Како да се пресмета волуменот на призмата. Волумен на општа триаголна призма

Да претпоставиме дека треба да го најдеме волуменот на правоаголната триаголна призма, чија основна површина е еднаква на S, а висината е еднаква на ч= AA’ = BB’ = CC’ (сл. 306).

Посебно да ја нацртаме основата на призмата, т.е. триаголникот ABC (сл. 307, а) и да го изградиме до правоаголник, за кој повлекуваме права линија KM низ темето B || AC и од точките A и C ги спуштаме перпендикуларите AF и CE на оваа права. Добиваме правоаголник ACEF. Цртајќи ја висината ВD на триаголникот ABC, гледаме дека правоаголникот ACEF е поделен на 4 правоаголни триаголници. Покрај тоа, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD и \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Ова значи дека плоштината на правоаголникот ACEF е двојно поголема од плоштината на триаголникот ABC, односно еднаква на 2S.

На оваа призма со основа ABC ќе прикачиме призми со основи ALL и BAF и висина ч(Сл. 307, б). Добиваме правоаголен паралелепипед со ACEF основа.

Ако го сецираме овој паралелепипед со рамнина што минува низ прави линии BD и BB’, ќе видиме дека правоаголниот паралелепипед се состои од 4 призми со основи BCD, ALL, BAD и BAF.

Призмите со основите BCD и BC можат да се комбинираат, бидејќи нивните основи се еднакви (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) и нивните странични рабови, кои се нормални на истата рамнина, исто така се еднакви. Ова значи дека волумените на овие призми се еднакви. Волуменот на призмите со основи BAD и BAF се исто така еднакви.

Така, излегува дека волуменот на дадена триаголна призма со основа ABC е половина од волуменот на правоаголен паралелепипед со основа ACEF.

Знаеме дека волуменот на правоаголен паралелепипед е еднаков на производот од површината на неговата основа и неговата висина, односно во овој случај е еднаков на 2S ч. Оттука волуменот на оваа правоаголна триаголна призма е еднаков на S ч.

Волуменот на правоаголната триаголна призма е еднаков на производот на површината на нејзината основа и нејзината висина.

2. Волумен на десна полигонална призма.

Да се ​​најде волуменот на правилна полигонална призма, на пример петаголна, со основна површина S и висина ч, да го поделиме на триаголни призми (сл. 308).

Означувајќи ги основните области на триаголните призми со S 1, S 2 и S 3, а волуменот на дадена полигонална призма со V, добиваме:

V = S 1 ч+ S 2 ч+ S 3 ч, или

V = (S 1 + S 2 + S 3) ч.

И конечно: V = S ч.

На ист начин, изведена е формулата за волумен на десна призма со кој било многуаголник во нејзината основа.

Средства, Волуменот на која било десна призма е еднаков на производот на површината на нејзината основа и нејзината висина.

Волумен на призмата

Теорема. Волуменот на призмата е еднаков на производот на површината на основата и висината.

Прво ја докажуваме оваа теорема за триаголна призма, а потоа за полигонална.

1) Дозволете ни да нацртаме (слика 95) низ работ AA 1 на триаголната призма ABCA 1 B 1 C 1 рамнина паралелна со лицето BB 1 C 1 C, а преку работ CC 1 рамнина паралелна со лицето AA 1 B 1 B ; тогаш ќе ги продолжиме рамнините на двете основи на призмата додека не се вкрстат со нацртаните рамнини.

Потоа добиваме паралелепипед BD 1, кој е поделен со дијагоналната рамнина AA 1 C 1 C на две триаголни призми (од кои едната е оваа). Да докажеме дека овие призми се еднакви по големина. За да го направите ова, цртаме нормален пресек а бе це де. Напречниот пресек ќе произведе паралелограм чија дијагонала аксе дели на два еднакви триаголници. Оваа призма е еднаква по големина на права призма чија основа е \(\Делта\) abc, а висината е работ АА 1. Друга триаголна призма е еднаква по површина на права линија чија основа е \(\Делта\) adc, а висината е работ АА 1. Но, две прави призми со еднакви основи и еднакви висини се еднакви (бидејќи кога се вметнуваат се комбинираат), што значи дека призмите ABCA 1 B 1 C 1 и ADCA 1 D 1 C 1 се еднакви по големина. Од ова произлегува дека волуменот на оваа призма е половина од волуменот на паралелепипедот BD 1; затоа, означувајќи ја висината на призмата со H, добиваме:

$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$

2) Да нацртаме дијагонални рамнини AA 1 C 1 C и AA 1 D 1 D низ работ AA 1 на полигоналната призма (сл. 96).

Потоа оваа призма ќе се пресече на неколку триаголни призми. Збирот на волумените на овие призми го сочинува потребниот волумен. Ако површините на нивните основи ги означиме со б 1 , б 2 , б 3, а вкупната висина преку H, добиваме:

волумен на полигонална призма = б 1H+ б 2H+ б 3 H =( б 1 + б 2 + б 3) H =

= (област ABCDE) H.

Последица. Ако V, B и H се броеви кои во соодветните единици го изразуваат волуменот, основната површина и висината на призмата, тогаш, според докажаното, можеме да напишеме:

Други материјали

Во училишната програма за курс по стереометрија, проучувањето на тридимензионални фигури обично започнува со едноставно геометриско тело - полиедар на призма. Улогата на неговите основи ја вршат 2 еднакви многуаголници кои лежат во паралелни рамнини. Посебен случај е правилна четириаголна призма. Нејзините основи се 2 идентични правилни четириаголници, на кои страните се нормални, со облик на паралелограми (или правоаголници, ако призмата не е наклонета).

Како изгледа призмата?

Правилна четириаголна призма е шестоаголник, чии основи се 2 квадрати, а страничните лица се претставени со правоаголници. Друго име за оваа геометриска фигура е праволиниски паралелепипед.

Подолу е прикажан цртеж што прикажува четириаголна призма.

Можете да видите и на сликата најважните елементи што го сочинуваат геометриското тело. Тие вклучуваат:

Понекогаш во проблемите со геометријата може да се сретнете со концептот на дел. Дефиницијата ќе звучи вака: дел се сите точки на волуметриското тело што припаѓаат на рамнината за сечење. Пресекот може да биде нормален (ги пресекува рабовите на фигурата под агол од 90 степени). За правоаголна призма, се смета и дијагонален пресек (максималниот број на делови што може да се конструираат е 2), поминувајќи низ 2 рабови и дијагоналите на основата.

Ако делот е нацртан на таков начин што рамнината за сечење не е паралелна ниту со основите ниту со страничните лица, резултатот е скратена призма.

За пронаоѓање на намалените призматични елементи се користат различни релации и формули. Некои од нив се познати од курсот за планиметрија (на пример, за да се најде плоштината на основата на призмата, доволно е да се потсетиме на формулата за плоштина на квадрат).

Површина и волумен

За да го одредите волуменот на призмата со помош на формулата, треба да ја знаете областа на нејзината основа и висина:

V = Сбас ч

Бидејќи основата на правилната тетраедрална призма е квадрат со страна а,Формулата можете да ја напишете во подетална форма:

V = a²·h

Ако зборуваме за коцка - правилна призма со еднаква должина, ширина и висина, волуменот се пресметува на следниов начин:

За да разберете како да ја пронајдете страничната површина на призмата, треба да го замислите нејзиниот развој.

Од цртежот се гледа дека страничната површина е составена од 4 еднакви правоаголници. Неговата површина се пресметува како производ на периметарот на основата и висината на фигурата:

Страна = Позн ч

Имајќи предвид дека периметарот на квадратот е еднаков на P = 4a,формулата има форма:

Страна = 4а ч

За коцка:

Страна = 4a²

За да ја пресметате вкупната површина на призмата, треба да додадете 2 основни области на страничната површина:

Sfull = Страна + 2 Smain

Во однос на четириаголна правилна призма, формулата изгледа вака:

Вкупно = 4a h + 2a²

За површината на коцка:

Полна = 6a²

Знаејќи го волуменот или површината, можете да ги пресметате поединечните елементи на геометриското тело.

Наоѓање елементи на призмата

Честопати има проблеми во кои се дава волуменот или се знае вредноста на страничната површина, каде што е неопходно да се одреди должината на страната на основата или висината. Во такви случаи, формулите може да се изведат:

  • должина на основната страна: a = Страна / 4h = √(V / h);
  • висина или должина на страничните ребра: h = Страна / 4a = V / a²;
  • основна област: Sbas = V / h;
  • област на странично лице: Страна gr = Страна / 4.

За да одредите колкава површина има дијагоналниот пресек, треба да ја знаете должината на дијагоналата и висината на фигурата. За квадрат d = a√2.Затоа:

Sdiag = ах√2

За да ја пресметате дијагоналата на призмата, користете ја формулата:

dprize = √(2a² + h²)

За да разберете како да ги примените дадените односи, можете да вежбате и решите неколку едноставни задачи.

Примери на проблеми со решенија

Еве неколку задачи пронајдени на државните завршни испити по математика.

Вежба 1.

Песок се истура во кутија во облик на редовна четириаголна призма. Висината на неговото ниво е 10 см.Колкаво ќе биде нивото на песок ако го преместите во контејнер со иста форма, но со основа двојно подолга?

Треба да се образложи на следниов начин. Количината на песок во првиот и вториот контејнер не се промени, односно неговиот волумен во нив е ист. Должината на основата можете да ја означите со а. Во овој случај, за првата кутија волуменот на супстанцијата ќе биде:

V1 = ha² = 10a²

За втората кутија, должината на основата е 2а, но висината на нивото на песок е непозната:

V2 = h (2a)² = 4ha²

Затоа што V1 = V2, можеме да ги изедначиме изразите:

10a² = 4ha²

Откако ќе ги намалиме двете страни на равенката за a², добиваме:

Како резултат на тоа, новото ниво на песок ќе биде h = 10 / 4 = 2,5цм.

Задача 2.

ABCDA1B1C1D1 е правилна призма. Познато е дека BD = AB1 = 6√2. Најдете ја вкупната површина на телото.

За полесно да разберете кои елементи се познати, можете да нацртате фигура.

Бидејќи станува збор за правилна призма, можеме да заклучиме дека во основата има квадрат со дијагонала 6√2. Дијагоналата на страничното лице има иста големина, затоа, страничното лице исто така има облик на квадрат еднаков на основата. Излегува дека сите три димензии - должина, ширина и висина - се еднакви. Можеме да заклучиме дека ABCDA1B1C1D1 е коцка.

Должината на кој било раб се одредува преку позната дијагонала:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Вкупната површина се наоѓа со помош на формулата за коцка:

Полна = 6a² = 6 6² = 216


Задача 3.

Собата се реновира. Познато е дека неговиот под има форма на квадрат со површина од 9 m². Висината на просторијата е 2,5 m. Која е најниската цена за тапет на просторијата ако 1 m² чини 50 рубли?

Бидејќи подот и таванот се квадрати, односно правилни четириаголници, а неговите ѕидови се нормални на хоризонталните површини, можеме да заклучиме дека е правилна призма. Неопходно е да се одреди површината на неговата странична површина.

Должината на собата е a = √9 = 3м.

Областа ќе биде покриена со тапет Страна = 4 3 2,5 = 30 m².

Најниската цена на тапет за оваа соба ќе биде 50·30 = 1500рубли

Така, за да се решат проблемите што вклучуваат правоаголна призма, доволно е да може да се пресмета плоштината и периметарот на квадрат и правоаголник, како и да се знаат формулите за наоѓање на волуменот и површината.

Како да се најде плоштината на коцка















Волумен на призмата. Решавање на проблем

Геометријата е најмоќното средство за изострување на нашите ментални способности и овозможување правилно да размислуваме и расудуваме.

Г. Галилео

Целта на лекцијата:

  • учат решавање проблеми за пресметување на волуменот на призмите, сумираат и систематизираат информациите што ги имаат учениците за призмата и нејзините елементи, развиваат способност за решавање проблеми со зголемена сложеност;
  • развиваат логично размислување, способност за самостојно работење, вештини за меѓусебна контрола и самоконтрола, способност за зборување и слушање;
  • развиваат навика за постојано вработување во некоја корисна активност, поттикнувајќи ја одговорноста, напорната работа и точноста.

Тип на лекција: лекција за примена на знаења, вештини и способности.

Опрема: контролни картички, медиумски проектор, презентација „Лекција. Призма волумен“, компјутери.

За време на часовите

  • Странични ребра на призмата (сл. 2).
  • Страничната површина на призмата (слика 2, слика 5).
  • Висината на призмата (слика 3, слика 4).
  • Права призма (Слика 2,3,4).
  • Наклонета призма (слика 5).
  • Правилната призма (сл. 2, слика 3).
  • Дијагонален пресек на призмата (Слика 2).
  • Дијагонала на призмата (слика 2).
  • Нормален пресек на призмата (слика 3, слика 4).
  • Страничната површина на призмата.
  • Вкупната површина на призмата.
  • Волумен на призмата.

    1. ПРОВЕРКА НА ДОМАШНИ ЗАДАЧИ (8 мин.)

      2. Разменете тетратки, проверете го решението на слајдовите и означете го (означете 10 ако проблемот е компајлиран)

      Направете проблем врз основа на сликата и решете го. Ученикот го брани проблемот што го составил на табла. Слика 6 и слика 7.

      Поглавје 2, §3
      Проблем.2. Должините на сите рабови на правилна триаголна призма се еднакви една со друга. Пресметајте го волуменот на призмата ако нејзината површина е cm 2 (сл. 8)

      Поглавје 2, §3
      Задача 5. Основата на десната призма ABCA 1B 1C1 е правоаголен триаголник ABC (агол ABC=90°), AB=4cm. Пресметај го волуменот на призмата ако радиусот на кругот опфатен околу триаголникот ABC е 2,5 cm, а висината на призмата е 10 cm. (Слика 9).

      Поглавје 2, §3
      Задача 29. Должината на страната на основата на правилна четириаголна призма е 3 cm. Дијагоналата на призмата формира агол од 30° со рамнината на страничното лице. Пресметајте го волуменот на призмата (слика 10).

    2. Соработка помеѓу наставникот и одделението (2-3 мин.).

      3. Цел: сумирање на резултатите од теоретското загревање (учениците се оценуваат едни со други), учење како да решаваат проблеми на темата.

    3. ФИЗИЧКА МИНУТА (3 мин.)
    4. РЕШАВАЊЕ ПРОБЛЕМ (10 мин.)

      5. Во оваа фаза наставникот организира фронтална работа на повторување на методи за решавање на планиметриски задачи и планиметриски формули. Часот е поделен во две групи, едни решаваат проблеми, други работат на компјутер. Потоа се менуваат. Од учениците се бара да ги решат сите бр. 8 (усно), бр. 9 (усно). Потоа се делат во групи и продолжуваат да ги решаваат проблемите бр.14, бр.30, бр.32.

      Поглавје 2, §3, страници 66-67

      Задача 8. Сите рабови на правилна триаголна призма се еднакви еден на друг. Најдете го волуменот на призмата ако површината на пресекот на рамнината што минува низ работ на долната основа и средината на страната на горната основа е еднаква на cm (слика 11).

      Поглавје 2,§3, страница 66-67
      Задача 9. Основата на права призма е квадрат, а нејзините странични рабови се двојно поголеми од страната на основата. Пресметајте го волуменот на призмата ако радиусот на кругот опишан во близина на пресекот на призмата со рамнина што минува низ страната на основата и средината на спротивниот страничен раб е еднаков на cm (сл. 12)

      Поглавје 2,§3, страница 66-67
      Задача 14Основата на права призма е ромб, чија една од дијагоналите е еднаква на неговата страна. Пресметајте го периметарот на пресекот со рамнина што минува низ главната дијагонала на долната основа, ако волуменот на призмата е еднаков и сите странични страни се квадрати (сл. 13).

      Поглавје 2,§3, страница 66-67
      Задача 30 ABCA 1 B 1 C 1 е правилна триаголна призма, чиишто рабови се еднакви еден на друг, точката е средината на работ BB 1. Пресметајте го радиусот на кругот впишан во пресекот на призмата со рамнината AOS, ако волуменот на призмата е еднаков на (сл. 14).

      Поглавје 2,§3, страница 66-67
      Задача 32Во правилна четириаголна призма, збирот на плоштините на основите е еднаков на плоштината на страничната површина. Пресметајте го волуменот на призмата ако дијаметарот на кругот опишан во близина на пресекот на призмата со рамнина што минува низ двете темиња на долната основа и спротивното теме на горната основа е 6 cm (сл. 15).

      Додека решаваат проблеми, учениците ги споредуваат нивните одговори со оние што ги покажува наставникот. Ова е примерок за решение на проблем со детални коментари... Индивидуална работа на наставник со „јаки“ ученици (10 мин.).

    5. Учениците работат самостојно на тестот на компјутер

      6. 1. Страната на основата на правилна триаголна призма е еднаква на , а висината е 5. Најдете го волуменот на призмата.

      1) 152) 45 3) 104) 125) 18

      2. Изберете ја точната изјава.

      1) Волуменот на права призма чија основа е правоаголен триаголник е еднаков на производот од плоштината на основата и висината.

      2) Волуменот на правилна триаголна призма се пресметува со формулата V = 0,25a 2 h - каде што a е страната на основата, h е висината на призмата.

      3) Волуменот на права призма е еднаков на половина од производот од површината на основата и висината.

      4) Волуменот на правилна четириаголна призма се пресметува со формулата V = a 2 h-каде a е страната на основата, h е висината на призмата.

      5) Волуменот на правилна шестоаголна призма се пресметува со формулата V = 1,5a 2 h, каде што a е страната на основата, h е висината на призмата.

      3. Страната на основата на правилна триаголна призма е еднаква на . Низ страната на долната основа и спротивното теме на горната основа се повлекува рамнина, која поминува под агол од 45° до основата. Најдете го волуменот на призмата.

      1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125

      4. Основата на десната призма е ромб, чија страна е 13, а една од дијагоналите е 24. Најдете го волуменот на призмата ако дијагоналата на страничното лице е 14.

Видео курсот „Земи А“ ги вклучува сите теми неопходни за успешно полагање на Единствениот државен испит по математика со 60-65 поени. Целосно сите задачи 1-13 од Профил унифициран државен испит по математика. Погоден е и за полагање на Основен унифициран државен испит по математика. Ако сакате да го положите обединетиот државен испит со 90-100 поени, првиот дел треба да го решите за 30 минути и без грешки!

Подготвителен курс за Единствен државен испит за 10-11 одделение, како и за наставници. Сè што ви треба за да го решите Дел 1 од Единствениот државен испит по математика (првите 12 задачи) и задача 13 (тригонометрија). И ова се повеќе од 70 поени на обединет државен испит и без нив не може ниту студент од 100, ниту студент на хуманитарни науки.

Целата потребна теорија. Брзи решенија, замки и тајни на Единствениот државен испит. Анализирани се сите тековни задачи од дел 1 од FIPI Task Bank. Курсот целосно е во согласност со барањата на Единствениот државен испит 2018 година.

Курсот содржи 5 големи теми, по 2,5 часа. Секоја тема е дадена од нула, едноставно и јасно.

Стотици задачи за обединет државен испит. Проблеми со зборови и теорија на веројатност. Едноставни и лесни за паметење алгоритми за решавање проблеми. Геометрија. Теорија, референтен материјал, анализа на сите видови задачи за унифициран државен испит. Стереометрија. Слабо решенија, корисни мамечки листови, развој на просторна имагинација. Тригонометрија од почеток до проблем 13. Разбирање наместо набивање. Јасни објаснувања на сложените концепти. Алгебра. Корени, моќи и логаритми, функција и извод. Основа за решавање на сложени проблеми од Дел 2 од Единствениот државен испит.

ДИРЕКТНА ПРИЗМА. ПОВРШИНА И ВОЛУМЕН НА ДИРЕКТНА ПРИЗМА.

§ 68. ВОЛУМ НА ДИРЕКТНА ПРИЗМА.

1. Волумен на правоаголна триаголна призма.

Да претпоставиме дека треба да го најдеме волуменот на правоаголната триаголна призма, чија основна површина е еднаква на S, а висината е еднаква на ч= AA" = = BB" = SS" (скица 306).

Посебно да ја нацртаме основата на призмата, т.е. триаголникот ABC (сл. 307, а) и да го изградиме до правоаголник, за кој повлекуваме права линија KM низ темето B || AC и од точките A и C ги спуштаме перпендикуларите AF и CE на оваа права. Добиваме правоаголник ACEF. Цртајќи ја висината ВD на триаголникот ABC, гледаме дека правоаголникот ACEF е поделен на 4 правоаголни триаголници. Згора на тоа /\ СИТЕ = /\ BCD и /\ VAF = /\ VAD. Ова значи дека плоштината на правоаголникот ACEF е двојно поголема од плоштината на триаголникот ABC, односно еднаква на 2S.

На оваа призма со основа ABC ќе прикачиме призми со основи ALL и BAF и висина ч(Слика 307, б). Добиваме правоаголен паралелепипед со основа
ACEF.

Ако го сецираме овој паралелепипед со рамнина што минува низ прави линии BD и BB“, ќе видиме дека правоаголниот паралелепипед се состои од 4 призми со основи.
BCD, ALL, BAD и BAF.

Призмите со бази BCD и VSE може да се комбинираат, бидејќи нивните основи се еднакви ( /\ ВСД = /\ BSE) и нивните странични рабови се исто така еднакви, кои се нормални на истата рамнина. Ова значи дека волумените на овие призми се еднакви. Волуменот на призмите со основи BAD и BAF се исто така еднакви.

Така, излегува дека волуменот на дадена триаголна призма со основа
ABC е половина од волуменот на правоаголен паралелепипед со основа ACEF.

Знаеме дека волуменот на правоаголен паралелепипед е еднаков на производот од површината на неговата основа и неговата висина, односно во овој случај е еднаков на 2S ч. Оттука волуменот на оваа правоаголна триаголна призма е еднаков на S ч.

Волуменот на правоаголната триаголна призма е еднаков на производот на површината на нејзината основа и нејзината висина.

2. Волумен на десна полигонална призма.

Да се ​​најде волуменот на правилна полигонална призма, на пример петаголна, со основна површина S и висина ч, да го поделиме на триаголни призми (сл. 308).

Означувајќи ги основните области на триаголните призми со S 1, S 2 и S 3, а волуменот на дадена полигонална призма со V, добиваме:

V = S 1 ч+ S 2 ч+ S 3 ч, или
V = (S 1 + S 2 + S 3) ч.

И конечно: V = S ч.

На ист начин, изведена е формулата за волумен на десна призма со кој било многуаголник во нејзината основа.

Средства, Волуменот на која било десна призма е еднаков на производот на површината на нејзината основа и нејзината висина.

Вежби.

1. Пресметајте го волуменот на права призма со паралелограм во нејзината основа користејќи ги следните податоци:

2. Пресметајте го волуменот на права призма со триаголник во нејзината основа користејќи ги следните податоци:

3. Пресметај го волуменот на права призма што има во основата рамностран триаголник со страна од 12 cm (32 cm, 40 cm). Висина на призмата 60 см.

4. Пресметај го волуменот на права призма која има правоаголен триаголник во основата со катети од 12 cm и 8 cm (16 cm и 7 cm; 9 m и 6 m). Висината на призмата е 0,3 m.

5. Пресметај го волуменот на права призма која во основата има трапез со паралелни страни 18 cm и 14 cm и висина 7,5 cm Висината на призмата е 40 cm.

6. Пресметајте го волуменот на вашата училница (сала за физичко образование, вашата соба).

7. Вкупната површина на коцката е 150 cm 2 (294 cm 2, 864 cm 2). Пресметајте го волуменот на оваа коцка.

8. Должината на градежната тула е 25,0 cm, ширината е 12,0 cm, дебелината е 6,5 cm а) Пресметајте го нејзиниот волумен, б) Определете ја нејзината тежина ако 1 кубен сантиметар тула тежи 1,6 g.

9. Колку парчиња градежни тули ќе бидат потребни за да се изгради цврст ѕид од тули во форма на правоаголен паралелепипед долг 12 m, широк 0,6 m и висок 10 m? (Димензии на тули од вежба 8.)

10. Должината на чисто исечената табла е 4,5 m, ширина - 35 cm, дебелина - 6 cm.

11. Колку тони сено може да се наредени во сено покриено со фронтон покрив (сл. 309), ако должината на сено е 12 m, ширината е 8 m, висината е 3,5 m и висината на гребенот на покривот е 1,5 m? (Земете ја специфичната тежина на сеното како 0,2.)

12. Потребно е да се ископа ров долг 0,8 km; во пресек ровот треба да има форма на трапез со основи од 0,9 m и 0,4 m, а длабочината на ровот треба да биде 0,5 m (скица 310). Колку кубни метри земја ќе треба да се отстранат?