Конкурс „Кенгур“ е Олимпијада за сите ученици од 3 до 11 одделение. Целта на натпреварот е децата да се заинтересираат за решавање на математички задачи. Натпреварувачките задачи се многу интересни, сите учесници (и силни и слаби по математика) си наоѓаат возбудливи проблеми.
Натпреварот го измислил австралискиот научник Питер Халоран кон крајот на 80-тите години на минатиот век. „Кенгур“ брзо се здоби со популарност меѓу учениците во различни делови на светот. Во 2010 година, повеќе од 6 милиони ученици од околу педесет земји учествуваа на натпреварот. Географијата на учесниците е многу обемна: европски земји, САД, земји од Латинска Америка, Канада, азиски земји. Натпреварот се одржува во Русија од 1994 година.
Конкурс „Кенгур“
Натпреварот „Кенгур“ е годишен и секогаш се одржува во третиот четврток од март.
Од учениците се бара да решат 30 задачи од три нивоа на тежина. За секоја правилно завршена задача се доделуваат бодови.
Натпреварот „Кенгур“ е платен, но неговата цена не е висока, во 2012 година требаше да платите само 43 рубли.
Рускиот организациски одбор на натпреварот се наоѓа во Санкт Петербург. Учесниците на натпреварот ги испраќаат сите формулари за одговори до овој град. Одговорите се проверуваат автоматски - на компјутер.
Резултатите од натпреварот „Кенгур“ се објавуваат во училиштата на крајот на април. Победниците на натпреварот добиваат дипломи, а останатите учесници добиваат сертификати.
Личните резултати од натпреварот може да се дознаат побрзо - на почетокот на април. За да го направите ова, треба да користите личен код. Кодот може да се добие на веб-страницата http://mathkang.ru/
Како да се подготвите за натпреварот „Кенгур“.
Учебниците на Петерсон содржат проблеми кои се користеле претходните години на натпреварот „Кенгур“.
На веб-страницата „Кенгур“ можете да видите проблеми со одговорите кои биле дадени во претходните години.
А за подобра подготовка, можете да користите книги од серијата „Кенгурска математичка клубска библиотека“. Овие книги раскажуваат забавни приказни за математиката на забавен начин и вклучуваат интересни математички игри. Анализирани се проблемите кои беа презентирани во изминатите години на математички натпревар, а дадени се иновативни начини за нивно решавање.
Математички клуб „Кенгур“, број 12 (3-8 одделение), Санкт Петербург, 2011 г.
Навистина ми се допадна книгата наречена „Книга со инчи, врвови и сантиметри“. Тој раскажува за тоа како се појавиле и развиле мерните единици: пидови, инчи, кабли, милји итн.
Математички клуб „Кенгур“
Дозволете ми да ви дадам неколку интересни приказни од оваа книга.
Кај В.И. Дал, експерт за рускиот народ, го има овој запис: „Што се однесува до градот, така е и верата; како за селото, така е мерката“.
Од античко време, во различни земји се користат различни мерни мерки. Така, во античка Кина се користеле различни мерки за машка и женска облека. За мажи користеле „дуан“, кој изнесувал 13,82 метри, а за жени „пи“ - 11,06 метри.
Во секојдневниот живот, мерките варираат не само меѓу земјите, туку и меѓу градовите и селата. На пример, во некои руски села мерката на траење беше времето „до вриење тенџере со вода“.
Сега решете го проблемот број 1.
Старите часовници се 20 секунди побавни на секој час. Стрелките се поставени на 12 часот, колку време ќе покажува часовникот во еден ден?
Проблем бр. 2.
На пиратски пазар, буре рум чини 100 пијастри или 800 дублони. Еден пиштол чини 250 дукати или 100 дублони. Продавачот бара 100 дукати за папагалот, но колку пијастри ќе бидат тоа?
Математички клуб „Кенгур“, детски математички календар, Санкт Петербург, 2011 г.
Во серијата „Кенгур библиотека“ е објавен математички календар во кој има по една задача за секој ден. Со решавање на овие проблеми, можете да му дадете одлична храна на вашиот мозок, а во исто време да се подготвите за следниот натпревар во Кенгур.
Математички клуб „Кенгур“
Бен избра број, го подели со 7, потоа додаде 7 и резултатот го помножи со 7. Резултатот беше 77. Кој број го избра?
Искусен тренер мие слон за 40 минути, а на неговиот син му требаат 2 часа. Ако двајца од нив ги измијат слоновите, колку време ќе им треба да измијат три слона?
Математички клуб „Кенгур“, број 18 (6-8 одделение), Санкт Петербург, 2010 г.
Ова прашање се одликува комбинаторни проблемиод математичката гранка која проучува различни односи во конечни множества објекти. Комбинаторните проблеми заземаат голем дел во математичката забава: игри и загатки.
Клуб на кенгури
Проблем бр. 5.
Брои колку начини има да се стави бела и црна топка на шаховска табла без тие да се убијат?
Ова е најтешката задача, затоа тука ќе го дадам нејзиното решение.
Секој корпа ги држи под напад сите ќелии на вертикалните и хоризонталните линии на кои стои. И таа самата зазема друга ќелија. Според тоа, на таблата останаа 64-15=49 слободни ќелии, на секоја од нив можете безбедно да поставите втора корпа.
Сега останува да се забележи дека за првиот (на пример, бел) вртеж можеме да избереме кој било од 64-те квадрати на таблата, а за вториот (црниот) - кој било од 49-те квадрати, кои после ова ќе останат слободни и ќе да не биде нападнат. Тоа значи дека можеме да го примениме правилото за множење: вкупниот број на опции за бараниот распоред е 64*49=3136.
При решавањето на овој проблем, помага тоа што самата состојба на проблемот (сè се случува на шаховската табла) помага да се визуелизираат можните опции за релативната поставеност на фигурите. Ако условите за зачнување не се толку јасни, треба да се обидете да ги разјасните.
Се надевам дека уживавте во запознавањето Математички натпревар „Кенгур“ .
ЗАДАЧИ
МЕЃУНАРОДЕН НАТПРЕВАР
"Кенгур"
2010 3 – 4 одд
Проблеми вредни 3 поени
1. Што можете да добиете од збор ако избришете некои букви?
2. Децата ја мереле должината на патеката во чекори. Ања доби 17 чекори, Наташа 15, Денис 14, Вања 13 и Тања 12. Кое од овие деца има најдолг чекор?
(А) Ања (Б) Наташа (В) Денис (Д) Вања (Д) Тања
3. Кој број е шифриран со знак ако +12 = + + + ?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Д) 5 (Д) 6
4. Лавиринтот е дизајниран така што мачката може да дојде до млекото, а глушецот до сирењето, но тие не можат да се сретнат. Кој дел од лавиринтот е покриен со квадрат?
5. Стоногалката на Ева има 100 нозе. Вчера купила и облекла 16 пара нови чевли. И покрај тоа, 14 нозе останаа голи. На колку стапала биле обуени пред да купи чевли?
(А) 27 (Б) 40 (В) 54 (Д) 70 (Д) 77
6. Сликата покажува како бројот 4 се рефлектира во две огледала. Што ќе биде видливо на местото на прашалникот ако наместо бројот 4 го земеме бројот 6? 
7. Часот започна во 11:45 часот и траеше 40 минути. Точно во средината на лекцијата Васија
киваше. Во кој момент се случи ова?
(А) 12:00 (Б) 12:05 (Ц) 12:10 (Д) 12:15 (Д) 12:20
8. Во текот на целиот ноември 2009 година во Санкт Петербург само сонцето грееше
13 часа. Колку часа во текот на овој месец немаше град
сонце?
(A) 287 (B) 347 (C) 683 (D) 707 (E) 731
9. Сиома ги запишал сите трицифрени броеви во кои средната цифра е 5, а збирот на првата и последната е 7. Колку броеви запишал?
(А) 2 (Б) 4 (В) 7 (Д) 8 (Д) 10
10. Продавницата продава модели од три типа на автомобили: 15 рубли, 21 рубли. и 28 рубли, а сет од три такви машини чини 56 рубли. Мама му вети на Петја да ги купи сите три модели. Колку рубли можете да заштедите ако купите комплет наместо сите три автомобили одделно?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Д) 7 (Д) 8
Проблеми вредни 4 поени
11. Мувата има 6 нозе, пајакот 8. Две муви и три пајаци заедно имаат
нозе колку 10 папагали и
(А) 2 мачки (Б) 3 верверички (В) 4 кучиња (Д) 5 зајаци (Е) 6 лисици
12. Ира, Катја, Ања, Оља и Лена учат во исто училиште. Две девојки студираат
во одделение 3а, три во одделение 3б. Оља не учи со Катја, а не заедно
со Лена, Ања не учи со Ира, а не со Катја. Кои девојчиња се во трето одделение?
(А) Ања и Оља (Б) Ира и Лена (В) Ира и Оља
(Г) Ира и Катја (Д) Катја и Лена
13. Структурата на сликата тежи 128 грама и е во рамнотежа (тежината на хоризонталните шипки и вертикалните нишки не се зема предвид). Колку тежи една ѕвезда?
(A) 6 g (B) 7 g (C) 8 g (D) 16 g (E) 20 g
14. Карл и Клара живеат во катна зграда. Клара живее на 12 ката
повисок од Карл. Еден ден Карл отиде да ја посети Клара. Откако одеше на половина пат, се најде на 8-ми кат. На кој кат живее Клара?
(А) 12 (Б) 14 (В) 16 (Д) 20 (Д) 24
15. Производот од 60 × 60 × 24 × 7 е еднаков на
(А) бројот на минути во седум недели (Б) бројот на часови во шеесет дена
(В) бројот на секунди во седум часа (Д) бројот на секунди во една недела
(Г) бројот на минути во дваесет и четири недели
16. Сликата од десната страна покажува керамички плочки. Каква слика не може да се направи од четири такви плочки?
17. Пред две години, мачките Тоша и Малиш имаа 15 години заедно. Сега Тоша има 13 години. За колку години бебето ќе има 9 години?
(A)1 (B) 2 (C)3 (D) 4 (E)5
18. Што е милион пати полесно од еден тон?
(A) 1 kg (B) 1 kg (C) 100 g (D) 1 g (E) 1 mg
19. Во ребусот AAA-BB + C = 260, исти броеви се шифрираат со исти букви, а различни со различни букви. Тогаш збирот A + B + C е еднаков на
(А) 20 (Б) 14 (В) 12 (Д) 10 (Д) 7
20. Наместо ѕвездички, Васја напишал бројки така што збировите на броевите во двете
линиите станаа исти. Која е разликата помеѓу напишаните броеви?
| 1 | 23 | 47 | 72 | 43 | 7 | * |
| 11 | 33 | 37 | 62 | 53 | 17 | * |
(А) 10 (Б) 20 (В) 30 (Д) 40 (Д) тие се еднакви
Задачи во вредност од 5 поени
21. Од лист карирана хартија, Маша отсече парче што се состои од цели клетки. Сечела по страните на ќелиите, а четирите сегменти означени на фигурата завршиле на границата на исеченото парче. Кој е најмалиот број на клетки од кои може да се состои ова парче?
(А) 13 (Б) 11 (В) 9 (Д) 8 (Д) 7
22. Катја ги напиша сите броеви од 1 до 1000 во шема „змија“ во табела со пет колони (види слика). Нејзиниот брат избриша некои од бројките. Како би можеле да изгледаат два соседни редови од добиената табела?
23. Мама дозволува Петја да игра компјутерски игри само во понеделник, петок и непарни броеви. Кој е најголемиот број на денови по ред што Петја може да ги игра?
(A)7 (B) 6 (C)4 (D)3 (E)2
24. Колку триаголници се прикажани на сликата?
(A) 26 (B) 42 (C) 50 (D) 52 (E)54
25. Наставникот рече дека има приближно 2000 книги во училишната библиотека и ги замоли децата да го погодат точниот број на книги. Ања го именуваше бројот 1995, Борја - 1998, Вика - 2009 година, Гена - 2010 година и Дима - 2015 година. Тогаш наставникот рече дека никој не погодил правилно, а грешките се следни: 12, 8, 7, 6 и 5 (можеби во поинаков редослед). Кој од момците беше најблиску до точниот одговор?
(А) Ања (Б) Борја (В) Вика (Д) Гена (Д) Дима
26. Знајка, Дано, Винтик и Шпунтик ја јаделе тортата. Јадеа наизменично и секој од нив јадеше онолку колку што ќе им требаше на тројца други јадачи да „работат“ заедно за да изедат половина од колачот. Колку пати побрзо би ја изеле тортата ако ја изедат целата заедно наместо да се менуваат?
(А) 2 (Б) 3 (В) 4 (Д) 5 (Д) 6
_____________________________________________________________________________
Времето предвидено за решавање проблеми е 75 минути!
Решавање на проблем
Решенија за проблемите кои се премногу едноставни не се дадени. Формуларот за одговор може да се најде во написот „За Олимпијадата во Кенгур“.
Значи, прво опциите за точни одговори:
2. Јасно е дека тој што има најдолг чекор направил најмалку чекори.
3. Бројот е 0,1,2,3,4,...9.
Има само 10 такви, па можете да ги земете ако не се гледа логика. А логиката е следна:
Кој број можете да го помножите со 4 за да добиете 12 (или кој број можете да го соберете 4 пати за да добиете 12). Се разбира, 3. Тоа значи дека саканиот број е поголем од 3, бидејќи на левата страна на еднаквоста има збир од +12 поголем од 12. Значи, се обидуваме со 4. И влегуваме точно во 10. Добиваме еднаквост 4+12=4+4+4+4. Оттука е јасно дека детето кое не гледа веднаш со кој број да започне да бара решение, ќе изгуби многу време при изборот на вредноста. И дете кое ќе го започне изборот со бројот 4 нема да изгуби ништо од своето драгоцено време.
5. 16*2=32 стапки облеков вчера, откако купив 16 пара чевли. 100-32-14=54 стапки беа поткован пред купувањето.
7. 11h45min+20min = 11h45min + 15min + 5min = 12h5min
8. Во ноември има 30 дена, што значи 30 * 24 часа = 720 часа во ноември. 720-13=707h беше облачно. Единствената тешкотија овде е правилно да се одреди бројот на денови во еден месец. Постои многу добар метод за одредување на тупаница (лесен и брз). Дури и дете од второ одделение успешно се сеќава на тоа.
9. Броевите се следни: 750, 651.552, 453, 354, 255, 156. Како што можете да видите, има 7 од нив. Во такви задачи, важно е да го научите детето да пишува броеви по редослед.
11. 2*6 +3*8=36. Тогаш (36-10*2)/4 (бидејќи сите наведени животни имаат 4 нозе) = 16/4=4.
12. Од првата половина на 3-та реченица можеме да дојдеме до заклучок: Катја и Лена учат заедно. Од втората половина на оваа реченица дознаваме дека: Оља и Ања учат заедно, а Ира учи со Катја и Лена. Излегува дека Ања и Оља учат во 3а.
13. Прво треба да откриете колку тежи едната половина од вагата:
Сега да откриеме колку тежи оваа половина од вагата:
Ова ќе биде 64/2=32 g.
Следен дел:
Ова ќе биде 32/2 = 16 g.
Последен дел:
14. Половина од 12-те ката ќе бидат 6 ката, односно Карл, откако поминал 6 ката, завршил на 8-ми кат. Од тука можеме да видиме дека Карл живее на 2 кат (8-6=2), а Клара живее на 2+12=14 кат.
15. Ќе анализираме од десно кон лево. 7 е бројот на денови во една недела, 24 е бројот на часови во еден ден, 60 е бројот на минути во еден час, 60 е бројот на секунди во една минута. Значи, ова е бројот на секунди во една недела.
17. Пред две години: (13-2)+Бебе = 15 години. Бебе = 15-11=4 години. Сега Бебето е 4+2=6. За 3 години ќе има 9 (9-6=3).
19. Бидејќи одговорот е трицифрен број блиску до 300, би било логично да се претпостави дека А е 3. Значи 333 – BB + C = 260. 260 +40 ќе биде 300, а ако се додаде 30 ќе биде 330. Добивме број блиску до 333. Треба да го провериме резултатот: 40+30=70, да претпоставиме дека B=7, BB=77. 333-77=256. Значи A=3, B=7, C=4. Нивниот збир: 3+7+4=14
20. Лесно е да се забележи дека броевите во секоја колона се разликуваат за 10 единици. Овде децата кои ќе почнат да ја пресметуваат сумата најверојатно ќе изгубат време. А децата кои гледаат дека: 1 и 2 колони од првиот ред се 10 помали од 1 и 2 колони од вториот ред, а 3 и 4 колони од првиот се 10 повеќе од 3 и 4 од вториот ред, ќе добијат со текот на времето. . Ова значи дека треба само да ги споредите (повторно, не сумирате) колоните 5 и 6: во 5-та колона, првата линија е помала за 10, во 6-та колона, повторно, првата линија е помала за 10. Вкупно , првиот ред е помал од вториот за 20. Васја значи дека внел во првиот ред 20, а во вториот 0. Одговор: 20-0=20
21. Оваа фигура со најмал број ќелии може да се нацрта на различни начини, еве неколку од нив:
22. Во овој проблем, треба да разберете во која насока оди редот (од лево кон десно или од десно кон лево) во зависност од броевите на едно место.
Ако цифрата на единици содржи броеви од 1 до 5, тогаш редот оди од лево кон десно; ако цифрата на единици содржи броеви од 6 до 0, тогаш редот оди од десно кон лево.
Сега ги анализираме опциите за одговор. Се чини дека опцијата (А) 742 е на нејзино место, односно во табелата сите броеви што завршуваат на 2 треба да бидат во втората колона. Но, 747 го нема, на негово место требаше да биде 749. Детето секогаш мора да гледа во табелата и да ги споредува цифрите на единиците и локацијата. Тоа е целата финта. И ако детето почне да брои 742, 743, 744 итн., најверојатно ќе се збуни во сите овие опции или ќе го изгуби своето драгоцено време. Опцијата (Б) не е погодна, овде 542 е поголема од 537 - нема зголемување. Иако редовите на единиците се на нивните места. Опции (C) и (D) - ниту еден број не паднал во неговата ќелија. Опција (Д) – Броевите се во нивните сопствени ќелии.
23. Помеѓу четврток и петок има 2 дена: сабота и недела. Два дена по ред не може да биде парен, но може да биде непарен ако е 31 ден и прв ден од следниот месец. Ако сабота е 31-ви, тогаш четврток ќе биде 29-ти. Ќе почнеме со тоа. Може да игра во четврток (ако е 29-ти), потоа да игра во петок, потоа сабота (тоа е 31-ви), потоа недела (тоа ќе биде 1-ви), потоа понеделник (тоа ќе биде 2-ри), па на 3-ти бројки во вторник. Излегува дека може да игра 6 дена по ред ако 29-ти падне во четврток.
24. Има 26 мали триаголници. Бидејќи шемата е симетрична, можете да броите половина (13) и да помножите со 2. Сега триаголници кои се состојат од 4 мали триаголници - има 16 од нив. Сега триаголници од 9 мали - има 8 од нив. Сега има 16 мали триаголници - има 2 од нив. Вкупно има 52 триаголници.
25. Овде треба да започнете од краевите. Која од нив треба да даде најголема разлика 12. Значи 1995+12=2007 г. Очигледно не одговара. Разликата помеѓу 2007 и 2009 година е само 2 години. Ајде да го пробаме вториот крај 2015-12=2003. Можеби книгите на училиште се 2003 година. Па, ајде да провериме. 2003-1995=8 години (има таква опција). 2003-1998=5 години (исто така достапни), 2009-2003=6 години, 2010-2003=7 години. Тоа е точно. Најблискиот одговор до 2003 година беше 1998 година, а тоа го рече Борја.
26. Овде е важно да се разбере дека 3 лица јадат половина од колачот. Тоа значи дека половина од колачот треба да се подели на три дела. Следната половина исто така треба да се подели на 3 парчиња. Излегува дека тортата е поделена на 6 дела.
Ако јадат „сите заедно“, тогаш јадат 4 парчиња одеднаш. За тоа време, во случај на „наизмени“ ќе има време да изеде 1 парче. Во вториот пристап, „сите заедно“ останаа 2 парчиња, а имаше четири. Очигледно нема доволно парчиња торта. Ова значи дека не треба да се делите на 6 дела, туку на 12.
Прв пристап: додека ние четворицата завршуваме 8 парчиња торта (по две парчиња), 1 јаде 2 парчиња.
Втор пристап: Четворица од нас ги завршуваат преостанатите 4 парчиња (по едно парче), 1 успева да изеде само 1 парче.
Ова значи: додека ние четворица ги јадевме сите 12 парчиња, ние двајца успеавме да изедеме само 3 парчиња. 12/3=4. Го направивме тоа 4 пати побрзо.
Како брзо да го одредите бројот на парчиња?
Бројот на парчиња торта треба да се подели со 4.
Делив со 4: 4,8,12,..
4 и 8 нема да функционираат затоа што половина од колачот треба да се подели на 3 дела. Половина од 12 е 6, само што се дели со 3. Ова значи дека колачот треба да се подели на 12 дела.
Натпреварот „Кенгур“ се одржува од 1994 година. Потекнува од Австралија на иницијатива на познатиот австралиски математичар и едукатор Питер Халоран. Натпреварот е наменет за обични ученици и затоа брзо ги освои симпатиите и на децата и на наставниците. Задачите на натпреварот се дизајнирани така што секој ученик за себе наоѓа интересни и достапни прашања. На крајот на краиштата, главната цел на овој натпревар е да ги заинтересира децата, да им влее доверба во нивните способности, а мотото е „Математика за сите“.
Сега во него учествуваат околу 5 милиони ученици ширум светот. Во Русија, бројот на учесници надмина 1,6 милиони луѓе. Во Република Удмурт, 15-25 илјади ученици годишно учествуваат во Кенгур.
Во Удмуртија, натпреварот го одржува Центарот за образовни технологии „Друго училиште“.
Ако сте во друг регион на Руската Федерација, контактирајте го централниот организационен комитет на натпреварот - mathkang.ru
Постапка за одржување на натпреварот
Натпреварот се одржува во тест форма во една фаза без претходна селекција. Натпреварот се одржува на училиште. На учесниците им се даваат задачи кои содржат 30 проблеми, каде што секој проблем е придружен со пет опции за одговор.
Целата работа е дадена 1 час 15 минути чисто време. Потоа формуларите за одговори се доставуваат и се испраќаат до Организациониот одбор за централизирана проверка и обработка.
По верификацијата, секое училиште што учествувало на натпреварот добива конечен извештај во кој се наведени освоените бодови и местото на секој ученик во генералниот список. Сите учесници добиваат сертификати, а паралелните победници добиваат дипломи и награди, а најдобрите се поканети на математички кампови.
Документи за организаторите
Техничка документација:
Упатство за одржување на натпревар за наставници.
Формулар за список на учесници на натпреварот „КЕНГУР“ за организатори на училишта.
Формулар за известување за информирана согласност на учесниците на натпреварот (нивните законски застапници) за обработка на лични податоци (пополнет од училиштето). Нивното пополнување е неопходно поради фактот што личните податоци на учесниците на натпреварот автоматски се обработуваат со помош на компјутерска технологија.
За организаторите кои сакаат дополнително да се осигураат во однос на важноста на наплата на котизација од учесниците, го нудиме образецот на Записникот од состанокот на родителската заедница, со чија одлука ќе се потврдат и овластувањата на организаторот на училиштето од страна на родителите. Ова е особено точно за оние кои планираат да дејствуваат како поединец.
Конструкции и логично расудување.
Задача 19.кривулест брег (5 поени)
.
На сликата е прикажан остров на кој расте палма и седат неколку жаби. Островот е ограничен од крајбрежјето. Колку жаби седат на Островот?
Опции за одговор:
А: 5; Б: 6; ВО: 7; G: 8; Д: 10;
Решение
За да го решите овој проблем на вашиот компјутер, можете да ја користите алатката Paint Fill. Сега можете јасно да видите дека на островот седат 6 жаби.
Можевте да направите нешто слично на ова полнење со молив на лист со услови. Но, постои уште еден интересен начин да се утврди дали точката е внатре или надвор од затворена крива што не се пресекува себеси.
Да ја поврземе оваа точка (жаба) со точка за која со сигурност знаеме дека е надвор од кривата. Ако линијата за поврзување има непарен број на пресеци со кривата, тогаш нашата точка лежи внатре (т.е. на островот), а ако има парен број, тогаш надвор (на водата)
Точен одговор: Б 6
Задача 20.Броеви на топчињата (5 поени)
.
Мудрагелик има 10 топки, нумерирани од 0 до 9. Тој ги подели овие топки на своите тројца пријатели. Ласунчик доби три топки, Красунчик - четири, Соња О- три. Потоа Мудрагелик побара од секој од неговите пријатели да ги помножи броевите на топчињата што ги добиле. Ласунчик доби производ еднаков на 0, Красунчик - 72, а Соња О- 90. Сите кенгури правилно ги помножија бројките. Колкав е збирот на броевите на топчињата што ги примил Ласунчик?
Опции за одговор:
А: 11; Б: 12; ВО: 13; G: 14; Д: 15;
Решение
Јасно е дека меѓу трите топки што ги прими Ласунчик се наоѓа и бројот 0. Останува да се најдат уште 2 броја. Красунчик има дури 4 топки, така што ќе биде полесно прво да се најде кои три броеви од 1 до 9 треба да се помножат за да се добие 90, како Соња А? 90 = 9x10 = 9x2x5. Ова ќе биде единствениот начин да се претстави 90 како производ на броевите на топчињата. На крајот на краиштата, ако Соња Аедно од топките беше со единица, тогаш 90 ќе треба да се подели на производ на два фактора помали од 10, што е невозможно.
Значи, Ласунчик има 0 и уште две топки, Соња има Атопки 2, 5, 9.
Четирите топчиња на згодниот го даваат производот 72. Прво да го скршиме 72 на производ од два фактора, за потоа да го поделиме секој од овие фактори на уште 2:
72 = 1x72 = 2x36 = 3x24 = 4x18 = 6x12 = 8x9
Од овие опции веднаш ги префрламе:
1x72 - затоа што не можеме да поделиме 1 на 2 различни фактори
2x36 - затоа што 2 крши само како 1x2, но Красунчик дефинитивно нема топка со број 2
8x9 - затоа што 9 е скршено како 1x9 (не може да се скрши како 3x3, бидејќи нема две топки со тројки), а Црвениот нема ниту девет
Опциите остануваат:
3x24 - поделен на 4 фактори како 1x3x4x6
4x18 - поделен на 4 фактори како 1x4x3x6, односно исто како и првата опција
6x12 - паузи како 1x6x3x4 (на крајот на краиштата, да ве потсетиме дека нема топка со двојка).
Значи, за сетот на топки на Ред има само една опција. Тој има топки 1, 3, 4, 6.
За Ласунчик, покрај топката со број 0, остануваат уште топките 7 и 8. Нивниот збир е 15
Точен одговор: Д 15
Задача 21.Јажиња (5 поени)
.
На таблата се прикачени три јажиња како што е прикажано на сликата. Можете да прикачите уште три на нив и да добиете целосна јамка. Кое од јажињата дадени во одговорите ќе го овозможи ова?
Според група „Кенгур“ ВКонтакте, овој проблем правилно го решиле само 14,6% од учесниците на математичката олимпијада од трето и четврто одделение.
Опции за одговор:
А: ; Б: ; ВО: ; G: ; Д: ;
Решение
Овој проблем може да се реши со ментално прикачување слика на слика и внимателно проверување на врските. Или можете да ги направите работите малку подобро. Ајде да ги пренумериме јажињата и да ја запишеме линијата 123132 - ова се краевите на петелките на сликата дадена во состојбата. Сега ги потпишуваме и овие бројки над краевите на јажињата во опциите за одговор.
Сега е лесно да се види што има во опцијата Ајажето 2 се поврзува со себе. Во опција Бјаже 1 се поврзува со себе.Но во варијантата ВОСите јажиња се поврзани едни со други во една голема јамка.
Точен одговор: Б
Задача 22.Рецепт за еликсир (5 поени)
.
За да го подготвите еликсирот, треба да измешате пет видови ароматични билки, чија маса се одредува според рамнотежата на вагата прикажана на сликата (ја занемаруваме масата на самите ваги). Исцелителот знае дека во еликсирот треба да стави 5 грама жалфија. Колку грама камилица треба да земе?
Опции за одговор:
А: 10 g; Б: 20 g; ВО: 30 g; G: 40 g; Д: 50 g;
Решение
Треба да земете иста количина босилек како жалфија, односно исто така 5 грама. Нане има колку жалфија и босилек заедно (по конвенција не ја земаме предвид масата на самите ваги). Ова значи дека треба да земете 10 грама нане. Треба да земете маточина колку нане, жалфија и босилек, односно 20гр. И камилица - колку сите претходни билки, 40 гр.
Точен одговор: Г 40гр
Задача 23.Невидени ѕверови (5 поени)
.
Том нацрта свиња, ајкула и носорог на картите и ја исече секоја карта како што е прикажано. Сега тој може да натрупува различни „животни“ со поврзување на една глава, една средна и една задна страна. Колку различни фантастични суштества може да собере Том?
Опции за одговор:
А: 3; Б: 9; ВО: 15; G: 27; Д: 20;
Решение
Ова е класичен проблем на комбинаторика. Доброто е што тие можат (и треба) да се решат не со механичка примена на правилата за пресметување на броевите на пермутации и комбинации, туку со расудување. Колку различни опции има за глава на животно? Три опции. А за средниот дел? Исто така три. Постојат три опции за опашката. Тоа значи дека ќе има вкупно 3x3x3 = 27 различни опции.Ги множиме овие опции бидејќи на секоја глава може да се закачи секое тело и која било опашка, така што секој сегмент од животното ги зголемува опциите за комбинација за 3 пати.
Патем, состојбата го содржи зборот „фантастично“. Но, со комбинирање на какви било глави, торзо и опашки, ќе добиеме вистинска свиња, ајкула и носорог. Значи точниот одговор требаше да биде 24 фантастични животни и три вистински. Сепак, очигледно плашејќи се од различни толкувања на состојбата, авторите не ја вклучија опцијата 24 во одговорите. Затоа, го избираме одговорот D, 27. А кој знае, што ако сликите прикажуваат и фантастична свиња што зборува, фантастична летечка ајкула и фантастичен носорог што ја докажа теоремата на Ферма? :)
Точен одговор: Г 27
Задача 24.Пекари на кенгури (5 поени)
.
Мудрагелик, Ласунчик, Красунчик, Хитрун и Сонко печеа колачи во сабота и недела. За тоа време Мудрагелик испекол 48 колачи, Ласунчик – 49, Красунчик – 50, Хитрун – 51, Сонко – 52. Се испостави дека во недела секој мал кенгур печел повеќе колачи отколку во саботата. Еден од нив синтеруваше двојно повеќе, еден - 3 пати, еден - 4 пати, еден - 5 пати и еден - 6 пати.
Кој од кенгурите испекол најмногу колачи во саботата?
Опции за одговор:
А:Мудрагелик; Б:Ласунчик; ВО:Убава; G:Хитрун; Д:Сонко;
Решение
Ајде прво да размислиме каква информација ни дава фактот дека некој во недела испекол точно 2 пати повеќе колачи отколку во сабота? Ако во саботата кенгурот испече голем број колачи, тогаш во недела - толку многу и уште толку. Тоа значи дека за само два дена испекол три пати (1+2 = 3) повеќе колачи отколку во саботата.
Па што? И фактот дека, на пример, не можеше да испече 49 или колачи како овие.
Излегува дека за некој што печел три пати повеќе колачи во недела отколку во сабота, нивниот вкупен број треба да се зголеми за 4 = 1+3. Некои луѓе имаат 5, некои имаат 6, а некои имаат 7.
Се појавува принципот за решавање на овој проблем. Овде имаме пет броеви: 48, 49, 50, 51, 52. 3 од нив се деливи со 2 броја (48 и 51) и 4 се делат со 2 броја (48 и 52). Но, само еден број се дели со 5, 50. Излегува дека тој што испекол 50 пити печел 4 пати повеќе во недела отколку во сабота.
Има и само еден број делив со 6, ова е 48. Излегува дека малиот кенгур кој испекол само 48 колачи ги испекол вака: 8 во сабота и 40 во недела. Па, тогаш е едноставно. Добиваме дека:
Мудрагелик испече 48 колачи: 8 во сабота и 40 во недела (5 пати повеќе)
Ласунчик испече 49 колачи: 7 во сабота и 42 во недела (6 пати повеќе)
Убаво испечени 50 колачи: 10 во сабота и 40 во недела (4 пати повеќе)
Хитрун испекол 51 торта: 17 во сабота и 34 во недела (2 пати повеќе)
Сонко испече 52 колачи: 13 во сабота и 39 во недела (3 пати повеќе)
Излегува дека во сабота Хитрун пече најмногу колачи.
Точен одговор: ГХитрун
На милиони деца во многу земји во светот повеќе не им треба да им се објаснува што "Кенгур", е масовен меѓународен математички натпревар-игра под мотото - " Математика за сите!.
Главната цел на натпреварот е да привлече што е можно повеќе деца во решавање математички задачи, да му покаже на секој ученик дека размислувањето за некој проблем може да биде жива, возбудлива, па дури и забавна активност. Оваа цел е постигната доста успешно: на пример, во 2009 година, на натпреварот учествуваа повеќе од 5,5 милиони деца од 46 земји. И бројот на учесници на натпреварот во Русија надмина 1,8 милиони!
Секако, името на натпреварот е поврзано со далечната Австралија. Но зошто? Впрочем, со децении се одржуваат масовни математички натпревари во многу земји, а Европа, од каде што потекнува новиот натпревар, е толку далеку од Австралија! Факт е дека во раните 80-ти години на дваесеттиот век, познатиот австралиски математичар и учител Питер Халоран (1931 - 1994) излезе со две многу значајни иновации кои значително ги променија традиционалните училишни олимпијади. Тој ги подели сите проблеми на Олимпијадата во три категории на тежина, а едноставните проблеми требаше да бидат достапни за буквално секој ученик. Покрај тоа, задачите беа понудени во форма на тест со повеќе избори, фокусиран на компјутерска обработка на резултатите. Присуството на едноставни, но забавни прашања обезбеди широк интерес за натпреварот, а компјутерското тестирање овозможи брзо да се обработи голем број на дела.
Новата форма на натпреварување се покажа толку успешна што во средината на 80-тите години учествуваа околу 500 илјади австралиски ученици. Во 1991 година, група француски математичари, потпирајќи се на австралиското искуство, одржаа сличен натпревар во Франција. Во чест на нашите австралиски колеги, натпреварот го доби името „Кенгур“. За да ја нагласат забавната природа на задачите, почнаа да ја нарекуваат натпревар-игра. И уште една разлика – учеството на натпреварот стана платено. Надоместокот е многу мал, но како резултат на тоа, конкуренцијата престана да зависи од спонзорите, а значителен дел од учесниците почнаа да добиваат награди.
Во првата година, околу 120 илјади француски ученици учествуваа во оваа игра, а наскоро бројот на учесници порасна на 600 илјади. Ова го започна брзото ширење на конкуренцијата низ земјите и континентите. Сега на него учествуваат околу 40 земји од Европа, Азија и Америка, а во Европа е многу полесно да се наведат земји кои не учествуваат на натпреварот отколку оние каде што се одржува долги години.
Во Русија, натпреварот „Кенгур“ првпат се одржа во 1994 година и оттогаш бројот на неговите учесници рапидно расте. Натпреварот е дел од програмата „Натпревари за продуктивни игри“ на Институтот за продуктивно образование под раководство на академик на Руската академија за образование М.И. Башмаков и е поддржан од Руската академија за образование, математичкото друштво од Санкт Петербург и Рускиот државен педагошки универзитет. А.И. Херцен. Директната организациска работа ја презеде Технолошкиот центар за тестирање Кенгур Плус.
Кај нас одамна е воспоставена јасна структура на математички олимпијади кои ги опфаќаат сите региони и достапни за секој ученик заинтересиран за математика. Сепак, овие олимпијади, од регионални до серуски, имаат за цел да ги идентификуваат најспособните и најнадарените од учениците кои веќе се страстни за математиката. Улогата на ваквите олимпијади во формирањето на научната елита на нашата земја е огромна, но огромното мнозинство ученици остануваат настрана од нив. На крајот на краиштата, проблемите што се нудат таму, по правило, се наменети за оние кои веќе се заинтересирани за математика и се запознаени со математичките идеи и методи кои ја надминуваат училишната програма. Затоа, натпреварот „Кенгур“, упатен до најобичните ученици, брзо ги освои симпатиите и на децата и на наставниците.
Задачите на натпреварот се дизајнирани така што секој ученик, дури и оние кои не ја сакаат математиката, па дури и се плашат од неа, ќе си најдат интересни и достапни прашања. На крајот на краиштата, главната цел на овој натпревар е да ги заинтересира децата, да им влее доверба во нивните способности, а неговото мото е „Математика за секого“.
Искуството покажа дека децата со задоволство решаваат натпреварувачки проблеми, кои успешно го пополнуваат вакуумот помеѓу стандардните и често здодевни примери од училишен учебник и тешките проблеми на градските и регионалните математички олимпијади кои бараат посебно знаење и обука.