ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಸಂಕಲನ ಕಾನೂನು

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು

ಎಣಿಕೆಗೆ ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆ ಶೂನ್ಯನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

ಏಕ ಅಂಕೆಗಳುಸಂಖ್ಯೆಗಳು: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ಎರಡು ಅಂಕೆಗಳು: 24.56, ಇತ್ಯಾದಿ. ಮೂರು-ಅಂಕಿಯ: 348,569, ಇತ್ಯಾದಿ. ಬಹು-ಮೌಲ್ಯ: 23,562,456789 ಇತ್ಯಾದಿ.

ಬಲದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ 3 ಅಂಕೆಗಳ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ತರಗತಿಗಳು: ಮೊದಲ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು ಘಟಕಗಳ ವರ್ಗ, ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಅಂಕೆಗಳು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಗ, ನಂತರ ಮಿಲಿಯನ್, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಿಭಾಗದ ಮೂಲಕ A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ B ಗೆ ಎಳೆದ ರೇಖೆಯನ್ನು ಕರೆ ಮಾಡಿ. AB ಅಥವಾ BA A B ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು AB ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೂರಎ ಮತ್ತು ಬಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವೆ

ಉದ್ದದ ಘಟಕಗಳು:

1) 10 ಸೆಂ = 1 ಡಿಎಂ

2) 100 ಸೆಂ = 1 ಮೀ

3) 1 ಸೆಂ = 10 ಮಿಮೀ

4) 1 ಕಿಮೀ = 1000 ಮೀ

ವಿಮಾನಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳಿಲ್ಲದ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ, ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಮಿತಿಯಿಲ್ಲದೆ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ. ನೇರಪ್ರಾರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳು - ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ರೇ- ಇದು ಪ್ರಾರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ (OA ಮತ್ತು OB) ಸಾಲಿನ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕಿರಣಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಪರಸ್ಪರ.

ಸಮನ್ವಯ ಕಿರಣ:

0 1 2 3 4 5 6 O E A B X O(0), E(1), A(2), B(3) - ಅಂಕಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು. ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ ಎಣಿಸುವಾಗ ಮೊದಲು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ದೊಡ್ಡದು ಎಣಿಸುವಾಗ ನಂತರ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಚಿಕ್ಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ: 5< 8, 5670 >368. ಸಂಖ್ಯೆ 8 28 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು 5 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು, ಎರಡು ಅಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು: 5< 8 < 28

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು

ಸೇರ್ಪಡೆ

ಸೇರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರ್ಪಡೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಮೊತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ:ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿದಾಗ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ: a + b = b + a(a ಮತ್ತು b ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 0) 2. ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಸ್ತಿ:ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು: a + (b + c) = (a + b) +c = a + b + c(a, b ಮತ್ತು c ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು 0).

3. ಸೊನ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆ:ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ:

a + 0 = 0 + a = a(a ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪರಿಧಿ.

ವ್ಯವಕಲನ

ಮತ್ತೊಂದು ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಪದಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯವಕಲನದ ಮೂಲಕ.

ಅದನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ, ಕಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಳೆಯಬಹುದಾದ, ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ.ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎಷ್ಟು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಥಮಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚುಎರಡನೇ ಅಥವಾ ಎಷ್ಟು ಎರಡನೇಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಪ್ರಥಮ.

ವ್ಯವಕಲನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ, ನೀವು ಮೊದಲು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು:

a – (b + c) = (a - b) –ಜೊತೆಗೆ= ಎ - ಬಿ -ಜೊತೆಗೆ(b + c > a ಅಥವಾ b + c = a).

2. ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ: ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಅದನ್ನು ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು

(a + b) – c = a + (b - c), ಜೊತೆ ಇದ್ದರೆ< b или с = b

(a + b) – c = (a - c) + b, ಜೊತೆ ಇದ್ದರೆ< a или с = a.

3. ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಕಲನ ಆಸ್ತಿ: ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅದು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

a – 0 = a(ಎ - ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ)

4. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ: ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆದರೆ, ನೀವು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ:

a – a = 0(a ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಸಂಖ್ಯಾ ಮತ್ತು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು

ಕ್ರಿಯೆಯ ದಾಖಲೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆ

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

m ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ n ನಿಂದ ಗುಣಿಸುವುದು ಎಂದರೆ n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ m ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ m · n ಮತ್ತು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು m ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. m ಮತ್ತು n ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಂಶಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿ: ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಜೋಡಿಸಿದಾಗ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

a b = b a

2. ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಯೋಜಿತ ಗುಣ: ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಂಶದಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು:

a · (b · c) = (a · b) · c.

3. ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಣ: n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, n ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

1 n = n

4. ಸೊನ್ನೆಯಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಗುಣ: n ಪದಗಳ ಮೊತ್ತ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಸೊನ್ನೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

0 n = 0

ಗುಣಾಕಾರ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು: 8 x = 8x,

ಅಥವಾ a b = ab,

ಅಥವಾ a · (b + c) = a (b + c)

ವಿಭಾಗ

ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಳಸುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿಭಾಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಭಾಗಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ; ಭಾಗಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವಿಭಾಜಕ, ವಿಭಜನೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಖಾಸಗಿ.

ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಲಾಭಾಂಶವು ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಶವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!

ವಿಭಾಗ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

a: 1 = a.

2. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದು:

a: a = 1.

3. ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

0: a = 0.

ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. 5x = 45 x = 45: 5 x = 9

ಅಜ್ಞಾತ ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. x: 15 = 3 x = 3 15 x = 45

ಅಜ್ಞಾತ ಭಾಜಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. 48: x = 4 x = 48: 4 x = 12

ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ವಿಭಾಗ

ಶೇಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಭಾಜಕಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ.

ಶೇಷವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ, ಲಾಭಾಂಶವನ್ನು ಶೇಷವಿಲ್ಲದೆ ಭಾಜಕದಿಂದ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಶೇಷದೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಿಸುವಾಗ ಡಿವಿಡೆಂಡ್ a ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಭಾಗಶಃ ಅಂಶವನ್ನು c ಅನ್ನು ಭಾಜಕ b ಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಶೇಷ d ಅನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬೇಕು.

a = c b + d

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು

ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:

1. ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ: ಒಂದು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಪ್ರತಿ ಪದವನ್ನು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು:

(a + b)c = ac + bc.

2. ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ: ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬಹುದು:

(a - b)c = ac - bc.

3a + 7a = (3 + 7)a = 10a

ವಿಧಾನ

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕ್ರಮಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಗಳು:

1. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಬಲಕ್ಕೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಹಂತಗಳ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಆವರಣಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಹಂತದ ಕ್ರಮಗಳು.

3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಆವರಣಗಳಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ (1 ಮತ್ತು 2 ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು)

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಅದರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಇದು ತಂಡಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಪದವಿ. ಚೌಕ ಮತ್ತು ಘನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: a · a · a · a · a · a = a6 ಓದಿ: a ನಿಂದ ಆರನೇ ಶಕ್ತಿ. ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿಯ ಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಘಾತಾಂಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ a6 ಅನ್ನು ಶಕ್ತಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

n ಮತ್ತು n ನ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು n ನ ವರ್ಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು n2 ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (en ವರ್ಗ):

n2 = n n

n · n · n ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು n ಸಂಖ್ಯೆಯ ಘನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು n3 (n ಘನ) ನಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ: n3 = n n n

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲ ಶಕ್ತಿಯು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೊದಲು ಅವುಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರದೇಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಪುಟಗಳು

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿಯಮವನ್ನು ಬರೆಯುವುದನ್ನು ಫಾರ್ಮುಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾರ್ಗ ಸೂತ್ರ:

s = vt,ಅಲ್ಲಿ s ಪಥ, v ಎಂಬುದು ವೇಗ, t ಎಂಬುದು ಸಮಯ.

v=s:t

t = s:v

ಚೌಕ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರ.

ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಸ್ = ಎಬಿ,ಇಲ್ಲಿ S ಎಂಬುದು ಪ್ರದೇಶ, a ಎಂಬುದು ಉದ್ದ, b ಎಂಬುದು ಅಗಲ

ಈ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವಂತೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ ಅತಿಕ್ರಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಎರಡು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಮಾನ ಅಂಕಿಗಳ ಪರಿಧಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಭಾಗಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಆಯತದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಚೌಕಸಮಾನ ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ.

ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವು ಅದರ ಬದಿಯ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:

ಪ್ರದೇಶದ ಘಟಕಗಳು

ಚದರ ಮಿಲಿಮೀಟರ್ - ಎಂಎಂ 2

ಚದರ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ - ಸೆಂ 2

ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಡೆಸಿಮೀಟರ್ - dm2

ಚದರ ಮೀಟರ್ - ಮೀ 2

ಚದರ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ - km2

ಕ್ಷೇತ್ರ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಟೇರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ (ಹೆ) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಹೆಕ್ಟೇರ್ ಎಂದರೆ 100 ಮೀ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶ.

ಸಣ್ಣ ಪ್ಲಾಟ್‌ಗಳ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ (ಎ) ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಅರ್ (ನೂರು ಚದರ ಮೀಟರ್) ಎಂಬುದು 10 ಮೀ ಬದಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶವಾಗಿದೆ.

1 ಹೆಕ್ಟೇರ್ = 10,000 ಮೀ2

1 dm2 = 100 cm2

1 m2 = 100 dm2 = 10,000 cm2

ಒಂದು ಆಯತದ ಉದ್ದ ಮತ್ತು ಅಗಲವನ್ನು ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬೇಕು.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಮೇಲ್ಮೈ 6 ಆಯತಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದನ್ನು ಮುಖ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ವಿರುದ್ಧ ಮುಖಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮುಖಗಳ ಬದಿಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಅಂಚುಗಳು, ಮತ್ತು ಮುಖಗಳ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಶೃಂಗಗಳು.

ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪಿಪ್ಡ್ 12 ಅಂಚುಗಳು ಮತ್ತು 8 ಶೃಂಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್ ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ

ಕ್ಯೂಬ್ಎಲ್ಲಾ ಆಯಾಮಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ 6 ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣ: ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಅದರ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

V=abc, ವಿ - ಪರಿಮಾಣ, ಉದ್ದ, ಬಿ - ಅಗಲ, ಸಿ - ಎತ್ತರ

ಕ್ಯೂಬ್ ಪರಿಮಾಣ:

ಪರಿಮಾಣ ಘಟಕಗಳು:

ಘನ ಮಿಲಿಮೀಟರ್ - ಎಂಎಂ 3

ಘನ ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ - cm3

ಘನ ಡೆಸಿಮೀಟರ್ - dm3

ಘನ ಮೀಟರ್ - ಎಂಎಂ 3

ಘನ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ - km3

1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l

1 l = 1 dm3 = 1000 cm3

1 cm3 = 1000 mm3 1 km3 = 1,000,000,000 m3

ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವೃತ್ತ

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಅದೇ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಮುಚ್ಚಿದ ರೇಖೆಯನ್ನು ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಸಮತಲದ ಭಾಗವನ್ನು ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ.

ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸ.

ವ್ಯಾಸವು ಎರಡು ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳು (ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು) ಹಲವಾರು ವಿಶಿಷ್ಟ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಮತ್ತು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮತ್ತು ವಿಭಜಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಪುಟ ಸಂಚರಣೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಹಲವಾರು ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಶೂನ್ಯದ ಅಸ್ತಿತ್ವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಈ ಗುಣವು ಹೇಳುತ್ತದೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಸಂಕಲನದ ಈ ಗುಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ: a+0=a ಮತ್ತು 0+a=a (ಈ ಸಮಾನತೆಯು ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಗುಣದಿಂದಾಗಿ ನಿಜವಾಗಿದೆ), a ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ತಟಸ್ಥ ಅಂಶ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕೇಳಬಹುದು. ಒಂದೆರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೊಡೋಣ. ಪೂರ್ಣಾಂಕ -78 ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಯ ಮೊತ್ತ -78; ನೀವು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 999 ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು 999 ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸ್ತಿಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಸ್ತಿತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಗುಣವನ್ನು ಬರೆಯುವ ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡೋಣ: a+(-a)=0, ಅಲ್ಲಿ a ಮತ್ತು −a ವಿರುದ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊತ್ತ 901+(-901) ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಅಂತೆಯೇ, ವಿರುದ್ಧ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ -97 ಮತ್ತು 97 ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯವಾದವುಗಳನ್ನು ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡೋಣ.

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಶೂನ್ಯವು ತಟಸ್ಥ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿರುವಂತೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಒಂದು ತಟಸ್ಥ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಅದು, ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಗುಣಿಸಲ್ಪಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ 1·a=a, ಇಲ್ಲಿ a ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ. ಕೊನೆಯ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು a·1=a ಎಂದು ಪುನಃ ಬರೆಯಬಹುದು, ಇದು ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡೋಣ. 1 ರಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ 556 ರ ಉತ್ಪನ್ನವು 556 ಆಗಿದೆ; ಒಂದರ ಗುಣಲಬ್ಧ ಮತ್ತು ಋಣ ಪೂರ್ಣಾಂಕ -78 −78 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮುಂದಿನ ಗುಣವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸುವಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಫಲಿತಾಂಶವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, a·0=0 . ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಪರಿವರ್ತಕ ಗುಣದಿಂದಾಗಿ ಸಮಾನತೆ 0·a=0 ಸಹ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ a=0, ಸೊನ್ನೆ ಮತ್ತು ಸೊನ್ನೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ, ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ವಿಲೋಮ ಆಸ್ತಿ ಕೂಡ ನಿಜವಾಗಿದೆ. ಎಂದು ಅದು ಹೇಳಿಕೊಂಡಿದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: a·b=0, a=0, ಅಥವಾ b=0, ಅಥವಾ a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ.

ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಜಂಟಿ ಸೇರ್ಪಡೆ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವು ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಸೂಚಿಸಿದ ಎರಡು ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ನಾವು ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ನಾವು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಗುಣವು ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಮತ್ತು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ a ಮತ್ತು b ಗಳ ಮೊತ್ತವು a b ಮತ್ತು a c ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, a·(b+c)=a·b+a·c. ಅದೇ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬಹುದು: (a+b)c=ac+bc .

ಸಂಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ, ಸಂಕಲನದ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ, ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗುಣಾಕಾರ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಪಡೆಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅವು ಮೇಲೆ ಸೂಚಿಸಿದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಪರಿಣಾಮಗಳಾಗಿವೆ.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ, ಹಾಗೆಯೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಕಲನದ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ (a, b ಮತ್ತು c ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು):

• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಕಲನವು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ: a−b≠b−a.
• ಸಮಾನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ: a−a=0.
• ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ: a−(b+c)=(a−b)−c .
• ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c) .
• ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಗುಣಾಕಾರದ ವಿತರಣಾ ಆಸ್ತಿ: a·(b−c)=a·b−a·c ಮತ್ತು (a−b)·c=a·c−b·c.
• ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುವಾಗ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ಗುಣಾಕಾರದ ವಿಲೋಮ ಕ್ರಿಯೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು ತಿಳಿದಿರುವ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂಶದಿಂದ ಅಜ್ಞಾತ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು. ಅಂದರೆ, c·b ಉತ್ಪನ್ನವು a ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಪೂರ್ಣಾಂಕ a ಅನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವಾಗಿ b ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಅಂಶವನ್ನು ನಾವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಹಾಗೆಯೇ ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೇಲಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಕೆಳಗಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ:

• ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
• ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ: 0:a=0.
• ಸಮಾನ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಗುಣ: a:a=1, ಇಲ್ಲಿ a ಎಂಬುದು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
• ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ: a:1=a.
• ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ವಿಭಜನೆಯು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ: a:b≠b:a .
• ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು: (a+b):c=a:c+b:c ಮತ್ತು (a−b):c=a:c−b:c, ಅಲ್ಲಿ a, b , ಮತ್ತು c ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅಂದರೆ a ಮತ್ತು b ಎರಡನ್ನೂ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು c ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ.
• ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ a ಮತ್ತು b ಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಾಂಕ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ: (a·b):c=(a:c)·b, a ವೇಳೆ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ; (a·b):c=a·(b:c) , b ವೇಳೆ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ; (a·b):c=(a:c)·b=a·(b:c) a ಮತ್ತು b ಎರಡನ್ನೂ c ನಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದರೆ.
• a ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಎರಡು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ b ಮತ್ತು c ಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಗುಣ ( a , b ಮತ್ತು c ಸಂಖ್ಯೆಗಳು b c ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ): a:(b c)=(a:b)c=(a :c)·b.
• ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಇತರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. a ಮತ್ತು b ಅಸಮಾನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ a−b≠b−a. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 45−21≠21−45.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ.

ಮುಂದಿನ ಗುಣವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ 7 ನಾಣ್ಯಗಳಿವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ನಾವು ಮೊದಲು 2 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಇಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಇದು ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಯೋಚಿಸಿ, ನಾವು ಇನ್ನೊಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಇಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅರ್ಥವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉಳಿಸಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ಮೊತ್ತ 2+1 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅವರಿಗೆ ಇನ್ನೊಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪಿಗ್ಗಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ನಾಣ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 7−(2+1) ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು 7 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿ, ಮತ್ತು ನಾವು 2 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಪಿಗ್ಗಿ ಬ್ಯಾಂಕ್ಗೆ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು ನಾಣ್ಯವನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ಗಣಿತದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ: (7-2)-1.

ನಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸಿದರೆ, ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು 4 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂದರೆ, 7−(2+1)=4 ಮತ್ತು (7−2)-1=4, ಆದ್ದರಿಂದ, 7−(2+1)=(7-2)−1.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಯು ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುವುದರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು.

ಪ್ರಾಕೃತಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ನಾವು ಅರ್ಥವನ್ನು ನೀಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ, ಅಲ್ಪಾವಧಿಯು ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಮೊತ್ತವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಿಯಮಗಳು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ಸಮಾನತೆ ಎಂದು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. a−(b+c)=(a−b)−c, ಇಲ್ಲಿ a, b ಮತ್ತು c ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಮತ್ತು a>b+c ಅಥವಾ a=b+c ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಆಸ್ತಿ, ಹಾಗೆಯೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಸಂಯೋಜಿತ ಆಸ್ತಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ.

ಎರಡು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೀಡಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮುಂದಿನ ಆಸ್ತಿಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಈ ಗುಣವನ್ನು "ನೋಡಲು" ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನಾವು ಮೊದಲ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ 3 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದರಲ್ಲಿ 5 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದೋಣ ಮತ್ತು ನಾವು 2 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೊಂದಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹಾಕಬಹುದು, ನಂತರ ಅಲ್ಲಿಂದ 2 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಗಣಿತದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸೋಣ. ನಾವು ಒಂದು ಪಾಕೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಹಾಕಿದ ನಂತರ, ಅವರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತ 3+5 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ, ಒಟ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು 2 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ, ಉಳಿದ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (3+5)-2.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು 2 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಪಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, 3−2 ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೊದಲ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೊತ್ತ (3-2)+5 ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಪಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ 2 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ನಂತರ 5−2 ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಎರಡನೇ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಉಳಿದ ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3+(5-2) ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮಾನತೆಗಳು (3+5)−2=(3−2)+5=3+(5-2) ಮಾನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತವೆ.

ನಾವು 2 ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ 4 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾದರೆ, ನಾವು ಇದನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಮೊದಲು, 4 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡಿ, ಹಿಂದೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ಪಾಕೆಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ರೂಪ (3+5)-4 ನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಎರಡನೇ ಪಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ 4 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮಿಠಾಯಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ 3+(5−4) . ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಾನತೆ (3+5)-4=3+(5-4) ನಿಜವಾಗಿದೆ.

ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರಿಂದ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಕಳೆಯುವುದರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು. ಕಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಪದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರಬಾರದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು.

ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ. a, b ಮತ್ತು c ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ. ನಂತರ, a c ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಒದಗಿಸಿದರೆ, ಸಮಾನತೆಯು ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ (a+b)−c=(a−c)+b, ಮತ್ತು c ಗಿಂತ b ಹೆಚ್ಚಿದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಷರತ್ತನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ, ಸಮಾನತೆ ನಿಜವಾಗಿದೆ (a+b)−c=a+(b−c). a ಮತ್ತು b ಎರಡೂ c ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಕೊನೆಯ ಎರಡೂ ಸಮಾನತೆಗಳು ನಿಜ, ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: (a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c) .

ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಪದದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು (ಸಹಜವಾಗಿ, ಅದು ಕಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ), ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಪದಗಳನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಬಹುದು.

ಧ್ವನಿಸುವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ದೃಶ್ಯೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಅನೇಕ ಪಾಕೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮಿಠಾಯಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಾವು 1 ಕ್ಯಾಂಡಿಯನ್ನು ನೀಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಾವು ಯಾವುದೇ ಪಾಕೆಟ್ನಿಂದ 1 ಕ್ಯಾಂಡಿಯನ್ನು ನೀಡಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಯಾವ ಪಾಕೆಟ್‌ನಿಂದ ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನಾವು ಉಳಿದಿರುವ ಕ್ಯಾಂಡಿಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುವುದಿಲ್ಲ.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಕೊಡೋಣ. a, b, c ಮತ್ತು d ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರಲಿ. a>d ಅಥವಾ a=d ಆಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ (a+b+c)−d ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ (a−d)+b+c ಆಗಿರುತ್ತದೆ. b>d ಅಥವಾ b=d ಆಗಿದ್ದರೆ, ಆಗ (a+b+c)−d=a+(b−d)+c. c>d ಅಥವಾ c=d ಆಗಿದ್ದರೆ, ಸಮಾನತೆ (a+b+c)−d=a+b+(c−d) ನಿಜವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೂರು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣವು ಹೊಸ ಆಸ್ತಿಯಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ.

• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 1ನೇ, 2ನೇ, 3ನೇ, 4ನೇ ತರಗತಿಗಳಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು.
• ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆಗಳ 5 ನೇ ತರಗತಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು.

ಈ ಪಾಠವನ್ನು ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿರುವ ವಿಷಯವೆಂದರೆ “ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು” ಇದರಲ್ಲಿ, ನೀವು ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಸಹಾಯಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗುತ್ತೀರಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೀರಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ನೀವು ಯಾವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ನೀವು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಿಷಯವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಪರೀಕ್ಷಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಪಾಠ: ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ನೋಡಿ:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

ನಾವು ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

9 + 6 = 15
15 + 8 = 23
23 + 7 = 30
30 + 2 = 32
32 + 4 = 36
36 + 1 = 37
37 + 3 = 40

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶವು 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40 ಆಗಿದೆ.
ಹೇಳಿ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆಯೇ? ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನೋಡಿ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗುವಂತೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಮರುಹೊಂದಿಸಿದರೆ:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …
9 + 1 = 10
10 + 8 = 18
18 + 2 = 20
20 + 7 = 27
27 + 3 = 30
30 + 6 = 36
36 + 4 = 40

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವು 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40 ಆಗಿದೆ.
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದ್ದರೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಮತ್ತು ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾನೂನು ಇದೆ: ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಪರಿವರ್ತಕ ಕಾನೂನು. ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವುದರಿಂದ ಮೊತ್ತವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಲ್ ಫ್ಯೋಡರ್ ಮತ್ತು ಶಾರಿಕ್ ವಾದಿಸಿದರು. ಶಾರಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಬರೆದಂತೆ ಕಂಡುಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಅಂಕಲ್ ಫ್ಯೋಡರ್ ಅವರು ಮತ್ತೊಂದು, ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಉತ್ತಮ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಾ?

ಶಾರಿಕ್ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆದಂತೆ ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಅಂಕಲ್ ಫ್ಯೋಡರ್ ಅವರು ಪದಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಕಾನೂನನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು ಮತ್ತು 25 ಮತ್ತು 3 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಂಡರು.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

ಫಲಿತಾಂಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಓದಿ.

6 + (24 + 51) = 81 (6 ಗೆ 24 ಮತ್ತು 51 ರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ)
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರ ಮಾರ್ಗವಿದೆಯೇ?
ನಾವು 6 ಮತ್ತು 24 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಸುತ್ತಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಏನನ್ನಾದರೂ ಸೇರಿಸುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಲಭ. 6 ಮತ್ತು 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ.
(6 + 24) + 51 = …
(6 ಮತ್ತು 24 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 51 ಸೇರಿಸಿ)

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವು ಬದಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡೋಣ?

6 + 24 = 30
30 + 51 = 81

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ.

(27 + 19) + 1 = 47 (27 ಮತ್ತು 19 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ 1 ಸೇರಿಸಿ)
ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸಲು ಗುಂಪಿಗೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿವೆ?
ಇವುಗಳು 19 ಮತ್ತು 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನೀವು ಊಹಿಸಿದ್ದೀರಿ. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿ 19 ಮತ್ತು 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹಾಕೋಣ.
27 + (19 + 1) = …
(27 ಕ್ಕೆ 19 ಮತ್ತು 1 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ)
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮೊದಲು ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
19 + 1 = 20
27 + 20 = 47

ನಮ್ಮ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಅರ್ಥ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಕಲನ ಕಾನೂನು: ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ಈಗ ಎರಡೂ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

38 + 14 + 2 + 6 = …

ಮೊದಲಿಗೆ, ಸಂಕಲನದ ಪರಿವರ್ತಕ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ, ಇದು ನಮಗೆ ಸೇರ್ಪಡೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಪದಗಳು 14 ಮತ್ತು 2 ಅನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳೋಣ.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

ಈಗ ನಾವು ಸಂಯೋಜನೆಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸೋಣ, ಇದು ಎರಡು ಪಕ್ಕದ ಪದಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

ಮೊದಲು ನಾವು 38 ಮತ್ತು 2 ರ ಮೊತ್ತದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ.

ಈಗ ಮೊತ್ತವು 14 ಮತ್ತು 6 ಆಗಿದೆ.

3. ಶಿಕ್ಷಣ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಉತ್ಸವ "ಓಪನ್ ಲೆಸನ್" ().

ಮನೆಯಲ್ಲೇ ಮಾಡಿ

1. ಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

a) 5 + 3 + 5 b) 7 + 8 + 13 c) 24 + 9 + 16

2. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಿ:

a) 19 + 4 + 16 + 1 b) 8 + 15 + 12 + 5 c) 20 + 9 + 30 + 1

3. ಅನುಕೂಲಕರ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

a) 10 + 12 + 8 + 20 b) 17 + 4 + 3 + 16 c) 9 + 7 + 21 + 13

ವ್ಯವಕಲನದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ನೀವು ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚಹಾವನ್ನು ಕುಡಿಯಲು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೀರಿ. ಹೂದಾನಿಯಲ್ಲಿ 10 ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳಿದ್ದವು. ನೀವು 3 ಮಿಠಾಯಿಗಳನ್ನು ತಿಂದಿದ್ದೀರಿ. ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಮಿಠಾಯಿಗಳು ಉಳಿದಿವೆ? ನಾವು 10 ರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಹೂದಾನಿಗಳಲ್ಲಿ 7 ಸಿಹಿತಿಂಡಿಗಳು ಉಳಿದಿರುತ್ತವೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ:

ನಮೂದನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡೋಣ:
10 ಎಂಬುದು ನಾವು ಕಳೆಯುವ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ.
3 ನಾವು ಕಳೆಯುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಅವನನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಕಳೆಯಬಹುದಾದ.
7 ವ್ಯವಕಲನದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಇದನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ (10) ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ (3) ಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆ (3) ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆ (10) ಗಿಂತ ಎಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ ಎಂದು ನೀವು ಅನುಮಾನಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: 7+3=10

l ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವಾಗ, ಮೈನ್ಯಾಂಡ್ ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್‌ಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಿಲ್ಲ.

ಹೇಳಿರುವ ವಿಷಯದಿಂದ ನಾವು ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಕಲನ- ಇದು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಪದಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದರಿಂದ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

a-b =ಸಿ

ಎ - ಅಲ್ಪಾವಧಿ,
ಬೌ - ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್,
ಸಿ - ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.

13 — (3 + 4)=13 — 7=6
13 — 3 — 4 = 10 — 4=6

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಎರಡು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಮೊದಲ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು (3+4), ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ (13). ಎರಡನೆಯ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು (3) ಒಟ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ (13) ಕಳೆಯಿರಿ, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು (4) ಕಳೆಯಿರಿ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
a - (b + c) = a - b - c

ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣ.

(7 + 3) — 2 = 10 — 2 = 8
7 + (3 — 2) = 7 + 1 = 8
(7 — 2) + 3 = 5 + 3 = 8

ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಪದದಿಂದ ಕಳೆಯಬಹುದು, ತದನಂತರ ಫಲಿತಾಂಶದ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಷರತ್ತಿನ ಸಾರಾಂಶವು ಕಳೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಅಕ್ಷರಶಃ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಮೊತ್ತದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
(7 + 3) — 2 = 7 + (3 — 2)
(a+ಬಿ) -c=a + (ಬಿ - ಸಿ), ಒದಗಿಸಿದ ಬಿ > ಸಿ

(7 + 3) — 2=(7 — 2) + 3
(a + b) - c=(a - c) + b, ಒದಗಿಸಿದ ಒಂದು > ಸಿ

ಶೂನ್ಯದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನ ಆಸ್ತಿ.

10 — 0 = 10
a - 0 = a

ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಕಳೆದರೆಆಗ ಅದು ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಲಿದೆ.

10 — 10 = 0
a-a = 0

ನೀವು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆಆಗ ಅದು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಬಂಧಿತ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು:
ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ 35 - 22 = 13, ಮಿನುಯೆಂಡ್, ಸಬ್‌ಟ್ರಾಹೆಂಡ್ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೆಸರಿಸಿ.
ಉತ್ತರ: 35 - ಮಿನುಯೆಂಡ್, 22 - ಸಬ್ಟ್ರಾಹೆಂಡ್, 13 - ವ್ಯತ್ಯಾಸ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಉತ್ತರ: ಶೂನ್ಯ.

ವ್ಯವಕಲನ ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು 24 - 16 = 8 ಮಾಡುವುದೇ?
ಉತ್ತರ: 16 + 8 = 24

1 ರಿಂದ 10 ರವರೆಗಿನ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನ ಕೋಷ್ಟಕ.

"ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನ" ವಿಷಯದ ಮೇಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಉದಾಹರಣೆ #1:
ಕಾಣೆಯಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿ: a) 20 - ... = 20 b) 14 - ... + 5 = 14
ಉತ್ತರ: a) 0 b) 5

ಉದಾಹರಣೆ #2:
ಕಳೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವೇ: a) 0 - 3 b) 56 - 12 c) 3 - 0 d) 576 - 576 e) 8732 - 8734
ಉತ್ತರ: a) ಇಲ್ಲ b) 56 - 12 = 44 c) 3 - 0 = 3 d) 576 - 576 = 0 e) ಇಲ್ಲ

ಉದಾಹರಣೆ #3:
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಓದಿ: 20 - 8
ಉತ್ತರ: "ಇಪ್ಪತ್ತರಿಂದ ಎಂಟು ಕಳೆಯಿರಿ" ಅಥವಾ "ಇಪ್ಪತ್ತರಿಂದ ಎಂಟು ಕಳೆಯಿರಿ." ಪದಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಉಚ್ಚರಿಸಿ