ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಧಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳು. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯವು y=kx+b ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, k ಮತ್ತು b ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

1. ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸಲು,ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎರಡು x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, y= x+2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು, x=0 ಮತ್ತು x=3 ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು y=2 ಮತ್ತು y=3 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಎ (0;2) ಮತ್ತು ಬಿ (3;3) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು y= x+2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

2. y=kx+b ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, k ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
k>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, y=kx+b ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ
ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ
ಗುಣಾಂಕ b OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಸ್ಥಳಾಂತರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ:
b>0 ಆಗಿದ್ದರೆ, y=kx+b ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು OY ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ b ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ y=kx ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಒಂದು ವೇಳೆ ಬಿ
ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು y=2x+3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; y= ½ x+3; y=x+3

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ k ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ ಶೂನ್ಯದ ಮೇಲೆ,ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿದೆ.ಇದಲ್ಲದೆ, k ನ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವು OX ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ನೇರ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ b=3 - ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದು (0;3) ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ y=-2x+3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ; y=- ½ x+3; y=-x+3

ಈ ಬಾರಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ ಕೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿವೆ.ಗುಣಾಂಕ b=3, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಪ್ರಕರಣದಂತೆ, OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ (0;3)

y=2x+3 ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ; y=2x; y=2x-3

ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕಗಳು k 2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು b ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ:
y=2x+3 (b=3) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (0;3)
y=2x (b=0) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪಾಯಿಂಟ್ (0;0) ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ - ಮೂಲ.
y=2x-3 (b=-3) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ (0;-3)

ಆದ್ದರಿಂದ, k ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, y=kx+b ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಊಹಿಸಬಹುದು.
ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ 0

ಒಂದು ವೇಳೆ k>0 ಮತ್ತು b>0, ನಂತರ y=kx+b ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ k>0 ಮತ್ತು ಬಿ, ನಂತರ y=kx+b ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ k, ನಂತರ y=kx+b ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ k=0, ನಂತರ y=kx+b ಕಾರ್ಯವು y=b ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

y=b ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು b If ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ b=0, ನಂತರ y=kx (ನೇರ ಅನುಪಾತ) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

3. x=a ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸೋಣ.ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು abscissa x=a ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, x=3 ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಗಮನ! x=a ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಾದದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಇದು ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

4. ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ:

y=k 1 x+b 1 ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y=k 2 x+b 2 ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದ್ದರೆ k 1 =k 2

5. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು ಲಂಬವಾಗಿರಬೇಕಾದ ಸ್ಥಿತಿ:

y=k 1 x+b 1 ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ y=k 2 x+b 2 ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ k 1 *k 2 =-1 ಅಥವಾ k 1 =-1/k 2

6. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ y=kx+b ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು.

OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ. OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ abscissa ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು x ಬದಲಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು y=b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (0; b).

OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ: OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು y ಬದಲಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 0=kx+b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ x=-b/k. ಅಂದರೆ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (-b/k;0):

ರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯ

ಅನ್ವಯಿಕ ಭೂವಿಜ್ಞಾನ ಇಲಾಖೆ

ಉನ್ನತ ಗಣಿತದ ಅಮೂರ್ತ

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ: “ಮೂಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು,

ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು"

ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಶಿಕ್ಷಕ

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. y=a x (ಅಲ್ಲಿ a>0, a≠1) ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೇಸ್ a ಜೊತೆಗೆ ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ:

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ (R) ಆಗಿದೆ.

2. ಶ್ರೇಣಿ - ಎಲ್ಲಾ ಧನಾತ್ಮಕ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ (R+).

3. a > 1 ಗಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ; 0 ನಲ್ಲಿ<а<1 функция убывает.

4. ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО [-3;3]

y(x)=x n ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ, ಇಲ್ಲಿ n ಸಂಖ್ಯೆ ОR ಆಗಿದ್ದು, ಇದನ್ನು ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯೆ n ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು: ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ ಎರಡೂ, ಸಮ ಮತ್ತು ಬೆಸ ಎರಡೂ. ಇದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವು ವಿಭಿನ್ನ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್‌ಗಳಾಗಿರುವ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಕರ್ವ್‌ನ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸೋಣ: ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y=x² (ಸಮ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯ - ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ), ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y=x³ (ಬೆಸ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯ - ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ) ಮತ್ತು ಫಂಕ್ಷನ್ y=√x (x ಗೆ ½)

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ y=x²

1. D(x)=R – ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ;

2. E(y)= ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ

ಪವರ್ ಕಾರ್ಯ y=x³

1. y=x³ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y=x³ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

2. D(x)=R - ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ;

3. E(y)=(-∞;∞) - ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ;

4. ಯಾವಾಗ x=0 y=0 – ಕಾರ್ಯವು O(0;0) ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

5. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.

6. ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ (ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ).

, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО [-3;3]

x³ ನ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿದಾದ/ಫ್ಲಾಟ್ ಆಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಾಗಬಹುದು/ಕಡಿಮೆಯಾಗಬಹುದು.

ಋಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್:

ಘಾತ n ಬೆಸವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೈಪರ್ಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಋಣಾತ್ಮಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ಯಾವುದೇ n ಗೆ D(x)=(-∞;0)U(0;∞);

2. E(y)=(-∞;0)U(0;∞), n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ; E(y)=(0;∞), n ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ;

3. n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ; ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (-∞;0) ಮತ್ತು n ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0;∞) ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

4. n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ); n ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

5. ಕಾರ್ಯವು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ (1;1) ಮತ್ತು (-1;-1) n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ (1;1) ಮತ್ತು (-1;1) n ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ.

, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО [-3;3]

ಭಾಗಶಃ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಪವರ್ ಫಂಕ್ಷನ್

ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ) ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವು ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆಂಶಿಕ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ವಿದ್ಯುತ್ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: (ಚಿತ್ರ)

1. D(x) ОR, n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು D(x)= ಆಗಿದ್ದರೆ
, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО
, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО [-3;3]

ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ y = log a x ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ D(x)О (0; + ∞).

2. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ E(y) О (- ∞; + ∞)

3. ಕಾರ್ಯವು ಸಮ ಅಥವಾ ಬೆಸ (ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪ) ಅಲ್ಲ.

4. a > 1 ಗಾಗಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (0; + ∞) ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, 0 ಗಾಗಿ (0; + ∞) ನಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ< а < 1.

y = log a x ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು y = a x ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ y = x ನೇರ ರೇಖೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತಿ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಚಿತ್ರ 9 a > 1 ಗಾಗಿ ಲಾಗರಿಥಮಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು 0 ಗಾಗಿ ಚಿತ್ರ 10< a < 1.

; ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ xО

y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = ctg x ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

y = sin x, y = tan x, y = ctg x ಕಾರ್ಯಗಳು ಬೆಸ, ಮತ್ತು y = cos x ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಫಂಕ್ಷನ್ y = sin(x).

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ D(x) ОR.

2. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ E(y) О [- 1; 1].

3. ಕಾರ್ಯವು ಆವರ್ತಕವಾಗಿದೆ; ಮುಖ್ಯ ಅವಧಿ 2π.

4. ಕಾರ್ಯವು ಬೆಸವಾಗಿದೆ.

5. ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ [ -π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n О Z.

y = sin (x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಚಿತ್ರ 11 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

1) ಫಂಕ್ಷನ್ ಡೊಮೇನ್ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಶ್ರೇಣಿ.

ಕಾರ್ಯದ ಡೊಮೇನ್ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನ್ಯವಾದ ಮಾನ್ಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ X(ವೇರಿಯಬಲ್ X), ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯ y = f(x)ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ ವೈ, ಕಾರ್ಯವು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

2) ಕಾರ್ಯ ಸೊನ್ನೆಗಳು.

ಫಂಕ್ಷನ್ ಶೂನ್ಯವು ವಾದದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3) ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು.

ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಥಿರ ಚಿಹ್ನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರಗಳು ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ಗಳಾಗಿವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೇವಲ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

4) ಕಾರ್ಯದ ಏಕತಾನತೆ.

ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ಕಾರ್ಯ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ) ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ವಾದದ ದೊಡ್ಡ ಮೌಲ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಸಣ್ಣ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

5) ಸಮ (ಬೆಸ) ಕಾರ್ಯ.

ಸಮ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Xಸಮಾನತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ f(-x) = f(x). ಸಮ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

ಬೆಸ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. Xವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ ಸಮಾನತೆ ನಿಜ f(-x) = - f(x) ಬೆಸ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ.

6) ಸೀಮಿತ ಮತ್ತು ಅನಿಯಮಿತ ಕಾರ್ಯಗಳು.

|f(x)| ಎಂಬ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ M ಇದ್ದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಬೌಂಡೆಡ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ x ನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ≤ M. ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯವು ಅನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

7) ಕಾರ್ಯದ ಆವರ್ತಕತೆ.

ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆ T ಇದ್ದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್ f(x) ಆವರ್ತಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಂದರೆ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್‌ನಿಂದ ಯಾವುದೇ x ಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: f(x+T) = f(x). ಈ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕ್ರಿಯೆಯ ಅವಧಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಆವರ್ತಕ. (ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳು).

19. ಮೂಲ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು. ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್.

ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಅವರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು

1. ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ, a ಮತ್ತು b ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ ಎರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು x- ಅಕ್ಷದ ಧನಾತ್ಮಕ ದಿಕ್ಕಿಗೆ ಈ ರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಅಂಕಗಳಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ - ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್: D(y)=R

2. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸೆಟ್ ಎಲ್ಲಾ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಆಗಿದೆ: E(y)=R

3. ಕಾರ್ಯವು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾವಾಗ ಅಥವಾ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

4. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ (ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ).

5. ಒಂದು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಡೊಮೇನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಮತ್ತು .

2. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ.

x ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿರುವ ರೂಪದ ಕಾರ್ಯ, ಗುಣಾಂಕಗಳು a, b, c ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಚತುರ್ಭುಜ.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡೋಣ ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯ, ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮತ್ತು, ಎಂದಿನಂತೆ, ನಾವು ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಹಲವಾರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ರೇಖೀಯ ಕಾರ್ಯರೂಪದ ಕಾರ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಗುಣಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಳಿಜಾರು ಗುಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ;

ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ;

ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ.

ರೇಖೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಸರಳ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

1 . ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ನಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎರಡು x ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಅವುಗಳನ್ನು ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ y ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು, ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು , ನಂತರ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು .

ನಾವು ಎ (0;2) ಮತ್ತು ಬಿ (3;3) ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ:

2 . ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ, ಗುಣಾಂಕವು ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್ನ ಇಳಿಜಾರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ:

ಶೀರ್ಷಿಕೆ="k>0">!}

ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಗುಣಾಂಕವು ಕಾರಣವಾಗಿದೆ:

ಶೀರ್ಷಿಕೆ="b>0">!}

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ; ;

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಸೊನ್ನೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯ, ಕಡಿದಾದ ನೇರ ರೇಖೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ - ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ (0;3)

ಈಗ ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ; ;

ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಗುಣಾಂಕ ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಇಳಿಜಾರಾಗಿವೆ ಬಿಟ್ಟರು.

ದೊಡ್ಡದಾದ |k|, ಕಡಿದಾದ ನೇರ ರೇಖೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಗುಣಾಂಕ b ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, b=3, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು, ಹಿಂದಿನ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದ್ದಂತೆ, OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ (0;3)

ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ; ;

ಈಗ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ನಾವು ಮೂರು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ.

ಆದರೆ ಗುಣಾಂಕಗಳು b ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ:

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (b=3) ಪಾಯಿಂಟ್ (0;3) ನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (b=0) ಬಿಂದು (0;0) - ಮೂಲದಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ (b=-2) ಪಾಯಿಂಟ್ (0;-2) ನಲ್ಲಿ OY ಅಕ್ಷವನ್ನು ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ

ಆದ್ದರಿಂದ, k ಮತ್ತು b ಗುಣಾಂಕಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ತಕ್ಷಣವೇ ಊಹಿಸಬಹುದು.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ<0 и b>0 , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ k>0 ಮತ್ತು b>0 ,ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ k>0 ಮತ್ತು ಬಿ<0 , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ<0 и b<0 , ನಂತರ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಒಂದು ವೇಳೆ ಕೆ=0,ನಂತರ ಕಾರ್ಯವು ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ನಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಆರ್ಡಿನೇಟ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಒಂದು ವೇಳೆ b=0, ನಂತರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ:

ಈ ನೇರ ಅನುಪಾತದ ಗ್ರಾಫ್.

3. ನಾನು ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಗಮನಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ ನೇರ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಗಮನ!ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ವಾದದ ವಿಭಿನ್ನ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕಾರ್ಯದ ಅದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅದು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

4 . ಎರಡು ಸಾಲುಗಳ ಸಮಾನಾಂತರತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ, ವೇಳೆ

5. ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳ ಲಂಬತೆಯ ಸ್ಥಿತಿ:

ಕಾರ್ಯವೊಂದರ ಗ್ರಾಫ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಅಥವಾ

6. ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಅಕ್ಷಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ನ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು.

OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ. OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು x ಬದಲಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು y=b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಅಂದರೆ, OY ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (0; b).

OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ: OX ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು y ಬದಲಿಗೆ ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು 0=kx+b ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇಲ್ಲಿಂದ. ಅಂದರೆ, OX ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (;0):

ಸಮಸ್ಯೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

1 . ಇದು A(-3;2) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು y=-4x ನೇರ ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ಎರಡು ಅಜ್ಞಾತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: k ಮತ್ತು b. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪಠ್ಯವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

a) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ನೇರ ರೇಖೆ y=-4x ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ, ಅದು k=-4 ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಬಿ) ನಾವು ಬಿ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಪಾಯಿಂಟ್ A (-3;2) ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಒಂದು ಹಂತವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದಾಗ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ b=-10

ಹೀಗಾಗಿ, ನಾವು ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ

ನಮಗೆ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎ (-3;2) ತಿಳಿದಿದೆ, ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಿ (0;-10) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ

ಈ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸೋಣ:

2. A(1;1) ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ; ಬಿ(2;4).

ಒಂದು ರೇಖೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ, ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅಂದರೆ, ನಾವು ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಪ್ರತಿ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಸಿಸ್ಟಮ್ನ ಎರಡನೇ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಮೊದಲನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪಡೆಯಿರಿ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ k ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ ಮತ್ತು b=-2 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣ.

3. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

ಅಜ್ಞಾತದ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಪ್ರತಿ ಗುಣಕ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ODZ ನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಎರಡನೇ ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸೋಣ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸೆಟ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿದೆ :

4. ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು M(-1;2) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.

ನಾವು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ರೇಖೆಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

a) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ, ಅದು ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿದ್ದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ. ಅಂದರೆ, ಕಾರ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ಬೌ) ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ M (-1;2) ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಾರ್ಯದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಅದರ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ. ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಇಲ್ಲಿಂದ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: .

5 . ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡಿ

ಫಂಕ್ಷನ್ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ.

ಪ್ರಮುಖ!ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅದರ ODZ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಶೀರ್ಷಿಕೆ="x1">, title="x-1">.!}

ನಂತರ ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯವು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ:

ಶೀರ್ಷಿಕೆ="delim(lbrace)(ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್(3)(1)((y=x+2) (x1) (x-1)))( )">!}

ಅಂದರೆ, ನಾವು ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಕತ್ತರಿಸಬೇಕು: ಅಬ್ಸಿಸಾಸ್ x=1 ಮತ್ತು x=-1:

ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಕಾಪಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ನಮಗೆ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, ನಾವು ನಿಮ್ಮ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗೌಪ್ಯತಾ ನೀತಿಯನ್ನು ನಾವು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ದಯವಿಟ್ಟು ನಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ನಮಗೆ ತಿಳಿಸಿ.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಸಂಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಬಳಕೆ

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಅಥವಾ ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದಾದ ಡೇಟಾವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದಾಗ ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಕೇಳಬಹುದು.

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದಾದ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರಗಳ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸಬಹುದು.

ನಾವು ಯಾವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಅರ್ಜಿಯನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದಾಗ, ನಿಮ್ಮ ಹೆಸರು, ಫೋನ್ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇಮೇಲ್ ವಿಳಾಸ ಇತ್ಯಾದಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸಬಹುದು.

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಹೇಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಅನನ್ಯ ಕೊಡುಗೆಗಳು, ಪ್ರಚಾರಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂಬರುವ ಈವೆಂಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ, ಪ್ರಮುಖ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂವಹನಗಳನ್ನು ಕಳುಹಿಸಲು ನಾವು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ನಾವು ಒದಗಿಸುವ ಸೇವೆಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸೇವೆಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ನಿಮಗೆ ಶಿಫಾರಸುಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸಲು ಆಡಿಟ್‌ಗಳು, ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ನಡೆಸುವಂತಹ ಆಂತರಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ನಾವು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ನೀವು ಬಹುಮಾನ ಡ್ರಾ, ಸ್ಪರ್ಧೆ ಅಥವಾ ಅಂತಹುದೇ ಪ್ರಚಾರದಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಿದರೆ, ಅಂತಹ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ನೀವು ಒದಗಿಸುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಬಳಸಬಹುದು.

ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮಿಂದ ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ವಿನಾಯಿತಿಗಳು:

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ - ಕಾನೂನು, ನ್ಯಾಯಾಂಗ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನ, ಕಾನೂನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು/ಅಥವಾ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ವಿನಂತಿಗಳು ಅಥವಾ ರಷ್ಯಾದ ಒಕ್ಕೂಟದ ಪ್ರದೇಶದ ಸರ್ಕಾರಿ ಅಧಿಕಾರಿಗಳಿಂದ ವಿನಂತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ - ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು. ಭದ್ರತೆ, ಕಾನೂನು ಜಾರಿ ಅಥವಾ ಇತರ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅಂತಹ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ ಅಗತ್ಯ ಅಥವಾ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ನಾವು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಬಹುದು.
ಮರುಸಂಘಟನೆ, ವಿಲೀನ ಅಥವಾ ಮಾರಾಟದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿ ಮೂರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಬಹುದು.

ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯ ರಕ್ಷಣೆ

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ನಷ್ಟ, ಕಳ್ಳತನ ಮತ್ತು ದುರುಪಯೋಗದಿಂದ ರಕ್ಷಿಸಲು ನಾವು ಮುನ್ನೆಚ್ಚರಿಕೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ - ಆಡಳಿತಾತ್ಮಕ, ತಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಸೇರಿದಂತೆ - ಅನಧಿಕೃತ ಪ್ರವೇಶ, ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆ, ಬದಲಾವಣೆ ಮತ್ತು ನಾಶ.

ಕಂಪನಿ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಗೌಪ್ಯತೆಯನ್ನು ಗೌರವಿಸುವುದು

ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮಾಹಿತಿಯು ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು, ನಾವು ನಮ್ಮ ಉದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗೆ ಗೌಪ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭದ್ರತಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಸಂವಹನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗೌಪ್ಯತೆ ಅಭ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಜಾರಿಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.