ನಿರೀಕ್ಷೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ
ನಾವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಅಳೆಯೋಣ ಎನ್ಬಾರಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು ಗಾಳಿಯ ವೇಗವನ್ನು ಹತ್ತು ಬಾರಿ ಅಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇವೆ. ವಿತರಣಾ ಕಾರ್ಯಕ್ಕೆ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಹೇಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ?
ನಾವು ದಾಳವನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರತಿ ಎಸೆತದೊಂದಿಗೆ ಡೈಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ 6 ರವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು. ಎಲ್ಲಾ ಡೈಸ್ ಥ್ರೋಗಳಿಗೆ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಡ್ರಾಪ್ ಪಾಯಿಂಟ್‌ಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಕೂಡ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ, ಆದರೆ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎನ್ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ - ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ ಎಂ ಎಕ್ಸ್. ಈ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಎಂ ಎಕ್ಸ್ = 3,5.
ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನೀವು ಹೇಗೆ ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ? ಒಳಗೆ ಬಿಡಿ ಎನ್ಪರೀಕ್ಷೆಗಳು, ಒಮ್ಮೆ ನೀವು 1 ಅಂಕವನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಒಮ್ಮೆ ನೀವು 2 ಅಂಕಗಳನ್ನು ಪಡೆದರೆ, ಹೀಗೆ. ಮತ್ತೆ ಯಾವಾಗ ಎನ್→ ∞ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದು ಸುತ್ತಿಕೊಂಡಿತು, ಹಾಗೆಯೇ, ಆದ್ದರಿಂದ
ಮಾದರಿ 4.5. ದಾಳ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವಿತರಣಾ ನಿಯಮವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಈಗ ಊಹಿಸೋಣ X, ಅಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ Xಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು X 1 , X 2 , ..., x ಕೆಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ 1 , ಪ 2 , ..., ಪಿ ಕೆ.
ನಿರೀಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಎಂ ಎಕ್ಸ್ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಉತ್ತರ. 2,8.
ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಕೆಲವು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ಸಮಂಜಸವಾದ ಅಂದಾಜು ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸರಾಸರಿ ವೇತನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು, ಸರಾಸರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಂಜಸವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಬಳ ಪಡೆಯುವ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವ ಅಂತಹ ಮೌಲ್ಯ.
ಮಧ್ಯಮಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ X 1/2 ಅಂದರೆ ಪ (X < X 1/2) = 1/2.
ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ 1 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ X 1/2, ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯತೆ ಪ 2 ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ X 1/2 ಒಂದೇ ಮತ್ತು 1/2 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿತರಣೆಗಳಿಗೆ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅನನ್ಯವಾಗಿ ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ X, ಇದು ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು X 1 , X 2 , ..., x ಕೆಸಂಭವನೀಯತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ 1 , ಪ 2 , ..., ಪಿ ಕೆ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ Xಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯಿಂದ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 2
ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ X.
ಉತ್ತರ. 0,16, 0,4.
ಮಾದರಿ 4.6. ಗುರಿಯತ್ತ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸುವುದು
ಉದಾಹರಣೆ 3
ಡೈಸ್‌ನ ಮೊದಲ ರೋಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಬಿಂದುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಭವನೀಯತೆ ವಿತರಣೆ, ಸರಾಸರಿ, ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಯಾವುದೇ ಅಂಚು ಸಮಾನವಾಗಿ ಬೀಳುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ವಿತರಣೆಯು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯದಿಂದ ಮೌಲ್ಯದ ವಿಚಲನವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಬಹುದು.
ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಅವುಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
ಉದಾಹರಣೆ 4
ಎರಡು ದಾಳಗಳ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತಿದ ಬಿಂದುಗಳ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.
ಉದಾಹರಣೆ 3 ರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದು ಘನಕ್ಕಾಗಿ ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ ಎಂ (X) = 3.5. ಆದ್ದರಿಂದ ಎರಡು ಘನಗಳಿಗೆ
ಪ್ರಸರಣ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು:
- ಸ್ವತಂತ್ರ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಮೊತ್ತದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
Dx + ವೈ = Dx + ಡೈ.
ಅವಕಾಶ ಎನ್ಉರುಳಿಸಿದ ದಾಳದ ಮೇಲೆ ಉರುಳುತ್ತದೆ ವೈಅಂಕಗಳು. ನಂತರ
ಈ ಫಲಿತಾಂಶವು ಡೈಸ್ ರೋಲ್‌ಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ. ಅನೇಕ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಇದು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಳೆಯುವ ನಿಖರತೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು ಎನ್ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಹರಡುವಿಕೆ, ಅಂದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಮಾಣಾನುಗುಣವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಬಂಧದಿಂದ ಈ ಯಾದೃಚ್ಛಿಕ ವೇರಿಯಬಲ್ನ ವರ್ಗದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ:
ಈ ಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಎ-ಪ್ರಿಯರಿ,
ಸಮಾನತೆಯ ಬಲಭಾಗದ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಗಳ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಮ:
ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ (n > 30), ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಮಾಹಿತಿ.
ಪ್ರಸರಣ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ
ಪ್ರಸರಣಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತೂಕವಿಲ್ಲದ (ಸರಳ) ಅಥವಾ ತೂಕವಾಗಿರಬಹುದು.
ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
· ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ
· ಗುಂಪು ಡೇಟಾಕ್ಕಾಗಿ
ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ:
1. ಅಂಕಗಣಿತದ ತೂಕದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
2. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಭಿನ್ನತೆಯ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ
3. ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ
4. ವಿಚಲನಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ತೂಕದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ (ಆವರ್ತನಗಳು)
5. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿ
6. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾಪಕಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:
- ಸರಳ
ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಸರಳವಾಗಿದೆ:
1. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
2. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ
3. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಚೌಕಗೊಳಿಸಿ
4. ಚೌಕಗಳ ಮೊತ್ತದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಹುಡುಕಿ
5. ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, ಅಂದರೆ. ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
6. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ
ಅಲ್ಲದೆ, ತೂಕದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು:
ಆ. ಪ್ರಸರಣವು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವರ್ಗ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ರೂಪಾಂತರಗೊಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, x ನಿಂದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಚಲನಗಳ ಪೂರ್ಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿನ ದೋಷವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಸರಣವು ಹಲವಾರು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ:
1) ಸ್ಥಿರ ಮೌಲ್ಯದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ;
2) ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಡಿಮೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ;
3) ಗುಣಲಕ್ಷಣ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾರಿ (ಪಟ್ಟು) ಕಡಿಮೆಯಾದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಸ್- ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ:
· ಗುಂಪು ಮಾಡದ ಡೇಟಾಗಾಗಿ:
;
· ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗಾಗಿ:
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ, ರೇಖೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಗಳೆಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಿಶಿಷ್ಟ ಮೌಲ್ಯಗಳಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.
ವ್ಯತ್ಯಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುವ ಬದಲಾವಣೆಯ ಅಳತೆಗಳಾಗಿವೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಅಡಿಪಾಯವಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಪ್ರಮೇಯಗಳಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಅದರ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಬಹುದು, ಇದು ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.
ಲಾಭಾಂಶದ ಮೂಲಕ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾದ ಬ್ಯಾಂಕುಗಳಿಗೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.
| ಲಾಭದ ಮೊತ್ತ, ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. | ಬ್ಯಾಂಕುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ | ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂಚಕಗಳು | ||||
| 3,7 - 4,6 (-) | 4,15 | 8,30 | -1,935 | 3,870 | 7,489 | |
| 4,6 - 5,5 | 5,05 | 20,20 | - 1,035 | 4,140 | 4,285 | |
| 5,5 - 6,4 | 5,95 | 35,70 | - 0,135 | 0,810 | 0,109 | |
| 6,4 - 7,3 | 6,85 | 34,25 | +0,765 | 3,825 | 2,926 | |
| 7,3 - 8,2 | 7,75 | 23,25 | +1,665 | 4,995 | 8,317 | |
| ಒಟ್ಟು: | 121,70 | 17,640 | 23,126 |
ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ಮೌಲ್ಯವು ಘಟಕಗಳು ಮತ್ತು ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಸರಾಸರಿ ಎಷ್ಟು ಏರಿಳಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಲಾಭದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಏರಿಳಿತ: ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನದ ಪ್ರಕಾರ, 0.882 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು; ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದಿಂದ - 1.075 ಮಿಲಿಯನ್ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳು. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವಿತರಣೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ S ಮತ್ತು d ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧವಿದೆ: S=1.25d, ಅಥವಾ d=0.8S. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಘಟಕಗಳ ಬಹುಪಾಲು ಹೇಗೆ ನೆಲೆಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ವಿತರಣೆಯ ಆಕಾರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ, ಗುಣಲಕ್ಷಣದ 75 ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಧ್ಯಂತರ x 2S ಗೆ ಬರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ 89 ಮಧ್ಯಂತರ x 3S (P.L. ಚೆಬಿಶೇವ್ ಅವರ ಪ್ರಮೇಯ) ಗೆ ಬರುತ್ತವೆ.
ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವೃತ್ತಿಪರರು ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಿಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಕೌಶಲ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಬಳಕೆದಾರರು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ "ಸಂವಹನ" ಕೌಶಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಸರಳ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಯೋಗ್ಯವಾದ ಪ್ಲೇಟ್ ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಿಮಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ತರಬೇತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಬಳಕೆದಾರರಾಗಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮಗಾಗಿ ಆಗಿದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು, ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಹೋಗು!
ಅದು ಏನು
ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಪ್ರಮಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ. ಮೂಲಕ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಸಿಗ್ಮಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು STANDARDEVAL ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ; ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಇದನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಗಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಉಪಕರಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಾದ್ಯದ ಚಂಚಲತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು STDEV ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.
ಸೂತ್ರ
ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರವು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಾರ್ಮುಲಾ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್‌ಡೆವಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.
ಇದರ ನಂತರ, ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಒಂದು ವಿಂಡೋ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು, ಅದರ ನಂತರ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವತಃ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬಳಕೆದಾರರು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಆಳವಾಗಿ ಅಗೆಯಲು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ದುಃಖಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಇದನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.
ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವೀಡಿಯೊ
ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಠೇವಣಿದಾರರನ್ನು ನಗರದ Sberbank ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಠೇವಣಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ:
1) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ;
2) ಸರಾಸರಿ ಠೇವಣಿ ಗಾತ್ರ;
3) ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ;
4) ಪ್ರಸರಣ;
5) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;
6) ಕೊಡುಗೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ.
ಪರಿಹಾರ:
ಈ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಹ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮುಂದಿನದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದು.
ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರವು ಸಹ ಇರುತ್ತದೆ 200 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
1) ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:
ಠೇವಣಿ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
2) ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಡುಗೆಯ ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.
ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
ಎರಡನೆಯದು - 500, ಇತ್ಯಾದಿ.
ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ:
| ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್. | ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್ | ಮಧ್ಯಂತರ, x | xf |
|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | 9600 |
| 400-600 | 56 | 500 | 28000 |
| 600-800 | 120 | 700 | 84000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 93600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 96800 |
| ಒಟ್ಟು | 400 | - | 312000 |
ನಗರದ Sberbank ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಠೇವಣಿ 780 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:
3) ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ:
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಹೀಗಿದೆ:
1. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ).
2. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
4. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ತೂಕದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
5. ತೂಕದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:
| ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್. | ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್ | ಮಧ್ಯಂತರ, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 480 | 15360 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 280 | 15680 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 80 | 9600 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 120 | 12480 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 320 | 28160 |
| ಒಟ್ಟು | 400 | - | - | - | 81280 |
Sberbank ಗ್ರಾಹಕರ ಠೇವಣಿಯ ಗಾತ್ರದ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು 203.2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
4) ಪ್ರಸರಣವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.
ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ:
ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಹೀಗಿದೆ:
1. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.
2. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:
3. ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ:
4. ವಿಚಲನಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ತೂಕದಿಂದ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಗುಣಿಸಿ:
5. ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ:
6. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೂಕಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:
ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ:
| ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್. | ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್ | ಮಧ್ಯಂತರ, x | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 200-400 | 32 | 300 | -480 | 230400 | 7372800 |
| 400-600 | 56 | 500 | -280 | 78400 | 4390400 |
| 600-800 | 120 | 700 | -80 | 6400 | 768000 |
| 800-1000 | 104 | 900 | 120 | 14400 | 1497600 |
| 1000-1200 | 88 | 1100 | 320 | 102400 | 9011200 |
| ಒಟ್ಟು | 400 | - | - | - | 23040000 |
ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಣಯಿಸಲು ಅಂದಾಜು ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಮಿತಿ ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಸರಣಿಯೊಳಗಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯೊಳಗೆ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮುಖ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (σ - ಸಿಗ್ಮಾ). ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಈ ಸರಣಿಯ ಏರಿಳಿತದ ಮಟ್ಟವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹಂತಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
1. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (M) ಅನ್ನು ಹುಡುಕಿ.
2. ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ (d=V-M) ನಿಂದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಆಯ್ಕೆಗಳ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ವೈದ್ಯಕೀಯ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು d (ವಿಚಲನ) ಎಂದು ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವು ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರತಿ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ d 2.
4. ಅನುಗುಣವಾದ ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ವಿಚಲನಗಳ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ d 2 * p.
5. ಉತ್ಪನ್ನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ å(d 2 *p)
6. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:
n 30 ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿರುವಾಗ, ಅಥವಾ n 30 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾದಾಗ, ಇಲ್ಲಿ n ಎಲ್ಲಾ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಮೌಲ್ಯ:
1. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ರೂಪಾಂತರದ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ (ಅಂದರೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸ). ಸಿಗ್ಮಾ ದೊಡ್ಡದಾದಷ್ಟೂ ಈ ಸರಣಿಯ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ.
2. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರದ ಮಟ್ಟದ ತುಲನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತವೆ. ಈ ವಿತರಣೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ವಕ್ರರೇಖೆಯು ನಯವಾದ ಬೆಲ್-ಆಕಾರದ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಕರ್ವ್ (ಗೌಸಿಯನ್ ಕರ್ವ್) ನಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಕಾರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳಲ್ಲಿ, ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧವಿದೆ. ಏಕರೂಪದ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿತರಣೆಯು ಮೂರು-ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಪಾಲಿಸುತ್ತದೆ.
ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ (ರೂಪಾಂತರಗಳು) ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಅಬ್ಸಿಸ್ಸಾ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದರೆ ಮತ್ತು ರೂಪಾಂತರದ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ರೂಪಾಂತರದ ಆವರ್ತನವನ್ನು ಆರ್ಡಿನೇಟ್ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ರೂಪಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕದಾದ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮವಾಗಿ ನೆಲೆಗೊಂಡಿವೆ.
ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿತರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲಾಗಿದೆ:
68.3% ರೂಪಾಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳು M± 1s ಒಳಗೆ ಇವೆ
95.5% ರೂಪಾಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳು M±2s ಒಳಗೆ ಇವೆ
99.7% ರೂಪಾಂತರ ಮೌಲ್ಯಗಳು M±3s ಒಳಗೆ ಇವೆ
3. ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನವು ಕ್ಲಿನಿಕಲ್ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ನಿಯತಾಂಕಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ, ಮಧ್ಯಂತರ M±1s ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ವಿದ್ಯಮಾನಕ್ಕೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶ್ರೇಣಿಯಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. 1 ಸೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯದ ವಿಚಲನವು ರೂಢಿಯಿಂದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ನ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.
4. ವೈದ್ಯಕೀಯದಲ್ಲಿ, ಮೂರು-ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮವನ್ನು ಮಕ್ಕಳ ದೈಹಿಕ ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನಕ್ಕಾಗಿ (ಸಿಗ್ಮಾ ವಿಚಲನ ವಿಧಾನ), ಮಕ್ಕಳ ಉಡುಪುಗಳ ಮಾನದಂಡಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗಾಗಿ ಪೀಡಿಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
5. ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ದೋಷವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಅವಶ್ಯಕವಾಗಿದೆ.
ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸರಣಿಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಸರಣಿಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದರೆ (ಎತ್ತರ ಮತ್ತು ತೂಕ, ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ಚಿಕಿತ್ಸೆಯ ಸರಾಸರಿ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಆಸ್ಪತ್ರೆಯ ಮರಣ, ಇತ್ಯಾದಿ), ನಂತರ ಸಿಗ್ಮಾ ಗಾತ್ರಗಳ ನೇರ ಹೋಲಿಕೆ ಅಸಾಧ್ಯ. , ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾದ ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಬಳಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ (ಸಿವಿ), ಇದು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ: ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಶೇಕಡಾವಾರು ಅನುಪಾತ.
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:
ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗುಣಾಂಕ , ಈ ಸರಣಿಯ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. 30% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವೈವಿಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ.