3.2. Пулсот
3.2.1. Телесен импулс импулс на систем на тела
Само телата што се движат имаат импулс.
Импулсот на телото се пресметува со формулата
P → = m v → ,
каде што m е телесна тежина; v → - брзина на телото.
Во меѓународниот систем на единици, импулсот на телото се мери во килограми помножен со метар поделен со секунда (1 kg ⋅ m/s).
Импулс на систем на тела(сл. 3.1) е векторскиот збир на моментите на телата вклучени во овој систем:
P → = P → 1 + P → 2 + ... + P → N =
M 1 v → 1 + m 2 v → 2 + ... + m N v → N,
каде што P → 1 = m 1 v → 1 - моментум на првото тело (m 1 - маса на првото тело; v → 1 - брзина на првото тело); P → 2 = m 2 v → 2 - моментум на второто тело (m 2 - маса на второто тело; v → 2 - брзина на второто тело) итн.
Ориз. 3.1
За да се пресмета моментумот на систем на тела, препорачливо е да се користи следниов алгоритам:
1) изберете координатен систем и пронајдете ги проекциите на импулсите на секое тело на координатните оски:
P 1 x , P 2 x , ..., P Nx ;
P 1 y , P 2 y , ..., P Ny ,
каде P 1 x, ..., P Nx; P 1 y , ..., P Ny - проекции на моментите на телата на координатните оски;
P x = P 1 x + P 2 x + ... + P Nx;
P y = P 1 y + P 2 y + ... + P Ny ;
3) пресметајте го модулот на системскиот импулс користејќи ја формулата
P = P x 2 + P y 2 .
Пример 1. Тело се потпира на хоризонтална површина. На него почнува да дејствува сила од 30 N, насочена паралелно со површината. Пресметајте го модулот на моментумот на телото 5,0 секунди по почетокот на движењето, ако силата на триење е 10 N.
Решение. Модулот на моментумот на телото зависи од времето и се одредува од производот
P(t) = mv,
каде што m е телесна тежина; v е модулот за брзина на телото во време t 0 = 5,0 s.
При рамномерно забрзано движење со нулта почетна брзина (v 0 = 0), големината на брзината на телото зависи од времето според законот
v(t) = на,
каде што a е модулот за забрзување; t - време.
Со замена на зависноста v(t) во формулата за одредување на модулот на импулсот се добива изразот
P(t) = мат.
Така, решавањето на проблемот се сведува на наоѓање на производот ма.
За да го направите ова, го пишуваме основниот закон за динамика (вториот закон на Њутн) во форма:
F → + F → tr + N → + m g → = m a →,
или во проекции на координатни оски
O x: F − F tr = m a ; O y: N − m g = 0, )
каде што F е модул на сила што се применува на телото во хоризонтална насока; F tr - модул за сила на триење; N е модулот на нормалната реакциона сила на потпорот; mg - гравитациски модул; g - модул за забрзување на слободен пад.
Силите кои делуваат на телото и координатните оски се прикажани на сликата.
Од првата равенка на системот следува дека саканиот производ се одредува според разликата
ma = F − F tr.
Следствено, зависноста на големината на моментумот на телото од времето се определува со изразот
P (t) = (F − F tr)t,
а неговата вредност во одреденото време t 0 = 5 s - со изразот
P (t) = (F − F tr) t 0 = (30 − 10) ⋅ 5,0 = 100 kg ⋅ m/s.
Пример 2. Тело се движи во рамнината xOy по траекторија од формата x 2 + y 2 = 64 под влијание на центрипетална сила, чија големина е 18 N. Масата на телото е 3,0 kg. Под претпоставка дека x и y координатите се дадени во метри, пронајдете ја големината на моментумот на телото.
Решение. Траекторијата на телото е круг со радиус од 8,0 m.Според условите на проблемот, на телото дејствува само една сила насочена кон центарот на овој круг.
Модулот на оваа сила е константна вредност, затоа телото има само нормално (центрипетално) забрзување. Присуството на постојано центрипетално забрзување не влијае на брзината на телото; затоа телото се движи во круг со постојана брзина.
Сликата го илустрира овој факт.
Големината на центрипеталната сила се одредува со формулата
F в. c = m v 2 R,
каде што m е телесна тежина; v е модул за брзина на телото; R е радиусот на кругот по кој се движи телото.
Да го изразиме модулот на брзината на телото од тука:
v = F в. со Rm
и заменете го добиениот израз во формулата што ја одредува големината на импулсот:
P = m v = m F в. со R m = F в. со Rm.
Ајде да ја направиме пресметката:
P = 18 ⋅ 8,0 ⋅ 3,0 ≈ 21 kg ⋅ m/s.
Пример 3. Две тела се движат во меѓусебно нормални насоки. Масата на првото тело е 3,0 kg, а неговата брзина е 2,0 m/s. Масата на второто тело е 2,0 kg, а неговата брзина е 3,0 m/s. Најдете го модулот на импулсот на системот на тела.
Решение. Дозволете ни да прикажеме тела кои се движат во меѓусебно нормални насоки во координатен систем, како што е прикажано на сликата:
- Да го насочиме векторот на брзината на првото тело по позитивната насока на оската Ox;
- Да го насочиме векторот на брзината на второто тело по позитивната насока на оската Oy.
За да го пресметаме модулот на импулсот на систем од тела, го користиме алгоритмот:
1) ги запишуваме проекциите на импулсите на првите тела P → 1 и втори P → 2 на координатните оски:
P 1 x = m 1 v 1; P2 x = 0;
P 1 y = 0, P 2 y = m 2 v 2,
каде m 1 е масата на првото тело; v 1 - вредноста на брзината на првото тело; m 2 - маса на второто тело; v 2 - вредноста на брзината на второто тело;
2) ги наоѓаме проекциите на моментумот на системот на координатните оски со собирање на соодветните проекции на секое од телата:
P x = P 1 x + P 2 x = P 1 x = m 1 v 1;
P y = P 1 y + P 2 y = P 2 y = m 2 v 2;
3) пресметајте ја големината на моментумот на системот на тела користејќи ја формулата
P = P x 2 + P y 2 = (m 1 v 1) 2 + (m 2 v 2) 2 =
= (3,0 ⋅ 2,0) 2 + (2,0 ⋅ 3,0) 2 ≈ 8,5 kg ⋅ m/s.
Како пример за практична примена на новата форма на вториот Њутнов закон, разгледајте го проблемот со апсолутно еластичното влијание на топка со маса на неподвижен ѕид (сл. 4.11).
Да претпоставиме дека топката има брзина пред ударот и се движи нормално на ѕидот. Треба да ја пронајдете брзината со која ќе се движи по ударот и импулсот што ѕидот ќе го прими при ударот.
Да ги разгледаме одделно последователните фази на влијанието.
Од моментот на контакт, ќе почнат да се развиваат деформации во топката и ѕидот. Заедно со нив, постепено ќе се зголемуваат еластичните сили кои дејствуваат на ѕидот и на топката и ќе го сопираат движењето на топката. Зголемувањето на деформациите и силите ќе престане во моментот кога брзината на топката оди на нула:
Така, за оваа фаза на ударот ги знаеме почетните и крајните вредности на моментумот на топката и од нив можеме да го одредиме импулсот што топката го прима од ѕидот за тоа време. Силата во овој момент ја менува својата вредност од нула до некој максимум
големина, па затоа е доста тешко да се изрази импулсот директно преку сила. Да ја воведеме таканаречената просечна сила: просечната сила ќе ја наречеме постојана сила која на телото му го дава истиот импулс што му го дава променлива сила во исто време.
За импулсот на просечната сила што делуваше на топката за време на нејзината деформација, сега можеме да ја напишеме равенката на вториот Њутнов закон: Значи конечно добиваме:
Промената на моментумот на топката за време на првата половина од ударот и моментумот примен од топката се покажаа еднакви на почетниот моментум земен со спротивниот знак.
Во текот на втората половина од ударот, откако топката целосно ќе застане, еластичните сили ќе ја принудат да се движи во спротивна насока. Деформациите, а со нив и еластичните сили, ќе почнат да се намалуваат. Во овој случај, сите вредности на деформации и сили ќе се повторат во обратен редослед во исто време. Следствено, во текот на втората фаза од ударот, топката дополнително ќе го добие истиот импулс од ѕидот како и во првата фаза. Сега да ги замениме пронајдените вредности на импулсот и брзините што одговараат на втората половина од ударот во равенката на вториот Њутнов закон. Па како ќе добиеме
Изедначувајќи ги левите страни на изразите напишани за првата и втората половина од ударот, наоѓаме:
По еластичен судир со ѕидот долж нормалата, топката ќе има брзина еднаква по големина на почетната брзина и насочена спротивно на неа. Вкупниот импулс примен од топката за време на целиот удар и вкупната промена на импулсот ќе бидат еднакви
Според третиот закон на Њутн, ѕидот ќе го добие истиот импулс од топката, но насочен во спротивна насока.
Да претпоставиме дека ѕидот доживува такви удари за една секунда. При секој удар ѕидот ќе добие импулс.За само секунда ѕидот ќе добие импулс.Познавајќи го овој импулс можеме да ја пресметаме просечната сила која делува на ѕидот и се создава од ударите на топчињата. Вкупниот импулс примен од ѕидот ќе биде
каде е времето во кое настанале потресите. Заменувајќи, откриваме дека за една секунда просечна сила ќе дејствува на ѕидот
Разгледаниот пример е особено важен бидејќи така се пресметуваат силите на притисокот на гасот на ѕидовите на садот. Како што ќе научите во текот на молекуларната физика, притисокот на гасот на ѕидовите на садот се јавува поради импулсите што брзодвижечките молекули на гас ги пренесуваат на ѕидот при удар. Се претпоставува дека секое влијание на молекулата е апсолутно еластично. Нашите пресметки се целосно применливи за овој случај. Целата тешкотија во пресметувањето на притисокот на гасот лежи во правилното пресметување на бројот на влијанија на молекулите на ѕидовите на садот по единица време. Забележете исто така дека совпаѓањето на модулот на сила со модулот на импулсот што го дава оваа сила по единица време често се користи при решавање на многу практични проблеми.
Конечно, забележуваме дека нашето размислување крие една неискажана претпоставка дека времето поминато за создавање деформации за време на удар е еднакво на времето потребно за отстранување на деформациите. Малку подоцна ќе ја докажеме неговата валидност.
Ова предавање ги опфаќа следниве прашања:
1. Феномен на удар.
2. Директно централно влијание на две тела.
3. Влијание врз ротирачко тело.
Проучувањето на овие прашања е неопходно за проучување на осцилаторните движења на механичкиот систем во дисциплината „Машински делови“, за решавање на проблемите во дисциплините „Теорија на машини и механизми“ и „Јачина на материјалите“.
Феномен на влијание.
Со удар ќе го наречеме краткотрајното дејство врз телото со некоја сила. Силата што се појавува, на пример, кога се среќаваат две масивни тела.
Искуството покажува дека нивната интеракција е многу краткотрајна (времето на контакт се пресметува во илјадити делови од секундата), а силата на ударот е доста голема (стотици пати поголема од тежината на овие тела). И самата сила не е константна по големина. Затоа, феноменот на удар е сложен процес, кој е придружен и со деформација на телата. Неговото прецизно проучување бара познавање на физиката на цврстите материи, законите на топлинските процеси, теоријата на еластичност итн. Кога се разгледуваат судири, неопходно е да се знае обликот на телата, масата на одмор, брзината на движење и нивните еластични својства.
При удар се јавуваат внатрешни сили кои значително ги надминуваат сите надворешни сили, што во овој случај може да се занемарат, па затоа телата кои се судираат може да се сметаат за затворен систем и на него да се применат законите за зачувување на енергијата и импулсот. Покрај тоа, овој систем е конзервативен, т.е. внатрешните сили се конзервативни, а надворешните сили се неподвижни и конзервативни. Вкупната енергија на конзервативниот систем не се менува со текот на времето.
Ќе користиме прилично едноставни методи на истражување, но кои, како што потврдува практиката, сосема правилно го објаснуваат феноменот на влијание.
Бидејќи силата на ударотмногу одлично, и неговото времетраење, време, не е доволно, при опишување на процесот на удар нема да користиме диференцијални равенки на движење, туку теоремата за промената на импулсот. Бидејќи конечната големина што се мери не е силата на ударот, туку нејзиниот импулс
За да ги формулираме првите карактеристики на феноменот на удар, прво да го разгледаме дејството на таквата сила на материјална точка.
Нека до материјалната точка М, движејќи се под влијание на обичните силипо одредена траекторија (сл. 1), во одреден момент била применета моментална, голема сила. Користење на теоремата за промена на импулсот при ударсочинуваат равенкакаде и - брзина на точката на крајот и на почетокот на ударот;- импулс на моментална сила. Импулсите на обичните сили, под чие влијание се движела точката, може да се занемарат - за времетотие ќе бидат многу мали.
Сл.1
Од равенката ја наоѓаме промената на брзината за време на ударот (сл. 1):
Оваа промена на брзината се покажува како конечна количина.
Понатамошното движење на точката ќе започне со брзинаи ќе продолжи под влијание на истите сили, но по траекторија која добила кривина.
Сега можеме да извлечеме неколку заклучоци.
1. При проучување на феноменот на удар, може да се игнорираат конвенционалните сили.
2. Од времето мал, поместувањето на точката за време на ударот може да се занемари.
3. Единствениот резултат од ударот е само промена на векторот на брзината.
Директно централно влијание на две тела.
Ударот се нарекува директни и централни , ако центрите на маса на телата пред ударот се движеле по една права линија, по оската X, точката на средба на нивните површини е на иста права и заедничката тангента Тна површините ќе биде нормално на оската X(сл. 2).
Сл.2
Ако тангента Тне е нормално на оваа оска, ударот се нарекува коси
Оставете ги телата да се движат транслаторно со брзината на нивните центри на масаИ . Ајде да одредиме колкави ќе бидат нивните брзиниа по ударот.
За време на ударот силите на удар делуваат на телата, импулси кои, применети на точката на допир, се прикажани на сл. 2, б. Според теоремата за промена на импулсот, во проекциите на оската X, добиваме две равенки
каде и се масите на телата; - проекции на брзини на оската X.
Се разбира, овие две равенки не се доволни за да се одредат трите непознати (И С). Потребна е уште една работа, која, природно, треба да ја карактеризира промената на физичките својства на овие тела при процесот на удар, земајќи ја предвид еластичноста на материјалот и неговите дисипаторни својства.
Прво да го разгледаме влијанието на пластичните тела , така што, на крајот од ударот, не го враќа деформираниот волумен и продолжи да се движи како една целина со брзинаu, т.е. . Ова ќе биде третата равенка што недостасува. Тогаш имаме
Решавајќи ги овие равенки, добиваме
Од големината на импулсот Смора да биде позитивен, тогаш за да дојде до влијанието мора да се исполни условот.
Лесно е да се види дека влијанието на пластичните, нееластични тела е придружено со губење на нивната кинетичка енергија.
Кинетичка енергија на телата пред удар
По ударот
Од тука
Или, дадено (2),
И, заменувајќи ја вредноста на импулсот С, според (4), добиваме
Оваа „изгубена“ енергија се троши на деформирање на телата, загревајќи ги при удар (можете да видите дека по неколку удари со чекан, деформираното тело станува многу жешко).
Забележете дека ако едно од телата било неподвижно пред ударот, на пример, потоа изгубената енергија
(бидејќи во овој случај само првото тело ја имало енергијата на телата пред ударот,). Така, загубата на енергија, енергијата потрошена за деформација на телата, е дел од енергијата на телото што удира.
Затоа, при ковање метал, кога е пожелно тоаимаше повеќе, ставтреба да правите што е можно помалку. Затоа, наковалната е направена тешка и масивна. Исто така, кога занитувате кој било дел, треба да изберете полесен чекан.
И, обратно, кога се забива клинец или куп во земја, чеканот (или копра) мора да се земе потежок за деформацијата на телата да биде помала, така што најголемиот дел од енергијата оди на движење на телото.
При целосно нееластичен удар, законот за зачувување на механичката енергија не е задоволен, но законот за зачувување на моментумот е задоволен. Потенцијалната енергија на топчињата не се менува, се менува само кинетичката енергија - се намалува. Намалувањето на механичката енергија на системот што се разгледува се должи на деформацијата на телата, која опстојува по ударот.
Сега да преминеме на влијанието на еластичните тела.
Процесот на удар на таквите тела е многу покомплициран. Под дејство на ударна сила, нивната деформација прво се зголемува, зголемувајќи се додека не се изедначат брзините на телата. И тогаш, поради еластичноста на материјалот, ќе започне обновувањето на формата. Брзините на телата ќе почнат да се менуваат, се менуваат додека телата не се одделат едно од друго.
Да го поделиме процесот на удар во две фази: од почетокот на ударот до моментот кога нивните брзини се изедначуваат и се еднаквиu; и од овој момент до крајот на ударот, кога телата се распрснуваат со брзиниИ .
За секоја фаза добиваме две равенки:
Каде С 1 и С 2 - вредности на импулси на меѓусебните реакции на телата за првата и втората фаза.
Равенките (6) се слични на равенките (2). Решавајќи ги, добиваме
Во равенките (7) има три непознати величини (). Недостасува една равенка, која повторно треба да ги карактеризира физичките својства на овие тела.
Дозволете ни да го поставиме односот на моментумот S 2 / S 1 = k .Ова ќе биде дополнителната трета равенка.
Искуството покажува дека вредностакможе да се смета дека зависи само од еластичните својства на овие тела. (Сепак, попрецизни експерименти покажуваат дека постојат одредени зависности од нивната форма). Овој коефициент се определува експериментално за секое конкретно тело. Се вика фактор за брзо обновување. Неговата големина. За пластични телак = 0, y апсолутно еластичнателк = 1.
Решавајќи ги сега равенките (7) и (6), ги добиваме брзините на телата по завршувањето на ударот.
Брзините имаат позитивен предзнак ако се совпаѓаат со позитивната насока на оската што ја избравме, а во спротивно негативен знак.
Дозволете ни да ги анализираме добиените изрази за две топчиња со различна маса.
1) m 1 = m 2 ⇒
Топки со еднаква маса „разменуваат“ брзини.
2) m 1 > m 2, v 2 =0,
u 1< v 1 , затоа, првата топка продолжува да се движи во иста насока како и пред ударот, но со помала брзина;
u 2 > u 1 Затоа, брзината на втората топка по ударот е поголема од брзината на првата топка по ударот.
3) m 1< m 2 , v 2 =0,
u 1 <0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.
u 2< v 1 , значи, втората топка е во иста насока во која се движела првата топка пред ударот, но со помала брзина.
4) m 2 >> m 1 (на пример, судир на топка со ѕид)
u 1 =- v 1 , , затоа, големото тело што го примило ударот ќе остане во мирување, а малото тело што удрило ќе се врати со првобитната брзина во спротивна насока.
Може да се најде, како и со ударот на пластичните тела, губењето на кинетичката енергија при ударот на еластичните тела. Таа ќе испадне вака
Забележете дека при удар апсолутно еластичнател (к= 1) кинетичката енергија не се менува, не е „изгубена“ (Т 1 = Т 2).
Пример 1.Метална топка паѓа од височинач 1 на хоризонтална масивна плоча. Откако ќе биде удрен, тој скока до височинач 2 (сл. 3).
Сл.3
На почетокот на ударот на плочата, проекцијата на брзината на топката на оската X и брзината на неподвижната плоча. Под претпоставка дека масата на плочата, многу повеќе од масата на топката, можете да ставитеu= 0 и u 2 = 0. Потоа со (8) . (Сега, патем, јасно е зошто коефициентоткнаречен фактор на брзо обновување.)
Значи, брзината на топката на крајот на ударот и насочен нагоре (u 1 > 0). Топката скока до височинач 2 , поврзана со брзината според формулатаЗзапочнува, = k и Со последната формула, патем, се одредува коефициентот на обновувањекза материјалите од кои се направени топката и плочата.
Пример 2.Топка со маса m 1 =2 kg се движи со брзина v 1 =3 m/s и се израмнува со топка со маса m 2 =8 kg се движи со брзина v 2 =1 m/s (сл. 4). Сметајќи дека ударот е централен и апсолутно еластична, најдете ја брзинатау 1 и у 2 топки по удар.
Сл.4
Решение.Кога апсолутно еластичнавлијание, законите за зачувување на моментумот и енергијата се задоволени:
Го следи тоа
Множење на овој израз со m 2 и одземајќи го резултатот ода потоа множејќи го овој израз со m 1 и додавање на резултатот содобиваме брзината на топките по апсолутно еластичнаудар
Со проектирање на брзините на оската Xи заменувајќи ги податоците за проблемот, добиваме
Знакот минус во првиот израз значи дека како резултат апсолутно еластичнаОткако ја удри првата топка, таа почна да се движи во спротивна насока. Втората топка продолжи да се движи во иста насока со поголема брзина.
Пример 3.Куршум што лета хоризонтално удира во топка што е висната на бестежинска крута прачка и се заглавува во неа (сл. 5). Масата на куршумот е 1000 пати помала од масата на топката. Растојание од центарот на топката до точката на потпирање на шипкатал = 1 m. Најдете ја брзината v куршуми, ако се знае дека шипката со топката отстапила од ударот на куршумот под аголα =10°.
Сл.5
Решение.За да се реши проблемот, неопходно е да се користат закони за заштита. Да го запишеме законот за зачувување на импулсот за системот топка-куршуми, под претпоставка дека нивната интеракција спаѓа под описот на таканаречениот нееластичен удар, т.е. интеракција, како резултат на која две тела се движат како една единица:
Имајќи предвид дека топката мируваше и движењето на куршумот, а потоа и топката со куршумот внатре, беше во една насока, добиваме равенка во проекции на хоризонталната оска во форма:mv=( м+ М) u.
Ајде да го запишеме законот за зачувување на енергијата
Затоа што ч= л= lcos 𝛼 = л(1- cos𝛼 ) , тогаш , и, тогаш
Имајќи предвид дека M =1000 m, добиваме
Пример 4.Топка со маса m се движи со брзинаv, еластично удира во ѕидот под аголα . Определете го импулсот на силата F ∆t , примен од ѕидот.
Сл.6
Решение.
Промената на моментумот на топката е нумерички еднаква на импулсот на сила што ѕидот ќе го прими
Од сл.6 F ∆ t =2 mv ∙ sin α .
Пример 5.Тежина на куршум (сл. 7). Р 1, летајќи хоризонтално со брзина u, паѓа во кутија со тежински песок прикачен на неподвижна количка Р 2. Со која брзина ќе се движи количката по ударот ако може да се занемари триењето на тркалата на Земјата?
Сл.7
Решение.Куршумот и количката со песок ќе ги сметаме како еден систем (сл. 7). На него дејствуваат надворешни сили: тежината на куршумот Р 1, тежина на количка Р 2, како и силите на реакција на тркалата. Бидејќи нема триење, овие вториве се насочени вертикално нагоре и може да се заменат со резултатот Н. За да го решиме проблемот, ја користиме теоремата за промена на моментумот на системот во интегрална форма. Во проекција на оскатаВол(види Сл. 77) тогаш имаме
Каде е количината на движење на системот пред ударот, и- по ударот. Бидејќи сите надворешни сили се вертикални, десната страна на оваа равенка е еднаква на нула и затоа.
Бидејќи количката мирувала пред ударот, тогаш. По ударот, системот се движи како една целина со саканата брзина v, затоа,П 2 x=(П 1 + П 2) v/ е. Изедначувајќи ги овие изрази, ја наоѓаме потребната брзина: v = П 1 u/(П 1 + П 2 ).
Пример 6.Телесна маса м 1 = 5 kg удира во неподвижно тело со масам 2 = 2,5 кг. Кинетичката енергија на системот на две тела веднаш по ударот станаВДо= 5 J. Претпоставувајќи дека ударот е централен и нееластичен, пронајдете ја кинетичката енергијаВ k1првото тело пред ударот.
Решение.
1) Го користиме законот за зачувување на импулсот:
каде v 1 - брзина на првото тело пред удар; v 2 - брзина на второто тело пред удар; v - брзината на движење на телата по ударот.
v 2 =0 затоа што според состојбата второто тело е неподвижно пред ударот
Бидејќи ударот е нееластичен, тогаш брзините на двете тела по ударот се еднакви, со што се изразуваvпреку ω k добиваме:
3) Од тука имаме:
4) Заменувајќи ја оваа вредност, ја наоѓаме кинетичката енергија на првото тело пред ударот:
Одговор:Кинетичка енергија на првото тело пред ударω k 1 =7,5 Ј.
Пример 7.Куршум со маса одм и се заглавува во неа (сл. 7.1). Дали при удар во системот „прачка-куршум“ се зачувани: а) моментум; б) аголен моментум во однос на оската на ротација на шипката; в) кинетичка енергија?
Сл.7.1
Решение.Овој систем на тела е подложен на надворешни сили на гравитација и реакции од оската.АкоАко оската би можела да се движи, по ударот би се движела надесно.Поради цврстото прицврстување, на пример, на таванот на зградата, импулсот на силата што ја прима оската за време на интеракцијата се перцепира од целата Земја како целина. Затоа пулсотсистемот на телото не е зачуван.
Моментите на наведените надворешни сили во однос на оската на ротација се еднакви на нула. Затоа, законот за зачувување аголен моментумизведена.
При удар, куршумот се заглавува поради внатрешната сила на триење, па дел од механичката енергија оди во внатрешна енергија (телата се загреваат).И бидејќи во овој случај потенцијалната енергија на системот не се менува, намалувањето на вкупната енергија се јавува поради кинетички.
Пример 8.Тежина е суспендирана од конец. Куршум кој лета хоризонтално го погодува товарот (сл. 7.2). Во овој случај, можни се три случаи.
1) Куршумот, откако го прободе товарот и задржа дел од брзината, лета понатаму.
2) Куршумот се заглавува во товарот.
3) Куршумот се одбива од товарот по ударот.
Во кој од овие случаи товарот ќе се отклони низ најголем агол?α ?
Сл.7.2
Решение.Кога материјалните точки се судираат, законот за зачувување на моментумот е задоволен.Да означимебрзина на куршум пред удар преку v , маса на куршум и оптоварување преку m 1 и m 2 соодветно, брзината на куршумот и оптоварувањето по удар -у 1 и у 2.Ајде да ја порамниме координатната оска Xсо векторот на брзината на куршумот.
ВО првоВо овој случај, законот за зачувување на импулсот во проекцијата на оската Xима форма:
згора на тоа, u 2 > u 1 .
Во второВо овој случај, законот за зачувување на моментумот има иста форма, но брзините на телата по ударот се исти u 2 = u 1 = u :
ВО третоВо овој случај, законот за зачувување на импулсот ја има следната форма:
Од изразите (1) - (3) го изразуваме моментумот на оптоварувањето по ударот:
Се гледа дека во третиот случај импулсот на оптоварување е најголем, па затоа аголот на отклон ја зема максималната вредност.
Пример 9.Материјална точка масамеластично удира во ѕидот (сл. 7.3). Дали аголниот моментум на точката се менува при удар:
1) во однос на точката А;
2) во однос на точката Б?
Сл.7.3
Решение.Овој проблем може да се реши на два начина:
1) користејќи ја дефиницијата за аголниот моментум на материјална точка,
2) врз основа на законот за промена на аголниот моментум.
Првиот начин.
По дефиниција за аголен моментум имаме:
Каде р - радиус вектор кој ја одредува положбата на материјалната точка,стр= mv- нејзиниот импулс.
Модулот на аголниот моментум се пресметува со формулата:
каде α - агол помеѓу вектори рИ Р.
На апсолутно еластичнапри удар со неподвижен ѕид, модулот на брзината на материјалната точка и, според тоа, модулот на импулсот не се менуваатpI= стр II= стр , покрај тоа, аголот на рефлексија е еднаков на аголот на инциденца.
Модул на моментум во однос на точката А(сл. 7.4) еднакви пред ударот
по ударот
Векторски насоки L I и L II може да се определи со правилото за векторски производ; двата вектори се насочени нормално на рамнината на цртежот „кон нас“.
Следствено, при ударот, аголниот моментум во однос на точката А не се менува ниту во големина ниту во насока.
Сл.7.4
Модул на моментум во однос на точката Б(сл. 7.5) е еднаков и пред и по ударот
Сл.7.5
Векторски ориентации L I и L II во овој случај ќе биде различно: векторЛ И сè уште е насочен „кон нас“, вектор
L II - „од нас“.Следствено, аголниот моментум во однос на точката Б претрпува промена.
Втор начин.
Според законот за промена на аголниот моментум имаме:
каде M =[ r, F ] - момент на сила на интеракција на материјална точка со ѕид, неговиот модул е еднаков наМ = Фрсинα . За време на ударот, на материјалната точка се делува со еластична сила која се јавува при деформација на ѕидот и е насочена нормално на неговата површина (нормална сила на притисокН ). Во овој случај, силата на гравитацијата може да се занемари, за време на ударот практично нема ефект врз карактеристиките на движењето.
Ајде да размислиме точка А. Од сл.7.6 е јасно дека аголот помеѓу векторот на силаН и векторот на радиусот нацртан од точката А до честичката во интеракција,α = π, sina =0 . Затоа, M = 0 и L I = L II . За точки Б α = π /2, грев α =1. Оттука,а аголниот моментум во однос на точката Б се менува.
Сл.7.6
Пример 10.Молекулска масам, летајќи со брзина v, удира во ѕидот на садот под аголα до нормалното и еластично се враќа од него (сл. 7.7). Најдете го импулсот примен од ѕидот за време на ударот.
Сл.7.7
Решение.На апсолутно еластичнавлијание, законот за зачувување на енергијата е задоволен.Затоа штоѕидот е неподвижен, кинетичката енергија на молекулата, а со тоа и модулот на брзината, не се менува.Покрај тоа, аголот на рефлексија на молекулата е еднаков на аголот под кој таа се движи кон ѕидот.
Промената на моментумот на молекулата е еднаква на импулсот на силата што ја прима молекулата од ѕидот:
стр II- pI= F ∆t,
каде што Ф - просечната сила со која ѕидот делува на молекулата,pI= mv, стр II= mv - импулси на молекулата пред и по ударот.
Да проектираме векторска равенка на координатната оска:
Σ x=0:mv ∙ cosα -(-мв∙ cosα )= Fx∆ т,
Σy=0:mv ∙гревα -мв∙sina=F y∆ т, Fy= 0.
од каде големината на импулсот на силата што ја прима молекулата е еднаква на
Ф∆ т= Fx∆ т=2 mv∙ cosα .
Според третиот закон на Њутн, големината на силата со која ѕидот делува на молекулата е еднаква насилата што ја врши молекулата на ѕидот. Затоа, ѕидот го добива токму истиот импулсФ∆ т=2 mv∙ cosα , но насочени во спротивна насока.
Пример 11. Со мерење на главата со чекан на купм 1 паѓа од одредена висина на куп со масам 2 . Најдете ја ефикасноста на ударот на ударот, под претпоставка дека ударот е нееластичен. Занемарете ја промената на потенцијалната енергија на купот додека се продлабочува.
Решение. Ајде да размислиме систем на тела кој се состои од глава на чекани купови.Пред удар (држава I) напаѓачот се движи со брзинаv 1 , купот е неподвижен.Вкупен импулс на системотpI= м 1 v 1 , неговата кинетичка енергија (потрошена енергија)
По ударот, двете тела на системот се движат со иста брзинаu
. Нивниот целосен импулсстр II=(м 1
+
м 2
)
uи кинетичка енергија (корисна енергија)
Според законот за зачувување на моментумотpI= стр IIние имаме
од каде ја изразуваме крајната брзина
Факторот на ефикасност е еднаков на односот на корисна енергија Допотрошени, т.е.
Оттука,
Користејќи го изразот (1) конечно добиваме:
Удар во ротирачко тело.
При проучување на удар врз ротирачко тело, покрај теоремата за промена на импулсот, мора да се користи и законот за моменти. Во однос на оската на ротација ја пишуваме на следниов начин:
и, по интеграцијата во текот на времето на влијание
,
или
Каде
И
- аголни брзини на телото на почетокот и крајот на ударот,
- шок сили.
Десната страна треба малку да се трансформира. Ајде прво да го најдеме интегралот на моментот на силата на ударот во однос на фиксна точка ЗА :
Се претпоставуваше дека за кратко време на ударτ вектор на радиус се смета за непроменлив и постојан.
Проектирање на резултатот од оваа векторска еднаквост на оската на ротацијаz
, поминувајќи низ точката ЗА
, добиваме
, т.е. интегралот е еднаков на моментот на импулсниот векторот на силата на ударот во однос на оската на ротација. Законот за моменти во трансформирана форма сега ќе биде напишан на следниов начин:
.(10)
Како пример, разгледајте го ударот на ротирачкото тело на неподвижна пречка.
Тело ротира околу хоризонтална оска ЗА , удира во пречка А(Сл. 8). Дозволете ни да ги одредиме ударните импулси на силите што произлегуваат во лежиштата на оската, И .
Сл.8
Според теоремата за промена на импулсот во проекции на оската XИ на добиваме дваравенки:
каде е брзината на центарот на масата СО на почетокот и на крајот на ударот Значи, првата равенка ќе стане вака .
Третата равенка, според (10), ќе испадне во форма
од кои наоѓаме
.
И, бидејќи стапката на закрепнување
Тоа
(во нашиот пример
, па затоа ударниот импулс С> 0, тогаш Ете гонасочено како што е прикажано на сликата).
Наоѓање на импулсите за реакција на оската:
Императив е да се обрне внимание на фактот дека на ударните импулси во лежиштата на оската ќе бидат нула.
Место, точка на удар лоцирана на ова растојание од оската на ротација се нарекува центар на влијание . При удирање на телото на ова место, силите на ударот не се појавуваат во лежиштата.
Патем, имајте во предвид дека центарот на влијание се совпаѓа со точкакаде се применуваат резултантните сили на инерција и векторот на импулсот.
Да се потсетиме дека кога удиравме во неподвижен предмет со долг стап, честопати доживувавме непријатен ударен импулс со раката, како што велат, „раката ни беше претепана“.
Во овој случај, не е тешко да се најде центарот на ударот - местото каде што треба да удирате за да не ја почувствувате оваа непријатна сензација (сл. 9).
Сл.9
Бидејќи (л– должина на стап) иа = О.Ц.=0,5 л Тоа
Затоа, центарот на ударот се наоѓа на растојание од една третина од должината од крајот на стапот.
Концептот на ударен центар се зема предвид при креирање на различни механизми за удар и други структури каде што се случуваат процесите на удар.
Пример 12. Масовна прачкам 2 и должинал , кој може слободно да ротира околу фиксна хоризонтална оска што минува низ еден од нејзините краеви, под влијание на гравитацијата се движи од хоризонтална положба до вертикално. Поминувајќи низ вертикална положба, долниот крај на шипката удира во мала коцка масам 1 лежејќи на хоризонтална маса. Дефинирај:
а) колку далеку ќе се движи коцката?м 1 , ако коефициентот на триење на површината на масата е еднаков наμ ;
б) под кој агол ќе се отклони прачката по ударот.
Размислете за случаи апсолутно еластичнаи нееластични влијанија.
Сл.10
Решение. Проблемот опишува неколку процеси: паѓање на шипката, удар, движење на коцката, подигање на шипката.Ајде да размислиме секој од процеси.
Пад на шипката. На шипката дејствува потенцијалната сила на гравитацијата и реакционата сила на оската, која не врши никаква работа при ротационото движење на шипката, бидејќи моментот на оваа сила е нула. Затоа, држи закон за зачувување на енергијата.
Во почетната хоризонтална состојба, шипката имала потенцијална енергија
Кадеч - висина на издигнување на центарот на масата на шипкатаХ= л /2,
Нееластично влијание . При удар на материјални точки или крути тела кои се движат преводно, законот за зачувување на импулсот е задоволен. Ако барем едно од телата кои содејствуваат врши ротационо движење, тогаш треба да користите закон за зачувување на аголниот моментум. Со нееластичен удар, двете тела по ударот почнуваат да се движат со иста аголна брзина, брзината на коцката се совпаѓа со линеарната брзина на долниот крај на шипката.
Пред ударот (состојбаII) само шипката се поместува, нејзиниот аголен момент во однос на оската што минува низ точката на потпирање е еднаков на:
По ударот (состојба 3 . Покрај законот за зачувување на аголниот моментум, за овој систем на тела е задоволен и законот за зачувување на енергијата.
Пред ударот (состојбаII) само прачката се поместува, нејзиниот аголен момент во однос на оската што минува низ точката на потпирање е еднаков на
а кинетичката енергија се дава со изразот
По ударот (состојбаIII) аголен моментум на шипката
од каде ќе биде поместувањето на коцката
каде брзината при нееластичен удар се одредува со изразот (3).
Прашања за самотестирање
- Кој феномен се нарекува влијание?
- Со што се карактеризира силата на удар?
- Каков ефект има ударната сила на материјална точка?
- Формулирајте теорема за промената на импулсот на механички систем при удар во векторска форма и во проекции на координатните оски.
- Дали внатрешните ударни импулси можат да го променат моментумот на механичкиот систем?
- Како се нарекува коефициент на закрепнување при удар и како емпириски се одредува? Кои се границите на неговите нумерички вредности?
- Каква е врската помеѓу аглите на падот и одразот при удар на мазна неподвижна површина?
- Кои се карактеристиките на првата и втората фаза на еластично влијание? Која е карактеристиката апсолутно еластичнаудар?
- Како се одредуваат брзините на две топки на крајот од секоја фаза од директното централно влијание (нееластично, еластично, апсолутно еластично)?
- Каква е врската помеѓу ударните импулси на втората и првата фаза кај апсолутно еластичнавлијание?
- Колку изнесува загубата на кинетичка енергија на две тела кои се судираат во нееластични, еластични и апсолутно еластичнаудари?
- Како е формулирана теоремата на Карно?
- Како е формулирана теоремата за промената на кинетичкиот момент на механички систем при удар во векторска форма и во проекции на координатните оски?
- Дали внатрешните ударни импулси можат да го променат аголниот момент на механичкиот систем?
- Какви промени прави дејството на силите на удар во движењето на цврстите тела: ротирање околу фиксна оска и вршење рамнинско движење?
- Под кои услови потпорите на ротирачкото тело не го доживуваат дејството на надворешен ударен импулс што се применува на телото?
- Што се нарекува центар на удар и кои се неговите координати?
Проблеми кои треба да се решаваат самостојно
Задача 1. Проектил со тежина од 100 килограмлетајќи хоризонтално по пругата со брзина од 500 m/s, влегува во автомобил со песок тежок 10 тони и се заглавува во него. Која брзина ќе добие автомобилот ако: 1) автомобилот бил во мирување, 2) автомобилот се движел со брзина од 36 km/h во иста насока како проектилот, 3) автомобилот се движел со брзина од 36 km/ h во правец спротивнодвижење на проектилот?
Задача 2.
Задача 3. Куршум тежок 10 g, кој лета со брзина од 400 m/s, прободе табла со дебелина од 5 cm, ја намали брзината за половина. Определете ја силата на отпор на таблата на движењето на куршумот.
Задача 4. Две топчиња се суспендирани на паралелни нишки со еднаква должина, така што тие се допираат. Масата на првото топче е 0,2 кг, масата на второто е 100 г. Првата топка се отклонува така што тежиштето му се подигне на висина од 4,5 см и се ослободува. До која висина ќе се издигнат топчињата по судирот ако: 1) ударот е еластичен, 2) ударот е нееластичен?
Задача 5. Куршум кој лета хоризонтално удира во топка што е обесена на многу лесна крута прачка и се заглавува во неа. Масата на куршумот е 1000 пати помала од масата на топката. Растојанието од точката на потпирање на шипката до центарот на топката е 1 m. Најдете ја брзината на куршумот ако се знае дека прачката со топката отстапила од ударот на куршумот за агол од 10° .
Задача 6. Удира чекан тежок 1,5 тони црвено-жешко празно лежи на наковална и се деформирапразно. Масата на наковалната заедно со празното е 20 тони Одредете ја ефикасноста при удар со чекан, под претпоставка дека ударот е нееластичен. Сметаат дека работата направена при деформација на празно е корисна.
Задача 7. Чекан масам 1 = 5 кг удира мало парче железо што лежи на наковална. Маса на наковалнатам 2 = 100 кг. Занемарете ја масата на парчето железо. Ударот е нееластичен. Определете ја ефикасноста на ударот со чекан под овие услови.
Задача 8. Тело со маса од 2 kg се движи со брзина од 3 m/s и претекнува второ тело со маса од 3 kg, движејќи се со брзина од 1 m/s. Најдете ги брзините на телата по судирот ако: 1) ударот бил нееластичен, 2) ударот бил еластичен.Телата се движат во една права линија. Ударот е централен.
Задача 9. Куршум тежок 10 g, летајќи хоризонтално, удира во суспендирана топка тешка 2 kg, и откако ја прободе, излетува со брзина од 400 m/s, а топката се крева на висина од 0,2 m. Одреди: а) на со која брзина летал куршумот; б) кој дел од кинетичката енергија на куршумот се пренел при ударот вовнатрешен.
Проблем 10. Дрвена топка со маса М лежи на статив, чиј горен дел е направен во форма на прстен. Куршум кој лета вертикално ја погодува топката одоздола и ја пробива. Во овој случај, топката се крева до висина h. До која висина куршумот ќе се издигне над стативата ако неговата брзина пред да ја погоди топката била v ? Маса на куршуми m.
Задача 11. Во кутија со песок со маса М=5 kg, обесена на долг конец l= 3 m, куршум со маса m=0,05 kg го погодува и го отклонува под агол.α =10 ° . Одреди ја брзината на куршумот.
е-пошта: [заштитена е-пошта]
Адреса: Русија, 450071, Уфа, поштенско сандаче 21
применета механика
Законите за зачувување на моментумот се основни закони на природата. Пример за примена на овие закони е феноменот на колизија. Апсолутно еластични и нееластични влијанија - промена на состојбата на телата како резултат на краткотрајна интеракција за време на нивниот судир.
Механизам за интеракција
Наједноставниот тип на интеракција на физичките тела е централниот судир на топчиња со идеална геометриска форма. Времето на контакт на овие предмети е во стотинки од секундата.
Според дефиницијата, централен удар се смета за оној во кој линијата на судир ги пресекува центрите на топките. Во овој случај, траекторијата на интеракцијата е права линија нацртана точно до елементот на контактната површина во моментот на контакт. Во механиката, се прави разлика помеѓу апсолутно еластични и нееластични удари.
Видови интеракции
Апсолутно нееластичен удар се забележува кога се судираат две тела направени од пластични материјали или пластично и еластично тело. Откако ќе се појави, брзините на предметите кои се судруваат стануваат исти.
Апсолутно еластично влијание се забележува при интеракцијата на предмети направени од еластични материјали (на пример, две топки од тврд челик или топчиња направени од одредени видови пластика итн.).
Фази
Процесот на еластичен судир се јавува во две фази:
- Фаза I - моментот по почетокот на судирот. Силите кои делуваат на топчињата се зголемуваат со зголемување на деформацијата. Зголемувањето на деформацијата е придружено со промена на брзината на предметите. Телата чија брзина била поголема го забавуваат своето движење, а телата со помала брзина забрзуваат. Кога деформацијата ќе го достигне својот максимум, брзината на топчињата по апсолутно еластичен удар станува рамнотежа.
- Фаза II. Од моментот што го карактеризира почетокот на втората фаза на еластично влијание, вредноста на деформациите се намалува. Во овој случај, силите на деформација ги раздвојуваат топчињата. Откако ќе исчезне деформацијата, топчињата се отстрануваат и целосно ја враќаат првобитната форма и се движат со различни брзини. Така, на крајот од втората фаза, централниот апсолутно еластичен удар ја претвора целата потенцијална енергетска резерва на еластично деформираните тела во кинетичка енергија.
Изолирани системи
Во пракса, ниедно влијание не е апсолутно (еластично или нееластично). Во секој случај, системот е во интеракција со околната материја, разменувајќи енергија и информации со околината. Но, за теоретско истражување, дозволено е постоење на изолирани системи во кои комуницираат само предметите на истражување. На пример, можни се и апсолутно нееластични и апсолутно еластични удари на топчиња.
Надворешните сили не дејствуваат на таков систем или нивното влијание се компензира. Во изолиран систем, законот за зачувување на импулсот работи целосно - вкупниот импулс помеѓу телата што се судираат е зачуван:
∑=m i v i =конст.
Овде „m“ и „v“ се масата на одредена честичка („i“) на изолиран систем и нејзиниот вектор на брзина, соодветно.
За да се зачува механичката енергија (посебен случај на општиот закон за енергија), неопходно е силите што дејствуваат во системот да бидат конзервативни (потенцијални).
Конзервативните сили
Конзервативните сили се оние кои не ја претвораат механичката енергија во други видови енергија. Овие сили се секогаш потенцијални - односно работата што таквите сили ја вршат во затворена јамка е нула. Во спротивно, силите се нарекуваат дисипативни или неконзервативни.
Во конзервативните изолирани системи, механичката енергија помеѓу телата кои се судираат исто така е зачувана:
W=Wk+Wp=∑(mv 2 /2)+Wp=конст.
Овде Wk и Wp се кинетичка (k) и потенцијална (p) енергија, соодветно.
За да се провери релевантноста на законите за зачувување на енергијата (горенаведените формули), доколку се вршат удари на апсолутно еластични тела, под услов пред сударот едно од топчињата да не се движи (брзина на неподвижно тело v 2 = 0), Научниците ја извлекоа следнава шема:
m 1 v 1 Ki=m 1 U 1 +m 2 U 2
(m 1 v 1 2)/2×Ke=(m 1 U 1 2)/2+ (m 2 U 2 2)/2.
Овде m 1 и m 2 се масата на првата (ударна) и втората (стационарна) топка. Ки и Ке се коефициенти кои покажуваат колку пати се зголемиле импулсот на двете топки (Ки) и енергијата (Ке) во моментот кога ќе се случи апсолутно еластичен удар. v 1 - брзина на подвижната топка.
Бидејќи вкупниот импулс на системот мора да се зачува при какви било услови на судир, треба да очекуваме дека коефициентот за обновување на моментумот ќе биде еднаков на единство.
Пресметка на силата на удар
Брзината на ударната топка (отклонета на конецот), која удира во стационарната топка (слободно суспендирана на конецот), се одредува со формулата за законот за зачувување на енергијата:
m 1 gh=(m 1 v 1 2)/2
h=l-lcosα=2lsin 2 (α/2).
Овде h е големината на отстапувањето на рамнината на ударната топка во однос на рамнината на стационарната топка. l е должината на нишките (апсолутно идентични) на кои се обесени топчињата. α е аголот на отклонување на ударната топка.
Соодветно на тоа, апсолутно еластичното влијание при судир на удар (отфрлен на конец) и стационарна (слободно виси на конец) топка се пресметува со формулата:
v 1 =2sin(α/2)√gl.
Поставување на истражување
Во пракса, едноставно поставување се користи за пресметување на силите на интеракцијата. Тој е дизајниран да ги проучува типовите на удари од две топки. Инсталирањето е статив со три завртки кои овозможуваат хоризонтално прилагодување. На стативот има централен држач, на чиј горен крај се прикачени специјални закачалки за топчиња. Електромагнет е прикачен на шипката, привлекувајќи и држејќи една од топките (ударна топка) во отклонета состојба на почетокот на експериментот.
Вредноста на почетниот агол на отклонување на оваа топка (коефициент α) може да се одреди од скала во облик на лак што се разминува во двете насоки. Големината на неговата закривеност одговара на траекторијата на движење на топчињата кои се во интеракција.
Истражувачки процес
Прво се подготвува пар топчиња: во зависност од задачите се земаат еластични, нееластични или две различни топчиња. Масите на топчињата се запишуваат во посебна табела.
Тогаш елементот за удар е прикачен на електромагнетот. Аголот на отклонување на конецот се одредува со помош на скалата. Тогаш електромагнетот се исклучува, тој ги губи своите привлечни својства, а топката ита надолу во лак, судирајќи се со втора, слободна, неподвижно обесена топка, која како резултат на импулс (удар) се отклонува на одредено агол. Големината на отстапувањето се забележува на втората скала.
Апсолутно еластично влијание се пресметува врз основа на експериментални податоци. За да се потврди вистинитоста на законите за зачувување на импулсот и енергијата при еластични и нееластични удари на две топки, се одредуваат нивните брзини пред и по судирот. Се заснова на балистичкиот метод за мерење на брзината на движење на топчињата според големината на нивното отклонување. Оваа вредност се мери на скали направени во форма на кружни лаци.
Карактеристики на пресметките
При пресметување на влијанието во класичната механика, не се земаат предвид голем број индикатори:
- време на влијание;
- степен на деформација на објекти кои содејствуваат;
- хетерогеност на материјалите;
- стапката на деформација (пренос на импулс, енергија) во внатрешноста на топката.
Судирот на топчиња од билијард е добар пример за еластично влијание.
Законот за зачувување на механичката енергија и законот за зачувување на импулсот овозможуваат да се најдат решенија за механички проблеми во случаи кога дејствувачките сили се непознати. Пример за ваков тип на проблем е шок интеракцијател.
Честопати треба да се занимаваме со влијанието на интеракцијата на телата во секојдневниот живот, во технологијата и во физиката (особено во физиката на атомот и елементарните честички).
Со удар (или судир) обично се нарекува краткорочна интеракција на телата, како резултат на што нивните брзини доживуваат значителни промени. За време на судир на тела, меѓу нив дејствуваат краткорочни ударни сили, чија големина, по правило, е непозната. Затоа, невозможно е да се разгледа интеракцијата на влијанието директно користејќи ги Њутновите закони. Примената на законите за зачувување на енергијата и импулсот во многу случаи овозможува да се исклучи самиот процес на судир од разгледување и да се добие врска помеѓу брзините на телата пред и по судирот, заобиколувајќи ги сите средни вредности на овие количини.
Во механиката, често се користат два модели на интеракција на удар - апсолутно еластичнаИ апсолутно нееластични влијанија.
Апсолутно нееластично влијание Тие го нарекуваат ова влијание интеракција во која телата се поврзуваат (се лепат) едни со други и продолжуваат како едно тело.
При целосно нееластичен судир, механичката енергија не е зачувана. Делумно или целосно се претвора во внатрешна енергија на телата (загревање).
Пример за целосно нееластичен удар е удар од куршум (или проектил). балистичко нишало . Нишалото е кутија со песочна маса М, суспендирани на јажиња (сл. 1.21.1). Маса на куршуми м, летајќи хоризонтално со брзина, удира во кутија и се заглавува во неа. Со отклонување на нишалото, можете да ја одредите брзината на куршумот.
Да ја означиме брзината на кутијата со куршумот заглавен во неа со Потоа, според законот за зачувување на импулсот
Кога куршум ќе се заглави во песок, се јавува губење на механичка енергија:
Став М / (М + м) - делот од кинетичката енергија на куршумот што се претворил во внатрешна енергија на системот:
Оваа формула е применлива не само за балистичко нишало, туку и за секој нееластичен судир на две тела со различни маси.
На м << М
Речиси целата кинетичка енергија на куршумот се претвора во внатрешна енергија. На м = М
Половина од почетната кинетичка енергија се претвора во внатрешна енергија. Конечно, при нееластичен судир на тело со голема маса во движење со тело со мала маса ( м>> М) став
Каде ч- максимална висина на подигање на нишалото. Од овие односи следува:
Експериментално мерење на висината чкревајќи го нишалото, можеме да ја одредиме брзината на куршумот υ.
Апсолутно еластично влијание наречен судир во кој е зачувана механичката енергија на систем од тела.
Во многу случаи, судирите на атоми, молекули и елементарни честички ги почитуваат законите на апсолутно еластично влијание.
Со апсолутно еластично влијание, заедно со законот за зачувување на импулсот, се задоволува законот за зачувување на механичката енергија.
Едноставен пример за совршено еластичен судир би бил централен штрајк две топки за билијард, од кои едното мирувало пред судирот (сл. 1.21.2).
Централен удар на топки е судир во кој брзините на топчињата пред и по ударот се насочени по линијата на центрите.
Во принцип, масите м 1 и м 2-те топки кои се судруваат можеби не се исти. Според законот за зачувување на механичката енергија
Овде υ 1 е брзината на првата топка пред судирот, брзината на втората топка υ 2 = 0, u 1 и u 2 - брзината на топките по судирот. Законот за зачувување на импулсот за проекции на брзини на координатната оска насочена по брзината на движење на првото топче пред ударот е запишан како:
Добивме систем од две равенки. Овој систем може да се реши и да се најдат непознатите брзини u 1 и u 2 топки по судир:
Во посебниот случај кога двете топки имаат исти маси ( м 1 = м 2), првата топка застанува по судирот ( u 1 = 0), а вториот се движи со брзина u 2 = υ 1, т.е. топчињата разменуваат брзини (и, според тоа, импулси).
Ако пред судирот и втората топка имала ненулта брзина (υ 2 ≠ 0), тогаш овој проблем би можел лесно да се сведе на претходниот со преместување во нова референтна рамка, која се движи рамномерно и праволиниско со брзина υ 2 во однос на „стационарната“ рамка. Во овој систем, второто топче мирува пред сударот, а првото, според законот за собирање на брзини, има брзина υ 1 " = υ 1 - υ 2. Откако ја одредивте брзината користејќи ги горенаведените формули u 1 и u 2 топки по судир во нов систем, треба да направите обратна транзиција кон „стационарниот“ систем.
Така, користејќи ги законите за зачувување на механичката енергија и импулсот, можно е да се одредат брзините на топчињата по судир доколку се познати нивните брзини пред судирот.
Централниот (фронтален) удар многу ретко се спроведува во пракса, особено кога станува збор за судири на атоми или молекули. На нецентралноПри еластичен судир, брзините на честичките (топчињата) пред и по судирот не се насочени во една права линија.
Посебен случај на надворешно централно еластично влијание може да биде судирот на две билјардни топчиња со иста маса, од кои едното било неподвижно пред судирот, а брзината на втората не била насочена по линијата на центрите на топчињата. (Сл. 1.21.3).