Во ерата на калкулаторите и касите, сè помала е веројатноста да броиме во главата. Целосно се потпираме на компјутерската технологија, иако таа исто така може да пропадне или едноставно не е при рака во вистинско време. Без да знаеме самите, ги губиме вештините за брзо и точно броење и понекогаш многу доцна сфаќаме дека тоа е нашата слаба точка. Сепак, способноста брзо да се брои во главата е непобитна предност и достоинство на оние кои поседуваат таква вештина. Човек кој лесно работи со бројки никогаш нема да биде измамен во пресметките. Но што е најважно, способноста за пресметување постојано ќе го одржува во добра форма и ќе ги развива неговите ментални способности, што е особено важно за децата и младите во периодот на учење.
Како да научите брзо да броите во вашата глава
Секоја вештина најлесно се развива и консолидира во детството. Броењето, исто како читањето, можете да го научите од една и пол до две години. Особеностите на раната возраст се дека на почетокот детето ќе акумулира пасивно знаење - ќе знае, разбира, но поради неговиот незначаен речник, малку ќе зборува. До 5-годишна возраст, детето може да научи да ги извршува наједноставните операции во својот ум - собирање и одземање во рок од 20. Ако на 2-3,5 години се користат визуелни методи кога се предава броење, тогаш детето подоцна може да работи само со броеви , без арматура со визуелен материјал.
Колку побрзо детето се научи да брои дома и во градинка, толку е поголема шансата процесот на работење со поголеми нумерички вредности и сите математички операции, вклучувајќи множење и делење, да оди побрзо и да му биде полесен за детето.
Кога учите деца под 4-годишна возраст, подобро е да користите визуелни материјали. Треба да броите сè што можете. Мали јата птици, мачки кои се шират на сонце, мотоциклисти кои рикаат покрај вас, светли противпожарни возила брзаат да се борат со пожар - се што привлекува внимание може да се изброи. Во исто време со вештините за броење, детето ќе развие вештини за внимание и набљудување. Постепено отежнувајте ги задачите. Утрото, на пат кон градинка, виде две мачки, а на враќање дома уште три. Кажете му на вашето дете: „Па, има толку многу мачки во нашиот двор! Колку мачки видовме денес?" Пофалете го вашето дете за неговото набљудување и точност, бидејќи тоа се квалитети кои ќе му бидат многу корисни во животот.
Во основните одделенија, детето треба да биде целосно слободно и брзо да врши какви било пресметки во рамките на границите наведени во училишната програма. За да научите брзо да броите, треба постојано да тренирате. Затоа, задачата на родителите е постојано да го поттикнуваат детето да брои и да ја направи оваа активност интересна за детето. Колку почесто го тренирате вашето бебе да брои, толку полесно ќе му биде да прави брзи и точни пресметки во главата.
Како да научите брзо да броите како возрасен
Ако детето е научено да брои брзо уште од детството, со текот на времето ќе научи да оперира со големи броеви без многу напор. Но, доколку некој ученик или понапредна возраст реши да ги совлада вештините за брзо броење, тогаш ќе мора да употреби едноставна техника, чие мајсторство, со одредена упорност, секако ќе донесе позитивни резултати.
Како и секој тренинг, треба да започнете со мали димензии. Ако совршено ги знаете табелите за множење, тоа е добро. Ако сте заборавиле или никогаш не сте знаеле, користете го овој метод на броење. На пример, треба да откриете колку е 9 помножено со 7 Ние го пишуваме примерот на овој начин:
1 3
------- = 63
9 x 7
Одговорот 63 го добивме преку едноставни пресметки. Имено. Откако ќе го запишеме примерот 9x7, нацртаме права линија над неа и над секој број пишуваме колку недостасува до 10. Над 9 запишуваме 1, над 7 запишуваме 3. Првата цифра од одговорот ќе биде разликата помеѓу броеви на долната линија и горната линија дијагонално. 9-3= 6, 7-1=6 – може да земете кој било пар за пресметка – одговорот секогаш ќе биде ист. Значи, пресметавме дека првата цифра од одговорот ќе биде 6. Сега ја пресметуваме втората цифра. За да го направите ова, помножете ги броевите на горната линија 1x3=3. Нашиот пример е решен: 9x7=63.
Поголемите нумерички вредности се пресметуваат малку поинаку. На пример, треба да откриете колку е 12x14.
2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14
Во крајна линија го пишуваме примерот 12x14. На горната линија пишуваме колку овие броеви се поголеми од 10. Добиваме 2 и 4. Соберете ги броевите дијагонално. Добиваме 12+4=16, 14+2=16. Добивме 16 десетици, бидејќи нашите оригинални броеви се повеќе од десет. Затоа, множиме 16 со 10. 16x10=160. Останува само да се помножат горните броеви 2x4 = 8 и да се додаде добиената бројка на одговорот.
Ваквите методи на пресметка се тешки само на самиот почеток. Затоа, можете да започнете со наједноставните примери, постепено комплицирајќи ги задачите. Но, за да научите да броите во вашата глава, треба целосно да ја напуштите употребата на белешки и да ги извршите сите пресметки само во вашата глава.
Децата, исто така, може да се учат со слични методи, но само во случаи кога целосно се справуваат со училишната програма. Во спротивно, нема да постигнете резултати во брзото пресметување, но ќе му наштети на стекнувањето училишно знаење.
Совладувајќи ја манипулацијата со двоцифрени броеви, во иднина можете да го совладате пресметувањето на повеќецифрени броеви - стотици и илјадници.
Како брзо да умножите големи броеви, како да совладате такви корисни вештини? На повеќето луѓе им е тешко вербално да множат двоцифрени броеви со едноцифрени броеви. И нема што да се каже за сложени аритметички пресметки. Но, ако сакате, може да се развијат способностите својствени за секоја личност. Редовната обука, малку труд и употребата на ефективни техники развиени од научниците ќе ви овозможат да постигнете неверојатни резултати.
Избор на традиционални методи
Методите на множење на двоцифрени броеви кои се докажани со децении не ја губат својата важност. Наједноставните техники им помагаат на милиони обични ученици, студенти на специјализирани универзитети и лицеуми, како и на луѓе кои се занимаваат со само-развој, да ги подобрат своите компјутерски вештини.
Множење со користење на проширување на броеви
Најлесен начин брзо да научите да множите големи броеви во вашата глава е да множите десетици и единици. Прво се множат десетиците од два броја, потоа наизменично едниците и десетките. Се сумираат четирите добиени броеви. За да го користите овој метод, важно е да можете да ги запомните резултатите од множењето и да ги додадете во вашата глава.
На пример, за да помножите 38 со 57 ви треба:
- вклучете го бројот во (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 – запомнете го резултатот;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнете;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Множење по колона во умот
Многу луѓе користат визуелно претставување на вообичаеното колонообразно множење во пресметките. Овој метод е погоден за оние кои можат долго време да меморираат помошни броеви и да вршат аритметички операции со нив. Но, процесот станува многу полесен ако научите како брзо да множите двоцифрени броеви со едноцифрени броеви. За да се множи, на пример, 47*81 ви треба:
- 47*1 = 47 – запомнете;
- 47*8 = 376 – запомнете;
- 376*10 + 47 = 3807.
Горенаведените методи за множење се универзални. Но, познавањето на поефикасни алгоритми за некои бројки во голема мера ќе го намали бројот на пресметки.
Помножете се со 11
Ова е можеби наједноставниот метод што се користи за множење на кој било двоцифрен број со 11.
Доволно е да се вметне нивниот збир помеѓу цифрите на множителот:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Ако бројот во заградите е поголем од 10, тогаш на првата цифра се додава една, а од износот во заградите се одзема 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Множење на големи броеви
Многу е погодно да се множат броеви блиску до 100 со нивно разложување на нивните компоненти. На пример, треба да помножите 87 со 91.
- Секој број мора да биде претставен како разлика помеѓу 100 и уште еден број:
(100 - 13)*(100 - 9)
Одговорот ќе се состои од четири цифри, од кои првите две се разликата помеѓу првиот фактор и одземениот од втората заграда, или обратно - разликата помеѓу вториот фактор и одземениот од првата заграда.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Вторите две цифри од одговорот се резултат на множење на оние одземени од две загради. 13*9 = 144
- Резултатот се броевите 78 и 144. Ако при запишувањето на конечниот резултат се добие број од 5 цифри, се собираат втората и третата цифра. Резултат: 87*91 = 7944 .
Вербално броење- активност со која овие денови се мачат се помалку луѓе. Многу е полесно да извадите калкулатор на вашиот телефон и да пресметате кој било пример.
Но, дали е ова навистина така? Во оваа статија ќе претставиме математички хакови кои ќе ви помогнат да научите како брзо да собирате, одземате, множите и делите броеви во вашата глава. Згора на тоа, не работи со единици и десетки, туку со најмалку двоцифрени и трицифрени броеви.
Откако ќе ги совладате методите во овој напис, идејата да допрете до вашиот телефон за калкулатор повеќе нема да изгледа толку добра. На крајот на краиштата, не можете да губите време и да пресметате сè што е во вашата глава многу побрзо, а во исто време да го истегнете мозокот и да ги импресионирате другите (од спротивниот пол).
Ве предупредуваме!Ако сте обична личност, а не чудо од дете, тогаш за развивање на менталните аритметички вештини ќе треба обука и вежбање, концентрација и трпение. На почетокот сè може да биде бавно, но потоа работите ќе се подобрат и ќе можете брзо да ги броите сите бројки во вашата глава.
Гаус и ментална аритметика
Еден од математичарите со феноменална ментална аритметичка брзина бил познатиот Карл Фридрих Гаус (1777-1855). Да, да, истиот Гаус кој ја измислил нормалната распределба.
Според неговите зборови, научил да брои пред да зборува. Кога Гаус имал 3 години, момчето го погледнало платниот список на својот татко и изјавил: „Пресметките се погрешни“. Откако возрасните двапати провериле сè, се покажало дека малиот Гаус бил во право.
Последователно, овој математичар достигна значителни височини, а неговите дела сè уште активно се користат во теоретските и применетите науки. До неговата смрт, Гаус ги извршувал повеќето од своите пресметки во својата глава.
Овде нема да се вклучиме во сложени пресметки, туку ќе започнеме со наједноставните.
Додавање броеви во вашата глава
За да научите како да додавате големи броеви во вашата глава, треба да бидете во можност прецизно да собирате броеви до 10 . На крајот на краиштата, секоја сложена задача се сведува на извршување на неколку тривијални дејства.
Најчесто, проблеми и грешки се јавуваат при собирање на броеви со „поминување 10 " При додавање (па дури и при одземање), погодно е да се користи техниката „поддршка за десет“. Што е ова? Прво, ментално се прашуваме колку еден од поимите недостасува 10 , а потоа додадете во 10 разликата која останува до вториот мандат.
На пример, да ги додадеме бројките 8 И 6 . До од 8 добие 10 , недостига 2 . Потоа да 10 останува само да се додаде 4=6-2 . Како резултат добиваме: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Главниот трик за собирање големи броеви е да ги разделите на делови со местоположба, а потоа да ги соберете тие делови заедно.
Да претпоставиме дека треба да додадеме два броја: 356 И 728 . Број 356 може да се претстави како 300+50+6 . Исто така, 728 ќе изгледа како 700+20+8 . Сега додаваме:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Одземање броеви во вашата глава
Одземањето на броеви исто така ќе биде лесно. Но, за разлика од собирањето, каде што секој број се дели на делови со место вредност, при одземање треба само да го „разложиме“ бројот што го одземаме.
На пример, колку ќе 528-321 ? Разложување на бројот 321 на бит-делови и добиваме: 321=300+20+1 .
Сега броиме: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Обидете се да ги визуелизирате процесите на собирање и одземање. На училиште сите се учеа да бројат во колона, односно од горе до долу. Еден начин да го преструктуирате вашето размислување и да го забрзате броењето е да не броите од горе до долу, туку од лево кон десно, кршејќи ги броевите на делови.
Множење на броеви во вашата глава
Множењето е повторување на број одново и одново. Ако треба да се множи 8 на 4 , тоа значи дека бројот 8 треба да се повтори 4 времиња.
8*4=8+8+8+8=32
Бидејќи сите сложени проблеми се сведени на поедноставни, треба да можете да ги множите сите едноцифрени броеви. Постои одлична алатка за ова - табела за множење . Доколку не ја знаете оваа табела напамет, тогаш силно ви препорачуваме прво да ја научите и дури потоа да започнете да вежбате ментално броење. Освен тоа, во суштина нема што да се научи таму.
Множење повеќецифрени броеви со едноцифрени броеви
Прво, вежбајте да множите повеќецифрени броеви со едноцифрени броеви. Нека биде неопходно да се множи 528 на 6 . Разложување на бројот 528 во рангови и одат од сениор до помлад. Прво се множиме, а потоа ги додаваме резултатите.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Патем! За нашите читатели сега има попуст од 10%.
Множење двоцифрени броеви
И тука нема ништо комплицирано, само оптоварувањето на краткорочната меморија е малку поголемо.
Ајде да се множиме 28 И 32 . За да го направите ова, ја намалуваме целата операција на множење со едноцифрени броеви. Ајде да замислиме 32 Како 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Уште еден пример. Ајде да се множиме 79 на 57 . Ова значи дека треба да го земете бројот " 79 » 57 еднаш. Ајде да ја разделиме целата операција во фази. Ајде прво да се множиме 79 на 50 , и потоа - 79 на 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Помножете се со 11
Еве еден брз ментален аритметички трик кој ќе ви помогне да помножите кој било двоцифрен број со 11 со феноменална брзина.
Да се помножи двоцифрен број со 11 , ги додаваме двете цифри од бројот една на друга и ја внесуваме добиената сума помеѓу цифрите од оригиналниот број. Добиениот трицифрен број е резултат на множење на оригиналниот број со 11 .
Ајде да провериме и да се множиме 54 на 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Земете кој било двоцифрен број и помножете го со 11 и уверете се сами - овој трик функционира!
Квадратирање
Користејќи уште една интересна техника за ментално броење, можете брзо и лесно да квадратите на двоцифрени броеви. Ова е особено лесно да се направи со броеви што завршуваат на 5 .
Резултатот започнува со производот на првата цифра од некој број до следната во хиерархијата. Тоа е, ако оваа бројка е означена со n , тогаш следниот број во хиерархијата ќе биде n+1 . Резултатот завршува со квадратот на последната цифра, односно квадратот 5 .
Ајде да провериме! Ајде да го квадрираме бројот 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Делење на броеви во вашата глава
Останува да се справиме со поделбата. Во суштина, ова е инверзна операција на множење. Со делење на броеви до 100 Воопшто не треба да има никакви проблеми - на крајот на краиштата, постои табела за множење што ја знаете напамет.
Делење со едноцифрен број
При делење на повеќецифрени броеви со едноцифрен број, потребно е да се избере најголемиот можен дел што може да се подели со помош на табелата за множење.
На пример, постои број 6144 , кој мора да се подели со 8 . Се сеќаваме на табелата за множење и го разбираме тоа 8 бројот ќе се подели 5600 . Ајде да претставиме пример во форма:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Останува да се подели 64 на 8 и да го добиете резултатот со додавање на сите резултати од поделбата
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Поделете со две цифри
Кога се делите со двоцифрен број, мора да го користите правилото за последната цифра од резултатот кога множите два броја.
При множење на два повеќецифрени броеви, последната цифра од резултатот од множењето е секогаш иста со последната цифра од резултатот од множење на последните цифри од тие броеви.
На пример, ајде да се множиме 1325 на 656 . Според правилото, последната цифра во добиениот број ќе биде 0 , бидејќи 5*6=30 . Навистина, 1325*656=869200 .
Сега, вооружени со овие вредни информации, да го погледнеме делењето со двоцифрен број.
Колку ќе 4424:56 ?
Првично, ќе го користиме методот „фитинг“ и ќе ги најдеме границите во кои лежи резултатот. Треба да најдеме број кој, кога ќе се помножи со 56 ќе даде 4424 . Интуитивно да го пробаме бројот 80.
56*80=4480
Тоа значи дека потребниот број е помал 80 и очигледно повеќе 70 . Да ја одредиме нејзината последна цифра. Нејзината работа на 6 мора да заврши со број 4 . Според табелата за множење, резултатите ни одговараат 4 И 9 . Логично е да се претпостави дека резултатот од делењето може да биде или број 74 , или 79 . Проверуваме:
79*56=4424
Готово, решението е најдено! Ако бројот не одговараше 79 , втората опција дефинитивно би била точна.
Како заклучок, еве неколку корисни совети кои ќе ви помогнат брзо да научите ментална аритметика:
- Не заборавајте да вежбате секој ден;
- не престанувајте да тренирате ако резултатите не дојдат толку брзо колку што сакате;
- преземете мобилна апликација за ментално пресметување: на овој начин не треба сами да смислувате примери;
- Читајте книги за брзо ментално броење техники. Постојат различни техники за ментално броење, а вие можете да ја совладате онаа што најмногу ви одговара.
Придобивките од менталното броење се непобитни. Вежбајте и секој ден ќе броите се побрзо и побрзо. И ако ви треба помош за решавање на посложени и повеќестепени проблеми, контактирајте со специјалисти за студентска служба за брза и квалификувана помош!
Зошто да броите во глава кога можете да решите било кој аритметички проблем на калкулатор. Модерната медицина и психологија докажуваат дека менталната аритметика е вежба за сиви клетки. Изведувањето на таква гимнастика е неопходно за развој на меморијата и математичките способности.
Постојат многу техники за поедноставување на менталните пресметки. Секој што ја видел познатата слика на Богданов-Белски „Орален абакус“ е секогаш изненаден - како децата од селаните решаваат толку тежок проблем како што е делење на збирот од пет броеви што прво треба да се квадрат?
Излегува дека овие деца се ученици на познатиот наставник по математика Сергеј Александрович Рачицки (тој е исто така прикажан на сликата). Ова не се чуда од деца - основци од селско училиште од 19 век. Но, сите тие веќе знаат како да ги поедностават аритметичките пресметки и ја научиле табелата за множење! Затоа, овие деца се сосема способни да решат таков проблем!
Тајните на менталното броење
Постојат техники за ментално броење - едноставни алгоритми кои е пожелно да се доведат до автоматизација. Откако ќе совладате едноставни техники, можете да преминете на совладување на посложени.
Додадете ги броевите 7,8,9
За да се поедностават пресметките, броевите 7,8,9 мора прво да се заокружат на 10, а потоа да се одземат. На пример, за да додадете 9 на двоцифрен број, прво мора да додадете 10, а потоа да одземете 1, итн.
Примери :
Брзо додавајте двоцифрени броеви
Ако последната цифра од двоцифрен број е поголема од пет, заокружете ја нагоре. Го извршуваме собирањето и го одземаме „дополнувањето“ од добиената количина.
Примери :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ако последната цифра од двоцифрен број е помала од пет, тогаш собирајте по цифри: прво додадете десетици, а потоа додадете единици.
Пример :
57+32=57+30+2=89
Ако ги замените поимите, прво можете да го заокружите бројот 57 на 60, а потоа да одземете 3 од вкупниот број:
32+57=32+60-3=89
Додавање трицифрени броеви во вашата глава
Брзо броење и собирање на трицифрени броеви - дали е можно? Да. За да го направите ова, треба да ги анализирате трицифрените броеви на стотки, десетки, единици и да ги собирате еден по еден.
Пример :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Карактеристики на одземање: намалување на кружни броеви
Одземените ги заокружуваме на 10, на 100. Ако треба да одземете двоцифрен број, треба да го заокружите на 100, да го одземете и потоа да ја додадете исправката на остатокот. Ова е точно ако корекцијата е мала.
Примери :
576-88=576-100+12=488
Одземете трицифрени броеви во вашата глава
Ако едно време составот на броевите од 1 до 10 бил добро совладан, тогаш одземањето може да се направи во делови и по наведениот редослед: стотки, десетици, единици.
Пример :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Умножи и дели
Инстантно множете се и делите во вашата глава? Ова е можно, но не можете да го направите без да ги знаете табелите за множење. - ова е златниот клуч за брза ментална аритметика! Се користи и при множење и делење. Да се потсетиме дека во основните одделенија на селското училиште во предреволуционерната провинција Смоленск (сликата „Усна пресметка“), децата го знаеја продолжението на табелата за множење - од 11 до 19!
Иако, според мене, доволно е да се знае табелата од 1 до 10 за да може да се множат поголеми броеви. На пример:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Множи и дели со 4, 6, 8, 9
Откако ќе ја совладате табелата за множење со 2 и 3 до точка на автоматизам, правењето други пресметки ќе биде лесно како гранатирање круши.
За множење и делење двоцифрени и трицифрени броеви користиме едноставни техники:
множи со 4 се множи со 2 двапати;
множете се со 6 - ова значи множете се со 2, а потоа со 3;
множи со 8 се множи со 2 три пати;
Множењето со 9 е множење со 3 двапати.
На пример :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Исто така:
поделено со 4 се дели со 2 двапати;
да се подели со 6 е прво да се подели со 2, а потоа со 3;
поделено со 8 се дели со 2 три пати;
делењето со 9 е делење со 3 двапати.
На пример :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Како да се множи и дели со 5
Бројот 5 е половина од 10 (10:2). Затоа, прво се множиме со 10, а потоа го делиме резултатот на половина.
Пример :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Правилото за делење со 5 е уште поедноставно Прво, помножете се со 2, а потоа поделете го резултатот со 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65,2.
Помножете се со 9
За да се помножи број со 9, не е потребно да се помножи двапати со 3. Доволно е да се помножи со 10 и да се одземе помножениот број од добиениот број. Ајде да споредиме кој е побрз:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Исто така, одамна се забележани одредени обрасци кои значително го поедноставуваат множењето на двоцифрените броеви со 11 или 101. Така, кога се множи со 11, двоцифрениот број се чини дека се оддалечува. Броевите што го сочинуваат остануваат на рабовите, а нивниот збир е во центарот. На пример: 24*11=264. Кога се множи со 101, доволно е да се додаде истото на двоцифрениот број. 24*101= 2424. Едноставноста и логиката на ваквите примери е за восхит. Ваквите задачи се случуваат многу ретко - ова се забавни примери, таканаречени мали трикови.
Броење на прсти
Денес сè уште можете да најдете многу поборници за „гимнастика на прсти“ и методот на ментално броење на прсти. Убедени сме дека учењето да собираме и одземаме со свиткување и расвиткување на прстите е многу визуелно и практично. Опсегот на такви пресметки е многу ограничен. Штом пресметките одат надвор од опсегот на една операција, се појавуваат тешкотии: треба да ја совладате следната техника. И некако е недостоинствено да се свиткаат прстите во ерата на iPhone-ите.
На пример, во одбрана на методот „прст“, се наведува техниката на множење со 9. Трикот на техниката е како што следува:
- За да помножите кој било број во првите десет со 9, треба да ги свртите дланките кон себе.
- Броејќи од лево кон десно, свиткајте го прстот што одговара на бројот што се множи. На пример, за да помножите 5 со 9, треба да го свиткате малиот прст на левата рака.
- Преостанатиот број на прсти лево ќе одговара на десетици, од десната - на оние. Во нашиот пример - 4 прсти лево и 5 десно. Одговор: 45.
Да, навистина, решението е брзо и јасно! Но, ова е од областа на триковите. Правилото важи само кога се множи со 9. Зар не е полесно да се научи табелата за множење за да се множи 5 со 9? Овој трик ќе биде заборавен, но добро научената табела за множење ќе остане засекогаш.
Исто така, постојат многу слични техники со користење на прсти за некои поединечни математички операции, но ова е важно додека го користите и веднаш се заборава кога ќе престанете да го користите. Затоа, подобро е да научите стандардни алгоритми кои ќе останат доживотно.
Орално броење на машина
Прво, треба да имате добро познавање на составот на броевите и табелата за множење.
Второ, треба да ги запомните техниките за поедноставување на пресметките. Како што се испостави, нема толку многу такви математички алгоритми.
Трето, за да може техниката да се претвори во пригодна вештина, мора постојано да спроведувате кратки сесии за „бура на идеи“ - вежбајте ментални пресметки користејќи еден или друг алгоритам.
Обуката треба да биде кратка: решете 3-4 примери во вашата глава користејќи ја истата техника, а потоа преминете на следниот. Мора да се стремиме да ја користиме секоја слободна минута - и корисно и не досадно. Благодарение на едноставната обука, сите пресметки на крајот ќе се извршат со молскавична брзина и без грешки. Ова ќе биде многу корисно во животот и ќе помогне во тешки ситуации.
Чистата математика е, на свој начин, поезијата на логичката идеја. Алберт Ајнштајн
Во оваа статија ви нудиме избор на едноставни математички техники, од кои многу се доста релевантни во животот и ви овозможуваат да броите побрзо.
1. Брза пресметка на каматата
Можеби, во ерата на заеми и планови за рати, најрелевантната математичка вештина може да се нарече мајсторско пресметување на каматата во умот. Најбрзиот начин да се пресмета одреден процент од број е да се помножи дадениот процент со тој број и потоа да се отфрлат последните две цифри во добиениот резултат, бидејќи процентот не е ништо повеќе од една стотинка.
Колку е 20% од 70? 70 × 20 = 1400. Отфрламе две цифри и добиваме 14. При преуредување на факторите, производот не се менува, а ако се обидете да пресметате 70% од 20, одговорот исто така ќе биде 14.
Овој метод е многу едноставен во случај на кружни броеви, но што ако треба да се пресмета, на пример, процентот на бројот 72 или 29? Во таква ситуација, ќе мора да ја жртвувате точноста заради брзината и да го заокружите бројот (во нашиот пример, 72 е заокружено на 70, а 29 на 30), а потоа да ја користите истата техника со множење и отфрлање на последните две цифри.
2. Брза проверка на деливост
Дали е можно подеднакво да се поделат 408 бонбони на 12 деца? Лесно е да се одговори на ова прашање без помош на калкулатор, ако се сеќавате на едноставните знаци на деливост што ни ги учеа на училиште.
- Бројот се дели со 2 ако неговата последна цифра е делива со 2.
- Бројот се дели со 3 ако збирот на цифрите што го сочинуваат бројот е делив со 3. На пример, земете го бројот 501, замислете го како 5 + 0 + 1 = 6. 6 е делив со 3, што значи Самиот број 501 се дели со 3.
- Бројот се дели со 4 ако бројот формиран со неговите последни цифри е делив со 4. На пример, земете го 2.340 Последните две цифри го формираат бројот 40, кој е делив со 4.
- Бројот се дели со 5 ако неговата последна цифра е 0 или 5.
- Бројот се дели со 6 ако е делив со 2 и 3.
- Бројот се дели со 9 ако збирот на цифрите што го сочинуваат бројот е делив со 9. На пример, земете го бројот 6 390, замислете го како 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 се дели со 9. што значи дека самиот број е 6 390 се дели со 9.
- Бројот се дели со 12 ако е делив со 3 и 4.
3. Брза пресметка на квадратен корен
Квадратниот корен од 4 е 2. Секој може да го пресмета ова. Што е со квадратниот корен од 85?
За брзо приближно решение го наоѓаме квадратниот број најблиску до дадениот, во овој случај тој е 81 = 9^2.
Сега го наоѓаме следниот најблизок квадрат. Во овој случај тоа е 100 = 10^2.
Квадратниот корен од 85 е некаде помеѓу 9 и 10, а бидејќи 85 е поблиску до 81 отколку 100, квадратниот корен на овој број би бил 9-нешто.
4. Брза пресметка на времето после кое ќе се удвои готовинскиот депозит во одреден процент
Дали сакате брзо да дознаете колку време ќе биде потребно за да се удвои вашиот готовински депозит со одредена каматна стапка? Ниту овде не ви треба калкулатор, само знајте го „правилото 72“.
Бројот 72 го делиме со нашата каматна стапка, по што го добиваме приближниот период после кој депозитот ќе се удвои.
Ако инвестицијата се реализира со 5% годишно, тогаш ќе бидат потребни нешто повеќе од 14 години за таа да се удвои.
Зошто точно 72 (некогаш земаат 70 или 69)? Како работи? Википедија детално ќе одговори на овие прашања.
5. Брза пресметка на времето после кое ќе се зголеми тројно депозит во готовина во одреден процент
Во овој случај, каматната стапка на депозитот треба да стане делител на бројот 115.
Ако инвестицијата се реализира со 5% годишно, ќе бидат потребни 23 години за таа да се тројно.
6. Брзо пресметајте ја вашата саатница
Замислете дека правите интервјуа со двајца работодавци кои не даваат плати во вообичаениот формат на „рубли месечно“, туку зборуваат за годишни плати и саатни. Како брзо да пресметате каде плаќаат повеќе? Каде годишната плата е 360.000 рубли или каде плаќаат 200 рубли на час?
За да ја пресметате исплатата за еден час работа при објавување на годишната плата, треба да ги отфрлите последните три цифри од наведената сума, а потоа добиениот број да го поделите со 2.
360.000 се претвора во 360 ÷ 2 = 180 рубли на час. Сите останати работи се еднакви, излегува дека вториот предлог е подобар.
7. Напредна математика на вашите прсти
Вашите прсти се способни за многу повеќе од едноставно собирање и одземање.
Со помош на прстите можете лесно да помножите со 9 ако одеднаш ја заборавите табелата за множење.
Ајде да ги нумерираме прстите од лево кон десно од 1 до 10.
Ако сакаме да помножиме 9 со 5, тогаш го свиткаме петтиот прст налево.
Сега да ги погледнеме рацете. Излегува четири неизвиткани прсти пред свитканиот. Тие претставуваат десетици. И пет неизвиткани прсти по свитканиот. Тие претставуваат единици. Одговор: 45.
Ако сакаме да помножиме 9 со 6, тогаш го свиткаме шестиот прст налево. Добиваме пет неизвиткани прсти пред свитканиот прст и четири потоа. Одговор: 54.
На овој начин можете да ја репродуцирате целата колона на множење со 9.
8. Брзо множете се со 4
Постои исклучително лесен начин за множење дури и големи броеви со 4 со молскавична брзина.
Види и самиот. Не секој може да помножи 1.223 со 4 во својата глава. Сега правиме 1223 × 2 = 2446 и потоа 2446 × 2 = 4892. Ова е многу поедноставно.
9. Брзо утврдете го потребниот минимум
Замислете дека полагате серија од пет тестови, за кои ви треба минимален резултат од 92 за да го положите. Останува последниот тест, а претходните резултати се следни: 81, 98, 90, 93. Како да го пресметате потребниот минимум. што треба да го добиете на последниот тест?
За да го направите ова, броиме колку поени сме подигнат/престигнат на тестовите што веќе ги поминавме, означувајќи го недостатокот со негативни бројки, а резултатите со маржа како позитивни.
Значи, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Со собирање на овие бројки, го добиваме прилагодувањето за потребниот минимум: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Резултатот е дефицит од 6 поени, што значи дека се зголемува потребниот минимум: 92 + 6 = 98. Работите се лоши. :(
10. Брзо претстави ја вредноста на заедничка дропка
Приближната вредност на обична дропка може многу брзо да се прикаже како децимална дропка ако прво се сведе на едноставни и разбирливи соодноси: 1/4, 1/3, 1/2 и 3/4.
На пример, имаме дропка 28/77, што е многу блиску до 28/84 = 1/3, но бидејќи го зголемивме именителот, оригиналниот број ќе биде малку поголем, односно малку повеќе од 0,33.
11. Трик за погодување броеви
Можете да играте малку Дејвид Блејн и да ги изненадите пријателите со интересен, но многу едноставен математички трик.
- Побарајте пријател да погоди кој било цел број.
- Нека го помножи со 2.
- Потоа тој ќе додаде 9 на добиениот број.
- Сега нека одземе 3 од добиениот број.
- Сега нека го подели добиениот број на половина (во секој случај, ќе се подели без остаток).
- На крајот, замолете го да го одземе од добиениот број бројот што го погодил на почетокот.
Одговорот секогаш ќе биде 3.
Да, тоа е многу глупаво, но честопати ефектот ги надминува сите очекувања.
Бонус
И, се разбира, не можевме а да не ја вметнеме истата слика во оваа објава со многу кул метод на множење.