Олга Ковалева
РЕМП „Круг на геометриска фигура“
Организирани едукативни активности на РЕМП „Геометриска фигура КРУГ“.
Корективни и развојни:- развијте визуелна меморија, имагинација, креативност, кохерентен говор, проширете го вокабуларот.
Образовни:- да ги разјасни знаењата на децата за геометриската фигура-круг;
Образовни:- негувајте точност при работа, внимание, упорност, независност.
Демо материјал:син круг, цртеж што прикажува разни тркалезни предмети.
Материјал:задачи на листови хартија за секое дете, обоени моливи.
Предмет: круг, цртеж, предмети.
Акциони зборови: погоди, најде, боја.
Зборови на знаци: големо, сино.
когнитивни, социјално-комуникативни, говорни, физички.
Активности на наставникот
Момци, денес ви донесов геометриска фигура, дали сакате да знаете што е тоа?
Ве молиме погодете ја мојата загатка:
„Немам агли
И изгледам како чинија
На прстенот, на тркалото.
Кој сум јас, пријатели?
Така е - тоа е круг (покажува геометриска фигура).
Вања итн. каква геометриска фигура е ова?
Маша итн круг, каква боја?
Дима итн круг, која големина?
Момци, ајде да играме друга игра наречена „Побарај и најди“. Ве молиме дојдете на триножник. Пред тебе има цртеж, гледаш внимателно и ќе излезе тој што го именувам и ќе најде предмет во облик на тркалезна форма и ќе го именува.
Добро сторено! Толку брзо ги најдовте и именувавте сите предмети затоа што каква личност сте вие?
Така е, пријателски, имаме игра наречена „Пријатели“.
Ајде да ја играме играта „Пријатели“.
Ф-ка „Пријатели“.
Добро сторено! Предлагам да играте друга игра наречена „Најди и сликај“. Ајде да играме, дојди на маса
Пред вас е цртеж, погледнете внимателно, ќе најдете само кругови и ќе ги обоите зелено за момчињата и жолтите за девојчињата. Семјон, каква геометриска фигура ќе бараш? Дима, со која боја ќе ги обоиш круговите? Серафима, во каква боја ќе ги обоиш круговите?
За да ги натерате прстите да ве послушаат, треба да си играте со нив.
P/g „Смешни прсти“.
Самостојна активност на децата. Индивидуална помош доколку е потребно.
Алис, Вања, Вика, каква фигура сликаше? Правилен круг. Да го кажеме сето тоа заедно - круг.
Серафим, Алиса итн. каква боја се твоите кругови?
Коља и слично со која боја ги обои круговите?
Момци одлично се снајдовте денес!
Момци, ајде да играме уште една игра „Слем, Стомп, Спин“. Ако сè ви се допаднало и со се сте се снашле, плескајте со рацете; ако ви беше тешко да направите нешто и бевте малку тажни, завртете се наоколу, но ако некој е многу тажен и тежок, газете со ногата (наставникот гледа во кој движења, покажа со цел дополнително да се анализира неговата активност).
Наставникот ги пофалува децата за нивната трудољубивост.
Публикации на тема:
Цел: - да ја воведе геометриската фигура - овална; -да научи да брои до 2; - да научи да ги поврзува броевите со бројот на предмети; - прицврстување.
Резиме на GCD за FEMP „Игра-циркуска изведба „Клепа кловнот“. Геометриска фигура триаголник"Синопсис на директни едукативни активности (ДЕА) во образовната област „Когнитивен развој“ ДЕД - ФЕМП игра - циркус.
Резиме на ГКД во поправната секундарна група од тип VII „Концептите на долго, кратко. Геометриска фигура овална"Тема: „Поими: кратки, долги. Геометриска фигура: овална“ Цел: Да научат да споредуваат предмети по големина (кратки, долги). Прицврстете.
Резиме на GCD за REMPРезиме на GCD за REMP во средната група. Цели: 1. Развивање на способност за конструирање на рамни фигури, развој на имагинација. 2. Прицврстете.
Кругот, неговите делови, нивните големини и односи се работи со кои постојано се среќава златарот. Прстени, нараквици, касти, цевки, топки, спирали - треба да се направат многу тркалезни работи. Како можете да го пресметате сето ова, особено ако сте имале среќа да ги прескокнете часовите по геометрија на училиште?..
Ајде прво да погледнеме кои делови има круг и како се нарекуваат.
- Круг е линија која опфаќа круг.
- Лакот е дел од круг.
- Радиус е отсечка што го поврзува центарот на кругот со која било точка на кругот.
- Акорд е отсечка што поврзува две точки на круг.
- Отсечка е дел од круг ограничен со акорд и лак.
- Сектор е дел од круг ограничен со два радиуси и лак.
Количините за кои сме заинтересирани и нивните ознаки:
Сега да видиме кои проблеми поврзани со делови од круг треба да се решат.
- Најдете ја должината на развојот на кој било дел од прстенот (нараквица). Со оглед на дијаметарот и акордот (опција: дијаметар и централен агол), пронајдете ја должината на лакот.
- Има цртеж на авион, треба да ја дознаете нејзината големина во проекција откако ќе го свиткате во лак. Со оглед на должината и дијаметарот на лакот, пронајдете ја должината на акорд.
- Дознајте ја висината на делот добиен со свиткување на рамно работно парче во лак. Опции за изворни податоци: должина и дијаметар на лакот, должина на лакот и акорд; најдете ја висината на сегментот.
Животот ќе ви даде други примери, но овие ги дадов само за да покажам потреба да се постават некои два параметри за да се најдат сите други. Ова е она што ќе го направиме. Имено, ќе земеме пет параметри на отсечката: D, L, X, φ и H. Потоа, избирајќи ги сите можни парови од нив, ќе ги разгледаме како почетен податок и сите останати ќе ги најдеме со бура на идеи.
За да не го оптоварувам непотребно читателот, нема да давам детални решенија, туку ќе ги презентирам само резултатите во форма на формули (оние случаи каде што нема формално решение, ќе ги дискутирам попатно).
И уште една забелешка: за мерните единици. Сите величини, освен централниот агол, се мерат во исти апстрактни единици. Ова значи дека ако, на пример, наведете една вредност во милиметри, тогаш другата не треба да се одредува во сантиметри, а добиените вредности ќе се мерат во истите милиметри (и областите во квадратни милиметри). Истото може да се каже и за инчи, стапки и наутички милји.
И само централниот агол во сите случаи се мери во степени и ништо друго. Бидејќи, по правило, луѓето кои дизајнираат нешто тркалезно не се склони да ги мерат аглите во радијани. Фразата „агол пи за четири“ збунува многумина, додека „аголот четириесет и пет степени“ е разбирлива за секого, бидејќи е само пет степени повисок од нормалниот. Меѓутоа, во сите формули ќе има уште еден агол - α - присутен како средна вредност. Во значењето, ова е половина од централниот агол, мерено во радијани, но не можете безбедно да истражувате во ова значење.
1. Со оглед на дијаметарот D и должината на лакот L
; должина на акорд 
;
висина на сегментот 
; централен агол 
.
2. Даден е дијаметар D и должина на акорд X
; должина на лакот;
висина на сегментот ; централен агол 
.
Бидејќи акордот го дели кругот на два сегменти, овој проблем нема едно, туку две решенија. За да го добиете вториот, треба да го замените аголот α во горенаведените формули со аголот .
3. Со оглед на дијаметарот D и централниот агол φ
; должина на лакот;
должина на акорд ; висина на сегментот .
4. Со оглед на дијаметарот D и висината на отсечката H
; должина на лакот;
должина на акорд ; централен агол .
6. Дадена должина на лакот L и централен агол φ
; дијаметар ;
должина на акорд ; висина на сегментот .
8. Дадена е должината на акордот X и централниот агол φ
; должина на лакот 
;
дијаметар ; висина на сегментот .
9. Со оглед на должината на акордот X и висината на отсечката H
; должина на лакот ;
дијаметар ; централен агол .
10. Со оглед на централниот агол φ и висината на отсечката H
; дијаметар 
;
должина на лакот; должина на акорд .
Внимателниот читател не можеше да не забележи дека пропуштив две опции:
5. Дадена е должина на лакот L и должина на акорд X
7. Со оглед на должината на лакот L и висината на отсечката H
Ова се само оние два непријатни случаи кога проблемот нема решение кое би можело да биде напишано во форма на формула. И задачата не е толку ретка. На пример, имате рамно парче со должина L и сакате да го свиткате така што неговата должина стане X (или неговата висина стане H). Каков дијаметар треба да ја земам мандрелата (попречната лента)?
Овој проблем се сведува на решавање на равенките: 
; - во опција 5
; - во опција 7
и иако не можат да се решат аналитички, лесно можат да се решат програмски. И дури знам каде да добијам таква програма: токму на оваа страница, под името . Таа го прави сето она што овде опширно ви го кажувам во микросекунди.
За да ја комплетираме сликата, да ги додадеме на резултатите од нашите пресметки обемот и трите вредности на областа - круг, сектор и сегмент. (Површините многу ќе ни помогнат при пресметувањето на масата на сите кружни и полукружни делови, но повеќе за ова во посебна статија.) Сите овие количини се пресметуваат со истите формули:
обем ;
површина на круг 
;
секторска област 
;
сегмент област 
;
И како заклучок, дозволете ми уште еднаш да ве потсетам за постоењето на апсолутно бесплатна програма која ги извршува сите горенаведени пресметки, ослободувајќи ве од потребата да запомните што е арктангенс и каде да го барате.
Заокружете
е рамна затворена линија, чиишто точки се на исто растојание од одредена точка (точка О), која се нарекува центар на кругот.
(Круг е геометриска фигура која се состои од сите точки лоцирани на дадено растојание од дадена точка.)
Заокружете е дел од рамнината ограничена со круг.Точката О се нарекува и центар на кругот.
Растојанието од точка на круг до неговиот центар, како и сегментот што го поврзува центарот на кругот со неговата точка, се нарекува радиус круг/круг.
Погледнете како кругот и обемот се користат во нашиот живот, уметност, дизајн.
Акорд - грчки - низа што врзува нешто заедно
Дијаметар - "мерење преку"
КРУГ ФОРМА
Аглите може да се појават во сè поголеми количини и, соодветно, да добијат сè поголем пресврт - додека целосно не исчезнат и рамнината не стане круг.Ова е многу едноставен и во исто време многу сложен случај, за кој би сакал детално да зборувам. Овде треба да се забележи дека и едноставноста и сложеноста се должат на отсуството на агли. Кругот е едноставен затоа што притисокот на неговите граници, во споредба со правоаголните форми, е израмнет - разликите овде не се толку големи. Тој е сложен бидејќи врвот незабележливо се влева во лево и десно, а лево и десно во дното.
В. Кандински
Во Античка Грција, кругот и обемот се сметаа за круна на совршенството. Навистина, во секоја точка кругот е распореден на ист начин, што му овозможува да се движи самостојно. Ова својство на кругот го овозможи тркалото, бидејќи оската и главината на тркалото мора постојано да бидат во контакт.
Многу корисни својства на кругот се изучуваат на училиште. Една од најубавите теореми е следнава: да повлечеме права низ дадена точка што пресекува даден круг, а потоа производот од растојанијата од оваа точка до пресечните точки на кругот со права линија не зависи од тоа како точно е нацртана правата линија. Оваа теорема е стара околу две илјади години.
На сл. Слика 2 прикажува два круга и синџир кругови, од кои секоја ги допира овие два круга и два соседи во ланецот. Швајцарскиот геометар Јакоб Штајнер пред околу 150 години ја докажал следната изјава: ако синџирот е затворен за одреден избор на третиот круг, тогаш ќе биде затворен за секој друг избор на третиот круг. Од ова произлегува дека ако ланецот не се затвори еднаш, тогаш нема да се затвори за ниту еден избор на третиот круг. На уметникот кој сликалприкажаниот синџир, би требало да се работи напорно за да функционира или да се обрати до математичар за да ја пресмета локацијата на првите два круга, на кои е затворен ланецот.
Прво го спомнавме тркалото, но и пред тркалото луѓето користеа тркалезни трупци- валјаци за транспорт на тешки товари.
Дали е можно да се користат ролки со друга форма освен круг? германскиинженерот Франц Рело открил дека ролерите, чија форма е прикажана на сл., го имаат истото својство. 3. Оваа бројка се добива со цртање лакови на кругови со центри на темињата на рамностран триаголник, поврзувајќи две други темиња. Ако нацртаме две паралелни тангенти на оваа бројка, тогаш растојанието помеѓутие ќе бидат еднакви на должината на страната на оригиналниот рамностран триаголник, така што таквите ролки не се полоши од кружните. Подоцна биле измислени и други фигури кои би можеле да служат како ролери.
Enz. „Го истражувам светот. Математика“, 2006 г
Секој триаголник има, а згора на тоа, само еден, круг од девет точки. Овакруг што минува низ следните три тројки точки, чии позиции се одредени за триаголникот: основите на неговите височини D1 D2 и D3, основите на неговите медијани D4, D5 и D6средните точки на D7, D8 и D9 на правите отсечки од точката на пресек на нејзините висини H до нејзините темиња.
Овој круг, пронајден во 18 век. од големиот научник Л. Ојлер (затоа често се нарекува и Ојлеровиот круг), беше повторно откриен во следниот век од наставник во провинциска гимназија во Германија. Овој учител се викал Карл Фојербах (тој бил брат на познатиот филозоф Лудвиг Фојербах).
Дополнително, К. Фојербах открил дека круг од девет точки има уште четири точки кои се тесно поврзани со геометријата на кој било даден триаголник. Тоа се точките на неговиот допир со четири кругови од посебен тип. Еден од овие кругови е впишан, а другите три се кругови. Тие се впишани во аглите на триаголникот и надворешно ги допираат неговите страни. Точките на тангенција на овие кругови со кружницата од девет точки D10, D11, D12 и D13 се нарекуваат Фојербах точки. Така, кругот од девет точки е всушност круг од тринаесет точки.
Овој круг е многу лесен за конструирање ако ги знаете неговите две својства. Прво, центарот на кругот од девет точки лежи во средината на сегментот што го поврзува центарот на ограничениот круг на триаголникот со точката H - нејзиниот ортоцентар (точката на пресек на неговите надморски височини). Второ, неговиот радиус за даден триаголник е еднаков на половина од радиусот на кругот опкружен околу него.
Enz. референтна книга за млади математичари, 1989 година
Час по математика во I одделение со Државна образовна установа на тема: „Геометриска фигура: круг“
Цел: Да се воведе геометриската фигура - кругот. Научете да разликувате круг од другите геометриски форми и да го именувате правилно. Поправете ги имињата на боите. Негувајте почит еден кон друг.
I Организациски момент.
1. Кој оди на гости наутро,
Тој постапува мудро!
Тарам-парам, тарам-парам,
Затоа е утро!
Деца, колку време е сега? (наутро)
Откако ќе дојде утрото... (ден)
Често гостите се враќаат кога ќе дојде... (вечер) (Со помош на слики)
2. Погледнете ги внимателно сликите, што имаат заедничко? Како се сите слични? (сите слики го покажуваат сонцето)
II. Порака за тема.
Сонцето е тркалезно. Денес во лекцијата ќе се запознаеме со геометриска фигура - круг. Ајде да научиме да го разликуваме од другите фигури, ќе најдеме тркалезни предмети.
III. Запознавање со фигурата.
1. На нашата лекција дојде гостин - Мечо Пу. Тој пристигна со балони на топол воздух. (Балоните им се даваат на децата) Топката е тркалезна. (Понудете да ја заокружите топката со дланката или прстот.)
2. Погледнете го Вини Пу, кои делови од неговото тело се тркалезни?
3. Мечо Пух сака да јаде, и затоа донесе со себе комплет јадења (рамни слики од тркалезни и квадратни јадења). Но, Мечо Пу сака да јаде само од тркалезни јадења. Помогни ми да изберам тркалезни јадења.
4. Додека Мечо Пу стигнуваше до нас, се скршија неколку чинии. Помогнете, залепете ги! (Децата собираат исечена слика)
Каква форма е плочата?
5. Погледнете наоколу, најдете тркалезни предмети во нашето одделение.
IV. Физ. минута (кружен танц)
Во рамномерен круг еден по друг
Одиме чекор по чекор.
Заедно се е на свое место
Ајде да го направиме вака!
(Возачот се избира еден по еден)
V. Консолидација на наученото
1. Мечо Пу има многу пријатели. Тој ги донесе нивните портрети. (Слики од геометриски форми. Го гледаме и дискутираме кој е).
Кажи ми, што е тркалезно?
2. На децата им се даваат комплети од геометриски фигури. Најдете круг. (Тактилен преглед, тркалајте круг на масата). Разговарајте за бојата и големината на облиците.
Зошто се тркала кругот? (бидејќи нема агли)
Зошто тркалата се тркалезни? (бидејќи нема агли, може да се тркалаат)
3. Поставување примерок на слика од комплетот геом. фигури. (Пријател на Вини)
VI. Работете во тетратка.
- Гимнастика на прсти.
- Објаснување на задачата.
- Работете во тетратка.
VII. Резултат: Која фигура се сретна? Што правеше на час?
Сега е можно да се воспостави поинаков поглед за добивање агол: секој агол може да се смета како резултат на ротација на зрак околу точка. Ако имаме зрак OA и, откако ја забележавме неговата почетна позиција, почнуваме да го ротираме околу точката O (по должината на рамнината), тогаш, откако ќе ја достигнеме, на пример, позицијата OM на овој ротирачки зрак, добиваме ∠AOM, што е резултат на оваа ротација (сл. 26).
Обрнувајќи внимание на која било точка А од овој зрак ОА, гледаме дека оваа точка опишува одредена линија за време на ротацијата на зракот. Ние го нарекуваме „круг“ или „круг“. Бидејќи точките О и А ја дефинираат отсечката ОА, ја воспоставуваме можноста за добивање на круг со ротирање на отсечката близу еден од неговите краеви. Конструираме круг со помош на компас (ногарките на компасот се како краеви на имагинарен сегмент) и ги воведуваме термините: центар, радиус, дијаметар, површина на круг (или круг), што значи со ова име делот на рамнината ограничена со кругот (или кругот), лакот и акорд. Исто така, можно е да се постави поделбата на сите точки на рамнината на точки внатре во кругот, на кругот и надвор од кругот. Исто така, ќе биде лесно да се воспостави можноста да има еднакви и нееднакви лаци на еден круг.
Значи, сметаме круг како права која, на пример, точката А ќе опише кога отсечката ОА ротира околу О (Слика 27). Но, јасно е дека ќе го добиеме истото ако ја започнеме ротацијата од радиусот OB (а не OA) или од радиусот OC или OD итн. Оваа околност е показател за целосната симетрија на кругот во однос на центар (за учениците овој вид на симетрија се изразува со фрази како: „во круг, без разлика каде гледате од центарот, сè треба да биде исто“). Оваа симетрија ќе ни овозможи да утврдиме дека ако, на пример, конструираме еднакви акорди (AB = CD = EF ...) на различни места на кругот (а тоа е лесно да се направи со помош на компас, цртеж 28) и поврзете ги краевите на овие акорди со зраци во центарот O, ќе добиеме еднакви лаци (◡AB = ◡CD = ◡EF = …) и еднакви централни агли (∠AOB = ∠COD = ∠EOF = …). Исто така, јасно е дека ако е возможно да се конструираат еднакви агли во центарот, тогаш тие ќе отсечат еднакви лаци од кругот и ќе дефинираат еднакви акорди што ќе ги наведнуваат овие лакови. Значи, овде се воспоставени голем број одредби: еднакви централни агли во круг одговараат на еднакви акорди и еднакви лаци; еднакви акорди (или лакови) одговараат на еднакви централни агли. Излегува, исто така, дека поголем централен агол одговара на поголем лак, итн. Нема потреба да се задржуваме на ова подетално, а уште повеќе не треба теоремите да бидат предмет на докажување од овие одредби; целта на педагошките достигнувања еве го ова: на секој ученик треба да му биде јасно: 1) расчисти ја симетријата на кругот во однос на центарот и 2) јасно е дека горенаведените одредби произлегуваат од оваа симетрија.
Воспоставените својства може да се искористат за да се конструира агол еднаков на даден, прво на истото теме, а потоа кога ќе стане јасно (а тоа се прави лесно, на минување) дека круговите со еднакви радиуси се еднакви (конгруентни) дури и на различни темиња (Слика 29). Да имаме ∠1; земајќи го неговото теме како центар, градиме круг со произволен радиус, на овој круг ќе се одреди лак MN (или акорд MN, не е конструиран на цртежот), со помош на компас ја пренесуваме оваа акорд (или лак) на на друго место на кругот, на пример, за да ја поставите M`N `, поврзете ги краевите на оваа акорд со центарот и треба да добиеме агол еднаков на ∠1. Потоа конструираме круг со ист радиус, земајќи друга точка (а не точка О) како центар, по што е можно да се добие агол еднаков на ∠1 на друго теме. (Во мојот курс (Н. Изволски. - „Геометрија на рамнина“), беше избран поинаков систем. Искуството ми покажува колку преферира системот претставен во оваа книга; затоа, во третото издание на „Геометрија на рамнина“ Јас го користам овој систем.)Се воведуваат вежби: 1) да се конструира агол еднаков на даден на дадено теме така што едната негова страна оди по дадениот зрак; 2) конструирај збир или разлика на два дадени агли (со различни темиња).
Понатаму, исто така врз основа на добивање на круг со ротирање на сегмент, можно е да се утврди симетријата на кругот во однос на дијаметарот: нема разлика дали зракот ОА се ротира за да се добие круг по стрелката 1 или по стрелката 2. (Сл. 30). Од ова е јасно дека деловите од кругот лоцирани на различни страни на дијаметарот AB се идентични: ако рамнината е свиткана по дијаметарот AB, тогаш еден дел од кругот ќе се совпадне со другиот.
Удобно е, откако ги потсети учениците на една од нивните омилени занимации во детството (имено: капнување на неколку капки мастило на лист хартија, свиткување, размачкана и, повторно расклопување, добивање фигура симетрична во однос на линијата на флексија), тука за да се воспостави општ концепт за симетријата на фигурите во однос на оската: ако, при свиткување рамнина по права линија, еден дел од фигурата се совпаѓа со друг, тогаш оваа бројка е симетрична во однос на правата линија на флексија или оваа права линија (на флексија) е оската на симетрија на фигурата. За круг, оската на симетрија може да биде кој било дијаметар.
Ако сега ги земеме предвид фигурите (тие можат да се конструираат на различни начини) кои се состојат од два круга, тогаш учениците треба да можат да ја најдат оската на симетрија на секоја од овие фигури. Овде се разјаснува симетријата на точките на пресек на два круга во однос на нивната линија на центри.