Карактеристики на термичко движење. Агрегирани состојби на материјата

Природата на термичкото движење во кристалите. Кристалната структура е рамнотежна состојба на систем од атоми што одговара на минимум потенцијална енергија. Во мирување, збирот на силите што делуваат на секој атом на кристалот од другите атоми е нула. Атомите во кристалите вибрираат околу фиксните позиции на рамнотежа. Природата на овие термички флуктуации е многу сложена. Честичката е во интеракција со соседните честички, односно вибрациите се пренесуваат од атом до атом и се шират во кристалот во форма на бран.

Поради фактот што секој атом е силно поврзан со своите соседи, тој не може да се движи сам, сам - ги принудува своите соседи да се движат во време со себе. Како резултат на тоа, микроскопското движење во кристал мора да се замисли не како движење на поединечни атоми, туку како одредени колективни, синхрони вибрации на голем број атоми. Таквите вибрации се нарекуваат фонони. Токму фононите, како што велат физичарите, се вистинските степени на слобода во кристално цврсто тело. Во однос на фонони, може да се опишат звучните бранови, топлинскиот капацитет на кристалот, суперспроводливоста на некои материјали и, конечно, широк спектар на микроскопски феномени во кристалот.

Некохерентно, т.е. неповрзани, независни фонони секогаш се присутни во кристалот. Тие имаат многу различни бранови должини, се шират во многу различни насоки, се преклопуваат едни со други - и како резултат само доведуваат до мали, хаотични вибрации на поединечни атоми. Меѓутоа, ако сега создадеме голем број кохерентни фонони (односно, фонони од ист тип - со иста бранова должина, кои се движат во иста насока во иста фаза), ќе добиеме монохроматски бран на деформација што се шири низ кристалот. Секоја вибрација одговара на една фононска состојба со моментум и енергија, k е брановиот вектор

Значи, вибрациите на атомите на кристалот се заменуваат со ширење на систем на звучни бранови во супстанцијата, чии кванти се фонони. Спинот на фононот е нула (во единици). Фононот е бозон и е опишан со статистиката на Бозе-Ајнштајн. Фононите и нивната интеракција со електроните играат фундаментална улога во современите идеи за физиката на суперпроводниците, процесите на топлинска спроводливост и процесите на расејување во цврсти материи. Моделот на метален кристал може да се претстави како збир на осцилатори кои хармонично дејствуваат, а најголем придонес за нивната просечна енергија имаат нискофреквентните осцилации кои одговараат на еластичните бранови, чии кванти се фонони.звучни бранови Spinbosons Bose-Ainstein статистика интеракција со електрони на топлинска спроводливост суперпроводници

Според квантната механика, решетките вибрации може да се поврзат со квазичестички - фонони. Минималниот дел од енергијата што кристалната решетка може да ја апсорбира или емитува за време на термичките вибрации одговара на оваа бројка на премин од едно ниво на енергија во друго. Таа е еднаква на h ν и е енергијата на фононот. Така, може да се направи аналогија помеѓу светлосните и топлинските вибрации на кристалната решетка - еластичните бранови се сметаат како ширење на одредени квазиеластични честички - фонони.

Фонон, за разлика од обичните честички, може да постои само во одреден медиум кој е во состојба на термичка возбуда. Невозможно е да се замисли фонон кој би се пропагирал во вакуум, бидејќи ја опишува квантната природа на топлинските вибрации на решетката и засекогаш е заклучен во кристалот. Корпускуларниот аспект на малите вибрации на атомите во кристалната решетка доведува до концепт на фонон, а ширењето на еластичните термички бранови во кристал може да се смета како пренос на фонони.

Теоријата за термички бранови во кристал беше развиена од Дебај. Квантната природа на топлинските бранови, т.е. нивната дискретност се манифестира на температура наречена карактеристична Дебај температура, каде што е максималната фреквенција на топлинските вибрации на честичките, k е Болцмановата константа. Количината се нарекува Дебајова енергија. За повеќето цврсти материи, температурата на Дебај е 100 К. Затоа, речиси сите цврсти материи во обични услови не покажуваат квантни карактеристики. Температурата на Debye е една од најважните карактеристики на кристалот.

Во физиката на цврста состојба, широко се користи концептот на фонон гас, т.е., голем број независни квазичестички лоцирани во волумен на цврсто тело. Кога топлинската енергија се апсорбира од цврсто тело, интензитетот на атомските вибрации се зголемува. Внатрешната енергија на цврстото тело се состои од енергијата на основната состојба на решетката и енергијата на фононите. Според теоријата на Дебај, возбудената состојба на решетката може да се претстави како идеален гас на фонони кои слободно се движат во волуменот на кристалот. Во одреден температурен опсег, фононскиот гас е сличен на идеален гас.

Топлински капацитет на кристалот. Класична теорија. Топлинскиот капацитет на цврсто тело со волумен V значи вредност U - внатрешна енергија, што е збир од вибрационото движење на честичките лоцирани на јазлите на кристалната решетка и потенцијалната енергија на нивната интеракција.

Според класичната статистичка механика, просечната енергија на хармоничниот осцилатор е еднаква, и ја зема кинетичката енергија и истата количина за потенцијалната енергија. Крт од супстанција во кристална решетка содржи N A слободни честички, има 3N A степени на слобода и има енергија

Потоа, во кристал, топлинскиот капацитет при константен волумен малку се разликува од топлинскиот капацитет при постојан притисок, така што можеме едноставно да го ставиме и да зборуваме за топлинскиот капацитет на цврстото тело.Оваа изјава се нарекува закон на Дулонг и Петит. Законот е вистинит во одреден температурен опсег и не важи при ниски температури.

Топлински капацитет на кристалот. Квантна теорија. Ајнштајн модел. Ајнштајн идентификувал кристална решетка од N атоми со систем од 3N независни хармонични осцилатори. Претпоставувајќи дека распределбата на осцилаторите преку состојби со различни енергии го почитува Болцмановиот закон, можеме да ја најдеме просечната енергија на осцилаторот Топлински капацитет на кристалот. Квантна теорија. Дебај модел. При ниски температури, моделот на Ајнштајн само квалитативно ја предвидува промената на топлинскиот капацитет. Несовпаѓањето помеѓу експерименталните податоци и теоријата на Ајнштајн беше елиминирано од Дебај. Тој зеде предвид дека цврстото тело има цел спектар на фреквенции. Идејата на Ајнштајн дека сите осцилатори имаат иста фреквенција на осцилации е премногу поедноставена.

Опишан е нов феномен во кондензирана материја, „скокање“ на фонони од едно цврсто тело на друго низ празнина. Поради него, звучниот бран може да ги надмине тенките празнини во вакуум, а топлината може да се пренесе низ вакуум милијарди пати поефикасно отколку со обичното топлинско зрачење.

Атомите и молекулите кои сочинуваат различни супстанции се во состојба на континуирано термичко движење.

Првата карактеристика на термичкото движење е неговата случајност; ниеден правец на молекуларно движење не се издвојува меѓу другите насоки. Дозволете ни да го објасниме ова: ако го следите движењето на една молекула, тогаш со текот на времето, поради судири со други молекули, брзината и насоката на движење на оваа молекула се менуваат сосема случајно; понатаму, ако во одреден момент во времето ги евидентираме брзините на движење на сите молекули, тогаш во насока овие брзини се рамномерно расфрлани во вселената, а по големина имаат широк спектар на вредности.

Втората карактеристика на термичкото движење е постоењето на размена на енергија помеѓу молекулите, како и помеѓу различните видови на движење; енергијата на транслаторното движење на молекулите може да се претвори во енергија на нивното ротационо или вибрационо движење и обратно.

Размената на енергија помеѓу молекулите, како и помеѓу различните видови на нивното термичко движење, се јавува поради интеракцијата на молекулите (судири меѓу нив). На големи растојанија, силите на интеракција помеѓу молекулите се многу мали и може да се занемарат; на кратки растојанија овие сили имаат забележлив ефект. Во гасовите, молекулите го поминуваат поголемиот дел од времето на релативно големи растојанија едни од други; Само во многу кратки временски периоди, кога се доволно блиску еден до друг, тие комуницираат едни со други, менувајќи ја брзината на нивните движења и разменувајќи енергии. Ваквите краткорочни интеракции на молекулите се нарекуваат судири. Постојат два вида на судири помеѓу молекулите:

1) судири или удари од прв вид, како резултат на кои се менуваат само брзините и кинетичките енергии на честичките кои се судираат; составот или структурата на самите молекули не подлежат на никакви промени;

2) судири или удари од втор вид, како резултат на кои се случуваат промени во молекулите, на пример, се менува нивниот состав или релативниот распоред на атомите во овие молекули. За време на овие судири, дел од кинетичката енергија на молекулите се троши на извршување на работа против силите што дејствуваат внатре во молекулите. Во некои случаи, напротив, може да се ослободи одредена количина на енергија поради намалување на внатрешната потенцијална енергија на молекулите.

Во продолжение, ќе се осврнеме само на судири од првиот вид што се случуваат помеѓу молекулите на гасот. Размената на енергија за време на топлинското движење во цврсти материи и течности е покомплексен процес и се разгледува во посебни делови од физиката. Судирите од вториот вид се користат за да се објасни електричната спроводливост на гасовите и течностите, како и топлинското зрачење на телата.

За да се опише секој тип на термичко движење на молекулите (преводно, ротационо или вибрационо), потребно е да се наведат одреден број на количини. На пример, за преводното движење на молекулата, неопходно е да се знае големината и насоката на нејзината брзина. За таа цел, доволно е да се наведат три величини: вредноста на брзината и два агли помеѓу правецот на брзината и координатните рамнини или три проекции на брзината на координатните оски: (сл. 11.1, а). Забележете дека овие три количини се независни: за даден агол и можат да имаат какви било вредности и, обратно, за даден агол, на пример, вредностите и може да бидат какви било. Исто така, специфицирањето на одредена вредност не наметнува никакви ограничувања на спротивните вредности. Така, за да се опише преводното движење на молекулата во вселената, неопходно е да се наведат три големини независни една од друга: и или Енергијата на преводното движење на молекулата ќе се состои од три независни компоненти:

За да се опише ротационото движење на молекулата околу неговата оска, неопходно е да се наведат големината и насоката на аголната брзина на ротација, т.е., повторно, три големини независни една од друга: и c или (сл. II. 1, b ). Енергијата на ротационото движење на молекулата исто така ќе се состои од три независни компоненти:

каде моментите на инерција на молекулата во однос на три меѓусебно нормални координатни оски. За монатомска молекула, сите овие моменти на инерција се многу мали, па затоа енергијата на нејзиното ротационо движење е занемарена. Во диатомска молекула (слика II.1, в), енергијата на ротационото движење во однос на оската што минува низ центрите на атомите е занемарена, затоа, на пример,

За да се опише вибрационото движење на атомите во молекулата, прво е неопходно ова движење да се подели на едноставни вибрации што се случуваат по одредени насоки. Удобно е сложеното осцилирање да се разложи на едноставни линеарни осцилации што се случуваат во три меѓусебно нормални насоки. Овие осцилации се независни едни од други, т.е. фреквенцијата и амплитудата на осцилациите во една од овие насоки може да одговараат на која било фреквенција и амплитуда на осцилации во други насоки. Ако секоја од овие праволиниски осцилации е хармонична, тогаш може да се опише со помош на формулата

Така, за да се опише поединечна праволиниска вибрација на атомите, неопходно е да се наведат две величини: фреквенцијата на вибрации co и амплитудата на вибрациите. какви било услови и обратно. Следствено, за да се опише сложеното вибрационо движење на молекулата околу точка (т.е. нејзината рамнотежна положба), неопходно е да се наведат шест големини независни една од друга: три фреквенции и амплитуди на вибрации во три меѓусебно нормални насоки.

Количините независни една од друга кои ја одредуваат состојбата на даден физички систем се нарекуваат степени на слобода на овој систем. При проучување на топлинското движење во телата (за пресметување на енергијата на ова движење), се одредува бројот на степени на слобода на секоја молекула на ова тело. Во овој случај, се пресметуваат само оние степени на слобода меѓу кои се случува размена на енергија. Монатомска молекула на гас има три степени на слобода на преводно движење; диатомската молекула има три степени на слобода на превод и два степени на слобода на ротационо движење (третиот степен на слобода, што одговара на ротација околу оската што минува низ центрите на атомите, не се зема предвид). Молекули кои содржат три

атом или повеќе, имаат три транслациски и три ротациони степени на слобода. Ако во размената на енергија учествува и осцилаторното движење, тогаш за секое независно праволиниско осцилирање се додаваат два степени на слобода.

Со одделно разгледување на преведувачките, ротационите и вибрационите движења на молекулите, може да се најде просечната енергија што паѓа на секој степен на слобода на овие типови на движење. Ајде прво да го разгледаме преводното движење на молекулите: да речеме дека молекулата има кинетичка енергија (масата на молекулата). Збирот е енергијата на преводното движење на сите молекули. Поделувајќи со степени на слобода, ја добиваме просечната енергија по степен на слобода на преводното движење на молекулите:

Исто така, можно е да се пресметаат просечните енергии по степен на слобода на ротационо движење и вибрационо движење. Ако секоја молекула има транслациски степени на слобода, ротациони степени на слобода и вибрациони степени на слобода, тогаш вкупната енергија на топлинското движење на сите молекули ќе биде еднаква на

Во светот околу нас се случуваат различни видови на физички феномени кои се директно поврзани со промена на телесната температура. Уште од детството знаеме дека ладната вода кога ќе се загрее најпрво едвај се загрева, а дури по одредено време станува жешка.

Со зборови како „ладно“, „топло“, „топло“, дефинираме различни степени на „загревање“ на телата или, на јазикот на физиката, различни температури на телата. Температурата на топла вода е малку повисока од температурата на ладна вода. Ако се споредат температурата на летниот и зимскиот воздух, разликата во температурата е очигледна.

Температурата на телото се мери со помош на термометар и се изразува во степени Целзиусови (°C).

Како што е познато, дифузијата се јавува побрзо на повисоки температури. Од ова произлегува дека брзината на движење на молекулите и температурата се длабоко меѓусебно поврзани. Ако ја зголемите температурата, брзината на движење на молекулите ќе се зголеми, ако ја намалите, ќе се намали.

Така, заклучуваме: температурата на телото директно зависи од брзината на движење на молекулите.

Топлата вода се состои од исти молекули како и ладната вода. Разликата меѓу нив е само во брзината на движење на молекулите.

Појавите кои се однесуваат на загревањето или ладењето на телата и температурните промени се нарекуваат термички. Тие вклучуваат загревање или ладење на воздухот, топење на метал и топење на снег.

Молекулите, или атомите, кои се основата на сите тела, се во бескрајно хаотично движење. Бројот на таквите молекули и атоми во телата околу нас е огромен. Волумен еднаков на 1 cm³ вода содржи приближно 3,34 · 10²² молекули. Секоја молекула има многу сложена траекторија на движење. На пример, гасните честички кои се движат со голема брзина во различни насоки може да се судрат едни со други и со ѕидовите на контејнерот. Така, тие ја менуваат брзината и продолжуваат повторно да се движат.

Слика 1 го прикажува случајното движење на честичките од боја растворени во вода.

Така, извлекуваме уште еден заклучок: Хаотичното движење на честичките кои ги сочинуваат телата се нарекува термичко движење.

Хаотичноста е најважната карактеристика на термичкото движење. Еден од најважните докази за молекуларно движење е дифузија и Брауново движење.(Брауновото движење е движење на ситни цврсти честички во течност под влијание на молекуларни влијанија. Како што покажува набљудувањето, Брауновото движење не може да запре).

Во течностите, молекулите можат да вибрираат, да ротираат и да се движат во однос на другите молекули. Ако земеме цврсти материи, тогаш нивните молекули и атоми вибрираат околу одредени просечни позиции.

Во термичкото движење на молекулите и атомите учествуваат апсолутно сите молекули на телото, поради што со промена на топлинското движење се менува и состојбата на самото тело и неговите различни својства. Така, ако ја зголемите температурата на мразот, тој почнува да се топи, добивајќи сосема поинаква форма - мразот станува течен. Ако, напротив, ја намалите температурата на, на пример, живата, тогаш таа ќе ги промени своите својства и ќе се претвори од течност во цврста.

Т Температурата на телото директно зависи од просечната кинетичка енергија на молекулите. Извлекуваме очигледен заклучок: колку е повисока температурата на телото, толку е поголема просечната кинетичка енергија на неговите молекули. И, обратно, како што се намалува температурата на телото, просечната кинетичка енергија на неговите молекули се намалува.

Ако сè уште имате прашања или сакате да дознаете повеќе за термичкото движење и температурата, регистрирајте се на нашата веб-страница и добијте помош од учител.

Сè уште имате прашања? Не знаете како да ја завршите домашната задача?
За да добиете помош од учител, регистрирајте се.
Првата лекција е бесплатна!

веб-страница, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до изворот.

Кај гасовите, растојанието помеѓу молекулите и атомите е обично многу поголемо од големината на молекулите, но многу мало. Затоа, гасовите немаат свој облик и постојан волумен. Гасовите лесно се компресираат бидејќи одбивните сили на големи растојанија се исто така мали. Гасовите имаат својство да се шират на неодредено време, пополнувајќи го целиот волумен што им е предвиден. Молекулите на гасот се движат со многу големи брзини, се судираат едни со други и се одбиваат една од друга во различни насоки. Се создаваат бројни влијанија на молекулите на ѕидовите на садот притисок на гасот.

Движење на молекулите во течности

Во течностите, молекулите не само што осцилираат околу положбата на рамнотежа, туку и прават скокови од една рамнотежна позиција до друга. Овие скокови се случуваат периодично. Временскиот интервал помеѓу таквите скокови се нарекува просечно време на стабилен живот(или просечно време за релаксација) и се означува со буквата τ. Со други зборови, времето на релаксација е време на осцилации околу една специфична рамнотежна позиција. На собна температура ова време е во просек 10 -11 с. Времето на една осцилација е 10 -12 ... 10 -13 s.

Времето на седентарен живот се намалува со зголемување на температурата. Растојанието помеѓу молекулите на течноста е помало од големината на молекулите, честичките се наоѓаат блиску една до друга и е големо. Сепак, распоредот на течните молекули не е строго нареден во целиот волумен.

Течностите, како и цврстите материи, го задржуваат својот волумен, но немаат свој облик. Затоа, тие го земаат обликот на садот во кој се наоѓаат. Течноста ги има следниве својства: флуидност. Благодарение на ова својство, течноста не се спротивставува на промената на обликот, е малку компресирана, а нејзините физички својства се исти во сите правци внатре во течноста (изотропија на течности). Природата на молекуларното движење во течностите првпат ја утврдил советскиот физичар Јаков Илич Френкел (1894 - 1952).

Движење на молекулите во цврсти материи

Молекулите и атомите на цврстото тело се распоредени во одреден редослед и форма кристална решетка. Таквите цврсти материи се нарекуваат кристални. Атомите вршат вибрациони движења околу положбата на рамнотежа, а привлечноста меѓу нив е многу силна. Затоа, цврстите материи во нормални услови го задржуваат својот волумен и имаат свој облик.

„ТЕРМИЛНО ДВИЖЕЊЕ НА МОЛЕКУЛИТЕ“

КСТУ. Кафе. Физичари. Гаисин Н.К., Казанцев С.А., Минкин В.С., Самигулин Ф.М.

За да се движите низ текстот, можете да користите:

Притиснете со 1 копче PgDn, PgUp,,  да се движите помеѓу страници и линии;

2- кликнување на левото копче на глувчето на избранототекст да отидете во бараниот дел;

3- кликнете со левото копче на означената икона@ да отидете на содржината

Природата на термичкото движење на молекулите во различни состојби. Просечни енергии на молекулите во различни фази. Распределба на молекулите по брзина.

Дифузија. Коефициент на дифузија.

Симулација на молекуларно движење со помош на компјутер.

Вежбајте. Набљудување и анализа: 1-траектории на молекуларно движење во трисостојби на агрегација, 2 графикони на дистрибуција на молекуларна брзина, 3 функции на радијална дистрибуција, 4 коефициенти на дифузија.

@ 1. Природата на термичкото движење на молекулите во различни состојби. Просечни енергии на молекулите во различни фази. Распределба на молекулите по брзина.

Како што знаете, молекулите и атомите во материјата постојано се во движење, што има случаен, хаотичен карактер. Сепак, во секоја состојба на агрегација постојат карактеристични карактеристики на ова движење, кои во голема мера ги одредуваат својствата на различните состојби. Ова се должи на фактот што силите на интермолекуларната интеракција имаат тенденција да ги доближат молекулите, а термичкото хаотично движење го спречува тоа, а таквите два тренда во различни состојби на агрегација даваат значително различни придонеси за природата на движењето на молекулите. За квантитативно да се анализира влијанието на различните придонеси, обично се разгледуваат вредноста на вкупната просечна енергија на молекулата и придонесот на кинетичките и потенцијалните компоненти во оваа енергија.

Кај гасовите, просечното растојание помеѓу молекулите е поголемо од нивните големини, привлечните сили се мали, а интензитетот на движење е значителен, што не дозволува молекулите да се соединат долго време, а во отсуство на сад, молекулите имаат тенденција да го пополнат целиот расположлив простор. Кај гасовите, потенцијалната енергија на интеракција е негативна, кинетичката енергија е голема, затоа вкупната енергија на молекулата е позитивна и за време на експанзијата молекуларниот систем може да работи на надворешни системи. Како резултат на тоа, молекулите се распределуваат рамномерно во просторот, поминуваат повеќе време на големи растојанија (сл. 1а) и се движат рамномерно и праволиниско без интеракција. Интеракцијата на молекулите е краткотрајна и се јавува само кога тие се судираат, што доведува до значителна промена во траекторијата на движење.

Кај цврстите материи, просечното растојание помеѓу молекулите е споредливо со нивните големини, затоа привлечните сили се многу силни, па дури и релативно високиот интензитет на движење не дозволува молекулите да се раздвојат на долги растојанија. Во овој случај, негативната потенцијална енергија на интеракцијата е многу поголема од кинетичката енергија, така што вкупната енергија на молекулата е исто така негативна и мора да се направи значителна работа за да се уништи цврстото тело. Молекулите во цврсто тело се наоѓаат на строго дефинирани растојанија едни од други и вршат осцилаторни движења околу одредени просечни позиции, наречени јазли на кристална решетка (сл. 1в).

Во течностите, растојанието помеѓу молекулите е споредливо со нивната големина, привлечните сили се големи, но и интензитетот на топлинското движење е голем, што им овозможува на молекулите да се движат на големи растојанија една од друга по некое време. Во течностите, негативната потенцијална енергија на интеракцијата е споредлива по големина со кинетичката енергија, така што вкупната енергија на молекулата е близу до нула, што овозможува течноста лесно да се деформира и да го зазема достапниот волумен без одвојување под влијание на дури и слаба надворешна силите. Молекулите во течноста се во просек на одредени растојанија блиску една до друга и вршат движења слични на вибрации околу просечните позиции, кои исто така се движат хаотично во просторот (сл. 1б).

Ориз. 1. Природата на движењето на молекулите во гасовите (а), течностите (б) и цврстите материи (в)

Како резултат на интеракцијата помеѓу молекулите, молекуларниот систем по одредено време, наречено време на релаксација, доаѓа до состојба на рамнотежа, која се карактеризира со: 1- одредена равенка на состојбата што ги поврзува термодинамичките параметри на супстанцијата; 2- одредена радијална функција која ја карактеризира дистрибуцијата на молекулите во вселената; 3-Максвел функција која ја карактеризира брзината на дистрибуција на молекулите ( Сл.2).

Со секој чин на интеракција на молекулите едни со други, нивните брзини се менуваат и како резултат на тоа, по одредено време, се воспоставува рамнотежна состојба во која бројот на молекулите dNимајќи брзина во одреден опсег на вредности dVостанува константна и се одредува со функцијата Максвел Ф(В) според односите

dN= Н F(V) В, F(V)=4V 2 (m/2kT) 3/2 exp(-mV 2 /2kT).

Формата на оваа функција е прикажана на слика 2, таа значително зависи од температурата T и се карактеризира со присуство на максимум, што укажува на присуство на најверојатната брзина V ver. Како што може да се види од графиконите (сл. 2), во супстанцијата има молекули со какви било брзини, но бројот на молекули со брзини во опсегот dV околу најверојатната ќе биде најголем. Максвеловата дистрибуција на брзината на молекулите е карактеристична за сите состојби на агрегација, но времето на релаксација до таквата распределба е различно за нив, ова се должи на разликата во времето на интеракција на молекулите во различни фази.

Ориз. 2. Максвелова дистрибуција на брзината на молекулите.

@ 2_Дифузија. Коефициент на дифузија.

Поради термичкото движење на молекулите во супстанцијата, се јавува дифузија. Дифузија е феномен на пренос на супстанција од еден дел од волуменот што го зафаќа во друг. Оваа појава е најизразена кај гасовите и течностите, кај кои термичкото движење на молекулите е особено интензивно и можно на долги растојанија.

Феноменолошки, дифузијата е опишана со законот на Фик, кој воспоставува врска помеѓу специфичниот флукс Ј i компонента i и концентрациониот градиент на оваа компонента на супстанцијата n i

Специфичен дифузен флукс Ј i е бројот на молекули на компонентата i пренесени по единица време низ единечна површина на пресек нормално на насоката на проток на супстанцијата, n i е нумеричката густина на компонентата i, Д јас - коефициент на дифузија, В 0 – хидродинамичка брзина на материјата. Коефициентот на дифузија во системот SI ја има димензијата м 2 Со -1 . Знакот минус во формулата на Фик покажува дека протокот на дифузија е насочен спротивно од насоката на зголемување на концентрацијата на супстанцијата. Равенката на Фик опишува само стационарен процес на дифузија во кој концентрацијата, неговиот градиент и дифузниот флукс не зависат од времето.

Механизмот на дифузија во гасовите е детално разгледан во делот за молекуларна физика. Молекуларната кинетичка теорија на гасовите води до добро познатиот израз за коефициентот на дифузија

Каде јас е просечната слободна патека и i е аритметичка просечна брзина на преводното движење на молекулите на гас од типот i, d i е ефективен дијаметар, m i е масата на молекулите, n i е нумеричка густина, p е притисок. Оваа формула е забележана во прилично широк опсег на притисоци и температури за негусти гасови и дава вредност од редот од 10 -5 m 2 / s.

Сепак, дифузијата на молекулите во течностите значително се разликува од дифузијата во гасовите, ова се должи на разликата во природата на движењето на молекулите во овие фази. Густината на супстанцијата во течна состојба е илјадници пати поголема од нејзината густина во гасовита состојба. Затоа, во течностите, секоја молекула седи во густа средина на соседните молекули и нема слобода на транслаторно движење како кај гасовите. Според добро познатата теорија на Френкел, молекулите во течностите, како и во цврстите материи, подлежат на случајни вибрации околу рамнотежните позиции. Овие позиции може да се сметаат како потенцијални бунари создадени од околните молекули. Во кристалите, молекулите не можат да ги напуштат своите рамнотежни позиции, и затоа можеме да претпоставиме дека практично нема преведувачки движења на молекулите во нив. Кај течностите таквите положби не се константни. Од време на време, молекулите ја менуваат својата рамнотежна позиција, останувајќи во густа средина на други молекули.

Дифузијата на молекулите во еднокомпонентните течности, предизвикана од нивното термичко движење во отсуство на концентрациони градиенти, обично се нарекува самодифузија на молекулите. За да можат молекулите, откако ќе ја надминат интеракцијата со околните молекули, да направат транзиција кон нова позиција, потребна е енергија. Минималната енергија што е потребна за молекулата да остави привремен потенцијален бунар се нарекува енергија на активирање. Молекулата што добила таква енергија се нарекува активирана. Молекулите кои вибрираат случајно се активираат со судири со околните молекули. Енергијата на активирање во течностите е многу помала отколку кај кристалите. Затоа, транзициите на молекулите во течностите од едно до друго место се многу почести отколку кај кристалите. Бројот на активирани молекули се определува со Болцмановата дистрибуција, а фреквенцијата на транзиции (скокови㿹 на молекулите на нови позиции  се одредува со приближната формула
, каде 0 - коефициент слабо зависен од температурата, Е– енергија за активирање.

За да се добие формулата за коефициентот на дифузија за течност, земете го во предвид протокот на дифузија низ одредена површина на површина с. За време на термичкото движење, молекулите минуваат низ оваа површина и во напред и во обратна насока. Затоа, специфичниот дифузен флукс може да се изрази како
, каде знаците кореспондираат со напредните и обратните насоки на оската X. Ајде да ги најдеме количините Ј+ и Ј-- . Очигледно, само оние молекули што се наоѓаат од него на растојание не подалеку од просечната должина на молекуларниот скок можат да поминат низ избраната површина во еден скок без отклон δ . Ајде да конструираме цилиндар од двете страни на површината со основна површина с. Преку површината сЌе минуваат само оние молекули кои се содржани во волуменот на цилиндерот δ с. Сепак, нема да поминат сите молекули, туку само оние чии скокови се насочени долж оската X. Ако претпоставиме дека молекулите се движат со еднаква веројатност по x, y и z, тогаш само 1/6 од вкупниот број на молекули во цилиндерот ќе помине низ пресекот во дадена насока. Тогаш бројот на молекули кои минуваат низ површината s во насока нанапред N + во еден скок ќе се изрази како
, Каде n 1 – број на молекули по единица волумен на растојание δ лево од површината с. Слично размислување за минување на молекулите низ површина сво спротивна насока ќе резултира со изразот
, Каде n 2 – број на молекули по единица волумен на растојание δ десно од површината с. Тогаш дифузните текови може да се најдат како И . Вкупниот проток ќе биде изразен како

, каде што n 1 -n 2 е разликата во концентрациите на молекулите во слоеви распоредени на просечно растојание δ може да се запише како n 1 -n 2 =nx. Потоа добиваме
. Споредувајќи ја оваа формула со Фиковиот закон за случајот кога V 0 =0, наоѓаме

,

каде
, Каде
- коефициент кој слабо зависи од температурата; оваа формула за течности и густи гасови ја дава вредноста за Д околу 10 -9 m 2 / s.

Феноменот на самодифузија на молекулите може да се анализира и со разгледување на термичкото преведувачко движење на молекулите како низа случајни, подеднакво веројатни движења (прошетки). Во текот на некој прилично голем временски период, молекулите можат да опишат долга траекторија, но тие ќе се префрлат од нивната првобитна позиција на незначително растојание. Дозволете ни да разгледаме збирка на молекули во форма на случајно подвижни честички, да избереме одредена молекула од оваа збирка и да претпоставиме дека во почетниот момент на времето таа е на почетокот на координатниот систем. Потоа во редовни интервали Δtќе ги означиме векторите на радиусот на неговата локација р(т јас ) . Векторот на движење на молекулата помеѓу ( јас-1м јас–ти моменти од времето ќе бидат изразени во форма Δ р јас = р(т јас )- р(т јас -1 ). Од страна на време т До = к Δtмолекулата ќе биде поместена од почетната точка на набљудување до точка со вектор на радиус р(т До ) , кој се изразува како векторски збир на поместувањата  р(т До ) =  р јас. Квадратното поместување на честичката за ова време ќе се изрази како

р (т До ) = (Δ р јас) 2 =
(Δ р јас Δ р ј) + Δ р јас 2 .

Дозволете да го просечеме добиениот израз над сите молекули на популацијата што се разгледува; потоа, поради независноста на поместувањата на молекулите во различни временски интервали, и позитивните и негативните вредности на скаларниот производ се подеднакво вообичаени во двојната сума, па неговиот статистички просек е еднаков на нула. Тогаш средниот квадрат на поместување на честичките ќе се запише како< р 2 (т к)> = <Δ р јас 2 >. Во течност<Δ р јас 2 > треба да се смета за еднаква на средниот квадрат на молекуларниот скок δ 2 и бројот на скокови по време т кеднакви т к . Потоа< р 2 (т к)>= т к δ 2 . Споредувајќи го овој израз со формулата за Д, ја добиваме добро познатата Ајнштајнова релација, од која станува јасно молекуларното кинетичко значење на коефициентот на дифузија Д

< р 2 (т)> = 6Дт.

Може да се докаже дека коефициентите на дифузија во формулите Ајнштајн и Фик се идентични. За еднокомпонентен систем, овој коефициент се нарекува коефициент на самодифузија; во случај на дифузија во повеќекомпонентни мешавини со градиенти на концентрации, флуксот на поединечните компоненти може да се одреди ако се познати коефициентите на дифузија на сите компоненти во смесата. Тие се пронајдени експериментално користејќи методи на радиоактивно обележување или методот на нуклеарна магнетна резонанца, во кој може да се одреди средното квадратно поместување на „етикетираните“ молекули.

@ 3_Моделирање на движењето на молекулите со помош на компјутер.

Модерната компјутерска технологија има огромна меморија и голема брзина. Ваквите квалитети ги прават неопходна алатка за моделирање на голем број физички процеси. Во молекуларната физика, методот на молекуларна динамика е широко развиен - метод за симулирање на молекуларно движење. Овој метод е широко користен во гасови, течности, кристали и полимери. Се сведува на нумеричко решение на равенките на динамиката на движење на честичките во ограничен волумен на простор, земајќи ги предвид интеракциите меѓу нив и може да го симулира однесувањето на молекулите во произволни услови, слични на реалните. Во овој поглед, може да се спореди со вистински експеримент, поради што таквата симулација понекогаш се нарекува нумерички експеримент. Значењето на овие „експерименти“ е во тоа што тие овозможуваат да се следат промените на неколку макроскопски параметри со текот на времето што го карактеризираат системот на честички, и со нивно просекување со текот на времето или преку бројот на честички, да се добијат термодинамичките параметри на симулирани реални системи. . Покрај тоа, тие обезбедуваат можност за визуелизирање на молекуларното движење, овозможувајќи ви да ја следите траекторијата на која било поединечна честичка.

Алгоритмот за моделирање се состои од неколку фази. Прво, одреден број на честички (во рамките на 10 2 -10 3) случајно се распределуваат во одреден ограничен волумен (во ќелија), по случаен избор поставувајќи ги почетните брзини и координати на секоја честичка. Почетните брзини на честичките се поставени така што просечната кинетичка енергија на преводното движење на честичките е еднаква на (3/2) КТ, т.е. одговараше на температурата на експериментот, а почетните координати се поставени во согласност со просечното меѓумолекуларно растојание на симулираниот систем.

Следно, знаејќи го потенцијалот за интеракција на честичките (на пример, потенцијалот Ленард-Џонс) и, соодветно, силата на меѓумолекуларната интеракција, добиените моментални сили што дејствуваат на секоја честичка од сите други честички се пресметуваат и моменталните забрзувања на честичките предизвикани од , дејството на овие сили. Знаејќи ги забрзувањата, како и почетните координати и брзини, брзините и координатите на честичките се пресметуваат на крајот на даден краток временски период  т(обично 10 -14 с.). Со просечна брзина на честичките од околу 10 3 m/s, поместувањето на честичките за толку краток временски период е од редот од 10 -11 m, што е значително помало од нивната големина.

Последователно повторување на таквите пресметки со складирање на моментални сили, брзини и координати на честички овозможуваат да се знаат координатите и брзините на целиот систем на честички во доволно голем временски период. Ограничениот волумен се зема предвид со посебни гранични услови. Или се верува дека на границата на даден волумен честичката доживува апсолутно еластичен судир со ѕидот и повторно се враќа на волуменот, или се верува дека дадена клетка е опкружена од сите страни со исти ќелии и, ако честичката ја напушта дадената клетка, а потоа во исто време честичка идентична на неа влегува од спротивната клетка. Така, бројот на честички и нивната вкупна енергија во волуменот на ќелијата не се менуваат. Поради математички случајната природа на почетната распределба на честичките во брзини и координати, потребно е одредено време (време на релаксација –10 -12 - 10 -11 s), при што се воспоставува рамнотежна состојба на честичките во системот во брзини ( Максвелова дистрибуција на брзина) и во координати (распределба според функцијата на радијална дистрибуција).

Вредностите на макроскопските параметри кои го карактеризираат системот се пресметуваат со нивно просекување по должината на траекторијата или над брзините на честичките. На пример, притисокот врз ѕидовите на садот може да се добие со просечни промени во моментот на честичките кои се судираат со границите на ќелијата. Со просечен број на честички во сферични слоеви лоцирани на различни растојанија r од избраната молекула, може да се одреди функцијата на радијална дистрибуција. Од средните квадрати на поместувањата на честичките во одредено време, може да се пресметаат коефициентите на самодифузија на молекулите. На сличен начин се одредуваат и другите потребни карактеристики.

Секако, процесите што се случуваат во систем на честички за кратко време се пресметуваат од компјутер во значителен временски период. Времето на компјутерот потрошено на пресметки може да изнесува десетици, па дури и стотици часа. Ова зависи од бројот на избраните честички во ќелијата и од брзината на компјутерот. Современите компјутери овозможуваат симулирање на динамиката до 10 4 честички, зголемувајќи го времето на набљудување на процесот на нивните движења на 10 -9 секунди; точноста на пресметувањето на карактеристиките на системите што се испитуваат овозможува не само да се разјаснат теоретските позиции, но и да ги користат во пракса.

@ 4_Вежба. Набљудување и анализа: 1-траектории на движење на молекулите во три состојби на агрегација, 2-графикони на распределбата на молекулите по брзина, 3-радијални функции на дистрибуција, 4-коефициенти на самодифузија.

Во оваа вежба, компјутерска програма го симулира со помош на молекуларна динамика движењето на атомите на аргон (со потенцијалот на интеракцијата Ленард-Џонс) во три состојби на агрегација: густ гас, течен, цврст. За да ја завршите оваа вежба, мора да ја внесете програмата MD-L4.EXE, последователно да ги прегледате и извршите предложените ставки од менито.

Менито на програмата содржи четири ставки:

1 УПАТСТВА ЗА РАБОТА

2 ИЗБОР НА ПАРАМЕТРИ НА СИМУЛИРАНИ СОСТОЈБИ,

3 СИМУЛАЦИЈА НА ДИНАМИКА НА ЧЕСТИЧКИ,

4 КРАЈ НА РАБОТА.

Во точка 1 -<<ИНСТРУКЦИЯ ДЛЯ РAБОТЫ>> раскажува за програмата и методологијата за работа со програмата. Потребно е да се забележи и да се запамети: 1) Оваа програма обезбедува работа во два режима за извршување на два вида на работа неопходни при моделирање на молекуларно движење во различни фази; 2) Резултатите од симулацијата се прикажуваат на два екрана, меѓу кои префрлањето се врши со истовремено притискање на копчињата Алт+1 И Алт+2 , запирање на програмата и излегување од менито се врши со истовремено притискање на копчињата CtrlИ С; 3) За правилно извршување на програмата, мора да ги следите нејзините пораки и правилно да ги извршите.

Во чекор 2, програмата работи во режим<<ВЫБОР ПAРAМЕТРОВ МОДЕЛИРУЕМЫХ СОСТОЯНИЙ>> , што ни овозможува да го разгледаме фазниот дијаграм за систем на честички со потенцијал на интеракција Ленард-Џонс и да ги пресметаме следните параметри за различни состојби на агрегација: намален притисок P*=Pd 3 /e и намалена вкупна енергија на една честичка U *=у/е. 3тука: n-бројна густина, u-внатрешна енергија на една честичка, k-Болцманова константа, P-притисок, T-температура, d-ефективен дијаметар на честичката, е-длабочина на потенцијалниот бунар. За да се пресмета, потребно е да се разгледа фазниот дијаграм во координатите n*, T* (n*=nd 3 - намалена нумеричка густина, T*=kT/e - намалена температура) и да се внесе n*, T*. На овој фазен дијаграм треба да ги најдете областите: густ гас, течен, цврсти состојби и внесете n*, T* за три точки во секоја од овие региони. За да се анализира влијанието на температурата, потребно е да се изберат точки со различни температури, но со исти густини (T* и n* може да се земат од Табела N1). Внесете ги термодинамичките параметри на овие точки за три состојби, избрани од вас и пресметани од програмата, во табелата N1; за овие точки ќе симулирате движење на атомите на аргон.

Во менито 3, програмата работи во режим<<МОДЕЛИРОВAНИЕ ДИНAМИКИ ЧAСТИЦ>>, ви овозможува да ја разгледате сликата за движењето на молекулите во различни состојби на агрегација и да пресметате голем број термодинамички параметри со просекување. Откако ќе го изберете (со користење на дополнително мени) типот на моделирана состојба на агрегација (густ гас, течност, цврста), програмата ќе ви ги понуди параметрите на оваа состојба вклучени во програмата; ако сте избрале други параметри, тие можат да се променат во оваа фаза според Табела бр. 1 (за оваа намена по барање<<ВЫ БУДЕТЕ МЕНЯТЬ ПЛОТНОСТЬ И ТЕМПЕРAТУРУ? (Y/N)>> притиснете Y, во спротивно притиснете N) . Во овој режим, информациите за динамиката се прикажуваат на два екрани, за да ги вклучите треба да притиснете АлтИ 1 или АлтИ 2 .

На првиот екран се прикажуваат податоци за системот и графикони на флуктуации за: 1-температура, 2-потенцијална енергија на честичката, 3-кинетичка енергија, 4-вкупна енергија на честичката. Покрај тоа, моменталните дополнителни нумерички информации се прикажуваат во ползечката линија: Ni-струен број на чекори за повторување, t(c)-физичко време на симулација на динамика, EP+EK(J)-вкупна енергија на една честичка, U*-намалена енергија, T(K) -температура, t i (c)-компјутерски време за пресметување на еден чекор за една честичка, P*-намален притисок, Pv(Pa)-притисок(веријален), P=nkT, dt(c)-време чекор на интеграција.

Вториот екран ги прикажува траекториите на честичките и графиконите на карактеристиките добиени со просекување на динамичките параметри на движењето на честичките: 1-графикони на распределбата на брзината на честичките наспроти позадината на Максвеловата распределба (Vver - најверојатната брзина, дадените и просечните температури); 2-график на функцијата на радијална дистрибуција, 3-граф на зависноста на средниот квадрат на поместување на честичките од времето и вредноста на коефициентот на самодифузија.

По започнувањето на програмата, треба да ги набљудувате промените во карактеристиките и да почекате додека потенцијалните и кинетичките флуктуации не станат доволно мали (5-10%). Оваа состојба може да се смета за рамнотежа, таа се постигнува автоматски од страна на програмата со извршување на динамика за 2.10 -12 s, по што функцијата на радијална распределба и функцијата на дистрибуција на брзина ќе одговараат на рамнотежа. По постигнување на рамнотежна состојба (по приближно 1,10 -11 с.), потребно е да се внесат потребните податоци од двата екрани во табелата N2. Направете слични пресметки за три температури во секоја состојба на агрегација; за последната температура, скицирајте ја функцијата за дистрибуција на брзина и функцијата на радијална распределба.

По завршувањето на работата низ чекор 4-<<КОНЕЦ РAБОТЫ>> треба да се вратите на работа со прирачникот.

Подгответе табела N1, Табела N2 во вашата тетратка.

Табела бр.1 Параметри на три симулирани фазни состојби на аргон.