Првата космичка брзина (кружна брзина)- минималната брзина што мора да му се даде на објектот за да се лансира во геоцентрична орбита. Со други зборови, првата брзина на бегство е минималната брзина со која телото што се движи хоризонтално над површината на планетата нема да падне на неа, туку ќе се движи во кружна орбита.
Пресметување и разбирање
Во инерцијална референтна рамка, објект кој се движи во кружна орбита околу Земјата ќе биде подложен на само една сила - Земјината гравитациона сила. Во овој случај, движењето на објектот нема да биде ниту еднолично, ниту рамномерно забрзано. Тоа се случува затоа што брзината и забрзувањето (не скаларните, туку векторските величини) во овој случај не ги задоволуваат условите на униформност/еднакво забрзување на движењето - односно движење со константна (во големина и правец) брзина/забрзување. Навистина, векторот на брзината постојано ќе биде насочен тангенцијално на површината на Земјата, а векторот на забрзување ќе биде нормален на неа до центарот на Земјата, додека додека се движат по орбитата, овие вектори постојано ќе ја менуваат својата насока. Затоа, во инерцијална референтна рамка, таквото движење често се нарекува „движење во кружна орбита со константа модулобрзина“.
Често, за погодност, пресметките на првата космичка брзина продолжуваат да го разгледуваат ова движење во неинерцијална референтна рамка - во однос на Земјата. Во овој случај, објектот во орбитата ќе биде во мирување, бидејќи на него ќе дејствуваат две сили: центрифугална и гравитациона сила. Според тоа, за да се пресмета првата брзина на бегство, неопходно е да се земе предвид еднаквоста на овие сили.
Поточно, на телото делува една сила - силата на гравитацијата. На Земјата делува центрифугална сила. Центрипеталната сила, пресметана од условот на ротационото движење, е еднаква на гравитационата сила. Брзината се пресметува врз основа на еднаквоста на овие сили.
, ,
Каде м- масата на објектот, М- масата на планетата, Г- гравитациска константа, - прва брзина на бегство, Р- радиус на планетата. Замена на нумерички вредности (за Земјата М= 5,97 10 24 кг, Р= 6.371 km), наоѓаме
7,9 km/sПрвата брзина на бегство може да се одреди преку забрзување на гравитацијата. Затоа што , Тоа
.
исто така види
Напишете преглед за написот „Прва космичка брзина“
Врски
|
||||||||||||||||||||||||||||||
Извадок што ја карактеризира Првата космичка брзина
И тој повторно се сврте кон Пјер.„Сергеј Кузмич, од сите страни“, рече тој, откопчувајќи го горното копче на елекот.
Пјер се насмевна, но од неговата насмевка беше јасно дека разбра дека не беше анегдотата на Сергеј Кузмич што го интересираше принцот Василиј во тоа време; и принцот Василиј сфати дека Пјер го разбира ова. Принцот Василиј одеднаш промрморе нешто и замина. На Пјер му се чинеше дека дури и принцот Василиј е засрамен. Глетката на овој старец на светскиот срам го допре Пјер; тој погледна назад во Хелен - и таа се чинеше засрамена и рече со нејзините очи: „Па, тоа си самата виновна“.
„Неизбежно морам да го надминам, но не можам, не можам“, помисли Пјер и повторно почна да зборува за аутсајдер, за Сергеј Кузмич, прашувајќи што е шегата, бидејќи тој не ја слушна. Хелен со насмевка одговори дека и таа не знае.
Кога принцот Василиј влезе во дневната соба, принцезата тивко разговараше со постарата дама за Пјер.
- Секако, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Се разбира, ова е многу брилијантна забава, но среќа, драга моја..." - Браковите се прават на рајот,] - одговори постарата госпоѓа.
Принцот Василиј, како да не ги слуша дамите, отиде до далечниот агол и седна на софата. Ги затвори очите и се чинеше дека дреме. Главата му падна и се разбуди.
„Алин“, ѝ рече тој на сопругата, „фонтот allez voir ce qu'ils. [Алина, види што прават.]
Принцезата отиде до вратата, помина покрај неа со значаен, рамнодушен поглед и погледна во дневната соба. Пјер и Хелен исто така седеа и разговараа.
„Сè е исто“, одговори таа на својот сопруг.
Принцот Василиј се намурти, ја збрчка устата на страна, образите му скокнаа со неговиот карактеристичен непријатен, груб израз; Се затресе, стана, ја фрли главата назад и со решителни чекори, покрај дамите, влезе во малата дневна соба. Со брзи чекори, радосно му пријде на Пјер. Лицето на принцот беше толку невообичаено свечено што Пјер стана во страв кога го виде.
- На здравје! - тој рече. - Жена ми ми кажа се! „Со едната рака го прегрна Пјер, а со другата неговата ќерка. - Мојата пријателка Лелја! Јас сум многу, многу среќен. – Гласот му затрепери. – Го сакав татко ти... и таа ќе ти биде добра сопруга... Господ да те благослови!...
Ја прегрна својата ќерка, а потоа повторно Пјер и го бакна со непријатна уста. Солзите всушност му ги намокриле образите.
„Принцезо, дојди овде“, извика тој.
И принцезата излезе и заплака. Со марамче се бришеше и постарата госпоѓа. Пјер го бакнаа, а неколку пати и ја бакна раката на убавата Хелен. По некое време повторно останаа сами.
„Сето ова мораше да биде вака и не можеше да биде поинаку“, помисли Пјер, „така што нема смисла да се прашуваме дали е добро или лошо? Добро, затоа што дефинитивно, и нема претходно болно сомневање“. Пјер тивко ја држеше раката на својата невеста и гледаше во нејзините прекрасни гради како се креваат и спуштаат.
Ако на одредено тело му се даде брзина еднаква на првата космичка брзина, тогаш тоа нема да падне на Земјата, туку ќе стане вештачки сателит што се движи во кружна орбита блиску до Земјата. Да потсетиме дека оваа брзина мора да биде нормална на насоката кон центарот на Земјата и еднаква по големина
v I = √(gR) = 7,9 km/s,
Каде g = 9,8 m/s 2- забрзување на слободниот пад на телата во близина на површината на Земјата, R = 6,4 × 10 6 m− радиус на Земјата.
Може ли едно тело целосно да ги скрши синџирите на гравитација што го „врзуваат“ за Земјата? Излегува дека може, но за да го направите ова треба да се „фрли“ со уште поголема брзина. Минималната почетна брзина што мора да му се даде на телото на површината на Земјата за да може да ја надмине гравитацијата се нарекува втора брзина на бегство. Ајде да ја најдеме нејзината вредност v II.
Кога телото се оддалечува од Земјата, силата на гравитацијата врши негативна работа, како резултат на што кинетичката енергија на телото се намалува. Во исто време, силата на привлекување се намалува. Ако кинетичката енергија падне на нула пред силата на гравитацијата да стане нула, телото ќе се врати назад на Земјата. За да се спречи тоа да се случи, неопходно е кинетичката енергија да остане не-нула додека силата на привлекување не стане нула. И ова може да се случи само на бескрајно големо растојание од Земјата.
Според теоремата за кинетичка енергија, промената на кинетичката енергија на телото е еднаква на работата што ја врши силата што делува на телото. За нашиот случај можеме да напишеме:
0 − mv II 2 /2 = А,
или
mv II 2 /2 = −A,
Каде м− маса на тело исфрлено од Земјата, А− работа на гравитација.
Така, за да ја пресметате втората брзина на бегство, треба да ја пронајдете работата направена од силата на привлекување на телото кон Земјата кога телото се оддалечува од површината на Земјата на бескрајно големо растојание. Колку и да е изненадувачки, ова дело воопшто не е бескрајно големо, и покрај тоа што движењето на телото се чини дека е бескрајно големо. Причината за тоа е намалувањето на силата на гравитацијата додека телото се оддалечува од Земјата. Која е работата што ја врши силата на привлечноста?
Да го искористиме фактот дека работата на гравитационата сила не зависи од обликот на траекторијата на телото и да го разгледаме наједноставниот случај - телото се оддалечува од Земјата по линија што минува низ центарот на Земјата . Сликата прикажана овде ја прикажува Земјата и тело со маса м, кој се движи по насоката означена со стрелката. 
Ајде прво да најдеме работа А 1, што се изведува со силата на привлекување на многу мала површина од произволна точка Ндо точка N 1. Растојанието на овие точки до центарот на Земјата ќе бидат означени со рИ r 1, соодветно, па работа А 1ќе бидат еднакви
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Но, што е значењето на силата Фтреба да се замени во оваа формула? Впрочем, се менува од точка до точка: во Нтоа е еднакво GmM/r 2 (М− маса на Земјата), во точка N 1 − GmM/r 1 2.
Очигледно, треба да ја земете просечната вредност на оваа сила. Од далечините рИ r 1, малку се разликуваат едни од други, тогаш како просек можеме да ја земеме вредноста на силата во некоја средна точка, на пример така што
r cp 2 = rr 1.
Потоа добиваме
A 1 = GmM(r − r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 − 1/r).
Расудувајќи на ист начин, го наоѓаме тоа во областа N 1 N 2се работи
A 2 = GmM(1/r 2 - 1/r 1),
Локацијата е вклучена N 2 N 3работата е еднаква
A 3 = GmM(1/r 3 - 1/r 2),
и на страницата НН 3работата е еднаква
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 - 1/r).
Моделот е јасен: работата што ја врши гравитационата сила при движење на тело од една точка до друга се определува со разликата во обратните растојанија од овие точки до центарот на Земјата. Сега не е тешко да се најде целата работа Апри движење на тело од површината на Земјата ( r = R) на бескрајно големо растојание ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Како што можете да видите, ова дело навистина не е бескрајно големо.
Замена на добиениот израз за Аво формулата
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Ајде да ја најдеме вредноста на втората брзина на бегство:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Од ова е јасно дека втората брзина на бегство во √{2}
пати поголема од првата брзина на бегство:
v II = √(2)v I.
Во нашите пресметки, не го земавме предвид фактот дека нашето тело комуницира не само со Земјата, туку и со други вселенски објекти. И пред сè - со Сонцето. Откако доби почетна брзина еднаква на v II, телото ќе може да ја надмине гравитацијата кон Земјата, но нема да стане навистина слободно, туку ќе се претвори во сателит на Сонцето. Меѓутоа, ако на телото во близина на површината на Земјата му се даде таканаречената трета брзина на бегство v III = 16,6 km/s, тогаш ќе може да ја совлада силата на гравитација кон Сонцето.
Види пример
02.12.2014
Лекција 22 (10-то одделение)
Предмет. Вештачки земјини сателити. Развој на астронаутика.
На движењето на фрлените тела
Во 1638 година, книгата на Галилео „Разговори и математички докази за две нови гранки на науката“ беше објавена во Лајден. Четвртата глава од оваа книга беше наречена „За движењето на фрлените тела“. Не без тешкотии, тој успеа да ги убеди луѓето дека во безвоздушниот простор „зрнце олово треба да падне толку брзо како топовско ѓубре“. Но, кога Галилео му кажа на светот дека топовско ѓуле испукано хоризонтално од топ бил во лет исто колку и топовско ѓуле кое едноставно паднало од уста на земја, тие не му поверувале. Во меѓувреме, ова е навистина точно: тело фрлено од одредена висина во хоризонтална насока се движи кон земјата во исто време како едноставно да паднало вертикално надолу од истата висина.
За да го потврдиме ова, ќе користиме уред, чиј принцип на работа е илустриран на Слика 104, а. Откако бил погоден со чекан Мна еластична чинија Птопките почнуваат да паѓаат и, и покрај разликата во траекториите, истовремено стигнуваат до земјата. Слика 104, б покажува стробоскопска фотографија на топки што паѓаат. За да се добие оваа фотографија, експериментот беше спроведен во темница, а топчињата беа осветлени со силен блесок на светлина во редовни интервали. Во исто време, блендата на камерата беше отворена додека топчињата не паднаа на земја. Гледаме дека во исти моменти кога се појавиле блесоци на светлина, двете топки биле на иста висина и истовремено стигнале до земјата.
Слободно време за паѓање од висина ч(во близина на површината на Земјата) може да се најде со помош на формулата позната од механиката s=аt2/2. Се заменува овде сна чИ Ана е, ја препишуваме оваа формула во форма
од каде по едноставни трансформации добиваме
Тело фрлено од иста висина во хоризонтална насока ќе го помине истото време во лет. Во овој случај, според Галилео, „еднаквото непречено движење е споено со друго, предизвикано од силата на гравитацијата, поради што настанува сложено движење, составено од униформни хоризонтални и природно забрзани движења“.
За време определено со изразот (44.1), движејќи се во хоризонтална насока со брзина v0(т.е., со брзината со која е фрлено), телото ќе се движи хоризонтално на растојание
Од оваа формула произлегува дека опсегот на летот на телото фрлено во хоризонтална насока е пропорционален на почетната брзина на телото и се зголемува со зголемување на висината на фрлањето.
За да откриеме која траекторија се движи телото во овој случај, да се свртиме кон искуството. Закачуваме гумена цевка опремена со врв на чешмата за вода и го насочуваме протокот на вода во хоризонтална насока. Честичките на водата ќе се движат на ист начин како тело фрлено во иста насока. Со свртување настрана или, обратно, со вклучување на чешмата, можете да ја промените почетната брзина на потокот, а со тоа и опсегот на летот на честичките вода (сл. 105), но во сите случаи млазот на вода ќе има облик параболи. За да се потврди ова, зад млазот треба да се постави екран со претходно нацртани параболи. Водениот млаз точно ќе ги следи линиите прикажани на екранот.
Значи, тело кое слободно паѓа, чија почетна брзина е хоризонтална, се движи по параболична траекторија.
Од страна на параболаТелото ќе се движи и ако се фрли под одреден остар агол во однос на хоризонтот. Опсегот на летот во овој случај ќе зависи не само од почетната брзина, туку и од аголот под кој бил насочен. Со спроведување на експерименти со млаз вода, може да се утврди дека најголем опсег на летот се постигнува кога почетната брзина прави агол од 45° со хоризонтот (сл. 106).
При големи брзини на движење на телата треба да се земе предвид отпорот на воздухот. Затоа, опсегот на летот на куршуми и гранати во реални услови не е ист како што произлегува од формулите валидни за движење во безвоздушен простор. Така, на пример, со почетна брзина на куршумот од 870 m/s и агол од 45° во отсуство на воздушен отпор, опсегот на летот би бил приближно 77 km, додека во реалноста не надминува 3,5 km.
Првата брзина на бегство
Ајде да ја пресметаме брзината што мора да му се даде на вештачкиот сателит на Земјата за да се движи во кружна орбита на височина чнад земјата.
На големи надморски височини, воздухот е многу редок и нуди мал отпор на телата што се движат во него. Затоа, можеме да претпоставиме дека сателитот е под влијание само на гравитациската сила насочена кон центарот на Земјата ( Сл.4.4).
Според вториот закон на Њутн.
Центрипеталното забрзување на сателитот се одредува со формулата 
, Каде ч- висината на сателитот над површината на Земјата. Силата што дејствува на сателитот, според законот за универзална гравитација, се одредува со формулата 
, Каде М- маса на Земјата.
Замена на вредностите ФИ аво равенката за вториот Њутнов закон, добиваме
Од добиената формула произлегува дека брзината на сателитот зависи од неговото растојание од површината на Земјата: колку е поголемо ова растојание, толку е помала брзината што ќе се движи во кружна орбита. Вреди да се одбележи дека оваа брзина не зависи од масата на сателитот. Тоа значи дека секое тело може да стане сателит на Земјата ако му се даде одредена брзина. Особено, кога ч=2000 km=2 10 6 m брзина v≈ 6900 m/s.
Минималната брзина што мора да му се даде на телото на површината на Земјата за да стане сателит на Земјата што се движи во кружна орбита се нарекува првата брзина на бегство.
Првата брзина на бегство може да се најде со помош на формулата (4.7), ако прифатиме ч=0:
Заменувајќи ја во формулата (4.8) вредноста Ги вредностите на количините МИ Рза Земјата, можете да ја пресметате првата брзина на бегство за Земјиниот сателит:
Ако таква брзина му се даде на телото во хоризонтална насока на површината на Земјата, тогаш во отсуство на атмосфера тоа ќе стане вештачки сателит на Земјата, кој ќе се врти околу него во кружна орбита.
Само доволно моќни вселенски ракети можат да пренесат таква брзина на сателитите. Во моментов, илјадници вештачки сателити орбитираат околу Земјата.
Секое тело може да стане вештачки сателит на друго тело (планета) ако му се даде потребната брзина.
Движење на вештачки сателити
Во делата на Њутн можете да најдете прекрасен цртеж кој покажува како можете да го направите преминот од едноставен пад на тело долж параболата до орбиталното движење на телото околу Земјата (сл. 107). „Камен фрлен на земја“, напиша Њутн, „ќе отстапи под влијание на гравитацијата од права патека и, откако ќе ја опише закривената траекторија, конечно ќе падне на Земјата. Ако го фрлите со поголема брзина, ќе падне понатаму“. Продолжувајќи ги овие аргументи, не е тешко да се дојде до заклучок дека ако каменот се фрли од висока планина со доволно голема брзина, тогаш неговата траекторија би можела да стане таква што никогаш воопшто не би паднела на Земјата, претворајќи се во нејзина вештачки сателит.
Минималната брзина што мора да му се даде на телото на површината на Земјата за да се претвори во вештачки сателит се нарекува првата брзина на бегство.
За лансирање на вештачки сателити се користат ракети кои го подигнуваат сателитот до одредена висина и му ја даваат потребната брзина во хоризонтална насока. По ова, сателитот се одвојува од ракетата-носач и продолжува со понатамошното движење само под влијание на гравитациското поле на Земјата. (Овде го занемаруваме влијанието на Месечината, Сонцето и другите планети.) Забрзувањето кое ова поле му го дава на сателитот е забрзување на гравитацијата е. Од друга страна, бидејќи сателитот се движи во кружна орбита, ова забрзување е центрипетално и затоа е еднакво на односот на квадратот на брзината на сателитот и радиусот на неговата орбита. Така,
Каде
Заменувајќи го изразот (43.1) овде, добиваме
Ја добивме формулата кружна брзина сателит
, т.е. брзината што ја има сателитот кога се движи во кружна орбита со радиус рна високо чод површината на Земјата.
Да се најде првата брзина на бегство v1, треба да се земе предвид дека се дефинира како брзина на сателитот во близина на површината на Земјата, т.е. ч<
Замената на нумерички податоци во оваа формула води до следниот резултат:
За прв пат беше можно да се пренесе таква огромна брзина на телото дури во 1957 година, кога првиот во светот вештачки земјен сателит(скратено ISZ). Лансирањето на овој сателит (сл. 108) е резултат на извонредни достигнувања во областа на ракетата, електрониката, автоматската контрола, компјутерската технологија и небесната механика.
Во 1958 година, првиот американски сателит Explorer 1 беше лансиран во орбитата, а малку подоцна, во 60-тите години, други земји лансираа сателити: Франција, Австралија, Јапонија, Кина, Велика Британија итн., а многу сателити беа лансирани користејќи Американски лансери.
Во денешно време лансирањето на вештачки сателити е секојдневие, а меѓународната соработка одамна е широко распространета во практиката на вселенски истражувања.
Сателитите лансирани во различни земји според нивната намена можат да се поделат во две класи:
1. Истражувачки сателити. Тие се дизајнирани да ја проучуваат Земјата како планета, нејзината горна атмосфера, просторот блиску до Земјата, Сонцето, ѕвездите и меѓуѕвездениот медиум.
2. Апликативни сателити. Тие служат за задоволување на земните потреби на националната економија. Ова вклучува комуникациски сателити, сателити за проучување на природните ресурси на Земјата, метеоролошки сателити, навигациски сателити, воени сателити итн.
AES наменет за човечки лет вклучува екипаж сателитски бродовиИ орбитални станици.
Покрај работните сателити во орбитите блиску до Земјата, околу Земјата се вртат и таканаречените помошни објекти: последните фази на лансирните возила, облогите на носот и некои други делови кои се одвоени од сателитите кога се лансираат во орбитата.
Забележете дека поради огромниот отпор на воздухот во близина на површината на Земјата, сателитот не може да се лансира премногу ниско. На пример, на надморска височина од 160 km може да направи само една револуција, по што се спушта и согорува во густите слоеви на атмосферата. Поради оваа причина, првиот вештачки сателит на Земјата, лансиран во орбитата на надморска височина од 228 километри, траеше само три месеци.
Со зголемување на надморската височина, атмосферскиот отпор се намалува и при ч>300 km станува занемарлив.
Се поставува прашањето: што ќе се случи ако лансирате сателит со брзина поголема од првата космичка брзина? Пресметките покажуваат дека ако вишокот е незначителен, тогаш телото останува вештачки сателит на Земјата, но повеќе не се движи во круг, туку во елипсовиднаорбитата. Со зголемување на брзината, орбитата на сателитот станува се повеќе и повеќе издолжена, додека конечно не се „скрши“, претворајќи се во отворена (параболична) траекторија (сл. 109).
Минималната брзина што мора да му се даде на телото на површината на Земјата за да може да ја напушти, движејќи се по отворена траекторија, се нарекува втора брзина на бегство.
Втората брзина на бегство е √2 пати поголема од првата брзина на бегство:
Со оваа брзина, телото го напушта регионот на гравитација и станува сателит на Сонцето.
За да ја надминете гравитацијата на Сонцето и да го напуштите Сончевиот систем, треба да развиете уште поголема брзина - трет простор. Третата брзина на бегство е 16,7 km/s. Имајќи приближно иста брзина, автоматската меѓупланетарна станица Pioneer 10 (САД) во 1983 година за прв пат во историјата на човештвото го надмина Сончевиот систем и сега лета кон ѕвездата на Барнард.
Примери за решавање проблеми
Проблем 1. Телото се фрла вертикално нагоре со брзина од 25 m/s. Одредете ја висината и времето на летот.
Дадено: Решение:
; 0=0+25 . т-5. т 2
; 0=25-10. t 1 ; t 1 =2,5s; H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 = 31,25 (m)
т-? 5t=25; t=5c
H - ? Одговор: t=5c; H=31,25 (m)
Ориз. 1. Избор на референтен систем
Прво мора да избереме референтна рамка. Референтна рамкаизбираме еден поврзан со земјата, почетната точка на движење е означена 0. Оската Oy е насочена вертикално нагоре. Брзината е насочена нагоре и се совпаѓа во насока со оската Oy. Забрзувањето на гравитацијата е насочено надолу по истата оска.
Ајде да го запишеме законот за движење на телото. Не смееме да заборавиме дека брзината и забрзувањето се векторски величини.
Следен чекор. Забележете дека конечната координата, на крајот кога телото ќе се искачи на одредена висина, а потоа ќе падне на земја, ќе биде еднаква на 0. Почетната координата е исто така еднаква на 0: 0=0+25 . т-5. т 2.
Ако ја решиме оваа равенка, го добиваме времето: 5t=25; t=5 с.
Сега да ја одредиме максималната висина на подигање. Прво, го одредуваме времето потребно за телото да се искачи до горната точка. За да го направиме ова ја користиме равенката за брзина: .
Ја напишавме равенката во општа форма: 0=25-10. т 1,t 1 = 2,5 s.
Кога ги заменуваме вредностите што ни се познати, откриваме дека времето на издигнување на телото, времето t 1, е 2,5 секунди.
Овде би сакал да забележам дека целото време на летот е 5 секунди, а времето на пораст до максималната точка е 2,5 секунди. Тоа значи дека телото се крева точно онолку колку што е потребно за да падне назад на земја. Сега да ја искористиме равенката што веќе ја користевме, законот за движење. Во овој случај, наместо конечната координата ставаме H, т.е. максимална висина на подигнување: H=0+25. 2,5-5. 2,5 2 = 31,25 (m).
Откако направивме едноставни пресметки, откриваме дека максималната висина на кревање на телото ќе биде 31,25 м. Одговор: t=5c; H=31,25 (m).
Во овој случај, ги користевме скоро сите равенки што ги проучувавме кога го проучувавме слободниот пад.
Проблем 2. Одреди ја висината над нивото на земјата на која забрзување на гравитацијатасе намалува за половина.
Дадено: Решение:
RZ =6400 km; ; 
.
Н -? Одговор: H ≈ 2650 km.
За да го решиме овој проблем, ни треба, можеби, еден единствен податок. Ова е радиусот на Земјата. Тоа е еднакво на 6400 km.
Забрзување на гравитацијатасе определува на површината на Земјата со следниот израз: . Ова е на површината на Земјата. Но, штом ќе се оддалечиме од Земјата на голема оддалеченост, забрзувањето ќе се определи на следниов начин: .
Ако сега ги поделиме овие вредности една со друга, ќе го добиеме следново: .
Се намалуваат постојаните количини, т.е. гравитациската константа и масата на Земјата, а она што останува е радиусот на Земјата и висината, а овој однос е еднаков на 2.
Сега трансформирајќи ги добиените равенки, ја наоѓаме висината: .
Ако ги замениме вредностите во добиената формула, го добиваме одговорот: H ≈ 2650 km.
Задача 3.Тело се движи по лак со радиус 20 cm со брзина од 10 m/s. Определи центрипетално забрзување.
Дадено: SI решение:
R=20 cm 0,2 m
V=10 m/s
и C - ? Одговор: a C = .
Формула за пресметка центрипетално забрзувањепознат. Заменувајќи ги вредностите овде, добиваме: . Во овој случај, центрипеталното забрзување е огромно, погледнете ја неговата вредност. Одговор: a C =.
Министерство за образование и наука на Руската Федерација
Државна образовна институција за високо стручно образование „Санкт Петербург државен универзитет за економија и финансии“
Одделот за технолошки системи и наука за стоки
Извештај за текот на концептот на модерната природна наука на тема „Космички брзини“
Изведено:
Проверено:
Санкт Петербург
Космички брзини.
Вселенската брзина (прв v1, втор v2, трет v3 и четврти v4) е минималната брзина со која секое тело во слободно движење може:
v1 - стане сателит на небесно тело (односно, способност да орбитира околу NT и да не паѓа на површината на NT).
v2 - надминете ја гравитациската привлечност на небесното тело.
v3 - го напушти Сончевиот систем, надминувајќи ја гравитацијата на Сонцето.
v4 - ја напушти галаксијата Млечен Пат.
Прва брзина на бегство или Кружна брзина V1- брзината што мора да му се даде на објект без мотор, занемарувајќи ја отпорноста на атмосферата и ротацијата на планетата, за да се стави во кружна орбита со радиус еднаков на радиусот на планетата. Со други зборови, првата брзина на бегство е минималната брзина со која телото што се движи хоризонтално над површината на планетата нема да падне на неа, туку ќе се движи во кружна орбита.
За да се пресмета првата брзина на бегство, неопходно е да се разгледа еднаквоста на центрифугалната сила и гравитационата сила што дејствува на објект во кружна орбита.
каде што m е масата на објектот, M е масата на планетата, G е гравитациската константа (6,67259·10−11 m³·kg−1·s−2), е првата брзина на бегство, R е радиусот на планетата. Заменувајќи ги нумеричките вредности (за Земјата M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), наоѓаме
7,9 km/sПрвата брзина на бегство може да се одреди преку забрзување на гравитацијата - бидејќи g = GM/R², тогаш
Втора брзина на бегство (параболична брзина, брзина на бегство)- најниската брзина што мора да му се даде на објект (на пример, вселенско летало), чија маса е занемарлива во однос на масата на небесно тело (на пример, планета), за да се надмине гравитациската привлечност на ова небесно тело . Се претпоставува дека откако телото ќе ја стекне оваа брзина, не добива негравитациско забрзување (моторот е исклучен, нема атмосфера).
Втората космичка брзина е одредена од радиусот и масата на небесното тело, затоа е различна за секое небесно тело (за секоја планета) и е негова карактеристика. За Земјата, втората брзина на бегство е 11,2 km/s. Тело кое има таква брзина во близина на Земјата ја напушта околината на Земјата и станува сателит на Сонцето. За Сонцето, втората брзина на бегство е 617,7 km/s.
Втората брзина на бегство се нарекува параболична бидејќи телата со втора брзина на бегство се движат по парабола.
Изведување на формулата:
За да се добие формулата за втората космичка брзина, погодно е да се смени проблемот - прашајте каква брзина ќе добие телото на површината на планетата ако падне на неа од бесконечност. Очигледно, токму тоа е брзината што мора да му се даде на телото на површината на планетата за да го однесе надвор од границите на неговото гравитационо влијание.
Ајде да го запишеме законот за зачувување на енергијата
каде што лево се кинетичките и потенцијалните енергии на површината на планетата (потенцијалната енергија е негативна, бидејќи референтната точка се зема во бесконечност), десно е иста, но во бесконечност (тело во мирување на границата на гравитациско влијание - енергијата е нула). Овде m е масата на телото за тестирање, M е масата на планетата, R е радиусот на планетата, G е гравитационата константа, v2 е втората брзина на бегство.
Решавајќи во однос на v2, добиваме
Постои едноставна врска помеѓу првата и втората космичка брзина:
Трета брзина на бегство- минималната потребна брзина на тело без мотор, што му овозможува да ја надмине гравитацијата на Сонцето и, како резултат на тоа, да ги надмине границите на Сончевиот систем во меѓуѕвездениот простор.
Полетувајќи од површината на Земјата и најдобро искористувајќи го орбиталното движење на планетата, вселенското летало може да достигне третина од брзината на бегство веќе со 16,6 km/s во однос на Земјата, а при лансирање од Земјата во најголем неповолна насока, мора да се забрза до 72,8 km/s. Овде, за пресметка, се претпоставува дека леталото ја стекнува оваа брзина веднаш на површината на Земјата и после тоа не добива негравитациско забрзување (моторите се исклучени и нема атмосферски отпор). Со енергетски најповолното лансирање, брзината на објектот треба да биде конасочена со брзината на орбиталното движење на Земјата околу Сонцето. Орбитата на таков уред во Сончевиот систем е парабола (брзината се намалува на нула асимптотички).
Четврта космичка брзина- минималната потребна брзина на тело без мотор, што му овозможува да ја надмине гравитацијата на галаксијата Млечен Пат. Четвртата брзина на бегство не е константна за сите точки на Галаксијата, туку зависи од растојанието до централната маса (за нашата галаксија ова е објектот Стрелец А*, супермасивна црна дупка). Според груби прелиминарни пресметки, во регионот на нашето Сонце, четвртата космичка брзина е околу 550 km/s. Вредноста силно зависи не само (и не толку) од растојанието до центарот на галаксијата, туку од распределбата на масите на материјата низ Галаксијата, за која сè уште нема точни податоци, поради фактот што видливата материја сочинува само мал дел од вкупната гравитирачка маса, а остатокот е скриена маса.