ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ. ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ - ಅಗತ್ಯ ಮಾಹಿತಿ

ಸ್ಥಾನಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು.

1. ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ.

2. ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ.

3. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ.

4. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ.

ಸ್ಥಾನಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು - ಇವುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿಸಿರುವ ವಿವಿಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ.

ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸ್ಥಾನಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ:

· ನೇರ - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು ( ನಿರ್ಮಾಣರೇಖೆ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳು, ನಡೆಸುವಲ್ಲಿಕೊಟ್ಟಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮೇಲ್ಮೈ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು, ಛೇದನದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು);

· ಹಿಮ್ಮುಖ - ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆಬಿಂದುಗಳು, ರೇಖೆಗಳು, ವಿಮಾನಗಳ ಪರಸ್ಪರ ವ್ಯವಸ್ಥೆ.

19. ಎರಡು ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ

ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಸಂಭವನೀಯ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 7-1).

DIV_ADBLOCK124">

d) ಚಿತ್ರ 7-1d ನಿಂದ ನಾವು A ಬಿಂದು ΔН ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ B ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ; ಮೇಲ್ನೋಟದಿಂದ ನಾವು ವೀಕ್ಷಕ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ A ಬಿಂದುಕ್ಕಿಂತ Δ ಮೊತ್ತಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ f; ಎರಡೂ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಿಂದು A ಬಿಂದುವಿನ ಎಡಕ್ಕೆ Δ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಆರ್.

20. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಲೈನ್‌ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ

https://pandia.ru/text/80/056/images/image003_97.gif" alt=" ಶೀರ್ಷಿಕೆ: ಚಿತ್ರ 7-3" align="left" width="166" height="45">DIV_ADBLOCK125"> !}

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಇದೆ ಕೆಳಗೆ (ಕೆಳಗೆ) ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ (ಮುಂದೆ) ಅವಳ.

21. ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ

ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು:

· ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ವಿ ವಿಮಾನಗಳು;

· ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ಹೊರಗೆ ವಿಮಾನ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು (ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

21.1 ಭಾಗಶಃ ವಿಮಾನ

https://pandia.ru/text/80/056/images/image006_56.gif" align="left" width="356" height="327 src=">ಪ್ಲೇನ್ B(ΔАВС) ಅನ್ನು ನೀಡೋಣ (ಚಿತ್ರ 7- 5).ಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿದೆ (ಇದು ವಿಮಾನ A ಮತ್ತು 1 ರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ). ನಂತರ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ t (ಸಂಬಂಧಿತ ಆಸ್ತಿ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಹಿಮ್ಮುಖ ಕಾರ್ಯ. ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ನೀಡೋಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪಾಯಿಂಟ್ N ನ ಸ್ಥಾನ.

ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಹಾಯಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಬೇಕು, ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆಯಾವುದೇ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನೊಂದಿಗೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಚಿತ್ರ 7-5 ರಂತೆ) ಮತ್ತು ಈ ಬಿಂದು N ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಾಯಿಂಟ್ N ನೊಂದಿಗೆ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ ಮೀ , ಇದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳು A ಮತ್ತು 2 ನಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ N ನ ಆಳದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದು ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೊದಲು ನೇರ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ವಿಮಾನದ ಮುಂದೆ.

ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಅವರೋಹಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ (ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಂದ ನಾವು ಅದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ), ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಸಮತಲದ ಮುಂದೆ ಇದೆ ಎಂದು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಅದು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ .

22. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಸಾಲುಗಳು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು:

· ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ;

· ಛೇದಕ;

· ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಿ;

· ಅಂತರ್ಜಾತಿ.

ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆಗೆ , ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿದ್ದರೆ

ಮತ್ತು ಮೇಲಿನಿಂದ ಅವರು ವಿಲೀನಗೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ (ಚಿತ್ರ 7-6a).

ಛೇದಕ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ - ಕೆ, ಅದರ ಚಿತ್ರವು ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿದೆ (ಚಿತ್ರ 7-6 ಬಿ).

ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7-6c), ಅಂತಹ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ . ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಉನ್ನತ ನೋಟದಲ್ಲಿ (ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್) ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಮತಲ - ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಾಲುಗಳು.

ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಸಮಾನಾಂತರ , ನಂತರ, ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಅವರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ 7-7a).

ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗಬಹುದು, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು . ಚಿತ್ರ 7-7 ಬಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಸಾಲುಗಳು a ಮತ್ತು b, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಚಿತ್ರಗಳು ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಎ ಬಿ ಸಿ)

ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಾಲುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವುಗಳ ಚಿತ್ರಗಳ ನೋಟದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೊಂದುತ್ತಿಲ್ಲ.

ಮಿಶ್ರ ತಳಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸದ ಅಥವಾ ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 7-7c). ಸಮಾನಾಂತರ ಮತ್ತು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ (ಅವು ಸಮತಲವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ), ನಂತರ ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. 1 ಮತ್ತು 2, 3 ಮತ್ತು 4 ಸಾಲುಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಛೇದಕ ಬಿಂದುಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತವೆ; ಅವರ ಹತ್ತಿರ ಇದೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪಂದ್ಯಗಳುಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಂದ: t 1 ಮತ್ತು 2 - ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸಿ, t.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

22.1 ನೇರ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಸ್ಥಾನಗಳು

ನೇರ ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಸ್ಥಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಈ ರೇಖೆಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನೋಟವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು.

DIV_ADBLOCK128">

ಮೇಲಿನ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತಳದಿಂದ ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿ ಬಿಂದುಗಳ ಆಳವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಎಡ ನೋಟದಲ್ಲಿ ತಳದಿಂದ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮತಲ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ ಪ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2 K ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ನಾವು ಇತರ ಎರಡು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ K ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ.

23. ನೇರ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಪರಸ್ಪರ ಸ್ಥಾನ

ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸಬಹುದು:

· ವಿಮಾನಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ;

· ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಿ;

· ಈ ವಿಮಾನವನ್ನು ಛೇದಿಸಿ.

ನೇರ ಸೇರಿದೆ ಸಮತಲವು ಅದರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 7-9).

ಸರಳ ರೇಖೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಸಮತಲ, ಈ ರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕೆಲವು ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 7-10a).

https://pandia.ru/text/80/056/images/image011_24.gif" align="left" width="337" height="369 src="> ಉದಾಹರಣೆ 1. ಈ ಬಿಂದು A ಮೂಲಕ, ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲ B ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಚಿತ್ರ 7-10b). ಅಗತ್ಯವಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆ ಮೀ ಬಿಂದು A ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಮತ್ತು ಸಮತಲ B ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆ ಮೀ ಸಮಾನಾಂತರ. ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಯ ಕ್ಷೀಣಗೊಳ್ಳುವ ನೋಟ, ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಇದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಆಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಪ , ಪ್ಲೇನ್ B ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ (a//b), (ಚಿತ್ರ 7-10c).

ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಮೇಲೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಜೊತೆಗೆ, ತದನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂ ಮೂಲಕ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಪ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಜೊತೆಗೆ.

2. ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕ

ಸಮಸ್ಯೆ ಆನ್ ಆಗಿದೆ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯ ಛೇದನ ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ತಂತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನ (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್). ಆದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಕೇವಲ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದಿದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ.

ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:

· ಮೊದಲ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು- ವಿಮಾನಗಳು ಹೊಂದಿವೆ ಅವನತಿ ರೂಪ , ಅಂದರೆ ಅವರು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು.

ಈ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವಾಗಿದೆ ವಿಧಾನ ಬಿಡಿಭಾಗಗಳು.ಹಲವಾರು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3. ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ K ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ ಎಲ್ ಲಂಬ ಸಮತಲ ಬಿ ಯೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ

https://pandia.ru/text/80/056/images/image013_17.gif" align="left" width="258" height="286"> ಉದಾಹರಣೆ 4.ಲಂಬ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ i ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ (ಡಿಎಬಿಸಿ) ಜೊತೆಗೆ (ಚಿತ್ರ 7-12). ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕ್ಷೀಣಗೊಂಡ ರೂಪವು ಮೇಲಿನ ನೋಟದಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು i ಸಮತಲ B ಯೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅವನತಿ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ; i = ಕೆ.

ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ t ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, t ಮೂಲಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ C-1. ಈ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಸರಳ ರೇಖೆಯ C-1 ಮತ್ತು ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸೋಣ ಎಲ್ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ K ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮೂಲಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು) ನಾವು ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ.

· ಮೂರನೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು- ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸ್ಥಾನದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು (ಯಾವುದೇ ಕ್ಷೀಣಗೊಂಡ ರೂಪವಿಲ್ಲ ).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 7-13), ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ - ಈ ಸಾಲು ಎಲ್ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ನೇರ ರೇಖೆ ಟಿ , ಬಿ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿದೆ.

https://pandia.ru/text/80/056/images/image015_15.gif" align="left" width="290" height="350">ಬಿ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ಟಿ (1.2) ನೀಡಿರುವ ನೇರ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವುದು ಎಲ್ .

ಮೇಲಿನ ನೋಟದಿಂದ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ರೇಖೆಗಳು K ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇದು ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ ಬಿ ವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ . ಎರಡು ಜೋಡಿ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ 1=3; ಪಾಯಿಂಟ್ 3 (ಸೇರಿದೆ ಎಲ್ ) ಹತ್ತಿರ; ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲಿನ ನೋಟದಲ್ಲಿ 4=5, ಪಾಯಿಂಟ್ 4 ಪಾಯಿಂಟ್ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ದೊಡ್ಡದಾದ Z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ದೊಡ್ಡದಾದ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅದು ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ. ದೊಡ್ಡದಾದ X ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಿಂದ ಮತ್ತಷ್ಟು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಆಸಕ್ತಿಯು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್ (Fig. 4.1) ಗೆ ಅದೇ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿವೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ.ಅವರು ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಂಶಗಳ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಎರಡು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವದನ್ನು ಗೋಚರಿಸುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಬಿಂದುವು ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ದೊಡ್ಡ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅಕ್ಕಿ. 4.1 ಚಿತ್ರ 4.2

4.2. ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ

ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ರೇಖೆಯ ಅದೇ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ಸೇರಿದರೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ (ಚಿತ್ರ 4.2).

4.3. ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ

ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 4.3, ಎ), ಛೇದಕ (ಬಿ), ದಾಟುವಿಕೆ (ಸಿ).

4.4 ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ

ಟಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ( ಗಂ 0
f 0 ) ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಪಾಯಿಂಟ್ A ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 4.4).

ಪರಿಹಾರವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಈ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದು ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಇರಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ 2), ಆದರೆ ನಾವು ಎರಡನೇ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಬಿಂದುವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತಿನಿಂದ ಎ 1. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಎ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಎ 2 ಮೂಲಕ ನಾವು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಗಂ 2 ಜೊತೆ ಛೇದಕಕ್ಕೆ f 0 , ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ರ ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು 1 1 ರಿಂದ ನಾವು ಸೆಳೆಯುವ ಸಮತಲ ಜಾಡಿನ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಗಂ 1 , ಅದರ ಮೇಲೆ ನಾವು ಎ 1 ಎಂದು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ.

4.5 ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ, ಇದು ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮತಲವನ್ನು ಎರಡು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ, ಈ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ m ಮತ್ತು m ಎಂಬ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ( ಜಿ(ಎ
ಬಿ) (ಚಿತ್ರ 4.5).

ಆರ್ ಪರಿಹಾರ 1. ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ಮೀ 2 ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿರುವುದರಿಂದ, ಅದರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳನ್ನು ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಗುರುತಿಸಿ. ಎಮತ್ತು ಬಿಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸಮತಲ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, 1 1 ಮತ್ತು 2 1 ಮೂಲಕ ನಾವು m 1 ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ.

2. ಸಮತಲದ K ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಾವು n 2 ║m 2 ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ 1 ║m 1 ರಲ್ಲಿ.

ನೇರ ರೇಖೆಯು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ.

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದಕ.ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಾ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಸ್ಥಳದ ಮೂರು ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿವೆ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ ಮೊದಲ ಪ್ರಕರಣ - ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ - ಪ್ರಾಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ (ಅದರ ಎರಡೂ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣಗಳು ಮಾತ್ರ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ);

ಉದಾಹರಣೆ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ, ವಿಮಾನವನ್ನು ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ Σ ( ಗಂ 0
f 0 ) - ಸಮತಲ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನ - ಮತ್ತು ನೇರ ಎಲ್- ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಸ್ಥಾನ. ಅವರ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ (ಚಿತ್ರ 4.6).

ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಿದೆ - ಕೆ (ಕೆ 1 ಕೆ 2).

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣ - ನೇರ ರೇಖೆ ಅಥವಾ ಸಮತಲ - ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್ ಸ್ಥಾನದ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ಈಗಾಗಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಪ್ಲೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಸೇರುವ ಮೂಲಕ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಪ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 4.7, ಮತ್ತು ಸಮತಲವನ್ನು ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಚಾಚಿಕೊಂಡಿರುವ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಕುರುಹುಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಲ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನ. ಛೇದಕ ಬಿಂದು K 2 ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಈಗಾಗಲೇ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು K 1 ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವನ್ನು K ಬಿಂದುವಿನ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಎಲ್. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 4.7, b ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮತಲವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆ m ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ, ನಂತರ K 2 ಈಗಾಗಲೇ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ (m 2 ನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ), ಮತ್ತು K 1 ಅನ್ನು ಬಿಂದುವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂಬ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕೆ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ ( ಗಂ- ಸಮತಲ) ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುವುದು.

ಮೂರನೇ ಪ್ರಕರಣ - ನೇರ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಎರಡೂ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ರೇಖೆಯ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಮಧ್ಯವರ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ - ಯೋಜನಾ ಸಮತಲವನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಸಹಾಯಕ ಕತ್ತರಿಸುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತಲವು ಒಂದು ಸಾಲಿನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 4.8 ಸಮತಲವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನ ಎಬಿಸಿ - ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನ - ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್- ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನ. ಛೇದಕ ಬಿಂದು K ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಅದರ ಮೂಲಕ ಅಗತ್ಯ ಎಲ್ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ Σ, ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ Δ ಮತ್ತು Σ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ (ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ವಿಭಾಗ 1,2), K 1 ಮತ್ತು ಪರಿಕರಗಳ ಮೂಲಕ K 2 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನಂತರ ರೇಖೆಯ ಗೋಚರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ. P 1 ರಂದು, ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಮತ್ತು 4 ಅನ್ನು ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, P 1 ನಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ 4 ರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣವು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ Z ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಪಾಯಿಂಟ್ 3 ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್. ಎಲ್ 1 ಈ ಹಂತದಿಂದ K 1 ಗೆ ಅಗೋಚರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎನ್ ಮತ್ತು P 2 ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಅಂಕಗಳು ಪಾಯಿಂಟ್ 1, AB ಗೆ ಸೇರಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಪಾಯಿಂಟ್ 5, ಸೇರಿದೆ ಎಲ್. ಪಾಯಿಂಟ್ 1 ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ Y ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು ಪಾಯಿಂಟ್ 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖೆಯ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಎಲ್ 2 ಕೆ 2 ವರೆಗೆ ಅಗೋಚರ.

ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 4.9 ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮತಲವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ (ಕುರುಹುಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೇಖೆ m. ಮೀ ಮತ್ತು ಸಮತಲದ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, Σ 2 ಅನ್ನು ಮೀ 2 ಮೂಲಕ ಸೆಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ - ಮುಂಭಾಗದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಕ ಸಮತಲ, ಎರಡು ಸಮತಲಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ (ವಿಭಾಗ 1,2), ಮಾರ್ಕ್ ಕೆ 1 ಮತ್ತು ಪ್ರಕಾರ ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಲ್ K 2 ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುತ್ತೇವೆ - ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಮೂಲ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಗತ್ಯ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ. ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಮೊದಲು, ವಿಮಾನವು ಏನೆಂದು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ವಿಮಾನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆನೀವು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮೇಜಿನ ಆಯಾಮಗಳು ಸೀಮಿತವಾಗಿವೆ ಎಂದು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ವಿಮಾನವು ಈ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಅನಂತತೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ (ನಾವು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ).

ನಾವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಹರಿತವಾದ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದರ ತುದಿಯನ್ನು "ಟೇಬಲ್" ನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಬಿಂದುವಿನ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯುವುದು ಹೀಗೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ.

ಈಗ ನೀವು ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ.

ಮೇಜಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಕ್ಲೀನ್ ಪೇಪರ್ನ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ (ಸಮತಲದಲ್ಲಿ). ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು, ನಾವು ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ನಾವು ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ರೂಲರ್ ಮತ್ತು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯ ಗಾತ್ರವು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವಷ್ಟು ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಬೇಕು. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನಾವು ಸಾಲಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅನಂತತೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ.

ನಾವು ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು: ಪ್ರತಿ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ.

ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕ್ಯಾಪಿಟಲ್ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಮತ್ತು ಎಫ್ ಅಂಕಗಳು. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನೇರ ರೇಖೆಗಳು a ಮತ್ತು d.

ಸಾಧ್ಯ ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿಗೆ ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು: ಒಂದೋ ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ), ಅಥವಾ ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ (ಬಿಂದುವು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ದಿ ರೇಖೆಯು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ).

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಲು, "" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ A ಲೈನ್ a ನಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರದಿದ್ದರೆ, ಬರೆಯಿರಿ.

ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯು ನಿಜವಾಗಿದೆ: ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಕೇವಲ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಒಂದು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಸತ್ಯವೆಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ನಾವು ಕಾಗದದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅವರಿಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ. ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ) ಈ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಬಹುದು (ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೇರ ರೇಖೆ ಎಬಿ ಅಥವಾ ಬಿಎ).

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ರೇಖೆಯ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇದ್ದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿವೆ.

ಈ ಬಿಂದುಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗಅಥವಾ ಸರಳವಾಗಿ ವಿಭಾಗ. ವಿಭಾಗವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ವಿಭಾಗದ ಅಂತಿಮ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, A ಮತ್ತು B ಅಂಕಗಳು ಒಂದು ವಿಭಾಗದ ತುದಿಗಳಾಗಿರಲಿ, ನಂತರ ಈ ವಿಭಾಗವನ್ನು AB ಅಥವಾ BA ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಒಂದು ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಈ ಪದನಾಮವು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪದನಾಮದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ದಯವಿಟ್ಟು ಗಮನಿಸಿ. ಗೊಂದಲವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು, ಪದನಾಮಕ್ಕೆ "ವಿಭಾಗ" ಅಥವಾ "ನೇರ" ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಕ್ಕೆ ಸೇರಿದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ದಾಖಲಿಸಲು, ಅದೇ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ಮತ್ತು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗವು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು, ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಬಿ ವಿಭಾಗವು ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು.

ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸೇರಿದಾಗ ನಾವು ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು, ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಪಾಯಿಂಟ್, ಇತರ ಎರಡು ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಮತ್ತೊಂದು ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ಎ, ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳು ಒಂದೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರಲಿ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದು ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಎ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳು ಬಿ ಯ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಬಿಂದುಗಳು ಎ ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳು ಸಿ ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ - ಎರಡು ಕಿರಣ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ಮೂಲತತ್ವವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ: ಒಂದು ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಬಿಂದು O, ಈ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎರಡು ಕಿರಣಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಒಂದು ಕಿರಣದ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು O ಬಿಂದುವಿನ ಒಂದೇ ಬದಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಕಿರಣಗಳ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು O ಬಿಂದುವಿನ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮಲಗು.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನ.

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸೋಣ: "ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧಿತ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು?"

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಸಾಲುಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಇದು ಸಾಧ್ಯ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಹಿಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾದ ಮೂಲತತ್ವದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ ಮಾತ್ರ ಇರುತ್ತದೆ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಮಾಡಬಹುದು ಅಡ್ಡ.

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಲುಗಳು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖೆಗಳ ಛೇದಕವನ್ನು "" ಚಿಹ್ನೆಯಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರವೇಶ ಎಂದರೆ a ಮತ್ತು b ರೇಖೆಗಳು M ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳು ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗೆ ನಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತವೆ. ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿದ್ದಾಗ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಗಳ ಸ್ಥಳವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವುದು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ(ಲೇಖನವನ್ನು ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳು, ರೇಖೆಗಳ ಲಂಬತೆಯನ್ನು ನಾವು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ). a ರೇಖೆಯು b ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚಿಕ್ಕ ಸಂಕೇತವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ವಾಹಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವಾಹಕಗಳು; ನೇರ ರೇಖೆಯ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವುದು. ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಿರ್ದೇಶನ ವೆಕ್ಟರ್ ಎಂಬ ಲೇಖನವು ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಿಸುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಗಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಯಾವುದೇ ರೇಖೆಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನೀವು ಗಮನ ಹರಿಸಬೇಕು. ಅಂತಹ ವಾಹಕಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಲಿನ ವಾಹಕಗಳು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೈನ್ ವೆಕ್ಟರ್‌ಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಲೈನ್ ವೆಕ್ಟರ್ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ನೀಡಿದಾಗ, ಅವುಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳಿಗೆ ಹಲವು ವಿಭಿನ್ನ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಬಹುದು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಾಲುಗಳು ಒಂದೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಬಹುದು (ಲೇಖನವನ್ನು ರೇಖೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ನೋಡಿ), ಅಥವಾ ಅವು ಛೇದನದ ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು.

ನಾವು ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರವಾಗಿ ವಾಸಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲದೆ ಹಲವಾರು ಗಮನಾರ್ಹ ಮತ್ತು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಬಳಸುವ ಸಂಗತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
ಎರಡು ಸಾಲುಗಳು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತವೆ;
ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಛೇದಿಸಿದರೆ, ಅದು ಎರಡನೇ ಸಾಲನ್ನು ಕೂಡ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು.

ಈಗ ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮುಖ್ಯ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಈ ಜ್ಞಾನವು ತುಂಬಾ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನೇಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಆಧಾರಿತವಾಗಿದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಈ ಲೇಖನದ ಮೊದಲ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ಮೂಲತತ್ವದಿಂದ, ಸರಳ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ.

ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು. ಈ ವಿಧಾನವು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸತ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.

ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಆಯತಾಕಾರದ ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ಅದು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದರ ದಿಕ್ಕಿನ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಅದರ ಅಂಗೀಕೃತ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸುಲಭ.

ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಅದು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಅದು ಲಂಬವಾಗಿರುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸಮತಲದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಒಂದೇ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದೆ ಈ ಸತ್ಯವನ್ನು ಬಿಡೋಣ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿನ ರೇಖೆಯನ್ನು ಅದು ಹಾದುಹೋಗುವ ಬಿಂದು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ವೆಕ್ಟರ್‌ನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ರೇಖೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಎಲ್.ಎಸ್., ಬುಟುಜೋವ್ ವಿ.ಎಫ್., ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಎಸ್.ಬಿ., ಪೊಝ್ನ್ಯಾಕ್ ಇ.ಜಿ., ಯುಡಿನಾ ಐ.ಐ. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಗ್ರೇಡ್‌ಗಳು 7 - 9: ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಎಲ್.ಎಸ್., ಬುಟುಜೋವ್ ವಿ.ಎಫ್., ಕಡೋಮ್ಟ್ಸೆವ್ ಎಸ್.ಬಿ., ಕಿಸೆಲೆವಾ ಎಲ್.ಎಸ್., ಪೊಝ್ನ್ಯಾಕ್ ಇ.ಜಿ. ರೇಖಾಗಣಿತ. ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆಯ 10-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ.
ಬುಗ್ರೋವ್ ಯಾ.ಎಸ್., ನಿಕೋಲ್ಸ್ಕಿ ಎಸ್.ಎಂ. ಉನ್ನತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಂಪುಟ ಒಂದು: ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಂಶಗಳು.
ಇಲಿನ್ ವಿ.ಎ., ಪೊಜ್ನ್ಯಾಕ್ ಇ.ಜಿ. ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೇಖಾಗಣಿತ.

ಬುದ್ಧಿವಂತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಂದ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ

ಎಲ್ಲ ಹಕ್ಕುಗಳನ್ನು ಕಾಯ್ದಿರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಕಾನೂನಿನಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. www.site ನ ಯಾವುದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಆಂತರಿಕ ವಸ್ತುಗಳು ಮತ್ತು ನೋಟವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಯಾವುದೇ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ ಹಕ್ಕುಸ್ವಾಮ್ಯ ಹೊಂದಿರುವವರ ಪೂರ್ವ ಲಿಖಿತ ಅನುಮತಿಯಿಲ್ಲದೆ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿರಬಹುದು ಮೇಲೆ ನೇರವಾಗಿ, ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಅವಳು.

ಎ) ಪಾಯಿಂಟ್ ಆಗಿದ್ದರೆ ಮೇಲೆ ನೇರ ರೇಖೆ, ನಂತರ, ಸೇರಿದ ಆಸ್ತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಅದರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳು ನೇರ ರೇಖೆಯ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಗೆ ಸೇರಿರುತ್ತವೆ - ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (ಚಿತ್ರ 7-2);

ಬಿ) ಪಾಯಿಂಟ್ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದ್ದರೆ ಹೊರಗೆ ನೇರ ರೇಖೆ, ನಂತರ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ:

· ಮೇಲಿನ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಬಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ ಎಲ್ , ಮತ್ತು ಇದೆ ಹತ್ತಿರ , ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿ ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಬಿಂದುಕ್ಕಿಂತ, ಶಿಲುಬೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ; ಆದ್ದರಿಂದ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಇದೆ ಮೊದಲು ನೇರ ಎಲ್ ;

· ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಿ, ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇದೆ ಕೆಳಗೆ ನೇರ ಎಲ್ , ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿನ ಕೆಳಗೆ ಇದೆ, ಶಿಲುಬೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ;

· ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ D ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವುದು ಎಲ್ , ಡಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇವೆ ಮೇಲೆ ನೇರ ಎಲ್ , ಇದು ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ನೋಟದಿಂದ ನಾವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಡಿ ಇದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ ಹಿಂದೆ ನೇರ ಎಲ್ .

ಎರಡು ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಿಂದ ಒಂದು ಬಿಂದು ಮತ್ತು ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಸ್ಥಾನದ ರೇಖೆಯ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ p, ಏಕೆಂದರೆ ಮುಂಭಾಗ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ನೇರ ರೇಖೆಯು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಸಂವಹನ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7-3).

ಪ್ರೊಫೈಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ (ಎಡ ನೋಟ) ನಿರ್ಮಿಸುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ನೋಟದಿಂದ ನಾವು t ಇದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮೊದಲು ನೇರ (Δ f) ಮತ್ತು ಮೇಲೆ ಅವಳ (ΔН), ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಮುಂಭಾಗದ-ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಶಿಲುಬೆಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ-ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಎನ್ ಇದೆ ಕೆಳಗೆ (ಕೆಳಗೆ) ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ (ಮುಂದೆ) ಅವಳ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಮತ್ತು ಪ್ಲೇನ್‌ನ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನ

ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳು ಇರಬಹುದು:

· ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ವಿ ವಿಮಾನಗಳು;

· ಪಾಯಿಂಟ್ ಇದೆ ಹೊರಗೆ ವಿಮಾನ.

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ಈ ಸಮತಲದ ಯಾವುದೇ ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ.

ಭಾಗಶಃ ವಿಮಾನ

ಪಾಯಿಂಟ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಖಾಸಗಿ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ (ಓರೆಯಾದ, ಲಂಬವಾದ, ಪ್ರೊಫೈಲ್-ಪ್ರೊಜೆಕ್ಟಿಂಗ್), ನಂತರ ಅದರ ನಿರ್ಮಾಣವು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಮೇಲಿನ ಬಿಂದುವು ಸಮತಲದ ಚಿತ್ರದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 7-4). ಇಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ A, ಇದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ಲೇನ್ B ಗೆ ಸೇರಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಮುಂಭಾಗದ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅದು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ವಿಮಾನದ ಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ; ಮತ್ತು ಉನ್ನತ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸಂವಹನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ ಇದೆ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಶಿಲುಬೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾದ ಬಿಂದುವಿನ ಕೆಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಅದು ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ,

ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಮಾನ

ಸಂಕೀರ್ಣ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ನಿಬಂಧನೆಗಳು.

ಪ್ಲೇನ್ B(ΔАВС) ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಿ (ಚಿತ್ರ 7-5). ಗೆ ನಿರ್ಮಿಸಲು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲೇನ್ ಬಿ ಯಲ್ಲಿ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಲ್ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸೇರಿದೆ (ಇದು ವಿಮಾನ A ಮತ್ತು 1 ರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವುದರಿಂದ). ನಂತರ ಈ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ t (ಸಂಬಂಧಿತ ಆಸ್ತಿ) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.