ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ. ನಿಜ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವರದಿ

(1561-1613), ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನೀಕರಣದ ತಂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಗ್ಗುರುತುಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಉಪಗ್ರಹ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಔಷಧ (ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್ (ಯುಎಸ್) ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ ಸೇರಿದಂತೆ), ಫಾರ್ಮಾಸ್ಯುಟಿಕಲ್ಸ್, ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿ ಮುಂತಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು ಸಹ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಗುಪ್ತ ಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ), ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳು, ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೂವಿನ್ಯಾಸ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಫೋನೆಟಿಕ್ಸ್, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ.

ಯುಎಸ್ಎಸ್ಆರ್ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಷಯದ ಸ್ಥಾನಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ

ಮೂಲತಃ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಆಕಾರ ಅನುಪಾತಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ. ಅವರ ಏಕೈಕ ವಾದವು ಕೋನವಾಗಿದೆ (ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ).

ಸೈನ್ ಎನ್ನುವುದು ಹೈಪೋಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಕೊಸೈನ್ ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿನ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಎಂದರೆ ಎದುರು ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತ.
ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಪಕ್ಕದ ಬದಿಯ ವಿರುದ್ಧದ ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಸೆಕೆಂಟ್ ಎಂಬುದು ಪಕ್ಕದ ಕಾಲಿಗೆ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.
ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಎನ್ನುವುದು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನ ಎದುರು ಭಾಗದ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ.

ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ತೀವ್ರವಾದ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, 0 ° ನಿಂದ 90 ° ವರೆಗೆ (0 ರಿಂದ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳವರೆಗೆ). 18 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಆಧುನಿಕ, ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು. ನಾವು ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯುನಿಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಸಮತಲ ಅಕ್ಷದಿಂದ ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ (ಕೋನವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಅಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಪ್ರದಕ್ಷಿಣಾಕಾರವಾಗಿ ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ). ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಕೋನದ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಬದಿಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎ. ನಂತರ:

ತೀವ್ರ ಕೋನಗಳಿಗೆ, ಹೊಸ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಹಿಂದಿನ ಪದಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ.

ಈ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವೂ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಕಥೆ

ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಸ್

ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು ವೃತ್ತದ ಚಾಪಗಳ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ತಮ್ಮ ನಿರ್ಮಾಣಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವರಮೇಳ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿದರು. ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಸ್ವರಮೇಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಚಾಪ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಹಾಫ್ ಸ್ವರಮೇಳವು ಅರ್ಧ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸೈನ್ ಕಾರ್ಯವನ್ನು "ಅರ್ಧ ಸ್ವರಮೇಳ" ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಬಂಧದಿಂದಾಗಿ, ಇಂದು ತಿಳಿದಿರುವ ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಖ್ಯೆಯ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೂ ತಿಳಿದಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಸಮಾನವಾದ ಸ್ವರಮೇಳದ ರೂಪದಲ್ಲಿವೆ.

ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್‌ರ ಕೃತಿಗಳು ಪದದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮನಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಆರ್ಕಿಮಿಡಿಸ್ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೈನ್‌ಗಳ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಕೋಷ್ಟಕದ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು, ಅರಿಸ್ಟಾರ್ಕಸ್ನ ಕಾಲದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಆಧುನಿಕ ಸಂಕೇತಗಳಲ್ಲಿ - sin α/ sin β< α/β < tan α/ tan β, где 0° < β < α < 90°, совместно с другими теоремами.

ಟಾಲೆಮಿಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗೆ ನಾಲ್ಕು ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರಗಳ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಟಾಲೆಮಿ ನಂತರ ಅರ್ಧ-ಕೋನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು. ಟಾಲೆಮಿ ತನ್ನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಈ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದನು, ಆದಾಗ್ಯೂ ಈ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ನ ಕೆಲಸದಿಂದ ಪಡೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿರಬಹುದು. ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಅಥವಾ ಟಾಲೆಮಿಯ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಉಳಿದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದಾಗ್ಯೂ ಇತರ ಪ್ರಾಚೀನ ಲೇಖಕರ ಪುರಾವೆಗಳು ಅವುಗಳ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಬಗ್ಗೆ ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತವೆ.

ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಭಾರತ

ಇತರ ಮೂಲಗಳು ಇದು ಮಧ್ಯಕಾಲೀನ ಭಾರತದ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆಯಾದ ಸೈನಸ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಬದಲಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ವರದಿ ಮಾಡಿದೆ. ಈ ಬದಲಿ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಭಾರತದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವಾಗಿ ಇಡಲಾಯಿತು.

ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ವಿವಿಧ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ, ಆಧುನಿಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ

ಭಾರತೀಯರು ಬಹು ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರು, , ಅಲ್ಲಿ .

ಖಗೋಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂರ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಆರ್ಯಭಟದಲ್ಲಿ ಸೈನ್‌ಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕವು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭಾಸ್ಕರ ಪ್ರತಿ 1 ° ಗೆ ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ.

16 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತದ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಹತ್ತರವಾದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಅವರು π ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವಾಗ ಅವರು ಈ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ನೀಲಕಂಠನು ಆರ್ಕ್ಟಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಮತ್ತು ಅನಾಮಧೇಯ ಗ್ರಂಥ "ಕರಣಪದ್ಧತಿ" ("ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನ್ ಟೆಕ್ನಿಕ್") ನಲ್ಲಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಅನಂತ ಶಕ್ತಿ ಸರಣಿಗಳಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು 17 ಮತ್ತು 18 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಾಧಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಹೀಗಾಗಿ, ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ನ ಸರಣಿಯನ್ನು 1666 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್‌ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಯಿತು, ಮತ್ತು ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಸರಣಿಯನ್ನು 1671 ರಲ್ಲಿ J. ಗ್ರೆಗೊರಿ ಮತ್ತು 1673 ರಲ್ಲಿ G. W. ಲೀಬ್ನಿಜ್ ಅವರು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.

8 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ. ಸಮೀಪದ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ ದೇಶಗಳ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೃತಿಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಅರೇಬಿಕ್ಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದರು. 9 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್-ಖ್ವಾರಿಜ್ಮಿ "ಆನ್ ಇಂಡಿಯನ್ ಅಕೌಂಟಿಂಗ್" ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಬರೆದರು. ಅರೇಬಿಕ್ ಗ್ರಂಥಗಳನ್ನು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಿದ ನಂತರ, ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಅನೇಕ ವಿಚಾರಗಳು ಯುರೋಪಿಯನ್ ಮತ್ತು ನಂತರ ವಿಶ್ವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಆಸ್ತಿಯಾಯಿತು.

ಸಹ ನೋಡಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು

ವಿಕಿಮೀಡಿಯಾ ಫೌಂಡೇಶನ್. 2010.

ಇತರ ನಿಘಂಟುಗಳಲ್ಲಿ "ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ" ಏನೆಂದು ನೋಡಿ:

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ... ಕಾಗುಣಿತ ನಿಘಂಟು-ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕ

- (ಗ್ರೀಕ್, ಟ್ರೈ, ಗೋನಿಯಾ ಕೋನ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ರಾನ್ ಅಳತೆಯಿಂದ). ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಮಾಪನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಗಣಿತದ ಭಾಗ. ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಚುಡಿನೋವ್ A.N., 1910. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಗ್ರೀಕ್, ತ್ರಿಕೋನ, ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಮೀಟರ್‌ರಿಯೊದಿಂದ, ನಾನು ಅಳೆಯುತ್ತೇನೆ.… … ರಷ್ಯನ್ ಭಾಷೆಯ ವಿದೇಶಿ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು

ಆಧುನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ- (ಗ್ರೀಕ್ ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು... ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ), ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಸ್‌ನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು (3ನೇ ಶತಮಾನ BC) ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಾರೆ;... ... ಇಲ್ಲಸ್ಟ್ರೇಟೆಡ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

- (ಗ್ರೀಕ್ ತ್ರಿಕೋನ ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು... ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ) ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆ ಇದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಅವುಗಳ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ... ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ

ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ

ಅನೇಕ ಜನರು ಕೇಳುತ್ತಾರೆ: ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಏಕೆ ಬೇಕು? ನಮ್ಮ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬಹುದು? ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಅಥವಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ (ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಕಾಶ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು) ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವಾಗ, ಸಮುದ್ರ ಮತ್ತು ವಾಯು ಸಂಚರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ, ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ, ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ, ಸಂಭವನೀಯತೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಚಿತ್ರಣ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ ಮತ್ತು ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್, ಔಷಧಾಲಯ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಅನೇಕ ಭೌತಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಗಳು, ಭೂ ಸಮೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಸಮೀಕ್ಷೆ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಫೋನೆಟಿಕ್ಸ್, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಇನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಸಿವಿಲ್ ಇಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ, ಆಟದ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಹಲವು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ.

ಜಿಯೋಡೆಸಿ

ಸರ್ವೇಯರ್‌ಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಹರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಳೆಯಲು ಅವರು ವಿಶೇಷ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. ಸೈನ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೋನಗಳನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಉದ್ದ ಅಥವಾ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಾಚೀನ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಆರಂಭವನ್ನು ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟ್, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದ ಗಣಿತದ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಬಹುದು. Rhinda papyrus (2 ನೇ ಸಹಸ್ರಮಾನ BC) ನಿಂದ 56 ನೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಇಳಿಜಾರನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಎತ್ತರವು 250 ಮೊಳಗಳು ಮತ್ತು ತಳಭಾಗದ ಉದ್ದವು 360 ಮೊಳಗಳು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮುಂದಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆಯು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಅರಿಸ್ಟಾರ್ಕಸ್ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಸಮೋಸ್ (III ಶತಮಾನ BC). ಅವರ ಗ್ರಂಥ "ಸೂರ್ಯ ಮತ್ತು ಚಂದ್ರನ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ದೂರಗಳ ಕುರಿತು" ಆಕಾಶಕಾಯಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡಿತು; ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆಒಂದು ಕೋನದ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಾಗಿ. ಅರಿಸ್ಟಾರ್ಕಸ್ ಕ್ವಾಡ್ರೇಚರ್ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯ, ಚಂದ್ರ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ (87°) ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಲೆಗ್ ಮೂಲಕ (ಭೂಮಿಯಿಂದ ಚಂದ್ರನ ಅಂತರ) ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು (ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರ) ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಬೆಲೆಕೋನದ ಪಾಪ 3. ಅರಿಸ್ಟಾರ್ಕಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮೌಲ್ಯವು 1/20 ರಿಂದ 1/18 ರ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸೂರ್ಯನ ಅಂತರವು ಚಂದ್ರನಿಗಿಂತ 20 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು; ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಸೂರ್ಯನು ಚಂದ್ರನಿಗಿಂತ ಸುಮಾರು 400 ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ದೂರದಲ್ಲಿದ್ದಾನೆ, ಇದು ಕೋನದ ಮಾಪನದಲ್ಲಿನ ಅಸಮರ್ಪಕತೆಯಿಂದ ಉಂಟಾದ ದೋಷವಾಗಿದೆ.

ಹಲವಾರು ದಶಕಗಳ ನಂತರಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ ಅವರ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ "ಭೂಗೋಳ", "ಅನಾಲೆಮ್ಮ" ಮತ್ತು "ಪ್ಲಾನಿಸ್ಫೆರಿಯಮ್" ಅವರು ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳ ವಿವರವಾದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆಸ್ಟೀರಿಯೋಗ್ರಾಫಿಕ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್, ಹಲವಾರು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಅಜಿಮುತ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದುಅವನ ಪ್ರಕಾರ ಸ್ವರ್ಗೀಯ ದೇಹಕುಸಿತ ಮತ್ತು ಗಂಟೆ ಕೋನ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಇತರ ಎರಡು ಬದಿಗಳಿಂದ ಗೋಳಾಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು:

· ದಿನದ ಸಮಯವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;

· ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಭವಿಷ್ಯದ ಸ್ಥಳದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಅವುಗಳ ಸೂರ್ಯೋದಯ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯಾಸ್ತದ ಕ್ಷಣಗಳು, ಸೂರ್ಯಗ್ರಹಣಗಳುಮತ್ತು ಚಂದ್ರ;

ಪ್ರಸ್ತುತ ಸ್ಥಳದ ಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು;

· ತಿಳಿದಿರುವ ನಗರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುವುದುಭೌಗೋಳಿಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು.

ಗ್ನೋಮನ್ ಅತ್ಯಂತ ಹಳೆಯ ಖಗೋಳ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ, ಲಂಬ ವಸ್ತು (ಸ್ಟೆಲೆ, ಕಾಲಮ್, ಧ್ರುವ),

ಕನಿಷ್ಠ ಅವಕಾಶ

ಅದರ ನೆರಳಿನ ಉದ್ದ (ಮಧ್ಯಾಹ್ನ) ಸೂರ್ಯನ ಕೋನೀಯ ಎತ್ತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಹೀಗಾಗಿ, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಅನ್ನು 12 (ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ 7) ಯುನಿಟ್‌ಗಳ ಎತ್ತರವಿರುವ ಲಂಬವಾದ ಗ್ನೋಮನ್‌ನಿಂದ ನೆರಳಿನ ಉದ್ದ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ; ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಸನ್ಡಿಯಲ್ಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಸ್ಪರ್ಶಕವು ಸಮತಲವಾದ ಗ್ನೋಮನ್‌ನ ನೆರಳು. ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಟ್ ಅನುಗುಣವಾದ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಹೈಪೊಟೆನಸ್‌ಗಳಾಗಿವೆ (ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ AO ವಿಭಾಗಗಳು)

ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣಗಳು

ರೇಖಾಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಡೇಟಾ ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ. ಕಲೆಯ ಗೋಲ್ಡನ್ ಏಜ್ನ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮಾಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಶಿಲ್ಪದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾನು ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ಆಕೃತಿಯನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಎತ್ತರದಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಮಾಡಲು ಬಹಳಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು. ಅವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಅಂದರೆ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಪನ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಅನುಪಾತಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆದರ್ಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿಮೆಯಿಂದ ನೋಟದವರೆಗಿನ ಅಂದಾಜು ದೂರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಣ್ಣುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಮೆಯ ಎತ್ತರ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೋಟದ ಘಟನೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ( ಕೆಳಗಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು), ಆ ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು

ಪ್ರತಿಮೆಯು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿದಾಗ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಣ್ಣುಗಳಿಗೆ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಘಟನೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ನೆಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತರುವಾಯ, ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ಶಿಲ್ಪವನ್ನು ಎತ್ತಿದಾಗ, ಆಕೃತಿಯು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಆದರ್ಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಔಷಧ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ.

ಬೋರಿಥಮ್ ಮಾದರಿತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಬೈಯೋರಿಥಮ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕ, ಉಲ್ಲೇಖ ದಿನಾಂಕ (ದಿನ, ತಿಂಗಳು, ವರ್ಷ) ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು (ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ನಮೂದಿಸಬೇಕು.

ಹೃದಯ ಸೂತ್ರ. ಇರಾನಿನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಹಿದ್-ರೆಜಾ ಅಬ್ಬಾಸಿ ಅವರಿಂದ ಶಿರಾಜ್,ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ವೈದ್ಯರು ಹೃದಯದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಟುವಟಿಕೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಕಾರ್ಡಿಯೋಗ್ರಫಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಸೂತ್ರವು 8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, 32 ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು 33 ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತ-ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ವೈದ್ಯರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಹೃದಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಯ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮೆದುಳು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಮೇರಿಕನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ" ಕಲ್ಪನೆಯು ಹೊಸದಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದ ಕಲಾವಿದರು ಸಹ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು, ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರು. ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 11 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರಬ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್ಹಾಜೆನ್ ರೂಪಿಸಿದರು. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಮರೆವಿನ ನಂತರ, ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೇಮ್ಸ್ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಿದರು.

ಗಿಬ್ಸನ್ (ಜೇಮ್ಸ್ ಗಿಬ್ಸನ್), ಅವರು ಮಿಲಿಟರಿ ವಾಯುಯಾನ ಪೈಲಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅವರ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ನಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ

ಮತ್ತೆ ಮರೆತುಹೋಗಿದೆ.

ಒಳಗೆ ಮೀನಿನ ಚಲನೆ ನೀರು ನೀವು ಬಾಲದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈಜುವಾಗ, ಮೀನಿನ ದೇಹವು ಆಕಾರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತದೆ

y=tgx ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ವಕ್ರರೇಖೆ.

ಅಳತೆ ಕೆಲಸ

ಪುರಸಭೆಯ ಬಜೆಟ್ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂಸ್ಥೆ

ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲೆ ಸಂಖ್ಯೆ. 10

ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ

ಯೋಜನೆ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆ:

ಪಾವ್ಲೋವ್ ರೋಮನ್

10 ಬಿ ಗ್ರೇಡ್ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ

ಮೇಲ್ವಿಚಾರಕ:

ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕ

ಬೋಲ್ಡಿರೆವಾ ಎನ್.ಎ

ಯೆಲೆಟ್ಸ್, 2012

1. ಪರಿಚಯ.

3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಪಂಚ.

· ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

· ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

· ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

· ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

3.2 "ಸ್ವಲ್ಪ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ" ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳು (ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ "ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು" ಬಳಸಿ).

· ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು (ರೊಸೆಟ್ಗಳು).

· ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು (ಲಿಸ್ಸಾಜಸ್ ಕರ್ವ್ಸ್).

· ಗಣಿತದ ಆಭರಣಗಳು.

4. ತೀರ್ಮಾನ.

5. ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಪಟ್ಟಿ.

ಯೋಜನೆಯ ಉದ್ದೇಶ ಬೀಜಗಣಿತದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ “ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ” ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಆಸಕ್ತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ವಸ್ತುವಿನ ಅನ್ವಯಿಕ ಮೌಲ್ಯದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಮೂಲಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪ್ರಾರಂಭ; ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ನಿರೂಪಣೆಗಳ ವಿಸ್ತರಣೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಳಕೆ. ಇದು ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾದದ್ದು, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವು ಸಹ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅಧ್ಯಯನದ ವಸ್ತು - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ

ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಷಯ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನ; ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೆಲವು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು.

ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

1. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.

2. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ತೋರಿಸಿ.

3. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಿ, ಇದು "ಸ್ವಲ್ಪ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ" ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಮೂಲ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಕಲ್ಪನೆ - ಊಹೆಗಳು: ಹೊರಗಿನ ಪ್ರಪಂಚದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಂಪರ್ಕ, ಅನೇಕ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳು ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳ ಜ್ಞಾನವನ್ನು "ವಸ್ತು" ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಯನದ ಮೂಲಕ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಧಾನಗಳು - ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತ ಸಾಹಿತ್ಯದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ; ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನ್ವಯಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಆಯ್ಕೆ; ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಓಪನ್ ಗಣಿತ "ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು" (ಫಿಸಿಕಾನ್).

1. ಪರಿಚಯ

"ಒಂದು ವಿಷಯ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಪ್ರಪಂಚವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿದೆ

ಭಯಾನಕ ಮತ್ತು ಸುಂದರ."

N. ರುಬ್ಟ್ಸೊವ್

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಂದು ಶಾಖೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಡ್ಡ ಉದ್ದಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬೀಜಗಣಿತದ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇದು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ನಾವು ಈ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಮ್ಮ ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿಯೂ ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಅದನ್ನು ಅನುಮಾನಿಸದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಇದು ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಕುತೂಹಲಕಾರಿಯಾಗಿ, ಸಂಗೀತ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವು ಸಹ ಇಲ್ಲದೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತವೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾನೆ. ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಈ ಕೃತಿಯು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.

2. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಇತಿಹಾಸ.

ಪದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಎರಡು ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: τρίγονον (ತ್ರಿಕೋನ-ತ್ರಿಕೋನ) ಮತ್ತು ಮತ್ತು ಮತ್ತು μετρειν (ಮೆಟ್ರಿನ್ - ಅಳತೆ) ಅಕ್ಷರಶಃ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು.

ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ - ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಅವರು ಈಗ ಹೇಳಿದಂತೆ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಅದರ ತಿಳಿದಿರುವ ಮೂರು ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು (ಒಂದು ಬದಿ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳು, ಎರಡು ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನ, ಅಥವಾ ಮೂರು ಬದಿಗಳು) - ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಿಂದಲೂ ಇದು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಯಾವುದೇ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನದಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಮಾನವ ಅಭ್ಯಾಸದಿಂದ ಬೆಳೆದಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ. ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧಿತ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯು ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯತೆಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಭಾವಿತವಾಗಿದೆ, ಇದು ಆಕಾಶಕಾಯಗಳ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ತೆರೆದ ಸಮುದ್ರದಲ್ಲಿ ಹಡಗಿನ ಹಾದಿಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯಲ್ಲಿ ಮಹತ್ವದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಭೌಗೋಳಿಕ ನಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯತೆ ಮತ್ತು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಅಂತರವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧದ ಅಗತ್ಯದಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಗ್ರೀಕ್ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಕೃತಿಗಳು ಅದರ ಪ್ರಾರಂಭದ ಯುಗದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಮೂಲಭೂತ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು. ಹಿಪ್ಪರ್ಕಸ್(ಕ್ರಿ.ಪೂ. 2ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗ). ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ, ಪದದ ಆಧುನಿಕ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದ ಇತರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸಹ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಕೋನಗಳ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸಹ ಎತ್ತಲಿಲ್ಲ. ತ್ರಿಕೋನದ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ. ಆದರೆ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಅವರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಅವರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ವ್ಯವಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದರು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮುಖ್ಯ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ನಿಯಮಿತ ಮೂರು-, ನಾಲ್ಕು-, ಐದು- ಮತ್ತು ದಶಭುಜ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಬದಿಗಳ ನಡುವಿನ ತಿಳಿದಿರುವ ಸಂಬಂಧಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. .

ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಮೊದಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, ಸ್ಥಿರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸ್ವರಮೇಳದ ಉದ್ದವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು. ಇವುಗಳು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಅರ್ಧ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಡಬಲ್ ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಾಗಿವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್‌ನ ಮೂಲ ಕೋಷ್ಟಕಗಳು (ಅವರು ಬರೆದ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲವುಗಳಂತೆ) ನಮಗೆ ತಲುಪಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ "ದಿ ಗ್ರೇಟ್ ಕನ್ಸ್ಟ್ರಕ್ಷನ್" ಅಥವಾ (ಅರೇಬಿಕ್ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ) ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ "ಅಲ್ಮಾಜೆಸ್ಟ್" ಕೃತಿಯಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಕ್ಲಾಡಿಯಸ್ ಟಾಲೆಮಿ, ಇವರು 2ನೇ ಶತಮಾನದ ಕ್ರಿ.ಶ. ಇ.

ಟಾಲೆಮಿ ವೃತ್ತವನ್ನು 360 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು 120 ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು. ಅವರು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು 60 ಭಾಗಗಳು (60¢¢) ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು 60¢, ಪ್ರತಿ ನಿಮಿಷವನ್ನು 60¢¢, ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು 60 ಮೂರನೇ (60¢¢¢) ಗೆ ವಿಂಗಡಿಸಿದರು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸೂಚಿಸಲಾದ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಟಾಲೆಮಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕೆತ್ತಲಾದ ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಬದಿಯನ್ನು ಅಥವಾ ಚಾಪವನ್ನು ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು. 60° ತ್ರಿಜ್ಯದ 60 ಭಾಗಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ (60h), ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೌಕದ ಬದಿ ಅಥವಾ 90 ° ನ ಸ್ವರಮೇಳವು 84h51¢10² ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ - ಅವರು 103h55¢23² ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನಕ್ಕಾಗಿ, ಅವರು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ: (ಸ್ವರಮೇಳ a)2+(ಸ್ವರಪಟ್ಟಿ|180- a|)2=(ವ್ಯಾಸ)2, ಇದು ಆಧುನಿಕ ಸೂತ್ರ sin2a+cos2a=1 ಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.

ಅಲ್ಮಾಜೆಸ್ಟ್ 0° ರಿಂದ 180° ವರೆಗಿನ ಪ್ರತಿ ಅರ್ಧ ಡಿಗ್ರಿ ಸ್ವರಮೇಳಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ನಮ್ಮ ಆಧುನಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಪ್ರತಿ ಕ್ವಾರ್ಟರ್ ಡಿಗ್ರಿ 0° ರಿಂದ 90° ವರೆಗಿನ ಕೋನಗಳಿಗೆ ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಗ್ರೀಕರಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹಿಪ್ಪಾರ್ಕಸ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಟಾಲೆಮಿಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ: "ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚತುರ್ಭುಜದ ಕರ್ಣಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಒಂದು ಆಯತವು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಆಯತಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ" (ಅಂದರೆ, ಕರ್ಣಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವು ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ). ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗ್ರೀಕರು (ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಿ) ಈ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು (ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ವರಮೇಳ) ಅಥವಾ ಎರಡು ಕೋನಗಳ ಸ್ವರಮೇಳಗಳಿಂದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕೋನದ ಸ್ವರಮೇಳವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳು ಎರಡು ಕೋನಗಳು ಅಥವಾ ಅರ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತದ (ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಸೈನ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಈಗ ಪಡೆಯುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಹಂತಗಳು ಜನರ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಕೃತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ ಭಾರತ, ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ (ವಿ-XII).

5 ರಿಂದ 12 ನೇ ಶತಮಾನದವರೆಗಿನ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಹೆಜ್ಜೆಯನ್ನು ಹಿಂದೂಗಳು ಮಾಡಿದರು, ಅವರು ಗ್ರೀಕರಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಅನುಗುಣವಾದ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸ್ವರಮೇಳ MM¢ (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಆದರೆ ಅದರ ಅರ್ಧ MR, ಅಂದರೆ ನಾವು ಈಗ ಕೇಂದ್ರ ಕೋನದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಸೈನ್ ಲೈನ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಸೈನ್ ಜೊತೆಗೆ, ಭಾರತೀಯರು ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದರು; ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಕೊಸೈನ್ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. (ಕೊಸೈನ್ ಎಂಬ ಪದವು ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 16 ನೇ ಶತಮಾನದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ "ಸೈನ್ ಆಫ್ ದಿ ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲಕ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು, ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನವನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಕೋನದ ಸೈನ್ 90°. "ಸೈನ್ ಆಫ್ ದಿ ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟ್" ಅಥವಾ (ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ) ಸೈನಸ್ ಕಾಂಪ್ಲಿಮೆಂಟಿ ಅನ್ನು ಸೈನಸ್ ಕೋ ಅಥವಾ ಕೋ-ಸೈನಸ್ ಎಂದು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು.

ಅವರು cosa=sin(90°-a) ಮತ್ತು sin2a+cos2a=r2, ಹಾಗೆಯೇ ಮೊತ್ತದ ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಕೋನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಹ ತಿಳಿದಿದ್ದರು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ದೇಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ

ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾ, ಮಧ್ಯಪ್ರಾಚ್ಯ, ಟ್ರಾನ್ಸ್ಕಾಕೇಶಿಯಾ(VII-XV ಶತಮಾನ)

ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುತ್ತಿರುವ ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಕ್ಯಾರೆಕ್ಟರ್" ಅನ್ನು ಉಚ್ಚರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾಪನ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ರೂಪುಗೊಂಡಿತು. ಅವರು ಮಾಡಿದ ಪ್ರಮುಖ ಯಶಸ್ಸಿನ ಪೈಕಿ, ನಾವು ಮೊದಲು ಎಲ್ಲಾ ಆರು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ರೇಖೆಗಳ ಪರಿಚಯವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು: ಸೈನ್, ಕೊಸೈನ್, ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್, ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್, ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್, ಅದರಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಮಾತ್ರ ಗ್ರೀಕರು ಮತ್ತು ಹಿಂದೂಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image004_97.gif" width="41" height="44"> =a×ctgj ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಧ್ರುವದ (a=12) j= ಗಾಗಿ 1°,2°,3°.....

ಅಬು-ಎಲ್-ವಫಾ 10 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ (940-998) ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಖೊರೊಸಾನ್‌ನಿಂದ ಇದೇ ರೀತಿಯ “ಸ್ಪರ್ಶಕ ಕೋಷ್ಟಕ” ವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ, ಅವರು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದ್ದದ ಸಮತಲ ಧ್ರುವದಿಂದ ಬಿತ್ತರಿಸಿದ ನೆರಳು b=a×=a×tgj ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದರು. (a=60) ಲಂಬವಾದ ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ (ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ).

"ಸ್ಪರ್ಶ" (ಅಕ್ಷರಶಃ "ಸ್ಪರ್ಶ" ಎಂದು ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ) ಮತ್ತು "ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್" ಎಂಬ ಪದಗಳು ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಭಾಷೆಯಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ ಮತ್ತು ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಬಹಳ ನಂತರ (XVI-XVII ಶತಮಾನಗಳು) ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಲುಗಳನ್ನು "ನೆರಳುಗಳು" ಎಂದು ಕರೆದರು: ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ - "ಮೊದಲ ನೆರಳು", ಸ್ಪರ್ಶಕ - "ಎರಡನೇ ನೆರಳು".

ಅಬು-ಎಲ್-ವಾಫಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ನಿಖರವಾದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡಿದರು ಮತ್ತು ಸ್ಪರ್ಶ ಮತ್ತು ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಸೆಕೆಂಟ್ ಮತ್ತು ಕೋಸೆಕ್ಯಾಂಟ್ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರು. ಅವರು ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಅವಲಂಬನೆಗಳನ್ನು (ಮೌಖಿಕವಾಗಿ) ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ. ಈ ಅತ್ಯಂತ ಮಹತ್ವದ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು 300 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಅಬುಲ್-ವಾಫಾ ಪ್ರತಿ 10¢ ಸೈನ್ಸ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದರು.

ಮಧ್ಯ ಏಷ್ಯಾದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇವೆ ಸಲ್ಲಿಸುವ ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿತು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಬೇರ್ಪಟ್ಟು ಸ್ವತಂತ್ರ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ವಿಭಾಗವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಜರ್ಬೈಜಾನಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಹೆಸರಿನೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ನಾಸಿರದ್ದೀನ್ ತುಸಿ ().

ಯುರೋಪಿಯನ್ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಾಮರಸ್ಯ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು "ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಲ್ಲಿ" ಬರೆದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಜೋಹಾನ್ ಮುಲ್ಲರ್, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಸರುವಾಸಿಯಾಗಿದೆ regiomontana().ಅವನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು 0.0000001 ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೈನ್‌ಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾನೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ಸಂಗತಿಯೆಂದರೆ, ಅವರು ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಮೈಲುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಅಂದರೆ, ಅವರು ದಶಮಾಂಶ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಲಿಂಗಗಣಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುತ್ತಾರೆ.

14 ನೇ ಶತಮಾನದ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಬ್ರಾಡ್ವರ್ಡಿನ್ ()"ನೇರ ನೆರಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೋಟಾಂಜೆಂಟ್ ಮತ್ತು "ಹಿಮ್ಮುಖ ನೆರಳು" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಪರಿಚಯಿಸಿದ ಯುರೋಪ್ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲನೆಯದು.

17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಹೊಸ್ತಿಲಲ್ಲಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ ದಿಕ್ಕು ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತಿದೆ - ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ. ಇದಕ್ಕೂ ಮೊದಲು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಮುಖ್ಯ ಗುರಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರೆ, ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಕಿಗಳ ಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು, ನಂತರ 17 ನೇ -19 ನೇ ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ಕ್ರಮೇಣ ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಆವರ್ತಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆಯೂ ನನಗೆ ತಿಳಿದಿತ್ತು ವಿಯೆಟ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅವರ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಗಳು.

ಸ್ವಿಸ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜೋಹಾನ್ ಬರ್ನೌಲ್ಲಿ ()ಈಗಾಗಲೇ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗಿದೆ.

19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮೊದಲಾರ್ಧದಲ್ಲಿ. ಫ್ರೆಂಚ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜೆ. ಫೋರಿಯರ್ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಚಲನೆಯನ್ನು ಸರಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಸಾಬೀತಾಯಿತು.

ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸೇಂಟ್ ಪೀಟರ್ಸ್ಬರ್ಗ್ ಶಿಕ್ಷಣತಜ್ಞರ ಕೆಲಸವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಲಿಯೊನಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ (),ಅವರು ಇಡೀ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಗೆ ಆಧುನಿಕ ನೋಟವನ್ನು ನೀಡಿದರು.

ಅವರ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ "ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಚಯ" (1748), ಯೂಲರ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು, ಅದಕ್ಕೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಕೆಲವು ಮೂಲಭೂತ ಸೂತ್ರಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.

ವೃತ್ತದ ಎಲ್ಲಾ ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಕಡಿತ ಸೂತ್ರಗಳ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಯೂಲರ್ ಜವಾಬ್ದಾರನಾಗಿದ್ದನು.

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ - ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪದಗಳಿಗಿಂತ, ಈ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅನಂತ ಸರಣಿಯಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಎತ್ತುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ವಿಸ್ತರಣೆಗಳು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ:

Sinx=x-https://pandia.ru/text/78/114/images/image008_62.gif" width="224" height="47">

ಈ ಸರಣಿಗಳು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಕೋಷ್ಟಕಗಳನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಯಾವುದೇ ಮಟ್ಟದ ನಿಖರತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಯೂಲರ್ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ನಿರ್ಮಾಣವು ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿತು , ಗೌಸ್, ಕೌಚಿ, ಫೋರಿಯರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.

"ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಗಣನೆಗಳು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಆರಂಭದವರೆಗೆ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವವರೆಗೆ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ... ಇಲ್ಲಿಂದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ" ಎಂದು ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಬರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಇತ್ತೀಚಿನ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಾಖೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗವಾದ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದನ್ನು ಏಕೀಕೃತ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಭಾಗ - ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರ - ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಅಧ್ಯಾಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

3. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಪ್ರಪಂಚ.

3.1 ವಿವಿಧ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್‌ನ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನೀಕರಣದ ತಂತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಹತ್ತಿರದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ಅಳೆಯಲು, ಭೌಗೋಳಿಕತೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಗ್ಗುರುತುಗಳ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ಉಪಗ್ರಹ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಗಳನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿವೆ: ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಸಂಗೀತ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಕೌಸ್ಟಿಕ್ಸ್, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಹಣಕಾಸು ಮಾರುಕಟ್ಟೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ಸ್, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಔಷಧ (ಅಲ್ಟ್ರಾಸೌಂಡ್ ಸೇರಿದಂತೆ), ಕಂಪ್ಯೂಟೆಡ್ ಟೊಮೊಗ್ರಫಿ, ಫಾರ್ಮಾಸ್ಯುಟಿಕಲ್ಸ್, ಕೆಮಿಸ್ಟ್ರಿ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿ, ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ, ಹವಾಮಾನಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಕಾರ್ಟೋಗ್ರಫಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳು, ಭೂಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೂವಿನ್ಯಾಸ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಫೋನೆಟಿಕ್ಸ್, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕಲ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್, ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಕಂಪನಗಳು.

ಒಂದು ಬಿಂದುವು ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದಾಗ, ಬಿಂದುವನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ ಏರಿಳಿತಗಳು.

ಸರಳವಾದ ರೀತಿಯ ಆಂದೋಲನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಪಾಯಿಂಟ್ M ನ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣದ ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆ, ಇದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಈ ಆಂದೋಲನಗಳ ನಿಯಮವು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ x=Rcos(https://pandia.ru/text/78/114/images/image010_59.gif" width="19" height="41 src="> .

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಈ ಆವರ್ತನದ ಬದಲಿಗೆ, ನಾವು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಆವರ್ತಕ ಆವರ್ತನw=,ಪ್ರತಿ ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಕೋನೀಯ ವೇಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: x=ಆರ್cos(ಡಬ್ಲ್ಯೂt+a) (2)

ಸಂಖ್ಯೆ ಎಎಂದು ಕರೆದರು ಆಂದೋಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ.

ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಕಂಪನಗಳ ಅಧ್ಯಯನವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳು ಅಥವಾ ಅಲೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮ ಯಶಸ್ಸಿನೊಂದಿಗೆ ಬಳಸುತ್ತೇವೆ (ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಅಲೆಗಳು).

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು.

ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ದೇಹದ ಚಲನೆಗಳಾಗಿವೆ, ಅದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ (ಅಥವಾ ಸರಿಸುಮಾರು) ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಆಂದೋಲಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸ್ಪ್ರಿಂಗ್ ಅಥವಾ ಲೋಲಕದ ಮೇಲೆ ಹೊರೆಯಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಸಂತದ ಮೇಲೆ ಅಮಾನತುಗೊಳಿಸಿದ ತೂಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ತಳ್ಳಿರಿ. ತೂಕವು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ..gif" align="left" width="132 height=155" height="155">.gif" width="72" height="59 src=">.jpg " align= "left" width="202 height=146" height="146"> ಸ್ವಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫ್ (2) ಅನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫ್ (1) ನಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ

ಮೇಲೆ . ಸಂಖ್ಯೆ a ಅನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image020_33.gif" width="29" height="45 src=">), ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋಲಕದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು j0 ವಿಚಲನದ ಆರಂಭಿಕ ಕೋನವಾಗಿದೆ. ಲೋಲಕವು ಉದ್ದವಾದಷ್ಟೂ ಅದು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸ್ವಿಂಗ್ ಆಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 1-7, ಅನುಬಂಧ VIII ರಲ್ಲಿ ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ). ಚಿತ್ರ 8-16, ಅನುಬಂಧ VIII ರಲ್ಲಿ, ಆರಂಭಿಕ ವಿಚಲನದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತಿಳಿದಿರುವ ಉದ್ದದ ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನದ ಅವಧಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು.

ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಡಿಸ್ಚಾರ್ಜ್.

ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅನೇಕ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಸೈನುಸೈಡಲ್ ಆಂದೋಲನಗಳು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮಾದರಿಯ ಮೇಲಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಪ್ಲೇಟ್‌ಗಳ ಮೇಲಿನ ಚಾರ್ಜ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ q = CU + (q0 - CU) cos ωt, ಅಲ್ಲಿ C ಎಂಬುದು ಕೆಪಾಸಿಟರ್‌ನ ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್, U ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಆಗಿದೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಮೂಲದಲ್ಲಿ, L ಎಂಬುದು ಸುರುಳಿಯ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಆಗಿದೆ, https: //pandia.ru/text/78/114/images/image022_30.jpg" align="left" width="348" height="253 src=" "ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು" ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಮಾದರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ನೀವು ಆಸಿಲೇಟರಿ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ನ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು g(t) ಮತ್ತು I(t).ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು 1-4 ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೇಲೆ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಹೇಗೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಚಾರ್ಜ್ನಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನಲ್ಲಿ ಚಾರ್ಜ್ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಅನುಬಂಧ IX ನ ಚಿತ್ರ 5-8 ಕೆಪಾಸಿಟರ್ನ ಕೆಪಾಸಿಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ (ಕಾಯಿಲ್ನ ಇಂಡಕ್ಟನ್ಸ್ ಅನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಅನುಬಂಧ IX ನ ಚಿತ್ರ 9-14 ರಲ್ಲಿ) ಮತ್ತು ಇತರ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರವಾಗಿ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಆಂದೋಲನ ಅವಧಿಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರವಾಹದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಆವರ್ತನ ಮತ್ತು ಕೆಪಾಸಿಟರ್ ಅನ್ನು ಚಾರ್ಜ್ ಮಾಡುವ ಆವರ್ತನ ಬದಲಾವಣೆಗಳು..(ಅನುಬಂಧ IX ನೋಡಿ).

ಎರಡು ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವುದು.

ನೀಡಲಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್‌ಗಳು ಆಂದೋಲನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಮಾತ್ರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡು ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಕೊಳವೆಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸುವಾಗ ಸೈನ್ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಪೈಪ್ಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಪೈಪ್ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಓರೆಯಾಗಿ ಬಿಚ್ಚಿಟ್ಟರೆ, ಅದು ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಮೇಣದಬತ್ತಿಯನ್ನು ಕಾಗದದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವ ಮೂಲಕ, ಅದನ್ನು ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕಾಗದವನ್ನು ಬಿಚ್ಚುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಪ್ ಅನ್ನು ಸಮವಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಲೋಹದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಕತ್ತರಿಸಿ ಪೈಪ್ಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ಸಿದ್ಧಾಂತ.

ಮಳೆಬಿಲ್ಲಿನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಮೊದಲು ನೀಡಲಾಯಿತು 1637 ರೆನೆ ಡೆಸ್ಕಾರ್ಟೆಸ್ ಅವರಿಂದ. ಅವರು ಮಳೆಬಿಲ್ಲುಗಳನ್ನು ಮಳೆಹನಿಗಳಲ್ಲಿನ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ವಕ್ರೀಭವನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ವಿದ್ಯಮಾನವೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು.

ವಕ್ರೀಭವನದ ನಿಯಮದ ಪ್ರಕಾರ ಗಾಳಿಯಲ್ಲಿ ಅಮಾನತುಗೊಂಡ ನೀರಿನ ಹನಿಗಳಿಂದ ಸೂರ್ಯನ ಬೆಳಕನ್ನು ವಕ್ರೀಭವನಗೊಳಿಸುವುದರಿಂದ ಮಳೆಬಿಲ್ಲು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ:

ಇಲ್ಲಿ n1=1, n2≈1.33 ಕ್ರಮವಾಗಿ ಗಾಳಿ ಮತ್ತು ನೀರಿನ ವಕ್ರೀಕಾರಕ ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಾಗಿವೆ, α ಎಂಬುದು ಘಟನೆಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು β ಎಂಬುದು ಬೆಳಕಿನ ವಕ್ರೀಭವನದ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಉತ್ತರದ ಬೆಳಕುಗಳು

ಗ್ರಹಗಳ ಮೇಲಿನ ವಾತಾವರಣಕ್ಕೆ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಸೌರ ಮಾರುತದ ಕಣಗಳ ನುಗ್ಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಸೌರ ಮಾರುತದೊಂದಿಗೆ ಗ್ರಹದ ಕಾಂತಕ್ಷೇತ್ರದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಚಾರ್ಜ್ಡ್ ಕಣದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಬಲವನ್ನು ಬಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಲೊರೆನ್ಜ್.ಇದು ಕಣದ ಚಾರ್ಜ್ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದ ವೆಕ್ಟರ್ ಉತ್ಪನ್ನ ಮತ್ತು ಕಣದ ವೇಗಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image026_24.gif" width="25" height="41">.

ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕದ ನಿರ್ಣಯ.

ತೂಕದ P ನ ದೇಹವನ್ನು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ a. ದೇಹವು ತನ್ನದೇ ಆದ ತೂಕದ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, t ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ವೇಗವರ್ಧಿತ ಮಾರ್ಗ S ಅನ್ನು ಪ್ರಯಾಣಿಸಿದೆ. ಘರ್ಷಣೆ ಗುಣಾಂಕ k ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ದೇಹದ ಒತ್ತಡದ ಬಲ =kPcosa.

ದೇಹವನ್ನು ಕೆಳಕ್ಕೆ ಎಳೆಯುವ ಬಲವು F=Psina-kPcosa=P(sina-kcosa) ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.(1)

ದೇಹವು ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸಿದರೆ, ವೇಗವರ್ಧನೆಯು a=https://pandia.ru/text/78/114/images/image029_22.gif" width="20" height="41">==gF; ಆದ್ದರಿಂದ, .( 2)

ಸಮಾನತೆಗಳಿಂದ (1) ಮತ್ತು (2) g(sina-kcosa)=https://pandia.ru/text/78/114/images/image032_21.gif" width="129" height="48"> =gtga-.

ಪ್ಲಾನಿಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳು:

sin²α=1/(1+ctg²α)=tg²α/(1+tg²α); cos²α=1/(1+tg²α)=ctg²α/(1+ctg²α);

sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ; cos(α±β)=cosα*cos+sinα*sinβ.

ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳ ಅನುಪಾತ:

1) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ವಿರುದ್ಧ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

3) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

4) ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲು ಮತ್ತೊಂದು ಕಾಲಿನ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಕೋನದ ಕೋಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ 1:ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಎಬಿ ಮತ್ತು ಸಿಐಸೊಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಡಿABCD ಅಂಕಗಳು M ಮತ್ತುನೇರ ರೇಖೆಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಎನ್MN ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ನ ಬೇಸ್ಗಳಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿ ರೂಪುಗೊಂಡ ಸಣ್ಣ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ತಿಳಿದಿದೆMBCN ಮತ್ತುAMND ನಾವು ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು, ಮತ್ತು ಈ ವಲಯಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಆರ್ ಮತ್ತುಅದರಂತೆ ಆರ್. ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿಕ್ರಿ.ಶ ಮತ್ತುಬಿ.ಸಿ.

ನೀಡಿದ: ABCD-trapezoid, AB=CD, MєAB, NєCD, MN||AD, ತ್ರಿಜ್ಯ r ಮತ್ತು R ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ MBCN ಮತ್ತು AMND ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಹುಡುಕಿ: ಕ್ರಿ.ಶ. ಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಪೂ.

ಪರಿಹಾರ:

O1 ಮತ್ತು O2 ಸಣ್ಣ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿರಲಿ. ನೇರ O1K||CD.

∆ O1O2K cosα =O2K/O1O2 = (R-r)/(R+r).

∆O2FD ಆಯತಾಕಾರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ O2DF = α/2 => FD=R*ctg(α/2). ಏಕೆಂದರೆ AD=2DF=2R*ctg(α/2),

ಅದೇ ರೀತಿ BC = 2r* tan(α/2).

cos α = (1-tg²α/2)/(1+tg²(α/2)) => (R-r)/(R+r)= (1-tg²(α/2))/(1+tg²(α /2)) => (1-r/R)/(1+r/R)= (1-tg²α/2)/(1+tg²(α/2)) => tg (α/2)=√ (r/R) => ctg(α/2)= √(R/r), ನಂತರ AD=2R*ctg(α/2), BC=2r*tg(α/2), ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಉತ್ತರ : AD=2R√(R/r), BC=2r√(r/R).

ಸಮಸ್ಯೆ 2:ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಎಬಿಸಿ ತಿಳಿದಿರುವ ಪಕ್ಷಗಳು b, c ಮತ್ತು ಶೃಂಗದಿಂದ ಬರುವ ಮಧ್ಯದ ಮತ್ತು ಎತ್ತರದ ನಡುವಿನ ಕೋನ A. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ ಎಬಿಸಿ.

ನೀಡಿದ: ∆ ABC, AD-ಎತ್ತರ, AE-ಮಧ್ಯಮ, DAE=α, AB=c, AC=b.

ಹುಡುಕಿ: S∆ABC.

ಪರಿಹಾರ:

CE=EB=x, AE=y, AED=γ ಎಂದು ಬಿಡಿ. ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ∆AEC b²=x²+y²-2xy*cosγ(1); ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ∆ACE ನಲ್ಲಿ c²=x²+y²+2xy*cosγ(2). 1 ರಿಂದ ಸಮಾನತೆ 2 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದರಿಂದ ನಾವು c²-b²=4xy*cosγ(3) ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

T.K. S∆ABC=2S∆ACE=xy*sinγ(4), ನಂತರ 3 ಸಮಾನತೆಯನ್ನು 4 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: (c²-b²)/S=4*ctgγ, ಆದರೆ ctgγ=tgαb, ಆದ್ದರಿಂದ S∆ABC= ( с² -b²)/4*tgα.

ಉತ್ತರ: (s²- b² )/4*ಟಿಜಿ α .

ಕಲೆ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ವಿಜ್ಞಾನದ ಏಕೈಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪವಲ್ಲ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯ ನಿರ್ಧಾರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ನಡೆಯಿತು. ಆದರೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಡೇಟಾ ಎಂದರೆ ಕಡಿಮೆ. ಕಲೆಯ ಗೋಲ್ಡನ್ ಏಜ್ನ ಫ್ರೆಂಚ್ ಮಾಸ್ಟರ್ನಿಂದ ಒಂದು ಶಿಲ್ಪದ ನಿರ್ಮಾಣದ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನಾನು ನೀಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ.

ಪ್ರತಿಮೆಯ ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅನುಪಾತದ ಸಂಬಂಧವು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ, ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಎತ್ತರದ ಪೀಠದ ಮೇಲೆ ಎತ್ತಿದಾಗ ಅದು ಅಸಹ್ಯವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ದಿಗಂತದ ಕಡೆಗೆ, ಅನೇಕ ವಿವರಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಮೇಲಕ್ಕೆ ನೋಡಿದಾಗ, ಅದರ ಆದರ್ಶದ ಅನಿಸಿಕೆ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ರಚಿಸಲ್ಪಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಶಿಲ್ಪಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ದೊಡ್ಡ ಎತ್ತರದಿಂದ ಆಕೃತಿಯು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಯಿತು. ಅವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ದೃಷ್ಟಿಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ, ಅಂದರೆ ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮಾಪನ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಅನುಪಾತಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಆದರ್ಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಹೀಗಾಗಿ, ಪ್ರತಿಮೆಯಿಂದ ನೋಟದವರೆಗಿನ ಅಂದಾಜು ದೂರವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂದರೆ ಪ್ರತಿಮೆಯ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಕಣ್ಣುಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಮೆಯ ಎತ್ತರ, ನಾವು ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೋಟದ ಘಟನೆಯ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ( ಕೆಳಗಿನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬಹುದು, ಆ ಮೂಲಕ ಪಾಯಿಂಟ್ ದೃಷ್ಟಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು (ಚಿತ್ರ 1)

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 2), ಪ್ರತಿಮೆಯನ್ನು ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಎಸಿ ಮತ್ತು ಎನ್ಎಸ್ ಹೆಚ್ಚಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಕೋನ C ನ ಕೊಸೈನ್‌ನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು ಮತ್ತು ಟೇಬಲ್‌ನಿಂದ ನಾವು ನೋಟದ ಘಟನೆಯ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. . ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಎಎನ್ ಅನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು, ಹಾಗೆಯೇ ಸಿ ಕೋನದ ಸೈನ್, ಇದು ಮೂಲ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಗುರುತನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಕಾಸ್ 2a+ಪಾಪ 2a = 1.

ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ AN ಅಳತೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಅನುಪಾತದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತರುವಾಯ, ನಾವು ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಒಂದು ಶಿಲ್ಪವನ್ನು ಎತ್ತಿದಾಗ, ಆಕೃತಿಯು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಆದರ್ಶಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

https://pandia.ru/text/78/114/images/image037_18.gif" width="162" height="101">.gif" width="108 height=132" height="132">

ಔಷಧ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ.

ಬಯೋರಿಥಮ್ ಮಾದರಿ

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೈಯೋರಿಥಮ್‌ಗಳ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಬೈಯೋರಿಥಮ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು, ನೀವು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಜನ್ಮ ದಿನಾಂಕ, ಉಲ್ಲೇಖ ದಿನಾಂಕ (ದಿನ, ತಿಂಗಳು, ವರ್ಷ) ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಅವಧಿಯನ್ನು (ದಿನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ನಮೂದಿಸಬೇಕು.

ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮೀನಿನ ಚಲನೆ ನೀವು ಬಾಲದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈಜುವಾಗ, ಮೀನಿನ ದೇಹವು y=tgx ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಹೃದಯ ಸೂತ್ರ

ಇರಾನಿನ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಹಿದ್-ರೆಜಾ ಅಬ್ಬಾಸಿ ಅವರಿಂದ ಶಿರಾಜ್,ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ, ವೈದ್ಯರು ಹೃದಯದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಟುವಟಿಕೆ ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಕಾರ್ಡಿಯೋಗ್ರಫಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು.
ಟೆಹ್ರಾನ್ ಎಂಬ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಭೌಗೋಳಿಕ ಔಷಧದ 14 ನೇ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಕಾರ್ಡಿಯಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ಬಳಕೆಯ 28 ನೇ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಈ ಸೂತ್ರವು 8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, 32 ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು 33 ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತ-ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ವೈದ್ಯರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಹೃದಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಭೂಮಿಯ ಸಮತಲ ಮತ್ತು ದೃಷ್ಟಿಯ ಸಮತಲದ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಮೆದುಳು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅಮೇರಿಕನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಳೆಯುವ" ಕಲ್ಪನೆಯು ಹೊಸದಲ್ಲ. ಪ್ರಾಚೀನ ಚೀನಾದ ಕಲಾವಿದರು ಸಹ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ದೂರದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರು, ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿದರು. ಕೋನಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು 11 ನೇ ಶತಮಾನದ ಅರಬ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಅಲ್ಹಾಜೆನ್ ರೂಪಿಸಿದರು. ಸುದೀರ್ಘ ಅವಧಿಯ ಮರೆವಿನ ನಂತರ, ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಜೇಮ್ಸ್ ಗಿಬ್ಸನ್ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸಿದರು, ಅವರು ಮಿಲಿಟರಿ ವಾಯುಯಾನ ಪೈಲಟ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ತಮ್ಮ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ನಂತರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ

ಮತ್ತೆ ಮರೆತುಹೋಗಿದೆ.

ಹೊಸ ಅಧ್ಯಯನದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು, ಒಬ್ಬರು ಊಹಿಸುವಂತೆ, ರೋಬೋಟ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ನ್ಯಾವಿಗೇಷನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸುವ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ವಾಸ್ತವಿಕ ವರ್ಚುವಲ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ತಜ್ಞರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮೆದುಳಿನ ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳಿಗೆ ಹಾನಿಯಾಗುವ ರೋಗಿಗಳ ಪುನರ್ವಸತಿಯಲ್ಲಿ ವೈದ್ಯಕೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿನ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ.

3.2 "ಸ್ವಲ್ಪ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ" ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೂಲ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ನಿರೂಪಣೆಗಳು.

ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಗಳು.

ಜೊತೆಗೆ. 16 ಆಗಿದೆ. 19 ಸಾಕೆಟ್ಗಳು.

ಧ್ರುವ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಇ,ಧ್ರುವ O ಮತ್ತು ಧ್ರುವ ಅಕ್ಷದ ಆಕ್ಸ್. ಯಾವುದೇ ಬಿಂದು M ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಧ್ರುವೀಯ ತ್ರಿಜ್ಯ OM ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ ಕೋನ j ಯಿಂದ ರೇ OM ಮತ್ತು ರೇ ಆಕ್ಸ್‌ನಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. OM ನ ಉದ್ದವನ್ನು ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ r ಇ(OM=re) ಮತ್ತು ಕೋನ j ನ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿಗಳು ಅಥವಾ ರೇಡಿಯನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು M ಬಿಂದುವಿನ ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪಾಯಿಂಟ್ O ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ, ನಾವು 0≤j ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು<2p и r>0. ಆದಾಗ್ಯೂ, r=f(j) ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ವೇರಿಯಬಲ್ j ಗೆ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿಯೋಜಿಸುವುದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿದೆ (ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು 2p ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ), ಮತ್ತು r ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಋಣಾತ್ಮಕ.

ಬಿಂದುವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಲುವಾಗಿ (j, r), ನಾವು O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಕಿರಣವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ j ಕೋನವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ (r>0 ಗಾಗಿ) ಅಥವಾ ಅದರ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ (r ಗೆ) >0) ಒಂದು ವಿಭಾಗ ½ r ½e.

ತ್ರಿಜ್ಯ e, 2e, 3e, ಇತ್ಯಾದಿ (ಧ್ರುವ O ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರದೊಂದಿಗೆ) ಮತ್ತು j = 0°, 10°, 20°, ಕಿರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವಲಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಗ್ರಿಡ್ ಅನ್ನು ನೀವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ... ,340°,350°; ಈ ಕಿರಣಗಳು j ಗೆ ಸಹ ಸೂಕ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ<0°, и при j>360°; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, j=740° ಮತ್ತು j=-340° ನಲ್ಲಿ ನಾವು j=20° ಇರುವ ಕಿರಣದ ಮೇಲೆ ಬೀಳುತ್ತೇವೆ.

ಗ್ರಾಫ್ ಡೇಟಾದ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ "ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ಗಳು". ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಕೆಲವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

1 .ಸಮೀಕರಣಗಳು ನೀಡಿದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ:r=a+ಪಾಪ3ಜ

I. r=sin3j (ಶ್ಯಾಮ್ರಾಕ್ ) (ಚಿತ್ರ 1)

II. r=1/2+sin3j (ಚಿತ್ರ 2), III. r=1+ sin3j (Fig. 3), r=3/2+ sin3j (ಚಿತ್ರ 4) .

ಕರ್ವ್ IV r=0.5 ರ ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ದಳಗಳು ಅಪೂರ್ಣ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು > 1 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಟ್ರೆಫಾಯಿಲ್ ದಳಗಳು ಅಪೂರ್ಣ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.

2. ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಯಾವಾಗ a=0; 1/2; 1;3/2

a=0 (Fig. 1), a=1/2 ನಲ್ಲಿ (Fig. 2), a=1 (Fig. 3) ನಲ್ಲಿ ದಳಗಳು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ ನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, a= 3/2 ನಲ್ಲಿ ಐದು ಅಪೂರ್ಣ ದಳಗಳು ಇರುತ್ತವೆ ., (ಚಿತ್ರ .4).

3. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕರ್ವ್r=https://pandia.ru/text/78/114/images/image042_15.gif" width="45 height=41" height="41">), ಏಕೆಂದರೆ ಈ ವಲಯದಲ್ಲಿ 0°≤≤180 °.. gif" width="20" height="41">.gif" width="16" height="41"> ಒಂದು ದಳಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ 360° ಮೀರುವ “ಸೆಕ್ಟರ್” ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಚಿತ್ರ 1-4 =https://pandia.ru/text/78/114/images/image044_13.gif" width="16" height="41 src=">.gif" width= ನಲ್ಲಿ ದಳಗಳ ನೋಟವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ "16" ಎತ್ತರ="41 src=">.

4.ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕವಾದಿ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಹ್ಯಾಬೆನಿಚ್ಟ್ಸಸ್ಯ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರಗಳಿಗಾಗಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, r=4(1+cos3j) ಮತ್ತು r=4(1+cos3j)+4sin23j ಸಮೀಕರಣಗಳು ಚಿತ್ರ 1.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ.

ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿನ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು.

ಲಿಸ್ಸಾಜಸ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು.

ಕಾರ್ಟೀಸಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು. ಪ್ಯಾರಾಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತವೆ:

ಅಲ್ಲಿ t ಒಂದು ಸಹಾಯಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ (ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್). ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲಿಸ್ಸಾಜಸ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ t ನಂತೆ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಲಿಸ್ಸಾಜಸ್ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾದ ಎರಡು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಚಲನೆಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಕ್ರರೇಖೆಯು 2a ಮತ್ತು 2b ಬದಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಯತದ ಒಳಗೆ ಇದೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ನೋಡೋಣ

I.x=sin3t; y=sin 5t (ಚಿತ್ರ 1)

II. x=sin 3t; y=cos 5t (ಚಿತ್ರ 2)

III. x=sin 3t; y=sin 4t.(Fig.3)

ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮುಚ್ಚಬಹುದು ಅಥವಾ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, I ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದು: x=sin 3t; y=sin5(t+3) ತೆರೆದ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಮುಚ್ಚಿದ ಕರ್ವ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ 4)

ರೂಪದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ರೇಖೆಗಳು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಮತ್ತು ವಿಚಿತ್ರವಾದವುಗಳಾಗಿವೆ

ನಲ್ಲಿ=ಆರ್ಕ್ಸಿನ್(ಸಿನ್ ಕೆ(x-ಎ)).

y=arcsin(sinx) ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ:

1) ಮತ್ತು 2) siny=sinx.

ಈ ಎರಡು ಷರತ್ತುಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, y=x ಕಾರ್ಯವು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ (-;https://pandia.ru/text/78/114/images/image053_13.gif" width="77" height="41"> ನಾವು y=p-x ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಪ( p-x)=sinx ಮತ್ತು ಈ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ

. ಇಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು BC ವಿಭಾಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ.

sinx 2p ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಆವರ್ತಕ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ (,) ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮುರಿದ ABC ಇತರ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

y=arcsin(sinkx) ಸಮೀಕರಣವು https://pandia.ru/text/78/114/images/image058_13.gif" width="79 height=48" height="48" ಅವಧಿಯೊಂದಿಗೆ ಮುರಿದ ರೇಖೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ >

ಸೈನುಸಾಯಿಡ್ (ಅವರಿಗೆ y>sinx) ಮತ್ತು ಕರ್ವ್ y=-sinx ಕೆಳಗೆ ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿ, ಅಂದರೆ ಸಿಸ್ಟಂನ "ಪರಿಹಾರ ಪ್ರದೇಶ" ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ.

2. ಅಸಮಾನತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ

1) (y-sinx)(y+sinx)<0.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಫಂಕ್ಷನ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: y=sinx; ವೈ=-ಸಿಂಕ್ಸ್.

ನಂತರ ನಾವು y>sinx ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ y ಇರುವ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುತ್ತೇವೆ<-sinx; затем закрашиваем области, где y< sinx и одновременно y>-ಸಿಂಕ್ಸ್.

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯು ಚಿತ್ರ 2 ರಲ್ಲಿ ಮಬ್ಬಾದ ಪ್ರದೇಶಗಳಿಂದ ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ

2)(y2-arcsin2(sinx))(y2-arcsin2(sin(x+))))<0

ಕೆಳಗಿನ ಅಸಮಾನತೆಗೆ ಹೋಗೋಣ:

(y-arcsin(sinx))(y+arcsin(sinx))( y-arcsin(sin(x+))))(y+arcsin(sin(x+))}<0

ಈ ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯಗಳ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ: y=±arcsin(sinx); y=±arcsin(sin(x+ )) .

ಸಂಭವನೀಯ ಪರಿಹಾರಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಮಾಡೋಣ.

1 ಗುಣಕ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ	2 ಗುಣಕ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ	3 ಗುಣಕ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ	4 ಗುಣಕ ಒಂದು ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ

ನಂತರ ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನೆರಳು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

)| ಮತ್ತು |y|>|sin(x-)|.

2) ಎರಡನೇ ಗುಣಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ..gif" width="17" height="41">)|.

3) ಮೂರನೇ ಅಂಶವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. |y|<|sin(x-)|, другие множители положительны, т. е. |y|>|sinx| ಮತ್ತು |y|>|sin(x+Academic disciplines" href="/text/category/uchebnie_distciplini/" rel="bookmark">ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಿಭಾಗಗಳು, ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ದೈನಂದಿನ ಜೀವನದಲ್ಲಿ.

ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ “ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳು” ಬಳಕೆಯು ಸಂಶೋಧನೆ ನಡೆಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸಿತು ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುವಾಗ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಕಾರ್ಯರೂಪಕ್ಕೆ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ಲೋಲಕದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನಗಳ ಪ್ರಯೋಗಾಲಯದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಅಧ್ಯಯನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿನ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನ ಬಳಕೆಯು ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗಣಿತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು ಮತ್ತು ಧ್ರುವೀಯ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಟೇಶಿಯನ್ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಸಮಾನತೆಗಳ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರವು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಪರಿಗಣನೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.

5. ಬಳಸಿದ ಸಾಹಿತ್ಯದ ಪಟ್ಟಿ.

1., ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಅಟನಾಸೊವ್ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: ಪುಸ್ತಕ. ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ.-ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, ಪು.

2. ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿಲೆಂಕಿನ್: ಪುಸ್ತಕ. ಪಠ್ಯೇತರ ಓದುವಿಕೆಗಾಗಿ IX-X ಶ್ರೇಣಿಗಳು-M.: ಜ್ಞಾನೋದಯ, 5s (ಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಪಂಚ).

3. ಮನೆಗೆಲಸದ ಆಟಗಳು ಮತ್ತು ಮನರಂಜನೆ. ರಾಜ್ಯ ಸಂ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಬೆಳಗಿದ. ಎಂ, 9 ಪುಟಗಳು.

4. ತಾಂತ್ರಿಕ ಶಾಲೆಗಳಿಗೆ ಕೊಝುರೊವ್ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ. ರಾಜ್ಯ ಸಂ. ತಾಂತ್ರಿಕ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಬೆಳಕು. ಎಂ., 1956

5. ಪುಸ್ತಕ. ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಠ್ಯೇತರ ಓದುವಿಕೆಗಾಗಿ. ರಾಜ್ಯ ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಂ. ಕನಿಷ್ಠ ಜ್ಞಾನೋದಯ RF, M., p.

6. ,ತಾರಕನೋವಾ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ. 10 ನೇ ತರಗತಿ..-ಎಂ.: ಬಸ್ಟರ್ಡ್, ಪು.

7. ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ: 9-11 ಶ್ರೇಣಿಗಳ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕೈಪಿಡಿ. -M.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1996-80p.

8. ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ವಿಷಯದೊಂದಿಗೆ ಶಾಪಿರೋ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಪುಸ್ತಕ ಶಿಕ್ಷಕರಿಗೆ.-ಎಂ.: ಶಿಕ್ಷಣ, 1990-96 ಪು.

ಒಂದು ಅಧ್ಯಯನ, ಅದರ ಆರಂಭವು ಸಣ್ಣ ತರಂಗವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸಂಕೋಚನದ ಏರಿಕೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಸಣ್ಣ ಅಲೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೃತ್ಕರ್ಣದ ಸಂಕೋಚನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆರೋಹಣದ ಆರಂಭವು ಮಹಾಪಧಮನಿಯೊಳಗೆ ರಕ್ತವನ್ನು ಹೊರಹಾಕುವ ಪ್ರಾರಂಭದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಟೇಪ್ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಮತ್ತೊಂದು ಗರಿಷ್ಠ ಶಿಖರವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸೆಮಿಲ್ಯುನರ್ ಕವಾಟಗಳ ಮುಚ್ಚುವಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಏರಿಕೆಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗದ ಆಕಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ವೈವಿಧ್ಯಮಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಈ ಅಧ್ಯಯನದ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಗರಿಷ್ಠ ಏರಿಕೆಯ ನಂತರ, ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಇಳಿಜಾರು ಇದೆ, ಇದು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ. ಅಪಿಕಲ್ ಕಾರ್ಡಿಯೋಗ್ರಾಮ್ನ ಈ ವಿಭಾಗವು ಮಿಟ್ರಲ್ ಕವಾಟದ ತೆರೆಯುವಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ ಅಲೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಏರಿಕೆಯಾಗಿದೆ. ಇದು ವೇಗವಾಗಿ ಭರ್ತಿ ಮಾಡುವ ಸಮಯವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉಳಿದ ಭಾಗವನ್ನು ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಕುಹರದ ತುಂಬುವಿಕೆಯ ಸಮಯ ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಬಲ ಕುಹರದ ಇಂತಹ ಪರೀಕ್ಷೆಯು ಸಂಭವನೀಯ ರೋಗಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಅಸಹಜತೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಔಷಧ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ

ಹೃದಯ ಸೂತ್ರ. ಇರಾನಿನ ಶಿರಾಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ವಹಿದ್-ರೆಜಾ ಅಬ್ಬಾಸಿ ನಡೆಸಿದ ಅಧ್ಯಯನದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವೈದ್ಯರು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಹೃದಯದ ವಿದ್ಯುತ್ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಘಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಅಥವಾ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಕಾರ್ಡಿಯೋಗ್ರಫಿ. ಸೂತ್ರವು 8 ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, 32 ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು 33 ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಕೀರ್ಣ ಬೀಜಗಣಿತ-ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಆರ್ಹೆತ್ಮಿಯಾ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹಲವಾರು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪದಗಳಿಗಿಂತ. ವೈದ್ಯರ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಸೂತ್ರವು ಹೃದಯ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಮುಖ್ಯ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ರೋಗನಿರ್ಣಯ ಮತ್ತು ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಪ್ರಾರಂಭವನ್ನು ವೇಗಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

1) ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿಗೆ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

2)ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮೀನಿನ ಚಲನೆನೀವು ಬಾಲದ ಮೇಲೆ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಚಲನೆಯ ಪಥವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಕೊಸೈನ್ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಈಜುವಾಗ, ಮೀನಿನ ದೇಹವು y=tg(x) ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಹೋಲುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
5. ತೀರ್ಮಾನ

ಸಂಶೋಧನಾ ಕಾರ್ಯದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ:

· ನನಗೆ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಇತಿಹಾಸದ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು.

ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ವಿಧಾನಗಳು.

· ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅನ್ವಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತರು.