Математички знаци. Математичка нотација

Бесконечност.J. Wallis (1655).

Прво пронајден во трактатот на англискиот математичар Џон Валис „За конусни пресеци“.

Основата на природните логаритми. Л. Ојлер (1736).

Математичка константа, трансцендентален број. Овој број понекогаш се нарекува без пердувиво чест на Шкотланѓанецотнаучник Напиер, автор на делото „Опис на неверојатната табела на логаритми“ (1614). Константата најпрво се појавува премолчено во додаток на англискиот превод на гореспоменатото дело на Напиер, објавено во 1618 година. Самата константа прв ја пресметал швајцарскиот математичар Џејкоб Бернули додека го решавал проблемот на ограничувачката вредност на приходите од камати.

2,71828182845904523...

Првата позната употреба на оваа константа, каде што беше означена со буквата б, пронајден во писмата на Лајбниц до Хајгенс, 1690-1691 година. Писмо дОјлер почнал да го користи во 1727 година, а првото објавување со ова писмо било неговото дело „Механика, или наука за движење, аналитички објаснето“ во 1736 година. Соодветно, добично се нарекува Ојлеровиот број. Зошто е избрано писмото? д, точно непознато. Можеби ова се должи на фактот дека зборот започнува со него експоненцијален(„индикативно“, „експоненцијално“). Друга претпоставка е дека буквите а, б, вИ гвеќе се доста широко користени за други цели, и дбеше првото „бесплатно“ писмо.

Односот на обемот со дијаметарот. В. Џонс (1706), Л. Ојлер (1736).

Математичка константа, ирационален број. Бројот „пи“, старото име е бројот на Лудолф. Како и секој ирационален број, π е претставен како бесконечна непериодична децимална дропка:

π =3,141592653589793...

За прв пат, ознаката на овој број со грчката буква π беше употребена од британскиот математичар Вилијам Џонс во книгата „Нов вовед во математиката“, а таа стана општо прифатена по работата на Леонхард Ојлер. Оваа ознака доаѓа од почетната буква на грчките зборови περιφερεια - круг, периферија и περιμετρος - периметар. Јохан Хајнрих Ламберт ја докажал ирационалноста на π во 1761 година, а Адриен Мари Лежандре ја докажал ирационалноста на π 2 во 1774 година. Лежандре и Ојлер претпоставувале дека π може да биде трансцендентален, т.е. не може да задоволи ниту една алгебарска равенка со целобројни коефициенти, што на крајот беше докажано во 1882 година од Фердинанд фон Линдеман.

Имагинарна единица. Л. Ојлер (1777, во печат - 1794).

Познато е дека равенката x 2 =1има два корени: 1 И -1 . Имагинарната единица е еден од двата корени на равенката x 2 = -1, означено со латиница јас, друг корен: - јас. Оваа ознака беше предложена од Леонхард Ојлер, кој ја зеде првата буква од латинскиот збор за оваа намена имагинариус(имагинарен). Тој, исто така, ги проширил сите стандардни функции на сложениот домен, т.е. збир на броеви што може да се претстават како а+иб, Каде аИ б- реални броеви. Терминот „комплексен број“ беше воведен во широка употреба од страна на германскиот математичар Карл Гаус во 1831 година, иако терминот претходно се користеше во истата смисла од францускиот математичар Лазаре Карно во 1803 година.

Единица вектори. В. Хамилтон (1853).

Единечните вектори често се поврзуваат со координатните оски на координатен систем (особено, оските на Декартов координатен систем). Единица вектор насочен долж оската X, означено јас, единичен вектор насочен по оската Y, означено ј, и единечниот вектор насочен по оската З, означено к. Вектори јас, ј, ксе нарекуваат единечни вектори, тие имаат единечни модули. Терминот „ort“ го вовел англискиот математичар и инженер Оливер Хевисајд (1892), а ознаката јас, ј, к- Ирскиот математичар Вилијам Хамилтон.

Цел дел од бројот, антие. К.Гаус (1808).

Целиот дел од бројот [x] од бројот x е најголемиот цел број што не надминува x. Значи, =5, [-3,6]=-4. Функцијата [x] се нарекува и „предно од x“. Симболот на функцијата на целиот дел беше воведен од Карл Гаус во 1808 година. Некои математичари претпочитаат да ја користат ознаката E(x), предложена во 1798 година од Лежандре.

Агол на паралелизам. Н.И. Лобачевски (1835).

На рамнината Лобачевски - аголот помеѓу права линијаб, поминувајќи низ точкатаЗАпаралелно со линијатаа, не содржи точкаЗА, и нормално одЗАна а. α - должината на оваа нормална. Како што поентата се оддалечуваЗАод права линија ааголот на паралелизам се намалува од 90° до 0°. Лобачевски даде формула за аголот на паралелизамP( α )=2arctg e - α /q , Каде q— некоја константа поврзана со закривеноста на просторот Лобачевски.

Непознати или променливи количини. R. Декарт (1637).

Во математиката, променлива е количина која се карактеризира со збир на вредности што може да ги преземе. Ова може да значи и вистинска физичка количина, привремено разгледана изолирано од нејзиниот физички контекст, и некоја апстрактна количина што нема аналози во реалниот свет. Концептот на променлива се појави во 17 век. првично под влијание на барањата на природната наука, кои го изнесоа во прв план проучувањето на движењето, процесите, а не само состојбите. Овој концепт бараше нови форми за неговото изразување. Такви нови форми беа буквата алгебра и аналитичката геометрија на Рене Декарт. За прв пат, правоаголниот координатен систем и ознаката x, y беа воведени од Рене Декарт во неговото дело „Дискурс за методот“ во 1637 година. Пјер Фермат, исто така, придонесе за развојот на методот на координати, но неговите дела првпат беа објавени по неговата смрт. Декарт и Ферма го користеле методот на координати само на авионот. Координатниот метод за тродимензионален простор првпат го користел Леонхард Ојлер веќе во 18 век.

Вектор. О. Коши (1853).

Од самиот почеток, вектор се подразбира како објект кој има големина, насока и (по избор) точка на примена. Почетоците на векторското сметање се појавија заедно со геометрискиот модел на сложени броеви во Гаус (1831). Хамилтон објавил развиени операции со вектори како дел од неговата пресметка на кватернион (векторот бил формиран од имагинарните компоненти на кватернионот). Хамилтон го предложи терминот вектор(од латинскиот збор вектор, носител) и опиша некои операции на векторска анализа. Максвел го користел овој формализам во неговите дела за електромагнетизмот, со што го привлекувал вниманието на научниците кон новата пресметка. Наскоро се појавија Гибсовите Елементи на векторска анализа (1880-ти), а потоа Хевисајд (1903) ѝ даде модерен изглед на векторската анализа. Самиот векторски знак бил воведен во употреба од францускиот математичар Аугустин Луј Коши во 1853 година.

Собирање, одземање. J. Widman (1489).

Знаците плус и минус се очигледно измислени во германското математичко училиште на „Косисти“ (т.е. алгебристи). Тие се користат во учебникот на Јан (Јоханес) Видман Брза и пријатна сметка за сите трговци, објавен во 1489 година. Претходно, додавањето беше означено со буквата стр(од латински Плус„повеќе“) или латински збор и др(сврзник „и“), и одземање - буква м(од латински минус„помалку, помалку“) За Видман, симболот плус го заменува не само додавањето, туку и сврзникот „и“. Потеклото на овие симболи е нејасно, но најверојатно тие претходно биле користени во тргувањето како индикатори за добивка и загуба. И двата симболи набрзо станаа вообичаени во Европа - со исклучок на Италија, која продолжи да ги користи старите ознаки околу еден век.

Множење. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

Знакот за множење во форма на кос крст бил воведен во 1631 година од Англичанецот Вилијам Оутред. Пред него најчесто се користеше писмото М, иако беа предложени и други ознаки: симболот на правоаголникот (францускиот математичар Еригон, 1634), ѕвездичка (швајцарскиот математичар Јохан Ран, 1659). Подоцна, Готфрид Вилхелм Лајбниц го замени крстот со точка (крајот на 17 век) за да не го помеша со буквата x; пред него, таква симболика била пронајдена кај германскиот астроном и математичар Региомонтанус (15 век) и англискиот научник Томас Хериот (1560 -1621).

Поделба. И.Ран (1659), Г.Лајбниц (1684).

Вилијам Оутред користел коса црта / како знак за поделба. Готфрид Лајбниц почнал да ја означува поделбата со две точки. Пред нив, писмото исто така често се користело Д. Почнувајќи од Фибоначи, се користи и хоризонталната линија на дропката, која ја користеле Херон, Диофант и во арапските дела. Во Англија и САД, симболот ÷ (обелус), кој беше предложен од Јохан Ран (најверојатно со учество на Џон Пел) во 1659 година, стана широко распространет. Обид на Американскиот национален комитет за математички стандарди ( Национален комитет за математички барања) да се отстрани обелусот од пракса (1923) беше неуспешно.

проценти. M. de la Porte (1685).

Стотинка од целината, земена како единица. Самиот збор „процент“ доаѓа од латинскиот „pro centum“, што значи „на сто“. Во 1685 година, книгата „Прирачник за комерцијална аритметика“ од Матје де ла Порт беше објавена во Париз. На едно место тие зборуваа за проценти, кои потоа беа означени како „cto“ (скратено од cento). Меѓутоа, пишувачот го помешал ова „cto“ за дропка и испечатил „%“. Така, поради печатна грешка, овој знак влезе во употреба.

Степени. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

Модерната нотација за експонентот беше воведена од Рене Декарт во неговата „ Геометрија„(1637), сепак, само за природните сили со експоненти поголеми од 2. Подоцна, Исак Њутн ја прошири оваа форма на нотација на негативни и фракциони експоненти (1676), чие толкување веќе беше предложено до тоа време: фламанскиот математичар и инженерот Сајмон Стевин, англискиот математичар Џон Волис и францускиот математичар Алберт Жирар.

Аритметички корен n-та моќ на реален број А≥0, - ненегативен број n-ти степен на кој е еднаков на А. Аритметичкиот корен од 2 степен се нарекува квадратен корен и може да се запише без да се означи степенот: √. Аритметички корен од 3 степен се нарекува корен од коцка. Средновековните математичари (на пример, Кардано) го означувале квадратниот корен со симболот R x (од латинскиот Радикс, корен). Модерната нотација првпат ја употребил германскиот математичар Кристоф Рудолф, од школата Косистичка, во 1525 година. Овој симбол доаѓа од стилизираната прва буква од истиот збор радикс. На почетокот немаше линија над радикалниот израз; подоцна беше воведена од Декарт (1637) за поинаква цел (наместо заграда), и оваа карактеристика набрзо се спои со знакот за корен. Во 16 век, коренот на коцката бил означен на следниов начин: R x .u.cu (од лат. Radix universalis cubica). Алберт Жирар (1629) почна да ја користи познатата нотација за корен од произволен степен. Овој формат е воспоставен благодарение на Исак Њутн и Готфрид Лајбниц.

Логаритам, децимален логаритам, природен логаритам. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

Терминот „логаритам“ му припаѓа на шкотскиот математичар Џон Напиер ( „Опис на неверојатната табела на логаритми“, 1614); произлезе од комбинација на грчките зборови λογος (збор, однос) и αριθμος (број). Ј. Непиеровиот логаритам е помошен број за мерење на односот на два броја. Современата дефиниција за логаритам првпат ја дал англискиот математичар Вилијам Гардинер (1742). По дефиниција, логаритам на број ббазирано на а (а ≠ 1, а > 0) - експонент м, на кој треба да се зголеми бројот а(наречен логаритамска основа) за да се добие б. Назначен log a b.Значи, m = дневник а б, Ако a m = b.

Првите табели со децимални логаритми беа објавени во 1617 година од професорот по математика од Оксфорд, Хенри Бригс. Затоа, во странство, декадните логаритми често се нарекуваат Бригсов логаритми. Терминот „природен логаритам“ беше воведен од Пјетро Менголи (1659) и Николас Меркатор (1668), иако лондонскиот наставник по математика Џон Спидел составил табела на природни логаритми уште во 1619 година.

До крајот на 19 век, не постоеше општо прифатена нотација за логаритамот, основата аозначено лево и над симболот дневник, потоа над него. На крајот, математичарите дошле до заклучок дека најзгодно место за основата е под линијата, по симболот дневник. Знакот за логаритам - резултат на кратенката на зборот „логаритам“ - се појавува во различни форми речиси истовремено со појавата на првите табели на логаритми, на пр. Дневник- од И. Кеплер (1624) и Г. Бригс (1631), дневник- од B. Cavalieri (1632). Означување lnза природниот логаритам беше воведен од германскиот математичар Алфред Прингсхајм (1893).

Синус, косинус, тангента, котангента. В. Аутред (средината на 17 век), И. Бернули (18 век), Л. Ојлер (1748, 1753).

Кратенките за синус и косинус беа воведени од Вилијам Оутред во средината на 17 век. Кратенки за тангента и котангента: tg, ctgвоведени од Јохан Бернули во 18 век, тие станаа широко распространети во Германија и Русија. Во други земји се користат имињата на овие функции тен, креветчепредложена од Алберт Жирар уште порано, на почетокот на 17 век. Леонхард Ојлер (1748, 1753) ја донесе теоријата на тригонометриските функции во нејзината модерна форма, а ние му ја должиме за консолидација на реалната симболика.Терминот „тригонометриски функции“ беше воведен од германскиот математичар и физичар Георг Симон Клугел во 1770 година.

Индиските математичари првично ја нарекоа синусната линија „арха-џива“(„полу-низа“, односно половина акорд), потоа зборот "арха"беше отфрлен и синусната линија почна да се нарекува едноставно "џива". Арапските преведувачи не го преведоа зборот "џива"Арапски збор „ватар“, што означува стринг и акорд, и се транскрибира со арапски букви и почна да ја нарекува синусната линија "џиба". Бидејќи на арапски кратките самогласки не се означени, туку долгото „и“ во зборот "џиба"означено на ист начин како полугласката „ти“, Арапите почнале да го изговараат името на синусната линија "џибе", што буквално значи „шупливо“, „синус“. Кога преведувале арапски дела на латински, европските преведувачи го преведувале зборот "џибе"Латински збор синус, со исто значење.Терминот „тангента“ (од лат.тангенти- трогателно) го вовел данскиот математичар Томас Финке во својата книга Геометријата на кругот (1583).

Арксин. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Инверзни тригонометриски функции се математички функции кои се инверзни на тригонометриските функции. Името на инверзната тригонометриска функција се формира од името на соодветната тригонометриска функција со додавање на префиксот „лак“ (од лат. лак- лак).Инверзните тригонометриски функции обично вклучуваат шест функции: лаксин (arcsin), аркозин (arccos), арктангенс (arctg), arccotangent (arcctg), arcsecant (arcsec) и arccosecant (arccosec). Специјални симболи за инверзни тригонометриски функции првпат биле користени од Даниел Бернули (1729, 1736).Начин на означување на инверзни тригонометриски функции со помош на префикс лак(од лат. лак, лак) се појави со австрискиот математичар Карл Шерфер и беше консолидирана благодарение на францускиот математичар, астроном и механичар Џозеф Луј Лагранж. Се мисли дека, на пример, обичниот синус дозволува да се најде акорд што го потпира по лак од круг, а инверзната функција го решава спротивниот проблем. До крајот на 19 век, англиските и германските математички училишта предлагаа други ознаки: грев -1 и 1/грев, но тие не се широко користени.

Хиперболичен синус, хиперболичен косинус. V. Riccati (1757).

Историчарите го откриле првото појавување на хиперболични функции во делата на англискиот математичар Абрахам де Моивр (1707, 1722). Современа дефиниција и нивно детално проучување беше извршено од Италијанецот Винченцо Рикати во 1757 година во своето дело „Opusculorum“, тој ги предложи и нивните ознаки: ш,погл. Рикати почна да ја разгледува единичната хипербола. Независно откритие и понатамошно проучување на својствата на хиперболичните функции беше извршено од германскиот математичар, физичар и филозоф Јохан Ламберт (1768), кој го утврди широкиот паралелизам на формулите на обичната и хиперболичната тригонометрија. Н.И. Лобачевски последователно го користел овој паралелизам во обид да ја докаже конзистентноста на неевклидовата геометрија, во која обичната тригонометрија се заменува со хиперболична.

Исто како што тригонометрискиот синус и косинус се координати на точка на координатниот круг, хиперболичниот синус и косинус се координати на точка на хипербола. Хиперболичните функции се изразени во смисла на експоненцијална и се тесно поврзани со тригонометриските функции: sh(x)=0,5(д x -e -x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). По аналогија со тригонометриските функции, хиперболичната тангента и котангентата се дефинирани како однос на хиперболичен синус и косинус, косинус и синус, соодветно.

Диференцијал. G. Leibniz (1675, објавена 1684).

Главниот, линеарен дел од функцијата се зголемува.Доколку функцијата y=f(x)една променлива x има во x=x 0дериват и инкрементΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)функции f(x)може да се претстави во формаΔy=f"(x0)Δx+R(Δx) , каде е членот Рбесконечно мало во споредба соΔx. Прв членdy=f"(x 0)Δxво ова проширување и се нарекува диференцијал на функцијата f(x)во точкатаx 0. ВО делата на Готфрид Лајбниц, Јакоб и Јохан Бернули зборот"диференција"се користеше во смисла на „прираст“, ​​беше означен со I. Bernoulli преку Δ. Г. Лајбниц (1675, објавено 1684) ја користел ознаката за „бесконечно мала разлика“г- првата буква од зборот"диференцијален", формирана од него од"диференција".

Неопределен интеграл. G. Leibniz (1675, објавена 1686).

Зборот „интеграл“ првпат бил употребен во печатење од Јакоб Бернули (1690). Можеби терминот е изведен од латинскиот цел број- целина. Според друга претпоставка, основата била латинскиот збор интегро- доведете ја во претходната состојба, вратете. Знакот ∫ се користи за претставување на интеграл во математиката и е стилизирана претстава на првата буква од латинскиот збор сума -сума. За прв пат го користел германскиот математичар и основач на диференцијалното и интегралното сметање, Готфрид Лајбниц, на крајот на 17 век. Друг од основачите на диференцијалното и интегралното сметање, Исак Њутн, не предложил алтернативна симболика за интегралот во неговите дела, иако пробал различни опции: вертикална лента над функцијата или квадрат симбол што стои пред функцијата или го граничи. Неопределен интеграл за функција y=f(x)е множество од сите антидеривати на дадена функција.

Дефинитивен интеграл. J. Fourier (1819-1822).

Дефинитивен интеграл на функција f(x)со долна граница аи горната граница бможе да се дефинира како разлика F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Каде F(x)- некој антидериват на функција f(x) . Дефинитивен интеграл a ∫ b f(x)dx нумерички еднаква на плоштината на фигурата ограничена со оската x и прави линии x=aИ x=bи графикот на функцијата f(x). Дизајнот на дефинитивен интеграл во формата што ја познаваме беше предложена од францускиот математичар и физичар Жан Батист Жозеф Фурие на почетокот на 19 век.

Дериват. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

Изводот е основниот концепт на диференцијалното сметање, што ја карактеризира брзината на промена на функцијата f(x)кога се менува аргументот x . Се дефинира како граница на односот на зголемувањето на функцијата до зголемувањето на нејзиниот аргумент бидејќи зголемувањето на аргументот се стреми кон нула, доколку постои таква граница. Функцијата која има конечен извод во одреден момент се нарекува диференцијабилна во таа точка. Процесот на пресметување на изводот се нарекува диференцијација. Обратниот процес е интеграција. Во класичното диференцијално сметање, дериватот најчесто се дефинира преку концептите на теоријата на граници, но историски теоријата на границите се појавила подоцна од диференцијалното сметање.

Терминот „дериват“ беше воведен од Џозеф Луис Лагранж во 1797 година, означување на дериват со помош на мозочен удар се користи и од него (1770, 1779), и dy/dx- Готфрид Лајбниц во 1675 година. Начинот на означување на временскиот извод со точка над буквата доаѓа од Њутн (1691).Рускиот термин „дериват на функција“ првпат го користел руски математичарВасилиј Иванович Висковатов (1779-1812).

Делумен дериват. А. Лежандре (1786), Ј. Лагранж (1797, 1801).

За функции на многу променливи, се дефинираат парцијални изводи - изводи во однос на еден од аргументите, пресметани под претпоставка дека преостанатите аргументи се константни. Ознаки ∂f/ ∂ x, ∂ z/ ∂ yвоведен од францускиот математичар Адриен Мари Лежандре во 1786 година; ѓx",z x"- Џозеф Луис Лагранж (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x 2, ∂ 2 z/ ∂ x ∂ y- парцијални деривати од втор ред - германски математичар Карл Густав Јакоб Јакоби (1837).

Разлика, прираст. И. Бернули (крајот на 17 век - прва половина на 18 век), Л. Ојлер (1755).

Означувањето на зголемување со буквата Δ првпат го користел швајцарскиот математичар Јохан Бернули. Симболот делта влезе во општа употреба по работата на Леонхард Ојлер во 1755 година.

Збир. Л. Ојлер (1755).

Збирот е резултат на собирање количини (броеви, функции, вектори, матрици итн.). За означување на збирот од n броеви a 1, a 2, ..., a n, се користи грчката буква „сигма“ Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 а јас. Знакот Σ за сумата бил воведен од Леонхард Ојлер во 1755 година.

Работа. К.Гаус (1812).

Производот е резултат на множење. За означување на производот од n броеви a 1, a 2, ..., a n, се користи грчката буква pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . На пример, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Знакот Π за производ беше воведен од германскиот математичар Карл Гаус во 1812 година. Во руската математичка литература, терминот „производ“ првпат го сретнал Леонти Филипович Магнитски во 1703 година.

Факториски. К. Крамп (1808).

Факториалот на бројот n (означен n!, се изговара „en факторијал“) е производ на сите природни броеви до n вклучувајќи: n! = 1·2·3·...·n. На пример, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. По дефиниција, се претпоставува 0! = 1. Факторијалот е дефиниран само за ненегативни цели броеви. Факториалот на n е еднаков на бројот на пермутации на n елементи. На пример, 3! = 6, навистина,

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

Сите шест и само шест пермутации на три елементи.

Терминот „факторијал“ го вовел францускиот математичар и политичар Луј Франсоа Антоан Арбогаст (1800), ознаката n! - Француски математичар Кристијан Крамп (1808).

Модул, апсолутна вредност. K. Weierstrass (1841).

Апсолутната вредност на реалниот број x е ненегативен број дефиниран на следниов начин: |x| = x за x ≥ 0, и |x| = -x за x ≤ 0. На пример, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Модулот на комплексен број z = a + ib е реален број еднаков на √(a 2 + b 2).

Се верува дека терминот „модул“ го предложил англискиот математичар и филозоф, ученикот на Њутн, Роџер Котс. Готфрид Лајбниц ја користел и оваа функција, која ја нарекол „модул“ и означувал: mol x. Општо прифатената нотација за апсолутна вредност беше воведена во 1841 година од германскиот математичар Карл Вајерштрас. За сложените броеви, овој концепт беше воведен од француските математичари Аугустин Коши и Жан Роберт Арган на почетокот на 19 век. Во 1903 година, австрискиот научник Конрад Лоренц ја користел истата симболика за должината на векторот.

Норма. E. Schmidt (1908).

Норма е функционална дефинирана на векторски простор и генерализирање на концептот за должина на векторот или модул на број. Знакот „норма“ (од латинскиот збор „норма“ - „правило“, „шема“) беше воведен од германскиот математичар Ерхард Шмит во 1908 година.

Граница. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), многу математичари (до почетокот на дваесеттиот век)

Границата е еден од основните концепти на математичката анализа, што значи дека одредена променлива вредност во процесот на нејзината промена што се разгледува неограничено се доближува до одредена константна вредност. Концептот на граница интуитивно се користел во втората половина на 17 век од Исак Њутн, како и од математичари од 18 век како Леонхард Ојлер и Џозеф Луис Лагранж. Првите ригорозни дефиниции за границата на низата беа дадени од Бернард Болзано во 1816 година и Аугустин Коши во 1821 година. Симболот lim (првите 3 букви од латинскиот збор limes - граница) се појавил во 1787 година од швајцарскиот математичар Симон Антоан Жан Луилје, но неговата употреба сè уште не наликувала на модерните. Изразот lim во попозната форма првпат го употребил ирскиот математичар Вилијам Хамилтон во 1853 година.Вајерштрас вовел ознака блиска до модерната, но наместо познатата стрелка, користел знак за еднаквост. Стрелката се појави на почетокот на 20 век меѓу неколку математичари одеднаш - на пример, англискиот математичар Годфрид Харди во 1908 година.

Зета функција, г Риманова зета функција. B. Riemann (1857).

Аналитичка функција на сложена променлива s = σ + it, за σ > 1, определена апсолутно и рамномерно со конвергентна Дирихлеова серија:

ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .

За σ > 1, претставувањето во форма на Ојлеровиот производ важи:

ζ(s) = Πстр (1-p -s) -s,

каде што производот се превзема над сите прости стр. Функцијата зета игра голема улога во теоријата на броеви.Како функција на реална променлива, функцијата зета беше воведена во 1737 година (објавена во 1744 година) од Л. Ојлер, кој укажа на нејзиното проширување во производ. Оваа функција тогаш беше разгледана од германскиот математичар Л. Дирихлет и, особено успешно, од рускиот математичар и механичар П.Л. Чебишев при проучување на законот за распределба на прости броеви. Сепак, најдлабоките својства на функцијата зета беа откриени подоцна, по работата на германскиот математичар Георг Фридрих Бернхард Риман (1859), каде што функцијата зета се сметаше како функција од сложена променлива; Тој, исто така, го вовел името „зета функција“ и ознаката ζ(s) во 1857 година.

Гама функција, Ојлер Γ функција. A. Лежандре (1814).

Функцијата Гама е математичка функција која го проширува концептот на факториел на полето на сложени броеви. Обично се означува со Γ(z). Функцијата G за прв пат беше воведена од Леонхард Ојлер во 1729 година; се одредува со формулата:

Γ(z) = лимn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).

Преку функцијата G се изразуваат голем број интеграли, бесконечни производи и збирови од серии. Широко се користи во аналитичката теорија на броеви. Името „Гама функција“ и ознаката Γ(z) биле предложени од францускиот математичар Адриен Мари Лежандре во 1814 година.

Бета функција, Б функција, Ојлер Б функција. J. Binet (1839).

Функција од две променливи p и q, дефинирани за p>0, q>0 со еднаквоста:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

Бета функцијата може да се изрази преку Γ-функција: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Исто како што гама функцијата за цели броеви е генерализација на факториел, бета функцијата е, во извесна смисла, генерализација на биномните коефициенти.

Бета функцијата опишува многу својстваелементарни честичкиучество во силна интеракција. Оваа карактеристика ја забележал италијанскиот теоретски физичарГабриеле Венецијаново 1968 година. Ова го означи почетокоттеорија на струни.

Името „бета функција“ и ознаката B(p, q) беа воведени во 1839 година од францускиот математичар, механичар и астроном Жак Филип Мари Бине.

Лапласов оператор, лапласки. R. Murphy (1833).

Линеарен диференцијален оператор Δ, кој доделува функции φ(x 1, x 2, ..., x n) од n променливи x 1, x 2, ..., x n:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Особено, за функција φ(x) од една променлива, Лапласовиот оператор се совпаѓа со операторот на вториот извод: Δφ = d 2 φ/dx 2 . Равенката Δφ = 0 обично се нарекува Лапласова равенка; Оттука потекнуваат имињата „Оператор Лаплас“ или „Лапласки“. Ознаката Δ беше воведена од англискиот физичар и математичар Роберт Марфи во 1833 година.

Хамилтон оператор, набла оператор, Хамилтонијан. О. Хевисајд (1892).

Векторски диференцијален оператор на формата

∇ = ∂/∂x јас+ ∂/∂г · ј+ ∂/∂z · к,

Каде јас, ј, И к- вектори на координатни единици. Основните операции на векторската анализа, како и Лапласовиот оператор, се изразени на природен начин преку операторот Набла.

Во 1853 година, ирскиот математичар Вилијам Роуан Хамилтон го вовел овој оператор и го измислил симболот ∇ за него како превртена грчка буква Δ (делта). Во Хамилтон, врвот на симболот покажал лево подоцна, во делата на шкотскиот математичар и физичар Питер Гатри Тејт, симболот ја добил својата модерна форма; Хамилтон го нарече овој симбол „atled“ (зборот „делта“ се чита наназад). Подоцна, англиските научници, вклучувајќи го и Оливер Хевисајд, почнале да го нарекуваат овој симбол „набла“, по името на буквата ∇ во феникиската азбука, каде што се јавува. Потеклото на писмото е поврзано со музички инструмент како што е харфа, даβλα (набла) на старогрчки што значи „харфа“. Операторот беше наречен оператор Хамилтон, или набла оператор.

Функција. И. Бернули (1718), Л. Ојлер (1734).

Математички концепт кој ја одразува врската помеѓу елементите на множествата. Можеме да кажеме дека функцијата е „закон“, „правило“ според кое секој елемент од едно множество (наречен домен на дефиниција) се поврзува со некој елемент од друго множество (наречен домен на вредности). Математичкиот концепт на функција ја изразува интуитивната идеја за тоа како една количина целосно ја одредува вредноста на друга количина. Често терминот „функција“ се однесува на нумеричка функција; односно функција која става некои броеви во кореспонденција со други. Долго време математичарите наведуваа аргументи без загради, на пример, вака - φх. Оваа нотација првпат ја користел швајцарскиот математичар Јохан Бернули во 1718 година.Заградите се користеле само во случај на повеќе аргументи или ако аргументот бил сложен израз. Одгласите на тие времиња се снимките кои се користат и денесsin x, log xНо, постепено употребата на загради, f(x) , стана општо правило. А главната заслуга за ова му припаѓа на Леонхард Ојлер.

Еднаквост. R. Запис (1557).

Знакот за еднаквост беше предложен од велшкиот лекар и математичар Роберт Рекорд во 1557 година; прегледот на симболот беше многу подолг од сегашниот, бидејќи имитираше слика на два паралелни сегменти. Авторот објасни дека нема ништо поеднакво во светот од два паралелни сегменти со иста должина. Пред ова, во античката и средновековната математика еднаквоста била означена вербално (на пример est egale). Во 17 век, Рене Декарт почнал да користи æ (од лат. aequalis), а тој го користел современиот знак за еднаквост за да покаже дека коефициентот може да биде негативен. Франсоа Виете го користел знакот за еднаквост за да означи одземање. Симболот Рекорд не стана широко распространет веднаш. Ширењето на симболот Рекорд беше попречено од фактот дека уште од античко време истиот симбол се користел за да укаже на паралелизам на прави линии; На крајот, беше одлучено симболот на паралелизам да се направи вертикален. Во континентална Европа, знакот „=" го вовел Готфрид Лајбниц дури на преминот од 17-18 век, односно повеќе од 100 години по смртта на Роберт Рекорд, кој прв го користел за оваа намена.

Приближно еднакви, приближно еднакви. А.Гунтер (1882).

Потпишете " ≈“ беше воведен во употреба како симбол за релацијата „приближно еднаква“ од германскиот математичар и физичар Адам Вилхелм Зигмунд Гинтер во 1882 година.

Повеќе помалку. Т. Хариот (1631).

Овие два знака беа воведени во употреба од англискиот астроном, математичар, етнограф и преведувач Томас Хариот во 1631 година, пред тоа беа употребени зборовите „повеќе“ и „помалку“.

Споредливост. К.Гаус (1801).

Споредбата е врска помеѓу два цели броеви n и m, што значи дека разликата n-m од овие броеви е поделена со даден цел број a, наречен споредбен модул; се пишува: n≡m(mod а) и гласи „броевите n и m се споредливи модул a“. На пример, 3≡11 (мод 4), бидејќи 3-11 е делив со 4; броевите 3 и 11 се споредливи модуло 4. Конгруенциите имаат многу својства слични на оние на еднаквостите. Така, поимот лоциран во еден дел од споредбата може да се пренесе со спротивен знак во друг дел, а споредбите со истиот модул може да се додаваат, одземаат, множат, двата дела од споредбата да се множат со ист број итн. На пример,

3≡9+2 (мод 4) и 3-2≡9 (мод 4)

Во исто време вистинити споредби. И од пар точни споредби 3≡11 (мод 4) и 1≡5 (мод 4) следува следново:

3+1≡11+5 (мод 4)

3-1≡11-5 (мод 4)

3·1≡11·5 (мод 4)

3 2 ≡11 2 (мод 4)

3·23≡11·23(мод 4)

Теоријата на броеви се занимава со методи за решавање на различни споредби, т.е. методи за пронаоѓање цели броеви кои задоволуваат споредби од еден или друг тип.Споредбите на модуло првпат биле користени од германскиот математичар Карл Гаус во неговата книга аритметички студии од 1801 година. Тој, исто така, предложи симболика за споредби што беше воспоставена во математиката.

Идентитетот. B. Riemann (1857).

Идентитетот е еднаквост на два аналитички изрази, валидни за сите дозволени вредности на буквите вклучени во него. Равенството a+b = b+a важи за сите нумерички вредности на a и b, и затоа е идентитет. За снимање на идентитети, во некои случаи, од 1857 година, се користи знакот „≡“ (читај „идентично еднаков“), чиј автор во оваа употреба е германскиот математичар Георг Фридрих Бернхард Риман. Можете да запишете a+b ≡ b+a.

Перпендикуларност. P. Erigon (1634).

Перпендикуларноста е релативна положба на две прави линии, рамнини или права линија и рамнина, во кои наведените фигури формираат прав агол. Знакот ⊥ за означување на перпендикуларноста бил воведен во 1634 година од францускиот математичар и астроном Пјер Еригон. Концептот на перпендикуларност има голем број генерализации, но сите од нив, по правило, се придружени со знакот ⊥.

Паралелизам. W. Outred (постхумно издание 1677).

Паралелизам е односот помеѓу одредени геометриски фигури; на пример, директно. Дефинирани различно во зависност од различни геометрии; на пример, во геометријата на Евклид и во геометријата на Лобачевски. Знакот на паралелизам е познат уште од античко време, го користеле Херон и Папус од Александрија. Отпрвин, симболот беше сличен на знакот за сегашна еднаквост (само попроширен), но со доаѓањето на вториот, за да се избегне забуна, симболот беше свртен вертикално ||. Во оваа форма за прв пат се појави во постхумното издание на делата на англискиот математичар Вилијам Оутред во 1677 година.

Пресек, унија. J. Peano (1888).

Пресекот на множества е множество кое ги содржи оние и само оние елементи кои истовремено припаѓаат на сите дадени множества. Унија на множества е множество што ги содржи сите елементи на оригиналните множества. Пресекот и спојувањето се нарекуваат и операции на множества кои доделуваат нови множества на одредени според правилата наведени погоре. Означено со ∩ и ∪, соодветно. На пример, ако

A= (♠ ♣ )И B= (♣ ♦),

Тоа

A∩B= {♣ }

A∪B= {♠ ♣ ♦ } .

Содржи, содржи. Е. Шредер (1890).

Ако A и B се две множества и нема елементи во А кои не припаѓаат на B, тогаш велат дека A е содржано во B. Тие пишуваат A⊂B или B⊃A (B содржи A). На пример,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

Симболите „содржи“ и „содржи“ се појавија во 1890 година од германскиот математичар и логичар Ернст Шредер.

Припадност. J. Peano (1895).

Ако a е елемент од множеството A, тогаш напишете a∈A и прочитајте „a му припаѓа на A“. Ако a не е елемент од множеството A, напишете a∉A и прочитајте „a не припаѓа на A“. Отпрвин, односите „содржани“ и „припаѓа“ („е елемент“) не се разликуваа, но со текот на времето овие концепти бараа диференцијација. Симболот ∈ првпат го користел италијанскиот математичар Џузепе Пеано во 1895 година. Симболот ∈ доаѓа од првата буква на грчкиот збор εστι - да се биде.

Квантификатор на универзалноста, квантификатор на постоењето. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

Квантификатор е општо име за логички операции кои укажуваат на доменот на вистинитоста на предикатот (математичка изјава). Филозофите долго време обрнувале внимание на логичките операции кои го ограничуваат доменот на вистинитоста на предикатот, но не ги идентификувале како посебна класа на операции. Иако квантификаторно-логичките конструкции се широко користени и во научниот и во секојдневниот говор, нивната формализирање се случи дури во 1879 година, во книгата на германскиот логичар, математичар и филозоф Фридрих Лудвиг Готлоб Фреге „Калкулус на концепти“. Нотацијата на Фреге изгледаше како незгодни графички конструкции и не беше прифатена. Последователно, беа предложени многу повеќе успешни симболи, но ознаките кои станаа општо прифатени беа ∃ за егзистенцијалниот квантификатор (читај „постои“, „има“), предложен од американскиот филозоф, логичар и математичар Чарлс Пирс во 1885 година и ∀ за универзалниот квантификатор (читај „било кој“, „секој“, „секој“), формиран од германскиот математичар и логичар Герхард Карл Ерих Генцен во 1935 година по аналогија со симболот на квантификаторот на постоењето (превртени првите букви од англиските зборови Постоење (постоење) и Секое (било)). На пример, рекорд

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

гласи вака: „за кое било ε>0 постои δ>0 така што за сите x не е еднакво на x 0 и ја задоволува неравенката |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

Празен сет. N. Bourbaki (1939).

Множество што не содржи ниту еден елемент. Знакот на празното множество беше воведен во книгите на Николас Бурбаки во 1939 година. Бурбаки е колективен псевдоним на група француски математичари создадени во 1935 година. Еден од членовите на групата Бурбаки беше Андре Вајл, авторот на симболот Ø.

Q.E.D. Д. Кнут (1978).

Во математиката, доказот се подразбира како низа на расудување изградена врз одредени правила, што покажува дека одредена изјава е вистинита. Уште од ренесансата, крајот на доказот математичарите го означувале со кратенката „Q.E.D.“, од латинскиот израз „Quod Erat Demonstrandum“ - „Што се барало да се докаже“. При креирањето на системот за распоред на компјутери ΤΕΧ во 1978 година, американскиот професор по компјутерски науки Доналд Едвин Кнут користел симбол: исполнет квадрат, таканаречениот „симбол Халмос“, именуван по американскиот математичар роден во Унгарија, Пол Ричард Халмос. Денес, завршувањето на доказот обично се означува со симболот Халмос. Како алтернатива, се користат други знаци: празен квадрат, правоаголен триаголник, // (две коси нанапред), како и руската кратенка „ch.t.d“.

„Симболите не се само записи на мислите,
средство за нејзино прикажување и консолидирање, -
не, тие влијаат на самата мисла,
тие... ја водат, и тоа е доволно
преместете ги на хартија.. со цел да
непогрешливо да дојдеме до нови вистини“.

Л.Карно

Математичките знаци служат првенствено за прецизно (недвосмислено дефинирано) запишување на математичките поими и реченици. Нивната севкупност во реални услови на нивната примена од страна на математичарите го сочинува она што се нарекува математички јазик.

Математичките симболи овозможуваат да се напишат во компактна форма реченици кои се тешки за изразување на обичен јазик. Ова ги прави полесно да се запомнат.

Пред да употреби одредени знаци во расудувањето, математичарот се обидува да каже што значи секој од нив. Во спротивно можеби нема да го разберат.
Но, математичарите не можат секогаш веднаш да кажат што рефлектира овој или оној симбол што го вовеле за која било математичка теорија. На пример, со стотици години математичарите работеле со негативни и сложени броеви, но објективното значење на овие броеви и операцијата со нив било откриено дури на крајот на 18 и почетокот на 19 век.

1. Симболика на математички квантификатори

Како и обичниот јазик, јазикот на математичките знаци овозможува размена на утврдени математички вистини, но е само помошна алатка поврзана со обичниот јазик и не може да постои без него.

Математичка дефиниција:

На обичен јазик:

Ограничување на функцијата F (x) во одреден момент X0 е константен број A таков што за произволен број E>0 постои позитивен d(E) таков што од условот |X - X 0 |

Пишување во квантификатори (на математички јазик)

2. Симболика на математички знаци и геометриски фигури.

1) Бесконечноста е концепт кој се користи во математиката, филозофијата и науката. Бесконечноста на концепт или атрибут на одреден објект значи дека е невозможно да се наведат граници или квантитативна мерка за него. Терминот бесконечност одговара на неколку различни концепти, во зависност од полето на примена, било да е тоа математика, физика, филозофија, теологија или секојдневен живот. Во математиката не постои единствен концепт за бесконечност, тој е опремен со посебни својства во секој дел. Освен тоа, овие различни „бесконечности“ не се заменливи. На пример, теоријата на множества подразбира различни бесконечности, а едната може да биде поголема од другата. Да речеме дека бројот на цели броеви е бесконечно голем (се нарекува броен). За да се генерализира концептот на бројот на елементи за бесконечни множества, концептот на кардиналност на множество е воведен во математиката. Сепак, не постои една „бесконечна“ моќ. На пример, моќта на множеството реални броеви е поголема од моќта на цели броеви, бидејќи меѓу овие множества не може да се изгради кореспонденција еден на еден, а цели броеви се вклучени во реалните броеви. Така, во овој случај, еден кардинален број (еднаков на моќноста на множеството) е „бесконечен“ од другиот. Основач на овие концепти беше германскиот математичар Георг Кантор. Во пресметката, два симболи се додаваат на множеството реални броеви, плус и минус бесконечност, што се користи за одредување на граничните вредности и конвергенција. Треба да се напомене дека во овој случај не зборуваме за „опиплива“ бесконечност, бидејќи секоја изјава што го содржи овој симбол може да се напише користејќи само конечни броеви и квантификатори. Овие симболи (и многу други) беа воведени за да се скратат подолгите изрази. Бесконечноста е исто така нераскинливо поврзана со означувањето на бескрајно мало, на пример, Аристотел рекол:
„... секогаш е можно да се дојде до поголем број, бидејќи бројот на делови на кои може да се подели сегмент нема ограничување; затоа, бесконечноста е потенцијална, никогаш актуелна, и без разлика кој број на поделби е даден, секогаш е потенцијално можно да се подели овој сегмент на уште поголем број“. Забележете дека Аристотел дал голем придонес во свесноста за бесконечноста, поделувајќи ја на потенцијална и актуелна, и од оваа страна дошол блиску до основите на математичката анализа, укажувајќи и на пет извори на идеи за неа:

• време,
• поделба на количини,
• неисцрпноста на креативната природа,
• самиот концепт на граница, надминувајќи ги нејзините граници,
• мислејќи дека тоа е незапирливо.

Бесконечноста во повеќето култури се појави како апстрактна квантитативна ознака за нешто неразбирливо големо, применето на ентитети без просторни или временски граници.
Понатаму, бесконечноста беше развиена во филозофијата и теологијата заедно со егзактните науки. На пример, во теологијата, бесконечноста на Бога не дава толку квантитативна дефиниција колку што значи неограничена и неразбирлива. Во филозофијата, ова е атрибут на просторот и времето.
Модерната физика се приближува до релевантноста на бесконечноста негирана од Аристотел - односно достапноста во реалниот свет, а не само апстрактно. На пример, постои концепт на сингуларност, тесно поврзан со црните дупки и теоријата на големата експлозија: тоа е точка во време-просторот во која масата во бесконечно мал волумен е концентрирана со бесконечна густина. Веќе има цврсти индиректни докази за постоењето на црни дупки, иако теоријата за големата експлозија сè уште е во развој.

2) Круг е геометриски локус на точки на рамнина, растојанието од кое до дадена точка, наречена центар на кругот, не надминува даден ненегативен број, наречен радиус на оваа кружница. Ако радиусот е нула, тогаш кругот дегенерира во точка. Круг е геометриски локус на точки на рамнина што се подеднакво оддалечени од дадена точка, наречена центар, на дадено растојание кое не е нула, наречено негов радиус.
Кругот е симбол на Сонцето, Месечината. Еден од најчестите симболи. Тоа е исто така симбол на бесконечност, вечност и совршенство.

3) Квадрат (ромб) - е симбол на комбинација и подредување на четири различни елементи, на пример четирите главни елементи или четирите годишни времиња. Симбол на бројот 4, еднаквост, едноставност, интегритет, вистина, правда, мудрост, чест. Симетријата е идеја преку која човекот се обидува да ја сфати хармонијата и уште од античко време се смета за симбол на убавината. Таканаречените „фигурирани“ стихови, чиј текст има преглед на ромб, имаат симетрија.
Песната е ромб.

Ние -
Меѓу темнината.
Окото мирува.
Темнината на ноќта е жива.
Срцето лакомо воздивнува,
Шепотовите на ѕвездите понекогаш допираат до нас.
А лазурните чувства се преполни.
Сè беше заборавено во росна сјај.
Ајде да ви подариме миризлив бакнеж!
Заблескајте брзо!
Шепнете повторно
Како тогаш:
"Да!"

(Е. Мартов, 1894)

4) Правоаголник. Од сите геометриски форми, ова е најрационална, најсигурна и правилна фигура; емпириски тоа се објаснува со фактот дека правоаголникот секогаш и секаде бил омилен облик. Со негова помош, човекот приспособи простор или кој било предмет за директна употреба во неговиот секојдневен живот, на пример: куќа, соба, маса, кревет итн.

5) Пентагон е редовен пентагон во форма на ѕвезда, симбол на вечноста, совршенството и универзумот. Пентагон - амајлија на здравје, знак на вратите за да се чуваат вештерките, амблем на Тот, Меркур, келтски Гаваин итн., симбол на петте рани на Исус Христос, просперитет, среќа меѓу Евреите, легендарниот клучот на Соломон; знак на висок статус во јапонското општество.

6) Редовен шестоаголник, шестоаголник - симбол на изобилство, убавина, хармонија, слобода, брак, симбол на бројот 6, слика на личност (две раце, две нозе, глава и торзо).

7) Крстот е симбол на највисоките свети вредности. Крстот го моделира духовниот аспект, воздигнувањето на духот, стремежот кон Бога, кон вечноста. Крстот е универзален симбол на единството на животот и смртта.
Се разбира, можеби не се согласувате со овие изјави.
Сепак, никој нема да негира дека секоја слика предизвикува асоцијации кај една личност. Но, проблемот е во тоа што некои предмети, парцели или графички елементи предизвикуваат исти асоцијации кај сите луѓе (или подобро, многу), додека други предизвикуваат сосема различни.

8) Триаголник е геометриска фигура која се состои од три точки кои не лежат на иста права, и три отсечки што ги поврзуваат овие три точки.
Својства на триаголник како фигура: сила, непроменливост.
Аксиомата А1 на стереометријата вели: „Низ 3 точки на просторот што не лежат на иста права линија, поминува рамнина и само една!“
За да се тестира длабочината на разбирањето на оваа изјава, обично се поставува задача: „На масата седат три муви, на три краја од масата. Во одреден момент тие се разлетуваат во три меѓусебно нормални насоки со иста брзина. Кога повторно ќе бидат во истиот авион?“ Одговорот е фактот дека три точки секогаш, во секој момент, дефинираат една рамнина. И токму 3 точки го дефинираат триаголникот, така што оваа бројка во геометријата се смета за најстабилна и издржлива.
Триаголникот обично се нарекува остра, „навредлива“ фигура поврзана со машкиот принцип. Рамностран триаголник е машки и сончев знак што претставува божество, оган, живот, срце, планина и вознесение, благосостојба, хармонија и кралско семејство. Превртен триаголник е женски и лунарен симбол, кој претставува вода, плодност, дожд и божествена милост.

9) Шестокрака ѕвезда (Ѕвезда на Давид) - се состои од два рамностран триаголници надредени еден на друг. Една верзија за потеклото на знакот ја поврзува неговата форма со обликот на цветот Бел крин, кој има шест ливчиња. Цветот традиционално бил поставен под храмската светилка, на таков начин што свештеникот запалил оган, како да се каже, во центарот на Маген Давид. Во Кабалата, два триаголници ја симболизираат вродената двојност на човекот: добро наспроти зло, духовно наспроти физичко итн. Триаголникот свртен нагоре ги симболизира нашите добри дела, кои се издигнуваат на небото и предизвикуваат поток на благодат да се спушти назад во овој свет (кој е симболизиран со триаголникот свртен надолу). Понекогаш Давидовата ѕвезда се нарекува ѕвезда на Создателот и секој од нејзините шест краеви е поврзан со еден од деновите во неделата, а центарот со сабота.
Државните симболи на Соединетите Држави исто така ја содржат Шесткраката ѕвезда во различни форми, особено таа е на Големиот печат на Соединетите држави и на банкнотите. Ѕвездата на Давид е прикажана на грбовите на германските градови Шер и Гербштет, како и на украинските Тернопил и Конотоп. Три шесткраки ѕвезди се прикажани на знамето на Бурунди и го претставуваат националното мото: „Единство. Работа. Напредок“.
Во христијанството шесткрака ѕвезда е симбол на Христос, имено соединување на божествената и човечката природа во Христа. Затоа овој знак е впишан во православниот крст.

10) Петкрака ѕвезда - Главниот карактеристичен амблем на болшевиците е црвената петокрака, официјално поставена во пролетта 1918 година. Првично, болшевичката пропаганда ја нарече „Ѕвезда на Марс“ (наводно му припаѓа на античкиот бог на војната - Марс), а потоа почна да изјавува дека „Петте зраци на ѕвездата значат унија на работниците од сите пет континенти во борбата против капитализмот“. Во реалноста, ѕвездата со пет краци нема никаква врска ниту со милитантното божество Марс ниту со меѓународниот пролетаријат, тоа е древен окултен знак (очигледно од блискоисточно потекло) наречен „пентаграм“ или „Соломонова ѕвезда“.
Влада“, која е под целосна контрола на масонството.
Многу често, сатанистите цртаат пентаграм со двата краја, така што е лесно да се собере ѓаволската глава „Пентаграм на Бафомет“ таму. Портретот на „Огнениот револуционер“ е поставен во „Пентаграмот на Бафомет“, кој е централниот дел од композицијата на специјалниот чекист орден „Феликс Џержински“ дизајниран во 1932 година (проектот подоцна беше отфрлен од Сталин, кој длабоко мразеше „Железниот Феликс“).

Да забележиме дека пентаграмот болшевиците често го поставувале на униформи на Црвената армија, воена опрема, разни знаци и секакви атрибути на визуелна пропаганда на чисто сатанистички начин: со два „рога“ нагоре.
Марксистичките планови за „светска пролетерска револуција“ очигледно беа од масонско потекло, голем број од најистакнатите марксисти беа членови на масонството. Л. Троцки беше еден од нив, и токму тој предложи масонскиот пентаграм да стане идентификационен амблем на болшевизмот.
Меѓународните масонски ложи тајно им даваа на болшевиците целосна поддршка, особено финансиска.

3. Масонски знаци

Масоните

Мото:„Слобода. Еднаквост. Братство“.

Општествено движење на слободни луѓе кои врз основа на слободен избор овозможуваат да станеме подобри, да се приближат до Бога и затоа се препознаваат како го подобруваат светот.
Масоните се другари на Создателот, поддржувачи на општествениот напредок, против инерцијата, инерцијата и незнаењето. Извонредни претставници на масонството се Николај Михајлович Карамзин, Александар Василиевич Суворов, Михаил Иларионович Кутузов, Александар Сергеевич Пушкин, Јосиф Гебелс.

Знаци

Сјајното око (делта) е древен, религиозен знак. Тој вели дека Бог ги надгледува неговите созданија. Со ликот на овој знак, масоните бараа од Бога благослови за какви било грандиозни постапки или за нивниот труд. Зрачењето око се наоѓа на фронтонот на катедралата Казан во Санкт Петербург.

Комбинација на компас и квадрат во масонски знак.

За неупатените, ова е алатка за труд (масон), а за иницираните тоа се начини на разбирање на светот и односот помеѓу божествената мудрост и човечкиот разум.
Плоштадот, по правило, одоздола е човечко знаење за светот. Од гледна точка на масонството, едно лице доаѓа во светот за да го разбере божествениот план. А за знаење ви требаат алатки. Најефективната наука во разбирањето на светот е математиката.
Плоштадот е најстариот математички инструмент, познат уште од памтивек. Дипломирањето на плоштадот е веќе голем чекор напред во математичките алатки на познанието. Човекот го разбира светот со помош на науките, математиката е првата од нив, но не и единствената.
Сепак, плоштадот е дрвен и го држи она што може да го собере. Не може да се одвои. Ако се обидете да го проширите за да собере повеќе, ќе го скршите.
Така, луѓето кои се обидуваат да ја разберат целата бесконечност на божествениот план или умираат или полудуваат. „Знајте ги вашите граници! - еве што овој знак му кажува на светот. Дури и да сте Ајнштајн, Њутн, Сахаров - најголемите умови на човештвото! - разберете дека сте ограничени од времето во кое сте родени; во разбирањето на светот, јазикот, капацитетот на мозокот, различните човечки ограничувања, животот на вашето тело. Затоа, да, научете, но разберете дека никогаш нема целосно да разберете!
Што е со компасот? Компасот е божествена мудрост. Можете да користите компас за да опишете круг, но ако ги раширите неговите нозе, тоа ќе биде права линија. И во симболичките системи, кругот и правата линија се две спротивности. Правата линија означува личност, неговиот почеток и крај (како цртичка помеѓу два датума - раѓање и смрт). Кругот е симбол на божество бидејќи е совршена фигура. Тие се спротивставуваат еден на друг - божествени и човечки фигури. Човекот не е совршен. Бог е совршен во сè.

За божествената мудрост ништо не е невозможно, таа може да добие и човечка форма (-) и божествена форма (0), може да содржи сè. Така, човечкиот ум ја сфаќа божествената мудрост и ја прифаќа. Во филозофијата, оваа изјава е постулат за апсолутната и релативната вистина.
Луѓето секогаш ја знаат вистината, но секогаш релативна вистина. А апсолутната вистина е позната само на Бога.
Дознајте повеќе и повеќе, сфаќајќи дека нема да можете целосно да ја разберете вистината - какви длабочини наоѓаме во обичен компас со квадрат! Кој би помислил!
Ова е убавината и шармот на масонската симболика, нејзината огромна интелектуална длабочина.
Од средниот век, компасот, како алатка за цртање совршени кругови, стана симбол на геометријата, космичкиот поредок и планираните дејства. Во тоа време, Богот на домаќините честопати беше прикажан на сликата на креаторот и архитект на Универзумот со компас во рацете (Вилијам Блејк „Големиот архитект“, 1794 година).

Шестоаголна ѕвезда (Витлеем)

Буквата G е ознаката на Бог (германски - Got), големиот геометар на Универзумот.
Шестоаголната ѕвезда значеше единство и борба на спротивставените страни, борбата на мажот и жената, доброто и злото, светлината и темнината. Едното не може да постои без другото. Тензијата што се појавува помеѓу овие спротивности го создава светот каков што го знаеме.
Нагорниот триаголник значи „Човекот се стреми кон Бога“. Триаголник надолу - „Божеството се спушта кај човекот“. Во нивната врска постои нашиот свет, кој е соединување на Човечкото и Божественото. Буквата G овде значи дека Бог живее во нашиот свет. Тој е навистина присутен во се што создал.

Заклучок

Математичките симболи служат првенствено за прецизно снимање на математички поими и реченици. Нивната севкупност го сочинува она што се нарекува математички јазик.
Одлучувачка сила во развојот на математичката симболика не е „слободната волја“ на математичарите, туку барањата на практиката и математичкото истражување. Тоа е вистинско математичко истражување кое помага да се открие кој систем на знаци најдобро ја отсликува структурата на квантитативните и квалитативните односи, поради што тие можат да бидат ефективна алатка за нивна понатамошна употреба во симболите и амблемите.

Кога луѓето комуницираат долго време во рамките на одредено поле на активност, тие почнуваат да бараат начин да го оптимизираат процесот на комуникација. Системот на математички знаци и симболи е вештачки јазик кој е развиен за да го намали количеството на графички пренесени информации додека целосно да го зачува значењето на пораката.

Секој јазик бара учење, а јазикот на математиката во овој поглед не е исклучок. За да го разберете значењето на формулите, равенките и графиконите, треба однапред да имате одредени информации, да ги разберете поимите, системот на нотација итн. Во отсуство на такво знаење, текстот ќе се смета како напишан на непознат странски јазик.

Во согласност со потребите на општеството, графичките симболи за поедноставни математички операции (на пример, нотација за собирање и одземање) беа развиени порано отколку за сложени концепти како интеграл или диференцијал. Колку е покомплексен концептот, толку е покомплексен знакот што обично се означува.

Модели за формирање на графички симболи

Во раните фази на развојот на цивилизацијата, луѓето ги поврзуваа наједноставните математички операции со познати концепти засновани на асоцијации. На пример, во Стариот Египет, собирањето и одземањето беа означени со шема на стапала за одење: линиите насочени во насока на читање тие означуваа „плус“, а во спротивна насока - „минус“.

Броевите, можеби во сите култури, првично беа означени со соодветниот број линии. Подоцна, конвенционалните нотации почнаа да се користат за снимање - ова заштедува време, како и простор на физичките медиуми. Буквите често се користеле како симболи: оваа стратегија стана широко распространета на грчкиот, латинскиот и на многу други јазици во светот.

Историјата на појавата на математички симболи и знаци знае два од најпродуктивните начини на создавање графички елементи.

Конвертирање на вербално претставување

Во почетокот, секој математички концепт се изразува со одреден збор или фраза и нема свој графички приказ (покрај лексичкиот). Сепак, вршењето пресметки и пишувањето формули со зборови е долга процедура и зафаќа неразумно голема количина на простор на физички медиум.

Вообичаен начин за создавање математички симболи е да се трансформира лексичката репрезентација на концептот во графички елемент. Со други зборови, зборот што означува концепт се скратува или се трансформира на некој друг начин со текот на времето.

На пример, главната хипотеза за потеклото на знакот плус е неговата кратенка од латинскиот и др, чиј аналог на руски е сврзникот „и“. Постепено, првата буква во курзивното пишување престана да се пишува и тсведена на крст.

Друг пример е знакот „x“ за непознатото, кој првично беше кратенка од арапскиот збор за „нешто“. На сличен начин се појавија знаци за означување на квадратен корен, процент, интеграл, логаритам и сл. Во табелата со математички симболи и знаци може да се најдат повеќе од десетина графички елементи кои се појавиле на овој начин.

Прилагодено доделување знаци

Втората вообичаена опција за формирање на математички знаци и симболи е доделувањето на симболот на произволен начин. Во овој случај, зборот и графичката ознака не се поврзани едни со други - знакот обично се одобрува како резултат на препорака на еден од членовите на научната заедница.

На пример, знаците за множење, делење и еднаквост беа предложени од математичарите Вилијам Оутред, Јохан Ран и Роберт Рекорд. Во некои случаи, неколку математички симболи можеби биле воведени во науката од еден научник. Конкретно, Готфрид Вилхелм Лајбниц предложи голем број симболи, вклучувајќи интеграл, диференцијал и дериват.

Наједноставните операции

Секој ученик знае знаци како „плус“ и „минус“, како и симболи за множење и делење, и покрај тоа што постојат неколку можни графички знаци за последните две споменати операции.

Слободно може да се каже дека луѓето знаеле да собираат и одземаат многу милениуми пред нашата ера, но стандардизираните математички знаци и симболи кои ги означуваат овие дејства и ни се познати денес се појавиле дури во 14-15 век.

Сепак, и покрај воспоставувањето на одреден договор во научната заедница, множењето во нашево време може да биде претставено со три различни знаци (дијагонален крст, точка, ѕвездичка) и поделба со два (хоризонтална линија со точки над и долу или коса црта).

Писма

За многу векови, научната заедница исклучиво користеше латински за пренесување информации, а многу математички термини и симболи го наоѓаат своето потекло во овој јазик. Во некои случаи, графичките елементи беа резултат на скратување на зборовите, поретко - нивна намерна или случајна трансформација (на пример, поради печатна грешка).

Означувањето на процентот („%), најверојатно доаѓа од погрешно пишување на кратенката СЗО(центо, т.е. „стоти дел“). На сличен начин, се појави знакот плус, чија историја е опишана погоре.

Многу повеќе се формираше со намерно скратување на зборот, иако тоа не е секогаш очигледно. Не секој човек ја препознава буквата во знакот на квадратен корен Р, односно првиот знак во зборот Radix („корен“). Интегралниот симбол исто така ја претставува првата буква од зборот Summa, но интуитивно изгледа како голема буква ѓбез хоризонтална линија. Патем, во првата публикација издавачите направија токму таква грешка со печатење f наместо овој симбол.

Грчки букви

Не само латинските се користат како графички ознаки за различни концепти, туку и во табелата со математички симболи можете да најдете голем број примери за такви имиња.

Бројот Пи, кој е односот на обемот на кругот до неговиот дијаметар, доаѓа од првата буква на грчкиот збор за круг. Постојат неколку други помалку познати ирационални броеви, означени со букви од грчката азбука.

Исклучително вообичаен знак во математиката е „делта“, што ја одразува количината на промена во вредноста на променливите. Друг најчесто користен знак е „сигма“, кој функционира како знак за сума.

Покрај тоа, скоро сите грчки букви се користат во математиката на еден или друг начин. Сепак, овие математички знаци и симболи и нивното значење им се познати само на луѓето кои професионално се занимаваат со наука. На човекот не му треба ова знаење во секојдневниот живот.

Знаци на логика

Доволно чудно, многу интуитивни симболи беа измислени неодамна.

Конкретно, хоризонталната стрелка што го заменува зборот „затоа“ беше предложена дури во 1922 година. Квантификатори на постоењето и универзалноста, т.е. знаците што се читаат како: „има ...“ и „за кое било ...“, беа воведени во 1897 година и 1935 соодветно.

Симболите од областа на теоријата на множества биле измислени во 1888-1889 година. А пречкртаниот круг, кој на секој средношколец денес му е познат како знак на празен сет, се појавил во 1939 година.

Така, симболите за такви сложени концепти како интеграл или логаритам биле измислени со векови порано од некои интуитивни симболи кои лесно се перцепираат и учат дури и без претходна подготовка.

Математички симболи на англиски јазик

Поради фактот што значителен дел од концептите беа опишани во научни трудови на латински, голем број имиња на математички знаци и симболи на англиски и руски се исти. На пример: Плус, Интеграл, Делта функција, Нормална, Паралелна, Нулта.

Некои концепти на двата јазика се нарекуваат поинаку: на пример, поделбата е делење, множењето е множење. Во ретки случаи, англиското име за математички знак станува малку распространето во рускиот јазик: на пример, коса црта во последниве години често се нарекува „коса коса“.

табела со симболи

Најлесниот и најзгодниот начин да се запознаете со списокот на математички знаци е да погледнете во посебна табела која содржи знаци на операција, симболи на математичка логика, теорија на множества, геометрија, комбинаторика, математичка анализа и линеарна алгебра. Оваа табела ги прикажува основните математички симболи на англиски јазик.

Математички симболи во уредувач на текст

При извршување на различни видови на работа, често е неопходно да се користат формули кои користат знаци кои не се на тастатурата на компјутерот.

Како и графичките елементи од речиси секое поле на знаење, математичките знаци и симболи во Word може да се најдат во табулаторот „Вметни“. Во верзиите на програмата од 2003 или 2007 година, постои опција „Вметни симбол“: кога ќе кликнете на копчето од десната страна на панелот, корисникот ќе види табела што ги прикажува сите потребни математички симболи, грчки мали букви и големи букви, различни видови загради и многу повеќе.

Во програмските верзии објавени по 2010 година, развиена е попогодна опција. Кога ќе кликнете на копчето „Формула“, одите до конструкторот на формулата, кој предвидува употреба на фракции, внесување податоци под коренот, менување на регистарот (за да се наведат моќи или сериски броеви на променливи). Сите знаци од табелата претставена погоре може да се најдат и овде.

Дали вреди да се учат математички симболи?

Системот за математичка нотација е вештачки јазик кој само го поедноставува процесот на пишување, но не може да донесе разбирање на темата до надворешен набљудувач. Така, меморирањето знаци без проучување на термини, правила и логички врски помеѓу концептите нема да доведе до совладување на оваа област на знаење.

Човечкиот мозок лесно учи знаци, букви и кратенки - математичките симболи се паметат сами кога ја проучуваат темата. Разбирањето на значењето на секоја специфична акција создава толку силни знаци што знаците што ги означуваат поимите, а честопати и формулите поврзани со нив, остануваат во меморија многу години, па дури и децении.

Конечно

Бидејќи секој јазик, вклучително и вештачкиот, е отворен за промени и дополнувања, бројот на математички знаци и симболи секако ќе расте со текот на времето. Можно е некои елементи да бидат заменети или приспособени, додека други ќе бидат стандардизирани во единствената можна форма, што е релевантна, на пример, за знаците за множење или делење.

Способноста да се користат математички симболи на ниво на целосен училишен курс е практично неопходна во современиот свет. Во контекст на брзиот развој на информатичката технологија и науката, широко распространетата алгоритмизација и автоматизација, владеењето на математичкиот апарат треба да се земе здраво за готово, а владеењето на математичките симболи како негов составен дел.

Бидејќи пресметките се користат во хуманистичките, економските, природните науки и, се разбира, во областа на инженерството и високата технологија, разбирањето на математичките концепти и знаењето за симболите ќе биде корисно за секој специјалист.

од два), 3 > 2 (три се повеќе од два), итн.

Развојот на математичката симболика беше тесно поврзан со општиот развој на концептите и методите на математиката. Прво Математички знациимаше знаци за прикажување на броеви - броеви, на чиешто појавување, очигледно, му претходело на пишувањето. Најстарите системи за нумерирање - вавилонски и египетски - се појавиле уште во 3 1/2 милениум п.н.е. д.

Прво Математички знацибидејќи произволните количини се појавиле многу подоцна (почнувајќи од 5-4 век п.н.е.) во Грција. Количините (области, волумени, агли) беа прикажани во форма на отсечки, а производот од две произволни хомогени величини беше прикажан во форма на правоаголник изграден на соодветните отсечки. во „Принципи“ Евклид (3 век п.н.е.) количините се означуваат со две букви - почетните и завршните букви од соодветниот сегмент, а понекогаш и само една. У Архимед (3 век п.н.е.) вториот метод станува вообичаен. Таквата ознака содржеше можности за развој на пресметка на буквите. Меѓутоа, во класичната античка математика, пресметката на буквите не била создадена.

Почетоците на претставувањето на буквите и пресметката се појавија во доцната хеленистичка ера како резултат на ослободувањето на алгебрата од геометриската форма. Диофант (веројатно 3 век) евидентирано непознато ( X) и неговиот степен со следните знаци:

[ - од грчкиот термин dunamiV (dynamis - сила), што го означува квадратот на непознатото, - од грчкиот cuboV (k_ybos) - коцка]. Десно од непознатото или неговите моќи, Диофант напишал коефициенти, на пример 3x5 е прикажан

(каде = 3). При собирањето, Диофант си ги припишувал поимите еден на друг и користел посебен знак за одземање; Диофант означувал еднаквост со буквата i [од грчкото isoV (isos) - еднакво]. На пример, равенката

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

Диофант би го напишал вака:

(Тука

значи дека единицата нема множител во форма на моќност на непознатото).

Неколку векови подоцна, Индијанците воведоа различни Математички знациза неколку непознати (кратенки за имињата на боите што означуваат непознати), квадрат, квадратен корен, подзаконски. Значи, равенката

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

Во снимањето Брамагупта (VII век) би изгледал вака:

Да и 3 или 10 ру 8

Да и 1 или 0 ру 1

(ја - од јават - тават - непознат, ва - од варга - квадрат број, ру - од рупа - монета од рупија - слободен член, точка над бројот значи одземениот број).

Создавањето на модерната алгебарска симболика датира од 14-17 век; тоа беше определено со успесите на практичната аритметика и проучувањето на равенките. Во различни земји тие спонтано се појавуваат Математички знациза некои дејства и за моќи со непозната големина. Поминуваат многу децении, па дури и векови пред да се развие еден или друг удобен симбол. Значи, на крајот на 15 и. Н. Протресете и Л. Пачиоли користеле знаци за собирање и одземање

(од латински плус и минус), германските математичари воведоа модерни + (веројатно кратенка од латински et) и -. Назад во 17 век. можеш да изброиш десетина Математички знациза дејството на множење.

Имаше и различни Математички знацинепознати и неговите степени. Во 16-ти - почетокот на 17 век. повеќе од десет нотации се натпреваруваа само за квадратот на непознатото, на пр. види(од попис - латински термин кој служел како превод на грчкиот dunamiV, П(од quadratum), , A (2), , Aii, аа, а 2итн Така, равенката

x 3 + 5 x = 12

италијанскиот математичар Г. Кардано (1545) би ја имал формата:

од германскиот математичар М. Штифел (1544):

од италијанскиот математичар Р. Бомбели (1572):

Францускиот математичар Ф. Виета (1591):

од англискиот математичар Т. Хариот (1631):

Во 16 и почетокот на 17 век. Се користат знаци за еднаквост и загради: квадрат (Р. Бомбели , 1550), круг (Н. Тартаља, 1556), фигуриран (Ф. Виетнам, 1593). Во 16 век современиот облик добива ознака на дропки.

Значаен чекор напред во развојот на математичката симболика беше воведот од Виет (1591) Математички знациза произволни константни величини во форма на големи согласни букви од латинската азбука B, D, што му дало можност за прв пат да запише алгебарски равенки со произволни коефициенти и да работи со нив. Виет прикажувал непознати со самогласки со големи букви А, Е,... На пример, снимката на Виет

Во нашите симболи изгледа вака:

x 3 + 3bx = г.

Виет бил креатор на алгебарски формули. Р. Декарт (1637) на знаците на алгебрата им даде модерен изглед, означувајќи непознати со последните букви од лат. азбука x, y, z,и произволни вредности на податоци - со почетни букви а, б, в.Нему му припаѓа моменталниот рекорд на диплома. Нотациите на Декарт имаа голема предност во однос на сите претходни. Затоа, тие наскоро добија универзално признание.

Понатамошно развивање Математички знацибеше тесно поврзан со создавањето на бесконечно мала анализа, за развој на симболиката чија основа веќе беше во голема мера подготвена во алгебрата.

Датуми на потекло на некои математички симболи

знак	значење	Кој влезе	Кога се внесува
Знаци на поединечни предмети
¥	бесконечност	Џ. Волис	1655
д	основа на природни логаритми	Л. Ојлер	1736
стр	однос на обемот и дијаметарот	В. Џонс Л. Ојлер	1706
јас	квадратен корен од -1	Л. Ојлер	1777 (отпечатен 1794)
јас ј к	единечни вектори, единечни вектори	В. Хамилтон	1853
P(a)	агол на паралелизам	Н.И. Лобачевски	1835
Знаци на променливи објекти
x, y, z	непознати или променливи величини	R. Декарт	1637
р	вектор	О. Коши	1853
Знаци за индивидуални операции
+	додавање	Германски математичари	Кон крајот на 15 век
–	одземање
´	множење	W. Восхитен	1631
×	множење	Г. Лајбниц	1698
:	поделба	Г. Лајбниц	1684
a 2, a 3,…, a n	степени	R. Декарт	1637
		I. Њутн	1676
	корени	К. Рудолф	1525
		А. Жирар	1629
Дневник	логаритам	I. Кеплер	1624
дневник		Б. Кавалиери	1632
грев	синус	Л. Ојлер	1748
cos	косинус
тг	тангента	Л. Ојлер	1753
лак.грев	лаксин	Ј. Лагранж	1772
Ш	хиперболичен синус	В. Рикати	1757
Гл	хиперболичен косинус
дх, ддх,…	диференцијал	Г. Лајбниц	1675 (отпечатен 1684)
d 2 x, d 3 x,…
	интегрален	Г. Лајбниц	1675 (отпечатен 1686)
	дериват	Г. Лајбниц	1675
¦¢ x	дериват	Ј. Лагранж	1770, 1779
ти
¦¢ (x)
Dx	разлика	Л. Ојлер	1755
	делумен дериват	А. Лежандре	1786
	определен интеграл	Ј. Фурие	1819-22
	сума	Л. Ојлер	1755
П	работа	К. Гаус	1812
!	факторски	К. Крамп	1808
|x|	модул	К. Вајерштрас	1841
лим	граница	В. Хамилтон, многу математичари	1853, почетокот на 20 век
лим
n = ¥
лим
n ® ¥
x	зета функција	Б. Риман	1857
Г	гама функција	А. Лежандре	1808
ВО	бета функција	Џ. Бинет	1839
Д	делта (оператор Лаплас)	Р. Марфи	1833
Ñ	Набла (камерман на Хамилтон)	В. Хамилтон	1853
Знаци на променливи операции
jx	функција	И. Бернули	1718
f(x)		Л. Ојлер	1734
Знаци на индивидуални односи
=	еднаквост	R. Запис	1557
>	повеќе	Т. Гариот	1631
<	помалку
º	споредливост	К. Гаус	1801
	паралелизам	W. Восхитен	1677
^	перпендикуларност	П. Еригон	1634

И. Њутн во неговиот метод на флуксија и флуенти (1666 и следните години) тој вовел знаци за последователни флуксии (деривати) на количина (во форма

и за бесконечно мал прираст о. Нешто порано Ј. Волис (1655) го предложи знакот за бесконечност ¥.

Креатор на модерната симболика на диференцијални и интегрални пресметки е Г. Лајбниц. Конкретно, тој го поседува моментално користениот Математички знацидиференцијали

dx, d 2 x, d 3 x

и интегрален

Огромна заслуга за создавањето на симболиката на модерната математика има Л. Ојлер. Тој го воведе (1734) во општа употреба првиот знак на променлива операција, имено знакот на функцијата ѓ(x) (од латински functio). По работата на Ојлер, знаците за многу поединечни функции, како што се тригонометриските функции, станаа стандардни. Ојлер е автор на ознаката за константите д(основа на природни логаритми, 1736), стр [најверојатно од грчки perijereia (periphereia) - круг, периферија, 1736], имагинарна единица

(од францускиот имагинаир - имагинарен, 1777 година, објавено 1794 година).

Во 19 век улогата на симболиката се зголемува. Во тоа време се појавуваат знаците на апсолутната вредност |x|. (ДО. Вајерштрас, 1841), вектор (О. Коши, 1853), одредница

(А. Кејли, 1841) итн. Многу теории што се појавија во 19 век, на пример пресметката на тензорот, не може да се развијат без соодветна симболика.

Заедно со наведениот процес на стандардизација Математички знациво современата литература често може да се сретне Математички знаци, користени од поединечни автори само во рамките на оваа студија.

Од гледна точка на математичката логика, меѓу Математички знациМоже да се наведат следните главни групи: А) знаци на предмети, Б) знаци на операции, В) знаци на односи. На пример, знаците 1, 2, 3, 4 претставуваат броеви, односно предмети што се проучуваат со аритметика. Знакот за собирање + сам по себе не претставува никаков објект; ја прима тематската содржина кога се означува кои броеви се собираат: ознаката 1 + 3 го претставува бројот 4. Знакот > (поголем од) е знак за односот меѓу броевите. Знакот за релација добива сосема одредена содржина кога ќе се означи меѓу кои предмети се разгледува релацијата. На наведените три главни групи Математички знациво непосредна близина на четвртиот: Г) помошни знаци со кои се утврдува редот на комбинација на главните знаци. Доволна идеја за такви знаци е дадена со загради што го означуваат редоследот на дејствата.

Знаците на секоја од трите групи А), Б) и В) се од два вида: 1) поединечни знаци на добро дефинирани објекти, операции и односи, 2) општи знаци на „непроменливи“ или „непознати“ објекти, операции. и односите.

Може да послужат примери на знаци од првиот вид (видете ја и табелата):

А 1) Ознаки на природните броеви 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; трансцендентални броеви ди p; имагинарна единица јас.

Б 1) Знаци на аритметички операции +, -, ·, ´,:; екстракција на корен, диференцијација

знаци на збирот (соединувањето) È и производот (пресекот) Ç од множества; ова ги вклучува и знаците на поединечни функции sin, tg, log итн.

1) Знаци за еднаквост и нееднаквост =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

Знаците од вториот вид прикажуваат произволни објекти, операции и односи на одредена класа или објекти, операции и односи кои подлежат на некои однапред договорени услови. На пример, кога се пишува идентитетот ( а + б)(а - б) = а 2 - б 2 букви АИ бпретставуваат произволни броеви; при проучување на функционалната зависност на = X 2 букви XИ y -произволни броеви поврзани со даден однос; при решавање на равенката

Xозначува кој било број што ја задоволува оваа равенка (како резултат на решавање на оваа равенка, дознаваме дека само две можни вредности +1 и -1 одговараат на оваа состојба).

Од логичка гледна точка, легитимно е таквите општи знаци да се нарекуваат знаци на променливи, како што е вообичаено во математичката логика, без да се плашиме од фактот дека „доменот на промена“ на променливата може да испадне дека се состои од една единствена објект или дури и „празен“ (на пример, во случај на равенки , без решение). Дополнителни примери на овој тип на знаци може да бидат:

А 2) Означување на точки, прави, рамнини и посложени геометриски фигури со букви во геометријата.

Б 2) Ознаки ѓ, , j за функции и ознака за пресметка на операторот, кога е со една буква Лпретставуваат, на пример, произволен оператор на формата:

Ознаките за „променливи односи“ се поретки, тие се користат само во математичката логика (види. Алгебра на логиката ) и во релативно апстрактни, главно аксиоматски, математички студии.

Осветлено: Cajori., A history of mathematical notations, с. 1-2, Чи., 1928-29.

Статија за зборот " Математички знациВо Големата советска енциклопедија е прочитана 39.764 пати

Секој од нас од училиште (поточно од прво одделение во основно училиште) треба да биде запознаен со такви едноставни математички симболи како повеќе знакИ помалку од знак, а исто така и знакот за еднаквост.

Меѓутоа, ако е доста тешко да се помеша нешто со второто, тогаш околу Како и во која насока се напишани знаците поголеми и помали од? (знак помалкуИ над знак, како што понекогаш се нарекуваат) многумина веднаш по истата училишна клупа забораваат, бидејќи тие ретко се користат од нас во секојдневниот живот.

Но, скоро секој, порано или подоцна, сè уште треба да се сретне со нив, а тие можат само да „се сетат“ во која насока е напишан ликот што им е потребен ако се обратат за помош кај омилениот пребарувач. Па зошто да не одговорите на ова прашање детално, во исто време да им кажете на посетителите на нашата страница како да го запомнат точниот правопис на овие знаци за иднината?

Во оваа кратка белешка сакаме да ве потсетиме токму како правилно да се напише знакот поголем и помал од. Исто така, не би било лошо да ви го кажам тоа како да напишете знаци поголеми или еднакви на тастатуратаИ помалку или еднакви, бидејќи Ова прашање, исто така, доста често предизвикува потешкотии кај корисниците кои многу ретко се среќаваат со таква задача.

Да преминеме директно на поентата. Ако не сте многу заинтересирани да се сеќавате на сето ова во иднина и следниот пат е полесно да „гуглате“ повторно, но сега ви треба само одговор на прашањето „во која насока да го напишете знакот“, тогаш подготвивме краток одговорете за вас - знаците за повеќе и помалку се напишани вака: како што е прикажано на сликата подолу.

Сега да ви кажеме малку повеќе за тоа како да го разберете и запомните ова за во иднина.

Општо земено, логиката на разбирање е многу едноставна - од која страна (поголема или помала) знакот во насока на пишување е свртен налево е знакот. Според тоа, знакот изгледа повеќе лево со неговата широка страна - поголемата.

Пример за користење на знакот поголемо од:

• 50>10 - бројот 50 е поголем од бројот 10;
• Посетеноста на студентите овој семестар беше >90% од часовите.

Како да се напише знакот помалку веројатно не вреди повторно да се објасни. Точно исто како и поголемиот знак. Ако знакот е свртен налево со неговата тесна страна - помалата, тогаш знакот пред вас е помал.
Пример за користење на знакот помалку од:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• дојде на состанокот<50% депутатов.

Како што можете да видите, сè е сосема логично и едноставно, така што сега не треба да имате прашања за тоа во која насока да го напишете поголемиот и помалиот знак во иднина.

Поголемо или еднакво на/помалку или еднакво на знакот

Ако веќе се сеќавате како да го напишете знакот што ви треба, тогаш нема да ви биде тешко да додадете еден ред одоздола, на овој начин ќе го добиете знакот „помалку или еднакво“или потпишете „повеќе или еднакво“.

Сепак, во врска со овие знаци, некои луѓе имаат друго прашање - како да напишете таква икона на тастатурата на компјутерот? Како резултат на тоа, повеќето едноставно ставаат два знака по ред, на пример, „поголемо или еднакво“ што означува како ">=" , што, во принцип, често е сосема прифатливо, но може да се направи поубаво и правилно.

Всушност, за да ги напишете овие знаци, постојат специјални знаци кои можат да се внесат на која било тастатура. Се согласувам, знаци "≤" И "≥" изгледаат многу подобро.

Знак поголем или еднаков на тастатурата

За да напишете „поголемо или еднакво на“ на тастатурата со еден знак, дури и не треба да влегувате во табелата со специјални знаци - само напишете го знакот поголем од додека го држите копчето. "алт". Така, комбинацијата на копчиња (внесена во англискиот распоред) ќе биде како што следува.

Или можете само да ја копирате иконата од овој напис ако треба да ја користите само еднаш. Еве го, те молам.

≥

Знак помалку или еднакво на тастатурата

Како што веројатно веќе погодивте, можете да напишете „помалку или еднакво на“ на тастатурата по аналогија со знакот поголем од - само напишете го знакот помалку додека го држите притиснато копчето "алт". Кратенката на тастатурата што треба да ја внесете во англиската тастатура ќе биде како што следува.

Или само копирајте го од оваа страница ако тоа ви го олеснува, еве го.

≤

Како што можете да видите, правилото за пишување знаци поголемо и помало од знаците е прилично едноставно за паметење, а за да напишете поголем или еднаков на и помал или еднаков на симболите на тастатурата, само треба да притиснете дополнителен клуч - едноставно е.