Некои брзи начини усно множењеВеќе го сфативме, сега ајде внимателно да погледнеме како брзо да ги множите броевите во вашата глава користејќи разни помошни методи. Можеби веќе знаете, а некои од нив се прилично егзотични, како што е древниот кинески начин на множење броеви.
Распоред по рангови
Тоа е наједноставната техника за брзо множење на двоцифрени броеви. Двата фактора треба да се поделат на десетки и единици, а потоа сите овие нови броеви мора да се помножат еден со друг.
Овој метод бара можност да се чуваат до четири броеви во меморијата во исто време и да се прават пресметки со овие броеви.
На пример, треба да множите броеви 38 И 56 . Ние го правиме тоа вака:
38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Ќе биде уште полесно да се направи усно множење на двоцифрени броеви во три операции. Прво треба да ги помножите десетките, потоа да додадете два производа од едно по десет, а потоа да го додадете производот од еден по еден. Изгледа вака: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 За успешно да го користите овој метод, треба добро да ја знаете табелата за множење, да можете брзо да собирате двоцифрени и трицифрени броеви и да се префрлате помеѓу математички операции без да заборавите на средните резултати. Последната вештина се постигнува преку помош и визуелизација.
Овој метод не е најбрзиот и најефективниот, па затоа вреди да се истражат други методи на орално множење.
Местење на броевите
Може да се обидете да ја доведете аритметичката пресметка во попогодна форма. На пример, производ од броеви 35
И 49
може да се замисли вака: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
Овој метод може да биде поефикасен од претходниот, но не е универзален и не е погоден за сите случаи. Не е секогаш можно да се најде соодветен алгоритам за да се поедностави проблемот.
На оваа тема се сетив на една анегдота за тоа како еден математичар пловел покрај реката покрај една фарма и им рекол на своите соговорници дека може брзо да го изброи бројот на овци во колибата, 1358 овци. На прашањето како го направил тоа, тој рече дека е едноставно - треба да го изброите бројот на нозе и да го поделите со 4.
Визуелизација на колонообразно множење
Ова е еден од најуниверзалните начини на усно множење на броеви, развивање просторна имагинација и меморија. Прво, треба да научите да множите двоцифрени броеви со едноцифрени броеви во колона во вашата глава. По ова, можете лесно да множите двоцифрени броеви во три чекори. Прво, двоцифрен број мора да се помножи со десетици на друг број, потоа да се помножи со единиците на друг број, а потоа да ги собере добиените броеви.
Изгледа вака: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128
Визуелизација со распоред на броеви
Многу интересен начин за множење на двоцифрени броеви е како што следува. Треба последователно да ги помножите цифрите во бројки за да добиете стотки, единици и десетки.
Да речеме дека треба да се множите 35 на 49 .
Прво се множи 3 на 4 , ти добиваш 12 , тогаш 5 И 9 , ти добиваш 45 . Снимање 12 И 5 , со празно место меѓу нив и 4 запомнете.
Добивате: 12 __ 5 (запомнете 4 ).
Сега се множи 3 на 9 , И 5 на 4 , и сумирајте: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .
Сега треба 47 додадете 4 што се сеќаваме. Добиваме 51 .
Ние пишуваме 1 во средината и 5 додадете на 12 , добиваме 17 .
Севкупно, бројот што го баравме е 1715 , тоа е одговорот:
35 * 49 = 1715
Обидете се да се размножите во вашата глава на ист начин: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52
.
Кинеско или јапонско множење
Во азиските земји, вообичаено е да се множат броевите не во колона, туку со цртање линии. За источните култури, желбата за контемплација и визуелизација е важна, па веројатно затоа смислиле толку убав метод кој ви овозможува да множите било кој број. Овој метод е комплициран само на прв поглед. Всушност, поголемата јасност ви овозможува да го користите овој метод многу поефективно отколку да множите по колона.
Покрај тоа, познавањето на овој древен ориентален метод ја зголемува вашата ерудиција. Се согласувам, не секој може да се пофали дека го знае античкиот систем за множење што Кинезите го користеле пред 3000 години.
Видео за тоа како Кинезите множат броеви
Можете да добиете подетални информации во секциите „Сите курсеви“ и „Комунални услуги“, до кои може да се пристапи преку горното мени на страницата. Во овие делови, написите се групирани по тема во блокови кои содржат најдетални (колку што е можно) информации за различни теми.
Можете исто така да се претплатите на блогот и да дознаете за сите нови статии.
Не одзема многу време. Само кликнете на врската подолу:
Постојат три општи методи: директно множење, метод на референтен број и метод Трахтенберг.
Совладете ги сите, бидејќи секој може да се претпочита во дадена ситуација.
Своите стекнати вештини можете да ги вежбате со помош на маса за обука.
Директно множење
Овој метод е корисен кога еден од множителите е во опсег од 12-18 или завршува на 1, а другиот е значително различен од него.
Еден од факторите е ментално поделен на десетици и единици. Потоа го множат другиот фактор со десетици, па со еден и собираат.
На пример, 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.
Понекогаш е погодно да се скрши поголемиот фактор на десетки и единици: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714.
Метод на референтен број
Методот бара малку вежбање за да се совлада, но многу е погодно кога два фактори се блиски бројки. Особено, ова е главниот метод за квадратирање на двоцифрени броеви.
Референтниот број е кружен број близок до двата фактора. Може да биде помал од двата фактори, поголем од двата фактори или помеѓу.
Како референтен број, треба да изберете броеви со кои лесно се множат. На пример, 50 или 100 ако се блиску до два фактора.
Во зависност од тоа како се поврзани референтниот број и факторите, техниката на множење малку се разликува.
А. Референтниот број е помал од два фактора.На пример, треба да помножите 32 со 36.
- Референтниот број е 30. Мултипликаторите се поголеми од референтниот број за 2 и 6.
- Додадете 6 на првиот фактор и множете се со референтниот број: 38 × 30 = 1140.
- Додадете го производот од 2 и 6: 1140 + 2×6 = 1152.
б. Референтниот број е поголем од два фактора.На пример, треба да помножите 43 со 48.
- Референтниот број е 50. Мултипликаторите се за 7 и 2 помали од референтниот број.
- Одземете 2 од првиот фактор и множете се со референтниот број: 41 × 50 = 2050.
- Додадете го производот од 7 и 2: 2050 + 7×2 = 2064.
В. Референтниот број е помеѓу факторите.На пример, треба да помножите 37 со 42.
- Референтниот број е 40. Првиот фактор е помал за 3, вториот е повеќе за 2.
- Додадете 2 на помалиот фактор и множете се со референтниот број: 39 × 40 = 1560.
- Одземете го производот од 3 и 2: 1440 − 3×2 = 1554.
Трахтенберг метод
Бидејќи методот Трахтенберг не е целосно познат, кога го совладувате подобро е да ги имате множителите пред очи. Во иднина вежбајте без да ги запишувате оригиналните броеви.
Ајде да го разгледаме методот користејќи го примерот за множење 87 со 32.
- Претстави ги броевите последователно: 8732. Помножи ги двата внатрешни броја (7 и 3), двата надворешни броеви (8 и 2) и собирај. Излегува дека е 37.
- Помножете ги десетките: 80x30 = 2400. Додадете 37x10. Излегува 2770.
- Додадете го производот од оние (7 и 2). Вкупно 2784.
Од сите науки, математиката ужива посебна почит затоа што нејзините теореми се апсолутно вистинити и неспорни, додека законите на другите науки се до одреден степен контроверзни и секогаш постои опасност од нивно побивање со нови откритија.
Основците треба да бидат способни да вршат едноставни аритметички пресметки во нивните глави. На пример, децата треба да бидат способни ментално да собираат и одземаат двоцифрени и трицифрени броеви.
За возрасни, собирањето и одземањето двоцифрени и трицифрени броеви не предизвикува потешкотии, бидејќи возрасен самостојно развил методи за основна ментална пресметка.
80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (одделете ги местата кога се одземате)
Комбинации на различни методи
79 - 50 (додавајќи еден на броевите)
70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (поделба на единици)
80 + 67 (пренос на еден од бројот 68 на бројот 79)
80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147
На сличен начин, трицифрените броеви може лесно да се додаваат и одземаат во умот.
300 + 57 (+3) + 38 (-3) (пренос на три од 38 на 57)
287 (+1) - 29 (+1) (додавање на еден на минуендот и на подзаконот)
419-297(400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (додавање на три на минуендот и на подзакони).
Една од техниките за забрзано множење е техниката на вкрстено множење, што е многу погодно кога се работи со двоцифрени броеви. Методот не е нов; тој се враќа кај Грците и Хиндусите и во античко време бил наречен „метод на молња“ или „вкрстено множење“.
„Множење со крст“.
Да речеме дека треба да помножиме 2432. Ментално распоредете ги броевите според следнава шема, еден под друг:
Сега ги извршуваме следните чекори последователно:
1) 42=8 е последната цифра од резултатот;
2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 е просечниот број на резултатот; се сеќаваме на единицата;
3) 23 = 6 и исто така единица задржана во умот, имаме 7 - ова е првата цифра од резултатот.
Ги добиваме сите цифри на производот: 7, 6, 8=768
Друг метод, кој се состои во употреба на таканаречени „додатоци“, погодно се користи во тие случаи. кога броевите што се множат се блиску до 100. Добиениот резултат е точен, што може јасно да се види од следните трансформации;
8896=88(100-4)=88100-884
496= 4(88+8)= 48+884
929 =8832+0
Табела за множење за „9“.
Има огромна разновидност на техники за забрзување на извршувањето на аритметички операции, техники наменети за секојдневни пресметки.
Квадратирање на броеви што завршуваат на „5“.
За квадрат на број, на пример 65, треба да се додаде 1 на местото на десетките (т.е. 6+1=7) и да се помножи 6*7=42 и 5*5=25. Значи =4225
| 35*35 | =1225 3*4=12 |
сите одговори завршуваат со бројот 25. Но, како да ги добиете првите две цифри од одговорот? Тие се добиваат со множење на цифрата на десетки со следниот природен број. За квадрат на број, на пример 65, треба да се додаде 1 на местото на десетките (т.е. 6+1=7) и да се помножи 6*7=42 и 5*5=25. Значи =4225.
Меморирање на табела со вредности Sin, Cos, tg за акутните агли.
Гледате, прстите на левата рака формираат агли:
мал прст-0 (нулта прст)
прстен-30 (прв прст)
среден-45 (втор прст)
показалец - 60 (трет прст)
палец-90 (четврт прст)
Познавајќи ги синусите, можете да ги пополните косинусите (обратно), тангентите и котангентите на акутните агли.
Начин за множење на броеви блиску до 100
Пример: 95 * 93
За да ги добиете последните 2 цифри од одговорот (десетки и единици), ви треба
За да ги добиете првите 2 цифри од одговорот (илјадници и стотици), ви треба
4) 93 - 5 = 88 или (95 - 7 = 88)
Добиваме 8835
Пример 2: 98 * 92
Добиваме 9016
Да претпоставиме дека треба да помножите 92 * 96. Додавањето за 92 до 100 ќе биде 8, а за 86 - 4. Акцијата се изведува според следнава шема:
Мултипликатори: 92 и 96.
Дополнувања: 8 и 4.
Првите две цифри од резултатот се добиваат со едноставно одземање на множителот од факторот „комплемент“ или обратно: т.е. 4 се одзема од 92 или од 96-8. На овој број се додава производ на „собирање“: 8?4 = 32. Го добиваме резултатот 8832.
Друг пример - треба да помножите 78 со 77:
Мултипликатори: 78 и 77.
Дополнувања: 22 и 23.
Броеви 1, 5 и 6
Веројатно секој знае дека со множење на низа броеви што завршуваат на 1, 5 или 6 се добива број што завршува со иста цифра.
46 = 2116; 46 = 97 336
Екстракција од под коренот
1). За да извлечете број од коренот, на пример, поделете го овој број со две цифри од десно кон лево вака: = 568
1. Поделете го бројот (5963364) во парови од десно кон лево (5`96`33`64)
2. Земете го квадратниот корен од првата група лево (број 2). Така ја добиваме првата цифра од бројот.
3. Најдете го квадратот на првата цифра (2 2 =4).
4. Најдете ја разликата помеѓу првата група и квадратот на првата цифра (5-4=1).
5. Ги симнуваме следните две цифри (го добиваме бројот 196).
6. Двојно ја удвојуваме првата цифра што ја најдовме и запишуваме лево зад линијата (2*2=4).
7. Сега треба да ја најдеме втората цифра од бројот: двојно од првата цифра што ја најдовме станува цифра на десетици од бројот, кога ќе се помножиме со бројот на единици, треба да добиеме број помал од 196 (ова е бројот 4, 44*4=176). 4 е втората цифра од бројот.
8. Најдете ја разликата (196-176=20).
9. Ја уриваме следната група (го добиваме бројот 2033).
10. Двојно го дуплира бројот 24, добиваме 48.
11. Во еден број има 48 десетки, кога ќе се помножиме со бројот на единици треба да добиеме број помал од 2033 (484*4=1936). Единиците што ја најдовме (4) е третата цифра од бројот.
Броевите 10, 11, 12, 13 и 14 имаат неверојатна карактеристика. Кој би го помислил тоа
10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2. Ајде да го докажеме: 100 + 121 +144 = 169 + 196
Собирање на броеви блиски еден до друг по големина.
Во практиката на технички и трговски пресметки, често има случаи кога е неопходно да се додадат колони со броеви кои се блиску еден до друг по големина. На пример;
За да се соберат такви броеви, се користи следнава техника
40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.
Го наоѓаме збирот на ист начин:
750*6+1=4501
Аритметичка средина на броеви кои се блиски по големина
| Бришење. |
| 465 |
| 473 |
| 475 |
| 467 |
| 478 |
| 474 |
| 468 |
| 472 |
Тие го прават истото кога ќе ја најдат аритметичката средина на броевите кои се блиски по вредност. Да го најдеме, на пример, просекот од следниве цени:
Ние очното јаболко тркалезна цена блиску до просекот, т.е. 470 рубли. Ги запишуваме отстапувањата на сите цени од просекот: вишоци со знак плус, недостатоци со знак -.
Добиваме: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. Делење на збирот на отстапувања со нивниот број. Имаме: 12:8 = 1,5.
Оттука, потребната просечна цена е 470 + 1,5 = 471,5 (471 рубли 50 kopecks).
Множење со броевите 5, 25, 125
Да преминеме на множење.
Овде, пред сè, укажуваме дека множењето со броевите 5, 25, 125 е значително забрзано ако се има предвид следново:
Затоа, на пример,
Помножете се со 15.
Кога се множите со 15, можете да го искористите фактот дека
Затоа, лесно е да се прават пресметки во вашата глава вака:
36*15=360*1=360+180=540,
Или поедноставно: 36*1*10=540;
Помножете се со 11.
Кога се множи со 11, нема потреба да се пишуваат пет реда:
Доволно е само да го потпишете повторно под помножениот број, поместувајќи го една цифра:
4213 или 4213 и додадете.
Корисно е да се запаметат резултатите од множењето на првите девет броеви со 12, 13, 14, 15. Тогаш множењето на повеќецифрени броеви со такви фактори е значително побрзо. Нека се бара да се множи
Ајде да го направиме тоа на овој начин. Секоја цифра од множителот во нашите умови ја множиме веднаш со 13:
7*13=91; 1 пишуваме, 9 се сеќаваме;
8*13=104;104+9=113; 3 пишуваме, 11 се сеќаваме;
5*13=65;65+11=76; 6 пишуваме; 7 запомнете;
4*13=52; 52+7=59.
Вкупно 59631.
По неколку вежби, оваа техника лесно се памети.
Постои многу удобна техника за множење двоцифрени броеви со 11: треба да ги поместите цифрите од множителот и да го внесете нивниот збир меѓу нив:
Ако збирот на цифри е двоцифрен, тогаш бројот на неговите десетици се додава на првата цифра од множителот:
48*11=4(12)8, тоа е 528.
Поделба на 5; 25; 125.
Дозволете ни да посочиме неколку методи на забрзана поделба.
Кога се дели со 5, помножете ја дивидендата и делителот со 2:
3471:5=6942:10=694,2
Кога се делите со 25, помножете ги двата броја со 4:
3471;25=13884:100=138,84. Направете го истото кога делите со 1 (= 1,5) и 2 (= 2,5); 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2,5=13884:10=1388,4
Руски метод на понижување.
Еве еден пример:
32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416
Делењето на половина продолжува додека количникот не достигне 1, додека другиот број се удвојува. Последниот двојно зголемен број го дава посакуваниот резултат.
Што треба да направите ако треба да поделите непарен број на половина? Ако бројот е непарен, отстранете еден и поделете го остатокот на половина; но на последниот број од десната колона ќе треба да ги додадете сите оние броеви од оваа колона што стојат спроти непарните броеви од левата колона: збирот ќе биде бараниот производ 19 * 17; 9 * 34; 4 * 68; 2 * 136; 1 * 272. Со собирање на непрекрстените броеви го добиваме точниот резултат: 17+34+272=323.
Множење на броеви што завршуваат на 5.
Кога множите пар броеви во кои цифрите на десетките беа парни или непарни, а цифрата на едниците беше 5, треба да ги помножите цифрите од десетици и да додадете половина од збирот на овие цифри на нивниот производ. Го добиваме бројот од стотици. На бројот од стотици треба да го додадете производот 5*5=25.
На пример:
85*45=(8*4+(8+4)/2)стотини+5*5=38*100+25=3825
35*55=(3*5+(3+5)/2)стотини+5*5=19*100+25=1925
Да земеме пример кој ни е познат од 5-то одделение.
Најдете го збирот на првите сто природни броеви:
1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?
Колку е лесно да се пресмета следниот пример:
34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400
Можете самостојно да креирате примери за секое правило и да вежбате ментални пресметки. При креирањето примери и завршувањето на задачите, децата не доживуваат никакви тешкотии.
Литература:
- Енциклопедија за деца. Математика. М., Аванта, 2002 година.
- Ya.I. Perelman, Забавна аритметика. М., 1954 година.
- Списание „Практично списание за наставници и училишна администрација“ бр.9, 2004 година.
- J. „Математика“, бр.4, 1994 г.
Множењето двоцифрени броеви е вештина која е од суштинско значење за нашиот секојдневен живот. Луѓето постојано се соочуваат со потребата да умножат нешто во нивните умови: цената во продавницата, масата на производи или големината на попустот. Но, како брзо и без проблеми да се помножат двоцифрените броеви? Ајде да го сфатиме.
Како да се помножи двоцифрен број со едноцифрен број?
Да почнеме со едноставен проблем - како да помножиме двоцифрени броеви со едноцифрени броеви.
За почеток, двоцифрен број е број кој се состои од одреден број десетки и единици.
За да помножите двоцифрен број со едноцифрен број во колона, треба да го напишете саканиот двоцифрен број, а под него соодветниот едноцифрен број. Следно, треба наизменично да се множите со даден број, прво со единици, а потоа со десетици. Ако, при множење единици, резултатот е број поголем од 10, тогаш бројот на десетици мора едноставно да се пренесе на следната цифра со нивно собирање.
Множење на двоцифрени броеви со десетици
Множењето двоцифрени броеви со десетки не е многу потешко од множењето со едноцифрени броеви. Основната процедура останува иста:
- Запишете ги броевите еден под друг во колона, при што нулата треба да биде „на страна“ за да не се меша со аритметичките операции.
- Помножете двоцифрен број со бројот на десетици, не заборавајте да префрлите некои цифри на следните цифри.
- Единственото нешто што го разликува овој пример од претходниот е тоа што треба да додадете нула на крајот од добиениот одговор, за да се земат предвид десетките што беа испуштени на почетокот.
Како да се помножат два двоцифрени броеви?
Откако целосно ќе го разберете множењето на двоцифрени и едноцифрени броеви, можете да почнете да размислувате како да множите двоцифрени броеви еден со друг во колона. Всушност, и оваа акција не треба да бара многу труд од вас, бидејќи принципот е сè уште ист.
- Овие броеви ги пишуваме во колона - оние под единици, десетици под десетки.
- Множењето го започнуваме од еден на ист начин како во примерите со едноцифрени броеви.
- Откако ќе го добиете првиот број со множење на единиците со дадена бројка, треба да ги помножите десетките со истата бројка на ист начин. Внимание: одговорот мора да биде напишан строго под десетици. Празното место под единиците е неоткриена нула. Можете да го запишете ако сакате.
- Откако ги помноживте и десетките и единиците и добивте два броја напишани еден под еден, тие треба да се додадат во колона. Резултирачката вредност е одговорот.
Како правилно да се множат двоцифрените броеви? За да го направите ова, не е доволно едноставно да ги читате или научите дадените упатства. Запомнете, за да го совладате принципот како да множите двоцифрени броеви, пред сè треба постојано да вежбате - да решавате што повеќе примери, да го користите калкулаторот што е можно помалку.
Како да се размножите во вашата глава
Откако ќе научите како брилијантно да множите на хартија, можеби ќе се запрашате како брзо да множите двоцифрени броеви во вашата глава.
Се разбира, ова не е најлесната задача. Потребна е одредена концентрација, добра меморија и способност да задржите одредена количина на информации во вашата глава. Сепак, ова може да се научи и со доволно труд, особено ако го изберете вистинскиот алгоритам. Очигледно, најлесно е да се множат со кружни броеви, така што најлесниот начин е да се пресметаат броевите.
- Прво, треба да поделите еден од овие двоцифрени броеви на десетици. На пример, 48 = 4 × 10 + 8.
- Следно, треба последователно да ги помножите прво оние, а потоа десетките со вториот број. Овие се доста тешки операции за извршување ментално, бидејќи треба истовремено да ги множите броевите еден со друг и да го имате на ум добиениот резултат. Веројатно ќе ви биде тешко да го направите ова правилно првиот пат, но тоа е вештина што може да се развие ако сте доволно вредни, бидејќи разбирањето како правилно да множите двоцифрени броеви во вашата глава е можно само со вежбање.
Неколку трикови за множење двоцифрени броеви
Но, дали постои полесен начин за множење на двоцифрени броеви во вашата глава и како можете да го направите тоа?
Постојат неколку трикови. Тие ќе ви помогнат брзо и лесно да множите двоцифрени броеви.
- Кога се множи со единаесет, едноставно се става збирот на десетките и единиците во средината на дадениот двоцифрен број. На пример, требаше да помножиме 34 со 11.
Ставивме 7 во средината, 374. Ова е одговорот.
Ако додадете број поголем од 10, треба едноставно да додадете еден на првиот број. На пример, 79 × 11.
- Понекогаш е полесно да се факторизира број и да се множи последователно. На пример, 16 = 2 × 2 × 2 × 2, така што можете едноставно да го помножите оригиналниот број со 2 4 пати.
14 = 2 × 7, така што кога правите математика можете прво да помножите со 7, а потоа со 2.
- За да помножите број со множители на 100, како 50 или 25, можете да го помножите тој број со 100 и потоа да го поделите со 2 или 4, соодветно.
- Исто така, треба да запомните дека понекогаш при множење е полесно да не се собираат, туку да се одземаат броевите еден од друг.
На пример, за да помножите број со 29, прво можете да го помножите со 30, а потоа еднаш да го одземете овој број од добиениот број. Ова правило важи за кои било десетици.
Како брзо да множите големи броеви, како да совладате такви корисни вештини? На повеќето луѓе им е тешко вербално да множат двоцифрени броеви со едноцифрени броеви. И нема што да се каже за сложени аритметички пресметки. Но, ако сакате, може да се развијат способностите својствени за секоја личност. Редовниот тренинг, малку напор и употребата на ефективни техники развиени од научниците ќе ви овозможат да постигнете неверојатни резултати.
Избор на традиционални методи
Методите на множење на двоцифрени броеви кои се докажани со децении не ја губат својата важност. Наједноставните техники им помагаат на милиони обични ученици, студенти на специјализирани универзитети и лицеуми, како и на луѓе кои се занимаваат со само-развој, да ги подобрат своите компјутерски вештини.
Множење со користење на проширување на броеви
Најлесен начин брзо да научите да множите големи броеви во вашата глава е да множите десетици и единици. Прво се множат десетиците од два броја, потоа наизменично едниците и десетките. Се сумираат четирите добиени броеви. За да го користите овој метод, важно е да можете да ги запомните резултатите од множењето и да ги додадете во вашата глава.
На пример, за да помножите 38 со 57 ви треба:
- вклучете го бројот во (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – запомнете го резултатот;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнете;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Множење по колона во умот
Многу луѓе користат визуелно претставување на вообичаеното колонообразно множење во пресметките. Овој метод е погоден за оние кои можат долго време да меморираат помошни броеви и да вршат аритметички операции со нив. Но, процесот станува многу полесен ако научите како брзо да множите двоцифрени броеви со едноцифрени броеви. За да се множи, на пример, 47*81 ви треба:
- 47*1 = 47 – запомнете;
- 47*8 = 376 – запомнете;
- 376*10 + 47 = 3807.
Горенаведените методи за множење се универзални. Но, познавањето на поефикасни алгоритми за некои броеви во голема мера ќе го намали бројот на пресметки.
Множење со 11
Ова е можеби наједноставниот метод што се користи за множење на кој било двоцифрен број со 11.
Доволно е да се вметне нивниот збир помеѓу цифрите на множителот:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Ако бројот во заградите е поголем од 10, тогаш на првата цифра се додава една, а од износот во заградите се одзема 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Множење на големи броеви
Многу е погодно да се множат броеви блиску до 100 со нивно разложување на нивните компоненти. На пример, треба да помножите 87 со 91.
- Секој број мора да биде претставен како разлика помеѓу 100 и уште еден број:
(100 - 13)*(100 - 9)
Одговорот ќе се состои од четири цифри, од кои првите две се разликата помеѓу првиот фактор и одземениот од втората заграда, или обратно - разликата помеѓу вториот фактор и одземениот од првата заграда.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Вторите две цифри од одговорот се резултат на множење на оние одземени од две загради. 13*9 = 144
- Како резултат на тоа, се добиваат броевите 78 и 144 Ако при запишувањето на конечниот резултат се добие број од 5 цифри, се собираат втората и третата цифра. Резултат: 87*91 = 7944 .
И множење. Операцијата за множење ќе се дискутира во оваа статија.
Множење на броеви
Множењето на броеви децата во второ одделение го совладуваат и нема ништо комплицирано во тоа. Сега ќе го разгледаме множењето со примери.
Пример 2*5. Ова значи или 2+2+2+2+2 или 5+5. Земете 5 двапати или 2 пет пати. Одговорот, соодветно, е 10.
Пример 4*3. Исто така, 4+4+4 или 3+3+3+3. Три пати 4 или четири пати 3. Одговори 12.
Пример 5*3. Ние го правиме истото како и претходните примери. 5+5+5 или 3+3+3+3+3. Одговор 15.
Формули за множење
Множењето е збир на идентични броеви, на пример, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 или 2 * 5 = 5 + 5. Формула за множење:
Каде, a е кој било број, n е бројот на членовите на a. Да речеме a=2, потоа 2+2+2=6, потоа n=3 множејќи 3 со 2, добиваме 6. Да го погледнеме во обратен редослед. На пример, дадено: 3 * 3, т.е. 3 помножено со 3 значи дека три мора да се земат 3 пати: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.
Скратено множење
Скратеното множење е скратување на операцијата за множење во одредени случаи, а специјално за оваа намена се изведени скратени формули за множење. Што ќе помогне да се направат пресметките најрационални и најбрзи:
Скратени формули за множење
Нека a, b припаѓаат на R, тогаш:
Квадратот на збирот на два изрази е еднаков наквадратот на првиот израз плус двојно поголем производ од првиот израз и вториот плус квадратот на вториот израз. Формула: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Квадратот на разликата на два изрази е еднаков наквадратот на првиот израз минус двапати од производот од првиот израз и вториот плус квадратот на вториот израз. Формула: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
Разлика на квадратидва изрази е еднаков на производот од разликата на овие изрази и нивниот збир. Формула: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Коцка од сумадва изрази се еднакви на коцката од првиот израз плус тројно го зголемуваат производот од квадратот на првиот израз, а вториот плус тројно го зголемуваат производот од првиот израз и квадратот на вториот плус коцката од вториот израз. Формула: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3
Коцка за разликадва изрази се еднакви на коцката на првиот израз минус тројно производот од квадратот на првиот израз и вториот плус тројно на производот од првиот израз и квадратот на вториот минус коцката од вториот израз. Формула: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3
Збир на коцки a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
Разлика на коцкидва израза е еднаков на производот од збирот на првиот и вториот израз и нецелосниот квадрат на разликата на овие изрази. Формула: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Пријавете се на курсот „Забрзајте ја менталната аритметика, НЕ менталната аритметика“ за да научите како брзо и правилно да собирате, одземате, множите, делите, квадратите на броевите, па дури и да извлекувате корени. За 30 дена, ќе научите како да користите лесни трикови за да ги поедноставите аритметичките операции. Секоја лекција содржи нови техники, јасни примери и корисни задачи.
Множење на дропки
Додека се гледаше собирањето и одземањето на дропките, беше донесено правилото да се доведат дропките до заеднички именител за да се заврши пресметката. Кога се множи ова направете Нема потреба! При множење на две дропки, именителот се множи со именителот, а броителот со броителот.
На пример, (2/5) * (3 * 4). Ајде да помножиме две третини со една четвртина. Именителот го множиме со именителот, а броителот со броителот: (2 * 3)/(5 * 4), потоа 6/20, правиме намалување, добиваме 3/10.
Множење 2 одделение
Второто одделение е само почеток на учењето за множење, така што второодделенците решаваат едноставни задачи за да го заменат собирањето со множење, множат броеви и да ги научат задачите за множење на ниво на второ одделение.
Олег живее во петкатна зграда, на последниот кат. Висината на еден кат е 2 метри. Која е висината на куќата?
Кутијата содржи 10 пакувања колачиња. Во секое пакување има по 7. Колку колачиња има во кутијата?
Миша ги нареди своите играчки автомобили во низа. Има 7 од нив во секој ред, но има само 8 редови Колку автомобили има Миша?
Во трпезаријата има 6 маси, а зад секоја маса се туркаат по 5 столчиња. Колку столчиња има во трпезаријата?
Мама донесе 3 кеси портокали од продавницата. Кесите содржат 22 портокали. Колку портокали донесе мама?
Во градината има 9 грмушки од јагоди, а секоја грмушка има 11 бобинки. Колку бобинки растат на сите грмушки?
Ромите поставија 8 делови од цевки еден по друг, секој со иста големина, по 2 метри. Која е должината на комплетната цевка?
Родителите ги донесоа своите деца на училиште на 1 септември. Пристигнаа 12 коли, секој со по 2 деца. Колку деца донеле нивните родители во овие автомобили?
Множење 3 одделение
Во трето одделение се даваат посериозни задачи. Покрај множењето, ќе биде опфатено и Делење.
Задачите за множење ќе вклучуваат: множење двоцифрени броеви, множење со колони, замена на собирање со множење и обратно.
Множење на колони:
Множењето на колоните е најлесниот начин за множење големи броеви. Ајде да го разгледаме овој метод користејќи го примерот на два броја 427 * 36.
1 чекор. Да ги запишеме броевите еден под друг, така што 427 е горе, а 36 на дното, односно 6 под 7, 3 под 2.
Чекор 2. Започнуваме множење со најдесната цифра од долниот број. Тоа е, редоследот на множење е: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, потоа ист со три: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.
Значи, прво помножиме 6 со 7, одговорете: 42. Го пишуваме вака: бидејќи испадна 42, тогаш 4 се десетки, а 2 се единици, снимањето е слично на собирање, што значи дека запишуваме 2 под шестката, а 4 го додаваме бројот 427 на двете.
Чекор 3. Потоа го правиме истото со 6 * 2. Одговор: 12. Првата десетка, која се додава на четирите од бројот 427, а втората - оние. Добиените две ги додаваме со четирите од претходното множење.
Чекор 4. Помножете 6 со 4. Одговорот е 24 и додадете 1 од претходното множење. Добиваме 25.
Значи, множејќи 427 со 6, одговорот е 2562
ЗАПАМЕТЕТЕ!Резултатот од второто множење треба да почне да се запишува под ВТОРОброј на првиот резултат!
Чекор 5. Слични дејства извршуваме и со бројот 3. Го добиваме одговорот за множење 427 * 3=1281
Чекор 6. Потоа ги собираме добиените одговори при множење и го добиваме конечниот одговор за множење 427 * 36. Одговор: 15372.
Множење 4 одделение
Четвртата класа е веќе множење само на големи броеви. Пресметката се врши со помош на методот на множење на колони. Методот е опишан погоре на достапен јазик.
На пример, пронајдете го производот од следните парови на броеви:
- 988 * 98 =
- 99 * 114 =
- 17 * 174 =
- 164 * 19 =
Презентација за множење
Преземете презентација за множење со едноставни задачи за второодделенци. Презентацијата ќе им помогне на децата подобро да се движат по оваа операција, бидејќи е дизајнирана живописно и во разигран стил - најдобриот начин за учење на детето!
Табела за множење
Секој ученик во второ одделение ја учи таблицата за множење. Секој треба да го знае!
Пријавете се на курсот „Забрзајте ја менталната аритметика, НЕ менталната аритметика“ за да научите како брзо и правилно да собирате, одземате, множите, делите, квадратите на броевите, па дури и да извлекувате корени. За 30 дена, ќе научите како да користите лесни трикови за да ги поедноставите аритметичките операции. Секоја лекција содржи нови техники, јасни примери и корисни задачи.
Примери за множење
Множење со една цифра
- 9 * 5 =
- 9 * 8 =
- 8 * 4 =
- 3 * 9 =
- 7 * 4 =
- 9 * 5 =
- 8 * 8 =
- 6 * 9 =
- 6 * 7 =
- 9 * 2 =
- 8 * 5 =
- 3 * 6 =
Множење со две цифри
- 4 * 16 =
- 11 * 6 =
- 24 * 3 =
- 9 * 19 =
- 16 * 8 =
- 27 * 5 =
- 4 * 31 =
- 17 * 5 =
- 28 * 2 =
- 12 * 9 =
Множење на двоцифрена со двоцифрена
- 24 * 16 =
- 14 * 17 =
- 19 * 31 =
- 18 * 18 =
- 10 * 15 =
- 15 * 40 =
- 31 * 27 =
- 23 * 25 =
- 17 * 13 =
Множење на трицифрени броеви
- 630 * 50 =
- 123 * 8 =
- 201 * 18 =
- 282 * 72 =
- 96 * 660 =
- 910 * 7 =
- 428 * 37 =
- 920 * 14 =
Игри за развој на ментална аритметика
Специјални едукативни игри развиени со учество на руски научници од Сколково ќе помогнат да се подобрат менталните аритметички вештини во интересна форма на игра.
Игра „Брзо броење“
Играта „брзо броење“ ќе ви помогне да го подобрите вашето размислување. Суштината на играта е дека на сликата што ви е претставена, ќе треба да го изберете одговорот „да“ или „не“ на прашањето „дали има 5 идентични плодови? Следете ја вашата цел и оваа игра ќе ви помогне во тоа.
Игра „Математички матрици“
„Математички матрици“ е супер вежба за мозок за деца, што ќе ви помогне да ја развиете неговата ментална работа, ментална пресметка, брзо пребарување на потребните компоненти и внимателност. Суштината на играта е дека играчот треба да најде пар од предложените 16 броеви кои ќе се соберат на даден број, на пример на сликата под дадениот број е „29“, а посакуваниот пар е „5“. и „24“.
Игра „Распон на броеви“
Играта со распон на броеви ќе ја предизвика вашата меморија додека ја практикувате оваа вежба.
Суштината на играта е да се запамети бројот, за кој се потребни околу три секунди за да се запамети. Потоа треба да го репродуцирате. Како што напредувате низ фазите на играта, бројот на броеви се зголемува, почнувајќи од два и понатаму.
Игра „Погоди ја операцијата“
Играта „Погоди ја операцијата“ развива размислување и меморија. Главната поента на играта е да се избере математички знак за еднаквоста да биде вистинита. Примерите се дадени на екранот, погледнете внимателно и ставете го бараниот знак „+“ или „-“ за да биде точна еднаквоста. Знаците „+“ и „-“ се наоѓаат на дното на сликата, изберете го саканиот знак и кликнете на саканото копче. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Поедноставување“
Играта „Поедноставување“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо извршување на математичка операција. На екранот на таблата се црта ученик и се дава математичка операција, ученикот треба да го пресмета овој пример и да го напише одговорот. Подолу се три одговори, избројте и кликнете на бројот што ви треба со помош на глувчето. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Брзо додавање“
Играта „Брзо додавање“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да се изберат броеви чиј збир е еднаков на даден број. Во оваа игра е дадена матрица од еден до шеснаесет. Даден број е напишан над матрицата; треба да ги изберете броевите во матрицата така што збирот на овие цифри е еднаков на дадениот број. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра со визуелна геометрија
Играта „Визуелна геометрија“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е брзо да се брои бројот на засенчени објекти и да се избере од листата на одговори. Во оваа игра, сините квадрати се прикажуваат на екранот неколку секунди, треба брзо да ги броите, а потоа тие се затвораат. Под табелата се напишани четири броеви, треба да изберете еден точен број и да кликнете на него со глувчето. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Игра „Математички споредби“
Играта „Математички споредби“ го развива размислувањето и меморијата. Главната суштина на играта е да се споредуваат броеви и математички операции. Во оваа игра треба да споредите два броја. На врвот има напишано прашање, прочитајте го и одговорете точно на прашањето. Можете да одговорите користејќи ги копчињата подолу. Има три копчиња „лево“, „еднакво“ и „десно“. Ако одговоривте точно, добивате поени и продолжувате да играте.
Развој на феноменална ментална аритметика
Го разгледавме само врвот на ледениот брег, за подобро да ја разбереме математиката - пријавете се за нашиот курс: Забрзување на менталната аритметика.
Од курсот не само што ќе научите десетици техники за поедноставено и брзо множење, собирање, множење, делење и пресметување проценти, туку ќе ги практикувате и во специјални задачи и едукативни игри! Менталната аритметика бара и многу внимание и концентрација, кои активно се тренираат при решавање на интересни проблеми.
Брзо читање за 30 дена
Зголемете ја брзината на читање за 2-3 пати во 30 дена. Од 150-200 до 300-600 зборови во минута или од 400 до 800-1200 зборови во минута. Курсот користи традиционални вежби за развој на брзо читање, техники кои ја забрзуваат функцијата на мозокот, методи за прогресивно зголемување на брзината на читање, психологија на брзо читање и прашања од учесниците на курсот. Погоден за деца и возрасни кои читаат до 5000 зборови во минута.
Развој на меморија и внимание кај дете 5-10 години
Курсот вклучува 30 лекции со корисни совети и вежби за развој на децата. Секоја лекција содржи корисни совети, неколку интересни вежби, задача за часот и дополнителен бонус на крајот: едукативна мини-игра од нашиот партнер. Времетраење на курсот: 30 дена. Курсот е корисен не само за децата, туку и за нивните родители.
Супер меморија за 30 дена
Запомнете ги потребните информации брзо и долго. Се прашувате како да отворите врата или да ја измиете косата? Сигурен сум дека не, бидејќи ова е дел од нашиот живот. Лесните и едноставни вежби за тренинг на меморијата може да се направат дел од вашиот живот и да се прават малку во текот на денот. Ако ја јадете дневната количина на храна одеднаш, или можете да јадете во делови во текот на денот.
Тајните на фитнесот на мозокот, тренинг меморија, внимание, размислување, броење
На мозокот, како и на телото, му е потребна кондиција. Физичките вежби го зајакнуваат телото, менталните вежби го развиваат мозокот. 30 дена корисни вежби и едукативни игри за развој на меморија, концентрација, интелигенција и брзо читање ќе го зајакнат мозокот, претворајќи го во тврд орев.
Пари и милионерски начин на размислување
Зошто има проблеми со парите? Во овој курс детално ќе одговориме на ова прашање, ќе погледнеме длабоко во проблемот и ќе ја разгледаме нашата врска со парите од психолошка, економска и емоционална гледна точка. Од курсот ќе научите што треба да направите за да ги решите сите ваши финансиски проблеми, да почнете да штедите пари и да ги инвестирате во иднина.
Познавањето на психологијата на парите и начинот на работа со нив го прави човекот милионер. 80% од луѓето земаат повеќе заеми како што им се зголемува приходот, станувајќи уште посиромашни. Од друга страна, само-направените милионери ќе заработат повторно милиони за 3-5 години ако почнат од нула. Овој курс ве учи како правилно да ги распределите приходите и да ги намалите трошоците, ве мотивира да учите и да постигнувате цели, ве учи како да вложувате пари и да препознаете измама.
Не ви се допаѓа математиката? Вие едноставно не знаете како да го користите! Тоа е всушност фасцинантна наука. И нашиот избор на невообичаени методи за множење го потврдува ова.
Множете се на прстите како трговец
Овој метод ви овозможува да множите броеви од 6 до 9. За почеток, свиткајте ги двете раце во тупаници. Потоа на левата рака свиткајте онолку прсти колку што првиот фактор е поголем од бројот 5. На десната рака направете го истото за вториот фактор. Наброј го бројот на продолжени прсти и збирот помножи го со десет. Сега помножете го збирот на свитканите прсти на левата и десната рака. Со додавање на двете збирови, го добивате резултатот.
Пример.Ајде да помножиме 6 со 7. Шест е повеќе од пет по еден, што значи дека свиткаме еден прст на левата рака. А седум е два, што значи дека има два прста на десната страна. Вкупниот број е три, а по множење со 10 е 30. Сега да ги помножиме четирите свиткани прсти од левата рака и трите од десната. Добиваме 12. Збирот од 30 и 12 дава 42.
Всушност, овде зборуваме за едноставна табела за множење, која би било добро да се знае напамет. Но, овој метод е добар за само-тестирање, а исто така е корисно да ги истегнете прстите.
Множете се како Ферол
Овој метод го добил името по германскиот инженер кој го користел. Метод ви овозможува брзо да ги множите броевите од 10 до 20. Ако вежбате, можете да го направите тоа дури и во вашата глава.
Поентата е едноставна. Резултатот секогаш ќе биде трицифрен број. Значи прво броиме единици, потоа десетици, па стотки.
Пример.Ајде да помножиме 17 со 16. За да добиеме единици, помножете 7 со 6, десетици - додадете го производот од 1 и 6 со производот од 7 и 1, стотките - помножете 1 со 1. Како резултат, добиваме 42, 13 и 1 За погодност, напишете ги во колона и ајде да ги собереме Тоа е резултатот!
Множете се како Јапонец
Овој графички метод, кој го користат јапонските ученици, го олеснува множењето на двоцифрени, па дури и трицифрени броеви.За да го пробате, подгответе малку хартија и пенкало.
Пример.Ајде да помножиме 32 со 143. За да го направите ова, нацртајте мрежа: одразете го првиот број со три и две линии со хоризонтална алинеја, а вториот со една, четири и три линии вертикално. Поставете точки каде што линиите се сечат. Како резултат на тоа, треба да добиеме четирицифрен број, така што условно ќе ја поделиме табелата на 4 сектори. И да ги изброиме точките што спаѓаат во секоја од нив. Добиваме 3, 14, 17 и 6. За да го добиете одговорот, додајте ги дополнителните од 14 и 17 на претходниот број. Добиваме 4, 5 и 76 - 4576.
Множете се како Италијанец
Друг интересен графички метод се користи во Италија. Можеби е поедноставно од јапонското: дефинитивно нема да се збуните кога префрлате десетици. За да множите големи броеви користејќи го, треба да нацртате мрежа. Првиот фактор го запишуваме хоризонтално одозгора, а вториот фактор вертикално надесно. Во овој случај, треба да има една ќелија за секој број.
Сега ајде да ги помножиме броевите во секој ред со броевите во секоја колона. Резултатот го запишуваме во ќелија (поделена на два) на нивниот пресек. Ако добиете едноцифрен број, тогаш напишете 0 во горниот дел од ќелијата, а резултатот добиен во долниот дел.
Останува само да се соберат сите броеви во дијагоналните ленти. Почнуваме од долната десна ќелија. Во овој случај, додаваме десетици на единиците во соседната колона.
Вака помноживме 639 со 12.
Забава, нели? Забавувајте се со математиката! И запомнете дека специјалисти за хуманитарни науки се потребни и во ИТ!