ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಿಯಮ. "ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ" ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕೆಲಸ

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ- ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಳುಗಳ ಆಸ್ತಿ. ext. ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರವನ್ನು (ಕಟ್) ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಭೌತಿಕ ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. a - ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆ; 3 - 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, - 2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳು; ಬೌ - ಜಲೀಯ ಸೋಡಿಯಂ ಮೆಟಾಸಿಲಿಕೇಟ್ನ ಸ್ಫಟಿಕ; ಮೀ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1 ಎಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. Ext. ಅದರ ಆಕಾರವು ಅಕ್ಷ 3 ರ ಸುತ್ತ 120 ° ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಜೋಡಿಸಬಹುದು (ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮಾನತೆ). ಸೋಡಿಯಂ ಮೆಟಾಸಿಲಿಕೇಟ್ ಸ್ಫಟಿಕ (ಚಿತ್ರ 1, ಬಿ) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ m (ಕನ್ನಡಿ ಸಮಾನತೆ). ಒಂದು ವೇಳೆ - ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ, ಉದಾ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಅಥವಾ k--l. ಅದರ ಆಸ್ತಿ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಜಿಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರ, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ F ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ:

ಗರಿಷ್ಠ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ (ಅಸ್ಥಿರತೆ) ಆಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್. SK ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ, ಆಂತರಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಳವು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ತೋಡು. ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅಥವಾ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮತ್ತು. ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರದ ನಂತರ, ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿದ್ದ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುವ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ).

ಎಸ್ಕೆ ನೈಜ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ (ನೋಡಿ ವಲಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ), ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನೆ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಪರಸ್ಪರ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ (ನೋಡಿ ರಿವರ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್)ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಸ್ಫಟಿಕವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. . ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕ (ಚಿತ್ರ 1, ಎ)ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 120 ° ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ 3 (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಜಿ), ಆದರೆ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ 3 240° ನಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g 2), &ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತಲೂ 180 ° ತಿರುಗಿದಾಗ 2 X, 2 y, 2 W(ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g 3, g 4, g 5) ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು - ನೇರ ರೇಖೆ, ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಬಿಂದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಬಂಧದಲ್ಲಿ. ಉದಾ. ಅಕ್ಷ 3 ಅಥವಾ ಅಕ್ಷಗಳು 2 x, 2 y, 2 wಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿವೆ, ಸಮತಲ ಟಿ(Fig. 1,b) - ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ (g 1 , g 2 , ..., g n )ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕವು ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಗುಂಪುಗಳು. ಸ್ಥಿರ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ :. ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ ಗ್ರಾಂ 0, ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಶ್ಚಲತೆಗೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 360 ° ಮೂಲಕ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು G ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಆದೇಶ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಪಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳು; ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ ಟಿಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ವಿವಿಧ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವು ಬಾಹ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಆಕಾರ; ಅವರ ಹೆಸರು ಸಹ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ತರಗತಿಗಳು; ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದರೆ: ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎನ್ಸಮಾನ ಕೋನದಲ್ಲಿ 360°/N(ಚಿತ್ರ 2, a); ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ಟಿ(ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ, ಚಿತ್ರ 2, ಬಿ);ವಿಲೋಮ (ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಚಿತ್ರ 2, ಸಿ); ವಿಲೋಮ ತಿರುವುಗಳು (ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಸಂಯೋಜನೆ 360°/N ಸೆಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ, ಚಿತ್ರ. 2, ಡಿ). ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳ ಬದಲಾಗಿ, ಸಮಾನವಾದ ಕನ್ನಡಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅದು ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 3.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: a - ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಬೌ - ಪ್ರತಿಬಿಂಬ; ಸಿ - ವಿಲೋಮ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮದ ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಇ - ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ವಿವಿಧ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ಗಗಳು): a - ವರ್ಗ m ಗೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಸಮತಲ); ಬೌ - ವರ್ಗಕ್ಕೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರ); a - ವರ್ಗ 2 ಗೆ (2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷ); g - ವರ್ಗಕ್ಕೆ (6 ನೇ ಕ್ರಮದ ಒಂದು ವಿಲೋಮ-ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷ).

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅಥವಾ ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವಾಗ x 1ಕೋನದಲ್ಲಿ - =360°/N ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ x 1 x 2 ಡಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ, ಹರಳಿನ ಕಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 6 ನೇ ಕ್ರಮದವರೆಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ (5 ನೇ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ; ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ 5 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಕ್ಷಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, ವಿಲೋಮ ಅಕ್ಷಗಳು (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರ), (ಸಮರೂಪದ ಸಮತಲ ಎಂತಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ), ( ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮಗಳು: a - ವೃತ್ತ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ; ಬೌ - ಅಕ್ಷ 2, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ; ಸಿ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ; g - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ; d - ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು. ಅದನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು, ಅದರ ಉಳಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ) ಉತ್ಪಾದಿಸುವವರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಗೆ (Fig. 1, a) ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು 3 ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು 2, ಮತ್ತು ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 6 ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿವೆ. ಗುಂಪುಗಳ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪದನಾಮಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉತ್ಪಾದನಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಘಟಕ ಕೋಶದ ಆಕಾರದ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಒಂದುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅವಧಿಗಳೊಂದಿಗೆ, ಬಿ, ಎಸ್ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು) 7 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 1).

Ch ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು. ಅಕ್ಷಗಳು ಎನ್ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು ಟಿ, ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ N/m, ವೇಳೆ ಅಥವಾ ಎನ್ಎಂ, ಅಕ್ಷವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಟಿ. Ch ಜೊತೆಗೆ ಗುಂಪು ಇದ್ದರೆ. ಹಲವಾರು ಆಕ್ಸಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Nmm.

ಟೇಬಲ್ 1.- ಸ್ಫಟಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು (ವರ್ಗಗಳು).

ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು ಕೇವಲ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು (1 ನೇ ವಿಧದ ಗುಂಪುಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ (2 ನೇ ವಿಧದ ಗುಂಪುಗಳು). 1 ನೇ ವಿಧದ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಎರಡು ಎನ್ಟಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣಗೊಳ್ಳಬಹುದು ("ಬಲ" ಮತ್ತು "ಎಡ", ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 2 ನೇ ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಕನ್ನಡಿಯಂತೆ (ನೋಡಿ. ಎಂಟಿಯೋಮಾರ್ಫಿಸಮ್).

SK ಯ ಗುಂಪುಗಳು ಜಿಯೋಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅರ್ಥ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು (ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅರ್ಥವಲ್ಲ), ಪರಸ್ಪರ ಒಂದೇ ಅಥವಾ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತವೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಂಪುಗಳು 4 ಮತ್ತು tt2, 222. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ 18 ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪುಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ 32 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು S. k.

ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿ. ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಸ್ಫಟಿಕದ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸ್ಫಟಿಕ ಮುಖದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಇದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ( ನ್ಯೂಮನ್ ತತ್ವ).

ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಬಗ್ಗೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಏಕರೂಪದ ನಿರಂತರ ಮಾಧ್ಯಮ ಎಂದು ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಅನಂತ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಿತಿ ಬಿಂದು ಗುಂಪುಗಳು. ಅಕ್ಷದ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಎಂದರೆ ವಸ್ತುವು ಅನಂತವಾದ ಕೋನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ಕೋನದ ಮೂಲಕ ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ 7 ಗುಂಪುಗಳಿವೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಹೀಗಾಗಿ, ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ 32 + 7 = 39 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಅದರಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಒಬ್ಬರು ಸೂಚಿಸಬಹುದು. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ನೋಡಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ).

ಅಕ್ಕಿ. 5. 32 ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು 2 ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಕುಟುಂಬದಿಂದ ಕಾಲಮ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು ಪ್ರತಿ ಕುಟುಂಬದ ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 1890 ರಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಇ.ಎಸ್. ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಫೆಡೋರೊವ್ಸ್ಕಿ; ಈ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ A. ಸ್ಕೋನ್‌ಫ್ಲೈಸ್ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ರೂಪಗಳ ನಿಯಮಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ (S.I. ಗೆಸ್ಸೆಲ್, 1830, A.V. ಗ್ಯಾಡೋಲಿನ್, 1867), ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಗಣಿತದ ಭೂವಿಜ್ಞಾನದ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಿದ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಕ್ಷ-ಕಿರಣ ವಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ನಿರ್ಣಯ. ಕಿರಣಗಳು.

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು 3 ಕೋಪ್ಲಾನಾರ್ ಅಲ್ಲದ ಅನುವಾದಗಳಾಗಿವೆ a, b, c, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ತುರಿಯುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗಣಿತ. ಅಂದಾಜಿಸುವಿಕೆಯು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಗಮನಿಸಿದ ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ವಾಹಕಗಳಿಗೆ ರಚನೆಯನ್ನು ವರ್ಗಾಯಿಸುವುದು a, b, cಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಲ್ಲಿ p 1, p 2, p 3- ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಸ್ಫಟಿಕದ ರಚನೆಯನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ (ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ).

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸ್ಫಟಿಕದ ವಿವೇಚನೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜಾಗದ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ವಿವೇಚನೆಯು ಅಂತಹ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒಂದು ವಿಧದ ಪರಮಾಣು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ವಿಧದ ಪರಮಾಣು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಗುಂಪು ಅನುವಾದಗಳ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ವಿವೇಚನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿ- ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ತುರಿ.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟಕ - ವಿವಿಧ ಆದೇಶಗಳ ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನದ ವಿಮಾನಗಳು (ಚಿತ್ರ 2, d, f).

ಘಟಕ ಕೋಶದ (ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್) ಆಕಾರದ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಂತೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು 7 ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಿಂಗೋನಿ(ಕೋಷ್ಟಕ 2). ಅವರ ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಸಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಾರ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಲ. 14 ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7 ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರಾಚೀನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಆರ್(ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಲ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಆರ್). ಇತರೆ - 7 ಕೇಂದ್ರಿತ. ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ಸ್: ಬೇಸ್ (ಪಾರ್ಶ್ವ) - ಕೇಂದ್ರಿತ ಎ(ಮುಖವು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ bc), ಬಿ(ಅಂಚು ಎಸಿ), ಸಿ (ಎಬಿ);ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ I, ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ (ಎಲ್ಲಾ 3 ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ) ಎಫ್. ಅನುವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಟಿಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ ಸಿ. ನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ ಟಿ + ಟಿ ಎಸ್ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ 73 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರೂಪವಾದ.

ಟೇಬಲ್ 2.-ಸ್ಪೇಸ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು

ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಿಮ್ಮಾರ್ಫಿಕ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು, ಇದು ಮತ್ತೊಂದು 157 ನಾನ್-ಸಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು Xಅದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: , ಅಲ್ಲಿ ಡಿ- ಪಾಯಿಂಟ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು, - ಹೆಲಿಕಲ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಅಂಶಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ, - ಅನುವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಬ್ರವೈಸ್ ಗುಂಪು. ಹೆಲಿಕಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು - ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಘಟಕ (N = 2, 3, 4, 6) ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t s = tq/N, ಎಲ್ಲಿ ಟಿ- ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಅನುವಾದ, Zh ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, q- ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ. ಹೆಲಿಕಲ್ ಆಕ್ಸಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆ Nq(ಚಿತ್ರ 6). ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳು ch ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಘಟಕ ಕೋಶದ ಅಕ್ಷಗಳು ಅಥವಾ ಕರ್ಣಗಳು. ಅಕ್ಷಗಳು 3 1 ಮತ್ತು 3 2, 4 1 ಮತ್ತು 4 3, 6 1 ಮತ್ತು 6 5, 6 2 ಮತ್ತು 6 4 ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಮೇಯಿಸುವಿಕೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ವಿಮಾನಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಬಿ, ಸಿ:ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಅವಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕರ್ಣೀಯದಿಂದ ಜೀವಕೋಶದ ಮುಖದ ಅನುವಾದವು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಂತೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಕ್ಲಿನೋಪ್ಲೇನ್ ಸ್ಲಿಪ್ n, ಜೊತೆಗೆ, ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಘನದಲ್ಲಿ. ಗುಂಪುಗಳು, "ವಜ್ರ" ವಿಮಾನಗಳು ಸಾಧ್ಯ ಡಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 6. a - ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮಗಳು; ಬಿ - ಫಿಗರ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷ; c - ಮೇಯಿಸುವಿಕೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ವಿಮಾನಗಳು, ಅಂಜೂರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ a, b, c ಯುನಿಟ್ ಕೋಶದ ಅವಧಿಗಳು ಅದರ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ (ಅನುವಾದ ಘಟಕ a/2), n - ಮೇಯಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ [ಅನುವಾದ ಘಟಕ (a + b)/ 2], d - ಡೈಮಂಡ್ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್; g - ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದೇ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 2 ಎಲ್ಲಾ 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 7 ಸಿಂಗೋನಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸಾರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಮೈಕ್ರೋಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಆಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪ್ರಕಟಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 230 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 32 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ (ಹೋಮೊಮಾರ್ಫಿಕ್) ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿಗೆ - ttt 28 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ Schönflies ಸಂಕೇತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿನ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕ 1), ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆರ್ಡಿನಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೇಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. . ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳು ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ - ಇತ್ಯಾದಿ. ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಅನುಕ್ರಮ. ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ 2 ಸ್ಕೋನ್‌ಫ್ಲೈಸ್ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಸೂಪರ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 7 ಸ್ಥಳಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳು - Rptaಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕಾರ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಘಟಕ ಕೋಶಕ್ಕೆ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ, ಸ್ಫಟಿಕದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಮಾಣು ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರರ ಮೇಲೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಗುಂಪಿನ ಚಿತ್ರ - ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ Rpt.

ಯುನಿಟ್ ಸೆಲ್ k-n ಒಳಗೆ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ x (x 1 x 2 x 3), ನಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅದನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾದ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಗ; ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್ ಈಗಾಗಲೇ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನುವಾದಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ g iಗುಂಪುಗಳು G - x 1, x 2,..., x n-1, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಂಕಗಳ ಸರಿಯಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (PST). ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 7 ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ PST ಯ ಚಿತ್ರವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿ) ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶ (ಅಥವಾ ಅಂಶಗಳು) ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ PST ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ PST ಯ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ 7, ವಲಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ, ಘಟಕ ಕೋಶದೊಳಗೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 8 ಇವೆ, ಚಿಹ್ನೆಗಳು "+" ಮತ್ತು "-", "1/2+" ಮತ್ತು "1/2-" ಎಂದರೆ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು + z, -z, 1/2 + z, ಕ್ರಮವಾಗಿ , 1/2 - z. ಅಲ್ಪವಿರಾಮಗಳು ಅಥವಾ ಅವುಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಈ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತದೆ ನಲ್ಲಿ= 1/4 ಮತ್ತು 3/4. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಮೀ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಂತೆ ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಗುಣಾಕಾರ) 4 ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮೀ. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಡೆದಾಗ ಅದೇ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗುಂಪು ತನ್ನದೇ ಆದ PST ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇದೆ. ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸನ್ನಿವೇಶದ ಕೆಲವು PST ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು PST ಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. PST ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಯಾವುದೇ ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ರಚನೆ, ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು PST (ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು) ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ. ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ವಿತರಣೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ PST ಅನ್ನು ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. f-ly ಸ್ಫಟಿಕ ಮತ್ತು ವಿವರ್ತನೆ ಡೇಟಾ. ಪ್ರಯೋಗ, ಪರಮಾಣುಗಳು ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ಪಿಎಸ್‌ಟಿಯು ಒಂದು ಅಥವಾ ಬಹು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದರಿಂದ, ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು "ಪರಸ್ಪರ ತಳ್ಳಿದ" ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪು ಒಂದು ಉಪಗುಂಪಾಗಿ ಭಾಷಾಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೆಚ್ಚೆದೆಯ ಗುಂಪು.

ಸ್ಫಟಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳು. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಭಾಗವು k-l ಆಗಿದ್ದರೆ. ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ G r (g 1 ,...,g m),, ನಂತರ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರು. ಮೊದಲನೆಯ ಉಪಗುಂಪು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪು 32 (Fig. 1, a) ನ ಉಪಗುಂಪುಗಳು ಗುಂಪು 3 ಮತ್ತು ಗುಂಪು 2 . ಸಹ ಜಾಗಗಳ ನಡುವೆ. ಗುಂಪುಗಳು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ (ಅಂತಹ 217 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ) ಮತ್ತು ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅವು ಕೆಳ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಿದೆ.

ಸ್ಫಟಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಪಾತ್ರ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು. ರಚನೆಗಳು.

ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿ ನ್ಯೂಟ್ರೋನೋಗ್ರಫಿಅಥವಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆ, ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿಸ್ಫಟಿಕ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಸ್ವತಃ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಬಿಂದು ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಘಟಕ ಕೋಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಳಿವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಕೆಲವು ವಿವರ್ತನೆ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಬ್ರವೈಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯನ್ನು ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಸ್ಫಟಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ. 100 ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಫಟಿಕದ ಕಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಚನೆಗಳು ಅಜೈವಿಕ, ಸಾವಯವ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ಯಾವುದೇ ಸ್ಫಟಿಕವು 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಅರಿತುಕೊಂಡಿವೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಇತರರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ರಾಸಾಯನಿಕಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿವೆ. ಸಂಪರ್ಕಗಳು. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ರಚನೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 4 ಗುಂಪುಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ: Рсс2, P4 2 cm, P4nc 1, Р6тп. ಕೆಲವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪರಮಾಣುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು, ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ನಿಕಟ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, "ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್" ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಪಾತ್ರ - ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು, ಪದರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸಮತಟ್ಟಾದ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 17. 1 ಅಥವಾ 2 ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಂಪುಗಳು ಜೈವಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಪೊರೆಗಳು, ಸರಣಿ ಅಣುಗಳ ಗುಂಪುಗಳು (ಚಿತ್ರ 8, ಎ), ರಾಡ್-ಆಕಾರದ ವೈರಸ್‌ಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ಗಳ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಹರಳುಗಳು (ಚಿತ್ರ 8, b), ಇದರಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ (ಹೆಲಿಕಲ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ (ನೋಡಿ. ಜೈವಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ).

ಅಕ್ಕಿ. 8. ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳು: a - DNA ಅಣು; b - ಫಾಸ್ಫೊರಿಲೇಸ್ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ನ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಸ್ಫಟಿಕ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಇಮೇಜ್, ವರ್ಧನೆ 220,000).

ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳ ರಚನೆ. ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್(ಉದಾ, A1 86 Mn 14) ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಹೊಂದಿವೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಚಿತ್ರ 5), ಇದು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ತುರಿ. ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ದೀರ್ಘ-ಶ್ರೇಣಿಯ ಕ್ರಮವು ಕ್ವಾಸಿಪೆರಿಯಾಡಿಕ್ ಆಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಬಹುತೇಕ ಆವರ್ತಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ಆರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ರಚನೆಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು. ಘನ 5 ನೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮದಲ್ಲಿ ಐದು ಆಯಾಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳು 3 ವಿಧದ ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳನ್ನು (ಪ್ರಾಚೀನ, ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಮತ್ತು ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ) ಮತ್ತು 11 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು. ಡಾ. ಸಂಭಾವ್ಯ ವಿಧದ ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳು - 5-, 7-, 8-, 10-, 12... ಆರ್ಡರ್‌ಗಳ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಮಾಣುಗಳ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ಪೇರಿಸಿ, ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮೂರನೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕತೆಯೊಂದಿಗೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರೂಪಾಂತರ (1,a) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (1,b). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೌತಿಕವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ) ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತನಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ವಿತರಣೆ ಆಂಟಿಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ. ಕ್ಷಣಗಳು (ಚಿತ್ರ 9), ನಂತರ "ಸಾಮಾನ್ಯ", ಕ್ಲಾಸಿಕ್. ಸಮ್ಮಿತಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ವಿರೋಧಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣದ ಸ್ನಿಮೆಟ್ರಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 9. ಫೆರಿಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳ (ಬಾಣಗಳು) ವಿತರಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಜೊತೆಗೆ x 1, x 2, x 3ಹೆಚ್ಚುವರಿ, 4 ನೇ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (1,a) ಕ್ರಿಯೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು ಎಫ್(1, ಬಿ) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ಸ್ವತಃ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಹುದು, ಆದರೆ "ಸಮಾನ ವಿರೋಧಿ" - ಇದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ. 58 ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು 1651 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು (ಶುಬ್ನ್ಪ್ಕೊವ್ ಗುಂಪುಗಳು) ಇವೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು (ಸಾಧ್ಯ 3,4,6,8, ..., 48) , ನಂತರ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೆಲೋವ್ ಬಣ್ಣದ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, 81 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು 2942 ಗುಂಪುಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು - ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ನ ವಿವರಣೆ. ರಚನೆಗಳು.

ಇತರ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು (ಬಹು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. (3 + K) - ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಗಣನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುವ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ರಚನೆಗಳು (ನೋಡಿ ಅಸಮಾನ ರಚನೆ).

ಡಾ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ - ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ (ಚಿತ್ರ 10), ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ. ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಹರಳುಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಘನ ಪರಿಹಾರಗಳು, ದ್ರವ ಹರಳುಗಳುಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 10. ಸಾಮ್ಯತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿ.

ಬೆಳಗಿದ.:ಶುಬ್ನಿಕೋವ್ A.V., K o p c i k V. A., ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ, 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, M., 1972; ಫೆಡೋರೊವ್ ಇ.ಎಸ್., ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆ, ಎಂ., 1949; ಶುಬ್ನಿಕೋವ್ A.V., ಸೀಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ, M., 1951; ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, v. 1 - ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು, ಬರ್ಮಿಂಗ್ಹ್ಯಾಮ್, 1952; ಕೊವಾಲೆವ್ ಒ.ವಿ., ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಇರ್ರೆಡಿಸಿಬಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು, ಕೆ., 1961; ವಿ ಇಲ್ ಜಿ., ಸಿಮೆಟ್ರಿ, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಿಂದ, M., 1968; ಆಧುನಿಕ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಪುಟ 1 - ವೈನ್ಸ್ಟೈನ್ B.K., ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮೆಟ್ರಿ. ರಚನಾತ್ಮಕ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳು, M., 1979; G a l i u l i n R. V., ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಜ್ಯಾಮಿತಿ, M., 1984; ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕಾಗಿ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, v. ಎ - ಸ್ಪೇಸ್ ಗ್ರೂಪ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ, ಡಾರ್ಡ್ರೆಕ್ಟ್ - , 1987. ಬಿ. TO. ವೈನ್ಸ್ಟೈನ್.

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳಿಗೆ, ಅನಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೂಲಭೂತ ಅನಂತ ರೂಪಾಂತರ - ಪ್ರಸಾರ,ಆ. ಒಂದು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರಕ್ಕೆ ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುವ ವರ್ಗಾವಣೆಯನ್ನು ಅನುವಾದ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುವಾದಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಹೊಸ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅನಂತವಾಗಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಮತಲಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅನುವಾದ ಅವಧಿಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಅನುವಾದ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನದ ಸಮತಲ.ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು X, Y, Z ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೇಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಅನುವಾದದ ಅಕ್ಷದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸುರುಳಿಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಕೇವಲ 2,3,4 ಮತ್ತು 6 ಆರ್ಡರ್‌ಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷಗಳಿವೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಚನೆಯು ಅದರ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಅನುವಾದಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಅಥವಾ ಪ್ರಸಾರ ಗುಂಪು,ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಜಾಲರಿ.

ಮೂರು ಮುಖ್ಯ ಭಾಷಾಂತರಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ a, b, c, ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸಂಭವನೀಯ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಗಳನ್ನು 14 ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ 14 ಭಾಷಾಂತರ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಅನುವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

14 ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳು ಘಟಕ ಕೋಶಗಳ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು 6 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ (ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ).

ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಘಟಕ ಕೋಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ 1) ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕವು ಸೇರಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಹೋಲೋಹೆಡ್ರಲ್ ವರ್ಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬೇಕು), 2) ಸಂಖ್ಯೆ ಲಂಬ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು ಗರಿಷ್ಠ, ಮತ್ತು 3) ಪರಿಮಾಣ ಕೋಶಗಳು ಕಡಿಮೆ.

ಸ್ಫಟಿಕದ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ, ವ್ರಾವ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳನ್ನು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಸೈಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಇರಬಹುದು, ಎರಡೂ ಗೋಲಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಧದ ರಚನೆಗಳನ್ನು 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನಂತ ರಚನೆಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. (ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಸಮ್ಮಿತಿಯು ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ).

ರಚನೆಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ಪ್ರಮೇಯಗಳು 1-6 ಅನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಜೊತೆಗೆ, ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯಿಂದಾಗಿ, ಹೊಸ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 7.ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಸತತ ಪ್ರತಿಫಲನವು t=2a ನಿಯತಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ a ಸಮತಲಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 7a. ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದ t ಅನ್ನು T/ 2 ಅಂತರದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು .

ಪ್ರಮೇಯ 8.ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅನುವಾದವು t ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ "ಸೇರಿಸಲಾದ" ಸಮ್ಮಿತಿ ಸಮತಲಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹೊರತಾಗಿ ಅಂತರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 9. ಸಮತಲದ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ ಟಿ, ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು , ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮತಲವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಅನುವಾದದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಅಂತರವನ್ನು ( ಟಿ/2), ಪಾಪ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾದ ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಲಿಪ್ ಪ್ರಮಾಣವು t*cos ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮೇಯ 10.ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ T ಅನುವಾದವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅದೇ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ (t/2) sin( ) ಮತ್ತು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 11.ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಒಂದೇ ಕೋನ ಮತ್ತು ಅದೇ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ಅದರಿಂದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ (t/2) ಪಾಪ(/2) ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಅನುವಾದ t ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 12. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವ ಅನುವಾದ , ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 13.ತಿರುಗುವ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t 1 ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t, ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವುದು ಅದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 14. ತಿರುಗುವ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ-ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಅನುವಾದ ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಅದೇ ವಿಲೋಮ-ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷವನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಪ್ರಮೇಯ 15. ವಿಲೋಮ - ತಿರುಗುವ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಪ್ರಸಾರ , ಈ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಕೋನ , ಅದೇ ತಿರುಗುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಅಕ್ಷವನ್ನು ರಚಿಸಿ ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ.

ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿನ mmm ನಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಕಡಿಮೆ-ತಾಪಮಾನದ ಮಾರ್ಪಾಡಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

3. ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ತಿಳಿದಿದೆ: ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮೂರನೇ ಅಕ್ಷವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೊದಲ ಎರಡು ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ವರ್ಗ 4 2 2 ರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ.

4. ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು 90 ° ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 180 ° ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

5. ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು 120 ° ತಿರುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಯಾವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ?

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿ ಒಳಗೆ ನೋಡಿವಿವರಣೆಯ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು.

6. ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 90 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ಎರಡು ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

7. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅದರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಪರಸ್ಪರ 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡನೇ-ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯಂತೆಯೇ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ಯಾವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದೆ?

8. ಸ್ಫಟಿಕ ಭೌತಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತವಲ್ಲದ (4m2) ಆಯ್ಕೆಗಾಗಿ ಪೊಟ್ಯಾಸಿಯಮ್ ಡೈಹೈಡ್ರೋಜನ್ ಫಾಸ್ಫೇಟ್ (KDP) ನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

9. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪಿನ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 6 2 2.

10. ಗುಂಪು 6 ರ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

11. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪು 2 2 2 ನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು EULER ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ

12. ಪರಸ್ಪರ 45° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಎರಡನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯೂಲರ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

13. ಕೆಳಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮವೇನು: ಮೀ ಟಿ, 2 2 2, 4 ಮೀ ಮೀ, 422?

14. ಗುಂಪು 4 / ಎಂಎಂಗೆ ಜನರೇಟರ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

15. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು 2/m, ಎಲ್ಲಾ ಗುಂಪಿನ ಮೂಲತತ್ವಗಳು ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆಯೇ ಎಂದು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ.

16. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಪ್ರಮೇಯದ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ: ಸಮ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲದ ಸಂಯೋಜನೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

17. ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ.

18. ಎ) ಸರಳ, ಬಿ) ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಮತ್ತು ಸಿ) ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?

19. ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಕ್ಲೋಸ್-ಪ್ಯಾಕ್ಡ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಷ್ಟು?

20. ಸಮತಲ (125) ಮೂಲಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೇಲೆ ಕತ್ತರಿಸಿದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

21. 9 10 30 ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ನೋಡಲ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳು a = 3, ಬಿ=5 ಮತ್ತು c==6.

22. ಮುಖಗಳು (320) ಮತ್ತು (11О) ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ಅಂಚುಗಳ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ,

23. ಎರಡು ಅಂಚುಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು . ಅವರು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವ ಮುಖದ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

24. ಷಡ್ಭುಜೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ವಿಮಾನಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಷಡ್ಭುಜೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ (100), (010), (110) ಮತ್ತು (211) ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ i ಸೂಚಿಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

25. ಮೆಗ್ನೀಸಿಯಮ್ನ ಘಟಕ ಕೋಶವು ಷಡ್ಭುಜೀಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸೇರಿದೆ ಮತ್ತು a=3.20 ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು c=5.20. ಪರಸ್ಪರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

26. ನೇರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಕೋನಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

27. ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ವಿಲೋಮವು ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ.

28. ಕ್ಯಾಲ್ಸೈಟ್ ಸ್ಫಟಿಕಕ್ಕೆ (CaCO 3) ಪರಸ್ಪರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎ=6,36 , =46°6".

29. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ (hkl) ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯು ವೆಕ್ಟರ್ r*hkl ನ ಉದ್ದದ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮೂಲದಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ಪಾಯಿಂಟ್ hkl

30. ಕಯಾನೈಟ್‌ನ ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ (Al 2 O 3, SiO 2) ನಿಯತಾಂಕಗಳು a, b, c ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು , , ಘಟಕ ಕೋಶವು ಕ್ರಮವಾಗಿ 7.09 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ; 7.72; 5.56 ಮತ್ತು; 90°55; 101°2; 105°44. ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (102).

31. ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಘನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನಗಳು (100), (110) ಮತ್ತು (111) ನಡುವಿನ ಅಂತರಗಳು ಯಾವುವು ಎ

32. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ರೋಂಬಿಕ್ ಸಲ್ಫರ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನಗಳು (201) ಮತ್ತು (310) ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ a=10.437 ,ಬಿ=12,845 ಮತ್ತು, ಜೊತೆಗೆ. =24,369

33. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಗ್ಯಾಲಿಯಂ ಸ್ಫಟಿಕದ (111) ಮತ್ತು (102) ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ a=4.50 ,c= 7.64 8.

34. ಘನ ಸ್ಫಟಿಕದ (100) ಮತ್ತು (010) ಮುಖಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

35. ಘನ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ದಿಕ್ಕು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ (hkl) ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ.

36. ಘನ ಕರ್ಣೀಯ ಮತ್ತು ಘನದ ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

37. ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತು ಟ್ರೈಗ್ಲೈಸಿನ್ ಸಲ್ಫೇಟ್ನ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ((NH 2 CH 2 COOH) 3 *H 2 SO 4) ಯುನಿಟ್ ಸೆಲ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ a = 9.42 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ ,ಬಿ=12,64,c=5.73 ಮತ್ತು ಮೊನೊಕ್ಲಿನಿಸಿಟಿ ಕೋನ =PO°23.

38. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತಾಮ್ರದ ಸಲ್ಫೇಟ್ನ ರೋಂಬಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ ಎ =4,88 ,b=6.66 ಮತ್ತು. ಸಿ =8.32 .

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ

ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಳುಗಳ ಆಸ್ತಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೆ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ವಸ್ತುವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ. ಸಮ್ಮಿತಿ ext. ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರವನ್ನು (ಕಟ್) ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಚುಗಳು ಭೌತಿಕ ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 1. a - ಕ್ವಾರ್ಟ್ಜ್ ಸ್ಫಟಿಕ: 3 - 3 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ, 2x, 2y, 2w - 2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಅಕ್ಷಗಳು; ಬೌ - ಜಲೀಯ ಸೋಡಿಯಂ ಮೆಟಾ-ಸಿಲಿಕೇಟ್ ಸ್ಫಟಿಕ: ಮೀ - ಸಮತಲದ ಸಮತಲ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1, ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. Ext. ಅದರ ಆಕಾರವು ಅಕ್ಷ 3 ರ ಸುತ್ತ 120 ° ತಿರುಗುವ ಮೂಲಕ ಅದನ್ನು ಸ್ವತಃ ಜೋಡಿಸಬಹುದು (ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮಾನತೆ). ಸೋಡಿಯಂ ಮೆಟಾಸಿಲಿಕೇಟ್ ಸ್ಫಟಿಕ (ಚಿತ್ರ 1, 6) ಸಮ್ಮಿತಿ ಮೀ (ಕನ್ನಡಿ ಸಮಾನತೆ) ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನದಿಂದ ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

F(xlx2.x3) ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಅಥವಾ k.-l. ಅದರ ಆಸ್ತಿ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g(x1, x2, x3) ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ g ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ F ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ:

ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ - ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ (ಅಸ್ಥಿರತೆ). ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಕ್ಲಾಸಿಕ್. S. K. ಸಿದ್ಧಾಂತ - ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಆಂತರಿಕ ಅಂಶವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ರೂಪಾಂತರಗಳು. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಅಥವಾ ಐಸೋಮೆಟ್ರಿಕ್. ನಂತರ, ಒಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಇದರರ್ಥ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ (ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿತ).

ಎಸ್ಕೆ ನೈಜ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ (ಬ್ಯಾಂಡ್ ಥಿಯರಿ ನೋಡಿ), ಎಕ್ಸ್-ರೇ ಡಿಫ್ರಾಕ್ಷನ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ. ಪರಸ್ಪರ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಕಿರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್‌ಗಳು (ರಿವರ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನೋಡಿ), ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು. ಸ್ಫಟಿಕವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕವು (ಚಿತ್ರ 1, a) ಅಕ್ಷ 3 (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g1) ಸುತ್ತಲೂ 120 ° ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಅಕ್ಷ 3 ರ ಸುತ್ತಲೂ 240 ° (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g2) ಸುತ್ತಿದಾಗ ಮತ್ತು ಯಾವಾಗ ಅಕ್ಷಗಳು 2x, 2y, 2w (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು g3, g4, g5) ಸುತ್ತಲೂ 180 ° ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು - ನೇರ ರೇಖೆ, ಸಮತಲ ಅಥವಾ ಬಿಂದು, ನೀಡಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಬಂಧ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಕ್ಷ 3 ಅಥವಾ ಅಕ್ಷಗಳು 2x, 2y, 2w ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ಪ್ಲೇನ್ m (Fig. 1.6) ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ (g1, g2, ..., gn) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕವು ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ G ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಸ್ಥಿರ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸದ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g0 ಯಾವಾಗಲೂ ಇರುತ್ತದೆ, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಶ್ಚಲತೆಗೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 360 ° ಮೂಲಕ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು G ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಆದೇಶ.

ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ n ಪ್ರಕಾರ; ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುವ ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ m ಪ್ರಕಾರ (ಅವುಗಳನ್ನು Gnm ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು . G33, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಬಿಂದು ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು G30, ಅವುಗಳ ಬಾಹ್ಯ ಆಕಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊನೆಯ ಹೆಸರುಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ತರಗತಿಗಳು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದರೆ: 360°/N ಗೆ ಸಮಾನವಾದ ಕೋನದ ಮೂಲಕ N ಕ್ರಮಾಂಕದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ (Fig. 2, a), ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ (; Fig. 2, b), ವಿಲೋಮ T (ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಚಿತ್ರ. 2, ಸಿ), ವಿಲೋಮವು N= (360 °/N ಕೋನದ ಮೂಲಕ ಏಕಕಾಲಿಕ ವಿಲೋಮದೊಂದಿಗೆ ತಿರುವು ಸಂಯೋಜನೆ; ಚಿತ್ರ 2, d).

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸರಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು: a - ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಬೌ - ಪ್ರತಿಬಿಂಬ; ಸಿ - ವಿಲೋಮ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮದ ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಇ - ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ.

ವಿಲೋಮ ತಿರುವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ, N= ಕನ್ನಡಿ ತಿರುವುಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುವಿನ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಅದು ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ವಿಭಜನೆಗೆ ಸೇರಿದ ಹರಳುಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. 3.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ವಿವಿಧ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ಗಗಳು): o - ವರ್ಗ m ಗೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಸಮತಲ); ಬೌ - ಸಿ ವರ್ಗಕ್ಕೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ); ಸಿ - ವರ್ಗ 2 ಗೆ (2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷ); g - 6 ನೇ ತರಗತಿಗೆ (6 ನೇ ಕ್ರಮದ ಒಂದು ವಿಲೋಮ-ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷ).

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳು g(x1, x2, x3) = x"1, x"2, x"3 ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಂದರೆ, ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್, (AIj). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a=360°/N ಗುಣಾಂಕದಲ್ಲಿ x1 ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಾಗ. ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮತ್ತು x1, x2 ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ ಅದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಗೋ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ, ಕ್ರಿಸ್ಟೇ ಇರುವಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳು, ಕೇವಲ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 6 ನೇ ಕ್ರಮದವರೆಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ (5 ನೇ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ; ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ 5 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೆಂಟಗನ್ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ ತುಂಬುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ), ಇವುಗಳನ್ನು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಿದ ಚಿಹ್ನೆಗಳು: 1, 2, 3, 4, 6, ಹಾಗೆಯೇ ವಿಲೋಮ ಅಕ್ಷಗಳು 1 (ಅಕಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ), 2 (ಅಕಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ), 3, 4, 6. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿಂದುವಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ಬಾಹ್ಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು ಹರಳುಗಳ ಆಕಾರವು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ 32 ಇವೆ (ಟೇಬಲ್ ನೋಡಿ). ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಪದನಾಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿವೆ. ಈ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಯುನಿಟ್ ಕೋಶದ ಆಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ (o, b, c ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು a, b, g) 7 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು ಕೇವಲ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯ ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳನ್ನು (1 ನೇ ರೀತಿಯ ಗುಂಪುಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುವವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ (2 ನೇ ವಿಧದ ಗುಂಪುಗಳು). 1 ನೇ ವಿಧದ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಎರಡು ಎನ್ಟಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣಗೊಳ್ಳಬಹುದು ("ಬಲ" ಮತ್ತು "ಎಡ", ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 2 ನೇ ವಿಧದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ), ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ (ENANTIOMORPHISM ನೋಡಿ).

ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ. ಜೀವಂತ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ, 5 ನೇ, 7 ನೇ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಆಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗೋಲಾಕಾರದ ನಿಯಮಿತ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವೈರಸ್‌ಗಳು, ಅಣುಗಳ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದ ಚಿಪ್ಪುಗಳಲ್ಲಿ, ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ 532 ಪ್ರಮುಖವಾಗಿದೆ (ಬಯಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡಿ).

ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿ. ವಿವಿಧ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು. ದಿಕ್ಕನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸ್ಫಟಿಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ಕಟ್ನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಇದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ನ್ಯೂಮನ್ ತತ್ವ).

ಕೆಲವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಅನೇಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ).

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪುಗಳು G33 (ಇದನ್ನು 1890 ರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿದ E. S. ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಫೆಡೋರೊವ್ ಗುಂಪುಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ ಮೂರು ನಾನ್-ಕೊಪ್ಲಾನರ್ ಎ, ಬಿ, ಸಿ. ಅನುವಾದಗಳು, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ರಚನೆಯ ಶಿಫ್ಟ್ (ವರ್ಗಾವಣೆ) ವಾಹಕಗಳು a, b, c ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ t=р1a+p2b+p3c, ಇಲ್ಲಿ p1, p2, p3 ಯಾವುದೇ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, ಸ್ಫಟಿಕದ ರಚನೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ ( ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ).

G33 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟಕ - ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳು ಡಿಸ್ಪಾರ್. ಆದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಯಿಸುವಿಕೆ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ವಿಮಾನ (Fig. 2, e, f). ಒಟ್ಟು 230 ಜಾಗಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು G33, ಯಾವುದೇ ಸ್ಫಟಿಕವು ಈ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ. ಪ್ರಸಾರ ಮೈಕ್ರೋಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯ ಅಂಶಗಳು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಆಗಿ ಪ್ರಕಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಕತ್ತರಿಸುವಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 230 G33 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 32 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕಲ್ (ಹೋಮೊಮಾರ್ಫಿಕ್) ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 28 ಸ್ಪೇಸ್‌ಗಳು ಎಂಎಂಎಂ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಿ. ಗುಂಪುಗಳು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಅಂತರ್ಗತವಾಗಿರುವ ಅನುವಾದಗಳ ಸೆಟ್ ಅದರ ಅನುವಾದ ಉಪಗುಂಪು, ಅಥವಾ ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಆಗಿದೆ; ಅಂತಹ 14 ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳಿವೆ.

ಪದರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ. 1 ಅಥವಾ 2 ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ, ಗುಂಪುಗಳು G32 - ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು G31 - ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಈ ಗುಂಪುಗಳು ಬಯೋಲ್ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ರಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಣುಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಂಪುಗಳು ಜಿ| ಬಯೋಲ್ನ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ಪೊರೆಗಳು, G31-ಸರಪಳಿಯ ಅಣುಗಳ ಗುಂಪುಗಳು (Fig. 5, a) ರಾಡ್-ಆಕಾರದ ವೈರಸ್‌ಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ಗಳ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಹರಳುಗಳು (Fig. 5, b), ಇದರಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು G31 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ (ಹೆಲಿಕಲ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಜೋಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಬಯಲಾಜಿಕಲ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಸ್ ನೋಡಿ).

ಅಕ್ಕಿ. 5. ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳು: a - DNA; b - ಫಾಸ್ಫೊರಿಲೇಸ್ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ನ ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಸ್ಫಟಿಕ (ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಮೈಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಇಮೇಜ್, ಮ್ಯಾಗ್ನಿಫಿಕೇಶನ್ 220000).

ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರೂಪಾಂತರದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ (1, ಎ) ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (1, ಬಿ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೌತಿಕವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ) ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತನಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆಂಟಿಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿನ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಳಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಸಮ್ಮಿತಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಅನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಕ್ಷಣಗಳು (ಚಿತ್ರ 6), ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ”, ಕ್ಲಾಸಿಕ್. ಸಮ್ಮಿತಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಇಂತಹ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಮತ್ತು . ಮೂರು ಸ್ಥಳಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ. x1, x2, x3 ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ 4ನೇ ವೇರಿಯೇಬಲ್ x4=±1 ಅನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೂಪಾಂತರದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (1, ಎ) ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಫ್ (1, ಬಿ) ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ ತನಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ "ಸಮಾನ ವಿರೋಧಿ" - ಬದಲಾವಣೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಬಣ್ಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7).

ಅಕ್ಕಿ. 6. ಫೆರಿಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳ (ಬಾಣಗಳು) ವಿತರಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

58 C30 ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು 1651 ಸ್ಥಳಗಳಿವೆ. ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ G33,a (ಶುಬ್ನಿಕೋವ್ಸ್ಕಿ ಗುಂಪು). ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಆದರೆ ಹಲವಾರು. (ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3, 4, 6, 8, ..., 48), ನಂತರ ಬೆಲೋವ್ ಬಣ್ಣ ಸಮ್ಮಿತಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, 81 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು G30,ts ಮತ್ತು 2942 ಗುಂಪುಗಳು C33,ts ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಅನ್ವಯಗಳೆಂದರೆ ಆಯಸ್ಕಾಂತಗಳ ವಿವರಣೆ. ರಚನೆಗಳು.

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಂಟಿಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾದ ಆಕೃತಿ.

ಡಾ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು: ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ (ಚಿತ್ರ 8), ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಹರಳುಗಳು, ಘನ ದ್ರಾವಣಗಳು, ದ್ರವ ಹರಳುಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವಾಗ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು. - ಎಂ.: ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ. ಪ್ರಧಾನ ಸಂಪಾದಕ A. M. ಪ್ರೊಖೋರೊವ್. 1983 .

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ

ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹರಳುಗಳ ಆಸ್ತಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ext. ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರವನ್ನು (ಕಟ್) ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಭೌತಿಕ ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 1 ಎಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. Ext. ಅದರ ರೂಪವು ಬೌ) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ m (ಕನ್ನಡಿ ಸಮಾನತೆ). ಒಂದು ವೇಳೆ - ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯ, ಉದಾ. ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಫಟಿಕದ ಆಕಾರ ಅಥವಾ k.-l. ಅದರ ಆಸ್ತಿ, ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯು ವಸ್ತುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಜಿಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರ, ಮತ್ತು F ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ,

ಗರಿಷ್ಠ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಕೆಲವು ರೂಪಾಂತರಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ (ಅಸ್ಥಿರತೆ) ಆಗಿದೆ. ಎಸ್ಕೆ ನೈಜ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಶಕ್ತಿಯ ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿಯೂ ಸ್ವತಃ ಪ್ರಕಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ (ನೋಡಿ ವಲಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ),ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನೆ, ನ್ಯೂಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ ವಿವರ್ತನೆಪರಸ್ಪರ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ (ನೋಡಿ ರಿವರ್ಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್)ಅದು. ಪ.

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು. ಒಂದು ಸ್ಫಟಿಕವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಅನೆಸ್ಕ್. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯ ಸ್ಫಟಿಕ (ಚಿತ್ರ 1, ಎ)ಅದರ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 120 ° ತಿರುಗಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ 3 (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಜಿ),ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿದಾಗ noi 3 240° ನಲ್ಲಿ (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g 2),&ಅಕ್ಷಗಳ ಸುತ್ತಲೂ 180 ° ತಿರುಗಿದಾಗ 2 X, 2 y, 2 W(ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ g 3, g 4, g 5ಪ್ರತಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು - ನೇರ ರೇಖೆ, 3 ಅಥವಾ ಅಕ್ಷ 2 x, 2 y, 2 wಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳಾಗಿವೆ, ಸಮತಲ ಟಿ(ಚಿತ್ರ 1, ಬಿ) - ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸೆಟ್ (g 1 , g 2 ,..., g n )ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸ್ಫಟಿಕವು ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಗುಂಪುಗಳು.ಸ್ಥಿರ ಎರಡು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಸಹ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಯಾವಾಗಲೂ ಗುರುತಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಇರುತ್ತದೆ g 0,ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಿಶ್ಚಲತೆಗೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ 360 ° ಮೂಲಕ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪು G ಅನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುಂಪು ಆದೇಶ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ: ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ . ಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳು; ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲಕ . ಜಾಗದ ಆಯಾಮಗಳು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ (ಅವುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪ್ರಕಾರ. ಸ್ಫಟಿಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ವಿವಿಧ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖವಾದವುಗಳು ಬಾಹ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಆಕಾರ; ಅವರ ಹೆಸರು ಸಹ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ. ತರಗತಿಗಳು; ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು.ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೆಂದರೆ: ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಎನ್ಸಮಾನ ಕೋನದಲ್ಲಿ 360°/N(ಚಿತ್ರ 2, a); ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ ಟಿ(ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಫಲನ, ಬಿ); ವಿಲೋಮ (ಬಿಂದುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಚಿತ್ರ 2, ಸಿ); ವಿಲೋಮ ತಿರುವುಗಳು (ಕೋನದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಸಂಯೋಜನೆ 360°/N ಸೆಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಲೋಮ, ಚಿತ್ರ 2, ಡಿ). ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳ ಬದಲಾಗಿ, ಸಮಾನವಾದ ಕನ್ನಡಿ ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 2. ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು: a - ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಬೌ - ಪ್ರತಿಬಿಂಬ; ಸಿ- ವಿಲೋಮ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮದ ವಿಲೋಮ ತಿರುಗುವಿಕೆ; d - 4 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸ್ಕ್ರೂ ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಇ - ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ.

ಅಕ್ಕಿ. 3. ವಿವಿಧ ಬಿಂದು ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು (ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ವರ್ಗಗಳು): a - ವರ್ಗ m ಗೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಸಮತಲ); b - ವರ್ಗಕ್ಕೆ (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರ); a - ವರ್ಗ 2 ಗೆ (2 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಒಂದು ಅಕ್ಷ); g - ವರ್ಗಕ್ಕೆ (6 ನೇ ಕ್ರಮದ ಒಂದು ವಿಲೋಮ-ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷ).

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಅಥವಾ ಗುಣಾಂಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ ತಿರುಗುವಾಗ x 1ಕೋನದಲ್ಲಿ -=360°/N ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಡಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲಿಸಿದಾಗ x 1 x 2 ಡಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ, ಹರಳಿನ ಕಣಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಿಂದಾಗಿ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಗಳು, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, 6 ನೇ ಕ್ರಮದವರೆಗಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷಗಳು ಸಾಧ್ಯ (5 ನೇ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ; ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ 5 ನೇ ಕ್ರಮದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪೆಂಟಗೋನಲ್ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಅಂತರವಿಲ್ಲದೆ ಜಾಗವನ್ನು ತುಂಬುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಚಿಹ್ನೆಗಳಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಅಕ್ಷಗಳು 1, 2, 3, 4, 6, ವಿಲೋಮ ಅಕ್ಷಗಳು (ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ ಅಥವಾ ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರ), (ಸಮರೂಪದ ಸಮತಲ ಎಂತಲೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) , (ಚಿತ್ರ 4).

ಅಕ್ಕಿ. 4. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮಗಳು: a - ವೃತ್ತ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕೇಂದ್ರ, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು; ಬಿ - ಅಕ್ಷ 2, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ; ಸಿ - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷಗಳು, ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಅಥವಾ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ; g - ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಮತಲ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ; d - ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಸಾಕು. b, c ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು) 7 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ (ಕೋಷ್ಟಕ 1).

Ch ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳು. ಅಕ್ಷಗಳು ಎನ್ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು ಟಿ,ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ N/mಒಂದು ವೇಳೆ ಅಥವಾ Nm,ಅಕ್ಷವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ ಟಿ.ಜೊತೆಗೆ ಗುಂಪು ಇದ್ದರೆ ಹಲವಾರು ಆಕ್ಸಲ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದರ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವಿಮಾನಗಳು, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ Nmm

ಟೇಬಲ್ 1.- ಸ್ಫಟಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು (ವರ್ಗಗಳು).

SK ಯ ಗುಂಪುಗಳು ಜಿಯೋಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಗಿಸುತ್ತವೆ. ಅರ್ಥ: ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಫಲನ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ (ಆದರೆ ಅವರ ಜಿಯೋಮ್ ಅಲ್ಲ. ಅರ್ಥ) ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗುಂಪುಗಳು 4 ಮತ್ತು , tt2, 222. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ 18 ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪುಗಳು ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಥವಾ S. k ನ 32 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಯಾವುದೇ ಸೀಮಿತ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ. ಜೀವಂತ ಸ್ವಭಾವದಲ್ಲಿ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಷೇಧಿಸಲಾದ 5 ನೇ, 7 ನೇ ಕ್ರಮ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಗೋಲಾಕಾರದ ನಿಯಮಿತ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವೈರಸ್ಗಳು, ಅದರ ಚಿಪ್ಪುಗಳಲ್ಲಿ ಅಣುಗಳ ದಟ್ಟವಾದ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಜೈವಿಕ. ಅಣುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿದವು. (ಸೆಂ. ಜೈವಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ).ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಿಕ್. ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಸ್.

ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಮಿತಿಗೊಳಿಸಿ. ದಿಕ್ಕಿನ ಮೇಲೆ ಸ್ಫಟಿಕದ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇದು ಸ್ಫಟಿಕ ಮುಖದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನೊಂದಿಗೆ ಅನನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ( ನ್ಯೂಮನ್ ತತ್ವ).

ಅಕ್ಕಿ. 5. 32 ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು 2 ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಗುಂಪುಗಳ ಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು. ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಕುಟುಂಬಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಮೇಲಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಸಾಲು ಪ್ರತಿ ಕುಟುಂಬದ ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಿತಿ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು.ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವರನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ 1890 ರಲ್ಲಿ ಅವರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಇ.ಎಸ್. ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಫೆಡೋರೊವ್ಸ್ಕಿ; ಈ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ಎ. ಸ್ಕೋನ್‌ಫ್ಲೈಸ್ ಅವರಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ರೂಪಗಳ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ (S.I. ಗೆಸೆಲ್, 1830, A. ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೋಪ್ಲಾನಾರ್ ಅಲ್ಲದ ಅನುವಾದಗಳು a, b , ಜೊತೆಗೆ , ಇದು ಸ್ಫಟಿಕದ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ತುರಿಯುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳಲ್ಲಿ ಅನಂತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಗಣಿತ. ನಿಜವಾದ, a, b, c ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವೆಕ್ಟರ್ ಅಲ್ಲಿ p 1, p 2, p 3 -ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು, Phys. ಸ್ಫಟಿಕದ ವಿವೇಚನೆ ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಏಕರೂಪದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಜಾಗದ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ವಿವೇಚನೆಯು ಅಂತಹ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ. ಒಂದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪರಮಾಣು, ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳು. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ, ಅಂದರೆ, ಯಾವುದೇ ಗುಂಪು ಅನುವಾದಗಳ ಉಪಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ವಿವೇಚನೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಟಿ- ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ತುರಿ.

ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಭಾಷಾಂತರಗಳು ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿಂದಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಘಟಕ - ವಿವಿಧ ಆದೇಶಗಳ ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನದ ವಿಮಾನಗಳು (ಚಿತ್ರ 2, d, f).

ಘಟಕ ಕೋಶದ (ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಪ್ಯಾರೆಲೆಲೆಪಿಪ್ಡ್) ಆಕಾರದ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಂತೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು 7 ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಸಿಂಗೋನಿ(ಕೋಷ್ಟಕ 2). ಅವರ ಮುಂದಿನ ವಿಭಾಗವು ಪ್ರಸಾರಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಬಾರ್‌ಗಳಿಗೆ ಬಲ. 14 ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಿವೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 7 ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪ್ರಾಚೀನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ, ಪಿ (ರೋಂಬೋಹೆಡ್ರಲ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಆರ್).ಇತರೆ - 7 ಕೇಂದ್ರಿತ. ಎ (ಮುಖ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ bc), ಬಿ(ಅಂಚು ಎಸಿ), ಸಿ (ಎಬಿ);ದೇಹ-ಕೇಂದ್ರಿತ I, ಮುಖ-ಕೇಂದ್ರಿತ (ಎಲ್ಲಾ 3 ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ) ಎಫ್.ಅನುವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಾಗಿ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಟಿಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರೀಕರಣ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿಸಿನೀವು ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಯೋಜಿಸಿದರೆ ಟಿ+ ಟಿ ಎಸ್ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನಂತರ 73 ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮರೂಪವಾದ.

ಟೇಬಲ್ 2.-ಸ್ಪೇಸ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು

ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸಿಮ್ಮಾರ್ಫಿಕ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಬಹುದು, ಇದು ಮತ್ತೊಂದು 157 ನಾನ್-ಸಿಮಾರ್ಫಿಕ್ ಸ್ಪೇಸ್ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ. ಬಿಂದುವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ ಸಿಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು Xಅದಕ್ಕೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಸಂಪೂರ್ಣ ಜಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ) ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ :, ಅಲ್ಲಿ D-ಪಾಯಿಂಟ್ ರೂಪಾಂತರಗಳು, - ಹೆಲಿಕಲ್ ವರ್ಗಾವಣೆಯ ಘಟಕಗಳು ಅಥವಾ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ, - ಅನುವಾದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು. ಬ್ರವೈಸ್ ಗುಂಪು. ಹೆಲಿಕಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು - ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಘಟಕ (N = 2, 3, 4, 6) ಮತ್ತು ಅನುವಾದ t s = tq/N,ಎಲ್ಲಿ t-ಗ್ರಿಡ್ ಪ್ರಸಾರ, ತಿರುಗಿ Zh ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, q-ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುಗುವಿಕೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ. ಹೆಲಿಕಲ್ ಆಕ್ಸಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಚಿಹ್ನೆ Nq(ಚಿತ್ರ 6). ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳು ch ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದೇಶಿಸಲ್ಪಡುತ್ತವೆ. ಘಟಕ ಕೋಶದ ಅಕ್ಷಗಳು ಅಥವಾ ಕರ್ಣಗಳು. ಅಕ್ಷಗಳು 3 1 ಮತ್ತು 3 2, 4 1 ಮತ್ತು 4 3, 6 1 ಮತ್ತು 6 5, 6 2 ಮತ್ತು 6 4 ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಬಲ ಮತ್ತು ಎಡ ಹೆಲಿಕಲ್ ತಿರುವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುತ್ತವೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಜೊತೆಗೆ, ಗ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನ ವಿಮಾನಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಬಿ, ಸಿ:ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಅವಧಿಯ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಅನುವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಕೋಶದ ಮುಖದ ಅರ್ಧ ಕರ್ಣವನ್ನು ಚಲಿಸುವುದು ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಎನ್. ಕ್ಲಿನೋಪ್ಲೇನ್ ಸ್ಲಿಪ್ n, ಜೊತೆಗೆ, ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಮತ್ತು ಘನದಲ್ಲಿ. ಡಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 6. a - ಆಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪದನಾಮಗಳು; ಬಿ - ಫಿಗರ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷ; c - ಗ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ರತಿಫಲನದ ವಿಮಾನಗಳು, ಅಂಜೂರದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಅಲ್ಲಿ a, b, c ಯುನಿಟ್ ಕೋಶದ ಅವಧಿಗಳು ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಂಭವಿಸುವ ಅಕ್ಷಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ (ಅನುವಾದ ಘಟಕ a/2), n - ಮೇಯಿಸುವಿಕೆಯ ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಕರ್ಣೀಯ ಸಮತಲ [ಅನುವಾದ ಘಟಕ (ಎ + ಬಿ)/2], ಡಿ - ಡೈಮಂಡ್ ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್; d - ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅದೇ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ 2 ಎಲ್ಲಾ 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು 7 ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಸಾರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಮೈಕ್ರೋಸಿಮ್ಮೆಟ್ರಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಘಟಕಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಆಗಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ಕತ್ತರಿಸುವಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಅಕ್ಷವು ಅನುಗುಣವಾದ ಸರಳ ರೋಟರಿ ಅಕ್ಷದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 230 ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 32 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ (ಹೋಮೊಮಾರ್ಫಿಕ್) ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿಗೆ - ttt 28 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೋಮೋಮಾರ್ಫಿಕ್ ಆಗಿ ಮ್ಯಾಪ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ Schönflies ಸಂಕೇತವು ಅನುಗುಣವಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿನ ಪದನಾಮವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೋಷ್ಟಕ 1), ಇದು ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ , ಮೇಲೆ ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ, Bravais ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ಕೋಷ್ಟಕ 2 ರಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಅನುಕ್ರಮವು Schönflies ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ (ಸೂಪರ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್) ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. ಚಿತ್ರ 7 ಸ್ಥಳಗಳ ಚಿತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಗುಂಪುಗಳು - Rptaಇಂಟರ್ನ್ಯಾಷನಲ್ ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರಕಾರ. ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಶಗಳು),

ಅಕ್ಕಿ. 7. ಅಂತರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಗುಂಪಿನ ಚಿತ್ರ -Ppta.

ನೀವು ಯುನಿಟ್ ಸೆಲ್ ಒಳಗೆ ಹೊಂದಿಸಿದರೆ k.-n. ಪಾಯಿಂಟ್ x (x 1 x 2 x 3),ನಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಅದನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕದಾದ್ಯಂತ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿ ಸಮಾನ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಜಾಗ; ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯಿದೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಕು, ಮತ್ತು ಈ ಸೆಟ್ ಈಗಾಗಲೇ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನುವಾದಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳ ಸೆಟ್ g iಗುಂಪುಗಳು G - x 1 ,x 2 ,..., x n-1, ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಅಂಕಗಳ ನಿಯಮಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆ (PST). ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ 7 ಗುಂಪಿನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಥಳವಾಗಿದೆ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಂಪಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ PST ಯ ಚಿತ್ರವಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದ ಬಿಂದುಗಳು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಂಶದ ಮೇಲೆ ಇಲ್ಲದಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ (ಮಲ್ಟಿಪ್ಲಿಸಿಟಿ) ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. y= 1/4 ಮತ್ತು 3/4. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಸಮತಲದಿಂದ ದ್ವಿಗುಣಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಂತೆ. ಪ್ರತಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗುಂಪಿಗೆ ತನ್ನದೇ ಆದ PST ಗಳ ಸೆಟ್‌ಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಗುಂಪಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸರಿಯಾದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಇದೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು PST ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಬಂಧನೆಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು PST ಗಳ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆ, ಅವುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. PST ಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ಯಾವುದೇ ಸ್ಫಟಿಕದಂತಹ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿದ ರಚನೆ,

ಸ್ಫಟಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಉಪಗುಂಪುಗಳು.ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಭಾಗವಾಗಿದ್ದರೆ ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಗುಂಪನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ G r (g 1 ,...,g m),,ನಂತರ ಕೊನೆಯ ಹೆಸರು ಮೊದಲನೆಯ ಉಪಗುಂಪು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪುಗಳು 32 (Fig. 1, a) ಗುಂಪು 3 ಮತ್ತು ಗುಂಪು 2. ಸಹ ಜಾಗಗಳ ನಡುವೆ. ಗುಂಪುಗಳು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಿದೆ. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ (ಇಂತಹ 217 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿವೆ) ಮತ್ತು ಉಪಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅವು ಕೆಳ ಕ್ರಮಾಂಕದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಉಪಗುಂಪುಗಳ ಕ್ರಮಾನುಗತವಿದೆ.

ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ; 230 ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಐಸೊಮಾರ್ಫಿಕ್ ಅಮೂರ್ತ ಗುಂಪುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 219. 11 ಮಿರರ್-ಸಮಾನ (ಎನ್ಆಂಟಿಯೋಮಾರ್ಫಿಕ್) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಅಮೂರ್ತವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ - ಒಂದು ಬಲಗೈ, ಇನ್ನೊಂದು ಎಡಗೈ ಹೆಲಿಕಲ್ ಅಕ್ಷಗಳು. ಇವುಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ 3 1 21 ಮತ್ತು ಪ 3 2 21. ಈ ಎರಡೂ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯು ಸೇರಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಗುಂಪಿನ ಮೇಲೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ನಕ್ಷೆ ಮಾಡುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸ್ಫಟಿಕ ಶಿಲೆಯು ಅದಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬಲಗೈ ಅಥವಾ ಎಡಗೈ: ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಆಗಿ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಪಾತ್ರ.ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ,ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ವಿವರ್ತನೆ ಮತ್ತು ಇತರ ವಿಧಾನಗಳು. ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಪಡೆದ ವಿವರ್ತನೆಯ ಮಾದರಿ ನ್ಯೂಟ್ರೋನೋಗ್ರಫಿಅಥವಾ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋನೋಗ್ರಫಿ,ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಪರಸ್ಪರ ಜಾಲರಿ, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಫಟಿಕದ ರಚನೆಯು ಸ್ವತಃ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಬಿಂದು ಗುಂಪು ಮತ್ತು ಘಟಕ ಕೋಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಅಳಿವುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ (ಕೆಲವು ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಬ್ರವೈಸ್ ಗ್ರ್ಯಾಟಿಂಗ್ ಮತ್ತು ಸದಸ್ಯತ್ವದ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ನಿಯೋಜನೆಯು ವಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರತಿಫಲನಗಳ ತೀವ್ರತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ ಸ್ಫಟಿಕ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ. 100 ಸಾವಿರಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಸ್ಫಟಿಕದ ಕಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ರಚನೆಗಳು ಅಜೈವಿಕ, ಸಾವಯವ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳು. Рсс2, P4 2 cm, P4nc 1, Р6тп. ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಪ್ರಭುತ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಘಟಕದ ಪರಮಾಣುಗಳ ಗಾತ್ರಗಳು, ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಣುಗಳ ನಿಕಟ ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ, "ಪ್ಯಾಕಿಂಗ್" ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳ ಪಾತ್ರ - ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ರೂ ಅಕ್ಷಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಘನ ಸ್ಥಿತಿಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಗಳು, ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಿಗೆ ಈ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ. 2 ನೇ ವಿಧದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳು, ಕಡಿಮೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯ (ಕಡಿಮೆ-ತಾಪಮಾನ) ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಹಂತದ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪಿನ ಉಪಗುಂಪು, ಮತ್ತು ಹಂತದ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಹಂತದ ಗುಂಪು. ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹ ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿ,ಅದರ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಮತ್ತು ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ರಚನೆಗಳು, ಹಲವಾರು ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು, ಪದರಗಳು ಮತ್ತು ಸರಪಳಿಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ.ಸ್ಫಟಿಕದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ರಚನಾತ್ಮಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಫ್ಲಾಟ್ ಗುಂಪುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 17. 1 ಅಥವಾ 2 ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಆವರ್ತಕ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ರಚನೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಆವರ್ತಕ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಈ ಗುಂಪುಗಳು ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಜೈವಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಿ ಪೊರೆಗಳು, ಸರಣಿ ಅಣುಗಳ ಗುಂಪುಗಳು (ಚಿತ್ರ 8, ಎ),ರಾಡ್-ಆಕಾರದ ವೈರಸ್‌ಗಳು, ಕೊಳವೆಯಾಕಾರದ ಹರಳುಗಳು, ಗೋಳಾಕಾರದ ಪ್ರೋಟೀನ್‌ಗಳು (ಚಿತ್ರ 8, ಬಿ),ಇದರಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ (ಹೆಲಿಕಲ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಜೋಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧ್ಯ (ನೋಡಿ. ಜೈವಿಕ ಸ್ಫಟಿಕ).

ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್‌ಗಳ ರಚನೆ.ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್(ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A1 86 Mn 14) ಐಕೋಸಾಹೆಡ್ರಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಚಿತ್ರ 5), ಇದು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿ.ಸಮ್ಮಿತಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ರೂಪಾಂತರ (1,a) ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನತೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ (1,b). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಭೌತಿಕವಾಗಿ (ಮತ್ತು ಗಣಿತೀಯವಾಗಿ) ಒಂದು ವಸ್ತುವು ಕೆಲವು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ತನಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರರಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂಕ್ಲಿಯಸ್ಗಳು ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನ್ಗಳ ವಿತರಣೆ ಆಂಟಿಫೆರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನಾವು ಅದರಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ. ಕ್ಷಣಗಳು (ಚಿತ್ರ 9), ನಂತರ "ಸಾಮಾನ್ಯ", ಕ್ಲಾಸಿಕ್. ಸಮ್ಮಿತಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಅಕ್ಕಿ. 9. ಫೆರಿಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋಶದಲ್ಲಿ ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷಣಗಳ (ಬಾಣಗಳು) ವಿತರಣೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎರಡು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚು (ಸಾಧ್ಯ 3,4,6,8, ..., 48), ನಂತರ ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಬೆಲೋವ್ ಬಣ್ಣದ ಸಮ್ಮಿತಿ.

ಹೀಗಾಗಿ, 81 ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು 2942 ಗುಂಪುಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ. ಮೂಲಭೂತ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು - ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟ್ನ ವಿವರಣೆ. ಇತರ ಆಂಟಿಸಿಮೆಟ್ರಿ ಗುಂಪುಗಳು (ಬಹು, ಇತ್ಯಾದಿ) ಕಂಡುಬಂದಿವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಆಯಾಮಗಳ ನಾಲ್ಕು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ. (3 + K) - ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಗಣನೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಮಂಜಸವಾಗಿರುವ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಅಸಮಂಜಸ ರಚನೆ).

ಡಾ. ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ - ಹೋಲಿಕೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಆಕೃತಿಯ ಭಾಗಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಅವುಗಳ ಹೋಲಿಕೆಯಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಿದಾಗ (ಚಿತ್ರ 10), ಕರ್ವಿಲಿನಿಯರ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರ. ಘನ ಪರಿಹಾರಗಳು, ದ್ರವ ಹರಳುಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅಕ್ಕಿ. 10. ಸಾಮ್ಯತೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯಕ್ತಿ.ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಕ್ರಮಬದ್ಧತೆ, ಬಾಹ್ಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು (ಅನುವಾದಗಳು) ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಸರದಿ, ಪ್ರತಿಫಲನ, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು ಅಥವಾ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಭಾಗ ಅಥವಾ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ವಿವಿಧ ಸ್ಥಾನಗಳಲ್ಲಿ ತಮ್ಮೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಹರಳುಗಳ ಆಸ್ತಿ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಬಾಹ್ಯ ಆಕಾರದ (ಕಟ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಪರಮಾಣು ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ...

ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ನಿಯಮಿತತೆ, ext. ರೂಪಗಳು ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಇದು ತಿರುಗುವಿಕೆಗಳು, ಪ್ರತಿಫಲನಗಳು, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳು (ಅನುವಾದಗಳು) ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಮೂಲಕ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ತನ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ... ... ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು

ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಸಮ್ಮಿತಿ- ತಿರುಗುವಿಕೆ, ಪ್ರತಿಬಿಂಬ, ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ ಅಥವಾ ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ಹರಳುಗಳ ಆಸ್ತಿ. ಬಾಹ್ಯ ಆಕಾರದ (ಕಟ್) ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಅದರ ಪರಮಾಣು ರಚನೆಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದು ಸಹ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ... ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಆಫ್ ಮೆಟಲರ್ಜಿ

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಗ್ರೀಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯಿಂದ - ಅನುಪಾತದಿಂದ), 1) ಸಮ್ಮಿತಿ (ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ), ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ (ಕನ್ನಡಿ) ಒಂದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), - ಒಂದು ರೂಪಾಂತರ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ (ವಿಮಾನ), ಜೊತೆಗೆ ... ... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

ಅಣುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣ, ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸಂರಚನೆಗಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯ ಬಿಂದು ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ನಾಲ್ಕು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು (360 ° ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ; ಸಮತಲದಿಂದ ಪ್ರತಿಫಲನ; ವಿಲೋಮ... ... ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

I ಸಮ್ಮಿತಿ (ಗ್ರೀಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅನುಪಾತದಿಂದ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, 1) ಸಮ್ಮಿತಿ (ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ), ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ (ಕನ್ನಡಿ) ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ α ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ (ಸಮಲದ ಮೇಲಿನ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ), ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ರೂಪಾಂತರ .. .... ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

- (ಗ್ರೀಕ್ ಅನುಪಾತದಿಂದ), ವಸ್ತುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಣಯವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ಅವುಗಳೊಳಗೆ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ರೂಪಾಂತರಗಳು (ಎಸ್. ರೂಪಾಂತರಗಳು); ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಕೆಲವರ ಅಸ್ಥಿರತೆಯ (ಅಸ್ಥಿರತೆ) ಆಸ್ತಿ ... ... ಫಿಲಾಸಫಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ

- (ಗ್ರೀಕ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅನುಪಾತದಿಂದ) ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ನಿಯಮಗಳು. ಭೌತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಾನೂನುಗಳು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಅಥವಾ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ... ... ಫಿಸಿಕಲ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ, ಇ.ಎಸ್. ಫೆಡೋರೊವ್. ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೇಲೆ ಎವ್ಗ್ರಾಫ್ ಸ್ಟೆಪನೋವಿಚ್ ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. E. S. ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಧನೆಯೆಂದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳ ಕಠಿಣವಾದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ (1891). ಆ...

ವಿಭಿನ್ನ ವಿಧಾನಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸ್ಫಟಿಕಗಳ ನೋಟವು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕರಗುವಿಕೆ ಅಥವಾ ದ್ರಾವಣದಿಂದ ಬೆಳೆದ, ಪರಸ್ಪರ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಫಟಿಕದ ಮುಖಗಳ ನಡುವಿನ ಮೂಲೆಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದು. ಕೋನಗಳ ಅಂತಹ ಸ್ಥಿರತೆ, ಈಗ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸ್ಫಟಿಕದೊಳಗಿನ ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಪರಮಾಣುಗಳ ಗುಂಪುಗಳ ನಿಯಮಿತ ಜೋಡಣೆಯಿಂದಾಗಿ, ಅಂದರೆ, ಸ್ಫಟಿಕದ ಘನದಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ.

ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಸ್ಫಟಿಕದ ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಎಂದರೆ ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಅದರ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಪ್ರಸಾರ -ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ (ಕೋಶದ ಅಂಚುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ) ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಭಾಷಾಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕೋಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸತ್ಯದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಅದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದಾದ ಮೂಲ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಶವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು. ಘನವಸ್ತುಗಳ ಎಕ್ಸ್-ರೇ ರಚನಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ಆಳವಾದ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ನಂತರ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲಾಯಿತು.

ಒಂದು ಘಟಕ ಕೋಶವು ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಣುಗಳು, ಪರಮಾಣುಗಳು ಅಥವಾ ಅಯಾನುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು, ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಘಟಕ ಕೋಶವು ವಿದ್ಯುತ್ ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ. ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಘಟಕ ಕೋಶವನ್ನು ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಿದರೆ, ಮೂರು ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಲಂಬವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ) ಈ ಬಿಂದುವಿನ ಅನುವಾದ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ವತಃ ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ನೋಡ್ಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ಮೂಲ ಅನುವಾದಗಳ ವಾಹಕಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು ಎ (ಮತ್ತು ಎ 2,ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ. 1.14.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ. 1.14, ಮುಖ್ಯ ಅನುವಾದಗಳ ವಾಹಕಗಳ ಆಯ್ಕೆಯು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿಲ್ಲ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಬಿಂದುಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮೂಲ ಭಾಷಾಂತರಗಳ ವಾಹಕಗಳ ರೇಖೀಯ ಸಂಯೋಜನೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್ಗಳ ಸೆಟ್ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಬ್ರವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ಸ್ಫಟಿಕ. ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ತುದಿಗಳು ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನೋಡ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 1.14. ಅನುವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಯ ಆಯ್ಕೆಗಳು a 1 ಮತ್ತು a 2 ಮತ್ತು ಒಂದು ಪ್ರಾಚೀನ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ (ಆಯ್ಕೆಗಳು 1,2,3,4)

ಮೂಲ ಭಾಷಾಂತರಗಳ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೋಶವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಸ್ಫಟಿಕ ಕೋಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸ್ಫಟಿಕದಲ್ಲಿ ಅದರ ಆಯ್ಕೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಘಟಕ ಕೋಶ 4 ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ 1.14, ಅನುವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಗ್ನರ್ ಸೆಲ್ - ಸೀಟ್ಜ್.

ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಘಟಕ ಕೋಶ J? 1.14, ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ a 2ಮತ್ತು a ಮತ್ತು |3 ನೋಡ್‌ಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಅವರು ವೆಕ್ಟರ್ i ಅನ್ನು ಮೂರು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೋಶವನ್ನು ಪ್ರಸಾರ ಮಾಡುವಾಗ 3 ಅನುವಾದ ವಾಹಕಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಎ (ಮತ್ತು a 2ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯು ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ತುಂಬಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್‌ಗಳು ಈ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತವೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂಲಕ ವಿಮಾನಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುವ ಮೂಲಕ ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ನ ಎಲ್ಲಾ ನೋಡ್ಗಳು ಈ ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಈ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಪ್ಲೇನ್ಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಮಾನಗಳ ವಿವಿಧ ಕುಟುಂಬಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿನ ವಿಮಾನಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುವ ಸ್ಫಟಿಕ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನೋಡ್‌ಗಳ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ (ವಿಮಾನಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕುಟುಂಬದ).

ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಮಾನಗಳು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು,ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ( hkl) ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮತಲಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ಮುಖ್ಯ ಭಾಷಾಂತರಗಳ ವಾಹಕಗಳಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ವಿಭಾಗಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನಗಳು ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಗುಣವಾದ ಮಿಲ್ಲರ್ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಅನುವಾದ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕನ್ನು ವಿಮಾನಗಳು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಈ ಸೂಚ್ಯಂಕದ ಮೇಲೆ ಡ್ಯಾಶ್ ಅನ್ನು ಇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂಚ್ಯಂಕಕ್ಕೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀಡಲಾದ ವಿಮಾನಗಳ ಕುಟುಂಬಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸ್ಫಟಿಕ ಜಾಲರಿಗಾಗಿ ಏನು ಹೇಳಲಾಗಿದೆ (10), (01) ಮತ್ತು (12), ಜೊತೆಗೆ ಕುಟುಂಬದಿಂದ ವಿಮಾನ (12), ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. 1.15.

ಅಕ್ಕಿ. 1.15. ಕ್ರಿಸ್ಟಲೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿಮಾನಗಳು }