Добро знаете дека во зависност од обликот на траекторијата, движењето се дели на праволинискиИ криволиниски. Научивме како да работиме со праволиниско движење во претходните лекции, имено, да го решиме главниот проблем на механиката за овој тип на движење.
Сепак, јасно е дека во реалниот свет најчесто се занимаваме со криволиниско движење, кога траекторијата е крива линија. Примери за такво движење се траекторијата на тело фрлено под агол во однос на хоризонтот, движењето на Земјата околу Сонцето, па дури и траекторијата на движењето на вашите очи, кои сега ја следат оваа белешка.
Оваа лекција ќе биде посветена на прашањето како се решава главниот проблем на механиката во случај на криволиниско движење.
За почеток, да утврдиме кои фундаментални разлики постојат во криволинеарното движење (сл. 1) во однос на праволиниското движење и до што водат овие разлики.
Ориз. 1. Траекторија на криволиниско движење
Ајде да зборуваме за тоа како е погодно да се опише движењето на телото за време на криволинеарно движење.
Движењето може да се подели на посебни делови, во секоја од кои движењето може да се смета за праволиниско (сл. 2).
Ориз. 2. Поделба на криволинеарното движење на делови од праволиниско движење
Сепак, следниот пристап е поудобен. Ова движење ќе го замислиме како комбинација од неколку движења по кружни лаци (сл. 3). Ве молиме имајте предвид дека има помалку такви партиции отколку во претходниот случај, покрај тоа, движењето по кругот е криволинеарно. Покрај тоа, примерите на движење во круг се многу чести во природата. Од ова можеме да заклучиме:
За да го опишете криволинеарното движење, треба да научите да го опишувате движењето во круг, а потоа да претставувате произволно движење во форма на множества движења долж кружните лаци.
Ориз. 3. Поделба на криволинеарното движење во движење по кружни лаци
Значи, да го започнеме проучувањето на криволинеарното движење со проучување на еднообразно движење во круг. Ајде да откриеме кои се основните разлики помеѓу криволинеарното движење и праволиниското движење. За почеток, да се потсетиме дека во деветто одделение го проучувавме фактот дека брзината на телото кога се движи во круг е насочена тангента на траекторијата (сл. 4). Патем, можете да го набљудувате овој факт експериментално ако гледате како се движат искрите кога користите камен за острење.
Да го разгледаме движењето на телото по кружен лак (сл. 5).
Ориз. 5. Брзина на телото при движење во круг
Имајте предвид дека во овој случај модулот на брзината на телото во точка е еднаков на модулот на брзината на телото во точката:
Сепак, вектор не е еднаков на вектор. Значи, имаме вектор на разлика во брзината (сл. 6):
Ориз. 6. Вектор на разлика во брзината
Покрај тоа, промената на брзината се случи по некое време. Така ја добиваме познатата комбинација:
Ова не е ништо повеќе од промена на брзината во одреден временски период или забрзување на телото. Може да се извлече многу важен заклучок:
Движењето по крива патека е забрзано. Природата на ова забрзување е континуирана промена во насоката на векторот на брзината.
Да забележиме уште еднаш дека, дури и ако се каже дека телото се движи рамномерно во круг, се мисли дека модулот на брзината на телото не се менува. Сепак, таквото движење е секогаш забрзано, бидејќи насоката на брзината се менува.
Во деветто одделение сте учеле на што е еднакво ова забрзување и како е насочено (сл. 7). Центрипеталното забрзување е секогаш насочено кон центарот на кругот по кој се движи телото.
Ориз. 7. Центрипетално забрзување
Модулот за центрипетално забрзување може да се пресмета со формулата:
Да продолжиме со описот на еднообразното движење на телото во круг. Ајде да се согласиме дека брзината што ја користевте додека го опишувавте преводното движење сега ќе се нарекува линеарна брзина. И со линеарна брзина ќе ја разбереме моменталната брзина на точката на траекторијата на ротирачкото тело.
Ориз. 8. Движење на точки на дискот
Размислете за диск што се ротира во насока на стрелките на часовникот за да биде точно. На неговиот радиус означуваме две точки и (сл. 8). Да го разгледаме нивното движење. Со текот на времето, овие точки ќе се движат по лаците на кругот и ќе станат точки и. Очигледно е дека точката е поместена повеќе од точката. Од ова можеме да заклучиме дека колку точката е подалеку од оската на ротација, толку е поголема линеарната брзина што се движи.
Меѓутоа, ако внимателно ги погледнете точките и , можеме да кажеме дека аголот со кој тие се свртеле во однос на оската на ротација остана непроменет. Тоа се аголните карактеристики што ќе ги користиме за да го опишеме движењето во круг. Забележете дека за да опишеме кружно движење можеме да го користиме аголкарактеристики.
Да почнеме да го разгледуваме движењето во круг со наједноставниот случај - еднообразно движење во круг. Да потсетиме дека еднообразното преводно движење е движење во кое телото прави еднакви движења во кои било еднакви временски периоди. По аналогија, можеме да ја дадеме дефиницијата за еднообразно движење во круг.
Еднообразно кружно движење е движење во кое телото ротира низ еднакви агли во кои било еднакви временски интервали.
Слично на концептот на линеарна брзина, се воведува концептот на аголна брзина.
Аголна брзина на еднообразно движење (е физичка големина еднаква на односот на аголот низ кој телото се свртело до времето во кое се случило оваа ротација.
Во физиката најчесто се користи радијанската мерка за агол. На пример, аголот b е еднаков на радијани. Аголната брзина се мери во радијани во секунда:
Да ја најдеме врската помеѓу аголната брзина на ротација на точка и линеарната брзина на оваа точка.
Ориз. 9. Врска помеѓу аголна и линеарна брзина
Кога се ротира, точката поминува низ лак со должина, вртејќи се под агол. Од дефиницијата на радијанската мерка на агол можеме да напишеме:
Ајде да ги поделиме левата и десната страна на еднаквоста со временскиот период во кој е направено движењето, а потоа да ја користиме дефиницијата за аголни и линеарни брзини:
Ве молиме имајте предвид дека колку е подалеку една точка од оската на ротација, толку е поголема нејзината линеарна брзина. И точките лоцирани на самата оска на ротација се неподвижни. Пример за ова е вртелешката: колку поблиску сте до центарот на рингишпилот, толку полесно ќе останете на неа.
Оваа зависност на линеарни и аголни брзини се користи кај геостационарни сателити (сателити кои секогаш се наоѓаат над истата точка на површината на земјата). Благодарение на таквите сателити, можеме да примаме телевизиски сигнали.
Да се потсетиме дека претходно ги воведовме концептите на период и зачестеност на ротација.
Периодот на ротација е време на една целосна револуција.Периодот на ротација е означен со буква и се мери во SI секунди:
Фреквенцијата на ротација е физичка големина еднаква на бројот на вртежи што телото ги прави по единица време.
Фреквенцијата се означува со буква и се мери во реципрочни секунди:
Тие се поврзани со врската:
Постои врска помеѓу аголната брзина и фреквенцијата на ротација на телото. Ако се потсетиме дека целосната револуција е еднаква на , лесно е да се види дека аголната брзина е:
Заменувајќи ги овие изрази во односот помеѓу аголната и линеарната брзина, можеме да ја добиеме зависноста на линеарната брзина од период или фреквенција:
Да ја запишеме и врската помеѓу центрипеталното забрзување и овие величини:
Така, ја знаеме врската помеѓу сите карактеристики на еднообразно кружно движење.
Да резимираме. Во оваа лекција почнавме да го опишуваме криволинеарното движење. Разбравме како можеме да го поврземе криволинеарното движење со кружното движење. Кружното движење е секогаш забрзано, а присуството на забрзување го одредува фактот дека брзината секогаш ја менува својата насока. Ова забрзување се нарекува центрипетално. Конечно, се сетивме на некои карактеристики на кружното движење (линеарна брзина, аголна брзина, период и фреквенција на ротација) и ги најдовме односите меѓу нив.
Библиографија
- Г.Ја. Мјакишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Соцки. Физика 10. - М.: Образование, 2008 г.
- А.П. Римкевич. Физика. Книга за проблеми 10-11. - М.: Бустард, 2006 година.
- O.Ya. Савченко. Физички проблеми. - М.: Наука, 1988 година.
- А.В. Перишкин, В.В. Крауклис. Курс по физика. Т. 1. - М.: Држава. наставник ед. мин. образование на РСФСР, 1957 година.
- Аyp.ru ().
- Википедија ().
Домашна работа
Откако ќе ги решите проблемите за оваа лекција, ќе можете да се подготвите за прашањата 1 од Државниот испит и прашањата А1, А2 од Единствениот државен испит.
- Проблеми 92, 94, 98, 106, 110 - саб. проблеми А.П. Римкевич, ед. 10
- Пресметајте ја аголната брзина на стрелките од минута, секунда и час на часовникот. Пресметајте го центрипеталното забрзување што делува на врвовите на овие стрелки ако радиусот на секоја од нив е еден метар.
4.1. Кружно движење со постојана брзина.
Кружното движење е наједноставниот тип на криволинеарно движење.
4.1.1. Кривилинеарно движење е движење чија траекторија е крива линија.
За кружно движење со постојана брзина:
1) траекторија на движење - круг;
2) векторот на брзината е насочен тангенцијално на кругот;
3) векторот на брзина постојано ја менува својата насока;
4) забрзувањето, наречено центрипетално (или нормално) забрзување, е одговорно за промена на насоката на брзината;
5) центрипеталното забрзување ја менува само насоката на векторот на брзината, додека модулот за брзина останува непроменет;
6) центрипеталното забрзување е насочено кон центарот на кругот по кој се случува движењето (центрипеталното забрзување е секогаш нормално на векторот на брзината).
4.1.2. Период ( Т) е време на една целосна револуција околу кругот.
Ова е константна количина, бидејќи обемот е константен, а брзината на движење е константна.
4.1.3 Фреквенција - број на целосни вртежи во 1 с.
Во суштина, фреквенцијата одговара на прашањето: колку брзо телото ротира?
4.1.4. Линеарна брзина - покажува колку телото патува за 1 секунда (ова е истата брзина што беше дискутирана во претходните теми)
Каде Р- радиус на кругот.
4.1.5. Аголната брзина го покажува аголот низ кој телото се врти за 1 s.
каде е аголот низ кој телото се свртело со текот на времето
4.1.6. Центрипетално забрзување
Да потсетиме дека центрипеталното забрзување е одговорно само за ротацијата на векторот на брзината. Покрај тоа, бидејќи брзината е константна, вредноста на забрзувањето е исто така константна.
4.1.7. Закон за агол на ротација
Ова е целосен аналог на законот за движење со постојана брзина:
Улогата на координатите xаголот ја игра улогата на почетната координата, брзината игра - аголна брзина.А со формулата треба да работите на ист начин како што претходно работевте со формулата за законот за рамномерно движење.
4.2. Кружно движење со постојано забрзување.
4.2.1. Тангенцијално забрзување
Центрипеталното забрзување е одговорно за менување на насоката на векторот на брзина, но доколку се промени и модулот за брзина, тогаш потребно е да се внесе вредноста одговорна за ова - тангенцијално забрзување
Од формата на формулата е јасно дека ова е вообичаеното забрзување, што беше споменато претходно. Ако тогаш важат формулите за подеднакво забрзано движење:
Каде С- патеката по која поминува тело околу круг.
Значи, уште еднаш да нагласиме, тој е одговорен за промена на модулот за брзина.
4.2.2. Аголно забрзување
Воведовме аналог на брзина за движење во круг - аголна брзина. Ќе биде природно да се воведе аналог на забрзување - аголно забрзување
Аголното забрзување е поврзано со тангенцијалното забрзување:
Од формулата е јасно дека ако тангенцијалното забрзување е константно, тогаш аголното забрзување ќе биде константно. Потоа можеме да напишеме:
Формулата е целосен аналог на законот за рамномерно наизменично движење, така што веќе знаеме како да работиме со оваа формула.
4.2.3. Целосно забрзување
Центрипеталните (или нормалните) и тангенцијалните забрзувања не се независни. Всушност, ова се проекции на вкупното забрзување на нормалната (насочена по радиусот на кругот, односно нормално на брзината) и тангенцијална (насочена тангента на кругот во насока каде што е насочен векторот на брзината) оски. Затоа
Нормалните и тангенцијалните оски се секогаш нормални, затоа, апсолутниот модул за забрзување апсолутно секогаш може да се најде со помош на формулата:
4.4. Движење по крива патека.
Кружното движење е посебен вид на криволинеарно движење. Во општиот случај, кога траекторијата е произволна крива (види слика), целата траекторија може да се подели на делови: АБИ ДЕ- прави пресеци за кои важат сите формули за движење по права линија; и за секој дел што не може да се смета како права линија, конструираме тангента круг (круг што ја допира траекторијата само во оваа точка) - во точки ВИ Д. Радиусот на тангента круг се нарекува радиус на искривување. Во секоја точка од траекторијата, радиусот на закривеност има своја вредност.
Формула за наоѓање на радиусот на закривеност:
каде е нормалното забрзување во дадена точка (проекцијата на вкупното забрзување на оската нормална на векторот на брзината).
Бидејќи линеарната брзина рамномерно ја менува насоката, кружното движење не може да се нарече рамномерно, тоа е подеднакво забрзано.
Аголна брзина
Ајде да избереме точка на кругот 1 . Ајде да изградиме радиус. Во единица време, точката ќе се пресели во точка 2 . Во овој случај, радиусот го опишува аголот. Аголната брзина е нумерички еднаква на аголот на ротација на радиусот по единица време.
Период и фреквенција
Период на ротација Т- ова е време во кое телото прави една револуција.
Фреквенцијата на ротација е бројот на вртежи во секунда.
Фреквенцијата и периодот се меѓусебно поврзани со врската
Врска со аголна брзина
Линеарна брзина
Секоја точка на кругот се движи со одредена брзина. Оваа брзина се нарекува линеарна. Насоката на векторот на линеарна брзина секогаш се совпаѓа со тангентата на кругот.На пример, искри од под машина за мелење се движат, повторувајќи ја насоката на моменталната брзина.
Размислете за точка на круг што прави една револуција, времето поминато е период Т. Патот по кој минува точка е обемот.
Центрипетално забрзување
Кога се движите во круг, векторот на забрзување е секогаш нормален на векторот на брзина, насочен кон центарот на кругот.
Користејќи ги претходните формули, можеме да ги изведеме следните врски
Точките што лежат на иста права линија што произлегува од центарот на кругот (на пример, тоа може да бидат точки што лежат на краците на тркалото) ќе ги имаат истите аголни брзини, период и фреквенција. Тоа е, тие ќе ротираат на ист начин, но со различни линеарни брзини. Колку е подалеку една точка од центарот, толку побрзо ќе се движи.
Законот за собирање на брзини важи и за ротационо движење. Ако движењето на телото или референтната рамка не е еднолично, тогаш законот се применува на моменталните брзини. На пример, брзината на лице што оди по работ на ротирачка рингишпил е еднаква на векторскиот збир на линеарната брзина на ротација на работ на рингишпилот и брзината на личноста.
Земјата учествува во две главни ротациони движења: дневни (околу својата оска) и орбитални (околу Сонцето). Периодот на ротација на Земјата околу Сонцето е 1 година или 365 дена. Земјата ротира околу својата оска од запад кон исток, периодот на оваа ротација е 1 ден или 24 часа. Географска ширина е аголот помеѓу рамнината на екваторот и насоката од центарот на Земјата до точка на нејзината површина.
Според вториот Њутнов закон, причината за секое забрзување е силата. Ако телото во движење доживее центрипетално забрзување, тогаш природата на силите што го предизвикуваат ова забрзување може да биде различна. На пример, ако телото се движи во круг по јаже врзано за него, тогаш делувачката сила е еластичната сила.
Ако телото што лежи на диск ротира со дискот околу неговата оска, тогаш таква сила е силата на триење. Ако силата го прекине своето дејство, тогаш телото ќе продолжи да се движи во права линија
Да го разгледаме движењето на точка на круг од А до Б. Линеарната брзина е еднаква на v АИ v Бсоодветно. Забрзувањето е промена на брзината по единица време. Ајде да ја најдеме разликата помеѓу векторите.
Движење на тело во круг со константна апсолутна брзина- ова е движење во кое телото опишува идентични лаци во кои било еднакви временски интервали.
Се одредува положбата на телото на кругот вектор на радиус\(~\vec r\) нацртано од центарот на кругот. Модулот на векторот на радиусот е еднаков на радиусот на кругот Р(сл. 1).
Во текот на времето Δ ттелото се движи од точка Аточно ВО, прави поместување \(~\Delta \vec r\) еднакво на акордот АБ, и минува по патека еднаква на должината на лакот л.
Векторот на радиус ротира за агол Δ φ . Аголот е изразен во радијани.
Брзината \(~\vec \upsilon\) на движење на телото по траекторија (круг) е насочена тангента на траекторијата. Тоа се нарекува линеарна брзина. Модулот на линеарна брзина е еднаков на односот на должината на кружниот лак лдо временскиот интервал Δ тза што е завршен овој лак:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Скаларна физичка големина, нумерички еднаква на односот на аголот на ротација на векторот на радиусот до временскиот период во кој се случила оваа ротација, се нарекува аголна брзина:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
SI единицата за аголна брзина е радијан во секунда (rad/s).
Со еднообразно движење во круг, аголната брзина и модулот за линеарна брзина се константни величини: ω = const; υ = конст.
Положбата на телото може да се одреди ако модулот на векторот на радиус \(~\vec r\) и аголот φ , што го составува со оската Вол(аголна координата). Ако во почетниот момент од времето т 0 = 0 аголна координата е φ 0, и на време ттоа е еднакво φ , потоа аголот на ротација Δ φ радиус вектор за време \(~\Delta t = t - t_0 = t\) е еднаков на \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Потоа од последната формула можеме да добиеме кинематска равенка на движење на материјална точка по кружница:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Тоа ви овозможува да ја одредите положбата на телото во секое време т. Имајќи предвид дека \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), добиваме \[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Десна стрелка\]
\(~\upsilon = \omega R\) - формула за односот помеѓу линеарната и аголната брзина.
Временски интервал Τ при што телото прави една целосна револуција се нарекува период на ротација:
\(~T = \frac(\Делта t)(N),\)
Каде Н- број на вртежи направени од телото за време Δ т.
Во текот на времето Δ т = Τ телото минува по патеката \(~l = 2 \pi R\). Оттука,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Магнитуда ν , се нарекува обратна точка на периодот, што покажува колку вртежи прави телото по единица време брзина на ротација:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Оттука,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\омега = 2 \pi \nu .\)
Литература
Аксенович Л.А. Физика во средно училиште: Теорија. Задачи. Тестови: Учебник. додаток за установи кои обезбедуваат општо образование. животна средина, образование / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ед. К.С. Фарино. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Теми на кодификаторот за унифициран државен испит: движење во круг со константна апсолутна брзина, центрипетално забрзување.
Еднообразно движење околу круг - Ова е прилично едноставен пример за движење со вектор на забрзување што зависи од времето.
Нека точката ротира по круг со радиус. Брзината на точката е константна во апсолутна вредност и еднаква на . Брзината се нарекува линеарна брзинапоени.
Период на циркулација - ова е време на една целосна револуција. За периодот имаме очигледна формула:
. (1)
Фреквенција е реципроцитет на периодот:
Фреквенцијата покажува колку целосни вртежи прави една точка во секунда. Фреквенцијата се мери во rps (вртежи во секунда).
Нека, на пример,. Ова значи дека во текот на времето точката ја прави една комплетна
прометот Фреквенцијата тогаш е еднаква на: r/s; во секунда точката прави 10 целосни вртежи.
Аголна брзина.
Да ја разгледаме подеднаквата ротација на точка во Декартов координатен систем. Да го поставиме потеклото на координатите во центарот на кругот (сл. 1).
 |
| Ориз. 1. Еднообразно движење во круг |
Нека е почетната позиција на точката; со други зборови, во точката имаше координати. Оставете ја точката да се сврти низ агол и да заземе позиција.
Односот на аголот на ротација со времето се нарекува аголна брзина ротација на точка:
. (2)
Аголот обично се мери во радијани, така што аголната брзина се мери во rad/s. Во време еднакво на периодот на ротација, точката ротира низ агол. Затоа
. (3)
Споредувајќи ги формулите (1) и (3), ја добиваме врската помеѓу линеарните и аголните брзини:
. (4)
Закон за движење.
Сега да ја најдеме зависноста на координатите на ротирачката точка на времето. Гледаме од сл. 1 тоа
Но од формулата (2) имаме: . Оттука,
. (5)
Формулите (5) се решение за главниот проблем на механиката за еднообразно движење на точка по кружница.
Центрипетално забрзување.
Сега сме заинтересирани за забрзувањето на точката на вртење. Може да се најде со диференцирање на односите (5) двапати:
Земајќи ги предвид формулите (5) имаме:
(6)
Добиените формули (6) може да се напишат како една векторска еднаквост:
(7)
каде е векторот на радиусот на точката на вртење.
Гледаме дека векторот на забрзување е насочен спротивно на векторот на радиусот, т.е. кон центарот на кругот (види слика 1). Според тоа, се нарекува забрзување на точка што се движи рамномерно околу круг центрипетален.
Дополнително, од формулата (7) добиваме израз за модулот на центрипеталното забрзување:
(8)
Да ја изразиме аголната брзина од (4)
и заменете го во (8). Ајде да добиеме друга формула за центрипетално забрзување.