Презентација на тема слични триаголници. Сличност на правоаголните триаголници

Сличност

Слајдови: 9 зборови: 230 звуци: 0 ефекти: 117

Сличност на триаголниците. Решавање проблеми со помош на готови цртежи, одделение 8. Наставник по математика од прва четвртина категорија RMOU Обскаја средно училиште Водјанова Е.А. Задача 1. Докажи: ?ХZR ~ ?RYZ Z Y 40° X 40° R. Задача 2. ABCD - трапез Докажи: ?BOC ~ ?DOA B C O A D. Задача 3. ABCD - трапез Докажи: ?ABC ~ ?ACD B C A D Именувај го пропорционални сегменти. Задача 4. БД || AF Најдете: AC; AB C 2 cm B D 3 cm A F 12 cm Задача 5. KM || FH Најдете: FH H 4 cm K 7 cm 5 cm F M L. Задача 6. Најдете: AB C 2 cm 1 cm D B 5 cm 10 cm A F. Задача 7. Најдете: BD B 2 cm F D 5,5 cm 2 cm A C Задача 8. ABCD - паралелограм Најдете: BD B C 16 cm 12 cm 8 cm D A R F. - Сличност.ppt.

Сличност на триаголниците

Слајдови: 12 зборови: 480 звуци: 0 ефекти: 85

Слични триаголници. Пропорционални сегменти. Дефиниција на слични триаголници. Бројот k, еднаков на односот на сличните страни на триаголниците, се нарекува коефициент на сличност. Однос на плоштини на слични триаголници. Односот на плоштините на два слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност Симетралата на триаголникот ја дели спротивната страна на отсечки пропорционални на соседните страни на триаголникот. Знаци на сличност на триаголници. III знак за сличност на триаголници Ако три страни на еден триаголник се пропорционални на три страни на друг триаголник, тогаш таквите триаголници се слични Дадени се: ?ABC, ?A1B1C1, Докажи: ?ABC ?A1B1C1. - Сличност на триаголници.ppt

Слични триаголници

Слајдови: 19 зборови: 322 звуци: 0 ефекти: 72

Геометрија. Тријаголник. Да се потсетиме. Слични бројки. Како бројките се слични? Формулар! Дефиниција на слични триаголници. Знаци на сличност на триаголници. Аглите се соодветно еднакви. C1. Слични страни. Пропорционално. Коефициент на сличност „k“. Наведете ги сличностите. Еднаквост на односите меѓу сличните страни. Кои триаголници се слични? Круговите се секогаш слични. Плоштадите се секогаш слични. Многу интересно. Сенка од пирамидата. Сенка од стап. Малку повеќе за триаголниците. Пропорционални отсечки во триаголник. Висина на триаголникот. Висините на триаголникот се сечат во една точка О, наречена ортоцентар. - Слични триаголници.ppt

Сличност на триаголниците 8 степен

Слајдови: 6 зборови: 164 Звуци: 0 Ефекти: 0

Примена на сличноста во човечкиот живот. 1 знак за сличност на триаголник. 2 знак за сличност на триаголник. 3 знак за сличност на триаголник. Задача бр. 1. Страните a и d, b и c се слични. Задача бр.2. - Сличност на триаголници, оценка 8.ppt

„Слични триаголници“ 8-мо одделение

Слајдови: 42 зборови: 1528 Звуци: 2 ефекти: 381

Слични триаголници. Содржина. Пропорционални сегменти. Сегменти. Во секојдневниот живот има предмети со иста форма. Дефиниција на слични триаголници. Задача. Слични страни. Два триаголници се нарекуваат слични. Сличност на триаголниците. Однос на плоштини на слични триаголници. Теорема. Својства на сличност. Триаголниците имаат еднакви агли. Знаци на сличност на триаголници. Првиот знак. Слични страни се пропорционални. Втор знак. Општа страна. Трет знак. Средната линија на триаголникот. Средна линија. Медијани во триаголник. О – пресек на медијани. - „Слични триаголници“ 8 одд.ppt

Геометрија Сличност на триаголниците

Слајдови: 9 зборови: 405 Звуци: 0 Ефекти: 0

Едукативна тема на проектот. Слични триаголници. Знаци на сличност на триаголници. Креативна тема на проектот: Апстракт. Проектот е подготвен надвор од училишните часови од ученици од 8-мо одделение. Спроведено во рамките на геометрија од 8 одделение на тема „знаци на сличност на триаголници“. Проектот вклучува информативен и истражувачки дел. Аналитичката работа со информации го систематизира знаењето за таквите бројки. Дидактичките задачи ќе помогнат да се следи степенот на владеење на едукативниот материјал. Рефлексија? Прашања: Што значи концептот „слични триаголници“? Како да се измери висината на големите згради, дрвја...? - Геометрија Сличност на триаголниците.ppt

Геометрија „Слични триаголници“

Слајдови: 36 зборови: 1995 Звуци: 0 Ефекти: 191

Слични триаголници. Пропорционални сегменти. Својство на симетралата на триаголник. Два триаголници се нарекуваат слични. Решавање на проблем. Теорема за односот на плоштините на слични триаголници. Првиот знак за сличност на триаголниците. Вториот знак за сличност на триаголниците. Страни на триаголник. Третиот знак за сличност на триаголниците. Математички диктат. Пропорционалност на страните на аголот. Сличност на правоаголните триаголници. Продолжување на страните. Средната линија на триаголникот. Двете страни на триаголникот се поврзани со сегмент кој не е паралелен со третиот. Пропорционални отсечки во правоаголен триаголник. - Геометрија „Слични триаголници“.ppt

Дефиниција на слични триаголници

Слајдови: 48 зборови: 2059 Звуци: 0 ефекти: 138

Слични триаголници. Користи во животот. Дефиниција на слични триаголници. Содржина. Пропорционални сегменти. Два триаголници се нарекуваат слични. Однос на плоштини на слични триаголници. Првиот знак за сличноста на триаголниците. Третиот знак за сличност на триаголниците. Триаголник ABC. Страните на триаголникот ABC се пропорционални. Страните на триаголникот ABC се пропорционални на слични страни. Размислете за триаголникот ABC. ABC. Триаголниците ABC и ABC се еднакви на три страни. Практични примени на сличност на триаголници. - Дефиниција на слични триаголници.ppt

Знаци на сличност

Слајдови: 24 зборови: 618 Звуци: 0 ефекти: 154

Слични триаголници. Знаци на сличност на триаголници. Дефиниција на слични триаголници. Првиот знак за сличност на триаголниците. Со оглед на. Доказ: Доказ: Значи, страните на триаголникот ABC се пропорционални со сличните страни на триаголникот A1B1C1. Вториот знак за сличност на триаголниците. 13. 16. Третиот знак за сличност на триаголниците. Доказ за теоремата. Теорема: Дадена е: ?ABC, ?A1B1C1 AB/A1B1=BC/B1C1=CA/C1A1. Земајќи го предвид вториот критериум за сличност на триаголниците, доволно е да се докаже дека критериуми за сличност.ppt

Знаци на сличност на триаголници

Слајдови: 8 зборови: 224 звуци: 0 ефекти: 100

Знаци на сличност на триаголници. 1. Знак за сличност на триаголници под два агли. Постојат три знаци на сличност: A во a1b1. 3. Знак за сличност на триаголници на три страни. Сличност на правоаголните триаголници. - Знаци на сличност на триаголници.ppt

Три знаци на сличност на триаголниците

Слајдови: 75 зборови: 2318 Звуци: 0 ефекти: 117

Сличност во геометријата. Тема: „Сличноста“. Пропорционални сегменти. Два правоаголни триаголници. Пропорционалност на сегментите. Слични бројки. Фигурите со иста форма се нарекуваат слични фигури. Слични триаголници. Два триаголници се нарекуваат слични ако нивните агли се соодветно еднакви. Коефициент на сличност. Дополнителни својства. Периметарски однос. Заеднички мултипликатор. Сооднос на површина. Својство на симетралата на триаголник. Симетрала. Равенката. Знаци на сличност на триаголници. Првиот знак за сличност на триаголниците. Аглите на триаголниците се соодветно еднакви. Слични страни се пропорционални. - Три знаци на сличност на триаголниците.ppt

Лекција Знаци на сличност на триаголници

Слајдови: 11 зборови: 161 звуци: 0 ефекти: 91

Лекција по геометрија „Знаци на сличност на триаголници“. Цел на часот: Генерализација на тема „Знаци на сличност на триаголници“. Цели на часот: Слични фигури. На слични слики аглите се еднакви. Во такви бројки, страните се пропорционални. Дали триаголниците се слични? Кога. Првиот знак за сличност на триаголниците. Ако две страни на еден триаголник се пропорционални на две страни на друг. Тогаш таквите триаголници се слични. Вториот знак за сличност на триаголниците. ако трите страни на еден триаголник се пропорционални со трите страни на друг, трет знак за сличност на триаголниците. - Час Знаци на сличност на триаголници.ppt

Првиот знак за сличност на триаголниците

Слајдови: 15 зборови: 583 Звуци: 0 ефекти: 163

Сина светлина. Сличност на триаголниците. Првиот знак на сличност. Ајде да прикажеме: Која е разликата помеѓу фигурите во секој претставен пар? Дефиниција. Коефициентот на пропорционалност се нарекува коефициент на сличност. Што сакаш да кажеш што? Дали ABC е сличен на триаголник? A1B1C1? Аглите се еднакви. Страните се пропорционални. Сличност, сличност. Наведете ги пропорционалните страни. Страните на триаголникот се 5 cm, 8 cm и 10 cm Во слични триаголници ABC и A1B1C1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A1B1 = 5,6 cm, A1C1 = 10,5 cm четири пати . 2. Остави настрана: отсечка AB"= A1B1 (точка B" є AB) права B"C" || Сонцето. - Првиот знак за сличност на триаголниците.ppt

Однос на плоштини на слични триаголници

Слајдови: 6 зборови: 250 звуци: 0 ефекти: 35

Слични триаголници. Содржина. Слични бројки. Во секојдневниот живот има предмети со иста форма, но со различна големина. Во геометријата, фигурите со иста форма се нарекуваат слични. Бројот k, еднаков на односот на сличните страни на триаголниците, се нарекува коефициент на сличност. Односот на периметрите на слични триаголници. Односот на периметрите на два слични триаголници е еднаков на коефициентот на сличност. Однос на плоштини на слични триаголници. Односот на плоштините на два слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност. - Однос на плоштини на слични триаголници.ppt

Примена на сличност

Слајдови: 11 зборови: 457 Звуци: 0 Ефекти: 9

Примена на сличност при решавање проблеми. 8-мо одделение. Разговор. Опција 1 Определи слични триаголници. Формулирајте го третиот критериум за сличност на триаголниците. Наведете го својството на симетралата на триаголникот. Опција 2 Определување на средната линија на триаголникот. Формулирајте го првиот знак за сличност на триаголниците. Наведете го својството на пресечната точка на средината на триаголникот. Усна работа. Колкав дел од плоштината на триаголникот ABC е плоштината на трапезоид AMNC? Решавање на проблем. Пресметајте ја средина на триаголник со страни 25 cm, 25 cm и 14 cm O е точката на пресек на дијагоналите на паралелограмот ABCD, E и F се средните точки на страните AB и BC, OE = 4 cm, OF. = 5 cm - Примена на сличност.ppt

Примена на сличност на триаголник

Слајдови: 8 зборови: 127 Звуци: 0 Ефекти: 29

Практична примена на сличност на триаголник. План за лекција. Примена на сличност на триаголници при докажување теореми. Градежни задачи. Мерни работи на теренот. Теорема за средна линија на триаголник. Својство на средини на триаголник. Пропорционални отсечки во правоаголен триаголник. Поделба на отсечка во даден сооднос. Изградба на триаголници. Поделете го сегментот во сооднос 2/3. Одредување на висината на објектот. Одредување на растојание до недостапна точка. Одредување на висината на објектот со помош на огледало. - Примена на сличност на триаголници.ppt

Примена на сличноста на триаголниците во животот

Слајдови: 31 зборови: 1146 Звуци: 0 ефекти: 12

Практична примена на сличност на триаголник. Сличност во животот. Малку историја. Шипката е приближно на висината на човекот. Одредување на висината на објектот. Одредување на висината на пирамидата. Историска референца. Уморен странец. Талес. Методот на Талес. Сенка од стап. Одредување на висината на објектот со помош на столб. Мистериозен остров. Наоѓање на четвртиот непознат член на пропорцијата. Одредување на висината на предметот од локва. Одредување на висината на објектот со помош на огледало. Предности. Одредување на растојание до недостапна точка. Наоѓање на ширината на езерото. Растојание до дрво. Уред за мерење со пинови. - Примена на сличноста на триаголниците во животот.ppt

Практична примена на сличност на триаголник

Слајдови: 16 зборови: 530 звуци: 0 ефекти: 0

практична примена на сличноста на триаголникот. Бајка. Роденденот на Шрек. Шрек дојде дома. Лекции по геометрија. Сличност на триаголниците. Сè беше решено правилно. Растојанието од едниот до другиот брег. Можете да ја користите сличноста на триаголниците. Решение. Јаже со потребната должина. Идеја. Нараквица. - Практична примена на сличност на триаголник.pptx

Практични примени на сличност на триаголници

Слајдови: 10 зборови: 454 Звуци: 0 Ефекти: 0

Тема: Практични примени на сличност на триаголници. Креативно име: Определување висина на објект. Како можете да ја измерите висината на објектот користејќи едноставни уреди? Кои методи постојат за да се одреди висината на објектот? Кои инструменти или уреди се потребни за мерење на висината на некој предмет? Кои се сличностите и разликите во одредувањето на висината на објектот? Прашање на тема на студијата: Примена на сличност на триаголници. Академски предмети: геометрија, литература, физика. Учесници: ученици од 8-мо одделение. Презентација-апстракт, брошура, билтен за методи за определување на висина на објект. - Практични примени на сличност на триаголници.ppt

Проблеми како

Слајдови: 21 зборови: 436 звуци: 0 ефекти: 1

Решавање на геометриски задачи користејќи готови цртежи. Теми за задачи. Првиот знак за сличност на триаголниците. Вториот и третиот знак на сличност на триаголниците. Слични триаголници. Пример бр. 2. Пример бр. 1. Пример бр. 4. Пример бр. 3. Пример бр. 6. Пример бр. 7. Пример бр. 5. - Слични проблеми.ppt

Проблеми слични на триаголници

Слајдови: 38 зборови: 1448 Звуци: 0 ефекти: 48

Сличност на триаголниците. Првиот знак на сличност. Кои триаголници се нарекуваат слични. Формулирајте го првиот знак за сличност на триаголниците. Триаголниците прикажани на сликата. Нацртајте триаголник. Тријаголник. Страни на триаголник. Правилни триаголници. Двата триаголници се слични. Страни на триаголници. Периметар. Наведете ги сите слични триаголници. Страна. Плоштад. Теме. Дали е можно да се пресече триаголник со права линија? Акорди на круг. Најдете слични триаголници. Акутен триаголник. Производ на сегменти. Радиус на круг. Заокружете. Две директно. - Проблеми слични на триаголници.ppt

Сличност на триаголници Решавање проблеми

Слајдови: 6 зборови: 331 Звуци: 0 Ефекти: 0

Слични триаголници. Концептот на сличност е еден од најважните во курсот за планиметрија. Проучувањето на темата започнува со формирање на концептите за односот на отсечките и сличноста на триаголниците. Решавањето на градежните задачи со помош на методот на сличност се дискутира со учениците заинтересирани за математика. Оваа тема е наменета за учениците од 8-мо одделение. За изучување на материјалот се одвоени 19 часа. Тема на часот: Првиот знак за сличност на триаголниците. Проверка на домашната задача. Решавање проблеми за подготовка на учениците да согледаат нов материјал. Учење нов материјал. Формулација на 1 критериум за сличност на триаголници Доказ на теоремата. - Сличност на триаголници решавање проблеми.ppt

Проблеми со сличност на триаголници

Слајдови: 22 зборови: 326 Звуци: 0 Ефекти: 48

Сличност на триаголниците. Мото на лекцијата. Индивидуална картичка. Именувајте слични триаголници. Решавање на практични проблеми. Одредување на висината на пирамидата. Методот на Талес. Сенка од стап. Мерење на висината на големите предмети. Одредување на висината на објектот. Одредување на висината на објектот со помош на огледало. Одредување на висината на предметот од локва. Решавање проблеми користејќи готови цртежи. Гимнастика за очи. Самостојна работа. -

Да прикажеме: а) два нееднакви кругови; б) два нееднакви квадрати; в) два нееднакви рамнокрак правоаголни триаголници; г) два нееднакви рамностран триаголници. а) два нееднакви кругови; б) два нееднакви квадрати; в) два нееднакви рамнокрак правоаголни триаголници; г) два нееднакви рамностран триаголници. Како се разликуваат фигурите во секој пар претставени? Што имаат заедничко? Зошто не се еднакви?

Во слични триаголници ABC и A 1 B 1 C 1 AB = 8 cm, BC = 10 cm, A 1 B 1 = 5,6 cm, A 1 C 1 = 10,5 cm Најдете AC и B 1 C 1. A B C A1A1 B1B1 C1C ,6 10,5 слично,6 10,5 x y Одговор: AC = 14 m, B 1 C 1 = 7 m.

Лекција по физичко образование: Лекцијата се одолговлекува. Ние правиме сè одеднаш Повторуваме четири пати. – Следете го знакот за сличност со очите. - Затвори ги очите. – Опуштете ги мускулите на челото. – Полека движете ги очните јаболка во крајната лева положба. – Почувствувајте ја напнатоста во мускулите на очите. – Поправете ја положбата – Сега полека, со напнатост, движете ги очите надесно. – Повторете четири пати. - Отвори ги очите. – Следете го знакот за сличност со очите.

Првиот знак за сличност Теорема. (Првиот знак на сличност.) Ако два агли на еден триаголник се еднакви на два агли на друг триаголник, тогаш таквите триаголници се слични. A B C C1C1 B1B1 A1A1 C"C" B"

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com

Наслов на слајд:

Слични триаголници

Слични фигури Фигурите обично се нарекуваат слични ако имаат иста форма (слични по изглед).

Сличност во животот (карти на областа)

Пропорционални отсечки Дефиниција: отсечките се нарекуваат пропорционални ако нивната должина е пропорционална. 12 6 8 4 A 1 B 1 AB C 1 K 1 SK Велат дека отсечките A 1 B 1 и C 1 K 1 се пропорционални на отсечките AB и SK. Дали отсечките AB и SC се пропорционални со отсечките EP и NT ако: а) AB = 15 cm, SC = 2,5 cm, EP = 3 cm, NT = 0,5 cm? б) AB = 12 cm, SC = 2,5 cm, EP = 36 cm, NT = 5 cm? в) AB = 24 cm, SC = 2,5 cm, EP = 12 cm, NT = 5 cm? да не не A B 6 cm C K 4 cm A 1 B 1 12 cm C 1 8 cm K 1

б Пропорционални отсечки Тест 1. Наведете го точниот исказ: а) отсечките AB и RN се пропорционални на отсечките SC и ME; б) отсечките ME и AB се пропорционални на отсечките RN и SC; в) отсечките AB и ME се пропорционални на отсечките RN и SC. A B 3 cm C K 2 cm M E 9 cm RN 6 cm Додаток: еднаквоста ME AB RN SK може да се запише со уште три равенства: RN SK ME AB; МЕ РН АБ СК; AB SK ME RN.

Пропорционални сегменти 2. Тест F Y Z R L S N 1 c m 2 cm 4 cm 2 cm 3 cm Која отсечка мора да се внесе за тврдењето да биде точно: отсечките FY и YZ се пропорционални со отсечките LS и ……. а) RL; б) РС; в) СН а) РЛ

Пропорционални отсечки (потребно својство) Симетралата на триаголникот ја дели спротивната страна на отсечки пропорционални на соседните страни на триаголникот. N Дадени: ABC, AK – симетрала. Доказ: 1 A B K C 2 Бидејќи AK е симетрала, тогаш 1 = 2, што значи дека ABC и ASK имаат еднакви агли, затоа докажете: VK AB KS AC S ABC S ASK AB ∙ AK AC ∙ AK AB AC AVK и ASK имаат заедничка висина AN, што значи S AVK S ASK VK K C AB A C BK K S VC AB KS AC Затоа, да извршиме AN BC.

Слични триаголници Дефиниција: Триаголниците се нарекуваат слични ако аглите на еден триаголник се еднакви со аглите на друг триаголник и страните на едниот триаголник се пропорционални на сличните страни на другиот. A 1 B 1 C 1 A B C Слични страни во слични триаголници се страните што лежат спроти еднакви агли. A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB BC AC k A 1 B 1 C 1 ABC K – коефициент на сличност ~

Слични триаголници A 1 B 1 C 1 A B C Потребно својство: A 1 = A, B 1 = B, C 1 = C, AB BC AC A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 1 k ABC ~ A 1 B 1 C 1 , – коефициент на сличност 1 k A 1 B 1 C 1 ABC , K – коефициент на сличност ~

Решавајте задачи 3. Користејќи ги податоците од цртежот, пронајдете ги страните AB и B 1 C 1 на слични триаголници ABC и A 1 B 1 C 1: A B C A 1 C 1 B 1 6 3 4 2.5? ? Најдете ги страните A 1 B 1 C 1, слични на ABC, ако AB = 6, BC = 12. AC = 9 и k = 3. 2. Најдете ги страните A 1 B 1 C 1, слични на ABC, ако AB = 6, BC = 12. AC = 9 и k = 1/3.

Теорема 1. Односот на периметрите на сличните триаголници е еднаков на коефициентот на сличност. M K E A B C Дадени: MKE ~ ABC, K – коефициент на сличност. Докажи: P MKE: P ABC = k Доказ: K , MK AB KE BC ME AC Значи, MK = k ∙ AB, KE = k ∙ BC, ME = k ∙ AC. Бидејќи според условот MKE ~ ABC, k е коефициент на сличност, тогаш P MKE = MK + KE + ME = k ∙ AB + k ∙ BC + k ∙ AC = k ∙ (AB + BC + AC) = k ∙ P ABC. Ова значи P MKE: P ABC = k.

Теорема 2. Односот на плоштините на слични триаголници е еднаков на квадратот на коефициентот на сличност a. M K E A B C Дадени: MKE ~ ABC, K – коефициент на сличност. Докажи: S MKE: S ABC = k 2 Доказ: Бидејќи според условот MKE ~ ABC, k е коефициент на сличност, тогаш M = A, k, MK AB ME AC значи MK = k ∙ AB, ME = k ∙ AC . S MKE S ABC MK ∙ ME AB ∙ AC k ∙ AB ∙ k ∙ AC AB ∙ AC k 2

Решете ги задачите Две слични страни на слични триаголници се 8 cm и 4 cm Периметарот на вториот триаголник е 12 cm. 24 cm 2. Две слични страни на слични триаголници се 9 cm и 3 cm Површината на вториот триаголник е 9 cm 2. Која е плоштината на првиот триаголник? 81 cm 2 3. Две слични страни на слични триаголници се 5 cm и 10 cm Површината на вториот триаголник е 32 cm 2. Која е плоштината на првиот триаголник? 8 cm 2 4. Плоштините на два слични триаголници се 12 cm 2 и 48 cm 2. Една од страните на првиот триаголник е 4 cm Која е сличната страна на вториот триаголник? 8 см

Решение на проблемот Плоштините на два слични триаголници се 50 dm 2 и 32 dm 2, збирот на нивните периметри е 117 dm. Најдете го периметарот на секој триаголник. Најдете: R ABC, R REC Решение: Бидејќи по услов триаголниците ABC и REC се слични, тогаш: Дадени се: ABC, R REC се слични, S ABC = 50 dm 2, S REC = 32 dm 2, R ABC + REC = 117 dm. S ABC S REC 50 32 25 16 K 2 . Значи, k = 5 4 K, R ABC R REC R ABC R REC 5 4 1,25 Значи, R ABC = 1,25 R REC Нека REC = x dm, а потоа R ABC = 1,25 x dm T. до ABC + P REK = 117 dm, потоа 1,25 x + x = 117, x = 52. Значи, P REK = 52 dm, P ABC = 117 – 52 = 65 (dm). Одговор: 65 dm, 52 dm.

„Математиката треба да се учи само тогаш затоа што го става во ред умот“ М.В. Ломоносов Ви посакувам успех во студиите! Михаилова Л.П.ГОУ ЦО бр.173.

Слајд 2. Овој слајд покажува како е претставена Питагоровата теорема во учебникот. Текст и завршен цртеж. Во презентација можеме да „оживееме“ статичен цртеж од учебник, т.е. покажете ги последователните чекори на градба, покажете ја динамиката на дополнителните конструкции неопходни за докажување.

Работам во училница со далечински глушец за да можам да ја контролирам презентацијата и да работам еден на еден со учениците во исто време. Сметам дека ова е главната предност на користењето презентации во лекцијата по геометрија. Не сум „врзан“ за табла или компјутер, имам дополнително време за индивидуална работа. Слободното време што се појави ми дозволува да ги обиколувам сите деца и да ја проверам исправноста на цртежот во тетратките. Понекогаш се чувствува како да има двајца наставници во класот. Првиот работи „во реалниот живот“ поединечно– Јас сум. Вториот виртуелен учител ги покажува чекорите на изградба - ова е компјутер. Имам можност, на барање на децата, да ги повторам чекорите за изградба и да го скролувам тркалото на глувчето назад.

Слајд 3. Питагорова теорема. Алгоритам за работа со модулот во лекција.

- Ја читаме теоремата, ја истакнуваме состојбата и заклучокот на теоремата.
- За да го докажеме тоа, треба да го дополниме триаголникот на квадрат. Наставникот ја демонстрира конструкцијата на слајд, работи со далечински глушец и спроведува индивидуална работа со учениците.
-За да го докажеме тоа, ја пресметуваме плоштината на изградениот квадрат на два начина.
Како можете да ја пресметате плоштината на квадрат? Фронтална работа на идејата за докажување.

Првиот начин. S = a². Страната на квадратот е (a+b), потоа S = (a+b)².

Вториот начин на пресметување е користење на својствата на области: плоштината на квадрат е еднаква на збирот на плоштините на четири правоаголни триаголници и плоштината на квадрат со страна в.

Да ги изедначиме десните страни на овие еднаквости. Повикувам студент на табла. Трансформациите ги цртаме со креда на табла.

Слајд 4.Технички покомплексен слајд. Користени се анимации: ротации, патеки на движење. Овој модул користи анимиран знак за да го придружува објаснувањето.

Слајд 5.Користејќи презентација, можете да обезбедите значително поголема количина на информации во лекцијата. На пример, замислете други начини за докажување на теоремата.

И колку проблеми може да се понудат за тестирање на докажаните теореми! На пример, тука се проблемите што ги составив за да вежбам запишување на формулацијата на Питагоровата теорема.

Слајдови 6, 7за усна работа. Технички, овие модули се прилично едноставни. Алгоритам на работа во лекцијата.

Наставник. Кои правоаголни триаголници ги гледате на цртежот?
Учениците мора да го формулираат својството на дијагоналите на ромбот и да ги именуваат сите триаголници. А потоа за секој триаголник запишете ја Питагоровата теорема.

Со правење мали промени на слајдовите, овие задачи може да се понудат во следната лекција како задачи со последователно тестирање.

Алгоритам за организирање на работата во училницата. Слајдови 8, 9.

Слајд 8.Математички диктат. Секвенцијално напишете ја Питагоровата теорема за секој триаголник. Триаголниците се појавуваат кога ќе кликнете на кој било дел од слајдот (но не и на завесата). Да преминеме на слајдот 9. За уште четири триаголници ја запишуваме теоремата. Кликнете на копчето за да се вратите на слајдот 8. Кликнете на завесата за да ги отворите одговорите. Самопроверка или меѓусебна проверка. Одете на слајдот 9, кликнете на завесата за да ги отворите одговорите. За време на лекцијата, можете да закажете 1 или повеќе слајдови со самостојна работа проследена со само-тестирање.

Слајд 10.Алгоритмите за организирање на работа на теорема во лекција може да бидат различни. На еден час ќе работиме со теоремата на еден начин, на друг час поинаку ќе ја организираме работата. На пример. Ќе го разгледам својството на аглите на рамнокрак триаголник.

1 начин да се организира работата на теоремата.

Наставник. Ги истакнуваме условот и заклучокот на теоремата.

Студентите формулираат што е „дадено“ во теоремата и што треба да се „докаже“.

Наставник. Ве молиме пополнете ги моите брзи реченици. Еднаквоста на аглите обично следи од... Учениците продолжуваат... од еднаквоста на триаголниците.

Наставник. Значи ни требаат триаголници. За да се појават триаголниците, ќе направиме дополнителна конструкција. Размислете како да поделите триаголник на два еднакви триаголници? Да ја конструираме симетралата ВD. (Ја прекинувам презентацијата во овој момент.)

Учениците обично веднаш гледаат складни триаголници. Да ја докажеме еднаквоста на триаголниците. Еден ученик е поканет на таблата и го запишува доказот за еднаквост на триаголниците со креда на таблата. Запишува еднакви елементи. Донесува заклучок за еднаквоста на триаголниците и го именува знакот. Конечниот заклучок е дека аглите на основата се еднакви.

Наставник. Ајде да провериме и да го повториме доказот. (Продолжува со прикажување на презентацијата).

Така, ученикот самостојно го комплетира доказот, а наставникот повторно го покажува преку проекторот и настанува чекор-по-чекор анализа на доказот.

2 начин да се работи на теоремата.

Ако во часот нема ученици кои можат сами да ја докажат теоремата и да направат компетентни последователни белешки за чекорите на докажувањето од почеток до крај.

Го разгледуваме целиот тек на докажувањето од почеток до крај. Ние правиме цртеж, ги формулираме условите и заклучокот на теоремата. Изготвуваме цртеж во тетратка, даден, докажеме.

Ајде фронтално да разговараме за доказот. Заедно бараме еднакви елементи на триаголниците што се појавуваат на цртежот. По усна анализа на теоремата, повикуваме студент на таблата кој може да го реконструира доказот. Така, ние ја формулираме задачата „Врати го доказот“ за него. Користете го тркалото на глувчето за да се вратите на почетокот на доказот (Со оглед на, докажете, DP е симетрала).

Значи, во првиот случај, студентите сами ја докажуваат теоремата . После тоа го покажуваме доказот преку проекторот и генерализираме. Во вториот случај, прво го гледаме доказот преку проекторот, а потоа прашуваме вратете ги доказите .

Но, постојат теореми кои студентите не можат сами да ги докажат. Тука компјутерот ќе дојде на помош на наставникот. Во презентацијата, можете да го „оживеете“ цртежот, да ги анимирате последователните чекори на докажувањето, користејќи означување во боја на фигурите и да го направите доказот поразбирлив.

Слајдови 11 – 13.

Слајдот 11 дава визуелен знак од компјутерот - зборовите „Ако“ и „тогаш“ се означени со црвено. Не е тешко да се формулираат условите и заклучокот на теоремата.

На слајдот 12 е анимиран доказ. На подготвен час, можете прво да ја прегледате теоремата, а потоа да ги реконструирате доказот со креда на таблата. Откако ќе го видите доказот, можете да кликнете со десното копче за да изберете Екран - Црн екран.

На друг час, можете да го нацртате доказот во тетратка истовремено кога ќе го покажете. Слајдот ги прикажува белешките што треба да се запишат во тетратката.

Можете исто така да дадете уште два случаи, кои ќе ги понудиме за независно докажување (на пример, направете го тоа дома ако сакате). По завршувањето на записите во тетратката, повторно ги разгледуваме доказите. Наставникот ги повторува сите чекори.

И јас го користев истиот алгоритам. На пример, истовремено со демонстрацијата, учениците го запишаа доказот во своите тетратки. Оние. Го гледаме во исто време, разговараме фронтално и го запишуваме доказот во нашите тетратки. По завршувањето на оваа работа, го користам тркалото на глувчето за да се вратам на почетокот на теоремата. Го поканувам ученикот на екранот. Со покажувач во раката ја докажува теоремата. И наставникот, со кликнување на глувчето, го открива секој правилен чекор на расудување.

Престанав да го користам овој добар алгоритам. Бидејќи Проекторот во училницата е на масата. Во овој случај, зракот на проекторот свети во очите на детето, тој ги затвора очите и доживува непријатност. Ова е многу штетно за очите! Оптималната локација за проекторот е на таванот. Тогаш зракот на проекторот оди над нашите глави и не свети во нашите очи. Кога ги поканувате учениците на табла додека проекторот е вклучен, изберете локација подалеку од екранот. Почитувани колеги, внимавајте на очите! Избегнувајте директен контакт со очите со зракот на проекторот.

На слајдови 14 -17дадени се задачи за игра. Како да се направат такви модули е опишано во ресурсот „Геометрија. Користење на презентации за илустрација на дефиниции“. Користејќи го времето на снимање на почетокот на анимацијата со помош на активирач, можете да направите модули за игра. Овие мали тест задачи може успешно да се понудат во која било фаза од лекцијата. Главната работа е мерка.

Техника на авторот.Кога проучувате многу теми од геометријата, корисно е да се доделат „Спарени проблеми“. Повторно, предноста на презентацијата е тоа што можете да го подготвите слајдот однапред. Прилично е тешко да се подготват такви „парови“ на табла со креда за лекција.

Целта на составувањето „Спарени проблеми“ е да се систематизира знаењето за оваа тема.

На слајдот 18даден е пример. Задачи на тема „Својства на паралелограм“ и „Карактеристики на паралелограм“. Како да се организира работата?

Наставник. Има две задачи на слајдот. Во првата задача е дадено: ABCD е паралелограм, а во втората задача е потребно да се докаже дека ABCD е паралелограм. Во која задача ќе ни бидат потребни својствата на паралелограм, а во која карактеристиките на паралелограмот?
Студенти. Тие даваат одговор.
Усно решаваме два проблема. Изговарање на формулацијата на применетите својства.

Слајд 19– домашна задача бр.383.

Наставник. Еве ја вашата домашна задача. Ајде да откриеме што ви треба за да го решите овој проблем: својства или карактеристики на паралелограм.

Студенти. Со оглед на паралелограмот ABCD, тоа значи дека можете да ги примените својствата на паралелограмот. За да докажеме дека APCQ е паралелограм, ќе ни требаат паралелограмски карактеристики.

Моите студенти веднаш видоа дека е можно да се докаже еднаквоста на триаголниците ABP и CDQ, DQ и SVR користејќи 1 знак за еднаквост на триаголниците. Тогаш, AP=CQ, PC=AQ, а ако во 4-аголник спротивните страни се еднакви, тогаш APCQ е паралелограм.

Но, морав да им покажам друг метод, кој е вграден во анимациите на слајдовите. Потоа сфатија дека постои уште еден начин да се докаже дека ABCQ е паралелограм. Користејќи го знакот 3º, низ дијагоналите.

Разговаравме за два начини за решавање на овој проблем дома.

Слајд 20.Друг пример за проблеми со парови. Во 7-мо одделение, важно е да ги научиме децата да разликуваат во кои проблеми ќе бидат потребни знаци на паралелизам на правите, а во кои проблеми е неопходно да се применат инверзни теореми.

Овој слајд обезбедува визуелен знак за спарени задачи - клучната разлика помеѓу задачите е означена со црвено на слајдот. Во првиот проблем „AB II CD“ е означен во боја, а во вториот проблем „a II b“. Ако понудите слични спарени задачи во следната лекција, тогаш веќе не можете да давате визуелни знаци со боја.

Наставник. Клучните разлики помеѓу задачите се означени во боја на слајдот. Првата задача бара докаже дека правите се паралелни . И во вториот проблем дадени две паралелни прави . За кој проблем ќе бидат потребни знаци на паралелизам на правите? А која е обратната теорема - за пресекот на две паралелни прави со трансверзала?

Првиот проблем го решаваме усно, со коментар. Патем, во првиот проблем можете да го оправдате решението поинаку: врз основа на паралелизам преку еднострани агли.

Вториот проблем го решаваме во тетратка. Почнуваме да расудуваме усно сите заедно. Ако никој не се сети дека ваквите проблеми ги решаваме алгебарски, означувајќи еден дел како „x“, тогаш прикажуваме визуелна навестување за придружниот херој: „Нека x е 1 дел“. Следно, децата ќе запомнат: тогаш аглите се соодветно еднакви на 5x и 4x, а збирот на едностраните агли на пресекот на две паралелни прави третини е еднаков на 180º. Така, можеме да создадеме равенка.

Нека (x)º – 1 дел

Ќе создадам и решам равенка...

Коментар.Кога пишувам решенија во тетратка, често користам кратенки. На пример, OU се еднострани агли, слично, NLU, SU. Теорема за три перпендикулари на ТТП итн.

Слајдови 21 – 23. Во фазата на подготовка за нова теорема, можете да креирате модули за да организирате повторување. Пример од курс по геометрија во осмо одделение. За да ја докажам теоремата за површината на трапез, требаше да ги потсетам децата за имотот на областите. Решив да го погледнам проблемот од учебникот за децата потоа самите да дојдат до доказ за теоремата.

Слајд 21.Го повторивме имотот на области. Користејќи го ова својство, можете да ги пресметате областите на различни фигури со нивно кршење на делови.

Слајд 22.Да го разгледаме проблемот од учебник бр.478. Слајдот покажува како да се конструира четириаголник. Удобно е да се започне со градење со дијагонали! И потоа конструирајте ги страните на четириаголникот. Никогаш не ставам визуелни знаци на екранот, прво ги слушам идеите на учениците. Еден ученик предложи да се пресмета плоштината за секој од четирите правоаголни триаголници и потоа да се соберат. За жал, не беа предложени други идеи. Ја поканив девојката на табла, таа го реши проблемот на свој начин.

Повторно ги повикувам децата да размислуваат. На крајот на краиштата, можете да разгледате други триаголници и полесно да го решите проблемот. Сега веќе погодивте. Триаголниците беа именувани како KMB, VRK и MVR, MKR. За втората опција се разговараше усно. Кој начин е поубав? Онаа што ја запишавме во тетратките или онаа што ни ја нуди компјутерот? Направивме избор. Поволно е да се скрши фигурата на помалку делови. Цртежот го започнавме со дијагонали, можеби тоа ги спречи децата да размислуваат. Но, сепак, ние сме подготвени да ја разбереме теоремата за пресметување на површината на трапезоид.

Слајд 23. Значи, предложете начин да ја разделиме фигурата на делови за кои можеме да ја најдеме областа користејќи ги формулите што ни се познати. Тие предложија дијагонала BD или AC.

Со коментар ги разгледуваме анимациите на дополнителни конструкции и докази. Потоа кликнете со десното копче, изберете „црн екран“. Пополнете ги доказите во вашата тетратка. Еден ученик е поканет на одборот.

Слајдови 24 – 29.Фрагмент од лекцијата. Теорема за односот на плоштините на триаголниците со еднакви агли. Релевантни знаења: Заклучок 2 за односот на плоштините на триаголниците со еднакви висини. Слајдови 24, 25 ажурирање на знаењето. Го повторивме и го зацврстивме со пример. На слајдот 25, забележавме дека за триаголникот ABC висината лежи во внатрешниот регион на триаголникот, а за триаголникот FBR висината лежи во надворешниот регион. На пример, можете да ги прашате децата: како се разликува локацијата на висината за секој триаголник?

Теоремата има многу сложен цртеж. Тешко е наставникот да црта на таблата и во исто време да им пружи индивидуална помош на децата. Попогодно е да се работи на теорема со однапред подготвен модул. Наставникот покажува анимации, работи со далечински глушец, а во исто време работи индивидуално со учениците. Градиме цртеж и го докажуваме заедно со компјутерот.

Утврдуваме дека темето ќе го нарекуваме A 1 A. Затоа во загради пишуваме A 1. После секоја анимација им поставуваме прашање на децата. На пример, висината на CH се појави на екранот. За кои триаголници е заедничка оваа висина?... Одговори. Како да се напише односот на плоштината на триаголникот ABC до областа AB 1 C. Одговори... Ја прикажуваме висината CH 1 на екранот. За кои триаголници е заедничка оваа висина?... Одговори. Како да се напише односот на плоштината на триаголникот AB 1 C до областа AB 1 C 1. Одговори... Множи еднаквости... итн.

Слајдови 28, 29да се консолидира докажаната теорема. Согласете се дека наставникот е тешко да ја заврши целата оваа работа со креда на табла. Ова значи дека има уште една важна предност од користењето на модулите: да се олесни напорната работа на наставникот.

Геометрија

поглавје 7

Подготви Дарија Кирилова, ученичка во 9-то одделение

Наставничката Денисова Т.А.

1.Дефиниција на слични триаголници

а) пропорционални отсечки

б) дефиниција на слични триаголници

в) Однос на површина

а) Првиот знак на сличност

б) Втор знак на сличност

в) Третиот знак на сличност

а) Средна линија на триаголникот

б) Пропорционални отсечки во правоаголен триаголник

в) Практични примени на сличност на триаголници

б) Вредноста на синус, косинус и тангента за аглите 30 0, 45 0 и 60 0

Односот помеѓу сегментите AB и CD се нарекува однос на нивните должини, т.е. А БЕ ЦЕ ДЕ

AB = 8 см

ЦД = 11,5 см

Сегментите AB и CD се пропорционални на сегментите А 1 ВО 1 и В 1 Д 1 , Ако:

AB= 4 cm

ЦД= 8 см

СО 1 Д 1 = 6 см

А 1 ВО 1 = 3 см

Слични бројки - тоа се фигури со иста форма

Ако во триаголниците сите агли се соодветно еднакви, тогаш се нарекуваат страните што лежат спроти еднакви агли слично

Дозволете триаголници ABC и A 1 ВО 1 СО 1 аглите се соодветно еднакви

Потоа АБ и А 1 ВО 1 ,ВС и В 1 СО 1 , СА и Ц 1 А 1 - слично

Два триаголници се нарекуваат слични , ако нивните агли се соодветно еднакви и страните на едниот триаголник се пропорционални со сличните страни на другиот триаголник

К- коефициент на сличност

Страните на еден триаголник се 15 cm, 20 cm и 30 cm Најдете ги страните на триаголникот сличен на овој, ако периметарот е 26 cm

Односот на површините на две слични триаголнициеднаков на квадратот на коефициентот на сличност

Доказ:

Коефициентот на сличност е еднаков на К

S и S 1 се плоштините на триаголниците, тогаш

Според формулата што ја имаме

Првиот знак за сличност на триаголниците

Ако два агли на еден триаголник се соодветно еднакви на два агли на друг, тогаш таквите триаголници се слични

Доказ:

Доказ

1)Со теоремата за збирот на аглите на триаголникот

2) Да докажеме дека страните на триаголниците се пропорционални

Исто и со аглите

Значи страните

пропорционално на слични страни

Вториот знак за сличност на триаголниците

Ако две страни на еден триаголник се пропорционални на две страни на друг триаголник и аглите меѓу овие страни се еднакви, тогаш таквите триаголници се слични

Доказ:

Доказ

Третиот знак за сличност на триаголниците

Ако три страни на еден триаголник се пропорционални на три страни на друг, тогаш таквите триаголници се слични

Доказ:

Доказ

Средна линија наречена отсечка што ги поврзува средните точки на нејзините две страни

Теорема:

Средната линија на триаголникот е паралелна со една од неговите страни и еднаква на половина од таа страна

Доказ:

Доказ

Теорема:

Средините на триаголникот се сечат во една точка, што ја дели секоја медијана во сооднос 2:1, сметајќи од темето

Доказ:

Доказ

Во триаголникот ABC, средна AA 1 и ББ 1 се сечат во точката O. Најдете ја плоштината на триаголникот ABC ако плоштината на триаголникот ABO е еднаква на S

Теорема:

Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на прав агол го дели триаголникот на два слични правоаголни триаголници, од кои секој е сличен на дадениот триаголник

Доказ:

Доказ

Теорема:

Висината на правоаголен триаголник извлечен од темето на прав агол е просечната пропорционална на отсечките на кои хипотенузата е поделена со оваа висина

Доказ: