Бранови кои се надополнуваат еден на друг. Додавање бранови

Неодамна, детално ги разгледавме својствата на светлосните бранови и нивното мешање, односно ефектот на суперпозиција на два бранови од различни извори. Но, се претпоставуваше дека фреквенциите на изворите се исти. Во ова поглавје ќе се задржиме на некои појави кои се јавуваат кога се мешаат два извори со различни фреквенции.

Не е тешко да се погоди што ќе се случи. Постапувајќи како порано, да претпоставиме дека постојат два идентични осцилирачки извори со иста фреквенција, а нивните фази се избрани така што во одреден момент сигналите пристигнуваат со иста фаза. Ако е светло, тогаш во овој момент е многу светло, ако е звук, тогаш е многу гласно, а ако се електрони, тогаш ги има многу. Од друга страна, ако дојдовните бранови се разликуваат по фаза за 180°, тогаш нема да има сигнали во точката, бидејќи вкупната амплитуда овде ќе има минимум. Сега да претпоставиме дека некој го врти копчето за „подесување фаза“ на еден од изворите и ја менува фазната разлика во точка овде-онде, да речеме дека прво ја направил нула, а потоа еднаква на 180°, итн. Во овој случај, се разбира , ќе се промени и јачината на дојдовниот сигнал. Сега е јасно дека ако фазата на еден од изворите се менува бавно, постојано и рамномерно во споредба со другиот, почнувајќи од нула, а потоа постепено се зголемува на 10, 20, 30, 40° итн., тогаш во точката ние ќе видите низа слаби и силни „пулсирања“, бидејќи кога фазната разлика ќе помине низ 360°, повторно се појавува максимум во амплитудата. Но, изјавата дека еден извор ја менува својата фаза во однос на друг со постојана брзина е еквивалентна на изјавата дека бројот на осцилации во секунда за овие два извора е нешто различен.

Значи, сега го знаеме одговорот: ако земете два извора чии фреквенции се малку различни, тогаш собирањето резултира со осцилации со бавно пулсирачки интензитет. Со други зборови, сè што е кажано овде е всушност релевантно!

Овој резултат е лесно да се добие математички. Да претпоставиме, на пример, дека имаме два бранови и за една минута заборавиме на сите просторни односи, и само погледнете што доаѓа до поентата. Нека бран доаѓа од еден извор, а бран доаѓа од друг, и двете фреквенции не се точно еднакви една со друга. Се разбира, нивните амплитуди исто така можат да бидат различни, но прво да претпоставиме дека амплитудите се еднакви. Подоцна ќе го разгледаме општиот проблем. Вкупната амплитуда во една точка ќе биде збир од два косинуса. Ако ја нацртаме амплитудата наспроти времето како што е прикажано на сл. 48.1, излегува дека кога врвовите на два бранови се совпаѓаат, се добива големо отстапување, кога сртот и коритото се совпаѓаат - практично нула, а кога врвовите повторно се совпаѓаат, повторно се добива голем бран.

Сл. 48.1. Суперпозиција на два косинус бранови со фреквентен однос 8:10. Точното повторување на осцилациите во секој ритам не е типично за општиот случај.

Математички, треба да земеме збир од два косинус и некако да го преуредиме. Ова ќе бара некои корисни врски помеѓу косинусите. Ајде да ги земеме. Знаете, се разбира, тоа

и дека реалниот дел од експонентот е еднаков на , а имагинарниот дел е еднаков на . Ако го земеме вистинскиот дел , тогаш добиваме , и за производот

добиваме плус некое имагинарно дополнување. Засега, сепак, ни треба само вистинскиот дел. Така,

Ако сега го смениме знакот на количината, тогаш, бидејќи косинусот не го менува знакот, туку синусот го менува знакот во спротивно, добиваме сличен израз за косинус на разликата

По собирањето на овие две равенки, производот на синусите се откажува и ќе најдеме дека производот на два косинус е еднаков на половина од косинус од збирот плус половина од косинус од разликата

Сега можете да го завиткате овој израз и да добиете формула за ако едноставно ставите, a, т.е., a:

Но, да се вратиме на нашиот проблем. Збирот и е еднаков на

Нека сега фреквенциите се приближно исти, така што таа е еднаква на некоја просечна фреквенција, која е горе-долу иста како секоја од нив. Но, разликата е многу помала од и, бидејќи претпоставивме дека и се приближно еднакви едни на други. Тоа значи дека резултатот од додавањето може да се толкува како да има косинус со фреквенција повеќе или помалку еднаква на оригиналот, но дека неговото „замавнување“ полека се менува: пулсира со фреквенција еднаква на . Но, дали е ова фреквенцијата со која слушаме отчукувања? Равенката (48.0) вели дека амплитудата се однесува како , и тоа мора да се разбере на таков начин што високофреквентните осцилации се содржани помеѓу два косинус бранови со спротивни знаци (испрекината линија на сл. 48.1). Иако амплитудата се менува со фреквенцијата, сепак, ако зборуваме за интензитетот на брановите, тогаш мора да замислиме дека фреквенцијата е двојно поголема. Со други зборови, модулацијата на амплитудата во смисла на нејзиниот интензитет се јавува со фреквенција, иако ние се множиме со косинус на половина од фреквенцијата.

Брановата природа на светлината најјасно се манифестира во феномените на интерференција и дифракција на светлината, кои се засноваат на бран додавање . Појавите на интерференција и дифракција, покрај нивното теоретско значење, имаат и широка примена во практиката.

Овој термин беше предложен од англискиот научник Јунг во 1801 година. Во буквален превод значи интервенција, судир, средба.

За да се набљудува мешањето, неопходни се услови за нејзино појавување, има два од нив:

интерференција се јавува само кога суперпозирачките бранови имаат иста должина λ (фреквенција ν);

непроменливост (константност) на разликата во фазата на осцилација.

Примери за собирање бранови:

Се нарекуваат извори кои обезбедуваат феномен на интерференција кохерентна и брановите - кохерентни бранови .

Да се ​​разјасни прашањето што ќе се случи во дадена точка максили мин, треба да знаете во кои фази ќе се сретнат брановите и да ги знаете фазите што треба да ги знаете разлика на патеката на брановите. Што е тоа?

на (r 2 –r 1) =Δr, еднаков на цел број бранови должини или парен број на полубранови, во точката M ќе има зголемување на осцилациите;

со d еднаков на непарен број полубранови во точката М ќе дојде до слабеење на осцилациите.

Додавањето светлосни бранови се случува на сличен начин.

Се нарекува додавање на електромагнетни бранови со иста фреквенција на осцилации кои доаѓаат од различни извори на светлина мешање на светлината .

За електромагнетни бранови, кога се надредени, го применуваме принципот на суперпозиција, всушност првпат формулиран од италијанскиот ренесансен научник Леонардо да Винчи:

Нагласете дека принципот на суперпозиција е строго валиден само за бранови со бесконечно мала амплитуда.

Монохроматски светлосен бран е опишан со равенката на хармониските вибрации:

,

каде y – вредности на напнатост И , чии вектори осцилираат во меѓусебно нормални рамнини.

Ако има два бранови со иста фреквенција:

И
;

пристигнувајќи во една точка, тогаш добиеното поле е еднакво на нивниот збир (во општ случај, геометриски):

Ако ω 1 = ω 2 и (φ 01 - φ 02) = конст, брановите се нарекуваат кохерентна .

Вредноста на А, во зависност од фазната разлика, лежи во границите:

|A 1 – A 2 | ≤ A ≤ (A 1 + A 2)

(0 ≤ A ≤ 2A, ако A 1 = A 2)

Ако A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = π или (2k+ 1)π, cos(φ 01 – φ 02) = –1, тогаш A = 0, т.е. интерферентните бранови целосно се поништуваат (мин. осветлување, ако се земе предвид дека E 2 J, каде што J е интензитет).

Ако A 1 = A 2, (φ 01 – φ 02) = 0 или 2kπ, тогаш A 2 = 4A 2, т.е. брановите кои пречат се зајакнуваат еден со друг (се јавува максимално осветлување).

Ако (φ 01 – φ 02) се менува хаотично со текот на времето, со многу висока фреквенција, тогаш A 1 = 2A 1, т.е. е едноставно алгебарскиот збир на двете бранови амплитуди што ги емитува секој извор. Во овој случај, одредбите максИ минбрзо ја менуваат нивната позиција во вселената и ќе видиме просечно осветлување со интензитет од 2А 1. Овие извори се некохерентна .

Секој два независни извори на светлина се некохерентни.

Кохерентните бранови може да се добијат од еден извор со разделување на зрак светлина на неколку зраци кои имаат постојана фазна разлика.

Теми на кодификаторот за унифициран државен испит: пречки на светлина.

Во претходниот леток за принципот на Хајгенс, зборувавме за фактот дека целокупната слика за брановиот процес се создава со суперпозиција на секундарните бранови. Но, што значи ова - „преклопување“? Кое е специфичното физичко значење на брановата суперпозиција? Што всушност се случува кога неколку бранови се шират во вселената истовремено? Овој леток е посветен на овие прашања.

Додавање на вибрации.

Сега ќе ја разгледаме интеракцијата на два бранови. Природата на брановите процеси не е важна - тоа може да бидат механички бранови во еластична средина или електромагнетни бранови (особено светлина) во проѕирен медиум или во вакуум.

Искуството покажува дека брановите се додаваат еден на друг во следната смисла.

Принцип на суперпозиција. Ако два бранови се преклопуваат еден со друг во одреден регион на просторот, тогаш тие доведуваат до нов бран процес. Во овој случај, вредноста на осцилирачкото количество во која било точка во овој регион е еднаква на збирот на соодветните осцилирачки величини во секој од брановите посебно.

На пример, кога се надредени два механички бранови, поместувањето на честичката на еластична средина е еднакво на збирот на поместувањата создадени одделно од секој бран. Кога два електромагнетни бранови се надредени, јачината на електричното поле во дадена точка е еднаква на збирот на јачините во секој бран (и исто и за индукцијата на магнетното поле).

Се разбира, принципот на суперпозиција важи не само за два, туку генерално за кој било број на преклопувачки бранови. Добиената осцилација во дадена точка е секогаш еднаква на збирот на осцилациите создадени од секој бран посебно.

Ќе се ограничиме на разгледување на суперпозиција на два бранови со иста амплитуда и фреквенција. Овој случај најчесто се среќава во физиката и особено во оптиката.

Излегува дека амплитудата на добиената осцилација е под силно влијание на фазната разлика на добиените осцилации. Во зависност од фазната разлика во дадена точка во вселената, два бранови можат или да се подобрат еден со друг или целосно да се поништат еден со друг!

Да претпоставиме, на пример, дека во одреден момент фазите на осцилациите во брановите што се преклопуваат се совпаѓаат (сл. 1).

Гледаме дека врвовите на црвениот бран паѓаат токму на високите на синиот бран, а најниските на црвениот бран се совпаѓаат со најниските на синиот бран (левата страна на слика 1). Кога се додаваат во фаза, црвените и сините бранови се зајакнуваат еден со друг, генерирајќи осцилации со двојна амплитуда (десно на слика 1).

Сега да го префрлиме синиот синусен бран во однос на црвениот за половина од брановата должина. Тогаш врвовите на синиот бран ќе се совпаднат со најниските на црвениот бран и обратно - најниските на синиот бран ќе се совпаднат со високите на црвениот бран (слика 2, лево).

Осцилациите создадени од овие бранови ќе се појават, како што велат, во антифаза- фазната разлика на осцилациите ќе стане еднаква на . Добиената осцилација ќе биде еднаква на нула, односно црвените и сините бранови едноставно ќе се уништат еден со друг (слика 2, десно).

Кохерентни извори.

Нека има два точкасти извори кои создаваат бранови во околниот простор. Сметаме дека овие извори се конзистентни еден со друг во следната смисла.

Кохерентност. Се вели дека два извора се кохерентни ако имаат иста фреквенција и константна, временски независна фазна разлика. Брановите возбудени од такви извори се нарекуваат и кохерентни.

Значи, разгледуваме два кохерентни извори и . За едноставност, претпоставуваме дека изворите испуштаат бранови со иста амплитуда, а фазната разлика помеѓу изворите е нула. Општо земено, овие извори се „точни копии“ еден на друг (во оптика, на пример, изворот служи како слика на извор во некој оптички систем).

Преклопувањето на брановите емитирани од овие извори се забележува во одредена точка. Општо земено, амплитудите на овие бранови во една точка нема да бидат еднакви една со друга - на крајот на краиштата, како што се сеќаваме, амплитудата на сферичниот бран е обратно пропорционална со растојанието до изворот, а на различни растојанија амплитудите на брановите што пристигнуваат ќе бидат различни. Но, во многу случаи точката се наоѓа доста далеку од изворите - на далечина многу поголемо од растојанието меѓу самите извори. Во таква ситуација, разликата во растојанија не доведува до значителна разлика во амплитудите на дојдовните бранови. Затоа, можеме да претпоставиме дека амплитудите на брановите во точката исто така се совпаѓаат.

Максимални и минимални услови.

Сепак, количината повикана разлика во ударот, е од најголема важност. Најодлучно одредува каков резултат од додавањето на дојдовните бранови ќе видиме во точката.

Во ситуацијата на Сл. 3 разликата на патеката е еднаква на брановата должина. Навистина, има три полни бранови на сегмент, а четири на сегмент (ова, се разбира, е само илустрација; во оптика, на пример, должината на таквите сегменти е околу милион бранови должини). Лесно е да се види дека брановите во една точка се собираат во фаза и создаваат осцилации со двојна амплитуда - се забележува, како што велат, максимум на пречки.

Јасно е дека слична ситуација ќе се појави кога разликата во патеката е еднаква не само на брановата должина, туку и на кој било цел број на бранови должини.

Максимална состојба . Кога се надредени кохерентни бранови, осцилациите во дадена точка ќе имаат максимална амплитуда ако разликата на патеката е еднаква на цел број бранови должини:

(1)

Сега да ја погледнеме Сл. 4 . Има два и пол бранови на сегмент, а три бранови на сегмент. Разликата на патеката е половина од брановата должина (d=\lambda /2).

Сега е лесно да се види дека брановите во одредена точка се собираат во антифаза и се откажуваат едни со други - се забележува минимум за пречки. Истото ќе се случи ако се покаже дека разликата на патеката е еднаква на половина од брановата должина плус кој било цел број на бранови должини.

Минимална состојба .
Кохерентните бранови, собирајќи се, се поништуваат едни со други ако разликата на патеката е еднаква на половина цел број бранови должини:

(2)

Равенството (2) може да се преработи на следниов начин:

Затоа, минималниот услов е исто така формулиран на следниов начин: разликата на патеката мора да биде еднаква на непарен број должини на полубранови.

Шема на пречки.

Но, што ако разликата на патеката заземе некоја друга вредност, која не е еднаква на цел број или половина цел број на бранови должини? Тогаш брановите кои пристигнуваат во дадена точка создаваат осцилации во неа со одредена средна амплитуда лоцирана помеѓу нула и двојно поголема од 2А вредноста на амплитудата на еден бран. Оваа средна амплитуда може да заземе нешто од 0 до 2А бидејќи разликата на патеката се менува од полуцел број на цел број на бранови должини.

Така, во регионот на просторот каде што се надредени брановите на кохерентни извори, се забележува стабилна шема на пречки - фиксна, независна од времето распределба на амплитудите на осцилацијата. Имено, во секоја точка во даден регион, амплитудата на осцилациите добива своја вредност, одредена од разликата во патеката на брановите што пристигнуваат овде, а оваа амплитудна вредност не се менува со текот на времето.

Таквата неподвижност на шемата на пречки е обезбедена со кохерентноста на изворите. Ако, на пример, фазната разлика помеѓу изворите постојано се менува, тогаш нема да се појави стабилна шема на пречки.

Сега, конечно, можеме да кажеме што е мешање.

Мешање - ова е интеракцијата на брановите, како резултат на која се јавува стабилна шема на пречки, односно временски независна распределба на амплитудите на добиените осцилации во точките во регионот каде што брановите се преклопуваат едни со други.

Ако брановите, преклопувајќи се, формираат стабилна шема на пречки, тогаш тие едноставно велат дека брановите се мешаат. Како што дознавме погоре, само кохерентни бранови можат да се мешаат. Кога, на пример, двајца луѓе разговараат, не забележуваме наизменични максимални и минимуми на јачината на звукот околу нив; нема мешање, бидејќи во овој случај изворите се некохерентни.

На прв поглед, може да изгледа дека феноменот на интерференција е во спротивност со законот за зачувување на енергијата - на пример, каде оди енергијата кога брановите целосно се поништуваат едни со други? Но, се разбира, не постои прекршување на законот за зачувување на енергијата: енергијата едноставно се редистрибуира помеѓу различни делови од шемата за пречки. Најголемата количина на енергија е концентрирана во интерферентните максими, и воопшто не се снабдува енергија до минималните точки на пречки.

На сл. Слика 5 ја прикажува шемата на пречки создадена од суперпозиција на бранови од два точкасти извори и . Сликата е направена под претпоставка дека регионот за набљудување на пречки се наоѓа доволно далеку од изворите. Испрчената линија ја означува оската на симетрија на шемата за пречки.

Боите на точките на шемата за пречки во оваа слика варираат од црна до бела до средни нијанси на сива боја. Црна боја - минимум на пречки, бела боја - максимални пречки; сивата боја е средна амплитудна вредност, и колку е поголема амплитудата во дадена точка, толку е полесна самата точка.

Обрнете внимание на правата бела лента што се протега по оската на симетрија на сликата. Тука се т.н централни максими. Навистина, секоја точка на дадена оска е подеднакво оддалечена од изворите (разликата на патеката е нула), така што во оваа точка ќе се забележи максимум на пречки.

Останатите бели ленти и сите црни ленти се малку закривени; може да се покаже дека тие се гранки на хиперболи. Меѓутоа, во област која се наоѓа на голема оддалеченост од изворите, искривувањето на белите и црните ленти е малку забележливо, а овие ленти изгледаат речиси исправени.

Експериментот со пречки прикажан на сл. 5, заедно со соодветниот метод за пресметување на шемата за пречки се нарекува Шемата на Јанг. Оваа шема е во основата на познатите
Експериментот на Јанг (за кој ќе стане збор во темата Дифракција на светлината). Многу експерименти за мешање на светлината на еден или друг начин се сведуваат на шемата на Јанг.

Во оптика, шемата за пречки обично се забележува на екранот. Ајде повторно да ја погледнеме Сл. 5 и замислете екран поставен нормално на оската со точки.
На овој екран ќе видиме наизменично светло и темно интерферентни реси.

На сл. 6 синусоид ја покажува распределбата на осветлувањето долж екранот. Во точката О, која се наоѓа на оската на симетрија, постои централен максимум. Првиот максимум на горниот дел од екранот, во непосредна близина на централниот, се наоѓа во точката А. Горе се вториот, третиот (и така натаму) максимум.

Ориз. 6. Шема на пречки на екранот

Се нарекува растојание еднакво на растојанието помеѓу кои било два соседни максимални или минимуми ширина на раб на пречки. Сега ќе почнеме да ја наоѓаме оваа вредност.

Изворите нека бидат на растојание еден од друг, а екранот се наоѓа на растојание од изворите (сл. 7). Екранот се заменува со оска; референтната точка, како погоре, одговара на централниот максимум.

Точките и служат како проекции на точките и на оската и се наоѓаат симетрично во однос на точката. Ние имаме: .

Точката на набљудување може да биде каде било на оската (на екранот). Точка координата
ќе означиме . Ние сме заинтересирани за тоа во кои вредности ќе се забележи максимум на пречки во точка.

Бран емитиран од извор го поминува растојанието:

. (3)

Сега запомнете дека растојанието помеѓу изворите е многу помало од растојанието од изворите до екранот: . Покрај тоа, во такви експерименти со пречки, координатата на точката на набљудување е исто така многу помала. Ова значи дека вториот член под коренот во изразот (3) е многу помал од еден:

Ако е така, можете да користите приближна формула:

(4)

Применувајќи го на изразот (4), добиваме:

(5)

На ист начин, го пресметуваме растојанието што бранот го поминува од изворот до точката на набљудување:

. (6)

Применувајќи ја приближната формула (4) на изразот (6), добиваме:

. (7)

Со одземање на изразите (7) и (5), ја наоѓаме разликата на патеката:

. (8)

Нека е брановата должина што ја емитуваат изворите. Според условот (1), максимумот на интерференција ќе се забележи во точка ако разликата на патеката е еднаква на цел број бранови должини:

Оттука ги добиваме координатите на максимумите во горниот дел на екранот (во долниот дел максималните се симетрични):

Кај добиваме, се разбира, (централен максимум). Првиот максимум до централната одговара на вредноста и ја има координатата Ширината на рабовите на пречки ќе биде иста.

Равенка на стоечки бранови.

Како резултат на суперпозиција на два контра-размножувачки рамни бранови со иста амплитуда, добиениот осцилаторен процес се нарекува стоечки бран . Речиси стоечките бранови се појавуваат кога се рефлектираат од пречките. Да ги напишеме равенките на два рамни бранови кои се шират во спротивни насоки (почетна фаза):

Да ги собереме равенките и да ги трансформираме користејќи ја формулата за збир на косинуси: . Бидејќи , тогаш можеме да напишеме: . Со оглед на тоа, добиваме равенка на постојан бран : . Изразот за фазата не ја вклучува координатата, така што можеме да напишеме: , каде што вкупната амплитуда .

Пречки во бранови- таква суперпозиција на бранови во која нивното меѓусебно засилување, стабилно со текот на времето, се јавува во некои точки во просторот и слабеење во други, во зависност од односот помеѓу фазите на овие бранови. Потребните условиза набљудување на пречки:

1) брановите мора да имаат исти (или блиски) фреквенции за сликата што произлегува од суперпозицијата на брановите да не се менува со текот на времето (или да не се менува многу брзо за да може да се снима навреме);

2) брановите мора да бидат еднонасочни (или да имаат слична насока); два нормални бранови никогаш нема да се мешаат. Со други зборови, брановите што се додаваат мора да имаат идентични бранови вектори. Брановите за кои се исполнети овие два услови се нарекуваат кохерентна.Првиот услов понекогаш се нарекува временска кохерентност, второ - просторна кохерентност. Да го разгледаме како пример резултатот од додавање на два идентични еднонасочни синусоиди. Ние само ќе ја промениме нивната релативна промена. Ако синусоидите се лоцирани така што нивните максимални (и минимуми) се совпаѓаат во просторот, тие ќе бидат меѓусебно засилени. Ако синусоидите се поместени еден во однос на друг за половина период, максимумот на едниот ќе падне на минимумот на другиот; синусоидите меѓусебно ќе се уништат, односно ќе дојде до нивно меѓусебно слабеење. Додадете два бранови:

Еве x 1И x 2- растојанието од изворите на брановите до точката во просторот во која го набљудуваме резултатот од суперпозицијата. Квадратната амплитуда на добиениот бран е дадена со:

Максимумот на овој израз е 4А 2, минимум - 0; сè зависи од разликата во почетните фази и од таканаречената разлика во патеката на бранот D:

Кога во дадена точка во просторот, ќе се забележи пречки максимум, а кога - минимум на пречки Ако ја поместиме точката на набљудување подалеку од правата линија што ги поврзува изворите, ќе се најдеме во регион на просторот каде што шемата на пречки. се менува од точка до точка. Во овој случај, ќе ја набљудуваме интерференцијата на брановите со еднакви фреквенции и блиски бранови вектори.

Електромагнетни бранови.Електромагнетното зрачење е нарушување (промена на состојбата) на електромагнетното поле што се шири во вселената (односно, електричното и магнетното поле во интеракција едни со други). Меѓу електромагнетните полиња воопшто, генерирани од електрични полнежи и нивното движење, вообичаено е да се класифицира како зрачење оној дел од наизменични електромагнетни полиња што е способен да се шири најдалеку од неговите извори - подвижни полнежи, слабеејќи најбавно со растојанието. Електромагнетното зрачење е поделено на радио бранови, инфрацрвено зрачење, видлива светлина, ултравиолетово зрачење, х-зраци и гама зрачење. Електромагнетното зрачење може да се шири во речиси сите средини. Во вакуум (простор без материја и тела кои апсорбираат или емитуваат електромагнетни бранови), електромагнетното зрачење се шири без слабеење на произволно големи растојанија, но во некои случаи се шири доста добро во простор исполнет со материја (додека малку го менува своето однесување) Основни карактеристики на електромагнетното зрачење се фреквенцијата, брановата должина и поларизацијата. Брановата должина е директно поврзана со фреквенцијата преку (групната) брзина на зрачењето. Групната брзина на ширење на електромагнетното зрачење во вакуум е еднаква на брзината на светлината во другите медиуми оваа брзина е помала. Фазната брзина на електромагнетното зрачење во вакуум е исто така еднаква на брзината на светлината во различни медиуми може да биде или помала или поголема од брзината на светлината.

Која е природата на светлината. Интерференција на светлина. Кохерентност и монохроматичност на светлосните бранови. Примена на светлосни пречки. Дифракција на светлината. Принципот Хајгенс-Френел. Метод на зона на Френел. Френелска дифракција со кружна дупка. Дисперзија на светлина. Електронска теорија за дисперзија на светлината. Поларизација на светлината. Природна и поларизирана светлина. Степен на поларизација. Поларизација на светлината при рефлексија и прекршување на границата на два диелектрика. Полароиди

Која е природата на светлината.Првите теории за природата на светлината - корпускуларни и бранови - се појавија во средината на 17 век. Според корпускуларната теорија (или теоријата на одлив), светлината е млаз на честички (корпукули) кои се емитуваат од извор на светлина. Овие честички се движат во вселената и комуницираат со материјата според законите на механиката. Оваа теорија добро ги објасни законите за праволиниско ширење на светлината, нејзиниот одраз и прекршување. Основач на оваа теорија е Њутн. Според теоријата на бранови, светлината е еластични надолжни бранови во специјална средина што го исполнува целиот простор - прозрачниот етер. Распространувањето на овие бранови е опишано со принципот на Хајгенс. Секоја точка на етерот, до која стигнал брановиот процес, е извор на елементарни секундарни сферични бранови, чија обвивка формира нов фронт на вибрации на етерот. Хипотезата за брановата природа на светлината била изнесена од Хук и била развиена во делата на Хајгенс, Френел и Јанг. Концептот на еластичен етер доведе до нерастворливи противречности. На пример, се покажа феноменот на поларизација на светлината. дека светлосните бранови се попречни. Еластичните попречни бранови можат да се шират само во цврсти материи каде што се јавува деформација на смолкнување. Затоа, етерот мора да биде цврст медиум, но во исто време да не се меша во движењето на вселенските објекти. Егзотичните својства на еластичниот етер беа значаен недостаток на оригиналната бранова теорија. Противречностите на теоријата на брановите биле решени во 1865 година од Максвел, кој дошол до заклучок дека светлината е електромагнетен бран. Еден од аргументите во прилог на оваа изјава е совпаѓањето на брзината на електромагнетните бранови, теоретски пресметана од Максвел, со брзината на светлината одредена експериментално (во експериментите на Ромер и Фуко). Според современите концепти, светлината има двојна корпускуларно-бранова природа. Во некои појави, светлината покажува својства на бранови, а во други својства на честички. Брановите и квантните својства се надополнуваат едни со други.

Пречки во бранови.
е феноменот на суперпозиција на кохерентни бранови
- карактеристика на бранови од која било природа (механички, електромагнетни, итн.

Кохерентни бранови- Станува збор за бранови емитирани од извори со иста фреквенција и постојана фазна разлика. Кога кохерентните бранови се надредени во која било точка во просторот, амплитудата на осцилациите (поместувањето) на оваа точка ќе зависи од разликата во растојанијата од изворите до предметната точка. Оваа разлика во растојанието се нарекува разлика во ударот.
Кога се суперпонираат кохерентни бранови, можни се два ограничувачки случаи:
1) Максимален услов: Разликата во патеката на брановите е еднаква на цел број бранови должини (инаку парен број на полубранови должини).
Каде . Во овој случај, брановите во точката што се разгледува пристигнуваат со исти фази и се зајакнуваат едни со други - амплитудата на осцилациите на оваа точка е максимална и еднаква на двојно поголема амплитуда.

2) Минимална состојба: Разликата во патеката на брановите е еднаква на непарен број должини на полубранови. Каде . Брановите пристигнуваат до предметната точка во антифаза и се откажуваат едни со други. Амплитудата на осцилациите на дадена точка е нула. Како резултат на суперпозиција на кохерентни бранови (пречки на бранови), се формира шема на пречки. Со бранови пречки, амплитудата на осцилациите на секоја точка не се менува со текот на времето и останува константна. Кога некохерентните бранови се надредени, нема шема на пречки, бидејќи амплитудата на осцилациите на секоја точка се менува со текот на времето.

Кохерентност и монохроматичност на светлосните бранови.Интерференцијата на светлината може да се објасни со разгледување на интерференцијата на брановите. Неопходен услов за интерференција на брановите е нивното кохерентностт.е. координирано појавување во време и простор на неколку осцилаторни или бранови процеси. Овој услов е задоволен монохроматски бранови- бранови неограничени во простор со една специфична и строго константна фреквенција. Бидејќи ниту еден вистински извор не произведува строго монохроматска светлина, брановите емитирани од кој било независен извор на светлина се секогаш некохерентни. Во два независни извори на светлина, атомите емитираат независно еден од друг. Во секој од овие атоми процесот на зрачење е конечен и трае многу кратко ( т" 10-8 с). За тоа време, возбудениот атом се враќа во својата нормална состојба и неговата емисија на светлина престанува. Откако повторно се возбуди, атомот повторно почнува да емитува светлосни бранови, но со нова почетна фаза. Бидејќи фазната разлика помеѓу зрачењето на два такви независни атоми се менува со секој нов чин на емисија, брановите спонтано емитирани од атомите на кој било извор на светлина се некохерентни. Така, брановите емитирани од атомите имаат приближно константна амплитуда и фаза на осцилации само во временски интервал од 10-8 секунди, додека во подолг временски период и амплитудата и фазата се менуваат.

Примена на светлосни пречки.Феноменот на пречки се должи на брановата природа на светлината; неговите квантитативни обрасци зависат од брановата должина л 0 . Затоа, овој феномен се користи за да се потврди брановата природа на светлината и да се измерат брановите должини. Феноменот на пречки се користи и за подобрување на квалитетот на оптичките инструменти ( расчистување на оптика) и добивање на високо рефлектирачки облоги. Поминувањето на светлината низ секоја површина на прекршување на леќата, на пример, преку интерфејсот стакло-воздух, е придружено со рефлексија од »4% од упадниот флукс (со индекс на рефракција на стаклото »1,5). Со оглед на тоа што модерните леќи содржат голем број леќи, бројот на рефлексии во нив е голем и затоа загубата на светлосниот флукс е голема. Така, интензитетот на пренесената светлина е ослабен и односот на отворот на оптичкиот уред се намалува. Покрај тоа, рефлексиите од површините на леќите доведуваат до отсјај, што често (на пример, во воената опрема) ја открива положбата на уредот. За да се отстранат овие недостатоци, т.н просветлување на оптика.За да го направите ова, на слободните површини на леќите се нанесуваат тенки филмови со индекс на рефракција помал од оној на материјалот на леќите. Кога светлината се рефлектира од интерфејсот воздух-филм и филм-стакло, се јавува мешање на кохерентни зраци. Дебелина на филмот ги индексите на рефракција на стаклото nи филмови nможе да се избере така што брановите што се рефлектираат од двете површини на филмот се откажуваат еден со друг. За да го направите ова, нивните амплитуди мора да бидат еднакви, а разликата во оптичката патека мора да биде еднаква на . Пресметката покажува дека амплитудите на рефлектираните зраци се еднакви ако nСо, nи индекс на рефракција на воздухот n 0 ги задоволуваат условите nод > n>n 0, тогаш губењето на полубран се јавува на двете површини; затоа, минималниот услов (претпоставуваме дека светлината паѓа нормално, т.е. i= 0), , Каде nd-дебелина на оптичкиот филм.Обично се зема м=0, тогаш

Дифракција на светлината. Принципот Хајгенс-Френел.Дифракција на светлината- отстапување на светлосните бранови од праволиниско ширење, свиткување околу наидуваните пречки. Квалитативно, феноменот на дифракција е објаснет врз основа на принципот Хајгенс-Френел. Површината на бранот во секој момент во времето не е само обвивка од секундарни бранови, туку резултат на пречки. Пример. Инцидент на авионски светлосен бран на непроѕирен екран со дупка. Зад екранот, предниот дел на добиениот бран (обвивката на сите секундарни бранови) е свиткан, како резултат на што светлината отстапува од првобитната насока и влегува во регионот на геометриската сенка. Законите на геометриската оптика се задоволуваат сосема точно само ако големината на пречките на патот на ширење на светлината е многу поголема од светлосната бранова должина: Дифракцијата се јавува кога големината на пречките е пропорционална со брановата должина: L ~ L. Дифракцијата шаблонот добиен на екран кој се наоѓа зад различни пречки, е резултат на пречки: алтернација на светли и темни ленти (за монохроматско светло) и повеќебојни ленти (за бела светлина). Дифракциона решетка -оптички уред кој се состои од голем број многу тесни процепи одделени со непроѕирни простори. Бројот на линии на добри дифракциони решетки достигнува неколку илјади на 1 mm. Ако ширината на проѕирната празнина (или рефлектирачките ленти) е a, а ширината на непроѕирните празнини (или лентите што расфрлаат светлина) е b, тогаш количината d = a + b се нарекува период на решетка.

Мешањее прераспределба на протокот на електромагнетна енергија во вселената, што произлегува од суперпозицијата на брановите кои пристигнуваат во даден регион на просторот од различни извори. Ако екранот е поставен во областа на пречки на светлосни бранови, тогаш ќе има

се забележуваат светли и темни области, како што се ленти.

Можат само да се мешаат кохерентни бранови.Изворите (брановите) се нарекуваат кохерентни ако имаат иста фреквенција и временска константна фазна разлика на брановите што ги емитуваат.

Само точките монохроматски извори можат да бидат кохерентни. Ласерите имаат слични својства како нив. Конвенционалните извори на зрачење се некохерентни, бидејќи тие се немонохроматски и не се точкести.

Немонохроматската природа на зрачењето од конвенционалните извори се должи на фактот што нивното зрачење е создадено од атомите кои емитуваат бранови со должина L=c =3m во временски период од редот на =10 -8 s. Емисиите од различни атоми не се меѓусебно поврзани.

Меѓутоа, брановите пречки може да се набљудуваат и со користење на конвенционални извори, ако, користејќи некоја техника, се создадени два или повеќе извори слични на примарниот извор. Постојат два методи за производство на кохерентни светлосни зраци или бранови: метод на поделба на брановидни предниИ метод на делење на амплитудата на брановите.Во методот на разделување на брановиот фронт, зракот или бранот се дели со поминување низ тесно распоредени процепи или дупки (дифракциона решетка) или со рефлектирачки и прекршувачки пречки (огледало и френел бипризма, рефлектирачка дифракциона решетка).

ВО Во методот на делење, брановата амплитуда на зрачењето е поделена на една или повеќе делумно рефлектирачки, делумно преносливи површини. Пример е мешањето на зраците што се рефлектираат од тенок филм.

Точките A, B и C на сл. се точките на поделба на амплитудата на бранот

Квантитативен опис на бранови пречки.

Дозволете два бранови да пристигнат во точката O од изворите S 1 и S 2 по различни оптички патеки L 1 =n 1 l 1 и L 2 =n 2 l 2 .

Добиената јачина на полето на точката на набљудување е еднаква на

E=E 1 +E 2 . (1)

Детекторот за зрачење (око) не ја регистрира амплитудата, туку интензитетот на бранот, па ајде да ја квадратиме релацијата (1) и да продолжиме со интензитетот на бранот

E 2 =E 1 2 +E 2 2 +E 1 E 2 (2)

Ајде да го просецираме овој израз со текот на времето

=++<E 1 E 2 > (2)

Последен термин во (3) 2 наречен термин за интерференција. Може да се напише во форма

2<E 1 E 2 >=2 (4)

каде што  е аголот помеѓу векторите E 1 и E 2. Ако /2, тогаш cos=0 и членот за интерференција ќе биде еднаков на нула. Ова значи дека брановите поларизирани во две меѓусебно нормални рамнини не можат да се мешаат. Ако секундарните извори од кои се забележува интерференција се примени од еден примарен извор, тогаш векторите E 1 и E 2 се паралелни и cos = 1. Во овој случај, (3) може да се запише во форма

=++ (5)

каде што временските просечни функции имаат форма

E 1 =E 10 cos(t+), E 2 =E 20 cos(t+), (6)

=-k 1 l 1 + 1 , =-k 2 l 2 + 2 .

Дозволете ни прво да ја пресметаме просечната временска вредност на терминот за интерференција

(7)

од каде на =: =½E 2 10, =½E 2 20 (8)

Означувајќи I 1 =E 2 10, I 2 =E 2 20 и
, формулата (5) може да се запише во однос на интензитетот на бранот. Ако изворите се некохерентни, тогаш

I=I 1 +I 2 , (9)

и ако се кохерентни, тогаш

I=I 1 +I 2 +2
cos (10)

k 2 l 2 -k 1 l 1 +  -  (11)

е фазната разлика на додадените бранови. За извори. добиени од еден примарен извор  1 = 2, затоа

=k 2 l 2 -k 1 l 1 =k 0 (n 2 l 2 -n 1 l 1)=(2/ ) (12)

каде K 0 =2 е брановиот број во вакуум,  е оптичката разлика во патеката на зраците 1 и 2 од S 1 и S 2 до точката на набљудување пречки 0. Добивме

(13)

Од формулата (10) следува дека во точката 0 ќе има максимална интерференција ако cos  = 1, од каде

m, или=m  (m=0,1,2,…) (14)

Условот за минимална интерференција ќе биде на cos  = -1, од каде

=2(m+½), или=(m+½)  (m=0,1,2,…) (14)

Така, брановите во точката на преклопување ќе се зајакнат еден со друг, ако нивната оптичка разлика на патеката е еднаква на парен број полубранови, тие ќе се ослабат едни со други.

ако е еднаков на непарен број полубранови.

Степенот на кохерентност на изворното зрачење. Интерференција на делумно кохерентни бранови.

Вистинските светлосни зраци кои пристигнуваат до точката за набљудување на пречки се делумно кохерентни, т.е. содржат кохерентна и некохерентна светлина. За да се карактеризира делумно кохерентна светлина, воведуваме степен на кохерентност 0< < 1 што ја претставува фракцијата на некохерентна светлина во светлосниот зрак. Со интерференција на делумно кохерентни греди добиваме

I= nekog +(1-)I cos =(I 1 +I 2)+(1-)(I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos  

Од каде I=I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos (17)

Ако =0 или =1, тогаш доаѓаме до случаите на некохерентно и кохерентно собирање на бранова интерференција.

Експеримент на Јанг (поделба на брановиот фронт)

П
Првиот експеримент во набљудувањето на интерференцијата беше спроведен од Јунг (1802). Зрачењето од точкаст извор S поминало низ две точки дупки S 1 и S 2 во дијафрагмата D и во точката P на екранот E, забележани се пречки на зраците 1 и 2 кои минуваат по геометриските патеки SS 1 P и SS 2 P.

Ајде да ја пресметаме шемата за пречки на екранот. Геометриската разлика во патеката на зраците 1 и 2 од изворот S до точката P на екранот е еднаква на

l=(l` 2 +l 2)  (l` 1 +l 1)= (l` 2 1` 1)+(l 2 l 1) (1)

Нека d е растојанието помеѓу S 1 и S 2 , b е растојанието од изворната рамнина S до дијафрагмата D, a е растојанието од дијафрагмата D до екранот E, x е координатата на точката P на екранот релативна до неговиот центар, секира` координатата на изворот S во однос на центарот на изворната рамнина. Потоа, според сликата со помош на Питагоровата теорема, добиваме

Изразите за l` 1 и l` 2 ќе бидат слични ако ги замениме ab, xx`. Да претпоставиме d и x<

Исто така
(4)

Земајќи ги предвид (3) и (4), геометриската разлика во патеката на зраците 1 и 2 ќе биде еднаква на

(5)

Ако зраците 1 и 2 минуваат низ средина со индекс на рефракција n, тогаш нивната оптичка разлика во патеката е еднаква на

Условите за максимални и минимални пречки на екранот имаат форма

(7)

Од каде доаѓаат координатите на максимум x=x m и минимум x=x"m на шемата за пречки на екранот?

Ако изворот има форма на лента со координата x" нормална на рамнината на сликата, тогаш сликата на екранот исто така ќе има форма на ленти со координата x" нормална на рамнината на сликата.

Растојанието помеѓу најблиските максимални и минимални пречки или ширината на рабовите на пречки (темно или светло) ќе биде, според (8), еднакво на

x=x m+1 -x m =x` m+1 -x` m =
(9)

каде што =  /n – бранова должина во средина со индекс на прекршување n.

Просторна кохерентност (некохерентност) на изворното зрачење

Се прави разлика помеѓу просторна и временска кохерентност на изворното зрачење. Просторната кохерентност е поврзана со конечните (не-точка) димензии на изворот. Тоа доведува до проширување на рабовите на пречки на екранот и, на одредена ширина на изворот D, до целосно исчезнување на шемата за пречки.

Просторната некохерентност се објаснува на следниов начин. Ако изворот има ширина D, тогаш секоја светлечка лента на изворот со координата x" ќе даде своја шема на пречки на екранот. ќе доведе до размачкување на рабовите на пречки и на одредена ширина изворот D до целосно исчезнување на шемата за пречки на екранот.

Може да се покаже дека шемата за пречки на екранот ќе исчезне ако аголната ширина на изворот, =D/l, видлива од центарот на екранот, е поголема од односот /d:

(1)

Методот за добивање секундарни извори S 1 и S 2 со користење на Френел бипризма е сведена на Јанг-овата шема. Изворите S 1 и S 2 лежат на иста рамнина како примарниот извор S.

Може да се покаже дека растојанието помеѓу изворите S 1 и S 2 добиено со помош на бипризма со агол на прекршување  и индекс n е еднакво на

d=2a 0 (n-1), (2)

и ширината на рабовите на пречки на екранот

(3)

Шемата за пречки на екранот ќе исчезне кога ќе се исполни условот
или со ширина на изворот еднаква на
, т.е. ширина на раб на пречки. Добиваме, земајќи ја предвид (3)

(4)

Ако l = 0,5 m, и 0 = 0,25 m, n = 1,5 - стакло,  = 6 10 -7 - бранова должина на зелено светло, тогаш ширината на изворот на кој исчезнува шемата за пречки на екранот е D = 0, 2 мм.

Временска кохерентност на изворното зрачење. Време и должина на кохерентност.

Временска кохерентностповрзани со немонохроматската природа на изворното зрачење. Тоа доведува до намалување на интензитетот на рабовите на пречки со растојание од центарот на шемата за пречки и негово последователно прекинување. На пример, при набљудување на шема на пречки со користење на немонохроматски извор и Френел бипризма, на екранот се забележуваат од 6 до 10 ленти. Кога користите високо монохроматски извор на ласерско зрачење, бројот на пречки на екранот достигнува неколку илјади.

Да го најдеме условот за прекин на интерференцијата поради немонохроматската природа на изворот што емитува во опсегот на бранова должина (). Позицијата на m-тиот максимум на екранот се одредува според условот

(1)

каде што  0 /n е брановата должина со индекс на прекршување n Следи дека секоја бранова должина има своја шема на пречки. Како што  се зголемува, шемата на пречки се поместува, толку е поголем редот на пречки (број на раб на пречки) m Како резултат на тоа, може да испадне дека m-ти максимум за брановата должина  е надредена на (. m+1)-ти максимум за брановите со должина. Во овој случај, полето за пречки помеѓу m-тата и (m+1)-тата максимум за брановата должинаќе биде рамномерно пополнето со максимални пречки од интервалот ( ) и екранот ќе биде рамномерно осветлен, т.е. IR ќе прекине.

Услов за завршување на шемата за пречки

X max (m,+)=X max (m+1,) (2)

Од каде според (1)

(m+1)=m(, (3)

кој дава за редот на интерференција (број на раб на интерференција) при кој ќе се прекине IR

(4)

Состојбата на максимални пречки е поврзана со оптичката разлика во патеката на зраците 1 и 2 кои пристигнуваат до точката за набљудување на пречки на екранот според условот

Заменувајќи го (4) во (5), ја наоѓаме оптичката разлика во патеката на зраците 1 и 2, при што пречките исчезнуваат на екранот

(6)

Кога >L cog не се почитува шемата на пречки. Големината L cog =  се вика должина на (надолжна) кохерентност, и вредноста

t cog =L cog /c (7)

-време на кохерентност.Да ја преформулираме (6) во однос на фреквенцијата на зрачење. Со оглед на тоа c добиваме

|d|= или= (8)

Потоа според (6)

L запчаник =
(9)

И според (7)

или
(10)

Добивме врска помеѓу времето на кохерентност t coh и ширината на фреквентниот интервал на изворното зрачење.

За видливиот опсег (400-700) nm со ширина на интервал  = 300 nm при просечна бранова должина  = 550 nm, должината на кохерентноста е

од редот на L cog =10 -6 m, и времето на кохерентност од редот на t cog =10 -15 s. Должината на кохерентноста на ласерското зрачење може да достигне неколку километри. Забележете дека времето на емисија на атомот е од редот на 10 -8 секунди, а должините на возовите на брановите се од редот L = 3 m.

Принципите на Хајгенс и Хајгенс-Френел.

ВО Постојат два принципа во брановата оптика: принципот Хајгенс и принципот Хајгенс-Френел. Принципот на Хајген постулира дека секоја точка на брановиот фронт е извор на секундарни бранови. Со конструирање на обвивката на овие бранови, може да се најде позицијата на брановиот фронт во следните времиња.

Принципот на Хајгенс е чисто геометриски и дозволува да се изведе. на пример, законите за рефлексија и прекршување на светлината, ги објаснува феномените на ширење на светлината во анизотропните кристали (двократно прекршување). Но, не може да ги објасни повеќето оптички феномени предизвикани од бранови пречки.

Френел го дополнил Хајгенсовиот принцип со условот за интерференција на секундарните бранови што произлегуваат од брановиот фронт. Ова проширување на Хајгенсовиот принцип се нарекува Хајгенс-Френел принцип.

Френел зони.

Френел предложи едноставен метод за пресметување на резултатот од интерференцијата на секундарните бранови. што доаѓа од брановиот фронт до произволна точка P што лежи на права линија што минува низ изворот S и точката P.

Да ја разгледаме идејата на Френел користејќи го примерот на сферичен бран емитиран од точкаст извор С.

Нека брановиот фронт од изворот S во одреден момент е на растојание a од S и на растојание b од точката P. Да го поделиме брановиот фронт на прстенеста зони така што растојанието од рабовите на секоја зона до точка P се разликува за /l Со оваа конструкција, осцилациите во соседните зони се поместуваат во фаза за, т.е. се јавуваат во антифаза. Ако амплитудите на осцилациите во зоните E 1, E 2, ... ги означиме со E 1 > E 2 >..., тогаш амплитудата на добиеното осцилирање во точката P ќе биде еднаква на

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +… (1)

Тука има алтернација на знаци (+) и (-), бидејќи осцилациите во соседните зони се случуваат во антифаза. Да ја претставиме формулата (1) во форма

каде што е поставено E m = (E m-1 + E m+1)/2. Откривме дека амплитудата на осцилациите во точката P, ако до неа пристигнат осцилации од целиот бранов фронт, е еднаква на E = E 1 /2, т.е. еднаква на половина од амплитудата на бранот што пристигнува во точката P од првата зона на Френел.

Ако ги затворите сите парни или непарни зони на Френел користејќи специјални плочи наречени зонски плочи, тогаш амплитудата на осцилациите во точката P ќе се зголеми и ќе биде еднаква на

E=E 1 +E 3 +E 5 +…+E 2m+1 , E=|E 2 +E 4 +E 6 +…+E 2m +…| (3)

Ако на патеката на брановиот фронт се постави екран со дупка, со што би се отворил конечен парен број Френелови зони, тогаш интензитетот на светлината во точката P ќе биде еднаков на нула.

E=(E 1 -E 2)+(E 3 -E 4)+(E 5 -E 6)=0 (4)

тие. во овој случај ќе има темна точка во точката П. Ако отворите непарен број зони на Френел, тогаш во точката P ќе има светла точка:

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +E 5 =E 1 (4)

За да се преклопат зоните на фреснелот со помош на екрани или зонски плочи, неопходно е да се знаат радиусите на зоните на френелот. Според сл. Добиваме

р
2 m =a 2 -(a-h m) 2 =2ah m (6)

r 2 m =(b+m  / 2) 2 -(b+h m) 2 =bm-2bh m (7)

каде се занемарени термините со  2 и h m 2.

Изедначувајќи ги (5) и (6), добиваме

(8)

Заменувајќи ја формулата (8) во (6), радиусот на m-тата Френел зона

(9)

каде m=1,2,3,... е бројот на зоната Френел,  е брановата должина на зрачењето што го емитува изворот. Ако предниот дел на водата е рамен (a ->), тогаш

(10)

За фиксен радиус на дупката на екранот поставен на патеката на бранот, бројот m на зоните на Френел отворени од оваа дупка зависи од растојанијата a и b од дупката до изворот S и точката P.

Дифракција на бранови (светлина).

Дифракцијаповикајте збир на феномени на интерференција забележани во медиуми со остри нехомогености сразмерни на брановата должина и поврзани со отстапувањето на законите за ширење на светлината од законите на геометриската оптика. Дифракцијата, особено, доведува до свиткување на бранови околу пречките и навлегување на светлината во областа на геометриската сенка. итн.

Постојат два вида на дифракција. Ако изворот и точката на набљудување се наоѓаат толку далеку од пречката што зраците што паѓаат на пречката и зраците што одат до точката на набљудување се практично паралелни, тогаш зборуваме за дифракција на Фраунхофер (дифракција во паралелни зраци), во спротивно зборуваме за Френелова дифракција (дифракција во конвергирачки зраци)

Френелска дифракција со кружна дупка.

Оставете сферичен бран од извор да падне на тркалезна дупка во дијафрагмата. Во овој случај, на екранот ќе се забележи шема на дифракција во форма на светли и темни прстени.

Ако дупката отвори парен број Френелови зони, тогаш ќе има темна точка во центарот на дифракциската шема, а ако отвори непарен број Френелови зони, тогаш ќе има светла точка.

Кога се движи дијафрагмата со дупка помеѓу изворот и екранот, парен или непарен број на зони на Френел ќе се вклопат во дупката и изгледот на шемата на дифракција (или со темна или светла точка во центарот ) постојано ќе се менува.

Фраунхофер дифракција со процеп.

Нека се шири сферичен бран од извор С. Со помош на леќата L 1 се претвора во рамнина, која паѓа на процеп со ширина b. точка Ф

Интензитетот на шемата на дифракција во точката P на екранот се определува со интерференцијата на секундарните бранови што произлегуваат од сите елементарни делови на процепот и се шират до точката P во иста насока .

Бидејќи рамниот бран се спаѓа на процепот, фазите на осцилации во сите точки на процепот се исти. Интензитетот во точката P на екранот, предизвикан од бранови што се шират во насока , ќе се определи со фазното поместување помеѓу брановите што произлегуваат од рамниот фронт на бранот AB, нормално на насоката на ширење на бранот (види слика) или со бранови. што произлегува од која било рамнина паралелна на насоката AB.

Фазното поместување помеѓу брановите што ги емитува лентата 0 во центарот на процепот и лентата со координата x измерена од центарот на процепот е kxsin (сл.). Ако процепот има ширина b и емитува бран со амплитуда E 0, тогаш лента со координати x и ширина dx емитува бран со амплитуда (Eo/b)dx Од оваа лента ќе пристигне бран со амплитуда од екранот во правец 

(1)

Факторот it, кој е ист за сите бранови кои пристигнуваат во точката P на екранот, може да се испушти, бидејќи ќе исчезне при пресметување на интензитетот на бранот во точката P. Амплитудата на добиената осцилација во точката P, поради суперпозиција на секундарните бранови кои пристигнуваат во точката P од целиот процеп, ќе биде еднаква на

(2)

каде u=(k b / 2)sin=( b / )sin,  е брановата должина што ја емитува изворот. Интензитетот на бранот I=E 2 во точката P на екранот ќе биде еднаков на

(3)

каде што I 0 е интензитетот на бранот што го емитува процепот во правец=0, кога (sin u/u)=1.

Во точката P ќе има минимален интензитет ако sin u=0 или

од каде bsin=m, (m=1,2,…) (4)

Ова е услов за минимум на дифракција на темни ленти на екранот).

Условот за максимални дифракции го наоѓаме земајќи го изводот на I() но u и изедначувајќи го на нула, што доведува до трансценденталната равенка tg u=u. Оваа равенка можете да ја решите графички

Според сл. правата линија y=u ги пресекува кривите y=tg u приближно во точки со координати по оската на апсцисата еднаква на

u=(2m+1)  / 2 =(m+½), и u=0  =0, (5)

што ни овозможува да напишеме приближно, но прилично точно решение на равенката tg u=u во форма

(6)

ЗА
каде што откриваме дека условот за максимални дифракции (светлосни ленти на екранот) ја има формата

bsinm+½) (m=1,2,…). (7)

Централниот максимум на =0 не е вклучен во условот (7)

Распределбата на интензитетот на екранот при дифракција на светлината на еден процеп е прикажана на сл.

Дифракциона решетка и нејзина употреба за разградување на немонохроматско зрачење од извор во спектар.

Дифракциона решеткаможе да се смета секој уред кој обезбедува просторна периодична модулација на светлосниот бран што спаѓа на него во амплитуда и фаза. Пример за дифракциона решетка е периодичен систем. Непаралелни процепи разделени со непроѕирни простори кои лежат во иста рамнина, растојанието d помеѓу средните точки на соседните процепи се нарекува периодили постојана решетка.

Дифракционата решетка има способност да го разложи немонохроматското зрачење од извор во спектар, создавајќи на екранот шеми на дифракција поместени еден на друг, што одговара на различни бранови должини на изворното зрачење.

Прво да го разгледаме формирањето на дифракциона шема за зрачење од извор со фиксна бранова должина .

Нека рамномерен монохроматски бран со бранова должина  вообичаено се сруши на решетката, а шемата на дифракција е забележана во фокусната рамнина на леќата L. Дифракционата шема на екранот е пречки со повеќе зраци на кохерентни светлосни зраци со еднаков интензитет. до точката на набљудување P од сите процепи во насока .

За да се пресмета шемата за пречки (IR), ја означуваме со E 1 () амплитудата на бранот (формула (2) од претходниот дел) кој пристигнува до точката на набљудување P од првиот структурен елемент на низата, амплитудата на бранот од вториот структурен елемент E 2 =E 1 e i , од трето E 2 =E 1 e 2i  итн. Каде

=kasin=
(1)

Фазното поместување на брановите што пристигнуваат во точката P од соседните процепи со растојание d меѓу нив.

Вкупната амплитуда на осцилациите создадени во точката P од брановите што пристигнуваат до неа од сите N процепи на дифракциската решетка е претставена со збирот на геометриската прогресија

E P =E 1 ()(1+e i  +e 2i  +…+e i(N-1) )=E 1 ()
(2)

Интензитетот на бранот во точката P е еднаков на I()=E p E * p, каде што E * p е сложената конјугирана амплитуда. Добиваме

I()=I 1 ()
(3)

каде што е наведено

,
(4)

Следи дека распределбата на интензитетот на екранот I(), создадена со зрачење од N 12 процепи, е модулирана од функцијата на интензитет на еден процеп I 1 () = I 0 (sin(u)/u) 2. распределбата на интензитетот на екранот, одредена со формулата (3) е прикажана на сл.

Од сликата може да се види дека има остри максими во IR, наречени главен, меѓу кои се забележани максимални и минимуми со низок интензитет, наречени несакани ефекти.Бројот на страничните минимуми е N-1, а бројот на страничните максимални е N-2 Точките во кои се повикуваат I 1 () = 0 главни минимуми.Нивната локација е иста како и во случај на еден шлиц.

Да го погледнеме формирањето на главните издигнувања. Тие се набљудуваат во насоки определени со условот sin/2=0 (но во исто време sin N/2=0, што доведува до неизвесност I()=0/00. Условот sin/2 =0 дава / 2=k или

dsin=k, k=0,1,2,… (5)

каде k е редот на главниот максимум.

Ајде да погледнеме во формирањето на ниски. Првиот услов sin u=0 при u0 доведува до состојба на главни минимуми, исто како и во случајот на еден процеп

bsin=m, m=0,1,2,… (6)

Вториот услов sin N/2=0at sin/20 ја одредува позицијата на страничните минимуми при вредности

, … (N-1);

Н , (N+1), … (2N-1); (7)

2 Н , (2N+1),… (3N-1);

Подвлечените вредности се множители на N и водат до условот за главни максимални N=Nkили /2=k Овие вредноститреба да се исклучат од листата на секундарни минимуми. Останатите вредности може да се напишат како

, каде што p е цел број, а не повеќекратен од N (8)

од каде го добиваме условот за странични минимуми

dsin=(k+ P / N), P=0,1,2,…N-1 (9)

каде k е фиксниот редослед на главниот максимум. Можете да дозволите негативни вредности p = -1, -2, ...-(N-1), што ќе ја даде позицијата на страничните минимуми лево од k-тиот главен максимум.

Од условите на главните и секундарните максимални и минимуми произлегува дека зрачењето со различна бранова должина ќе одговара на различно аголно распоредување на минимумите и максималните во шемата на дифракција. Ова значи дека дифракционата решетка го разложува немонохроматското зрачење на изворот во спектар.

Карактеристики на спектралните уреди: аголна и линеарна дисперзија и резолуција на уредот.

Секој спектрален уред го разложува зрачењето на монохроматски компоненти со нивно раздвојување просторно со помош на дисперзивен елемент (призма, решетка за дифракција итн. За да се извлечат потребните информации од набљудуваните спектри, уредот мора да обезбеди добро просторно раздвојување на спектралните линии и). обезбедуваат и можност за одвојување на набљудувања на блиски спектрални линии.

Во овој поглед, за да се карактеризира квалитетот на спектрален уред, се воведуваат следните величини: аголна D  =ddfor линеарна D l =dld варијансиуред и неговиот резолуција R=/, каде што  е минималната разлика во брановите должини на спектралните линии што уредот ви дозволува да ги видите надолжно. Колку е помала разликата  „видлива“ од уредот, толку е поголема неговата резолуција R.

Аголната дисперзија D  го одредува аголот  = D   со кој уредот одвојува две спектрални линии чии бранови должини се разликуваат за една (на пример, во оптика се претпоставува  = 1 nm). Линеарната дисперзија D l го одредува растојанието l =D l помеѓу спектралните линии на екранот, чии бранови должини се разликуваат за еден ( = 1 nm). Колку се повисоки вредностите на Dи D l способноста на спектралниот уред просторно да ги одделува спектралните линии.

Специфичните изрази за дисперзиите на уредот D  и D l и неговата резолуција R зависат од типот на уредот што се користи за снимање на емисионите спектри на различни извори. Во овој курс, прашањето за пресметување на спектралните карактеристики на уредот ќе биде разгледано користејќи го примерот на дифракциона решетка.

Аголна и линеарна дисперзија на дифракциона решетка.

Изразот за аголна дисперзија на дифракционата решетка може да се најде со диференцирање на состојбата на главните максимални d sin =kby Добиваме dcos d=kd

(1)

Наместо аголна дисперзија, можете да користите линеарна

(2)

Имајќи предвид дека положбата на спектралната линија, мерена од центарот на дифракциската шема, е еднаква на l=Ftg, каде што F е фокусна должина на леќата во фокусната рамнина од која е запишан спектарот, добиваме

, што дава
(3)

Резолуција на дифракционата решетка.

Големата аголна дисперзија е неопходен, но не доволен услов за посебно набљудување на блиски спектрални линии. Ова се објаснува со фактот дека спектралните линии имаат ширина. Секој детектор (вклучувајќи го и окото) го регистрира обвивката на спектралните линии, кои, во зависност од нивната ширина, можат да се перцепираат како една или две спектрални линии.

Во овој поглед, воведена е дополнителна карактеристика на спектрален уред - неговата резолуција: R = , каде што  е минималната разлика во брановите должини на спектралните линии што уредот дозволува да се видат одделно.

За да се добие специфичен израз за R за даден уред, неопходно е да се наведе критериум за резолуција. Познато е дека окото перцепира две линии одделно ако длабочината на „натопи“ во обвивката на спектралните линии е најмалку 20% од интензитетот на максимум на спектралните линии. Овој услов е задоволен со критериумот предложен од Рејли: две спектрални линии со ист интензитет може да се набљудуваат одделно ако максимумот од едната се совпаѓа со „работ“ на другата. Позицијата на страничните минимуми најблиску до неа може да се земе како „рабови“ на линијата.

На сл. прикажани се две спектрални линии, што одговараат на зрачење со бранова должина  <  

Совпаѓањето на „работ“ на една права со максимумот на другата е еквивалентно на истата аголна положба , на пример, на максимумот, левата линија што одговара на брановата должина   и левиот „раб“ на правата што одговара на брановата должина   .

Положбата на k-тиот максимум на спектралната линија со бранова должина   се определува со условот

dsin=k  (1)

Положбата на левиот „раб“ на линијата со бранова должина   се определува со аголната положба на нејзиниот прв минимум од левата страна (p = -1)

dsin=(k- 1 / N) 2 (2)

Изедначувајќи ги десните страни на формулите (1) и (2), добиваме

K 1 =(k- 1 / N) 2, ork(  - 1)=  /N, (3)

(4)

Утврдено е дека резолуцијата R=kN на дифракционата решетка се зголемува со зголемување на бројот N на жлебови на решетката, а при фиксна N со зголемен ред k на спектарот.

Термичко зрачење.

Термичко зрачење (RT)е емисија на ЕМ бранови од загреано тело поради неговата внатрешна енергија. Сите други видови на луминисценција на телата, возбудени од видовите енергија, за разлика од топлинската енергија, се нарекуваат луминисценција.

Апсорпција и рефлексивност на телото. Апсолутно црни, бели и сиви тела.

Општо земено, секое тело рефлектира, апсорбира и пренесува зрачење што се случува на него. Според тоа, за флуксот на зрачење што се случува на телото, можеме да напишеме:

(2)

Каде  , А, т-коефициенти на рефлексија, апсорпција и пренос, наречени и нејзини способности за рефлексија, апсорпција и пренос.Ако некое тело не пренесува зрачење, тогаш т= 0 , И  +a=1. Во принцип, коефициентите  И Азависат од фреквенцијата на зрачењето  и телесна температура:
И
.

Ако телото целосно го апсорбира зрачењето од која било фреквенција случка на него, но не го рефлектира ( А Т = 1 ,
), тогаш телото се нарекува апсолутно црна,и ако некое тело целосно го рефлектира зрачењето, но не го апсорбира, тогаш телото се нарекува бело, ако А Т <1 , тогаш телото се нарекува сиво. Ако капацитетот на апсорпција на телото зависи од фреквенцијата или брановата должина на упадното зрачење и а  <1 , тогаш телото се нарекува селективен апсорбер.

Енергетски карактеристики на зрачењето.

Полето на зрачење обично се карактеризира со флукс на зрачење Ф (Ш).

Протоке енергијата пренесена со зрачење низ произволна површина по единица време. Флукс на зрачење што се емитува по единица површина. тело се нарекува енергетска сјајност на телото и означува Р Т (W/m 3 ) .

Енергетска осветленост на телото во опсегот на фреквенција
означуваат dR  , а ако зависи од телесната температура Т, тогаш dR  .Енергетската осветленост е пропорционална на ширината г фреквентен интервал на зрачење:
.Фактор на пропорционалност
повикани емисивност на телотоили спектрална енергетска сјајност.

Димензија
.

Енергетската осветленост на телото низ целиот опсег на фреквенции на емитирани зрачења е еднаква на

Врска помеѓу спектралните карактеристики на зрачењето по фреквенција и бранова должина.

Карактеристики на емисија зависни од фреквенцијата  или бранова должина  зрачење се нарекува спектрален.Ајде да ја најдеме врската помеѓу овие карактеристики во однос на брановата должина и фреквенцијата. Со оглед на тоа, dR  = dR  , добиваме:
. Од комуникација  =s/ треба да |г |=(c/ 2 ) г . Потоа

Термичко зрачење. законите на Виена и Стефан-Болцман.

Термичко зрачењее ЕМ зрачење што го испушта супстанција поради нејзината внатрешна енергија. ТИ има континуиран спектар, т.е. неговата емисивност р  или р  во зависност од фреквенцијата или брановата должина на зрачењето, тоа се менува континуирано, без скокови.

ТИ е единствениот вид на зрачење во природата што е рамнотежа, т.е. е во термодинамичка или топлинска рамнотежа со телото што го емитува. Термичка рамнотежа значи дека телото што зрачи и полето на зрачење имаат иста температура.

ТИ е изотропна, т.е. веројатноста за емитување на зрачење со различни бранови должини или фреквенции и поларизации во различни насоки се подеднакво веројатни (исти).

Помеѓу телата што емитуваат (апсорбирачки) посебно место заземаат апсолутно црни тела (ABB), кои целосно го апсорбираат зрачењето кое влегува на него, но не го рефлектираат. Ако црното тело се загрее, тогаш, како што покажува искуството, ќе свети посветло од сиво тело. На пример, ако насликате шема на порцеланска чинија со жолта, зелена и црна боја, а потоа ја загреете плочата на висока температура, црната шема ќе свети посветла, зелената шема ќе свети послабо, а жолтата шема ќе свети. многу слабо. Пример за врело црно тело е Сонцето.

Друг пример за црно тело е празнина со мала дупка и спекуларно рефлектирачки внатрешни ѕидови. Надворешното зрачење, откако влегло во дупката, останува внатре во шуплината и практично не излегува од него, т.е. капацитетот на апсорпција на таквата празнина е еднаков на единството, а тоа е црното тело. На пример, обичен прозорец во стан, отворен на сончев ден, не го испушта зрачењето што влегува внатре, а однадвор изгледа црно, т.е. се однесува како црна дупка.

Искуството покажува дека зависноста на емисивноста на црното тело
на брановата должина на зрачењето  има форма:

Распоред
има максимум. Со зголемување на телесната температура, максималната зависност
од  се поместува кон пократки бранови должини (повисоки фреквенции), а телото почнува да свети посилно. Оваа околност се рефлектира во два експериментални виенски закони и законот на Стефан-Болцман.

Првиот виенски закон вели: положба на максималната емисивност на црното тело (р о  ) м обратно пропорционален на неговата температура:

(1)

Каде б = 2,9  10 -3 м ДО -првата константа на Вината.

Вториот виенски закон вели: максималната емисивност на црното тело е пропорционална на петтата моќност на неговата температура:

(2)

Каде Со = 1,3  10 -5 W/m 3 ДО 5 -втората константа на Вината.

Ако ја пресметаме плоштината под графиконот на емисивноста на црното тело, ќе ја најдеме неговата енергетска сјајност R o T. Излегува дека е пропорционална на четвртата моќност на температурата на црното тело. Така

(3)

Ова Законот на Стефан-Болцман,  = 5,67  10 -8 W/m 2 ДО 4 - Стефан-Болцман константа.

Кирхофовиот закон.

Кирхоф ги докажа следниве својства на топлинските емитери:

коефициент на емисија на телото р  на неговиот капацитет за апсорпција а  на иста температура Тне зависи од природата на телото што емитува, за сите тела се исти и еднакви на емисивната способност на црното тело р о  : р  /а  = р о  .

Ова е основниот закон на топлинското зрачење. За да го докажете тоа, земете ја термички изолираната празнина А со мала дупка, внатре во која има тело Б. температурите на шуплината A, телото B и полето на зрачење C се исти и еднакви на T Во експериментот е можно да се измери протокот


 зрачење што излегува од отвор, чии својства се слични на оние на зрачењето C во внатрешноста на шуплината.

Флукс на зрачење   , паѓајќи од загреаната празнина А на телото Б се апсорбира од ова тело и се рефлектира, а самото тело Б емитира енергија.

Во состојба на топлинска рамнотежа, протокот што го емитува телото р  и потокот што се рефлектира од него (1-а  )   мора да биде еднаков на протокот   топлинско зрачење на шуплината

(1)

каде

Ова е Кирхофовиот закон. При неговото изведување, природата на телото Б не била земена предвид, затоа важи за секое тело, а особено за црното тело, за кое емисивноста е еднаква на р о  , и капацитетот на апсорпција а  =1 . Ние имаме:

(2)

Откривме дека односот на емисивноста на телото и неговиот капацитет на апсорпција е еднаков на емисивноста на црното тело на иста температура Т.Еднаквост р о  =   покажува дека според флуксот на зрачење што ја напушта шуплината   можно е да се измери емисивноста на црното тело р о  .

Планковата формула и доказ за експерименталните закони кои ја користатВинаи Стефан-Болцман.

Долго време, разни научници се обидуваа да ги објаснат моделите на зрачењето на црното тело и да добијат аналитички облик на функцијата р о  . Во обидот да се реши проблемот, беа изведени многу важни закони за топлинското зрачење. Да, особено. Вин, врз основа на законите на термодинамиката, покажа дека емисивноста на црното тело р о  е функција од односот на фреквенцијата на зрачењето  и неговата температура Т, што се совпаѓа со температурата на црното тело:

р о  = f ( / Т)

Прва експлицитна форма за функција р о  е добиен од Планк (1905). Во исто време, Планк претпоставил дека TI содржи 3M бранови со различни фреквенции (бранови должини) во интервалот (
).Бран со фиксна фреквенција  повикани ЕМ поле осцилатор.Според претпоставката на Планк, енергијата на секој осцилатор на фреквентното поле  Тоа е квантизирано, односно зависи од цел број параметар, што значи дека се менува на дискретен начин (скок):

(1)

Каде  0 ( ) - минималниот квант (дел) на енергија што може да го поседува осцилаторот на фреквентното поле  .

Врз основа на оваа претпоставка, Планк го добил следниов израз за емисивноста на црното тело (види кој било учебник):

(2)

Каде Со = 3  10 8 Госпоѓица - брзина на светлината, k=1,38 10 -23 J/C- Болцманова константа.

Според теоремата на Виена р о  =f( /Т)потребно е да се претпостави дека енергетскиот квант на полето осцилатор е пропорционален на неговата фреквенција  :

(3)

каде е коефициентот на пропорционалност ч= 6,62  10 -34 Ј Соили
=1, 02  10 -34 наречена Планкова константа  = 2  -циклична фреквенција на зрачење (осцилатор на поле). Заменувајќи го (3) во формулата (2), добиваме

(4)

(5)

За практични пресметки, погодно е да се заменат вредностите на константите c,k,hи напиши ја формулата на Планк во форма

(6)

Каде а 1 = 3,74  10 -16 В.м 2 , а 2 = 1,44  10 -2 mK.

Резултирачкиот израз за р о  дава правилен опис на законот за зрачење на црното тело, што одговара на експериментот. Максимумот на функцијата Планк може да се најде со пресметување на изводот д-р о  /г  и поставувајќи го еднакво на нула, што дава

(7)

Ова е првиот закон на Виена. Замена  =  мво изразот за функцијата Планк, добиваме

(8)

Ова е втор закон на Виена. Интегралната енергетска сјајност (површината под графикот на Планковата функција) се наоѓа со интегрирање на Планковата функција на сите бранови должини. Како резултат, добиваме (види учебник):

(9)

Ова е законот на Стефан-Болцман. Така, формулата на Планк ги објаснува сите експериментални закони на зрачењето на црното тело.

Сиво зрачење на телото.

Тело за кое капацитетот на апсорпција а  =а  <1 и не зависи од фреквенцијата на зрачењето (неговата бранова должина) се нарекува сиво.За сиво тело според законот на Кирхоф:

, Каде р о  - Планкова функција

, Каде
(1)

За несиви тела (селективни апсорбери), за кои а  зависи од  или  , врска Р  =а  Р 0  не важи, и треба да го пресметаме интегралот:

(2)