ವರ್ಗ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ. ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ವಿಧಾನಗಳು ಮತ್ತು ವಿಧಾನಗಳು

ಮಾದರಿ ಸಮೀಕ್ಷೆಯ ಪ್ರಕಾರ, ಠೇವಣಿದಾರರನ್ನು ನಗರದ Sberbank ನಲ್ಲಿ ಅವರ ಠೇವಣಿಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಗುಂಪು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ:

1) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿ;

2) ಸರಾಸರಿ ಠೇವಣಿ ಗಾತ್ರ;

3) ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ;

4) ಪ್ರಸರಣ;

5) ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ;

6) ಕೊಡುಗೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ.

ಪರಿಹಾರ:

ಈ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯು ತೆರೆದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಅಂತಹ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮುಂದಿನದ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನದು.

ಎರಡನೇ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೊದಲ ಗುಂಪಿನ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಗುಂಪಿನ ಮಧ್ಯಂತರದ ಮೌಲ್ಯವು 200 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಕೊನೆಯ ಮಧ್ಯಂತರವೂ ಸಹ ಇರುತ್ತದೆ 200 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

1) ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ದೊಡ್ಡ ಮತ್ತು ಚಿಕ್ಕ ಮೌಲ್ಯದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ:

ಠೇವಣಿ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು 1000 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

2) ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೊಡುಗೆಯ ಸರಾಸರಿ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರತಿ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲು ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸರಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳನ್ನು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ.

ಮೊದಲ ಮಧ್ಯಂತರದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:

ಎರಡನೆಯದು - 500, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸೋಣ:

ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್.	ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್	ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯ, x	xf
200-400	32	300	9600
400-600	56	500	28000
600-800	120	700	84000
800-1000	104	900	93600
1000-1200	88	1100	96800
ಒಟ್ಟು	400	-	312000

ನಗರದ Sberbank ನಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ಠೇವಣಿ 780 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ:

3) ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು ಒಟ್ಟಾರೆ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ:

ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಹೀಗಿದೆ:

1. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ).

2. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

3. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

4. ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದೆಯೇ ತೂಕದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:

5. ತೂಕದ ವಿಚಲನಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಆವರ್ತನಗಳ ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಡೇಟಾ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ:

ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್.	ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್	ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯ, x
200-400	32	300	-480	480	15360
400-600	56	500	-280	280	15680
600-800	120	700	-80	80	9600
800-1000	104	900	120	120	12480
1000-1200	88	1100	320	320	28160
ಒಟ್ಟು	400	-	-	-	81280

Sberbank ಗ್ರಾಹಕರ ಠೇವಣಿಯ ಗಾತ್ರದ ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು 203.2 ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

4) ಪ್ರಸರಣವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪ್ರತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣದ ಮೌಲ್ಯದ ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ಮಧ್ಯಂತರ ವಿತರಣಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ ಹೀಗಿದೆ:

1. ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 2 ರಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ತೂಕದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ.

2. ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ:

3. ಪ್ರತಿ ಆಯ್ಕೆಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಸ್ಕ್ವೇರ್ ಮಾಡಿ:

4. ವಿಚಲನಗಳ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ತೂಕದಿಂದ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಗುಣಿಸಿ:

5. ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸಿ:

6. ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ತೂಕಗಳ (ಆವರ್ತನಗಳು) ಮೊತ್ತದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ:

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಇಡೋಣ:

ಠೇವಣಿ ಮೊತ್ತ, ರಬ್.	ಠೇವಣಿದಾರರ ಸಂಖ್ಯೆ, ಎಫ್	ಮಧ್ಯಂತರದ ಮಧ್ಯ, x
200-400	32	300	-480	230400	7372800
400-600	56	500	-280	78400	4390400
600-800	120	700	-80	6400	768000
800-1000	104	900	120	14400	1497600
1000-1200	88	1100	320	102400	9011200
ಒಟ್ಟು	400	-	-	-	23040000

ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ವೃತ್ತಿಪರರು ಮತ್ತು ಹವ್ಯಾಸಿಗಳಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಮೌಲ್ಯಯುತವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಕೌಶಲ್ಯ ಮಟ್ಟದ ಬಳಕೆದಾರರು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ "ಸಂವಹನ" ಕೌಶಲ್ಯ ಹೊಂದಿರುವ ಯಾರಾದರೂ ಸರಳವಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯಬಹುದು, ಯೋಗ್ಯವಾದ ಪ್ಲೇಟ್ ಅನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ನಿಮಗೆ ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಹ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ಆದರೆ ಇದಕ್ಕೆ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ಮಟ್ಟದ ತರಬೇತಿಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀವು ಈ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟವಾಗಿ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸುಧಾರಿತ ಬಳಕೆದಾರರಾಗಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುವ ಎಲ್ಲದರ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಈ ಲೇಖನವು ನಿಮಗಾಗಿ ಆಗಿದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರ ಯಾವುದು, ಅದು ಏಕೆ ಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಇಂದು ನಾನು ನಿಮಗೆ ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಹೋಗು!

ಅದು ಏನು

ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ಎಲ್ಲಾ ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಪಡೆದ ವರ್ಗಮೂಲ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ. ಮೂಲಕ, ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರ "ಸಿಗ್ಮಾ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು STANDARDEVAL ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಇದನ್ನು ಬಳಕೆದಾರರಿಗಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಈ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಮೂಲತತ್ವವೆಂದರೆ ಉಪಕರಣದ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ, ಇದು ತನ್ನದೇ ಆದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ವಿವರಣಾತ್ಮಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಿಂದ ಪಡೆದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ವಾದ್ಯದ ಚಂಚಲತೆಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ. ಬೂಲಿಯನ್ ಮತ್ತು ಪಠ್ಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ, ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು STDEV ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಸೂತ್ರ

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒದಗಿಸಲಾದ ಸೂತ್ರವು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ನೀವು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಫಾರ್ಮುಲಾ ವಿಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು, ತದನಂತರ ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್‌ಡೆವಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಒಂದನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ.

ಇದರ ನಂತರ, ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಒಂದು ವಿಂಡೋ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕಾಗಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು, ಅದರ ನಂತರ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವತಃ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ನಿಸ್ಸಂದೇಹವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಬಳಕೆದಾರರು ಅದನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ನಿಭಾಯಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಹೇಗಾದರೂ, ನೀವು ಸ್ವಲ್ಪ ಆಳವಾಗಿ ಅಗೆಯಲು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ನೋಡಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ದುಃಖಕರವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಇದನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ವೀಡಿಯೊ

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಈ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಒಂದು ನ್ಯೂನತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ - ಇದು ಪಕ್ಷಪಾತಿಯಾಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದರ ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಜವಾದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರ ಬಗ್ಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು ಓದಿ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಕೆಟ್ಟದ್ದಲ್ಲ. ಮಾದರಿಯ ಗಾತ್ರವು ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಅದರ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಅನಲಾಗ್ ಅನ್ನು ಸಮೀಪಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಲಕ್ಷಣರಹಿತವಾಗಿ ನಿಷ್ಪಕ್ಷಪಾತವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ದೊಡ್ಡ ಮಾದರಿ ಗಾತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ, ನೀವು ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಪದಗಳ ಭಾಷೆಗೆ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೊದಲು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಂತರ ಪ್ರತಿ ಮೂಲ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ವಿಚಲನದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ವಿಚಲನಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗುವಂತೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟುಗೂಡಿಸುವಾಗ ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಋಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಲನಗಳ ಪರಸ್ಪರ ನಾಶವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಇದು ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ನಂತರ, ವರ್ಗದ ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನಾವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಸರಾಸರಿ - ಚದರ - ವಿಚಲನಗಳು. ವಿಚಲನಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರವು ಕೇವಲ ಮೂರು ಪದಗಳಲ್ಲಿದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಅಥವಾ ಸೂಚ್ಯಂಕ, ಪ್ರಸರಣವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಇತರ ರೀತಿಯ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಸಹಾಯಕ ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ. ಇದು ಮಾಪನದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ನಿರ್ಣಯಿಸುವುದು, ಇದು ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕದ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ. ಬಾಟಲಿಯಿಲ್ಲದೆ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

(ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 111)

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಹಿಂದಿರುಗಿಸಲು, ಅಂದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಪಂಚಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು, ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ತಿರುಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (RMS). "ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ವಿಚಲನ" ಅಥವಾ "ಸಿಗ್ಮಾ" (ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರದ ಹೆಸರಿನಿಂದ) ಹೆಸರುಗಳಿವೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರವು:

ಮಾದರಿಗಾಗಿ ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸದಂತೆ, ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಆಯ್ಕೆ ಇದೆ. ಆದರೆ ಮಾದರಿ ಬೆಳೆದಂತೆ, ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಕಣ್ಮರೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಡೇಟಾ ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯನ್ನು ಸಹ ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ (ಪ್ರಸರಣಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಅದನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (ಇದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂತ್ರದಿಂದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ). ಆದರೆ ಈ ಸೂಚಕವು ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿರುವ ಹಲವಾರು ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ (ವಿಚಲನ, ವರ್ಗ, ಮೊತ್ತ, ಸರಾಸರಿ, ಮೂಲ). ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದೊಂದಿಗೆ ನೇರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಈಗಾಗಲೇ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸೂಚಕದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಇದು ಇದೆ ಮೂರು ಸಿಗ್ಮಾ ನಿಯಮ, ಇದು ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ± 3 ಸಿಗ್ಮಾದೊಳಗೆ ಡೇಟಾವು 1000 ರಲ್ಲಿ 997 ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ಅಳತೆಯಾಗಿ, ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಲ್ಲಿ ಸಹ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ. ಅದರ ಸಹಾಯದಿಂದ, ವಿವಿಧ ಅಂದಾಜುಗಳು ಮತ್ತು ಮುನ್ಸೂಚನೆಗಳ ನಿಖರತೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಸಹ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯು ತಪ್ಪಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹಳ ವಿಶಾಲವಾದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಸರಣದ ಅಳತೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಂದಾಜು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಹರಡುವಿಕೆಯು ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು (ಅಂದರೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ), ಸಾಪೇಕ್ಷ ಸೂಚಕದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (100% ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ). ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನೀವು ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಅಂಶವೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕದ ಮೌಲ್ಯವು 33% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯು 33% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಏಕರೂಪವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದರ ಬಗ್ಗೆಯೂ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುವುದು ನನಗೆ ಕಷ್ಟ. ಇದನ್ನು ಯಾರು ಮತ್ತು ಏಕೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದಾರೆಂದು ನನಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಮೂಲತತ್ವವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಾನು ಶುಷ್ಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದಿಂದ ಒಯ್ಯಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ ಮತ್ತು ದೃಶ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಏನನ್ನಾದರೂ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು ಸರಿಸುಮಾರು ಒಂದೇ ವಿಷಯವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿವಿಧ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ, ಆದರೆ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಂದೇ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಹೋಲಿಸೋಣ. ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ (ನಿಂದ). ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಇಲ್ಲಿದೆ:

ಮತ್ತು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸಲು ವೇಳಾಪಟ್ಟಿ.

ಈ ಡೇಟಾವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ನಾವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವಿವಿಧ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ:

ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ:

ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸೋಣ.

ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ರೇಖೀಯ ಸರಾಸರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಡೇಟಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಿಗ್ಮಾ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಇದು ಯಾವಾಗಲೂ ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಏನನ್ನೂ ಅರ್ಥೈಸುವುದಿಲ್ಲ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಪರಿಮಾಣಗಳನ್ನು ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಕೆಲವು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಸಾರಾಂಶ ಮಾಡೋಣ.

ಸೂಚಕದ ಬದಲಾವಣೆಯು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಇದರ ಪದವಿಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಅಳೆಯಬಹುದು.

1. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿ - ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಸಂಭವನೀಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
2. ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ - ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ (ಮಾಡ್ಯುಲೋ) ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.
3. ಪ್ರಸರಣ - ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ಚೌಕ.
4. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ಪ್ರಸರಣದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ (ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗ).
5. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು ಅತ್ಯಂತ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾಟರಿಂಗ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು.

ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಏಕರೂಪತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುವ ಸೂಚಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಇದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂಚಕಗಳು ಸ್ವತಂತ್ರ ಅರ್ಥವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಡೇಟಾ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿಶ್ವಾಸ ಮಧ್ಯಂತರಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಲ್ಲದೆ ಯೋಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಇತರ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ನೋಡೋಣ.

ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ

ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ

ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ (ಮಾಡ್ಯುಲೋ) ವಿಚಲನಗಳ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ. ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರವು ಹೀಗಿದೆ:

ಎ- ಸರಾಸರಿ ರೇಖೀಯ ವಿಚಲನ,

X- ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸೂಚಕ,

X- ಸೂಚಕದ ಸರಾಸರಿ ಮೌಲ್ಯ,

ಎನ್

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಈ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ SROTCL.

SROTCL ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ನಂತರ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವು ಸಂಭವಿಸಬೇಕಾದ ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ನಾವು ಸೂಚಿಸುತ್ತೇವೆ. "ಸರಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ.

ಪ್ರಸರಣ

(ಮಾಡ್ಯೂಲ್ 111)

ಬಹುಶಃ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಏನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಇದು ಗಣಿತದ ನಿರೀಕ್ಷೆಯ ಸುತ್ತ ಡೇಟಾ ಹರಡುವಿಕೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುವ ಅಳತೆಯಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ:

ರು 2- ವೀಕ್ಷಣಾ ಡೇಟಾದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಮಾದರಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ,

X- ವೈಯಕ್ತಿಕ ಮೌಲ್ಯಗಳು,

X- ಮಾದರಿಗೆ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ,

ಎನ್- ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ನಲ್ಲಿನ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ಅನುಗುಣವಾದ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ ಡಿಎಸ್ಪಿ.ಜಿ. ತುಲನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವಾಗ (ಸುಮಾರು 30 ಅವಲೋಕನಗಳವರೆಗೆ), ನೀವು ಬಳಸಬೇಕು , ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ಮಾದರಿ ಪಕ್ಷಪಾತವಿಲ್ಲದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಡಿಎಸ್ಪಿ.ಬಿ.

ಬಯಸಿದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಆಯ್ದ), ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು "ಸರಿ" ಬಟನ್ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ವಿಚಲನಗಳ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದಿಂದಾಗಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬಹುದು. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸರಣವು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಾದ ಸೂಚಕವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದರ ಶುದ್ಧ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ (RMS) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂಚಕವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ:

ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ

ಮಾದರಿಯ ಮೂಲಕ

ನೀವು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಮೂಲವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಕ್ಕಾಗಿ ಸಿದ್ಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: STDEV.Gಮತ್ತು STDEV.V(ಕ್ರಮವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ).

ಪ್ರಮಾಣಿತ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ, ನಾನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳು.

ಮುಂದೆ, ಎಂದಿನಂತೆ, ಬಯಸಿದ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಿ ಮತ್ತು "ಸರಿ" ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಸೂಚಕದಂತೆಯೇ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಡೇಟಾಕ್ಕೆ ಹೋಲಿಸಬಹುದು. ಈ ಕೆಳಗೆ ಇನ್ನಷ್ಟು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ

ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಚಕಗಳು ಮೂಲ ಡೇಟಾದ ಪ್ರಮಾಣಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿವೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸಾಂಕೇತಿಕ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಅನುಮತಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಡೇಟಾ ಪ್ರಸರಣದ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಅಳತೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ಬಳಸಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ, ಇದನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನಮೇಲೆ ಸರಾಸರಿ. ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕದ ಸೂತ್ರವು ಸರಳವಾಗಿದೆ:

ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧ ಕಾರ್ಯವಿಲ್ಲ, ಇದು ದೊಡ್ಡ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲ. ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಸರಾಸರಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುವ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಫಾರ್ಮುಲಾ ಬಾರ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ:

STANDARDEV.G()/AVERAGE()

ಡೇಟಾ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಆವರಣಗಳಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಮಾದರಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಬಳಸಿ (STDEV.V).

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಶೇಕಡಾವಾರು ಸ್ವರೂಪದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದೊಂದಿಗೆ ಕೋಶವನ್ನು ಫ್ರೇಮ್ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಬಟನ್ "ಹೋಮ್" ಟ್ಯಾಬ್ನಲ್ಲಿ ರಿಬ್ಬನ್ ಮೇಲೆ ಇದೆ:

ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಮತ್ತು ಬಲ ಕ್ಲಿಕ್ ಮಾಡಿದ ನಂತರ ಸಂದರ್ಭ ಮೆನುವಿನಿಂದ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನೀವು ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು.

ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ನ ಇತರ ಸೂಚಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಡೇಟಾ ಬದಲಾವಣೆಯ ಸ್ವತಂತ್ರ ಮತ್ತು ತಿಳಿವಳಿಕೆ ಸೂಚಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂಕಿಅಂಶಗಳಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವು 33% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ಡೇಟಾ ಸೆಟ್ ಏಕರೂಪವಾಗಿರುತ್ತದೆ, 33% ಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಭಿನ್ನಜಾತಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾಹಿತಿಯು ಡೇಟಾದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಶೇಕಡಾವಾರು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅವುಗಳ ಪ್ರಮಾಣ ಮತ್ತು ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆಯೇ ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾದ ಸ್ಕ್ಯಾಟರ್ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಉಪಯುಕ್ತ ಆಸ್ತಿ.

ಆಂದೋಲನ ಗುಣಾಂಕ

ಇಂದು ಡೇಟಾ ಪ್ರಸರಣದ ಮತ್ತೊಂದು ಸೂಚಕವೆಂದರೆ ಆಂದೋಲನ ಗುಣಾಂಕ. ಇದು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಶ್ರೇಣಿಯ (ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ) ಸರಾಸರಿಗೆ ಅನುಪಾತವಾಗಿದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಿದ್ಧ ಎಕ್ಸೆಲ್ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಮೂರು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: MAX, MIN, AVERAGE.

ಆಂದೋಲನದ ಗುಣಾಂಕವು ಸರಾಸರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಡೇಟಾ ಸೆಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಸಹ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್ ಬಳಸಿ, ಅನೇಕ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಸೂಚಕಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಏನಾದರೂ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಯಾವಾಗಲೂ ಫಂಕ್ಷನ್ ಇನ್ಸರ್ಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಾಟ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು. ಸರಿ, ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು Google ಇಲ್ಲಿದೆ.

ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮುಖ್ಯ ಸಾಧನವೆಂದರೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ. ಈ ಸೂಚಕವು ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿಯೋಣ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ ಏನು ಮತ್ತು ಅದರ ಸೂತ್ರವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ನಿರ್ಧರಿಸೋಣ. ಈ ಪ್ರಮಾಣವು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಗಳ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ ವರ್ಗಮೂಲವಾಗಿದೆ. ಈ ಸೂಚಕಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಹೆಸರಿದೆ - ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನ. ಎರಡೂ ಹೆಸರುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸಮಾನವಾಗಿವೆ.

ಆದರೆ, ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಬಳಕೆದಾರರು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅವನಿಗೆ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಎಕ್ಸೆಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯೋಣ.

ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ

ಎರಡು ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನೀವು ಎಕ್ಸೆಲ್ ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು STDEV.V(ಮಾದರಿ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ) ಮತ್ತು STDEV.G(ಸಾಮಾನ್ಯ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ). ಅವರ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತತ್ವವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಮೂರು ವಿಧಗಳಲ್ಲಿ ಕರೆಯಬಹುದು, ಅದನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ.

ವಿಧಾನ 1: ಫಂಕ್ಷನ್ ವಿಝಾರ್ಡ್

ವಿಧಾನ 2: ಸೂತ್ರಗಳ ಟ್ಯಾಬ್

ವಿಧಾನ 3: ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಮೂದಿಸುವುದು

ನೀವು ವಾದಗಳ ವಿಂಡೋವನ್ನು ಕರೆಯುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲದಿರುವ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವೂ ಇದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹಸ್ತಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಮೂದಿಸಬೇಕು.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಎಕ್ಸೆಲ್ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ವಿಚಲನವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಬಳಕೆದಾರರು ಜನಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಕೋಶಗಳಿಗೆ ಉಲ್ಲೇಖಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಮೂದಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸ್ವತಃ ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಸೂಚಕ ಯಾವುದು ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಸಾಫ್ಟ್‌ವೇರ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಕಲಿಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.