ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಸೂತ್ರಗಳು. ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮ: ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಸೂತ್ರಗಳು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು

ಮತ್ತು ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು? ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆ, ಚಲನೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ ಮತ್ತು ವಸ್ತು ಬಿಂದು ಯಾವುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸರಿ, ಇದು ಮುಂದುವರೆಯಲು ಸಮಯ! ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರದ ಮೂಲಭೂತಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಉಪಯುಕ್ತವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ: ಒಂದು ಬಿಂದುವು 4 ಮೀಟರ್ ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದರ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು S=A+Bt^2 ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. A=8m, B=-2m/s^2. ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು 9 m/s^2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ಈ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗ, ಸ್ಪರ್ಶಕ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ: ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗದ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವು ಇರುವ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆ. ಈ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಶಸ್ತ್ರಸಜ್ಜಿತವಾದ, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಬೇಕೇ? ವೃತ್ತಿಪರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಸೇವೆಯು ಅದನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ಎದುರಿಸುವ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಗಮನ ನೀಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ದೇಹದ ಯಾವುದೇ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಚಲನೆಯು ಎರಡು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ: ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ತಿರುಗುವಿಕೆ. ದೇಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ನಾವು ಯಾವ ರೀತಿಯ ಚಳುವಳಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ?

ಪೀಠಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಿದಂತೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ದೇಹ ಚಲನೆಗಳು ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಪಥ ಅಥವಾ ವೃತ್ತಾಕಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಎರಡರ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಪಥವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

1. ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಸಮವಸ್ತ್ರ.
2. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ (ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ) ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ.
3. ಸುತ್ತಳತೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಏಕರೂಪ.
4. ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಲೂ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
5. ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಚಲನೆ.

ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ ಅಥವಾ ಉಳಿದ ಸ್ಥಿತಿ

ಗೆಲಿಲಿಯೋ ಮೊದಲು 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ - 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಈ ಚಳುವಳಿಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನು. ದೇಹದ ಜಡತ್ವದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರ ಜೊತೆಗೆ ಉಲ್ಲೇಖ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುತ್ತಾ, ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸಿದರು (ಇದು ಎಲ್ಲಾ ವೇಗದ ವಸ್ತುವಿನ ಆಯ್ಕೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ).

ತರುವಾಯ, ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಮೊದಲ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ದೇಹದ ವೇಗವು ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಏಕರೂಪದ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ಚಲನೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಅಲ್ಲಿ s ಎಂದರೆ ದೇಹವು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಆವರಿಸುವ ದೂರ, v ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸರಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ (ಇದು ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ):

ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವುದು

ನ್ಯೂಟನ್ರ ಎರಡನೇ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಾಗಿ ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ನೋಟಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ನಿಂದ (ವೇಗದ ಬದಲಾವಣೆಯ ದರ) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

a = v / t ಅಥವಾ v = a * t

ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ (ಅದರ ಪ್ರಮಾಣ ಅಥವಾ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ), ಆಗ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ಸಹ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ವೇಗ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ನಡುವಿನ ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ (ವೇಗವು ರೇಖೀಯವಾಗಿ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ).

ಈ ಚಲನೆಗೆ, ಪ್ರಯಾಣದ ದೂರವನ್ನು ಸಮಯದೊಂದಿಗೆ ವೇಗವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಈ ಚಲನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಎತ್ತರದಿಂದ ಯಾವುದೇ ವಸ್ತುವಿನ ಪತನ, ಇದರಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ವೇಗವರ್ಧಕ g = 9.81 m/s 2 ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ಆರಂಭಿಕ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ರೆಕ್ಟಿಲಿನಿಯರ್ ವೇಗವರ್ಧಿತ (ನಿಧಾನ) ಚಲನೆ

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಸರಳವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸೋಣ: ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಕಾರು ಚಾಲನೆ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ v 0, ನಂತರ ಚಾಲಕನು ಬ್ರೇಕ್ಗಳನ್ನು ಒತ್ತಿದನು ಮತ್ತು ವಾಹನವು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ನಿಲ್ಲಿಸಿತು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿವರಿಸುವುದು? ವೇಗ ವರ್ಸಸ್ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ v 0 ಆರಂಭಿಕ ವೇಗವಾಗಿದೆ (ಕಾರ್ ಬ್ರೇಕ್‌ಗಳ ಮೊದಲು). ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯು ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು (ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಘರ್ಷಣೆ) ವೇಗ v 0 ಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವಂತೆ, ನಾವು v (t) ನ ಸಮಯದ ಸಮಗ್ರತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ನಾವು ಮಾರ್ಗಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

s = v 0 * t - a * t 2 / 2

ಈ ಸೂತ್ರವು ಬ್ರೇಕಿಂಗ್ ದೂರವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದ ದೂರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಎರಡು ಮಾರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು: ಏಕರೂಪ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ನಿಧಾನ ಚಲನೆಗಾಗಿ.

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಚಾಲಕನು ಬ್ರೇಕ್ ಪೆಡಲ್‌ಗಿಂತ ಗ್ಯಾಸ್ ಪೆಡಲ್ ಅನ್ನು ಒತ್ತಿದರೆ, ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ "-" ಚಿಹ್ನೆಯು "+" ಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆ

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಚಲನೆಯು ವೇಗವರ್ಧನೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವೇಗದ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿದರೂ ಸಹ, ಅದರ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವೇಗವರ್ಧನೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಇದು ದೇಹದ ಪಥವನ್ನು ಬಾಗುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

a c = v 2 / r, r - ತ್ರಿಜ್ಯ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವಂತೆ ವೇಗವು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಸಿ ವೇಗವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಅವಲಂಬನೆ).

ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ವೇಗವರ್ಧನೆಯು ದೇಹವನ್ನು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕಾದ ಬಲವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸುತ್ತಿಗೆ ಎಸೆಯುವ ಸ್ಪರ್ಧೆಗಳು, ಅಲ್ಲಿ ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ಉತ್ಕ್ಷೇಪಕವನ್ನು ಎಸೆಯುವ ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ತಿರುಗಿಸಲು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಬಲವನ್ನು ಬೀರುತ್ತಾರೆ.

ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ

ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ರೇಖೀಯ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ ಕೋನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸುವುದು ವಾಡಿಕೆ. ಕೋನೀಯ ವೇಗವು ಬದಲಾಗದಿದ್ದಾಗ ದೇಹದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸ್ಕೇಲಾರ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ L ಮತ್ತು I ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣಗಳಾಗಿವೆ, ω ಕೋನೀಯ ವೇಗವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ರೇಖೀಯ ವೇಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:

ω ಮೌಲ್ಯವು ದೇಹವು ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ಎಷ್ಟು ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳನ್ನು ತಿರುಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. L ಮತ್ತು I ಪ್ರಮಾಣಗಳು ರೇಖೀಯ ಚಲನೆಗೆ ಆವೇಗ ಮತ್ತು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಂತೆಯೇ ಒಂದೇ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅಂತೆಯೇ, t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೇಹವು ತಿರುಗುವ ಕೋನ θ ಅನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ರೀತಿಯ ಚಲನೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕಾರ್ ಇಂಜಿನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕ್ರ್ಯಾಂಕ್‌ಶಾಫ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಫ್ಲೈವೀಲ್‌ನ ತಿರುಗುವಿಕೆ. ಫ್ಲೈವ್ಹೀಲ್ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಡಿಸ್ಕ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ವೇಗವರ್ಧಕವನ್ನು ನೀಡಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಇದಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಇದು ಟಾರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ಮೃದುವಾದ ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಖಾತ್ರಿಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಎಂಜಿನ್ನಿಂದ ಚಕ್ರಗಳಿಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ.

ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವಿಕೆ

ತಿರುಗುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದು ತನ್ನ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಕೆಳಗಿನ ನಿಯಮದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎಫ್ ಎನ್ನುವುದು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದಿಂದ d ದೂರದಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗೆ ಅನ್ವಯವಾಗುವ ಬಾಹ್ಯ ಬಲವಾಗಿದೆ. ಸಮಾನತೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬಲದ ಕ್ಷಣ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಗಾಗಿ, ω ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ:

ω = α * t, ಅಲ್ಲಿ α = F * d / I - ಕೋನೀಯ ವೇಗವರ್ಧನೆ

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ω ಅನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುವ ಕೋನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು, ಅಂದರೆ:

ದೇಹವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತಿದ್ದರೆ ω 0, ಮತ್ತು ನಂತರ ಎಫ್*ಡಿ ಬಲದ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷಣವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ, ರೇಖೀಯ ಪ್ರಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದು:

ω = ω 0 + α * ಟಿ;

θ = ω 0 * t + α * t 2 / 2

ಹೀಗಾಗಿ, ಬಲದ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷಣದ ನೋಟವು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗಾಗಿ, ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವೇಗ ω ಬಲದ ಬಾಹ್ಯ ಕ್ಷಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆಂತರಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಅದರ ಜಡತ್ವದ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಸ್ಕೇಟರ್‌ಗಳು ಮಂಜುಗಡ್ಡೆಯ ಮೇಲೆ ತಿರುಗುವುದನ್ನು ವೀಕ್ಷಿಸಿದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದಾರೆ. ಗುಂಪು ಮಾಡುವಾಗ, ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸರಳ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ, I ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಕ್ರೀಡಾಪಟುಗಳು ω ಅನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ:

ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪಥದಲ್ಲಿ ಚಲನೆ

ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಮ್ಮ ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಇತರ ಗ್ರಹಗಳು ತಮ್ಮ ನಕ್ಷತ್ರದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಪಥದಲ್ಲಿ ತಿರುಗುತ್ತವೆ. ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ಈ ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜರ್ಮನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ರೂಪಿಸಿದರು. ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ ಟೈಕೊ ಬ್ರಾಹೆ ಅವರ ಅವಲೋಕನಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಕೆಪ್ಲರ್ ತನ್ನ ಮೂರು ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಬಂದನು. ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

1. ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಗ್ರಹಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ, ಸೂರ್ಯನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ.
2. ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಗ್ರಹವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೆಕ್ಟರ್ ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯವು ಕೋನೀಯ ಆವೇಗದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.
3. ನಾವು ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಗ್ರಹದ ಅಂಡಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯ ಸೆಮಿಮೇಜರ್ ಅಕ್ಷದ ಘನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ:

T 2 / a 3 = C = const

ತರುವಾಯ, ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್, ಕಾಯಗಳ (ಗ್ರಹಗಳು) ಈ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಅಥವಾ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ತನ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು. ಇದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, 3 ರಲ್ಲಿನ ಸ್ಥಿರ C ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬಹುದು:

ಸಿ = 4 * ಪೈ 2 / (ಜಿ * ಎಂ)

ಇಲ್ಲಿ G ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸ್ಥಿರಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು M ಸೂರ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯಾಗಿದೆ.

ಕೇಂದ್ರ ಬಲದ (ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ) ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯು ರೇಖೀಯ ವೇಗ v ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಗ್ರಹವು ನಕ್ಷತ್ರಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅದು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರವಿರುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ X ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಅದರ ಅನ್ವಯ

§ 218. ಚಲನೆಯ ಕಾನೂನು. ತತ್ಕ್ಷಣದ ಚಲನೆಯ ವೇಗ

ಚಳುವಳಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಾಧಿಸಬಹುದು. ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಸಮಯವನ್ನು ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸೋಣ ( ಟಿ 1 , ಟಿ 2), (ಟಿ 2 , ಟಿ 3) ಇತ್ಯಾದಿ (ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲ, ಚಿತ್ರ 309 ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದರಲ್ಲೂ ನಾವು ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಸರಾಸರಿ ವೇಗಗಳು, ಸಹಜವಾಗಿ, ಚಲನೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಭಾಗದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ 1 ರಿಂದ ಟಿ 2 (ಚಿತ್ರ 309) ರೈಲು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತಿತ್ತು: ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿ" 1 ಅಥವಾ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ" 2 ?

ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಚಲನೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾರ್ಗದ ವಿಭಾಗಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಸಮ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಈ ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಪಥದ ಹೆಚ್ಚು ಚಿಕ್ಕದಾದ ವಿಭಾಗಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುವುದು.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ ರು (ಟಿ ), ದೇಹವು ಯಾವ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಟಿ ಚಳುವಳಿಯ ಪ್ರಾರಂಭದಿಂದ. ಈ ಕಾರ್ಯವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ

ರು (ಟಿ ) = vt ,

ಎಲ್ಲಿ v - ಚಲನೆಯ ವೇಗ; ದೇಹಗಳ ಮುಕ್ತ ಪತನವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ

ಎಲ್ಲಿ ಜಿ - ಮುಕ್ತವಾಗಿ ಬೀಳುವ ದೇಹದ ವೇಗವರ್ಧನೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ದೇಹವು ಚಲಿಸುವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ರು (ಟಿ ) ಸಮಯಕ್ಕೆ ಟಿ ಮೊದಲು ಟಿ + τ .

ಅಷ್ಟರಲ್ಲಿ ಟಿ ದೇಹವು ದೂರ ಹೋಗುತ್ತದೆ ರು (ಟಿ ), ಮತ್ತು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಟಿ + τ - ಮಾರ್ಗ ರು (ಟಿ + τ ) ಆದ್ದರಿಂದ, ರಿಂದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ ಮೊದಲು ಟಿ + τ ಇದು ಸಮನಾದ ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ ರು (ಟಿ + τ ) - ರು (ಟಿ ).

ಈ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು τ , ನಾವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಟಿ ಮೊದಲು ಟಿ + τ :

ಈ ವೇಗದ ಮಿತಿ τ -> 0 (ಅದು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಟಿ:

(1)

ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಟಿನಿಂದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಲನೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗದ ಮಿತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿಮೊದಲು ಟಿ+ τ , ಯಾವಾಗ τ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ನೇರ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆ.

ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ರು (ಟಿ ) = vt , ಎಲ್ಲಿ v - ಚಲನೆಯ ವೇಗ. ಈ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಟಿ ಮೊದಲು ಟಿ + τ . ಆದರೆ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ, ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಚಲನೆಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. v . ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ವರಿತ ವೇಗ v (ಟಿ ) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

v (ಟಿ ) =v = v

ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ, ತತ್ಕ್ಷಣದ ವೇಗ (ಹಾಗೆಯೇ ಮಾರ್ಗದ ಯಾವುದೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ) ಚಲನೆಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಾನತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ತಲುಪಬಹುದು (1).

ನಿಜವಾಗಿಯೂ,

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಶೂನ್ಯ ಆರಂಭಿಕ ವೇಗ ಮತ್ತು ವೇಗವರ್ಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆ ಎ . ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ದೇಹವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ

ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (1) ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ v (ಟಿ ) ಇದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗ ಟಿ ವೇಗವರ್ಧನೆಯ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ . ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಚಲನೆಯ ತ್ವರಿತ ವೇಗವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು

1741. ಪಾಯಿಂಟ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ (ರು - ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ದೂರ, ಟಿ - ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ). ಈ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಬಿ) ಸಮಯದ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಟಿ 0 .

1742. ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ರು (ಟಿ ) = ಟಿ 3 (ಗಳು - ಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗ, ಟಿ - ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ):

ಎ) ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ;

ಬಿ) ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ನಂತರ 10 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು;

ಸಿ) ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟಿ= 5 ನಿಮಿಷ;

1743. ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಚಲಿಸುವ ದೇಹದ ತ್ವರಿತ ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ರು (ಟಿ ) = √ಟಿ , ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಟಿ .

ಇನ್ನೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

ದೇಹದ ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು 5 m / s ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದದ ಮೂಲವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ

ಇಲ್ಲಿಂದ ನೀವು ಯಾವುದೇ ಅಲ್ಪಾವಧಿಗೆ ಪಥದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ವೇಗ ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನ ಅವಧಿಗಳಿಗೆ ಪಥದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಏರಿಕೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಂತೆ, ಇದು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಪಡೆದ ಸಮೀಕರಣವು ಅಂತಹ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ನಾವು ಈ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪಡೆಯಬಹುದು

ಸಮಯದ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಗಳ ಆರಂಭವು ದೇಹದ ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭದಿಂದ ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕ್ಷಣದ ಸಮಯವನ್ನು ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ, ನಂತರ ನಾವು ಹಾಕಬೇಕು ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿದ ನಂತರ, ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚಳುವಳಿಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (§ 13): ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯು ಸ್ಥಿರವಾದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ.

ಅದೇ ಉದಾಹರಣೆಯು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮಯದ ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದದ ಆರಂಭವು ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಆಗ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ

ಚಲನೆಯ ಪ್ರಾರಂಭದ ಸಮಯವು ಚಲನೆಯ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದ್ದರೆ, ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಯ ನಿಯಮದಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೆ ಗಮನ ಕೊಡೋಣ. ಕೆಲವು ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗೆ ವೇಗದ ಮತ್ತು ಸಮಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 1.60). ಈ ಆಂದೋಲನದ ನಿಯಮವು ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಉತ್ಪನ್ನವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಸಮಯದ ವೇಗದ ಅವಲಂಬನೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ ಬಳಸಿ, ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದಗಳ ಹೆಚ್ಚಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ನಾವು ಪಡೆದ ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಯಾವುದೇ ಏಕರೂಪದ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸಬಹುದು. ಚಲನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮಾರ್ಗದ ಉದ್ದದಲ್ಲಿನ ಹೆಚ್ಚಳವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳ ಮೂಲಕ ವೇಗದ ಗ್ರಾಫ್ನಿಂದ ಸೀಮಿತವಾದ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಆಯ್ದ ಅಂತಿಮ ಕ್ಷಣಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್.

ಸಂಕೀರ್ಣ ಚಲನೆಗಳ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಈ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.