Најди најмал заеднички множител на 10 12 30. Најголем заеднички делител и најмал заеднички множител

Ајде да погледнеме три начини да го најдеме најмалиот заеднички множител.

Наоѓање со факторизација

Првиот метод е да се најде најмалиот заеднички множител со множење на дадените броеви во прости множители.

Да речеме дека треба да го најдеме LCM на броевите: 99, 30 и 28. За да го направите ова, ајде да го факторизираме секој од овие броеви во прости множители:

За саканиот број да биде делив со 99, 30 и 28, потребно е и доволно тој да ги вклучува сите прости множители на овие делители. За да го направите ова, треба да ги земеме сите прости фактори на овие броеви до најголема можна моќност и да ги помножиме заедно:

2 2 3 2 5 7 11 = 13.860

Така, LCM (99, 30, 28) = 13.860 Ниту еден друг број помал од 13.860 не е делив со 99, 30 или 28.

За да го пронајдете најмалиот заеднички множител на дадените броеви, ги вметнувате во нивните прости множители, потоа земете го секој прост фактор со најголемиот експонент во кој се појавува и множете ги тие множители заедно.

Бидејќи релативно простите броеви немаат заеднички прости множители, нивниот најмал заеднички множител е еднаков на производот на овие броеви. На пример, три броеви: 20, 49 и 33 се релативно прости. Затоа

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Истото мора да се направи кога се наоѓа најмалиот заеднички множител на различни прости броеви. На пример, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Наоѓање по избор

Вториот метод е да се најде најмалиот заеднички множител со избор.

Пример 1. Кога најголемиот од дадените броеви се дели со друг даден број, тогаш LCM на овие броеви е еднаков на најголемиот од нив. На пример, дадени четири броја: 60, 30, 10 и 6. Секој од нив е делив со 60, затоа:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

Во други случаи, за да се најде најмалиот заеднички множител, се користи следнава постапка:

Определи го најголемиот број од дадените броеви.
Следно, ги наоѓаме броевите кои се множители на најголемиот број множејќи го со природни броеви по растечки редослед и проверувајќи дали добиениот производ е делив со останатите дадени броеви.

Пример 2. Дадени се три броја 24, 3 и 18. Го одредуваме најголемиот од нив - ова е бројот 24. Следно, ги наоѓаме броевите што се множители на 24, проверувајќи дали секој од нив е делив со 18 и 3:

24 · 1 = 24 - делив со 3, но не делив со 18.

24 · 2 = 48 - делив со 3, но не делив со 18.

24 · 3 = 72 - делив со 3 и 18.

Така, LCM (24, 3, 18) = 72.

Наоѓање со секвенцијално наоѓање на LCM

Третиот метод е да се најде најмалиот заеднички множител со секвенцијално наоѓање на LCM.

LCM на два дадени броја е еднаков на производот на овие броеви поделен со нивниот најголем заеднички делител.

Пример 1. Најдете го LCM на два дадени броја: 12 и 8. Определи го нивниот најголем заеднички делител: GCD (12, 8) = 4. Помножете ги овие броеви:

Производот го делиме со нивниот gcd:

Така, LCM (12, 8) = 24.

За да го пронајдете LCM од три или повеќе броеви, користете ја следнава постапка:

Прво, пронајдете го LCM на кои било два од овие броеви.
Потоа, LCM на пронајдениот најмал заеднички множител и третиот даден број.
Потоа, LCM на добиениот најмал заеднички множител и четвртиот број, итн.
Така, потрагата по LCM продолжува се додека има бројки.

Пример 2. Да го најдеме LCM на три дадени броеви: 12, 8 и 9. Веќе го најдовме LCM на броевите 12 и 8 во претходниот пример (ова е бројот 24). Останува да се најде најмалиот заеднички множител на бројот 24 и третиот даден број - 9. Одреди го нивниот најголем заеднички делител: GCD (24, 9) = 3. Помножете го LCM со бројот 9:

Производот го делиме со нивниот gcd:

Така, LCM (12, 8, 9) = 72.

Темата „Повеќе броеви“ се изучува во 5-то одделение во средно училиште. Неговата цел е да ги подобри писмените и усните математичко пресметување. Во оваа лекција се воведуваат нови концепти - „повеќе броеви“ и „делители“, се практикува техниката на наоѓање делители и множители на природен број и способност за наоѓање LCM на различни начини.

Оваа тема е многу важна. Знаењето за него може да се примени при решавање на примери со дропки. За да го направите ова, треба да го пронајдете заедничкиот именител со пресметување на најмалиот заеднички множител (LCM).

Повеќекратно од А е цел број што е делив со А без остаток.

Секој природен број има бесконечен број множители од него. Самиот се смета за најмал. Повеќекратното не може да биде помало од самиот број.

Треба да докажете дека бројот 125 е множител на 5. За да го направите ова, треба да го поделите првиот број со вториот. Ако 125 е делив со 5 без остаток, тогаш одговорот е да.

Овој метод е применлив за мал број.

Постојат посебни случаи кога се пресметува LOC.

1. Ако треба да најдете заеднички множител на 2 броја (на пример, 80 и 20), каде што еден од нив (80) е делив со другиот (20), тогаш овој број (80) е најмалиот множител од овие два броја.

LCM(80, 20) = 80.

2. Ако два немаат заеднички делител, тогаш можеме да кажеме дека нивниот LCM е производ на овие два броја.

LCM(6, 7) = 42.

Да го погледнеме последниот пример. 6 и 7 во однос на 42 се делители. Тие делат множител на број без остаток.

Во овој пример, 6 и 7 се спарени фактори. Нивниот производ е еднаков на најмножиот број (42).

Бројот се нарекува прост ако е делив само со себе или со 1 (3:1=3; 3:3=1). Останатите се нарекуваат композитни.

Друг пример вклучува одредување дали 9 е делител на 42.

42:9=4 (остаток 6)

Одговор: 9 не е делител на 42 бидејќи одговорот има остаток.

Деленикот се разликува од повеќекратното по тоа што делителот е бројот со кој се делат природните броеви, а самиот множител е делив со овој број.

Најголем заеднички делител на броеви аИ б, помножено со нивниот најмал множител, ќе го даде производот на самите броеви аИ б.

Имено: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Заедничките множители за посложени броеви се наоѓаат на следниот начин.

На пример, пронајдете го LCM за 168, 180, 3024.

Овие броеви ги факторизираме во прости множители и ги запишуваме како производ на моќи:

168=2³x3¹x7¹

24х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Втор број: б=

Сепаратор на илјадаБез простор одвојувач "'

Резултат:

Најголем заеднички делител gcd( а,б)=6

Најмал заеднички множител на LCM( а,б)=468

Се вика најголемиот природен број што може да се подели без остаток со броевите a и b најголемиот заеднички делител(GCD) од овие бројки. Се означува со gcd(a,b), (a,b), gcd(a,b) или hcf(a,b).

Најмалку заеднички множител LCM од два цели броја a и b е најмалиот природен број што е делив со a и b без остаток. Означено LCM(a,b) или lcm(a,b).

Се викаат цели броеви a и b меѓусебно премиер, ако немаат заеднички делители освен +1 и −1.

Најголем заеднички делител

Нека се дадени два позитивни броја а 1 и а 2 1). Потребно е да се најде заедничкиот делител на овие броеви, т.е. најдете таков број λ , кој дели броеви а 1 и а 2 во исто време. Ајде да го опишеме алгоритмот.

1) Во овој напис, зборот број ќе се разбере како цел број.

Нека а 1 ≥ а 2 и нека

Каде м 1 , а 3 се некои цели броеви, а 3 <а 2 (остаток од поделба а 1 на а 2 треба да биде помалку а 2).

Ајде да се преправаме дека λ дели а 1 и а 2 тогаш λ дели м 1 а 2 и λ дели а 1 −м 1 а 2 =а 3 (Изјава 2 од членот „Деливост на броеви. Тест на деливост“). Следи дека секој заеднички делител а 1 и а 2 е заеднички делител а 2 и а 3. Обратно е исто така точно ако λ заеднички делител а 2 и а 3 тогаш м 1 а 2 и а 1 =м 1 а 2 +а 3 се дели и со λ . Затоа заедничкиот делител а 2 и а 3 е исто така заеднички делител а 1 и а 2. Бидејќи а 3 <а 2 ≤а 1, тогаш можеме да кажеме дека решението на проблемот со наоѓање на заеднички делител на броеви а 1 и а 2 сведена на поедноставниот проблем за наоѓање заеднички делител на броевите а 2 и а 3 .

Ако а 3 ≠0, тогаш можеме да поделиме а 2 на а 3. Потоа

Каде м 1 и а 4 се некои цели броеви, ( а 4 преостанати од поделбата а 2 на а 3 (а 4 <а 3)). Со слично расудување доаѓаме до заклучок дека заеднички делители на броеви а 3 и а 4 се совпаѓа со заеднички делители на броеви а 2 и а 3, а исто така и со заеднички делители а 1 и а 2. Бидејќи а 1 , а 2 , а 3 , а 4, ... се броеви кои постојано се намалуваат, а бидејќи има конечен број цели броеви помеѓу а 2 и 0, потоа на некој чекор n, остатокот од поделбата а n на а n+1 ќе биде еднакво на нула ( а n+2 =0).

Секој заеднички делител λ броеви а 1 и а 2 е исто така делител на броеви а 2 и а 3 , а 3 и а 4 , .... а n и а n+1 . Вистина е и обратното, заеднички делители на броеви а n и а n+1 се и делители на броеви а n−1 и а n , .... , а 2 и а 3 , а 1 и а 2. Но заедничкиот делител на броевите а n и а n+1 е број а n+1 , бидејќи а n и а n+1 се делат со а n+1 (запомнете дека а n+2 =0). Оттука а n+1 е и делител на броеви а 1 и а 2 .

Забележете дека бројот а n+1 е најголемиот делител на броевите а n и а n+1 , бидејќи најголемиот делител а n+1 е самиот себе а n+1 . Ако а n+1 може да се претстави како производ од цели броеви, тогаш овие броеви се и заеднички делители на броеви а 1 и а 2. Број а n+1 се нарекува најголемиот заеднички делителброеви а 1 и а 2 .

Броеви а 1 и а 2 може да биде или позитивни или негативни броеви. Ако еден од броевите е еднаков на нула, тогаш најголемиот заеднички делител на овие броеви ќе биде еднаков на апсолутната вредност на другиот број. Најголемиот заеднички делител на нула броеви е недефиниран.

Горенаведениот алгоритам се нарекува Евклидов алгоритамда се најде најголемиот заеднички делител на два цели броеви.

Пример за наоѓање на најголемиот заеднички делител на два броја

Најдете го најголемиот заеднички делител на два броја 630 и 434.

Чекор 1. Поделете го бројот 630 со 434. Остатокот е 196.
Чекор 2. Поделете го бројот 434 со 196. Остатокот е 42.
Чекор 3. Поделете го бројот 196 со 42. Остатокот е 28.
Чекор 4. Поделете го бројот 42 со 28. Остатокот е 14.
Чекор 5. Поделете го бројот 28 со 14. Остатокот е 0.

Во чекор 5, остатокот од делењето е 0. Затоа, најголемиот заеднички делител на броевите 630 и 434 е 14. Забележете дека броевите 2 и 7 се исто така делители на броевите 630 и 434.

Копрости броеви

Дефиниција 1. Нека најголемиот заеднички делител на броевите а 1 и а 2 е еднакво на еден. Тогаш се повикуваат овие броеви меѓусебно прости броеви, без заеднички делител.

Теорема 1. Ако а 1 и а 2 сопрости броеви и λ некој број, потоа секој заеднички делител на броеви λa 1 и а 2 е исто така заеднички делител на броеви λ И а 2 .

Доказ. Размислете за Евклидов алгоритам за наоѓање на најголемиот заеднички делител на броевите а 1 и а 2 (види погоре).

Од условите на теоремата произлегува дека најголемиот заеднички делител на броевите а 1 и а 2 и затоа а n и а n+1 е 1. Тоа е а n+1 =1.

Ајде да ги помножиме сите овие еднаквости со λ , Потоа

Нека заедничкиот делител а 1 λ И а 2 да δ . Потоа δ е вклучен како множител во а 1 λ , м 1 а 2 λ и во а 1 λ -м 1 а 2 λ =а 3 λ (цм. „Деливост на броевите“, Изјава 2). Понатаму δ е вклучен како множител во а 2 λ И м 2 а 3 λ , и, според тоа, е фактор во а 2 λ -м 2 а 3 λ =а 4 λ .

Расудувајќи вака, ние сме убедени дека δ е вклучен како множител во а n−1 λ И м n−1 а n λ , а со тоа и во а n−1 λ −м n−1 а n λ =а n+1 λ . Бидејќи а n+1 =1, тогаш δ е вклучен како множител во λ . Затоа бројот δ е заеднички делител на броевите λ И а 2 .

Да разгледаме посебни случаи на теорема 1.

Последица 1. Нека аИ вПростите броеви се релативно б. Потоа нивниот производ аке прост број во однос на б.

Навистина. Од теорема 1 акИ бги имаат истите заеднички делители како вИ б. Но, бројките вИ брелативно едноставно, т.е. имаат единствен заеднички делител 1. Тогаш акИ бимаат и единствен заеднички делител 1. Затоа акИ бзаемно едноставно.

Последица 2. Нека аИ бкопрости броеви и нека бдели ак. Потоа бдели и к.

Навистина. Од условот за одобрување акИ бимаат заеднички делител б. Врз основа на теорема 1, бмора да биде заеднички делител бИ к. Оттука бдели к.

Заклучокот 1 може да се генерализира.

Последица 3. 1. Нека ги броевите а 1 , а 2 , а 3 , ..., а m се прости во однос на бројот б. Потоа а 1 а 2 , а 1 а 2 · а 3 , ..., а 1 а 2 а 3 ··· а m, производот на овие броеви е прост во однос на бројот б.

2. Да имаме два реда броеви

така што секој број од првата серија е прост во односот на секој број од втората серија. Потоа производот

Треба да најдете броеви кои се деливи со секој од овие броеви.

Ако некој број се дели со а 1, тогаш ја има формата са 1 каде снекој број. Ако qе најголемиот заеднички делител на броевите а 1 и а 2, тогаш

Каде с 1 е некој цел број. Потоа

е најмалку заеднички множители на броеви а 1 и а 2 .

а 1 и а 2 се релативно прости, тогаш најмалиот заеднички множител на броевите а 1 и а 2:

Треба да го најдеме најмалиот заеднички множител од овие броеви.

Од горенаведеното произлегува дека секој множител на броеви а 1 , а 2 , а 3 мора да биде множител на броеви ε И а 3 и назад. Нека најмал заеднички множител од броевите ε И а 3 да ε 1 . Следно, множители на броеви а 1 , а 2 , а 3 , а 4 мора да биде множител на броеви ε 1 и а 4 . Нека најмал заеднички множител од броевите ε 1 и а 4 да ε 2. Така, дознавме дека сите множители на броеви а 1 , а 2 , а 3 ,...,а m се совпаѓаат со множители на одреден број ε n, што се нарекува најмал заеднички множител на дадените броеви.

Во посебниот случај кога броевите а 1 , а 2 , а 3 ,...,а m се релативно прости, тогаш најмалиот заеднички множител на броевите а 1 , а 2, како што е прикажано погоре, ја има формата (3). Следно, бидејќи а 3 прости во однос на броевите а 1 , а 2 тогаш а 3 прост број а 1 · а 2 (Заклучок 1). Означува најмал заеднички множител на броеви а 1 ,а 2 ,а 3 е број а 1 · а 2 · а 3. Расудувајќи на сличен начин, доаѓаме до следните изјави.

Изјава 1. Најмал заеднички множител на сопростите броеви а 1 , а 2 , а 3 ,...,а m е еднаков на нивниот производ а 1 · а 2 · а 3 ··· ам.

Изјава 2. Секој број што е делив со секој од простите броеви а 1 , а 2 , а 3 ,...,а m е исто така делив со нивниот производ а 1 · а 2 · а 3 ··· ам.

Да го продолжиме разговорот за најмалиот заеднички множител, кој го започнавме во делот „LCM - најмал заеднички множител, дефиниција, примери“. Во оваа тема ќе разгледаме начини за наоѓање на LCM за три или повеќе броеви, а ќе го разгледаме и прашањето како да се најде LCM на негативен број.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Пресметување на најмалку заедничко повеќекратно (LCM) преку GCD

Веќе ја утврдивме врската помеѓу најмалиот заеднички множител и најголемиот заеднички делител. Сега да научиме како да го одредиме LCM преку GCD. Прво, ајде да дознаеме како да го направиме тоа за позитивни бројки.

Дефиниција 1

Можете да го најдете најмалиот заеднички множител преку најголемиот заеднички делител користејќи ја формулата LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Пример 1

Треба да го пронајдете LCM на броевите 126 и 70.

Решение

Да земеме a = 126, b = 70. Ајде да ги замениме вредностите во формулата за пресметување на најмалиот заеднички множител преку најголемиот заеднички делител LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Го наоѓа gcd на броевите 70 и 126. За ова ни треба Евклидов алгоритам: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, затоа GCD (126 , 70) = 14 .

Ајде да го пресметаме LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

Одговор: LCM(126, 70) = 630.

Пример 2

Најдете ги бројот 68 и 34.

Решение

GCD во овој случај не е тешко да се најде, бидејќи 68 е делив со 34. Да го пресметаме најмалиот заеднички множител користејќи ја формулата: LCM (68, 34) = 68 34: GCD (68, 34) = 68 34: 34 = 68.

Одговор: LCM(68, 34) = 68.

Во овој пример, го користевме правилото за наоѓање на најмал заеднички множител на позитивните цели броеви a и b: ако првиот број е делив со вториот, LCM на тие броеви ќе биде еднаков на првиот број.

Наоѓање на LCM со факторингирање на броеви во прости множители

Сега да го погледнеме методот за наоѓање на LCM, кој се заснова на факторингирање на броеви во прости множители.

Дефиниција 2

За да го најдеме најмалиот заеднички множител, треба да извршиме неколку едноставни чекори:

го составуваме производот на сите прости множители на броевите за кои треба да го најдеме LCM;
ги исклучуваме сите основни фактори од нивните добиени производи;
производот добиен по елиминирање на заедничките прости множители ќе биде еднаков на LCM на дадените броеви.

Овој метод за наоѓање на најмал заеднички множител се заснова на еднаквоста LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Ако ја погледнете формулата, ќе ви стане јасно: производот на броевите a и b е еднаков на производот на сите фактори кои учествуваат во разградувањето на овие два броја. Во овој случај, gcd на два броја е еднаков на производот на сите прости множители кои се истовремено присутни во факторизациите на овие два броја.

Пример 3

Имаме два броја 75 и 210. Можеме да ги факторираме на следниов начин: 75 = 3 5 5И 210 = 2 3 5 7. Ако го составите производот од сите множители на двата оригинални броеви, ќе добиете: 2 3 3 5 5 5 7.

Ако ги исклучиме факторите заеднички за двата броја 3 и 5, добиваме производ од следнава форма: 2 3 5 5 7 = 1050. Овој производ ќе биде нашиот LCM за броевите 75 и 210.

Пример 4

Најдете го LCM на броеви 441 И 700 , факторингирајќи ги двата броја во прости множители.

Решение

Да ги најдеме сите прости множители на броевите дадени во условот:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Добиваме два синџири на броеви: 441 = 3 3 7 7 и 700 = 2 2 5 5 7.

Производот на сите фактори кои учествувале во разградувањето на овие броеви ќе има форма: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Ајде да најдеме заеднички фактори. Ова е бројот 7. Да го исклучиме од вкупниот производ: 2 2 3 3 5 5 7 7. Излегува дека НОК (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

Одговор: LOC(441, 700) = 44.100.

Да дадеме уште една формулација на методот за пронаоѓање на LCM со разложување на броевите во прости множители.

Дефиниција 3

Претходно, ние исклучивме од вкупниот број на фактори заеднички за двата броја. Сега ќе го направиме поинаку:

Да ги факторизираме двата броја во прости множители:
на производот на простите множители на првиот број додадете ги множителите што недостасуваат од вториот број;
го добиваме производот, кој ќе биде саканиот LCM од два броја.

Пример 5

Да се вратиме на броевите 75 и 210, за кои веќе го баравме LCM во еден од претходните примери. Ајде да ги поделиме на едноставни фактори: 75 = 3 5 5И 210 = 2 3 5 7. На производот од факторите 3, 5 и 5 броеви 75 додадете ги факторите што недостасуваат 2 И 7 броеви 210. Добиваме: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .Ова е LCM на броевите 75 и 210.

Пример 6

Неопходно е да се пресмета LCM на броевите 84 и 648.

Решение

Да ги факторизираме броевите од условот во едноставни фактори: 84 = 2 2 3 7И 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Да ги додадеме на производот факторите 2, 2, 3 и 7 броеви 84 недостасуваат фактори 2, 3, 3 и
3 броеви 648. Го добиваме производот 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536.Ова е најмалиот заеднички множител од 84 и 648.

Одговор: LCM (84, 648) = 4.536.

Наоѓање на LCM на три или повеќе броеви

Без оглед на тоа со колку броеви се занимаваме, алгоритмот на нашите дејства секогаш ќе биде ист: последователно ќе го најдеме LCM на два броја. Постои теорема за овој случај.

Теорема 1

Да претпоставиме дека имаме цели броеви a 1 , a 2 , ... , a k. НОК m kовие броеви се наоѓаат со секвенцијално пресметување на m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Сега да погледнеме како теоремата може да се примени за да се решат конкретни проблеми.

Пример 7

Треба да го пресметате најмалиот заеднички множител од четирите броеви 140, 9, 54 и 250 .

Решение

Да ја воведеме ознаката: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Да почнеме со пресметување на m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Да го примениме Евклидов алгоритам за да го пресметаме GCD на броевите 140 и 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Добиваме: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Затоа, m 2 = 1.260.

Сега да пресметаме користејќи го истиот алгоритам m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). При пресметките добиваме m 3 = 3 780.

Сè што треба да направиме е да пресметаме m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Го следиме истиот алгоритам. Добиваме m 4 = 94 500.

LCM на четирите броеви од условот на примерот е 94500.

Одговор:НОК (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Како што можете да видите, пресметките се едноставни, но доста трудоинтензивни. За да заштедите време, можете да одите на друг начин.

Дефиниција 4

Ви го нудиме следниов алгоритам на дејства:

ги разложуваме сите броеви на прости множители;
на производот од множителите од првиот број ги додаваме множителите што недостасуваат од производот на вториот број;
на производот добиен во претходната фаза ги додаваме факторите што недостасуваат од третиот број итн.;
добиениот производ ќе биде најмалиот заеднички множител од сите броеви од условот.

Пример 8

Треба да го пронајдете LCM на пет броеви 84, 6, 48, 7, 143.

Решение

Да ги пресметаме сите пет броеви во прости множители: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Простите броеви, што е бројот 7, не можат да се вклучат во прости множители. Таквите броеви се совпаѓаат со нивното распаѓање на прости множители.

Сега да го земеме производот на простите множители 2, 2, 3 и 7 од бројот 84 и да ги додадеме множителите што недостасуваат од вториот број. Бројот 6 го разложивме на 2 и 3. Овие фактори се веќе во производот од првиот број. Затоа, ги испуштаме.

Продолжуваме да ги собираме множителите што недостасуваат. Да преминеме на бројот 48, од производот на чии прости множители земаме 2 и 2. Потоа го собираме простиот фактор 7 од четвртиот број и множителите 11 и 13 од петтиот. Добиваме: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. Ова е најмалиот заеднички множител од оригиналните пет броеви.

Одговор: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.

Наоѓање на најмал заеднички множител на негативни броеви

За да се најде најмалиот заеднички множител на негативните броеви, овие броеви мора прво да се заменат со броеви со спротивен знак, а потоа да се извршат пресметките со помош на горенаведените алгоритми.

Пример 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) и LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Ваквите дејствија се дозволени поради фактот што ако го прифатиме тоа аИ − а- спротивни броеви,
тогаш множеството множители на некој број асе совпаѓа со множеството множители на некој број − а.

Пример 10

Неопходно е да се пресмета LCM на негативни броеви − 145 И − 45 .

Решение

Да ги замениме бројките − 145 И − 45 на нивните спротивни броеви 145 И 45 . Сега, користејќи го алгоритмот, го пресметуваме LCM (145, 45) = 145 · 45: GCD (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1.305, откако претходно го одредивме GCD користејќи го Евклидов алгоритам.

Добиваме дека LCM на броевите е − 145 и − 45 еднакви 1 305 .

Одговор: LCM (− 145, − 45) = 1.305.

Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter