Методи за оптимизација на економска и математичка анализа. Интегрален метод на економска анализа

Хеуристички методи

Методи за истражување на операции

Математичка теорија на оптимални процеси

Методи на економска кибернетика

Класични методи на математичка анализа

Методи на математичка статистика

Економетриски методи

Математички методи на програмирање

Економски и математички методи за анализа на економската активност.

Методи на елементарна математикасе користат во обичните традиционални економски пресметки при оправдување на потребите од ресурси, сметководство за трошоците за производство, развој на планови, проекти, во пресметките на билансот на состојба итн. методи на класична виша математикаво дијаграмот се должи на фактот дека тие се користат не само во рамките на други методи, на пример, методи на математичка статистика и математичко програмирање, туку и одделно. Така, факторската анализа на промените во многу економски показатели може да се изврши со користење на диференцијација и интеграција.

Методи на математичка статистикашироко користен во економската анализа. Тие се користат во случаи кога промената на анализираните индикатори може да се претстави како случаен процес. Статистичките методи, како главно средство за проучување на масата, повторливи појавииграат важна улога во предвидувањето на однесувањето на економските показатели.Кога врската помеѓу анализираните карактеристики не е детерминистичка, туку стохастичка, тогаш статистичките и веројатносните методи се практично единствената алатка за истражување. Најмногу користени математички и статистички методи во економската анализа се методи на повеќекратна и парна корелација анализа.

За учење униваријантни статистички популациисе користат: серии на варијации, закони за дистрибуција, метод на земање примероци. За учење мултиваријантни статистички агрегатиТие користат корелации, регресии, дисперзија, коваријанса, спектрални, компоненти и фактори на типови на анализа, изучени на курсеви по теорија на статистика.

Следната група на економски и математички методи е економетриски методи.Економетрија- научна дисциплина која ги проучува квантитативните аспекти на економските појави и процеси со помош на математичка и статистичка анализа врз основа на моделирање на економските процеси. Според тоа, економетриските методи се засноваат на синтеза на три области на знаење: економија, математика и статистика. Основата на економетријата е економски модел,што се подразбира како шематски приказ на економски феномен или процес со употреба на научна апстракција, одразувајќи ги нивните карактеристични карактеристики. Од екометриските методи, најшироко користен метод во модерната економија е методот на анализа „влез-излез“. За неговиот развој, извонредниот економист В. Леонтиев ја доби Нобеловата награда во 1973 година. Метод на анализа на влезно-излезе економетриски метод на анализа кој се состои во конструирање на матрични (билансови) модели со помош на шаховска шема и овозможување на односот помеѓу трошоците и производните резултати да се прикаже во најкомпактна форма. Удобноста на пресметките и јасноста на економското толкување се главните предности на користењето на матрични модели. Ова е важно кога се креираат механизирани системи за обработка на податоци и кога се планира производство на производи со помош на компјутер.

Методи на математичко програмирање во економијата- Ова се многубројни методи за решавање на проблемите на оптимизирање на производството, економските и пред се планираните активности на еден стопански субјект. Во суштина, овие методи се средство за планирани пресметки. Нивната вредност за економската анализа на имплементацијата на бизнис плановите лежи во фактот што тие овозможуваат да се процени интензитетот на планираните цели, да се утврдат ограничувачки групи опрема, типови на суровини и материјали, да се добијат проценки за недостигот на производствени ресурси итн. .

Под Операционо истражувањего разбира методот на насочени акции (операции), квантитативна проценка на добиените решенија и избор на најдоброто. Предмет на оперативно истражување се економските системи, вклучувајќи ги производните и економските активности на претпријатијата. Целта е комбинација на структурни меѓусебно поврзани елементи на системи што најдобро одговара на задачата да се добие најдобриот економски индикатор од голем број можни.

Како гранка на оперативно истражување теорија на игрие теоријата на конструирање математички модели за донесување оптимални одлуки во услови на неизвесност или конфликт на повеќе страни со различни интереси.

Теорија на редици -е теорија која развива математички методи за квантитативна проценка на процесите на редици врз основа на теоријата на веројатност. Така, која било од структурните поделби на индустриското претпријатие може да се претстави како објект на услужен систем.

Заедничка карактеристика на сите проблеми поврзани со редици е случајната природа на феномените што се испитуваат. Бројот на барања за услуги и временските интервали помеѓу нивното пристигнување се случајни и не можат да се предвидат со недвосмислена сигурност. Меѓутоа, во целост, многу такви барања подлежат на одредени статистички закони, чие квантитативно проучување е предмет на теоријата на редици.

Се развиваат методи на економска кибернетика економска кибернетика -научна дисциплина која ги анализира економските појави и процеси како многу сложени системи, од гледна точка на законите и механизмите за управување и проток на информации во нив. Од методите на економската кибернетика, најмногу се користат во економската анализа

31 методи моделирање и системска анализа.

Во последниве години, во економијата има зголемен интерес за методи за емпириско пребарување на оптимални услови за процесот, користејќи човечко искуство и интуиција. Ова се рефлектира во апликацијата хеуристички методи (одлуки),кои се неформални методи за решавање на економските проблеми поврзани со моменталната економска состојба, засновани на интуиција, искуство од минатото, стручни проценки на специјалисти итн.

За анализа на производните, економските и комерцијалните активности, многу од методите од дадениот приближен дијаграм не нашле практична примена и само се развиваат во теоријата на економската анализа. Во исто време, оваа шема не одразува некои економски и математички методи разгледани во специјализираната литература за економска анализа: теорија на нејасни множества, теорија на катастрофаитн. Во овој учебник вниманието е насочено кон основните економски и математички методи кои веќе се широко користени во практиката на економската анализа.

Примената на одреден математички метод во економската анализа се заснова на методологија на економско и математичко моделирање на економските процесии научно заснован класификација на методите и задачите за анализа.

Според класификацискиот критериум на оптималност, сите економски и математички методи (проблеми) се поделени во две групи: оптимизација и неоптимизација. Методи за оптимизација- група економски и математички методи на анализа кои овозможуваат барање решение за проблем според даден критериум за оптималност. Методи за неоптимизација- група на методи на економска и математичка анализа што се користат за решавање на проблеми без критериум за оптималност.

Врз основа на добивање на точно решение, сите економски и математички методи се поделени на точно и приближни. ДО прецизни методивклучуваат група економски и математички методи, чиј алгоритам овозможува да се добие само едно решение според даден критериум за оптималност или без него. ДО приближни методивклучуваат група економски и математички методи кои се користат во случај кога се користат стохастички информации при барање решение и решението на проблемот може да се добие со секаков степен на точност, како и оние чија употреба не гарантира добивање единствено решение според даден критериум за оптималност или без него.

Така, врз основа на употребата на само два критериуми за класификација, сите економски и математички методи се поделени на четири групи:

1) точни методи за оптимизација;

2) приближни методи за оптимизација;

3) точни методи за неоптимизација;

4) приближни методи без оптимизација.

Значи, да точни методи за оптимизацијаТие вклучуваат методи на теоријата на оптимални процеси, некои методи на математичко програмирање и методи на операционо истражување. ДО приближни методи за оптимизацијавклучуваат: индивидуални методи на математичко програмирање; методи на оперативно истражување, методи на економска кибернетика; методи на математичка теорија на планирање екстремни експерименти; хеуристички методи. ДО точни методи без оптимизацијавклучуваат: методи на елементарна математика и класични методи на математичка анализа, економетриски методи. ДО приближни методи без оптимизацијавклучуваат: метод на статистичко тестирање и други методи на математичка статистика.

Од зголемените групи на економски и математички методи што ги презентиравме, некои методи од овие групи се користат за решавање на различни проблеми - и оптимизација и неоптимизација; и точни и приближни.

2 . Методи на линеарно програмирање. Сите економски проблеми решени со помош на методи на линеарно програмирање се одликуваат со алтернативни решенија и одредени ограничувачки услови. Решавањето на таков проблем значи да се избере најдобрата, оптималната од значителен број на сите можни опции. Ова е важноста и вредноста на користењето методи на линеарно програмирање во економијата. Речиси е невозможно да се решат ваквите проблеми користејќи други методи.

Линеарното програмирање се заснова на решавање на систем од линеарни равенки (со трансформација во равенки и неравенки), кога односот помеѓу појавите што се проучуваат е строго функционален. Се карактеризира со: математичко изразување на променливите, одреден редослед, низа на пресметки (алгоритам), логичка анализа. Може да се користи само во случаи кога променливите и факторите што се проучуваат имаат математичка сигурност и квантитативни ограничувања, кога, како резултат на позната низа на пресметки, факторите се заменливи, кога логиката во пресметките, математичката логика се комбинира со логично разбирање на суштината на феноменот што се проучува.

Со употреба на линеарни методи на програмирање во индустриското производство, на пример, се пресметува оптималната севкупна продуктивност на машините, единиците, производните линии (за даден опсег на производи и други дадени вредности) и се решава проблемот на рационално сечење на материјалите (со оптимално принос на работните парчиња). Во земјоделството, тие се користат за одредување на минималната цена на оброците за добиточна храна за дадена количина на добиточна храна (по вид и хранливи материи содржани во нив). Проблемот со смесата може да најде примена и во леарното производство (состав на металуршки полнеж). Истите овие методи го решаваат транспортниот проблем, проблемот со рационално приклучување на потрошувачките претпријатија со претпријатијата-производители.

3. Динамични методи на програмирање. Динамичките методи на програмирање се користат за решавање на оптимизациски проблеми во кои целната функција и/или ограничувањата се карактеризираат со нелинеарни зависности.

Знаци на нелинеарност се, особено, присуството на променливи чиј експонент се разликува од единството, како и присуство на променлива во експонентот, под коренот, под знакот на логаритамот.

Во економијата воопшто и во економијата на претпријатијата особено, постојат многу примери на нелинеарни зависности. Така, економската ефикасност на производството се зголемува или намалува несразмерно на промените во обемот на производството; Трошоците за производство на серија делови се зголемуваат со зголемувањето на големината на серијата, но не пропорционално со неа. Нелинеарна врска ја карактеризира промената на количината на абење на производната опрема во зависност од времето на нејзиното работење, специфичната потрошувачка на бензин (на 1 км патека) - на брзината на движење на возилата и многу други економски ситуации.

Групата економски и математички методи е поделена на две подгрупи:

· Методи на математичка екстраполација;

· Методи на математичко моделирање.

Математичката екстраполација е проширување на законот за промена на функцијата од областа на нејзиното набљудување до регион што лежи надвор од сегментот за набљудување.

Методите на екстраполација се засноваат на претпоставката за непроменливоста на факторите што го одредуваат развојот на предметот што се проучува и се состои во проширување на моделите на развој на објектот во минатото до неговата иднина.

Заклучокот е дека траекторијата на развојот на објектот до моментот кога тој почнува да го предвидува идниот развој може да се изрази по соодветна обработка на вистинските податоци со некоја математичка функција која соодветно ги опишува шемите на претходниот развој на објектот.

Во зависност од карактеристиките на промените во нивоата во динамичките серии, техниките на екстраполација можат да бидат едноставни или сложени.

Првата група се состои од методи на прогнозирање засновани на претпоставка за релативна постојаност во иднината на апсолутните вредности на нивоата, просечното ниво на серија, просечното апсолутно зголемување и просечната стапка на раст.

Втората група методи се заснова на идентификување на главниот тренд, односно користење на статистички формули кои го опишуваат трендот. Тие можат да се поделат на два главни типа: адаптивни и аналитички (криви на раст). Адаптивните методи на прогнозирање се засноваат на фактот дека процесот на нивна имплементација се состои во пресметување на временски секвенцијални вредности на предвидениот индикатор, земајќи го предвид степенот на влијание на претходните нивоа. Тука спаѓаат методите на подвижни и експоненцијални просеци, методот на хармониски тежини и методот на авторегресивни трансформации.

Аналитичките методи (криви на раст) на прогнозирање се засноваат на принципот на добивање, користејќи метод на најмали квадрати, проценка на детерминистичката компонента Ft, која го карактеризира главниот тренд.

Суштината на методот е дека траекторијата на развојот на објектот до моментот од кој започнува прогнозирањето може да се изрази по соодветна обработка на вистинските податоци со која било математичка функција која адекватно ги опишува шемите на претходниот развој. Се спроведува на следниов начин:

1. потребно е да се добие доволно долга серија на индикатори;

2. потребно е да се конструира емпириска крива која графички ја прикажува динамиката на овој индикатор со текот на времето;

3. Неопходно е да се усогласат сериите со помош на анализа на графикони или статистички избор на функции, што го максимизира приближувањето до вистинските вредности на временските серии;

4. Го пресметуваме коефициентот или параметарот на оваа функција (a,b,c...), резултатот е наједноставниот математички модел погоден за прогнозирање со текот на времето, додека се претпоставува дека кумулативниот фактор што ги одредува трендовите на временските серии во минатото, во просек, ќе ја задржи својата сила.

Во економските истражувања, најчестиот метод на предвидувачка екстраполација е методот заснован на измазнување на временските серии.

Редоследот на статистички показатели распоредени по хронолошки редослед што ги карактеризираат промените во економскиот феномен со текот на времето е временска (динамична) серија. Индивидуалните вредности на индикаторите (набљудувањата) на временската серија се нарекуваат нивоа на оваа серија.

Временските серии се поделени на момент и интервал.

Целта на анализата на временските серии на економските појави во одреден временски интервал е да се утврди трендот на нивната промена во периодот што се разгледува, што ќе ја покаже насоката на развојот на феноменот што се проучува.

За да се идентификува општиот тренд на промени во економските појави во текот на проучуваниот временски период, треба да се израмнат временските серии. Потребата за изедначување на временските серии се должи на фактот што покрај влијанието врз нивоата на голем број главни фактори кои на крајот ја формираат специфичната вредност на неслучајната компонента (тренд), врз нив влијаат и случајни фактори кои предизвикуваат отстапувања на вистинските (набљудувани) вредности на сериските нивоа од трендот.

Трендот се подразбира како карактеристика на главната тенденција на временска серија на вредности на одреден индикатор, т.е. основната шема на неговото движење во времето, ослободена од случајни влијанија.

Така, поединечните нивоа на временските серии (y t ) претставуваат резултат на влијанието на главните фактори кои ја формираат специфичната вредност на неслучајната (детерминистичка) компонента ( ), како и случајна компонента (е t), предизвикана од влијанието на случајните фактори, чија вредност е отстапување на вистинските (набљудувани) вредности на сериските нивоа од трендот. За да се елиминираат случајните отстапувања, временските серии се измазнуваат.

Неслучајните компоненти на нивоата на временската серија може да се изразат со некоја приближна функција, што ги одразува моделите на развој на феноменот што се проучува.

Да ја разгледаме екстраполацијата на прогнозата заснована на измазнување на временските серии користејќи го методот на најмали квадрати.

Суштината на методот на најмали квадрати е да се одредат параметрите на моделот на тренд што го минимизираат неговото отстапување од точките на оригиналната временска серија, т.е. при минимизирање на збирот на квадратните отстапувања помеѓу набљудуваните и пресметаните вредности.

Така, суштината на измазнувањето на временските серии на набљудуваните индикаторски вредности е дека вистинските (набљудувани) нивоа на серијата се заменуваат со нивоа пресметани врз основа на одредена функција која најблиску се совпаѓа со набљудуваните вредности на времето. сериски индикатори.

Графикот на линеарна функција е права линија.

За да ги одредите параметрите a и A на равенката на права линија, треба да го решите системот на равенки:

Често податоците од временските серии имаат нелинеарна врска, која се изразува како квадратна функција: y = секира 2+б x + s.Графикот на квадратна функција е парабола. Со цел да се одредат параметрите а, б, вравенки на парабола, треба да го решите системот на равенки:

Економско и математичко моделирањевклучува конструирање на модел врз основа на прелиминарна студија на објект или процес, идентификување на неговите суштински карактеристики или карактеристики.

Економски и математички моделе систем на формализирани односи кои ги опишуваат основните односи на елементите кои формираат одреден економски систем.

Во зависност од нивото на управување со економските и социјалните процеси, се разликуваат макроекономски, меѓусекторски, секторски, регионални модели и модели на макро ниво (индивидуални претпријатија, фирми).

Пример за економско-математички модел на макро ниво може да биде модел на производна функција кога се предвидува обемот на бруто домашниот производ (БДП)земја, која изгледа вака:

Треба да се напомене дека пресметката на економските и математичките модели се врши со користење на соодветни компјутерски програми.

Економските и математичките модели се користат за развој на меѓуиндустриска рамнотежа, моделирање на капитални инвестиции, работни ресурси итн.

Методите на планирање, како составен дел на методологијата за планирање, се збир на пресметки кои се неопходни за развој на одделни делови и индикатори на планот и нивна оправданост. Истовремено, широко се користат достигнувањата на гранковите економски науки: економска статистика; индустриска економија; земјоделска економија; економија на градежништвото и други. При планирањето на индикаторите, важно е не само да се пресмета нивната вредност во планскиот период, туку и да се идентификуваат можните резерви за негово подобрување и да се вклучат во економскиот промет.

Главните методи на планирање кои се широко користени во економската практика го вклучуваат следново: метод на биланс на состојба; нормативен метод; метод програма-целна; економски и статистички методи; економски и математички методи.

Метод на биланс на состојба- обезбедува поврзување на потребите и ресурсите и на ниво на целото општествено производство и на ниво на индустрија и индивидуално претпријатие. Во планската практика се користат следните видови салда: 1) материјални салда; 2) биланси на трошоци; 3) биланси на трудови ресурси.

Основниот дијаграм на материјалната рамнотежа во природните мерни единици е како што следува:

Салдото на трошоците вклучува: меѓусекторско салдо на производство и дистрибуција на производи, работи и услуги; државен буџет итн. Како биланс на трудови ресурси, една од темите на курсот ќе го разгледа консолидираниот биланс на трудовите ресурси.

Метод на нормативно планирањеврз основа на развивање и употреба на норми и стандарди при планирањето. Како пример, можеме да ја дадеме стапката на потрошувачка на различни материјали при физичко мерење по единица излез. Како пример, можеме да го наведеме стандардот за одбивање на средства од добивката на претпријатието во форма на даноци.

Метод на планирање програма-целнаврз основа на развој на социо-економски програми за решавање на поединечни социо-економски проблеми. Овој метод вклучува дефинирање на збир на меѓусебно поврзани организациски, правни, финансиски и економски мерки насочени кон спроведување на развиените програми. Користењето на овој метод вклучува концентрирање на ресурсите за решавање на најважните проблеми.

Економски и статистички методи на планирањепретставуваат збир на поединечни методи со чија помош се пресметуваат поединечни социо-економски показатели за планскиот период и нивната динамика. Се одредува апсолутната и релативната динамика на индикаторите, т.е. нивната промена со текот на времето.

2. Економски и математички методи и модели.

Сите постоечки модели можат условно да се поделат на две класи - модели на материјали, т.е. објективно постоечки (што може да се „допре со раце“) и апстрактни модели кои постојат во човечкиот ум. Една од подкласите на апстрактни модели се математичките модели.

Предмет на оваа студија ќе бидат математичките модели кои се користат за анализа на различни појави и процеси од економска природа.

Употребата на математички методи значително ги проширува можностите за економска анализа, ни овозможува да формулираме нови формулации на економските проблеми и го подобрува квалитетот на донесените менаџерски одлуки.

Математичките модели на економијата, одразувајќи ги основните својства на економските процеси и феномени користејќи математички врски, претставуваат ефективна алатка за проучување на сложени економски проблеми.

Во современите научни и технички дејности математичките модели се најважниот облик на моделирање, а во економското истражување и практиката на планирање и управување се доминантна форма.

Математичките модели на економските процеси и појави се нарекуваат економско-математички модели (ЕММ).

Врз основа на употребата на EMM, се спроведуваат применети програми за решавање на проблемите на економската анализа, планирање и управување.

Математичките модели се најважната компонента (заедно со базите на податоци, техничките средства, интерфејсот човек-машина) на таканаречените системи за поддршка на одлуки.

Систем за поддршка на одлуки (DSS) е систем човек-машина кој овозможува користење на податоци, знаење, објективни и субјективни модели за анализа и решавање на полуструктурирани и неструктурирани проблеми.

Економските и математичките модели можат да се класифицираат по различни основи:

Според нивната намена, моделите можат да се поделат на:

1. теоретски и аналитички, кои се користат за проучување најмногу

   општи својства и обрасци на развој на економските процеси;

   се применува, се користи за решавање на конкретни проблеми.

По нивоа на економски процеси што се проучуваат:

1. производствени и технолошки;

   социо-економски.

Според природата на одразот на причинско-последичните односи:

1. детерминистички;

   недетерминистички (веројатност, стохастички), земајќи го предвид факторот на неизвесност.

Според методот на одраз на факторот време:

1. статични. Овде, сите зависности се однесуваат на еден момент или временски период;

   динамична, карактеризирајќи ги промените во процесите со текот на времето.

Според формата на математички зависности:

1. линеарна. Тие се најпогодни за анализа и пресметки, како резултат на што станаа широко распространети;

   нелинеарни.

Според степенот на детали (степен на грубост на структурата):

1. агрегирани („макромодели“);

   детални („микромодели“).

За да се разбере структурата, важен е дијаграмот претставен на слика 1.3. На десната страна на сликата се прикажани главните класи на економски и математички методи (класификација според користениот математички апарат), а на левата страна се прикажани најважните области на примена на методите.

Исто така, треба да се запомни дека секој од методите може да се користи за решавање на специфични проблеми. Спротивно на тоа, истиот проблем може да се реши со различни методи.

потрошувачки пазар програмирање математички

Слика 1.3 - Најважните области на примена на главните класи на ЕММ

Во дијаграмот, економските и математичките методи се претставени во форма на некои зголемени групирања. Ајде да ги опишеме накратко.

Линеарно програмирање е линеарна трансформација на променливите во системи на линеарни равенки. Тука спаѓаат: методот на симплекс, методот на дистрибуција, методот на статичка матрица за решавање на материјалните биланси.

Дискретното програмирање е претставено со две класи на методи: локализација и комбинаторни методи. Методите за локализација вклучуваат методи на линеарно програмирање со цели броеви. На комбинаторните, на пример, методот на гранка и врзана.

Математичката статистика се користи за корелација, регресивна и дисперзивна анализа на економските процеси и појави. Анализата на корелација се користи за да се утврди блискоста на врската помеѓу два или повеќе стохастично независни процеси или појави. Регресивната анализа ја утврдува зависноста на случајна променлива од неслучаен аргумент. Дисперзивна анализа е утврдување на зависноста на резултатите од набљудувањето од еден или повеќе фактори со цел да се идентификуваат најважните.

Динамичкото програмирање се користи за планирање и анализа на економските процеси со текот на времето. Динамичкото програмирање е претставено како повеќестепен пресметковен процес со секвенцијална оптимизација на целната функција. Некои автори вклучуваат симулационо моделирање овде.

Теоријата на игри е збир на методи кои се користат за одредување на стратегијата на однесување на конфликтните страни.

Теоријата на редици е голема класа на методи каде што, врз основа на теоријата на веројатност, се проценуваат различни параметри на системи кои се карактеризираат како системи на редици.

Теоријата на управување со залихи комбинира методи за решавање на проблеми кои, генерално, се сведуваат на одредување на рационална големина на залихите на кој било производ со несигурна побарувачка за него.

Стохастичко програмирање. Овде параметрите што се проучуваат се случајни променливи.

Нелинеарното програмирање е една од најмалку проучените математички области во однос на економските појави и процеси.

Теоријата на графикони е гранка на математиката каде што врз основа на одредена симболика е претставен формален опис на меѓусебната поврзаност и меѓузависност на многу елементи (работа, ресурси, трошоци и сл.). Досега најголема практична примена добија таканаречените мрежни дијаграми.

Принципи на конструирање на економски и математички модели

Значи, да ги разгледаме основните принципи за изградба на EMM:

Принципот на доволност на првичните информации. Секој модел треба да ги користи само оние информации што се познати по точноста потребна за да се добијат резултатите од моделирањето.

Принципот на непроменливост (недвосмисленост) на информациите бара влезните информации што се користат во моделот да бидат независни од оние параметри на моделираниот систем кои сè уште се непознати во оваа фаза од студијата.

Принципот на континуитет. Се сведува на фактот дека секој следен модел не треба да ги нарушува својствата на објектот утврдени или рефлектирани во претходните модели.

Принципот на ефективна изводливост. Неопходно е моделот да може да се имплементира со користење на современи компјутерски алатки.

Главните фази на процесот на моделирање беа дискутирани погоре (слика 1.2). Во различни гранки на знаење тие стекнуваат свои специфични карактеристики. Да ја анализираме низата и содржината на фазите од еден циклус на економско и математичко моделирање (Слика 1.4).

Слика 1.4 - Фази на економско и математичко моделирање

1. Изјава за проблемот и негова квалитативна анализа. Главната работа во оваа фаза е јасно да се формулира суштината на проблемот, да се утврдат претпоставките што се прават, а исто така да се идентификуваат прашањата на кои треба да се одговори.

Фазата вклучува идентификување на најважните карактеристики и својства на моделираниот објект, главните зависности што ги поврзуваат неговите елементи. Овде се јавува формулација на хипотези, барем прелиминарно објаснување на однесувањето на објектот.

2. Изработка на математички модел. Ова е фаза на формализирање на задачата, т.е. изразувајќи го во форма на математички зависности и врски (функции, равенки, неравенки, дијаграми). По правило, прво се одредува типот на математичкиот модел, а потоа се прецизираат деталите.

Погрешно е да се верува дека колку повеќе фактори зема предвид моделот, толку подобро функционира и дава подобри резултати. Прекумерната сложеност на моделот го отежнува процесот на истражување. Во овој случај, неопходно е да се земат предвид не само реалните можности на информации и математичка поддршка, туку и да се споредат трошоците за моделирање со резултатот (како што се зголемува сложеноста на моделот, зголемувањето на трошоците може да ги надмине зголемување на ефектот).

3. Математичка анализа на моделот. Целта е да се идентификуваат општите својства и карактеристики на моделот. Се користат чисто математички методи на истражување. Најважната точка е доказот за постоење на решенија во формулираниот модел. Ако може да се докаже дека проблемот нема решение, тогаш нема потреба од понатамошна работа на оваа верзија на моделот; потребно е да се приспособат или формулацијата на проблемот или методите на неговата математичка формализирање.

Сепак, моделите на сложени економски објекти се многу тешко да се анализираат аналитички. Во случаи кога не е можно да се утврдат општите својства на моделот користејќи аналитички методи, а поедноставувањето на моделот доведува до неприфатливи резултати, тие прибегнуваат кон нумерички методи на истражување.

4. Подготовка на задни информации. Нумеричкото моделирање поставува строги барања за првичните информации. Во исто време, реалните можности за добивање информации значително го ограничуваат изборот на користени модели. Во овој случај, се земаат предвид не само можноста за подготовка на информации (за одреден временски период), туку и трошоците за подготовка на соодветните информациски низи. Овие трошоци не треба да го надминуваат ефектот од користењето на овие информации.

5. Нумеричко решение. Ова е компилација на алгоритми, развој на програми и директно извршување на пресметките на компјутер.

6. Анализа на резултатите и нивна примена. Во завршна фаза се проверуваат исправноста, комплетноста и степенот на практична применливост на добиените резултати.

Секако, по секоја од наведените фази, можно е да се вратите на една од претходните доколку е потребно да се разјаснат информациите или да се ревидираат резултатите од поединечните фази. На пример, ако во фаза 2 не е можно да се формализира проблемот, тогаш е неопходно да се вратиме на формулацијата на проблемот (фаза 1). Соодветните врски не се прикажани на слика 1.4 за да не се натрупува дијаграмот. Така, ќе дознаеме како општата шема на процесот на моделирање (слика 1.2) и фазите на економското и математичкото моделирање (слика 1.4) се поврзани едни со други. Првите пет фази го карактеризираат процесот на економско и математичко истражување подиференциран од општата шема: фазите 1 и 2 одговараат на фаза I од општата шема, фази 3, 4 и 5 - фаза II. Спротивно на тоа, фаза 6 ги вклучува фазите III и IV од општата шема.

Економско-математичките методи се засноваат на употреба на корелација и регресивна анализа, што овозможува да се утврди блискоста на врската и видот на зависност на просечната вредност на која било вредност од некоја друга или од неколку вредности. Во нашиот случај, ова е да се утврди зависноста на развојот на побарувачката од влијанието на најважните фактори. Во практиката на прогнозирање на структурата на производ-група на побарувачката, најчесто се користат модели на тренд и регресија:

Тренд моделите за предвидување на побарувачката се равенки кои ги формализираат одржливите процеси на нејзиниот развој. Тие се користат за предвидување на најстабилните обрасци за големите стоковни потсектори (на пример, односот на побарувачката за храна и непрехранбени производи). Главниот параметар на моделите на тренд е времето, односно, во суштина, зборуваме и за екстраполација на трендовите и моделите на базниот период до периодот на предвидување.

Моделите на регресија (факторски) ја рефлектираат квантитативната врска на еден индикатор со друг или со група други (повеќекратна регресија). Променливите се факторите кои ја одредуваат динамиката на побарувачката. Математичката основа за конструирање модели се најважните одредби од теоријата на веројатност, математичката статистика и вишата математика. Процесот на конструирање на вакви модели се состои од неколку последователни фази.

Првата и најважна фаза во моделирањето на развојот на структурата производ-група на побарувачката на населението е изборот на фактори. Тие мора да ги одразуваат објективните процеси на феноменот што се проучува, да бидат квантитативно мерливи и независни еден од друг.

Во втората фаза се пресметува силата на влијание или блискоста на врската помеѓу факторите и побарувачката во базниот период. Се одредува со користење на коефициенти на корелација и критериуми за добросостојба.

Во третата фаза се идентификува математичката форма на врската или типот на зависност на побарувачката од фактори, се избираат функциите и најпрецизно е опишан процесот на развој на побарувачката.

Четврта фаза: пресметка на параметрите на равенката. Параметрите на равенките го изразуваат степенот и насоката на влијанието на секој фактор врз побарувачката и се пресметуваат со методот на најмали квадрати.

Петта фаза: проценка на предвидувачката вредност на моделот врз основа на ретроспективни пресметки.

Економските и математичките методи ефективно се користат во краткорочното прогнозирање. Бидејќи објективната реалност на нашата економија е дека е доста тешко да се идентификуваат и квантифицираат повеќе или помалку стабилни фактори кои влијаат на предвидениот процес. Затоа, правењето среднорочни и особено долгорочни прогнози изгледа доста тешко во современи услови. И по правило преовладува прогнозирањето за краткорочни периоди. Економското и математичкото моделирање е основата на економското предвидување. Тоа ни овозможува да ја идентификуваме, на строго квантитативна основа, природата на врските помеѓу поединечните елементи на пазарот и оние фактори кои влијаат на неговиот развој. Она што е особено важно е тоа што математичките модели овозможуваат да се набљудува како настаните ќе се развиваат под одредени првични претпоставки

Во економското и математичкото моделирање на побарувачката може да се користи и група методи - експоненцијално измазнување и прогнозирање, врз основа на употреба на веќе направени прогнози за трендовите на побарувачката и најновите податоци за продажбата на стоки.

Математичките методи помагаат да се откријат квантитативните појави и односи. Но, тие се само продолжение на економската анализа, конечниот резултат првенствено зависи од изборот на базниот период, изборот на факторите и од тоа дали степенот на стабилност на феноменот е правилно определен.

Графичките методи се поврзани со геометриски приказ на функционалната врска користејќи линии на рамнина. Со помош на координатна мрежа, графиконите се конструираат во зависност, на пример, од нивото на трошоците за обемот на произведени и продадени производи, како и графикони на кои може да се прикажат корелации помеѓу индикаторите (споредски дијаграми, криви на дистрибуција, дијаграми на временски серии, статистички картограми).

Пример: конструирање мрежен дијаграм при изградба и инсталација на претпријатија. Составена е табела на дела и ресурси, каде што нивните карактеристики, волумен, изведувач, смена и потреба од материјали се наведени во технолошката низа. Времетраење на задачата и други информации. Врз основа на овие индикатори, се подготвува мрежен дијаграм. Оптимизацијата на распоредот се врши со намалување на критичната патека, т.е. минимизирање на роковите за завршување на работата на дадени нивоа на ресурси, минимизирање на нивото на потрошувачка на ресурси со фиксни рокови за завршување на работата.

Методот на корелација-регресивна анализа се користи за да се утврди блискоста на односот помеѓу индикаторите кои не се функционално зависни. Јачината на врската се мери со односот на корелација (за криволинеарна врска). За линеарна врска се пресметува коефициентот на корелација. Методот се користи при решавање на проблеми со „лансирање-ослободување“.

Пример: утврдете ја зависноста на ослободувањето на производите во просек од нивното лансирање со изготвување на соодветна регресивна контрола.

Методот на линеарно програмирање се сведува на пронаоѓање на екстремните вредности (максимални и минимални) на некои функции на променливи количини. Врз основа на решавање на систем од линеарни равенки кога односот помеѓу појавите е строго функционален.

Пример: проблеми на рационално користење на времето на работа на опремата за производство.

Динамичките методи на програмирање се користат за решавање на оптимизациски проблеми во кои целната функција и ограничувањата се карактеризираат со нелинеарни зависности.

Пример: пополнете возило со носивост X со товар кој се состои од одредени ставки, така што цената на целиот товар е максимален.

Математичката теорија на игри ги проучува оптималните стратегии во ситуации на игри. Одлуката бара сигурност во формулирањето на условите: утврдување на бројот на играчи, можни добивки, одредување на стратегијата.

Пример: да се максимизира просечниот приход од продажбата на произведени производи, земајќи ги предвид чудните временски услови.

Математичка теорија на редици.

Пример: обезбедување на работниците со потребните алатки.

Методот на матрица се заснова на линеарна и векторско-матрична алгебра и се користи за проучување на сложени и високодимензионални структури на ниво на индустрија и на ниво на претпријатие.

Пример: идентификувајте ја дистрибуцијата на производи за внатрешна потрошувачка помеѓу работилниците и вкупните количини на произведени производи, доколку се наведени параметрите на директните трошоци и финалниот производ.

Да ги разгледаме карактеристиките на методологијата на економската анализа во однос на проучувањето на побарувачката на стоки.

Прогнозирањето на побарувачката може да се изврши со користење на различни методи; особено, може да се разликуваат три главни групи: методи на економско и математичко моделирање (методи на екстраполација), регулаторни методи, методи на стручни проценки.

Методите на едноставна (формална) екстраполација се состојат во пренесување на минатите и сегашните трендови во развојот на структурата на побарувачката на производ-група во идниот период врз основа на анализа на временска серија.

За екстраполација, информациите за динамиката на пазарот се претставени во една или друга форма - графички, статистички, математички, логички. Во секој случај, се верува дека економските процеси се карактеризираат со „инерција“ или задолжително продолжување на насоката на нивниот тек во блиска иднина. Екстраполациите бараат голема претпазливост од страна на истражувачот на пазарот. Не е доволно да се проучат минатите пазарни трендови - неопходно е да се земат предвид новите услови и фактори кои не беа карактеристични за минатото, но може да се појават во иднина. Во исто време, неопходно е да се ослободиме од земањето предвид фактори и околности кои ја изгубиле својата важност и повеќе не влијаат на текот на случувањата на даден пазар.

Овој метод е прилично едноставен и достапен, но неговата употреба е препорачлива само за период во кој промената на трендовите е малку веројатна, односно краткорочна и за зголемени групи производи.

Методите на едноставна екстраполација исто така вклучуваат пресметки на еластичноста на побарувачката во зависност од промените на кој било фактор.