот дека тие се користат не само во рамките на други методи, на пример, методи на математичка статистика и математичко програмирање, туку и одделно. Така, факторската анализа на промените во многу економски показатели може да се изврши со користење на диференцијација и интеграција.

Методи на математичка статистикашироко користен во економската анализа. Тие се користат во случаи кога промената на анализираните индикатори може да се претстави како случаен процес. Статистичките методи, како главно средство за проучување на масата, повторливи појавииграат важна улога во предвидувањето на однесувањето на економските показатели.Кога врската помеѓу анализираните карактеристики не е детерминистичка, туку стохастичка, тогаш статистичките и веројатносните методи се практично единствената алатка за истражување. Најмногу користени математички и статистички методи во економската анализа се методи на повеќекратна и парна корелација анализа.

За учење униваријантни статистички популациисе користат: серии на варијации, закони за дистрибуција, метод на земање примероци. За учење мултиваријантни статистички агрегатиТие користат корелации, регресии, дисперзија, коваријанса, спектрални, компоненти и фактори на типови на анализа, изучени на курсеви по теорија на статистика.

Следната група на економски и математички методи е економетриски методи.Економетрија- научна дисциплина која ги проучува квантитативните аспекти на економските појави и процеси со помош на математичка и статистичка анализа врз основа на моделирање на економските процеси. Според тоа, економетриските методи се засноваат на синтеза на три области на знаење: економија, математика и статистика. Основата на економетријата е економски модел,што се подразбира како шематски приказ на економски феномен или процес со употреба на научна апстракција, одразувајќи ги нивните карактеристични карактеристики. Од екометриските методи, најшироко користен метод во модерната економија е методот на анализа „влез-излез“. За неговиот развој, извонредниот економист В. Леонтиев ја доби Нобеловата награда во 1973 година. Метод на анализа на влезно-излезе економетриски метод на анализа кој се состои во конструирање на матрични (билансови) модели со помош на шаховска шема и овозможување на односот помеѓу трошоците и производните резултати да се прикаже во најкомпактна форма. Удобноста на пресметките и јасноста на економското толкување се главните предности на користењето на матрични модели. Ова е важно кога се креираат механизирани системи за обработка на податоци и кога се планира производство на производи со помош на компјутер.

Методи на математичко програмирање во економијата- Ова се многубројни методи за решавање на проблемите на оптимизирање на производството, економските и пред се планираните активности на еден стопански субјект. Во суштина, овие методи се средство за планирани пресметки. Нивната вредност за економската анализа на имплементацијата на бизнис плановите лежи во фактот што тие овозможуваат да се процени интензитетот на планираните цели, да се утврдат ограничувачки групи опрема, типови на суровини и материјали, да се добијат проценки за недостигот на производствени ресурси итн. .

Под Операционо истражувањего разбира методот на насочени акции (операции), квантитативна проценка на добиените решенија и избор на најдоброто. Предмет на оперативно истражување се економските системи, вклучувајќи ги производните и економските активности на претпријатијата. Целта е комбинација на структурни меѓусебно поврзани елементи на системи што најдобро одговара на задачата да се добие најдобриот економски индикатор од голем број можни.

Како гранка на оперативно истражување теорија на игрие теоријата на конструирање математички модели за донесување оптимални одлуки во услови на неизвесност или конфликт на повеќе страни со различни интереси.

Теорија на редици -е теорија која развива математички методи за квантитативна проценка на процесите на редици врз основа на теоријата на веројатност. Така, која било од структурните поделби на индустриското претпријатие може да се претстави како објект на услужен систем.

Заедничка карактеристика на сите проблеми поврзани со редици е случајната природа на феномените што се проучуваат. Бројот на барања за услуги и временските интервали помеѓу нивното пристигнување се случајни и не можат да се предвидат со недвосмислена сигурност. Меѓутоа, во целост, многу такви барања подлежат на одредени статистички закони, чие квантитативно проучување е предмет на теоријата на редици.

Се развиваат методи на економска кибернетика економска кибернетика -научна дисциплина која ги анализира економските појави и процеси како многу сложени системи, од гледна точка на законите и механизмите за управување и проток на информации во нив. Од методите на економската кибернетика, најкористени во економската анализа се

31 методи моделирање и системска анализа.

Во последниве години, во економијата има зголемен интерес за методи за емпириско пребарување на оптимални услови за процесот, користејќи човечко искуство и интуиција. Ова се рефлектира во апликацијата хеуристички методи (одлуки),кои се неформални методи за решавање на економските проблеми поврзани со моменталната економска состојба, засновани на интуиција, минато искуство, стручни проценки на специјалисти итн.

За анализа на производните, економските и комерцијалните активности, многу од методите од дадениот приближен дијаграм не нашле практична примена и само се развиваат во теоријата на економската анализа. Во исто време, оваа шема не одразува некои економски и математички методи разгледани во специјализираната литература за економска анализа: теорија на нејасни множества, теорија на катастрофаитн. Во овој учебник вниманието е насочено кон основните економски и математички методи кои веќе се широко користени во практиката на економската анализа.

Примената на одреден математички метод во економската анализа се заснова на методологија на економско и математичко моделирање на економските процесии научно заснован класификација на методите и задачите за анализа.

Според класификацискиот критериум на оптималност, сите економски и математички методи (проблеми) се поделени во две групи: оптимизација и неоптимизација. Методи за оптимизација- група економски и математички методи на анализа кои овозможуваат барање решение за проблем според даден критериум за оптималност. Методи за неоптимизација- група на методи на економска и математичка анализа што се користат за решавање на проблеми без критериум за оптималност.

Врз основа на добивање на точно решение, сите економски и математички методи се поделени на точно и приближни. ДО прецизни методивклучуваат група економски и математички методи, чиј алгоритам овозможува да се добие само едно решение според даден критериум за оптималност или без него. ДО приближни методивклучуваат група економски и математички методи кои се користат во случај кога се користат стохастички информации при барање решение и решението на проблемот може да се добие со секаков степен на точност, како и оние чија употреба не гарантира добивање единствено решение според даден критериум за оптималност или без него.

Така, врз основа на употребата на само два критериуми за класификација, сите економски и математички методи се поделени на четири групи:

1) точни методи за оптимизација;

2) приближни методи за оптимизација;

3) точни методи за неоптимизација;

4) приближни методи без оптимизација.

Значи, да точни методи за оптимизацијаТие вклучуваат методи на теоријата на оптимални процеси, некои методи на математичко програмирање и методи на операционо истражување. ДО приближни методи за оптимизацијавклучуваат: индивидуални методи на математичко програмирање; методи на оперативно истражување, методи на економска кибернетика; методи на математичка теорија на планирање екстремни експерименти; хеуристички методи. ДО точни методи без оптимизацијавклучуваат: методи на елементарна математика и класични методи на математичка анализа, економетриски методи. ДО приближни методи без оптимизацијавклучуваат: метод на статистичко тестирање и други методи на математичка статистика.

Од зголемените групи на економски и математички методи што ги презентиравме, некои методи од овие групи се користат за решавање на различни проблеми - и оптимизација и неоптимизација; и точни и приближни.

2 . Методи на линеарно програмирање. Сите економски проблеми решени со помош на методи на линеарно програмирање се одликуваат со алтернативни решенија и одредени ограничувачки услови. Решавањето на таков проблем значи да се избере најдобрата, оптималната од значителен број на сите можни опции. Ова е важноста и вредноста на користењето методи на линеарно програмирање во економијата. Речиси е невозможно да се решат ваквите проблеми користејќи други методи.

Линеарното програмирање се заснова на решавање на систем од линеарни равенки (со трансформација во равенки и неравенки), кога односот помеѓу појавите што се проучуваат е строго функционален. Се карактеризира со: математичко изразување на променливите, одреден редослед, низа на пресметки (алгоритам), логичка анализа. Може да се користи само во случаи кога променливите и факторите што се проучуваат имаат математичка сигурност и квантитативни ограничувања, кога, како резултат на позната низа на пресметки, факторите се заменливи, кога логиката во пресметките, математичката логика се комбинира со логично разбирање на суштината на феноменот што се проучува.

Со употреба на линеарни методи на програмирање во индустриското производство, на пример, се пресметува оптималната севкупна продуктивност на машините, единиците, производните линии (за даден опсег на производи и други дадени вредности) и се решава проблемот на рационално сечење на материјалите (со оптимално принос на работните парчиња). Во земјоделството, тие се користат за одредување на минималната цена на оброците за добиточна храна за дадена количина на добиточна храна (по вид и хранливи материи содржани во нив). Проблемот со смесата може да најде примена и во леарното производство (состав на металуршки полнеж). Истите овие методи го решаваат транспортниот проблем, проблемот со рационално приклучување на потрошувачките претпријатија со претпријатијата-производители.

3. Динамични методи на програмирање. Динамичките методи на програмирање се користат за решавање на оптимизациски проблеми во кои целната функција и/или ограничувањата се карактеризираат со нелинеарни зависности.

Знаци на нелинеарност се, особено, присуството на променливи чиј експонент се разликува од единството, како и присуство на променлива во експонентот, под коренот, под знакот на логаритамот.

Во економијата воопшто и во економијата на претпријатијата особено, постојат многу примери на нелинеарни зависности. Така, економската ефикасност на производството се зголемува или намалува несразмерно на промените во обемот на производството; Трошоците за производство на серија делови се зголемуваат со зголемувањето на големината на серијата, но не пропорционално со неа. Нелинеарна врска ја карактеризира промената на количината на абење на производната опрема во зависност од времето на нејзиното работење, специфичната потрошувачка на бензин (на 1 км патека) - на брзината на движење на возилата и многу други економски ситуации.