Како изгледаат правилните дропки? Еднакви и нееднакви дропки, споредба на дропки

Во животот наидуваме на дропки многу порано отколку што почнуваме да ги проучуваме на училиште. Ако преполовиме цело јаболко, добиваме ½ од овошјето. Ајде да го пресечеме повторно - ќе биде ¼. Тоа се дропки. И сè изгледаше едноставно. За возрасен. За дете (и оваа тема започнува да се изучува на крајот од основното училиште), апстрактните математички концепти се сè уште застрашувачки неразбирливи, а наставникот мора јасно да објасни што е правилна и неправилна дропка, обична и децимална, кои операции може да се извршат со нив и што е најважно зошто е потребно сето тоа.

Што се дропки?

Воведувањето нова тема на училиште започнува со обични дропки. Тие лесно се препознаваат по хоризонталната линија што ги одвојува двата броја - горе и долу. Горниот се нарекува броител, долниот е именителот. Постои и мала опција за пишување неправилни и правилни обични дропки - преку коса црта, на пример: ½, 4/9, 384/183. Оваа опција се користи кога висината на линијата е ограничена и не е можно да се користи формулар за влез „двокатна“. Зошто? Да, затоа што е поудобно. Ова ќе го видиме малку подоцна.

Покрај обичните дропки има и децимални дропки. Многу е едноставно да се разграничат: ако во едниот случај се користи хоризонтална или коса црта, во другиот се користи запирка за да се одделат низи од броеви. Ајде да погледнеме на пример: 2.9; 163,34; 1.953. Намерно користевме точка-запирка како сепаратор за разграничување на броевите. Првиот од нив ќе гласи вака: „две точки девет“.

Нови концепти

Да се вратиме на обичните дропки. Тие доаѓаат во два вида.

Дефиницијата за правилна дропка е следна: тоа е дропка чиј броител е помал од неговиот именител. Зошто е важно? Сега ќе видиме!

Имате неколку јаболка, преполовени. Вкупно - 5 делови. Како би рекле: дали имате „два и пол“ или „пет и пол“ јаболка? Секако, првата опција звучи поприродно и ќе ја користиме кога разговараме со пријателите. Но, ако треба да пресметаме колку плодови ќе добие секој човек, ако има пет луѓе во компанијата, ќе го запишеме бројот 5/2 и ќе го поделиме со 5 - од математичка гледна точка, ова ќе биде појасно .

Значи, за именување правилни и неправилни дропки важи правилото: ако може да се разликува цел дел во дропка (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), тогаш тој е неправилен. Ако ова не може да се направи, како во случајот со ½, 13/16, 9/10, ќе биде точно.

Главното својство на дропка

Ако броителот и именителот на дропка истовремено се помножат или поделат со ист број, неговата вредност не се менува. Замислете: ја исечеа тортата на 4 еднакви делови и ви дадоа еден. Истата торта ја исечеа на осум парчиња и ви дадоа два. Дали навистина е важно? На крајот на краиштата, ¼ и 2/8 се иста работа!

Намалување

Авторите на проблеми и примери во учебниците по математика често се обидуваат да ги збунат учениците нудејќи им дропки кои се незгодни за пишување, но всушност можат да бидат скратени. Еве пример за соодветна дропка: 167/334, што, се чини, изгледа многу „страшно“. Но, всушност можеме да го напишеме како ½. Бројот 334 е делив со 167 без остаток - по извршувањето на оваа операција, добиваме 2.

Мешани броеви

Неправилна дропка може да се претстави како мешан број. Ова е кога целиот дел е доведен напред и запишан на ниво на хоризонталната линија. Всушност, изразот има форма на збир: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и така натаму.

За да го извадите целиот дел, треба да го поделите броителот со именителот. Напишете го остатокот од поделбата горе, над линијата, а целиот дел - пред изразот. Така, добиваме два структурни дела: цели единици + соодветна дропка.

Можете исто така да ја извршите инверзната операција - за да го направите ова, треба да го помножите целиот дел со именителот и да ја додадете добиената вредност на броителот. Ништо комплицирано.

Множење и делење

Доволно чудно, множењето на дропките е полесно отколку собирањето. Сè што е потребно е да се прошири хоризонталната линија: (2/3) * (3/5) = 2 * 3 / 3 * 5 = 2/5.

Со поделбата, сè е исто така едноставно: треба да ги помножите фракциите попречно: (7/8) / (14/15) = 7 * 15 / 8 * 14 = 15/16.

Додавање дропки

Што да направите ако треба да извршите собирање или тие имаат различни броеви во именителот? Нема да работи истото како со множење - тука треба да ја разберете дефиницијата за соодветна дропка и нејзината суштина. Потребно е да се доведат поимите до заеднички именител, односно долниот дел од двете дропки мора да има исти броеви.

За да го направите ова, треба да го користите основното својство на дропка: помножете ги двата дела со ист број. На пример, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Како да изберете на кој именител да ги намалите поимите? Ова мора да биде минималниот број што е множител на двата броја во именителот на дропките: за 1/3 и 1/9 ќе биде 9; за ½ и 1/7 - 14, бидејќи нема помала вредност делива со 2 и 7 без остаток.

Употреба

За што се користат несоодветните дропки? На крајот на краиштата, многу е поудобно веднаш да го изберете целиот дел, да добиете мешан број - и да завршите со тоа! Излегува дека ако треба да множите или поделите две фракции, попрофитабилно е да користите неправилни.

Да го земеме следниот пример: (2 + 3/17) / (37 / 68).

Се чини дека воопшто нема што да се намали. Но, што ако резултатот од собирањето го напишеме во првата заграда како неправилна дропка? Погледнете: (37/17) / (37/68)

Сега се си дојде на свое место! Ајде да го напишеме примерот на таков начин што сè ќе стане очигледно: (37*68) / (17*37).

Да го откажеме 37 во броителот и именителот и на крајот да го поделиме горниот и долниот дел со 17. Дали се сеќавате на основното правило за правилни и неправилни дропки? Можеме да ги множиме и делиме со кој било број се додека тоа го правиме за броителот и именителот истовремено.

Значи, го добиваме одговорот: 4. Примерот изгледаше комплициран, но одговорот содржи само еден број. Ова често се случува во математиката. Главната работа е да не се плашите и да следите едноставни правила.

Вообичаени грешки

При спроведувањето, ученикот лесно може да направи една од најчестите грешки. Обично тие се јавуваат поради невнимание, а понекогаш и поради фактот што изучениот материјал сè уште не е правилно складиран во главата.

Честопати, збирот на броеви во броителот ве тера да сакате да ги намалите неговите поединечни компоненти. Да речеме во примерот: (13 + 2) / 13, напишано без заграда (со хоризонтална линија), многу ученици, поради неискуство, прецртуваат 13 горе и долу. Но, тоа не треба да се прави во никој случај, бидејќи ова е груба грешка! Ако наместо собирање имаше знак за множење, ќе го добиевме бројот 2 во одговорот.

Момците, исто така, често прават грешки кога делат дропки. Да земеме две правилни нередуцирани дропки и да се поделиме една со друга: (5/6) / (25/33). Ученикот може да го измеша и да го напише добиениот израз како (5*25) / (6*33). Но, ова би се случило со множење, но во нашиот случај сè ќе биде малку поинаку: (5*33) / (6*25). Го намалуваме она што е можно, а одговорот ќе биде 11/10. Добиената неправилна дропка ја запишуваме како децимален - 1.1.

Загради

Запомнете дека во секој математички израз редоследот на операциите се одредува според предноста на знаците за операција и присуството на загради. Сите други работи се еднакви, редоследот на дејствата се брои од лево кон десно. Ова важи и за дропките - изразот во броителот или именителот се пресметува строго според ова правило.

На крајот на краиштата, ова е резултат на делење на еден број со друг. Ако не се рамномерно поделени, станува дропка - тоа е сè.

Како да напишете дропка на компјутер

Бидејќи стандардните алатки не секогаш дозволуваат создавање дропка составена од две „нивоа“, учениците понекогаш прибегнуваат кон разни трикови. На пример, тие ги копираат броителите и именителот во графичкиот уредувач Paint и ги лепат заедно, повлекувајќи хоризонтална линија меѓу нив. Се разбира, постои поедноставна опција, која, патем, обезбедува многу дополнителни функции кои ќе ви бидат корисни во иднина.

Отворете Microsoft Word. Еден од панелите на горниот дел од екранот се нарекува „Вметни“ - кликнете на него. На десната страна, на страната каде што се наоѓаат иконите за затворање и минимизирање на прозорецот, има копче „Формула“. Ова е токму она што ни треба!

Ако ја користите оваа функција, на екранот ќе се појави правоаголна област во која можете да ги користите сите математички знаци што ги нема на тастатурата, како и да пишувате дропки во класична форма. Односно делење на броителот и именителот со хоризонтална линија. Можеби дури и ќе бидете изненадени што таква соодветна дропка е толку лесно да се напише.

Научете математика

Ако сте во оценки 5-6, тогаш наскоро ќе биде потребно познавање на математика (вклучувајќи ја и способноста за работа со дропки!) во многу училишни предмети. Во речиси секој проблем во физиката, при мерење на масата на супстанции во хемијата, во геометријата и тригонометријата, не можете да направите без фракции. Наскоро ќе научите да пресметувате сè во вашата глава, дури и без да ги запишувате изразите на хартија, но ќе се појавуваат сè покомплексни примери. Затоа, научете што е правилна дропка и како да работите со неа, бидете во тек со вашата наставна програма, направете ја домашната задача на време и ќе успеете.

Какви видови дропки постојат?

Да почнеме со тоа што е. Дропка е број кој има дел од еден. Може да се напише во две форми. Првиот се нарекува обичен. Тоа е, оној што има хоризонтална или коси линија. Тоа е еквивалентно на знакот за поделба.

Во оваа нотација, бројот над линијата се нарекува броител, а бројот под него се нарекува именител.

Меѓу обичните дропки се разликуваат правилни и неправилни дропки. За првото, апсолутната вредност на броителот е секогаш помала од именителот. Погрешните се нарекуваат така затоа што имаат сè обратно. Вредноста на соодветна дропка е секогаш помала од една. Додека неточната е секогаш поголема од оваа бројка.

Има и мешани броеви, односно оние кои имаат цел број и дробен дел.

Вториот тип на нотација е децимална дропка. За неа има посебен разговор.

Како се разликуваат неправилните дропки од мешаните броеви?

Во суштина, ништо. Ова се само различни снимки од ист број. Неправилните дропки лесно стануваат мешани броеви по едноставни чекори. И обратно.

Сето тоа зависи од конкретната ситуација. Понекогаш е попогодно да се користи несоодветна фракција во задачите. И понекогаш е потребно да се претвори во мешан број и тогаш примерот ќе се реши многу лесно. Затоа, што да се користи: несоодветни дропки, мешани броеви, зависи од вештините за набљудување на лицето што го решава проблемот.

Мешаниот број се споредува и со збирот на целобројниот дел и на дробниот дел. Покрај тоа, вториот е секогаш помалку од еден.

Како да се претстави мешан број како неправилна дропка?

Ако треба да извршите некое дејство со неколку броеви кои се напишани во различни форми, тогаш треба да ги направите исти. Еден метод е да се претстават броевите како несоодветни дропки.

За таа цел, ќе треба да го извршите следниот алгоритам:

помножете го именителот со цел дел;
додадете ја вредноста на броителот на резултатот;
напишете го одговорот над линијата;
оставете го именителот ист.

Еве примери за тоа како да пишувате неправилни дропки од мешани броеви:

17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Како да се напише неправилна дропка како мешан број?

Следната техника е спротивна од онаа што беше дискутирана погоре. Тоа е, кога сите мешани броеви се заменуваат со неправилни дропки. Алгоритмот на дејства ќе биде како што следува:

поделете го броителот со именителот за да го добиете остатокот;
напиши го количникот на местото на целиот дел од мешаниот;
остатокот треба да се стави над линијата;
делителот ќе биде именителот.

Примери за таква трансформација:

76/14; 76:14 = 5 со остаток 6; одговорот ќе биде 5 цели и 6/14; фракциониот дел во овој пример треба да се намали за 2, што резултира со 3/7; конечниот одговор е 5 поени 3/7.

108/54; по делењето, количникот 2 се добива без остаток; тоа значи дека не сите неправилни дропки можат да се претстават како мешан број; одговорот ќе биде цел број - 2.

Како цел број да се претвори во неправилна дропка?

Постојат ситуации кога таквото дејство е неопходно. За да добиете несоодветни дропки со познат именител, ќе треба да го извршите следниов алгоритам:

множи цел број со саканиот именител;
напишете ја оваа вредност над линијата;
поставете го именителот под него.

Наједноставната опција е кога именителот е еднаков на еден. Тогаш не треба ништо да множите. Доволно е едноставно да се напише цел број даден во примерот и да се стави еден под линијата.

Пример: Направи 5 неправилна дропка со именител 3. Со множење на 5 со 3 се добива 15. Овој број ќе биде именителот. Одговорот на задачата е дропка: 15/3.

Два пристапи за решавање проблеми со различни броеви

Примерот бара пресметување на збирот и разликата, како и производот и количникот на два броја: 2 цели броеви 3/5 и 14/11.

Во првиот пристапмешаниот број ќе биде претставен како неправилна дропка.

По извршувањето на чекорите опишани погоре, ќе ја добиете следната вредност: 13/5.

За да го дознаете збирот, треба да ги намалите дропките на истиот именител. 13/5 по множење со 11 станува 143/55. И 14/11 по множење со 5 ќе изгледа вака: 70/55. За да го пресметате збирот, треба само да ги соберете броителите: 143 и 70, а потоа да го запишете одговорот со еден именител. 213/55 - оваа неправилна дропка е одговорот на проблемот.

При наоѓање на разликата се одземаат истите броеви: 143 - 70 = 73. Одговорот ќе биде дропка: 73/55.

Кога се множат 13/5 и 14/11, не треба да ги намалувате на заеднички именител. Доволно е да се помножат броителите и именителот во парови. Одговорот ќе биде: 182/55.

Истото важи и за поделбата. За правилно решавање, треба да го замените делењето со множење и да го превртите делителот: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Во вториот пристапнеправилната дропка станува мешан број.

По извршувањето на дејствата на алгоритмот, 14/11 ќе се претвори во мешан број со цел број 1 и дробен дел 3/11.

При пресметување на збирот, треба одделно да ги соберете целините и дробните делови. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Конечниот одговор е 3 поени 48/55. Во првиот пристап дропот беше 213/55. Можете да ја проверите неговата исправност со претворање во мешан број. Откако ќе се подели 213 со 55, количникот е 3, а остатокот е 48. Лесно е да се види дека одговорот е точен.

При одземање, знакот „+“ се заменува со „-“. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. За да се провери, одговорот од претходниот пристап треба да се претвори во мешан број: 73 се дели со 55 и количникот е 1, а остатокот е 18.

За да го најдете производот и количникот, незгодно е да се користат мешани броеви. Тука секогаш се препорачува да се премине на несоодветни дропки.

Обичните дропки се поделени на \textit (правилно) и \textit (неправилни) дропки. Оваа поделба се заснова на споредба на броителот и именителот.

Правилни фракции

Правилна дропкаСе нарекува обична дропка $\frac(m)(n)$, во која броителот е помал од именителот, т.е. $ м

Пример 1

На пример, дропките $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ се точни , па како во секој од нив броителот е помал од именителот, што одговара на дефиницијата за соодветна дропка.

Постои дефиниција за правилна дропка, која се заснова на споредување на дропка со една.

точно, ако е помал од еден:

Пример 2

На пример, заедничката дропка $\frac(6)(13)$ е соодветна затоа што условот $\frac(6)(13) е задоволен

Несоодветни дропки

Неправилна дропкаСе нарекува обична дропка $\frac(m)(n)$, во која броителот е поголем или еднаков на именителот, т.е. $m\ge n$.

Пример 3

На пример, дропките $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ се неправилни , па како во секој од нив броителот е поголем или еднаков на именителот, што ја исполнува дефиницијата за неправилна дропка.

Да дадеме дефиниција за неправилна дропка, која се заснова на нејзината споредба со една.

Заедничката дропка $\frac(m)(n)$ е погрешно, ако е еднакво или поголемо од еден:

\[\frac(m)(n)\ge 1\]

Пример 4

На пример, заедничката дропка $\frac(21)(4)$ е неправилна затоа што условот $\frac(21)(4) >1$ е задоволен;

заедничката дропка $\frac(8)(8)$ е неправилна бидејќи условот $\frac(8)(8)=1$ е задоволен.

Ајде внимателно да го разгледаме концептот на неправилна дропка.

Да ја земеме неправилната дропка $\frac(7)(7)$ како пример. Значењето на оваа дропка е да се земат седум акции од предмет, кој е поделен на седум еднакви акции. Така, од седумте акции што се достапни, може да се состави целиот објект. Оние. неправилната дропка $\frac(7)(7)$ го опишува целиот објект и $\frac(7)(7)=1$. Значи, неправилните дропки, во кои броителот е еднаков на именителот, опишуваат еден цел објект и таквата дропка може да се замени со природниот број $1$.

$\frac(5)(2)$ -- сосема е очигледно дека од овие пет секунди можете да составите $2$ цели објекти (еден цел објект ќе биде составен од $2$ делови, а за да составите два цели објекти вие потребни $2+2=4$ акции) и останува една секунда акција. Односно, несоодветната дропка $\frac(5)(2)$ опишува $2$ од објектот и $\frac(1)(2)$ делот на овој објект.

$\frac(21)(7)$ -- од дваесет и една седми делови можете да направите $3$ цели објекти ($3$ објекти со $7$ акции во секој). Оние. дропката $\frac(21)(7)$ опишува цели објекти на $3$.

Од разгледаните примери, можеме да го извлечеме следниот заклучок: неправилната дропка може да се замени со природен број ако броителот е делив со именителот (на пример, $\frac(7)(7)=1$ и $\frac (21)(7)=3$) , или збир на природен број и соодветна дропка, ако броителот не е целосно делив со именителот (на пример, $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Затоа се нарекуваат такви дропки погрешно.

Дефиниција 1

Процесот на претставување на неправилна дропка како збир на природен број и соодветна дропка (на пример, $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) се нарекува одвојувајќи го целиот дел од неправилна дропка.

Кога работите со неправилни дропки, постои тесна врска меѓу нив и мешаните броеви.

Неправилната дропка често се пишува како мешан број - број кој се состои од цел број и дропка дел.

За да напишете неправилна дропка како мешан број, мора да го поделите броителот со именителот со остаток. Количникот ќе биде цел број од мешаниот број, остатокот ќе биде броител на дробниот дел, а делителот ќе биде именителот на дробниот дел.

Пример 5

Запишете ја неправилната дропка $\frac(37)(12)$ како мешан број.

Решение.

Поделете го броителот со именителот со остаток:

\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (остаток\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]

Одговори.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.

За да напишете мешан број како неправилна дропка, треба да го помножите именителот со целиот дел од бројот, да го додадете броителот на дробниот дел на добиениот производ и да ја запишете добиената количина во броителот на дропката. Именителот на неправилната дропка ќе биде еднаков на именителот на дробниот дел од мешаниот број.

Пример 6

Запиши го мешаниот број $5\frac(3)(7)$ како неправилна дропка.

Решение.

Одговори.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.

Додавање мешани броеви и правилни дропки

Собирање на мешан број$a\frac(b)(c)$ и правилна дропка$\frac(d)(e)$ се изведува со додавање на дадена дропка фракциониот дел од даден мешан број:

Пример 7

Додадете ја соодветната дропка $\frac(4)(15)$ и мешаниот број $3\frac(2)(5)$.

Решение.

Да ја користиме формулата за додавање мешан број и правилна дропка:

\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\десно)=3+\ лево(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\десно)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15) \]

Со делење со бројот \textit(5) можеме да одредиме дека дропката $\frac(10)(15)$ е редуцирана. Да го извршиме намалувањето и да го најдеме резултатот од собирањето:

Значи, резултатот од додавањето на соодветната дропка $\frac(4)(15)$ и мешаниот број $3\frac(2)(5)$ е $3\frac(2)(3)$.

Одговор:$3\frac(2)(3)$

Додавање мешани броеви и неправилни дропки

Додавање неправилни дропки и мешани броевисе сведува на собирање на два мешани броја, за што е доволно да се изолира целиот дел од неправилната дропка.

Пример 8

Пресметај го збирот на мешаниот број $6\frac(2)(15)$ и неправилната дропка $\frac(13)(5)$.

Решение.

Прво, да го извлечеме целиот дел од неправилната дропка $\frac(13)(5)$:

Одговор:$8\frac(11)(15)$.

326. Пополни ги празните места.

1) Ако броителот на дропка е еднаков на именителот, тогаш дропката е еднаква на 1.
2) Дропката a/b (a и b се природни броеви) се нарекува соодветна ако a< b
3) Дропката a/b (a и b се природни броеви) се нарекува неправилна ако a >b или a =b.
4) 9/14 е правилна дропка, бидејќи 9< 14.
5) 7/5 е неправилна дропка, бидејќи 7 > 5.
6) 16/16 е неправилна дропка, бидејќи 16=16.

327. Запиши од дропките 1/20, 16/9, 7/2, 14/28,10/10, 5/32,11/2: 1) правилни дропки; 2) неправилни дропки.

1) 1/20, 14/23, 5/32

2) 19/9, 7/2, 10/10, 11/2

328. Дојди и запиши: 1) 5 правилни дропки; 2) неправилни дропки.

1) ½, 1/3, ¼, 1/5, 1/6

2) 3/2, 4/2, 5/2 Ју 6/2, 7/2

329. Запиши ги сите правилни дропки со именител 9.

1/9, 2/9, 3/9, 4/9, 5/9, 6/9, 7/9, 8/9.

330. Запиши ги сите неправилни дропки со броител 9.

9/1,9/2, 9/3, 9/4, 9/5, 9/6, 9/7, 9/8, 9/9.

331. Две идентични ленти беа поделени на 7 еднакви делови. Насликајте 4/7 од едната лента и 6/7 од другата лента.

Споредете ги добиените дропки: 4/7< 6/7.

Формулирајте правило за споредување дропки со слични именители: од две дропки со слични именители, онаа со поголем броител е поголема.

332. Две идентични ленти беа поделени на делови. Едната лента беше поделена на 7 еднакви делови, а другата на 5 еднакви делови. Насликајте 3/7 од првата лента и 3/5 од втората.

Споредете ги добиените дропки: 3/7< /5.

Формулирајте правило за споредување дропки со исти броители: од две дропки со исти броители, онаа со помал именител е поголема.

333. Пополни ги празните места.

1) Сите правилни дропки се помали од 1, а несоодветните дропки се поголеми од 1 или еднакви на 1.

2) Секоја неправилна дропка е поголема од секоја соодветна дропка, а секоја правилна дропка е помала од секоја неправилна дропка.

3) На координатен зрак од две дропки, поголемата дропка се наоѓа десно од помалата.

334. Заокружи ги точните искази.

335. Спореди ги броевите.

2)17/25>14/25

4)24/51>24/53

336. Кои од дропките 10/11, 16/4, 18/17, 24/24, 2005/207, 310/303, 39/40 се поголеми од 1?

Одговор: 16/4, 18/17, 310/303

337. Подреди ги дропките 5/29, 7/29, 4/29, 25/29, 17/29, 13/29.

Одговор: 29/29,17/29, 13/29, 7/29, 5/29, 4/29.

338. Означи ги на координатниот зрак сите броеви кои се дропки со именител 5, сместени помеѓу броевите 0 и 3. Кои од означените броеви се точни, а кои неточни?

0 1/5 2/5 3/5 4/5 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5 10/5 11/5 12/5 13/5 14/5

Одговор: 1) правилни дропки: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5.

2) неправилни дропки: 5/5, 6/5, 7/5, 8/5, 9/5, 10/5, 11/5, 12/5, 13/5, 14/5.

339. Најдете ги сите природни вредности на x за кои е точна дропката x/8.

Одговор: 1,2,3,4,5,6,7

340. Најдете природни изрази за x во кои дропката 11/x ќе биде неправилна.

Одговор: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

341. 1) Запиши ги броевите во празните ќелии за да се формира соодветна дропка.

2) Запишете ги броевите во празните ќелии за да формирате неправилна дропка.

342. Конструирај и означи отсечка чија должина е: 1) 9/8 од должината на отсечката AB; 2) 10/8 од должината на отсечката AB; 3) 7/4 од должината на отсечката AB; 4) должината на отсечката AB.

Саша прочита 42:6*7= 49 страници

Одговор: 49 страници

344. Најдете ги сите природни вредности на x за кои важи неравенството:

1) x/15<7/15;

2)10/x >10/9.

Одговор: 1) 1,2,3,4,5,6; 2) 1,2,3,4,5,6,7,8.

345. Користејќи ги броевите 1,4,5,7 и дропската права запиши ги сите можни правилни дропки.

Одговор: ¼, 1/5.1/7.4/5.4/7.5/7.

346. Најдете ги сите природни вредности на m за кои е точно 4m+5/17.

4м+5<17; 4m<12; m<3.

Одговор: m =1; 2.

347. Најдете ги сите природни вредности на a за кои дропката 10/a ќе биде неправилна, а дропот 7/a ќе биде точна.

a≤10 и a>7, т.е. 7
Одговор: a = 8,9,10

348. Природните броеви a, b, c и d такви што a

Зборот „фракции“ предизвикува многу луѓе да се налутат. Затоа што се сеќавам на училиштето и на задачите што се решаваа по математика. Ова беше должност што требаше да се исполни. Што ако проблемите што вклучуваат правилни и неправилни дропки ги третирате како загатка? На крајот на краиштата, многу возрасни решаваат дигитални и јапонски крстозбори. Ги сфативме правилата и тоа е тоа. Исто е и овде. Треба само да се навлезе во теоријата - и сè ќе си дојде на свое место. И примерите ќе се претворат во начин да го тренирате вашиот мозок.
Какви видови дропки постојат?
Да почнеме со тоа што е. Дропка е број кој има дел од еден. Може да се напише во две форми. Првиот се нарекува обичен. Тоа е, оној што има хоризонтална или коси линија. Тоа е еквивалентно на знакот за поделба.
Во оваа нотација, бројот над линијата се нарекува броител, а бројот под него се нарекува именител.
Меѓу обичните дропки се разликуваат правилни и неправилни дропки. За првото, апсолутната вредност на броителот е секогаш помала од именителот. Погрешните се нарекуваат така затоа што имаат сè обратно. Вредноста на соодветна дропка е секогаш помала од една. Додека неточната е секогаш поголема од оваа бројка.
Има и мешани броеви, односно оние кои имаат цел број и дробен дел.
Вториот тип на нотација е децимална дропка. За неа има посебен разговор.
Како се разликуваат неправилните дропки од мешаните броеви?
Во суштина, ништо. Ова се само различни снимки од ист број. Неправилните дропки лесно стануваат мешани броеви по едноставни чекори. И обратно.
Сето тоа зависи од конкретната ситуација. Понекогаш е попогодно да се користи несоодветна фракција во задачите. И понекогаш е потребно да се претвори во мешан број и тогаш примерот ќе се реши многу лесно. Затоа, што да се користи: несоодветни дропки, мешани броеви, зависи од вештините за набљудување на лицето што го решава проблемот.
Мешаниот број се споредува и со збирот на целобројниот дел и на дробниот дел. Покрај тоа, вториот е секогаш помалку од еден.
Како да се претстави мешан број како неправилна дропка?
Ако треба да извршите некое дејство со неколку броеви кои се напишани во различни форми, тогаш треба да ги направите исти. Еден метод е да се претстават броевите како несоодветни дропки.
За таа цел, ќе треба да го извршите следниот алгоритам:
помножете го именителот со цел дел;
додадете ја вредноста на броителот на резултатот;
напишете го одговорот над линијата;
оставете го именителот ист.

Еве примери за тоа како да пишувате неправилни дропки од мешани броеви:
17 ¼ = (17 x 4 + 1) : 4 = 69/4;
39 ½ = (39 x 2 + 1) : 2 = 79/2.

Како да се напише неправилна дропка како мешан број?
Следната техника е спротивна од онаа што беше дискутирана погоре. Тоа е, кога сите мешани броеви се заменуваат со неправилни дропки. Алгоритмот на дејства ќе биде како што следува:
поделете го броителот со именителот за да го добиете остатокот;
напиши го количникот на местото на целиот дел од мешаниот;
остатокот треба да се стави над линијата;
делителот ќе биде именителот.

Примери за таква трансформација:
76/14; 76:14 = 5 со остаток 6; одговорот ќе биде 5 цели и 6/14; фракциониот дел во овој пример треба да се намали за 2, што резултира со 3/7; конечниот одговор е 5 поени 3/7.
108/54; по делењето, количникот 2 се добива без остаток; тоа значи дека не сите неправилни дропки можат да се претстават како мешан број; одговорот ќе биде цел број - 2.
Како цел број да се претвори во неправилна дропка?
Постојат ситуации кога таквото дејство е неопходно. За да добиете несоодветни дропки со познат именител, ќе треба да го извршите следниов алгоритам:
множи цел број со саканиот именител;
напишете ја оваа вредност над линијата;
поставете го именителот под него.

Наједноставната опција е кога именителот е еднаков на еден. Тогаш не треба ништо да множите. Доволно е едноставно да се напише цел број даден во примерот и да се стави еден под линијата.
Пример: Направи 5 неправилна дропка со именител 3. Со множење на 5 со 3 се добива 15. Овој број ќе биде именителот. Одговорот на задачата е дропка: 15/3.
Два пристапи за решавање проблеми со различни броеви
Примерот бара пресметување на збирот и разликата, како и производот и количникот на два броја: 2 цели броеви 3/5 и 14/11.
Во првиот пристапмешаниот број ќе биде претставен како неправилна дропка.
По извршувањето на чекорите опишани погоре, ќе ја добиете следната вредност: 13/5.
За да го дознаете збирот, треба да ги намалите дропките на истиот именител. 13/5 по множење со 11 станува 143/55. И 14/11 по множење со 5 ќе изгледа вака: 70/55. За да го пресметате збирот, треба само да ги соберете броителите: 143 и 70, а потоа да го запишете одговорот со еден именител. 213/55 - оваа неправилна дропка е одговорот на проблемот.
При наоѓање на разликата се одземаат истите броеви: 143 - 70 = 73. Одговорот ќе биде дропка: 73/55.
Кога се множат 13/5 и 14/11, не треба да ги намалувате на заеднички именител. Доволно е да се помножат броителите и именителот во парови. Одговорот ќе биде: 182/55.
Истото важи и за поделбата. За правилно решавање, треба да го замените делењето со множење и да го превртите делителот: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
Во вториот пристапнеправилната дропка станува мешан број.
По извршувањето на дејствата на алгоритмот, 14/11 ќе се претвори во мешан број со цел број 1 и дробен дел 3/11.
При пресметување на збирот, треба одделно да ги соберете целините и дробните делови. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Конечниот одговор е 3 поени 48/55. Во првиот пристап дропот беше 213/55. Можете да ја проверите неговата исправност со претворање во мешан број. Откако ќе се подели 213 со 55, количникот е 3, а остатокот е 48. Лесно е да се види дека одговорот е точен.
При одземање, знакот „+“ се заменува со „-“. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. За да се провери, одговорот од претходниот пристап треба да се претвори во мешан број: 73 се дели со 55 и количникот е 1, а остатокот е 18.
За да го најдете производот и количникот, незгодно е да се користат мешани броеви. Тука секогаш се препорачува да се премине на несоодветни дропки.