ಆದ್ದರಿಂದ, 1637 ರಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ರೂಪಿಸಿದ ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಸ್ವಭಾವತಃ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹದ್ದಾಗಿದೆ. ಸೂತ್ರವು n + b ಗೆ n = c ಗೆ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ n > 2 ಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲ) ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಮೂರೂವರೆ ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಹೆಣಗಾಡಿದರು.
ಅವಳು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳು? ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ...
ಅನೇಕ ಸಾಬೀತಾದ, ಸಾಬೀತಾಗದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಫರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಂಬಲಾಗದಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ 5 ನೇ ಗ್ರೇಡ್ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಗಣಿತದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಇಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಷ್ಟು ದಿನ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. 2. ಇದು ಏನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಪದಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ." ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಬಹುಶಃ ಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಸಹೋದರತ್ವದ ಸದಸ್ಯರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.
ಅಂದರೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ
3, 4, 5 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 9 + 16 = 25 ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
ಅಥವಾ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. ಗ್ರೇಟ್.
ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ನಾವು x³+y³=z³ ಇದೇ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಏನು? ಬಹುಶಃ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಇವೆಯೇ?
ಮತ್ತು ಹೀಗೆ (ಚಿತ್ರ 1).
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದಲೇ ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೋ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ನೀವು ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವನನ್ನು ಕೊಚ್ಚೆಗುಂಡಿಗೆ ಹಾಕುವುದೇ? ಸುಲಭ: ಬಾಮ್ - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿದೆ, ಪರಿಹಾರ! (ಪರಿಹಾರ ನೀಡಿ). ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ, ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
ಹೇಳಿ: "ನಾನು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ"? ಅಥವಾ ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲವೇ? ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಾದದ್ದು.
ಇದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಘಟಕ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಘಟಕ ಚೌಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀವು ಮೂರನೇ ಚೌಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಚಿತ್ರ 2):
ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 3) ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಘನಗಳು ಇಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ:
ಆದರೆ 17ನೇ ಶತಮಾನದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣ x ಅನ್ನು ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. n +y n =z n . ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ: n> 2 ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಫರ್ಮಟ್ನ ಪುರಾವೆಯು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗದಂತೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಉರಿಯುತ್ತಿವೆ! ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: "ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಲು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ."
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಎಂದಿಗೂ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಡದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದನ್ನು ನಂತರ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು n=4 ಗಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಊಹೆಯು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ನಂತರ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರಂತಹ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು (1770 ರಲ್ಲಿ ಅವರು n = 3 ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು),
ಆಡ್ರಿಯನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ (ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ 1825 ರಲ್ಲಿ n = 5 ಕ್ಕೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು), ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ (ಎನ್ = 7 ಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು) ಮತ್ತು ಅನೇಕರು. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪ್ರಪಂಚವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಆದರೆ 1993 ರಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೂರು ಶತಮಾನದ ಮಹಾಕಾವ್ಯವನ್ನು ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ನೋಡಿದರು ಮತ್ತು ನಂಬಿದ್ದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಸರಳವಾದ n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ಸಂಯೋಜಿತ n ಗಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾದ n ಗೆ ಮಾತ್ರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ...
1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ n=5 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1839 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲೇಮ್ n=7 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಕ್ರಮೇಣ ಪ್ರಮೇಯವು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ n ಗೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್, ಅದ್ಭುತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1847ರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
1907 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಪಾಲ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅಪೇಕ್ಷಿಸದ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದಾಗಿ ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ನಿಜವಾದ ಜರ್ಮನ್ನಂತೆ, ಅವನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದನು: ನಿಖರವಾಗಿ ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ. ಕೊನೆಯ ದಿನ ಅವರು ಉಯಿಲು ಬರೆದು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಕರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆದರು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯ ಮೊದಲು ವಿಷಯಗಳು ಮುಗಿದವು. ಪಾಲ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಬೇರೇನೂ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ ಲೈಬ್ರರಿಗೆ ಹೋಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಥಟ್ಟನೆ ಅವನಿಗೆ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು. ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೇಖನದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿ ಕಳೆದಿದೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಕಾರಣವು ಈಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪಾಲ್ ತನ್ನ ವಿದಾಯ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಹರಿದು ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆದನು.
ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದರು: 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು (1,000,000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೌಂಡ್‌ಗಳು ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್) ರಾಯಲ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನ ಖಾತೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು. ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು pfennig ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ ...
ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಹತಾಶ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನುಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ದೃಢವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಘೋಷಣೆಯ ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ, "ಸಾಕ್ಷ್ಯ" ದ ಹಿಮಕುಸಿತವು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಹೊಡೆದಿದೆ. ಕಳುಹಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಇ.ಎಂ.ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರು:
ಪ್ರೀತಿಯ. . . . . . . .
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ನನಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಮೊದಲ ದೋಷವು ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ ... ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ... . ಅದರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರೊಫೆಸರ್ E. M. ಲ್ಯಾಂಡೌ
1963 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಕೊಹೆನ್, ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಫರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ?! ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಮತಾಂಧರು ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಪುರಾವೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನೀಡಿತು. ವಿಶ್ವ ಸಮರ II ರ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಂಡಗಳು 500 ರವರೆಗೆ, ನಂತರ 1,000 ವರೆಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 10,000 ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದವು.
1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ವ್ಯಾಗ್‌ಸ್ಟಾಫ್ ಮಿತಿಯನ್ನು 25,000 ಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1990 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು 4 ಮಿಲಿಯನ್‌ನವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದರೆ ನೀವು ಅನಂತದಿಂದ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗುವುದು.
1954 ರಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ಯುವ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ರೂಪಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ತನಿಯಾಮಾ ಈ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸರಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಅವರು ಹೊಂದಿಕೊಂಡರು! ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು, ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಸ್ನೇಹಿತರು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಳಿ - ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಊಹೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಟ್ಟಡವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಬಹುದು.
1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಂದಿನಿಂದ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಶಸ್ಸಿನ ಭರವಸೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
1963 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೇವಲ ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು.
ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮುಳುಗಿದರು. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. "ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ, ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ ... ಹಲವಾರು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ." ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮವು ಫಲ ನೀಡಿತು; ವೈಲ್ಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತನಿಯಾಮ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು.
1993 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಓದಿದರು.), ಅದರ ಕೆಲಸವು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು.
ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮುಂದುವರಿದಾಗ, ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಗಂಭೀರ ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ವಿಮರ್ಶಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಬೇಸಿಗೆಯನ್ನು ಕಳೆದರು, ಅವರು ಅವರ ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು. ಆಗಸ್ಟ್ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ತಜ್ಞರು ತೀರ್ಪನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
ಈ ನಿರ್ಧಾರವು ಒಟ್ಟಾರೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಾಯವನ್ನು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ 130 (!) ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಕಥೆಯು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ - ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ, 1995 ರಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು "ಆದರ್ಶ", ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಂತಿಮ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು.
"...ಅವಳ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬದ ಭೋಜನದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾಡಿಯಾಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದೆ" (ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೇಲ್ಸ್). ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಚಿತ್ರ ಜನರು ಎಂದು ನಾನು ಇನ್ನೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲವೇ?
ಈ ಬಾರಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನವಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮೇ 1995 ರಲ್ಲಿ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಕಂಡುಬಂದ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವವರು ಸಹ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ - ಕೆಲವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಗೆ 130 ಪುಟಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲ) ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪುರಾವೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ...ಆಗಸ್ಟ್ 5, 2013
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಎಂದಿಗೂ ಕೇಳದ ಅನೇಕ ಜನರು ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಇಲ್ಲ - ಬಹುಶಃ ಇದು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ ಮತ್ತು ನಿಜವಾದ ದಂತಕಥೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಅನೇಕ ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಮುಖ್ಯ ಸಂದರ್ಭವೆಂದರೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಸಾಧ್ಯತೆ.
ಹೌದು, ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ಹವ್ಯಾಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪೂಜಿಸುವ "ವಿಗ್ರಹ" ವಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ ಅದರ ಪುರಾವೆ ಕಂಡುಬಂದಿದೆ ಎಂದು ಕೆಲವರು ತಿಳಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಇದು 1995 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಸಂಭವಿಸಿತು. ಆದರೆ ಮೊದಲ ವಿಷಯಗಳು ಮೊದಲು.
ಆದ್ದರಿಂದ, 1637 ರಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ರೂಪಿಸಿದ ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ), ಇದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಿಗಾದರೂ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೂತ್ರವು n + b ಗೆ n = c ಗೆ n ನ ಶಕ್ತಿಗೆ n > 2 ಗೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ (ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲ) ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಮೂರೂವರೆ ಶತಮಾನಗಳಿಗೂ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹುಡುಕುವಲ್ಲಿ ಹೆಣಗಾಡಿದರು.
ಅವಳು ಏಕೆ ತುಂಬಾ ಪ್ರಸಿದ್ಧಳು? ಈಗ ನಾವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ ...
ಅನೇಕ ಸಾಬೀತಾದ, ಸಾಬೀತಾಗದ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಸಾಬೀತಾಗದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಿವೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿರುವ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಪುರಾವೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ನಡುವಿನ ದೊಡ್ಡ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ವಿಸ್ಮಯಕಾರಿಯಾಗಿ ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣವನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯ 5 ನೇ ತರಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರೂ ಸಹ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಗಣಿತದಲ್ಲಾಗಲೀ, ಇಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿ ರೂಪಿಸಬಹುದಾದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯೂ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇಷ್ಟು ದಿನ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ. 2. ಇದು ಏನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ?
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ ಪದಗಳು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ. ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, "ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ಯಾಂಟ್ಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ." ಸಮಸ್ಯೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ - ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಯಾವುದೇ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ, ಹೈಪೊಟೆನ್ಯೂಸ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕವು ಕಾಲುಗಳ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
5 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ರಿ.ಪೂ. ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಹೋದರತ್ವವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದರು. ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು, ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ತ್ರಿವಳಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರು ಅನಂತವಾಗಿ ಅನೇಕ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿಪಲ್ಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಅವರು ಬಹುಶಃ ಸಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಪದವಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಮನವರಿಕೆಯಾದ ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ನರು ತಮ್ಮ ಅನುಪಯುಕ್ತ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಟ್ಟರು. ಸಹೋದರತ್ವದ ಸದಸ್ಯರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ತತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಸೌಂದರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.
ಅಂದರೆ, x²+y²=z² ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪೂರೈಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭ
3, 4, 5 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ - ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಕಿರಿಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು 9 + 16 = 25 ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.
ಅಥವಾ 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. ಗ್ರೇಟ್.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಅಲ್ಲ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿಂದಲೇ ಟ್ರಿಕ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೋ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ, ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ಪರಿಹಾರವಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕಾದಾಗ, ನೀವು ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಬಹುದು.
ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ: ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಯಾರಾದರೂ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ: ಅಂತಹ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಸಮೀಕರಣವು ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಅವನನ್ನು ಕೊಚ್ಚೆಗುಂಡಿಗೆ ಹಾಕುವುದೇ? ಸುಲಭ: ಬಾಮ್ - ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿದೆ, ಪರಿಹಾರ! (ಪರಿಹಾರ ನೀಡಿ). ಮತ್ತು ಅಷ್ಟೆ, ಎದುರಾಳಿಯನ್ನು ಸೋಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು?
ಹೇಳಿ: "ನಾನು ಅಂತಹ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿಲ್ಲ"? ಅಥವಾ ನೀವು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲವೇ? ಅವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಶಕ್ತಿ ಇಲ್ಲವೇ? ಇದು ಕಷ್ಟಕರವಾದದ್ದು.
ಇದನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರವಾಗಿ ಈ ರೀತಿ ತೋರಿಸಬಹುದು: ನೀವು ಸೂಕ್ತವಾದ ಗಾತ್ರದ ಎರಡು ಚೌಕಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಘಟಕ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಘಟಕ ಚೌಕಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ನೀವು ಮೂರನೇ ಚೌಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ (ಚಿತ್ರ 2):
ಆದರೆ ಮೂರನೇ ಆಯಾಮದೊಂದಿಗೆ (ಚಿತ್ರ 3) ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡೋಣ - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾಕಷ್ಟು ಘನಗಳು ಇಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಉಳಿದಿವೆ:
ಆದರೆ 17 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫ್ರೆಂಚ್ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಉತ್ಸಾಹದಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು x n + y n = z n ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಾನು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದೆ: n> 2 ಗಾಗಿ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ. ಫರ್ಮಟ್ನ ಪುರಾವೆಯು ಮರುಪಡೆಯಲಾಗದಂತೆ ಕಳೆದುಹೋಗಿದೆ. ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳು ಉರಿಯುತ್ತಿವೆ! ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಅಂಕಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅವರ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಉಳಿದಿದೆ: "ಈ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಾನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಲು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ."
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಪುರಾವೆ ಇಲ್ಲದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಎಂದಿಗೂ ತಪ್ಪುಗಳನ್ನು ಮಾಡದ ಖ್ಯಾತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಹೇಳಿಕೆಯ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಬಿಡದಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಅದನ್ನು ನಂತರ ದೃಢೀಕರಿಸಲಾಯಿತು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು n=4 ಗಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದನು. ಹೀಗಾಗಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಊಹೆಯು ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಇಳಿಯಿತು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ನಂತರ, ಲಿಯೊನ್ಹಾರ್ಡ್ ಯೂಲರ್ ಅವರಂತಹ ಮಹಾನ್ ಮನಸ್ಸುಗಳು ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದರು (1770 ರಲ್ಲಿ ಅವರು n = 3 ಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು),
ಆಡ್ರಿಯನ್ ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಮತ್ತು ಜೋಹಾನ್ ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ (ಈ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಜಂಟಿಯಾಗಿ 1825 ರಲ್ಲಿ n = 5 ಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು), ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲ್ಯಾಮ್ (ಎನ್ = 7 ಗೆ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕರು. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ 80 ರ ದಶಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಗತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅಂತಿಮ ಪರಿಹಾರದ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಯಿತು, ಆದರೆ 1993 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮೂರು ಶತಮಾನದ ಮಹಾಕಾವ್ಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿದರು ಮತ್ತು ನಂಬಿದ್ದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಸರಳವಾದ n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, ... ಸಂಯೋಜಿತ n ಗಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯು ಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸರಳವಾದ n ಗೆ ಮಾತ್ರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ತೋರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ...
1825 ರಲ್ಲಿ, ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಮಹಿಳಾ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ಡಿರಿಚ್ಲೆಟ್ ಮತ್ತು ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ n=5 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 1839 ರಲ್ಲಿ, ಅದೇ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಫ್ರೆಂಚ್ ಗೇಬ್ರಿಯಲ್ ಲೇಮ್ n=7 ಗಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸತ್ಯವನ್ನು ತೋರಿಸಿದರು. ಕ್ರಮೇಣ ಪ್ರಮೇಯವು ನೂರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಎಲ್ಲಾ n ಗೆ ಸಾಬೀತಾಯಿತು.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್, ಅದ್ಭುತ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ, 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. 1847ರಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್‌ನ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಲಿಲ್ಲ.
1907 ರಲ್ಲಿ, ಶ್ರೀಮಂತ ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಪಾಲ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅಪೇಕ್ಷಿಸದ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದಾಗಿ ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು. ನಿಜವಾದ ಜರ್ಮನ್ನಂತೆ, ಅವನು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ದಿನಾಂಕ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ನಿಗದಿಪಡಿಸಿದನು: ನಿಖರವಾಗಿ ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯಲ್ಲಿ. ಕೊನೆಯ ದಿನ ಅವರು ಉಯಿಲು ಬರೆದು ಸ್ನೇಹಿತರು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿಕರಿಗೆ ಪತ್ರ ಬರೆದರು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿಯ ಮೊದಲು ವಿಷಯಗಳು ಮುಗಿದವು. ಪಾಲ್ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನೆಂದು ಹೇಳಬೇಕು. ಬೇರೇನೂ ಕೆಲಸವಿಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಗ್ರಂಥಾಲಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಿ ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಲೇಖನವನ್ನು ಓದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಥಟ್ಟನೆ ಅವನಿಗೆ ಕುಮ್ಮರ್ ತನ್ನ ತರ್ಕದಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ಮಾಡಿದಂತಾಯಿತು. ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ತನ್ನ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಲೇಖನದ ಈ ಭಾಗವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದನು. ಮಧ್ಯರಾತ್ರಿ ಕಳೆದಿದೆ, ಬೆಳಿಗ್ಗೆ ಬಂದಿದೆ. ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತುಂಬಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಆತ್ಮಹತ್ಯೆಯ ಕಾರಣವು ಈಗ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಹಾಸ್ಯಾಸ್ಪದವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಪಾಲ್ ತನ್ನ ವಿದಾಯ ಪತ್ರಗಳನ್ನು ಹರಿದು ತನ್ನ ಇಚ್ಛೆಯನ್ನು ಪುನಃ ಬರೆದನು.
ಅವರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾರಣಗಳಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ಉತ್ತರಾಧಿಕಾರಿಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಆಶ್ಚರ್ಯಚಕಿತರಾದರು: 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು (1,000,000 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಸ್ತುತ ಪೌಂಡ್‌ಗಳು ಸ್ಟರ್ಲಿಂಗ್) ರಾಯಲ್ ಸೈಂಟಿಫಿಕ್ ಸೊಸೈಟಿ ಆಫ್ ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್‌ನ ಖಾತೆಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು, ಅದು ಅದೇ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಧೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿತು. ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ವ್ಯಕ್ತಿಗೆ 100,000 ಅಂಕಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು. ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು pfennig ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿಲ್ಲ ...
ಹೆಚ್ಚಿನ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಹತಾಶ ಕಾರ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಅಂತಹ ಅನುಪಯುಕ್ತ ವ್ಯಾಯಾಮದಲ್ಲಿ ಸಮಯವನ್ನು ವ್ಯರ್ಥ ಮಾಡಲು ದೃಢವಾಗಿ ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು ಒಂದು ಸ್ಫೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಘೋಷಣೆಯ ಕೆಲವು ವಾರಗಳ ನಂತರ, "ಸಾಕ್ಷ್ಯ" ದ ಹಿಮಕುಸಿತವು ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯವನ್ನು ಹೊಡೆದಿದೆ. ಕಳುಹಿಸಿದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಇ.ಎಂ.ಲ್ಯಾಂಡೌ ಅವರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿತರಿಸಿದರು:
ಪ್ರೀತಿಯ. . . . . . . .
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ನನಗೆ ಕಳುಹಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಮೊದಲ ದೋಷವು ಪುಟದಲ್ಲಿದೆ ... ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ... . ಅದರ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯು ಅದರ ಸಿಂಧುತ್ವವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಪ್ರೊಫೆಸರ್ E. M. ಲ್ಯಾಂಡೌ
1963 ರಲ್ಲಿ, ಪಾಲ್ ಕೊಹೆನ್, ಗೊಡೆಲ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್ ಅವರ ಇಪ್ಪತ್ತಮೂರು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ನಿರಂತರ ಕಲ್ಪನೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಫರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವೂ ಅನಿಶ್ಚಿತವಾಗಿದ್ದರೆ?! ಆದರೆ ನಿಜವಾದ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಮತಾಂಧರು ನಿರಾಶೆಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಆಗಮನವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ಪುರಾವೆಯ ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ನೀಡಿತು. ವಿಶ್ವ ಸಮರ II ರ ನಂತರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಮರ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರ ತಂಡಗಳು 500 ರವರೆಗೆ, ನಂತರ 1,000 ವರೆಗೆ ಮತ್ತು ನಂತರ 10,000 ವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದವು.
1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ವ್ಯಾಗ್‌ಸ್ಟಾಫ್ ಮಿತಿಯನ್ನು 25,000 ಕ್ಕೆ ಏರಿಸಿದರು, ಮತ್ತು 1990 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞರು 4 ಮಿಲಿಯನ್‌ನವರೆಗಿನ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವೆಂದು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದರೆ ನೀವು ಅನಂತದಿಂದ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ಅದು ಚಿಕ್ಕದಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಅನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಎಂದರೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅನಂತತೆಗೆ ಹೋಗುವುದು.
1954 ರಲ್ಲಿ, ಇಬ್ಬರು ಯುವ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸ್ನೇಹಿತರು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ರೂಪಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತವೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ತನ್ನದೇ ಆದ ಸರಣಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆಕಸ್ಮಿಕವಾಗಿ, ತನಿಯಾಮಾ ಈ ಸರಣಿಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ಉತ್ಪತ್ತಿಯಾಗುವ ಸರಣಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರು. ಅವರು ಹೊಂದಿಕೊಂಡರು! ಆದರೆ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು, ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೀಜಗಣಿತಗಳಾಗಿವೆ. ಅಂತಹ ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಪರ್ಕ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ ನಂತರ, ಸ್ನೇಹಿತರು ಒಂದು ಊಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಡುತ್ತಾರೆ: ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವು ಅವಳಿ - ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪ, ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಈ ಊಹೆಯು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ದಿಕ್ಕಿನ ಅಡಿಪಾಯವಾಯಿತು, ಆದರೆ ತಾನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವವರೆಗೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಕಟ್ಟಡವು ಯಾವುದೇ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕುಸಿಯಬಹುದು.
1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಕೆಲವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸಿದರು. ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಸಮೀಕರಣವು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಇಂದಿನಿಂದ, ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ. ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಸಮೀಕರಣವಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ತೀರ್ಮಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಮೂವತ್ತು ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಯಶಸ್ಸಿನ ಭರವಸೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ.
1963 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಕೇವಲ ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಈಗಾಗಲೇ ಗಣಿತದಿಂದ ಆಕರ್ಷಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಅವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಾಗ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು ಅರಿತುಕೊಂಡರು. ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ಪದವಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿ, ಅವರು ಈ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸಿದ್ಧಪಡಿಸಿಕೊಂಡರು.
ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಮುಳುಗಿದರು. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆ ಮತ್ತು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರು. "ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಅರಿತುಕೊಂಡೆ, ತುಂಬಾ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕುತ್ತದೆ ... ಹಲವಾರು ಪ್ರೇಕ್ಷಕರು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಗುರಿಯ ಸಾಧನೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಪ್ರವೇಶಿಸುತ್ತಾರೆ." ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮವು ಫಲ ನೀಡಿತು, ವೈಲ್ಸ್ ಅಂತಿಮವಾಗಿ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು.
1993 ರಲ್ಲಿ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು (ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನ ಸರ್ ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ನಡೆದ ಸಮ್ಮೇಳನದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಂವೇದನಾಶೀಲ ಪ್ರಬಂಧವನ್ನು ಓದಿದರು.), ಅದರ ಕೆಲಸವು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ನಡೆಯಿತು.
ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಚೋದನೆ ಮುಂದುವರಿದಾಗ, ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಗಂಭೀರ ಕೆಲಸ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ನಿಖರವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವ ಮೊದಲು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ವಿಮರ್ಶಕರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಾ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಬೇಸಿಗೆಯನ್ನು ಕಳೆದರು, ಅವರು ಅವರ ಅನುಮೋದನೆಯನ್ನು ಗೆಲ್ಲಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಆಶಿಸಿದರು. ಆಗಸ್ಟ್ ಅಂತ್ಯದಲ್ಲಿ, ತಜ್ಞರು ತೀರ್ಪನ್ನು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರ್ಥಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಕಂಡುಕೊಂಡರು.
ಈ ನಿರ್ಧಾರವು ಒಟ್ಟಾರೆ ದೋಷವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಬದಲಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಇದು ಸರಿಯಾಗಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ನಂಬರ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಾಯವನ್ನು ಕರೆದರು ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತರಿಸಿದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅತ್ಯಂತ ಅದ್ಭುತವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಕೆಲಸವು ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ 130 (!) ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದರೆ ಕಥೆಯು ಅಲ್ಲಿಗೆ ಕೊನೆಗೊಂಡಿಲ್ಲ - ಮುಂದಿನ ವರ್ಷ, 1995 ರಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಮತ್ತು "ಆದರ್ಶ", ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಪುರಾವೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅಂತಿಮ ಹಂತವನ್ನು ತಲುಪಲಾಯಿತು.
"...ಅವಳ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಹಬ್ಬದ ಭೋಜನದ ಪ್ರಾರಂಭದ ಅರ್ಧ ನಿಮಿಷದ ನಂತರ, ನಾನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯೊಂದಿಗೆ ನಾಡಿಯಾಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದೆ" (ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೇಲ್ಸ್). ಗಣಿತಜ್ಞರು ವಿಚಿತ್ರ ಜನರು ಎಂದು ನಾನು ಇನ್ನೂ ಹೇಳಲಿಲ್ಲವೇ?
ಈ ಬಾರಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಅನುಮಾನವಿಲ್ಲ. ಎರಡು ಲೇಖನಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಒಳಪಡಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಮೇ 1995 ರಲ್ಲಿ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.
ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಸಮಾಜದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಭಿಪ್ರಾಯವಿದೆ. ಆದರೆ ಕಂಡುಬಂದ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ತಿಳಿದಿರುವವರು ಸಹ ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾರೆ - ಕೆಲವರು ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್ಗೆ 130 ಪುಟಗಳ ಪರಿಹಾರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ತೃಪ್ತರಾಗಿದ್ದಾರೆ!
ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಹವ್ಯಾಸಿಗಳು, ವೃತ್ತಿಪರ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲ) ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಪುರಾವೆಗಳ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಎಸೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎಲ್ಲಿಯೂ ಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ ...
ಮೂಲ
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕರಾಗಿದ್ದಾರೆ, ಅವರು ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಇದನ್ನು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ತಲೆಮಾರುಗಳು ನೂರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಹೋರಾಡಿದ್ದಾರೆ.
ಒಂದು ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ 30 ವರ್ಷಗಳು
ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲು ಕಲಿತರು. ಅವನು ಶಾಲೆಯಿಂದ ಮನೆಗೆ ಹೋಗುವಾಗ ಗ್ರಂಥಾಲಯದ ಬಳಿ ನಿಲ್ಲಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಎರಿಕ್ ಟೆಂಪಲ್ ಬೆಲ್ ಅವರ "ದಿ ಫೈನಲ್ ಪ್ರಾಬ್ಲಮ್" ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಓದುವುದರಲ್ಲಿ ಮಗ್ನನಾದನು. ಬಹುಶಃ ಅದು ತಿಳಿಯದೆ, ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಅವನು ತನ್ನ ಜೀವನವನ್ನು ಪುರಾವೆಯ ಹುಡುಕಾಟಕ್ಕೆ ಮುಡಿಪಾಗಿಟ್ಟನು, ಅದು ಮೂರು ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಗ್ರಹದ ಮೇಲಿನ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಮನಸ್ಸುಗಳನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಿದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ.
ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಹತ್ತು ವರ್ಷದವರಾಗಿದ್ದಾಗ ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕಲಿತರು
30 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ತನಿಯಾಮಾ ಮತ್ತು ಶಿಮುರಾ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ ಅವರು ಅದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರು. ಅವರ ಸಂದೇಹದ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಇದು ಎಂದು ತಕ್ಷಣವೇ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಅವರು ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದರು.
ಪುರಾವೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಬಹಳ ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು: ವೈಲ್ಸ್ 1993 ರಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದನು, ಆದರೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ತಾರ್ಕಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ "ಅಂತರ" ವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡನು. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಎರಡು ತಿಂಗಳುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿತು (ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರದ 130 ಮುದ್ರಿತ ಪುಟಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ). ನಂತರ ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷಗಳ ಕಾಲ ದೋಷ ಸರಿಪಡಿಸಲು ತೀವ್ರ ಕಸರತ್ತು ನಡೆಸಲಾಯಿತು. ಭೂಮಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ನಷ್ಟದಲ್ಲಿದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದರು ಮತ್ತು ತಕ್ಷಣವೇ ಅದನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು.
ಭಯಾನಕ ವೈಭವ
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರ ದೊಡ್ಡ ಭಯವೆಂದರೆ ಖ್ಯಾತಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಚಾರ. ಅವರು ಬಹಳ ಸಮಯದವರೆಗೆ ದೂರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು. ಜಾನ್ ಲಿಂಚ್ ಅವರಿಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಹೊಸ ಪೀಳಿಗೆಯ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾರ್ವಜನಿಕರಿಗೆ ಗಣಿತದ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅವರು ವೈಲ್ಸ್‌ಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಿದರು.
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ದೂರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿರಾಕರಿಸಿದರು
ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಕೃತಜ್ಞತೆಯ ಸಮಾಜವು ಆಂಡ್ರ್ಯೂಗೆ ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ ಜೂನ್ 27, 1997 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಪಡೆದರು, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು $50,000 ಆಗಿತ್ತು. ಇದು ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಹ್ಲ್ ಒಂದು ಶತಮಾನದ ಹಿಂದೆ ಬಿಡಲು ಉದ್ದೇಶಿಸಿದ್ದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಅಧಿಕ ಹಣದುಬ್ಬರವು ಮೊತ್ತದಲ್ಲಿ ಇಳಿಕೆಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಾನವಾದ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯು ನಲವತ್ತು ವರ್ಷಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ವಯಸ್ಸಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ವೈಲ್ಸ್‌ಗೆ ಹೋಗಲಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಅವರು ತಮ್ಮ ಪ್ರಮುಖ ಸಾಧನೆಯ ಗೌರವಾರ್ಥವಾಗಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕ ಸಮಾರಂಭದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಬೆಳ್ಳಿ ಫಲಕವನ್ನು ಪಡೆದರು. ವೈಲ್ಸ್ ಪ್ರತಿಷ್ಠಿತ ವುಲ್ಫ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಕಿಂಗ್ ಫೈಸಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಮತ್ತು ಇತರ ಅನೇಕ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದಾರೆ.
ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳು
ಆಧುನಿಕ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ V. I. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು "ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಸಂಶಯಾಸ್ಪದವಾಗಿದೆ":
ಇದು ನಿಜವಾದ ಗಣಿತವಲ್ಲ - ನಿಜವಾದ ಗಣಿತವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅದರ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು “ಬೈನರಿ”, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು “ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ” ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ V. I. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಷಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ವೈಲ್ಸ್, ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿ, ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಪರೋಕ್ಷ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ನಿಜವಾದ ಕನಸು
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರು ನಾಲ್ಕು ಗೋಡೆಗಳೊಳಗೆ ಕುಳಿತು 7 ವರ್ಷಗಳಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಕಾಲ ಒಂದು ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಿದರು ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಕನಸು ಕಂಡರು ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತಾರೆವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಸಮಯ ಬರುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಕೇವಲ ಮಾದರಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗದೆ, ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಬೇಕೆಂದು ಅವರು ಬಯಸಿದ್ದರು. ಅವಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗಣಿತ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ವೈಲ್ಸ್ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಂಡರು.
4 ಹೆಂಗಸರು ಇಲ್ಲದೆ ಯಾವುದೇ ಪುರಾವೆ ಇರುವುದಿಲ್ಲ
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವಿವಾಹವಾದರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು "ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲ ಕರಡು ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ" ಜನಿಸಿದರು.
ತನ್ನ ಕುಟುಂಬವಿಲ್ಲದೆ ಅವನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ವೈಲ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ನಂಬುತ್ತಾರೆ.
ಈ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರ ಪತ್ನಿ ನಾಡಾ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ದುರ್ಗಮ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಶಿಖರವನ್ನು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಬಿರುಗಾಳಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಇದು ಅವರಿಗೆ, ನಾಡಿಯಾ, ಕ್ಲೇರ್, ಕೇಟ್ ಮತ್ತು ಒಲಿವಿಯಾ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂತಿಮ ಲೇಖನ "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್" ಅನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವೈಲ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ಕುಟುಂಬವಿಲ್ಲದೆ ಅವನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗುತ್ತಿರಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಿರಾಕರಿಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಪ್ರಶ್ನೆಯ ಜನಪ್ರಿಯತೆಯ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು "ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯ - ಸಣ್ಣ ಪುರಾವೆ"ಈ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನುಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮೊದಲು 1637 ರಲ್ಲಿ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರತಿಯ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿಕೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು ಎಂದು ಹೇಳಿದರು.
ಮೊದಲ ಯಶಸ್ವಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1995 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಇದು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರಿಂದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು "ಅದ್ಭುತ ಪ್ರಗತಿ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವೈಲ್ಸ್ 2016 ರಲ್ಲಿ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದಾಗ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಹ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿತು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸುವ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತೆರೆಯಿತು. ಈ ಸಾಧನೆಗಳು ಗಣಿತವನ್ನು 100 ವರ್ಷಗಳಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿಸಿವೆ. ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಪುಟ್ಟ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಇಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಲ್ಲ.
ಬಗೆಹರಿಯದ ಸಮಸ್ಯೆಯು 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿತು ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಹುಡುಕಾಟ ನಡೆಸಿತು. ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲು, ಇದು ಗಿನ್ನೆಸ್ ಬುಕ್ ಆಫ್ ರೆಕಾರ್ಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ "ಕಠಿಣ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆ" ಎಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಅದರ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ಇದು ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಫಲವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಐತಿಹಾಸಿಕ ಉಲ್ಲೇಖ
ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಸಮೀಕರಣ x 2 + y 2 = z 2 x, y ಮತ್ತು z ಗಾಗಿ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಈ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟ್ರಿನಿಟಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 1637 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ, n + b n = c n ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣವು 2 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದ್ದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪುಸ್ತಕದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿ ಬರೆದಿದ್ದಾರೆ. ಅವಳ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಡಬೇಡಿ. ಫರ್ಮಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆ, ಅದರ ಸೃಷ್ಟಿಕರ್ತನಿಂದ ಹೇಳಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಬದಲಿಗೆ ಅವನ ಹೆಮ್ಮೆಯ ಆವಿಷ್ಕಾರವಾಗಿದೆ. ಮಹಾನ್ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞನ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ಅವನ ಮರಣದ 30 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಮೂರೂವರೆ ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಬಗೆಹರಿಯದೆ ಉಳಿದಿದೆ.
ಪ್ರಮೇಯವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳನ್ನು ಹುಟ್ಟುಹಾಕಿದವು ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಟ್ಟಿತು.
ಸಾಕ್ಷ್ಯದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಇತಿಹಾಸ
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಂತೆ n = 4 ಆಗಿದ್ದರೆ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ n ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು. ಮುಂದಿನ ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳಲ್ಲಿ (1637-1839) ಊಹೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 3, 5 ಮತ್ತು 7 ಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತಾಯಿತು, ಆದರೂ ಸೋಫಿ ಜರ್ಮೈನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಅರ್ನ್ಸ್ಟ್ ಕುಮ್ಮರ್ ಇದನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅನಿಯಮಿತ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಂಶೋಧನೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು, ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮುಖ ಘಾತಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಮಿಲಿಯನ್‌ಗೆ ಒಳಗೊಳ್ಳುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಘಾತಗಳಿಗೆ ಪುರಾವೆ ಇನ್ನೂ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲ (ಅಂದರೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಅಸಾಧ್ಯ, ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ ಅಥವಾ ಪ್ರಸ್ತುತ ಜ್ಞಾನದಿಂದ ಸಾಧಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ತನಿಯಮಾ ಅವರಿಂದ ಕೆಲಸ
1955 ರಲ್ಲಿ, ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಗೊರೊ ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಯುಟಕಾ ತನಿಯಾಮಾ ಅವರು ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಪರ್ಕವಿದೆ ಎಂದು ಶಂಕಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಗಣಿತದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೇಲ್ ಊಹೆ ಮತ್ತು (ಅಂತಿಮವಾಗಿ) ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು, ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸಂಪರ್ಕವಿಲ್ಲದೆ ತನ್ನದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ನಿಂತಿದೆ. ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಪ್ರಮೇಯವೆಂದು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಆದರೆ (ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದಂತೆ) ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಮಹಾನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ (ವಿಭಜನೆಯ ವಿಧಾನ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳ ಬಳಕೆಯಿಂದ) ಅರ್ಧ ಶತಮಾನದ ನಂತರ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಲಾಯಿತು.
1984 ರಲ್ಲಿ, ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಈ ಎರಡು ಹಿಂದೆ ಸಂಬಂಧಿಸದ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರು. ಎರಡು ಪ್ರಮೇಯಗಳು ನಿಕಟವಾಗಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 1986 ರಲ್ಲಿ ಕೆನ್ ರಿಬೆಟ್ ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಅವರು ಜೀನ್-ಪಿಯರ್ ಸೆರೆಸ್ ಅವರಿಂದ ಭಾಗಶಃ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಅವರು "ಎಪ್ಸಿಲಾನ್ ಊಹೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಫ್ರೇ, ಸೆರ್ರೆಸ್ ಮತ್ತು ರೈಬ್ ಅವರ ಈ ಕೃತಿಗಳು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಡಾಕಾರದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಒಂದು ಸೆಮಿಸ್ಟೇಬಲ್ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿದೆ. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವು ನಿಜವಾಗಿದ್ದರೆ, ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ ಅದನ್ನು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬೇಕು.
ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎರಡೂ ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಕಷ್ಟಕರವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೂ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ, ಎರಡು ಜಪಾನಿಯರ ಕೆಲಸವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಮೊದಲ ಸಲಹೆಯಾಗಿದೆ. ಸಂಶೋಧನಾ ವಿಷಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಸಂಶೋಧಕರಿಗೆ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವು ಸಂಶೋಧನೆಯ ಪ್ರಮುಖ ಸಕ್ರಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಚಿತ್ರತೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮಯ ಕಳೆದಿದೆ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ವೃತ್ತಿಪರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಸಮರ್ಥಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಒಮ್ಮತವಾಗಿತ್ತು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ: ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆ
ರಿಬೆಟ್ ಫ್ರೇಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದ ನಂತರ, ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, ಬಾಲ್ಯದಿಂದಲೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ ಅನುಭವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು, ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ. 1993 ರಲ್ಲಿ, ತನ್ನ ಗುರಿಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದ ಆರು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ರಹಸ್ಯವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ವೈಲ್ಸ್ ಸಂಬಂಧಿತ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು, ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ದಾಖಲೆಯು ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಗಾಧವಾಗಿತ್ತು.
ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರ ಮೂಲ ಕಾಗದದ ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ವರ್ಷದ ಸಹಯೋಗದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವೈಲ್ಸ್ನ ಅಂತಿಮ ಪುರಾವೆ ಬರಲು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯವಿರಲಿಲ್ಲ. 1995 ರಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು, ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅವರು ತಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತೀರ್ಮಾನಗಳಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವರದಿ ಮಾಡಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶನ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಲ್ಲಿ ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸಲಾಯಿತು. ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಯ ಉಳಿದ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಈಗ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಥಿಯರಮ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ 1996 ಮತ್ತು 2001 ರ ನಡುವೆ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಇತರ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು. ಅವರ ಸಾಧನೆಗಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರನ್ನು ಗೌರವಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು 2016 ರ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳಿಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಅಂತಹ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ. ರಿಬೆಟ್‌ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದರ ಜೊತೆಗೆ, ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸಹ ಪಡೆದುಕೊಂಡನು. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಹುತೇಕ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕವಾಗಿ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಆದರೆ ಪಂಡಿತರು ಸಹ ತಪ್ಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇಡೀ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಸಮರ್ಥರಾದರು.
ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ 23 ಜೂನ್ 1993 ರಂದು ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಫಾರ್ಮ್ಸ್, ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಲೋಯಿಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳು" ಎಂಬ ಉಪನ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ ಘೋಷಿಸಿದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 1993 ರಲ್ಲಿ ಅವರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿದೆ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಯಿತು. ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ, ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು, ಅವರು "ತನ್ನ ಕೆಲಸದ ಜೀವನದ ಪ್ರಮುಖ ಕ್ಷಣ" ಎಂದು ಕರೆಯುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಹಂತಕ್ಕೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸರಿಪಡಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟ ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುವಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಎಡವಿದರು. ಸಮುದಾಯ.
ಕೆಲಸದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು
ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಅನೇಕ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಈ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅವರು ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸ್ಕೀಮ್‌ಗಳ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಇವಾಸಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹಾಗೆಯೇ ಪಿಯರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್‌ಗೆ ಲಭ್ಯವಿಲ್ಲದ ಇತರ 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ವಿಧಾನಗಳು.
ಸಾಕ್ಷ್ಯಾಧಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಎರಡು ಲೇಖನಗಳು ಒಟ್ಟು 129 ಪುಟಗಳು ಮತ್ತು ಏಳು ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ. ಜಾನ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಈ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಧನೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೆಂದು ವಿವರಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಜಾನ್ ಕಾನ್ವೇ ಇದನ್ನು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಸಾಧನೆ ಎಂದು ಕರೆದರು. ವೈಲ್ಸ್, ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣಕ್ಕೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು, ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿಯನ್ನು ಎತ್ತುವ ಪ್ರಬಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದರು ಮತ್ತು ಹಲವಾರು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಹೊಸ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು. ಫೆರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರು ನೈಟ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ವೈಲ್ಸ್ ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ಗೆದ್ದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಘೋಷಿಸಿದಾಗ, ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಅವರ ಸಾಧನೆಯನ್ನು "ಫರ್ಮಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅದ್ಭುತ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆ" ಎಂದು ವಿವರಿಸಿದೆ.
ಅದು ಹೇಗಿತ್ತು
ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೂಲ ಹಸ್ತಪ್ರತಿಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದ ಜನರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ನಿಕ್ ಕಾಟ್ಜ್. ಅವರ ವಿಮರ್ಶೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಬ್ರಿಟನ್ನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟೀಕರಣದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಕೇಳಿದರು, ಇದು ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸವು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಅಂತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗುಂಪಿನ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ ಅಂದಾಜು ನೀಡುವ ಪುರಾವೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ದೋಷವಿತ್ತು: ಕೋಲಿವಾಜಿನ್ ಮತ್ತು ಫ್ಲಾಚ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ಬಳಸುವ ಯೂಲರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ತಪ್ಪು, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕಗೊಳಿಸಲಿಲ್ಲ - ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಭಾಗವು ಸ್ವತಃ ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿತ್ತು ಮತ್ತು ನವೀನವಾಗಿದೆ, ಅವರ ಕೆಲಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರು ರಚಿಸಿದ ಅನೇಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ಇದು ಕೇವಲ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರಿತು. ಹಸ್ತಪ್ರತಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, 1993 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾದ ಈ ಮೂಲ ಕೃತಿಯು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಿಲ್ಲ.
ವೈಲ್ಸ್ ಸುಮಾರು ಒಂದು ವರ್ಷ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಮರುಶೋಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು, ಮೊದಲು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅವರ ಮಾಜಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು. 1993 ರ ಅಂತ್ಯದ ವೇಳೆಗೆ, ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆ ವಿಫಲವಾಗಿದೆ ಎಂದು ವದಂತಿಗಳು ಹರಡಿತು, ಆದರೆ ವೈಫಲ್ಯವು ಎಷ್ಟು ಗಂಭೀರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸಲು ಒತ್ತಡವನ್ನು ಹಾಕಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು, ಅದು ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಗಣಿತಜ್ಞರ ವ್ಯಾಪಕ ಸಮುದಾಯವು ಅವರು ಸಾಧಿಸಿದ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಅನ್ವೇಷಿಸಲು ಮತ್ತು ಬಳಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ತನ್ನ ತಪ್ಪನ್ನು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಸರಿಪಡಿಸುವ ಬದಲು, ವೈಲ್ಸ್ ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಂಡುಹಿಡಿದನು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಅದು ಎಷ್ಟು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ಅರಿತುಕೊಂಡನು.
ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರ ಬೆಳಿಗ್ಗೆ, ಅವರು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವ ಮತ್ತು ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಅವರು ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬಹುತೇಕ ರಾಜೀನಾಮೆ ನೀಡಿದರು ಎಂದು ವೈಲ್ಸ್ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ತಮ್ಮ ಅಪೂರ್ಣ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲು ಸಿದ್ಧರಿದ್ದರು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಇತರರು ಅದರ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವರು ಎಲ್ಲಿ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞನು ತನಗೆ ಒಂದು ಕೊನೆಯ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನೀಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದನು ಮತ್ತು ಅವನ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸದಿರುವ ಮುಖ್ಯ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದನು, ಅವನು ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವವರೆಗೆ ಕೋಲಿವಾಜಿನ್-ಫ್ಲಾಕ್ ವಿಧಾನವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವನು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಅರಿತುಕೊಂಡನು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇವಾಸಾವಾ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಇದು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಅಕ್ಟೋಬರ್ 6 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಹೊಸ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಮೂರು ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳನ್ನು (ಫಾಲ್ಟಿನ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ) ಕೇಳಿದರು ಮತ್ತು ಅಕ್ಟೋಬರ್ 24, 1994 ರಂದು ಅವರು ಎರಡು ಹಸ್ತಪ್ರತಿಗಳನ್ನು ಸಲ್ಲಿಸಿದರು, "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಮತ್ತು "ಕೆಲವು ಹೆಕೆ ಬೀಜಗಣಿತಗಳ ಉಂಗುರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ", ಎರಡನೆಯದು ವೈಲ್ಸ್ ಟೇಲರ್ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ ಸಹ-ಬರೆದರು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸರಿಪಡಿಸಿದ ಹಂತವನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಕೆಲವು ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಾದಿಸಿದರು.
ಈ ಎರಡು ಪೇಪರ್‌ಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಮೇ 1995 ರ ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ-ಪಠ್ಯ ಆವೃತ್ತಿಯಾಗಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರ ಹೊಸ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟವು. ಈ ಕೃತಿಗಳು ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದವು, ಇದು ರಚಿಸಿದ 358 ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಅಂತಿಮ ಹಂತವಾಗಿದೆ.
ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಇತಿಹಾಸ
ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅನೇಕ ಶತಮಾನಗಳಿಂದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. 1816 ರಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ 1850 ರಲ್ಲಿ, ಫ್ರೆಂಚ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಿತು. 1857 ರಲ್ಲಿ, ಅಕಾಡೆಮಿಯು 3,000 ಫ್ರಾಂಕ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಚಿನ್ನದ ಪದಕವನ್ನು ಕುಮ್ಮರ್‌ಗೆ ಆದರ್ಶ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಶೋಧನೆಗಾಗಿ ನೀಡಿತು, ಆದರೂ ಅವರು ಬಹುಮಾನಕ್ಕಾಗಿ ಅರ್ಜಿ ಸಲ್ಲಿಸಲಿಲ್ಲ. 1883 ರಲ್ಲಿ ಬ್ರಸೆಲ್ಸ್ ಅಕಾಡೆಮಿಯಿಂದ ಅವರಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬಹುಮಾನವನ್ನು ನೀಡಲಾಯಿತು.
ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ
1908 ರಲ್ಲಿ, ಜರ್ಮನ್ ಕೈಗಾರಿಕೋದ್ಯಮಿ ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪಾಲ್ ವುಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಅವರು 100,000 ಚಿನ್ನದ ಅಂಕಗಳನ್ನು (ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮೊತ್ತ) ಗೊಟ್ಟಿಂಗನ್ ಅಕಾಡೆಮಿ ಆಫ್ ಸೈನ್ಸಸ್ಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಬಹುಮಾನವಾಗಿ ನೀಡಿದರು. ಜೂನ್ 27, 1908 ರಂದು, ಅಕಾಡೆಮಿ ಒಂಬತ್ತು ಪ್ರಶಸ್ತಿ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿತು. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಈ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ಪೀರ್-ರಿವ್ಯೂಡ್ ಜರ್ನಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಯ ಎರಡು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ಪರ್ಧೆಯು ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 13, 2007 ರಂದು ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳಬೇಕಿತ್ತು - ಇದು ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಶತಮಾನದ ನಂತರ. ಜೂನ್ 27, 1997 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ವುಲ್ಫ್‌ಶೆಲ್‌ನ ಬಹುಮಾನದ ಹಣವನ್ನು ಪಡೆದರು ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೊಂದು $50,000 ಪಡೆದರು. ಮಾರ್ಚ್ 2016 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಅಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಯ ಭಾಗವಾಗಿ ನಾರ್ವೇಜಿಯನ್ ಸರ್ಕಾರದಿಂದ € 600,000 ಅನ್ನು ಪಡೆದರು, "ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಸೆಮಿಸ್ಟೆಬಲ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್‌ಗಳಿಗಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಊಹೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಯುಗವನ್ನು ತೆರೆಯಿತು." ವಿನಮ್ರ ಆಂಗ್ಲರಿಗೆ ಇದು ವಿಶ್ವ ವಿಜಯವಾಗಿತ್ತು.
ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲು, ಹಿಂದೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸರಿಸುಮಾರು 10 ಅಡಿ (3 ಮೀಟರ್) ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮೊತ್ತದ ಸಾವಿರಾರು ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಹ್ಲ್ ಸಮಿತಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಬಹುಮಾನದ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಮೊದಲ ವರ್ಷದಲ್ಲಿ (1907-1908), 621 ಅರ್ಜಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹಕ್ಕು ಸಲ್ಲಿಸಲಾಯಿತು, ಆದಾಗ್ಯೂ 1970 ರ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ತಿಂಗಳಿಗೆ ಸರಿಸುಮಾರು 3-4 ಅರ್ಜಿಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. F. Schlichting, Wolfschel ನ ವಿಮರ್ಶಕನ ಪ್ರಕಾರ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಪುರಾವೆಗಳು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಲಿಸುವ ಮೂಲ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ "ತಾಂತ್ರಿಕ ಹಿನ್ನೆಲೆ ಹೊಂದಿರುವ ಆದರೆ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗದ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಜನರು" ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರು. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಹೊವಾರ್ಡ್ ಏವ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಒಂದು ರೀತಿಯ ದಾಖಲೆಯನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಿದೆ - ಇದು ಅತ್ಯಂತ ತಪ್ಪಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿದೆ.
ಫರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳು ಜಪಾನಿಯರಿಗೆ ಹೋದವು
ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, 1955 ರ ಸುಮಾರಿಗೆ, ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಾದ ಗೊರೊ ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಯುಟಕಾ ತನಿಯಮಾ ಅವರು ಗಣಿತದ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಶಾಖೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು - ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಮತ್ತು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪಗಳು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಥಿಯರಮ್ (ನಂತರ ಇದನ್ನು ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ) ಅವರ ಸಂಶೋಧನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಅದು ವಿಶಿಷ್ಟವಾದ ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ರೂಪದೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಅಸಂಭವ ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಊಹಾತ್ಮಕವೆಂದು ತಳ್ಳಿಹಾಕಲಾಯಿತು, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿ ಆಂಡ್ರೆ ವೇಲ್ ಜಪಾನಿಯರ ಸಂಶೋಧನೆಗಳನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸುವ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಾಗ ಹೆಚ್ಚು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ತನಿಯಾಮ-ಶಿಮುರಾ-ವೇಲ್ ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಇದು ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಭಾಗವಾಯಿತು, ಇದು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಊಹೆಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.
ಗಂಭೀರವಾದ ಗಮನದ ನಂತರವೂ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಊಹೆಯನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರ ಅಥವಾ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈಗ ಈ ಪ್ರಮೇಯವೇ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್‌ಗಾಗಿ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ, ಅವರು ಅದರ ಪರಿಹಾರದಿಂದ ಇಡೀ ಜಗತ್ತನ್ನು ಅಚ್ಚರಿಗೊಳಿಸಬಹುದು.
ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯ: ಪೆರೆಲ್ಮನ್ನ ಪುರಾವೆ
ಜನಪ್ರಿಯ ಪುರಾಣದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್, ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರತಿಭೆಗಳಿಗೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಅವರ ಹಲವಾರು ಸೇವೆಗಳಿಂದ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಕಳೆದ ಇಪ್ಪತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಅದರ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಂದಿಗೂ ಸಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದ ಘಟನೆ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು, 1637 ರಲ್ಲಿ 350 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ (1601-1665) ರೂಪಿಸಿದ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲಾಯಿತು. ಇದನ್ನು "ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಅಥವಾ "ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ" ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಏಕೆಂದರೆ "ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವುದೂ ಇದೆ. 41 ವರ್ಷದ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಇದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಅವರು ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಲ್ಲದವರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಚಿಕ್ಕವರಾಗಿಲ್ಲ.
ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ರಷ್ಯಾದ ನಿವಾಸಿಗಳು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ, ಗಣಿತವನ್ನು ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ರಷ್ಯಾದ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಅನೇಕ ಜನರಿಗೆ ಈ ಘಟನೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಜವಾಗಿಯೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯಾದ ಜನಪ್ರಿಯ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ದೂರದರ್ಶನದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ "ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪುರಾವೆಗಳ" ಬಗ್ಗೆ ನಿರಂತರ "ಸಂವೇದನಾಶೀಲ" ವರದಿಗಳಿಂದ ಇದನ್ನು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅತ್ಯಂತ ಅಧಿಕೃತ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಒಳಗಾದ ಮತ್ತು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬಂತೆ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಅಂತಹ ಮಾಹಿತಿ ಶಕ್ತಿಯಿಂದ ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ. ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ದೊರೆತ ಕಠಿಣ ಪುರಾವೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ಮುಖಪುಟದ ಸುದ್ದಿಗೆ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ ನಿಧಾನವಾಗಿತ್ತು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಮಹಾನ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೋಡಿಮಾಡುವ ಇತಿಹಾಸದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ನಾಟಕೀಯ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಮಾತನಾಡುವುದು ನಮ್ಮ ಗುರಿಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರವೇಶದ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಇದು ಪ್ರಪಂಚದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವೇ ಕೆಲವರು ಮಾತ್ರ ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ನೆನಪಿಸೋಣ. ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನವರು ಇದನ್ನು ಶಾಲೆಯಿಂದಲೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇಳಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಪ್ರಮೇಯವು ಬಹಳ ಮಹತ್ವದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ. ಇದು ಬಹುಶಃ ಮೂರು ಅಜ್ಞಾತಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬರೆಯಬಹುದಾದ ಸರಳವಾದ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿದೆ:
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಎರಡಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ನಿಯತಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ (ಸಮೀಕರಣದ ಮಟ್ಟ) ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಪರಿಹಾರಗಳಿಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದಾಗ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ).
ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನರಿಗೆ ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಆಕರ್ಷಕ ಶಕ್ತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ: ಸೂತ್ರೀಕರಣದ ಸರಳತೆ, ಪುರಾವೆಯ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ಸಮಾಜದ ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಅದರ "ಸ್ಥಿತಿ" ಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಹೇಳಿಕೆಗಳಿಲ್ಲ.
ವೈಲ್ಸ್‌ಗೆ ಮೊದಲು, ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹ (ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಉನ್ಮಾದದಿಂದ ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡಿದ ಜನರು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು) ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಜರ್ಮನ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್‌ನ ಬಹುಮಾನವಾಗಿತ್ತು, ಇದು ಸುಮಾರು ನೂರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು, ಆದರೂ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ - ಇದು ಮೊದಲ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸವಕಳಿ ಮಾಡಿತು. ವಿಶ್ವ ಸಮರ.
ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪುರಾವೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸ್ವರೂಪವು ಯಾವಾಗಲೂ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ನ ಅಂಕಗಣಿತದ ಅನುವಾದದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ "ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ": "ನಾನು ಇದಕ್ಕೆ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಂಚುಗಳು ಅದನ್ನು ಹೊಂದಲು ತುಂಬಾ ಕಿರಿದಾಗಿದೆ."
ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್. ಮೂರ್ತಿಗೆ ಸೇರಿದ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಸ್ತುತತೆಯ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನವನ್ನು ನೀಡುವುದು ಇಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ (ನಾವು ಪುಸ್ತಕದ ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಬಿಡುಗಡೆಯಾಗಲಿರುವ ಅನುವಾದದಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತೇವೆ ಯು. ಮನಿನ್ ಮತ್ತು ಎ. ಪಂಚಿಶ್ಕಿನ್ "ಆಧುನಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪರಿಚಯ"):
"ಫರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ನಾಗರಿಕತೆಯ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಹೊರನೋಟದ ಸರಳತೆಯಿಂದ, ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ಹವ್ಯಾಸಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತಿಪರರನ್ನು ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತದೆ ... ಎಲ್ಲವೂ ಕೆಲವು ಉನ್ನತ ಮನಸ್ಸಿನಿಂದ ಕಲ್ಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ಇದು ಶತಮಾನಗಳವರೆಗೆ ವಿವಿಧ ಆಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿತು, ನಂತರ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಸಮ್ಮಿಳನಕ್ಕೆ ಮರುಸೇರಿಸುತ್ತದೆ. ಫೆರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಈ "ಪವಾಡ" ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರು ಎಂದು ಯಾರೂ ಹೇಳಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವಿಶೇಷತೆಯ ಯುಗದಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ "ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಕಡಿಮೆ" ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿರುವಾಗ, ಈ ಮೇರುಕೃತಿಯ ಅವಲೋಕನವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ ...
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಐತಿಹಾಸಿಕ ವಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಸೈಮನ್ ಸಿಂಗ್ ಅವರ ಆಕರ್ಷಕ ಪುಸ್ತಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್‌ನಿಂದ ಪ್ರೇರಿತವಾಗಿದೆ. ಗಂಭೀರ ಭಾವೋದ್ರೇಕಗಳು ಯಾವಾಗಲೂ ಕಪಟ ಪ್ರಮೇಯದ ಸುತ್ತಲೂ ಕುದಿಯುತ್ತವೆ, ಅದರ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ಸರಳತೆಯಿಂದ ಆಕರ್ಷಿಸುತ್ತವೆ. ಅದರ ಪುರಾವೆಯ ಇತಿಹಾಸವು ನಾಟಕ, ಅತೀಂದ್ರಿಯತೆ ಮತ್ತು ನೇರ ಬಲಿಪಶುಗಳಿಂದ ಕೂಡಿದೆ. ಬಹುಶಃ ಅತ್ಯಂತ ಅಪ್ರತಿಮ ಬಲಿಪಶು ಯುಟಕಾ ತನಿಯಮಾ (1927-1958). ಈ ಯುವ ಪ್ರತಿಭಾನ್ವಿತ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಜೀವನದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ದುಂದುಗಾರಿಕೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟವನು, 1955 ರಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ನ ದಾಳಿಗೆ ಆಧಾರವನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿದನು. ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಗೊರೊ ಶಿಮುರಾ ಮತ್ತು ಆಂಡ್ರೆ ವೇಲ್ ಕೆಲವು ವರ್ಷಗಳ ನಂತರ (60-67) ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಊಹೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರು, ಅದರಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಒಂದು ಅನುಬಂಧವಾಗಿ ಪಡೆದರು. ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಯುಟಕನ ಸಾವಿನ ಕಥೆಯ ಅತೀಂದ್ರಿಯತೆಯು ಅವನ ಬಿರುಗಾಳಿಯ ಮನೋಧರ್ಮದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ: ಅತೃಪ್ತ ಪ್ರೀತಿಯಿಂದಾಗಿ ಅವನು ಮೂವತ್ತೊಂದನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ನೇಣು ಹಾಕಿಕೊಂಡನು.
ನಿಗೂಢ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸುದೀರ್ಘ ಇತಿಹಾಸವು ಅದರ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭವಾಯಿತು. ಪುರಾವೆಗಳ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಸ್ಟ್ರೀಮ್ನಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ದೋಷಗಳು ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೂ ಸಹ ಸಂಭವಿಸುತ್ತವೆ. ಇದು ಫರ್ಮಟ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದವರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ "ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್" ಎಂಬ ಪದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ನಾಮಪದವಾಯಿತು. ಅದರ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ನಿರಂತರ ಒಳಸಂಚು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತಮಾಷೆಯ ಘಟನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ವೈಲ್ಸ್ನ ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಚಾರಗೊಂಡ ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ಪತ್ತೆ ಮಾಡಿದಾಗ, ದುರುದ್ದೇಶಪೂರಿತ ಶಾಸನವು ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ಸುರಂಗಮಾರ್ಗ ನಿಲ್ದಾಣವೊಂದರಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡಿತು: “ನಾನು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ನಿಜವಾದ ಅದ್ಭುತ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ನನ್ನ ರೈಲು ಬಂದಿದೆ. ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬರೆಯಲು ನನಗೆ ಸಮಯವಿಲ್ಲ.
1953 ರಲ್ಲಿ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್‌ನಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು; ಪದವಿ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಪ್ರೊಫೆಸರ್ ಜಾನ್ ಕೋಟ್ಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು. ಅವರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶನದಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಗಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ಜಪಾನಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಇವಾಸಾವಾ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಿದರು. ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ ದೂರದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಈ ಸಮ್ಮಿಳನವನ್ನು ಅಂಕಗಣಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದರು, ಈ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿದ್ದಾರೆ, ಇದು ಅನೇಕ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೂ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.
ಪದವಿ ಶಾಲೆಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಪಡೆದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರು ಮದುವೆಯಾಗಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಹೆಣ್ಣುಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ, ಅವರಲ್ಲಿ ಇಬ್ಬರು "ಪುರಾವೆಯ ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯ ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ" ಜನಿಸಿದರು. ಈ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರ ಪತ್ನಿ ನಾಡಾ ಅವರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ದುರ್ಗಮ ಮತ್ತು ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಶಿಖರವನ್ನು ಏಕಾಂಗಿಯಾಗಿ ಬಿರುಗಾಳಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದ್ದರು. ಇದು ಅವರಿಗೆ, ನಾಡಿಯಾ, ಕ್ಲೇರ್, ಕೇಟ್ ಮತ್ತು ಒಲಿವಿಯಾ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಂತಿಮ ಲೇಖನ "ಮಾಡ್ಯುಲರ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ಸ್ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್" ಅನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಗಣಿತದ ಜರ್ನಲ್ "ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್" ನಲ್ಲಿ ಸಮರ್ಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಪುರಾವೆಯ ಸುತ್ತಲಿನ ಘಟನೆಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ನಾಟಕೀಯವಾಗಿ ತೆರೆದುಕೊಂಡವು. ಈ ರೋಮಾಂಚಕಾರಿ ಸನ್ನಿವೇಶವನ್ನು "ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್ - ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞ" ಎಂದು ಕರೆಯಬಹುದು.
ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ತನ್ನ ಯೌವನದಿಂದಲೂ ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಕನಸು ಕಂಡನು. ಆದರೆ, ಬಹುಪಾಲು ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್‌ಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪದರಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ಅವನಿಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿತ್ತು. ತನ್ನ ಗುರಿಯತ್ತ ಸಾಗುತ್ತಾ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಯಿಂದ ಪದವೀಧರನಾಗುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಛೇದಕದಲ್ಲಿರುವ ಆಧುನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತಿ ಹೊಂದಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ.
ಹೊಳೆಯುವ ಶಿಖರವನ್ನು ಹೊಡೆಯುವ ಕಲ್ಪನೆಯು ತುಂಬಾ ಸರಳ ಮತ್ತು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿದೆ - ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮವಾದ ಯುದ್ಧಸಾಮಗ್ರಿ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗದ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
ಗುರಿಯನ್ನು ಸಾಧಿಸುವ ಪ್ರಬಲ ಸಾಧನವಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಸ್ವತಃ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಅವರಿಗೆ ಪರಿಚಿತವಾಗಿರುವ, ಆಳವಾದ ಐತಿಹಾಸಿಕ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಇವಾಸಾವಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಕುಮ್ಮರ್‌ನ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿತು, ಐತಿಹಾಸಿಕವಾಗಿ 19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಆಕ್ರಮಣ ಮಾಡುವ ಮೊದಲ ಗಂಭೀರ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತವಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯಾಗಿ, ಕುಮ್ಮರ್ ಅವರ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬೇರುಗಳು ಪೌರಾಣಿಕ ಮತ್ತು ಅದ್ಭುತ ರೋಮ್ಯಾಂಟಿಕ್ ಕ್ರಾಂತಿಕಾರಿ ಎವಾರಿಸ್ಟ್ ಗಲೋಯಿಸ್ ಅವರ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿವೆ, ಅವರು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದನೇ ವಯಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಹುಡುಗಿಯ ಗೌರವವನ್ನು ರಕ್ಷಿಸುವ ದ್ವಂದ್ವಯುದ್ಧದಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದರು (ಗಮನಿಸಿ, ತಾನಿಯಾಮಾ ಅವರೊಂದಿಗಿನ ಕಥೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. , ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಸುಂದರ ಮಹಿಳೆಯರ ಮಾರಕ ಪಾತ್ರಕ್ಕೆ) .
ವೈಲ್ಸ್ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿದ್ದಾರೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮ್ಮೇಳನಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಮತ್ತು ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಿಂದ ಏಳು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಮ್ಮೆಟ್ಟುವಿಕೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೇ 1993 ರಲ್ಲಿ, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ತನ್ನ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಿದನು - ಕೆಲಸ ಮುಗಿದಿದೆ.
ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿಯೇ ಅವರ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಬಗ್ಗೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜಗತ್ತಿಗೆ ತಿಳಿಸಲು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಅವಕಾಶವು ಒದಗಿತು - ಈಗಾಗಲೇ ಜೂನ್‌ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಸ್ಥಳೀಯ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್‌ನಲ್ಲಿ ನಿಖರವಾಗಿ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಸಮ್ಮೇಳನವನ್ನು ನಡೆಸಬೇಕಿತ್ತು. ಐಸಾಕ್ ನ್ಯೂಟನ್ರಿಂದ ಕೇಂಬ್ರಿಡ್ಜ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಸಾರ್ವಜನಿಕರನ್ನು ಕೂಡಾ ಪ್ರಚೋದಿಸುತ್ತವೆ. ಮೂರನೇ ಉಪನ್ಯಾಸದ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ಜೂನ್ 23, 1993 ರಂದು, ವೈಲ್ಸ್ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಘೋಷಿಸಿದರು. ಪುರಾವೆಯು ಹೊಸ ಆಲೋಚನೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೂಹದಿಂದ ತುಂಬಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಗೆ ಹೊಸ ವಿಧಾನ, ಇವಾಸಾವಾದ ದೂರದ ಸುಧಾರಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಲೋಯಿಸ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳ ಹೊಸ "ವಿರೂಪ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಿದ್ಧಾಂತ". ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಿಂದ ಪರಿಶೀಲಿಸಲ್ಪಡುವ ಪುರಾವೆಯ ಪಠ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಕಾಯುತ್ತಿದೆ.
ಇಲ್ಲಿ ನಾಟಕೀಯ ತಿರುವು ಬರುತ್ತದೆ. ವೈಲ್ಸ್ ಸ್ವತಃ, ವಿಮರ್ಶಕರೊಂದಿಗೆ ಸಂವಹನ ನಡೆಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ತನ್ನ ಸಾಕ್ಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಂತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅವರು ಸ್ವತಃ ಕಂಡುಹಿಡಿದ “ವಿರೂಪ ನಿಯಂತ್ರಣ” ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದಿಂದ ಬಿರುಕು ಉಂಟಾಗಿದೆ - ಪುರಾವೆಯ ಪೋಷಕ ರಚನೆ.
ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ಅಧ್ಯಾಪಕ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿ ನಿಕ್ ಕಾಟ್ಜ್‌ಗೆ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಯ ಸಾಲು-ಸಾಲಿನ ವಿವರಣೆಯಿಂದ ಅಂತರವು ಒಂದೆರಡು ತಿಂಗಳ ನಂತರ ಬಹಿರಂಗವಾಯಿತು. ನಿಕ್ ಕಾಟ್ಜ್, ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸ್ನೇಹ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದ್ದು, ಅವರು ಯುವ ಭರವಸೆಯ ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಸಹಕರಿಸಲು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.
ಮತ್ತೊಂದು ವರ್ಷದ ಕಠಿಣ ಪರಿಶ್ರಮವು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಪರಿಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎದುರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಯುಧದ ಅಧ್ಯಯನದೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ - ಯೂಲರ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ, ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ 80 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ದೇಶವಾಸಿ ವಿಕ್ಟರ್ ಕೊಲಿವಾಗಿನ್ (ಈಗಾಗಲೇ ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ) ಮತ್ತು ಥೈನ್.
ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಪರೀಕ್ಷೆ ಇದೆ. ಪೂರ್ಣಗೊಂಡಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಬಹಳ ಪ್ರಭಾವಶಾಲಿಯಾಗಿದೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಕೆಲಸದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅವರು ಆಗಸ್ಟ್ 1994 ರ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯೂರಿಚ್‌ನಲ್ಲಿನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ಗೆ ವರದಿ ಮಾಡಿದರು. ವೈಲ್ಸ್ ತೀವ್ರವಾಗಿ ಹೋರಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅಕ್ಷರಶಃ ವರದಿಯ ಮೊದಲು, ಪ್ರತ್ಯಕ್ಷದರ್ಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಅವರು ಜ್ವರದಿಂದ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದರು, "ಕುಗ್ಗುವಿಕೆ" ಪುರಾವೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿ ಸುಧಾರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು.
ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರ ಈ ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ವರದಿ, ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯವು "ಸಂತೋಷದಿಂದ ಉಸಿರು ಬಿಡುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಸಹಾನುಭೂತಿಯಿಂದ ಶ್ಲಾಘಿಸುತ್ತದೆ: ಅದು ಸರಿ, ಹುಡುಗ, ಏನೇ ಆಗಲಿ, ಆದರೆ ಅವನು ಮುಂದುವರಿದ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ, ಅಂತಹ ಅಜೇಯ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಮುನ್ನಡೆಯುತ್ತೇನೆ, ಯಾರೂ ಇದನ್ನು ಮೊದಲು ಮಾಡಿಲ್ಲ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಮಾಡುವ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಲಿಲ್ಲ. ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಫರ್ಮಾಟಿಸ್ಟ್, ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಗಣಿತಜ್ಞರ ರಹಸ್ಯ ಕನಸನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.
ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಹಜ. ಅವರ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳ ಬೆಂಬಲ ಮತ್ತು ಸ್ನೇಹಪರ ವರ್ತನೆ ಕೂಡ ಅವರ ಮಾನಸಿಕ ವಿನಾಶದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸರಿದೂಗಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೇವಲ ಒಂದು ತಿಂಗಳ ನಂತರ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಅಂತಿಮ ಆನಲ್ಸ್ ಲೇಖನದ ಪರಿಚಯದಲ್ಲಿ ಅಂತಿಮ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರೆಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, "ನಾನು ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಈ ವಾದವನ್ನು ಪುನರುಜ್ಜೀವನಗೊಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನದಲ್ಲಿ ಯೂಲೇರಿಯನ್ ಸಿಸ್ಟಮ್‌ಗಳನ್ನು ಕೊನೆಯ ಬಾರಿಗೆ ನೋಡಲು ನಿರ್ಧರಿಸಿದೆ" ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸಿತು. . ವೈಲ್ಸ್ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು ಒಳನೋಟವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು. ಈ ದಿನವೇ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಮುಚ್ಚಲಾಯಿತು.
ನಂತರ ವಿಷಯಗಳು ತ್ವರಿತ ಗತಿಯಲ್ಲಿ ಸಾಗಿದವು. ಕೋಲಿವಾಜಿನ್ ಮತ್ತು ಥೈನ್‌ನ ಯೂಲೇರಿಯನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾದ ಸಹಯೋಗವು ಅಕ್ಟೋಬರ್‌ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ದೊಡ್ಡ ಪತ್ರಿಕೆಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಅಂತಿಮಗೊಳಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು.
ಅವರ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಆನಲ್ಸ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕ್ಸ್‌ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಚಿಕೆಯನ್ನು ನವೆಂಬರ್ 1994 ರಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸಿತು. ಇವೆಲ್ಲವೂ ಹೊಸ ಶಕ್ತಿಯುತ ಮಾಹಿತಿಯ ಉಲ್ಬಣಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು. ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯ ಕಥೆಯು ಯುನೈಟೆಡ್ ಸ್ಟೇಟ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ಸಾಹಭರಿತ ಪತ್ರಿಕಾವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅದ್ಭುತವಾದ ಪ್ರಗತಿಯ ಲೇಖಕರ ಬಗ್ಗೆ ಚಲನಚಿತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಯಿತು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು. ಅವರ ಸ್ವಂತ ಕೆಲಸದ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರು ಭವಿಷ್ಯದ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿದರು.
(ಇದು ಹೀಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ? ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮಾಹಿತಿ ಚಂಡಮಾರುತದೊಂದಿಗೆ ರಷ್ಯಾದಲ್ಲಿ ಬಹುತೇಕ ಶೂನ್ಯ ಮಾಹಿತಿ ಅನುರಣನದೊಂದಿಗೆ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸೋಣ, ಅದು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ).
ನಾವೇ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿಕೊಳ್ಳೋಣ: ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ "ಆಂತರಿಕ ಅಡಿಗೆ" ಯಾವುದು? ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಒಬ್ಬ ವಿಜ್ಞಾನಿ ತನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಆಯೋಜಿಸುತ್ತಾನೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅವನು ಏನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅವನು ತನ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾನೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ಹೇಳಬಹುದು? ಮತ್ತು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಇದು ಸಕ್ರಿಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂವಹನದ ಆಧುನಿಕ ಯುಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಕೆಲಸದ ಸಾಮೂಹಿಕ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ, ಸೂಪರ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಶೈಲಿಯ ಬಗ್ಗೆ ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನದೇ ಆದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರು.
ತೀವ್ರವಾದ, ನಿರಂತರ, ಹಲವು ವರ್ಷಗಳ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಅದ್ಭುತ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದನು. ಅಧಿಕೃತ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಮಾತನಾಡುವ ಅದರ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂಘಟನೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿತ್ತು. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅನುದಾನದ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಇದನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಚಟುವಟಿಕೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ವರದಿ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದಿನಾಂಕದೊಳಗೆ ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಯೋಜಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಸಮ್ಮೇಳನಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ಸಹೋದ್ಯೋಗಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೇರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂವಹನವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರದ ಸಮಾಜದ ಹೊರಗಿನ ಇಂತಹ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಆಧುನಿಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಕೆಲಸದ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳಿಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಕೆಲಸವು ಈಗಾಗಲೇ ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಮೀರಿ ಹೋಗಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು. ಈ ಶೈಲಿಯ ಕೆಲಸವು ರೂಪದಲ್ಲಿ ಮುಚ್ಚಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮುಕ್ತವಾಗಿದೆ, ಹೊಸ ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಆವಿಷ್ಕರಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಮಟ್ಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸಿತು.
ವೈಲ್ಸ್ ಎದುರಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ (ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆ) ಆ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತದಿಂದ ವಶಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದಾದ ಅತ್ಯಂತ ಹತ್ತಿರದ ಶಿಖರಗಳಲ್ಲಿ ಇರಲಿಲ್ಲ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಯಾವುದೇ ತಜ್ಞರು ಅದರ ಅಗಾಧ ಪ್ರಾಮುಖ್ಯತೆಯನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಾಮಮಾತ್ರವಾಗಿ ಇದು ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ "ಮುಖ್ಯವಾಹಿನಿ" ಯಲ್ಲಿದೆ.
ಹೀಗಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ನ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಲ್ಲದ ಸ್ವಭಾವವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದವು ಮತ್ತು ಪ್ರಿನ್ಸ್‌ಟನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ವಸ್ತು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಿಗಿಂತ ಬಲವಾದ ಪ್ರೇರಣೆ, ಪ್ರತಿಭೆ, ಸೃಜನಶೀಲ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ, ಇಚ್ಛೆ ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಧಿಸಲಾಯಿತು.
ನೀಲಿಯಿಂದ ಬೋಲ್ಟ್‌ನಂತೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆ ಅಂತರರಾಷ್ಟ್ರೀಯ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯಕ್ಕೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಾಯಿತು. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಈ ಸಮುದಾಯದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಗತಿಪರ ಭಾಗದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು ತಟಸ್ಥವಾಗಿದೆ. ಹೆಗ್ಗುರುತು ಪುರಾವೆಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡ ನಂತರ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂತೋಷವು ಕಡಿಮೆಯಾದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಶಾಂತವಾಗಿ ತಮ್ಮ ವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು. ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಕಿರಿದಾದ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ "ಮೈಟಿ ಪುರಾವೆ" ಯನ್ನು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು, ಉಳಿದವರು ತಮ್ಮ ಗಣಿತದ ಮಾರ್ಗಗಳನ್ನು ಉಳುಮೆ ಮಾಡಿದರು, ಮೊದಲಿನಂತೆ, ಮತ್ತಷ್ಟು ಮತ್ತು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಸ್ಪರ.
ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಗ್ರಹಿಕೆಯಿಲ್ಲದ ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು, ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಾಕಷ್ಟು, ಆಧುನಿಕ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಯು ಇಳಿಜಾರಿನ ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿ ಸಾಗುವ ಮತ್ತು ಬೃಹತ್ ಜಡತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸ್ಕೇಟಿಂಗ್ ರಿಂಕ್‌ನಂತಿದೆ: ತನ್ನದೇ ಆದ ಶಾಲೆ, ತನ್ನದೇ ಆದ ಸ್ಥಾಪಿತ ಆದ್ಯತೆಗಳು, ತನ್ನದೇ ಆದ ಹಣಕಾಸಿನ ಮೂಲಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ಥಾಪಿತವಾದ ವರದಿ ಮಾಡುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಅನುದಾನ ನೀಡುವವರಿಗೆ ಇದೆಲ್ಲವೂ ಒಳ್ಳೆಯದು, ಆದರೆ ನಿಮ್ಮ ತಲೆಯನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆತ್ತಿ ಸುತ್ತಲೂ ನೋಡುವುದು ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ: ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಸಮಾಜಕ್ಕೆ ನಿಜವಾಗಿ ಯಾವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲ ಅನುದಾನ?
ನಂತರ - ಮತ್ತೆ - ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಶೀಲ ರಂಧ್ರದಿಂದ ಹೊರಬರಲು ನೀವು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಪರಿಚಿತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಪರಿಚಯವಿಲ್ಲದ ರಂಧ್ರಕ್ಕೆ ಏರಲು. ಅಲ್ಲಿ ಏನನ್ನು ನಿರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಒಳನುಗ್ಗುವಿಕೆಗೆ ಹಣವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.
ರಷ್ಯಾ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಸಂಘಟಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಅಧಿಕಾರಶಾಹಿ ರಚನೆಗಳು ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಮತ್ತೊಂದು ಸಂವೇದನೆಯ ಪುರಾವೆಯಿಂದಲೂ ಇದೇ ರೀತಿಯ ವಿದ್ಯಮಾನದಿಂದಲೂ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸಹಜ. ಸಮಸ್ಯೆ.
"ಸಹಸ್ರಮಾನದ ಘಟನೆ" ಗೆ ಗಣಿತದ ಪ್ರಪಂಚದ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯ ತಟಸ್ಥತೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಅಂಶಗಳು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಚಲಿತ ಕಾರಣಗಳಲ್ಲಿವೆ. ಪುರಾವೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಅಸಾಧಾರಣವಾಗಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಮತ್ತು ದೀರ್ಘವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪರಿಣಿತರಲ್ಲದವರಿಗೆ, ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅಮೂರ್ತವಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗಗಳ ಪರಿಭಾಷೆ ಮತ್ತು ರಚನೆಗಳ ಪದರವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಲೇಖಕನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಆಸಕ್ತ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಂದ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ.
ಈ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ, ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಇತ್ತೀಚಿನ ಕಾಲದ ಮಹಾನ್ ಪುರಾವೆಗಳ ಅನಿವಾರ್ಯ ವೆಚ್ಚವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗ್ರಿಗರಿ ಪೆರೆಲ್ಮನ್ ಅವರ ಇತ್ತೀಚಿನ ಪುರಾವೆಯ ಪಾಯಿಂಕೇರ್ ಊಹೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ).
ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅತ್ಯಂತ ವಿಲಕ್ಷಣ ಉಪಕ್ಷೇತ್ರವಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಗ್ರಹಿಕೆಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಮತ್ತಷ್ಟು ವರ್ಧಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಹ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಣಿತಜ್ಞರು ರಚಿಸಿದ ವಿವಿಧ ಆಧುನಿಕ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಅಸಾಧಾರಣ ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ವಿಷಯವು ಉಲ್ಬಣಗೊಂಡಿದೆ.
ಆದರೆ ವೈಲ್ಸ್ ವಿವರಣೆಯ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಎದುರಿಸಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು - ಅವರು ಹೊಸ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದು ನಿಖರವಾಗಿ ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸ್ವಂತ ಅದ್ಭುತ ಕಲ್ಪನೆಗಳ ಸಂಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ದಿಕ್ಕುಗಳಿಂದ ಇತ್ತೀಚಿನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಅಂತಹ ಶಕ್ತಿಯುತ ರಚನೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಜೇಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಡೆದಿದೆ. ಪುರಾವೆ ಅಪಘಾತವಲ್ಲ. ಅದರ ಸ್ಫಟಿಕೀಕರಣದ ಸತ್ಯವು ವಿಜ್ಞಾನದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ತರ್ಕ ಮತ್ತು ಜ್ಞಾನದ ತರ್ಕ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ. ಅಂತಹ ಸೂಪರ್-ಪ್ರೂಫ್ ಅನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿದೆ, ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ಬಹಳ ಭರವಸೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಅಭಿಪ್ರಾಯವನ್ನು ನೀವೇ ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು. ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ: ಯಾರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು? ಕನಿಷ್ಠ ಮೂಲಭೂತ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಯಾರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡರು? ಯಾರು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸಿದ್ದರು? ಇದು ಹೊಸ ಗಣಿತ ಎಂದು ಯಾರು ಭಾವಿಸಿದರು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ವಾಕ್ಚಾತುರ್ಯವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಒಂದು ವಿಲಕ್ಷಣ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ವಿಶೇಷ ನಿಯಮಗಳ ಪಾಲಿಸೇಡ್ ಅನ್ನು ಭೇದಿಸಲು ಮತ್ತು ಹೊಸ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬಯಸುವ ಅನೇಕ ಜನರನ್ನು ನೀವು ಭೇಟಿಯಾಗಲು ಅಸಂಭವವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇದನ್ನೆಲ್ಲ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು ಏಕೆ ಅಗತ್ಯ?!
ನಾನು ನಿಮಗೆ ಒಂದು ತಮಾಷೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ. ಒಂದೆರಡು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ, ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ವಿಜೇತ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ತಜ್ಞ ಪಿಯರೆ ಡೆಲಿಗ್ನೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಮುಖ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾದ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ಲೇಖಕರು ಕೇಳಿದಾಗ " ವಿರೂಪಗಳ ಉಂಗುರ” - ಅರ್ಧ ಘಂಟೆಯ ಪ್ರತಿಫಲನದ ನಂತರ, ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಈ ಹಂತದಿಂದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಈಗಾಗಲೇ ಹತ್ತು ವರ್ಷಗಳು ಕಳೆದಿವೆ.
ಈಗ ನಾವು ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಬಹುದು. ಮುಖ್ಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಬಹುತೇಕ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ. ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ವೈಲ್ಸ್ನ "ಭಾರೀ" ಮತ್ತು "ಅಸಾಮಾನ್ಯ" ಗಣಿತದ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನೀವು ವೈಲ್ಸ್‌ನಂತಹ ದೀರ್ಘ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಹೇಳುವಂತೆ, "ಪುರಾವೆಯು ಒಂದು ಪುಟ ಉದ್ದವಾಗಿರಬೇಕು" (ಜರ್ನಲ್ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಸಹಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆ 120 ಪುಟಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ).
ನಿಮ್ಮ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನದ ವೃತ್ತಿಪರತೆಯಿಲ್ಲದ ಭಯದ ಅಂಶವನ್ನು ನೀವು ಹೊರಗಿಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ: ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಸಾಕ್ಷ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಜವಾಬ್ದಾರಿಯನ್ನು ನೀವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. ನಿಮಗೆ ಈ ಗಣಿತ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುವುದು?
ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ನೇರ ಪರಿಣಿತರು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಸ್ಥಾನವು ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ: "... ಮತ್ತು ವಿಸ್ಮಯ, ಮತ್ತು ಸುಡುವ ಆಸಕ್ತಿ, ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ರಹಸ್ಯಗಳ ಮುಖಾಂತರ ಎಚ್ಚರಿಕೆ" (ಪೌಲೋ ರಿಬೆನ್‌ಬೋಯಿಮ್ ಪುಸ್ತಕದ ಮುನ್ನುಡಿಯಿಂದ “ಹವ್ಯಾಸಿಗಳಿಗಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ” - ಸಾಮಾನ್ಯ ಓದುಗರಿಗೆ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯಿಂದ ನೇರವಾಗಿ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಇಂದು ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿದೆ.
ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಆಧುನಿಕ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾದ ಅಕಾಡೆಮಿಶಿಯನ್ V.I ರ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ. ಪುರಾವೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ "ಸಕ್ರಿಯವಾಗಿ ಸಂಶಯ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದಾರೆ": ಇದು ನಿಜವಾದ ಗಣಿತವಲ್ಲ - ನಿಜವಾದ ಗಣಿತವು ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಬಲವಾದ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಅದರ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಗಣಿತದ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು “ಬೈನರಿ”, ಅಂದರೆ, ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸೂತ್ರೀಕರಣವು “ಹೌದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲ” ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಉತ್ತರದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಇತ್ತೀಚಿನ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ V.I ಅವರ ಗಣಿತದ ಕೃತಿಗಳು. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳು ಬಹುಮಟ್ಟಿಗೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಷಯಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾಗಿವೆ. ವೈಲ್ಸ್, ವಿರೋಧಾಭಾಸವಾಗಿ, ಈ ಚಟುವಟಿಕೆಗೆ ಪರೋಕ್ಷ ಕಾರಣವಾಯಿತು.
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೇಟ್ ಯೂನಿವರ್ಸಿಟಿಯ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಫ್ಯಾಕಲ್ಟಿಯಲ್ಲಿ, ಪುರಾವೆ ಉತ್ಸಾಹಿಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ. ಗಮನಾರ್ಹ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಯು.ಪಿ. ಸೊಲೊವೀವ್ (ನಮ್ಮಿಂದ ಅಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಗಮಿಸಿದ್ದಾರೆ) ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೇಲ್ ಊಹೆಯ ಮೇಲೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ವಸ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಕುರಿತು E. ನ್ಯಾಪ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದ ಅನುವಾದವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈಗ ಫ್ರಾನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಅಲೆಕ್ಸಿ ಪಂಚಿಶ್ಕಿನ್, 2001 ರಲ್ಲಿ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರು, ಇದು Yu.I ಅವರ ಅನುಗುಣವಾದ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಆಧಾರವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸಿತು. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಆಧುನಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಪುಸ್ತಕದ ಮ್ಯಾನಿನ್ (2007 ರಲ್ಲಿ ಅಲೆಕ್ಸಿ ಪಾರ್ಶಿನ್ ಅವರ ಸಂಪಾದನೆಯೊಂದಿಗೆ ಸೆರ್ಗೆಯ್ ಗೊರ್ಚಿನ್ಸ್ಕಿ ರಷ್ಯನ್ ಅನುವಾದದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ).
ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತ ಪ್ರಪಂಚದ ಕೇಂದ್ರವಾದ ಮಾಸ್ಕೋ ಸ್ಟೆಕ್ಲೋವ್ ಗಣಿತ ಸಂಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಸೆಮಿನಾರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವೈಯಕ್ತಿಕ ವಿಶೇಷ ತಜ್ಞರು ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬುದು ಸ್ವಲ್ಪ ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈಗಾಗಲೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾದ ತನಿಯಾಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯು ಅರ್ಥವಾಗಲಿಲ್ಲ (ವೈಲ್ಸ್ ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಕು). ಈ ಪುರಾವೆಯನ್ನು 2000 ರಲ್ಲಿ ವಿದೇಶಿ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಂಪೂರ್ಣ ತಂಡವು ನೀಡಿತು, ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್, ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಸಹ-ಲೇಖಕ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ.
ವೈಲ್ಸ್ ಅವರ ಪುರಾವೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ರಷ್ಯಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಕಡೆಯಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಾರ್ವಜನಿಕ ಹೇಳಿಕೆಗಳು, ಕಡಿಮೆ ಚರ್ಚೆಗಳು ಇರಲಿಲ್ಲ. ರಷ್ಯಾದ V. ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ("ರುಜುವಾತು ವಿಧಾನದ ಸಂದೇಹವಾದಿ") ಮತ್ತು ಅಮೇರಿಕನ್ S. ಲ್ಯಾಂಗ್ ("ರುಜುವಾತು ವಿಧಾನದ ಉತ್ಸಾಹಿ") ನಡುವೆ ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ಚರ್ಚೆಯಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಕುರುಹುಗಳು ಪಾಶ್ಚಿಮಾತ್ಯದಲ್ಲಿ ಕಳೆದುಹೋಗಿವೆ. ಪ್ರಕಟಣೆಗಳು. ರಷ್ಯಾದ ಸೆಂಟ್ರಲ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕಲ್ ಪ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಪ್ರಕಟಣೆಯ ನಂತರ ಕಳೆದ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಪುರಾವೆಯ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಯಾವುದೇ ಪ್ರಕಟಣೆಗಳಿಲ್ಲ. ಬಹುಶಃ ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತಾದ ಏಕೈಕ ಪ್ರಕಟಣೆಯು ಕೆನಡಾದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿ ಡಾರ್ಮನ್ ಅವರ ಲೇಖನದ ಅನುವಾದವಾಗಿದೆ, ಪುರಾವೆಯ ಅಪೂರ್ಣ ಆವೃತ್ತಿಯೂ ಸಹ, 1995 ರಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ (ಸಂಪೂರ್ಣ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದು ತಮಾಷೆಯಾಗಿದೆ).
ಈ "ಸ್ಲೀಪಿ" ಗಣಿತದ ಹಿನ್ನೆಲೆಯ ವಿರುದ್ಧ, ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಅಮೂರ್ತ ಸ್ವಭಾವದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಕೆಲವು ನಿರ್ಭೀತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಅದನ್ನು ತಮ್ಮ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆಸಕ್ತಿಯ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಥವಾ ನಂತರ ವೈಲ್ಸ್ನ ಗಣಿತದ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಆಶಯದೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರು. ಈ ಗಣಿತವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಷಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ವಯಂ-ಪ್ರತ್ಯೇಕತೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಮಾತ್ರ ಇದು ಸಂತೋಷಪಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.
ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಪ್ರೂಫ್ ಅಳವಡಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆ, ಅದರ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಉಲ್ಬಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ, ಉಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಬಹಳ ಪ್ರಸ್ತುತವಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಲೇಖನದ ಮೂಲ ಹೆಚ್ಚು ವಿಶೇಷವಾದ ಪಠ್ಯ ಮತ್ತು ವೈಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಟೇಲರ್ ಜಂಟಿ ಕಾಗದವನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಆದರೂ ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರ ಸಾಕಷ್ಟು ಕಿರಿದಾದ ವಲಯಕ್ಕೆ ಮಾತ್ರ. ಇದನ್ನು ಯು.ಮಾನಿನ್ ಮತ್ತು ಎ.ಪಂಚಿಶ್ಕಿನ್ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರು ಮೂಲ ಪುರಾವೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೃತಕತೆಯನ್ನು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುವಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾದರು. ಇದರ ಜೊತೆಯಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯ ಉತ್ಕಟ ಪ್ರವರ್ತಕರಾದ ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಸೆರ್ಗೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ (ಇವರು ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2005 ರಲ್ಲಿ ದುಃಖದಿಂದ ನಿಧನರಾದರು), ಅವರ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯದ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾದ ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ.
ಮೂಲ ಪುರಾವೆಯ ಕೃತಕತೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಈ ಅನಿಸಿಕೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ 2, 3, 5, 11, 17 ನಂತಹ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಪಾತ್ರ, ಹಾಗೆಯೇ ವೈಯಕ್ತಿಕ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ 15, 30 ಮತ್ತು 60. ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಪುರಾವೆಯು ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಇದು ಪಠ್ಯದ ಉತ್ತಮ ತಿಳುವಳಿಕೆಗಾಗಿ ಲಗತ್ತಿಸಬಹುದಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ "ಪಾರಿಭಾಷಿಕ" ಅಮೂರ್ತ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು "ಸುಧಾರಿತ" ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಅರ್ಹವಾದ ಗಣಿತದ ಓದುಗನಿಗೆ ಸಹ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಅಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ವೈಲ್ಸ್ ಸೇರಿದಂತೆ ಪುರಾವೆ ತಜ್ಞರು ಅದನ್ನು "ಪಾಲಿಷ್" ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ತಮ್ಮ ಸ್ಥಳೀಯ ಗಣಿತ ಸಮುದಾಯದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ "ಗಣಿತದ ಹಿಟ್" ಅನ್ನು ಏಕೆ ಪ್ರಚಾರ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಜನಪ್ರಿಯಗೊಳಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಆಶ್ಚರ್ಯಪಡಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಇಂದು ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯ ಸತ್ಯವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಪುರಾವೆಯ ಸತ್ಯವಾಗಿದ್ದು, ಮೊದಲ ಸರಿಯಾದ ಪುರಾವೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ "ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಸೂಪರ್-ಪವರ್‌ಫುಲ್ ಗಣಿತ" ದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
ಕಳೆದ ಶತಮಾನದ ಮಧ್ಯಭಾಗದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ವಿಭಾಗದ ಮಾಜಿ ಡೀನ್, ವಿ.ವಿ., ಪ್ರಬಲವಾದ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಅನ್ವಯಿಸದ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಗ್ಗೆ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮಾತನಾಡಿದರು. ಗೊಲುಬೆವ್:
“... ಎಫ್. ಕ್ಲೈನ್ ಅವರ ಹಾಸ್ಯದ ಹೇಳಿಕೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ವಿಭಾಗಗಳು ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸುವ ಕಂಪನಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವ ಇತ್ತೀಚಿನ ಶಸ್ತ್ರಾಸ್ತ್ರಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತವೆ; ಆವಿಷ್ಕಾರಕರು ಹಾಕಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ, ನಿಜವಾದ ಯುದ್ಧ ಪ್ರಾರಂಭವಾದಾಗ, ಈ ಹೊಸ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಒಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗುತ್ತವೆ ... ಗಣಿತದ ಆಧುನಿಕ ಬೋಧನೆಯು ನಿಖರವಾಗಿ ಅದೇ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತದೆ; ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಕೈಗೆ ಗಣಿತದ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಮುಂದುವರಿದ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ..., ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ವಿಜ್ಞಾನದ ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಈ ಶಕ್ತಿಯುತ ಮತ್ತು ಚತುರ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಸಹಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ: ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರಪಂಚ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವುದು ಮನುಷ್ಯನ ಸೃಜನಶೀಲ ಇಚ್ಛೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಎ.ಪಿ. ನಾಟಕದ ಮೊದಲ ಅಂಕದಲ್ಲಿ ವೇದಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ಬಂದೂಕು ನೇತಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ, ಮೂರನೇ ಅಂಕದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಹಾರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ಚೆಕೊವ್ ಹೇಳಿದರು. ಈ ಹೇಳಿಕೆಯು ಗಣಿತದ ಬೋಧನೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ: ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದರೆ, ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಪ್ರಾಥಮಿಕವಾಗಿ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವ ಅನ್ವಯಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದೆಂದು ಬೇಗ ಅಥವಾ ನಂತರ ತೋರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಪ್ರದೇಶಗಳು."
ಈ ಸಾದೃಶ್ಯವನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸುತ್ತಾ, ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯು ಆಧುನಿಕ ಮೂಲಭೂತ ಗಣಿತದ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪದರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ಆಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಆಧುನಿಕ ಗ್ಯಾಲೋಯಿಸ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಪಿ-ಆಡಿಕ್ ಗಣಿತ, ಅಂಕಗಣಿತ ಬೀಜಗಣಿತ ರೇಖಾಗಣಿತ, ಪರಿವರ್ತಕ ಮತ್ತು ಪರಿವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಬೀಜಗಣಿತದಂತಹ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತದ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಹೇಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ತೋರಿಸಬಹುದು.
ತಾನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಗಣಿತ-ಹೊಸ ಹಂತದ ಗಣಿತ-ಎಂಬ ವೈಲ್ಸ್ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ದೃಢಪಡಿಸಿದರೆ ಅದು ನ್ಯಾಯೋಚಿತವಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಇದು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸುಂದರವಾದ ಮತ್ತು ಸಂಶ್ಲೇಷಿತ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು "ಉಡಾಯಿಸದ ಗನ್" ನ ಭವಿಷ್ಯವನ್ನು ಅನುಭವಿಸಲು ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ.
ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ನಾವು ಈಗ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳೋಣ: ವಿಶಾಲ ಆಸಕ್ತ ಪ್ರೇಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಪದಗಳಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
ತಜ್ಞರ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ರಾಮರಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸರಳ ಪರಿಗಣನೆಯಿಂದ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿಸಲ್ಪಟ್ಟು ಹೇಗಾದರೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ನಾವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ವೈಲ್ಸ್ ಸೂಕ್ತ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ (ಅಗತ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸಿದ ನಂತರ, ಅಂತಹ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು "ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೇಲೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳ ಮಾಡ್ಯುಲಾರಿಟಿ ಆಸ್ತಿ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವಿಕೆಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ತನಿಯಮಾ-ಶಿಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ).
ಜರ್ಮನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಗೆರ್ಹಾರ್ಡ್ ಫ್ರೇ ಅವರ ಗಮನಾರ್ಹ ಆವಿಷ್ಕಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದುವಂತೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಅವರು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣದ ಸಂಭಾವ್ಯ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಹೊಸ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ವಿಶೇಷ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ (ಫ್ರೇ'ಸ್ ಎಲಿಪ್ಟಿಕ್ ಕರ್ವ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಈ ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ಫ್ರೇಯ ಕಲ್ಪನೆಯ ಆಶ್ಚರ್ಯವೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ-ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ ಅದರ "ಗುಪ್ತ" ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆಯಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮೀಕರಣದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪರಿಹಾರದೊಂದಿಗೆ ಫ್ರೇ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸಂಬಂಧವನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು
ಮೇಲಿನ ವಕ್ರರೇಖೆ. ಈಗ ಅಂತಹ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂದು ತೋರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. 1986 ರಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ತನ್ನ ಮೋಡಿಮಾಡುವ ಆಕ್ರಮಣವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿದ ತಂತ್ರ ಇದು.
ವೈಲ್ಸ್ನ "ಪ್ರಾರಂಭ" ದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಫ್ರೇಯ ಆವಿಷ್ಕಾರವು ಸಾಕಷ್ಟು ತಾಜಾವಾಗಿತ್ತು (ವರ್ಷ 1985) ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಹೆಲೆಗ್ವಾರ್ಚೆ (1970 ರ ದಶಕ) ಅವರ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಇತ್ತೀಚಿನ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಧ್ವನಿಸಿತು, ಅವರು ಡಯೋಫಾಂಟೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು, ಅಂದರೆ. ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದಂತೆಯೇ ಸಮೀಕರಣಗಳು.
ಈಗ ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಅವುಗಳೆಂದರೆ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಸಾಧನವಾಗಿ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಮ್ಮ ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ ಅಂತಹ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಈ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸಲು ವೈಲ್ಸ್ ಉಪಕರಣಗಳನ್ನು (ವಿಶೇಷ ಬೀಜಗಣಿತ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು) ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೈಲ್ಸ್ನ ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಟೂಲ್ಕಿಟ್ ಪುರಾವೆಯ ಕೇಂದ್ರ ತಿರುಳು ಮತ್ತು ಮುಖ್ಯ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಉಪಕರಣಗಳ ತಯಾರಿಕೆಯಲ್ಲಿಯೇ ವೈಲ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ಆವಿಷ್ಕಾರಗಳು ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ, ಇದು ಗ್ರಹಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದೆ.
ಆದರೆ ಇನ್ನೂ, ಪುರಾವೆಯ ಅತ್ಯಂತ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಪರಿಣಾಮವೆಂದರೆ, ಬಹುಶಃ, ಕೇವಲ ಒಂದು "ಫ್ರೀವಿಯನ್" ಕರ್ವ್ ಅನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸರಳವಾದ, ಬಹುತೇಕ "ಶಾಲಾ" ಅವಲಂಬನೆಯಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಘಾತಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಪೂರೈಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ನೋಡಲು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಮೂರು-ಆಯಾಮದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅಂತಹ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಹ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು (ಅದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೂ), ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ (ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಸಮೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ "ಅದರ ತೃಪ್ತಿ" ಗಾಗಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುವಿನ ಏಕಕಾಲಿಕ ಪರೀಕ್ಷೆಯೊಂದಿಗೆ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ.
ಇಲ್ಲಿಯೇ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಫ್ಯಾಂಟಮ್ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಂತಹ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ "ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಡಿಸೆಂಟ್" ಅಥವಾ ಕಡಿತ (ಅಥವಾ "ಅನಂತ ಮೂಲದ ವಿಧಾನ") ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ತನ್ನ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಏಕೆ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅವನು ಅದರ ಪುರಾವೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ "ನೋಡಬಹುದು".
ವಾಸ್ತವವೆಂದರೆ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ನಿಯಂತ್ರಣದಲ್ಲಿ ನಡೆಯುತ್ತದೆ, ಅದು ದೂರದ ಗತಕಾಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿಯೂ ವೈಲ್ಸ್ನ ಮೊದಲು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.
ಇಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಉಪಕರಣಗಳು "ಕನಿಷ್ಠ", ಅಂದರೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ "ಕನಿಷ್ಠೀಯತೆ" ಸ್ವತಃ ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರವಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ಮತ್ತು ಈ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ "ಕನಿಷ್ಠ" ದ ವೈಲ್ಸ್ನ ಅರಿವು ಪುರಾವೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂತಿಮ ಹಂತವಾಯಿತು. ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 19, 1994 ರಂದು "ಏಕಾಏಕಿ" ಆಗಿತ್ತು.
ಅತೃಪ್ತಿಯನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಇಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿವೆ - ವೈಲ್ಸ್ ಈ ಕನಿಷ್ಠ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವವರು ಇನ್ನೂ ಮಾಡಲು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ - ಈ "ಕನಿಷ್ಠ" ದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
"ಬೀಜಗಣಿತ" ಪುರಾವೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಮರೆಮಾಡಬೇಕಾದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ತನ್ನ ಗ್ರಂಥದ ಕಿರಿದಾದ ಅಂಚುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಮಾಡಿದಾಗ ನಿಖರವಾಗಿ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ: "ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ ...".
ಈಗ ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ವರ್ಚುವಲ್ ಪ್ರಯೋಗಕ್ಕೆ ಹೋಗೋಣ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞ-ವಕೀಲ ಪಿಯರೆ ಡಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಆಲೋಚನೆಗಳಿಗೆ "ಡಿಗ್" ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರಣವನ್ನು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ "ಜಾರುವಿಕೆ ಇಲ್ಲದೆ" ಸುತ್ತುವ ವೃತ್ತದಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಸುತ್ತಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು "ವಿಂಡ್ ಮಾಡುವುದು". ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಟ್ನ ಪುಟ್ಟ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣವು ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಹ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ - ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಚಲನೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಅರ್ಥ.
ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆಯಾಮವು (ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿನ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ) ಹೆಚ್ಚಾದಾಗ ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡಾಗ ನೀವು ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯು ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಉರುಳುವ ಗೋಳದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು "ವಿಂಡ್ ಮಾಡುವುದು" ಎಂದು ನಾವು ಊಹಿಸೋಣ. ಈ ರೋಲಿಂಗ್ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ "ನಿಯತಕಾಲಿಕ" (ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು "ಸೈಕ್ಲೋಟೋಮಿಕ್" ಎಂದು ಸಹ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ). ರೋಲಿಂಗ್‌ನ ಆವರ್ತಕತೆ ಎಂದರೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಗದಿತ ಸಮಯದ (ಅವಧಿ) ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಗೋಳದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ವೇಗ ವಾಹಕಗಳು ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುತ್ತವೆ. ಈ ಆವರ್ತಕತೆಯು "ಸಣ್ಣ" ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಮಾದರಿಯಾಗಿಟ್ಟುಕೊಂಡು ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವೃತ್ತವನ್ನು ರೋಲಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ರೇಖೀಯ ವೇಗದ ಆವರ್ತಕತೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ.
ಅಂತೆಯೇ, "ದೊಡ್ಡ" ಫರ್ಮಾಟ್ ಸಮೀಕರಣವು ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ಮೇಲಿನ-ಸೂಚಿಸಲಾದ ಚಲನೆಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮದ ಅರ್ಥವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈಗ ಈ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಮಯದ ಕರ್ಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ಎಲ್ಲಾ ತೊಂದರೆಗಳು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿದೆ!). ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಟ್ರಿಕಿ ಮತ್ತು ಕೇವಲ ಕರ್ಣೀಯವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಇದು ಫರ್ಮಾಟ್‌ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ, ಸಮೀಕರಣದ ಘಾತವು ನಿಖರವಾಗಿ ಎರಡು ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ - ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ - ಅಂತಹ ಕರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಯವು ಒಂದು ಆಯಾಮವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಕರ್ಣವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಮೀಕರಣದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಮಟ್ಟವು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿರಬಹುದು.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ, ನಾವು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಮಹಾನ್ ಪ್ರಮೇಯದ "ಭೌತಿಕೀಕರಣ" ಗೆ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಅದರ ಭೌತಿಕ ಅರ್ಥದ ನೋಟಕ್ಕೆ. ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಅಪರಿಚಿತರಲ್ಲ ಎಂದು ಒಬ್ಬರು ಹೇಗೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಾರದು.
ಮೂಲಕ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನುಭವವು ಮೇಲಿನ ಪ್ರಕಾರದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಭೌತಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳಲ್ಲಿ ಚತುರ್ಭುಜವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಶಾಲೆಯಿಂದ ತಿಳಿದಿರುವ ನ್ಯೂಟೋನಿಯನ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್ನ ಶಕ್ತಿಯ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಚತುರ್ಭುಜ ರಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದೆಲ್ಲವೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಮೇಲಿನ "ಭೌತಿಕ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, "ಕನಿಷ್ಠ" ದ ಆಸ್ತಿಯು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಪದವಿಯ ಕನಿಷ್ಠತೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ (ಇದು ಎರಡು). ಮತ್ತು ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಮತ್ತು ವೈಲ್ಸ್ನ ಕಡಿತವು ಸರಳವಾದ ರೂಪದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಬಿಂದುಗಳ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸಂರಕ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮಗಳ ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಈ ಸರಳವಾದ (ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ) ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ರೋಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಗೋಳ ಮತ್ತು ಸಮತಲವು "ಕನಿಷ್ಠ" ಎಂದು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಸ್ತುಗಳು.
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿರುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗೋಳದ ಅಂತಹ ತೋರಿಕೆಯಲ್ಲಿ "ಸರಳ" ಚಲನೆಯ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯು ಸುಲಭವಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿದೆ. ಸತ್ಯವೆಂದರೆ ಗೋಳದ "ಆವರ್ತಕ" ರೋಲಿಂಗ್ ನಮ್ಮ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಜಾಗದ "ಗುಪ್ತ" ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ಗುಂಪನ್ನು "ಹೀರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ". ಈ ಗುಪ್ತ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಗೋಳದ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಕೋನೀಯ ಚಲನೆಯ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಂದ (ಸಂಯೋಜನೆಗಳು) ಉಂಟಾಗುತ್ತವೆ - ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ.
 |
ಗೋಳದ ಇಂತಹ ಟ್ರಿಕಿ ರೋಲಿಂಗ್‌ನಿಂದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯವಾಗಿ ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡಲಾದ ಈ ಗುಪ್ತ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಗಾಗಿ (ಡ್ರಾ ಲ್ಯಾಟಿಸ್‌ನ ನೋಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬಿಂದುಗಳು "ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ"), ವೈಲ್ಸ್ನ ಬೀಜಗಣಿತದ ರಚನೆಗಳು ಅಗತ್ಯವಿದೆ.
ಚಿತ್ರ 1 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಗೋಳದ ಕೇಂದ್ರದ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಚಲನೆಯು ಸಮತಲದ ಮೇಲೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು "ಎಣಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋನೀಯ (ಅಥವಾ ತಿರುಗುವ) ಚಲನೆಯು ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ (ಅಥವಾ ಲಂಬ) ಘಟಕವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಸಮತಲದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗೋಳದ ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ರೋಲಿಂಗ್ನಲ್ಲಿ ಗೋಳದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ಚಲನೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ "ನೋಡಲು" ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಇದು ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಜಾಗದ ಗುಪ್ತ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ ತಿರುಗುವ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ.
ಮೇಲೆ ಪರಿಚಯಿಸಲಾದ ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಬಿಂದುಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಲಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸುಂದರವಾದ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ "ಎನ್ಕೋಡ್ ಮಾಡುತ್ತದೆ", ಇದು ಸುರುಳಿಯಾಕಾರದ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಚಲನೆಯನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಗೋಳದ ಮೇಲೆ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಬಿಂದುವು ಒಂದು ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ನೀವು ಅನುಸರಿಸಿದರೆ, ನಮ್ಮ ಗುರುತು ಬಿಂದುವು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಗುಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ. 2, "ಡಬಲ್ ಸ್ಪೇಷಿಯಲ್ ಸೈನುಸಾಯ್ಡ್" ಅನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ - ಗ್ರಾಫ್‌ನ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅನಲಾಗ್. ಈ ಸುಂದರವಾದ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು (ಅಂದರೆ) ಫ್ರೇ ಕರ್ವ್‌ನ "ಕನಿಷ್ಠ" ಕಥಾವಸ್ತು ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಬಹುದು. ಇದು ನಮ್ಮ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಮರು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವೇಳಾಪಟ್ಟಿಯಾಗಿದೆ.
ಈ ಚಿತ್ರದ ಕೆಲವು ಸಹಾಯಕ ಗ್ರಹಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಿದ ನಂತರ, ನಮ್ಮ ವಕ್ರರೇಖೆಯಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಮೇಲ್ಮೈ ಡಿಎನ್‌ಎ ಅಣುವಿನ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ - ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದ “ಮೂಲೆಯ ಇಟ್ಟಿಗೆ” ಎಂದು ನಮ್ಮ ಆಶ್ಚರ್ಯಕ್ಕೆ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ! ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯಿಂದ ಡಿಎನ್‌ಎ-ಎನ್‌ಕೋಡಿಂಗ್ ಕನ್‌ಸ್ಟ್ರಕ್ಟ್‌ಗಳ ಪರಿಭಾಷೆಯನ್ನು ಸಿಂಗ್‌ನ ಪುಸ್ತಕ ಫರ್ಮಾಟ್ಸ್ ಲಾಸ್ಟ್ ಥಿಯರಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಿರುವುದು ಬಹುಶಃ ಕಾಕತಾಳೀಯವಲ್ಲ.
ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಚಿಕ್ಕ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೆ (ಅದರ ಪದವಿಯು ನಿರಂಕುಶವಾಗಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು) ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಅನಲಾಗ್ ನಿಖರವಾಗಿ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಗ್ರೇಟ್ ಥಿಯರಮ್‌ನ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು ನಮ್ಮ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿನ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಒತ್ತಿಹೇಳೋಣ. ಇದು ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯದ ಹೇಳಿಕೆಗೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿರುವ "ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಗೋಳವನ್ನು ಉರುಳಿಸಲು ಸಂರಕ್ಷಣಾ ಕಾನೂನಿನ ಪದವಿಯ ಕನಿಷ್ಠ ಮಟ್ಟ" ದ ಈ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ.
 |
ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಸ್ವತಃ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಮತ್ತು ಭೌತಿಕ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡಿದ ಅಥವಾ ಅನುಭವಿಸಿದ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿವರಿಸಲು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ, ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ಸಾಕಷ್ಟು ಪಾರದರ್ಶಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು, ಗಣಿತದ ಸಮುದಾಯದ ಇನ್ನೂ ಮುನ್ನೂರ ಐವತ್ತು ವರ್ಷಗಳ ಕೆಲಸ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅವರು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ.
ಈಗ ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಕ್ಕೆ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಲಾದ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಚಿತ್ರವು ಆಧುನಿಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ ಬಹಳ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದೆ, ಇದು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸ್ವಭಾವದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ - ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ. ಇದನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸಲು, ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವಾಗಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಬಿಗ್ ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು, ರೋಲಿಂಗ್ ಗೋಳವು ಬೃಹತ್ ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೆಳಗಿರುವ ವಿಮಾನವನ್ನು "ತಳ್ಳುತ್ತದೆ" ಎಂದು ಊಹಿಸೋಣ. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ ಈ "ತಳ್ಳುವಿಕೆ" ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ. 3 ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್‌ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೆನಪಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ "ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.
ಮತ್ತು ನಾವು ನಮ್ಮ ಚಿತ್ರದ ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿವೇಚನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಜಾಲರಿಯಿಂದ ಸಾಕಾರಗೊಂಡರೆ, ನಾವು ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಕಣ್ಣುಗಳಿಂದ "ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು" ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತೇವೆ!
 |
ವೈಲ್ಸ್ನ "ಸೂಪರ್-ಅಮೂರ್ತ" ಪುರಾವೆಯ ದೃಶ್ಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನೀಡುವ ನಮ್ಮ "ಅಶ್ವಸೈನ್ಯ" ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ನಾವು ಈ ಪ್ರಮುಖ "ಏಕೀಕರಿಸುವ" ಭೌತ-ಗಣಿತದ ಟಿಪ್ಪಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಈಗ, ಬಹುಶಃ, ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಪ್ರಮೇಯದ ಸರಿಯಾದ ಪುರಾವೆಯಾಗಿದ್ದರೂ, ಅದು ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ನಿರ್ಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ತರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು ಎಂದು ಒತ್ತಿಹೇಳಬೇಕು. ಪುರಾವೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾದ ವೈಲ್ಸ್ನ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣಗಳ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾದ "ಕನಿಷ್ಠ ಆಸ್ತಿ" ಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಬೈಪಾಸ್ ಮಾಡುವುದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುರಾವೆಯ ನಮ್ಮ "ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ-ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ" ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಲ್ಲಿ, ಈ "ಕನಿಷ್ಠ ಆಸ್ತಿ" ಪರೀಕ್ಷಾ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್‌ನ ಸರಿಯಾದ (ಅಂದರೆ, "ಒಮ್ಮುಖ") ನಿರ್ಮಾಣಕ್ಕಾಗಿ "ಕನಿಷ್ಠ ಅಗತ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು" ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಒಂದೆಡೆ, ಇದು ಹವ್ಯಾಸಿ ರೈತರಿಗೆ ಭಾರಿ ನಿರಾಶೆಯಾಗಿದೆ (ಸಹಜವಾಗಿ, ಅವರು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ; ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, "ನಿಮಗೆ ಕಡಿಮೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ನೀವು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಮಲಗುತ್ತೀರಿ"). ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ನೈಸರ್ಗಿಕ "ಸರಳಗೊಳಿಸದಿರುವುದು" ವೃತ್ತಿಪರ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಔಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಜೀವನವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ - ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯೊಂದಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಕೊರತೆಯನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿ ಅವರು ಹವ್ಯಾಸಿ ಗಣಿತದಿಂದ ನಿಯತಕಾಲಿಕವಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ "ಪ್ರಾಥಮಿಕ" ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಓದುವುದಿಲ್ಲ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ತೀರ್ಮಾನವೆಂದರೆ, ಇಬ್ಬರೂ ಈ "ಘೋರ" ಪುರಾವೆಯನ್ನು "ಸ್ಟ್ರೈನ್" ಮಾಡಬೇಕು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ "ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು" ಗ್ರಹಿಸಬೇಕು.
ನಾವು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿರುವ ಈ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಥೆಯನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವಾಗ ಇನ್ನೇನು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಬಾರದು? ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆಯ ಬಲವೆಂದರೆ ಅದು ಕೇವಲ ಔಪಚಾರಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ವಾದವಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಶಾಲ ಮತ್ತು ಶಕ್ತಿಯುತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರಚನೆಯು ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುವ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಾಧನವಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು "ವಿಭಜಿಸಲು" ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುವ ಉತ್ತಮ ಆಯ್ಕೆ ಸಾಧನಗಳ ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸೆಟ್. ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಗಗನಚುಂಬಿ ಕಟ್ಟಡದ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕೆಳಗೆ ನೋಡಿದಾಗ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ. ಪಾಥೋಸ್ ಅದು "ಪ್ಯಾಚ್ವರ್ಕ್" ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ವಿಹಂಗಮ ದೃಷ್ಟಿ. ಇದೆಲ್ಲವೂ ವೈಜ್ಞಾನಿಕತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಈ ನಿಜವಾದ ಮಾಂತ್ರಿಕ ಪುರಾವೆಯ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ನಿರಂತರತೆಯ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಉಳಿದಿರುವುದು "ಕೇವಲ ಏನೂ" - ಅದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಲಿಯಿರಿ.
ನಮ್ಮ ಸಮಕಾಲೀನ ನಾಯಕ ವೈಲ್ಸ್ ಇಂದು ಏನು ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ನಾನು ಆಶ್ಚರ್ಯ ಪಡುತ್ತೇನೆ? ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶೇಷ ಸುದ್ದಿಗಳಿಲ್ಲ. ಅವರು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಮೊದಲ ಅಂತರ್ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸವಕಳಿಯಾದ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಜರ್ಮನ್ ವೋಲ್ಫ್ಸ್ಕೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಸೇರಿದಂತೆ ವಿವಿಧ ಪ್ರಶಸ್ತಿಗಳು ಮತ್ತು ಬಹುಮಾನಗಳನ್ನು ಪಡೆದರು. ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪುರಾವೆಯ ವಿಜಯದಿಂದ ಇಂದಿನವರೆಗೆ ಕಳೆದ ಎಲ್ಲಾ ಸಮಯದಲ್ಲೂ, ನಾನು ಒಂದೇ "ಆನಲ್ಸ್" (ಸ್ಕಿನ್ನರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಸಹ-ಲೇಖಕರು) ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೂ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಮನಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಬಹುಶಃ ಹೊಸ ಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಆಂಡ್ರ್ಯೂ ಮತ್ತೆ ಅಡಗಿಕೊಂಡಿರಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, "ಎಬಿಸಿ" ಊಹೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ - ಇತ್ತೀಚೆಗೆ (1986 ರಲ್ಲಿ ಮಾಸ್ಸರ್ ಮತ್ತು ಓಸ್ಟರ್ಲೆ ಅವರಿಂದ) ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಇಂದು ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸಮಸ್ಯೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ (ಇದು " ಶತಮಾನದ ಸಮಸ್ಯೆ" ಸೆರ್ಗೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ ಅವರ ಮಾತುಗಳಲ್ಲಿ ).
ಪುರಾವೆಯ ಅಂತಿಮ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ನ ಸಹ-ಲೇಖಕ ರಿಚರ್ಡ್ ಟೇಲರ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಮಾಹಿತಿ. ಅವರು ಸಂಪೂರ್ಣ ತನಿಯಮಾ-ಶ್ಮುರಾ-ವೈಲ್ ಊಹೆಯ ಪುರಾವೆಯ ನಾಲ್ಕು ಲೇಖಕರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರಾಗಿದ್ದರು ಮತ್ತು 2002 ಚೈನೀಸ್ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕಾಂಗ್ರೆಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಫೀಲ್ಡ್ಸ್ ಪದಕಕ್ಕಾಗಿ ಪ್ರಬಲ ಸ್ಪರ್ಧಿಯಾಗಿದ್ದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಅದನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲ (ನಂತರ ಕೇವಲ ಇಬ್ಬರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಅದನ್ನು ಪಡೆದರು - ಪ್ರಿನ್ಸ್ಟನ್ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ ವೊವೊಡ್ಸ್ಕಿಯಿಂದ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ "ಉದ್ದೇಶಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕಾಗಿ" ಮತ್ತು ಫ್ರೆಂಚ್ ಲಾರೆಂಟ್ ಲಾಫೋರ್ಗ್ "ಲ್ಯಾಂಗ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪ್ರಮುಖ ಭಾಗಕ್ಕಾಗಿ"). ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಟೇಲರ್ ಗಣನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೃತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಮತ್ತು ಇತ್ತೀಚೆಗೆ, ರಿಚರ್ಡ್ ಹೊಸ ದೊಡ್ಡ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದರು - ಅವರು ಬಹಳ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಊಹೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು - ಟೇಟ್-ಸೈಟೊ ಊಹೆ, ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ ಮತ್ತು ಜರ್ಮನ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸುತ್ತದೆ. 19 ನೇ ಶತಮಾನದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಜಿ. ಫ್ರೋಬೆನಿಯಸ್ ಮತ್ತು 20 ನೇ ಶತಮಾನದ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎನ್. ಚೆಬೋಟರೆವ್.
ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಕನಸು ಕಾಣೋಣ. ಬಹುಶಃ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು ಮತ್ತು ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ ವೈಲ್ಸ್ನ ಪುರಾವೆ ವಿಧಾನಗಳಿಗೆ ಸರಿಹೊಂದಿಸುವ ಸಮಯ ಬರುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಫೆರ್ಮಾಟ್ ಅವರ ಕೊನೆಯ ಪ್ರಮೇಯವು ಕೇವಲ ಮಾದರಿ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಕಲಿಸುವ ಕ್ರಮಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಅವಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಗಣಿತದ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖ್ಯ ಶಾಖೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಭವಿಷ್ಯದ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಮತ್ತು ಬಹುಶಃ ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಈ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಏನು?
ಈ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಮೇರಿಕನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೆರ್ಗೆ ಲ್ಯಾಂಗ್ ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೇಲಿನ ಅವರ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಕೈಪಿಡಿಯ ಮೂರನೇ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ವೈಲ್ಸ್ ಪುರಾವೆಯ ಮುಖ್ಯ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದು ಸಾಕ್ಷಿಯಾಗಿದೆ. ರಷ್ಯನ್ನರಾದ ಯೂರಿ ಮನಿನ್ ಮತ್ತು ಅಲೆಕ್ಸಿ ಪಂಚಿಶ್ಕಿನ್ ಅವರು ತಮ್ಮ "ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಧುನಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ಹೊಸ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಆಧುನಿಕ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪುರಾವೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ.
ಮತ್ತು ಈಗ ಒಬ್ಬರು ಹೇಗೆ ಉದ್ಗರಿಸಬಾರದು: ಫೆರ್ಮಾಟ್ನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪ್ರಮೇಯವು "ಸತ್ತ" - ವೈಲ್ಸ್ನ ವಿಧಾನ ದೀರ್ಘಕಾಲ ಬದುಕುತ್ತದೆ!