Се случува среќна шанса
само за делот на подготвени умови
Луј ПастерРезултатите од пробниот испит на основното ниво ме вознемирија и разочараа некои од вас, драги мои единаесеттоодделенци.
Кога беше објавено дека Единствениот државен испит по математика во 2015 година ќе биде поделен на две нивоа - основно и специјализирано, многумина одлучија дека задачите на основното ниво ќе бидат сосема едноставни.
Делумно, ова е вистина. За да одговорите на некои прашања, само треба да имате здрав разум. На пример, има проблеми во кои е неопходно да се споредат вредностите и секој разбира дека дијаметарот на паричката може да се мери во милиметри, висината на куќата во метри, а растојанието помеѓу градовите во километри.
Има едноставни задачи за конкретни математички знаења: решавање равенки, примери на пресметки и трансформации на изрази. Има многу задачи, да речеме, секојдневни, кога треба да направите список за купување за одредена сума или да го изберете најпрофитабилниот начин на туристичко патување.
Но, испитот не би бил испит доколку не содржи тешки задачи за кои треба да размислите и да го средите мозокот. Тоа се задачите 19 и 20. Меѓу нив има задачи кои бараат познавање на други предмети, на пример, географија.
Ајде да погледнеме еден таков проблем.
На земјината топка, со фломастер беа нацртани 24 паралели (вклучувајќи го и екваторот) и 17 меридијани. На колку делови нацртаните линии ја делат површината на земјината топка?
Пред да одлучиме, да направиме кратка екскурзија во географијата. Меридијаните и паралелите се имагинарни линии кои ја трансформираат површината на земјината топка во координатна мрежа. Користејќи географски координати: географска ширина (паралели) и должина (меридијани), можете да ја одредите положбата на кој било објект. Најголемата паралела е екваторот. Паралелите ја опкружуваат земјината топка и не се вкрстуваат една со друга. Меридијаните, напротив, се сечат на точки што одговараат на Северниот и Јужниот Пол.
Сега да почнеме да го решаваме проблемот. Ако повлечеме една паралела, на колку делови ќе се подели површината? За двајца. Ајде да направиме уште една - поделена е на три. Третата паралела ќе ја подели површината на земјината топка на четири дела, итн. Видлива е шема. Во изјавата за проблемот има 24 паралели и тие ја делат целата површина на 25 дела.
Што е со меридијаните? Да нацртаме еден меридијан и да добиеме една цела (не исечена) површина. Ајде да го нацртаме вториот меридијан и веќе имаме два дела, третиот меридијан ќе ја подели површината на три дела итн. Сите 17 меридијани ја поделија нашата површина на 17 дела.
Одговор: 425.
Следниот проблем за кој ќе се дискутира се јавува во различни периоди меѓу проблемите на Олимпијадата за 6-то или 7-мо одделение. Внимателно ги читаме условите на задачата.
На обиколницата има четири бензински пумпи:А, Б, Ц и Д . Растојанието помеѓу A и B е 40 km, помеѓу A и C е 20 km, помеѓу C и D – 20 km, помеѓу D и A – 30 km (сите растојанија се мерат по обиколницата во најкраток правец). Најдете го растојанието помеѓу B и C.
Главната работа во оваа задача е правилно да го направите цртежот. Бидејќи патот е прстен, цртаме круг. Да се вратиме на изјавата за проблемот: од A до C, од C доД, од Д до А - кругот е затворен. Ова значи дека ги поставуваме овие точки на кругот. Останува само да се нацрта точката B. Ако се движите од точката A кон C, тогаш точката B на крајот ќе се совпадне со точкатаД , што не може да биде. Затоа треба да се тргнеме на странаД . За јасност, го направив овој цртеж.
Сега е јасно дека од C до B е 10 km.
Значи одговорот е: 10.
Има печатна грешка во проблемот за обиколницата. Од А до Б - 35 км. Видете ги коментарите на оваа објава.
Ви предлагам сами да ги решите следните два проблеми.
1. Саша ја покани Петја да ја посети, велејќи дека живее во 10-тиот влез во станот бр. 333, но заборавил да го каже подот. Приближувајќи се до куќата, Петја откри дека куќата е висока девет ката. На кој кат живее Саша? (На секој кат бројот на станови е ист; броевите на становите во зградата започнуваат со еден.)
2. Сопственикот се договорил со работниците да му ископаат бунар под следните услови: за првото броило ќе им плати 4.200 рубли, а за секое наредно метар - 1.300 рубли повеќе од претходниот. Колку пари ќе треба да им плати сопственикот на работниците доколку ископаат бунар длабок 11 метри?
Дојдете со вашите решенија или напишете ги во коментарите.
Важно е да се разбере дека испитот за основно ниво не е „лајт верзија“ на профилот. Како што забележа ФИПИ: „Тоа е фокусирано на друга цел и друга насока во изучувањето на математиката - математика за секојдневниот живот и практичните активности“.
18. Меѓу родителите на децата кои учат во 6-то одделение има и оние кои работат, а има и оние кои учат. На земјината топка има 17 паралели и 24 меридијани. Во вашиот одговор, наведете ги броевите на избраните изјави без празни места, запирки или други дополнителни знаци. 4 поени) Наведете пример за локацијата на бензинските пумпи (назначувајќи ги растојанијата меѓу нив) што ги задоволува условите на проблемот.
Сите што гласале за мандаринската партија сакаат мандарини. Сè е добро, освен растојанието помеѓу D и A. За да го направиме онака како што ни треба, да го преместиме D и да го поставиме помеѓу B и A по потреба. 4) Меѓу овие четири куќи, дефинитивно нема две со ист број на ката.
На пример, има проблеми во кои е неопходно да се споредат вредностите и секој разбира дека дијаметарот на паричката може да се мери во милиметри, висината на куќата во метри, а растојанието помеѓу градовите во километри. Главната работа во оваа задача е правилно да го направите цртежот. Сега е јасно дека од C до B е 10 km. Значи, одговорот е: 10. Има печатна грешка во проблемот за обиколницата. Таму растат круши и јаболкници, а јаболкниците се засадени така што на растојание од 10 метри од секоја јаболкница има точно две круши“.
Еден ден во неделата ги заменил сите свои рубли за тугрици. Се покажа дека периметарот на секој од добиените правоаголници е цел број метри. Задача 5. Во чест на празникот, 1% од војниците во полкот добија нови униформи. Докажете дека сигурно има две дијаметрално спротивни темиња чии броеви се разликуваат не повеќе од едно. Задача 3. Лисица и две младенчиња мечка делат 100 бонбони. Задача 6. Во пустошот живеат три племиња: џуџиња, гоблини и хобити.
Најдете го растојанието помеѓу B и C. Одговорете го во километри. Да ги поставиме A, B, C, D по обиколницата за возврат така што растојанијата одговараат на податоците во состојбата. Обидете се да завршите што е можно повеќе задачи и да постигнете најмногу поени. Доколку опцијата е дадена од наставникот, можете да ги внесете одговорите на задачите во Дел В или да ги поставите на системот во еден од графичките формати.
7-мо одделение (Москва, 2005)
Најдете ја висината l на овој столб ако најмалата висина h1 на оградата во однос на земјата е 1,5 m, а најголемата h2 е 2,5 m. Кои рути треба да ги избере патникот за да ги посети сите четири градови и да потроши помалку од 5.000 рубли за сите патувања?
9-ти математички празник. 22 февруари 1998 г
1) Куќата на Тања е најниска меѓу четирите наведени. 3) Куќата на Костја има повеќе ката од онаа на Танин. Кога беше објавено дека Единствениот државен испит по математика во 2015 година ќе биде поделен на две нивоа - основно и специјализирано, многумина одлучија дека задачите на основното ниво ќе бидат сосема едноставни. Делумно, ова е вистина. За да одговорите на некои прашања, само треба да имате здрав разум.
Има едноставни задачи за конкретни математички знаења: решавање равенки, примери на пресметки и трансформации на изрази. Ајде да погледнеме еден таков проблем. Пред да одлучиме, да направиме кратка екскурзија во географијата. Паралелите ја опкружуваат земјината топка и не се вкрстуваат една со друга. Меридијаните, напротив, се сечат на точки што одговараат на Северниот и Јужниот Пол. Сега да почнеме да го решаваме проблемот.
Што е со меридијаните? Да нацртаме еден меридијан и да добиеме една цела (не исечена) површина. Повторно го погледнав решението и целосно се согласувам со тебе. Наташа претпоставуваше дека тоа ќе биде точно во која било друга година, освен за оние години кога центрите на ќелиите 10, 20 и 30 лежат на иста права линија. 2 поени] Наведете го првиот број на празникот за кој исто така е направено. Задача 6. Петја наслика една ќелија од правоаголникот.
Задача 1. Сликата покажува како се менувал курсот на тугрикот во текот на неделата. Задача 4. Хартијата е поделена на квадрати со страна 1. Вања отсече од неа правоаголник според квадратите и ја најде неговата плоштина и периметар. 3 поени] Наведи пример за таков правоаголник и таков квадрат. Задача 5. Решете ја загатката 250*ГОДИНИ+МСУ=2005*ГОДИНА.
Точно половина од сите граѓани се незадоволни од секоја реформа. Зајакот, подготвувајќи се за пристигнувањето на гостите, закачил сијалица во три агли од својата полигонална дупка. Вини Пу и прасето дојдоа кај него и видоа дека не се запалени сите саксии со мед. Зајакот ја премести преостанатата сијалица во одреден агол, така што целата дупка беше осветлена. Преклопете ги формите прикажани на сликата во квадрат со димензии 9*9 со отсечен квадрат 3*3 во центарот (формите не само што можат да се ротираат, туку и да се превртуваат).
вторник, 24 февруари 2015 година
Задача 4. Правоаголникот беше исечен на 49 правоаголници со шест вертикални и шест хоризонтални резови (види слика). Задача 6. Коцка со големина 3*3*3 се состои од 27 единечни коцки. 2002 година е палиндромска година, односно исто се чита од десно кон лево и од лево кон десно. Кој е максималниот број на непалиндромски години што може да се појават по ред (помеѓу 1000 и 9999 години)? Во примерот за множење напишан на табла, насилникот Петја поправи два броја. Испадна 4*5*4*5*4=2247.
Задача 5. Кај броевите МИХАИЛО и ЛОМОНОСОВ секоја буква претставува број (различни букви одговараат на различни броеви)
Васија има пластичен квадрат (без поделби) со агли од 30 o, 60 o и 90 o. Тој треба да конструира агол од 15 o. Како да го направите ова без да користите други алатки? На шаховскиот турнир за титулата мајстор на спортот учествуваа 12 лица, секој одигра по една партија. Во ѕидот има мала дупка (точка).
Обележете неколку ќелии на таблата 8*8 така што секоја (вклучително и означената) ќелија се граничи на страната на точно една означена ќелија
Закачете триаголник на него (овие триаголници треба да имаат заедничка страна, но не треба да се преклопуваат ни делумно) така што ќе добиете триаголник со две еднакви страни. Колку се раздени тој ден? Докажете дека два од овие квадрати се со иста големина. На колку делови е поделена површината на земјината топка? Колкав процент од гласовите доби на изборите партијата мандарински ако точно 46% од оние што гласале сакаат мандарини?
Во квадрат од 7*7 ќелии, обојте некои ќелии така што ќе има точно 3 пополнети ќелии во секој ред и секоја колона. 8 поени) Најдете го растојанието помеѓу B и C (наведете ги сите можности). Во изјавата за проблемот има 24 паралели и тие ја делат целата површина на 25 дела. За двајца. Ајде да направиме уште една - поделена е на три. Третата паралела ќе ја подели површината на земјината топка на четири дела, итн. Видлива е шема. Наташа и Инна купија иста кутија кесички чај.
Формулација на проблемот:На обиколницата има четири бензински пумпи: A, B, C и D. Растојанието помеѓу A и B е K km, помеѓу A и B е L km, помеѓу B и D е M km, помеѓу G и A е N km (сите растојанија измерени по обиколницата по најкраткиот лак). Најдете го растојанието (во километри) помеѓу B и C.
Проблемот со бензинските пумпи е дел од Единствениот државен испит по математика основно ниво за 11 одделение под број 20 (Проблеми со генијалност).
Ајде да погледнеме како се решаваат ваквите проблеми користејќи пример.
Пример задача:
На обиколницата има четири бензински пумпи: A, B, C и D. Растојанието помеѓу A и B е 50 km, помеѓу A и B е 40 km, помеѓу B и D е 25 km, помеѓу G и A е 35 km km (сите растојанија измерени по обиколницата по најкраткиот лак). Најдете го растојанието (во километри) помеѓу B и C.
Најлесен начин да се реши овој проблем е графички. Да ги разгледаме сите можни опции за лоцирање на бензински пумпи долж обиколницата, но пред тоа, да го броиме бројот на различни опции (почнувајќи од точката А во насока на стрелките на часовникот):
AVGB и ABGV
AGBV и AVBG
ABVG и AGVB
Вкупно има 3 различни опции, ајде да ја разгледаме секоја од нив.
Опција 1
Ја означуваме локацијата на бензинската пумпа А. Бензинската станица Б ќе ја поставиме на растојание од 50 км спротивно од стрелките на часовникот во однос на А. Бензинска пумпа Б - на растојание од 40 км во насока на стрелките на часовникот во однос на А. Бензинска пумпа Д - на растојание од 25 km во насока на стрелките на часовникот во однос на B. Тогаш растојанието од A до D е еднакво на 65 km (40 + 25 преку B) или повеќе од 50 km (преку B), но треба да биде еднакво на 35. Тоа значи дека оваа опција не е погоден.
Опција 2
Ја означуваме локацијата на бензинската пумпа А. Бензинската станица Б ќе ја поставиме на растојание од 50 км спротивно од стрелките на часовникот во однос на А. Бензинската станица Б - на растојание од 40 км спротивно од стрелките на часовникот во однос на А. Бензинската пумпа D - на растојание од 25 km спротивно од стрелките на часовникот во однос на B. Тогаш растојанието од A до D преку C и B е еднакво на 65 km, а во насока на стрелките на часовникот може да биде еднакво на 35 km. Во овој случај, растојанието помеѓу B и C е 10 km.
Опција 3
Ја означуваме локацијата на бензинската пумпа А. Бензинската станица Б ќе ја поставиме на растојание од 50 км спротивно од стрелките на часовникот во однос на А. Бензинската станица Б - на растојание од 40 км спротивно од стрелките на часовникот во однос на А. Бензинската пумпа D - на растојание од 25 km во насока на стрелките на часовникот во однос на B. Тогаш растојанието од A до D по најкраткиот лак е 15 km, но треба да биде 35 km. Ова значи дека оваа опција не е соодветна.
Сите други опции ќе бидат исти како и претходните. Излегува дека растојанието помеѓу бензинските пумпи Б и Ц е 10 км.
На обиколницата има четири бензински пумпи: A, B, C и D. Растојанието помеѓу A и B е 60 km, помеѓу A и C е 45 km, помеѓу C и D е 40 km, помеѓу D и A е 35 km km (сите растојанија се мерат по обиколницата во најкратката насока). Најдете го растојанието помеѓу B и C.
Одговори:
Условот ги дава сите три растојанија помеѓу A, C и D. Прво да дознаеме како се наоѓаат овие три бензински пумпи Бензинските пумпи A и C ја делат обиколницата на два лака. Ако бензинската станица D се наоѓала на помал лак, тогаш збирот на растојанијата од A до D и од D до C би бил еднаков на растојанието од A до C. Но, тоа не е така се наоѓа на поголем лак, така што должината на поголемиот лак помеѓу A и C е еднаква на AD + DC = 25 + 35 = 60 km. Затоа, должината на обиколницата е 60 km + AC = 100 km Бидејќи BA = 50 km, тогаш A и B се дијаметрално спротивни. Тоа значи дека растојанието од B до C е 50 - 40 = 10 km одговор б) 10 km
Слични прашања