Механиката на деформабилните цврсти тела е наука која ги проучува законите на рамнотежата и движењето на цврстите тела во услови на нивна деформација под различни влијанија. Деформацијата на цврстото тело значи дека неговата големина и облик се менуваат. Инженерот постојано се среќава со ова својство на цврсти материи како елементи на конструкции, конструкции и машини во неговите практични активности. На пример, прачка се издолжува под дејство на сили на истегнување, зрак натоварен со попречно оптоварување се свиткува итн.
Под дејство на оптоварувања, како и термички влијанија, кај цврстите тела се јавуваат внатрешни сили, кои ја карактеризираат отпорноста на телото на деформација. Се нарекуваат внатрешни сили по единица површина стресови.
Проучувањето на напрегнатите и деформираните состојби на цврстите материи под различни влијанија е главна задача на механиката на деформабилна цврста материја.
Јачината на материјалите, теоријата на еластичност, теоријата на пластичност, теоријата на лази се делови од механиката на деформабилните цврсти материи. Во техничките, особено градежните, универзитетите, овие делови се од применета природа и служат за развивање и поткрепување на методи за пресметување на инженерските конструкции и конструкции на сила, цврстинаИ одржливост.Правилното решение на овие проблеми е основа за пресметување и дизајнирање на конструкции, машини, механизми итн., бидејќи обезбедува нивна сигурност во текот на целиот период на работа.
Под силатаобично се однесува на способноста на структурата, структурата и нејзините поединечни елементи да работат безбедно, што би ја исклучило можноста за нивно уништување. Губењето (исцрпувањето) на силата е прикажано на сл. 1.1 користејќи го примерот на уништување на зрак под дејство на сила Р.
Процесот на исцрпување на силата без промена на моделот на работа на структурата или формата на нејзината рамнотежа обично е придружен со зголемување на карактеристичните феномени, како што се појавата и развојот на пукнатини.
Стабилност на структурата -ова е неговата способност да ја одржува првобитната форма на рамнотежа до уништување. На пример, за прачката на сл. 1.2, Адо одредена вредност на силата на притисок, почетната праволиниска форма на рамнотежа ќе биде стабилна. Ако силата надмине одредена критична вредност, тогаш закривената состојба на шипката ќе биде стабилна (сл. 1.2, б).Во овој случај, шипката ќе работи не само при компресија, туку и при свиткување, што може да доведе до негово брзо уништување поради губење на стабилноста или до појава на неприфатливо големи деформации.
Свиткувањето е многу опасно за конструкциите и конструкциите бидејќи може да се случи за краток временски период.
Структурна ригидностја карактеризира неговата способност да го спречи развојот на деформации (издолжувања, отклонувања, агли на вртење итн.). Вообичаено, ригидноста на структурите и структурите е регулирана со стандарди за дизајн. На пример, максималните отклонувања на гредите (слика 1.3) што се користат во градежништвото треба да бидат во /= (1/200 + 1/1000)/, аглите на вртење на шахтите обично не надминуваат 2° на 1 метар должина на вратилото , итн.
Решавањето на проблемите на структурната доверливост е придружено со пребарување на најоптимални опции во однос на оперативната ефикасност или работењето на структурите, потрошувачката на материјали, производственоста на конструкцијата или производството, естетиката на перцепцијата итн.
Јачината на материјалите на техничките универзитети во суштина е првата инженерска дисциплина во процесот на учење во областа на проектирање и пресметка на конструкции и машини. Курсот за јачина на материјали главно ги опишува методите за пресметување на наједноставните структурни елементи - прачки (греди, греди). Во исто време се воведуваат различни поедноставувачки хипотези со чија помош се изведуваат едноставни пресметковни формули.
Во областа на јачината на материјалите, широко се користат методи на теоретска механика и виша математика, како и експериментални податоци. Јачината на материјалите како основна дисциплина во голема мера се потпира на дисциплините што ги проучуваат студенти на додипломски студии, како што се механика на конструкции, градежни конструкции, структурно тестирање, динамика и цврстина на машините итн.
Теоријата на еластичност, теоријата на лази и теоријата на пластичност се најопштите делови од механиката на деформабилното цврсто тело. Хипотезите воведени во овие делови се од општа природа и главно се однесуваат на однесувањето на материјалот на телото при неговото деформирање под влијание на оптоварување.
Во теориите на еластичност, пластичност и лази се користат најточните или доволно ригорозните методи на аналитичко решавање проблеми, за што е потребно вклучување на посебни гранки од математиката. Резултатите добиени овде овозможуваат да се обезбедат методи за пресметување на посложени структурни елементи, како што се плочи и школки, да се развијат методи за решавање на посебни проблеми, како што е проблемот со концентрацијата на стрес во близина на дупките и да се утврдат области на употреба за решенија за јачината на материјалите.
Во случаи кога механиката на деформабилна цврста материја не може да обезбеди методи за пресметување на структури кои се доволно едноставни и достапни за инженерската практика, се користат различни експериментални методи за одредување на напрегања и напрегања во реални структури или во нивните модели (на пример, методот на деформација , оптичкиот метод на поларизација, холографијата итн.).
Формирањето на јачината на материјалите како наука може да се датира од средината на минатиот век, што беше поврзано со интензивниот развој на индустријата и изградбата на железници.
Барањата од инженерската пракса дадоа поттик за истражување во областа на цврстината и доверливоста на конструкциите, конструкциите и машините. Во овој период, научниците и инженерите развија прилично едноставни методи за пресметување на структурните елементи и ги поставија основите за понатамошен развој на науката за силата.
Теоријата на еластичност почнала да се развива на почетокот на 19 век како математичка наука која немала применета природа. Теоријата за пластичност и теоријата на лази како независни делови од механиката на деформабилните цврсти материи се формирани во 20 век.
Механиката на деформабилните цврсти материи е наука која постојано се развива во сите нејзини гранки. Се развиваат нови методи за определување на напрегнати и деформирани состојби на телата. Различни нумерички методи за решавање проблеми станаа широко користени, што е поврзано со воведувањето и употребата на компјутерите во речиси сите области на науката и инженерската практика.
Страница 1
Механиката на деформабилно цврсто тело, како што му се чини на авторот, треба да се смета како единствена наука, која ги обединува оние научни дисциплини кои традиционално се презентираат и изучуваат одделно. За механиката, не е доволно да се пишуваат владејачките равенки, треба да бидете способни да ги решите под дадени гранични услови и да ги решите што е можно попрецизно. Затоа, сликата што ја создава механичарот понекогаш може да изгледа премногу поедноставена. Но, механичарот е принуден да талка меѓу Скила и Харибдис; од една страна, неговите равенки мора точно да ја одразуваат реалноста, од друга страна, тие мора да бидат достапни за интеграција.
Механиката на деформабилните цврсти материи е наука која ги проучува законите на движење и рамнотежа на цврстите тела во услови на нивна деформација под различни влијанија. Деформацијата на цврстото тело значи дека неговата големина и облик се менуваат. Инженерот постојано се среќава со ова својство на цврсти материи, како структурни елементи, конструкции и машини, во неговите практични активности.
Механиката на деформабилните цврсти материи е наука која постојано се развива во сите нејзини гранки. Се развиваат нови методи за определување на напрегнати и деформирани состојби на телата. Различни нумерички методи за решавање проблеми станаа широко користени, што е поврзано со воведувањето и употребата на компјутерите во речиси сите области на науката и инженерската практика.
Механиката на деформабилните цврсти материи ги проучува законите на деформација на реалните цврсти материи под влијание на надворешните сили што се применуваат врз нив, температурата, магнетните полиња и другите надворешни влијанија. Силите, како главен фактор на заемодејство меѓу телата, претставуваат мерка за механичкото дејство на телата едно врз друго и заемното дејство на делови од едно тело едни со други. Во механиката на деформабилно цврсто тело и јачината на материјалите, особено, терминот деформација обично се подразбира како локална деформација, која опишува промена на растојанијата помеѓу блиските материјални точки на телото и промена во релативната ориентација на поединецот. влакна на телото. Влакно се подразбира како збир на материјални точки на тело кои континуирано пополнуваат одреден мал сегмент ab, ориентиран на одреден начин во просторот.
Механика на деформабилно цврсто тело е наука за рамнотежата и движењето на цврстите тела, земајќи ги предвид промените во растојанијата помеѓу одделните честички на телото.
Проблемот на механика на деформабилна цврста материја за специфични облици на конструктивни елементи и услови на оптоварување се смета за проблем на граничната вредност, кој се решава со методот на конечни елементи. Во процесот на вакво нумеричко решение, важно е соодветно моделирање на однесувањето на материјалот и неговите својства. Својствата што го карактеризираат однесувањето на материјалот под оптоварување, како и, во општиот случај, граничните услови може да се утврдат од експериментално добиените криви на деформација и зависности за вознемирувачки влијанија.
Потеклото на механиката на деформабилното цврсто тело како наука датира од 1638 година, кога во холандскиот град Лајден беше објавена книгата Разговори и математички докази на Галилео Галилеј во врска со две нови гранки на науката, која ги содржи основите на две нови гранки на науката. : динамика и доктрина за силата. Тука Галилео го формулирал проблемот со силата на телата и го направил првиот обид во историјата на човештвото да го реши ова прашање на научна основа. Се разбира, во предгалилејското време биле подигнати архитектонски креации кои го восхитувале човечкиот ум, но нивната изградба била извршена врз основа на емпириско знаење, со обиди и грешки, врз основа на знаење кое се пренесувало од генерација на генерација како резултат на искуство акумулирано во практична активност. Галилео кажа нов збор во проблемот со свиткување на гредата, каде што правилно утврди дека за зрак со правоаголен пресек моментот на отпор е пропорционален на првата моќност на ширината и квадратот на висината на неговиот пресек.
Потеклото на механиката на деформабилното цврсто тело како наука датира од 1638 година, кога во холандскиот град Лајден беше објавена книгата Разговори и математички докази на Галилео Галилео во врска со две нови гранки на науката, која ги содржи основите на две нови гранки на науката. : динамика и доктрина за силата. Тука Галилео го формулирал проблемот со силата на телата и го направил првиот обид во историјата на човештвото да го реши ова прашање на научна основа. Се разбира, во предгалилејското време биле подигнати архитектонски креации кои го восхитувале човечкиот ум, но нивната изградба била извршена врз основа на емпириско знаење, со обиди и грешки, врз основа на знаење кое се пренесувало од генерација на генерација како резултат на искуство акумулирано во практична активност. Галилео кажа нов збор во проблемот со свиткување на гредата, каде што правилно утврди дека за зрак со правоаголен пресек моментот на отпор е пропорционален на првата моќност на ширината и квадратот на висината на неговиот пресек.
Во механиката на деформабилно цврсто тело, обвивката генерално се нарекува нехомогено материјално тело, чија метрика и облик, до одредено приближување, се идентификуваат со метриката и обликот на одредена површина поврзана со ова тело и се нарекува површина на редукција. SQ.
Во механиката на деформабилно цврсто тело, терминот конститутивни (понекогаш физички, конституционални) врски се однесува на односот помеѓу напрегањата и деформациите.
Во механиката на деформабилно цврсто тело, материјалот се нарекува хомоген ако има исти својства на сите материјални точки. Материјалот се смета за изотропен во однос на одредено својство ако ова својство во дадена материјална точка е иста во сите правци. Материјалот се смета за анизотропен во однос на оние својства кои зависат од насоката.
Во механиката на деформабилно цврсто тело се воведуваат различни хипотези и претпоставки во врска со природата на процесот на деформација на телото и својствата на неговиот материјал.
Во механиката на деформабилно цврсто тело, со релативно висока точност во одредувањето на состојбата на напрегање-деформација во структурите, степенот на точност во одредувањето на моментот на дефект останува низок. Ова несовпаѓање првенствено се објаснува со фактот дека хипотезата за континуитет, која е основа за проблемите на одредување на напрегања и напрегања, овозможува да се одредат само просечните вредности на напрегањата, без да се земе предвид реално постоечката микроструктура, што значително влијае на јачината и карактеристики на фрактура. Разновидноста на можни и навистина постоечки микроструктури не овозможува да се изгради унифицирана теорија на фрактура, која би можела да го земе предвид влијанието на структурата на материјалите врз неговата цврстина со ист степен на точност како што се одредуваат напрегањата и деформациите на основа на хипотезата за континуитет, која ја игнорира микроструктурата на материјалите. Краткорочните критериуми за јачина опишани во § 8.10 се засноваат на идејата за уништување како моментален настан.
ПРЕДАВАЊЕ 1. Вовед. Основни концепти, хипотези и принципи. Дизајн дијаграм на структурата. Видови товари.
Вовед.Курсот „Јачина на материјалите“ е еден од научните секции наречени „Механика на деформабилни цврсти материи“. Теоретската механика се занимава со рамнотежата и движењето на апсолутно круто тело. Механиката на деформабилните цврсти материи е наука која ги проучува законите на движење и рамнотежа на цврстите тела во услови на нивна деформација под влијание на различни оптоварувања. Деформацијата на цврсто тело се состои од промена на неговата големина и форма.
На пример, шипката се издолжува под дејство на силите на истегнување, гредата оптоварена со попречна сила се свиткува, а вратило подлежи на торзија под влијание на торзионите оптоварувања. Овие примери се илустрирани на сл. 1.1.
Ориз. 1.1. Различни видови отпорност на шипки: а) напнатост; б) свиткување; в) торзија
Под дејство на оптоварувања во цврсти тела, се јавуваат внатрешни сили кои ја карактеризираат отпорноста на телото на деформација. Се нарекуваат внатрешни сили по единица површина стресови.
Јачина на материјалите– наука за методите за пресметување на инженерските конструкции и нивните елементи за цврстина, цврстина и стабилност. Правилното решение на овие проблеми е основа за пресметување и дизајнирање на конструкциите, бидејќи обезбедува нивна сигурност во текот на целиот период на работа.
Сила– способноста на конструкцијата и нејзините елементи да ги поднесуваат оптоварувањата што се применуваат на нив без да се уриваат во текот на целиот период на работа. Губењето на јачината на зракот под влијание на силата е прикажано на сл. 1.2.а користејќи го примерот на уништување на гредата.
Ригидност- способноста на структурата и нејзините елементи да се деформираат во одредени граници. Вообичаено, ригидноста на структурите е регулирана со стандарди за дизајн. На пример, максималните отклонувања на гредите (сл. 1.2.б) што се користат во градежништвото се во v= (1/200÷1/1000) , аглите на извртување на вратилото обично не треба да надминуваат 2 0 на 1 метар должина на вратилото итн.
Одржливост- способноста на структурата и нејзините елементи да ја одржуваат својата првобитна форма на рамнотежа. На пример, за прачката на сл. 1.2.v на Ф < Ф крпочетната праволиниска форма на рамнотежа ќе биде стабилна и кога Ф > Ф кр свитканата состојба на шипката ќе биде стабилна. Во овој случај, шипката ќе работи не само при компресија, туку и при свиткување, што ќе доведе до негово брзо уништување поради губење на стабилноста.
Ориз. 1.2. Илустрации за губење на прачка: а) сила; б) ригидност;
в) стабилност
Покрај тоа што структурата мора да биде силна, цврста и стабилна, таа мора да биде и економична.
Некои информации од историјата на науката за јачината на материјалите. Почетокот на оваа наука датира од 1638 година, кога Галилео Галилеј го објави своето дело „Разговори и математички докази во врска со две нови гранки на науката поврзани со механиката и локалното движење“.
Последователно, проблемите на однесувањето на конструкциите под оптоварување беа проучувани од Кулом, браќата Бернули, Ојлер, Лагранж и Хук. Нивната работа главно се однесувала на математичката страна на проблемот и не добила практична примена во тоа време.
На почетокот на 19 век, силата на материјалите стана основа за пресметките на конструкциите и машините. Инженерот и математичарот Навиер во 1826 година во Франција го објавил првиот курс за јачината на материјалите, кој ја сумирал целата количина на знаење акумулирано во тоа време во оваа наука. Во тоа време, во Русија и во странство се појавија механички лаборатории за тестирање на материјали со цел да се утврдат нивните механички својства и да се потврдат теоретските заклучоци.
Неодамна, методите на механиката на деформабилните цврсти материи се интензивно развиени врз основа на употребата на компјутери и напредокот во физиката на цврста состојба.
Основни концепти, хипотези и принципи. Еден од основните концепти на механиката на деформабилно цврсто тело е концептот на деформитети на телотопод различни влијанија. При процесот на деформација се менува релативната положба на честичките на телото кои примаат движења.
Вообичаено, овие движења се сметаат за мали во споредба со големината на телото.
Воведени се голем број хипотези и претпоставки во врска со природата на процесот на деформација на телото и својствата на неговиот материјал.
Деформацијата се нарекува апсолутно еластична (хипотеза за идеална еластичност на телото), доколку по отстранувањето на товарот деформациите целосно исчезнат и се вратат првобитните димензии и форма на телата.
Се карактеризира присуството на резидуални деформации пластикасвојства на материјалот. Процесот на деформација на тело земајќи ги предвид пластичните деформации се изучува во текот на теоријата на пластичност.
Кога телото е оптоварено со оптоварување фиксирано на одредено ниво, деформациите може да се зголемат со текот на времето; овој феномен се нарекува лази. Од друга страна, ако деформациите на телото останат непроменети во одреден временски период, тогаш внатрешните сили и напрегања во телото може да се намалат. Овој феномен се нарекува релаксација на стресот.
Врз основа на хипотезата за континуитет на телотоматеријалот се смета за континуиран и целосно пополнување на волуменот ограничен од површината на телото. Во овој случај, молекуларната состојба на супстанцијата не се зема предвид.
Структурата и составот на материјалот може да бидат различни во различни точки. Во природата, сите тела се повеќе или помалку хетерогени. За многу градежни структурни материјали, се воведува хипотеза за хомогеност на телото, што одговара на просекот на својствата на материјалот во текот на целиот волумен.
Материјалот на телото има одредени физички и механички карактеристики. Ако овие карактеристики се исти во сите правци, тогаш се нарекува материјалот изотропнии ако се разликуваат - анизотропни. Сите материјали имаат својство на анизотропија до еден или друг степен, но ако е незначително, тогаш може да се занемари и материјалот да се смета за изотропен.
Од големо значење во механиката на деформабилните цврсти материи е принцип на суперпозицијаили принцип на самостојно дејствување на силите. Важи кога законот на Хук е исполнет. Според овој принцип, секој резултат од дејството на оптоварувањето (деформација, потпорни реакции) може да се претстави како збир на слични резултати од дејството на сите компоненти на товарот одделно. На пример, издолжувањето на шипката на сл. 1.3.а поради силите Ф 1 и Ф 2 е еднаков на збирот на неговите издолжувања поради одделното дејство на овие сили (сл. 1.3.б и 1.3.в)
Ориз. 1.3. Илустрација на принципот на самостојно дејствување на силите
Користењето на принципот Saint-Venant ви овозможува да воведете поедноставувања во шемите за пресметување. Овој принцип бил формулиран од француски математичар и механичар во средината на 19 век. Според Принципот Сен Венаннапрегнатата состојба на телото на доволно растојание од областа на дејствување на локалните оптоварувања малку зависи од деталниот метод на примена на овие оптоварувања (сл. 1.4).
Ориз. 1.4. Илустрација на принципот на Свети Венант
Дизајн дијаграм на структурата.Пресметката на која било структура започнува со изградбата на нејзиниот дизајн дијаграм. Истовремено, се воведуваат шематизации и поедноставувања во однос на природата на дејството на оптоварувањата, условите за поддршка, видовите на конструктивни елементи итн. Шема за пресметкаприкажува сè што е суштинско за работата на даден дизајн и не содржи помали фактори кои имаат мало влијание врз резултатите од неговото пресметување.
Врз основа на геометриските карактеристики, се разликуваат три типа на шеми за дизајн.
1. В прачкиили барови(сл. 1.5.а), во која должината е значително поголема од димензиите на напречниот пресек (столја, вратило, греда). Може да имаат различни облици на попречен пресек (круг, правоаголник, I-зрак итн.), можат да бидат цврсти и шупливи (на пример, цевка), закривени и прави, со постојани или променливи димензии на попречниот пресек по должина .
Ориз. 1.5. Шеми на дизајнерски елементи: а) прачка; б) плоча;
в) масивно тело
2. Чинии и школки(Слика 1.5.б) имаат една големина - дебелина - многу помала од другите две големини (подни плочи, градежни панели,).
3. Масивно тело(Слика 1.5.в) има иста големина во сите три насоки (темелни блокови, хидраулични конструкции).
Во инженерските конструкции, широко се користат системите со прачки (сл. 1.6), кои се состојат од прачки, како што се рамки и фарми.
Ориз. 1.6. Системи со прачки: а) рамки; б) фарми
Видови товари. Товарите што делуваат на конструкциите се класифицираат според голем број карактеристики.
Површински и волуметриски оптоварувања. Површински оптоварувањаможе да се види како резултат на интеракцијата на различни структурни елементи едни со други или со различни физички предмети (почва, вода, снег). Волумен оптоварувањаделуваат на секоја честичка внатре во телото (сопствената тежина на структурата, инерцијалните сили).
Активни и реактивни оптоварувања. Активни оптоварувања,обично се познати. Реактивни оптоварувања– реакциите на врска се случуваат на места каде што структурниот елемент е фиксиран и се предмет на определување.
Дистрибуирани и концентрирани товари.Сите површински оптоварувања се дистрибуиранина некоја површина на конструкцијата (снег, ветер). Овие оптоварувања се карактеризираат со интензитет q, кој може да биде променлив или константен. Во вториот случај, товарот се нарекува рамномерно распоредени. При пресметување на прачки, оптоварувањето распределено по површината се сведува на линеарно, распределено по должината на шипката. Со мала дистрибутивна област, оптоварувањето може да се земе предвид концентрирани.
Статички и динамички оптоварувања.На статичниПри оптоварување, силите на инерција се занемаруваат; таквото оптоварување се карактеризира со постепено зголемување на оптоварувањето до неговата крајна вредност. На динамично вчитувањеоптоварувањата се нанесуваат ненадејно или шокантно. Во овој случај, земајќи ги предвид инерцијалните сили и фреквенцијата на вибрации е задолжително.
Постојани и привремени оптоварувања.ДО постојанаТоварите ги вклучуваат оние што мора да дејствуваат во текот на целиот период на работа на структурата (сопствената тежина). Привременоимаат периодичен карактер (притисок на луѓе и опрема на катовите на зградата).
Дефиниција 1
Механиката на крути тела е широка гранка на физиката која го проучува движењето на цврсто тело под влијание на надворешни фактори и сили.
Слика 1. Механика на цврсти делови. Автор24 - онлајн размена на студентска работа
Оваа научна насока опфаќа многу широк опсег на прашања од физиката - проучува различни предмети, како и најмалите елементарни честички на материјата. Во овие ограничувачки случаи, заклучоците од механиката се од чисто теоретски интерес, чиј предмет е и дизајнирање на многу физички модели и програми.
Денес, постојат 5 типа на движење на круто тело:
- движење напред;
- рамнинско-паралелно движење;
- ротационо движење околу фиксна оска;
- ротациона околу фиксна точка;
- слободно еднообразно движење.
Секое сложено движење на материјална супстанција на крајот може да се сведе на комбинација од ротациони и преведувачки движења. Фундаментална и важна за целата оваа тема е механиката на движење на круто тело, која вклучува математички опис на веројатните промени во околината и динамиката, што го разгледува движењето на елементите под влијание на дадените сили.
Карактеристики на цврста механика
Цврсто тело кое систематски зазема различни ориентации во секој простор може да се смета дека се состои од огромен број материјални точки. Ова е едноставно математички метод кој помага да се прошири применливоста на теориите за движење на честичките, но нема никаква врска со теоријата за атомската структура на реалната материја. Бидејќи материјалните точки на телото што се проучува ќе бидат насочени во различни насоки со различни брзини, неопходно е да се примени постапката на сумирање.
Во овој случај, не е тешко да се одреди кинетичката енергија на цилиндерот ако параметарот што ротира околу неподвижниот вектор со аголна брзина е однапред познат. Моментот на инерција може да се пресмета со интеграција, а за хомоген објект, можна е рамнотежа на сите сили ако плочата не се поместила, затоа, компонентите на медиумот ја задоволуваат состојбата на векторска стабилност. Како резултат на тоа, односот изведен во почетната фаза на дизајнирање е исполнет. Двата од овие принципи ја формираат основата на теоријата на структурната механика и се неопходни при изградбата на мостови и згради.
Горенаведеното може да се генерализира во случај кога нема фиксни линии и физичкото тело слободно ротира во кој било простор. Во таков процес, постојат три моменти на инерција поврзани со „клучните оски“. Постулатите во цврстата механика се поедноставуваат ако ја користиме постоечката нотација на математичка анализа, која го претпоставува преминувањето до границата $(t → t0)$, така што нема потреба постојано да размислуваме како да го решиме ова прашање.
Интересно е што Њутн прв ги применил принципите на интегрално и диференцијално сметање за решавање на сложени физички проблеми, а последователниот развој на механиката како сложена наука е дело на извонредни математичари како Ј. Лагранж, Л. Ојлер, П. Лаплас и К. Јакоби. Секој од овие истражувачи најде во учењето на Њутн извор на инспирација за нивното универзално математичко истражување.
Моментот на инерција
Кога ја проучуваат ротацијата на круто тело, физичарите често го користат концептот на момент на инерција.
Дефиниција 2
Моментот на инерција на системот (материјалното тело) во однос на оската на ротација е физичка величина која е еднаква на збирот на производите на индикаторите на точките на системот по квадратите на нивните растојанија до векторот за кој станува збор. .
Збирот се врши на сите подвижни елементарни маси на кои е поделено физичкото тело. Ако моментот на инерција на предметот што се проучува во однос на оската што минува низ неговиот центар на маса е првично познат, тогаш целиот процес во однос на која било друга паралелна линија се одредува со теоремата на Штајнер.
Штајнеровата теорема вели: моментот на инерција на супстанцијата во однос на векторот на ротација е еднаков на моментот на нејзината промена во однос на паралелната оска што минува низ центарот на масата на системот, добиена со множење на масата на телото со квадрат од растојанието помеѓу линиите.
Кога апсолутно круто тело ротира околу фиксен вектор, секоја поединечна точка се движи по круг со постојан радиус со одредена брзина и внатрешниот моментум е нормален на овој радиус.
Деформација на цврстото тело
Слика 2. Деформација на цврсто тело. Автор24 - онлајн размена на студентска работа
Кога се разгледува механиката на крутото тело, често се користи концептот на апсолутно круто тело. Сепак, таквите супстанции не постојат во природата, бидејќи сите реални предмети, под влијание на надворешни сили, ја менуваат својата големина и форма, односно се деформираат.
Дефиниција 3
Деформацијата се нарекува трајна и еластична ако, по престанокот на влијанието на надворешните фактори, телото се враќа на првобитните параметри.
Деформациите кои остануваат во супстанцијата по престанокот на заемното дејство на силите се нарекуваат резидуални или пластични.
Деформациите на апсолутно реално тело во механиката се секогаш пластични, бидејќи тие никогаш целосно не исчезнуваат по престанокот на дополнителното влијание. Меѓутоа, ако преостанатите промени се мали, тогаш тие може да се игнорираат и да се проучат поеластични деформации. Сите видови на деформации (компресија или напнатост, свиткување, торзија) на крајот може да се сведат на трансформации кои се случуваат истовремено.
Ако силата се движи строго долж нормалата до рамна површина, напрегањето се нарекува нормално, но ако се движи тангенцијално на медиумот, се нарекува тангенцијално.
Квантитативна мерка што ја карактеризира карактеристичната деформација што ја доживува материјалното тело е неговата релативна промена.
Надвор од границата на еластичноста, преостанатите деформации се појавуваат во цврстина, а графикот кој детално го опишува враќањето на супстанцијата во првобитната состојба по конечниот прекин на силата е прикажан не на кривата, туку паралелно со неа. Дијаграмот на стрес за вистински физички тела директно зависи од различни фактори. Истиот предмет може, при краткотрајна изложеност на сили, да се манифестира како целосно кревок, но под долгорочно влијание може да стане постојан и течен.
Монографијата е спој на елементи од теоријата на нелинеарна еластичност, теоријата на пластичност, теоријата на лази и теоријата на оштетување поради лази. При презентирањето на материјалот, акцентот е ставен на земањето во предвид и соодветно опишување на зависноста на деформационите карактеристики на изотропните и анизотропните тела од видот на оптоварувањето, како и на нумеричките и аналитичките методи за решавање на проблеми со почетната граница. Презентирани се голем број примери за тестирање, експериментални резултати, проблеми и компјутерски алгоритми. За инженерски, технички и научни работници, како и студенти.
Дијаграми на истегнување и напрегање на притисок.
Да преминеме на подетална анализа на моделите на деформација на материјалите. За да го направите ова, да ги разгледаме дијаграмите на деформација добиени при моментално оптоварување во услови на едноаксијална напнатост и едноаксијална компресија. „Моменталноста“ на оптоварувањето мора да се разбере во смисла дека за механичките својства на материјалите што се разгледуваат, може да се занемари зависноста на деформационите карактеристики од времето. Со други зборови, ефектите од лази не се земаат предвид, а материјалите се претпоставува дека се во еластична или еластопластична состојба. Исто така, забележуваме дека сите детали поврзани со методологијата за спроведување едноаксијални експерименти при напнатост и компресија, вклучително и избор на примероци и стапки на вчитување, опис на опремата за тестирање итн., може да се најдат во бројна литература.
Дијаграмите напрегање-деформација на различни материјали не се совпаѓаат при едноаксијално затегнување и едноаксијално компресија, што покажува дека материјалите имаат различна отпорност на напнатост и компресија. Очигледно, I. Hodkinson беше првиот што го привлече вниманието на можноста за нееднаква деформација на материјалите во услови на напнатост и компресија уште во 1839 година. Во серија експерименти на леано железо, тој откри дека материјалот го следи параболичниот закон на деформација и нееднакво се спротивставува на напнатоста и компресија. Меѓутоа, во 19 век, механичарите го фокусирале своето внимание на линеарната теорија на еластичност, а И. Ходкинсон нашол малку следбеници. Истражувањата во оваа насока беа спроведени само од Сен-Венант (1864), Е. Винклер (1878), А. Кенеди (1887), Х. Бир (1892), Е. Хартиг (1893), Ј. Бах (1897) , кој, Потврдувајќи ги експерименталните отстапувања од линеарноста во дијаграмите под затегнување и компресија, тие предложија различни апроксимации на односот помеѓу напрегањето и напрегањето во едноаксијалниот случај, земајќи ја предвид разликата во отпорноста на напнатост и компресија.
СОДРЖИНА
Предговор
ДЕЛ 1. Механика на изотропни и анизотропни тела со карактеристики на деформација во зависност од видот на оптоварување
Вовед
Поглавје 1. Состојба на проблемот и главни цели на првиот дел од монографијата
1.1. Зависност на деформационите карактеристики од типот на оптоварување
1.2. Анализа на управувачки равенки за нелинеарна деформација на изотропни подлоги
1.3. Анализа на физичките зависности за анизотропни медиуми
1.4. Решение на проблеми со гранични вредности за тела со карактеристики во зависност од видот на оптоварување
1.5. Главни цели и задачи на првиот дел од монографијата
Поглавје 2. Конститутивни равенки за изотропни медиуми со карактеристики во зависност од видот на оптоварување
2.1. Дискусија за улогата на непроменливите стресови во владејачките равенки врз основа на експерименти под сложени стресни состојби
2.2. Изградба на владејачки равенки
2.3. Специфицирање на владејачките равенки
2.4. Споредба на теоретски и експериментални резултати.
2.5. Заклучоци за второто поглавје
Поглавје 3. Конститутивни равенки за анизотропни медиуми, чии карактеристики зависат од типот на оптоварување
3.1. Изведување на владејачки равенки
3.2. Специфицирање на дефинирање на зависности
3.3. Споредба на пресметани и експериментални резултати
3.4. Заклучоци за третото поглавје
Поглавје 4. Нелинеарна деформација на оскисиметрично оптоварени тенки школки
4.1. Изјава и методологија за решавање проблеми со еднодимензионални гранични вредности за тенки школки
4.2. Нелинеарна еластична деформација на школки
4.3. Еластичко-пластична деформација на школки
4.4. Нелинеарна еластична деформација на школки земајќи го предвид собирањето
4.5. Лази школка
4.6. Нелинеарна деформација на композитни структури на школка
4.7. Заклучоци за четвртата глава
Поглавје 5. Нелинеарни проблеми на теоријата на тенки обвивки при неосиметрично оптоварување
5.1. Формулација и методологија за решавање проблеми со дводимензионални гранични вредности.
5.2. Нелинеарно-еластична деформација на неоксисиметрично оптоварени школки
5.3. Лазење на не-осиметрично оптоварени школки
5.4. Заклучоци за петтото поглавје
Поглавје 6. Нелинеарна деформација на правоаголни просторни тела
6.1. Формулација и методологија за решавање на проблеми со тродимензионални гранични вредности
6.2. Нелинеарна еластична деформација на правоаголни тела
6.3. Лазење на правоаголни тела
6.4. Заклучоци за шестото поглавје
Поглавје 7. Нелинеарна деформација на цилиндрите со дебели ѕидови
7.1. Формулација и методологија за решавање проблеми со дводимензионални гранични вредности
7.2. Еластопластична деформација на цилиндрични тела
7.3. Лазење на цилиндри со дебели ѕидови
7.4. Заклучоци за седмата глава
Заклучок
Литература
ДЕЛ 2. Лазење на плочести елементи од сложени обликувани структури
Вовед
Поглавје 1. Модели на лази на материјали, општа формулација и методи за решавање проблеми со лази на плочи
1.1. Модели на лази, оштетувања и фрактури
1.2. Основни односи
1.3. Конститутивни равенки на лази
1.4. Методи за проучување на лази на плочи
1.5. Проблем со гранична вредност и структура на неговото решение
1.6. Заклучоци за првото поглавје
Поглавје 2. Развој на структурен метод за решавање на проблеми со лазење на плочи
2.1. Варијационална формулација на проблемот на лази врз основа на функционалните Сандерс, МекКомб и Шлехте
2.2. Варијационална формулација на проблемот на лазење врз основа на функционална во Лагранжова форма
2.3. Метод за решавање проблеми со почетна гранична вредност на лазење на плочата
2.4. Развој на конструктивни средства на теоријата на R-функции за решавање на проблеми со лазење на плочи
2.5. Заклучоци за второто поглавје
Поглавје 3. Истражување на лази на плочи со сложена форма
3.1. Алгоритам за пресметка и краток опис на софтверскиот пакет
3.2. Решавање проблеми со тестовите и анализа на веродостојноста на резултатите
3.3. Лазење на плочи со сложена форма натоварени со сили во рамнината
3.4. Свиткување на плочи со сложена форма за време на лази
3.5. Решавање проблеми со свиткување на плочи со мешани услови за прицврстување
3.6. Пресметки за лази на рамно дно и цевни листови на високотемпературни инсталации
3.7. Заклучоци за третото поглавје
Заклучок
Литература
ДЕЛ 3. Лазење и оштетување на тела со сложена форма од материјали со карактеристики во зависност од видот на товарот
Вовед
Поглавје 1. Анализа на моменталната состојба на теоријата на конститутивни односи за оштетените медиуми и методи за решавање проблеми на почетната граница на лази
1.1. Механика на оштетување на континуумот. Класификација на главните видови на штета
1.2. Лазење и оштетување поради лази во основни експерименти
1.3. Лази и оштетувања поради лази под сложена стресна состојба
1.4. Преглед на методи за решавање проблеми со почетна гранична вредност на лази и оштетување
1.5. Заклучоци за првото поглавје
Поглавје 2. Изградба и оправдување на конститутивните односи на теоријата на лази за оштетени материјали со карактеристики во зависност од видот на товарот
2.1. Термодинамички принципи на моделирање на процесите на деформација на цврсти материи. Потенцијал за лази
2.2. Изградба на управувачки равенки за лазење за оштетени материјали со карактеристики во зависност од видот на оптоварување
2.3. Основни експерименти
2.4. Посебни случаи на дефинирање на односи
2.5. Првата фаза на лазење
2.6. Втора фаза на лази
2.7. Трета фаза на лази
2.8. Заклучоци за второто поглавје
Поглавје 3. Развој на методологија за решавање проблеми на почетната гранична вредност на лази за тела со произволна форма направени од оштетени материјали со карактеристики во зависност од видот на товарот
3.1. Варијацијални принципи на теоријата на лази. Основни равенки
3.2. Изјава за проблеми со лазење на почетната гранична вредност
3.3. Развој на метод за решавање проблеми со почетна гранична вредност на лази врз основа на методите R-функција и Runge-Kutta-Merson
3.4. Структури на решенија за тродимензионални проблеми со лази
3.5. Заклучоци за третото поглавје
Поглавје 4. Рамнински и осносиметрични проблеми на лази и оштетувања поради лази
4.1. Основни односи на генерализирана рамнинска напонска состојба
4.2. Основни односи на рамнина деформирана состојба
4.3. Варијационална формулација на проблемот на рамнината на теоријата на лази. Равенки на рамнотежа. Гранични услови
4.4. Проблем со време на коши за проблем со лази на авион
4.5. Структури на решенија за проблеми на рамнината на теоријата на лази
4.6. Основни релации на проблемот на аксиметрично лазење.
4.7. Варијациска формулација на проблемот на аксиметрично лазење. Гранични услови. Коши проблем на време
4.8. Структури на решенија за проблеми со аксисиметрични лази
4.9. Решавање проблеми со тестот
4.10. Лазење на плочи од сложени форми од оштетени материјали со карактеристики во зависност од видот на товарење
4.11. Лазење и оштетување на осносиметрично оптоварено тело на ротација со сложена форма
4.12. Заклучоци за четвртата глава
Поглавје 5. Лазење и оштетување на рамни школки и плочи со сложена форма
5.1. Варијационална формулација на проблеми на лази и оштетување на рамни школки и плочи
5.2. Структури на решенија за главните типови на гранични услови. Коши проблем на време
5.3. Нумерички студии за лази и оштетување на рамни школки и плочи со сложена форма
5.5. Заклучоци за петтото поглавје
Поглавје 6. Лазење и оштетување на флексибилни рамни школки и плочи со сложена форма
6.1. Математичка формулација на проблемите на лази и оштетување на флексибилни рамни школки и плочи
6.2. Нумерички студии за влијанието на типот на оптоварување врз лази и оштетување на флексибилни рамни школки и плочи
6.3. Заклучоци за шестото поглавје
Поглавје 7. Проблеми на лази и оштетување на плитки школки со средна дебелина
7.1. Варијационална формулација на проблеми со лази за плитки школки со средна дебелина
7.2. Структури на решенија за основни типови на гранични услови. Коши проблем на време
7.3. Нумерички студии за лази и оштетување на плитки школки и плочи со средна дебелина
7.4. Нумерички студии за лази и оштетување на плочи со средна дебелина од материјал со карактеристики во зависност од видот на товарење
7.5. Заклучоци за седмата глава
Заклучок
Литература
Содржина.