Како да се решат логаритамски неравенки со различни основи. Делото на Манов „логаритамски неравенки во обединетиот државен испит“

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Собирање и користење на лични информации

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

  • Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

  • Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
  • Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
  • Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
  • Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Откривање на информации на трети страни

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

  • Доколку е потребно - во согласност со закон, судска процедура, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини органи на територијата на Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
  • Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Заштита на лични информации

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.

Дали мислите дека има уште време до обединет државен испит и ќе имате време да се подготвите? Можеби ова е така. Но, во секој случај, колку порано студентот започне со подготовка, толку поуспешно ги положува испитите. Денес решивме да посветиме статија на логаритамските неравенки. Ова е една од задачите, што значи можност да се добие дополнителен кредит.

Дали веќе знаете што е логаритам? Навистина се надеваме дека е така. Но, дури и да немате одговор на ова прашање, тоа не е проблем. Да се ​​разбере што е логаритам е многу едноставно.

Зошто 4? Треба да го подигнете бројот 3 на оваа моќност за да добиете 81. Откако ќе го разберете принципот, можете да продолжите со посложени пресметки.

Поминавте низ нееднаквости пред неколку години. И оттогаш постојано ги среќавате во математиката. Ако имате проблеми со решавање на нееднаквости, проверете го соодветниот дел.
Сега кога се запознавме со концептите поединечно, да продолжиме да ги разгледуваме воопшто.

Наједноставната логаритамска неравенка.

Наједноставните логаритамски неравенки не се ограничени на овој пример; има уште три, само со различни знаци. Зошто е ова потребно? За подобро разбирање како да се решаваат неравенки со логаритми. Сега да дадеме поприменлив пример, сè уште прилично едноставен; сложените логаритамски неравенки ќе ги оставиме за подоцна.

Како да се реши ова? Сè започнува со ОДЗ. Вреди да знаете повеќе за тоа ако сакате секогаш лесно да ја решавате секоја нееднаквост.

Што е ОДЗ? ODZ за логаритамски неравенки

Кратенката значи опсег на прифатливи вредности. Оваа формулација често се појавува во задачите за обединетиот државен испит. ODZ ќе ви биде корисен не само во случај на логаритамски неравенки.

Погледнете го повторно горниот пример. Ќе го разгледаме ODZ врз основа на него, за да го разберете принципот, а решавањето на логаритамските неравенки не поставува прашања. Од дефиницијата за логаритам произлегува дека 2x+4 мора да биде поголемо од нула. Во нашиот случај тоа значи следново.

Овој број, по дефиниција, мора да биде позитивен. Решете ја нееднаквоста претставена погоре. Ова може да се направи дури и усно, овде е јасно дека X не може да биде помал од 2. Решението за неравенството ќе биде дефинирање на опсегот на прифатливи вредности.
Сега да преминеме на решавање на наједноставната логаритамска неравенка.

Самите логаритми ги отфрламе од двете страни на неравенката. Што ни останува како резултат? Едноставна нееднаквост.

Не е тешко да се реши. X мора да биде поголем од -0,5. Сега ги комбинираме двете добиени вредности во систем. Така,

Ова ќе биде опсегот на прифатливи вредности за логаритамската нееднаквост што се разгледува.

Зошто воопшто ни треба ОДЗ? Ова е можност да ги отстраните неточните и невозможни одговори. Ако одговорот не е во опсегот на прифатливи вредности, тогаш одговорот едноставно нема смисла. Ова вреди да се запамети долго време, бидејќи на Единствениот државен испит честопати има потреба да се бара ОДЗ, а тоа се однесува не само на логаритамските неравенки.

Алгоритам за решавање на логаритамска неравенка

Решението се состои од неколку фази. Прво, треба да го пронајдете опсегот на прифатливи вредности. Ќе има две значења во ОДЗ, за ова разговаравме погоре. Следно, треба да ја решите самата нееднаквост. Методите на решение се како што следува:

  • метод за замена на мултипликатор;
  • распаѓање;
  • метод на рационализација.

Во зависност од ситуацијата, вреди да се користи еден од горенаведените методи. Да преминеме директно на решението. Дозволете ни да го откриеме најпопуларниот метод, кој е погоден за решавање на задачите за унифициран државен испит во скоро сите случаи. Следно ќе го разгледаме методот на распаѓање. Може да помогне ако наидете на особено незгодна нееднаквост. Значи, алгоритам за решавање на логаритамска нееднаквост.

Примери на решенија :

Не за џабе ја зедовме токму оваа нееднаквост! Обрнете внимание на основата. Запомнете: ако е поголем од еден, знакот останува ист кога се наоѓа опсегот на прифатливи вредности; во спротивно, треба да го промените знакот за нееднаквост.

Како резултат, ја добиваме нееднаквоста:

Сега ја намалуваме левата страна на формата на равенката еднаква на нула. Наместо знакот „помалку од“ ставаме „еднакво“ и ја решаваме равенката. Така, ќе го најдеме ОДЗ. Се надеваме дека нема да имате проблеми да решите толку едноставна равенка. Одговорите се -4 и -2. Тоа не е се. Треба да ги прикажете овие точки на графиконот, ставајќи ги „+“ и „-“. Што треба да се направи за ова? Заменете ги броевите од интервалите во изразот. Онаму каде што вредностите се позитивни, таму ставаме „+“.

Одговори: x не може да биде поголем од -4 и помал од -2.

Го најдовме опсегот на прифатливи вредности само за левата страна; сега треба да го најдеме опсегот на прифатливи вредности за десната страна. Ова е многу полесно. Одговор: -2. Ние ги пресекуваме двете добиени области.

И дури сега почнуваме да се осврнуваме на самата нееднаквост.

Ајде да го поедноставиме што е можно повеќе за полесно да се реши.

Повторно го користиме методот интервал во решението. Ајде да ги прескокнеме пресметките, сè е веќе јасно со тоа од претходниот пример. Одговори.

Но, овој метод е погоден ако логаритамската неравенка ги има истите основи.

Решавањето на логаритамски равенки и неравенки со различни основи бара почетно намалување на иста основа. Следно, користете го методот опишан погоре. Но, постои покомплициран случај. Да разгледаме еден од најкомплексните типови на логаритамски неравенки.

Логаритамски неравенки со променлива основа

Како да се решат неравенки со такви карактеристики? Да, и такви луѓе може да се најдат на обединетиот државен испит. Решавањето на нееднаквостите на следниот начин исто така ќе има корисен ефект врз вашиот образовен процес. Да го разгледаме прашањето подетално. Да ја отфрлиме теоријата и да одиме директно на пракса. За да ги решите логаритамските неравенки, доволно е еднаш да се запознаете со примерот.

За да се реши логаритамска нееднаквост на претставената форма, потребно е да се намали десната страна на логаритам со иста основа. Принципот наликува на еквивалентни транзиции. Како резултат на тоа, нееднаквоста ќе изгледа вака.

Всушност, останува само да се создаде систем на неравенки без логаритми. Користејќи го методот на рационализација, преминуваме кон еквивалентен систем на неравенки. Ќе го разберете самото правило кога ќе ги замените соодветните вредности и ќе ги следите нивните промени. Системот ќе ги има следните нееднаквости.

Кога го користите методот на рационализација при решавање на неравенки, треба да го запомните следново: еден мора да се одземе од основата, x, по дефиниција на логаритамот, се одзема од двете страни на неравенката (десно од лево), два изрази се множат и се постави под оригиналниот знак во однос на нула.

Понатамошното решение се изведува со методот на интервал, сè е едноставно овде. Важно е да ги разберете разликите во методите на решение, тогаш сè ќе почне лесно да функционира.

Има многу нијанси во логаритамските неравенки. Наједноставните од нив се прилично лесни за решавање. Како можете да го решите секој од нив без проблеми? Веќе ги добивте сите одговори во оваа статија. Сега имате долга пракса пред вас. Постојано вежбајте да решавате различни проблеми на испитот и ќе можете да ја добиете највисоката оценка. Среќно за вас во вашата тешка задача!

Меѓу целата разновидност на логаритамски неравенки, неравенките со променлива основа се проучуваат одделно. Тие се решаваат со помош на специјална формула, која поради некоја причина ретко се учи на училиште. Во презентацијата се претставени решенија за задачите В3 од Единствениот државен испит - 2014 година по математика.

Преземи:

Преглед:

За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com


Наслов на слајд:

Решавање логаритамски неравенки кои содржат променлива во основата на логаритамот: методи, техники, еквивалентни транзиции, наставник по математика, СОУ бр.143 Књазкина Т.В.

Меѓу целата разновидност на логаритамски неравенки, неравенките со променлива основа се проучуваат одделно. Тие се решаваат со помош на посебна формула, која поради некоја причина ретко се учи во училиште: log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) ( k ( x) − 1) ∨ 0 Наместо полето за избор „∨“, можете да ставите кој било знак за нееднаквост: повеќе или помалку. Главната работа е дека и во двете нееднаквости знаците се исти. На овој начин се ослободуваме од логаритмите и го сведуваме проблемот на рационална нееднаквост. Последново е многу полесно да се реши, но кога се отфрлаат логаритми, може да се појават дополнителни корени. За да ги отсечете, доволно е да го пронајдете опсегот на прифатливи вредности. Не заборавајте на ODZ на логаритамот! Сè што е поврзано со опсегот на прифатливи вредности мора да се запише и реши одделно: f (x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1. Овие четири неравенки сочинуваат систем и мора да се задоволат истовремено. Кога ќе се најде опсегот на прифатливи вредности, останува само да се пресече со решението на рационалната нееднаквост - и одговорот е готов.

Решете ја неравенката: Решение Прво, ајде да го запишеме OD на логаритмот Првите две неравенки се задоволуваат автоматски, но последната ќе треба да се запише. Бидејќи квадратот на број е еднаков на нула ако и само ако самиот број е еднаков на нула, имаме: x 2 + 1 ≠ 1; x2 ≠ 0; x ≠ 0. Излегува дека ODZ на логаритам се сите броеви освен нула: x ∈ (−∞0)∪(0 ;+ ∞). Сега ја решаваме главната неравенка: Го правиме преминот од логаритамската неравенка во рационалната. Оригиналната неравенка има знак „помалку од“, што значи дека добиената неравенка мора да има и знак „помалку од“.

Имаме: (10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)

Трансформирање на логаритамски неравенки Честопати првобитната неравенка е различна од горенаведената. Ова може лесно да се коригира со користење на стандардни правила за работа со логаритми. Имено: Секој број може да се претстави како логаритам со дадена основа; Збирот и разликата на логаритми со исти основи може да се заменат со еден логаритам. Одделно, би сакал да ве потсетам за опсегот на прифатливи вредности. Бидејќи може да има неколку логаритми во првобитната нееднаквост, потребно е да се најде VA на секој од нив. Така, општата шема за решавање на логаритамски неравенки е следна: Најдете ја VA на секој логаритам вклучен во неравенката; Намалете ја нееднаквоста на стандардна користејќи ги формулите за собирање и одземање логаритми; Решете ја добиената неравенка користејќи ја шемата дадена погоре.

Решавање на неравенството: Решение Да го најдеме доменот на дефиниција (DO) на првиот логаритам: Решаваме со методот на интервали. Најдете ги нулите на броителот: 3 x − 2 = 0; x = 2/3. Тогаш - нулите на именителот: x − 1 = 0; x = 1. Означи нули и знаци на координатната права:

Добиваме x ∈ (−∞ 2/3) ∪ (1; +∞). Вториот логаритам ќе го има истиот VA. Ако не верувате, можете да проверите. Сега да го трансформираме вториот логаритам така што во основата има два: Како што можете да видите, тројките во основата и пред логаритам се откажани. Добивме два логаритами со иста основа. Соберете ги: лог 2 (x − 1) 2

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)

Ние сме заинтересирани за пресекот на множества, затоа избираме интервали кои се засенчени на двете стрелки. Добиваме: x ∈ (−1; 2/3) ∪ (1; 3) - сите точки се дупнати. Одговор: x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3)

Решавање задачи USE-2014 тип C3

Решете го системот на неравенки Решение. ОДЗ:  1) 2)

Решете го системот на неравенки 3) -7 -3 - 5 x -1 + + + − − (продолжение)

Решете го системот на неравенки 4) Општо решение: и -7 -3 - 5 x -1 -8 7 log 2 129 (продолжение)

Решете ја неравенката (продолжение) -3 3 -1 + − + − x 17 + -3 3 -1 x 17 -4

Решете ја неравенката Решение. ОДЗ: 

Решете ја неравенството (продолжува)

Решете ја неравенката Решение. ОДЗ:  -2 1 -1 + − + − x + 2 -2 1 -1 x 2


Меѓу целата разновидност на логаритамски неравенки, неравенките со променлива основа се проучуваат одделно. Тие се решаваат со помош на специјална формула, која поради некоја причина ретко се учи на училиште:

log k (x) f (x) ∨ log k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

Наместо полето за избор „∨“, можете да ставите кој било знак за нееднаквост: повеќе или помалку. Главната работа е дека и во двете нееднаквости знаците се исти.

На овој начин се ослободуваме од логаритмите и го сведуваме проблемот на рационална нееднаквост. Последново е многу полесно да се реши, но кога се отфрлаат логаритми, може да се појават дополнителни корени. За да ги отсечете, доволно е да го пронајдете опсегот на прифатливи вредности. Ако сте го заборавиле ODZ на логаритам, силно препорачувам да го повторите - видете „Што е логаритам“.

Сè што е поврзано со опсегот на прифатливи вредности мора да се запише и реши одделно:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Овие четири нееднаквости сочинуваат систем и мора да се исполнат истовремено. Кога ќе се најде опсегот на прифатливи вредности, останува само да се пресече со решението на рационалната нееднаквост - и одговорот е готов.

Задача. Решете ја неравенството:

Прво, да го напишеме ODZ на логаритамот:

Првите две неравенки се задоволуваат автоматски, но последната ќе треба да се отпише. Бидејќи квадратот на број е нула ако и само ако самиот број е нула, имаме:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Излегува дека ODZ на логаритмот се сите броеви освен нула: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Сега ја решаваме главната нееднаквост:

Го правиме преминот од логаритамска нееднаквост во рационална. Оригиналната неравенка има знак „помалку од“, што значи дека добиената неравенка мора да има и знак „помалку од“. Ние имаме:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 − x 2) x 2< 0;
(3 − x) · (3 + x) · x 2< 0.

Нулите на овој израз се: x = 3; x = −3; x = 0. Згора на тоа, x = 0 е корен од второто множество, што значи дека при поминување низ него, знакот на функцијата не се менува. Ние имаме:

Добиваме x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). Ова множество е целосно содржано во ODZ на логаритмот, што значи дека ова е одговорот.

Конвертирање на логаритамски неравенки

Честопати првичната нееднаквост е различна од горенаведената. Ова може лесно да се коригира користејќи ги стандардните правила за работа со логаритми - видете „Основни својства на логаритмите“. Имено:

  1. Секој број може да се претстави како логаритам со дадена основа;
  2. Збирот и разликата на логаритми со исти основи може да се заменат со еден логаритам.

Одделно, би сакал да ве потсетам за опсегот на прифатливи вредности. Бидејќи може да има неколку логаритми во првобитната нееднаквост, потребно е да се најде VA на секој од нив. Така, општата шема за решавање на логаритамски неравенки е како што следува:

  1. Најдете го VA на секој логаритам вклучен во неравенството;
  2. Намалете ја нееднаквоста на стандардна користејќи ги формулите за собирање и одземање логаритми;
  3. Решете ја добиената неравенка користејќи ја шемата дадена погоре.

Задача. Решете ја неравенството:

Ајде да го најдеме доменот на дефиниција (DO) на првиот логаритам:

Решаваме со методот на интервал. Наоѓање на нулите на броителот:

3x − 2 = 0;
x = 2/3.

Потоа - нулите на именителот:

x − 1 = 0;
x = 1.

Обележуваме нули и знаци на координатната стрелка:

Добиваме x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). Вториот логаритам ќе го има истиот VA. Ако не верувате, можете да проверите. Сега го трансформираме вториот логаритам така што основата е две:

Како што можете да видите, тројките во основата и пред логаритамот се намалени. Добивме два логаритами со иста основа. Ајде да ги собереме:

дневник 2 (x − 1) 2< 2;
дневник 2 (x − 1) 2< log 2 2 2 .

Ја добивме стандардната логаритамска неравенка. Се ослободуваме од логаритмите користејќи ја формулата. Бидејќи оригиналната нееднаквост содржи знак „помалку од“, добиениот рационален израз исто така мора да биде помал од нула. Ние имаме:

(f (x) − g (x)) (k (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2) (2 − 1)< 0;
x 2 − 2x + 1 − 4< 0;
x 2 − 2x − 3< 0;
(x − 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

Добивме два сета:

  1. ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
  2. Одговор на кандидатот: x ∈ (−1; 3).

Останува да ги пресечеме овие множества - го добиваме вистинскиот одговор:

Ние сме заинтересирани за пресекот на множества, затоа избираме интервали кои се засенчени на двете стрелки. Добиваме x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - сите точки се пробиени.

Лекцијата за една нееднаквост развива вештини за истражување, ги буди мислите на учениците, развива интелигенција и го зголемува интересот на учениците за работа. Најдобро е да се спроведе кога учениците ги совладале потребните концепти и анализирале голем број посебни техники за решавање на логаритамски неравенки. На овој час учениците се активни учесници во изнаоѓање решение.

Тип на лекција

. Лекција за примена на знаења, вештини, способности во нова ситуација. (Лекција за систематизација и генерализација на изучениот материјал).

Цели на часот

:
  • едукативни
    • : да развива вештини и способности за решавање на логаритамски неравенки од наведениот тип на различни начини; учат како самостојно да се стекнуваат знаења (сопствените активности на учениците во изучувањето и совладувањето на содржината на образовниот материјал);
  • развивање
    • : работа на развој на говорот; научете да анализирате, да ја потенцирате главната работа, да докажувате и да ги побиете логичните заклучоци;
  • едукативни
    • : формирање на морални квалитети, хумани односи, точност, дисциплина, самопочит, одговорен однос кон постигнување на целта.

За време на часовите.

1. Организациски момент.

Усна работа.

2. Проверка на домашната задача.

Запишете ги следните реченици на математички јазик: „Броевите a и b се на иста страна на еден“, „Броевите a и b се на спротивните страни на единицата“ и докажете ги добиените неравенки. (Еден од учениците однапред подготви решение на табла).

3. Пријавете ја темата на лекцијата, нејзините цели и задачи.

Анализирајќи ги опциите за приемни испити по математика, може да се забележи дека од теоријата на логаритми во испитите често се среќаваат логаритамски неравенки кои содржат променлива под логаритмот и во основата на логаритмот.

Нашата лекција е лекција за една нееднаквост, која содржи променлива под логаритмот и во основата на логаритмот,решени на различни начини. Тие велат дека е подобро да се реши една неравенка, но на различни начини, отколку неколку неравенки на ист начин. Навистина, треба да можете да ги проверите вашите одлуки. Нема подобар тест од решавање на проблем на поинаков начин и добивање на ист одговор (можете да дојдете до исти системи, исти неравенки, равенки на различни начини). Но, не само оваа цел се следи при решавање на задачите на различни начини. Потрагата по различни решенија, разгледувањето на сите можни случаи, критичкото оценување на истите со цел да се истакне најрационалното и најубавото, е важен фактор во развојот на математичкото размислување и води далеку од шаблонот. Затоа, денес ќе решиме само една неравенка, но ќе се обидеме да најдеме неколку начини да ја решиме.

4. Креативна примена и стекнување знаења, совладување методи на активност преку решавање на проблематични проблеми изградени врз основа на претходно стекнати знаења и вештини при решавање на логот на нееднаквости x (x 2 – 2x – 3)< 0.

Еве го решението за оваа нееднаквост земено од еден испитен труд. Погледнете го внимателно и обидете се да го анализирате решението. (Решението на неравенството е однапред запишано на табла)

дневник x (x 2 – 2x – 3)< log x 1;

а) x 2 – 2x – 3 > 0; б) x 2 – 2x – 3< 1;

x 2 – 2x – 3 = 0; x 2 – 2x – 4< 0;

x 1 = - 1, x 2 = 3; x 2 – 2x – 4 = 0;

в) решение на системот

Можни објаснувања за студентите:

Ова не е равенка, туку неравенка, затоа, кога се движиме од логаритамска неравенка во рационална, знакот на неравенството ќе зависи од основата на логаритамот и монотонијата на логаритамската функција.

Со ваква одлука можно е да се стекнуваат со необични решенија, или да се изгубат решенија, а можно е со неточна одлука да се добие точниот одговор.

Па, како беше потребно да се реши оваа неравенка, во која променливата е под знакот на логаритамот и во основата на логаритамот?!

Оваа неравенка е еквивалентна на комбинација од два системи на неравенки.

Првиот систем на нееднаквости нема решенија.

Решението на системот на нееднаквости ќе биде

Во предложеното решение на нееднаквоста од испитниот труд одговорот беше точен. Зошто?

Можни одговори на ученикот:

Бидејќи доменот на дефиниција на функцијата од левата страна на неравенката се состои од броеви поголеми од 3, според тоа, функцијата y = log x t се зголемува. Затоа, одговорот се покажа како точен.

Како беше можно да се запише математички точно решение во испитен труд?

II метод.

Да го најдеме доменот на дефиниција на функцијата на левата страна на неравенката, а потоа, земајќи го предвид доменот на дефиниција, да разгледаме само еден случај

Како поинаку може да се реши оваа нееднаквост? Кои формули може да се користат?

Формула за преместување во нова база a > 0, a 1

III метод.

IV метод.

Дали е можно да се примени на самата неравенка фактот дека логаритамот е помал од нула?

Да. Изразот под логаритмот и основата на логаритмот се на спротивните страни на едната, но се позитивни!

Односно, повторно го добиваме истиот сет од два системи на нееднаквости:

Сите разгледани методи водат до комбинација на два системи на нееднаквости. Во сите случаи се добива ист одговор. Сите методи се теоретски оправдани.

Прашање до учениците: зошто мислите дека е поставено прашање во домашната задача што не е поврзано со материјалот што се изучува во 11 одделение?

Познавањето на својствата на логаритмот што log a b< 0 , Ако аИ бна спротивните страни од 1,

log a b > 0 ако аИ бна едната страна од 1, можете да добиете многу интересен и неочекуван начин за решавање на нееднаквоста. За овој метод е напишано во написот „Некои корисни логаритамски врски“ во списанието „Quantum“ бр. 10 за 1990 година.

log g(x) f(x) > 0 ако

дневник g(x) f(x)< 0, если

(Зошто услов g(x) 1 не е неопходно да се напише?)

Решение за нееднаквоста дневник x (x 2 – 2x – 3)< 0 изгледа вака:

а) x 2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1) (x 2 – 2x – 4)< 0;

в) решение на системот на нееднаквост

VI метод.

Метод на интервал. („Решавање логаритамски неравенки со методот на интервал“ е темата на следниот час).

5. Резултатот од сработеното.

1. На кои начини беше решена нееднаквоста? Колку начини да се реши ова

Дали најдовме некакви нееднаквости?

2. Која е најрационална? Убава?

3. На што се базираше решението на нееднаквоста во секој случај?

4. Зошто е интересна оваа нееднаквост?

Квалитативни карактеристики на работата на наставникот во училницата.

6. Генерализација на изучениот материјал.

Дали е можно оваа нееднаквост да се смета за посебен случај на поопшт проблем?

Нееднаквост на формата дневник g(x) f(x)<(>) лог g(x) h(x)може да се сведе на нееднаквост дневник g(x) p(x)<(>) 0 користејќи ги својствата на логаритмите и својствата на неравенките.

Решете ја нееднаквоста

дневник x (x 2 + 3x – 3) > 1

со кој било од разгледуваните методи.

7. Домашна работа, инструкции како да се заврши

.

1. Решете ги неравенките (од опциите за приемни испити по математика):

2. Во следниот час ќе ги разгледаме логаритамските неравенки кои се решаваат со методот на интервал. Повторете го алгоритмот за решавање на неравенки со помош на методот интервал.

3. Подредете ги броевите во растечки редослед (објаснете зошто овој распоред):

дневник 0,3 5; ; ; дневник 0,5 3 (повторете за следната лекција).