30. ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಎಂದರೇನು?
ಸ್ಥಾಯಿತ್ವವು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಆಸ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಜ್ಞಾನದ ಹಲವಾರು ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಶ್ಚಲತೆ ಎಂದರೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಅಸ್ಥಿರತೆ
ಸಮಯ ಸರಣಿಯು ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತಿಮ ಅನುಷ್ಠಾನವಾಗಿದೆ: ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ Y(t) ಗಳ ಸಮೂಹವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವುದು.
ಸ್ಥಿರವಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಾಯಿ ಮತ್ತು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದದ್ದಾಗಿರಬಹುದು. ಒಂದು ವೇಳೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ
1. ವೇರಿಯಬಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
2. ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
3. ಯಾವುದೇ ಆವರ್ತಕ ಏರಿಳಿತಗಳಿಲ್ಲ.
ನಿಶ್ಚಲತೆ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ:
1. ಚಾರ್ಟ್: ವ್ಯವಸ್ಥಿತ ಬೆಳವಣಿಗೆ ಅಥವಾ ಇಳಿಕೆ, ಅಲೆಗಳು ಮತ್ತು ದೀರ್ಘ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಚಂಚಲತೆಯ (ಪ್ರಸರಣ) ವಲಯಗಳು ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ.
2. ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧ (ಮಂದಗತಿ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ)
3. ಟ್ರೆಂಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು: t ನಲ್ಲಿನ ಗುಣಾಂಕವು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಊಹೆಯನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು.
4. ಸ್ಟಾಟಾ ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್ ಪ್ಯಾಕೇಜ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ,
31.ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು.
ಮೂರು ವಿಧದ ಇನ್‌ಪುಟ್ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇಕೊನೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಬಹುದು:
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಹಂತದಲ್ಲಿ (ಅವಧಿ) ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಡೇಟಾ: ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗೀಯ ಡೇಟಾ , "ಪ್ರಾದೇಶಿಕ";
ಸತತ ಹಲವಾರು ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಡೇಟಾ
(ಅವಧಿಗಳು) ಸಮಯ: ಸಮಯದ ಸರಣಿ, ಸಮಯ ಸರಣಿ ;
ಹಲವಾರು ಸತತ ಕ್ಷಣಗಳಿಗಾಗಿ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಡೇಟಾ: ಫಲಕ ಡೇಟಾ , "ಫಲಕ".
ಸಮಯದ ಸರಣಿ ಹಲವಾರು ಸತತ ಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ (ಅವಧಿಗಳು) ಯಾವುದೇ ಸೂಚಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದೆ. ಇದು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಮೂರು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು:
ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಅಂಶಗಳು ( ಪ್ರವೃತ್ತಿ ) ಸಾಲು;
ಅಂಶಗಳು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ ಆವರ್ತಕ ಸರಣಿ ಏರಿಳಿತಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕಾಲೋಚಿತ, ಸಾಪ್ತಾಹಿಕ; ಷೇರು ಮಾರುಕಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿನ ಬೆಲೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಇವುಗಳಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಆವರ್ತಕವಲ್ಲದ ಆಂದೋಲನಗಳು;
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳು.
ಸತತ ಹಲವಾರು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿ ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಂತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರವೃತ್ತಿ (T), ಆವರ್ತಕ ಅಥವಾ ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕಗಳು (S), ಹಾಗೆಯೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ (E) ಘಟಕಗಳಿಂದ ರಚಿಸಬಹುದು.
ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಲಾದ ಘಟಕಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಂಯೋಜಕ ಮಾದರಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: Y=T+S+E
ಗುಣಾಕಾರ ಮಾದರಿಯು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: Y=T*S*E
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವುದು:
ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲಿಸುವ ಸರಾಸರಿ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವುದು); 2. ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; 3. ಕಾಲೋಚಿತ ಘಟಕವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸಾಲನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; 4. ಹಂತಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ (ಟಿ ಮತ್ತು ಇ) ಮತ್ತು ಇ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ; 5. ಟಿ ಮತ್ತು ಇ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ; 6. ಸಂಪೂರ್ಣ ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಿತ ದೋಷಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ.
ಸಮಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವಾಗ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಜೋಡಣೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ರೇಖೀಯ, ಶಕ್ತಿ, ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಿಕ್, ಇತ್ಯಾದಿ.
OLS ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಹಿಂಜರಿತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಟ್ರೆಂಡ್ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮಯವು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಪ್ರವೃತ್ತಿಯ ಉತ್ತಮ ರೂಪವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಮಾನದಂಡವು ನಿರ್ಣಯದ ಗುಣಾಂಕದ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಫಿಶರ್ ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಮಾನದಂಡಗಳು.
ಅವಶೇಷಗಳಲ್ಲಿನ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಮತ್ತು ಹಿಂದಿನ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಅವಶೇಷಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಾಗಿದೆ. ಅವಶೇಷಗಳ ಸ್ವಯಂ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಡರ್ಬಿನ್-ವ್ಯಾಟ್ಸನ್ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಮಯ ಸರಣಿಯು t ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ದಿನಾಂಕದ ಆರ್ಥಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆರ್ಥಿಕ ವಸ್ತುವಿನ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುವ ಅಂಶಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು 3 ವರ್ಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ವರ್ಗ 1: ಅಂಶಗಳು ("ಜಾತ್ಯತೀತ" ಪ್ರಭಾವಗಳು), ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಭಾವವು ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಅದರ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವರು ಏಕತಾನತೆಯ ಘಟಕವನ್ನು (ಪ್ರವೃತ್ತಿ ಅಥವಾ ಪ್ರವೃತ್ತಿ) ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತಾರೆ. ವರ್ಗ 2: ಅಂಶಗಳು (ಆವರ್ತಕ ಪ್ರಭಾವಗಳು), ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಉಂಟಾಗುವ ಪ್ರಭಾವವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿಗದಿತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ T. ವರ್ಗ 3: ಅಂಶಗಳು (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳು), ವಸ್ತುವಿನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪರಿಣಾಮ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವೇಗದಲ್ಲಿ ತೀವ್ರತೆ. 3 ಅಂಶಗಳ ವರ್ಗವು ಪ್ರತಿ ಅವಧಿಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಗ ಸ್ಥಾಯಿಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಅಂದರೆ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಅವು ಕೆಲವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಅವುಗಳೆಂದರೆ: ಅನಿಲ ಪೈಪ್ಲೈನ್ನಲ್ಲಿ ಅನಿಲ ಒತ್ತಡ, "ಸ್ವಯಂ-ಹಾರಾಟ" ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಕಂಪನಗಳು, ವಿದ್ಯುತ್ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಏರಿಳಿತಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲಿ
ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ
,ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಾಗಿದ್ದರೆ
ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯ 
ವಾದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
ಈ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಒಂದು ವಾದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ , ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ವಾದಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರದಿದ್ದರೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸ್ಥಾನದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ. ಅಂದರೆ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗಗಳ ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು:
ಯಾವುದಕ್ಕಾದರೂ
ಸಂಕುಚಿತ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ SP ಯ ನಿಶ್ಚಲತೆಯಿಂದ ಅದು ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ;
ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮುಂದೆ, ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ (r.s.p.) ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ.
1. ಪ್ರಸರಣ s.s.p. ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ.
ಅಂದರೆ, ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ಮೂಲದಲ್ಲಿ.
2. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ s.s.p. ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. 
3. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ s.p. ನಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರುವುದಿಲ್ಲ 
, ಅಂದರೆ 
ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ r.s.p. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಲ್ಲದ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ 
, ಅಂದರೆ
ಇದಲ್ಲದೆ, ಆಸ್ತಿ 3 ಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ, ಅಸಮಾನತೆ ಹೊಂದಿದೆ 
ಉದಾಹರಣೆ 6. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, 
ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ 
ಅದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ 
ಪರಿಹಾರ.ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ
m.o ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಆರ್ವಿಯ ಏಕರೂಪದ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು. 
, ನಿಯಂತ್ರಣ ಸ್ಥಿತಿಯ ಪ್ರಕಾರ 
)
ಮತ್ತು 
ಆದ್ದರಿಂದ, 
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಆದ್ದರಿಂದ 
), ಅಂದರೆ, ನಂತರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಪ್ರಕಾರ (ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 16.5 ನೋಡಿ) ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ
,
ಏಕೆಂದರೆ ದಿ).
ವ್ಯಾಯಾಮ.ನಮ್ಮ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದು ನಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಿ
ಆದ್ದರಿಂದ, r.v ಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ. 
ವಾದದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ವಾದಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, 
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರ್ಯ.
ಅದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ, ಹಾಕುವುದು 
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಹೀಗಾಗಿ, ವಾದದ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಇರಬೇಕು.
ಹೆಚ್ಚಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅಭ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಮುಖ್ಯವಾದವು ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, « ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಆಸ್ತಿ" , ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘವಾದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಅನುಷ್ಠಾನದಿಂದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳಿಂದ ನಿರ್ಣಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು ಇದರ ಸಾರವಾಗಿದೆ.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, s.s.p ಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. 
ಸಾಕಷ್ಟು ದೀರ್ಘಾವಧಿಯ ಒಂದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಸಮಯದ ಸರಾಸರಿ ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು.
ಸ್ಥಾಯಿ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಿತ್ರ 61 ರಲ್ಲಿ.
ಅಕ್ಕಿ. 61 (ಪತ್ರ).
ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ s.p ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿ. 
ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ 
.
ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ s.p.s ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಂದಾಜಿನಂತೆ. ಸಮಯ-ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ:
ಸಮಾನತೆಗಳ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು 
ಮತ್ತು 
ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಸ್ಥಾಯಿ
ಸಂಬಂಧಿಸಿದ, ಅವರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದ್ದರೆ 
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ 
. ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು 
ಎ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗ (ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ) , ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ X(ಟಿ) ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಟಿ(ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮಾಣದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ X(ಟಿ) ಎಲ್ಲರ ಮುಂದೆ ಟಿಒಂದೇ, ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಗಳ ಜಂಟಿ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆ X(ಟಿ 1) ಮತ್ತು X(ಟಿ 2) ಅವಧಿಯ ಅವಧಿಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ t 2 -t 1,ಅಂದರೆ, ಜೋಡಿ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವಿತರಣೆಗಳು (X(ಟಿ 1), X(ಟಿ 2)} ಮತ್ತು ( X(ಟಿ 1 + ಸೆ), X(ಟಿ 2 + ರು)) ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಟಿ 1, ಟಿ 2ಮತ್ತು ರುಮತ್ತು ಟಿ.ಡಿ.).
S. ಗಳ ಯೋಜನೆ ಇದು ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿರುವ ಏರಿಳಿತಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನೇಕ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ (ವಿದ್ಯುತ್ "ಶಬ್ದ") ಪ್ರಸ್ತುತ ಅಥವಾ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನ ಪಲ್ಸೇಶನ್ಗಳನ್ನು S. s ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ಇತ್ಯಾದಿ., ಈ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ ಸ್ಥಾಯಿ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಅಂದರೆ ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಮ್ಯಾಕ್ರೋಸ್ಕೋಪಿಕ್ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಅದರ ಮೂಲಕ ಪ್ರವಾಹವನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುವ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ; ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧ ಹರಿವಿನ ಒಂದು ಹಂತದಲ್ಲಿ ವೇಗ ಸ್ಪಂದನಗಳು s.s ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಇತ್ಯಾದಿ., ಪರಿಗಣನೆಯಡಿಯಲ್ಲಿ ಹರಿವನ್ನು ಉತ್ಪಾದಿಸುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಬದಲಾಗದಿದ್ದರೆ (ಅಂದರೆ, ಹರಿವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ), ಇತ್ಯಾದಿ. ಇವುಗಳು ಮತ್ತು S. ಗಳ ಇತರ ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ವಸ್ತುಗಳು (ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಭೂ- ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ), ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ, ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಬೆಳವಣಿಗೆಯನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸಿತು. ಪ.; ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಕೆಲವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿವೆ. (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕ್ರಮದ ಸ್ಥಾಯಿ ಏರಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಏಕರೂಪದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ಷೇತ್ರ).
S. s ನ ಗಣಿತದ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ವಿತರಣೆಯ ಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ X(ಟಿ), ಈ ವಿತರಣೆಗಳ ಸರಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಮೊದಲ ಎರಡು ಆದೇಶಗಳ ಕ್ಷಣಗಳು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ: S. s ನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ. ಐಟಂ ಇ X(ಟಿ)= ಮೀ -ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ X(ಟಿ) ಮತ್ತು S. s ನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ. ಐಟಂ ಇ X(ಟಿ 1) X(ಟಿ 2)= ಬಿ(t 2 -t 1) - ಉತ್ಪನ್ನದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ X(ಟಿ 1)X(ಟಿ 2) (ಪ್ರಮಾಣಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸರಳವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ X(ಟಿ) ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕ X(ಟಿ 1) ಮತ್ತು X(ಟಿ 2); ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ನೋಡಿ). ಸಾಮಾಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಗೆ ಮೀಸಲಾದ ಅನೇಕ ಗಣಿತದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ. ಇತ್ಯಾದಿ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಕೇವಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲ್ಪಡುವ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮೀಮತ್ತು B(τ) (ಸಾಮಾಜಿಕ ನೆಟ್‌ವರ್ಕ್‌ಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ). ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು X(ಟಿ), ಸ್ಥಿರ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ E X(ಟಿ)= ಮೀಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ ಬಿ ( ಟಿ 2 , ಟಿ 1) = ಇ X(ಟಿ 1) X(ಟಿ 2), ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಟಿ 2 - ಟಿ 1,ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ S. s ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪು.
ಸಮಾಜ ವಿಜ್ಞಾನದ ಗಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸ್ಥಾನ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅಧ್ಯಯನಗಳು ಆಕ್ರಮಿಸಿಕೊಂಡಿವೆ X(ಟಿ) ಮತ್ತು ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ ಬಿ ( t 2 -t 1) = ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಬಿ (τ) ಅಥವಾ ಫೋರಿಯರ್ - ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ (ಫೋರಿಯರ್ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ನೋಡಿ) . ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಖಿಂಚಿನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯ. ಪ. X(ಟಿ) ಯಾವಾಗಲೂ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು
ಎಲ್ಲಿ ಎಫ್(λ) - ಏಕತಾನತೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗದ ಕಾರ್ಯ λ (ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸ್ಟೀಲ್ಟ್ಜೆಸ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿದೆ); ಒಂದು ವೇಳೆ B (τ) ಸಾಕಷ್ಟು ಬೇಗನೆ |τ|→∞ ನಂತೆ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ (ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವಂತೆ, ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ X(ಟಿ) ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದು ತಿಳಿಯಲಾಗಿದೆ X(ಟಿ) - ಮೀ), ನಂತರ (1) ನ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಎಲ್ಲಿ f(λ) = ಎಫ್'(λ) - ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯ. ಕಾರ್ಯ ಎಫ್(λ) S. s ನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ. X(ಟಿ), ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯ ಎಫ್(λ) [ಸಮಾನತೆ (2) ಹೊಂದಿರುವ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ] - ಅದರ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಸಾಂದ್ರತೆ. ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ವತಃ ಖಿಂಚಿನ್ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಕೂಡ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ X(ಟಿ) ರೂಪದ ರೋಹಿತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ
ಎಲ್ಲಿ Z(λ) - ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ಏರಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯವು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಮೊತ್ತಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅನುಕ್ರಮದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮಿತಿ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವಿಘಟನೆ (3) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಯಾವುದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಆಧಾರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಪ. X(ಟಿ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಂಪ್ಲಿಟ್ಯೂಡ್ಸ್ ಮತ್ತು ಹಂತಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲದ ವಿಭಿನ್ನ ಆವರ್ತನಗಳ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸೂಪರ್ಪೋಸಿಷನ್ ಆಗಿ; ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಲ್ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್(λ) ಮತ್ತು ರೋಹಿತದ ಸಾಂದ್ರತೆ f(λ) ಘಟಕಗಳ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ X(ಟಿಆವರ್ತನ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ λ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲನಗಳು (ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅನ್ವಯಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯ f(λ) ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೌರವ್ಯೂಹದ ಶಕ್ತಿಯ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಅಥವಾ ಪವರ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ. X(ಟಿ)).
S. s ನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ. p. ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸ್ವೀಕೃತಿಯು E. E. ಸ್ಲಟ್ಸ್ಕಿಯ ಅರ್ಹತೆಯಾಗಿದೆ (ಸ್ಲಟ್ಸ್ಕಿಯನ್ನು ನೋಡಿ) ಮತ್ತು 20 ರ ದಶಕದ ಅಂತ್ಯ ಮತ್ತು 30 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿದೆ. 20 ನೆಯ ಶತಮಾನ ತರುವಾಯ, ಸಾಮಾಜಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ಪ್ರಮುಖ ಕೃತಿಗಳು. ಐಟಂಗಳನ್ನು A. ಯಾ ಖಿಂಚಿನ್ ನಿರ್ವಹಿಸಿದರು , A. N. ಕೊಲ್ಮೊಗೊರೊವ್ , ಜಿ. ಕ್ರಾಮರ್ , ಎನ್. ವೀನರ್ ಮತ್ತು ಇತರರು.
ಬೆಳಗಿದ.:ಸ್ಲಟ್ಸ್ಕಿ ಇ. ಇ., ಇಜ್ಬ್ರ್. tr., M., 1960; ಖಿಂಚಿನ್ A. ಯಾ., ಸ್ಥಾಯಿ ಸ್ಟೋಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಸಿದ್ಧಾಂತ, "ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಗತಿಗಳು", 1938, ಶತಮಾನ. 5, ಪುಟಗಳು 42-51; ರೋಜಾನೋವ್ ಯು., ಸ್ಟೇಷನರಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು, ಎಮ್., 1963; ಪ್ರೊಖೋರೊವ್ ಯು., ರೋಜಾನೋವ್ ಎ., ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ. (ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು. ಮಿತಿ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು), 2ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ಎಂ., 1973; ಗಿಖ್ಮನ್ I. I., ಸ್ಕೋರೊಖೋಡ್ A. V., ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಸಂಪುಟ 1, M., 1971; ಹೆನ್ನಾನ್ ಇ., ಮಲ್ಟಿವೇರಿಯೇಟ್ ಟೈಮ್ ಸೀರೀಸ್, ಟ್ರಾನ್ಸ್. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಿಂದ, M., 1974.
A. M. ಯಗ್ಲೋಮ್.
- - ನಿರಂತರ ಸಮಯದ ಕಾರ್ಯ, ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಕಡಿತದ ಮೌಲ್ಯವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಅಂದರೆ....
ಭೌತಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿರುವ ಸ್ಟೊಕಾಸ್ಟಿಕ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದಾದ ನೈಜ ನಿಯತಾಂಕ t ಯ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ-ಮೌಲ್ಯದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಇನ್ಕ್ರಿಮೆಂಟ್‌ಗಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ "ವೈಶಾಲ್ಯ" ಮತ್ತು "ಹಂತ"ವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ...
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಐಚ್ಛಿಕ ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ X = Xt) ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ = A. N. ಶಿರಿಯಾವ್...
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಊಹಿಸಬಹುದಾದ s -ಬೀಜಗಣಿತ A. N. Shiryaev ಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಅಳೆಯಬಹುದಾದ ಒಂದು ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ...
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಸಮಯಕ್ಕೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಏಕರೂಪ, - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ X, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ...
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಗುರಿ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವೀಕ್ಷಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಇದು ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ...
ಗಣಿತದ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ...
ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ. ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು
- - ಇದು ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ...
ದಿ ಬಿಗಿನಿಂಗ್ಸ್ ಆಫ್ ಮಾಡರ್ನ್ ನ್ಯಾಚುರಲ್ ಸೈನ್ಸ್
- - 2 ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ಕಾರ್ಯ X= X; - ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಘಟನೆಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್, - ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಮಯ ಎಂದು ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರತಿ tX ಗೆ ಕೇವಲ ω ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ω ಗಾಗಿ...
ಭೂವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಿಶ್ವಕೋಶ
- - ಸಂಭವನೀಯತೆ, ಸ್ಥಾಪಿತ - ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅದರ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಕೋರ್ಸ್ನ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಇರುತ್ತದೆ ...
ಬಿಗ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಪಾಲಿಟೆಕ್ನಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ
- - ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೋಡಿ...
ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಕ್ ಡಿಕ್ಷನರಿ ಆಫ್ ಮೆಟಲರ್ಜಿ
- - ಸಮಯದ ನಿಯತಾಂಕವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವಾಗ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಕಾರ್ಯ ...
ವ್ಯವಹಾರ ಪದಗಳ ನಿಘಂಟು
- - ಒಂದು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅದರ ಕೋರ್ಸ್ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಅದರ ಕೋರ್ಸ್ನ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಡೈನಾಮಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಬ್ರೌನಿಯನ್ ಚಲನೆ...
- - ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಶಾಖೆಗಳಿಗೆ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಮುಖ ವಿಶೇಷ ವರ್ಗ...
ಗ್ರೇಟ್ ಸೋವಿಯತ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ
- - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ವಿವಿಧ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅದರ ಕೋರ್ಸ್ನ ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಭವನೀಯತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ...
- - ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ - ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಅದರ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ...
ದೊಡ್ಡ ವಿಶ್ವಕೋಶ ನಿಘಂಟು
ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ "ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ"
6. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಟೂಲ್ಕಿಟ್
ಎವಲ್ಯೂಷನ್: ದಿ ಟ್ರಯಂಫ್ ಆಫ್ ಆನ್ ಐಡಿಯಾ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಕಾರ್ಲ್ ಝಿಮ್ಮರ್ ಅವರಿಂದ6. ಪ್ರಾಣಿಗಳ ವಿಕಸನದಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಉಪಕರಣ ಬದಲಾವಣೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿರ್ಬಂಧಗಳು ನಮ್ಮ ಮತ್ತು ಒಂದು ಶತಕೋಟಿ ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆ ಬದುಕಿದ್ದ ನಮ್ಮ ಅಮೀಬಾ ತರಹದ ಪೂರ್ವಜರ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ದೇಹವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂಬುದು ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಕೇವಲ ಒಂದಲ್ಲ, ಟ್ರಿಲಿಯನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಜೀವಕೋಶಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಮತ್ತು ಇದು
ಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರಂಜಿ
ಪೂಲ್ಸ್, ಕೊಳಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರಂಜಿಗಳು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ. ನಿರ್ಮಾಣ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ, ದುರಸ್ತಿ ಲೇಖಕ ನಜರೋವಾ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನಾ ಇವನೊವ್ನಾಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರಂಜಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಕಾರಂಜಿಗಳು, ನಿಯಮದಂತೆ, ತೇಲುವ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ರಚನೆಯ ಅಲಂಕಾರಿಕ ವಿನ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಮನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಮಟ್ಟದ ತಳ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಪಂಪ್‌ಗೆ ಸುರಕ್ಷಿತ ಬೇಸ್ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ವೇಳೆ ನೀರಿನ ದೇಹ
ಸ್ಥಾಯಿ ಮೋಡ್ ಅನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
ಭಯದ ಜಡತ್ವ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ. ಸಮಾಜವಾದ ಮತ್ತು ನಿರಂಕುಶವಾದ ಲೇಖಕ ತುರ್ಚಿನ್ ವ್ಯಾಲೆಂಟಿನ್ ಫೆಡೋರೊವಿಚ್ಸ್ಥಾಯಿ ಮೋಡ್‌ಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸಿದಾಗ ಮ್ಯಾಕ್ಸಿಮ್ ಹತಾಶೆಯನ್ನು ಅನುಭವಿಸಿದನು, ಅವನ ಜನವಸತಿ ದ್ವೀಪವು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಜನರಲ್ಲ, ಆದರೆ ಗೊಂಬೆಗಳಿಂದ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದೆ ಎಂದು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ಕಂಡುಹಿಡಿದಂತೆ, ಅವನ ಮುಂದೆ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಯಂತ್ರವಿದೆ, ವಿಕಸನಗೊಳ್ಳಲು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ
ಸ್ಥಾಯಿ (ಗೋಡೆ-ಆರೋಹಿತವಾದ) ಕ್ರೇನ್
ಗ್ರೇಟ್ ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಲೇಖಕರ ತಂಡಸ್ಥಾಯಿ (ಗೋಡೆ-ಆರೋಹಿತವಾದ) ಕ್ರೇನ್ ಸ್ಥಾಯಿ (ಗೋಡೆ-ಆರೋಹಿತವಾದ) ಕ್ರೇನ್ ಲೋಡ್ಗಳನ್ನು ಎತ್ತುವ ಸಾಧನವಾಗಿದೆ. ಇದು ತಿರುಗುವ ಅಥವಾ ತಿರುಗದೇ ಇರಬಹುದು. ವಾಲ್-ಮೌಂಟೆಡ್ ಜಿಬ್ ಸ್ಲೀವಿಂಗ್ ಕ್ರೇನ್‌ನ ಎತ್ತುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಸುಮಾರು 3 ಟನ್‌ಗಳು, ಬೂಮ್ ತ್ರಿಜ್ಯವು 3-6 ಮೀ
1.7. ಅತಿಗೆಂಪು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಟೇಷನರಿ ಮೋಷನ್ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ಸ್ವಾನ್ ಕ್ವಾಡ್
ಲೇಖಕರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ1.7. ಅತಿಗೆಂಪು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸ್ಟೇಷನರಿ ಮೋಷನ್ ಡಿಟೆಕ್ಟರ್ ಸ್ವಾನ್ ಕ್ವಾಡ್ ಟಚ್, ಪ್ರಾಣಿಗಳ ಅಲಾರಮ್‌ಗಳ ಪ್ರಚೋದನೆಯಿಂದ ರಕ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, 4-ಪಲ್ಸ್ ಪೈರೋಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕ್ ಅಲಾರ್ಮ್ ಮತ್ತು ಮನೆಯ ಒಳಗೆ ಮತ್ತು ಹೊರಗೆ ಬೆಳಕನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ ಅನ್ನು ಆರೋಹಿಸದೆಯೇ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. TSB
81. ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಸಮಯದ ಸರಣಿ. ಬಿಳಿ ಶಬ್ದ
ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಗಳು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಯಾಕೋವ್ಲೆವಾ ಏಂಜಲೀನಾ ವಿಟಾಲಿವ್ನಾ81. ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಸಮಯದ ಸರಣಿ. ಸಮಯ ಸರಣಿಯ ಮಟ್ಟಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ ವೈಟ್ ಶಬ್ದವನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ
ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್
ಯಾರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ... ಲೇಖಕ ಗ್ರಿಬೋವಾ ಒಕ್ಸಾನಾಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಇದು ಹಳೆಯ, ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಸ್ನೇಹಿತ. ಅವನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಆರಾಮದಾಯಕವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಕಾಲಕಾಲಕ್ಕೆ ನೀವು ಅದನ್ನು ಅಪ್‌ಗ್ರೇಡ್ ಮಾಡಬಹುದು ಸ್ಥಾಯಿ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ದೊಡ್ಡ ಮಾನಿಟರ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ತುಂಬಾ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ
ಮೊಬೈಲ್ ಮತ್ತು ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
ಲ್ಯಾಪ್‌ಟಾಪ್‌ಗಾಗಿ 33 ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಪುಸ್ತಕದಿಂದ [ಜನಪ್ರಿಯ ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್] ಲೇಖಕ ಪ್ಟಾಶಿನ್ಸ್ಕಿ ವ್ಲಾಡಿಮಿರ್ಮೊಬೈಲ್ ಮತ್ತು ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು. ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು? ಮೊಬೈಲ್ ಮತ್ತು ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್‌ಗಳ ಬೆಲೆಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಂಬಾ ಅನುಮಾನಾಸ್ಪದವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಉನ್ನತ-ಮಟ್ಟದ ಲ್ಯಾಪ್‌ಟಾಪ್ ಮಾದರಿಗಳು, ಹಾಗೆಯೇ ಅಲ್ಟ್ರಾ-ಲೈಟ್ ಮೊಬೈಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳು ಡೆಸ್ಕ್ಟಾಪ್ ಪದಗಳಿಗಿಂತ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ದುಬಾರಿಯಾಗಿದೆ.
ಸ್ಥಾಯಿ
ಆರೋಗ್ಯಕರ ಹಲ್ಲುಗಳ 36 ಮತ್ತು 6 ನಿಯಮಗಳ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಸುಡಾರಿಕೋವಾ ನೀನಾ ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರೊವ್ನಾಸ್ಥಾಯಿ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಕುಟುಂಬ ನೀರಾವರಿ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. 220 ವೋಲ್ಟ್ಗಳ ವೋಲ್ಟೇಜ್ನೊಂದಿಗೆ ಮನೆಯ ವಿದ್ಯುತ್ ಸರಬರಾಜಿನಿಂದ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನೀರಾವರಿಯು ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಲಗತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ. ಪ್ರತಿ ಕುಟುಂಬದ ಸದಸ್ಯರಿಗೆ ಲಗತ್ತುಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀರಾವರಿ ಖರೀದಿಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಲಗತ್ತುಗಳು, ದಂತಗಳಂತೆಯೇ
ಫ್ಲೀಟ್ಗೆ ಸಸ್ಯ ನೆರವು. ಸ್ಥಾಯಿ ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಟ್ರಾಲ್ ವಿದ್ಯುತ್ ಉಪಕೇಂದ್ರದ ನಿರ್ಮಾಣ
ಮಹಾ ದೇಶಭಕ್ತಿಯ ಯುದ್ಧದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಪ್ಪು ಸಮುದ್ರದ ನೌಕಾಪಡೆಯ ಹಡಗುಗಳ ಡಿಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೈಸೇಶನ್ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಲೇಖಕ ಪಂಚೆಂಕೊ ವಿಕ್ಟರ್ ಡಿಮಿಟ್ರಿವಿಚ್ಫ್ಲೀಟ್ಗೆ ಸಸ್ಯ ನೆರವು. ಸ್ಟೇಷನರಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರೋಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಟ್ರಾಲ್ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಿಕಲ್ ಸಬ್‌ಸ್ಟೇಷನ್‌ನ ನಿರ್ಮಾಣ ಜುಲೈ ಮೊದಲ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ, ಹಡಗುಗಳನ್ನು ಡಿಮ್ಯಾಗ್ನೆಟೈಸ್ ಮಾಡಲು ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸದ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಪರಿಚಯವಾಯಿತು. ನಾನು ಇದನ್ನು ಲೆನಿನ್ಗ್ರಾಡ್ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ತಂತ್ರಜ್ಞಾನ ಸಂಸ್ಥೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ನೌಕಾಪಡೆಯ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣದ ತಜ್ಞರೊಂದಿಗೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಕೆಲವರೊಂದಿಗೆ ನಾನು
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸಮಯ (ವಿಭಾಗಗಳು) ಒಂದು ಅಥವಾ ಹಲವಾರು ಅಂಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಒಂದು ವರ್ಗವಿದೆ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೂಹದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಈ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಇದನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು ಸಮಯ ಸರಾಸರಿಒಂದನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಗೆ-ಅನುಷ್ಠಾನ xk(t)ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ X(1).ಸಮಯ ಅಥವಾ ಅನುಷ್ಠಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂತಹ ಮೂಲಭೂತ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಸ್ಥಿರತೆ ಮತ್ತು ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಡುವೆ ವಿಶೇಷ ಸ್ಥಾನವು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಆಕ್ರಮಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಇದು ಸಂವಹನ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಾಯಿಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಬದಲಾಗದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ ರಿಸೀವರ್‌ಗಳ ಆಂತರಿಕ ಶಬ್ದ, ಟ್ರಾನ್ಸಿಸ್ಟರ್‌ನ ಉಷ್ಣ ಶಬ್ದ, ಝೀನರ್ ಡಯೋಡ್ ಮತ್ತು ಇತರ ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಸಾಧನಗಳು. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅನ್ವಯಗಳಲ್ಲಿ, ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಮತ್ತು ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಸಮಯದಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯ ನೆರವೇರಿಕೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ, ಸರಾಸರಿ ಚೌಕ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲ ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ t = ಟಿ 2 -ಟಿ ವಿಆ. ಒಂದು ವಾದದಿಂದ. ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಹ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಅರೆ-ಸ್ಥಾಯಿ.
ಪ್ರಸ್ತಾವಿತ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ರೆಕಾರ್ಡ್ ಮಾಡುವಾಗ, ನಾವು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಸ್ಥಿರ ಬಿಂದುಗಳ ಪದನಾಮಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಅಂದರೆ. ಸೂತ್ರಗಳು (3.5) ಮತ್ತು (3.6) ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು m = ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸುವುದು ಸುಲಭ t 2 - t vಆದ್ದರಿಂದ Rx(ಟಿವಿt 2) =ಆರ್ ವಿ (ಟಿ).
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದಿಂದ ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು m = 0 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ: ಆರ್ ವಿ ( t) = Rx(-ಟಿ).
ನಿಶ್ಚಲತೆಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಏಕೈಕ ಉಪಯುಕ್ತ ಆಸ್ತಿ ಅಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿಯ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸ್ತಿ ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿ (ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿ; ಗ್ರೀಕ್ನಿಂದ ಎರ್ಗಾನ್- ಉದ್ಯೋಗ). ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿ ಸ್ಥಿತಿಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿಶ್ಚಲತೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಸಹ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿ ಸ್ವತಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್,ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳ ಸಮೂಹದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನಂತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರದ ಸಮಯದ ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು ಟಿ ಎಕ್ಸ್.ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀಡೋಣ: ನೀವು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗಿನ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಡೈ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನಂತರ 600 ಥ್ರೋಗಳೊಂದಿಗೆ, ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಸುಮಾರು 100 ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನೀವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ 600 ದಾಳಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿಗೆ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸುಮಾರು 100 ದಾಳಗಳು ಸಹ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ರೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಬದಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತವೆ.
ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಅನಂತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ ಅನುಷ್ಠಾನದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೋನ ಆವರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ
ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅದರ ಯಾವುದೇ ಅಳವಡಿಕೆಗಳ ಸ್ಥಿರ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಡಬೇಕು.
ಮಧ್ಯ ಚೌಕ
ಸಂಪೂರ್ಣ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸರಾಸರಿ ಶಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರಸರಣ
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ ಏರಿಳಿತ ಘಟಕದ ಶಕ್ತಿಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.
ನಿಯಮದಂತೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಗಮನಿಸಲಾಗಿದೆ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಆಗಿದ್ದರೆ, ದೊಡ್ಡ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಮೂಹದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಪ್ರತಿನಿಧಿಯಾಗಿದೆ.
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 3.12 ನಿಜವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ X(!)ಏರಿಳಿತ ಘಟಕದ ಒಂದು ಅನುಷ್ಠಾನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ x(ಟಿ)ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ±a ಅನ್ನು ಸಹ ಅಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ t x(ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು, ನಾವು ಆರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಟಿ ಗೆ = 0).
ಅಕ್ಕಿ. 3.12.ಏರಿಳಿತ ಘಟಕ x(ಟಿ)ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ±st
ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, DC ಘಟಕವನ್ನು ರವಾನಿಸದ ಪರಿವರ್ತನೆ (ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವ) NC ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್‌ಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಜವಾದ ಸ್ಥಾಯಿ ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ t g = 0.
ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು ಸರಳವಾದ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ
ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ (3.18) ಮೇಲ್ನೋಟಕ್ಕೆ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆವರ್ತಕ ಸಂಕೇತದ ಸ್ವಯಂ-ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದೊಂದಿಗೆ (2.56) ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ನೇರವಾಗಿ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ (3.18) ಕಾರ್ಯವು ಸಮವಾಗಿದೆ ಆರ್ ಟಿ ( t) ಶಿಫ್ಟ್ cf ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಸ್ಥಿತಿಯು ವಿಶಾಲ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಸಮಯದ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ m: lim R( t) = 0.
ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಒಂದು ಅನುಷ್ಠಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಅನಂತ ಮಿತಿಗಳ ಮೇಲೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಸೀಮಿತ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ಹೆಚ್ಚಿರಬೇಕು, ಸಂಶೋಧನಾ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ನಿಖರತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳು.
ನಾವು ಅದರ ಎರ್ಗೋಡಿಸಿಟಿಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಇದರ ಚಿಹ್ನೆಯು ಒಂದು ಅನುಷ್ಠಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ (3.17) ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಸೆಟ್ (3.14) ಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸಮಾನತೆಯಾಗಿದೆ: 
ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಮತ್ತು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾದರಿ ಸರಾಸರಿ ಮಿತಿಯು ಸಂಭವನೀಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಸರಾಸರಿಯ ಮಿತಿಯು ಸಂಭವನೀಯ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅನುಷ್ಠಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3.3
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಯು(ಟಿ)ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ u(1) == U m cos((o 0 t+ f), ಅಲ್ಲಿ ವೈಶಾಲ್ಯ ಉಂಮತ್ತು ಆವರ್ತನ с 0 ಸ್ಥಿರ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ಅನುಷ್ಠಾನದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತ φ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸಮಾನ ಸಂಭವನೀಯತೆಯೊಂದಿಗೆ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ (-i, i) (Fig. 3.13). ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ ಮತ್ತು ಅದು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.
ಪರಿಹಾರ
ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಗಳ ವಿತರಣೆಯು ಯಾವುದೇ ಆಂದೋಲನದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹಂತದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯು p(φ) = 1/(2π) ಆಗಿದೆ. ನಂತರ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ (3.14), ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಒತ್ತಡಗಳ ವೈಶಾಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ
ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ (3.16) ನಾವು ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ
ಅಕ್ಕಿ. 3.13-
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಳವಡಿಕೆಗಳು ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಅನಂತ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಒಂದು ಅವಧಿಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. T= 2я/ಸೆ 0 . ನಂತರ ನಾವು ಎರಡು ವೋಲ್ಟೇಜ್ಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಕರ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಪದವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಆಂದೋಲನವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಹಂತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದು ಆಯಾಮದ ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಹಂತದ ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯವಾಗಿ ಸರಾಸರಿ ಮಾಡಿದಾಗ, ಎರಡನೇ ಪದವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ
ಅಲ್ಲಿ m = ^ - 1).
ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ನೀಡಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅದರ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳು ಸಾಮರಸ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ ಕಾರ್ಯಗಳು,ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ವಿತರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಸ್ಥಾಯಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಎರ್ಗೋಡಿಕ್ ಕೂಡ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3.4
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ 17(f) ಸಾಕ್ಷಾತ್ಕಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಯು(ಟಿ)= l/ m cos(co 0 f + U m - ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನಿನೊಂದಿಗೆ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು 0 ರಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನವಾಗಿ ಸಂಭವನೀಯವಾಗಿದೆ ಉಮ್ಯಾಕ್ಸ್(ಚಿತ್ರ 3.14). ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ.
ಅಕ್ಕಿ. 3.14.
ಪರಿಹಾರ
ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ನೇ = U m cos(o) 0 t + f) ns ಯಾವಾಗ ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ U m = 0. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲ.
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಸರಿಸುಮಾರು ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದ ಸುತ್ತ ನಿರಂತರವಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವೈಶಾಲ್ಯ ಅಥವಾ ಈ ಆಂದೋಲನಗಳ ಸ್ವರೂಪವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಗಮನಾರ್ಹ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಸೇರಿವೆ: 1) ಸಮತಲ ಹಾರಾಟದ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಆಂದೋಲನಗಳು; 2) ವಿದ್ಯುತ್ ಬೆಳಕಿನ ನೆಟ್ವರ್ಕ್ನಲ್ಲಿ ವೋಲ್ಟೇಜ್ ಏರಿಳಿತಗಳು; 3) ರೇಡಿಯೋ ರಿಸೀವರ್ನಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಶಬ್ದ; 4) ಹಡಗನ್ನು ರಾಕಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಪ್ರತಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು; ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಸಮಯವನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖ ಬಿಂದುವಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಅದೇ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು "ಆರಂಭ ಅಥವಾ ಅಂತ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ."
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸ್ಥಿರ-ಸ್ಥಿತಿಯ ಸಮತಲ ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕೇಂದ್ರದ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆ (Fig. 17.1.1).
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ, ಒಬ್ಬರು ಇತರ, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಬಹುದು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಡೈವ್ ಮೋಡ್ನಲ್ಲಿ ವಿಮಾನದ ಆಂದೋಲನಗಳು; ವಿದ್ಯುತ್ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್ನಲ್ಲಿ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ; ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಕೊಠಡಿಯಲ್ಲಿ ಪುಡಿ ಚಾರ್ಜ್ ಅನ್ನು ಸುಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಹೊಂದುವ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ; ಅಂತಹ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಪ್ರಾರಂಭದ ಹಂತವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಮಯವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 17.1.2 ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅನುಷ್ಠಾನಗಳ ಕುಟುಂಬವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ - ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ರಾಕೆಟ್ ಎಂಜಿನ್ನ ಒತ್ತಡವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಅಸ್ಥಿರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಅವುಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಸ್ಥಾಯಿಯಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಇವೆ (ಕೆಲವು ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಂದಾಜಿನೊಂದಿಗೆ) ಸ್ಥಾಯಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ತೀವ್ರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ ಕೋನೀಯ ವೇಗದೊಂದಿಗೆ ಗುರಿಯು ಅಲ್ಪಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ದೃಷ್ಟಿಗೋಚರ ಕ್ಷೇತ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋದರೆ, ವಿಮಾನದ ದೃಷ್ಟಿಯ ಅಡ್ಡಹಾಯುವಿಕೆಯನ್ನು ಗುರಿಯತ್ತ ಗುರಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಗುರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ದೃಷ್ಟಿ ಅಕ್ಷದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಕೆಲವು ಸ್ಥಿರ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ತಮ್ಮನ್ನು ತಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಸಮಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ; ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಾಯಿ ಪಾತ್ರವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಮೊದಲು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕೆ ತದ್ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ, ನಿಶ್ಚಲವಾಗಿರುವ ಅಥವಾ ಸ್ಥಿರವಾದ ಕೋನೀಯ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ಗುರಿಯತ್ತ ದೃಷ್ಟಿಯ ಕ್ರಾಸ್‌ಹೇರ್‌ಗಳನ್ನು ಗುರಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಟ್ರ್ಯಾಕಿಂಗ್ ಪ್ರಾರಂಭವಾದ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸ್ಥಾಯಿ ಪಾತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ನಿಯಮದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಹಂತದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ - "ಪರಿವರ್ತನೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ" ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಮೂಲಕ. ಪರಿವರ್ತನೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಕ್ಷೀಣಿಸಿದ ನಂತರ, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ಥಿರ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದರಲ್ಲಿ ಸಂಭವಿಸುವ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಎದುರಾಗುತ್ತವೆ. ಅವುಗಳ ಸ್ವಭಾವದಿಂದ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸ್ಥಿರವಲ್ಲದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ರೇಖೀಯ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದವುಗಳಿಗಿಂತ ಸರಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಈ ನಿಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವಿಶೇಷ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಾದವು ಸಮಯವಲ್ಲದಿರಬಹುದು). ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಈ ಅಧ್ಯಾಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುವುದು.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಅವರು ಅಕ್ಷದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ವಾದಗಳ ಯಾವುದೇ ಬದಲಾವಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ).
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಈ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪ್ರಸ್ತುತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳಂತಹ ಸಂಭವನೀಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಾವು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ: ನಾವು ಬಳಸುವ ಏಕೈಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ಪ್ರಸರಣ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ. ಈ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ನಾವು ರೂಪಿಸೋಣ.
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯು ಸಮಯಕ್ಕೆ ಏಕರೂಪವಾಗಿ ಸಂಭವಿಸಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರಬೇಕು:
. (17.1.1)
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಅವಶ್ಯಕತೆಯು ಅನಿವಾರ್ಯವಲ್ಲ ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ: ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯದಿಂದ ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಹೋಗಬಹುದು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು (17.1.1) ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವೇರಿಯಬಲ್ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಇದು ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದನ್ನು ತಡೆಯುವುದಿಲ್ಲ.
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿರಂತರ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ:
. (17.1.2)
ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯವು ಯಾವ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸೋಣ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ (Fig. 17.1.3).
ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹಾಕೋಣ ಮತ್ತು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಎರಡು ವಿಭಾಗಗಳ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣ. ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸ್ಥಾಯಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ಈ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣವು ನಿಖರವಾಗಿ ನಾವು ವಿಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ಈ ವಿಭಾಗದ ಉದ್ದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅವಲಂಬಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 17.1.3, ಒಂದೇ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಒಂದೇ ಆಗಿರಬೇಕು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವು x- ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿನ ಮೊದಲ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ನ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ಗಳ ನಡುವಿನ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ:
. (17.1.3)
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯವು ಎರಡಲ್ಲ, ಆದರೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ವಾದದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಈ ಸನ್ನಿವೇಶವು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.
ಸ್ಥಿರವಾದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಲು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸ್ಥಿತಿ (17.1.2) ಸ್ಥಿತಿಯ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ (17.1.3). ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು (17.1.3) ಹಾಕುತ್ತೇವೆ
ಹೀಗಾಗಿ, ಸ್ಥಿತಿಯು (17.1.3) ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸಬೇಕಾದ ಏಕೈಕ ಅಗತ್ಯ ಸ್ಥಿತಿಯಾಗಿದೆ.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಕೆಳಗಿನವುಗಳಲ್ಲಿ, ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲಕ ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಎರಡೂ ವಾದಗಳ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು , ಆದರೆ ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಮಾತ್ರ. ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಮೇಲೆ ವಿಶೇಷ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸದಿರಲು, ನಾವು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ರಿಯೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ:
.
ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಾಗಿ, ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ:
, (17.1.5)
ಅಂದರೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಾದದ ಸಮ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಾದದ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 17.1.4).
ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕ್ರಿಯೆಯ ಬದಲಿಗೆ, ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ
ಸ್ಥಾಯಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ನಿರಂತರ ಪ್ರಸರಣ ಎಲ್ಲಿದೆ. ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕ್ರಿಯೆಯ ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿ, ಸರಿಸುಮಾರು ಸ್ಥಾಯಿ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಎರಡು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 1. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು 12 ಅಳವಡಿಕೆಗಳ ಗುಂಪಿನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ (Fig. 17.1.5).
a) ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ , ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಾರ್ಯ . ಬಿ) ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಸ್ಥಾಯಿ ಎಂದು ಸರಿಸುಮಾರು ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಅದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಪರಿಹಾರ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವು ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸರಾಗವಾಗಿ ಬದಲಾಗುವುದರಿಂದ, ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರತಿ 0.4 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು. ನಂತರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಏಳು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಈ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ಈ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿನ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಟೇಬಲ್ 17.1.1).
ಕೋಷ್ಟಕ 17.1.1
|
ಮಾರಾಟ ಸಂಖ್ಯೆ |
|||||||
ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿನ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ. 17.1.5 ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ದಪ್ಪ ರೇಖೆಯಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಮುಂದೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್‌ನ ಅಂಶಗಳಿಗೆ ನಾವು ಅಂದಾಜುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣಗಳು. ಕೆಳಗಿನ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ನಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ವರ್ಗವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಿದ್ದುಪಡಿಯಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಣಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಭಾಗಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು, ಅನುಗುಣವಾದ ಕಾಲಮ್ಗಳಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತವಾಗಿ ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ; ಅನುಗುಣವಾದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಫಲಿತಾಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ; ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಕ್ಷಣದ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತ ಅಂದಾಜನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಯಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಅಥವಾ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಸೇರಿಸುವಾಗ, ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಮಧ್ಯಂತರ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ಪಡೆದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ - ಇದು ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವಾಗಿದೆ - ಕೋಷ್ಟಕ 17.1.2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಕೋಷ್ಟಕ 17.1.2.
ಕೋಷ್ಟಕದ ಮುಖ್ಯ ಕರ್ಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂದಾಜುಗಳಿವೆ:
ಈ ಪ್ರಮಾಣಗಳಿಂದ ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುವ ಮೂಲಕ, ಸಮಯಕ್ಕೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವುದು. 17.1.2, ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೂಲಕ, ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ (ಕೋಷ್ಟಕ 17.1.3).
ಕೋಷ್ಟಕ 17.1.3