Негативни броевисе броеви со знак минус (−), на пример −1, −2, −3. Се чита како: минус еден, минус два, минус три.
Пример за апликација негативни броевие термометар кој ја покажува температурата на телото, воздухот, почвата или водата. Во зима, кога надвор е многу студено, температурата може да биде негативна (или, како што велат луѓето, „минус“).
На пример, −10 степени студено:
Обичните броеви што ги разгледавме претходно, како што се 1, 2, 3, се нарекуваат позитивни. Позитивните броеви се броеви со знак плус (+).
При пишувањето позитивни броеви не се запишува знакот +, поради што ги гледаме познатите броеви 1, 2, 3, но треба да имаме на ум дека овие позитивни броеви изгледаат вака: +1, +2 , +3.
Содржина на лекцијатаОва е права линија на која се наоѓаат сите броеви: и негативни и позитивни. Како што следи:
Броевите прикажани овде се од −5 до 5. Всушност, координатната линија е бесконечна. Сликата покажува само мал фрагмент од него.
Броевите на координатната линија се означени како точки. На сликата, густата црна точка е потеклото. Одбројувањето започнува од нула. Негативните броеви се означени лево од потеклото, а позитивните надесно.
Координатната линија продолжува неодредено од двете страни. Бесконечноста во математиката се симболизира со симболот ∞. Негативната насока ќе биде означена со симболот −∞, а позитивната насока со симболот +∞. Тогаш можеме да кажеме дека сите броеви од минус бесконечност до плус бесконечност се наоѓаат на координатната линија:
Секоја точка на координатната линија има свое име и координата. Имее која било латинска буква. Координираје број кој ја покажува позицијата на точка на оваа права. Едноставно кажано, координата е самиот број што сакаме да го означиме на координатната линија.
На пример, точката А(2) гласи како „точка А со координата 2“ и ќе биде означен на координатната линија на следниов начин:
Еве Ае името на точката, 2 е координатата на точката А.
Пример 2.Точката Б(4) гласи како „точка Б со координата 4“
Еве Бе името на точката, 4 е координатата на точката Б.
Пример 3.Точката M(−3) се чита како „точка М со координати минус три“ и ќе биде означен на координатната линија на следниов начин:
Еве Ме името на точката, −3 е координатата на точката М .
Поените може да се означат со какви било букви. Но, општо прифатено е да се означат со големи латински букви. Притоа, почетокот на извештајот, кој инаку се нарекува потеклообично се означува со големата латинска буква О
Лесно е да се забележи дека негативните броеви лежат лево во однос на потеклото, а позитивните лежат десно.
Постојат фрази како што се „Колку подалеку лево, толку помалку“И „Колку подалеку надесно, толку повеќе“. Веројатно веќе погодивте за што зборуваме. Со секој чекор налево, бројот ќе се намалува надолу. И со секој чекор надесно бројот ќе се зголемува. Стрелката што покажува надесно означува позитивна референтна насока.
Споредување на негативни и позитивни броеви
Правило 1. Секој негативен број е помал од кој било позитивен број.
На пример, да споредиме два броја: −5 и 3. Минус пет помалкуод три, и покрај тоа што пет го погодуваат пред се како број поголем од три.
Ова се должи на фактот дека −5 е негативен број, а 3 е позитивен. На координатната линија можете да видите каде се наоѓаат броевите −5 и 3
Може да се види дека −5 лежи лево, а 3 надесно. И ние го кажавме тоа „Колку подалеку лево, толку помалку“ . А правилото вели дека секој негативен број е помал од кој било позитивен број. Го следи тоа
−5 < 3
„Минус пет е помалку од три“
Правило 2. Од два негативни броја помал е оној што се наоѓа лево на координатната линија.
На пример, да ги споредиме броевите −4 и −1. Минус четири помалку, од минус еден.
Ова повторно се должи на фактот што на координатната линија −4 се наоѓа лево од −1
Може да се види дека −4 лежи лево, а −1 надесно. И ние го кажавме тоа „Колку подалеку лево, толку помалку“ . А правилото вели дека од два негативни броја, оној што се наоѓа лево на координатната линија е помал. Го следи тоа
Минус четири е помал од минус еден
Правило 3. Нулата е поголема од кој било негативен број.
На пример, да ги споредиме 0 и −3. Нула повеќеод минус три. Ова се должи на фактот што на координатната линија 0 се наоѓа повеќе десно од −3
Може да се види дека 0 лежи десно, а −3 налево. И ние го кажавме тоа „Колку подалеку надесно, толку повеќе“ . А правилото вели дека нулата е поголема од кој било негативен број. Го следи тоа
Нулата е поголема од минус три
Правило 4. Нулата е помала од кој било позитивен број.
На пример, да ги споредиме 0 и 4. Нула помалку, отколку 4. Ова во принцип е јасно и точно. Но, ние ќе се обидеме да го видиме ова со свои очи, повторно на координатната линија:
Се гледа дека на координатната линија 0 се наоѓа лево, а 4 десно. И ние го кажавме тоа „Колку подалеку лево, толку помалку“ . А правилото вели дека нулата е помала од кој било позитивен број. Го следи тоа
Нулата е помала од четири
Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група VKontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции
Позитивни и негативни броеви
Координатна линија
Ајде да одиме директно. Да ја означиме точката 0 (нула) на неа и да ја земеме оваа точка како почетна точка.
Со стрелка ја означуваме насоката на движење во права линија надесно од потеклото на координатите. Во оваа насока од точката 0 ќе нацртаме позитивни броеви.
Односно, бројките кои ни се веќе познати, освен нула, се нарекуваат позитивни.
Понекогаш позитивните броеви се пишуваат со знакот „+“. На пример, „+8“.
За краткост, знакот „+“ пред позитивен број обично се испушта и наместо „+8“ тие едноставно пишуваат 8.
Затоа, „+3“ и „3“ се ист број, само означени поинаку.
Да избереме некоја отсечка чија должина ја земаме како една и да ја поместиме неколку пати надесно од точката 0. На крајот од првата отсечка е запишан бројот 1, на крајот од вториот - бројот 2 итн. 
Ставајќи ја единичната отсечка лево од потеклото добиваме негативни броеви: -1; -2; итн.
Негативни броевисе користи за означување на различни величини, како што се: температура (под нулата), проток - односно негативен приход, длабочина - негативна висина и други.
Како што може да се види од сликата, негативните броеви се веќе познати броеви, само со знак минус: -8; -5,25, итн.
- Бројот 0 не е ниту позитивен ниту негативен.
Бројната оска обично се поставува хоризонтално или вертикално.
Ако координатната линија се наоѓа вертикално, тогаш насоката нагоре од потеклото обично се смета за позитивна, а насоката надолу од потеклото е негативна.
Стрелката ја означува позитивната насока.
Правата линија означена:
. потекло (точка 0);
. единица сегмент;
. стрелката ја означува позитивната насока;
повикани координатна линија
или бројна оска.
Спротивни броеви на координатна права
Да означиме две точки А и Б на координатната линија, кои се наоѓаат на исто растојание од точката 0 десно и лево, соодветно.
Во овој случај, должините на сегментите OA и OB се исти.
Тоа значи дека координатите на точките А и Б се разликуваат само по знак. 
Се вели дека точките А и Б се симетрични во однос на потеклото.
Координатата на точката А е позитивна „+2“, координатата на точката Б има знак минус „-2“.
А (+2), Б (-2).
- Броевите што се разликуваат само по знак се нарекуваат спротивни броеви. Соодветните точки на нумеричката (координатна) оска се симетрични во однос на потеклото.
Секој број има само еден спротивен број. Само бројот 0 нема спротивност, но можеме да кажеме дека е спротивен од самиот себе.
Ознаката „-а“ значи спротивен број на „а“. Запомнете дека буквата може да скрие или позитивен или негативен број.
Пример:
-3 е спротивен број од 3.
Го пишуваме како израз:
-3 = -(+3)
Пример:
-(-6) е спротивен број на негативниот број -6. Значи -(-6) е позитивен број 6.
Го пишуваме како израз:
-(-6) = 6
Додавање негативни броеви
Додавањето на позитивни и негативни броеви може да се анализира со помош на бројната линија.
Удобно е да се изврши собирање на мали модуло броеви на координатна линија, ментално замислувајќи како точката што го означува бројот се движи по бројната оска.
Да земеме некој број, на пример, 3. Да го означиме на бројната оска со точка А.
Да го додадеме позитивниот број 2 на бројот. Како резултат на тоа, ја добиваме точката Б со координата 5.
3 + (+ 2) = 5
За да се додаде негативен број (- 5) на позитивен број, на пример, 3, точката А мора да се помести за 5 единици должина во негативна насока, односно налево.
Во овој случај, координатата на точката Б е - 2.
Значи, редоследот на собирање на рационални броеви со помош на бројната линија ќе биде како што следува:
. означи точка А на координатната права со координата еднаква на првиот член;
. поместете го на растојание еднакво на модулот на вториот член во насока што одговара на знакот пред вториот број (плус - поместете се надесно, минус - налево);
. точката B добиена на оската ќе има координата која ќе биде еднаква на збирот на овие броеви.
Пример.
- 2 + (- 6) =
Движејќи се од точката - 2 налево (бидејќи има знак минус пред 6), добиваме - 8.
- 2 + (- 6) = - 8
Собирање на броеви со исти знаци
Додавањето рационални броеви може да биде полесно ако го користите концептот на модул.
Дозволете ни да додадеме броеви што ги имаат истите знаци.
За да го направите ова, ги отфрламе знаците на броевите и ги земаме модулите на овие броеви. Ајде да ги собереме модулите и да го ставиме знакот пред збирот што беше заеднички за овие броеви.
Пример. 
Пример за собирање негативни броеви.
(- 3,2) + (- 4,3) = - (3,2 + 4,3) = - 7,5
- За да додадете броеви со ист знак, треба да ги додадете нивните модули и пред збирот да го ставите знакот што беше пред термините.
Собирање на броеви со различни знаци
Ако броевите имаат различни знаци, тогаш постапуваме малку поинаку отколку кога собираме броеви со исти знаци.
. Ги отфрламе знаците пред бројките, односно ги земаме нивните модули.
. Од поголемиот модул го одземаме помалиот.
. Пред разликата го ставивме знакот што беше во бројот со поголем модул.
Пример за собирање негативен и позитивен број.
0,3 + (- 0,8) = - (0,8 - 0,3) = - 0,5
Пример за собирање мешани броеви.
За да додадете број на различни знаци ви треба:
. одземете го помалиот модул од поголемиот модул;
. Пред добиената разлика, ставете го знакот на бројот со поголемиот модул.
Одземање на негативни броеви
Како што знаете, одземањето е спротивно на собирањето.
Ако a и b се позитивни броеви, тогаш одземањето на бројот b од бројот a значи наоѓање на број c кој, кога ќе се додаде на бројот b, го дава бројот a.
a - b = c или c + b = a
Дефиницијата за одземање важи за сите рационални броеви. Тоа е одземање на позитивни и негативни броевиможе да се замени со додавање.
- За да одземете друг од еден број, треба да го додадете спротивниот број на оној што се одзема.
Или, на друг начин, можеме да кажеме дека одземањето на бројот b е исто што и собирањето, но со спротивен број на b.
a - b = a + (- b)
Пример.
6 - 8 = 6 + (- 8) = - 2
Пример.
0 - 2 = 0 + (- 2) = - 2
- Вреди да се потсетиме на изразите подолу.
- 0 - a = - a
- a - 0 = a
- a - a = 0
Правила за одземање на негативни броеви
Како што може да се види од горните примери, одземањето на број b е собирање со број спротивен на b.
Ова правило важи не само кога се одзема помал број од поголем број, туку исто така ви овозможува да одземете поголем број од помал број, односно секогаш можете да ја пронајдете разликата од два броја.
Разликата може да биде позитивен, негативен или нула број.
Примери за одземање на негативни и позитивни броеви.
. - 3 - (+ 4) = - 3 + (- 4) = - 7
. - 6 - (- 7) = - 6 + (+ 7) = 1
. 5 - (- 3) = 5 + (+ 3) = 8
Удобно е да се запамети правилото за знак, кое ви овозможува да го намалите бројот на загради.
Знакот плус не го менува знакот на бројот, па ако има плус пред заградата, знакот во заградите не се менува.
+ (+ а) = + а
+ (- а) = - а
Знакот минус пред заградите го менува знакот на бројот во заградите.
- (+ а) = - а
- (- а) = + а
Од еднаквостите е јасно дека ако има идентични знаци пред и внатре во заградите, тогаш добиваме „+“, а ако знаците се различни, тогаш добиваме „-“.
(- 6) + (+ 2) - (- 10) - (- 1) + (- 7) = - 6 + 2 + 10 + 1 - 7 = - 13 + 13 = 0
Правилото за знаци важи и ако заградите содржат не само еден број, туку алгебарски збир на броеви.
a - (- b + c) + (d - k + n) = a + b - c + d - k + n
Имајте предвид дека ако има неколку броеви во загради и има знак минус пред заградите, тогаш знаците пред сите броеви во овие загради мора да се променат.
За да го запомните правилото за знаци, можете да креирате табела за одредување на знаците на број.
Правило за знаци за броеви
Или научете едноставно правило.
- Два негатива прават афирмативен,
- Плус пати минус е еднакво на минус.
Множење на негативни броеви
Користејќи го концептот на модул на број, ги формулираме правилата за множење позитивни и негативни броеви.
Множење на броеви со исти знаци
Првиот случај на кој може да се сретнете е множење на броеви со исти знаци.
За да помножите два броја со исти знаци:
. множете ги модулите на броеви;
. ставете знак „+“ пред добиениот производ (при пишување на одговорот, знакот „плус“ пред првиот број лево може да се испушти).
Примери за множење негативни и позитивни броеви.
. (- 3) . (- 6) = + 18 = 18
. 2 . 3 = 6
Множење на броеви со различни знаци
Вториот можен случај е множење на броеви со различни знаци.
За множење на два броја со различни знаци:
. множете ги модулите на броеви;
. Поставете знак „-“ пред добиената работа.
Примери за множење негативни и позитивни броеви.
. (- 0,3) . 0,5 = - 1,5
. 1,2 . (- 7) = - 8,4
Правила за знаци за множење
Запомнувањето на правилото за знак за множење е многу едноставно. Ова правило се совпаѓа со правилото за отворање загради.
- Два негатива прават потврден,
- Плус пати минус е еднакво на минус.
Во „долгите“ примери, во кои има само дејство за множење, знакот на производот може да се одреди со бројот на негативни фактори.
На дуриброј на негативни фактори, резултатот ќе биде позитивен, и со чудноколичина - негативна.
Пример.
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) =
Во примерот има пет негативни фактори. Ова значи дека знакот на резултатот ќе биде „минус“.
Сега да го пресметаме производот на модулите, не обрнувајќи внимание на знаците.
6 . 3 . 4 . 2 . 12 . 1 = 1728
Крајниот резултат од множењето на оригиналните броеви ќе биде:
(- 6) . (- 3) . (- 4) . (- 2) . 12 . (- 1) = - 1728
Множење со нула и еден
Ако меѓу факторите има број нула или позитивен, тогаш множењето се врши според познати правила.
. 0 . a = 0
. а. 0 = 0
. а. 1 = а
Примери:
. 0 . (- 3) = 0
. 0,4 . 1 = 0,4
Негативниот (- 1) игра посебна улога при множење на рационални броеви.
- Кога ќе се помножи со (- 1), бројот се менува.
Во буквален израз, ова својство може да се напише:
а. (- 1) = (- 1) . a = - a
При собирање, одземање и множење на рационални броеви заедно, се одржува редоследот на операции утврдени за позитивни броеви и нула.
Пример за множење негативни и позитивни броеви.
Делење негативни броеви
Лесно е да се разбере како да се делат негативните броеви со запомнување дека делењето е инверзна на множењето.
Ако a и b се позитивни броеви, тогаш делењето на бројот a со бројот b значи наоѓање на број c кој, кога ќе се помножи со b, го дава бројот a.
Оваа дефиниција за делење се применува на сите рационални броеви се додека делителите не се нула.
Затоа, на пример, делењето на бројот (- 15) со бројот 5 значи да се најде број кој, кога ќе се помножи со бројот 5, го дава бројот (- 15). Овој број ќе биде (- 3), бидејќи
(- 3) . 5 = - 15
Средства
(- 15) : 5 = - 3
Примери за делење на рационални броеви.
1. 10: 5 = 2, бидејќи 2 . 5 = 10
2. (- 4) : (- 2) = 2, бидејќи 2 . (- 2) = - 4
3. (- 18) : 3 = - 6, бидејќи (- 6) . 3 = - 18
4. 12: (- 4) = - 3, бидејќи (- 3) . (- 4) = 12
Од примерите јасно се гледа дека количникот на два броја со исти знаци е позитивен број (примери 1, 2), а количникот на два броја со различни знаци е негативен број (примери 3,4).
Правила за делење негативни броеви
За да го пронајдете модулот на количник, треба да го поделите модулот на дивидендата со модулот на делителот.
Значи, за да поделите два броја со исти знаци, треба:
. Ставете знак „+“ пред резултатот.
Примери за делење броеви со исти знаци:
. (- 9) : (- 3) = + 3
. 6: 3 = 2
За да поделите два броја со различни знаци, потребно е:
. подели го модулот на дивидендата со модулот на делителот;
. Ставете знак „-“ пред резултатот.
Примери за делење броеви со различни знаци:
. (- 5) : 2 = - 2,5
. 28: (- 2) = - 14
Можете исто така да ја користите следната табела за да го одредите знакот за количник.
Правило на знаци за поделба
Кога се пресметуваат „долги“ изрази во кои се појавуваат само множење и делење, многу е погодно да се користи правилото за знак. На пример, да се пресмета дропка
Ве молиме имајте предвид дека броителот има 2 знаци минус, кои кога ќе се помножат ќе дадат плус. Во именителот има и три знаци минус, кои кога ќе се помножат ќе дадат знак минус. Затоа, на крајот резултатот ќе испадне со знак минус.
Намалувањето на дропка (понатамошни дејства со модулите на броеви) се изведува на ист начин како и претходно:
- Количникот на нула поделен со број различен од нула е нула.
- 0: a = 0, a ≠ 0
- НЕ МОЖЕТЕ да делите со нула!
Сите претходно познати правила за делење со еден важат и за множеството рационални броеви.
. a: 1 = a
. а: (- 1) = - а
. a: a = 1
, каде што a е кој било рационален број.
Врските помеѓу резултатите од множење и делење, познати по позитивни броеви, остануваат исти за сите рационални броеви (освен нула):
. ако . b = c; a = c: b; b = c: a;
. ако a: b = c; a = c. б; b = a: c
Овие зависности се користат за пронаоѓање на непознатиот фактор, дивиденда и делител (при решавање равенки), како и за проверка на резултатите од множење и делење.
Пример за пронаоѓање на непознатото.
x. (- 5) = 10
x = 10: (- 5)
x = - 2
Знак минус во дропки
Поделете го бројот (- 5) со 6 и бројот 5 со (- 6).
Потсетуваме дека линијата во ознаката на обична дропка е ист знак за делење, а количникот на секое од овие дејства го пишуваме во форма на негативна дропка.
Така, знакот минус во дропка може да биде:
. пред дропка;
. во броителот;
. во именителот. 
- При пишување негативни дропки, знакот минус може да се стави пред дропката, пренесен од броител на именителот или од именителот на броителот.
Ова често се користи при работа со дропки, што ги олеснува пресметките.
Пример. Имајте предвид дека откако ќе го поставите знакот минус пред заградата, го одземаме помалиот од поголемиот модул според правилата за собирање броеви со различни знаци. 
Користејќи го опишаното својство за пренос на знаци во дропки, можете да дејствувате без да откриете која од дадените фракции има поголем модул.
Лекција
математичари
во 6 одделение.
Стариот грчки научник Питагора рекол: „Броевите владеат со светот“.
Јас и ти живееме во овој свет на броеви, а во училишните години учиме да работиме со различни броеви.
Ажурирање на знаењето
№ 1
Андреј настинал, а во вечерните часови неговата температура се зголемила од 36,6º на 2,3º. Но, наутро се чувствувал подобро и температурата му паднала за 1,8º. Која беше температурата на Андреј?
А навечер? Б) наутро?
Ажурирање на знаењето
№ 2
- Што е прикажано на сликата?
- Како се нарекува точката О?
- Како се вика сегментот ОА?
- Што покажува стрелката?
Продолжете со понудите
- Координатниот зрак е ...
- Почетната точка е означена -…
- Позитивна насока-...
- Единица отсечка се нарекува ...
- Координатите на точките A, K, P се соодветно еднакви на -...
- Со помош на координатен зрак можете да...
Ажурирање на знаењето
Организирајте ги информациите во три колони
Помалку од нула
Еднакво на нула
Над нула
1. Загубите на компанијата изнесувале 1.000.000 рубли, а неколку години подоцна компанијата остварила добивка од 500.000 рубли.
2. Во лето просечната температура на воздухот е 25 ºС топла, а во зима – 20 ºС студена.
3. Нивото на морето.
4. Долината на смртта се наоѓа на 86 m под нивото на морето и тука е забележана топлина од 57 ºС.
5. Термометарската скала се состои од два дела - црвена и сина.
6. Додека се искачувате на планината Елбрус, чија висина е 5.642 m надморска височина, температурата може да падне до 30 ºС под нулата.
7. Долго време некои броеви се нарекувале „долг“, „недостиг“, а други „имот“.
8. Нулта ознака на скалата на термометарот.
Позитивни
негативен
броеви
Генерирани резултати
Тема:формирајте идеја за негативни броеви, воведете го концептот на негативен број, позитивен број, броеви со различни знаци.
Лично: да генерира интерес за изучување на темата и желба за примена на стекнатите знаења и вештини.
Метатема:да формира првични идеи за идеите и методите на математиката како универзален јазик на науката, средство за моделирање на појави и процеси.
При презентирање на нов материјал,
треба да ја пополните табелата
Теоретски материјал
Разбирам/не разбирам (+ / -)
1. Се повикуваат броеви поголеми од нула позитивен.
Прашање за наставникот
2. Се повикуваат броеви помали од нула негативен.
3. Се повикуваат броевите со знак „+“. позитивен.
4. Се повикуваат броевите со знакот „-“. негативен.
5. Бројот 0 не е ниту позитивен ниту негативен.
Светот околу нас е толку сложен и разновиден. Природните и дробните броеви понекогаш не се доволни за да се измерат некои големини и да се опишат многу настани.
Момци, кое време од годината е сега?
Како се разликува времето во лето и зима?
Како знаеше дека надвор е ладно?
Користи каков уред?
Ајде да погледнеме во термометар.
Што е прикажано на термометарот?
Како се распоредени бројките?
Историска референца
Концептот на негативни броеви се појави во пракса многу одамна, и при решавање на проблеми каде што поголем број требаше да се одземе од помал број. Египќаните, Вавилонците, како и старите Грци не знаеле негативни броеви и тогашните математичари користеле табла за броење за да вршат пресметки. И бидејќи немаше знаци плус и минус, на оваа табла означија позитивни броеви со црвени стапчиња за броење, а негативни броеви со сини. И долго време негативните броеви се нарекуваа зборови што значеа долг, недостаток, а позитивните бројки се толкуваа како имот.
Античкиот грчки научник Диофант воопшто не препознавал негативни броеви, а ако при решавањето добил негативен корен, го отфрлил како недостапен.
Историска референца
Античките индиски математичари имаа сосема поинаков став кон негативните броеви: тие го препознаа постоењето на негативни броеви, но ги третираа со одредена недоверба, сметајќи ги за чудни, а не сосема реални.
Европејците не ги одобруваа долго време, бидејќи толкувањето на имотот и долгот предизвикуваше збунетост и сомнеж. Навистина, можете да додавате и одземате имот - долг, но како да се множите и делите? Беше неразбирливо и нереално.
Негативните броеви добија општо признание во првата половина на 19 век. Создадена е теорија според која сега ги проучуваме негативните броеви.
Координатна линија
Ајде да одиме директно. Да ја означиме точката 0 (нула) на неа и да ја земеме оваа точка како почетна точка.
Со стрелка ја означуваме насоката на движење во права линија надесно од потеклото на координатите. Во оваа насока од точката 0 ќе нацртаме позитивни броеви.
Ставајќи ја единичната отсечка лево од потеклото добиваме негативни броеви: -1; -2; итн.
Координатна линија
Бројот 0 не е ниту позитивен ниту негативен.
Правата линија означена:
Потекло (точка 0);
Единица сегмент;
Стрелката ја означува позитивната насока;
повикани координатна линијаили бројна оска.
ЗАПАМЕТЕТЕ!
Броевите што се разликуваат само по знак се нарекуваат спротивни броеви. Соодветните точки на нумеричката (координатна) оска се симетрични во однос на потеклото.
Секој број има единствен спротивен број. Само бројот 0 нема спротивност, но можеме да кажеме дека е спротивен од самиот себе.
Снимајте "-а"значи спротивен број "а". Запомнете дека буквата може да скрие или позитивен или негативен број.
5 е спротивен број на 5.
Го пишуваме како израз:
ЗАПАМЕТЕТЕ!
Ако едниот број е позитивен, а другиот негативен, тогаш се вели дека се такви броеви
што се тие имаат различни знаци.
Ако двата броја се позитивни или двата броја се негативни, тогаш тие имаат идентични знаци.
Примарна консолидација
нов материјал
Кој од броевите
7; 23; -89; ⅜; - 4⅔; -5,4; 9⅞; 0; 10; -14;
А) се позитивни;
Б) се негативни;
В) не се ниту позитивни ниту негативни;
Г) природни броеви;
Запишете ги информациите од Хидрометеоролошкиот центар со знаците „+“ и „-“:
а) 18º топлина; в) 12º под нулата;
б) 7º мраз; г) 16º над нулата.
а) + 18; б) – 7; во 12; г) + 16 или 16
Напиши шест негативни дропки со именител 5.
№ 1
Повторување
Во паркот растат 150 јавори, дабовите сочинуваат 2/15 од бројот на јаворите, брезите сочинуваат 23/34 од бројот на дабовите, а липите сочинуваат 20/87 од вкупниот број на јавор, дабот и брезите.
Колку од овие дрвја има во паркот?
№ 2
Повторување
Резиме на лекција
- Кои бројки се сретнавте денес?
- Кој симбол се користи за прикажување на негативни броеви? Позитивни бројки?
- Кој број е нула?
- За кои два броја се вели дека имаат различни знаци? Истите знаци?
Домашна работа
прашања 1-3,
Сега ќе го сфатиме позитивни и негативни броеви. Прво, ќе дадеме дефиниции, ќе воведеме нотација, а потоа ќе дадеме примери на позитивни и негативни броеви. Ќе се задржиме и на семантичкото оптоварување што го носат позитивните и негативните броеви.
Навигација на страницата.
Позитивни и негативни броеви - дефиниции и примери
Дај идентификување на позитивни и негативни броевиќе ни помогне. За погодност, ќе претпоставиме дека се наоѓа хоризонтално и е насочен од лево кон десно.
Дефиниција.
Се повикуваат броевите што одговараат на точките од координатната линија што лежат десно од потеклото позитивен.
Дефиниција.
Се повикуваат броевите што одговараат на точките на координатната линија што лежат лево од потеклото негативен.
Бројот нула, кој одговара на потеклото, не е ниту позитивен ниту негативен број.
Од дефиницијата на негативни и позитивни броеви произлегува дека множеството на сите негативни броеви е множество од броеви спроти сите позитивни броеви (доколку е потребно, видете ја статијата спротивни броеви). Затоа, негативните броеви секогаш се пишуваат со знак минус.
Сега, знаејќи ги дефинициите за позитивни и негативни броеви, лесно можеме да дадеме примери на позитивни и негативни броеви. Примери за позитивни броеви се цели броеви 5, 792 и 101.330, и навистина секој природен број е позитивен. Примери за позитивни рационални броевисе броевите , 4,67 и 0,(12)=0,121212... , а негативните се броевите , −11 , −51,51 и −3,(3) . Како примери за позитивни ирационални броевиможеме да го дадеме бројот pi, бројот e и бесконечната непериодична децимална дропка 809.030030003..., а примери на негативни ирационални броеви се броевите минус пи, минус e и бројот еднаков на. Треба да се забележи дека во последниот пример воопшто не е очигледно дека вредноста на изразот е негативен број. За да дознаете сигурно, треба да ја добиете вредноста на овој израз во форма на децимална дропка, а ние ќе ви кажеме како да го направите ова во статијата споредба на реални броеви.
Понекогаш на позитивните броеви им претходи знакот плус, исто како што на негативните броеви им претходи знакот минус. Во овие случаи, треба да знаете дека +5=5, 
и така натаму. Тоа е, +5 и 5, итн. - ова е истиот број, но назначен поинаку. Покрај тоа, можете да наидете на дефиниции за позитивни и негативни броеви врз основа на знакот плус или минус.
Дефиниција.
Се повикуваат броевите со знак плус позитивени со знак минус - негативен.
Постои уште една дефиниција за позитивни и негативни броеви врз основа на споредба на броеви. За да се даде оваа дефиниција, доволно е само да се запамети дека точката на координатната линија што одговара на поголемиот број лежи десно од точката што одговара на помалиот број.
Дефиниција.
Позитивни бројкисе броеви кои се поголеми од нула, и негативни броевисе броеви помали од нула.
Така, нула вид ги одвојува позитивните броеви од негативните.
Секако, треба да се задржиме и на правилата за читање позитивни и негативни бројки. Ако некој број е напишан со знак + или −, тогаш изговорете го името на знакот, по што се изговара бројот. На пример, +8 се чита како плус осум, а - како минус една точка две петтини. Имињата на знаците + и − не се одбиваат по случај. Пример за правилен изговор е фразата „а е еднакво на минус три“ (не минус три).
Толкување на позитивни и негативни броеви
Веќе подолго време опишуваме позитивни и негативни бројки. Сепак, би било убаво да се знае какво значење носат тие? Ајде да го разгледаме ова прашање.
Позитивните бројки може да се толкуваат како пристигнување, како зголемување, како зголемување на некоја вредност и слично. Негативните бројки, пак, значат токму спротивното - трошок, недостаток, долг, намалување на некоја вредност итн. Ајде да го разбереме ова со примери.
Можеме да кажеме дека имаме 3 ставки. Овде позитивниот број 3 го означува бројот на ставки што ги имаме. Како можеш да го протолкуваш негативниот број −3? На пример, бројот −3 може да значи дека некому треба да му дадеме 3 артикли кои ги немаме на залиха. Слично на тоа, можеме да кажеме дека на касата ни беа дадени 3,45 илјади рубли. Односно, бројот 3,45 е поврзан со нашето пристигнување. За возврат, негативен број -3,45 ќе укаже на намалување на парите во касата што ни ги издала овие пари. Односно, −3,45 е трошокот. Друг пример: зголемувањето на температурата од 17,3 степени може да се опише со позитивен број од +17,3, а намалувањето на температурата од 2,4 може да се опише со негативен број, како промена на температурата од -2,4 степени.
Позитивните и негативните броеви често се користат за опишување на вредностите на одредени количини во различни мерни инструменти. Најпристапен пример е уред за мерење температури - термометар - со скала на која се напишани и позитивни и негативни броеви. Честопати негативните броеви се прикажани со сина боја (тоа симболизира снег, мраз, а на температури под нула Целзиусови степени, водата почнува да замрзнува), а позитивните броеви се напишани со црвено (бојата на огнот, сонцето, на температури над нула степени Целзиусови , мразот почнува да се топи). Пишувањето позитивни и негативни броеви со црвена и сина боја се користи и во други случаи кога треба да го истакнете знакот на броевите.
Библиографија.
- Виленкин Н.Ја. и други математика. 6 одделение: учебник за општообразовни установи.