« Физика - 10 одделение“
Ова поглавје ќе ги разгледа импликациите што може да се извлечат од концептот на температура и други макроскопски параметри. Основната равенка на молекуларната кинетичка теорија на гасовите не донесе многу блиску до воспоставување врски помеѓу овие параметри.
Детално го испитавме однесувањето на идеалниот гас од гледна точка на молекуларната кинетичка теорија. Утврдена е зависноста на притисокот на гасот од концентрацијата на неговите молекули и температурата (види формула (9.17)).
Врз основа на оваа зависност, можно е да се добие равенка што ги поврзува сите три макроскопски параметри p, V и T, карактеризирајќи ја состојбата на идеален гас со дадена маса.
Формулата (9.17) може да се користи само до притисок од редот од 10 атм.
Се вика равенката што ги поврзува трите макроскопски параметри p, V и T идеална гасна равенка на состојбата.
Да го замениме изразот за концентрацијата на молекулите на гасот во равенката p = nkT. Земајќи ја предвид формулата (8.8), концентрацијата на гас може да се запише на следниов начин:
каде N A е константата на Авогадро, m е масата на гасот, M е неговата моларна маса. Откако ќе ја замениме формулата (10.1) во изразот (9.17) ќе имаме
Производот од Болцмановата константа k и Авогадроновата константа N A се нарекува универзална (моларна) гасна константа и се означува со буквата R:
R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Заменувајќи ја универзалната гасна константа R во равенката (10.2) наместо kN A, ја добиваме равенката на состојбата на идеален гас со произволна маса
Единственото количество во оваа равенка што зависи од видот на гасот е неговата моларна маса.
Равенката на состојбата подразбира врска помеѓу притисокот, волуменот и температурата на идеалниот гас, кој може да биде во било кои две состојби.
Ако индексот 1 ги означува параметрите поврзани со првата состојба, а индексот 2 ги означува параметрите поврзани со втората состојба, тогаш според равенката (10.4) за гас со дадена маса
Десните страни на овие равенки се исти, затоа, нивните леви страни исто така мора да бидат еднакви:
Познато е дека еден мол од кој било гас во нормални услови (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C или T = 273 K) зафаќа волумен од 22,4 литри. За еден мол гас, според релацијата (10.5), пишуваме:
Ја добивме вредноста на универзалната гасна константа R.
Така, за еден мол од кој било гас
Равенката на состојбата во форма (10.4) првпат ја доби големиот руски научник Д.И. Менделеев. Тој се вика Менделеев-Клапејронова равенка.
Се вика равенката на состојбата во формата (10.5). Клепејронова равенкаи е една од облиците на пишување на равенката на состојбата.
Б. Клапејрон 10 години работел во Русија како професор на Институтот за железници. Враќајќи се во Франција, тој учествуваше во изградбата на многу железници и изготви многу проекти за изградба на мостови и патишта.
Неговото име е вклучено во списокот на најголемите научници на Франција, сместен на првиот кат на Ајфеловата кула.
Равенката на состојбата не треба да се изведува секој пат, мора да се запомни. Би било убаво да се запамети вредноста на универзалната гасна константа:
R = 8,31 J/(mol K).
Досега зборувавме за притисокот на идеален гас. Но, во природата и во технологијата многу често се занимаваме со мешавина од неколку гасови, кои под одредени услови може да се сметаат за идеални.
Најважен пример за мешавина на гасови е воздухот, кој е мешавина од азот, кислород, аргон, јаглерод диоксид и други гасови. Кој е притисокот на мешавината на гасови?
Далтоновиот закон важи за мешавина на гасови.
Далтоновиот закон
Притисокот на мешавина од хемиски гасови кои не се во интеракција е еднаков на збирот на нивните парцијални притисоци
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
каде што p i е парцијалниот притисок на i-тата компонента од смесата.
>>Физика и астрономија >>Физика 10-то одделение >>Физика: Равенка на состојба на идеален гас
Идеална состојба на гас
Денешната лекција по физика ќе ја посветиме на темата за равенката на состојбата на идеален гас. Сепак, прво, да се обидеме да разбереме таков концепт како состојба на идеален гас. Знаеме дека честичките на вистински постоечки гасови, како што се атомите и молекулите, имаат свои големини и природно пополнуваат одреден волумен во просторот, и соодветно на тоа тие се малку зависни еден од друг.
При интеракција помеѓу гасните честички, физичките сили го оптоваруваат нивното движење и со тоа ја ограничуваат нивната маневрирање. Затоа, законите за гас и нивните последици, по правило, не се прекршуваат само за ретки реални гасови. Тоа е, за гасови, чие растојание помеѓу честичките значително ја надминува внатрешната големина на честичките на гасот. Покрај тоа, интеракцијата помеѓу таквите честички е обично минимална.
Затоа, законите за гас при природен атмосферски притисок имаат приближна вредност, и ако овој притисок е висок, тогаш законите не важат.
Затоа, во физиката вообичаено е да се смета таков концепт како состојба на идеален гас. Во такви околности, честичките обично се сметаат за одредени геометриски точки кои имаат микроскопски димензии и немаат никаква интеракција една со друга.
Идеална гасна равенка на состојбата
Но, равенката што ги поврзува овие микроскопски параметри и ја одредува состојбата на гасот обично се нарекува равенка на состојбата на идеален гас.
Таквите нулта параметри, без кои е невозможно да се одреди состојбата на гасот, се:
Првиот параметар вклучува притисок, кој е означен со симболот - P;
Вториот параметар е волумен –V;
А третиот параметар е температурата – Т.
Од претходниот дел од нашата лекција, веќе знаеме дека гасовите можат да дејствуваат како реактанти или да бидат производи во хемиски реакции, затоа, во нормални услови, тешко е да се натераат гасовите да реагираат едни со други, а за ова е неопходно да се да се определи бројот на молови на гасови во услови кои се различни од нормалните.
Но, за овие цели тие ја користат равенката на состојбата на идеален гас. Оваа равенка вообичаено се нарекува и Клапејрон-Менделев равенка.
Ваквата равенка на состојбата за идеален гас може лесно да се добие од формулата за зависноста на притисокот и температурата, опишувајќи ја концентрацијата на гасот во оваа формула.
Оваа равенка се нарекува идеална гасна равенка на состојбата.
n е бројот на молови гас;
P – притисок на гасот, Pa;
V – волумен на гас, m3;
Т – апсолутна температура на гасот, К;
R – универзална гасна константа 8,314 J/mol×K.
За прв пат, равенката која помага да се воспостави врската помеѓу притисокот, волуменот и температурата на гасовите е добиена и формулирана во 1834 година од познатиот француски физичар Беноа Клапејрон, кој долго време работел во Санкт Петербург. Но, Дмитриј Иванович Менделеев, големиот руски научник, првпат го користел во 1874 година, но пред тоа ја добил формулата со комбинирање на законот на Авогадро со законот што го формулирал Клапејрон.
Затоа, во Европа, законот кој ни овозможува да извлечеме заклучоци за природата на однесувањето на гасовите беше наречен закон Менделеев-Клапејрон.
Исто така, треба да обрнете внимание на фактот дека кога волуменот на гасот е изразен во литри, равенката Клапејрон-Менделев ќе ја има следната форма:
Се надевам дека немавте проблеми да ја проучувате оваа тема и сега имате идеја за тоа каква е равенката на состојбата на идеален гас и знаете дека со негова помош можете да ги пресметате параметрите на реалните гасови во случај кога физичките услови на гасовите се блиску до нормалните услови.
Идеален гас
е гас во кој нема сили на заемно привлекување и одбивност меѓу молекулите и се занемаруваат големините на молекулите. Сите реални гасови при високи температури и низок притисок практично може да се сметаат за идеални гасови.
Равенката на состојбата и за идеалните и за реалните гасови е опишана со три параметри според равенката (1.7).
Равенката на состојбата на идеален гас може да се изведе од молекуларната кинетичка теорија или од заедничко разгледување на законите Бојл-Мариот и Геј-Лусак.
Оваа равенка е изведена во 1834 година од францускиот физичар Клапејрон и за 1 кг гасна маса има форма:
Р·υ = R·Т, (2.10)
каде што: R е гасната константа и ја претставува работата што ја врши 1 kg гас во процес при постојан притисок и со промена на температурата од 1 степен.
Равенката (2.7) се нарекува т термичка равенка на состојбата
или карактеристична равенка
.
За произволна количина на гас со маса m, равенката на состојбата ќе биде:
Р·V = m·R·Т. (2.11)
Во 1874 година, Д.И. Менделеев, врз основа на законот на Далтон ( „Еднакви волумени на различни идеални гасови на исти температури и притисоци содржат ист број на молекули“.) предложи универзална равенка на состојбата за 1 kg гас, која се нарекува Клапејрон-Менделев равенка:
Р·υ = R μ ·Т/μ , (2.12)
каде што: μ - моларна (молекуларна) маса на гас, (kg/kmol);
R μ = 8314,20 J/kmol (8,3142 kJ/kmol) - универзална гасна константа
и ја претставува работата што ја врши 1 kmol идеален гас во процес при постојан притисок и со промена на температурата од 1 степен.
Знаејќи го R μ, можете да ја најдете константата на гасот R = R μ / μ.
За произволна маса на гас, равенката Клапејрон-Менделев ќе ја има формата:
Р·V = m·R μ ·Т/μ . (2.13)
Мешавина од идеални гасови.
Гасна мешавинасе однесува на мешавина од поединечни гасови кои влегуваат во какви било хемиски реакции едни со други. Секој гас (компонента) во смесата, без оглед на другите гасови, целосно ги задржува сите свои својства и се однесува како сам да го окупирал целиот волумен на смесата.
Парцијален притисок- ова е притисокот што би го имал секој гас вклучен во смесата кога овој гас би бил сам во иста количина, во ист волумен и на иста температура како во смесата.
Гасната мешавина се покорува Далтоновиот закон:
║Вкупниот притисок на мешавината на гас е еднаков на збирот на парцијалните притисоци║поединечни гасови кои ја сочинуваат смесата.
P = P 1 + P 2 + P 3 + . . . Р n = ∑ Р i , (2.14)
каде што P 1, P 2, P 3. . . Р n – парцијални притисоци.
Составот на смесата се одредува по волумен, маса и молови фракции, кои се одредуваат соодветно со помош на следните формули:
r 1 = V 1 / V cm; r 2 = V 2 / V cm; … r n = V n / V cm, (2,15)
g 1 = m 1 / m cm; g 2 = m 2 / m cm; … g n = m n / m cm, (2,16)
r 1 ′ = ν 1 / ν cm; r 2 ′ = ν 2 / ν cm; … r n ′ = ν n / ν cm, (2.17)
каде V 1; V 2; … V n ; V cm – волумени на компоненти и смеса;
m 1; m2; … m n ; m cm – маси на компоненти и смеса;
ν 1; ν 2 ; … ν n ; ν cm – количина на супстанција (киломоли)
компоненти и мешавини.
За идеален гас, според Далтоновиот закон:
r 1 = r 1 '; r 2 = r 2 '; … r n = r n ′ . (2.18)
Бидејќи V 1 +V 2 + … + V n = V cm и m 1 + m 2 + … + m n = m cm,
тогаш r 1 + r 2 + … + r n = 1 , (2.19)
g 1 + g 2 + … + g n = 1. (2.20)
Односот помеѓу волуменските и масените фракции е како што следува:
g 1 = r 1 ∙μ 1 / μ cm; g 2 = r 2 ∙μ 2 / μ cm; … g n = r n ∙μ n /μ cm, (2.21)
каде што: μ 1, μ 2, ... μ n, μ cm – молекуларни тежини на компонентите и смесата.
Молекуларната тежина на смесата:
μ cm = μ 1 r 1 + r 2 μ 2 + … + r n μ n. (2.22)
Гасна константа на смесата:
R cm = g 1 R 1 + g 2 R 2 + … + g n R n =
= R μ (g 1 /μ 1 + g 2 /μ 2 + … + g n /μ n) =
= 1 / (r 1 /R 1 + r 2 / R 2 + ... + r n / R n) . (2.23)
Специфични масовни топлински капацитети на смесата:
со р cm = g 1 со р 1 + g 2 со р 2 + … + g n со р n. (2.24)
со v види = g 1 со p 1 + g 2 со v 2 + ... + g n со v n. (2.25)
Специфични моларни (молекуларни) топлински капацитети на смесата:
со rμ cm = r 1 со rμ 1 + r 2 со rμ 2 + … + r n со rμ n. (2.26)
со vμ cm = r 1 со vμ 1 + r 2 со vμ 2 + … + r n со vμ n. (2.27)
Тема 3. Втор закон на термодинамиката.
Основни одредби на вториот закон за термодинамика.
Првиот закон на термодинамиката вели дека топлината може да се претвори во работа, а работата во топлина, и не ги утврдува условите под кои се можни овие трансформации.
Трансформацијата на работата во топлина секогаш се случува целосно и безусловно. Обратен процес на претворање на топлина во работа за време на нејзината континуирана транзиција е возможен само под одредени услови, а не целосно. Топлината може природно да се движи од потоплите тела до постудените. Преносот на топлина од ладните тела на загреаните не се случува само по себе. Ова бара дополнителна енергија.
Така, за целосна анализа на појавите и процесите, потребно е, покрај првиот термодинамички закон, да има и дополнителен закон. Овој закон е вториот закон на термодинамиката
. Тој утврдува дали одреден процес е можен или невозможен, во која насока се одвива процесот, кога е постигната термодинамичка рамнотежа и под кои услови може да се постигне максимална работа.
Формулации на вториот закон на термодинамиката.
За постоење на топлински мотор потребни се 2 извори - топла пролет и студена пролет
(средина). Ако топлинскиот мотор работи само од еден извор, тој се нарекува машина за постојано движење од втор вид.
1 формулација (Оствалд):
| „Машина за вечно движење од вториот вид е невозможна“.
Машина за постојано движење од 1-виот вид е топлински мотор во кој L>Q 1, каде што Q 1 е испорачаната топлина. Првиот закон на термодинамиката „дозволува“ можност за создавање на топлински мотор кој целосно ја претвора испорачаната топлина Q 1 во работна L, т.е. L = Q 1. Вториот закон наметнува построги ограничувања и наведува дека работата мора да биде помала од испорачаната топлина (L Машина за постојано движење од втор вид може да се реализира ако топлината Q 2 се пренесе од ладен извор на топол. Но, за ова, топлината мора спонтано да се префрли од ладно тело во топло, што е невозможно. Ова води до втората формулација (од Клаузиус):
|| „Топлината не може спонтано да се пренесе од повеќе
|| ладно тело до потопло“.
За да се работи со топлински мотор, потребни се два извора - топол и ладен. Трета формулација (Карно):
|| „Каде што има температурна разлика, можно е да се изврши
|| работа“.
Сите овие формулации се меѓусебно поврзани; од една формулација можете да добиете друга.
Ентропија.
Една од функциите на состојбата на термодинамичкиот систем е ентропија. Ентропијата е количина дефинирана со изразот:
dS = dQ / T. [J/K] (3.1)
или за специфична ентропија:
ds = dq / T. [J/(kg K)] (3.2)
Ентропијата е недвосмислена функција на состојбата на телото, земајќи многу специфична вредност за секоја состојба. Тоа е обемен (во зависност од масата на супстанцијата) параметар на состојбата и во секој термодинамички процес е целосно определен од почетната и крајната состојба на телото и не зависи од патеката на процесот.
Ентропијата може да се дефинира како функција од основните параметри на состојбата:
S = f 1 (P,V); S = f2 (P,T); S = f 3 (V,T); (3.3)
или за специфична ентропија:
s = f 1 (P,υ) ; s = f 2 (P,T) ; S = f 3 (υ,T) ; (3.4)
Бидејќи ентропијата не зависи од видот на процесот и е одредена од почетната и крајната состојба на работниот флуид, се наоѓа само нејзината промена во даден процес, што може да се најде со помош на следните равенки:
Ds = c v ln(T 2 /T 1) + R ln (υ 2 /υ 1); (3.5)
Ds = cpln(T2/T1) - Rln(P2/P1); (3.6)
Ds = c v ln(P 2 /P 1) + c p ln(υ 2 /υ 1) . (3.7)
Ако ентропијата на системот се зголеми (Ds > 0), тогаш системот се снабдува со топлина.
Ако ентропијата на системот се намали (Ds< 0), то системе отводится тепло.
Ако ентропијата на системот не се промени (Ds = 0, s = Const), тогаш топлината не се снабдува или отстранува во системот (адијабатски процес).
Карноовиот циклус и теоремите.
Циклусот Карно е кружен циклус кој се состои од 2 изотермални и 2 адијабатски процеси. Реверзибилниот Carnot циклус во p,υ- и T,s-дијаграмите е прикажан на сл. 3.1.
1-2 – реверзибилна адијабатска експанзија при s 1 = Const. Температурата се намалува од Т 1 на Т 2.
2-3 – изотермална компресија, отстранување на топлина q 2 до ладен извор од работната течност.
3-4 – реверзибилна адијабатска компресија при s 2 =Const. Температурата се зголемува од Т 3 на Т 4.
4-1 – изотермално проширување, снабдување со топлина q 1 на топлиот извор до работната течност.
Главната карактеристика на секој циклус е термичка ефикасност(т.к.п.д.).
h t = L c / Q c, (3,8)
h t = (Q 1 – Q 2) / Q 1.
За реверзибилен Carnot циклус t.k.p.d. определено со формулата:
h tk = (T 1 – T 2) / T 1. (3.9)
ова имплицира 1-ва теорема на Карно
:
|| „Термичката ефикасност на реверзибилниот циклус на Карно не зависи од тоа
|| својства на работниот флуид и се одредува само со температури
|| извори“.
Од споредба на произволен реверзибилен циклус и циклус на Карно следува Втората теорема на Карно:
|| „Реверзибилниот Carnot циклус е најдобриот циклус во || даден температурен опсег“
Оние. t.k.p.d. Циклусот Карно е секогаш поголем од коефициентот на ефикасност. произволна јамка:
h tк > h t . (3.10)
Тема 4. Термодинамички процеси.
ДЕФИНИЦИЈА
Со цел формулите и законите во физиката да бидат полесни за разбирање и употреба, се користат различни типови на модели и поедноставувања. Таков модел е идеален гас. Модел во науката е поедноставена копија на реален систем.
Моделот ги одразува најсуштинските карактеристики и својства на процесите и појавите. Идеалниот модел на гас ги зема предвид само основните својства на молекулите кои се потребни за да се објасни основното однесување на гасот. Идеален гас наликува на вистински гас во прилично тесен опсег на притисоци (p) и температури (Т).
Најважното поедноставување на идеалниот гас е тоа што се смета дека кинетичката енергија на молекулите е многу поголема од потенцијалната енергија на нивната интеракција. Судирите на молекулите на гасот се опишани со користење на законите за еластичен судир на топчиња. Се смета дека молекулите се движат по права линија помеѓу судирите. Овие претпоставки овозможуваат да се добијат специјални равенки, кои се нарекуваат равенки на состојбата на идеален гас. Овие равенки може да се применат за да се опишат состојбите на реалниот гас при ниски температури и притисоци. Равенките на состојбата може да се наречат формули за идеален гас. Ви претставуваме и други основни формули кои се користат при проучување на однесувањето и својствата на идеалниот гас.
Равенки на идеална состојба
Менделеев-Клапејронова равенка
каде што p е притисок на гасот; V - волумен на гас; Т е температурата на гасот на Келвиновата скала; m е гасна маса; - моларна маса на гас; 
— универзална гасна константа.
Равенката на состојбата на идеален гас е исто така изразот:
каде што n е концентрацијата на молекулите на гасот во волуменот што се разгледува; .
Основна равенка на молекуларната кинетичка теорија
Со користење на модел како што е идеален гас, се добива основната равенка на молекуларната кинетичка теорија (MKT) (3). Што сугерира дека притисокот на гасот е резултат на огромен број на удари на неговите молекули врз ѕидовите на садот во кој се наоѓа гасот.
каде е просечната кинетичка енергија на преводното движење на молекулите на гасот; - концентрација на молекули на гас (N - број на молекули на гас во садот; V - волумен на садот); - маса на молекула на гас; - корен средна квадратна брзина на молекулата.
Внатрешна енергија на идеален гас
Бидејќи во идеален гас потенцијалната енергија на интеракција помеѓу молекулите се претпоставува дека е нула, внатрешната енергија е еднаква на збирот на кинетичките енергии на молекулите:
каде што i е бројот на степени на слобода на идеална молекула на гас; - Бројот на Авогадро; - количина на супстанција. Внатрешната енергија на идеалниот гас е одредена од неговата термодинамичка температура (T) и е пропорционална на неговата маса.
Идеална работа на гас
За идеален гас во изобарен процес (), работата се пресметува со формулата:
Во изохорен процес, работата што ја врши гасот е нула, бидејќи нема промена во волуменот:
За изотермичен процес ():
За адијабатски процес (), работата е еднаква на:
каде што i е бројот на степени на слобода на молекула на гас.
Примери за решавање проблеми на тема „Идеален гас“
ПРИМЕР 1
| Вежбајте | Која е густината на мешавината од идеални гасови на температура T и притисок p, ако масата на еден гас е неговата моларна маса, масата на вториот гас е неговата моларна маса? |
| Решение | По дефиниција, густината на хомогена супстанција () е:
каде што m е масата на целата супстанција; V е неговиот волумен. Масата на мешавината на гасови се наоѓа како збир на поединечните компоненти на смесата: Останува да се најде волуменот окупиран од мешавината на гасови во дадени услови. За да го направите ова, ја пишуваме равенката Менделеев-Клапејрон за мешавината: |
Равенка на состојбатаидеален гас(Понекогаш равенкатаКлапејронили равенкатаМенделеев - Клапејрон) - формула која ја утврдува врската помеѓу притисокот, моларниот волумен и апсолутната температура на идеалниот гас. Равенката е:
Бидејќи , каде е количината на супстанцијата, и каде е масата, е моларната маса, равенката на состојбата може да се напише:
Оваа форма на снимање се нарекува Менделеев-Клапејронова равенка (закон).
Во случај на постојана гасна маса, равенката може да се запише како:
Се нарекува последната равенка обединет закон за гас. Од него се добиваат законите на Бојл - Мариот, Чарлс и Геј-Лусак:
- Бојлов закон - Мариота.
- Законот на Геј-Лусак.
- законЧарлс(Вториот закон на Геј-Лусак, 1808) И во форма на пропорција 
Овој закон е погоден за пресметување на преносот на гас од една во друга држава. Од гледна точка на хемичар, овој закон може да звучи малку поинаку: Волуменот на гасовите што реагираат под исти услови (температура, притисок) се однесуваат едни на други и на волумените на добиените гасовити соединенија како едноставни цели броеви. На пример, 1 волумен на водород се комбинира со 1 волумен на хлор, што резултира со 2 тома на водород хлорид:
1 Волумен азот се комбинира со 3 волумени водород за да формира 2 тома амонијак:
- Бојлов закон - Мариота. Законот Бојл-Мариот е именуван по ирскиот физичар, хемичар и филозоф Роберт Бојл (1627-1691), кој го открил во 1662 година, а исто така и по францускиот физичар Едме Мариот (1620-1684), кој го открил овој закон независно од Бојл. во 1677 година. Во некои случаи (во динамиката на гас), погодно е да се напише равенката на состојбата на идеален гас во форма
каде е адијабатскиот експонент, е внатрешната енергија по единица маса на супстанцијата.Емил Амага открил дека при високи притисоци однесувањето на гасовите отстапува од законот Бојл-Мариот. И оваа околност може да се разјасни врз основа на молекуларните концепти.
Од една страна, кај високо компресираните гасови, големините на самите молекули се споредливи со растојанијата помеѓу молекулите. Така, слободниот простор во кој се движат молекулите е помал од вкупниот волумен на гасот. Оваа околност го зголемува бројот на удари на молекулите на ѕидот, бидејќи го намалува растојанието што молекулата мора да лета за да стигне до ѕидот. Од друга страна, во високо компримиран и затоа погуст гас, молекулите значително се привлекуваат кон други молекули многу повеќе од молекулите во редок гас. Ова, напротив, го намалува бројот на влијанија на молекулите во ѕидот, бидејќи во присуство на привлечност кон други молекули, молекулите на гас се движат кон ѕидот со помала брзина отколку во отсуство на привлечност. При не премногу високи притисоци, втората околност е позначајна и производот благо се намалува. При многу високи притисоци, првата околност игра главна улога и производот се зголемува.
5. Основна равенка на молекуларната кинетичка теорија на идеалните гасови
За да се изведе основната равенка на молекуларната кинетичка теорија, разгледајте го монатомскиот идеален гас. Да претпоставиме дека молекулите на гасот се движат хаотично, бројот на меѓусебни судири помеѓу молекулите на гасот е занемарлив во споредба со бројот на удари на ѕидовите на садот, а судирите на молекулите со ѕидовите на садот се апсолутно еластични. Дозволете ни да избереме некоја елементарна област DS на ѕидот на садот и да го пресметаме притисокот што се врши на оваа област. Со секој судир, молекула која се движи нормално на платформата и пренесува импулс м 0 v-(-m 0 v)=2м 0 v, Каде Т 0 - масата на молекулата, v - неговата брзина.
За време на времето Dt на местото DS, само оние молекули кои се затворени во волумен на цилиндар со база DS и висина vД т .Бројот на овие молекули е еднаков nД СвД т (n-концентрација на молекули).
Потребно е, сепак, да се земе предвид дека во реалноста молекулите се движат кон локацијата
DS под различни агли и имаат различни брзини, а брзината на молекулите се менува со секој судир. За да се поедностават пресметките, хаотичното движење на молекулите се заменува со движење по три меѓусебно нормални насоки, така што во секој момент од времето 1/3 од молекулите се движат по секоја од нив, а половина од молекулите (1/6) се движат по дадена насока во една насока, половина во спротивна насока. Тогаш бројот на влијанија на молекулите кои се движат во дадена насока на DS подлогата ќе биде 1/6 nDSvDt. Кога ќе се судрат со платформата, овие молекули ќе ѝ пренесат импулс
Д Р = 2м 0 v 1 / 6 nД СвД т= 1/3 n м 0 v 2D СД т.
Тогаш притисокот на гасот што го врши на ѕидот на садот е
стр=DP/(DtDS)= 1/3 nm 0 v2. (3.1)
Ако волуменот на гасот В содржи Н молекули,
се движат со брзини v 1 , v 2 , ..., v Н, Тоа
препорачливо е да се разгледа корен средна квадратна брзина
карактеризирање на целиот сет на молекули на гас.
Равенката (3.1), земајќи ја предвид (3.2), ќе ја добие формата
стр =
1
/
3
петок 0
Се повикува изразот (3.3). основната равенка на молекуларната кинетичка теорија на идеалните гасови. Точна пресметка земајќи го предвид движењето на молекулите низ
можните насоки се дадени со истата формула.
Со оглед на тоа n = N/V добиваме
Каде Е - вкупната кинетичка енергија на преводното движење на сите молекули на гас.
Од масата на гасот м =Nm 0 , тогаш равенката (3.4) може да се препише како
pV= 1/3 m
За еден мол гас t = M (M - моларна маса), така
pV m = 1/3 М
Каде В м - моларен волумен. Од друга страна, според равенката Клапејрон-Менделев, pV м =RT. Така,
RT= 1/3 М
Бидејќи M = m 0 N A, каде што m 0 е масата на една молекула, а N A е константата на Авогадро, од равенката (3.6) следува дека
Каде к = R/N А- Болцманова константа. Оттука откриваме дека на собна температура, молекулите на кислород имаат средна квадратна брзина од 480 m/s, молекулите на водородот - 1900 m/s. На температура на течен хелиум, истите брзини ќе бидат 40 и 160 m/s, соодветно.
Просечна кинетичка енергија на преводно движење на една идеална молекула на гас
(ги користевме формулите (3.5) и (3.7)) е пропорционална на термодинамичката температура и зависи само од неа. Од оваа равенка произлегува дека при Т=0