ತೈಲ ಮತ್ತು ಅನಿಲದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಶ್ವಕೋಶ

ನಾವು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ! ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? ಪಿರಮಿಡ್ ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು? ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚು ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ನಿಯಮಿತ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಹೇಗೆ ಇದೆ?

ಸ್ಲೈಡ್ 17ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಿಂದ "ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" 11 ನೇ ತರಗತಿ. ಪ್ರಸ್ತುತಿಯೊಂದಿಗೆ ಆರ್ಕೈವ್ನ ಗಾತ್ರವು 1032 KB ಆಗಿದೆ.

ಜ್ಯಾಮಿತಿ 11 ನೇ ತರಗತಿ

ಇತರ ಪ್ರಸ್ತುತಿಗಳ ಸಾರಾಂಶ

"ಕೇಂದ್ರೀಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ" - ಜಾಗವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಮ್ಯಾಪಿಂಗ್ ಮಾಡುವುದು. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ. ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಜಾಗದ ಚಲನೆ. M ಮತ್ತು M1 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಸ್ತಿ. ಚಳುವಳಿಗಳು. ನಮಗೆ ವಿಮಾನದ ಚಲನವಲನಗಳ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ಕಾರ್ಯ. ಕೇಂದ್ರ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ.

"ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳು" - ಇವಾನ್ ನಿವೆನ್. ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಪಾಠದ ಧ್ಯೇಯವಾಕ್ಯ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುರಿಗಳು. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ವಿಧಾನಗಳು. ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. ಆಕೃತಿಯ ಪ್ರದೇಶ. ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಚೌಕ.

"ಸ್ಟಿರಿಯೊಮೆಟ್ರಿಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳು" - ಶೃಂಗಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರದ ವರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕಾರ್ಯಗಳು. ಸೀಸದ ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸ. ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಅದರ ಭಾಗಗಳು. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಪಾಯಿಂಟ್ A. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯದ ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣ V ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸುತ್ತಳತೆ.

"ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ" - ಗೋಳ. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್. ಕೋನ್. ಸಿಲಿಂಡರ್‌ಗಳು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಇವೆ. ಕೋನ್‌ನ ಸಂಪುಟ V. ಕ್ಯೂಬ್ ಕೋನ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳ ವಿಧಗಳು. ಚೆಂಡು. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು. ಚಿತ್ರ. ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಸಿಲಿಂಡರಾಕಾರದ ಪಾತ್ರೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. ತ್ರಿಜ್ಯ ಸಿಲಿಂಡರ್. ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣ.

"ಕ್ರಾಂತಿಯ ದೇಹಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು" - ಊಹೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು. ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳ ಸಂಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳು. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು. ಸಮಸ್ಯೆ. ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳಿಂದ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಥರ್ಮಾಮೀಟರ್ ಟ್ಯಾಂಕ್ ಏಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ಬಿಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ? ಚೆಂಡಿನ ಆಕಾರದ ಟೀಪಾಟ್ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಸಂಪುಟಗಳು.

"ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದೇಹಗಳು" - ನಮ್ಮ ಸುತ್ತ ತಿರುಗುವ ದೇಹಗಳು. ಕೈಗಾರಿಕಾ ಉಪಕರಣಗಳು. ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ದೇಹಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅರಣ್ಯ ಕೋನ್ ಸ್ಪ್ರೂಸ್. ಇಟಲಿಯಲ್ಲಿ ಲೀನಿಂಗ್ ಟವರ್. ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ. ಮೆಲ್ನಿಕೋವ್ ಅವರ ಮನೆ. ಕೋನ್. ಸುತ್ತಿನ ಗೋಪುರಗಳು. ಸುತ್ತಿನ ಕಟ್ಟಡದ ಇತಿಹಾಸ. ಕಾಸ್ಮಿಕ್ ದೇಹಗಳು.

ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಿನ ದೇಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು

ಗೋಳ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು.

ಗೋಳಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು O ಗೆ ಅಂತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ r ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರಗೋಳ, ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿಗೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ವಿಭಾಗವು ಅದರದು ತ್ರಿಜ್ಯ. ಗೋಳದ ಎಲ್ಲಾ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು r ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. r ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗೋಳವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಎರಡು ಉಪವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತದೆ: ಆಂತರಿಕಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಗೋಳಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶ. ಆಂತರಿಕ ಪ್ರದೇಶವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗಿನ ಪ್ರದೇಶವು ಆ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಚೆಂಡುಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದರಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದು O ಗೆ ಅಂತರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆ r ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿಲ್ಲ. ಪಾಯಿಂಟ್ O ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರಚೆಂಡು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ r ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯ. r ತ್ರಿಜ್ಯದ O ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೇಲ್ಮೈಅಥವಾ ಚೆಂಡಿನ ಗಡಿ. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಚೆಂಡಿನ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳು ಅಥವಾ ಚೆಂಡಿನ ಒಳಗೆ ಇರುವ ಬಿಂದುಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚೆಂಡು ಗೋಳದ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳ ಒಕ್ಕೂಟವನ್ನು (ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ) ಮತ್ತು ಈ ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಆಕೃತಿಯಾಗಿದೆ.

ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ ವಿಮಾನಚೆಂಡಿಗೆ. ಸಮತಲವು ಚೆಂಡಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಈ ಹಂತಕ್ಕೆ ಎಳೆದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಮಾತ್ರ. ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ ಚೆಂಡಿಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮತಲ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಬಹುಮುಖಿ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ.ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಹುಮುಖಿ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1.ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ತಳದ ಸಮೀಪವಿರುವ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಜಾಗದಲ್ಲಿ GMT ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ, ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಈ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ). ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಲಂಬ ದ್ವಿಭಾಜಕಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪಾಯಿಂಟ್ M ಮೂಲಕ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ - ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗ AD. ಈ ಸಮತಲವು ಲಂಬವಾಗಿ (ಹಿಂದೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ) S ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಮಾಣದ ಮೂಲಕ SA=SB=SC, ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನ ASD ಸಮದ್ವಿಬಾಹು (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ ಕೂಡ) SA=SD ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಬಿಂದು S ವರೆಗಿನ ಅಂತರವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಅಂತರವು ಪಿರಮಿಡ್ ABCD (SA=SB=SC=SD=R) ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 1 . ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ತ್ರಿಕೋನ SOC ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಇದು ಲಂಬ ಕೋನ O ಯೊಂದಿಗೆ ಆಯತಾಕಾರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ, OD ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ).

, O ಎಂಬುದು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

, ಇಲ್ಲಿ DO ಎಂಬುದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ನಂತರ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಅಥವಾ

ಉತ್ತರ: ನಿಯಮಿತ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರನ್ನ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

ಪ್ರಮೇಯ 2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು..

ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪುರಾವೆಯು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ; ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ನೀವು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬಳಿ ನೀವು ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

1) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಓರೆಯಾದಾಗ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ). A, B ಮತ್ತು C ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುವು OS 1 ನೇ ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ABC ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಲಂಬವಾದ ತಳವು ತ್ರಿಕೋನ ABC ಯ ಬದಿಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾದ ದ್ವಿಮುಖ ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. .

ಅದೇ ರೀತಿ, A 1, B 1, C 1 ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದುಗಳು A 1 B 1 C 1 – O 1 S ತ್ರಿಕೋನದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಓರೆಯಾಗಿರುವುದರಿಂದ, OS 1 ಮತ್ತು O 1 S ಸಾಲುಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರಲಿ, ಆದರೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಇದರರ್ಥ ಅವುಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ: ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.

2) ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. O ಮತ್ತು O 1 ಅಂಕಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ನೆಲೆಗಳ ಬಳಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿವೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ನೇರ ರೇಖೆ OO 1 ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಂತರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು OO 1 ರ ಬಿಂದು S - OO 1 ರ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಚಕ್ರದ ಕೈಬಂಡಿ ಯಾ ತಳ್ಳುಬಂಡಿ S ಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ (ನಿರ್ಮಾಣದಿಂದ), ಆದ್ದರಿಂದ, S ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಅದರ ತಳದ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಅದು ಸಾಧ್ಯ.

ಪ್ರಮೇಯ 4. ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ಈ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ..

ಮೊದಲ ಷರತ್ತು ಎಂದರೆ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಬೇಸ್‌ಗಳ HMT ಯ ಲಂಬಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - ಅವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಒಂದು ಬಿಂದು ಇರುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್.

XV ಸಿಟಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಓಪನ್ ಕಾನ್ಫರೆನ್ಸ್

"XXI ಶತಮಾನದ ಬುದ್ಧಿಜೀವಿಗಳು"

ವಿಭಾಗ: ಗಣಿತ

ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶ

ಕಿಯಾವಾ ಅನ್ನಾ ಅನಾಟೊಲೆವ್ನಾ

ಒರೆನ್ಬರ್ಗ್ - 2008

1.2 ವ್ಯಾಪ್ತಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

1.2.1 ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

1.2.2 ಪಿರಮಿಡ್ ಸಂಯೋಜನೆ

1.2.3 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆ

1.2.4 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜನೆ

1.2.5 ಕೋನ್ ಜೊತೆ ಸಂಯೋಜನೆ

2 ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

2.1 ಪಿರಮಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

2.2 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

2.3 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

2.4 ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3.3 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3.4 ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಪರಿಚಯ

ಬೋರ್ಡಿಂಗ್ ಲೈಸಿಯಂನ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪುಟವನ್ನು ರಚಿಸುವ ಯೋಜನೆಯ ಭಾಗವಾಗಿ ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು "ಗಣಿತ ವಿಧಾನಗಳು" ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪೋಸ್ಟ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಗುರಿಕೆಲಸ - ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದೊಂದಿಗೆ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಮೀಸಲಾದ ಉಲ್ಲೇಖ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸುವುದು.

ಈ ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸಲು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಕಾರ್ಯಗಳು :

1) ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಿತರಾಗಿ;

2) ಪಿರಮಿಡ್, ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಸಂಯೋಜನೆಯ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿ;

3) ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ, ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗಾಗಿ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ;

4) ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ;

5) ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಮಾಡಿ;

6) ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿ.

ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವ- ನಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳು, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ನಂತರದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿಗೆ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

1 ಗೋಳ ಮತ್ತು ಚೆಂಡು

1.1 ಗೋಳ ಮತ್ತು ಚೆಂಡು: ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು

ಗೋಳಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈಯಾಗಿದೆ.

ಈ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ(ಡಾಟ್ ಬಗ್ಗೆಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ 1), ಮತ್ತು ಈ ದೂರ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ(ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ ಡಿಸಿಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ 1) ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗೋಳವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ.

ಚೆಂಡುಗೋಳದಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ದೇಹ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ, ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಸಹ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೇಂದ್ರ , ತ್ರಿಜ್ಯಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡು ಆರ್ನಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತವಾಗಿದೆ ಬಗ್ಗೆಬಿಂದುವಿನಿಂದ ನೆಲೆಗೊಂಡಿರುವ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಬಗ್ಗೆಮೀರದ ದೂರದಲ್ಲಿ ಆರ್(ಪಾಯಿಂಟ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಬಗ್ಗೆ), ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿಲ್ಲ. ಚೆಂಡುಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಸುತ್ತ ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಅಂಕಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಬಾಲ್ ವಿಭಾಗ- ಚೆಂಡಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಕೆಲವು ವಿಮಾನದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಮಾನದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಭಾಗವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಕತ್ತರಿಸುವ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಎಳೆಯುವ ಲಂಬದ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲ.ವ್ಯಾಸದ ಸಮತಲದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ, ಮತ್ತು ಗೋಳದ ವಿಭಾಗವು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತ. ಬಾಲ್ ವಲಯ -ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಸುತ್ತಲೂ 90 ° ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ವಲಯವನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹ. ಗೋಳಾಕಾರದ ವಲಯವು ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೇಸ್ ಹೊಂದಿರುವ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.

ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ:

ಎಸ್ = 4π ಆರ್ 2 ,

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್- ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಎಸ್- ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶ.

ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ

ಎಲ್ಲಿ ವಿ- ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ

ಬಾಲ್ ಸೆಕ್ಟರ್ ಪರಿಮಾಣ

ವಿ – ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಪರಿಮಾಣ.

ಸೆಗ್ಮೆಂಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ

- ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ, ಸೆಗ್ಮೆಂಟಲ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ವಿಭಾಗದ ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ

, - ವಿಭಾಗದ ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ, - ವಿಭಾಗದ ಎತ್ತರ, 0<ಎಚ್ < 2ಆರ್ .

ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

- ಗೋಳಾಕಾರದ ವಿಭಾಗದ ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಪ್ರದೇಶ.

ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ವಿಮಾನಕ್ಕಾಗಿ, ಮೂರು ಪ್ರಕರಣಗಳು ಸಾಧ್ಯ:

1) ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ಚೆಂಡು ಮತ್ತು ಸಮತಲವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ.

2) ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಮತಲವು ಚೆಂಡಿನೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗೋಳವು ಅದನ್ನು ಬಂಧಿಸುತ್ತದೆ.

3) ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಛೇದನವು ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ. ಈ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸುತ್ತದೆ. ಗೋಳದೊಂದಿಗೆ ಸಮತಲದ ಛೇದಕವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳತೆಯಾಗಿದೆ.

1.2 ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳ

1.2.1 ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಬಹುಮುಖಿ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ(ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಆಗಿದೆ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ), ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇದ್ದರೆ.

ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಎರಡು ಸಂಗತಿಗಳು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

1) ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ (ಪರಿವರ್ತಿತ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ);

2) ಒಂದು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿದೆ, ನಿಖರವಾಗಿ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಮುಖದ ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಮುಖಗಳ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾದ ಲಂಬಗಳ ತಳವು ಮುಖಗಳ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳಾಗಿವೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 1 . ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು:

ಎ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಯಾವುದೇ ಮುಖದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಮುಖಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತಗಳ ಅಕ್ಷಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ;

ಬಿ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ;

ಸಿ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಒಂದು ಬಿಂದುವಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.

ಅವಶ್ಯಕತೆ.ಬಹುಮುಖಿ ಸುತ್ತ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಷರತ್ತು a) ತೃಪ್ತಿಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಖದ ಸಮತಲವು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗೋಳವನ್ನು ಛೇದಿಸುವುದರಿಂದ, ಗೋಳಕ್ಕೆ ಸೇರಿದ ಮುಖದ ಶೃಂಗಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖದ ಸಮತಲವು ಅವುಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಗೆ ಸೇರಿದೆ - ವೃತ್ತ. ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ನೀಡಿದ ಮುಖದ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಮುಖದ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾದ ಈ ಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಇರುತ್ತದೆ.

ಸಮರ್ಪಕತೆ.ಷರತ್ತು ಎ) ತೃಪ್ತಿಯಾಗಲಿ. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸೋಣ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಮುಖಗಳನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಮುಖಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಿಂದುವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳವನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಷರತ್ತು a) ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಿ) ಮತ್ತು ಸಿ).

ಒಂದು ಗೋಳವು ಬಹುಮುಖಿಯ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿದ್ದರೆ, ಆಗ: a) ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಮುಖಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ತಳವು ಈ ಮುಖದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ (ಸಮಾನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ತಳದಂತೆ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು - ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮುಖದ ಶೃಂಗಗಳಿಗೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ); ಬೌ) ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಒಳಗೆ, ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ (ಮುಖವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ), ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಹೊರಗೆ ಇದೆ.

1.2.2 ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್

ಪ್ರಮೇಯ 2 . ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಪುರಾವೆ.ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ನಂತರ ಈ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಈ ವೃತ್ತದ ಸಮತಲದ ಹೊರಗಿನ ಬಿಂದು - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ - ಒಂದೇ ಗೋಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ. ಒಂದು ಗೋಳವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದ ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗವು ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 1.ಯಾವುದೇ ಟೆಟ್ರಾಹೆಡ್ರಾನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಪಿರಮಿಡ್ ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಹೀಗಿರಬಹುದು:

· ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ - ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಳಗೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ (ಈ ಮುಖದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ), ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಹೊರಗೆ;

· ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ - ಬೇಸ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ;

· ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದ ವಿರುದ್ಧ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 3 . ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಸುತ್ತಲೂ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪುರಾವೆ.ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದು: ಪಿರಮಿಡ್ ಸಮಾನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಸಂವಾದ ಪ್ರಮೇಯ ನಿಜವಲ್ಲ

ಪ್ರಮೇಯ 4. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಚೆಂಡನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಈ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯುವ ಎಲ್ಲಾ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ.

ಪುರಾವೆ.ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ಅಂಚಿನ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎರಡು ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮಾನವಾದ ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಈ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಮಾನಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಇರಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಇದು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ರಚಿಸುವಾಗ, ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳು ವಿವರಿಸಿದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಇರಿಸುತ್ತಾರೆ, ನೀಡಿದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಸಂರಚನೆಯನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳದೆ ಮತ್ತು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಈ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯನ್ನು ನಡೆಸದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಒಳಗೆ ಇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ವಿವರಿಸಿದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಒಳಗೆ, ಹೊರಗೆ ಅಥವಾ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ (ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ) ಮಲಗಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 5 . ಈ ಕೆಳಗಿನ ಯಾವುದೇ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು:

a) ವಲಯಗಳನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ನೆಲೆಗಳ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರಗಳ ರೇಖೆಯು ಅವುಗಳ ವಿಮಾನಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

b) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದು ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವು ತೋರುತ್ತವೆ;

ಸಿ) ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚುಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ;

d) ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಸಮಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ಗಳಾಗಿವೆ.

ಪುರಾವೆ.ನೀಡಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ನೆಲೆಗಳ ಬಳಿ ವಲಯಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಈ ವಲಯಗಳ ಸಮತಲಗಳು ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ, ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಅಂತಹ ಎರಡು ವಲಯಗಳು ಒಂದೇ ಗೋಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಅದನ್ನು ಈ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸಮತಲಗಳ ಮೂಲಕ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗಗಳು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾದ ವಲಯಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಮತ್ತಷ್ಟು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಬೇಸ್‌ಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ವಲಯಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಿತಿ ಎ) ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಬಿ), ಸಿ), ಡಿ).

ಪರಿಣಾಮ.ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

1.2.3 ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್

ಪ್ರಮೇಯ 6. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಗೋಳವನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪುರಾವೆ.

ಅವಶ್ಯಕತೆ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಿದರೆ, ಅದರ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮುಖಗಳನ್ನು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ - ಈ ಮುಖದ ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ಒಂದು ವಿಭಾಗ. ಇದರರ್ಥ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಬಳಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ವಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಂತೆ - ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮರ್ಪಕತೆ.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರಲಿ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿ. ನಂತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವಲಯಗಳು, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ವಿಮಾನಗಳು ಒಂದೇ ಗೋಳವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತವೆ, ಅದು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.

ಪರಿಣಾಮಗಳು:

ಎ) ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು;

ಬೌ) ಯಾವುದೇ ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು;

ಸಿ) ಯಾವುದೇ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರದ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು;

ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ನೆಲೆಗಳ ಸಮತಲಗಳಿಂದ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಒಳಗೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಮುಖದಲ್ಲಿ (ಮುಖದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ), ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಹೊರಗೆ ಇದೆ.

1.2.4 ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್

ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಬೇಸ್ಗಳ ವಲಯಗಳು ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ (ಅಂಜೂರ 4). ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

1.2.5 ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಕೋನ್

ಗೋಳ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಶೃಂಗ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ತಳದ ವೃತ್ತವು ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿದ್ದರೆ (ಚಿತ್ರ 5). ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ; ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆಅದರ ಆಧಾರಗಳು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ.

2 ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

2.1 ಪಿರಮಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಎಸ್ ಎಬಿಸಿ ಎಡ್ಜ್ BCಯು a, AB=AC, ಅಂಚಿಗೆ ಸಮ ಎಸ್ ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನ ಎಸ್ A ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ 2α , ಮತ್ತು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ BC ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ β (ಚಿತ್ರ 6) . ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಸ್ ABC,ಸಮಸ್ಯೆಯ ಹೇಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅಂಚಿನಿಂದ ಎಸ್.ಎ.ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ, ನಂತರ

VA ಎಸ್ = CAS= 90 °, ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೋನ ನೀವುನಿಖರವಾಗಿ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನವಾಗಿದೆ ಎಸ್.ಎ.. ಹೀಗಾಗಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ 2 ಕೋನದೊಂದಿಗೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನವಿದೆ α ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಅಂಚಿನೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಸ್ ಎ.

ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳಿಂದ ಎಸ್.ಬಿ.ಮತ್ತು ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆತಳದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಈ ಅಂಚುಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂಚು IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆ- ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ, ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಶೃಂಗದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಸ್, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ TOಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು ಸೂರ್ಯ.ಮೂರು ಲಂಬಗಳ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಎಕೆ- ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ನೀವು.ಇದರಿಂದ ಕೋಣ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎಸ್ ಸಿಎ- ಅಂಚಿನಲ್ಲಿರುವ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನ ಸೂರ್ಯ,ಅಂದರೆ

ಎಸ್ ಸಿಎ = β .

ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ರೇಖೆಯ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ ಎಲ್, ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ IN ಎಸ್ ಇದರೊಂದಿಗೆ,ಅಂಚಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ಎ ಎಸ್ಅದಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ. ನೇರ ಎಲ್ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎ ಎಸ್ ಗೆ:ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವಿಮಾನ IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಸೂರ್ಯ,ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎ ಎಸ್ TO, ಅಂದರೆ ವಿಮಾನಗಳು IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಎ ಎಸ್ TOಲಂಬವಾಗಿರುವ; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿ ಎಲ್ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆಮತ್ತು ಈ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಅದು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎ ಎಸ್ TO .

ಆದ್ದರಿಂದ, ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಎ ಎಸ್ TO. ಈ ವಿಮಾನವನ್ನು ವಿಶೇಷ ರೇಖಾಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಬಾಲ್ ಸೆಂಟರ್ ಬಗ್ಗೆನಂತರ ರೇಖೆಯ ಛೇದಕದಲ್ಲಿ ಮಲಗಿರುತ್ತದೆ ಎಲ್ಮತ್ತು ನೇರವಾಗಿ ಮೀ, ಲಂಬವಾಗಿ ಎ ಎಸ್ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಮೂರು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು: ನೇರ ಎಲ್ಮತ್ತು ಟಿತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಅಥವಾ ಹೊರಗೆ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ ಎ ಎಸ್ TOಅಥವಾ ಅವನ ಬದಿಯಲ್ಲಿ, ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು (ಚಿತ್ರ 7, 8, 9 ನೋಡಿ). ಕೆಳಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೋರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ತ್ರಿಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಆರ್ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡು, ಅಂದರೆ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ದೂರ ಬಗ್ಗೆ- ಲಂಬಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುಗಳು ಟಿಮತ್ತು ಎಲ್ಕೋನದ ಬದಿಗಳಿಗೆ TO ಎಸ್ ಎ- ಬಿಂದುವಿಗೆ ಎಸ್, ಈ ಕೋನದ ಶೃಂಗಗಳು. ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ SL- ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ದೂರದ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ ಎಸ್.ಕೆ.ತ್ರಿಕೋನ ಕೆಎಎಸ್. ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ರಿಂದ ಎಕೆ ಬಿ(ಚಿತ್ರ 6) ನಮಗೆ ಲೆಗ್ ತಿಳಿದಿದೆ VK=

ಎಮತ್ತು ಕೋನ KAV = α,ಅದು AK= ಎ ctg α .

ಎಸ್.ಕೆ. =

ಏಕೆಂದರೆ ಎಲ್- ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ IN ಎಸ್ ಜೊತೆಗೆವಲಯಗಳು, ನಂತರ ಎಲ್.ಎಸ್. = ಎಲ್ IN, a ಏಕೆಂದರೆ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ವಿ.ಸಿ ಎಲ್ನಾವು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ( ಎಸ್ ಗೆ- SL ) 2 +HF 2 =ಬಿ ಎಲ್ 2 , ಅಂದರೆ

ವಿಭಾಗದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು SLಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಳದ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿಲ್ಲ ಬಗ್ಗೆಚೆಂಡನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಚಿತ್ರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. 7, 8, 9. ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸೋಣ ಎನ್ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಬಿಂದು ಮೀಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಎಸ್ TO.ನೇರ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಎಲ್ಮತ್ತು ಟಿಛೇದಿಸುತ್ತವೆ ಹೊರಗೆತ್ರಿಕೋನ ಸಿಎ ಎಸ್ , ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಸ್.ಎನ್ <SL(ಚಿತ್ರ 8); ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಸ್ ಎನ್> SL , ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಒಳಗೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 7); ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ವೇಳೆ ಎಸ್.ಎನ್ = SL , ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಬದಿಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಸ್ TOಈ ತ್ರಿಕೋನ (ಚಿತ್ರ 9). ಈ ನಿಬಂಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ನಿಜವಾಗಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

ಏಕೆಂದರೆ ಎಂ.ಎನ್ ಸಿಎ ಎಸ್ , ಅದು ಎಸ್.ಎನ್ =

ಎಸ್ TO. ವಿಭಾಗಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೋಲಿಸುವುದು ಎಸ್.ಎನ್ಮತ್ತು SL, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು a, αಮತ್ತು

(ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಅದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎ> 0.0°<

< 90° ಮತ್ತು 0°< β < 90°). Следовательно, каковы бы ни были размеры ಎ , α ಮತ್ತು β ಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು ಎಸ್ ABC,ಕೇಂದ್ರ ಬಗ್ಗೆಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿರುವ ಫ್ಲಾಟ್ ಕಾನ್ಫಿಗರೇಶನ್ ಸಿಎ ಎಸ್ಚಿತ್ರ 8 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಫಾರ್ಮ್ ಅನ್ನು ಮಾತ್ರ ಹೊಂದಿರಬಹುದು; ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಸ್ಥಳಗಳು. 7 ಮತ್ತು 9 ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ನಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂಜೂರವನ್ನು ನೋಡುವುದು. 8, ನಾವು ಅದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಬಹುದು = β , ಆದ್ದರಿಂದ L.O. = NL tg β = (SL -ಎಸ್ ಎನ್) tg β. ಮೇಲೆ ಪಡೆದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ SLಮತ್ತು ಎಸ್ ಎನ್, ನಾವು ಸ್ಪಷ್ಟ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ನಂತರ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಎಲ್ ಓ =

ಎ tg α ಪಾಪ β .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಬಗ್ಗೆ ಎಲ್.ಎಸ್.ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

= .

ನಾವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಪರಿಹಾರದ ಮುಖ್ಯ ತೊಂದರೆಯು ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯಲ್ಲಿದೆ.

ಉತ್ತರ: ಆರ್ =

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಶಿಖರದಲ್ಲಿ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು R ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾದ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ .

ಪರಿಹಾರ.ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಇರಲಿ ಎ, ಈ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್, ನಂತರ

(ಚಿತ್ರ 10). ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮುಖಗಳು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿವೆ. ನಂತರ ಡಿಕೆ- ಎತ್ತರ, ಮಧ್ಯಮ ಮತ್ತು ದ್ವಿಭಾಜಕ  ಎಬಿಡಿ. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ADKನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ AOD : ,

DM- ಚೆಂಡಿನ ವ್ಯಾಸ. ನಂತರ ವ್ಯಾಸದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ DMಮತ್ತು ಅವಧಿ ಎ, ನಾವು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ AMD. ನಾವು ಹೊಂದಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಸಂಬಂಧಗಳಿಂದ

ಎಲ್ಲಿ

ನಂತರ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದಿಂದ

ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

ಎಡ್ಜ್ ಕ್ರಿ.ಶವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನ್ ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಆಗಿದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುತ್ತುವರಿದ ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಸ್ಬದಿ =  ಆರ್ ಎಲ್ :

ಉತ್ತರ:

;

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ a ಸೈಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಚೌಕವಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ಒಂದು ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ತಪ್ಪು ಎಂದರೆ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದೆ ಎಂಬ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ SBC(ಚಿತ್ರ 11). ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುವಿನ ಸ್ಥಾನ ಬಗ್ಗೆಅಂಚಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕ ಹೊಂದಿಲ್ಲ SBC.

ಬಿಂದುವಿನ ಸಮಾನ ಅಂತರದಿಂದಾಗಿ ಬಗ್ಗೆಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಎಸ್, ಎ, ಬಿ, ಸಿ, ಡಿಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ OABCD- ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂಚಿಗೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಚುಕ್ಕೆ ಬಗ್ಗೆಒಂದು ಹಂತಕ್ಕೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂ- ಕರ್ಣಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ತ್ರಿಕೋನ ಎ.ಎಸ್.ಡಿ.ಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ ಎಸ್.ಕೆ.ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎ.ಎಸ್.ಡಿ. ,

. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಎಸ್.ಎ.ಕೆ.ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಎಸ್.ಎ. :

ಆದ್ದರಿಂದ ತ್ರಿಕೋನ ಎಸ್.ಎ.ಡಿ.- ಸಮಬಾಹು ಮತ್ತು OASD- ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್. ನಂತರ ಪಾಯಿಂಟ್ ಬಗ್ಗೆಅಂಚಿಗೆ ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಸ್.ಎ.ಡಿ.ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಸ್.ಎ.ಡಿ.. ಇಲ್ಲಿಂದ

ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ಮಗಅಗತ್ಯವಿರುವ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಆದ್ದರಿಂದ,

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 4. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿಗೆ ಆರ್ ನಿಯಮಿತ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕೆಳಗಿನ ತಳದ ಸಮತಲವು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬದಿಯ ಅಂಚು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದೊಂದಿಗೆ 60 ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ

. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ,

OAA 1 = 60 (ಚಿತ್ರ 12); ಅಂದರೆ, ಬಗ್ಗೆ 1 OA 1 =30 ಮತ್ತು ಎ 1 ಬಗ್ಗೆ 1 = ಎ 1 ಓ = ,O.O 1 = .

ಎಸ್ಕೆಳಭಾಗದ ಬೇಸ್ = 6

, ಎಸ್ಮೇಲ್ಭಾಗ ಮೂಲಭೂತ = ಕಡಿಮೆ ಮೂಲಭೂತ .

ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಉತ್ತರ:

2.2 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಪರಿಮಾಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ ವಿ , ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಮೂಲವು ತೀವ್ರ ಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ

, ಮತ್ತು ಅದರ ದೊಡ್ಡ ಅಡ್ಡ ಮುಖವು ಒಂದು ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಮೊದಲಿಗೆ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಪ್ಲೇನ್‌ಗಳಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗಗಳು ಈ ನೆಲೆಗಳನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾದ ವಲಯಗಳಾಗಿವೆ (ಚಿತ್ರ 13), ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಬೇಸ್‌ಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ವಿಭಾಗಗಳ ವಲಯಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಸಮಾನವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕೇಂದ್ರಗಳು ಬಗ್ಗೆ 1 ಮತ್ತು ಬಗ್ಗೆ 2 ಅನುಗುಣವಾದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಮಧ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸಮತಲದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ. ಬಗ್ಗೆಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ವೃತ್ತದ ಸಮತಲವು ಈ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಗ್ಗೆ 1 ಬಗ್ಗೆ

ವಿಮಾನ ಎಬಿಸಿ.ನೇರ ಬಗ್ಗೆ 1 ಬಗ್ಗೆಸಹ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಓ 2 ಮತ್ತು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಮುಖದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಓ 1 ಓ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳು ಆಯತಗಳು ಮತ್ತು ಮುಖ - ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ರೇಷ್ಠ (ಆದರೆ ಎಬಿ -ತ್ರಿಕೋನದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಎ ಸೂರ್ಯ) ಈ ಮುಖವು ಸಂಪ್ರದಾಯದಂತೆ ಚೌಕವಾಗಿದೆ. ಮುಖದ ಸಮತಲದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗವು ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 14, ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್ . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಎಎ 1 = ಎ 4 = . ಬೇಸ್ನ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಈಗ ಉಳಿದಿದೆ:

ಎಸ್ ಎ ಬಿ ಜೊತೆಗೆ =

. ಇಂದ (ಚಿತ್ರ 15)

ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ AC = AB

, ಅಂದರೆ,

ಎಸ್ ಎ ಬಿ ಜೊತೆಗೆ =

ಈಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ವಿಬಹುಮಾನ.

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ,

ಆರ್ 3 = ವಿ ,

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ 3 =

ಆದ್ದರಿಂದ,

ವಿಬಹುಮಾನ.

ಉತ್ತರ: ವಿಬಹುಮಾನ.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ, ಕೆತ್ತಲಾದ ಘನದ ಮೇಲ್ಮೈ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಪರಿಹಾರ.ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವಿರಲಿ ಆರ್ , ಘನದ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎ;

ನಂತರ ಆರ್ 2 -

, ಎಲ್ಲಿ a= .

ನಾವು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಘನದ ಪರಿಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಮೇಲ್ಮೈಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ವಿ 1 , ವಿ 2 , ಮತ್ತು ಎಸ್ 1 , ಎಸ್ 2 .

, ವಿ 2 = = , ಎಸ್ 1 =4, ಎಸ್ 2 = 6ಎ 2 =8ಆರ್ 2 , ವಿ 2 = , ಎಸ್ 1 ಎಸ್ 2 = .

ಉತ್ತರ: ವಿ 1

ವಿ 2 = , ಎಸ್ 1 ಎಸ್ 2 = .

2.3 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ. ಈ ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಕರ್ಣಗಳ ನಡುವಿನ ಚಿಕ್ಕ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ

ಮತ್ತು ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 18).

ಪರಿಹಾರ.ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ

, ಮತ್ತು ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ

ಅವಕಾಶ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ- ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ (ಚಿತ್ರ 18 ನೋಡಿ). ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ, ನಂತರ

- ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ AOB.ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ ABOಇದು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಬೇಸ್ ತ್ರಿಜ್ಯ

. .

ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ

ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣದ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬದಲಿಸೋಣ:

;

ಹೀಗಾಗಿ,

ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹುಡುಕೋಣ

ಉತ್ತರ:

2.4 ಒಲಿಂಪಿಯಾಡ್ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಕೋನ್

ಉದಾಹರಣೆ 1. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿಗೆ ಆರ್ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ; ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರೆಟ್ರಿಸ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು α ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕೋನ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗವು ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ

ಎಬಿ ಎಸ್(ಚಿತ್ರ 19), ಅಲ್ಲಿ ಎ IN- ಕೋನ್ ತಳದ ವ್ಯಾಸ. ಕೋನ್ನ ಎತ್ತರವನ್ನು (ಅಕ್ಷ) ಮುಂದುವರಿಸೋಣ ಆದ್ದರಿಂದಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸುವವರೆಗೆ ಇಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಇ ಎಸ್ ಉ:

ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ

ಎಸ್.ಇ. = 2ಆರ್ ,

ಎಸ್ AE = 90° ಮತ್ತು ಎ ಎಸ್ ಇ= .

ಎ ಎಸ್ = 2ಆರ್

ಈಗ ಇಂದ

ಎ OSನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎ ಬಗ್ಗೆ = ಆರ್ = 2R

, ಆದ್ದರಿಂದ = h= 2ಆರ್

ಉತ್ತರ : SO= 2ಆರ್

ಎ ಎಸ್ = 2ಆರ್ , ಎ ಬಗ್ಗೆ =.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಅನುಪಾತವು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಕೆ . ಈ ಕಾಯಗಳ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಕೆ ಕಾರ್ಯವು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ.

ಪರಿಹಾರ.ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 20). ಅವಕಾಶ ಗಂ- ಕೋನ್ ಎತ್ತರ, ಆರ್- ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ. ನಂತರ, ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ,

=ಕೆ, ಅಂದರೆ ಗಂ = ಕೆಆರ್ .

ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ ಆರ್ಮೂಲಕ ಕೋನ್ನ ತಳಭಾಗ ಆರ್; ಸ್ವರಮೇಳಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ ನಂತರ ಎಸಿಮತ್ತು ಬಿಇ,ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

IN ಡಿ

ಡಿ ಇ = ಎ ಡಿ ಡಿ ಜೊತೆಗೆ(ಏಕೆಂದರೆ AD=DC ,
- ಆಯತಾಕಾರದ, ಕ್ರಿ.ಶ – ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ).

(ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆ < 2).

ವಿ w =

; ವಿಕೆ ==

ಹೀಗಾಗಿ,

, (0 ನಲ್ಲಿ< ಕೆ < 2).

ಉತ್ತರ:

, (0 ನಲ್ಲಿ< ಕೆ < 2).

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ, ಕೆಳಗಿನ ಮತ್ತು ಮೇಲಿನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆರ್ 1 ಮತ್ತು ಆರ್ 2 , ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಕೋನ α (Fig. 21) ನಲ್ಲಿ ಕೆಳ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೀಡಿರುವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿರುವ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಚೆಂಡಿನ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಎಬಿಸಿ ಡಿ. ಪರಿಗಣಿಸೋಣ

ಎ ಸೂರ್ಯ,ಇದು ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಈ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಕೋನವು ತಿಳಿದಿದೆ ಜೊತೆಗೆ ಬಿ.ಎ. = α . ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಲದಿಂದ, ಎಸಿ = 2ಆರ್. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಆರ್ಹುಡುಕಲು ಸಾಕು ಎಸಿಹಂತದಿಂದ ಬಿಡೋಣ ಜೊತೆಗೆಲಂಬವಾಗಿರುವ SEಮೇಲೆ ಎಬಿ.ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ,

AE= ಆರ್ 1 + ಆರ್ 2 ,ಬಿಇ = ಆರ್ 1 - ಆರ್ 2,ಎ CE = ( ಆರ್ 1 - ಆರ್ 2 )

ಆದ್ದರಿಂದ, ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ

= == ಎಲ್ಲಿಂದ ಆರ್ =

ಉತ್ತರ: ಆರ್

3 ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

3.1 ಪಿರಮಿಡ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ವಿಭಾಗ ಪಿ ಎನ್ , 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಳು ಎಂ, ಎಲ್ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿ ಇದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವು P ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎನ್ ಎಂ ಎಲ್ ದೊಡ್ಡದು (ಚಿತ್ರ 22). K ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಲ್ ಟಿ, ಇಲ್ಲಿ K ಮತ್ತು T ಗಳು PM ನ ಅಂಚುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಎನ್ ಎಂ ಕ್ರಮವಾಗಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ ಬಗ್ಗೆಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಆರ್- ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ. ಏಕೆಂದರೆ ದಿ ಆರ್ ಎನ್ = 2ಆರ್= 8 ಮತ್ತು ಚುಕ್ಕೆಗಳು ಎಂಮತ್ತು ಎಲ್ನಂತರ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಲಗು OR = O ಎಲ್ = ಒ ಎನ್ = OM = ಆರ್ = 4. ವಿಮಾನಗಳ ಮೂಲಕ ಗೋಳದ ವಿಭಾಗಗಳು ಆರ್ LNಮತ್ತು ಆರ್ಎಮ್ ಎನ್- ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ = 4, ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಆರ್ LNಮತ್ತು ಆರ್ಎಮ್ ಎನ್ , ಮತ್ತು

ಆರ್ಎಮ್ ಎನ್ = ಆರ್ LN= 90°, ವ್ಯಾಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನಗಳಂತೆ ಆರ್ ಎನ್ .

ಅವಕಾಶ ಎನ್- ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ, ಮೇಲಿನಿಂದ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂ, ಎ ಗಂ- ತ್ರಿಕೋನದ ಎತ್ತರ ಆರ್ LN , ಬದಿಗೆ ಹಿಡಿದರು ಆರ್ ಎನ್ . ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಂಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಆರ್ LNನಂತರ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಎನ್

ಆರ್ , ಮತ್ತು ಎನ್ = ಆರ್ , ಒಂದು ವೇಳೆ MO ಆರ್ NL . ಅಂತೆಯೇ, ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಲ್ನಂತರ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಗಂ ಆರ್ , ಮತ್ತು ಗಂ = ಆರ್ , ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಆರ್ ಎನ್ .

ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಆರ್ ಎನ್ ಎಂ ಎಲ್ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

, .

ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ ಆರ್ ಎನ್ ಎಂ ಎಲ್ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿದ್ದರೆ ದೊಡ್ಡ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆರ್ LNಮತ್ತು ಆರ್ಎಮ್ ಎನ್ಆಯತಾಕಾರದ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನೊಂದಿಗೆ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಆರ್ ಎನ್, ಪರಸ್ಪರ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲಗಳಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು. ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಂದ ಎಲ್ ಬಗ್ಗೆ ಎನ್ , ಎಲ್ ಅಥವಾ, ಎಲ್ OM, ROM, ಎನ್ ಓಂಎರಡು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಂತರ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಲ್ ಎಂ ಎನ್ಮತ್ತು ಎಲ್ ಎಂ.ಆರ್ಬದಿಯೊಂದಿಗೆ ಸರಿಪಡಿಸಿ

NL =ಪಿ ಎಲ್ = ಆನ್ ಆಗಿದೆ

ಇದು ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಲ್ TOಮತ್ತು ಎಲ್ ಟಿಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು

ಎಲ್ TO =

= 2.

ತ್ರಿಕೋನ TO ಎಲ್ ಟಿಸಮದ್ವಿಬಾಹು, ಮತ್ತು ಅದರ ಎತ್ತರ ಎಲ್ಡಿಬಲ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯಭಾಗವಾಗಿದೆ ಎಲ್ ಓಂಇಲ್ಲಿಂದ

ಎಲ್ಡಿ =

= 2.

CT- ತ್ರಿಕೋನದ ಮಧ್ಯದ ರೇಖೆ ಆರ್ಎಮ್ ಎನ್ಆದ್ದರಿಂದ CT = 0,5ಆರ್ ಎನ್ =ಆರ್ . ಆದ್ದರಿಂದ, ಪ್ರದೇಶ ಎಸ್ TO ಎಲ್ ಟಿ =

CT ಎಲ್ಡಿ = 4.

ಉತ್ತರ: 4

ಉದಾಹರಣೆ 2. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯು 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು 60 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.ಓ. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ ABCMಸೂಚಿಸಲಾದ ಪಿರಮಿಡ್ (ಚಿತ್ರ 23 ನೋಡಿ) ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಿರಮಿಡ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪಿರಮಿಡ್ನ ಎತ್ತರದ ತಳವು ತ್ರಿಕೋನದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ ಎಬಿಸಿ, ಅಂದರೆ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದು. ನಂತರ:

ST =

CH= = = .

ಈಗ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಂಎನ್ಎಸ್ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲೆ ಇಲ್ಲಿದೆ MSN 60 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನದಂತೆ ಎಂ.ಎಸ್ಮತ್ತು ಆಧಾರ ಎಬಿಸಿ. ಮೂಲೆ NMS 30 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

. MO=OSತ್ರಿಜ್ಯಗಳಂತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ MOSಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, OSM = ಕಡ್ಡಾಯ ವೈದ್ಯಕೀಯ ವಿಮೆ = 30, OSN = MSN - MCO = 60 - 30= 30.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ OSNಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ ಅನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ OSಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಬಳಸುವುದು:

ಉತ್ತರ: ಓ.ಸಿ. =

3.2 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ USE ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ ಎ , ಬಿ , ಸಿ . ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರ ಗಂ (ಚಿತ್ರ 25). ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಒಂದು ಗೋಳವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದಿರುವುದರಿಂದ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಅದರ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ಬಾಲ್ ತ್ರಿಜ್ಯ ಆರ್ . ಎತ್ತರ 2 ರ ನಿಯಮಿತ n-ಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಗಂ (ಚಿತ್ರ 26). ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಹದಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ TO- ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಕೆ.ಬಿ. = ಆರ್ , ಸರಿ = ಗಂ. ಅವಕಾಶ ಓಂ

ಎಬಿ, ನಂತರ

ಒ.ಬಿ. =

(ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ OKB).

ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ OMBನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎ = 2ಎಂ.ಬಿ. = 2ಒ.ಬಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ =

ಉತ್ತರ: ಎ =

3.3 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ 10 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 144 ಆಗಿದೆ

. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ

(ಚಿತ್ರ 27).

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

, 144,

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

, ಇದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಎತ್ತರ

ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2. ನೇರವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 28). ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅನುಪಾತವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಗೋಳ.

ಪರಿಹಾರ.ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತ

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ

; –

ಸಮಬಾಹು

ಗೋಳ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಉತ್ತರ: 16:9.

3.4 ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕೋನ್ನ ತಳದ ವ್ಯಾಸವು 6 ಮೀ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 29). ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕ್ಯಾಬ್ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ CAB= 60° ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABC -ಸರಿಯಾದ. ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

CA = AB = BC= 6 ಮೀ.

ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅಂತಹ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಶೃಂಗವು ಈ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ರೇಖೆ COಕೋನ್ನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರ ಬಗ್ಗೆಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ 1 ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ COಇದು ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆಒಂದು ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ 1 ಅದರ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ

ಎಬಿಸಿ ಆರ್ = ಓ 1 ಸಿ =

(ಮೀ)

ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

(ಮೀ2).

ಉತ್ತರ: 48

ಮೀ 2.

ಉದಾಹರಣೆ 2. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿಗೆ ಆರ್ = 6 ಸೆಂ ಎತ್ತರದ ಕೆತ್ತಲಾದ ಕೋನ್ ಗಂ (ಚಿತ್ರ 30). ವಾದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿ ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ ಗಂ .

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:

ಮತ್ತು

ಎಲ್ಲಿ ಆರ್ - ಮೂಲ ತ್ರಿಜ್ಯ, ಎಲ್- ಕೋನ್ ಅನ್ನು ರೂಪಿಸುವುದು.

ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಆರ್ = VA -ಲಂಬ ಕೋನದ ಶೃಂಗದಿಂದ ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್‌ಗೆ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು . ಅಥವಾ ಆರ್ 2 ಮತ್ತು

, .

ಈಗ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

, .

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 3. ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 31). ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ನಾವು ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸೋಣ, ಅದು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಕೋನ್ನ ತಳದ ವ್ಯಾಸವು ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ (ಚಿತ್ರ 31) ಕೆತ್ತಲಾದ ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರಲಿ ಆರ್ : ನಂತರ

ಎಬಿ =ಆರ್

, ಎ ಡಿ =

ನಾವು ಕೋನ್ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಸೂಚಿಸೋಣ ಎಸ್ 1, ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ಮೂಲಕ ಎಸ್ 2. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ 1: ಎಸ್ 2 = 9:16.

ಉತ್ತರ: ಎಸ್ 1: ಎಸ್ 2 = 9:16.

ತೀರ್ಮಾನ

ಸಂಶೋಧನೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಪ್ರಕಾರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ವಿವರಿಸಿದ ಪ್ರದೇಶದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಒಲಂಪಿಯಾಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಸಂಬಂಧಿತ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್, ಪ್ರಿಸ್ಮ್, ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ನಾವು ನಮ್ಮನ್ನು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸಕ್ಕಾಗಿ ಆಯ್ದ ಕಾರ್ಯಗಳು. ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ: ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನ ಸಾಹಿತ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು, ಇಂಟರ್ನೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸುವುದು, ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆ, ವರ್ಗೀಕರಣ ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಕರಣೆ. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಮೂರ್ತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ, ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಯೋಜಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

1. ಅಬ್ರಮೊವಿಚ್ M.I., ಸ್ಟಾರೊಡುಬ್ಟ್ಸೆವ್ M.T. ಗಣಿತ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು). ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1976. - 304 ಪು.

2. ವೊಯ್ಟೊವಿಚ್ ಎಫ್.ಎಸ್. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು: (ಕೆತ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳಗಳು): ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪುಸ್ತಕ. - ಮಿನ್ಸ್ಕ್: ನರೋಡ್ನಾಯ ಅಸ್ವೆಟಾ, 1992. - 160 ಪು.

3. ಗೊವೊರೊವ್ ವಿ.ಎಂ., ಡೈಬೊವ್ ಪಿ.ಟಿ., ಮಿರೋಶಿನ್ ಎನ್.ವಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ (ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ): ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. – ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ – ಎಂ: ನೌಕಾ, 1986. – 384 ಪು.

4. ಡೆನಿಶ್ಚೆವಾ ಎಲ್.ಒ., ಬೆಜ್ರುಕೋವಾ ಜಿ.ಕೆ., ಬಾಯ್ಚೆಂಕೊ ಇ.ಎಂ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಗಣಿತ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಾಪನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು - ಎಂ: ಶಿಕ್ಷಣ 2005. - 80 ಪು.

5. ಡೆನಿಶ್ಚೆವಾ ಎಲ್.ಒ., ಗ್ಲಾಜ್ಕೋವ್ ಯು.ಎ., ಕ್ರಾಸ್ನ್ಯಾನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಕೆ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು / FIPI - M: ಇಂಟೆಲೆಕ್ಟ್-ಸೆಂಟರ್, 2008. - 240 ಪು.

6. ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಪೊಟಾಪೋವ್ ಕೆ.ಎಂ., ರೊಜೊವ್ ಎನ್.ಕೆ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ - M: Nauka 1972. - 528 p.

7. ಎಗೆರೆವ್ ವಿ.ಕೆ., ಜೈಟ್ಸೆವ್ ವಿ.ವಿ., ಕೊರ್ಡೆಮ್ಸ್ಕಿ ಬಿ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ 2500 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: - M: LLC ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ONICS 21 ನೇ ಶತಮಾನ": LLC ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ವರ್ಲ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಎಜುಕೇಶನ್", 2002. - 912 ಪು.

8. ಜ್ವಾವಿಚ್ ಎಲ್.ಐ., ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಆರ್. ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ - ಎಂ: ಬಸ್ಟರ್ಡ್ 2007. - 128 ಪು.

9. ಕ್ಲಿಮಿನ್ ಎಸ್.ವಿ., ಸ್ಟ್ರುಂಕಿನಾ ಟಿ.ವಿ., ಪ್ಯಾಂಟೆಲೀವಾ ಇ.ಐ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು - ಎಂ: ಶಿಕ್ಷಣ 2002. - 24 ಪು.

10. ಮೊಡೆನೋವ್ ವಿ.ಪಿ., ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ನೊವೊಸೆಲೋವ್ ಎಸ್.ಐ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ - ಎಂ: ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1972. - 404 ಪು.

11. ಶುವಾಲೋವಾ ಇ.ಝಡ್., ಕಪ್ಲುನ್ ವಿ.ಐ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1980. - 265 ಪು.

12. http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/2000/06/kv0600solut.pdf

13. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BB:%D0%9D%D0%B0%D1% 83%D0%BA%D0%B0

14. http://rgp.nm.ru/geometriia/praktika11/zadatcha119.html

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

1. ಪಿರಮಿಡ್ನಲ್ಲಿ FABCಅಂಚುಗಳು ಎಬಿಎಫ್ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿಲಂಬವಾಗಿ, ಬಿ.ಎಫ್. :ಎಫ್.ಎ. = 15:11. ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಿ.ಸಿ.ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಎಬಿಎಫ್ 5. ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಬಿ.ಸಿ.ಆದ್ದರಿಂದ ಬಿ ಎಂ :ಎಂ ಸಿ = 4:11. ಡಾಟ್ ಟಿನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಫ್.ಎ.ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಮತ್ತು IN.ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ FABC , ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಬಿ, ಈ ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶವು 36 ಆಗಿದೆ

. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ASMT. (ಉತ್ತರ: 6)

2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಆಧಾರ FABCDಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿ . ವಿಮಾನ ಎ.ಎಫ್.ಸಿ.ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಬಿಸಿ , ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ FACಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

, ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಬಿ.ಸಿ.ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಎ.ಎಫ್.ಸಿ.ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ . ಡಾಟ್ ಎಂಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಬಿ.ಸಿ. , VM =ಬಿ.ಸಿ. . ಡಾಟ್ ಎಲ್ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಫ್.ಎ.ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಮತ್ತು ಸಿ . ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಎಲ್ IN ಡಿ ಎಂ 72 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ FABCD , ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಉತ್ತರ: 5)

3. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಹತ್ತಿರ FABCಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ ಎಬಿಸಿಪಿರಮಿಡ್‌ಗಳು. ಡಾಟ್ ಎಂಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಎಬಿಆದ್ದರಿಂದ ಎ ಎಂ :ಎಂ ಬಿ=1:3. ಡಾಟ್ ಟಿನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಫ್.ಎ.ಮತ್ತು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಮತ್ತು IN. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ TVSMಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ

. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಿಂದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ FABC . (ಉತ್ತರ: )

4. ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ ಎಬಿ- ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸ. ಅಂಕಗಳು ಇದರೊಂದಿಗೆ, ಡಿ ಎ ಬಿ ಸಿ ಡಿಶ್ರೇಷ್ಠ. ರೇಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಕೊಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಸಿಎಂಮತ್ತು ಎಬಿ,ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಂ- ಪಕ್ಕೆಲುಬಿನ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿಡಿ . (ಉತ್ತರ:

)

5. ಲೈನ್ ವಿಭಾಗ ಆರ್ ಎನ್ , 8 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಡಾಟ್ ಎಂ, ಎಲ್ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಮಲಗಿ ಇದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣ ಆರ್ ಎನ್ ಎಂ ಎಲ್ಶ್ರೇಷ್ಠ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ KLT , ಎಲ್ಲಿ ಕೆಮತ್ತು ಟಿ – ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಆರ್ಎಮ್ಮತ್ತು ಎನ್ ಎಂಕ್ರಮವಾಗಿ. (ಉತ್ತರ: 4

)

6. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಳವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ 6. ಸಮತಲದಿಂದ ಗೋಳದ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ CT. ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲವನ್ನು ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ 5. ಪಾಯಿಂಟ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಆರ್ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಎಲ್ ಆರ್.ಕೆ ಎಲ್ ಟಿಶ್ರೇಷ್ಠ. ನೇರ ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಲ್.ಎಂ.ಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಪಿಟಿಕೆ , ಒಂದು ವೇಳೆ ಎಂಮಧ್ಯ ಪಕ್ಕೆಲುಬು ಆರ್.ಕೆ. (ಉತ್ತರ: 30

)

7. ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಬಗ್ಗೆ ಎಫ್ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳು ಎ , ಬಿ , ಸಿ , ಡಿ – FABCDಶ್ರೇಷ್ಠ. ಅಂಕಗಳು ಎಂ, ಟಿ, ಎಲ್ – ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ FB , ಸಿಡಿಮತ್ತು ಕ್ರಿ.ಶಕ್ರಮವಾಗಿ. ತ್ರಿಕೋನದ ಪ್ರದೇಶ MLT 64 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ

. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (ಉತ್ತರ: 2)

8. ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಬಗ್ಗೆಈ ಗೋಳದಿಂದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಡಾಟ್ ಎಫ್ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಅಂಕಗಳು ಎ , ಬಿ , ಸಿ , ಡಿ – ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ವೃತ್ತದ ಮೇಲೆ ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ FABCDಶ್ರೇಷ್ಠ. ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸೈನ್ ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ AMಮತ್ತು ವಿಮಾನ ಬಿ.ಎಫ್.ಡಿ. . (ಉತ್ತರ:

)

9. 10 ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗೋಳವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಗೋಳದ ಸಮತಲ ವಿಭಾಗವು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವೃತ್ತವಾಗಿದೆ ಎಬಿ.ವಿಭಾಗದ ಸಮತಲವನ್ನು ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ 8. ಪಾಯಿಂಟ್ ದೂರದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಡಿಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಿಂದು ಜೊತೆಗೆ- ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತಳತೆಯ ಮೇಲೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಪಿರಮಿಡ್ನ ಪರಿಮಾಣ ಎಬಿಸಿ ಡಿಶ್ರೇಷ್ಠ. ಮುಖದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಎಸಿಡಿ .(ಉತ್ತರ: 27

)

10. ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳವು ಒಂದು ಆಯತವಾಗಿದೆ. ಸಮತಲವು ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಬಿಸಿ, ರೇಖೆಯ ನಡುವಿನ ಕೋನದ ಸ್ಪರ್ಶಕ ಸೂರ್ಯಮತ್ತು ವಿಮಾನ FACಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 2. ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಂಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ ಸೂರ್ಯಮತ್ತು ಎಂ.ವಿ =

ಡಾಟ್ ಎಲ್ನೇರ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ ಎಫ್.ಎ.ಮತ್ತು ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ಸಮಾನ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಎಂಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ ಎಫ್.ಎ. IN ಸಿಡಿ, ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗದ ಸಮತಲದಲ್ಲಿದೆ, ಈ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವು 4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ ಎಲ್.ಎ. ಎಂ.ಎಸ್. (ಉತ್ತರ: 48)

11. ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ, ತ್ರಿಜ್ಯ 2

ABCA 1 IN 1 ಜೊತೆಗೆ 1 . ನೇರ ಎಸಿ 1 ವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ ರೂಪಗಳು ಎಬಿಬಿ (ಉತ್ತರ: 288)

12. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ABCA 1 IN 1 ಜೊತೆಗೆ 1, ಅದರ ಪರಿಮಾಣವು 4.5 ಆಗಿದೆ. ನೇರ VAವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ 1 ರೂಪಗಳು ವಿಎಸ್ಎಸ್ 1 ಮೂಲೆ 45

. ಗೋಳದ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಉತ್ತರ: 11)

13. ತ್ರಿಜ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನೊಳಗೆ

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ABCA 1 IN 1 ಜೊತೆಗೆ 1 . ನೇರ ಎಬಿವಿಮಾನದೊಂದಿಗೆ 1 ರೂಪಗಳು ACC 1 ಕೋನ 45. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. (ಉತ್ತರ: 36)

14. ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ ಆರ್ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನ α ಈ ಚೆಂಡಿನ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಶೃಂಗಕ್ಕೆ, ಈ ಶೃಂಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬದಿಯ ಮುಖಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಉತ್ತರ: 2

)

15. ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚೆಂಡಿಗೆ ಆರ್ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ ಎತ್ತರವಾಗಿದ್ದರೆ ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಗಂ . (ಉತ್ತರ:

)

16. ಒಂದು ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗದ ಪ್ರದೇಶವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಸ್. ಅದರ ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ಜನರೇಟರ್ ನಡುವಿನ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ α . ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. (ಉತ್ತರ:

)

17. ಕೋನ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ತ್ರಿಜ್ಯದ ಉದ್ದವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಿ ಆರ್ಗೋಳವು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಮತ್ತು ಕೋನವನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ α, ಅದರ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. (ಉತ್ತರ:

)

18. ಕೋನ್‌ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿರುವ ಕೋನವು ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಲ ಕೋನ್‌ನ ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣದ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಈ ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣಕ್ಕೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. α ಮತ್ತು

. (ಉತ್ತರ:

)

19. ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಎತ್ತರವನ್ನು ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ತೀವ್ರ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಕೋನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವು ಕೋನ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. (ಉತ್ತರ:

; 4 ಬಾರಿ )

ಉದಾಹರಣೆ 2.ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ, ಬೇಸ್‌ನ ಬದಿಯು 5 ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪಾರ್ಶ್ವದ ಪಕ್ಕೆಲುಬುಗಳು 60 ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ಗೆ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ.ಓ. ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

CH= ST = CH= = = .

ಈಗ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಎಂಎನ್ಎಸ್ಇಲ್ಲಿ ಮೂಲೆ ಇಲ್ಲಿದೆ MSN 60 ° ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನದಂತೆ ಎಂ.ಎಸ್ಮತ್ತು ಆಧಾರ ಎಬಿಸಿ. ಮೂಲೆ NMSಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ 30. MO=OSತ್ರಿಜ್ಯಗಳಂತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ MOSಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳು. ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿರುವ ಕೋನಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ,

OSM = ಕಡ್ಡಾಯ ವೈದ್ಯಕೀಯ ವಿಮೆ = 30, OSN = MSN - MCO = 60 - 30= 30.

OS= = .

ಉತ್ತರ: ಓ.ಸಿ.= .

3.2 ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನೊಂದಿಗೆ USE ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವು ಬದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆಎ, ಬಿ, ಸಿ. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಎತ್ತರಗಂ(ಚಿತ್ರ 25). ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಉತ್ತರ:

ಉದಾಹರಣೆ 2.ಬಾಲ್ ತ್ರಿಜ್ಯಆರ್. ಎತ್ತರ 2 ರ ನಿಯಮಿತ n-ಗೋನಲ್ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ.ಗಂ(ಚಿತ್ರ 26). ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳಹದಿಯ ಭಾಗವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ TO- ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರ. ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ: ಕೆ.ಬಿ.= ಆರ್, ಸರಿ= ಗಂ. ಅವಕಾಶ ಓಂಎಬಿ, ನಂತರ

ಒ.ಬಿ.=

(ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ OKB).

ತ್ರಿಕೋನದಿಂದ OMBನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ

ಎ= 2ಎಂ.ಬಿ.= 2ಒ.ಬಿ..

ಆದ್ದರಿಂದ, ಎ= .

ಉತ್ತರ: ಎ= .

3.3 ಸಿಲಿಂಡರ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಎತ್ತರವು ಬೇಸ್ನ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕಿಂತ 10 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ 144 ಆಗಿದೆ. ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯ

ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ

ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸೋಣ:

ನಾವು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ

ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವ ಕಾರಣ ಮೂಲವು ಸೂಕ್ತವಲ್ಲ. ಎತ್ತರ

ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ:

ಉತ್ತರ: .

ಉದಾಹರಣೆ 2.ನೇರವಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಅನ್ನು ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ (ಚಿತ್ರ 28). ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ತಳದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅನುಪಾತವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣವು ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕಿಂತ ಎಷ್ಟು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಗೋಳ.

ಪರಿಹಾರ.ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಪರಿಮಾಣಕ್ಕೆ ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣದ ಅನುಪಾತ

ಷರತ್ತಿನ ಪ್ರಕಾರ ಅದು ತಿಳಿದಿದೆ

ಸಮಬಾಹು

ಗೋಳ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಲಾದ ಸಿಲಿಂಡರ್ನ ಪರಿಮಾಣಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ

ಉತ್ತರ: 16:9.

3.4 ಕೋನ್ನೊಂದಿಗೆ ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಉದಾಹರಣೆ 1.ಕೋನ್ನ ತಳದ ವ್ಯಾಸವು 6 ಮೀ, ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 60 ° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ (ಚಿತ್ರ 29). ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ.ಅವಕಾಶ ಇದರೊಂದಿಗೆ -ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಭಾಗ ಬಗ್ಗೆ -ಅದರ ತಳಹದಿಯ ಕೇಂದ್ರ, DIA -ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗ. ಕೋನ್‌ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ 60° ಕೋನದಲ್ಲಿ ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ವಾಲಿರುವುದರಿಂದ ಮತ್ತು COಕೋನ್ನ ಎತ್ತರ, ನಂತರ ನೇರ ರೇಖೆ ಎಬಿ -ನೇರ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಣ SAಕೋನ್ನ ತಳದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ಯಾಬ್ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಕೋನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕೇ CAB= 60° ಮತ್ತು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ ABC -ಸರಿಯಾದ. ಅದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ

CA = AB = BC= 6 ಮೀ.

ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಅಂತಹ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಕೋನ್ನ ತಳದ ಸುತ್ತಳತೆಯು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಒಂದು ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕೋನ್ನ ಶೃಂಗವು ಈ ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಅದರ ಯಾವುದೇ ವಿಭಾಗದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಸದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನೇರ ರೇಖೆ COಕೋನ್ನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಕೇಂದ್ರ ಬಗ್ಗೆಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ 1 ನೇರ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿದೆ COಇದು ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಬಗ್ಗೆ 1 ಒಂದು ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳವು ಅದರ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ.

ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ

ಎಬಿಸಿಆರ್= ಓ 1 ಸಿ= (ಮೀ)

ಉದಾಹರಣೆ 3.ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೋನ್ ಅನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬೇಸ್ನ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 31). ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಕೋನ್ನ ಮೇಲ್ಮೈಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಎಬಿ= ಆರ್ , ಎಡಿ =

ಎಲ್ಲಿ ಎಸ್ 1: ಎಸ್ 2 = 9:16.

ಉತ್ತರ:ಎಸ್ 1: ಎಸ್ 2 = 9:16.

ತೀರ್ಮಾನ

ಗ್ರಂಥಸೂಚಿ

ಅಬ್ರಮೊವಿಚ್ M.I., ಸ್ಟಾರೊಡುಬ್ಟ್ಸೆವ್ M.T. ಗಣಿತ (ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳು). ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1976. - 304 ಪು.

ವೊಯ್ಟೊವಿಚ್ ಎಫ್.ಎಸ್. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಾಯಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳು: (ಕೆತ್ತನೆ ಮತ್ತು ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳಗಳು): ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪುಸ್ತಕ. - ಮಿನ್ಸ್ಕ್: ನರೋಡ್ನಾಯ ಅಸ್ವೆಟಾ, 1992. - 160 ಪು.

ಗೊವೊರೊವ್ ವಿ.ಎಂ., ಡೈಬೊವ್ ಪಿ.ಟಿ., ಮಿರೋಶಿನ್ ಎನ್.ವಿ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಧಾತ್ಮಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪಟ್ಟಿ (ವಿಧಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸೂಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ): ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. – ಎರಡನೇ ಆವೃತ್ತಿ – ಎಂ: ನೌಕಾ, 1986. – 384 ಪು.

ಡೆನಿಶ್ಚೆವಾ ಎಲ್.ಒ., ಬೆಜ್ರುಕೋವಾ ಜಿ.ಕೆ., ಬಾಯ್ಚೆಂಕೊ ಇ.ಎಂ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಗಣಿತ, ನಿಯಂತ್ರಣ ಮಾಪನ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು - ಎಂ: ಶಿಕ್ಷಣ 2005. - 80 ಪು.

ಡೆನಿಶ್ಚೆವಾ ಎಲ್.ಒ., ಗ್ಲಾಜ್ಕೋವ್ ಯು.ಎ., ಕ್ರಾಸ್ನ್ಯಾನ್ಸ್ಕಾಯಾ ಕೆ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಲು ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳು / FIPI - M: ಇಂಟೆಲೆಕ್ಟ್-ಸೆಂಟರ್, 2008. - 240 ಪು.

ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ಪೊಟಾಪೋವ್ ಕೆ.ಎಂ., ರೊಜೊವ್ ಎನ್.ಕೆ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ - M: Nauka 1972. - 528 p.

ಎಗೆರೆವ್ ವಿ.ಕೆ., ಜೈಟ್ಸೆವ್ ವಿ.ವಿ., ಕೊರ್ಡೆಮ್ಸ್ಕಿ ಬಿ.ಎ. ಮತ್ತು ಇತರರು ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವವರಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ 2500 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು: - M: LLC ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ONICS 21 ನೇ ಶತಮಾನ": LLC ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ವರ್ಲ್ಡ್ ಅಂಡ್ ಎಜುಕೇಶನ್", 2002. - 912 ಪು.

ಜ್ವಾವಿಚ್ ಎಲ್.ಐ., ರಿಯಾಜಾನೋವ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಆರ್. ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ - ಎಂ: ಬಸ್ಟರ್ಡ್ 2007. - 128 ಪು.

ಕ್ಲಿಮಿನ್ ಎಸ್.ವಿ., ಸ್ಟ್ರುಂಕಿನಾ ಟಿ.ವಿ., ಪ್ಯಾಂಟೆಲೀವಾ ಇ.ಐ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆ, ಪರೀಕ್ಷಾ ಕಾರ್ಯಗಳು - ಎಂ: ಶಿಕ್ಷಣ 2002. - 24 ಪು.

ಮೊಡೆನೋವ್ ವಿ.ಪಿ., ಡೊರೊಫೀವ್ ಜಿ.ವಿ., ನೊವೊಸೆಲೋವ್ ಎಸ್.ಐ. ಮತ್ತು ಇತರರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೈಪಿಡಿ - ಎಂ: ಮಾಸ್ಕೋ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್, 1972. - 404 ಪು.

ಶುವಾಲೋವಾ ಇ.ಝಡ್., ಕಪ್ಲುನ್ ವಿ.ಐ. ಜ್ಯಾಮಿತಿ: ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳ ಪೂರ್ವಸಿದ್ಧತಾ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ - ಎಂ: ಹೈಯರ್ ಸ್ಕೂಲ್, 1980. - 265 ಪು.

http :// ಕ್ವಾಂಟಮ್. ಕನ್ನಡಿ1. mccme. ರು/ ಪಿಡಿಎಫ್/2000/06/ ಕೆವಿ0600 ದ್ರಾವಕ. ಪಿಡಿಎಫ್

http :// ರು. ವಿಕಿಪೀಡಿಯ. org/ ವಿಕಿ/% ಡಿ0%9 ಎಫ್% ಡಿ0% ಬಿಇ% ಡಿ1%80% ಡಿ1%82% ಡಿ0% ಬಿ0% ಡಿ0% ಬಿಬಿ:% ಡಿ0%9 ಡಿ% ಡಿ0% ಬಿ0% ಡಿ1%83% ಡಿ0% ಬಿ.ಎ.% ಡಿ0% ಬಿ0

ಆರ್ಜಿಪಿ . nm. ರು/ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ/ ಪ್ರಾಕ್ತಿಕ11/ ಝಡಾಟ್ಚಾ119. html

ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್. ಸ್ವತಂತ್ರ ಪರಿಹಾರಕ್ಕಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು

"ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಕೋನ್ ಮತ್ತು ಬಾಲ್ನಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯವು 11 ನೇ ತರಗತಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಕೋರ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೊದಲು, ಅವರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಎಸ್. ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಮತ್ತು ಇತರರು ಬರೆದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ (ಪುಟ 138) ಒಂದು ಗೋಳದ ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಲಾದ ಬಹುಮುಖಿ, ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಬಹುಮುಖಿ, ಬಹುಮುಖಿಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳ ಮತ್ತು ಒಂದು ಸುತ್ತ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಾಣಬಹುದು. ಬಹುಮುಖಿ. ಈ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಕ್ಕೆ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಶಿಫಾರಸುಗಳು (ಎಸ್.ಎಂ. ಸಹಕ್ಯಾನ್ ಮತ್ತು ವಿ.ಎಫ್. ಬುಟುಜೋವ್, ಪುಟ 159 ರ "ಗ್ರೇಡ್ 10-11 ರಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ನೋಡಿ) ಸಂಖ್ಯೆ 629-646 ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ದೇಹಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ದೇಹಗಳ ಸಂಬಂಧಿತ ಸ್ಥಾನಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ." ಸಂ. 638(ಎ) ಮತ್ತು ಸಂ. 640 ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಕೆಳಗಿನವು ಪರಿಹಾರವಾಗಿದೆ.

ಮೇಲಿನ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇತರ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದ್ದು, ಸಂಬಂಧಿತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ತಿಳಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು.

1. ಚೆಂಡನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಚೆಂಡಿನ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

2. ಚೆಂಡನ್ನು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಶೃಂಗಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದು ಹೋದರೆ ಚೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3. ಚೆಂಡನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ಕೋನ್), ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ಕೋನ್) ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಯು ಬೇಸ್‌ಗಳನ್ನು (ಬೇಸ್) ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಿದರೆ ಚೆಂಡಿನ ಸುತ್ತಲೂ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಿಲಿಂಡರ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ಕೋನ್) ನ ಜೆನರೇಟ್ರಿಸಸ್.

(ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಈ ಕಾಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ).

4. ಬೇಸ್‌ಗಳ ವಲಯಗಳು (ಮೂಲ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ತುದಿ) ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಸೇರಿದ್ದರೆ, ಚೆಂಡನ್ನು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ಕೋನ್) ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ.

(ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಈ ಕಾಯಗಳ ಯಾವುದೇ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದ ಸುತ್ತಲೂ ಚೆಂಡಿನ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು).

ಚೆಂಡಿನ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು.

1. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನಗಳ ದ್ವಿಭಾಜಕ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾನ್ ಒಳಗೆ ಮಾತ್ರ ಇದೆ.

2. ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಚುಗಳಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಒಳಗೆ, ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಪಾಲಿಹೆಡ್ರನ್ ಹೊರಗೆ ನೆಲೆಗೊಳ್ಳಬಹುದು.

ಗೋಳ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಸಂಯೋಜನೆ.

1. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡು.

ಪ್ರಮೇಯ 1. ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಿದರೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎತ್ತರವು ಈ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಗೋಳವನ್ನು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ 1.ಬಲ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ಚೆಂಡನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು: ತ್ರಿಕೋನ, ನಿಯಮಿತ, ಚತುರ್ಭುಜ (ಇದರಲ್ಲಿ ತಳದ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತವು ಪರಸ್ಪರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ) H = 2r ಷರತ್ತಿನ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ, ಇಲ್ಲಿ H ಎಂಬುದು ಎತ್ತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್, r ಎಂಬುದು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿದೆ.

2. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳ.

ಪ್ರಮೇಯ 2. ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದಾದರೆ ಮಾತ್ರ ಗೋಳವನ್ನು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ 1. ನೇರವಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ, ಇದು ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ, ನಿಯಮಿತ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ, ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ, ಬಲ ಚತುರ್ಭುಜ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಬಳಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ಬೇಸ್ನ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

L.S. ಅಟನಾಸ್ಯನ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 632, 633, 634, 637(a), 639(a,b) ಬಾಲ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ನ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಪಿರಮಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆ.

1. ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ವಿವರಿಸಲಾದ ಚೆಂಡು.

ಪ್ರಮೇಯ 3. ಚೆಂಡನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ತಳದ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಿದರೆ ಮಾತ್ರ.

ಫಲಿತಾಂಶ 1.ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವರಿದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ತಳದ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುವ ಸಮತಲವನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಚು.

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಅಂಚುಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ (ಅಥವಾ ಬೇಸ್‌ನ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಓರೆಯಾಗಿರುತ್ತವೆ), ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತಲೂ ಚೆಂಡನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರ (ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆ) ಸಮತಲದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಅಂಚು ಮತ್ತು ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಅಡ್ಡ ಅಂಚಿನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 3.ಚೆಂಡನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು: ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ, ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ, ಇದರಲ್ಲಿ ವಿರುದ್ಧ ಕೋನಗಳ ಮೊತ್ತವು 180 ಡಿಗ್ರಿಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ.

2. ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡು.

ಪ್ರಮೇಯ 4. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಬದಿಯ ಮುಖಗಳು ಬೇಸ್‌ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿ ಒಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಚೆಂಡನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಫಲಿತಾಂಶ 1.ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡಿನ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಛೇದನದ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಡೈಹೆಡ್ರಲ್ ಕೋನದ ರೇಖೀಯ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದೊಂದಿಗೆ, ಬದಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖದ ಎತ್ತರವಾಗಿದೆ.

ಫಲಿತಾಂಶ 2.ನೀವು ಚೆಂಡನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್‌ಗೆ ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

L.S. Atanasyan ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ, ಪಿರಮಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 635, 637 (b), 638, 639 (c), 640, 641 ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು.

ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆ.

1. ನಿಯಮಿತವಾದ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತುವ ಚೆಂಡು.

ಪ್ರಮೇಯ 5. ಯಾವುದೇ ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು. (ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ)

2. ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಚೆಂಡು.

ಪ್ರಮೇಯ 6. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಪೋಥೆಮ್ ಬೇಸ್‌ಗಳ ಅಪೋಥೆಮ್‌ಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಚೆಂಡನ್ನು ನಿಯಮಿತ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು.

L.S. Atanasyan ನ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ (ಸಂಖ್ಯೆ 636) ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್ನೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ.

ಸುತ್ತಿನ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆ.

ಪ್ರಮೇಯ 7. ಒಂದು ಸಿಲಿಂಡರ್, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರ) ಅಥವಾ ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 8. ಸಿಲಿಂಡರ್ ಸಮಬಾಹುವಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಚೆಂಡನ್ನು (ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ) ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 9. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಕೋನ್ (ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರದ) ಗೆ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೊಂದಿಸಬಹುದು.

ಪ್ರಮೇಯ 10. ಚೆಂಡನ್ನು ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ಗೆ (ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರ) ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಜನರೇಟರ್ ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ.

L.S. Atanasyan ರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ 642, 643, 644, 645, 646 ರೌಂಡ್ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆಂಡಿನ ಸಂಯೋಜನೆಗೆ ಸಲಹೆ ನೀಡಬಹುದು.

ಈ ವಿಷಯದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಖಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ:

1. ಘನದ ಅಂಚು a ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಚೆಂಡುಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: ಘನದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. (r = a/2, R = a3).

2. ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು (ಚೆಂಡು) ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ: a) ಘನ; ಬೌ) ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರವಾದ; ಸಿ) ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್; ಡಿ) ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್; ಇ) ಇಳಿಜಾರಾದ ಸಮಾನಾಂತರ ಪೈಪ್? (ಎ) ಹೌದು; ಬಿ) ಹೌದು; ಸಿ) ಇಲ್ಲ; ಡಿ) ಇಲ್ಲ; ಡಿ) ಇಲ್ಲ)

3. ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ನಿಜವೇ? (ಹೌದು)

4. ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಇಲ್ಲ, ಯಾವುದೇ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಇಲ್ಲ)

5. ಪಿರಮಿಡ್ ತನ್ನ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು? (ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರಬೇಕು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು)

6. ಪಿರಮಿಡ್ ಅನ್ನು ಗೋಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಬದಿಯ ಅಂಚು ಬೇಸ್ಗೆ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? (ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸ್ಥಾನಗಳ ಛೇದನದ ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಪಿರಮಿಡ್ನ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ಸುತ್ತುವರಿದ ವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ. ಎರಡನೆಯದು ಒಂದು ಸಮತಲವಾಗಿದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬದಿಯ ಅಂಚಿಗೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಮಧ್ಯದ ಮೂಲಕ ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ)

7. ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಇದೆ? (ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸಮದ್ವಿಬಾಹುಗಳಾಗಿರಬೇಕು ಆದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು)

8. ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಲು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು? (ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ನೇರವಾಗಿರಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲವು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯಾಗಿರಬೇಕು, ಅದರ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಬಹುದು)

9. ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಹೊರಗೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಯಾವ ತ್ರಿಕೋನವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ? (ಮೊನಚಾದ ತ್ರಿಕೋನ)

10. ಇಳಿಜಾರಾದ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಇಲ್ಲ ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ)

11. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಅನ್ನು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ? (ಆಧಾರವು ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನವಾಗಿದೆ)

12. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳಭಾಗವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ತಳದ ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಇರುವ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಹೌದು, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದು. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಮೇಲ್ಭಾಗದ ಆರ್ಥೋಗೋನಲ್ ಪ್ರೊಜೆಕ್ಷನ್ ಅದರ ಬೇಸ್‌ನ ಹೊರಗೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಅಪ್ರಸ್ತುತವಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಐಸೋಸೆಲ್ಸ್ ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಇರುತ್ತದೆ - ಇದು ಒಂದು ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಯ ಸುತ್ತಲೂ ವೃತ್ತವಾಗಿರಬಹುದು. ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ)

13. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಬಳಿ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಕೇಂದ್ರವು ಹೇಗೆ ಇದೆ? (ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ)

14. ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಸುತ್ತಲೂ ವಿವರಿಸಿದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ: a) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಒಳಗೆ; ಬಿ) ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಹೊರಗೆ? (ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ: a) ತೀವ್ರ ತ್ರಿಕೋನ; ಬಿ) ಚೂಪಾದ ತ್ರಿಕೋನ)

15. 1 dm, 2 dm ಮತ್ತು 2 dm ಆಗಿರುವ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಮಾನಾಂತರ ಕೊಳವೆಯ ಸುತ್ತಲೂ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗೋಳದ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ. (1.5 ಡಿಎಂ)

16. ಗೋಳವು ಯಾವ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ಗೆ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? (ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ, ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದಾದ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ. ಕೋನ್ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದೆ, ಅದರ ಮೂಲಗಳ ಮೊತ್ತವು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವ ಬದಿಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ದಿ ಕೋನ್ನ ಬೇಸ್‌ಗಳ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತವು ಜನರೇಟರ್‌ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು)

17. ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಿಂದ ಕೋನ್ನ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಯಾವ ಕೋನದಲ್ಲಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ? (90 ಡಿಗ್ರಿ)

18. ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಅದರೊಳಗೆ ಕೆತ್ತಲು ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ ಯಾವ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು? (ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಇರಬೇಕು, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಬೇಕು)

19. ಗೋಳಕ್ಕೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಉದಾಹರಣೆ ನೀಡಿ? (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತ ಅಥವಾ ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಚತುರ್ಭುಜ ಪಿರಮಿಡ್)

20. ನೇರ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ತಳದಲ್ಲಿ ರೋಂಬಸ್ ಇದೆ. ಈ ಪ್ರಿಸ್ಮ್ಗೆ ಗೋಳವನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಇಲ್ಲ, ಇದು ಅಸಾಧ್ಯ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ರೋಂಬಸ್ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ)

21. ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನ ಪ್ರಿಸ್ಮ್‌ಗೆ ಕೆತ್ತಬಹುದು? (ಪ್ರಿಸ್ಮ್ನ ಎತ್ತರವು ತಳದಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಇದ್ದರೆ)

22. ನಿಯಮಿತ ಚತುರ್ಭುಜ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಬಹುದು? (ನೀಡಿರುವ ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಅಡ್ಡ-ವಿಭಾಗವು ತಳದ ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಲಂಬವಾಗಿ ಹಾದುಹೋಗುವ ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ಟ್ರೆಪೆಜಾಯಿಡ್ ಆಗಿದ್ದು, ಅದರಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದು)

23. ತ್ರಿಕೋನ ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ. ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಯಾವ ಬಿಂದುವು ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ? (ಈ ಪಿರಮಿಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಮಧ್ಯಭಾಗವು ಪಿರಮಿಡ್‌ನ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮುಖಗಳಿಂದ ಬೇಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಕೋನಗಳ ಮೂರು ದ್ವಿಮುಖ ವಿಮಾನಗಳ ಛೇದಕದಲ್ಲಿದೆ)

24. ಸಿಲಿಂಡರ್ (ಬಲ ವೃತ್ತಾಕಾರ) ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ? (ಹೌದು, ನೀನು ಮಾಡಬಹುದು)

25. ಒಂದು ಕೋನ್ ಸುತ್ತಲಿನ ಗೋಳವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ, ಮೊಟಕುಗೊಳಿಸಿದ ಕೋನ್ (ನೇರ ವೃತ್ತಾಕಾರ)? (ಹೌದು, ನೀವು ಎರಡೂ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಮಾಡಬಹುದು)

26. ಯಾವುದೇ ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಬರೆಯಬಹುದೇ? ಒಂದು ಗೋಳವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಲು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಯಾವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು? (ಇಲ್ಲ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿಯೂ ಅಲ್ಲ: ಸಿಲಿಂಡರ್‌ನ ಅಕ್ಷೀಯ ವಿಭಾಗವು ಚೌಕವಾಗಿರಬೇಕು)

27. ಯಾವುದೇ ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಕೆತ್ತಬಹುದೇ? ಕೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು? (ಹೌದು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ. ಕೆತ್ತಲಾದ ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರವು ಕೋನ್‌ನ ಎತ್ತರದ ಛೇದಕ ಮತ್ತು ತಳದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಜೆನೆರಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಇಳಿಜಾರಿನ ಕೋನದ ದ್ವಿಭಾಜಕದಲ್ಲಿದೆ)

"ಪಾಲಿಹೆಡ್ರಾ, ಸಿಲಿಂಡರ್, ಕೋನ್ ಮತ್ತು ಬಾಲ್ನಲ್ಲಿನ ವಿವಿಧ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು" ಎಂಬ ವಿಷಯದ ಮೂರು ಯೋಜನಾ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ, ಚೆಂಡನ್ನು ಇತರ ದೇಹಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಎರಡು ಪಾಠಗಳನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸಲು ಸಲಹೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೇಖಕರು ನಂಬುತ್ತಾರೆ. ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯವಿಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಮೇಲೆ ನೀಡಲಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಪುರಾವೆಯ ಕೋರ್ಸ್ ಅಥವಾ ಯೋಜನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಮೂಲಕ (ಶಿಕ್ಷಕರ ವಿವೇಚನೆಯಿಂದ) ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ನೀವು ಆಹ್ವಾನಿಸಬಹುದು.