За мерење на температурната разлика (ΔT), се користи метастатски термометар познат како Beckmann термометар. Неговата карактеристика е присуството на дополнителен резервоар во горниот дел на термометарот, во кој по желба може да се пренесе дел од живата од главниот резервоар. Ова овозможува да се користи истиот термометар за мерења во различни температурни опсези. Скалата на таков термометар покрива температурен опсег од 5-6º и е поделена на поделби што одговараат на 0,01º. Се разбира, со различни полнила со жива во главниот резервоар на термометарот, неговата скала од 1º ќе одговара на различни температурни интервали. Така, треба да се запомни дека скалата на таков термометар е само условна, а за да се претвори температурната разлика забележана на термометарот во вистинската вредност на температурната разлика, неопходно е да се воведе корекција за т.н. „вредност на степенот“. Оваа корекција обично се дава во листот со податоци за термометарот за различни температурни опсези (т.е. за различни полнила со жива во резервоарот).
Поставувањето на метастатски термометар, чија скала опфаќа 5º, до саканиот температурен опсег се прави на следниов начин. Да претпоставиме дека треба да користите термометар во температурен опсег 20 - 25º, т.е. нулата на скалата на термометарот треба да одговара на 20º C. Држете го термометарот во раце во навалена положба (главниот резервоар треба да биде повисок од дополнителниот) и лесно удирање со прстот (за да се надмине триењето на живата на ѕидовите на капиларот), осигурете се дека живата почнува да тече од главниот резервоар до дополнителен. Потоа, вртејќи го термометарот со главниот резервоар нагоре и благо тресејќи го, тие ја принудуваат живата што претходно била во дополнителниот резервоар да се спои со живата што штрчи од капиларот; потоа внимателно, без тресење на термометарот, префрлете го во нормална положба (со главниот резервоар спуштен) и префрлете го во када (чаша вода со температура 6º повисока од поставената, т.е. во нашиот случај 26º C). Оваа операција мора да се направи толку внимателно за да не пукне колоната од жива во дополнителниот резервоар. Откако ќе почекате некое време потребно за да се изедначат температурите на термометарот и бањата, остро протресете го термометарот и принудете ја живата во дополнителниот резервоар да падне на дното. По ова, термометарот се отстранува од бањата и се остава да се излади, држејќи го во вертикална положба за да се избегне можноста за комбинирање на живата во главниот резервоар со живата оставена во дополнителниот резервоар. На која точна температура сега одговара ознаката „0“ на термометарот се одредува со споредување со тестиран термометар. Во нашата работа користиме прилично точен (точност до 0,01º) електронски отпорен термометар.
За време на калориметриски експеримент спроведен во изотермичен калориметар, се случува размена на топлина со околината, што резултира со загуби на топлина во околината. Вистинската вредност на ΔT може да се одреди од податоците добиени како резултат на калориметриски експеримент на два начина: аналитички и графички.
Во нашата работа усвоивме графички метод за одредување ΔT, бидејќи е поедноставен и не е инфериорен во веродостојноста во однос на аналитичкиот метод.
Температурата на калориметрискиот систем за време на експериментот се менува и поради топлината на процесот и поради размената на топлина со медиумот (школка) и загревањето за време на мешањето. Така, измереното мерење на температурата ΔT meas се разликува од вистинското T; што одговара на топлината на процесот што се проучува.
Природата на пренос на топлина се одредува според временскиот тек на температурата за време на секој експеримент. Корекцијата за пренос на топлина се воведува или аналитички,
или користејќи го графичкиот метод Ланге-Мишченко опишан подолу. Ако времетраењето на експериментот не надминува дваесет минути, тогаш се претпочита вториот метод.
Целото искуство е поделено во 3 периоди (Слика 4): прелиминарна, со времетраење од најмалку 5 минути, главна со времетраење во зависност од брзината на реакцијата и брзината на мешање и финална, која исто така трае најмалку 5 минути.
Слика 4 Графичка дефиниција Т
За експерименти, треба да користите дестилирана вода, мерејќи ја со мерниот цилиндар. Количината на вода се одредува според големината на калориметарот. Водата се истура во внатрешната чаша на калориметарот (неопходно е температурата на водата во калориметарот да се разликува од собната температура не повеќе од 1,0 ° C. Потоа, температурата на калориметарот се мери во редовни интервали (30 секунди).Времето се забележува со помош на стоперката.
Првите 11 отчитувања на температурата го сочинуваат таканаречениот „почетен“ период на експериментот. Неговата цел е да го измери „текот“ на температурата на калориметарот, т.е. промената на неговата температура со текот на времето пред почетокот на термичкиот процес во калориметарот. Овој „потег“ мора да биде константен, т.е. разликата помеѓу последователните отчитувања не треба да се разликува за повеќе од 0,001 - 0,002 °. Прелиминарниот период започнува од моментот кога промената на температурата станува константна и не надминува ±0,050 - 0,040 °C/min (во спротивно, температурната разлика помеѓу обвивката и реакторот мора да се промени). Мерењата на константна температура се вршат десет пати, а по следните 30 секунди. спроведете реакција (на пример, измешајте течности) или вклучете го грејачот.
Од овој момент започнува главниот период во кој, како и во почетниот период, температурата на калориметарот продолжува да се мери на секои 30 секунди. Главниот период обично трае 3-4 минути. Главниот период на експериментот треба да се смета за завршен кога промената на температурата станува постојана со текот на времето. По ова, се прават уште 10 - 20 отчитувања на температурата, што го сочинуваат таканаречениот „завршен“ период на експериментот.
Да претпоставиме дека процесот што се проучува е егзотермичен : температурата брзо се зголемува, а потоа постепено повторно се воспоставува рамномерно зголемување на температурата. Преминот кон него го одредува почетокот на последниот период. Во последниот период, отчитувањата на температурата продолжуваат уште 5 минути. Ако на крајот од испитуваниот процес температурата на обвивката е сè уште повисока од температурата на реакторот, тогаш во последниот период температурата продолжува да се зголемува (со помала брзина отколку во прелиминарниот период). Ако температурата на реакторот ја надмине температурата на обвивката, тогаш во последниот период температурата паѓа.
Графикот е нацртан на скала: 1-2 mm одговара на 0,01°C (види. слика 4). По должината на оската на температурата може да се направи празнина. На слика 1, мерењето започна во моментот што одговара на точката б. Ако термичкиот ефект не се појави во реакторот, тогаш температурата ќе продолжи да се зголемува во насока на права линија ab.
Во точката г започна последниот период - температурата паѓа линеарно. Се претпоставува дека во првата половина од главниот период, наклонот на правата линија одговара на законот за пренос на топлина во прелиминарниот период, а во втората половина - на законот на последниот период. Затоа правата ab и de се продолжуваат додека не се вкрстат во точките c и c" со вертикала повлечена низ средината на главниот период. Така, вредноста изгубена поради ладењето за време на размената на топлина се додава на T (точката c лежи над точката г), и оваа вредност се одзема, добиена со загревање при мешање и размена на топлина (копнеж c" над точката b). Така, наоѓаме T = cc“.
Слично на случаите на полу-бесконечно тело и плоча, се одредува температурното поле во шипката (сл. 18). Користејќи го (21), добиваме
Кога, користејќи ја замената u 2 = t - f и интегралот
Може да се види дека во прачка без површински пренос на топлина (при b = 0), температурата пред изворот паѓа според законот exp(-vx/a), а зад неа е константна и еднаква на q/( acpv). Преносот на топлина ја намалува температурата.
Структурата на формулите за полу-бесконечно тело (24), плоча (25), рамен слој (26) и прачка (28) е иста: првиот фактор ја вклучува густината на моќноста (q, q/s, q /F), тогаш индикаторот ја вклучува бездимензионалната надолжна координата (критериум Péclet Pe) vx/(2a), која ја карактеризира асиметријата на температурното поле и функција во зависност од бездимензионалниот вектор на радиус vR/(2a), vr/(2a). ) или v|x|/(2а)). Влијанието на површинскиот пренос на топлина се карактеризира со бездимензионален критериум. Еднообразноста на структурата на формулите ја одредува униформноста на температурните полиња во различни тела.
Периоди на топлинска заситеност и изедначување на температурата
Период на заситеност со топлина. Почетокот на ограничувачката состојба на процесот се манифестира во фактот дека полето за температура на движење поврзано со изворот на топлина не се менува со текот на времето и се движи само заедно со изворот. Оваа ограничувачка состојба на процесот не се јавува веднаш. Во моментот на палење, топлината на лакот се внесува во ладниот метал, чија почетна температура е константна низ целиот волумен на производот. Како што гори лакот, топлината постепено го загрева металот на производот. Во овој случај, димензиите (должина, ширина, длабочина) на загреаната зона во непосредна близина на изворот се зголемуваат. Кога големината на зоната загреана над одредена температура Tt престанува да се зголемува, се смета дека процесот на ширење на топлината во оваа зона практично ја достигнал ограничувачката стабилна состојба. Во зоните пооддалечени од изворот на топлина, ограничувачката состојба се јавува подоцна отколку во зоните блиску до изворот.
Под дејство на стационарен извор на постојана моќност, процесот на ширење на топлина се стреми кон ограничувачка стационарна состојба, при која температурите низ целото поле остануваат константни. Под дејство на постојан извор на енергија што се движи праволиниско Сосо постојана брзина, процесот на ширење на топлината се стреми кон ограничувачка квази-стационарна состојба, во која температурите остануваат константни во подвижниот координатен систем поврзан со изворот на топлина.
Нека во почетниот момент t=0 телото е на константна температура, земено како референтна нула. Во моментот t=0 почнува да работи извор со постојана моќност q, стационарен (v=0) или праволиниски се движи со константна брзина v. Периодот на процесот на ширење на топлината од моментот t=0 на почетокот на дејството на изворот до воспоставувањето на граничната состојба (стационарна или квазистационарна) се нарекува период на топлинска сатурација. Во овој период, температурата T(t) на која било точка на телото е поврзана со координатниот систем Соизворот на топлина (т.е. мобилен или неподвижен, во зависност од тоа дали изворот е во движење или неподвижен), се зголемува од почетната температура T(0) = 0 до температурата на ограничувачката состојба, која теоретски се јавува со бескрајно долго дејство на изворот , .
Температура T(t) на дадена точка (x,y,z) во периодот на топлинска сатурација, т.е. во експресно во случаите што ги испитавме претходно општите равенки на процесот на ширење на топлината: (23) - со точкаст извор на површината на полу-бесконечно тело; (25) - со линеарен извор во плоча со пренос на топлина.
За полесно пресметување, препорачливо е температурата T(t) во периодот на топлинска сатурација да се прикаже како производ од температурата T во истата точка во граничната состојба и коефициентот на топлинска сатурација за истата точка
Коефициентот на заситеност со топлина очигледно се зголемува од нула во почетниот момент до единство во ограничувачката состојба, . Зголемувањето на овој коефициент со текот на времето го карактеризира интензитетот на процесот на заситеност со топлина во дадена точка од телото.
Коефициентите на заситеност на топлина за три главни шеми на процесот на дистрибуција на топлина за време на заварувањето се претставени на сл. 19 во зависност од бездимензионалните критериуми f пропорционални со времето t, и критериумите c пропорционални на растојанието на предметната точка од изворот на топлина.
За просторниот процес на ширење на топлина од точкаст извор на постојана моќност што се движи со брзина v по површината на полу-бесконечно тело (сл. 13), коефициентот на заситеност со топлина е претставен во зависност од бездимензионалните критериуми за растојание и време (сл. 19, а)
За рамен процес на ширење на топлина од линеарен извор на постојана моќност што се движи со брзина v во плоча со дебелина s со пренос на топлина што се карактеризира со коефициент, коефициентот на заситеност со топлина е претставен во зависност од бездимензионалните Критериуми за растојание и време (Сл. 19, б)
За линеарен процес на ширење на топлина од рамен извор на постојана моќност кој се движи со брзина v во прачка со пресек F и периметар p со пренос на топлина што се карактеризира со коефициент, коефициентот на заситеност со топлина е претставен во зависност од бездимензионалните критериуми на растојание и време (сл. 19, в)
СОКако што се зголемува времетраењето t на дејството на концентрираниот извор, температурата во целиот волумен на загреаното тело се зголемува, тежнеејќи кон ограничувачката температура. Колку е поблиску разгледуваната точка на загреаното тело до изворот, т.е., толку е помало неговото растојание R, r или x; од изворот, колку побрзо температурата почнува да се зголемува, толку побрзо се зголемува и побрзо се приближува до границата. Така, во регион блиску до изворот, загреан на високи температури, периодот на топлинска сатурација завршува порано отколку во оддалечен регион со ниски температури. Во плоча, рамниот проток на топлина што се шири од изворот е поограничен од просторниот тек во полу-бесконечно тело, а линеарниот проток во прачката е поограничен од рамниот проток во плочата. Колку е поограничен протокот на топлина, толку е побавен регионот лоциран на дадено растојание од изворот на топлина заситен со топлина, т.е., толку е помал коефициентот w за дадените вредности на u.
Период на изедначување на температурата. На крајот од дејството на концентрираниот извор, внесеното. топлината продолжува да се шири низ металот на производот поради топлинската спроводливост. Нерамномерната распределба на температурата, одржувана од концентриран извор, се израмнува по завршувањето на нејзиното дејство, а температурата на загреаната област се стреми кон просечната телесна температура. Периодот на процесот на дистрибуција на топлина, почнувајќи од моментот t=t k на завршување на изворот, се нарекува период на изедначување на температурата.
Нека концентриран извор со константна моќност q= постојано стационарен или што се движи праволиниски со константна брзина v=const почне да дејствува во моментот t=0 и престане да дејствува во моментот t=t k (сл. 20). Промената на температурата на одредена точка на загреаното тело во периодот на топлинска заситеност и граничната состојба, пресметана од равенката (29), шематски е претставена со криви (1), (2) (сл. 20).
Пресметката на процесот на дистрибуција на топлина за време на периодот на изедначување на температурата по завршувањето на постојаниот извор на енергија ќе доведе до веќе познатото пресметување на процесот на топлинска сатурација, со користење на фиктивни извори и топлински ладилници. Да ја пресметаме температурата за време на процесот на изедначување во одреден момент во времето t (сл. 20). Нека изворот, всушност исклучен во моментот t k, продолжи да дејствува фиктивно понатаму. За да ја моделираме оваа ситуација, во продолжение на реален извор што постоел во времето tk, воведуваме фиктивен извор со иста моќност (сл. 20). За да не се промени топлинската состојба на телото, во моментот t k воведуваме фиктивна ладилник со моќност (-q), применета на истите делови од телото како и фиктивниот извор (+q). Очигледно, дејствата на изворот и мијалникот со еднаква моќ се применуваат истовремено на истите делови од телото, тие меѓусебно се уништуваат. Така, воведувањето на фиктивен извор и фиктивен мијалник не ја менува топлинската состојба на телото, кое всушност, по завршувањето на изворното дејство во моментот t k, не добива повеќе топлина.
Температурата T во (t) во периодот на изедначување по завршувањето во моментот t k на изворот на константна моќност q може да се смета како алгебарски збир на температурата T (t) од континуираниот извор q и температурата T (t k - -t) од мијалникот што почна да работи во моментот t k топлина (-q) (сл. 20).
Забележете дека и двете температури од десната страна на равенката (30), како температури во периодот на топлинска сатурација при континуирано дејство на изворот q, може да се изразат според равенката (29) преку температурата на ограничувачката состојба T pr и соодветните коефициенти на заситеност со топлина
Така, пресметувањето на температурата во времето t во периодот на изедначување се сведува на пресметување на температурите за време на периодот на топлинска сатурација.
За трите главни шеми на процесот на дистрибуција на топлина за време на заварувањето, погодно е да се извршат пресметки користејќи ги графиконите на сл. 19. При пресметувањето на процесот на ширење на топлината во периодот на изедначување по престанокот на дејството на подвижен концентриран извор, треба да се има предвид дека фиктивниот извор и мијалникот се движат на ист начин како што би се движел вистински извор, и со нив се движи и потеклото на подвижниот координатен систем.
Понапредна техника идентификување основни развојни трендовиво серијата динамика е аналитичко усогласување. При проучување на општ тренд користејќи го методот на аналитичко усогласување, се претпоставува дека промените во нивоата на низа динамики може да се изразат со различни степени на точност на приближување со одредени математички функции. Видот на равенката се одредува според природата на динамиката на развојот на одредена појава. Во пракса, користејќи ги постојните временски серии, се одредува типот и се пронаоѓаат параметрите на функцијата y=f(t)а потоа анализирајте го однесувањето отстапувања од трендот. Најчесто за израмнување се користат следните зависности: линеарни, параболични и експоненцијални. Во многу случаи, моделирањето на временски серии со помош на полиноми или експоненцијална функција не дава задоволителни резултати, бидејќи временските серии содржат забележителни периодични флуктуации околу општиот тренд. Во такви случаи, треба да се користи хармонска анализа (хармоници од Фуриеова серија). Употребата на овој метод е пожелна, бидејќи го одредува законот со кој вредностите на нивоата на сериите можат прилично точно да се предвидат.
Целта на аналитичкото усогласување на временската серија е да се одреди аналитичката или графичката зависност y=f(t). Функција y=f(t)избрано на таков начин што дава значајно објаснување на процесот што се проучува. Овие можат да бидат различни функции.
Системи на равенки на формата y=f(t)за проценка на полиномните параметри со помош на методот на најмали квадрати
(може да се кликне)
Графички приказ на полиноми од n ред
1. Ако се карактеризира промената на нивоата на серијатаеднообразно зголемување(намалување) нивоа , кога апсолутните зголемувања на синџирот се блиски по големина, развојниот тренд се карактеризира соравенката права линија .
2. Ако како резултат на анализа на типот на динамичкиот тренд се воспостави кривилинеарна зависност , од околу постојано забрзување, тогаш обликот на трендот се изразува со равенката параболивтор ред.
3. Ако нивоата на низа динамика се зголемат во геометриската прогресија, т.е. коефициентите на раст на синџирот се повеќе или помалку константни, усогласувањето на серијата динамика се врши според индикативнофункции.
По изборот на типот на равенката, треба да ги одредите параметрите на равенката. Најчестиот начин за одредување на параметрите на равенката е метод на најмал квадрат, во која како решение се зема минималната точка од збирот на квадратни отстапувања помеѓу теоретското (порамнето со избраната равенка) и емпириското ниво.
Право усогласување(дефиниција на линијата за тренд) го има изразот: y т = а 0 + а 1 т
- т-симбол на време;
- А 0 И а 1 -параметри на саканата линија.
Параметрите на линијата се наоѓаат од решавање на системот равенки:
Системот на равенки се поедноставува ако вредностите на t се избрани така што нивниот збир е еднаков наΣt = 0 , т.е. почеток на тајминготпреминете на средината на периодот што се разгледува. Ако пред преносот на референтната точка t = 1, 2, 3, 4..., тогаш по преносот:
- ако бројот на нивоа од серијата чудно t = -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4
- ако бројот на нивоа од серијата дури t = -7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7
Така, ∑t на непарна моќност секогаш ќе биде нула.
Параметрите се наоѓаат слично Параболи од втор редод решението на системот равенки:
Порамни со просечно апсолутно зголемувањеили просечна стапка на раст:
- Δ- просечно апсолутно зголемување;
- ДО- просечна стапка на раст;
- U 0 - почетно ниво на редот;
- Y n - конечно ниво на редот;
- т-реден број на ниво, почнувајќи од нула.
Со конструирање на регресивна равенка, се оценува нејзината веродостојност. Значењето на избраната регресивна равенка, параметрите на равенката и коефициентот на корелација треба да се проценат со помош на методи на критичка евалуација:
Фишер F-тест, Студентски t-тест, во овој случај, пресметаните вредности на критериумите се споредуваат со табеларните (критични) вредности на дадено ниво на значајност и број на степени на слобода. F факт > F теорија- регресивната равенка е адекватна.
n е бројот на набљудувања (нивоа на серии), m е бројот на параметри на регресивната равенка (модел).
Адекватноста на равенката за регресија (квалитетот на моделот како целина) се проверува со помош на просечната грешка при приближување, чија вредност не треба да надминува 10-12% (препорачано).
Да го разгледаме, како пример, аналитичкото порамнување на динамичка серија по права линија со референтната точка поместена до средината на серијата:
|
Години |
Бруто волумен производи |
Условно ознака на годината |
Пресметани вредности |
Порамнет ред |
|
|
Y i |
т |
т 2 |
Y*t |
Ỹ=209,06+3,91t |
|
|
1990 |
187,8 |
939,00 |
189,51 |
||
|
1991 |
185,7 |
742,94 |
193,42 |
||
|
1992 |
195,8 |
587,29 |
197,33 |
||
|
1993 |
207,9 |
415,80 |
201,24 |
||
|
1994 |
208,3 |
208,32 |
205,15 |
||
|
1995 |
208,6 |
0,00 |
209,06 |
||
|
1996 |
219,7 |
219,70 |
212,97 |
||
|
1997 |
218,5 |
437,00 |
216,88 |
||
|
1998 |
222,2 |
666,60 |
220,79 |
||
|
1999 |
225,1 |
||||
Во секоја статистичка дистрибуција неизбежно има елементи на случајност поврзани со фактот дека бројот на набљудувања е ограничен, дека се направени токму тие, а не други експерименти, кои ги дадоа токму тие, а не други резултати. Само со многу голем број набљудувања се измазнуваат овие елементи на случајност, а случаен феномен целосно ја открива својата инхерентна шема. Во пракса, речиси никогаш не се занимаваме со толку голем број на набљудувања и сме принудени да сметаме на фактот дека секоја статистичка дистрибуција се карактеризира во поголема или помала мера со случајност. Затоа, при обработката на статистичкиот материјал, честопати треба да се реши прашањето како да се избере теоретска крива на дистрибуција за дадена статистичка серија која ги изразува само суштинските карактеристики на статистичкиот материјал, но не и несреќи поврзани со недоволна количина на експериментални податоци. Овој проблем се нарекува проблем на израмнување (измазнување) статистички серии.
Порамнувањето е метод со кој се добива аналитички и графички израз на статистичката шема која лежи во основата на дадена емпириска серија на статистички податоци. Со израмнување, скршената линија на нивоата од емпириската серија се заменува со мазна „нивелирачка“ крива (во одреден случај, права линија) и се пресметува равенката на оваа крива. При израмнување, три задачи се решаваат последователно:
1. изберете тип на равенка (мазна крива форма);
2. пресметај ги параметрите (коефициентите) на оваа равенка;
3. пресметајте (врз основа на равенката) или измерете (врз основа на графикот на кривата) нивоата на добиената „теоретска“ статистичка серија.
Типот на равенката и, соодветно, обликот на мазна крива се избираат врз основа на општи информации за суштината на феноменот, обрасците на неговата структура и развој, односот помеѓу неговите карактеристики итн. (т.н. „аналитичко усогласување“). Во отсуство на такви прелиминарни информации, типот на равенката (обликот на кривата) често може да се предложи со графичкиот облик на скршената линија.
Се прибегнува кон усогласување на динамичките серии за да се добие равенка (и мазна линија) што ја изразува тенденцијата на процесот да се развива со текот на времето (t). На пример: y = a + bt, y = a + bt + ct2 итн.
Елиминацијата на случајните флуктуации во вредностите на сериските нивоа се врши со наоѓање на „просечни“ вредности. И методите за елиминирање на случајните фактори се поделени во две групи:
1. Методи на „механичко“ измазнување на флуктуациите со просекување на вредностите на серијата во однос на другите блиски нивоа на серијата.
2. Методи на „аналитичко“ усогласување, т.е. прво одредување на функционалниот израз на трендот на серијата, а потоа нови, пресметани вредности на серијата.
Понапредна техника за проучување на општиот тренд во временските серии е аналитичкото усогласување. При проучување на општ тренд користејќи го методот на аналитичко усогласување, се претпоставува дека промените во нивоата на низа динамики може да се изразат со различни степени на точност на приближување со одредени математички функции.
Да претпоставиме, на пример, дека количината што се проучува е мерна грешка што произлегува од сумирањето на ефектите на многу независни елементарни грешки; тогаш, од теоретски размислувања, можеме да претпоставиме дека количината го почитува нормалниот закон:
(1)
а проблемот со нивелирање се претвора во проблем на рационален избор на параметри во изразот (1).
Има случаи кога однапред се знае дека одредена количина е статистички распределена приближно рамномерно во одреден интервал; тогаш можеме да го поставиме проблемот на рационален избор на параметрите на тој закон со еднаква густина
која најдобро може да ја замени (израмни) дадената статистичка дистрибуција.
Треба да се има предвид дека секоја аналитичка функција, со чија помош се израмнува статистичката дистрибуција, мора да ги има основните својства на густината на дистрибуцијата:
(2)
Да претпоставиме дека, врз основа на одредени размислувања, избравме функција која ги задоволува условите (2), со помош на кората сакаме да ја изедначиме оваа статистичка дистрибуција; Изразот на оваа функција вклучува неколку параметри; потребно е да се изберат овие параметри за да функцијата најдобро го опишува дадениот статистички материјал. Еден од методите што се користат за решавање на овој проблем е таканаречениот метод на моменти.
Според методот на моменти, параметрите се избираат така што неколку од најважните нумерички карактеристики (моменти) на теоретската распределба се еднакви на соодветните статистички карактеристики. На пример, ако теоретската крива зависи само од два параметри и , овие параметри се избрани така што очекувањата и варијансата на теоретската дистрибуција се совпаѓаат со соодветните статистички карактеристики и . Ако кривата зависи од три параметри, можете да ги изберете така што првите три моменти се совпаѓаат итн. При усогласување на статистичките серии, може да биде корисен специјално развиен систем на Пирсонови криви, од кои секоја генерално зависи од четири параметри. При израмнување, овие параметри се избираат така што ќе ги зачуваат првите четири моменти од статистичката распределба (математичко очекување, варијанса, трет и четврти момент). Оригинален сет на криви на дистрибуција, конструирани според различен принцип, беше даден од Н.А. Бородачев. Принципот на кој е изграден системот на криви на Н.А. Бородачев, е дека изборот на типот на теоретската крива не се заснова на надворешни формални карактеристики, туку на анализа на физичката суштина на случаен феномен или процес што води кон еден или друг закон за дистрибуција.
Треба да се напомене дека при усогласување на статистички серии, нерационално е да се користат моменти на ред повисоки од четвртиот, бидејќи точноста на пресметувањето на моментите нагло се намалува со зголемување на нивниот редослед.
Пример. 1. Дадена е статистичката распределба на грешката во странично насочување при гаѓање од воздухоплов кон копнена цел. Потребно е да се усогласи оваа дистрибуција користејќи го нормалниот закон:
.
Нормалниот закон зависи од два параметри: и . Дозволете ни да ги избереме овие параметри за да ги зачуваме првите два моменти - математичкото очекување и варијансата - на статистичката дистрибуција.
Дозволете ни приближно да го пресметаме статистичкиот просек на целната грешка и да ја земеме нејзината средина како претставник на секоја цифра:
За да ја одредиме дисперзијата, прво го пресметуваме вториот почетен момент, под претпоставка
Користејќи го изразот за дисперзија во однос на вториот почетен момент, добиваме:
Дозволете ни да ги избереме параметрите на нормалниот закон така што ќе бидат исполнети следните услови:
односно да прифатиме:
Да го напишеме изразот на нормалниот закон:
Ајде да ги пресметаме вредностите на границите на цифрите
Ајде да конструираме хистограм и крива на дистрибуција што го израмнува на еден график (сл. 1).
Под аналитичко усогласувањеја разбираат дефиницијата за главниот тренд во развојот на развојот што се проучува со текот на времето. Во исто време, се чини дека развојот зависи само од текот на времето. Како резултат на тоа, усогласувањето на временските серии резултира со најопшт, збирен резултат на дејството на сите причински фактори, кој се манифестира со текот на времето. Отстапувањето на специфичните нивоа на серијата од нивоата што одговараат на општиот тренд се објаснува со дејството на факторите кои се појавуваат случајно или циклично.
На вежбање Од страна нана постојните временски серии се дава формата и се наоѓаат параметрите на функцијата f(t), а потоа анализирајте го однесувањето на отстапувањата од трендот.
Функција f(t) избрано на таков начин што дава значајно објаснување на процесот што се проучува.
Следниве зависности најчесто се користат за време на порамнувањето:
За пресметкаЗа параметрите на равенката на трендот, обично се користи методот на најмали квадрати. За секој тип тренд, методот на најмали квадрати дава систем на нормални равенки, при што се решаваат параметрите на трендот.
За линеарен тренд, равенките на нормалните најмали квадрати имаат форма:
Каде y јас - нивоа на почетната динамичка серија;
т и - број на периоди или точки во времето;
n - број на нивоа на серијата.
систем Може поедностави, поместување на почетокот на тајмингот т иво средината на редот. Потоа ∑t iќе биде еднаков на 0 и системот ќе ја има формата:
каде,.
Имајќи изградено равенката регресија, оценете ја неговата веродостојност. Ова се прави преку Ф-Фишер критериум, чиј метод на пресметка е разгледан во став 9.5. Ако F факт> Теорет F, тогаш регресивната равенка е значајна, т.е. конструираниот модел е соодветен на вистинскиот временски тренд.