Продолжуваме да ја проучуваме динамиката - гранка на физиката која ги проучува причините за механичкото движење.
Често решаваме проблеми во кои има неколку меѓусебно поврзани тела, од кои секое е подложно на неколку сили. Ние веќе решивме проблеми во динамиката и знаеме како да го направиме тоа. Како и обично, ние:
1) ги одредуваме сите сили што делуваат на телото;
2) изберете удобен координатен систем;
3) го применуваме вториот Њутнов закон, односно го запишуваме векторскиот збир на силите што делуваат на телото и го изедначуваме;
4) да ја доведеме равенката во форма во која лесно можеме да ја решиме,
го запишуваме во проекции на избраните координатни оски.
Задача
Двајца студенти на ролери се држат за јаже кое се протега меѓу нив. Кога двајцата почнуваат да го влечат јажето, првиот почнува да се движи со забрзување. Со какво забрзување се движи вториот ако неговата маса е 1,5 пати помала? Занемарете ја силата на триење помеѓу земјата и ролерите.
Анализа на состојбата:
Проблемот опишува двајца ученици врзани преку јаже;
На секој ученик делува силата на гравитацијата и , силата на реакција на земјата и и силата на затегнување на јажето и . Ајде да ги назначиме на сл. 1.
Ориз. 1. Сили кои дејствуваат врз првиот ученик (лево), вториот (десно)
Учениците комуницираат меѓу себе преку јаже со сили, според третиот Њутнов закон, еднакви по големина: .
Силите кои дејствуваат на секој ученик предизвикуваат негово забрзување, ќе го примениме вториот Њутнов закон. Учениците не се цврсто врзани за јажето, тие го влечат јажето пресретнувајќи го, така што нивните забрзувања може да се разликуваат.
Да забележиме дека кога го применуваме вториот Њутнов закон на студент, ги земаме предвид точно силите што дејствуваат врз ученикот. Не треба, на пример, погрешно да ја земеме предвид силата со која ученикот го влече јажето, важно ни е силата со која јажето дејствува врз ученикот.
Решение
Ајде да избереме координатен систем. Удобно е да се насочи оската x долж јажето, а оската y нормална на неа нагоре (слика 2).
Ориз. 2. Избран координатен систем
Дозволете ни да ги напишеме добиените изрази во проекции на избраните координатни оски. Во проекцијата на y-оската имаме , , за да го решиме проблемот, равенките не носат никаква информација. Во проекцијата на оската x пишуваме:
Земајќи го предвид фактот дека , и односот на масата според проблемските услови, пишуваме:
Изедначувајќи ги десните страни на равенките, добиваме: .
Проблемот е решен: забрзувањето на вториот ученик е еден и пол пати поголемо од забрзувањето на првиот.
На конец фрлен преку неподвижен блок, товари од маси m и 2m се суспендирани. Со кое забрзување ќе се движат теговите ако се ослободат? Занемарете го триењето во блокот.
Анализа на состојбата:
На секој од нив дејствува силата на гравитацијата и силата на затегнување на конецот со иста големина (според третиот закон на Њутн);
Товарите се цврсто поврзани со нерастеглива нишка, што значи дека и двете се движат со исто забрзување, според вториот Њутнов закон, предизвикан од резултантната сила за секое оптоварување;
Природно е да се претпостави дека забрзувањето ќе биде насочено кон потешкиот товар (сл. 3).
Ориз. 3. Сили кои дејствуваат на товари
Решение
Телата се движат по вертикалната насока, па ајде да ја насочиме координатната оска вертикално, на пример, надолу.
Ајде да го примениме вториот Њутнов закон за секое тело:
Да го напишеме во проекција на y-оската и да добиеме систем од равенки: 
.
Останува да го решиме системот и да го најдеме забрзувањето кое го добиваме еднакво на .
|
Одземете ја втората равенка од првата: |
Две шипки, чии маси се еднакви на и , се поврзани со конец и лежат на мазна маса. На една од шипките се применува сила, насочена паралелно со рамнината на табелата. При која максимална вредност на силата ќе се скине конецот ако силата се примени: а) на блок од маса; б) до блок од маса ? Конецот може да издржи максимална сила на затегнување. Игнорирај го триењето.
Анализа на состојбата:
Проблемот опишува два поврзани товари;
Ајде да го решиме проблемот за случајот А. Потоа врз првиот блок се делува со силата на гравитацијата, реакционата сила на потпорот, силата на затегнување на конецот и силата. На вториот блок делува силата на гравитацијата, реакциската сила на потпорот и силата на затегнување на конецот. Да ги означиме силите на сл. 3.
Ориз. 3. Решение на проблемот за случајот А
Според третиот закон на Њутн;
Теговите се цврсто поврзани со нерастегнувачка нишка, што значи дека и двете се движат со исто забрзување. Ќе го примениме вториот Њутнов закон.
Треба да го решиме проблемот за случајот кога конецот ќе се скрши, па во пресметките ќе ја замениме вредноста .
Решение
Ајде да избереме координатен систем. Како и во еден од претходните проблеми, во проекцијата на вертикалната координатна оска добиваме за секој блок што , не сме заинтересирани за ова во овој проблем. Затоа, една оска ќе ни биде доволна, ќе ја насочиме долж дејството на силата (слика 4).
Ајде да го примениме вториот Њутнов закон за секое тело:
Да го запишеме во проекција на оската x. Веднаш да ги замениме вредностите на силите и да добиеме систем на равенки: 
.
Останува да се реши системот и да се најде .
|
Математички дел од решавањето на проблемот
Да го изразиме забрзувањето од втората равенка: . Да го замениме првото и да изразиме: Ајде да пресметаме: |
.Ја добиваме конечната формула 
а одговорот е 16.3 N. При одговарањето на прашањето б(покажи ја состојбата графички) проблемот ќе биде решен на ист начин, само лентите 1 и 2 ќе ги сменат местата. Ви препорачувам да го направите ова сами, и јас ќе го заменам во конечната формула - и, обратно, добиваме:
Четири идентични шипки со маса се поврзани со конци и лежат на мазна маса (сл. 5). На првиот блок се применува сила паралелна на рамнината на табелата. Најдете ги силите на затегнување на сите нишки.
Ориз. 5. Состојба на проблемот
Анализа на состојбата:
Проблемот опишува четири поврзани решетки;
На секоја шипка делува силата на гравитацијата, потпорната реакциона сила, силите на затегнување на конците кои се прикачени на предметната шипка, а врз првата шипка исто така дејствува сила.
Според третиот закон на Њутн, првата нишка дејствува на првото и второто оптоварување со идентични сили, еднакви по големина и спротивни по насока, да го означиме ова на сликата како и . Втората нишка делува на втората и третата шипка со еднакви сили, итн. (сл. 6).
Ориз. 6. Сили кои дејствуваат на решетките
Товарите се цврсто поврзани со нерастегливи нишки, што значи дека сите се движат со исто забрзување. Ќе го примениме вториот Њутнов закон.
Решение
Ајде да избереме координатен систем. Како и во претходниот проблем, во проекцијата на вертикалната координатна оска добиваме за секој блок што , не сме заинтересирани за ова во овој проблем. Затоа, една оска ќе ни биде доволна, ајде да ја насочиме по дејството на силата. Да го примениме вториот Њутнов закон за секој блок.
Целта на лекцијата: го прошири решението на директните и инверзните проблеми на механиката на случајот на движење на тело под влијание на повеќе сили и движење на сврзани тела.
Тип на лекција: комбинирано.
План за лекција: 1. Воведен дел 1-2 мин.
2. Анкета 15 мин.
3. Објаснување 25 мин.
4. Домашна задача 2-3 мин.
II.Основно прашање: Движење под влијание на триење.
Задачи:
1. Колкав треба да биде минималниот коефициент на триење помеѓу гумите на двете задни погонски тркала и површината на наклонет пат со наклон од 30 0 за да може автомобилот да се движи нагоре по него со забрзување од 0,6 m/s 2 ? Товарот на тркалата се распределува рамномерно. Занемарете ги димензиите на автомобилот.
2. Блок со маса m од состојба на мирување под дејство на сила F насочена по хоризонтална маса почнува да се движи по неговата површина. По одредено време Δt 1, дејството на силата F престанува и, по одредено време Δt 2 потоа, блокот запира. Која е силата на триење што дејствува на блокот за време на движењето? Колку далеку ќе се движи блокот за време на целото негово движење?
3. Две топчиња со ист дијаметар, со маса од 1 кг и 2 кг, се поврзани една со друга со лесен и долг нерастеглив конец. Топката беше фрлена од прилично висока височина над Земјата. Најдете ја напнатоста во конецот кога топките постојано паѓаат.
Прашања:
- Како можеме да објасниме дека кога тркалата на дизел локомотива или автомобил се лизгаат, влечната сила значително опаѓа?
- Дали времето потребно за вертикално фрлен камен да се издигне е еднакво на времето потребно за да падне?
- Дали е можно да се измери просечната брзина на ветерот со фрлање лесен предмет од одредена висина? На пример, парче памучна волна?
- Ако локомотивата не може да придвижи тежок воз од своето место, тогаш машиновозачот ја користи следнава техника: се враќа наназад и, малку туркајќи го возот назад, потоа се движи напред. Објаснете.
- Креењето на шарките на вратата и пеењето на виолина се објаснуваат со фактот дека максималната статичка сила на триење е поголема од силата на триење на лизгање. Дали е така?
- Зошто брзината на капките дожд не зависи од висината на облаците и силно зависи од големината на капките?
- Брзината на паѓање на капките од еден туш може да варира за 10 пати. Зошто?
- Зошто авионот секогаш полетува и слетува против ветрот?
- Камен е фрлен вертикално нагоре. Во кои точки од траекторијата каменот ќе има максимално забрзување ако отпорот на воздухот се зголемува со зголемување на брзината на каменот? Како ќе се промени брзината на каменот?
III. Објаснете со примери на проблеми што ги решава наставникот.
Задачи:
1. Со какво забрзување блокот се движи по наклонета рамнина со агол на наклон од 30° со коефициент на триење 0,2? Под кој услов блокот ќе се лизне (tg α ≥ μ )? Размислете за двата случаи: движење нагоре, движење надолу.
2. Уредот прикажан на сл. 1, во кој две тегови се поддржани од блок, се нарекува Атвуд машина. Под претпоставка дека блокот нема ниту маса ниту триење, пресметајте го: а) забрзувањето на системот; б) напнатост на конецот. Проверка на валидноста на вториот Њутнов закон и мерење на забрзувањето на гравитацијата со помош на машината Атвуд.
Цели (за студенти):
1. Систематизација на знаењето за резултантот на сите сили што се применуваат на телото.
2. Толкување на Њутновите закони во однос на концептот на резултантните сили.
3. Перцепција на овие закони.
4. Примена на стекнатото знаење во познати и нови ситуации при решавање на физички проблеми.
Цели на часот (за учител):
Образовни:
1. Разјаснете го и проширете го знаењето за резултантната сила и како да ја пронајдете при движење на систем од тела.
2. Да се развие способност за примена на концептот на резултантна сила за да се поткрепат законите на движење (Њутнови закони)
3. Идентификувајте го нивото на владеење на темата.
4. Продолжете да ги развивате вештините за самоанализа на ситуацијата и самоконтрола.
Образовни:
1. Да се промовира формирање на светогледна идеја за познавање на појавите и својствата на околниот свет;
2. Нагласете ја важноста на модулацијата во спознавањето на материјата;
а) ефикасност;
б) независност;
в) точност;
г) дисциплина;
д) одговорен однос кон учењето.
Образовни:
1. Спроведување на менталниот развој на децата;
2. Работат на развивање на вештините за споредување појави, донесување заклучоци, генерализации;
3. Научи:
б) анализирајте ја ситуацијата,
в) извлекуваат логични заклучоци врз основа на оваа анализа и постојното знаење;
4. Проверете го нивото на независно размислување на ученикот во примената на постојното знаење во различни ситуации.
Опрема: табла, креда, материјали.
Преземи:
Преглед:
Тема на лекцијата: „Движење на систем на поврзани тела“.
Цели (за студенти):
1. Систематизација на знаењето за резултантот на сите сили што се применуваат на телото.
2. Толкување на Њутновите закони во однос на концептот на резултантните сили.
3. Перцепција на овие закони.
4. Примена на стекнатото знаење во познати и нови ситуации при решавање на физички проблеми.
Цели на часот (за наставникот):
Образовни:
1. Разјаснете го и проширете го знаењето за резултантната сила и како да ја пронајдете при движење на систем од тела.
2. Да се развие способност за примена на концептот на резултантна сила за да се поткрепат законите на движење (Њутнови закони)
3. Идентификувајте го нивото на владеење на темата.
4. Продолжете да ги развивате вештините за самоанализа на ситуацијата и самоконтрола.
Образовни:
1. Да се промовира формирање на светогледна идеја за познавање на појавите и својствата на околниот свет;
2. Нагласете ја важноста на модулацијата во спознавањето на материјата;
3. Обрнете внимание на формирањето на универзалните човечки квалитети:
а) ефикасност;
б) независност;
в) точност;
г) дисциплина;
д) одговорен однос кон учењето.
Образовни:
1. Спроведување на менталниот развој на децата;
2. Работат на развивање на вештините за споредување појави, донесување заклучоци, генерализации;
3. Научете:
а) нагласи знаци на сличност во описот на појавите,
б) анализирајте ја ситуацијата,
в) извлекуваат логични заклучоци врз основа на оваа анализа и постојното знаење;
4. Проверете го нивото на независно размислување на ученикот во примената на постојното знаење во различни ситуации.
Опрема: табла, креда, материјали.
За време на часовите
Наставник: Да се потсетиме на зборовите на Р. Фајнман: „Физичар е оној кој го гледа решението на проблемот без да го реши“. Тоа може да се постигне со решавање на неколку илјади проблеми. Ова не е многу, 3 - 4 проблематични книги.
Во оваа лекција ќе научиме како да решаваме физички проблеми врз основа на Њутновите закони. Во спротивно, овие задачи се нарекуваат динамични задачи.
На првиот лист хартија што лежи пред вас, можете да размислите за такви задачи.
Сите проблеми кои бараат примена на Њутновите закони се решаваат со помош на еден алгоритам. Да се потсетиме на овој алгоритам.
Учениците се обидуваат да го запомнат алгоритмот за решавање проблеми.
Наставник: Ајде да го прочитаме и анализираме овој алгоритам на листот бр. 2.
1. Откако внимателно ќе ги прочитате условите на проблемот (да знаете само колку грешки се јавуваат од невнимателно читање на условите на проблемот!), дознајте ја физичката содржина на проблемот, кои процеси и појави се вклучени во неговите услови. Откако се запознавте со условите на проблемот, не треба веднаш да се обидувате да ја пронајдете потребната вредност. Запомнете, целта на решението е да се намали проблемот од физички на математички, запишувајќи ја неговата состојба користејќи формули.
2. Откријте какви сили дејствуваат на телата за чие движење не интересира. Сите познати сили мора да бидат прикажани на сликата. Во овој случај, мора јасно да се замисли од кои тела дејствуваат предметните сили. Наведете ги сите количини што го карактеризираат овој феномен. Не треба да заборавиме дека дејството на едно тело врз друго е реципрочно. Не треба да зборуваме за дејството на телата, туку за нивната интеракција, која го почитува третиот закон на Њутн.
3. Изберете референтен систем во однос на кој ќе го земете предвид движењето на телата. Изборот на референтен систем не влијае на одговорот на проблемот, но добро избраната насока на оските може да го олесни решавањето на проблемот. Во случај на праволиниско движење, погодно е да се насочи една од оските долж насоката на забрзување, а другата нормална на неа.
4. Користејќи физички закони и формули, воспоставете математичка врска помеѓу сите величини. Резултатот е една или повеќе равенки - физичкиот проблем се сведува на математички.
5. Решете го составениот систем на равенки, внимавајќи бројот на равенките да биде еднаков на бројот на непознати.
6. Анализирајте го резултатот и нумеричката пресметка.
Наставник: Сега пополнете ја табелата на листот бр. 3.
Учениците самостојно ја пополнуваат табелата со објаснувања.
Наставник : направете го цртежот произволно (или на хоризонтална површина или вертикално).
Наставник : За да ја пополните третата колона, прво одговорете на прашањата под табелата.
Прегледајте ја задачата:
- Основниот закон - Вториот закон на Њутн.
- Сили кои дејствуваат врз телата -триење, еластичност, гравитација, реакција на поддршка, напнатост на конецот, влечење, Архимед.
- Како да се насочи координативната оска? -во насока на забрзување.
- Именувајте ги надворешните сили -триење, еластичност, гравитација, реакција на поддршка, влечење, Архимед.
- Именувајте ги внатрешните сили -напнатост на конецот.
- Која е тежината на телата? -сила на затегнување на конецот.
Наставник : Сега да го решиме првиот проблем; кога го анализирате проблемот, користете го потсетникот на листот бр. 4:
Задача бр. 1. На мазна хоризонтална површина има две тела поврзани со бестежинска, нерастеглива нишка. Маса на левото тело m 2 =1 кг, десно – m 1 = 2 кг. На десниот товар се применува сила F=3N насочена по конецот. Определете ја затегнатоста на конецот.
Прва фаза: анализа на задачата (анализа на физички феномен).
Наставник: какво движење врши системот на поврзани тела под дејство на надворешна сила F? Дали во овој случај дејствуваат силите на триење?
Ученик: движењето ќе биде праволиниско и рамномерно забрзано. Според состојбата, површината е мазна, што значи дека силата на триење може да се занемари.
Наставник: кои сили се јавуваат помеѓу телата поврзани со нерастеглива нишка? Дали телата добиваат исти забрзувања?
Ученик: меѓу телата се јавуваат сили на интеракција, кои ќе бидат еднакви според третиот закон на Њутн. Бидејќи конецот не е растегнат, забрзувањата на двете тела се исти.
Наставник: Како мислиш. Дали тензичните сили ќе бидат исти во првиот и вториот случај? Во кој случај овие сили ќе бидат поголеми?
Ученик: Силите на истегнување ќе бидат поголеми кога надворешна сила ќе се примени на тело со помала маса. (Доколку на учениците им е тешко, продолжете со решението)
Втора фаза: план за решение. Еден ученик решава проблем на табла.
Наставник: Ајде да го направиме цртежот. Ајде да избереме ISO (една оска поврзана со поддршката). Да ја воведеме соодветната нотација. Да ги запишеме кратките услови на проблемот.
Општата идеја на решението е да се опише движењето на две материјални точки користејќи Њутнови закони. Земајќи го предвид третиот закон, овој опис може да се подели на два: опис на движењето на една материјална точка и опис на движењето на друга. Така, добиваме систем од две равенки.Ова ја завршува фазата на формулација на проблемот. Ја завршивме работата на физичарот. Сега треба да влеземе во математичарската состојба и да го решиме системот на равенки што го добивме. Ова е втора фаза, математичка.
Трета фаза: спроведување на планот, или одлука
Четврта фаза: дискусија за решението (анализа, размислување)
Откако го добивте решението на проблемот во општа форма, неопходно е да се префрлите на состојбата на физиката и да го анализирате решението. Пред сè, треба да ја проверите димензијата.
Заклучоци. Во центарот на решавањето на секој проблем е математички опис (моделирање) на физичките појави. Затоа, прво, треба да се идентификуваат неопходните физички појави, а второ, да се опишат со физички закони. Во првата и втората фаза на решавање на проблемот, се подготвува подготовка за математичко моделирање на физички феномен. Третата фаза вклучува работа со математички модел. Овде е важно правилно и вешто да се извршат сите потребни математички операции: да се создадат системи на равенки, да се проектираат на оските на референтниот систем, да се извршат алгебарски трансформации, да се изрази саканата физичка количина и да се најде нејзината нумеричка вредност. Јасно е дека треба да бидете внимателни при извршувањето на сите дејства - грешка во која било акција ја прави целата друга работа залудна. Затоа треба постепено и внимателно да изведувате цртежи, математички операции итн. За успешно решавање на какви било проблеми се потребни овие квалитети. Ако, на пример, некоја сила не е наведена на цртежот, тогаш равенката ќе биде погрешно составена, а работата за нејзино решавање ќе биде залудна.
Задача бр. 2. Две тегови со маси од 90 g и 110 g се суспендирани од краевите на конецот фрлен преку неподвижна блока.На почетокот тие се на исто ниво. Со какво забрзување се движат телата? Колку ќе се спушти поголемото оптоварување за 2 секунди?
Анализа на задачи:
- Ако масите на оптоварувањата се исти, тогаш колку ќе биде забрзувањето на оптоварувањата? (нула).
- Како ќе се движат товарите? (рамномерно или во мирување).
- Која ќе биде силата на затегнување на конецот и тежината на секој товар? ( mg).
- Ако масата на второто оптоварување е многу поголема од масата на првото оптоварување, тогаш колку ќе биде забрзувањето на товарот во овој случај? (a = g модул).
- Каде ќе биде насочено забрзувањето на помасивното оптоварување? (долу).
Задача бр.3. На краевите и во средината на долга пружина со вкочанетост k, фиксирани се три тела со маси m1 = m2 = m и M = 2m (види слика). Сите тела се поставени на мазна хоризонтална маса. Хоризонтална надворешна сила се применува на тело со маса M, чиј модул е еднаков на F. Најдете го издолжувањето на целата пролет.
Товарите подлежат на сили на затегнување во хоризонтална насока од пружината. Претпоставувајќи дека пролетта е бестежинска, ја пишуваме равенката на вториот Њутнов закон за секое тело:
Од тука, по замените, добиваме
Истите сили ги протегаат половините на пролетта:
– вкочанетост на пролетните половини.
Вкупното издолжување на изворот е:
Сумирајќи
Наставник: Ајде да ја сумираме лекцијата. Ги повторивме Њутновите закони и ги решивме квалитативните и квантитативните проблеми кои вклучуваат примена на законите.
Заклучок: Механиката на Њутн беше првата целосна теорија во историјата на физиката која правилно опиша широка класа на феномени - движењето на телата. Еден од современиците на Њутн го изразил своето восхитување за оваа теорија во стихови, кои во преводот на С. Ја. Маршак звучат вака (епиграф на таблата).
„Овој свет беше обвиткан во длабока темнина.
Нека има светлина. И тогаш се појави Њутн“.
Законите на физиката дозволуваат, во принцип, да се реши секој проблем во механиката.
Во овој проблем потребно е да се најде односот на силата на затегнување спрема
Ориз. 3. Решение на задача 1 ()
Истегнатиот конец во овој систем делува на блокот 2, предизвикувајќи тој да се движи напред, но делува и на шипката 1, обидувајќи се да го попречи неговото движење. Овие две сили на затегнување се еднакви по големина, и само треба да ја најдеме оваа сила на затегнување. При вакви проблеми, неопходно е да се поедностави решението на следниов начин: претпоставуваме дека силата е единствената надворешна сила која го тера системот од три идентични шипки да се движи, а забрзувањето останува непроменето, односно силата ги тера сите три шипки да се движат. со исто забрзување. Тогаш тензијата секогаш се движи само еден блок и ќе биде еднаква на ма според вториот Њутнов закон. ќе биде еднаков на двојно поголем производ од масата и забрзувањето, бидејќи третата лента се наоѓа на втората, а конецот за затегнување веќе треба да помести две шипки. Во овој случај, односот кон ќе биде еднаков на 2. Точниот одговор е првиот.
Две тела со маса и , поврзани со бестежинска нерастеглива нишка, можат да се лизгаат без триење по мазна хоризонтална површина под дејство на постојана сила (сл. 4). Колкав е односот на силите на затегнатоста на конецот во случаите a и b?
Избран одговор: 1. 2/3; 2. 1; 3. 3/2; 4. 9/4.
Ориз. 4. Илустрација за задача 2 ()
Ориз. 5. Решение на задача 2 ()
Истата сила делува на шипките, само во различни насоки, така што забрзувањето во случајот „а“ и случајот „б“ ќе биде исто, бидејќи истата сила предизвикува забрзување на две маси. Но, во случај „а“ оваа сила на затегнување го придвижува и блокот 2, во случајот „б“ е блок 1. Тогаш односот на овие сили ќе биде еднаков на односот на нивните маси и го добиваме одговорот - 1,5. Ова е третиот одговор.
На масата лежи блок со тежина од 1 кг, на кој е врзан конец, фрлен преку неподвижен блок. Од вториот крај на конецот се суспендира товар со тежина од 0,5 kg (сл. 6). Определи го забрзувањето со кое се движи блокот ако коефициентот на триење на блокот на масата е 0,35.
Ориз. 6. Илустрација за задача 3 ()
Ајде да напишеме кратка изјава за проблемот:
Ориз. 7. Решение на проблемот 3 ()
Мора да се запомни дека силите на затегнување и како вектори се различни, но големините на овие сили се исти и еднакви. Исто така, ќе имаме исти забрзувања на овие тела, бидејќи тие се поврзани со нерастеглива нишка, иако се насочени во различни насоки: - хоризонтално, - вертикално. Соодветно на тоа, ние избираме свои оски за секое тело. Ајде да ги запишеме равенките на вториот Њутнов закон за секое од овие тела; кога ќе се додадат, силите на внатрешната напнатост се намалуваат и ја добиваме вообичаената равенка, заменувајќи ги податоците во неа, откриваме дека забрзувањето е еднакво на .
За да ги решите ваквите проблеми, можете да го користите методот што се користел во минатиот век: движечката сила во овој случај се резултантните надворешни сили што се применуваат на телото. Силата на гравитација на второто тело го принудува овој систем да се движи, но силата на триење на блокот на масата го спречува движењето, во овој случај:
Бидејќи двете тела се движат, погонската маса ќе биде еднаква на збирот на масите, тогаш забрзувањето ќе биде еднакво на односот на движечката сила и погонската маса 
На овој начин можете веднаш да дојдете до одговорот.
Блок е фиксиран на врвот на две наклонети рамнини што прават агли и со хоризонтот. На површината на рамнините со коефициент на триење од 0,2, се движат шипки kg и , поврзани со конец фрлен преку блок (сл. 8). Најдете ја силата на притисокот на оската на блокот.
Ориз. 8. Илустрација за задача 4 ()
Ајде да направиме кратка изјава за условите на проблемот и објаснувачки цртеж (сл. 9):
Ориз. 9. Решение на проблемот 4 ()
Се сеќаваме дека ако една рамнина прави агол од 60 0 со хоризонтот, а втората рамнина прави 30 0 со хоризонтот, тогаш аголот на темето ќе биде 90 0, ова е обичен правоаголен триаголник. Низ блокот се фрла нишка, од која шипките се суспендирани; тие се повлекуваат надолу со иста сила, а дејството на силите на затегнување F H1 и F H2 доведува до фактот дека нивната резултантна сила дејствува на блокот. Но, овие сили на затегнување ќе бидат еднакви една со друга, тие формираат прав агол една со друга, така што при собирање на овие сили, ќе добиете квадрат наместо правилен паралелограм. Потребната сила F d е дијагонала на квадратот. Гледаме дека за резултатот треба да ја најдеме силата на затегнување на конецот. Ајде да анализираме: во која насока се движи системот од две поврзани шипки? Помасивниот блок природно ќе го повлече полесниот, блокот 1 ќе се лизне надолу, а блокот 2 ќе се движи нагоре по наклонот, тогаш равенката на вториот Њутнов закон за секоја од шипките ќе изгледа вака:
Решението на системот на равенки за споени тела се врши со методот на собирање, потоа се трансформира и го наоѓаме забрзувањето:
Оваа вредност на забрзување мора да се замени во формулата за силата на затегнување и да се најде силата на притисокот на оската на блокот:
Откривме дека силата на притисокот на оската на блокот е приближно 16 N.
Разгледавме различни начини за решавање на проблеми кои на многумина од вас ќе им бидат корисни во иднина за да ги разбереме принципите на дизајнот и работата на оние машини и механизми со кои ќе треба да се справите во производството, војската и во секојдневниот живот.
Библиографија
- Тихомирова С.А., Јаворски Б.М. Физика (основно ниво) - М.: Mnemosyne, 2012 година.
- Генденштајн Л.Е., Дик Ју.И. Физика 10-то одделение. - М.: Мнемозина, 2014 година.
- Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. - М.: Образование, 1990 година.
Домашна работа
- Кој закон го користиме кога составуваме равенки?
- Кои големини се исти за телата поврзани со нерастегнувачка нишка?
- Интернет портал Bambookes.ru ( ).
- Интернет портал 10klass.ru ().
- Интернет портал Festival.1september.ru ().
Кога се пишуваат равенките за движење на сврзани тела, потребно е да се има предвид дека вториот Њутнов закон е формулиран за тело(една) маса м. Следствено, при опишување на движењето на поврзаните тела, равенката на движење мора да се напише за секое тело посебно, а дејството на телата едно врз друго се определува со силата на реакција на потпорот, затегнатоста на конецот итн.
Проблем 10.На масата има мал дрвен блок со тежина од 290 g, на кој е прикачен конец, фрлен преку бестежински блок фиксиран на работ на масата. На вториот крај на конецот е прикачен товар тежок 150 g.Со какво забрзување ќе се движат овие тела ако коефициентот на триење на дрвото на масата е 0,32?
|
Со оглед на:
|
|
Решение. |
|
|
На блокот (сл. 10), кој се наоѓа на масата, очигледно (види проблем 8), дејствуваат четири сили: гравитација; сила на реакција на земјата; затегнатоста на конецот и силата на триење. Очигледно (види задача 7), две сили дејствуваат на оптоварување што е суспендирано на конец фрлен преку блок: гравитацијата и силата на затегнување на конецот. за секое од овие тела, под претпоставка дека нивните големини во овој проблем може да се занемарат:
Координативните оски можат да се изберат посебно за секое тело, бидејќи по преземањето на проекциите, во формулите ќе останат само модулите на векторите (нивните должини), кои се исти во сите координатни системи. Да ги земеме проекциите на векторите на координатните оски, да ја додадеме формулата за силата на триење и да добиеме:
Бидејќи подвижните тела се поврзани, тие ќе поминат исто растојание во истиот временски период. Оттука произлегува дека модулите за забрзување со кои се движат овие тела се исти. Силите на затегнување на конецот што се применуваат на блокот и на товарот произлегуваат како резултат на интеракцијата на овие тела и се еднакви по големина едни на други (подетално објаснување за еднаквоста на модулите на овие сили ќе биде дадено кога проучување на ротационото движење на телата).
Системот на равенки го решаваме по следниот редослед: од втората равенка ја изразуваме потпорната реакциона сила и ја заменуваме во третата равенка, а добиениот израз за силата на триење го заменуваме со првата:
Да ги додадеме левата и десната страна на равенките на системот, додека на десната страна на добиениот израз, непознатата сила на затегнување на конецот меѓусебно ќе се поништи, а потоа ќе го изразиме забрзувањето:
;
Одговори: телата ќе се движат со забрзување 
.
Движење под влијание на променливи сили
Ако силите кои делуваат на телото додека се движи се менуваат со текот на времето, тогаш забрзувањето со кое телото се движи нема да остане константно. Оваа околност го оневозможува користењето формули за кинематика на рамномерно забрзано движење и бара употреба на диференцијални и интегрални пресметки при решавање на проблеми од овој тип.
Задача 11.Џет ски тежок 160 кг (без возач) се движи низ мирна вода. Откако возачот паднал на остра кривина и моторот автоматски запрел, брзината на мотоциклот додека продолжил да се движи во права линија се намалила 10 пати за 4,5 секунди. Земајќи ја предвид силата на отпорот на движење пропорционална на брзината ( 
), најдете го коефициентот на отпор 
.
|
Со оглед на:
|
|
|
|
Д 
движењето на џет ски по запирање на моторот се случува под влијание на три сили: силата на гравитацијата насочена вертикално надолу, силата на Архимед насочена нагоре и силата на влечење насочена против брзината. Врз основа на вториот Њутнов закон, ја пишуваме равенката на движење:
.
Ајде да избереме оска Волпо правецот на движење. Тогаш за оваа оска равенката може да се препише земајќи го предвид фактот дека проекциите на гравитацијата и силата на Архимедот на хоризонталната оска се еднакви на нула, а проекцијата на силата на отпорот 
:
.
Равенката покажува дека забрзувањето со кое се движи џет ски не останува константно со текот на времето, туку се менува заедно со промената на брзината. По дефиниција, за забрзување при еднодимензионално движење и произволната природа на зависноста на забрзувањето од времето, можеме да напишеме:
(ова е причината зошто проекциите на брзината и забрзувањето не се земаат во равенката).
Заменувајќи ја формулата во равенката, добиваме диференцијална равенка со раздвојливи променливи, во која непознатата е функција на брзината наспроти времето:
.
Да ги одделиме променливите и да ги интегрираме двете страни на равенката, под претпоставка дека стоперката била вклучена кога моторот бил исклучен:
.
Земајќи ја предвид формулата Њутн-Лајбниц и правилата за потенцирање, добиваме:
.
Ако е потребно да се добие зависноста на брзината од времето, тогаш треба да се земе експонентот од двете страни на изразот и да се примени основниот логаритамски идентитет на левата страна. Во овој проблем, ја изразуваме саканата вредност директно од формулата:
;
.
Одговори: коефициент на отпорност на движење 
.