ಇದು ಅವುಗಳ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ: ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ ಸಮಾನ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಗುಣಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು!
ಬಹುಪದಗಳ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ!
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ಕೆಲಸ(ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು), ಗುಣಕಗಳುನಾವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.
ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ, ಈ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ. 24 ಮತ್ತು 36 ಕ್ಕೆ ಇದು 12. ಕಡಿತದ ನಂತರ, 2 24 ರಿಂದ ಮತ್ತು 3 36 ರಿಂದ ಉಳಿದಿದೆ.
ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಸೂಚ್ಯಂಕದೊಂದಿಗೆ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಭಾಜಕದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಘಾತಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಎಂದರ್ಥ.
a² ಮತ್ತು a⁷ ಅನ್ನು a² ಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಒಂದು a² ನ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ (ಕಡಿತದ ನಂತರ, ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅಂಶಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಮಾತ್ರ ನಾವು 1 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 24 ರಿಂದ 2 ಉಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು a² ನಿಂದ 1 ಉಳಿದಿರುವುದನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ). a⁷ ನಿಂದ, ಕಡಿತದ ನಂತರ, a⁵ ಉಳಿದಿದೆ.
b ಮತ್ತು b ಅನ್ನು b ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ; ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ.
c³º ಮತ್ತು c⁵ ಅನ್ನು c⁵ ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. c³º ನಿಂದ ಉಳಿದಿರುವುದು c²⁵, c⁵ ನಿಂದ ಒಂದು (ನಾವು ಅದನ್ನು ಬರೆಯುವುದಿಲ್ಲ). ಹೀಗಾಗಿ,
ಈ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿವೆ. ನೀವು ಬಹುಪದಗಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ! (ನೀವು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 8x² ಮತ್ತು 2x!). ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಅಂಶವು 4x ನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ:
ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡೂ ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ (2x-3). ಈ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು 4x ಅನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಛೇದದಲ್ಲಿ - 1. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ 1 ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ಭಾಗವು 4x ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು (ನೀವು ಈ ಭಾಗವನ್ನು 25x² ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ!). ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು.
ಅಂಶವು ಮೊತ್ತದ ಸಂಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾಗಿದೆ, ಛೇದವು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವಿಭಜನೆಯ ನಂತರ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು (5x+1) ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ (ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಎರಡನ್ನು ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ ದಾಟಿಸಿ, (5x+1)² (5x+1)):
ಅಂಶವು 2 ರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಅದನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯೋಣ. ಛೇದವು ಘನಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರವಾಗಿದೆ:
ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಅಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯಿತು (9+3a+a²). ನಾವು ಅದರ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ:
ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಬಹುಪದವು 4 ಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯದರೊಂದಿಗೆ, ಮೂರನೆಯದು ನಾಲ್ಕನೆಯದರೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ x² ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಘನಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಕೊಳೆಯುತ್ತೇವೆ:
ಅಂಶದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು (x+2) ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
ಭಾಗವನ್ನು (x+2) ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:
ವಿಭಾಗಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕ, ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ, ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕವಾಗಿದೆ.
ಕೆಳಗಿನವುಗಳು ಸಾಧ್ಯ ನಿರ್ಧಾರ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ರೂಪಗಳುಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಉದಾಹರಣೆಗಳು.
ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯ ರೆಕಾರ್ಡಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಹಕ್ಕು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಇದೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ.
ಭಾಗವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ (ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ;
ಛೇದವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ).
ಭಾಗವನ್ನು 7 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂಚಿಸಿದ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಭಾಗವು 5 ರಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ 4)
ಮೇಲೆ 5·7³- ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ (ಜಿಸಿಡಿ), ಇದು ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಘಾತದೊಂದಿಗೆ ಶಕ್ತಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.
ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: 756=2²·3³·7ಮತ್ತು 1176=2³·3·7².
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ GCD (ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ವಿಭಾಜಕ) ಅನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ 5) .
ಇದು ಕಡಿಮೆ ಘಾತಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ.
gcd(756, 1176)= 2²·3·7.
ನಾವು ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ gcd ಯಿಂದ ಭಾಗಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ 2²·3·7ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 9/14
.
ಅಥವಾ ಶಕ್ತಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಬಳಸದೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಘಟನೆಯನ್ನು ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಅದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ದಾಟುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಉಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ನಾವು ಉಳಿದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. 9/14 .
ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಈ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು 5) ಕ್ರಮೇಣ, ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಎರಡಕ್ಕೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವಿಭಜಿಸುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ರೀತಿ ಯೋಚಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 756 ಮತ್ತು 1176 ಸಮಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಎರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸಬಹುದು 2 . ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 2 . ಹೊಸ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ 378 ಮತ್ತು 588 ಸಹ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ 2 . ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 2 . ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ 294 - ಸಹ, ಮತ್ತು 189 ಬೆಸ, ಮತ್ತು 2 ರಿಂದ ಕಡಿತವು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ 189 ಮತ್ತು 294 ಮೇಲೆ 3 .
(1+8+9)=18 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು (2+9+4)=15 ಅನ್ನು 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವತಃ 189 ಮತ್ತು 294 ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ 3 . ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 3 . ಮುಂದೆ, 63 3 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು 98 - ಇಲ್ಲ. ಇತರ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು 7 . ನಾವು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ 7 ಮತ್ತು ನಾವು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ 9/14 .
ಗುರಿಗಳು:
1. ಶೈಕ್ಷಣಿಕ- ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ಕ್ರೋಢೀಕರಿಸಿ, ಬಹುಪದದ ಅಪವರ್ತನವನ್ನು ವಿವಿಧ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ: (a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-ಬಿ) 2 =ಒಂದು 2-2ab+ಬಿ 2,a 2 -b 2 =(a+ಬಿ)(a-b), ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಇಡುವುದು.
2. ಅಭಿವೃದ್ಧಿ -ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ವಸ್ತು, ಗಮನ, ಪಾಠದಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಜ್ಞಾಪೂರ್ವಕ ಗ್ರಹಿಕೆಗಾಗಿ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ.
3. ಶಿಕ್ಷಣ -ಅರಿವಿನ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಶಿಕ್ಷಣ, ವೈಯಕ್ತಿಕ ಗುಣಗಳ ರಚನೆ: ಆಲೋಚನೆಗಳ ಮೌಖಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಿಖರತೆ ಮತ್ತು ಸ್ಪಷ್ಟತೆ; ಏಕಾಗ್ರತೆ ಮತ್ತು ಗಮನ; ಪರಿಶ್ರಮ ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿ, ವಿಷಯವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರೇರಣೆ, ನಿಖರತೆ, ಆತ್ಮಸಾಕ್ಷಿಯ ಮತ್ತು ಜವಾಬ್ದಾರಿಯ ಪ್ರಜ್ಞೆ.
ಕಾರ್ಯಗಳು:
1. ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಕೆಲಸದ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಬಲಪಡಿಸಿ “ಬೀಜಗಣಿತ ಭಾಗ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು."
2. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ, ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಸಮರ್ಥ ಗಣಿತದ ಭಾಷಣವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ, ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ಕೆಲಸವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ ಒಬ್ಬರ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಬೆಳೆಸಿಕೊಳ್ಳಿ.
3. ವಿವಿಧ ರೀತಿಯ ವಸ್ತುಗಳ ಏಕೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿಯನ್ನು ಬೆಳೆಸಲು: ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ, ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ, ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ, ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಶನ್, ಪರೀಕ್ಷೆ, ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ, ಆಟ "ಗಣಿತ ಪಂದ್ಯಾವಳಿ"; ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಉತ್ತೇಜಿಸುವುದು.
ಯೋಜನೆ:
I. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.
II .
ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.
III. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್.
IV.
1.ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪುಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
2. ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ - ಆಟ "ಮ್ಯಾಥ್ ಟೂರ್ನಮೆಂಟ್".
3. ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ).
ವಿ. ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್.
1. ಪರೀಕ್ಷೆ (ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲನೆ).
VI ಮನೆಕೆಲಸ.
ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ:
I. ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ಕ್ಷಣ.
ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಭಾವನಾತ್ಮಕ ಮನಸ್ಥಿತಿ ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧತೆ. ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಈ ಪಾಠಕ್ಕಾಗಿ ಗುರಿ ಮತ್ತು ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತಾರೆ, ಶಿಕ್ಷಕರ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪಾಠದ ವಿಷಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ.
II. ಮೌಖಿಕ ಕೆಲಸ.
1. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ:
2. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ:
c = 8, c = -13, c = 11 ನಲ್ಲಿ.
ಉತ್ತರ: 6; -1; 3.
3. ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರಿಸಿ:
1) ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಬೇಕಾದ ಉಪಯುಕ್ತ ಕ್ರಮ ಯಾವುದು?
(ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ: a) ಒಂದು ವೇಳೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕಿ; ಬಿ) ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ; ಸಿ) ಹಿಂದಿನ ವಿಧಾನಗಳು ಗುರಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗದಿದ್ದರೆ ಗುಂಪು ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ).
2) ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
(ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಜೊತೆಗೆ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
3) ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗ ಯಾವುದು?
(ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗವು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವರ್ಗ).
4) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೇನು?
(ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಮೊತ್ತದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ).
5) ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು?
(ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಲು, ನೀವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ: a) ಬಹುಪದದ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಬಹುಪದದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು; ಬಿ) ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ).
6) ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು, ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆಯೇ......?
(ಈ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ; 2. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗೆ ಹಾಕಿ).
7) ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಯಾವ ವಿಧಾನಗಳು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿವೆ?
(ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹಾಕುವುದು, ಗುಂಪು ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು).
8) ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಏನು ಬೇಕು?
(ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.)
III. ಗಣಿತದ ಡಿಕ್ಟೇಷನ್.
- ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಂಡರ್ಲೈನ್ ಮಾಡಿ:
ಆಯ್ಕೆ I: 
ಆಯ್ಕೆ II: 
- ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ
ಆಯ್ಕೆ I:
ಆಯ್ಕೆ II:
ಬಹುಪದವಾಗಿ? ನಿನ್ನಿಂದ ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?
3. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಯಾವ ಅಕ್ಷರ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹವಾಗಿವೆ:
ಆಯ್ಕೆ I:
ಆಯ್ಕೆ II:
(x-5)(x+7).
4. ಒಂದು ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ
ಆಯ್ಕೆ I:
3x2.
ಆಯ್ಕೆ II:
5 ವರ್ಷ
ಮತ್ತು ಛೇದ
ಆಯ್ಕೆ I:
x(x+3).
ಆಯ್ಕೆ II:
y 2 (y+7).
ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
IV. ವಿಷಯದ ಏಕೀಕರಣ: “ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು":
1.ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ ಮತ್ತು ಕಪ್ಪುಹಲಗೆಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.
№441(1;3).
1. 
; 3. 
№442(1;3;5).
1. 
3. 
№443(1;3).
1. 3. 
1. 
3. 
1. 
3. 
2. ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ - ಆಟ "ಮ್ಯಾಥ್ ಟೂರ್ನಮೆಂಟ್".
(ಆಟದ ಕಾರ್ಯಗಳು - "ಅನುಬಂಧ 1".)
ಈ ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಕೌಶಲ್ಯಗಳ ಬಲವರ್ಧನೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆಯನ್ನು ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ವರ್ಗವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು).
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಯದ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ತನ್ನ ತಂಡದ ಕಾರ್ಯಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೋಟ್ಬುಕ್ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ತಂಡದೊಳಗೆ ಸಮಾಲೋಚನೆಗಳನ್ನು ಅನುಮತಿಸಲಾಗಿದೆ (ನಾಯಕರಿಂದ ನಡೆಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ).
ನಂತರ ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ: ಪ್ರತಿ ತಂಡವು ಇತರರಿಗೆ ಸವಾಲು ಹಾಕುವ ಹಕ್ಕನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಆದರೆ ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊದಲ ತಂಡದ ನಾಯಕ ಎರಡನೇ ತಂಡದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಪಂದ್ಯಾವಳಿಯಲ್ಲಿ ಭಾಗವಹಿಸಲು ಕರೆಯುತ್ತಾನೆ; ಎರಡನೇ ತಂಡದ ನಾಯಕನು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಅವರು ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಹೋಗುತ್ತಾರೆ, ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಇತ್ಯಾದಿ.
3. ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವತಂತ್ರ ಕೆಲಸ (ಎ, ಬಿ, ಸಿ)
"ಡಿಡಾಕ್ಟಿಕ್ ಮೆಟೀರಿಯಲ್" L.I. ಜ್ವಾವಿಚ್ ಮತ್ತು ಇತರರು, ಪುಟ 95, C-52. (ಪುಸ್ತಕವು ಎಲ್ಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ)
ಎ
. №1:
I ಆಯ್ಕೆ-1) a, b; 2) a,c; 5) ಎ.
II ಆಯ್ಕೆ-1) ಸಿ, ಡಿ; 2) ಬಿ, ಡಿ, 5) ಸಿ.
ಬಿ
. №2:
ಆಯ್ಕೆ I - a.
ಆಯ್ಕೆ II - ಬಿ.
IN
. №3:
ಆಯ್ಕೆ I - a.
ಆಯ್ಕೆ II - ಬಿ.
ವಿ. ಬಾಟಮ್ ಲೈನ್.
1. ಪರೀಕ್ಷೆ (ಪರಸ್ಪರ ಪರಿಶೀಲನೆ).
(ಪರೀಕ್ಷೆಗಾಗಿ ಕಾರ್ಯಗಳು - "ಅನುಬಂಧ 2".)
(ಪ್ರತಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳಲ್ಲಿ, ಆಯ್ಕೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ)
VI ಮನೆಕೆಲಸ.
1) "ಡಿ.ಎಂ." ಪುಟ 95 ಸಂಖ್ಯೆ 1. (3,4,6);
2) ಸಂಖ್ಯೆ 447 (ಸಹ);
3) §24, ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ § 19 - §23.
ಈ ಲೇಖನವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ವಿಷಯವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತದೆ: ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಂತಹ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಪದವನ್ನು ಸ್ವತಃ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸೋಣ, ಕಡಿತ ನಿಯಮವನ್ನು ರೂಪಿಸಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸೋಣ.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅರ್ಥ
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಬಗ್ಗೆ ವಸ್ತುಗಳಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅದರ ಕಡಿತವನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ್ದೇವೆ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ.
ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದುಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಅದರ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತಕ್ಕೆ ವ್ಯತಿರಿಕ್ತವಾಗಿ (ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬಹುದು), ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿರಬಹುದು, ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ, ಏಕಪದ ಅಥವಾ ಸಂಖ್ಯೆ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗ 3 x 2 + 6 x y 6 x 3 y + 12 x 2 y 2 ಅನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ: x 2 + 2 x y 6 x 3 · y + 12 · x 2 · y 2 . ನಾವು ಅದೇ ಭಾಗವನ್ನು ವೇರಿಯಬಲ್ x ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ 3 x + 6 y 6 x 2 y + 12 x y 2 ಎಂಬ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ 3 xಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ಬಹುಪದಗಳು x + 2 ವೈ, 3 x + 6 y , x 2 + 2 x y ಅಥವಾ 3 x 2 + 6 x ವೈ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಅಂತಿಮ ಗುರಿಯು ಸರಳವಾದ ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾಗದ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.
ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಕಡಿತಕ್ಕೆ ಒಳಪಟ್ಟಿವೆಯೇ?
ಮತ್ತೆ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ, ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಬಹುದಾದ ಮತ್ತು ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಇದು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: ಅವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಇಲ್ಲದಿರಬಹುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಕಡಿತದ ಮೂಲಕ ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ, ಕಡಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗವನ್ನು ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗಿದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ನೀಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದೇ ಎಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ನಡುವಿನ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ 3 x 2 3 y ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ - x · y 5 · x · y · z 3 ನಾವು ಅದನ್ನು x, ಅಥವಾ y, ಅಥವಾ x · y ನಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಎಂದು ತಕ್ಷಣ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿವೆ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ನೋಡಲು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾವು x 3 - 1 x 2 - 1 ಅನ್ನು x - 1 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು, ಆದರೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ನಮೂದುನಲ್ಲಿ ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಭಾಗ x 3 - x 2 + x - 1 x 3 + x 2 + 4 · x + 4 ಅನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.
ಹೀಗಾಗಿ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಪ್ರಶ್ನೆಯು ಅಷ್ಟು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೂಪದ ಒಂದು ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅದು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ನಡೆಯುತ್ತವೆ, ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಸಂಬದ್ಧತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ತೀರ್ಮಾನವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಲೇಖನದ ಮುಂದಿನ ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿವರವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮ
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಎರಡು ಅನುಕ್ರಮ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ:
- ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು;
- ಯಾವುದಾದರೂ ಕಂಡುಬಂದರೆ, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಂಶ ಮಾಡುವುದು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಅಥವಾ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ನೋಡಲು ಇದು ನಿಮ್ಮನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕ್ರಿಯೆಯು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸಲಾಗದ ಸಮಾನತೆಯಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ a, b, c ಕೆಲವು ಬಹುಪದಗಳು ಮತ್ತು b ಮತ್ತು c ಶೂನ್ಯವಲ್ಲ. ಮೊದಲ ಹಂತವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು a · c b · c ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು, ಇದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶ c ಅನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಗಮನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಎರಡನೇ ಹಂತವು ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು, ಅಂದರೆ. ರೂಪ a b ನ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತನೆ.
ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳು
ಕೆಲವು ಸ್ಪಷ್ಟತೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಮಾನವಾಗಿರುವಾಗ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ. ಇದೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಈ ಭಾಗದ ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ODZ ನಲ್ಲಿ 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ:
5 5 = 1 ; - 2 3 - 2 3 = 1 ; x x = 1; - 3, 2 x 3 - 3, 2 x 3 = 1; 1 2 · x - x 2 · y 1 2 · x - x 2 · y ;
ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ಅವು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಯಾವುದಾದರೂ ಇದ್ದರೆ).
ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 24 1260 = 2 2 2 3 2 2 3 3 5 7 = 2 3 5 7 = 2 105
ಸರಳವಾದ ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ಒಂದೇ ನೆಲೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿಭಜಿಸುವ ಶಕ್ತಿಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ. ನಂತರ ಮೇಲಿನ ಪರಿಹಾರವು ಹೀಗಿರುತ್ತದೆ:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 - 2 3 2 - 1 5 7 = 2 105
(ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ 2 2 3) ಅಥವಾ ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ವಿಭಜನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ನಾವು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪವನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ:
24 1260 = 2 3 3 2 2 3 2 5 7 = 2 3 2 2 3 3 2 1 5 7 = 2 1 1 3 1 35 = 2 105
ಸಾದೃಶ್ಯದ ಮೂಲಕ, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗುಣಾಂಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 1
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ - 27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ
ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಸರಳ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬರೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಿ:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 · 3 · 3 · a · a · a · a · a · b · b · c · z 2 · 3 · a · a · b · b · c · c · c · c · c · c · c · c · z = = - 3 · 3 · a · a · a · a 2 · c · c · c · c · c · c = - 9 a 3 2 c 6
ಆದಾಗ್ಯೂ, ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮಾರ್ಗವೆಂದರೆ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು:
27 · a 5 · b 2 · c · z 6 · a 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 · a 5 · b 2 · c · z 2 · 3 · 2 · b 2 · c 7 · z = - 3 3 2 · 3 · a 5 a 2 · b 2 b 2 · c c 7 · z z = = - 3 3 - 1 2 · a 5 - 2 1 · 1 · 1 c 7 - 1 · 1 = · - 3 2 · a 3 2 · c 6 = · - 9 · a 3 2 · c 6 .
ಉತ್ತರ:- 27 a 5 b 2 c z 6 a 2 b 2 c 7 z = - 9 a 3 2 c 6
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಯ ಎರಡು ಸಂಭವನೀಯ ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ: ಒಂದೋ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ, ಅಥವಾ ಮೊದಲು ಕೆಲವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಿ. ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಕೊನೆಯ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೀವು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ "ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಸ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸುವುದು" ಎಂಬ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಓದಬಹುದು).
ಉದಾಹರಣೆ 2
ನೀಡಿರುವ ಭಾಗವು 2 5 x 0, 3 x 3 ಆಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ
ಭಾಗವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:
2 5 x 0, 3 x 3 = 2 5 3 10 x x 3 = 4 3 1 x 2 = 4 3 x 2
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಮೊದಲು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ - ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕದಿಂದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಅಂದರೆ. LCM ನಲ್ಲಿ (5, 10) = 10. ನಂತರ ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:
2 5 x 0, 3 x 3 = 10 2 5 x 10 0, 3 x 3 = 4 x 3 x 3 = 4 3 x 2.
ಉತ್ತರ: 2 5 x 0, 3 x 3 = 4 3 x 2
ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಿದಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ಏಕಪದಗಳು ಅಥವಾ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಾಗಿರಬಹುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಯಾವಾಗಲೂ ತಕ್ಷಣವೇ ಗೋಚರಿಸದಿರುವಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಉಂಟಾಗಬಹುದು. ಅಥವಾ ಮೇಲಾಗಿ, ಅದು ಸರಳವಾಗಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ನಂತರ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಥವಾ ಅದರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ದಾಖಲಿಸಲು, ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅಂಶೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 3
ಭಾಗಲಬ್ಧ ಭಾಗ 2 · a 2 · b 2 + 28 · a · b 2 + 98 · b 2 a 2 · b 3 - 49 · b 3 ಅನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಪರಿಹಾರ
ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ. ಅದನ್ನು ಆವರಣದಿಂದ ಹೊರಗಿಡೋಣ:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49)
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ:
2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7)
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ b 2 (a + 7). ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ:
2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
ಸಮಾನತೆಗಳ ಸರಪಳಿಯಾಗಿ ವಿವರಣೆಯಿಲ್ಲದೆ ಸಣ್ಣ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಬರೆಯೋಣ:
2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 b 2 (a 2 + 14 a + 49) b 3 (a 2 - 49) = = 2 b 2 (a + 7) 2 b 3 (a - 7) (a + 7) = 2 (a + 7) b (a - 7) = 2 a + 14 a b - 7 b
ಉತ್ತರ: 2 a 2 b 2 + 28 a b 2 + 98 b 2 a 2 b 3 - 49 b 3 = 2 a + 14 a b - 7 b.
ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಅದು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ. ನಂತರ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವಾಗ, ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳ ಹೊರಗೆ ನ್ಯೂಮರೇಟರ್ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಹಾಕುವುದು ಸೂಕ್ತವಾಗಿದೆ.
ಉದಾಹರಣೆ 4
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು 1 5 · x - 2 7 · x 3 · y 5 · x 2 · y - 3 1 2 ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ.
ಪರಿಹಾರ
ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ, ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನೀಡಿರುವ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಅಂಶದಲ್ಲಿ x ಅಂಶವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2
ಈಗ ನೀವು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮತ್ತು x 2 y ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಛೇದದಲ್ಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಹೋಲಿಕೆಗಳನ್ನು ನೋಡಬಹುದು . ಈ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಉನ್ನತ ಶಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ನಾವು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ:
x 1 5 - 2 7 x 2 y 5 x 2 y - 3 1 2 = x - 2 7 - 7 2 1 5 + x 2 y 5 x 2 y - 1 5 3 1 2 = = - 2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10
ಈಗ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವು ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ, ನಾವು ಕಡಿತವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ:
2 7 x - 7 10 + x 2 y 5 x 2 y - 7 10 = - 2 7 x 5 = - 2 35 x
ಉತ್ತರ: 1 5 x - 2 7 x 3 y 5 x 2 y - 3 1 2 = - 2 35 x.
ತರ್ಕಬದ್ಧ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ಕೌಶಲ್ಯವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಒತ್ತಿ ಹೇಳೋಣ.
ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ
ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಕಡಿತಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಅನುಸಾರವಾಗಿ: ಮೂಲ ಭಾಗವನ್ನು ಸಮಾನ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಬದಲಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಸಣ್ಣ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದೊಂದಿಗೆ, ಅಂದರೆ. ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಅವುಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶದಿಂದ (GCD) ಭಾಗಿಸುವುದು. ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಸಹ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಅದು ಕಡಿತದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ನೀಡಿದ:
ಪರಿಹಾರ:
ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕಡಿತವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ
1) ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕದ (GCD) ನಿರ್ಣಯ
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು
2) ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು
3) ಒಂದು ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವುದು
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುತ್ತದೆ
4) ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು
ಯೋಜನೆಯ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ ಸಹಾಯ
ಆತ್ಮೀಯ ಸೈಟ್ ಸಂದರ್ಶಕರೇ.
ನೀವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಬರೆಯಲು ಮರೆಯದಿರಿ, ಪ್ರಸ್ತುತ ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಏನು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಾವು ಯಾವ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮುಂದೆ ಸಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಇದು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಂದರ್ಶಕರು ಶೀಘ್ರದಲ್ಲೇ ಅಗತ್ಯ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ.
ಸೈಟ್ ನಿಮಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಯೋಜನೆಗೆ ದಾನ ಮಾಡಿ ಕೇವಲ 2 ₽ಮತ್ತು ನಾವು ಸರಿಯಾದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿಯುತ್ತದೆ.
ನಿಲ್ಲಿಸಿದ್ದಕ್ಕಾಗಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು!
I. ಆನ್‌ಲೈನ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವ ವಿಧಾನ:
- ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲು, ಸರಿಯಾದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ. ಭಾಗವು ಮಿಶ್ರಣವಾಗಿದ್ದರೆ, ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಸಹ ಭರ್ತಿ ಮಾಡಿ. ಭಾಗವು ಸರಳವಾಗಿದ್ದರೆ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಖಾಲಿ ಬಿಡಿ.
- ಋಣಾತ್ಮಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಇರಿಸಿ.
- ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಕ್ರಮಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ:
- ಒಂದು ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕವನ್ನು (GCD) ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು;
- ಜಿಸಿಡಿಯಿಂದ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು;
- ಒಂದು ಭಾಗದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಎತ್ತಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂತಿಮ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ.
- ಅಂತಿಮ ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಗವನ್ನು ದಶಮಾಂಶ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದುಹತ್ತಿರದ ನೂರನೇ ವರೆಗೆ ದುಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ.
II. ಉಲ್ಲೇಖಕ್ಕಾಗಿ:
ಒಂದು ಭಾಗವು ಒಂದು ಘಟಕದ ಒಂದು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಭಾಗಗಳನ್ನು (ಭಿನ್ನಾಂಶಗಳು) ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು (ಸರಳ ಭಿನ್ನರಾಶಿ) ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ) ವಿಭಾಗ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುವ ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ (ಭಾಗದ ಪಟ್ಟಿ) ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಮೇಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಷೇರುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅಂಶವು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಛೇದವು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಸಮಾನ ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಳ ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದೆ. ಸರಳವಾದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರಬಹುದು. ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ: 8/7, 11/19, 16/17. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಎಂದರೆ ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವು ಯಾವಾಗಲೂ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ: 7/6, 8/7, 13/13. ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಮಿಶ್ರ ಭಾಗವನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು. ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆ: 1¼, 2½, 4¾.
III. ಸೂಚನೆ:
- ಮೂಲ ಡೇಟಾ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಹಳದಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಮಧ್ಯಂತರ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ನೀಲಿ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಪರಿಹಾರ ಬ್ಲಾಕ್ ಅನ್ನು ಹಸಿರು ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿ ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ.
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಥವಾ ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ಕಳೆಯಲು, ಗುಣಿಸಲು ಮತ್ತು ಭಾಗಿಸಲು, ವಿವರವಾದ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ.